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FLEXION TRANSVERSALE DES PONTS A POUTRES EXEMPLE METHODE DE COURBON EXEMPE METHODE DE GUYON – MASSONNET

FLEXION TRANSVERSALE DES PONTS A POUTRES

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FLEXION TRANSVERSALE DES PONTS A POUTRES

EXEMPLE METHODE DE COURBONEXEMPE METHODE DE GUYON – MASSONNET

Enoncé

Page 2 Titre de la présentation

Vue en plan

15m 15m15m

3,5m

3,5m

Coupe transversale

3,5m 3,5m

10,5m chargeable

Poutres

2

3

1

3 2 1

Y

X

Caractéristiques géométriques

b 5,25 m

L 45 m

n 3 poutres

a 3,5 m

λ 15 m

Caractéristiques mécaniques

Ip 1,774 m4

Ie 0,844 m4

Kp 0,0368 m4

Ke 0,0359 m4

ν 0,15

Coordonnées poutres

y1 3,5 m

y2 0 m

y3 -3,5 m

Enoncé

Cas 1 : 1 voie chargée

p 8,5kN/m2

3,5m

3 2 1

Voiechargée

3,5m

Cas 2 : 2 voies chargées

3,5m

3 2 1

Voie chargée

3,5m

Cas 3 : 3 voies chargées

3,5m

2 1

Voie chargée

3,5m

3

Enoncé

3 36 6 6 6

4,5 4,5 4,51,5 1,5

Xres

Ton

File1 File2 File3 File4File5

Cas 4: Convoi

e (m)

File 1 -2

File 2 0

File 3 0,5

File 4 2,5

File 5 3

File 6 5

File6

Méthode de Courbon : Moments longitudinaux dans les poutres

Page 5 Titre de la présentation

Méthode de Courbon : Moments longitudinaux dans les poutres

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

-6 -4 -2 0 2 4 6

Coefficient d'excentrement

D1

D2

Méthode de Courbon : Moments longitudinaux dans les poutres

Méthode de Courbon : Moments longitudinaux dans les poutres

Page 8 Titre de la présentation

Méthode de Courbon : Efforts tranchant et moments dans lesentretoises

Page 9 Titre de la présentation

Méthode de Courbon : Efforts tranchant et moments dans lesentretoises

Page 10 Titre de la présentation

Méthode de Courbon : Efforts tranchant et moments dans lesentretoises

Méthode de Courbon : Efforts tranchant et moments dans lesentretoises

Méthode de Guyon-Massonnet : Calcul des coefficients

Page 13 Titre de la présentation

ρP = 0,5069 E

ρE = 0,0563 E

γP = 0,0046 E

γE = 0,0010 E

θ = 0,2021

α = 0,0166

q =b

L

rP

rE

4

a =gP +gE

2 rPrE

Méthode de Guyon-Massonnet : Coefficient K et µ

On détermine tout d’abord les coefficients K, K(α)=K0+(K1-K0) α0,5

Page 14 Titre de la présentation

Position de la chargeAbscisse de la poutre

θ =0,2 et α =0 -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9884 0,9948 1,0009 1,0057 1,0078 1,0057 1,0009 0,9948 0,9884

b/4 0,2421 0,4337 0,6251 0,816 1,0057 1,1929 1,3767 1,5584 1,7394

b/2 -0,5008 -0,1257 0,2496 0,6251 1,0009 1,3767 1,7514 2,1212 2,4961

3b/4 -1,2418 -0,6839 -0,1257 0,4336 0,9948 1,5583 2,1242 2,6912 3,2581

b -1,9823 -1,2418 -0,5008 0,2421 0,9884 1,7394 2,4961 3,2581 4,0236

θ =0,2 et α =1 -b -3b/4 -b/2 -b/4 0 b/4 b/2 3b/4 b

0 0,9912 0,996 1,0006 1,0044 1,0061 1,004 1,0006 0,996 0,9912

b/4 0,9468 0,961 0,9755 0,9902 1,0044 1,0167 1,0257 1,0328 1,0392

b/2 0,9058 0,9281 0,9513 0,9755 1,0006 1,0257 1,0496 1,0708 1,0906

3b/4 0,8674 0,8972 0,9281 0,961 0,996 1,0328 1,0708 1,1086 1,1449

b 0,8305 0,8674 0,9058 0,9468 0,9912 1,0392 1,0906 1,1449 1,2009

θ =0,2 et α =0,017 -5,25 -3,9375 -2,625 -1,3125 0 1,3125 2,625 3,9375 5,25

0 0,9888 0,9950 1,0009 1,0055 1,0076 1,0055 1,0009 0,9950 0,9888

1,3125 0,3340 0,5025 0,6708 0,8387 1,0055 1,1699 1,3309 1,4899 1,6481

2,625 -0,3174 0,0117 0,3411 0,6708 1,0009 1,3309 1,6599 1,9842 2,3128

3,9375 -0,9668 -0,4777 0,0117 0,5024 0,9950 1,4898 1,9869 2,4849 2,9826

5,25 -1,6156 -0,9668 -0,3174 0,3340 0,9888 1,6481 2,3128 2,9826 3,6556

Méthode de Guyon-Massonnet : Coefficient K et µ

Puis les coefficients

Page 15 Titre de la présentation

m1qa = m1q

a=0 + a .(m1qa=1 - m1q

a=0 )

Méthode de Guyon-Massonnet : Coefficient K et µ

Page 16 Titre de la présentation

Méthode de Guyon-Massonnet : Cas de charge 1, 2, 3

Page 17 Titre de la présentation

Méthode de Guyon-Massonnet : Cas de charge 4

Page 18 Titre de la présentation

Conclusion

Bonne corrélation entre les deux méthodes