Fizika Za 2 Razred Tehnickih i Srodnih Skola Ahmed Colic

Biblioteka UDZBENICI I PRIRUCNICI

Glavni urednik: SIMOESIC

Recenzenti: HRUSTEM SMAILHODZIC

KASIM IMAMOVIC

Tehnicki urednik: BEGO MEHURIC

Znak Izdavaca: NESIM TAHIROVIC

Izdavac: Izdavacka kuea BOSANSKA RIJEe

Borisa Kidrica 11 75000 TUZLA

Tel/fax: 035 / 251 509 e-mail: [email protected]

web: www.bosanska-rijec.com

Stampa: HARFO-GRAF, Tuzla

Federalno ministarstvo za obrazovanje i nauku Vlade Federacije Bosne i Hercegovine na sjednici ad 27. 5. 2005. godine Rjesenjem broj 05-38-1915-61 odobrilo je ovaj udzbenik za

upotrebu u srednjim skolama.

. I

DR. AHMED COLIC

FIZIKA ZA 2. RAZRED TEHNICKIH I

SRODNIH SKOlA

BOSANSKA RIJEC

TUZLA, 2005 . . -

SADRZAJ

1.AKUSTIKA 1.1. Zvuk

Zvucni talasi (valovi) ..

Brzina zvuka ..

Jacina zvuka ..

Izvori zvuka ...

Zvuc:na rezonancija .

Akusticnost prostorija .

Zvucna barijera ...

Dopplerov efekat .

Ultrazvuk ...

2. ELEKTRICITET I MAGNETIZAM 2.1. Elektrostatika

Ponavljanje osnova elektros1atike iz osnovne skale ..

Coulombov zakon ..

Elektricno polie . Elektricni potencijal i napon .....

Kretanje naelektrisanih cestiea u elektricnom polju ....

Provodnicl u elektricnom polju ..

Dielektrici ([zOlator1) u elektricnom polju ..

Elektricni kapacitet provodnika ...

Elektricni kondenzatori .

Vezivanje kondenzatora , ..

Elektricni naboj u atmosferi .

2.2. Elektricna struja (jednosmjerna) Prenosenje naboja. Gustina struje ..

Jacina s1fuje ..

Ohmov zakon. Elektricnj atpor..

Zavisnost e!ektricnog otpora od temperature.

Modeli vodenja eiektricne struje ..

Elektricna struja u metalima .. .

Elektricna struja u tecnostima .. .

Elektricna struja u gasovima .. .

E!ektricno kolo. E!ektromotorna sila .

Ohmov zakon za kolo struje .

Kirchoffova pravUa ....

Vezivanje elektricnih otpora ...

Rad i snaga e!ektricne struje ..

Jouleov zakon ..

2.3. Elektromagnetizam Ponavljanje osnova magnetizma iz asnovne skale .

Magnetsko polje stalnih magneta. Magnetska indukcija .

Strana

. ...... 5 . ........ 6

.. ..... 7

. ..... 8 . .. 11

. .... 13 ..13

..14

..15

.. .... 17 . .. 19

. ... 21

.. .. 24 ..26 ..28

...29 . .. 31

. ... 32 .33

.. ..... 34

. .. 37 ..38

. .... 39 .41

. ...... 43

43 .. ...... 44

.. ..... .45 .. ..... 47

48 ..50

. ...... 52 . ... 54

...... 55

. ..... 58

. .. 59

Magnetsko polje elektricne struje ....... " ............................... : ..................... 62 Magnetsko polje kruznog provodnika.. . ........... 63 Magnetsko polje solenoida. Elektromagnet.. ...... 64

Dje!ovanje magnetskog polja na provodnik kroz koji protice e!ektricna struja . .. ........................ 67 Uzajamno djelovanje para!elnih strujnih provodnika . . ...... 68

Kretanje naelektrisanih cestiea u magnetskam polju. Lorenlzova sila ...... 69

Elektromagnetska indukcija. Faradayev zakon. Lentzovo pravilo.. . ..... 70

Samoindukcija. . ........ 73

2.4. Elektrodinamika Naizmjenicna struja. .. ....................................... " ..................... 75 Karakteristike naizmjenicne struje .. . ..... 75 Efektivna vrijednost naizmjenicne struje.. . .. 77

Otpori u ko!u naizmjenicne struje .......................................................... 78

Ohmov zakan za kola naizmjenicne struje. Impedanca.. . . 80

Snaga u kolu naizmjenicne struje .................... 83 Generatori i elektromotori ................................................................ 84 Generatori naizmjenicne struje .. Generatori jednosmjerne struje .

................ 84 ....... 85

Trofazni generator.. . ................................................... 86 Elektromotor za jednosmjernu struju.. . .................... 86 Asinhroni motor. .................. " ........................................... 87 Transformalori. ............... 87 Mreze naizmjenicne struje. Prijenos elektricne energije .................... 90

Elektromagnetske oscilacije • Thomsonova formula.. . ...... 92

Elektromagnetski talasL. ................................................................. 93

Hertzovi ogledi.. .. ................ 96 Radiodifuzija.. . ....... 97

Spektar elektromagnetskih oscilacija ........................................................ 98

3.0PTIKA 3.1. Svjetlost

Priroda svjetlosti . ...................................................................... 101 Brzina prostiranja svjetlostL. ...... 102

Fotometrija ........................................................................................... 1 04

Fotometrijske veliCine ................................................. , .......................... 105

3.2. Geometrijska optika Osnovni zakoni geometrijske optike.. ... ............... .. 110

Odbijanje svjetlostL. ........................................................... 111

Prelamanje svjetlosti.. . ..................................................................... 112 T otalna refleksija . ................... ..... . ........ . .... 114

Prolazak svjetlosti kroz opticku prizmu.. . .. 116

Prolazak svjetlosti kroz planparalelnu plocu.. ... 116

3.3 Talasna optika

2

Interferencija svjetlostl ................................................. ..119 oifrakcija svjetlosti.. . .. 122

Opticka resetka .......................................................................... 123 Polarizacija svjetlosti . Disperzija svjetiosti ..

BOje i prozirnost tijela ..

. ....... 125 . .. -.. :.-;. 128

. ........ 129

;"'Y~'-"-'

Spektri. Spektroskopija ...

4. KVANTNA FIZIKA 4.1. Polreba uvodenja novih fizikalnih predodzbi

Toplotno zracenje ..... Zakoni zracenja crnog UJela ...

Hipoteza 0 kvantima energlje i Planckov zakon zracenja ...... ..

· ... 130

. ...... 133 134

. ......... 136

Fotoelektricni efeka! ...... . . .................... 137

Luminescencija. Televizija ...

4.2. Fizika aloma Rutherfordov model atoma. Atomski spektrL.

Bohrov mode! atoma ......... .

Bohrovi postulati Energija stacionarnih stanja . .. ........................ ..

Atom! sa vise elektrona. Kvantni brojevL Paulijev princip ....

Lasersko zracenje .

Vezivanje atoma u molekule ...... Makroskopska svojstva tvan kao posljedica strukture '. Toplotna svojstva tvari. Prostiranje zivcanog signala

Elektricna provodljivost metala ...

Supraprovodljivost ......... .

Kontaktne pojave ..

Elektricna struja u poluprovodnicima

Sopstvena i primjesna provodljivost.

Spojevi P·N p_o!uprovodnika .

4.3. Fizika jezgra aloma Grada atomskog jezgra ....... . oelek! mase i energija veze jezgra

. Radioaktivnost .. Zakon radioaktivnog raspada ...

Vjestacka radioaktivnost ...... .

Nuk.!earne reakcije .. NukJearna fisija ........... .

NukJearna fuzlja ....... .

4.4. Talasi i cestice Talasi materije.. . .. ............. .

4.5. Elemenlarne ceslice ... . Klasifikacija cestica ........ .

Cestice i anticestice .. Osnovna medudjelovanja u prirodi ..

5. SVEMIR Sadriaj svemira ....... .

Postanak svemira .. Sudbina zvijezda i svemira

6. Fizika kao osnov visokih lehnologija. 7. Specijalna teorija relativnosti

Dodatak...... . ....................... .

. ....... 140

.......... 144

. ........ 146 ....... 146

. ......... 148

.150 .. ..... 152

. ........ 154 .158

...... 158

.158

. .......... 159 .160

. .. 160 ....... 161

161 163

.. .. 167

.... 169

· .... 171 .. .. 173

. ...... 175 . .......... 176

. ........ 177 . ... 179

. ..... 183

. ............ 187

. ...... 188 . ... 189

.190

· ..... 192 .193

.... 194

. .. 197

.......... 199

. ...... 216

3

Predgovor

Udzbenik je naplsan prema programu flzlke za 2. razred tehnlcklh I srodnlh skola, a moze korlsno posluzltl I ucenlelma ostallh skola koje rade po slicnom programu.

Na osnovu sopstvenog iskustva, autor smatra da se dati program tesko moze realizovatl za jednu skolsku godlnu. Stoga se autor nasao pred pitanjem kako ucenicima pribliziti bogati spoznajni i primjenski potencijal savremene fizike, a da se prl tome ne pretjeruje sa uvodenjem glomaznog matematlckog aparata, kojl gusl znatizelju s kojom uceniei zapocinju prouGavati prirodu. Matematickl aparat je korlsten samo onoliko kollko zahtljeva ocuvanje egzaktnostl I clste log Ike, a prl tome su objasnjenja zasnovana na flzlckoj sustlni. Na raeun toga dat je velikl broj ilustracija j primjera iz prakse.

S obzlrom da je u razllCitlm skolama razllelt fond sali za realizaciju ovog (odnosno slienog) programa, lekst je plsan u tri nivoa: za one skole u kojlma se fizika izucava dva sata sedmicno, zatim"tri sata sedmicno i za one ucenike koji se posebno Interesuju za flzlku. Tekst za drugl I treel nlvo uglavnom je pisan sltnljlm slovima. Na taj nacin udzbenik omogucava individualizirani ob!1k fada sa ucenicima.

Sastavni dlo ovog udzbenlka je zblrka "Zadaci i ogledi iz fizike za 2. razred tehnickih i srodnih skola".

Ova knjlga je posvecena mojim unucima: Ismaru, Omaru j Mirzi.

4

1. AKUSTIKA

1.1. Zvuk

Zvucni talasi (valovi)

Zvueni talasi su mehanieki talasi koje opazamo eulom sluha. Nase uho moze da registruje zvucne oscHacije cije frekvencije leze u granicama od 16 Hz do 20 000 Hz. Oscllaelje Is pod 16 Hz ne osjeeamo culom sluha lone se zovu infrazvuk. OseHaclje Cija je frekvencija preko 20 000 Hz takode ne mozema euti lone se zovu ultrazvuk.

Zvucni talasi do nas obicno dospijevaju vazduhom. MeGuHm, zvuk S8 moze kretati kroz sve supstancijalne sredine: cvrste, tecne i gasovite.

Zvuk se u vazduhu obrazuje taka sto se cestlee vazduha naizmjenicno zgusnjavaju iii razrjeduju u praveu kretanja. Kazemo da su zvueni talasi u vazduhu longitudinalni talasi (sl.l.l.).

"C"W-'-~

SI.1.1. Zvucni taias u vazduhu

U bezvazdusnom prostoru (vakuumu), zvuk se ne moze prostirati. To' se moze ustanoviti pom06u elektricnog zvoneeta, stavljenog Ispod staklene posude. Kada se Iz posude izvuce vazduh pom06u vakuum pumpe, zvuk se vise ne tuje.

Prema tome, da bi tuii zvuk mora postojati izvor zvuka koji osciluje frekvew

ncijom od 16 Hz do 20 000 Hz i sredlna kroz koju se zvuk prostire do naseg uha.

Kod zvuka razlikujemo ton i sum. Sum Ima neprekldnl akustlcnl spektar (zastupljene sve frekvenelje). Ton Ima odredenu frekvenclju. Pored osnovne frekvencije, ton testo sadrzi i tzv. vise harmonike. Osnovnu frekvenciju uho osjeca kao visinu tana. Ukoliko je osnovna frekvencija visa ton je visi.

Pored visine tona, culom sluha razlikujemo j boju tana. Npr. dva muzicka instrumenta proizvode tonove iste visine, ali se oni razlikuju po boji tona. Tonev! iste frekvencije razlikuju S8 po boji kada se visi- tonovi razlicit~ kombinuju sa osnovnim "tonom.

5

Zvuk ima .i jacinu. Jacina tona zavisi od amplitude i frekvencije i tretira se kao fizicka jacina tona. Posto uho ima razlicitu osjetljivost na razne frekvencije onda se uvodi i tzv. subjektivna iii fizioloiika jacina lona.

Za one koji iele vise znati.

Ako frekvenclje. tonova stoje u prostim odnosima dobije se prijatan osjecaj koji S9 zove konsonancija. Konsonancija je utoliko bolja ukoliko je odnos frekvencija prostiji. Najbolju konsonanciju imaju dva tooa cije frekvencije stoja u odnosu 1:2. Takva dva tona predstavljaju oktavu. SHjedeca najprostija reladja je 2:3 i zove se kvinta, ltd.

Brzina zvuka Brzina zvuka zavisi ad sredine kroz koju zvuk prolazi. Brzina zvuka u vazduhu

je eksperimentalno odredena jos u 16. stolje6u, kada je izracunato da iznos; oko 330 m/s.

Brzlna zvuka u vazduhu (i drugim gasovima) moze se izracunati prema relaciji

c=M

gdje je: p - pritisak gasa, p- gustina gasa, k = 1,4 za vazduh.

S obzirom da gustina gasa opada sa temperaturom to i brzina zvuka zavisi od temperature, prema relaciji

c=c, iT VT. gdje je: To = 273K, T - temperatura gasa, co- brzina zvuka na O°C (iii 273 K).

Brzina zvuka u cvrstim tijelima (i tecnostima) maze se izracunati iz obrasca za brzinu prostiranja langitudinalnih talasa,

gdje je: E - modul elasticnosti (za tecnosti modul stisljivosti), p - gustina sredine.

Na primjer brzina zvuka u vodi je 1450 m/s. U morskoj vodi je 've6a i iznosi 1550 mis, sto zavisi od procenta soli i temperature vade. Kroz cvrsta tijela brzina je jos veea. Npr. kroz bakar je 3500 mis, kroz aluminij 5000 mis, a kroz staklo 5500 m/s.

Brzina sirenja transverzalnih lalasa u zategnutoj zici je,

c=~ gdje je: F - sila zatezanja .lice, Q - duzina zice, m - masa zice.

6

Prlmjer 1: Brzina zvuka u vazduhu na temperaturi OOG (273 K) je co= 331 m/s. Jzracunaj brzinu zvuka na temperaturi 37°C.

RJesenje. Brzimi zvuka na traienoj temperaturi je:

co::::; 331 mls To=273K T (273+ 37)K 310 K c""?

Jacina zvuka

Jf, m JW,flO K c:co -=331- --To s 273K

c=352,7~ ,

Jedna od najvaznijih karakteristika zvuka je njegova jacina.

Pod ja{;inam zvuka podrazumijeva 5e odnos srednje snage koja 5e prenosi zvucnim ta/asom i povrsine S koja je okomita na pravac pro5tiranja ta/asa,

II=~I , Gomja definicija se odnosi na fizicku iii objektivnu jacinu zvuka. Ipak

objektivnoj jacini na odgovara subjektivna oejena jacina zvuka, jer Covjecije uho nije podjednako osjetljivo na sve frekveneije. Govjek frekvancija ispod 16 Hz i prako 20000 Hz uopste ne osje6a kao zvuk. Najosjetljiviji je na frekveneiji ad 700 Hz do 5000 Hz.

Da bi zvucni talas izazvao osje6aj zvuka, mora da ima neku minimalnu jacinu kOja se zove prag cujnosti. Standardni prag cujnosti se uzima za frekvenciju 1 kHz i iznosi

Kada jacina zvuka raste mi ga cujemo sve jace dok ne dostigne tzv. granicu bola. Ona iznosi

Imax::::: 10 W/m2

Kada jacina zvuka prede tu granicu osjeeamo bol.

Govjek osje6a promjenu jacine zvuka u logaritamskoj skali. Zbog toga se uvodi termin subjeklivna jacina zvuka (nivo jacine zvuka) L

I L=10Iog-I,

Jediniea za nivo jacine zvuka je decibel (dB). Tako npr. prag cujnosti ima 0 dB, granica bola 130 dB, sapat 20 dB, govor 60 dB, a gradski saobra6aj 70 dB ..

Trajna buka (Iarma) lose utice na zdravlje covjeka. Stoga sa preduzimaju mjere za akusticnu izolaciju, prostorija, upotrebom specijalnih materijala. Takode i rad u potpunoj tisini maze negativno uticati na .C;9vjeka, jer izaziva pospanost i tromost. H_

7

Primjer 1. Zvuena snaga kOja dolazi kroz otvor povrsine 2 m2 1znosi 0,4 mW. Odredi:a) jacinu zvuka kod otvora, b) zvucnu energiju kOja prode kroz otvor za jednu minulu, c) nivo jacine zvuka.

Rjesenje: S ",,2m2

p"" 0,4 m W = 0,4.l0·3W t-Imin-60s

a) jacina zvuka po definiciji je

1",,1: O,4·1O-3 W S 2m2

a)I_ 1, b)E- ?,c*)L",,?

e*) Nivo laCine zvuka je

2.10-4~ I m' L = 1OIog-::::: 101og--+,f-

10 1O-12~ m'

Izvori zvuka

1=210-4 !!.... m'

1-=83 dB

b) Zvuena energija je:

E::::: p·t = 0,4·10') W·60 s E",,24mJ

Izvor zvuka moze biti'svako tijelo kOje oscifuje sa frekvencijom u intelYalu cujnosti covjeeijeg uha. U praksi se, lpak, koriste samo takvi izvori ko]i zadovoljavaju odredene uslove. To su najcesee zategnute zlee, stapovi, vazdusni stubovi (svirale), ploce (membrane), itd. Skoro svi muzicki instrumenti mogu se sves!! na jedan od gore navedenih tipova.

Osnovna karakteristika zvuenog izvora je sopstvena frekvenclja i snaga koju moze da emituje u okoln! prostor. Da bi se povecala snaga zvuenog izvora koristi se efekl rezonancije 0 kojem eemo govoritl u narednom poglavlju. Zvucni jzvor treba da posjeduje i sposobnost reprodukcile, tj. da i posllje duzeg vremena emituje zvuk sa istim karakteristikama.

Opisat cemo osdlovanje iice zategnute na dva kraja i vazdusnog stuba u cijevi zatvorenoj na jed nom kraju.

U zategnutoj zici, koja je ucvrscena na oba kra}a, pobuduje se tzv. transverzalnl stoleci talas. Kod stojeeeg ta!asa se obrazuju cvorovi na utvrdenom kraju. To su mjesta koja uopste ne osciluju. Dna' mjesta koja osciluju sa najveeom amplitudom nazivaju se trbusi stojeceg talasa. Razmak izmedu dva susjedna evora jednak je polovinf ta/asne duiine, a razmak izmedu evora i susjednog trbuha jednak je

!._/-----~----------_.l "---------------~----.,

C)

$1.1.2. Stojeel talasi oa zate9nutoj ziei

cetvrtini talasne duzine.

Kada .lieu, utvrdenu na dva kraja (51. 1.2), izvederno iz ravnoteznog polozaja nastaU poremeeaj se odbija od oba kraja .. U zici se javlja stojeei talas eiji se cvorovi nalaze na zategnutim krajevima, a trbuh na sredin! (sl.a). Medutim, na zici maze da bude vise evorova i trbuha (sl. b. i c.)

Ton koji nastaje oScilovanjem zlee gdje se nalazi sarno ledan trbuh (sl. a) naziva se osnovni ton. Tom osnovnom tonu pripada osnovna frekvenclja f1 I talasna duzina )'1. Ako je dui:lna ziee Q, a razmak izmedu dva susjedna

cv~ra jednak polov!n! talasne duzine, to je Q =~. S obzirom da su talasna duzina i frekvencija

povezani relacijom Al '" ~ , to je frekvencija osnovnog tona f,

fl =5.... 21

Frekvencija oseHovanja je obrnuto proporciona!na duzini zlee. Krace zice daju vise tonove,

Na sUei 1.2.b ilea 6sciluje tako da Ima dva trbuha, te je e =A2 =~ odnosno f,

8

I I §

t 1.' .. 1 ~ I 'I I J i

! i

f2"'2.~ 21

To je frekvencija oseilovanja prvog viseg lona kOja je dva pula veea od frekvencije osnovnog tona.

Na slici 1.2.e izracunavamo da je .e:::: 3A3 , odnosno 2

f3 =3.-'- ltd. 2£,

gdje je k ;; 1,2,3 .. Za k = 1 doblja se frekvencija osnovnog tona. Prema tome, ziea oscliuje istovremeno na vise frekveneija, a zvuk koji emituje slozen je od vise harmonika. Frekveneija zvuenog 1alasa jednaka je frekvenciji izvora zvuka.

Frekvencije harmonijskih tonova na i.ici zategnutoJ na dva kraja stoje U odnosu prostih broJeva 1 :2:3 ...

Kod duvaekih instrumenata (flauta, truba, ... ) ton postaje usljed oscilovanja vazduha u samom instrumentu. Frekvencija oseilovanja vazdusnog stuba u cijevi zatvorenoj na jed nom kraju takode zavis! od duzine stuba.

C)

SI.1.3. Oscilovanje vazdusnog stuba

U zatvorenoj sviraU pogodna struja vazduha (zraka), udarom kroz otvor sVira!e, lzaziva promjene pritiska koji se prestire u vidu longitudinafnog talasa. Od zatverenog kraja (sI.1.3) talas se odbija i u svirali nastaje stojeei talas eiji se evor nalazi na zatvorenom kraju, a trbuh na otvorenom kraju svirale. Prema jaCini pobudlvanja talasa nastaje jedan, dva Hi vise evorova. Kako je razmak od evora do trbuha jednak eetvrtini

talasne duzine, f. "" ~' , to je frekvencija osnovnog tona,

sI.1.3.a)

fj =..!:... 4/

Pored osnovnog tona ovakva svirala maZe dati i vise harmonijske tonove. Za prvi VIS] harmonijski ton je

e =~+!2 "" 3A.z ,te je njegova frekvencija 2 4 4

f2 :::03_5.... 41

Na slltan nacin izracunavamo da ie frekvencija drugog viseg harmon'ljskog tona

f3 =5."£" 4'

Opsti izraz za frekvenciju oseilovanja vazdusnog stuba u zatvorenoj svirali je

gdje je za k;; 1 osnovni ton, k :::: 2 pray! vis! ton, itd.

Zatvorene svirale daju harmonijske tonove Cije se frekvencije odnose kao neparni broJevi 1:3:5.

9

Primjer 1. Talasna duzina kOja odgovara drugom visem tonu, na ziei utvrdenoj na dva kraja, Iznos! 20 em. Kolika js duzina ziee? Naertaj!

Rjesenje. Na sliel 1.2.e vidimo je .e '" 3~_ '" 3Dcm.

Primjer 2. Duzina za\vorene svirale iznosi 25 em a) Kolika je ta!asna duzina koja odgovara prvom visem tonu? b) Kolika js frskvencija tog tona ako je brzina zvuka u vazduhu 333 mls.

• v • •• 3 b ).,,2).,,2 31.2 d k! . RJesenJea) Premashel 1 .. , £""2+""4=4,0 a eJe

b) Frekveneija .tona je

Pitanja i zadaci

A:::: ~£ "'" 33,3cm 3

333-r::.. f=":'=--'-

A O,333m

f",,1000Hz

1. Mogu Ii se astronauti dovikivati na Mjeseeu?

2. Kaka zavisi brzina zvuka od temperature?

3. KoUka je talasna duilna zvuka Cijaje frekvencija 512 Hz? e '" 340 mis. (R: 66,4 em).

4. Modu! elasticnosti nekog metala iznosi E = 150 GPa, a njegova gustina je 7500 kg/m 3.

Kojom se brzinom prostire zvucni talas kroz taj metal? (R: e "'" 4470 m/s).

5. Masa metalne :lice iznosi 1 g, duzina 1m i zategnuta je sUom od 20 N. KoUka je brzina transverzalnih

talasa kroz tu :lieu? (R: e "" 141 m/s).

6. Koj! osnovni zahljevi trebaju bili ispunjeni da bi Guli zvuk?

7. Staje prag Gujnosti, asia graniea bola?

8. Za jednu minutu zvucni izvor emituje energiju od 0,36 J, a) Kolika je snaga zvucnog izvora? b) KoUka

je jacina zvucnog talasa ako zvucna energija prolazi okomito kroz povrsinu ad 20 em2?

(R: a) p::: 5 mW b) 2,5.10.8 W/~2) 9. Visina osnovnog 10na u zatvorenoj svlrali iznos! 440 Hz, a brzlna zvuka fe 340 m/s. Kolika je duzina

svirale? (R:! "" 19,3 em)

10

Vain/j/ Iskaz/ I formule Nase uho registruje oscilaclje cije su frekvencije u

intervalu od 16 Hz - 20 000 Hz.

Visins tona proporeionalna je frekveneijL

Jacina tona je proporeionalna kvadratu amplitude I frekvencije .

Brzins zvuks u gasavima je

gdje je p - pritisak gasa, p - gustlna gasa, k = 1,4 za vazduh.

Brzina zvuka u gasavima raste sa temperalurom

gdje je: Co - brzina zvuka na temperatur\, To = 273 K.

Brzina Jongitudlnalnih zvucnih ta/asa u (;vrstim tijelima i tecnostima Je

gdje je E - modul elasticnosti (modul stisljivosti)

Brzina transverzalnlh zvucnlh talasa u zicl zategnutoj na dV8 kraja je

gdje je: F - sila zatezanja, I - duilna ilee, m - masa iice.

Jacina zvuka je odnos srednje snage P kOja se prenosi zvucnim talasom i povrsine S koja je okomita oa pravae prostiranja zvuka .

Nivo jaCine zvuka izracunava se po formuli gdje je 10 - prag cujnosti.

Zvucna rezonancija

P 1=-

S

L = 10 109..!.. I.

Zategnuta metalna ziea iii tzv. zvucna viljuska daju slabe tonove. Ali ako se zvucna viljuska udari i stavi na sto tako da njena drska dodiruje povrsinu stoia, njen ton postaje znatno jaci. Zasto?

Da bi ovu pojavu objasnili sjetimo se pojma rezonancije 0 kojem ste uGili u prvom razredu.

Tijelo koje osciluje zove se osci/ator. Sa jednog oscilatora na drugi moze se prenositi energija oseilovanja. Prijenas energije je najve6i kada su frekvencije osci/avanja oba oscifatora meausobno jednake. Ta pojava se naziva rezonancija. Ona se koristi u akustici za pojacavanje zvuka.

Prijenos energije asci/avanja sa jednog ascifatara na drugi, iste frekvencije, naz;va se rezonancija.

L-________ ~ ______________________________ ~..

11

Kao izvor zvucnih oscilacija, za izvodenje ogleda cesto se koristi zvucna viljuska (sl. 1.4.a) Kada se jedan njen kraj udari gumenim cekjeem ana poene da osciluje stalnom

l J SU.4. Re.zonancija kod zvuka

-c~ __

fl.)

frekvencijom. Zvuk se euje veoma slabo iii nikako. Ako se staY! na posebno sanduce, otvoreno sa jedne strane, ton se pojaca. DUlina sandueeta se podesi tako da je frekvencija oscilovanja vazdusnog stuba jednaka frekvenciji zvucne viljuSke. U tom slucaju energija osci!ovanja zvucne viljuske maksimalno se prenosi na

v8zdusni stub. Kazama da su tada viljuska i vazdusni stub u rezonanciji i ton se pojacao. Sanduce ispod zvucne viijuske zove S8 rezonator.

Pored zvuene viljuske na sandueetu postavimo jos jednu takvu viljusku sa rezonatorom. Kada jednu od njih udarimo poene i drugo da osciluje (sl. 1.4.a). ~ada prvu viljusku uklonimo druga i dalje osciluje! I U ovom slucaju energija oscilovanja sa jednog oscilatora prenesena je na drugi oscilator koji ima [stu frekvenciju.

Ogled 1.

Kako se moze odraditi vjsina tona zvucnog izvora pomocu rezonancije?

Na sHd 1.4.b. nalazi se jedna posuda, zatvorena na jednom kraju, u koju se moze sipati vada. Iznad posude nadnesemo zvucnu viljusku nepoznate frekvencije, Udarimo zvucnu viljusku i ona poene oscllovati. Dodajemo vodu u posudu sve do trenutka kada ton postane najjaei. U tom trenutku naslupila je rezonancija slo znaei da je frekvencija oscnovanja vazdusnog stuba jednaka frekvenciji oscilovanja zvucne viljuske.

Na slici 1.4.b vidimo da je u tom trenutku dUlina vazdusnog stuba £ '" ~ . S obziro~ da je A c, to je 4

frei<vencija oscilovanja zvuene viljuske

f=~ 41

Za brzinu zvuka u v8zduhu, na sobnoj temperaturi mozemo uzeti vrijednost c = 340 m/s.

Za one koji iele vise znati I nase culo sluha funkcionise na principu rezonancije. U nasem uhu ima oko 10 000 slusnih niti i

svaka od njih ima svoju sopstvenu frekvenciju oscilovanja. Sopstvene frekvencije slusnih niti su u intervafu ad 16 Hz do 20000 Hz.

,Sire6i se vazduhom zvucni talasi dopiru do naseg uha i pobuduju na oscilovanje sislem slusnih niti koje su uronjene u limfnu teenost. Svaka slusna nit je rezonator koju pokre6e na oscilovanje samo nJegova frekvencija. Prema lome, granice naseg eula sluha odredene su time slo nema slusnih nm koje bi osdlovale izvan tog intervala frekvencija.

Nase uho je najfiniji slusni aparat. Ono ima sto puta vise "tica" od klavira.

12

1 1

1

I

Akusticnost prostorije

Ako se izvor zvuka nalazi u nekoj zatvorenoj prostoriji, onda slusalac nece cuti samo zvukove koji dolaze direktno iz izvora. On 6e cuti i sve one zvukove koji su dosli u uho nakon refleksije od zidova prostorije.

Zvuk se od zidova prostorije obicno odbija vise puta. Taj odbijeni zvuk produlava vrijeme trajanja prvobitno proizvedenog zvuka. Sve to moze nekad povoljno, a nekad nepovoljno da djeluje na kvalitet zvuka u prostoriji.

Akusticno djelovanje neke prostorije naziva se akusticnost prostorije.

Poznato je da covjeCije uho mOle odvojeno da cuje dva zvucna signala ako oni dodu do uha u intervalu ve6em od 0,1 s. Tu cinjenicu treba uzeti u obzir pri projektovanju slusaonica, koncertnih dvorana itd. Kolika 6e biti jaeina reflektovanog zvuka zavisi od veliCine i oblika prostorija, a isto tako i od materijala od kojeg su nacinjeni zidovi. U danasnje vrijeme razvila se posebna grana tehnike koja se zove arhitektonska akustika.

U prostoriji srednjih dimenzija zvucni talas pretrpi nekoliko stotina uzastopnih odbijanja 0 zidove dok njegova jacina ne opadne ispod praga cujnosti. U velikim prostorijama, usljed refleksije, zvuk se mOle cuti i nekoliko sekundi poslije iskljucenja izvora. Suvise velika refleksija pogorsava akusticne osobine prostorije i

izaziva jako odjekivanje (eho). Takode i suvise mala refleksija (veliko prigusenje) mOle nepovoljno da djeluje na akusticnost prostorija. Kalemo da je tada soba gluha. Zbog toga sa uzimaju neke optimalne vrijednosti prigusanja.

Materijali koji dobra reflektuju zvuk su npr., beton, malter, staklo, itd. Materijali koji dobro apsorbuju zvuk SU, npr. tepih, zavjes~, Covjecije tijelo, itd.

Za one koji iele vise znati Pri proracunu akusticnosti prostorija korist! se tzv.

SI.1.5. Akusticnost prostorije vrijeme reverbacije. To je vrljeme za koje jacina zvuka opadne na milioniti die prvobitne vrijednosti, odnosno za 6 dB.

Jasno je da je vrijeme reverbacije kra6e ako se zvuk vise apsorbuje na zidovima. Za govor je optimalno vriJeme reverbacije 15, a za koncertne dvorane oko 2s.

Zakoni akustike prostorija bili su poznati jos starim Egipeanima, pa su ih primjenjivali pri gradnji svojih kazalista. Da bi akusticnost bila sto bolja, u koncertnim dvoranama je orkestar smjesten u narocitoj skoljki koja ima obllk parabolicnog ogledala (sL 1.5). Svod dvorane je zaobljen zato da bi reflektovani zvuk dosae do posljednjeg mjesta u dvorani, gdje su sjedisla smjestena amfiteatralno.

Zvucna barijera. Kada avion dostigne brzinu zvuka javlja se pojava tzv. zvucnog udara.

Kada avion leti, potiskuje pred sobom vazduh u talasima. Sa pove6anjem brzine nastaje i potiskivanje vazdusnih ta!asa dok se ne stvori zid Hi barijera komprimovanog vazduha pred njim. Sa otprilike 1200 km/h avion dostize brzinu z~u.ka i probija tu tJarijeru (zid). U tom trefluiku snalni pritis'akvazdusnog talasa je

13

poreme6en i pretvara se u zvucni talas. Prilikom probijanja vazdusnog zida javlja se jak akusticni elekat, sliean udaru groma. To se naziva zvueni udar (sl. 1.6).

Iz tih razloga se brzina aviona izrazava tzv, Machovim brojem. Machov broj M je odnos brzine aviona i brzine zvuka. Na primjer, kada avion ima M=1, onda se kreee brzinom zvuka. Kada ima M=2, onda se kreee dva puta brte od zvuka, itd.

Slika 1-6 prikazuje nagomilavanje zvucnih tasala koje avion emituje, za razlicite vrijednosti M.

, J )

I

•

,,~O - ,.,~o

))))))11 __ H-(J5

! ) ))))))))

- tM;J875

Dopplerov efekat Kada se izvor zvuka priblizava posmatracu on registruje veeu .frekvenciju nego kada izvar zvuka miruje. Isto taka kada se izvor zvuka udaljava od posmatraca on registruje manju Irekvenciju nego kada izvor zvuka miruje. Ta pojava se javlja kod svakog talasnog kretanja i naziva se Dopp/erov efekat.

SI.1.6. Zvutni udar

Na primjer, kada nam se priblizava automobil sa ukljucenom sirenom tan sirene 6e biti visi nego kada se automobil udaljava.

,,) 11) 81.1.7, Dopplerov efekat: a) izvor zvuka miruje,

b) izvor zvuka se krece

Posmatrajmo slueaj kada posmalrac mkuJe, a izvor zvuka se krece brzinom v. Na sliei 1.7.a izvor zvuka miruje proizvodi talase Irekveneije 10. Do posmatraca u taeki A i tack! 8 dotazi zvuk frekvencije 10. Na sliei 1.7.b izvor zvuka se kre6e udesno. Za posmatraca u tacki A ee talasna duzina zvuenog talasa biti

smanjena, a za posmatraca u tacki 8 poveeana. To znaci da ee do posmatraca u tacki A, prema kojem se izvor kreee, dolaziti zvucni talas veee Irekvencije (manje talasne duzine).

Kada postoj; relativno kretanje izmerJu izvora talasa i posmatraca, onda posmalrac registruje promjenu frekvencije la/asa. Ta pojava se naziva Dopplerovefekat.

Frekvencija koju registruje posmatr~c je

If. = f. c I c±v

14

1

I I .I

1 j

j 'I .I :1

1 .1

i 1

j

i ,! I I

~

j

gdje je: fo - frekvencija izvora zvuka, C - brzina zvuka. V - brzina izvora zvuka. U imeniocu je predznak minus aka se izvor zvuka pribliiava. a predznak plus aka se izvor zvuka udaljava.

Do istog efekta 6e doCi i kada izvor zvuka miruje, a posmatrac se kre6e. Takode Dopplerov elekat se javlja i kod eleictromagnetnih talasa (vidljiva svjetlost, radio talasi, itd.) .

Kada je poznata lrekveneija Izvora talasa 10, onda se moze odredtti brzina kretanja objekta - izvora talasa. Posto sllene relaeije, za promjenu frekveneije, vaie i za elektromagnetne talase, onda se moze odrediti brzina rakete, kosmickog broda, itd. Ova einjenlca je iskoristena I u astronomiji. Poznato je da boja svjetlosti zavlsi od njene frekvencije. Iz promjene boje svjetlosti, koju emltuje zvijezda, moze se adrediti da Ii se ana udaljava iii priblizava zemlji. Tako je ustanovljeno da se sve zvijezde udaljavaju ad Zemlje, odnosno da se Svemir siri. Na osnovu toga je postavljena kosmoloska hipateza "velikog praska" (big bang), koja tvrdi da je Svemir nastao eksplozijom jedne jedlne taeke u prostoru.

Ultrazvuk

Ultrazvucni talas; imaju frekvenciju preko 20 000 Hz. Danas se ultrazvuk mnogo primjenjuje u praksi.

Kakve su osobine ultrazvuka?

Ultrazvuk ne eujemo. Zbog velike frekveneije ima vellku jacinu. Zbog male talasne duzine ultrazvuk se moze mnogo lakse usmjeritl u odredenom praveu u vidu usklh snopova. T eenostl, a naroeito voda, slabo ga apsorbuju. Medutim, gasovi, a narocito vazduh, vrlo ga intenzivno apsorbuju.

Kako se dobija ultrazvuk?

Ultrazvuk niskih lrekveneija (do 80 KHz) emituju neke zivotlnje (delfin, slijepi mis). Ultrazvuk visoklh lrekveneija dobija se vjestaCki. Osnovni dio uredaja za dobijanje ultrazvuka je generator elektricnih oscilacija odgovarajuCe frekvencije. Pretvaranje tih oscilacija u ultrazvucne taiase vrsi se na dva nacina. Magnetostrikcija je elekat koji se zasniva na einjeniei da se leromagnetni materijali skraeuju i produzuju u promjenljivom magnetnom polju i tako proizvode mehanicke oseilaelje. Reeiprocni piezoeleictrieni elekat se zasniva na tome da kvare, pod djelovanjem nalzmjenicne struje, proizvodi oseilaeije iste frekveneije.

Kakva je primjena ultrazvuka?

S obzirom da posjeduje veliku energiju, korlsti se u tehniei za dobivanje line emulzije usitnjavanjem, npr. zmea za lotogralske ploce, za sterilizaciju zivotnih namirniea, itd. Koristi se za tzv. ultrazvuenu defektoskopiju, tj. otkrtvanje nedostataka u metalnim odlivcima.

Posebno je vazna primjena ultrazvuka u medleini_ U posljednje vrijeme se sve vise koristi za snimanje unutraSnjih organa, jer ne unistava zdrave celije. T e metode se zasnivaju na razliCiloj reileksiji ultrazvuka na zdravom i oboljelom tkivu. U hirurgij(ultrazvuk veliki>g intenziteta koristi se za spajanje iii sijecenje kostiju.

15

.

Jedna od prvih primjena ultrazvuka, jos za vrijeme Prvog svjetskog rata, bila je mjerenje dubine mora iii okeana. Pomo6u ultrazvuka mogu se snimiti jata riba ispod morske povrsine i odrediti njihov polozaj.

Slijepi misevi se orijentisu u prostoru i love plijen na bazi ultrazvucnih elekata. Te efekte koriste i delfini te mogu sasvim dobro da se orijentisu i u mutnoj vodi, pa cak i da medusobno komuniciraju.

Za one koji iele vise znali Infrazvuk ima frekvenciju manju od 16 Hz j takode se oe cuie. NajcesCi izvor infrazvuka su rnasine

sa niskim brojem obrtaja, vozila i potresi. Ako, npr. zgrada u koja] su postavljene takve masine ima istu sopstvenu frekvenciju moze dati do opasne rezonancije. Infrazvuk proizYodi, npr. i otvaranje j zatvaranje vrata.

Izlaganje infrazvuka izaziva mucninu ked covjeka. Aazlog tome je sto unutrasnji organ; imaju sopstvenu frekvenciju oscilovanja ispod 10 Hz. Sva sredstva za zastitu od infrazvuka su neefikasna, jer sa vrlo malo apsorbuje . .Ribe, naprimjer, registruju infrazvuk, uzrokovan morskim talasima, oa hHjade kilometara udaljenosti.

lnfrazvuk se primjenjuje kod vojnog izvidanja objekata koji se ne mogu otkriti vizuelnim osmatranjem.

Pitania i zadaci 1. 8ta su to rezonatori? 2. Zbog Cega se u praznoj saH zvuk cUje jace nego kada se nalazi publika? 3. Zbog eega je istl zvuk jaci u zatvorenom nego u otvorenom prostoru? 4. Navedi praktlcne primjene Dopplerovog efekta, 5. Navedi primjere primjene ultrazvuka. 6. Ultrazvuk ima frekvenciju 100 kHz. KoUka mu je talasna duzina u vazduhu, a koUka u vodL Za brzinu ultrazvuka u vazduhu uzeti da je 340 mis, a u vodi 1500 mfs. (R: U vazduhu 3,4 mm, a u vodl 15 mm), 7. Sirena automobila emituje zvuk frekvencije 1 kHz. Automobi! sa kreee brzinom v =- 30 mls. Koliku ee frekvenciju registrovati nepokretni posmatrac ako se: a) automobil udaljava, b) priblizava posmatraeu. Brzina zvuka u vazduhu je e = 340 m/s (R: a) f = 914 Hz, b) f = 1097 Hz). 8. Zvucna viljuska oseiluje frekveneijom 880 Hz i u rezOnaneiji je sa osnovnim tonom zatvorene svirale. Odredi: a) frekveneiju i talasnu duzinu osnovnog tona zatvorene svirale, b) duzinu zatvorene svira!e. Pagledaj sliku 1.4.b! (R: a) f = 880 Hz;}. = 38,6 em za brzinu zvuka e = 340 mis, b) ~ = 9,6 em).

16

Vainiji iskazi i formule Prijenos energije oscilovanja sa jednog oscilatora na drugl

oscllator, iste frekvencije, naziva se rezonancija.

Na akusticnost prostorija uticu svl oni zvukovi koji dolaze u uho naken refleksije od zidova prostorlje.

Kada avion dostigne, odnosno prelazl, brzinu zvuka, dolazi do proboja zvucne barijere.

Kada postoji relativno kretanje izmedu izvora talasa i posmatraca, onda posmatrac registruje promjenu frekvenclje talasa. Ta pojava se naziva Dopplerov efekat.

Ako posmatrac miruje, a izvor zvuka se krece brzinom v, onda posmatrac registruje frekvenclju gdje je f" • frekvencija izvora talasa, c ~ brzina zvuka.

Ultrazvukima frekvenclju preko 20 kHz I nase uho 9a ne registruje. Ima veliku jaclnu, '.ahko se moze usmjerlti u odredenom praveu I voda ga slabo apsorbuje. Posebno se primjenjuje u mediclnl za snlmanje unutrasnjih organa.

f=f -'o c±v

I ·1 ,

1 I , 1 I j

I ~ j

1 i ~

2. ELEKTRICITET I MAGNETIZAM

2.1. Elektrostatika

Ponavljanje osnova elektrostatike iz osnOvne skole

9i~_~~~~e,,~.~le~trieUetu koji proucava naelektris;anja (naboje) u mirovanju zove se elektrostatlka._

Jos prije 2500 godina, u staro] Grckoj je bilo poznato da embar, kada se protrlja krznom, dobija osob'tnu da privlaci sitne predmete. Qr;! grekog naziva za cmbar· elektf_,?I'!. nastala je rijee: e.I~.ktricj1~t," Oval naziv - elektrieitet, usaO je u savremenu nauku tek krajem 16·. stoljeea kada je ustanovljeno da svojstvo slieno cmbaru Ima JOS citav niz materijala kada se protrljaju svllenom iii vunenom tkanlnom.

Za sva tijela, kOja posHie trljanja privlaee druge predmete kaze se da su naelektrisana. U_.Ht_ stoljecu u~tanoy!je.no je cia se trenjem d9Q.ijaju ,dYije vrste .. elektriclteta:,:. Vrsta. ~Iekt!!~,i~~~~ ,~.oj§l ~~ dobiTer(ada .. sJ~, ~t~k.19,prO~rlja. ~rznom . .n,azvaf1a je pozltivnom. yrsta elektriciteta koja sa: ~~~ij.~, ka..da se ebonit protrlja vunenom tkaninom nazvana. je. negativll~m. Qg.l~dom se maglo ustanov1tl, aa se. t.ljela na.eiekti'isa'na'istom vrstom el.~ktriciteta medusobno odbijaju, a raznoimenlm privlace. Ovaj naeln utvrdivanja vrste elektriciteta uveo je naucnik Franklin 'j oeigledno je da je to ucinio proizvo'ljno,

Ogled 1.

a) b) 81.2.1.1. Odbijanje i privlacenje naboja

staklenom sipkom, a druga ebonitom.

kuCli.te

etektro5kop elektrcmetar

01 b)

SI.2.1.2. Elektroskop i elektrometar

Na malom stativu okaci 0 svileni konae taganu lopticu ad zovine iii suncokretove srzt. Kada (optic! prinesemo naelektrisanu sipku ona se pribHzi a zatim odbije od sipke (sl. 2.1.1.a). Kada je loptica dodirnula naelektrisanu sipku ona se naelektrisa!a istom vrstom e!ektriciteta i zato se odbila ad sipke.

Ako se dvije !optice naelektrisu suprotnom vrstom elektriciteta anda se medusobno privlate (sl. 2.1.1.b). Pri tome se jedna kugliea naelektrise

Elektroskop je ured,aj .. ,.kqJifn,. 58

utvrdUje "otClrje nekoj!fE;k)~t1ael~,l<1rls9ro, ,~ojom- 'y,r:-sto.m. '.' e!~.~!!!<2it~!~L_L .. ~~_likom kolicinom elektrieiteta. Sastoji sLad metarno'~rkuEista:u'66Ti~uY"aljka u kOjemse nalail metalni stap sa dva ... ~anka tistica (od aluminija" ..Iii . stani()!a): ,Na drugom kraju stapa je metalna ploca iii kugla (SL 2.1.2).

Kada naelektrisano tije!o dodirne kuglicu elektroskopa naelektrisanje se djelimicno prenese na njegove listiee. lstoimeni e!ektricitet na listieima Izaziva njihovo odbijanje. Razmak izmedu rasjj-enih listica proporeionalan j~. njihavom naelektrlsanju .

17

,.l\!sQ_ se olklon Iisti~JIUgle-.moZe----oCitaYatLnCi .Il~kol skali anda se takav .. elektroskop_.naz4va ,elektrom~~ 2:1~?._desno). .

- Kada se naelektrisani elektroskop dodime naelektrisanim tijelom istog znaka, onda ee 58 listiei jos vise rasirili, Ako se dodirnu suprotnom vrstom elektriciteta, cnda ce se razmak smanjiti. Listiei 6e se potpuno sklopiti ako je prenijetj naboj jednak miboju elektroskopa.

__ Ele!s1ronska teqrija __ D~lJ.as, znamQ. ()bjasoj!j _gQJe ... flavedne P9j(iv,e" .1~9:rija .. .kQja. __ ,QPJasnjava ele!stricna ~vojslVa1il~!~~pve_.se,~e[ekt-':i.uJ.~ka. teorija. Tijei? .S8 -saStoji' od atoma. Atom se sastoji od pozitivno naeiektrfsanog jezgra i negativno naeiektris-anih eleli::trona koji kruze-oko.-to:9j~.fa;-

--------.. -.. --.---- .. -Atomje"kao'cjelina- 'ejektrone~tral~~ jer ima istu koliCinu

SI.2.1.3. Jonizacija atoma

pozitivnog i negativnog naboja. Pod dje!ovanjem spoljasnjih , uticaja (zagrijavanje. zracenje ... ) atom maze da izgubi iii

primi jedan iii vise elektrona iz posljednje [juske (51. 2.1.3.) • atom pastaje naelektrisan. Ovako naelektrisani atomi zovu se joni. Pozitivni joni imaju manjak elektrona, a negativni joni imaju viSak elektrona.

Tijelo ie naelektrisano negativno ako ima vlsak elektrona, a pozitivno ako ima manjak elektrona. 7 ~

~

Naelektrisanje tijela (kolicina elektriciteta) q zavisi od toga koliki je broj elektrona u visku iii manjku u odnosu na neutralno stanje. 1_._____________,

Svaka koliclna elektriciteta jednaka js cjelobrojnom umnosku naelektrisanja jednog elektrona,

Iq=nel gdje je: n - cia broi, e - naelelctrisanje jednog. eiektrona

Jedinica za kolicinu e!ektriciteta je kulon (C). Naelektrisanje jednog elektrona se naziva jos i elementarno naelektrisanje i ana iznosi

1'=1,602-10-"cl V KoliCina elektnciteta (naboj) oct jednog kulona sadrZi 6,2·1 ala elektrona, tj.

IC""6,2.10 Ixe

Provodnici izolatorl Kada kuglicu naelektrisanog elelctroskopa dodimemo nekim metalnim predmetom Iistici elektroskopa Ce se brzo skupiti. Kaiemo da metali dobro provode elektricitet. Kada kuglicu elektroskopa dodimemo staklenim iii porculanskim stapi6em IistiCl elektroskopa se nece pomjeriti. KaZemo da su ti materijali elektricni izolatori. jer ne provode elektricitet.

Uzemljenje. Zemlju mozemo smatrati jednim velikim provodnikom. Kada se. npr. negativno nae!ektrisani provodnik spojl sa Zem!jom visak elektrona sa provodnika ce preci na Zemlji i on ce se buo razelektrisatL Pri tome se naelektrisanje Zemlje praktieno nlje promijenilo. jer su koHCine elektriciteta na pojedinim provodnicima zanemanjive u odnosu na ZemljlL Ta se cinjenica karist! u tehnici za ttv. uzemljenje.

Zakon odri:anja kolicine eleklriciteta

U dosad navedenim primjerima naelektrisanja tijela moze se zapaziti da u procesu nae!ektrisanja trenjem iii dodirom uvijek uCestvuju dva tijeta. Mnogim ogledima je pokazano da se oba tljela pri tome naelektrisu jednakom koliCinam elektnclleta suprotnag znaka. Ovo pokazuje da se prilikom naelektrisavanja tljela ne stvara naelektrisanje vee sarno razdvaja.

U nenaelektrisanom stanju Hjela sadrfe jednake kolicine pozitivnog i negativnog elektriciteta. Ova naeleldrisanja sa medusobno neutralisu.

18

Prema tome, nae!ektrisanje tijela je proces preraspodjele pozitivnog i negaUvnog elektriciteta. Zbir ukupne kolicine pozitivnog i negativnog e!ektriciteta oba tijela jednak je nulL Iz ovaga mazemo izvesti opsti zakljucak da je u prirodi zbir pozltivnog I negativnog elektriciteta stalan.

I....".--~.-----.

Algebarski zbir naelektrisanja u izo!ovanom sistemu je konstantan.

Ova se tvrdnja zo~on Odrfanja kolicine elektriciteta i jadan je od osnovnih zakona prirode.

Coulombov (Kulonov) zakon

. Vee odavna je poznata eksperimentalna cinjenica da se istoimena naelektrisanja odbijaju, a raznoimena privlace. Francuski fizicar Coulomb (Kulon) je 1785. godine prvi lzmjerio silu izmedu dvije naelektrisane kuglice i ustanovio zavisnost te sile od naelektrisanja kuglica i od njihovog rastojanja.

SI.2.1.4. Coulombova torziona vaga

Silu izmedu dva naboja Coulomb je izmjerio pomoeu tzv. torzione vage (sl. 2.1.4). Na laganoj sipci od izolatora nalazi se naelektrisana kuglica Q1. Ta sipka vis; na zici tako da se moze okretati. Pored nje se nalazi nepokretna kuglica sa naelektrisanjem Q2. Kuglica je naelektrisana istoimenim elektricitetom pri cemu se one odbijaju. Mjereci ugao uvrtanja lice izracunao je silu kOjom S8

medusobno odbijaju naelektrisanja q, i q,.

Na osnovu tih mjerenja Coulomb je izveo zakljucak.

Sila uzajamnog djelovanja dvije tackaste kolicine e/ektriciteta upravo je proporcionalna tim kotieinama eiektriciteta, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove udaljenosti,

IF~kq,q'l r'

v Ova relacija je poznata kao Coulombov zakon(Sila medudjelovanja izmedu

naelektrisanja koja miruju se zove elektroslalicka sili.--··--·_·_-·- ._ .... Konstanta proporcionalnosti k z';visiod

sredine u koja] se na1aze naelektris<1nja.

it F --~

SI.2.1.5. Coulombova sila

Nm Za vakuum iznosi k = 9, 10' C' . Cesto konstanta k za vakuum pise u obliku

k=_l_ 41t8,

gdje je: '0 - permitivnost vakuuma i ima

vrijednost Eo = 8,85 .10-12 c~ 2 Nm

Stoga se Coulombov zakon moze napisati u

19

obliku

F =_,_l_q,q, 4'1tEo r2

Dva naelektrisanja medusobno djeluju najve60m silom bas u vakuumu, Ako se naelektrisanja nalaze u nekoj drugoj (neprovodnoj) sredini onda je sila medudjelovanja manja, Razlog tome je sto je permitivnost bilo koje druge sredine (izolatora) e ve6a od permitivnosti vakuuma eo,

E = ErEO

gdje je 8, relativna permitivnost te sredine,

Na primjer relativna permitivnost vode je 81 sto znaci da 6e u vodi sila uzajamnog djelovanja naelektrisanja biti 81 puta manja nego u vakuumu, Stoga se relativna permitiynost neke sredine moze definisati na sljede6i nacin: Ako je sila uzajamnog djelovanji\ dva naelektrisanja u vakuumu Fo, a u nekoj sredini F, onda je

Relativnl' permitivnosl neke, sredine pokazuje" koUko je, puta sila ~zajamnpg djelovanjadva ,naelektrisanja mania'''u' toi- sredinL,ne'g" u vakuumu, -,--~-" --~-~-

Relativna permitivnost vazduha je priblizno jednaka jedinici! Pitanje 1. Uporediti elektrostaticku silu sa gravitacionom silom, U cemu je sllcnost a u cemu razUka?

Formalno, Coulombov zakon podsjeca na Newtonov zakon opee gravitacije.

CouJombova sila: F "" k ~ r'

Gravitaciona sila: F=ym,m. , r'

Obje sile opadaju sa kvadratom rastojanja. Takeda, obje sUe su proporcionalne kolitinama (kvantltetu): Coulombova sila koHcinama elektriciteta, a Newtonova sila masama tijeJa.

Sa tim se analagija izmedu ove dvije sile iscrpljuje. Nairne, elektrostaticka sHa moze biti i odbojna i priv!a.cna, a 9.ravitaciona sila je sarno privla~na. Takoda, gravltaciona konstanta je univerzalna, tj. ne zavisl od sredlne. Konstanta k kod elektrostatlcke sHe zavis] od sredine u kojaj se nalaze nae!ektrisanja. Razlika je i u "izvaru" sile. "Izvor" elektrostaticke sile je naelektrisanje, a izvor gravitacione sile masa.

Primjer 1; Kako se odnosa elektrostatlcka slla i gravitaciona slla izmedu dva tackasta naelektrisanja u vakuumu cije su mase m1= m2"" m = 1 9 i naelektrisanja ql= <1<= q "" 1 nCo Rastojanje izmedu tijela je r. Rjesenje

20

m=lg=lO-:lkg

q = 1 nC"" 1O·9C

k = 9·1O~m1JC2

r 667·1O"IlNm1/kg2

PelFg =:?

Uvrstavanjem poznatih vrljednosti dobivamo.-

1 ! i j

1 1 1 ! I l

1

1 I ij

I

I ! 1 j

F,

F,

Nm' 9.109

__ .'

----'C';c',-,. 10- C "'" 1,59 .108 6,67.10-11 Nm

2 1O-3 kg)

kg'

Elektrosiaticka sHaje aka 159 miliona puta veta ad gravitacione sile. Taka, naprimjer, gravitaciona sila izmedu dva elektrona iii eiektrona i protona se zanemaruje U odnosu na elektrostaticku si!u.

Elektri.cno polje

Svako naelektrisano tijelo" prema Coulombovom zakonu, djeluje izvjesnom silom na druga naelektrisana tijela koja se nalaze u njegovoj okolin;, To djelovanje S8 vrsi bez bilo kakve vidljive ma1erijalne veze.

Medusobno djelovanje naelektrisanih tijela tumaci se na taj nacin sto se uvodi pretpostavka da svako naelektrisanje mijenja prostor u svojoj okolin;,

ProstoLQlro na${ekldSftnogtije/a u kojel71_~"Q{;ituje(manifestuje) djelovanje na rJ!lJ9anaelekirisana'tijelazDve se-e_le~!ri~n()l"),ije: 1/

Polje koje stvara naelektrisanje q u nekoj tacki A ispituje se tako sto se u tu tacku postavi tackasto naelektrisanje q, koje nazivamo probno naelektrisanje (sl. 2,1.6), Ako na posmatrano probno naelektrisanje djeluje elektrostatiGka sila, onda u tOj tacki postoji elektricno polje, '

q

(±) , •....

r

qp $_- F=qE :-T p ,

, , .............

Aka se probno naelektrisanje poveca dva puta, sila oe se takode pove6ati dva puta, itd, Pri tome odnos sile i probnog nae!ektrisanja ostaje nepromijenjen.

SI.2.1.6. Elektricno polje i elektrostaticka sila

Kolicnik Coulombove sile i probnog naelektrisanja zove se jacina elektricnog polja E.

Jacina elektrlcnog polja u nekoj tack; bro/no je jednaka sili kojom to polje

dje/uje na jedlnlcnu kolic/nu $/ektric/teta u toj tack{, l /-

Iz gornje relacije vidimo da je sila F kojom elektricno polje djeluje na probno naelektrisanje proporcionalna velicini tog naelektrisanja i jacini elektricnog polja

iF=qpEI v-SI jedinica za jaGinu elektricnog polja je NfC

Jacina elektricnag polja je vektorska velicina i ima pravac i smjer vektora sile

F=qE

21

Ej!-j a)

.A'--~"'Er~_-_-_-_--i-"'''~· 'fIE-- >'

$1.2.1.7. Vektor jacine elektricnog polja b)

a) pozitivnog nael., b) negativnog nael.

Bez obzira da Ii S8 u polju nalazi neko probno naelektrisanje iii ne, to polje ima svoje karakteristike koje su predstavljene vektorom it (sl. 2.1.7)

Prim~er 1. Koristenjem matematickog izraza za CouJombov zakon izracunaj jacinu elektricnog polja u nekoJ tacki na rastojanju r od naelektrisanja q.

Rjesenje. Pogledaj sliku 2.1.61 SUa izmedu nae!ektrisanja je:

Po defiriiciji, jaCina elektrlcnog polja je

Po-,-qq, 4'1tEo r'

E =~, odnosno q,

Jacina elektricnog polja aka naelektrisanja q opada sa kvadratom rastojanja.

Lkl/je sil~ .. ele~ricnog .folja. Elektricno polje se moze slikovito prikazati pomocu :zv. IIm)a sile elektrlcnog polja. Uveo ih je Faraday. To su linije koje se poklapaJu sa pravcem vektora jacine elektricnog polja. Ako bi naprimjer posmatrah putan]u probnog pozitivnog naelektrisanja u elektricnom polju one bi se kretalo u smjeru linija sile elektrienog polja.

SI.2.1.8. Liolje sile elektricnog polja

odnosno izmedu dva raznoimena naelektrisanja.

Linije sile pozitivnog naelektrisanja imaju smjer od nae!ektrisanja, a linije sile negativnog naelektrisanja imaju smjer ka naelektrisanju (sl. 2.1.8., a) i b)). U oba slucaja linije sile su radija!ne. Na sliei 2.1.8.c su prikazane linije sile izmedu dva istoimena naelektrisanja,

'-.. -.0 --- ..(J

Prema tome, pozitivno naelektrisanje se maze smatrati kao "izvor" Hnija sile, a negativno kao "ponor". linlje sile P_?Ci!",j~ __ ~_~ ___ ,p!?~J!hm9_Dt_'1!!~!~!drisanju, _ t:t __ ~~~EI-na

------ --.---- -~_~~~ffvE~~~: __ Medusobno se nikadinlesfjeku. --

. Z2~€lIelI<!l:iCl1()J).9Jje~k.llz.e.mo da je homogeno ako su Hnije Sl("ITl€dusobno p!:ralelnei jeonakoudaljei'ie.lJilsf!cl2:l.9' je pnKazano" eleKtncno polje~-izmeaU'(jVije favne ploce naeiektnsane jednakom kolieinom elektriciteta suprotnog ~naka. Polje ima svugdje istu jaeinu (E = const) i kazemo da j~ bomogeno. .

22

-- ---- -- ... ----- -• --- -• --- ----- .... - .. SI.2.1.9~ Homogeno

elektricno polje

Pitanja i zadaci

1. Kako elektronska teorija objaSnjava: a) naelektrisanje tijela, b) elektricnu provodljivost?

2. U (:emu je slienost izmedu Coulombovog zakona i Newtonovog zakona gravitacije?

3. Sta pokazuje re!ativna permitivnost neke sredine?

4. Oa Ii se djelovanje elektfOstatiCke site u vakuumu mnogo razlikuje ad djelovanja u vazduhu?

5. Kakav je polozaj vektora jaCine elektrienog polja u odnasu na linije sUe?

6. Ako se tackasto naelektrisanje postavi u homogeno eleictricno polie u kojem smjeru 6e se kretati: a) ako je pozitivno naelektrisano, b) nega1ivno nae!ektrisano?

7. Kolikom sHorn se odbijaju dva istoimena naelektrisanja u vakuumu ad po 1 n C, na rastoJanju 1 m

(R: F = 9. 10"N)

8. U homogenom elektricnom poilu jaCine E = 2 N/C nalazi se naelektrisanje q = 3 n C. KoUkom sHorn djeluje polje na to naelektrisanje? (R: F=-6.10·!lN)

9. Na kOjem rastojanju od tackastog naelektrisanja q "" 1 nC je jacina elektricnog polja 1 N/C? (R: r =3

mrr)========================================~ Vainiji iskazi i formule Tijela naelektrisana istom vrstom elektriciteta medusobna se

odbijaju, a raznoimenom privlace.

Tijela je naelektrisano negativno ake ima v!sak elektrona,_ a pozitivno aka ima manjak elektrana.

Svaka kOlicina'elektriciteta jednaka Je cjelobrojnom umnosku naele~ ktrlsanja elektrona.

Zakon odrzanja kolicine elektriciteta: Aigebarski zbir naelektrlsanja u izolovanom sistemu je konstantan.

Coulombov zakon: SUa uzajamnog djelovanja dvije tackaste kolicine

elektriclteta upravo je proporcionalna tim kolicinama elektriciteta, a obrnuto kvadratu njihove udaljenosti.

Prostor oko naelektrisanog tijela u kojem se ocituje djelovanje na druga naelektrisana tljela zove se elektricno pOlfe.

Jacina elektricnog pelja u nekoj tacki brojno ie jednaka sm kojom to polie djeluje na jedinicnu kolicinu elektriciteta U toj tacki.

Linije sile elektricnog polja "izviru" iz pozitivnog naelektrjsanja, a "uviru" u negativni elektricitet.

q=ne

23

Elektricni potencijal i napon

Kao sto se gravitaciono polje moze opisivati gravitacionom potencijalnom energijom, odnosno potencijalom, tako se i elektricno polje moze opisivati elektrienom potencijalnom energijom i elektrienim poteneijalom. Dok se u mehaniei eesce koristi potencijalna energija u nauei 0 elektrieitetu se vise koristi poteneijal.

Za razliku od jacine polja, poteneijalna energija, odnosno po/eneijal su skalame velieine. Prema tome, velieina elektricni potencijal se koristi za skalamo opisivanje elektrienog polja. On karakterise energijska svojstva elektricnog polja.

Poteneijal elektricnog polja u nekoj tacki brojno je jednak

potencijalnoj energiji jedinicnog probnog naelektrisanja.

. Na sliei 2.1.10. probno naelektrisanje qp nalazi se na nekoj udaljenosti od IstOimenog naelektrisanja q, u tacki 1. U sistemu djeluju odbojne sile te se naelektrisanje qp udaljava do neke tacke 2.

z 0-

l') SI.2.1.10. Razlika potencijala

energija

t'J

Sila elektricnog polja vrsi rad i premjesta naelektrisavanje qp iz tacke (1) u taeku (2). Rad sile elektrienog polja jednak je smanjenju poteneijalne energije sistema,

S obzirom A1,2 = EP1 .. Ep2

da je u tacki (1) poteneijalna

Ep,~qp, V" a u tacki (2) Ep2~qp2V2' to je

A1>~ qp (V," V,)

Razlika p~tencijala izmedu dvije tacke elektricnog poljazove se elektricni ,~~·Pt?:~~,~::

Prema tome, mozemo pisati da je

odnosno

. ~ap~n izmedu. dvije lacke elektricnog polja brojno je jednak radu koji Izvrse sile tog polla pri premjestanju jedinicnog probnog naelektrisanja iz jedne tacke u drugu. /~ /

Napomena: Na sllci 2.1.10. tacka (1) je na visem potencijalu ad tacke (2) aka elektricno polje vI'S! Tad. Slobodn~ n.~boji se kretu od vi_~,eg potencijala ka nizem. ' .

.Jedini"-a",,.elektricni napon je volt (V).

24

I

Prema definiciji

lV~.!l. le

Napon izmedu dvije tacke elektricnog polja jednak je jedan volt ako se pri premjes/anju naelektrisanja od jednog kulona izmedu te dvije tacke, izvrsi rad od j"dflOg diu/a.

Opisivanje elektricnog polja pomo(;u potencijala ima prednost U odnosu na opisivanje pomocu jacine polja. Poteneijal je skalama velieina, potpuno odredena poznavanjem brojne vrijednosti. Razlika poteneijala se jednostavnije mjeri od jaeine polja. Pitanje 1. Kako sa maze odrediti veza izmedu jaclne elektricnog polja i napona? Polje je homogeno

(E =- const).

,I-----~

+--4---> SI.2.1.11. Jaclna el, polja i

napan

Odgovor. Na sliC[ 2.1.11. je prikazano homogeno elektricno polie. Na neka naeiektrisanje q, koje S8 halazi u polju, dje!uje elektrostaticka sila, F~ q E.

Rad sile elektricnog polla, pri premjestanju naelektrisanja q od jedne ploce do druge je

A=F .d

gdje je d rastojanje izrnedu plata. Aka uvrstimo izraz za sHu, F = q E, andaje

Napan izmedu pleca je

odnosno

IE=¥I

u=':?"=Ed q

A~qEd

Iz ove retacije vidimo da S8 jacina elektricnog polja maze izraziti u voltlma po metm, sto je ekvivalentno njutnu po kulonu

V N ~=C

Za one koji zele vise znati

SI.2.1.12.Alessandro Volta (1745.1827)

Pltanje 1. Kako, se maze izracunati rad sUe elektricnog polja pri premjestanju probnog naeJektrisanja qp lz tacke (1) u tacku (2)? Koristi sliku 2.1.10. "lzvor" polja je naelektr'lsanje q, tacka (1) je na udaljenasti f), a tacka (2) na udaljenosti r2.

Odgovor. Siobodno naelektrisanje se u elektricnom polju kre6e od viseg potencija!a ka nizem. U nasem primjeru od tacke (1) prema tacki (2).

Rad slle e!ektricnog palja je

A1•2 = Fsr ' S

gdje je s = (r2* ~1)' SHa izmedu naboja ~ tackama (1) i (2) nije ista t~ se uzima sfednja vrijednost sile

25

Daljeje

Pitanje 2. Kako se maze izracunati elektrostaticka potencijalna energija i elektricni potencijal?

Odgovor. Rad sile elektricnog po/ja pri pomjeranju probnog naelektrisanja iz jedne u drugu tacku, jednak je razlici poteneijainih energija u tim tackama,

Uporedujuci ovu relaelju sa relacijom u pitanju 1, zaktjucujemo da }e elektrostaticka potencijalna energija dva tackasta naelektrisanja q I %h koja se nalaze u vakuumu na rastojanju r,

E o_,_qq, • 4n{';u r

Potencijalna energlja ]e negativna ako su naelektrisanja sup.rotnog znaka. Jednaka je nuli aka je rastojanje izmedu tiiela beskonacno velika.

Po definieiji elektricnl potencijal je:

V= Ep =_'_'1 qll 411:E1l r

gdje je r • rastojanje od naelektrisanja q do tacke u kojoj se posmatra potendjat elektricnog polja.

Pitanje 3. Sta su ekvipotencijalne povrsine?

Odgovor.

Elektricni poteneijaf V u nekaj tack! e!ektricnag polja je

v 0_'_'1 4TC£u r

adakle se zakljucuje da sve tacke na istoj udaljenosti r od tackastog naelektrisanja q imaju isti potencijal.

5ye_ tacke sa jednakim potencijalom ob~:Z_iiJI!,.==:::~Qyrsirn.r--""koja- ._, se zove ekvipotencijalnapovrsina::---

/

"

t I

I t

'" / ekvipotencijolna ploha

--silnica

._- . -Na-"s'iici- ---2:1. t3~~su ekvipotencijalne

povrsine oko tackastog naeiektrisanja. One su okomite na vektor elektricnog polja. Za pomjeranje tijela po ekvipotencijalnoj pavrsini nije potrebno ulagati nikakav rad, Zasto? 51.2.1.13. Ekvipotencijalne povrsine

Kretanje naelektrisanih cestica u elektricnom polju Kada se naelektrisana cestica nade u elektricnom polju jacine E, na nju djeluje

elektrostaticka sila

F=qE.

.prema 2. Newtonovom zakonu cestjca 6e dobiti ubrzanje

26

Ako je elektricno polje homogeno, onda je ubrzanje konstantno. U tom slucaju mozema adrediti brzinu i predeni put prema poznatim relacijama iz kinematike za jednaka ubrzana.kretanje.

Brzina koju dobije naelektrisana cestica moze se odraditi i koristenjem zakona odrzanja energije. Kada se slobadno naelektrisanje nade u elektricnom polju ono se kre6e od viseg potencijala prema nizem. Pri tome je prirastaj njegove kineticke energije jednak radu sile elektricnog polja,

A=8Ek

Ako je pacetna brzina naelektrisanja bila jednaka null, onda je A = Ek, odnosno

~V2 qU=--

2

odakle je -brzina koju dobije naelektrisana cestica mase m, ubrzana razlikom potencijala U

Pitanje 1. Sfa je elektronvolt (eV)?

Pri tretiranju kretanja naelektrisanih cestica u elektricnam polju iz prakticnih razloga se rad odnosno energija izrazava u eleldronvoltima (eV).

Jadan etektronvolt je energiia.koju dabije elektron kada se ubrza razHkom potencija!a od 1 V.

1 eV = 1,6.10.19 CV = 1,6.10.19 J

Primjer 1. Dvije paralelne ploce, naelektrisane suprotnom vrstom elektridteta, izmedu kojih ie rastajanje d=1 em, prikljucene su na napan U=12 V. Elektron iz stanja mirovanja, pode sa negativno naelektrisane ploCe, prema pozitivnoj. Odredi: a) jacinu homogenog elektricnog pofja, b) ubrzanje kaje dobije elektron, c) brzinu kojom dode na drugu plocu.

Rjesenje

d=l em = 0,01 m U=12V m",,9,1.1O·31kg o = e '" 1.6·1O·19C a)E=?,b)"a=?,e)v=?

a)E=..!!.= 12V ;E=1200~; d O,Olm m

b)

c)

qE , m

1,6.lO"9C'1200~ m

a=2,1.10"~ ,

v 2 =2ad=2·2,1·1014 ~ ·O,Olm , v=2,05·106 E: ,

Primjer 2. lzracunaj brzinu koju dobiie elektron, iz primjera 1, koristenjem zakona odrZanja energije.

Rjesenje. Prirastaj kineticke energije elektrona jednak je radu sile elektricnog palja,

my' --::::eU

2

2·1,6 lO"'C 12V

9,l·lO·"kg v=2,05·100~ ,

27

Provodnici u elektricnom polju

Elektricna influencija (indukcija). Naglasili smo da se sva tijela, prema njihovoj elektricnoj provodljivosti, mogu podijeliti na provodnike i izolatore. Dobri provodnici elektriciteta su metali. U metalima se nalaze slobodni elektroni koji se mogu kretati po cijeloj zapremini metala.

Posmatrajmo jedan metalni izolovanl provodnlk B (sl. 2.1.14.). Prlnesemo sada tom provodnlku jedno naelektrlsano tijelo A (npr. pozitlvno • sl. b). Kako su elektroni u metalima slobodnl, djelovanjem Coulombove privlacne sile, ani 6e se koncentrisatl sto blize provodniku A. Na suprotnoj stranl provodnika B bi6e manjak elektrona.

A

0) L::-I~ ~-.:.J';:I g)

2.1.14. Elektrlcna indukcija

U nasern primjeru, lijeva strana provodnlka B blGe naelektrlsana negativno, a desna pozitivno. eim uklonimo nae!ektrisana tijelo A nema vise ni razdvajanja elektrlclteta. Tljelo B 6e opet biti neutralno.

Kako to mozemo objasniti? Naelektrisano tijelo A stvara oko sebe elektricno polje. Sila

elektricnog polja vrsl preraspodjelu slobodnlh elektrona u provodnlku.

Pod djelovanjem elektricnog polja u provodnieima nastaje razdvajanje elektriciteta. Ova pojava S8 naziva elektricna influencija iii indukcija.

Tljelo se moze I trajno naelektrisati putem elektrlcne indukelje. U prisustvu elektricnog polja (koje stvara naelektrlsano tljelo A, na sliei 2.1.14.) spojlmo desnu stranu provodnika sa Zemljom (sl. c). Manjak elektrona na tOj strani 6e se nadoknadlti Iz Zemlje. Kada se ova veza sa Zemljom (uzemljenje) preklne dok je prlsutno naelektrlsanje A, onda pridosli elektronl Iz Zemlje ostaju stalno u provodniku. Provodnlk ostaje stalno naelektrisan, u nasem primjeru, negatlvno.

(.) (bl (0)

51,2.1.15. Naelektrisanje elektroskopa Infiuencijom

28

(dl

Ogled Pomocu

elektroskopa mozema dokazati da se provodnik, putem influencije, maze stalno naelektrisati. Nenaelektrisanom elektroskopu (s1. 2.1.15.a) prinesemo naelektri· sanu sipku.

! I ! j ! I I

I i I 1 i I

1 ,I

'j 1

1 :1

1 iI ,

l I j

1

Usljed indukcije na kraj elektroskopa koji je blizi sipki, koncentrisat ce se elektroni. Suprotan kraj ce biti naelektrisan pozitivno j Hstie! se podignu.

Spojimo sada eJektroskop sa Zemljom (iii dodimemo prstom) elektroni sa Zemlje dolaze na listice elektroskopa i razelektrisu ih. Listid se sklope. Sada prekinemo vezu sa Zemljom, a zatim udalj!mo naelektrisanu sipku. Listie] se opel razmaknu. Elektroskop je trajno naelektrisan.

Pitanje 1. Zasto naeleklrisana tijela privlace ne samo druga naeJeklrisana tijela, vee i neka elektricki neutralna tijela?

Na sliei 2.1.1. zapazili sma da naelektrisana sipka privuce zovinu sri kaja je neutralna. Zaslo? Naelektrisani stap lndukuje elektricitet u zovino] Sril, lako da je suprotno naelektrisanje bllza stapu. Stoga ce privlacna sila izmedu naelektrisanog Slapa i zovine srzi biti veca nego odbojna sila.

Ovakvo privlaeenje neutral nih !ljela se ne javlja u homogenom elektricnom polju. Razlog tome je Slo je lada sila elektricnog polja jednaka na oba kraja tijela u kojem je doslo do razdvajanja elektrieiteta.

Pitanje 2. Zasto spoljasnje elektricno polje ne prolazi kroz metale?

Stavimo metaJnu pJocu lzmedu obloga plocastog kondenzatora. lzmedu obJoga je polje homogeno I ima jacinu E". Pod djelovanjem spoljasnjeg eleklricnog polja izvrSit ce se u metalu preraspodjela

+ • +

+ + •

• +

+ , "

+ +

+ +

2.1.16. Metal u homogenom el. polju

51.21.17. Djelovanje siljaka

e!eklricilela. lndukovace se elektricno polje Ei isle jacine kao i spoljasnje polie, samo suprotnog smjera. T a ce se polja, unutar provodnika, ponistiti, te je rezultujuce polje jednako nuli (sl. 2.1.16.).

E=Eo-E!=O

Na ovom principu se zasniva elektrostaticka zastita me!alnim mrezieama i oklopima. Zasticuju se, npr. instrumenti osjetljivi na spoljasnje eJektricno polje, ltd.

Pltanje 3. Zasto se svaki visak eiektrona, kojl se dovodi na izlovani provodnik, rasporeauje samo na njegovoj povrsinn

Ova se maze objasniti kao pos!jedica uzajamnog odbijanja istoimenih naelektrisanja. Aka bi se, npr. visak elektrona doyen u unutrasnjost metalne lopte, onda bi se ani udaJjavali jedan od drugog sve dok se na raspodijele slo je moguce dalje. A to je spoljasnja slrana metalne lopte.

Pltanje 4. Kako se objasnjava cinjeniea da naelektrisani siljak povlja plamen svijeee u svojoj okolini?

Raspored eJeklriciteta na tijelima nepravilnog oblika nije ravnomjeran. Na sHei 2.1.17. najveea povrsinska gustina elektriciteta je na siljku. Na njegovom vrhu eleklricno polje moze biti toliko jako da jonizuje vazduh ispred siljka. Jon! istog znaka naeJektrisanja kao i siljak, udaljavaju se velikom brzinom i povlace za sobom neutralne molekule vazduha. Na faj nacin se stvara elektrlcnl vjetar koji moze da savije pramen svijece.

Dielektrici (izolatori) u elektricnom polju

Kao sto smo Istakli u prethodnom poglavlju, u provodnieima se nalaze slobodni elektron; koji se mogu kretati po cijeloj zapreminl provodnika. Kada se provodnik unese u elektricno polje naelektrisanja unutar provodnika se tako raspodijele da je jacina elektricnog polja unutar provodnika jednaka nuli.

29

Kod izolatora (dlelektrlka) nema slobodnih elektrona. Na prvi pogled bi se moglo oeekivati da prisustvo dielektrika nema uticaja na elektrieno polje. Medutim, jos je Faraday ustanovio da se i u dielektriku formira elektrieno polje, suprotnog smjera od spoljasnjeg polja. Za razliku od provodnika elektricno polje dielektrika je slabije od spoljasnjeg polja. Rezultujuce polje E prolazl kroz dielektrik ali biva oslabljeno, tj. slabije je od spoljasnjeg polja Eo.

Kako to mozemo objasnltr? Kada se dielektrik stavi u elektricno polje, and a ce se njegovi atomi (molekuli) polazirovati. Sta to znaci? Pozitivna jezgra atoma nece se vise nalaziti u centru elektronskog omotaca, jer se elektronski omotac pomjerio, npr. prema pozitivnoj strani ploce (sl. 2.1.19.), Atom (molekul) i dalje ostaje kao cjelina elektroneutralan ali ce jedan njegov kraj biti naelektrisan negativno, a drugi pozitivno. Dobili smo elektricni dipol (sl. 2.1.18.)

o 51.2.1.18. Elektricni dipol

polarizaclia dielektrika.

81.2.1.19. POlarizacija dielektrika

Elektricni dipol ima dva centra raznoimenog nae!e~ ktrisanja. Kada izmedu ploca naelektrisanog kondenzatora postavimo dielektrik (sl. 2.1.19.) svi atomi dielektrika bit ce kao dipoli orijentisani u pravcu polja. Kazemo da dielektrik u elektricnom poliu postaie polazirovan. T akva pojava S8 naziva

Naelektrisanja u dielektriku (51. 2,1.19.) stvaraju elektricno polje E' suprotnog smjera od spoljasnjeg poljaEo. Usljed toga dolazi do smanjenja jacine eiektricnog polja koje prolazi kroz dielektrik. Rezultujuce polje je E; Eo' E'.

Odn05 jacine elektricnog polja u vakuumu Eo i iacine elektricnog polja u dielektriku E zove se relativna permitivnost dielektrika.

IE; Eo I B,

Jacina elektricnog pelja u dielektriku je er puta manja nego u vakuumu, Npr., relativna permitivnost stakla j8 4, sto znaci da je jacina elektricnog palja 4 puta manja nego u vakuumu (odnosno vazduhu).

Za one koji iele vise znati Neke supstance imaju molekule koji su svaki po sebi elektricni dipolL Takvi molekuli se nazlvaju

polami molekull. Na primjer mo/ekul vode iii moleku] amonijaka su sami po sebi elektricni dipoli i bez prisustva spoljasnjeg elektricnog polja. Zbog toga je voda dobar rastvarac.

Polarni molekuli ne daju nikakvo makroskopsko elektricno polje. Usljed termickog kretanja dipoli su rasporedeni bez ikakvog reda. Medutim, u elektritnom polju ani se pravilno orijentisu. U 10m slucaju kazemo da je izvrsena orijentaciona polarizacija dielektrika.

Ogled. PokazaU da elektricno polje ne prolazi kroz metale, ada blva oslabljeno pri prolasku kroz dielektrik,

30

1 j .~

II I 1

1 il I j ! i

Na kuglu elektroskopa stavi metalnl;l caSu. Prinesi elektroskopu naelektrisani stap. Listie! elektroskopa se ne pomjeraju. Elektricno polje ne prolazi kroz metal.

Na kuglu eleklroskopa stavi staklenu casu. Prinesi naelektrisani stap. ListiCi elektroskopa 58 malo rasire. Elektricno polje prolazi kroz dielektrik ali biva oslabljeno.

Napomena. PriJe stavljanja Casa od metala iii stakla, prinesi elektroskopu naelektrisani stap i zabiljezi skretanje listiea elektroskopa. Tako mozes uporediti skretanje IisHea, kada je prisutan metal, odnosno staklo, u odnosu na skretanje u vazduhu.

Elektricni kapacitet provodnika

Kada se neki izolovani provodnik naelektrise kolicinom elektriciteta q, onda on ima elektricni potencijal V. Mjerenjem S9 moze ustanoviti da 6e se potencijal provodnika pavetati dva puta aka mu se dovede dva puta veta kolicina elektriciteta, itd. Za dati provodnik odnos kolicine elektriciteta koja mu je dovedena i

njegovog potencijala je konstantan, ..'!.; const. V

Ovaj odnos je karakteristican za provodnik provodnika C,

naziva se elektri6ni kapacitet

EJektricni kapacitet provodnika brojno je jednak kolic!ni a/ektriciteta koju treba dovesti provodniku da bi mu se potencijal pove{;ao za jedinicu.

81 jedinica za elektricni kapacitet je farad (F)

C F=~

V

Kapacitet od jednog farada ima provodnik ciji se potencijal poveca za 1 V kada mu se dovede kolicina elektriciteta od 1 C.

To je vrlo velika jedinica. Cak ni Zemljina kugla nema toliki kapacitet. Zbog toga se u praksi koriste manje jedinice:

IfLF; 10'" F; InF; 10'9 F; IpF ~ 10,12 F

Za one koji iele vilie znati

Pitanje 1, Kako se maze izracunati kapacitet sternog provodnika?

Elektricni potencijal sfernog provodnika je

31

gdje je r poluprecnik sfere. S obzirom da je po definiciji q = CV, odnosno

S1.2.120. Sfemi provoOnik

Kapacitet sfernog provodnlka je proporcionaian njegovim dimenzijama.

Elektricni kondenzatori

Kada se u blizini jednog izolovanog naelektrisanog provodnika nalazi neki drugi provodnik, onda se njegov elektricni kapacitet pove6a. Ta pojava se tumaci elektricnom influencijom.

Sistem od dva provodnika koji moze primiti vetu kolicinu efektr/citeta nego kada su odvojenl naz/va se eleklricni kondenzator. ,/

U tehnici kondenzatori imaju veliku prakticnu primjenu. Prema objiku, mogu biti: plocasti,sfernHcilindricni. . . v'

>·.Plocasti kondenzator se .. sastoji ... od dvije .. paralenne. rlJJltalnfl . ploce naelekfrlsa6eIstom koHcinoiTI e!ekiriciteta su-protnog'Z-naka-:-"-------""i/ ___ /' - ,-'

A +Q

d

B -Q

SI.2.1.21. Plocasti kondenzator

gdje je GO permitivnost vakuuma.

Kapacitet konde-nzatora se definise odnosom kolicine elektriciteta na jednoj ad ploca i razlike potencijala izmedu plota

Ic: ~I Ogledi pokazuju da elektricni kapacitet

plocastog kondenzatora zavisi od povrsine jedne od ploca S i razmaka izmedu njih d,

S C=e,-d

Ako se izmedu ploca nalazi neki dielektrik, tada je kapacitet kondenzatora

sl C = totrd"1

Elektricni kapacitet kondenzatora C, sa dielektrikom, veti je Er puta od kapaciteta Co kada je izmedu ploca vakuum (odnosno vazduh),

C = e;-Co gdje je G,- relativna permitivnost dielektrika.

32

Kapacitet plocastog kondenzatora se moze mijenjati pomjeranjem obloga kondenzatora, tako da se mijenja onaj dio njihovih povrsina koje se poklapaju (sl.2.1.22.lijevo).

.,

SI.2.1.22. Promjenijivl kondenzator i oznaka

Takav nacin promjene kapaciteta kondenzatora primjenjuje se, na primjer, kod radioprijemnika (slika desno). Na sliei je prikazana i oznaka za promjenljivi kondenzator.

Oznaka za kondenzator stalnog kapaciteta nema stre!ice.

Na slici 2.1.23. su razni tipovi kondenzatora koji se koriste u tehnici a) blok kondenzatori, b) keramicki kondenzatori, e) elektrolit kondenzatori. Neki od njih mogu izdrzati napon i do 1000 V, te imati kapaeitet i do 1500 !iF.

. a) b) 0)

SI.2.1.23. Tehnicki kondenzatori

Vezivanje kondenzatora

u

SI.2.1.24. Paraleino vezivanje kondenzatora

Za dobivanje odredenog kapaeiteta, u praksi se kondenzatori cesto medusobno vezu. Vezjvanje moze biti paralelno i serijsko,

--------- - ---Paralelno vezivanje. Na slici 2.1.24. su prikazana dva kondenzatora, paralelno spojena na izvor stalnog napona U. Na svakom kondenzatoru je napon jednak, U,= U2=U

Ukupna koiicina e!ektriciteta jednaka je zbiru kolicina elektricileta kojima su naelektrisani pojedini kondenzatori

q=q\+qz

Sobzirom da je q "" CU, to)e

cu=~\y +C2u

33

Ukupni kapacitet paraleino vezanih kondenzatora je

r:::@-= C:::-, -+ C::-', I Kod P~!~l§1lno-vezanih kondenzatora ukupan kapacitet]e jednak zblru kapaclteta pOjedinlh

kO~J::Ien%at9!~~_

Slican izraz dobijemo i za proizvoljan broj vezanih kondenzatora.

v Serljsko vezivanje. Ko~_ .. _§~rijskog vezivanja, druga ploca prvog kondenzatora se veze za prvu plocu drugog ~ond?n~atQ~~~J!9-: _rsrz.l:25)--:-1'QR:!a-sefla-iakvu--kombinaciju (bateriju) dovede napon U, onda prva ploca prlml koilclnu elek.lfitlteta + q, a drugo • q, te se dalie influeneijom na plocama ostalih kandenzatora uspostavi ista kolicina elektriciteta suprotnog znaka, q = const.

Ukupni napon je;

t~fHQh : U J U~

odnosno

..9.. "".!L +.!L C C, C z ,

" u .' odakle se dijeljenjem jednaCine sa q dobije

SI.2.1.25. Serijsko vezivanje kondenzatora

Kod Serijski vezanih kondenzatora, reciprocna vrijednost ukupnog kapaciteta jednaka je zbiru reciprocnih vrijednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora

Primjer 1.

Ova elektricna kondenzatora kapadteta C,= 1.uF i C:F 2 pF spojena su: a) paralelna, b) serijskL Odredi ukupan kapacitet.

Rjesenje: a) Kod paralelne veze je

c= C,+ C"", 1,uF +2,uF; C",3pF b) Kod serijske veze je:

~=J....+~"";C""~",, IJ.tF·2f.lF C C, C 2 C, + C, 1).IF + 2J1F

c" 2."" 3

Ukupan kapadtet kod paralelne veze se povecao. Kod serijske veze ukupan kapacitet je manji j od kapaciteta najmanjeg kondenzatora.

~---- ------.......... .......... ~~-- .'-.....

. ,Elektrieni-naboju atmosfeii . ~, /

I U ~e~Jff\or~~Etri postoji v~}kl. broj nae.l,?ktrisanih cestlea. Razlog tome je sto se stalno vrsi proees Jon~zaci~e cestlCa_ au:ro~; uslJed kosmlckog zracenja, u!traljublcastog zracenja koje dolazi sa Sunea, radloaktlvnog zracenJa, ltd.

. Ta~?, n~ primi~~,. 510! Zen:ljine atm~sfere, koji se nalazi na visini preko 80 km, naziva se jonosfera, Jer S~~r.;:1 veh~u kollclnu Jo~a I. slobodmh elektrona. Uzrok jonizacije su ultra!jubicasti zraci sa Sunca i ka~~ml~kl zracl. Jo~osfer~. dJeluJe na kralke radiotalase kao ogledalo pa se pomocu kratkih radiotalasa vrSI pnJenos na vellke dailine.

34

Zem!ja ima svoje elektricno polje kOje se prostire sve do jonosfere. Jacina elektricnog Zemlje opada sa nadmorskom visinom. Na nivou mora je 120 Vim, a na visinf 50 m je 56 VIm.

Usljed jonizacije vazduha i elektricnog polja Zem!je nastaju naelektrisani oblaci. Prainjenje izmedu oblaka i Zemlje se cesto naziva grom, a praznjenje izmedu dva oblaka munja. Atmosfersko praznjenje prali jak zvucni potres koji se naziva grmljavina. Elektricni napon pri prai:njenju dostiie i do 100 mmona voltl, ,duiina munje i do 3 km, a njeno trajanje milioniti dio sekuMe (sl. 2.1.26.).

Munja na svom putu ka Zeml]i lrazi ti]elo koje !!J l!1 najbalje provodi etektridtet. To su usamljena visoka drveca, zgrade, iivotinje na olvorenom prostoru, ltd.

polja

SI.2.1.26. Munja Za zastitu zgrada od groma karisti se -SI.2.1.27. Gromobran gromobran. Princip izrade gromobrana postavio

je jOs 1758. godine americki fizicar Franklin. Djelovanje gromobrana se zasniva na jonizaciji vazduha kOja nastaje usljed sUjka na vertikalno postavljenom stapu (sl. 2.1.27.). Sipka je vezana za Zemlju preko bakame Hi cincane ploce do dubine 3 m.

U gornjim slojevima atmosfere, izmedu 100 i 700 km visine, nastaje tzv. polarna svjetlost. Tu slljetlost izazivaju elektrani koji dolaze do Sunea. Naziv je dobila po tome sto se javlja u po!arnim krajevima.

Pitanja i zadaci 1. Sta su ekvipotencijalne povrSine?

2. Da Ii se trosi energija prj obilasku elektrona oko jezgra?

3. Usljed cega nastaje "elelctricni vjetar"?

4. Kako se definise voll?

5. Kako se krecu naelektrisane cestice u hamogenom e!ektricnom polju?

6. Koji se molekuli nazivaju polarni molekuli?

7. Sia je elektricni dipol? Zbog cega je elektricno polie stabije u dielektriku nego izvan njega?

8. Kada se na jednu plocu kondenzatora dovede ko(icina elektriciteta + q, na drugoj ploci naslane naelektrisanje - q. Zbog caga?

9. Pri premjestanju koHcine elektridteta od 2 pC, elektricno palje izvrsi rad ad 600 nJ. Kolika je razHka poteneijala izmedu tacaka elektrienog polja gdje je izvrseno pomjeranje? (R: U "" 0,3 V)

10_ lzmedu plata ravnog kondenzatora js ,r.azmak d=6 cm, a razlika potendjala 12 V. Odredi: a) jaCinu homogenog elektricnog polja, b) ubrzanje koje dabije elektron, c) brzinu koju 6e [mati posHje 0,01 }-ls, d) predeni put poslije 0,01ps. (R: a) E::::: 200 Vim, b) a'" 3,5.1013 m/s2, c) v::::: at =- 3,S·105m/s, d) s "" a-t-12 = 0,17 cm)

11. U homogenom elektricnom polju izmedu ploca ravnog kondenzatora nalazi se naelektrisana cestlca mase 1 mg i naboja q ::::: 5 pC. Ubrzanje koje doblje pod uticajem elektricnog polja iznosi 1000 m/s2

•

Odredi: a) elektrostaticku silu koja djeluje na naelektrisanje, b) jacinu homogenog elektricnog polja, c) Razliku potencijala izmedu plata kondenzatora, ako je njihov razmak d = 4 cm.(R: a) F = lmN, b) E=200 N/C, c) U = 8V)

12. Ova kondenzalora kapaciteta 3 ,uF i 5 ,uF vezana su: a) serijski. b) p'aralelno. Ko!iki je ukupni kapacitet? (R: a) C = 8 ,uF, b) C = 1,875 ,uF).

35

36

Vainiji iskazi i formule potencijal u nekoj tack! elektricnog polja brojno je jednak

potenciJalnoj energiji jedinlcnog probnog naelektrisanja.

Napan izmedu dvlje tacke elektricnog polja brojno je jednak radu koj! izvrse sUe tog polja prj premjestanju jedinicnog probnog naelektrisanja iz jedne tacke u drugu.

Izmedu placa ravnog kondenzatora jaclna homogenog eJektricnog polja je:

Elektricna indukclja je razdvajanje elektriciteta u provo-dnlclma pod djelovanjem elektricnog polja.

Elektricno palje ne prolazi kroz matale.

Elektricno palje prolazl kroz dielektrik.

Odnos jacine eLektricnog polja u vakuumu i dlelektrlku zove se relativna permitivnost dielektrlka.

Elektricni kapacitet provodnika brojno je jednak koJiclnl elektriciteta koju treba dovesti provodnlku da bi mu se potencijal povecao za jedinicu,

51 jedlnica za elektricni kapacltet je farad (F).

v=~ q,

Ult=~ , q,

E=.!l. d

£ =~ , E

c=..9... V

F='£ V

J

I ,I

! il

'I I I 1

1 I I I j

1 I I I i

I '1

2.2. Elektricna struja

Prenosenje naboja. Gustina struje

U elektrostatici smo proucavali eiektricne naboje koji miruju. Sada cemo proucavati naboje (naelektrisane cesllce) u kretanju,

Usmiereno kretanie naelektrisanih cestica naziva se elektricna struia.

Kako nastaje elektricna struja? Pod djelovanjem elektrienog polja nosioei

SI.2.2.1. Elektricna struja_ u metalima

naelektrisanja se krecu usmjereno, Na primjer, u metalima se nalaze slobodni elektroni. Kada se na krajevima metalnog provodnika uspostavi stalna razlika poteneijala, onda u provodnicima postoji elektricno polje. Na sve slobodne elektrone djeluje sila elektrienog polja uistom pravcu (sl. 2,2,1 ,j, Na taj naein

pravae, odnosno smjer, kretanja elektrona je ureden.

U elektrolitima su nosioei elektriene struje joni koji mogu biti pozitivni i negativni. U gasovima su nosioci elektricne struje jon! i eiektroni. Pod elektrolitom podrazumijevamo teenost koja provodi elektrienu struju,

Prema tome, da bi kroz provodnik protieala elektriena struja potrebno je da u provodniku postoji elektrieno polje.

Smjer elektricne struje je smjer elektrienog polja, To je ustvari smjer kretanja pozitivnog naelektrisanja, Takav smjer je usvojen po dogovoru jos dok se nije znalo da postoje elektroni. Smjer kretanja elektrona je suprotan od smjera elektrienog polja, jer su elektroni naelektrisani negativno, Usvojeni smjer elektricne struje naziva se tehnieki smjer, a smjer kretanja elektrona fizicki smjer.

Inaee, s obzirom na smjer, struja moze biU jednosmjerna i naizmjenicna. Kada kazemo jednosmjerna struja, onda ne mislimo na odredeni geometrijski smjer u prostoru, nego na smjer u provodniku, Elektricna struja u provodniku moze imati samo dva smjera, bez obzira na njegov oblik. Ako struja stalno mijenja svoj smjer, onda se naziva naizmjenicna struja.

Brzina eJektricne struje i brzina kretanja elektrona nije jedno te isto, Brzina eJektricne struje [znosi c=300 000 km/s i to je ustvari brzina prostiranja elektricnog polja. Brzina kretanja elektrona zavisi od jacine struje i ne prelazi 1 em/s.

Elektricna struja ima danas 'Veliku prakticnu primjenu i svakodnevni iivot bi teilko mogli zamisliti bez elektricne struje: osvjetljenja, elektricnih masina, kompjutera, mobitela, televizora ...

37

Jacina elek!ricne s!ruje

Osnovna karakeristika elektricne struje je njena jacina.

Jacina elektricne struje brojno je jednaka kolicini elektricilela koja protekne kroz presiek provodnika u iedinici vremena.

Aka se jacina struje ne mljenja u toku vremena, onda je

II=~I Jedinica za jaeinu struje je amper (A),

A=~ s

Ukupna kolieina elektriciteta koja protekne kroz presjek provodnlka za vrijeme t, prl stalnoj jacinl struje je

q=1t

Jedinica za kolielnu elektriciteta kulon (C) se onda moze Izrazltl kao,

C=As

VeGa jedinica od ampersekunde (As) je ampersat (Ah)

Ah = 3600 C

JaCina struje u kUGnlm aparatima, na prlmjer, Iznosl 0,5 A do 20 A, a kod elektncnlh dlzalica, lokomotlve, ltd, moze Iznosltl I do nekoliko stotlna ampera, Olovni akumulator moze, na prlmjer, akumulisatl koliclnu elektrlciteta preko 50 Ah,

Primjer 1. Jacina e!ektricne struje kroz neki provodnik. iznosl 2A. a) Kolika protekne kolicina elektriciteta za jednu minutu? b) KoUka elektrona protekne za to vrijeme?

Rjesenje: I=2A t=l min:::::60s a)Q=?,b)n:=? ruO-It-2A.60s Q - 120C

b)Q=ne;n= Q 120C e 1,6-1O"C

n '" 7,5-1020 elektrona

Gustina struje, Cesto se u praksl korlsti i vellelna koja se zove gustlna struje.

Gustina elektriene struje brojno je jednaka jacini elektrlcne struje pO jedinici povrsine popreenog presjeka provodnlka,

38

s,

11t1/Joi'-.

SI.2.;2.2. Gustina struje

, I J=

S

81 jedlnlca za gustlnu struje je Nm2

Kada povrsina presjeka provodnika nije ista duz cijelog provodnika, onda ce gustlna struje Imati razlicite vrljednostl (sl. 2.2.2.). Na mjestlma gdje je provodnlk tanjl gustlna struje je veGa,

Ohmov zakon. Elektricni otpor

Njemacki fizicar Ohm je, jos u prvoj polovlni 19, stoljeGa, eksperimentalno utvrdlo vezu izmedu jacine elektricne struje i napona koji vlada na krajevlma provodnika,

Neka, na primjer, imamo provodnlk na Clje krajeve MIN dovedemo napon U, Tada kroz provodnlk protlce struja jaGine I (sl. 2.2.4,). Kada dovedemo dva puta veGI napon, kroz Istl provodnik ce proteCi dVa puta veta struja, itd. Odnos napona i jacine struje za dati provodnik je stalan, pod uslovom da je temperatura stalna,

(1789 ~ 1854)

U -=const=R I

Ovaj odnos se naziva elektricnl otpor provodnika I obiljezava se sa R.

N

I

8ada mozemo pisati da je

11 = ~I M

I SI.2.2.4. Elektricni otpor provodnika

sto predstavlja Ohmov zakon za dio strujnog kola,

Jacina elektricne struje u provodniku upravo je proporcionalna naponu na njegovim krajevima, a obrnuto proporcionalna njegovom otooru.

Jedlnlca za elektricnl otpor je om (n),

Iz Ohmovog zakona je

R --~ t' n V I' ele ·'=A

Provodnik Ima elektricni otpor ad 1 n kada kroznjega protice struja od 1 A prl razlici potencijala od 1 V izmedu njegovlh krajeva.

39

Iz Ohmovog zakona slijedi da je napon U na krajevima provodnika otpora R, kroz koji prolazi struja jacine I

U=RI

U tehnici se ovaj proizvod cesto naziva pad napona. Primjer 1. Struja opasna po .livet covjeka iznosi 10 mA, a elektricni otpor tljela je 20 1<0. Pli kojom

naponu bi slruja usmrtHa covjeka?

Rjesenje

10:;; 10 mA = 0,01 A R - 20 ill - 20-10\1 U=1 U = RI = 20·1O} 0·0,01 A U=200V

Pitanje 1.

Sta je to elek1ricna provodljivost?

Dna se definise kao reciprocna vrijednost elektricnog otpora,

o=~ R

Jedinica za elektricnu provodljivost je simens (S),

.---{v}--

R

L----u----' SI.2.2.5. U:.t ogled

Ogled. Odredi elektricni otpor opruge lz hemijske olovke (sl. 2.2.5.)

Pribor. Voltmetar do' 6 V, ampermetar do 3 A, dzepna baterija, opruga iz hemijske olovke, vezni materijal.

Sastav! slrujno kola kao na sllei 2.2.5. Ampennetar se veze u kola serijski, a voltmetar paralelno. Dzepnu bateriju ukljuci nakratko i procitaj vrijednostl napona i jacina struja.

Elektricni otpor je, prema Ohmovom zakonu

u R=r'

Specificn; alpar. Ogledi pokazuju da elektricni otpor provodnika zavisi od njegove duzine I. poprecnog presjeka S i materijala od kojeg je napravljen provodnik,

IR=pil s ., Faktor srazmjernosti p se naziva specificni otpor provodnika i on zavisi od

vrste materijala provodnika.

51 jedinica za specificni otpor je ommetar (Om)

U praksi se cesto koristi mjesovita jedinica, .. Omm'/m

4D

Ohmov zakon ne vati za sve materijaie. On vazi uglavnom za metale i to pod uslovom da je temperatura konstantna. Ovakvi otpori, za koje vazi Ohmov zakon, nazivaju se omski otpori.

Pitanje 1. Sta je to specificna provodljivost?

To je reciprocna vrijednost speciflcnog otpora,

Jedinica za specificnu provodljivost je simens po metru (S/m)

Primjer 1. Elektricni otpor izrazen u Dmm2/m izrazi u Dm.

Rjesenje. Qmm2

Q. (lO-.'lmY m rn

Zavisnost elektricnog otpora od temperature

Promjena temperature provodnika uslovljava promjenu njegovog elektricnog otpora. Kod metala otpor raste sa pove6anjem temperature. Kod elektrolita, poluprovodnika i jos nekih materijala porastom temperature otpor se smanjuje .

Ako je otpor provodnika na DOG Ro, a na temperaturi t iznosi R, onda je

R = Ro (1 + at)

gdje je a- termicki koeficijent otpora.

Za veeinu hemijski cistih metala vrijednost koeficijenta otpora iznosi 1/273. Za eleklrolite i poluprovodnike a<O, tj. otpor opada sa porastom temperature.

Za neke materijale, kao sto su legure konstantan i manganin, otpor S8 ne mijenja sa temperaturom. Ogled. Pokazi da otpor provodnika raste sa temperaturom.

Prlbor. Opruga ih hemijske olovke, dzepna baterija, ampermetar (dO 3A), vezni materijal, upaljac (sibiea).

Veil oprugu u kolo struje, kao na sHe! 2.2.6. Upaljenu sibieu prinesi opruzi. Opruga se usija, a jacina struje koju pokazuje ampermetar, naglo se smanji! Zasto?

Otpornici. Pored otpornici su najcesce komponente.

kondenzatora i zavoJnlca upotrebljavane elektronicke

SI.2.2.6.

Na slici 2.2.7. je sematski prikaz: a) stalnog otpornika, b) promjenljivog otpornika.

41 -.~

UJ

~il'~

Na sliel 2.2.8. su prikazane razlicile vrste otpornika. Na slici a) je zicani otpornik, izraden od .lice· na izolatoru. Na sliei b) je slojni otpornik koji se izraduje taka da S8 na nosac od izolatora (keramike) nanese sloj odredene olpornosli. Sloj moze bili melalni iii ugljeni. Na sliei c) je potenciometar. To je promjenljivi otpornik kod kojeg se

b)

SI.2.2.7. Sematska oznaka za: a) stalni otpornik, b) promjenljlvi otpornik

vrijednost otpora moze mijenjati klizacem, od nule do njegove

makslmalne vrijednosti. PTe (pozitivni temperaturski koefieijent) otporniei se koriste za mjerenje

temperature. NTC termistori (negativni temperaturni koeficljent) se koriste za mjerenje i

regulisanje temperature.

U.·

t!

0)

42

Varistori .(VDR . Atr,A",id\ se koriste za stabilizaeiju napona. LOR " fotootporniei su naeinjeni od

poluprovodniekog materijala. Otpor im zavisi od toga koliko su osvijetljeni. Koriste se, na primjer, za upravljanje relejom.

51.2.2.8. Otpornici

Pitanja i zadaci 1. Sta cini elektricnu struju kroz provodnlk? 2. Kakva je razlika izmedu brzine elektricne struje u metalima i brzine kretanja e!ektrona? 3. Koje su cestlee nosioe! elektricne struje u elektrolitima? 4. Da Ii se smjer elektricne struje poklapa sa smjerom uredenog kretanja elektrona? 5. Sta je pad napona? . 6. Zbog cega kroz sijalieu protekne znatno jaea struja u trenutku njenog ukljucivanja nego pri da!jem radu? 7.lzrazl u amperimajaCinu struje od: 10 rnA, 6pA, 2 nA. (R: 0,01 A; 6.10-6A; 2.10·9A). 8. Olovni akumulator akumulise kolicinu elektriciteta od 55 Ah. a} KoUka je to kolicina elektriciteta u kulonima? b) Koliko vremena maze davati struja od 0,5 A ako pretpostavimo da mu je kapacitet opao na 35 Ah? (R: a) 1,9S·105C, b) 40 satL 9. Koliku jacinu stmje pokazuje ampermetar, ako za pola sata kroz njega protekne 600 C elektrielteta. (R: I = 0.33 A) 10. Koliki je otpor pravodnika na cijim krajevima je napon od 2kV, a kroz njega protiee struja od SmA? (R' R = 250 kQ)

Vainiji iskazi i formule

Elektricna struja je usmjereno kretanje naelektrisanih cestlca.

Jacina elektricne struje brojno je jednaka kolicini elektriciteta koja protekne kroz presjek provodnika u jedinici vremena.

Jacina eJektricne struje u provodniku upravo je proporcionalna naponu na njegovim krajevima, a obrnuto proporcionalna njegovom otporul

Elektricni otpor provodnika zavisi od njegove duzine Q,

poprecnog presjeka S i speeificnog otpora

1"".9.. t

u I="R V

I R=ps

EJektricni otpor provodnika zavisi od temperature, prema relacljl R=Ro(l+at)

Za metale otpor raste sa temperaturom za elektrolite i po!uprovodnike otpor opada sa temperaturom.

Modeli vodenja elektricne struje

Elektricna struja u metalima

Nosioci elektriene struje u metalima su eleklroni.

o Atomi metala imaju slabo vezane elektrone u spoljasnjoj Ijusei na koie utice elektricno polie susjednih atoma. Pod takvim okolnostima spoljasnji elektroni mogu lahko preCi u domen drugog (susjednog) atoma, pa zatim treceg, itd.

51.2.2.10. Elektricna struja u rnetalima

Na taj naein oni postaju slobodni elektroni. Oni "Iutaju" po eijeloj zapremini provodnika ravnomjerno su rasporedeni u

prostoru izmedu pozitivnih jona (sl. 2.2.10.), koji oseiluju oko ravnoteznog polozaja.

Siobodne elektrone u metalima nazivamo elektronskim gasom jer se ponasaju slieno ideal nom gasu. Kada u metalu nema elektrienog polja, onda se krecu haoticno. Kada se na krajevima provodnika uspostavi razHka potencijala u provodniku ce postojati elektrieno polje. Svi elektroni ·c" se kretati u 'praveu elektriene sile F=eE, gdje je e nabor elektrona. Ta sila daje ubrzanje elektronu.

43

Medutim slobodni elektroni se krecu ubrzano samo izmedu dva sudara (medusobno iii sa jonima kristalne resetke). Usljed toga gube brzinu, zatim se ponovo sudaraju, ltd. TI sudarl uslovljavaju sllu otpora koja je suprolna sili elektrlcnog polja.

Kada se djelovanje ovih slla uravnotezl, slobodnl elektronl se krecu nekom srednjom brzinom koja se zove drif-brzlna Yd. Ta brzina je reda velieine nekoliko millmetara u sekundi. Medutim I tako male brzine su dovoljne za dobljanje elektrlenih struja velike jaelne. To je uslovljeno vellkom koncentracljom slobodnlh elektrona u metalima koja je reda velieine koncentracije atoma u metalu.

Teorija koja na ovakav naein objasnjava provodljlvost metala nazlva se elektronska teorlja.

Elektricna sf;uja u teenostima Gista vada u neznatnoj mjen provodi eiektricnu struju i mazema je smatrati izolatorom. U to se

mazema uvjeriti aka u nju uronimo dvije-melalne ploce spojene sa izvorom struje (sl. 2.2.11.). Ploce nazivamo elektrodama. Ploca kOja je spojena sa plus polom naziva se anoda (A), a sa minus polom katoda (K). Kada ukljucimo kola struje instrument ne pokazuje nikakav alkloo kazaljke. Znaei da je eisla vada izolatoL

A. +

51.2.2.11. Elektricna struja u tecnostima

Aka u vodu dodamo nesto kuhinjske soli instrument ce pokazali da prolazi struia. Kako to mazema objasniti? Kada u cislu vodu dodamo baze, klseline Ui soil dolazi do razlaganja moJeku!a na jone.

Vodeni rasNori kiselina, baza i soli dobro provode elektricnu s1ruju nazivaju se elektroiitl.

U nasem primjeru molekull kuhinjske so!i NaCI se razlazu na jane,

NaCI;:!; Na+ + cr

Raz{aganje neutra/nih ma/eku/a na jane naziva se elektrolitlcka disocijacija.

Kada se elektrode vezu u kolo struje, onda se pozivitni joni krecu prema katodi i zato se zovu katjoni. Negativni joni se Krecu prema anodi i zato se zovu anjan!. Na elektrodama dolazi do razelektrisavanja jona:

KH: Na+ + e -Na

A(+): cr - e -CI

Na katodi jon natrija prima jedan elektron ] postaje neutralni atom. Na anodi jon hlora otpusta jedan elektron i postaje neutralni atom.

Procas fzdvajanja sastojaka iz elektrofita, kao rezultat proticanje. elektricne struje naziva se elektroliza

44

Zakone elektrolize da~ je Faraday. Prvi Faradayev zakon elektrolize 9lasi:

Masa·!zdvojene !1tJpstance pri elektrolizj proporcjonalna}e protekloj kolicini elektricite~a

m=kq=kIt

il 1 j i I

j

gdje je k * elektrohemijskf ekvivalent koj] zavisi od vrste supstance.

Elektroliza ima siroku primjenu u tehnicl.

Na primjer za dobijanje cistih metala (bakar, aluminij ... ), galvanostegija (prevlacenje povrsine metala podloznih korozlji sa tankim slojem pJemenitog metala, itd.)

Ogled. Pokazi da rastvor elektrolita provadi elektricnu struju. Sastavi kola struje kao na slici 2.2.11. U kolo vezi dzepnu sijalicu, a kao lzvor struje koristi dzepnu bateriju. Kao elektrode koristl dva eksera!

Kada sipas kuhinjsku so u vodu sijalica se upalL Prije sipanja soli sijaHca nije bila upaljena iako je kola struje bilo zatvoreno. Objasni zasto?

Elektricna struja u gasovima

Gasovl su vrlo losi provodnici elektricne struje pa ih mazema smatrati ·Izolatarima. To znael da su njihovi atomi, odnosno molekuli neutralni i da nemaju slobodnih elektrona iii jona kojima bi S8 ostvarila elektricna provodljivost. Medutim, ako S8 molekuli (atomi) gasa jonizuju onda i ani mogu provoditi elektricnu struju.

Jonizacija moleku!a Hi atoma moze se vrsiti pod nekim spoljnim ullcajem, prj cemu se od njih odvoje jedan iii vise elektrona. Tada molekuH iii atomi postaju jonL

U procesu jonizacije gasova mogu se obrazovati I pozitivni ; negativni jon; i slobodni elektroni.

Spoljasnji faktori koji Cine gas provodnikom naziva]u se jonizatori. Jonizatar maze bili, na primjer, plamen, zracenje itd.

Na slid 2.2.12. prikazan jednostavan ogled za demonslraciju provodljivos1i gasova.

, ,

• 51.2.2.12. Nesamostalno provodenje gasova

provotlenje.

Prestankom djelovanja jonlzatora prestaje i provodenje.

lzmedu metalnlh ploca je vazduh. Kada vezemo ploce za elektricni izvor kazaljka galvanometra nete skrenuti. Vazduh je dobar izolator. Ako izmedu ploca stavimo upaljenu sibi~u kazaljka galvanometra te skrenuti. Doslo je do jonizacije molekula vazduha. Pozitlvni jonl i elektroni krecu se prema odgovarajucim elektrodama.

Kada se proticanje elektricne struje kroz gasove ostvaruje djeJovanjem nekog spoJjnjeg faktora ljonizatora) onda se takvo provodenje naziva nesamostalno

Za ispitivanje zavlsnosti struje od napona izmedu elektroda, kad nesamostaTnog provodenja, maze se koristiti uredaj, kao na sHe! 2.2.12., samo sto S8 napon izmedu elektroda moze regulisati poteneiometrom i mjerlti voltmetrom. Prj malim vrijednostima napona struja je priblizno srazmjerna naponu sve do neke vrijednosti iz koja se zave struja zasicenja. Nakan loga struja prestane da raste iako se napon povecava. U tom trenutku svi joni koj! su stvoreni spoljasnjim jonizatorom dolaze do elektroda. Da bi se povecala struja zasicenja potrebno bi bilo povecaU jaCinu jonizatora.

Medutim, lako struja dalje ne raste, pavecanjem napona joni dobivaju sve vecu energiju (sl. 2.2.13.). Ovi joni se nazivaju primarni jonL Pri nekom napanu Ull izmedu e!ektroda skoCi varnica. Taj

. napon se zove napOI) udarne -jonlzacije. U tom trenutku su·jonl dobiti toliko veliku energiju da mogu sami vrsiti jonizaciju neutra!nih atoma, odnosno ·molekuJa. Tako nastaju sekundarni jonl ciji-se bro] naglo umnozava.

45 .. ~

8

, lt~ ,

U,

c

Sada se prainjenje u gasovima samo po sebi odri:ava.

o Kada se elektrlcna struJa u gasovima moze sarna od sebe da odriava provodenje je samostalno.

Napon udarne jonizacije, tj. napon pri kOjem se provodenje samo od sebe odriava, zavisi od pritiska, vrste gasa i rastojanja izmedu elektroda. Na primjer, u vazduhu se elektricna vamica javlja pri normalnom pritisku, ako je jacina elektricnog polja izmedu elektroda 30000 V/cm.

Varnica ce se pojaviti u gasovima i kada nema spoljasnjeg 51.2.2.13. Struja zasicenja jonizalora. Na primjer, u vazduhu uvijek lma izvjestan broj primarnih

jona. Varnicu prate vr!o jaki zvucni i svjetlosni efekti. Pored varnicnog prainjenja postoji j ttv. lucno praznjenje kod elektricnog luka. Mehanizam lucnog prainjenja je nesta drugaciji i netemo 0 njemu govoritL

Samostalno prainjenje (provadenje) ima siroku primjenu u praksi: izrada Huoroscentnih sijalica, bljest~lica, elektrolucno zavarivanje, visoKonaponski prekidacl, Ud.

Pitanje 1. Sta je to plazma?

To je posebno agregatno stanje supstancije koju karakterise visok stepen jonizacije. Plazma se moze javiti kako u (:vrslom tijelu (elektronsko-supljinska plazma u poluprovodnicima), tako 1 u tecnostima (plazma elektrolitickog rastvora).

Obicno se pod plazmom podrazumijeva gasna plazma. Temperatura povrsine Sunca 1 zvijezda iznosi oekoliko hiljada stepen], a njihova unutrasnjost i do desetine miliona stepeni. ! u meduzvjezdanom prostoru se takode naiaze naelektrisane cestlee. Zato i vrlo razrijedena meduzvjezdana supstanca predstav!ja svojevrsnu plazmu.

Pitanje 2. Sta je to tinjavo praznjenje?

Tinjavo prainjenje nastaje u gasovimna pod snizenim pritiskom. Pri tome je napan udame jonizacije znatna niii, ·zvu6ni efekti zanemarljivi, a svjetlosnl efekti ravnomjerni.

51. 2.2.14. Gasna cijev

+ A

Pojava tinjavog praznjenja pod sniienim pritiskom se korlsti za izradu gasnih cijevi. . One se upotrebljavaju kao vrlo ekonomican izvor svjetlosti. Cijev je ispunjena nekim gasom, odnosno parom. Baja svjetlosti zavisi od vrste gasa. Neon daje crvenu boju, iivina para Ijubicastu boju~ natrijeva para zutu boju, itd.

U praksi se za osvjetljenje koriste fluorescentne sijalice punjene zivinom parem, a zidovi su premazani lankim slojem fluoreseentne supstancije. Ovaj sloi apsorbuje nevidljivu ultraljubicastu svjetlost koju emiluje iivina para, a emituje vidljivu svjet!ost vrlo slicnu dnevnoj (Suncevoj) svjetlosti. Fluorescentne sija!ice su trl do catiri puta ekonomicnije ad sijalica sa usijanim vlaknom.

Pitanje 3. Sta su katodni, asia kanalski zraci?

Kada su vrseni eksperimentl sa prainjenjem u gasovima pod snizenim pritiskom, otkrivena je jadna vrsta zraka eija ja priroda bila nepoznata. Posto su dolazili sa one strana gdje je bila katoda nazvani su katodni zraci. Krajem 19. stolje6a ustanovljeno je da su to ustvari brzi elektroni.

Pod slicnim okolnostima oikrivena je jOs jedna vrsta zraka koji su nazvani kanalski zraci. Kracu se u suprotnom smjeru od katodnih zraka. Ustanovijeno je da se kana!ski zraci sastoje od pozitivnlh jona.

Ogledl sa prainjenjem u gasovima pod snizenim pritiskom odigrali su vrlo vainu ulogu u razvoju atomske fizike i elektronike.

Ogled. Nae!ektrisi elektroskop. Prinesi upaljenu· siblcu (ill upaljac). ListiCi e!ektroskopa se skupe, tj. elektroskop se odmah razelektrise. Objasni zasto? Pogledaj sliku·2.2.12.

46

Elektricno kolo. Elektromotorna sila

Naglasili sma da je za stalno proticanje elektriene struje kroz provodnik potrebno odrzavati stalnu razliku potencijala na njegovim krajevima.

Uredaj koji odriava stalnu razliku poteneijala u toku proticanja elektricne struje naziva se izvor efektri6ne struje.

U izvoru elektriene struje energija neke druge vrste se pretvara u elektrienu energiju. Na primjer kod akumulatora se vrsi pretvaranje hemijske energije u elektrienu, kOd elektrienlh generatora se elektriena energija doblja na racun mehanieke, kod fotoelemenala se svjetiosna energija pretvara u elektrienu, itd.

Na sllei 2.2.15. je sematski prikaz izvora jednosmjerne struje (a) i naizmjenicne struje (b). Kod izvora jednosmjerne struje krata crtica oznatava negativan pol, a duza crtica pozitivan pol. Na primjer dzepna baterija i akumulator su jzvori jednosmjerne struje.

"')

$1.2.2.15. Sematski prikaz izvora struje

t

--y 51. 2.2.16. Eleklricno kolo

je od pozitivnog prema negativnom smjer.

Za stalno proticanje elektricne struje potrebno je da postoji zatvoreno strujno kolo. Osnovni elementi strujnog kola (sl. 2.2.16.) su: - elektricni izvor stalnu razllku polovima,

8 koji odrzava potencijala na

• potrosae elektricne energije R

• provodnici koji vezuju potrosae sa elektricnim izvorom,

- prekidac P, kOjim se ukljucuje iii iskljucuje strujno kolo.

Kada se prekidac ukljuci kroz strujno kolo protice elektriena struja. Kazemo da je tada strujno kolo zatvoreno.

Prema konvenciji (dogovoru) smjer elektricne struje je smjer kretanja pozitivnog elektriciteta. Na nasoj slid to

polu izvora. Taj smjer se naziva tehnicki

Svaki elektrieni izvor karakterise elektromotorna sila izvora 8 i unutrasnji otpor izvora r (sl. 2,2_16,). Elektricni izvor sa svojom elektromotornom silom i unutrasnjim otporom eini unutrasnji dio strujnog kola. Provodnici, potrosae;, Ud. cine spoljasnji dio strujnog kola.

IZvor elektromotorne sUe ne stvara naelektrisanje vee ·'ga sarno pokreee I<;ao neka pumpa. . ....

47

Elektromotorna sila izvora struje brojno je jednaka radu spoljasnjih sila za prenosenje jedinicne kolicine elektriciteta sa nizeg na visi potencijal.

G'=A q

Treba istaei da elektromotorna sila nije sila vee ima dimenzije napona, te se izrazava u voltima (V).

Fizicki smisao elektromotorne sHe izvora moze se objasniti poredenjem sa vodenom pumpom iii mehanickim radom (sl. 2.2.17.).

.) b) <)

R

SI. 2.2.17. Elektromotorna sila izvora

Na sliei b) jedna osoba stalno vrsi rad podizanjem kugliee na visinu h. Rad spoljasnje sile (covjeka) omogucava da se kugliee stalno kre6u. Slicno tome, u elektricnom izvoru (sl. a) stalno se prenosi neka kolicina elektrieiteta sa jednog pola na drugi (na primjer jedinicna pozitivna kolicina elektrieiteta sa negativnog na pozitivni pol). Taj rad vrse spoljasnje sile. Na sliei e) kretanje (strujanje) vode odrzava vodena pumpa.

Ohmov zakon za kolo struje

U Ohmov zakon, definisan relaeijom I = R' odnosi se na dio strujnog kola iii

tacnije na spoljasnji dio strujnog kola.

48

1 :1 i. I I

I

1 1

I

SI.2.2.18. Nerazgranato strujno kolo

Na sliei 2.2.18. je prikazana tzv. nerazgranato strujno kolo, gdje je R - spoljasnji otpor, r - unutrasnji otpor lzvora, ~ - elektromotorna sila lzvora.

Ako kroz kolo protice struja, onda se javlja pad napona kako na spoljasnjem otpofU R, taka i na unutrasnjem otporu r.

Zbir padova napona na unutrasnjem dijelu kola (rl) i spofjasnjem dijelu kola (Rl) jednakje elektromotornoj sUi izvora #.

G'=(RI+rl)=UR +U,

odakle je

II=R~rl Ova relaeija izrazava Ohmov zakon za kolo struje.

Jacina struje u zatvorenom kolu proporcionalna je elektromotornoj sili

izvora, a obrnuto proporcionalna zbiru svih otpora u kolu.

Ova relacija vazi za nerazgranato strujno kolo. v

. Pitanje 1. Cemu je jednak napon na polovima elektricnog izvora?

Napon na prlkljuecima izvora (sl. 2.2.18.) jednak je padu napona u spoljasnjem dijelu strujnog kola, UR=RL Dalje cemo 9a obHjezavati sarno sa U. Prema prethodnoj reladji, (.!':::UR + U, i UFr!

U=ft~rI

Napon na priklJuccima izvora Jednak Je elektromotomoj sili izvora (.{' umanjeno] za pad napona u unutrasnjem dijelu strujnog kola.

Kako mozemo izmjeriti elektromotornu sHu izvora? Prema gomjoj relaciji napon na prikljucdma izvora jednak je elektromotornoj sili izvora kada kroz njega ne tece nikakva struja (1=0). Trebalo bi, dakle, mjeriti napon na krajevima neopterecenog izvora. Medutim kroz voltmetar uvijek prolazi jedan dio struje te se tacnije mjerenje vrsi specijalnim postupkom.

Primjer 1. Akumulator ima elelctromotornu sHu J'=2,1 VI unutrasnji otpor r::: 0.05 n a) Koliku 6e struju davati akumulator ako se njegavi krajevi kratko spoje? b) Koliki ce blti napan na polovim akumulatora aka se njegovi polov! spoje sa potrosacem otpora R = 1 0.1

Rjesenje.

a) Kada S8 polov! elektricnog izvora kratko spoje provodnikom zanemarljivog otpora (R=O), tada kroz· kolo prolazi struja kratkog spoja.

1='£"" 2,lV r' O,O?~.

!=42A

49

Posto struja kratkog spoja ima vrlo veliku vrijednost, onda dolazi do zagrijavanja pa i lopljenja provodnika. Da ne bi doslo do pregorijevanja instaladja u kola struje se stavljaju osiguraci, koji 5e odmah iskljuce (iii istope) kada slruja prijede dozvoljenu vrijednost.

b) JaCina struja u kolu je

Napon na krajevima izvora je

G' 2,lV

R+r H2+0,OSQ

1 =2A

u "" tf - rI = 2,lV - 0,050· 2A

U",,2V

Ogled, Odrediti elektromotornu silu i unutrasnji otpor diepne baterije.

Prlbor: Dzepna baterija, otpornik sa cepovima, ampermetar (do 3A), vezni materijaL

Dzepnu bateriju vezi za ampermetar i otpornik kao na sliei 2.2.19. Izabeti jednu vrijednost otpora (npr. R,=1 n, zatvori prekidae i izmjeri jaeinu struje 1, koju pokazuje ampermetar,

,f' 11 ",,-

r+Rl

Panovi mjerenje ali sada za drugu vrijednost otpoTa (npr. R2", 2 n. Tadaje

,f' 11 "'-- SI.2.2.19.

r+ R2

R

Rjesavanjem dvije jednaeine sa dvije nepoznate maze se odrediti e!ektromotorna 511a izvora i njegov unutrasnji otpor.

Kirchoffova pravila

Do sada smo razmatrali presto iii nerazgranato strujno kolo. Za rjesavanje prostor strujnog kola dovoljno je poznavati Ohmov zakon.

Meaut;m, u praks; je eesc; slueaj da je slrujno kole razgranate. Za 8[ozena strujna kola koriste S8 Kirchoffova pravila.

Kirchoff je dao dva pravHa koja se zasnivaju na zakonu odrzanja kolicine elektriciteta i Ohmovom zakonu.

Prvo Kirchoffovo pravilo g[a8;:

Zbir jaeina struja koje utieu u jedan evor jednak je zbiru jaeina struja koje izlaze iz evora.

Na 8[;e; 2.2.20. u evor A pr;t;ee struja 1,

~h

·~b SI.2.2.20. Grananje struje

50

Iz tog evora mora istlcati nagomilavanja e[ektr;e;teta, te je

ista struja,

Ova· relacija se moze odnosno

Il:::::h+h

naplsati i u ob[;ku

jer nema

Aigebarski zbir jaeina struje u svakom evoru jednaka je nuli.

Za proracun se moze uzeti da struje koje ulaze ujedan evor imaju predznak plus, a one koje izlaze iz evora predznak minus.

Drugo Kirchoffovo pravilo, adnas; se na strujnu konturu. Strujna kontura je svako nerazgranato strujno kola od koj;h se moze da sastoj; s[ozeno strujno kolo.

Drugo Kirchoffovo pravilo g[asi:

Aigebarski zbir svih elektromotomih sila u zatvorenoj strujnoj konturi iednak ie zbiru svih Dadova naDona u toi konturi.

Za one koji zele vise znali Na sHe! 2.2.21. je serna tzv. Wheatstonovog mosta (Vitstonov most), pomocu kojeg 5e mjeri nepoznati omski otpor R •.

Most se dovodi u ravnotezu tako slo se pokretni kontakt pomjera po ziei AC sve dok galvanometar G ne pokaze -vrijednost struje jednaku nuli.

I'>

AI< -~c I t '{ R, k --R't 1'].1

. -11--1 ---' SI,2.2.21. Wheatstonov most

Pltanje 1. Primijeni 1. Kirehoffovo pravllo ;1:8 evorove B i K, na sllci 2.2.21.

Odgovor:

Za evor B:-Ix= lR

Za evor K: I, "" !2

Pitanje 2. Primijeni 2. Kirehoffovo pravilo za strujne konture AKBAiBCKB.

Odgovor: Kontura AKBA: I!Rl~I~R, ",,0; I1R!= Ix R"

Kontl,lra BCKB: IRR-h R2 '" 0; I2R1 = IRR

U gornjim relaeijama pad napona ima predznak plus oako [demo u smjeru struje, a predznak minus ako idemo u smjeru suprotnom od smjera strule,

Pitanje 3. lz gornjih relacija izracunati nepoznati otpor Rx. Poznati otpor R je abtena otporna kutija sa cepovima.

Odgovor. Prema napisanim relaefjama, pOdijelimo postjednje dvije jednacine,

IxRx = IjR[

IRR 12R2

S obzirom da je Ix = !R:11 "" !2, to je nepoznati otpor

IR,=RR11 R,

Pitanje 4. Napisi izraz za izracunavanje nepoznatog otpora, kada se kontakt pomjera po zief 5talnog presjeka.

Odgovor: Kontakt K se pomjera po iid AC koja 1ma stain! presjek S i od istog je materijala, tj. oba dijela imaju isti specificni otpor. S obzirom da je otpor

R=p"£,toje !.L=iL S R2 £2

51

Otporu R, odgovara dlo zlca duzine 0,. od A do K. Otporu R2 odgovara dio iice duzlne ~2, ad K do C.

Nepoznall otpor je'.

Vezivanje elektrienih otpora

Slicno kondenzatorima i otpornike mozemo vezjvati na dva osnovna nacina: serijski i paralelno.

Serijsko vezivanje. Vise otpornika vezu se u seriju tako da kraj jednog vezerno za pocetak drugog, kraj drugog za pocetak treceg itd. (sl. 2.2.22.). Kroz tako vezane otpornike protice ista struja, jer nema grananja, I = const.

51. 2.2.22. 5erijsko vezivanje otpora

Na krajevima svakog otpornika postoji odredeni pad napona jednak umnosku struje i otpora U ~ Rl. Ukupan pad napona pri serijskom vezivanju jednak je zbiru padova napona,

U::: U j + U2 + u3,

RI ::: RJ1 + R21 + R3I, odnosno

IR~R, +R,+R,I gdje je R - ukupni otpor veze

Ukupni olpor kod serijski vezanih otpora jednak je zbiru pojedinih olpora.

Paraleno vezivanje. Na slici 2.2.23. je prikazano paralelno vezivanje tri otpornika. U tacki A struja se grana na tri dijela, Ie je prema 1. Kirchoffovom pravilu,

1= 11+ 12+ h Napon izmedu tacaka A i B je isti

za sve otpornike U = canst.

Sobzirom da je, I ~ U pisemo R

52

U U U U -:::-+-+R R! R2 13.3

51.2.2.23.Paralelno vezivanje otp0i"a

11

'

i

'I

'I

I I I I I

I

,I

j I

ij

II'"

J 1

odnosno

gdje je R - ukupni otpor.

Kod paralelno vezanih olpora reeiproena vrijednost ukupnog olpora

jednaka je zbiru reciprocnih vrijednosti pojedinih otpora.

Primjer 1. Dva otpornika R1= 1 Q i R2= 2 Q vezana su: a) ser1jski, b) paralelno. Odredi ukupan olpor.

Rjesenje.

a) Kod serijskog vezivanja je

R:;: R!+ R2"" 1£2+ 2 D:

R= 3D:

b) Kod paralelnog vezivanja je

J...=~+~. R""~= lQ·2.Q R R] R z ' R)+Rl H2+2,Q

R=O,667 D:

Ukupn'l otpor je manfJ 'J od najmanjeg otpora.

Pitanje 1. Kako se vezu potrosaei u stanu?

Odgovor. Na slid 2.2.24. prikazano je vezivanje potrosaca na gradsku mrezu. PotrosaCi se vezu paralelno, Na taj nacin napon na krajevima svakog potrosaca je is!! i iznosi 220 V. Kada bi na primjer, sijalice bile vezane serijski, onda bi pregorijevanje jedna sijallce iZazvalo prekid strujnog kola. Kada su vezane parale!no, iskljucivanje jednog potrosaea nema ulicaja na rad drugih potrosaca.

Sl. 2.2.24. potrosaei U stanu vezu se paralelno

Prhnjer 2: Na slic! 2.2.24. na gradsku mrezu su prikijucene tri sijalice, svako otpora ad po 440 Q

a) Kolika jaeina struje pro!azi kroz svaku sijalicu

b) KoUka ce jaCina struje prolaziti kroz prve dvije sijalice ako Ireca pregor]?

Rjesenje: a) Sijalice su vezane paralelno, na isti napon U ::: 220 V. Kroz svaku sijalicu prolazi isla

jacina struje, I", * ;;; 0,5 A.

b) Aka jedna sljalica pregor], kraz oslale dvije sijalice prolazi isla jaCina struje od 0,5 A, jer je napon na krajevima svake 5ijalice ostao lsti.

Pitanje 2. Dzepna baterija se sastaji od tfi Leclansheova elementa. Kako su oni vezani u dzepnoj bateriji?

Odgovor. Elektromatorna sila (ems) jednog Leclansheavog eiementa iznosi 1,5 V. Tri elementa 5e vezu serijski laka slo se minus pol prvog elementa veie za plus pol drugog eiementa, itd. (vidi sliku

SI.2.2.25. Serijsko vezivahje izvora struje

2.2.25.),

Ukupna eleklromorna sila je:

G'=6;'+~+~=4,5V

Napomena: Zadatke i oglede iz slozenih strujnlh kola mozete pogledati u zbirci "Zadaci i ogledi iz fizike za 2. razred tehnickih i srodnih skola",

53

Rad i snaga eiektricne struje

Kada kroz neki provodnik protice ele'ktricna struja, e!ektroni S8 kre6u od mjesta gdje im je potencijal veei ka mjestu gdje im je potencijal manji. Rad sile elektricnog polja koji se izvrsi pri pomjeranju neke kolicine elektriciteta iz jedne u drugu tacku jednak je proizvodu iz te kolicine elektriciteta i razlike potencijala u tim tackama.

A=qU

Ovaj rad koji elektroni primaju od elektrienog polja i predaju ga provodniku zove se rad elektriene struje.

U zavisnostl od provodnika, odnosno potrosaca kroz koji prolazi elektricna struja, ovaj rad S8· transformise u neki oblik energije. Aka je petrosae neki otpornik R cnda S8 pretvara u top!otu, aka je petrosae neki elektromotor, cnda S8 pretvori u mehanicku energiju, ltd.

Aka su napan i jacina struje stalni, cnda mazema pisati da je q=lt, te je

jA = UItl

Rad elektricne struje jednak je proizvodu napons, jaiHne struje j vremena proticanja.

81 jedinica za rad je dzul (J)

J=VAs

Taj rad se vrsi na racun energije elektriene struje. Kalemo, da je proticanje elektricne struje kroz neki provodnik skopeano sa utroskom energije

W=A=UIt

Snaga elektricne struje je po definiciji jednaka izvrsenom radu u jedinici vremena (ako S8 fad vrsi ravnomjerno)

p~=A=UIt t t

Ip=UII

8naga elektriene struje jednaka je proizvodu napona i jacine struje

81 jedinica za snagu je vat (W)

W=VA

Pitanje 1. Sta je pravilnije reci: Utroseno je 100 kW e!ektricne energije iii 100 kWh?

Odgovor. Jedinica za rad, odnosno energiju je diu! (J).

J=Ws,

sobzirom da je rad A:::: Pt .. ~e6a jedinica od w.~ je kWh,

kWh"" 1000 W·3600 S:::: 3,6 .106 Ws

54

Kilovatsat (kWh) je jedinica za energiju, a kilovat (kW) za snagu. Prema tome, pravilnije je reci da je utroseno 100 kWh elektricne energije.

Jou/eov zakon

U toku proticanja elektricne struje kroz neki potrosae, elektricna energija se pretvara u neki drugi oblik energije.

Kada elektriena struja prolazi kroz neki metalni provodnik, eiji je otpor R, onda se on zagrijava. Cje/okupan rad potreban za prenosenje e/ektriciteta pretvara se u top/otu. Takav otpor R se naziva termogeni otpor. Za termogeni otpor vali Ohmov zakon U = RI, pa je snaga struje u provodniku otpora R

P=UI=RI'

Ova snaga nije nista drugo nego razvijena toplota u jedinici vremena.

Os!obodena kolicina toplote u provodniku, U ovom slucaju je

Q=A=Pt

IQ = RI'tl

Os/obodena kolicina top/ote u provodniku jednaka je prolzvodu

otpora provodnika. kvadrata jacine struje i vremena proticanja.

Ovu relaciju su eksperimentalno utvrdili Joule (DlUI) i Lentz, 1840, odnosno 1844. godine, pa je poznata i kao Joule-Lentzov zakon. Treba naglasiti da ova relaelja vail samo u onlm dije/ovlma strujnog kola gdje vail Ohmov zakon.

Toplotno djelovanje elektricne struje koristi se kod elektricnih grijaea, sijalica sa vlaknom, termickih osiguraCa, termlckih ampermetara, ltd.

Pitanje 2. Elektricna struja prolazi kroz metalni provodnik termogenog otpora R, za koji Vail Ohmov zp,kon U=.RI. Kako se mogu lzrazl za rad i snagu elektricne struje napisati u zavisnosti od elektricnog otpora R?

Rad elektricne struje je

u' A=UIt=RI~= -t

R

Snaga elektricne struje je

u' p=UI=Re=R

prlrnjer 1. U stanu se nalaze cetlri sijailce snage po 100 W i dnevno su u prosjeku uk!jucene cetiri sata. a) Koliko te sijalice mjesecno trose e!ektrlcne energije? b) Koliki iznosi racun za taj utrosak, ako 1 kWh kosta 0,1 KM?

Rjesenje. a) Sve celiri sijalice imaju ukupnu snagu P = 0,4 kW. Dnevni utrosak energije je

A= P t = 0,4 kW . 4h '" 1,6 kWh

Mjesecni utrosak energije je 1,6 kWh· 30 = 48 kWh

b) -Mjes~c.ni racun za taj utrosak iznosi

55

48·0,1 KM=4,8 KM

Primjer 2. Na elektricnoj sijallci stoll oznaka 100 W/22D V. Odredi: a) jacinu struje koja prolazi kroz sijalicu, b) elektricni otpor sijalice kada svijaUi, c) kolicinu elektriciteta kOja prada kroz sijalicu za pet sekundi.

Rjesenje: a) JaClna struje kroz sijalicu je, iz p:::: UI,

I=!..=lOOW I=0,454A U 220V'

b) E!ektricni otpor sijalice je

R ""~'" 220V 1 0,4S4A

R::::484Q

c) Protekla koUCina elektriciteta za 5s je

Pilanja i zadaci

q:::: It= 0,454 A· 5 s

q:::: 2,27 C

1. Sia su elektrolili i koje su cestiee nosioci struje u elektrolitima?

2. U cemu je razlika izmedu disocijacije elektrolita i jonizaeije gasova?

3. Po cemu se razlik~uja samostalno provodenje u gasovima ad nesamostalnog?

4. Da Ii se Ohmov zakon maze primijeniti za bila kaji provodnik?

5. Pod kojim uslovima vazi Jouleov zakon?

6. Koje valieine povezuje: a) Ohmov zakon za dio kola, b) Ohmov zakon za cijelo kola, c) Kirchoffova pravila?

7. Zbog cega je potrebno da amperrnetar ima ,sto manji unutrasnji atpor, a voltmetar 510 veei? . (R: Ampermetar se u kola struje veze serijski i kroz njega treba da prolazi cjelokupna struja koja se mjeri. Voltmetar se u kolo struje veze i paraleino i kroz njega Ireb~ da prolazi slo manja strula.

8. Ova otpomika od 2 n i 5 n vezana su paralelno i prikljuceni na napon od 12 V. Odredi: a) ukupan otpor, b) jaciriu struje u kolu (R: a) R "" 1 ,~3 0, b) I "" B,4A)

9. Koliki treba da bude olpor zice elektricnog resoa, snage P :::: 500 W, ako je predvidena jaCina struje kroz zicu 1=1 A? (R: R :::; 500 Q)

10. Snaga grijaca bojlera iznosi 2 kW, kada se prikljuci na napon 220V, ti) Kolika jaCina struje pro!azi kroz grilac? b) Koliki je otpor grijata? (R: a) I = 9,1 A, b) R::: 24,2 0)

56

Vainiji iskazi i formule Nosioci eleklriene struje u metalima su slobodnl elektroni, U

tecnostima jonl, a u gasovima slobodni elektroni i jont

Elektroliza je proces izdvajanja sastojaka elektrolita pod djelovanjem eleidricne struje.

Napon pri kojom se javlja varnica u gasovima naziva se napon udarne jonizacije.

Elektromotorna sila izvora struje je brojno jednaka radu spoljasnjih sila za prenosenje jedinicne kolicine elektriciteta sa nizeg na vis! potencijal.

Jacina struje u zatvorenam kolu proporcionalna je elektromotornoj sUi izvora, a obrnuto proporcionalna zbiru svih otpora u kolu.

Prva Kirchoffovo pravllo: Aigebarski zbir jacina struje u svakom cvoru jednak je nulL

Drugo Klrchoffovo pravUo: Aigebarski zbir svih elektromotornih sila jednak je zbiru padova "apona u zatvorenoj strujnoj konturL

Kod serijskog vezivanja otpora jacina struje je konstantna, a ukupan otpor jednak je zbiru pojedinih otpora.

tff=~ q

I=~ R+r

Kod paralelnog vezivanja otpora napon na krajevima svakog otpora je konstantan. Reciprocna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbiru reciprocnih vrljednosti pojedlnih otpora,

1 1 1 1 -::-+-+-+ ... R R j R z R3

Rad elektricne struje jednak je proizvodu napona, jacine struje i vremena proticanja.

Snaga elektricne struje jednaka je proizvodu napona i jacine struje.

Jouleov zakon: Oslobodena kolicina toplote u provodniku jednaka je proizvodu otpora provodnika, kvadrata jacine struje i vremena proticanja.

A::::UIt

P""UI

57

2.3 Elektromagnetizam

Panav/janje osnova magnetizma iz osnovne skale

Jos starim Grcima je bilo poznato da ieljezna ruda magnetit privlaci gvozdene predmete. Danas se svako tije!o koje ima takve osobine naziva magnet.

Magnet! mogu bib prirodni i vjestacki. Prirodnl magnet je oa primjer ruda ieljeza magnetit. Vjestacki magnet! se dljele na permanentne (stalne) i elektromagnete.

SI.2.3.1. Stalni magnet

T

Stalni iii permanentni magnet! izraduju se od posebnih zeljeznih legura j trajno zadrzavaju magnetna svojstva (81. 2.3.1.).

U praksi se cesto susrecemo sa elektromagnetima. Oni su magneti sarno dok kroz njih prolazi elektricna struja. To su ustvarl zavojnice (solenoid) sa jezgrom od mehkog zeljeza.

Svaki magnet lma dva pola: sjeverni koji se oznacava sa N (North) ! jui:ni koji sa oznacava sa S (engleski·South). Istoimeni polovi se odbijaju, a raznoimeni privlace.

Na primjer, jednu celienu sipku mozemo namagnetisati ako je stavimo u magnetsko polje zavojnice iii ako je prevlaeimo stalnim magnetorn. Sada takva sipka moze privla.eiti zeljezne predmete. Privlaeenje je najjaea na krajevima sipke, odnosnoi polovima, a najslabije na sredlnL

Aka magnet u obliku igle objesimo taka da se maze "rtjeti u horizcintalnoj ravni, ona te se orijentlsatl u pravcu siever·jug. Kraj magneta koji je okrenut prema sjeveru naziva S8 sjeverni pol (N), a oAa] kraj koii je o~renut prema jugu juinl pol (.$). Aazlog tome je slo je Zemlja jedan velik! magnet koji ima svoje magnetne polove i oni se pribllzno poklapaju sa geografskim po!ovima. To svojstvo magnetske Igle pnmjenjuje se za izradu kompasa (sl. 2.3.2.). Na slid su medunarodne oznake za siever (north), jug

(south), ltd.

Kompas su koristiH kineski 1 arapski moreplovci jos u srednjem vijeku. On se sastoji od jedne magnetne Igle koja se moze obrtati oko vertikalne ose.

Pitanje 1. Sta je magnetna Influenclja (indukcija)?

I.; ~RTH S/ /'

WEST -7--· -<0- EAST

Prlevrstimo jednu magnetnu sipku u vertikalnoj ravni. lspod stainog magneta pridrfavamo komad mehkog zeljeza. Donji kraj zeijeza drzi zeljezne opi!jke (sl 2.3.3.), sto.znao da je mehko zeljezo postaio magneUcno u blizini magneta. Ako odmaknemo stain! magnet pUjevina ce pasti. To znael da mehko zeljezo niie vise magnelicno.

Ova pojava da se mehko zeljezo namagnetiSe u blizini drugog magneta naziva se magnetska influencija. SOUTH·

SI. 2.3.2. Magnetna igla pokazuje pravac 5je,:,~r-jug

58

Zapazamo da staini magnet uvijek privlaci zeljezne predmete. To znaCi da se pri magnetskoj influenciji uvijek i'!dukuje suprotni pol.

j

I I I .. \ :

~ ;1

Aka se umjesto mehkog zeljeza upotrijebi calil< (tvrdi magnetski materijal) on ce se trajno namagnetisatL Celik zadriava magnetska svojstva i kada se ukloni stain! mag nat. Magnetskam influencijom celik postaje stain; magnet. .

Pltanje 2. Sta su elementarni magnetl?

Odgovor. Jos u srectnjem vijeku bHo je poznata da se Sjevemi pol ne maze odvojiti od juinog, tj. da ne postoje izolovani magnetski

C'liIIIl c::s ~ r.:.:. c" cal' L:III Clil =- ~':.:Je' t~C=- C.

ClIIII=-c::::aI.:.:··r.:w=-=c:. CBi Call =- =- ::.. .... t::III

$1.2.3.4. Elementarnl magnet!

polov!. Taj postupak mozemo ponavy·ati neprekidno i wijek cemo dobiti magnete sa dva pola. Na osnovu te cinjenice njemacki fizicar Weber postavio je teoriju elementarnih magneta. Po toj teonj! to su najmanj! magneti od kojih je sastavljen svaki magnet. U nenamagnetisanom ieljezu elementarni magnetl su haoticno

81.2.3.3. Magnetna influencija rasporedeni, pa se zbog toga zeljezo ne ponasa kao magnet (sl. 2.3.4.a). Medutim namagnetisavanjem zeljeza ~Iementarni

magneti se pravllno poredaju (51. 2,3.4.b). Svl sjeverni polovi okrenuti su na jednu stranu, a juinl na drugu. Ova teorija je dozlvjela izvjesno dopune, ali se odrzala i do danas.

Magnetsko polje sta/nih magneta. Magnetska indukcija

Saznali smo da se gravltaciono I elektrostaticko medudjelovanje ostvaruje posredstvom gravitaeionog odnosno elektrlcnog polja. Tako se i magnetsko medudjelovanje ostvaruje posredstvom magnetskog polja. .

Magnetsko polje je prostor u kojem se opaza djelovanje jednog magneta na druge magnete.

Magnetsko polje, slleno kao i elektrlcno, mozemo slikovito prikazati linijama sUe magnetskog polja. Te linlje pokazuju u svakoj tack; smjer magnetskog polja.

Linije slle magnetskog polja Izlaze Iz sjevernog pola (N), a uvlru u juznl pol (5) (sl.2.3.5.). Na sliei 2.3.6. je prlkazano polje potkovleastog

------

SI. 2.3..5. Linije sUe magrietskog polja. 51.2.3.6, Homogeno magnetsko polje

59 -

magneta. U prostoru izmedu polova linije sile su paralelne medu sobom. Kazemo da je polje homogeno, sto znaci da je svugdje iste jacine. Raspored linija sile magnetskog polja moze se prikazati pomoou gvozdenih opiljaka. Staklena ploca se stavi preko magneta i pospe gvozdenim opiljcima. Sitni komadiCi gvozda se namagnetisu pod uticajem magneta pa S8 jedan prema drugom okrenu raznoimenim polovima u pravcu linija sile.

Za razliku od linija sile elektricnog polja koje izviru iz pozitivnog elektrieiteta, a uviru u negativni, linije sile magnetskog polja su zatvorene linije. Po ovome se magnetsko polje sustinski razlikuje od elektricnog polja. Zatvorenost linija sile magnetskog polja pokazuje da to polje nema "izvora" odnosno da ne postoje magnetski "naboji" koji bi bili analogni naelektrisanju.

Magnetski fluks. Analogno elektricnom polju i jacina magnetskog polja se moze izraziti gustinom linija sile, tj. brojem linija sile po jediniei povrsine. Skup linija sile magnetskog' polja koje prolaze kroz neku povrsinu nazivamo magnetskifluks <D.

~---~ .... --~----

$1.2.3.7. Gustlna magnetskog fluksa

. onda je gustina magnetskog Iluksa

Na sliei 2.3.7. dio magnetskog fiuksa <D prolazi okomito kroz neku povrsinu S. U nauci 0 magnetizmu vazan je pojam gustine magnetskog fluksa B.

Gustina magnetskog fluksa B brojno je jednaka magnetskom fluksu po jedinie; povrsine.

Ako je Iluks <D ravnomjerno rasporeden po povrsini S i ako kroz nju prolazi okomito,

IB=<DI ' S

U liziei i tehniei se gustina magnetskog fluksa zove magnetska indukeija B.

SI jediniea za magnetski fluks je veber (Wb), a za magnetsku indukeiju tesla (T).

Za homogeno magnetsko polje je

Wb T=m'

<D = BS

Pored magnetske indukcije koristi S8 i velicina koja se zove jacina magnetskog polja H. Magnetska indukeija je povezana sa jacinom magnetskog polja relaeijom

gdje je W permeabilnosl sredine.

60

Jediniea za jaiSinu magnetskog polja je Aim

Permeabilnost sredine (magnetska permeabilnost)]8

I !

I P= PrO po

gdje je:,I1o - permeabilnost vakuuma; 11. = 4" .10-' Tm

, A

jir - reJativna permeabilnost sredine koja zavisi od vrste sredine.

Za one koji iele vise znati Mjerenja pokazuju da se magnetska indukcija mijenja kada se u magnetsko polje unese nek!

materija!. Aka je magnetska indukcija u vakuumu (i pribliino u vazduhu) Bo, onda je magnetska indukcija u materijalu B::= Il,Bu ' gdje je }.I., reJativna permeabilnost materijala.

Prema relativnoj permeabilnasti supstancije se mogu podijeliti na dijamagnetske, paramagnetske i feromagnetske.

Paramagnetske supstance imaju Ilr >1. Takve su supstance, na primjer, vazduh, aluminij, itd. Magnetska indukcija tih supstanci se neznatno paveea u odnosu oa vakuum.

Dijamagnetske supstance imaju Il, <1. Takve su supstance, na primjer, voda, staklo, bakar, cink, itd. Magnetska indukcija tih supstanci se neznatno smanji u adnosu na vakuum.

Feromagnetske supstance imaju .... ,:»1. Takve supstance su npr. gvozde i njegave legure koje su

izraziti feromagnetici. Magnetska indukcija u prisustvu tih supstanci se znatno poveea.

o magnetskim svojstvima supstanci govorit cerna oa kraju knjige.

Zemfjin magnetizam. Zemlja je jedan veliki magnet, koji ima svoje magnetske polove, ali se oni ne poklapaju sa geografskim polovima. Juzni magnetski pol se nalazi u blizini sjevernog geografskog pola (Kanada). Sjeverni magnetski pol se nalazi u blizini juznog geografskog pola (blizu Antarktika). Takode, Zemljini magnetski polovi ne nalaze S8 na njenoj povrsini nego duboko u njenoj unutrasnjosti.

Kada se magnetska igla postavi na nekorn mjestu na Zemljino} povrsini, ona tada zauzme pravac magnetskog meridijana,

SI.2.3.8. Magnetska deklinacija

Ugao izmedu magnetskog merldijana (magnetske igle) i geografskoj meridijana zove se magnetska deklinacija.

Na sliei 2.3.8. geografski polovi su oznaceni sa N i S.

Magnetska deklinaeija je razlicita na razlicitim mjestima Zemljine povrsine, ali ta razlika nije velika t8 S8 pomo6u magnetske igle moze priblizno odrediti pravae sjever-jug.

Pa i na jednom mjestu deklinacija S8

mijenja tokom vremena. Promjene magnetske deklinacije, na primjer, javljaju S8 ovakvih 11 godina i vezane su za pojavu Suncevih pje.ga. One su pracene erupcijom

61

naelektrisanih cestiea koje svojim magnetskim poljem uzrokuju snazne magnetske bure i pojavu polarne svjetlostL

U BiH deklinacija je trenutno zapadna i iznosi 80•

Magnetsko polje eieidricne struje

Ii (~)

Magnetsko djelovanje elektricne struje prvi je otkrio danski naucnik Oersted (Ersted) 1820. godine. Naime, jedan njegov student je primijetio da magne!ska igla skrece kada se nade u blizini provodnika kroz koji prolazi elektrH';na struja (sl. 2.3.9.). Oersted se zainteresovao za tu pojavu i zakljucio da oko strujnog provodnika postoji

SI.2.3.9.Magnetsko polje elektrlcne magnetsko polje. Eksperimentalno je ustanovio struje da je skretanje igle ve6e sto je struja jaca.

Takode je ustanovio da S8 promjenom smjera struje mijenja i smjer skretanja magnetske igle.

Kasnije 1e izveden jos opstiji zakljucak: Naelektrisane cestice u kretanju proizvode magnetsko polje.

Franeuski liziGar Amper, podstaknu! Oerstedovim otkricem, dao je pravilo kojim se odreduje smjer skretanja magnetske igle (sl. 2.3.10.). "Ako okrenemo dian desne ruke magnetskoj Igil tako da struja Ima smjer prema vrhovlma prstiju, sjeveml pok skre6e u stranu palca".

Na Amperovom pravilu je zasnovana upotreba galvanoskopa, sprave za odredivanje smjera struje. Iz smjera skretanja magnetske

. igle odreduje se smjer struje.

62

F /'f

, '1

t C)

51.2,3.10. a)Amperovo pravilo, b) Galvano~~~p

SI.2.3.11. Magnetsko polje pravolinijskog~ provodnika

11

11

Magnetsko potie pravoliniiskog provodnika

Ako se dugacka metalna ziea provucekroz horizontalno postavljeni karlon, po kame su postavljeni gvozdeni opiljci, a zatim kroz tu :lieu propusti jaka struja, opiljci od gvozda ce se rasporediti U obliku koneentriGnih krugova (sl. 2.3.11.).

Linlje sile magnetskog polja oko pravolinljskog provodnlka su koneentricni krugovi eije su ravni okomite na pravae slruje.

Za odredivanje smjera magnetskog polja pravolinijskog provodn',ka moze se koristiti pravilo desne sake.

Ako se provodnik obuhvali. desnom sakom tako da palae pokazuje smjer slruje, onda savijeni prsti pokazuju smjer magnetskog polja (sI.2.3.11.)

Magnetsku indukciju u okolini provodnika razlicitog oblika eksperimentalno su odredili, 1820. godine, Bioi i Savart (8io i Sayar).

$1.2.3.12. Uz BiotRSavartov zakon

Magnetska indukcija pravolinijskog provodnika (beskonaGne duzine) u nekoj tack! A, upravo ie propare/analno jacini struje kroz provodnik, a -obrnuto okomitom rastojaniu a posmatrane tacke ad provodnlka.

Magnetsko potie kruii:nog provodnika

SI.2.3.13. Magne!sko polje kruznog provodnika

Ako savijemo provodnik u krug, onda linije sile magnetskog polja imaju oblik kao na slici 2.3.13.

Linije sile magnetskog polja izviru sa jedne strane, a uviru na drugu stranu. Na taj nacin kruzni provodnik djeluje kao vrlo tanki magnet. Ovakav magnet se naziva magnetskl list. Onoj strani lista gdje struja ima smjer suprotan kazaljki

SI.2.3.14~·Raspored polova kruzl)~_ struje

63

na satu, odgovara sjeverni pol (sI.2.3,14.)

Magnetska indukcija u centru kruznog provodnika je

IB=~ I I 2.

gdje je a - poluprecnik kruznice

Magnetsko polje solenoida. Elektromagnet

Kruzno savijeni provodnlk kroz koji teee elektricna struja maze S8 uporediti sa tan kim magnetskim listom eiji S8 polev! nalaze na suprotnim stranama.

Aka nacinimo vise kruinih navoja debit cemo solenoid iii zavojnicu.

I

SI.2.3.15. Magnetsko polje solenoida

Smjer struje kroz svaki navoj solenoida j8 isti pa S8

magnetska polja svih navoja sabiraju. Tako se solenoid ponasa kao pravi magnet i njegovo polje moze biti veoma jako. Unutar dugog solenoida polje je homogeno, a izvan solenoida vrlo slabo (sl.2.3.15.).

Magnetske polove takvog so!enoida mazema odrediti pravilom d'esne sake. Ako savijeni prste desne sake pokazuju smjer struje, onda ispruzeni palae pokazuje sjeverni pof solenoida (51.2.3.16.).

Magnetska indukciia solenoida u vakuumu (i priblizno u vazduhu) je

IB.=~.~11 gdje je: N - broi namotaja solenoida, 0 - duzina solenoida.

SI.2.3,16. Odredivanje sjevernog pola solenoida

64

Elektromagnet. Ako se u solenoid unese jezgro od mehkog zelieza magnetska

N indukcija 68 S8 znatno pojacatL

Elektromagnet js solenoid sa jezgrom od mehkog zeljeza. -

1

I I 1 ;1

I I I

Ako ie magnetska indukcija solenoida Bo, onda je magnetska indukcija elektromagneta.

B = ~,B.

gdje ie 1', relativna permeabilnost materijala jezgra elektromagneta.

Pomoou elektromagneta se mogu dobiti vrlo snazna magnetska polia. To polje moze da se mijenia promjenom jabne struie. Takode. prekidom prolaska struje kroz elektromagnet, prestaje i magnetsko djelovanje elektromagneta. Sve su to osobine zbog kojih elektromagnet ima vrlo veliku primjenu u elektrotehnici. On je osnovni dio velikog broja elektricnih masina i uredaja.

Ogled. Utica] zeljeznog jezgra na magnetsku indukciju mazema pokazati jednostavnim ogledom (sI.2.3.17.)

-------- ) s

SI.2.3.17.Zeljezno jezgro pojacava magnetsko polje

Kada krajeve solenoida spojimo sa dzepnom bateriJom kroz solenoid protekne struja. Aka je u blizini magnetska igla ona ce da skrene. Pomocu igle mazema odrediti sjeverni pol solenoida.

Udaljimo magnetsku iglu taka da sasvlm slabo skrete prema solenoidu. U solenoid ubacimo nek! zeljezni predmet (npr. smotak zeljeznih kljuceva). Magnetska igla se okrene prema solenoidu. Razlog tome je s10 se unosenjem zeljeznog jezgra magnetsko palje znatno pojacalo.

Pitanje 1. Da lije ispravno reci da S8 unosenjem zeljeznog jezgra pojaca!o magnetsko polje?

Odgovor. Po definiciji, jacina magnetskog polja H ne zavisi od sredine i ana je povezana sa magnetskom lndukcijom B, relacijom

B""j.tH

PravHno je re(:] da se povecala magnetska lndukcija, odnosno gustina magnetskog fluksa.

Pitanje 2. Kako 91ase matematicki izrazi za, jacina magnetskog pelja: a) pravolinijskog provodnika, b) elektormagneta?

Odgovor. Jacina magnelskog polja pravoHnijskog provodnika je, prema definiciji, H "'! , tj. ~

Ho_1_. 21m

Jacina magnetskog pOlja elektromagneta je

H= NI f

Uocavamo da lacina magnetskog polla H izraZ8va magnetsko djelovanje eJektricne strule, a magnetska indukcija B ;zrazava i magnetska svojstva sredine.

Primjer 1. Solenoid ima duzinu 30 em i 2500 namotaja. Kroz njega prolazi strujajacine 2A. Odredi: a) jaCinu magnetskog polja i magnetsku indukeiju solenoida, b) jacinu magnetskog polja: i magnetsku indukeiju kada se u solenoid unese feromagnetik tija je relativna permeabilnost 600.

65

Rjesenje.

n=30cm",,0,3m

N '" 2500 I=2A lk""SOO H_?B_?

Pilanja i zadaci

a) Jacina magnetskog polja je:

N! 2S()(J'2A H",-",--I a.3m

A H"'1666t\7-;;;-

Magnetna indukclja

B, ",O,02lT

b) Jacina magnetskog polja ne zavisi od sredine Ie oSlaje isla i posJije unosenja feromagnetske supstanee, H=16666,7 AJm.

Magnetska indukcija elektromagneta ce biti

B=~,Bo =600·0,021T

B ",,12,6T

1. Po cemu se Ilnije sile magnetskog polia raztikuju od linija sile elektricnog polja?

2. Kako se definise magnetska indukcija (gustina magnetskog fluksa)? Koja je jedinica za magnetsku indukeiju?

3. Kakve su !lnije indukeije magnetskog polja beskonacno dugog pravolinijskog provodnika?

4. Kako se odreduju magnetski polov! kruznog provodnika?

5. Kako se odreduje sjeverni po! solenoida?

6. Od kojih materijala se izraduju stain! magneti a od kojih eleklromagnetl? Zasto?

7. lzracunaj magnetsku indukciju u vakuumu na udaljenosti 20em od dugackog ravnog provodnika kroz koji lece slmja jacine 15 A. (R: B = 1,6·1 O·s T)

8. Magnetska indukcija u eentru kruznog navoja, poluprecnika a '" 1 em iznosi B ::= 0,02 mT. Kolika jacina slruje pre!azi kroz navo]? Navaj se nalazi u vakuumu (R: t:::: 0,32 A)

9. KoUka je magnetska indukeija u vakuumu u een\ru salenoida koji ima 100 namotaja, duZinu 10 em i kroz koji prelazi jaclne struje od 1 A? (R: B = 1,26 mT)

10. KoUka je magnetska indukcija ako okomito kroz povrsinu S = 20 cm2 prolazi magnetski fluks od 4mWb? (R; 8= 2T)

66

Vainiji iskazi i formule . Za razliku od linija sHe elektricnog polja, linlje sile rnagnetskog polja su zatvorene linije.

Gustina magnetskog fluksa (magnetska indukcija) B brojno je jednaka magnetskorn fluksu po jedini povrsine.

Jacina magnetskog polia H I rnagnetska indukeija povezane su relae/jom gdje je:,u ~ permeabilnost sredine

Naelektrisane cestice u kretanju proizvode magnetsko polje.

Magnetska indukcija beskonacno dugog pravollnljskog provodnika u nekoj tack! data je relacijom gdje je: I ~ jacina struje, a ~ okornito rastojanje tatke od provodnika.

Magnetska indukcija solenoida je gdje je: N ~ broj namotaja solenoida, Ow duzina solenoida

Magnetska lnducija elektromagneta je gdje je Bo ·magnetska indukcija u vakuumu, ~r w relaUvna permeabilnost jezgra elektromagneta.

B "".!. s

.

B::::,u:H

B =/-L-'-2""

I l

Djelovanje magnetskog polja na provodnik kOjim tece eiektricna struja

Kada u magnetsko polje stavimo provodnik i kroz njega proopuslimo elektricnu struju provodnik ce se pokrenuti. Zbog cega? Provodnik kroz koji prolazi elektricna slruja ponasa se kao magnet. Logicno je i ocekivati da te doti do interakcije takvog magneta sa spoljasnjim magnetskim poljem.

Da bi magnetsko polje pokrenulo strujni provodnik moraju biti ispunjeni odredeni uslovi. Neka se, na primjer, provodnik nalazi izmedu polova potkovicastog

, , , , , , , ' : s:

~ . N

81.2.3.18. Ojelovanje magnetskog polja na strujni provodnik

magneta (sl. 2.3.18.). Linije sHe magnelskog polja su okomile na pravac strujnog provodnika. eim propustimo struju provodnik ce se pokrenuli na jednu stranu. Ako promijenimo smjer struje provodnik ce se pokrenuti na drugu stranu.

Krelanje provodnika je posljedica djelovanja dvaju magnetskih polja: magnetskog polja stalnog magneta i magnetskog polja elektricne slruje.

Sita uzajamnog dje/ovanja magnetskog polja i strujnog provodnika naziva se elektromagnetska sila.

Ako je provodnik postavljen okomilo na linije sHe magnetskog polja, onda je elektromagnetska sila jednaka proizvodu jacine struje kroz provodnik I, magnetske indukcije B i duzine provodnika Q,

-7 F

51.2.3.19. 8mjer elektromagnetske . sile,

IF-UBI Za odredivanje smjera eleklromagnetske

sile (smjera kretanja provodnika u magnetskom polju), korisli se pravilo lijeve ruke.

Postavimo palae, katiprst i srednji prst lijeve ruke, okomito jedan na drugi (S1.2.3.19.). Ako srednji prst pokazuje smjer struje, katiprst smjer linija sile magnetskog poija, onda Ce palae pokazivati smjer kretanja provodnika (smjer elektromagnelske sHe F).

67

Uzajamno djelovanje para/elnih strujnih provodnika

Aka se kraz dva paralelna pravadnlka propusti elektrlcna struja u Istam smjeru, onda se ani prlvlace (SI. 2.3.20.a). Ako su struje suprotnag smjera, provodnlcl se odbljaju (sl.b)

\

, , I;

i

!

I J I, , i , ,

1

,

"

Provodnici kOjima tece struja istog smjera medusobno se privlace, a provodnic; kajima teee struja supratnag smjera medusobno se adbijaju.

;-Jd~ , , ,

(g

Ispltlvanje slle medusobnog djelovanja dva strujna provo· dnika pokazuje da ana zavisi ad duzine provodnika I, jaeine struja kroz provodnike 11i b i ad njihovog medusobnog rastojanjaa.

U vakuumu ta slla je:

51.2.3.20. Uzajamno djelovanje dva strujna provodnika

Pitanje 1. Kako se definise, pomo6u gornje relaeije, jedinica za jaCinu struje amper?

Gornju relaciju mazema plsati U obHku,

~~l:.\l..~ l 2n a

!zrai: !: je sila po jedinici duzine, a koeficijent .!:£. '" 2_\0-7 Tm

£ ~ A

lA

'A

$1.2.3.21. Oefiniclja ampera

Aka se provodnici nalaze u vakuumu, na rastojanju a = 1m, a kroz provodnike prolaze struje I,,,, h= lA, cnda je

E."" 2 . 10-7 l:!. , ill

Jacinu struje od 1 ampera Ima ona stalna eleldricna struja koja prolazeci kroz dva para/elna beskonacno duga provodnlka, koj; se nalaze u vakuumu na rastojanju od 1 metra, prouzrokuje meau njima situ koja je jednaka 2·1 0.7 njutna po metru duiine.

Pitanje 2. Na kojem principu radi elektrieni mjemi instrument sa pokretnim kalemom?

Elekritna struja kOja se mjeri prolazi kroz kalem (solenoid)K (sl. 2.3.22). Magnetsko polje stalnog magneta djeluje na kalem elektromagnetskem silom F take da se lijeva strana pomjera u jednom, a desna u drugom smjeru. To znael da djeluje spreg sila koji okre6e kalem. .

Ugao obrtanja je proporcionalan jatini struje i ta zavisnost je llnearna. Instrumenti sa vetom osjetljivoscu nazivaju se galvanometri i mjeri struje eija j~)aeina manja od 1 JlA.

68 -1

Promjenom smjera struje mijenja se alklon kazaljke. Zata na prikljuec]ma ovog instrumenta stoje oznake (+) i (-). Ova) instrument, stoga. mjeri jednosmjernu slruju.

Mjemi opseg ampermetra moze se poveeati aka se para!e!no ampermetru veze jedan otpornik (sant) eiji je otpor manji od otpora kalema.

Voltmetar je instrument za mjerenje napona. Njegava je konstrukcija istovjetna sa ampermetrom. Razlika je u tome slo ampermelar lma mali unutrasnji atpor, a voltmetar ima ve1iki unutrasnji otpor. Voltmetar se u kolo struje veie paralelno, a ampermetar serijski.

SI. 2.3.22. Instrument za mjerenje jaeine struje

Kretanje naelektrisanih cestica u magnetskom polju. Lorentzova sila

Saznall sma da magnetsko polje djeluje na strujnl provodnlk elektromagnetskom sllom. Vellclna te slle je F = lOB, aka je smjer struje okamlt na smjer linlja slle magnetskog polja.

SI.2.3.23. Smjer lorentzove sile

Iz tog izraza moze se izvesti izraz za silu kojom magnetsko polje djeiuje na naelektrisanu cesticu u kretanju. Aka se naelektrisanje q kre6e brzinom v okomito na pravac linija sile magnetskog polja, onda je iznos te sile

IF -qVRI

Ova sila se zove Lorentzova sila.

Smjer Lorentzove slle S8 maze odredltl takode pravilom lijeve ruke, sarno sto se umjesto smjera struje uzlma smjer kretanja pozltlvnag elektrlclteta (51.2.2.23,)

Aka srednji prst pakazuje smjer kretanja pozitivnog elek/riciteta, kaiiprst smjer linija sile magnetskog palja, onda 6e palac pokazivati smjer Lorentzove sile.

Kako se krecu naelektrisane cestice u magnetskom polju? Pasmatrajmo pozltlvni naboj q koji se kre(::e brzinom v, okomito na smjer homogenog magnetskog polja Indukclje B. Neka Ilnije indukcije B izlaze okomito iz crteza. Pravilo !ijeve ruke nam govori da (::e Lorentzova sila F=qvB djelovatl okomlto na smjer njegovog kretanja, kao na sliei 2.3.24. .

51.2.3.24.

69

Iz mehanike znamo da takva okomita sila ne mijenja iznos brzine nego samo smjer kretanja. Takva sila F se zove centripetalna sila, pa 6e se pod njenim djelovanjem naboj q kretati po kruznici stalnom brzinom v. S obzirom da je

mv 2 mv l

centripetalna sila po iznosu F = --, to je -- = qvB iz cega slijedi da j~ r r

poluprecnik kruzne putanje

~ l:iiD

Svojstvo magnetskog polja da utice na kretanje naelektrisanih cestica koristi se u razlicltlm uredajima: ciklotron, spektrograf masa, katodna cljev, ltd.

Pitanje 1. Da Ii se period obrtanja naelektrisane cestiee u magnetskom polju mijenja sa promjenom brzine cestiea?

Aka sa T oznacimo period obrtanja naelektrisane cestlee u magnetskom pclju, cnda je on povezan sa brzinom cesHee relacijom,

2m '"-T

Ako u tu relaciju uvrstima izraz za po!uprecnik kruzne putanje r = mv ,cnda dobijemo da je period qB

T '" 2n:m qB

Period obrtanja ne zavisi od brzine kretanja cestiea, vee sarno od njenog naelektrisanja"i mase. Ta cinjeniea se koristi kod ciklotrona " akeelatora naelektrisanih cestiea.

Poznavanjem re!acija za kretanje naelektrisanih cestiea u magnetskom polju Thomson je 1897. godine ekspedmentalno odredio speclflcno naelektrisanje elektrona elm. Pomocu tzv. spektografa masa, dvadesetih godina dvadesetog stoljeta, odredene su mase jona i otkriveni izotopi.

Elektromagnetska indukcija. Faradayev zakon Poslije otkrica magnetskog polja elektricne struje mnogi naucnlci su pokusavali

da otkriju obrnuti efekat - da doblju elektricnu struju posredstvom magnetskog polja.

Jedan od najlstrajnljih naucnlka u tome bio je engleski fizlcar Faraday (Majkl Faradej). On je Izveo na desetlne ogleda i dokazao da se pomocu magnetskog polja moze doblt! elektrlcna struja. Bilo je to 1831. godine I predstavlja jedno od najvaznijlh otkrlca u Istoriji flzike i tehnlke.

Prolzvodnja elektricne struje pomocu magnetskog polja nazlva se elektromagnetska indukcija. Na princlpu elektromagnetske Indukcije danas se mehanlcka energija dlrektno pretvara u elektricnu energiju.

70

I

I 'I

Na slid 2.3.26. Prikazan je prindp dobijanja indukovanih struja. Vezemo krajeve zavojnice za galvanometar. Kazaljka galvanometra stoji na nuB jer u kolu nema izvora struje. Kada jedan sipkasti magnet,

SI.2.3.26. Dobljanje indukovanih struja

okrenut sjevernlm polom prema kalemu, uvlacimo u kalem kazaljka galvanometra skrene na jednu stranu. Kada magnet lzv!acimo kazaljka skrene na drugu

stranu. Takode, sto brze pokrecemo magnet galvanometar pokazuje jacu struju. Kada magnet mlruje nema struje. Isti efekat bl dobili kada bi magnet mirovao, a kalem pribliZavali Iii udaljavali.

Kako to mozemo objasniti? Oko magneta postoji magnetsko polje odnosno magnetski fluks. Prlblizavanjem magneta magnetskl fluks kroz kalem se poveeava. Izvlacenjem magneta magnetskl fluks se smanjuje. U oba slucaja u kalemu se indukuje elektromotorna sila. Kada se magnetskl fluks kroz kalem ne mljenja nema nl indukovane elektromotorne sileo

Na osnovu ovog i jos nlz drugih ogleda Faraday je zakljucio da se u zavojnici (kalemu) uvijek indukuje eleidromotorna sila kada sa kroz zavojnicu mijenja magnetski fluks. Ako je prl tome strujno kolo zatvoreno, nastai:e Indukovana struja. Sto se brie mijenja magnetski fluks indukovana elektrom%rna sila je veca.

Magnetskl fluks se moze mijenjati na razne nacine. Na primjer kretanjem provodnika u magnetskom polju, rotacijom zavojnice u magnetskom polju, promjenom jacine struje u zavojnicr, itd,

Svl ogledi pokazuju da je: indukovana elektromotorna sila u provodnoj konturi proporcionalna brzlni kojom se mijenja magnetski fluks kroz povrsinu koju ona ogranicava.

Ic=-~~I At

To je Faradayev zakan elektromagnetske indukclje

Ako umjesto jednog navoja zavojnlca Ima N navoja, onda js

C=-N~~ ~t

Negativan predznak je posljedica zakona odrzanja energlje. Indukovana elektromotorna sila Ima iYredznak suprotan predznaku promjene magnetskog fluksa.

71

Znacenje predznaka minus objasnjava lentzovo pravilo.

Indukovana struja Ima takav smjer da svojim poljam le;;i da sprijeci uzrok indukeije. Ogled. Na slid 2.3.27. prikazan je demonstracija lentzovog pravlla. Kada zatvorenoj strujnoj kontun pribllzavamo sjeverni pol 5tal009 magneta, struja u kontun ima smjer suprotan kazaljki na satu (slika lijevo), Tom smjeru odgovara sjeverni pol naseg kruinog provodnlka kroz koji sada protice struia. lstoimeni po!ovi se odbljaju " indukovana struja ima takav smjer da teii da sprijeci uzrok indukcije, a to je priblizavanje magneta.

SI.2.3.27. Demonstracija Lenzovog pravUa

Kade S8 sjeverni magnetski pol 8tal009 magneta udaljava, anda sa u kruz:nom provodniku indukuje struja suprotnog smjera. Smjer indukovane struje je smjer kazaljke oa satu, sto ked kruznog provodnika odgovara juznom polu. Raznoimeni polevi se privlace -indukovana struja ima takav smjer da se svojim poljem supro~ tstav/ja uda/javanju magneta.

Prema tome, U

strujnoj konturi se indukuje struja takvog smjera da se svojim poijem suprotstavlja kretanju magneta, tj. uzroku indukcije.

Pitanje 1. Kako se moze izvesti izraz za indukovanu elektromotrnu silu kada se pravolinijski provednik duzine ! kreee u homogenom magnetskom polju indukeije S, okomito na linije sile, stalnom brzinom?

Odgovor. Provodnik se krece stalnom brzinom v i za vrijeme bt prede put b.x = vb.t . Pri tome "Rrebrise~ povrsinu ..:\S:::: tb.x:::: fvb.t .

Magnetski fluks koji obufwata la pevrsina je b.cll:: BbS

Indukovana elektromotrna sila je:

,ff' "" lieD :: BbS 6.1 6.t

,ff':: Blv6.t ~t

1# oBlvl

Indukovana elektromotorna sila, u nasem primjeru je jednaka proizvodu magnetske indukeije, duzine provodnika I j brzine kojom se provednik krece okomito na !inlje slle.

51.2.3.28.

Ovakav tip indukeije S8 koristi u generatoru eleklricne struje. Ulogu pOkretnog provodnika ima veliki bro] navojaka (namotaja) ko]1 se obrcu u magnetskom polju.

Napomena. Kada je kolo otvoreno, indukovana elektromotorna sila je jednaka razliei potencijala na krajevlma provodnika, ,ff' = V,.

Pitanje 2. Sta su to vrtlozne struje?

Odgovor. !ndukovane struje mogu da se jave I}e sarno u t~nkim zieama nego i u svakom masivnom provodniku. Takve struje se nazivaju vrtloine struje iii Fukoove struj~ ._

Vezimo, na primjer, jednu bakarnu koeku za konac i stavimo je izmedu polova elektromagneta (sl. 2.3_29). Ako obrcemo koeku izvjesno vrijeme u jednom smjeru, doci ce do upredanja konea. Kada

72

I I j

pustimo koeku ona ce se brzo okretati izmedu polova elektromagneta. eim pustimo struju kroz navoje elektromagneta, obrtanje koeke se naglo uspori!

/

N

/

$

51.2.3.29_ Vrtlozne struje

Samoindukcija

Ova se pojava objasnjava taka 5to se u magnetskom polju, uSljed obrtanja indukuje struja, Tok ovih struja nije odreden kao kod linijskih provodnika i one obrazuju izvjesne vrtloge zbog caga se zovu vrtlozne struje. Njihove jacine mogu blti vrlo velike. Zagrijavaju provodnike (dinamoma5ine, transformatore ... ) te uglavnom imaju Stetno djelovanje. lz tog razloga se odgovarajuCi zeljezni dijelovi elektricnih masina ne prave ad jednog komada nego ad veceg broja tankih ploCiea, medusobno razdvojenih izolatorom.

Pojava elektromagnetske indukcije zapata se uvijek kada dolazi do promjene magnetskog lIuksa kroz povrsinu ogranicenu provodnikom.

Neka imamo jedan provodnik kroz koji prolazi elektricna struja. Oko strujnog provodnika postoji magnetsko pOlje. Ako se na bilo koji nadn mijenja jacina struje u provodniku promijenit ce se i magnetsko polje. Prema zakonu elektromagnetske indukcije to promjenljivo magnetsko polje 6e u tom provodniku indukovati elektromotornu silu. Ta S8 pojava naziva samoindukcija.

Posta je elektromotorna sila samoindukcije uslovljena promjenom jacine struje u provodniku njena vrijednost je proporcionalna brzini kojom se mijenja jacina struje.

I~=-L ~~ , At

Koeficijent proporcionalnostl S8 naziva koeficijent samoindukcije L. S! jedinica za koeficijent samoindukcije je henri (H)

H= Vs A

Nekim kalem ima koeficijent samoindukcije 1 H ako promjena osnovne struje od 1Ns izaziva elektromotornu silu samoindukcije od lV.

Koeficijenl samoindukcije zavisi od oblika i dimenzija strujne konture i broja namotaja.

Usljed Ie indukovane elektromotorne sile u provodniku ce se javiti i struja samoindukcije. 5truja samoindukcije tece kroz isti provodnik kao i osnovna struja, Njen smjer je odreden Lentzovim pravilom. Kada osnovna struja u provodniku raste, struja samoindukcije ima takav smjer da otezava povecanje struJe. Aka jacina struje opada struja samoindukclje ima takav smjer kojim tezi da

'onemogu6i to smanjf§nje,_ .

73

Karakteristican primjer pojave samoindukcije su extra~struje, tj. struje koje se javljaju prilikom ukljucivanja iii iskljucivanja strujnog kola.

Aka se dvije zavojnice nataze jedna pored druge promjena struje u prvoj zavojnici uzrokuje pojavu indukovane struje u drugaj zavojnici. Ta se pojava naziva uzajamna indukcija. Sa prakticnom primjenom uzajamne indukcije upaznat cemo se u poglavlju 0 translormatorima.

Pitanja i zadaei.

1. U cemu je slicnost, a u cemu razlika izmedu elektrostaticke i elektromagnetske sile?

2. Sla je Lorentzova sila i kako se odreduje njen smjer?

3. Kako provodnik treba da se krece u magnetskorn poiju pa da se u njemu ne indukuje elektromotorna sHa?

4. Po cemu se samoindukclja razlikuje od ostaHh tipova elektromagnetske indukcije?

5. Zasto se javlja varnica prilikom prekidanja strujnog kola?

6. Kroz provodnik duiine ! = 20 em protice struja jaCine I = 1 A. Provodnik sto]i okomito na Iiniji sUe homogenog magnetskog polja indukcije B i na njega djeluje elektromagnetska sila F = 0,05 N. Kolika je magnetska indukcija? (R: B = 0,25 T)

7. Kroz dva paralelna beskonacno duga provodnika tece struja jaCine 0,1 A. Kolika je sila uzajamnog djelovanja po jedinici duiine, ako je njihovo rastojanje 8=10 em? (R: F = 2.10.6 N)

8. Pozitivno naelektrisani joni ulaze okomito u homogeno magnetsko polje indukcije B=0,1T, brzinom 8,104 m/s. Kollka je masa jona ako je po!uprecnik kruiniee koje opisuju r=16,6 em? Naboj jona je q=1,6.10·19C. (A: m = 3,32.10'26 kg)

9. Kvadratni akvir od iiee straniee 10 em nalazi se u hamogenom magnelskom-polju indukeije 0,01 T. Unije slle pralaze okomlto kroz ravan okvira. Odredi: a) magnetski fluks kroz okvir, b) indukovanu elektromotornu sHu u okviru aka se magnetsko polje za 0,5 s ravnomjerno ,smanji za nulu. (R, a) <l>=BS=10~ Wb, b) E = 2·10.~ V)

10. Provodnik duzine 40 em i otpora R = 0,5 n krece se brzinom v=2 m/s u homogenom magnetskorn polju indukcije B = 0,5 T tako da okomito sijeee lintje sile. a) Kolika je indukovana elektromotoma sila u provodniku? b) Ako se krajevi provodnika spoje .iieom, zanemar!jivog alpora, kolika ce struja poticati kroz provodnik? (R: a) E = 0,4 V, b) I "'" 0,8 A)

Vainiji iskazi i formule Elektromagnetska slla kola djeluje na strujni provodnik jednaka je proizvodu

jacine struje kroz provodnik, magnetske indukcije B i duzine provodnika Q.

SlIa uzajamnog djeJovanja dva strujna provodnika proporclonalna je jacinama struja koje prolaze kroz provodnike i duzini provodnika, a obrnutno proporcionalna njihovom medusobnom rastojanju.

Lorentzova sUa djeluje na naelektrisanu cesticu u kretanju. Ako se krece brzinom v okomito na Unlje sile, njen Iznos je

Indukovana elektromotorna slla u provodnoj konturi proporcionalna je brzlnl kojom se mijenja magnetski fluks kroz povrsinu koju ana ogranicava.

Lentzovo pravito: Indukovana struja ima takav smjer da svojim poljem teii da sprijecl uzrok indukcije.

Indukovana elektromotorna sila samoindukciJe je proporcionalna brzini kojom se mljenja jacina struje u provodniku.

74

F=IfB

F=qvB

G'=- A<l> At

t£ =-L~ , At

2.4. Elektrodinamika

Naizmjenicna struja

Karakteristike naizmjenicne struje

Do sada sma razmatrali istosmjemu elektricnu struju. Kada na akumulator iii dzepnu bateriju prikljueimo neki potrosae, kroz njega protiee struja koja ima stalno isti smjer, od plus (+) pola ka minus (-) polu izvora struje.

Danas S8 najvise proizvodi i koristi naizmjenicna struja.

Elektricna struja cija se jacina i smjer periodicno mijenjaju u toku vremena, naziva se naizmjenicna struja,

Uredaji pomocu kojih se proizvodi naizmjeniena struja nazivaju se generatori naizmjeniene struje. Njihov rad je zasnovan na elektromagnetskoj indukciji. U njima se mehanicka energija pretvara u elektricnu energiju.

Princip dobivanja naizmjeniene struje objasnit cemo na slici 2.4.1. Neka se

i

(J)w I I

51 N

SI.2.4.1.Princip dObljanJ~ naizmjenicne struJe

izmedu polova stalnog magneta nalazi provodnik u obliku pravougaonog rama (okvira, pellje). On rotira oko neke osovine koja je okomita na magnetsko polje indukeije B.

Prilikom obrtanja stalno se mijenja magnetski fluks kroz povrsmu koja ogranieava okvir. Prema zakonu indukeije, usljed promjene magnetskog Iluksa, na krajevima provodnika S8 javlja indukovana elektromotorna sila, odnosno razlika poteneijala.

Ako se okvir ravnomjerno obrce, onda ce takvo obrtanje imati za posljedieu pojavu napona koji se mijenja po sinusnom zakonu.

Ako je kolo struje zatvoreno, onda ce poted struja ko ja se takode mijenja po sinusnom zakonu. Zbog toga se takva struja naziva s;nusna naizmjenicna struja (sI.2.4.2.)

75

Pri obrtanju okvira indukovani napon raste od nule do maksimalne vrijednosti, a zatim opada do nule. Za to vrljeme okvir naeini polovlnu obrtaja. Za vrljeme druge polovine obrtaja napon ponovo raste od nule do maksimuma, ali ima suprotan smjer. Zatim S8

ponovo smanjuje na nulu i proee se ponavlja.

Razlog pojave napona suprotnog smjera je taj sto u drugoj polovlnl obrtaja provodnlk sijeee Ilnlje sile magnetskog polja u suprotnom

SI.2.4.2.Sinusna naizmjenicna struja smjeru. Aka je strujno kola zatvoreno onda se

proizvodi sinusna naizmjenicna struja. Prema Ohmovom zakonu njena je vrijednost

. u 1=-.

R Na sHei 2.4.2 je graficki prikaz napona i struje. On je sinusoidal an, a

matematicki izrazi za trenutne vrijednosti napona i struje su:

u:;:: Un sin rot

i = 10 sin rot

gdje su: u I i, trenutne vrijednosti napona I struje, Uo i 10 , makslmalne vrijednosti napona i struje. w je kruina frekvencija i ona je jednaka

I· 2" I iro =21tf=-1 IT.

gdje je: 1- frekveneija struje, T - period

Vrijeme jedne pune promjene napona i struje je period (T) .. _Broj puni~ promjena u jednoj sekundi je frekvencija (f). Izmedu ove dVI)e velielne POStO)1 odnos,

f" =.!.. T

Najrasprostranjenija standardna frekveneija nalzmjeniene struje je 50 Hz (herea).

Oanas se skoro sva elektriena energija proizvodi i distrlbuira u obliku naizmjenicne struje. Razlog tome je sto naizmjenitna struja ima nekoliko bitnih prednostl u odnosu na jednosmjernu struju. Prije svega lakse se prolzvodl jer je generator naizmjenicne struje jednostavne konstrukcije. Naiz~jenj6na struja. ~~ lahko moze prenositl na velike daljlne, bez vellklh gubltaka. Ako)e potrebno konstltl jednosmjernu struju (TV, raeunar!. .. ) ona se pomocu ispravljaea pretvara u jednosmjernu.

76

1 :1

Za one koji iele vise znati Pitanje 1. Kako se maze izvesti matematitki izraz za trenutnu vrijednost naizmjenitnog napana?

Velicinu indukovane elektromotorne sUe mozema izracunati bilo iz brzine kojom se mijenja magnetskl fluks kroz povrsinu okvira iii jz brzjne kojom slrane okvira sijeku linlje sile magnetskog polja. Koris!i! cemo ovaj drugi naein.

Neka je duzina okvira I, a sirina d (sl. 2.4.1). Ram se obrce u homogenom magnetskom polju stalnom ugaonom brzinom, Lini}ska brzlna stranica ie v. Maksimalna vrijednost indukovane

~-ejektromotome sile je (str.72)

e~ =BRv

Prl obrtanju okvira u svakoj njegovoj stranid se indukuje elektromotorna sila (vidl stranu 72).

£ = B-€vsina

gdje je a u9ao izmedu pravca kre!anja provodnlka i Ijoija sile magnetskog polja. Iz gornje reladje se vidi da ~je indukovana elektromotorna sila, pri obrtanju okvira, maksimalna kada je ugao a=90". Tada stranica okvira okomlto sijete Hoije sile.

Indukovana elektromotorna sila je jednaka nun kada je a= 0"'. Tada se stran'lca okvira krece paralelno linliama sile. Na taj naein vrijednost indukovane elektromotrne sile se mijenja ad nule do maksimalne vrijednosti, po zakonu

E=EOsina

gdje je e- trenutna vrijednost indukovane elektromotorne sile, e 0 - maksimalna vrljednost.

Aka je kolo otvoreno, onda je elektromotorna sila jednaka naponu oa krajevima kola U=e. Ako je obrtanje ravnomjerno, onda je ugao a = rot.

lndukovani napon je

u=U~sin(Ot

gdje je u - trenutna vrljednosl napona, Va - maksimalna.

Efektivna vrijednost naizmjenicne struje i napona

Nalzrnjenlena struja stalno rnijenja smjer I jaclnu u toku vrernena, od nule pa do neke maksimalne vrljednost!. Interesuje nas kakav je uelnak (efeka!) naizmjenicne struje. Koliku ce, na prlrnjer, jaeinu struje Izrnjerlti ampermetar? Maksimalnu vrijednost iii neku prosjeenu vrijednost?

Instrument ce pokazati neku stalnu vrljednost jaelne naizmjeniene struje koja iznosl ako 70% od maksimalne vrljednostl! Takode, kada naizmjenicna struja prolazi kroz neki otpomik Rona 6e u njemu os/oboditi onoliku kolicinu toplote kao da ima stalnu vnjednost koja iznosi 70% ad maksimalne vrijednosti.

Efekat naizmjenicne struje je isti kao da ima stainu vrijednost kao i jednosmjerna struja. Ta vrijednost se naziva efektivna vrijednosl. Ona se oznacava sa I i iznosi 0,707 od maksimalne vrijednostL

II = 0,7071.1

Efektlvna vrijednost naizmjenicne struje je ona vrijednost koju bl imala i istosmjerna struja gao U otporu R proizvede istu kolicinu toplote kflO i naizmjenicna struja ..

77

Na sHean nacin definise se i efektivna vrijednost naizmjenicnog napana

Iu = o,707u.1 Kada kazemo da je napon gradske mreze U = 220 V, onda je to efektivna

vrijednost naizmjenicnog napona. Kada kazemo da ampermetar pokazuje jacinu naizmjenicne struje 12A, onda je to efektivna jacina struje.

Efektivne vrijednosti naizmjenicne struje i napona, oznacavat cemo oznaka U, odnosno I, bezindeksa.

PrimJer 1. Napon gre.ske mreze iznosl 220 V, a frekvencija 50 Hz.

a) lzracunaj maksimalnu vrijednost naizmjenicnog napona i kruinu frekvenciju.

b) napisi jednacinu po kojo) se mijenja napon gradske mreze.

c) Kada se otpornik R:= 3,1 n prikljucl na napon gradske mreie kroz njega prolaz] naizmjenicna struja. Napisi jednacinu po kojo] S8 mijenja naizmjenicna struja.

Rjesenje.

a) Efektivna vrijednost napona gradske mreie ie U '" 220 V. Maksimaina vrijednost je

Kruzna frekvencija je

U _~=220V o - 0,707 0,707

U "",311 V

w:= 2nf = 2·3.14-50s-1

w=314s-1

b) Napon gradske mreze se mijenja prema jednacini

u "" Uo sinwt = 311· sin 314t

c) Maksimalna vrijednost jacine struje je

U 311V Io =-.J!..= __ R 31,11;2

Io c:=lOA

Naizmjenicna s1ruja S8 mijenja prema jednacini

i = In sin wt:: lO·sin 314t .

Otpori u kolu naizmjenicne struje

Kod istosmjerne struje elektricni otpor Rima svojstvo da trasi elektricnu energiju, te da je neposredno pretvara u toplotu. Zbog toga se taj otpor naziva termogeni olpor iii omski olpor. Naziva se jos i aktivni olpor.

Medutim, u kolu naizmjenicne struje, zbog stalne promjene njene jacine i smjera, javlja se i tzv. induklivni alpor. Takode u kolu naizmjenicne struje moze se nalaziti i elektricni kondenzator, On u kolu naizmjenicne struje ne predstavlja prekid, vee jednu vrstu otpora koji S9. zove kapacitivni atpor.

Prema tome, u- kolu_ naizl1Jjenicne struje, .pOred termagenag otpora R, mozemo Imali i induktivni otpoYikapacitivni olpor.

78

Termogeni otpor - R. Najprostiji slucaj elektricnog kola je kada ono sadrzi samo termogeni otpor R. Neka se na krajeve termogenog otpora prikljuci naizmjenicni napan sinusnog oblika

u=Uosin~t

Tada se jacina struje u kolu moze prikazati jednacinom

O",Uosin wt

T

SL2.4.3.Termogeni otpor u kolu naizmjenicne struje

. U Uo • 1 =-=-smrot·

R R '

i =Iosirimt

Struja napon istovremeno dostizu nulte i maksimalne vrijednosti. Kazemo da su slruja i napon u fazi, tj. da je fazna razlika izmedu njih ~ = 0

Induktivni otpor - RL. Ako u kolo naizmjenicne struje vezemo jednu zavojnicu (solenoid),

zanemarljivog omskog otpora R, opazit 6emo da zavojnica pruza odredeni otpor naizmjenicnoj struji. Taj otpor se naziva induktivni otpor (sl. 2.4.4). On je uzrokovan pojavom struje samoindukcije koja nastaje u zavojnici zbog stalne promjene jacine struje. Struja samoindukcije smanjuje jacinu primarne struje pa djeluje kao

SI.2.4.4.lnduktivni otpor U kotu nalzmjenlcne struje

neki dodatni otpor. Stoga se uticaj struje samoindukcije u kolu naizmjenicne struje opisuje posebnom velicinom koja se naziva induktivni olpor

R,. =OlL

Induktivni o/por je proporeiona/an kruinoj frekvenciji naizmjenicne struje i induktivltetu zavojnice L. Induktivni otpor se takode izraiava se omima.

Kada u kolu struje imamo induktivni otpor struja i napon nisu u fazL Struja

kasnl za naponom za Cetvrtinu perioda T/4. Zbog cega? Kada se zavojnica prikljuci na naizmjenicni napon ne potekne odmah struja uslje dpojave struje samoindukcije (sl. 2.4.4). Po Lentzovom pravilu ona se protivi uzroku kojim je izazvana i pojavi se tek poslije odredenog vremena Gedne cetvrtine perioda, T/4), sto odgovara faznoj razlici od n12.

Induktivni otpor ne trosi snagu, tj. nepretvara je u Joulovu toplotu. U njemu se elektricna energija pretvara u magnetsku energiju koja se ponovo moze pretvoriti u elektricnu energiju.

Pitanj~ 1. Zasto se induktivni otpor ne javlja u kolu .jednosnijerne struje?

Odgovor. Za jednosmjernu struju kruina frekvencija w = O. Stoga je i induktivrii otpor jednak null.

79

Kapacitivni otpar-Re. Kada bi elektricni kondezator prikljucili na izvor jednosmjernog napona, lada bi se on brzo napunio nakon cega bi struja prestala da tece. Medutim, u kolu naizmjenicne struje kondenzator ne predstavlja prekid struje (sl. 2.4.5.)

Naime, prolazak naizmjenicne struje kroz kondenzator svodi se na naizmjemcno punjenje i pra:i:njenje kondenzalora. Prije nego sto bi doslo do prekida struja promijeni smjer. Kondenzator S8 tada prazni, zatim panova puni, itct.

81. 2.4.5. Kondenzator 1I kolu nalzmjenicne struje

Za naizmjenicnu struju kondenzator, kapaeiteta C, predstavlja jednu vrstu otpora. Taj otpor se zove kapacitivni otpor,

I kapacitivni otpor se izrazava U omima.

r;-:tl ~

Napon i jacina struje u kondenzatoru nisu u fazi, tj. ne dostizu istovremeno maksimalne i minimalne vrijednosti (51. 2.4.5.). Napon kasni za strujom za cetvrtinu perioda, T/4. Kada je kondenzator prazan, struja punjenja je maksimalna. Kako se kondenzator puni napon na njegovim plocama raste, a jacina struje punjenja opada. Kada napon dostigne maksimalnu vrijednost, a to je poslije jedne cetvrtina perioda, onda je jacina struje jednaka nuli. Vremenskoj razliei od T/4 odgovara fazna razlika ad n12.

Uticaji kapaeitivnog i induktivnog otpora su suprotni. Zajednicko im je sto ni jedan ni drugi ne doprinose nepovratnom pretvaranju elektricne energije u toplotu. Zbog toga se nazivaju reaktivni olpori, za razliku od termogenog otpora koji se zave aktivni otpor.

Ohmov zakon za kolo naizmjenicne struje . Impedanca

U kolu naizmjenicne mogu se istovremeno naei: termogeni otpor R, kalem (zavojniea) induktiviteta L kondenzator kapaeiteta C.

rI"'-j=.=R:::t--r-'<lniLm'--r---j'C Na sliei 2.4.6. je kolo naizmjenicne struje sa serijskom vezom termogenog induktivnog i kapaeilivnog otpora.

~--------~~,~--------~

81.2.4.6. Kolo nalzmjenlcne_struje (serijska veza

80

Neka je kolo prikljuceno na izvor n.~izmjenic~og napona

- u::::: U~ sin rot

U takvom kolu jacina struje je

ista kroz svaki otpor, ali ee se ona razlikovati od napona u fazi

i = Iosin(rot-<p),

gdje je ~ - fazna razlika izmedu struje i napona.

Ukupan otpor u kolu naizmjenicne struje moze se dobiti graficki, pomoeu tzv. vektorskog dijagrama.

Kod termogenog otpora napon i struja su u fazi. Kod induktivnog otpora napon prednjaci struji za n12. Stoga induktivni otpor nanosimo pod uglom 90° u odnosu na termogeni otpor (sl. 2.4.7.). Kod kapacitivnog olpora napon kasni za strujom za 11:12. 8toga kapacitivni otpor nanosimo pod uglom 90° U odnosu na termogeni otpor R, ali u suprotnom smjeru od RL. Medusobni polozaj ovih otpora prikazan je na slici 2.4.7. .

S!.2.4.7.Trougao otpora

Koristenjem Pitagorine teoreme nalazimo da je ukupan otpor

1i-~-=r~R='=+(=R=, _=R=c)=1, I gdje je Z - ukupan olpor iii impedanca.

Fazni ugao izmedu struje i napona moze se naei iz trougla otpora

R cosq> =z

Ohmov zakon za kola naizmjenicne struje ima oblik

11 = ~I Elektricna rezonancija. Iz matematlckog izraza za impedancu uocavamo da

je, pri nekim datim vrijednostima otpora, impedanca najmanja kada je RL= Re, tj. kada je induktivni otpor jedan kapacitivnom otporu. Ova pojava S6 naziva elektricna rezonaneija. U slucaju rezonaneije naponi na zavojniei i kondenzatoru jednako su veliki, ali su suprotne faze pa se ponistavaju. Takvu rezonanciju nazivamo serijska iii naponska rezonancija .

Do naponske rezonaneije dolazi pri odredenoj frekveneiji koju izracunavamo iz navedene jednakosti.

C1l Ll&J Frekvencija COo S9 naziva rezonantna kruzna frekvencija.

Primjer 1. Napis! matematicke izraze za impedancu kola aka su vezani serijSld: a) termogeni i --induklivni atpor, b) termogeni i kapacitivni atpor, c) induktivni i kapacillvni alpor. .

81

Rjesenje.

a) Kod serijskog vezivanja termogenog i induklivnog otpora, impedanca je Z "" ~R z + R~ .

b) Kod serijskog vezivanja termogenog i kapacitivnog otpora, impedanca je z;::; JR Z + R~ .

c) Kod serijskog vezivanja induktivnog j kapacitivnog otpora, impedanca je

Z=~(RL _Rc)z :RL -Rc'

Prlmjer 2. Zavojnica ima omski otpor R = 2 n i induktivitet 10 mHo Odredi: a) induktivni otpor i impedancu aka Sa ana prikljuci na gradsku mrezu napona 220 V i trekvencije 50 Hz, b) fazni ugao izmedu struje i napona, c) jacinu struje koja prolazi kroz zavojnicu.

Rjesenje

R=2Q L=10mH=O,01 H U:220V f=50Hz

a) Induktivniotporzavojniceje RL =coL=2n:·50s·'·O,OlH

RL =3,140

a) 2",,?, b) rp =?, c) I=?

Impedanca je

b) Fazni ugao izmedu struje i napona izracunavamo iz re!acije

coscp=~=~. coscp=O,S37 Z 3,72.Q'

cp "" 57,S"

c) Jacina struje kOja pro!azi kroz zavojnicu je

Za one koji iele vise znati

I:::~= 220V Z 3,n.Q

b:o 59,1 A

Z=JR1 +R~ =J(2Q)2 +(3,14 Q)z

Z=3,72Q

Prosto harmonijsko kretanje moze se predstavili projekcijom ravnomjernog kruznog kretanja. Pri tome se radijus vektor r obr6e nekom ugaonom brzinom. Takav obrtni vektor se naziva 1azor. Posto naizmjenicna struja predstavlja sinusne oseilaeije struje i napona i ona se moze predstavitl 1azorom.

S obzirom da je napon na termogenom otporu, UR:::RI, U fazi sa slrujom, fazor koji predstavlja tai napon ertamo u pravcu sa strujom (51. 2.4.8.). S obzirom da kod induktivnog olpora napon prednjaci strujl za rd2 fazor koji predstavlja napon Ur. nanosimo pod uglom tri2 u odnosu na tazor struje. Kod

kapacitivnog otpora napon kasni za slrujom, te fazor koji predstavlja napon Uc nanosimo pod uglom rr./2 u odnosu na fazor struje, ali u suprotnom smjeru.

u

I

lz trougla, na slid 2.4.8., primjenom Pitagorine leoreme, na!azimo da je,

U=~ui +(Ut. -UC )2

S obzirom da je: UR ::: RI, UL= RLI, Ue.= Rei, U "" ZI, ondaje

Z==JR 2+(R L _RC)2

51. 2.4.8. Fazorski dijagram za R,L,C Mimlo gdje je Z - ukupni otpor, odnosno j~pedanca kola.

82

Snaga u kolu naizmjenicne struje

U kolu jednosmjerne slruje snaga je dala izrazom

P=ill

Ako u kolu naizmjenicne slruje posloji samo lermogeni olpor, lad~ je izraz za snagu naizmjeniene slruje isli kao i izraz za snagu jednosmjerne slru)e. U gom)o) relaeiji izrazi U, odnosno I, predstavljaju efektivne vrijednosli napona, odnosno jaeine slruje.

U navedenom primjeru, kada postoji sarno termogeni olpor, napon i struja su u fazi «(p=0). Medulim, u kolu naizmjenicne slruje, napon i slruja najeesee nisu u fazl, vee izmedu njih posloji fazna razlika.

I ,

Na sliei 2.4.9 napon U je fazno pomjeren u odnosu na struju za ugao (p. Komponenta napona U cosq> je u lazi sa strujom, dok je komponenla Usin(p okomila na slruju.

Proizvod struje I komponente napona koji Ie u fazi sa strujom ie aktivna snaga

Ip, - U~cosq>1

Izraz cos!p S8 naziva faktor snage. SI.2.4.9. Aktivna snaga Najpovoljniji je slueaj kada je faklor snage

jednak jediniei, a 10 je onda kada su napon i struja u fazi. Medutim, on je najeeseee manji od jediniee.

Eleklrieni polrosaei pretvaraju urad samo ovu, aktivnu snagu. VeGina u.redaja u mrezi sadrze zavojnice sto dovodi do zaostajanja struje za naponom, a time I do manjeg faklora snage. To zaostajanje maze se smanjili ako se paralelno lakvom uredaju spoji kondenzator. On ne Irosi energiju, a popravlja faklor snage tako da on bude veei od 0,85.

Za one koji iele vise znati !zraz p::: UI, naziva se prividna snaga

!zraz Pt = UI sinlp, naziva se jalova snaga, jer se ne moze iskoristiti.

Aktivna snaga Pa izraiava se u vatima (W), prividna snaga u voltamperima (VA), a reaktivna u varima (VAr).

Aka se kate da je snaga naizmjenicne struje 2 kW, onda se zna da je to aktivna snaga. Ako se kaie da je snaga 400 VA, onda je to prividna snaga.

Pltanja i zadaci: 1. Po cemu sa naizmjenicna struja razlikuje od jedl!psmjerne?

2. Koje velitine karakterisu nalzmjenicnu struju?

83

3. Kroz sijalicu tece naizmjenicna struja od 0,5 A. Kako se zove ovakva vrijednost i sia predstavlja?

4. M?ze. Ii ~roz kOI?, u ~ome se nalazi kondenzator serijski vezan sa ostalim dijelovima kola. teet a) nalzmJenicna struJa, b) Jednosmjerna struja?

5. Kalem koefjcijent~ s~m?in.dukCije 0,1 H i t~rmogenog otpora 24 n prikljuci S8 na a) jednosmjern! napon U=12V, b) nalzrnJenleni napon U =. 12 V I frekvencije 50 Hz. Kollka ce struja teci kroz kalem?

(R: a) 1= 0,5 A; b) R, c 31,4 Q; Z = 39,5 Q; 1 = 0,3 A)

6. ~on?enzato~ .ka~aciteta 2 J..l.F prik!juei se na gradsku mreiu napona 220 V i frekvencije 50 Hz. a} Kohko Je kapacltlvnJ otpor? b) Kolika struja "prolazl" kroz kondenzator?

(R: a) Rc = 3184,7 Q; b) I:; 0,07 A)

7. Potrosae elektrlcne ene!gije, eija je aktivna snaga 880 W, prikljuci se na mreiu efektivnog napona U = 220 V. Prj tome kroz nJega protite struja jacina J = 5 A. a) Kolikj je faktor snage potrosaca? b) Koliki je njegov termogenl olpor, a kolika je impedanca? .

, . (R: a).costp "'" 0,727; b) Z::; 44 Q; R = 32 Q)

Vainiji iskazi i formule Matematieki izrazi za trenutne vrijednosti naizmjene struje,

odnosno napona su: gdje su: u, j ~ trenutne vrijednostf jaclne struje, odnosno napona; UO, 10 - maksimalne vrijednostl struje, odnosno napona, CO kruzna frekvencija naizmjenicne struje

Efektivne vrijednosti naizmjenicne struje, odnosno napona su,

i:;:, 10 sin rot

u:;:,Ullsinrot

1=0,70710 U =0,707Uo

Ukupan otporu kolu naizmjenicne struje zove se impedanca. I d

' '.R! ' ! . " Z=VR2

+(R J.-Rc )2 9 Je J6. - ermogeOi 0 por, RL-mduktlvnJ otpor, Rc~kapacltlvni otpor.

RL =roL

Rezonantna kruina frekvencija, prj kojoj ]e otpor u kolu naizmjenicne struje najmanji, data je izrazom

Aktivna snaga naizmjenicne struje data je izrazom

gdje je cos rp ~ faktor snage

Generatori i elektromotori

E/~ktri~ne masine su uredaji za pretvaranje eleklrjene energije u meha.~lcku I obratno. Uredaji koji pretvaraju mehanicku energiju u elektncnu su generatori, a uredaji koji pretvaraju eJektrienu energiju u mehanicku elektromotori.

Generatori naizmjenicne struje Savremeni izvori naizmjenicne slruje, skoro iskJjucivo, su

indukcioni generatorl, ciji se princip rada zasniva na eJe~tromagnetskoj jndukcli.i. Kod njih sa obrtanjetfi kalama (strujna

. .peUJe) u magnetskom poilU dobija naizmjenlena struja (~1. 2.4.10).

84

Rc=_'_ roC

I roo = JLC

Pa =Ulcos(j)

._5{.2.4.10 Model generatora naizmjenicne struje .

Osnovni dijelovi sv'lh indukcionih generatora su: induktor koji odrZava magnetsko polje i indukt u kojem se indukuje struja. Oio generatora koji roUra naziva se rotor, a njegov nepokretni dio stator. Struja se prenosi u mrezu preko kolutova (prstenova) i eetkica.

Velitina indukovanog napona zavisi od brzine obrtanja rotora, broja namotaja, jaCina magnetskog

polja, ild.

BuduCi da je za dobivanje indukovane struje svejedno da Ii se provodn'lk krece u odnosu na magnelsko polje ili se polie kre(:e u odnosu na provodnik, onda se i elektromagnet moze smiestiti na osovinu da se obrce. U tom slueaju elektromagnet je rotor, a provodnici u koj'lma se induKuje struja su na statoru (81. 2.4.11.). Za napajanie elektromagneta istosmjernom slrujOm koristi se mali generator istosmjerne stroje, smjesten na istoj osovini.

Danas se skore kod svih generatora naizmjenicne struje koristi ovaj pnncip '1 na taj nacin izbjegavaju teskoce oko upotrebe cetkica.

Kada elektromagnet. kao induktor, ima jedan par polova, onda je njegova frekvencija obrtanja jednaka frekvenciji indukovane struje. To je 50 obis iii 3000 ob/min. Ako ima dva para po!ova, onda je za dobivanje struje od 50 Hz potrebno da se dva puta sporije obrce, itd. Zbog toga se koriste elektromagneti sa vise pari polova.

Generator; jednosmjerne struje Velika vecina elektricnih uredaja koristi naizmjenicnu struju.

Medutim neki uredaji za svoj rad koriste jednosmjernu struju, na primjer ureda}i za elektrolizu, tramvajski saobracaj. itd. Zbog toga se koriste i generatori jednosmjerne struje.

Prindp generatora jednosmjerne struje isti je kao i generatora naizmjeniene struie. U provodnlku se indukuje naizmjenicna struja, ali se na prikladan nacin u vanjskom kolu dobiva istosmjema struja. Tu ulogu kod generatora jednosmjerne struje vrs] kolektor (komulator). Umjesto da su krajevi provodnika (strujnog okvira) spojeni na dva klizna prstena (koluta), kao na slicl 2.4.10., oni su spojeni-sa dva medusobno jzolovana poluprstena (51. 2.4.12.).

SI.2.4.12. Model generatora jednosmjerne struje

Pri obrtanju strujnog okvira u njemu se m'ljenja smjer struje. All, istovremeno se mijenja i polozal poluprstenova u odnosu na celkice, pa ce stoga u vanjsko' kolo odlaziti struja istog smjera.

Napon i struja u vanJskom kolu imaju ist] smjer, ali 1m se velicJna stalno ko!eba izmedu nule ] maksimalne vrijednosti. Za takvu struju kazemo da pulzira. Takva stroja se zove pulzirajuca struja (s1. 2.4.13.).

'i JOO[YV', SI.2.4.13.Pulzirajuca struja

Da bi napon na cetkicama slo manje pulzirao izraduju se kolektori, razdijeljeni ne na dva dijela, vee na vise tzv. lamela koje su spojene sa krajevima pojedinih navoja.

Prema nacinu pobude, generator] jednosmjerne struje se dijele na generatore sa vanjskim pobudivanjem j generatore sa _ samopobudivanjem. Generatori jednosmjerne struje sa samopobudivanjem zovu se_dina~o~masine. .

85

Trofazni generator Danas so skori svi generator! naizmjenicne s1ruje - trofazni generatori. Princip rada takvog

generatora 0lkrl0 je N. Tesla, 1895. godine. Stator trofaznog generatora (ma tri potpuno nezavisna namotaja pomjerena medusobno za ugao od 120" (sl. 2.4.14.a). Kada se rotor (magnet) okrete, u svakom namotaju se indukuje napon. Zbog navedene geometrije indukovani naponi su u njima pomjereni u fazi za 120".

Ji aj / I '

: T I , ......

: ~ ~

L ____________ tl~ ~!

51.2.4.14. a) Trofazni generator, b) Veza u zvijezdu

Iz ovoga se moze zakljucili da je za prenos energije od generatora do potrosaea potrebno 6 provodnika {po dva za svaki namotaj).Medutim u praksi se to postize sa tri iii catir! provodnika, sto je yaZoo i sa ekonomskog gledista. Kako?

Ako po jedan kraj sa svakog od tri namotaja vezemo u jednu lacku, onda je jacina slruje u toj tack! jednaka nulL Ova tacka se zove nulta taeka (sl. 2.4.14.b). Provodnik vezan sa nultom taekom zove se nulti provodnlk. Ovo vail ako su pojedine faze podjednako opterecene.

Ovakva veza se zove veza u zviJezdu. Provodnici spojeni sa krajevima nekog namolaja (kalema) zovu se fazn! provodnil?i. Kod trofazne slruje postoje Ir! fazna provodnlka: R,S,T.

Naponi izmedu pojedinih fa.znih provodnika. i nultog provodnika nazivaju se fazni naponl. U gradskoj mrei:[ fazni napon fznos! 220 V, Uf = 220 V.

Napon izmedu pojedinih faznih provodnika nazivaju se linijski naponi. U gradskoj mre!i oni iznose 380V.

Elektricni potrosaCi manje snage prikljucuju se na fazni napon, U = 220 V. Potrosael vece snage prlkljucuju se na linijski napon, 380 V.

EJeidromotor za jednosmjernu struju Ima [stu konstrukeiju kao i generator jednosmjerne struje (sl. 2.4.12.). Preko cetkiea 1

poluprstenova propusta se jednosmjerna struja. Na straniee okvira, koji se nalazi u magnetskom polju, dje!uJe, elektron:agnetska si.la jednakog intenziteta, ali suprotnog smjera. Spreg sila okrece okvir sve do polozaja kada Je magnetskl fluks kroz okvlr maksimalan. Medulim, po [nerdj! okvir prode taj polozaj Ie na ~jega yP?cne djelov?ti ~~reg. sila s~protnog smjera. Ali, u istom trenutku i poluprstenovi promljene svoJ polozaJ te se promlJem I smJer struJe. Zbog toga spreg sila obrce okvir uvijek u istom smjeru.

Generator jednosmjerne struje dje/uje kao generator kada mu se rotor obrce a kao eleldromotor kada se kroz njegov rotor propusta jednosmjerna struja. '

~!e~tromotori za jednosmjemu slruju imaju raznovrsnu primjenu, od djecijih Igraeaka pa do -elelctnenlh vozova.

86

Asinhroni motor U savremenoj industriji najsiru prlmjenu imaju motori naizmJenicne struje sa obrtnim magnetskim

poljem. Princip rada takvih motora dao je N. Tesla 1887. godine sto je uzrokovalo pocetak masovnog kOristenja naizmjeniene slruje.

Stator ovakvog motora lma s!icnu konstrukciju kao i generator trofazne struje (SI. 2.4.14.a). Kada se trofazna struja dovede na Irl namotaja (R,S,T) koja su postavljena pod ug!om 120", svaki namotaj daje svoje magnetsko polje. Rezultuju6e magnetsko polje lzmedu polova obr6e se frekvencijom naizmjeniene struje. Ako se u takvo obrtno magnetsko polje stavi stalnl magnet, onda se i on poene obrtatl istom frekvencijom kao i magnetsko polje. Dobili smo sinhroni motor (sl. 2.4.14.a)

SI.2.4.1S.Kaveznl rotor

Transformatori

Ako se umjesto stalnog magneta kao rotor postavl kalem, njegove namotaje sijeku linije sile te se u rotoru indukuje struja. Usljed toga se kalem poene obrtati. T akav rotor se obrce nesto manjom brzinom nego magnetsko polje pa sa odgovaraju6i motor zove asinhronl motor. Kao rotor najcesce se koristi zatvoreni okvir u obHku kaveza, kao na sliei 2.4.15.

Aslnhroni motor lma najvecu primjanu u industrlji jer na njegov rotor na treba dovoditi nikakvu struju pa nisu potrebni ni kolektori nl cetklce.

Jedna od osnovnih prednosti naizmjenicne struje je mogucnost njenog transformisanja sa jednog napona na drugi.

Uredaji kojima se povecava iii smanjuje naizmjenicni napon nazivaju se transformatori.

Princip rada transformatora postavio je jos Faraday. Kada se mijenja jacina struje kroz jedan kalem (primar), onda se u obliznjem kalemu (sekundaru) indukuje struja. Ta pojava se zove uzajamna indukcija.

Transformator se sastoji od dva elektricni izolovana namotaja oko zeljeznog

I'

I'

2.4.16. Transformator

ill' IIH u]] I u,] II

jezgra (sl. 2.4.16.). Naizmjenicna struja, koja sa dovodi na jedan namotaj (kalem) uzrokuje promjenljivi magnetski fluks. Usljed toga se indukuje naizmjenicna struja iste frekvencije u drugom kalemu.

Kalem na koji se dovodi naizmjenicna struja naziva se primar, a kalem u kojem se

indukuje struja sekundar. Da bi se smanjili gubici u transformatoru usljed vrtloznih struja jezgro transformatora se izraduje od izolovanih limenihploca. Ako su gubici u termogenim otporima ka/ema zanemarljivi, kao i rilsipanje fluksa, onda za takav

87

transformator kazema da je idealan. U tom slueaju eitav magnetski fluks proizveden u primarnom kalemu prolazi i kroz sekundarni kalem.

Prema Faradayevom zakonu indukcije, indukovana e!ektromotorna sila u sekundaru proporcionalna je broju namotaja. Ako_ sekundar transformatora ima N2 namotaja, a primar N, namotaja, onda vazi relacija

lu, = N, I U 2 N2

Naponi na krajevima primara i sekundara odnose S8 kao brojevi njihovih namotaja.

Iz jedna6ine transformatora vidi S8 da S8 promjena napona postize promjenom broja namotaja. Ako je broj namotaja na sekundaru ve6i nego na primaru, onda se napan poveca i obratno.

Kada sekundar nije opterecen, kroz primar protice vrlo mala struja koja se zove struja praznog hoda. Kada se u kolo sekundara prikljuei neki potrosae, onda kroz namotaja sekundara proteklen struja 12 , Gim se sekundar optereti u odgovaraju60j srazmjeri se pove6a i struja u primaru. Primar "povute" jaeu struju iz izvora na koji je prikljucen.

Energija koju primar uzima iz mreze zavisi od potrosnje sekundarnom kalemu. U idea/nom transfarmataru snaga koja sa primarn; kalem jednaka je snazi u sekundarnom kalemu,

energije u dovodi na

Jacine struje kroz primar i sekundar odnose sa ob.rnuta naponima na primaru j sekundaru.

Na primjer, ako se napan na sekundaru pove6a 10 puta, onda 6e se jaeina struje smanjiti 10 puta. 8naga struje pri tome ostaje nepromijenjena.

Ova cinjenica se koristi kad prijenosa elektricne energije na daljinu. Osnovni problem kod prijenosa elektricne energije jesu gubici na zagrijavanje provodnika usljed termogene otpornosti R. Oslobodena kolitina toplote, po Joullovom zakonu je:

Q=RI't

gdje je I jaeina struje. To je nepovratni gubitak energije. Gubici te vrste se mogu znatno smanjitl smanjenjem jacine struje pomotu transformatora, a da se pri tome snaga struje ne promijeni. To je mogute ako se struja kroz provodnik prenosi visokim naponom. Ako se na primjer, napon u sekundaru transformatora poveca 100 puta jacina struje se smanji sto puta. Posta su gubici u provodniku na zagrijavanje proporcionalni kvadratu jaeine struje, onda se oni smanje deset hiljada puta. .

88

Ovakvo rjesenje je u praksi m09u6e samo za naizmjeniene struje. To je jedan od osnovnih razloga zasto se danas najvise proizvode naizmjenicne struje.

Za one koji zele vise znati Pitanje 1. Kako se podesava broj namotaja primarnog kalema Nl?

Odgovor. Neka je termogeni otpor primar~og. kalema zanemar1ji~ i neka. je se~und~r otv~re~. Usljed promjenljivog fluks8 u primarnom kolu se J8v!ja elek!romotorna ~Ila ~~~.olnd~kClj.e. NJe~ smj~r je suprotan smjeru naizmjenicne struje koja se dovodi na primar. Druglm fljeClma, javlJa se mduktlvna

otpomost Bra] namotaja primarnog kalema se podesava tako da elektromo~orna ~ila samoindukcije bude

pribliino jednaka elektromotornoj sUi naizmjenicne struje 1:1 koja se dovodl na pnmar,

E "'-10 1 "'~NI 6¢> , M

U tom slucaju, struja praznog hoda, koja protiee kroz primar, ne moze bili velika. 8 obzirom da, kod ldealnog transformatora, isti fluks prolazi i kroz sekundar, onda je

~=~ £2 Nz

za idealan transformator taj odnos vali "I za efekflvne napone na krajevima primara i sekundara,

.!:l",~ U2 N2

Primjer 1. Snaga manje hidroelektrane iznosi 6 M""!, a generatorski napon je 10 kV a) ~olika je jacina struje? b) Kolika e.e bit! jacina struje ako se prenosl dalekovodom napona 110 kV? c) Kohko puta ce se smanjiti gubic·l?

Rjesen/e.

P",6MW",6·106 W U1""IOkV U? llOkV a) It =? b) h =?

. P 6·106 W . a) 8naga struje je PI",UjII, te Je II =~ '" 1O.103V; 11"" 600A

b) Ako se, koristenjem transformatora, napon poveca, onda ce se smanjiti jaCina struje

.!L=~·I =1 ~=600A~ I; Uz ' 2 I U

2 IlOkV

12 = 54,5 A

e) Gubici te se smanji!1 (~: J puta, tj. 121 puta.

89

Mreie naizmjenicne struje. Prijenos elektricne energije

Sistem vodova i transformatorskih stanica koji sluzi za prijenos e!ektricne energije od izvora do mjesta potrosnje nazivamo elektricnim mrezama. Razvoj elektricnih mreza neposredno je ovisio od razvoja elektrana, pa se moze reci da su S8 elektricne mreze pojavile kada i pIV8 elektrane.

Prvu elektranu za napajanje sijaliea (sa ugljenim vlaknom) sagradio je Edison 1882. godine. Istosmjerna struja iz Edisonove elektrane napajala je 7000 sijaliea, koje SU od elektrane bile udaljene nekoliko stotina metara. Napon na generatoru je bio 103 V, a napon na sijalieama 100 V.

Najveti problem su bili gUbiei elektriene energije na zagrijavanje, te su se elektrienom energijom mogli koristiti samo obliznji potrosaei. Da bi se rijesio taj

,ptoblem smanjivala se jaeina struje, ali na taj naein se smanjivala i snaga struje.

Krajem 19. stoljeta naucniei su dosli do zakljucka da se rjesenje problema prenosenja elektriene ernergije radikalno moze r!jesiti tako sto se umjesto jednosmjerne struje pocela koristiti naizmjenicna struja. Ona S8 moze transformisati na visoki napan, prj cemu S8 smanji jacina struje, a snaga pri tome ostaje nepromijenjena.

U elektranama se obieno proizvodi trofazna (naizmjeniena) struja napona 6 kV, 10 kV iii 35 kV. Zatim se transformise na 110 kV, 220 kV iii 380 kV te transportuje na velike udaljenosti (sl. 2.4.17)

51.2.4.17. Prenosenje energije od od izvora do potrosaca

U svijetu se danas grade dalekovodi i za napon od 500 kV i 750 kV. To su tzv. visokonaponske mreze.

Prenosenje elektricne energije ad elektrane do transformatorske stanice vrsi se naponom 10kV i 35 kV. Udaljene transformatorske staniee povezane su dalekovodima napona 110, 220 iii 380 kV. U srediiltima velikih potrosaea (gradovi, industrijski objekti) nalaze se transformatorske stan ice koje smanjuju napon na 380 V, odnosno 220 V.

Ako je potrebno dobiti jos niti iii vis; napon, koriste se transformatorski sklopovi. Na primjer, nekada je potreban napon od 6V iii 12V, a nekada i do 15000V (katodna eijev).

90

Vainiji iskazi i formule , Generatori su uredaji koJI pretvaraju mehanicku e~ergiju u elektricnu,

a eiektromotori pretvaraju elektricnu energiju u mehamcku.

Napon izmedu nultog provodnika i po~e~inlh faznih prov~dnika, u gradskoj mrezi. iznos! 220 V. a napan izmedu pojedmlh faznih provodmka 380 V.

Uredajl pomoeu koJlh se povecava III smanjuje naizmjenicni napon nazivaju se trans/ormatori.

Naponi oa krajevima primara i sekundara odnose se kao brojevi nJihovih namotaja:

Jacine struja kroz primar i sekundar odnose se obrnuto naponima na primaru i sekundaru.

Naizmjenicna struja se oa velike daljlne pre~.osi visOkity' na~onom. Na taj nacin se'smanjuju gublei elektricne energlJe na zagrlJ8vanJe provodnlka.

UI=~ Uz Nz

.!L=~ Jz U I

91

Elektromagnetske oscilacije. Thomsonova formula

Elektromagnetske oscilacije predstavljaju naizmjenicno pretvaranje energije eleklricnog polja u energiju magnetskog polja i obratno.

Elektrieno kolo u kome naslaju elektromagnetske oscilacije zove se elektrlcno oscilatorno kola. Najjednostavnije oscilatorno kolo saeinjavaju kalem koeficijenta samoindukcije L i kondenzator kapaciteta C (51. 2.4.18.).

c

c

SI. 2.4.18. Elektromagnetske oscllacije

magnetskog polja.

OscHovanje ovog kola izaziva S8 prethodnim naelektrisanjem kondenzatora. Kondenzator S8

veze za izvor jednosmjerne struje taka da S9

jedna ploea naelektri8e pozitivno, a druga negativno. Tada je izmedu plata kondenzatora uspostavljamo elektrieno polje (sl. a).

Pomo6u prekidaea iskljucimo izvor napona i zatvorimo LC - kole. U tom trenutku zapoeinje prainjenje kondenzatora. Elektroni sa negativne ploee krecu se prema pozitivnoj ploei na kojoj je manjak elektrona. To znaei da protiee elektriena struja. Usljed praznjenja napon na kondenzatoru S8 smanjuje, a struja kroz kalem povecava. Kada napon na kondenzatoru bude jednak nUli, cnda struja kroz kalem dostize maksimalnu vrijednost. Tada i magnetsko polje dostize maksimalnu vrijednost (sl. b). Ako nema termogenog otpora u kolu, onda kazemo da je oscilatorno kolo idealizovano. U takvom kolu nema pretvaranja elektricne energije u toplotu. Maksimalna energija elektrienog polja u tom trenutku jednaka je maksimalnoj energiji

Po inerciji elektroni produzavaju kretanje u istom smjeru prema gornjoj ploeL Struja nastavlja da teee postepeno se smanjujucL Kondenzator poeinje ponovo da se puni sve dok se ne naelektri8e, ali suprotno. Sada je gornja ploea naelektrisana negativno, a donja pozitivna (sl. c).

Taj proces traje sve do nestanka magnetskog polja i potpunog opterecenja kondenzatora. Kolo tada raspolaze sarno energijom elektrienog polja.

Nakan ovoga slijedi prainjenje kondenzatora, zatim punjenje, itd. Proces S8

ponavlja, a energija elektricnog polja se periodicno prelvara u energiju magnetskog polja i obratno. Zbog toga se ovakve oscilacije nazivaju e!ektromagnetske oscilacije. Opisano oscilovanje je neprigl!seno.

Sopstvena frekvencija oscilovanja je data Thomso~~,!,om formulom.

92

If, = 2n~1 Period oscilovanja iznosi T = 2n.JLC Sopstvena frekvencija oscilovanja zavisi od induktiviteta kalema L i

kapaciteta kondenzatora C.

U na8em primjeru, oscilatornom kolu je samo u poeetku data izvjesna energija: a zatim je kolo prepu8teno samo sebi. Kada nema termogenog otpora oscllacl)e bl bile neprigusene, tj. stalno bi se ponavljale. Medutim, u realmm kollma postoJe razni oblici gubitaka energije j oni su uzrok pojave prigusenih (a~ortlzov~n!h) oscHacija. Da bi S8 osci!acije odrzale, upraksi S8 u kola veza nek1 ured~! kOJI periodieno nadoknaduje gubitak energije (na primjer izvor elektriene energlJe sa elektronskom cijevi - triodom, odnosno tranzistorom).

Oscilatorna kola, sa vrlo malim lnduktivitetom j kapacitetom, imaju oscilacije vrlo visoke frekvencije, Primjer 1. lzracunaj period i frekvenclju sopstvenih osci\aclja osci!atornog kola, aka je induktivite1 zavojn'ice 1 mH, a kapacitet kondenzatora 0,1 IiF-

Rjesenje.

L= I mH= 1O-3 H C--Ol uP:." 1O-1 p T=?,f::::?

T",2n-/LC =2-3,14~10-3H -lO:;P

T=6,28·1O-'s

f""~=1,59-104Hz T

Elektromagnetski talasi

Elektrieno oscilatorno kolo, koje smo upoznali, naziva se zatvoreno oscilatorno kolo. U

51.2.4.19. otvorenp oscilatorno kolo

takvom kolu elektrieno polje je izmedu ploea kondenzatora a magnetsko polje unutar solenoida (kalema). Ova su polja izvan oscilatomog kola veama slaba pa kazema da je zracenje zatvorenog oscilatomag kola zanema~ rljivo.

93

Ako se ovo oscilatorno kolo otvori, prosiruje se prostor u kojem djeluje njegovo elektritno polje (sl.2;4.19.)

Daljim razmicanjem plota elektritno polje zauzima jos ve6i prostor. I najzad potpunim razmicanjem i ispravljanjem dobiva S8 oscilatorno kole, kao na sliei 2.4.19.c. Od zatvorenog oscilatornog kola dobili sma otvoreno oscilatorno kola.

Otvoreno ascilatorno kole maze biti i obieni pravolinijskl provodnik, odredenog kapaciteta i induktiviteta. Takvo oscilatorno kolo naziva se jos i dipol-antena. Kada se u otvorenom oscilatornom kolu izazovu elektromagnetske oscilacije u prostoru oko njega nastaje elektromagnetsko polje. Elektricno i magnetsko polje nisu vise odvojeni ve6 cine jednu cjelinu.

Teoriju elektromagnetskog polja postavio je Maxwell, 1863. godine. Njegova teorija se temelji na sljede6im postavkama.

Svaka promjena magnetskog polja dovodi u okoInom prostoru do indukovanja vrt/oinog eIektricnog poIja. Svaka promjena eIektricnog polja dovodi do indukovanja vrt/oinog magnetskog polja u aka/nom prostoru.

Maxwellova teorija je teorijski predvidjela postojanje elektromagnetskih talasa, kao i to da su i svjetlosni talasi samo jedan oblik postojanja elektromagnetskih talas'a.

Prema Maxwellovoj teoriji, emitovanje elektromagnetskih talasa nastaje pri ubrzanom kretanju elektricilela. Na taj nacin emiluje se elektromagnetski talasi i kada neka kolicina elektriciteta vrsi prosto harmonijsko oscilovanje u oscilatornom kolu.

Aka se u nekoj tacki prostora stvori promjenljivo magnelsko polje one 6e u susjednoj tacki indukovati vrtlozno elektricno polje koje je takode promjenljivo. Ono 6e indukovati vrtlozno magnetsko polje, a ovo vrtlozno elektricno polje, itd.

94

Na taj natin nastaje elektromagnetski talas.

Proces "irenja promjenljivog elektromagnelskog polja kroz prostor

naziva se elektromagnetski talas.

51. 2.4.21. Prostlranje elektromagnetsklh talasa

Prema tome, elektricno i magnetsko polje siri se od izvora na sve strane u prostar. Na sliei 2.4.21, je prikazano -sirenje elektromagnetskog polja na Iijevu j

desnu stranu od dipol~antene. Uocavamo da se oba promjenljiva polja, elektricno i

y

. magnetsko, javljaju x uvijek zajedno. Ujedno

-'4 vidimo da su Hnije sile jednog polja uvijek

It A. ,I okomite na linije sile

z

51. 2.4.22. Elektromagnetski talas

drugog polja. Na sHei 2.4.22. je

prikazan elektromagnetski talas. Promjene jacine elektricnog i magnetskog polja mogu se predstaviti kao promjene vektora E j 8. Ti vektori su okomiti na pravae sirenja talasa, slo znaCi da su elektroma~ gnetski talasi transverzafni talasi.

Brzina elektromagnetskih talasa u vakuumu je

c=3.10g~ s

To ie brzina svjetlosti u vakuumu sto ukazuje da je svjetlost elektromagnetski !alas ..

Talasna duzina elektromagnetskih talasa je

A=.". f

Pomo6u .elektromagnetskih talasa prenosi se energija u okolni prostor, brzinom svjetlost!. a tome 6emo posebno govorit!.

Za one kOfl ieIe vise znatl Pitanje 1. Prama Maxvellovoj teoriji brzina eleictromagnetskih lalasa u vakuumu je

1 c= JMi:

gdje su konslante, u izrazu pod korijenom, permeabHnost, odnosno permitivnosl vakuuma. a) KoUka je brzina elektromagnetskih lalasa u vakuumu, izracunata prema loj relaciji? b) Kako sa maze izracunati indeks prelamanja elekiromagnetskag lalasa neke sredine?

Odgovor. a) Aka se u gornju relaciju uvrste podacl za navedene kanstante (vidi tabelu na kraju knjige) dobije se da je brzina svjet!osti

c:::3'10$~ s

To je brzina svjetlosti u vakuumu sla ukazuje da je svjetlost elektromagnetskl talas.

b) 8rzina prostiranja elektromagnetskih talasa u nekoj sredini je

.- 95

1 '0 __ ,Jil£

gdJe je p,:::::p.,"f1o, £=f",EtJ

S obzirom da je, po definiciji, indeks prelamanja oake sredine n ""..:: , to je ,

n=~=JAA , Prema t~me, da bi izracunaH indeks prelamanja nake sredine potrebno je znat! relativnu magnetsku permeablrnost te sred/ne jJ, i relativnu permitivnost te sredine E,.

Hertzovi ogledi

. M.a~W~I~)e objavio svoJu :eoriju ele~tromagnetskih talasa 1863. godine. Godine 1888. godine, njemackl flzlcar Hertz, ekspenmentalno J8 potvrdio Maxwellovu teoriju 0 postojanju i svojstvima

elektromagnetsklh talasa. Hertz Je ne sarno dokazao postojanje elektromagnetskih talasa nego i njihova odbijanje, preiamanje, difrakciju i polarizaciju.

SI. 2.4.23. Heinrich Hertz (1857-1894)

SI.2.4,25. Serna Hertzovih ogleda

96

Princip njegovih eksperimenata sHean je principu savremene emisije i prijema radio talasa. Oscilatorna kola sa sopstvenom frekveneljom f, emituje elektromagnetske talasa. Te lalase maze da primi drugo oscilatorno kolo frekvencije f2 , ali pod uslovom da ana budu u rezonanelji, Ij. da podesnom konstrukcijom bude f, = f2 (si. 2.4.24.)

~~ g=--.J=h LI L1.

SI.2.4.24. Ova oscilatorna kola u TezonanClji

Serna Hertzovih ogleda prikazana je na slici 2.4.25. Hertzov oscilator je U obliku stapa na cijoj S8 sredini nalazi mall vamicni razmak, Varnice se izazivaju visokim napanom iz induktora.

Kada izmedu kuglica skoCl vamica pocinje oscilovanje osel!atomog kola. Hertzov oscilator ustvari predstavlja emisionu anlenu, tzv. dipol~antenu. Induktivitet i kapacitel njegovog osellatora je bio vrlo mali tako da je frekvencija oscilatora bila velika.

Pri skakanju varnice u oko!n! prostor se sire eleklromagnetski talasL Za detekciju eleklromagnetskih talasa Hertz je upotrijebio prijemne oscilatore raz!icitih oblika i dimenzija. Vlastita

frekvencija tih prijemnih antena podesavana je tako da bude u rezonanciji sa otpremnikom. Najzad, kada je podesio odgovarajuce dimenzlje varnica se javila j u prijemniku. Potvrdia je da elektromagnetski lalas! imaju isla svojstva kao i svjellost.

Na taj nacin Hertz je eksperimentalno potvrdio Maxwellovu teoriju i dao osnove savremenoj radiotehnlcl.

Primjer 1. U Hertzovom ogledu lalasna duzina elektromagnetskih lalasa iznosila je 4,5 m. KoUka je bila frekvencija oscilovanja Hertzovog oscilatora?

Rje~enje

Frekvencija i talasna duzina povezan] su relacijom,

3'IO~~ f ""5..,,,, ___ '_; f ",66MHz

A 4,Sm

Radio difuzija Beilen! prijenos zvuka na velike daljine naziva se radiodifuzija

Princip primjene prenosenja elektromagnetskih talasa od otpremnika do prijemnika dao je Hertz 1888. godine (vidi sliku 2.4.24.) Otvoreno oscilatorno kolo proizvodi elektromagnetske lalase odredene frekvencije, Takvo oscHatorno kolo zove se otpremnik (odaslljac, emiter. .. ). Prijemno asci/atamo kola maksimalno 6e apsorbovati energiju elektromagnetskih talasa ako ima istu frekvenciju kao otpremnik (f1 = 12)' Kazemo da su tada otpremnik j prijemnik u rezonanciji.

Ovakav nacin prenosenja energije od jednog oscilatornog kola do drugog koristi se u cje!okupnoj radiotehnici. Antena radioprijemnika prima energiju elektromagnetskih lalasa svih emitera, aU se pojacavaju sarno one frekvencije na koje je podeseno oscilatorno kola prijemnika. Fino podesavanje sopstvene irekvencije prijemnika vrsi se pomocu promjenljivog kondenzatora,

Za one koji zeTe vise znati

SI. 2.4.26, Amplitudna modulacija

Audio si).!:II~1

\osc,~i signal

Ukupni sigulli

Otpremnik

Jedan elektronski oscilator u otpremniku proizvodi elektromagnetske oscilacije odredene frekvencije. Preko antene predajnika emituju se elektromagnetski talas! koji se nazivaju nosee! talasi (sl, 2.4.26), Naziv su dobiH po tome sto imaju utogu prenosioca zvucnih oscllacija.

U otpremniku se pomocu mikrofona zvucne oscilacije pretvaraju u elektricne. Frekvencija ovih, q~cilacija. ,:love se aUdiofrekvencJJa._,Ona'),e ;pre15o 3.o:-puta manja od nosece frekvencije. . '>'.-

CA~

U ""saih,om \, ,~irE!dajnlku; ". P~-,t1'H)CU posebnog sistema, vrsi se "utiskivanje", tj. mljesanje audio frekvencije j nosece}r~kV~IJi::.iie~ Qv~! pastupak se zD:ve modul?cija, Na slici 2.4.26. je p~ik~zana tzv .• amplitudna moduiaci/~,:,.k~,d ;~.~J~ .~e,~.rSl promjena amplitude noseceg talasa prema karaktenstlkama zvucnog talasa. .,~.~.- -

o

• T \

•

Tak~. !110dullsani talas se pojatava i preko otpremne antene odasllje u oko1ni prostor. Tako se una kriHma~ elekt~?magnetskih talasa, brzinom svjetlostl, u ekolnf prostor odasr[ju zvucne oscilacije.

Prijemnlk

. Prin~ip rada prijemnika elektromagnetskih talasa objasnit cemo na jednom od najprostijih tipova radio-prijemnika koji se zove deteldorski prijemnik.

00 prijemne antene A dolaze moduHsani elektr?magn~tski :~Iasi ~.Vih ra~io·otpremnika (sl. 2.4.27). PromJenom Induktlvrteta III kapaclteta C u asciJatornam kolu

SI. 2.4.27. Deteldorski prijemnik prljem~ika p~stizemo to da nas prijemnik dade u rezonanciju sa radlO~stanlcom koju zelimo slusatL

~ada se. u ko~o prjje~nika ukljuci slusalica (T) njena membrana nije u stanju da prati brze promje.ne oscllovanJa noseceg ~a!asa koje su reda 1 MHz. Zbog toga se 1a visokofrekventna stru'a Ispr~vl~a ,detekt.orom (0). To je ustvari kristalna dioda kOja ispravlja naizmjenienu struju i daJe pulzlraJu~u struju. Sad,a membrana slusalice reaguja samo na audlofrekventne oscilaclje elja je frekvenclja ~natno ma!lja od elektromagnetskih oscilacija. Zato se kaze da je pomocu diode izvrSena dem_odulaclJ8 noseceg talasa, Ij, odvajanje aUdiofrekYencije od nosece frekvenciJ'e elektromagnetskog talasa.

~.?-vremena f?diote.hnika, se temell.i ~a. is~?m p.rincipu sarno slo su tehnicka rjesenja znatno poboljsana. Teme!je radlotehOlke postaVIO Je Ital~anskl fiziear Marconi 1896 gOd,'ne m d tv d' d Je to ucinio " 'e a k' f .v . ,a a se f I a pnj6 nJ 9 rus I IZlcar Popov, 1895. godine, odnosno Tesla, 1893. gOdina.

Radio talasi se diJete na: duge (1 km • 30 km), srednje (100 m - 1000 m), kratke (10 m. 100 m) . u!trakratke, UKT (1 m - 10 m). Frekvencija UKT je od 30 MHz. 300 MHz. I

. Na ~lic~om prinCipu ~e vrsi i prenos sllka beilcnim putem. U otpremniku se vrsl pretvaran'e SVjellosnlh slgnala u etektncne. U prijemniku se vrsi pretvaranje elektricnih signala u svjeUosne. J

Sl. 2.4.28. Radar

Na slic! 2.4.28. je prikazan radarski uredaj kOjim se, pomocu elektromagnetskih talasa, otkrivaju polozaji predmeta.

SI. 2.4.29. Beiitnl tele10n (mobitel)

t.,1 (00' ) k .. Na slici 2.4.29. je prikazan bezicni e on m Itel oJlm se, pomocu eleklromagnetskih talasa razgovara,

98

Spektar elektromagnetskog zracenja Hertz je svojim eksperimentima pokazao da elektromagnetski ta!asi,

proizvedeni jednim oscilatornim kolom, imaju sliene osobine kao j vidljiva svjetlost. Upoznavanjem elektricne strukture materije doslo se do zakljucka da atomi i molekull emituju svjetiost kao elektricni oscilatori. Tako je ubrzo ustanovljeno da elektromagnetsko zracenje obuhvata vrlo siroko podrucje u pogledu talasnih duzina.

Cijeli raspon mogucih talasnih duzina I frekvenclja elektromagnetsklh lalasa naziva se spekatar elektromagnetskih talasa.

Zajednicko svim elektromagnetskim talasima je da imaju istu brzinu prostiranja. Medutim, talasi razlicitih talasnih duzina dolaze iz razlicitih izvora i razlicito djeluju na materiju. Stoga ih obicno dijelimo prema tipu izvora iz kojeg dolaze. Pri tome granica podjele nije 08tra.

Na tabell 1. je dat spektar elektromagnetskih talasa.

yrstazracenj~ iTalasnaduzll1a· .•....••..•.•..•.

Radio-talasi >0,3 m

Mikrotalasi 1 mm-O,3 m

IC-zracenje 760 nm -1 mm

Vidljiva svjetlost 380 nm - 760 nm

UV-zraeenje 10 nm - 380 nm

x ~ zracenje 1 pm-l0nm

y - zraeenje 0,01 pm -1 pm

Kosmicko zracenje < 0,01 pm

Tabela 1. Speldar elektromagnetskih zracenJa

Radio-talasi obuhvataju talasne duzine oct nekoliko kilometara do 0,3 m. To su talasi koje koriste televizijski i radio odasiljaci. Njihov izvor su oscilatorna kola. Radio-talasi dolaze i iz svemira.

Mikrotalasi obuhvataju talasne duzine od 1 mm do 0,3 m. Primjenjuju se u radarskoj tehnici i telekomunikacijskim sistemima. Njihove frekvencije su bliske frekvencijama kojima osciluju molekuli te se koriste za proucavanje atomske j

molekulske strukture supstance.

Infracrveni (IC) dio spektra obuhvata talasne duzine od 1 mm do 760 nm. Te talase emituju moJekuli gasa i usijana tijeJa. Imaju loplotno djelovanje i koriste se u medicini, tehnici i aslronomiji.

Vidljiva svjetlost je uski dio spektra na koji je osjetljivo Ijudsko oko. To su talasne duzine izmedu 380 nm i 760 nm.

Ultraljubicastom (ultravioletnom - UV) zracenju pripada podrucje ad 10 nm (iii lnm) do 380 nm. Kao i vidljivo zraeenje, dolazi iz atoma i molekula. Ima veeu energiju od vidljivog zraeenja. Primjenjuje se u medicini i tehnici. VeSi prigmentaciju koze i izaziva hemijske reakcije. Zbog tih svojstava moze biti 8tetno za zive organizme.

X-zracenje ima talasnuduzinu od 1 pm do 10 nm. Te zrake je otkrio Rontgen 1895. godine pa se po njemu nazivaju i rendgentski zraei. To zracenje dolazi iz unutra8njosti atoma i prenosi jos veeu energiju od .uy - zraka. Zbog svojstva da

99

ra.zlicito prodire kroz tkiva, primjenjuje se u medicinskOj dijagnostici Prilikom nJlhove up~trebe potrebn~ je postovati stroga pravila zastite od zrace~ja. Inace rendgentskl zraCi su temelJno orulie za proucavanje strukture kristala. '

y - ~racenje potice iz jezgra atoma. Talasne dutine su im od 0,01 pm do 1 pm. !o ~race~Je evml~uJu. radloakttvnI eJementi. U interakciji sa zivim organizmima IzaZlva teska ostecenJa.

KO~~j(:~o zracenje ima jos manje talasne duzine. Dolazi iz kosmosa i patice ad razhCltlh Izvora.

100

Vainiji iskazi i formule

Elekt:omagn~.tske oSC:~/acije predstavljaju naizmjenicno pre~v~ranJe energlJe elektncnog polja u energiju magnetskog palla I obratno.

Sopstvena frekvencija oscilovanje elektricnog asci/atornog kola data je Thomsonovom formulom

Proces sirer~.ja promjenljivog elektromagnetskog polja kroz prostor nazlVa 5e elektromagnetski faJas.

Svjet/ost je, takode, elektromagnetski talas.

E.'.ektricno oscilatorn? kolo prijemnika maksimalno apsorbuje energlJu el~ktromagnetsklh talasa koje emituje otpremnik, ako su to dVa oscilatorna kola u rezonanclji, tj. imaju jednake frekvencije

Cljeli raspon mogucih talasnih duiina I frekvencija elektromagnetskih talasa naziva sa spektar elektromagnetskih talasa.

,. __ 1_

2.JLC

3.0PTIKA

3.1. Svjetlost Optika je dio fizike koji proucava svjetiosne pojave. Pod svjetlos6u se obicno

podrazumijeva vidljiva svjetlost. To je onaj dio elektromagnetskog spektra koji kod covjeka uzrokuje osjet vida. Preostali dio elektromagnetskog zracenja (toplotno, ultravioletno, radiotalasi, ltd.) nase tijelo drugacije osjeca iii ga uopste ne osjeea. U sirem smislu pod svjetlos6u nazivamo svo zracenje koje emituju izvori svjetiosti, a tu pored vidljivog spada jo;; infracrveno i ultravioletno zracenje.

Optika se dijeli an geometrijsku optiku, talasnu optiku i folometriju. U geomelrijskoj opticl zanemaruje se priroda svjetlosti. Ona ima praktican znacaj za objasnjenje rada optickih instrumenata. Talasna oplika proucava prirodu svjetiosti, tacnije, talasnu prirodu svjetlosti. Fotometrija se bavi mjerenjem jacine vidljive svjetlosti koju svjetiosni izvori emituju u prostor, kao i velieine povezane sa tom jacinom.

Priroda svjetlosti Stoljecima Ijudi nisu poznavali prirodu svjetiostL Jos starim Grcima bilo je

poznato da se svjetlost prolire pravolinijski. Takode, poznavali su i zakon odbijanja svjetlosti. Pod optikom su podrazumijevali nauku 0 videnju. Jedni su smatrali da svjetiost potice iz oka, a drugi da potice od svijetiog predmeta. Tek u 11. stoljeeu arapski znanstvenik Alhazen pravilno je protumacio vilienje oka i prvi dio jasnu iormulaciju zakona prelamanja svjetlosti.

U 17. stoljeeu vee su postojale dvije teorije 0 prirodi svjetlosti. Holandski fizicar Huygens (Hajgens) smatrao je da je svjetiost talasne prirode. Da bi objasnio prostiranje svjetlosti Huygens uvodi u nauku pojam etera. Eter, po Huygensu, ispunjava ukupni kosmicki prostor. Istovremeni Newton je smatrao da je svjetlost korpuskularne prirode. SVjetlost je, prema Newtonu, snop vrlo malih cestica koje izlijecu iz nekog izvora velikom brzinom. Kada dopru u nase oko izazivaju osje6aj vida.

Zbog veeeg Newtonovog autoriteta uglavnom je preovladala korpuskularna teorija.

Kraj ovoj naucnoj raspravi ucinili su eksperimenti izvedeni pocetkom 19. stoljeea. Fresnel (Frenel) i Joung (Jung) su opazili interferenciju i difrakciju svjetlosti -i objasnHi je ta!asnorn teorijom. Najzad je Maxwell (1853 .. -godine) . postavio -elektromagnetsku teoriju svjetiosti, po kojoj je svjetlost transverzalni

101

elektromagnetski talas. Maxwellovu teoriju eksperimentalno js potvrdio Hertz, 1888. godine.

SI. 3.1.1. Albert Einstein (1879-19SS)

POGetkom 20. stoljeea Einstein je pretpostavio da se svjetlost sastoji od lotona, kvanta svjetlosne energije, koji imaju l talasna i korpuskularna svojstva. Sadasnje glediste fjzieara zasniva se na prihvatanju Ginjsnice da je priroda svjetlosti dualisticka, tj. i talasna i korpuskularna.

Brzina prostiranja svjetlosti Jedna od najvaznijih karakteristika svjetlostl je brzina prostiranja

5vjetlostL Dugo se smatralo da se svjetiost prostire trenutno, mada su naki naucnici, jos u srednjem stoJje6u, pretpostavljali da sa prostire nekarn konacnom brzinom.

Prvi koji je pokusao da izmjeri brzinu svjetlosti bio je Galile! (pocetkom 17. stolje6a), ali bez uspjeha. U to vrijama je bila uspjesno izmjerena brzina zvuka u vazduhu taka s10 su dva udaljena posmatraca mjerila

vrljams za koje zvuk prijede udaljenost medu njima. Vrijeme se mjerilo klatnom.

IsH metod koristio je GaUieL Mjerilo se vrijeme od trenutka kada prvi posmatrac otknje svoj fenjer, pa do trenutka kada svjetlost ode do drugog posmatraca i vrati se ponovo do prvog. MeduHm, rezulta!i mjerenja su se veoma razlikovali taka da nisu daval! nikakav pauzdan podatak. Danas znamo da bi svjetlost za jednu sekundu obisla 7,5 puta oko Zemlje. Prema tome da bi na taj naein izmjeril1 brzinu svjetlosti potrebno je mnogo preciznije mjen!! male vremenske intervale Hi Ima!! astronomske udaljenosti.

z' ---*----

51. 3.1.2. R6merov metod odredivanja brzine svjetlosti

Oanski astronom Olaf Romer, prvi je izmjerio brzinu svjetlosti, 1675. go. dine, posmatranjem pomracenja Jupiterovih salelita. Njegov metod se zove astronomski. Za one vrijeme dobio je prilicno dobar rezultat za brzinu svjetlosti.

Na slid 3.1.2. prikazan je Romerav metod odredivanja brzine svjetlosti. Pratio je izlazak jednag od Jupiterovih salema (mjeseca). Taj mjesec abide aka Jupitera za 42 h 28 min i 36 s. Medutim, primijetio je da je izlazak Jupiterovog satelita razliei! u razlicita doba godine, On ie 10 objasnio na sljedeCi nacin.

Zemlja se krece oko Sunca sa periodom od jedne godine dana, Jupiter obide oko Sunca jednom za 12 godina. Dok

Zemlja prede polovinu svoje putanje oko Sunca, Jupiter prede 1/24 dio svoje putanje. Tacno je zabi!jezio vrijeme izlaska satelita kada je Zemlja najbliza Jupiteru (poloi:aj Z). PosHje pola godine, kada je Zemlja najudaljenija od Jupitera (polota] Z') izlazak sa1eHta je kasnio za oko 1000 sekundL On je to objasnio t~e-s~o]e ~vjetlost morala da prede duz! put, kojl Ie jednak precniku Zemljine-putanje

102

I

'I ;1

oko Sunca. Ako Je poznata udaljenost Zemlje od Sunca, kaja iznosi priblizno d=150 miliana kilometara, onda se dobije da je brzina svjeUosti prlblizno

2d 2·150·106 km ,-t 1000s

c "" 300 000 km , U to doba precnik Zemljine putanje nije bio poznat sa danasnjom tacnoscu pa je dobijeni rezultat

iznosio c=21 0 000 kmls, sto je za to vrijeme ipak bio veliki uspjeh.

Francuski fiziear Fizeau (Fizo) je 1849. godine prvi izmjerio brzinu svjetlosti mjerenjem udaljenosti na Zem!j!. Takav metod se naziva terestricki metod.

Na sHci 3.1.3. prikazana je sema njegovog uredaja za odredivanje brzine svjetlos1L Iz izvora svjetlost pada na plocu P koja djelimicno propusta, a djeHmicno odbija svietlost. Poslije prolaska kroz plocu svjetlost nailazi na ogledalo Z kOje je bila udaljeno od ploce za d = 8600 m. Od ogledala S8

svjetlost odbila i vratila istim putem do ploce, Djelimieno se odbila od ploce i dosla u oko posmatraca O. Zatim je pored ploce stavio jedan tOCak K sa zupcima 1 namjestio 9a tako da svjetlost od ploce do ogledala i natrag prolazi izmedu dva zupca. Kada se tocak nije okretao posmatrac ie vldlo odbijenu svjetlost od ogled ala Z. Kada se toeak okretao posmatrac je vidio sve slabiju svje110st. Pri odredenoj brzini uopste vise nije vidio odbiienu svjetlost od ogledala Z. Pri dvostrukom broju obrtaja svjetlost se ponovo pojavila.

o

p K

-->--+*-+-!!!-4- - - - --

Fizeau je to objasnio na sljedeCi nacin. Ook je svjeUost presla put tocak K og!edalo Z i natrag,

'toCak sa okrenuo tako da je mjesto jednog proreza 'zauzao" s!jedecl prorez. ZnajuCi broi zubaca (odnosno proreza) i brzinu obrtanja toeka, 1e udaljenost od ploce do tocka izracunaa Je brzinu svjetlosti koja je iznosila priblizna c=300 000 kmls.

Sljedece, 1850.godine, francuski fizicar Foucaolt (Fuko) je izvrsio jos

f-t.~ --- d __ . ___ ..-\ preciznija mjerenja. Umjesto rotirajueeg taeka upotrijebio je rotirajuce

SI. 3.1.3. Fizeauov metod ogledalo. Put svjetlostl je iznosio svega nekal1ko metara taka da je izmjerio

brzinu svjellosti ne samo u vazduhu vee 1 u vodL On je pokazao da je brzina svjetlosti u vodi manja nego u vazduhu sto je bio dokaz da je svjetlost talasne prirode.

Metodu obrtnog ogledala usavrsio je amerieki fizicar Michelson (Majkelson), Godine 1888. je eksperimentalno dokazao da kretanje Zemlje ne utice na brzinu svjetlosti i time pridonio otkricu teorije relativnosti.

On je koristio osmostrano ogJedalo (rotirajucu prizmu) i povecao udaijenost na 35 km. Godine 1926. dobio je za brzinu svjetlosti vrijednost c = 299 796 kmls.

Kasnijim mjerenjima dobivena ie vrijednost za brzinu svjetlosti u vakuumu.

c = 299 792,5 km/s

U ostalim sredinama brzlna svjetlosti je manja. U vazduhu je brzina svjetlosti praktieno jednaka brzini svjetlosti u vakuumu. U vodl lznosi 225 000 km/s.

103

Primjer 1. U Flzeauovu ogledu (sL 3.1.3), rastojanje izmedu tocka (odnosno p!oCe P) i ogledala Z je bilo d = 8600 m. Broj zubaea tocka je 760, a frekvenclja obrtanja tocka f = 22 obIs. Kolika S8

'vrijednost za brzinu svjetlostj dobija iz tih podataka.

Rjesenje. Brzina svjetlosti je c = ~ . Predeni put s = 2 d. t

Vrijeme za kOje svjetlost prede taj put se izracunava na sljedeci nacin. T ocak se obrne za to

vrijeme za _1_ dio obrtaja, 760

T t"-

760

Period obrtanja je

Iz gornjlh relaelja dobivamo da je

Brzina svjetrosti je

2d c

Fotometrija

Fotometrija se bavi mjerenjem svjetlosnih velicina, kao 8tO SU jacina svjetlosti, svjetlosni Iluks, osvijetljenost neke pavrslne, ltd.

Nas osjet vida ne zavisi sarno od stvarne energije koju prenosi svjetlost 8109a cema prva nesta reel a svjetlasnlm Izvorlma I asjetljlvastl aka.

Svjetlosni izvori. Izvarl svjetlastl magu bltl prlmarnl I sekundarnl, prlrodnl i vjestackl, ltd. Prlmarnl Izvarl svjetlasti su napr. uzarena tljela, kaa sta su Sunee, uzarena nit sljallee sa vlaknam, zatlm lIuareseentna svjetlljka, ltd. Sekundarnl izvari svjetlasti su tijela ad kajlh se svjetlast adblja (npr. Mjesee, ... ).

Nekl svjetlasni izvari emltuju bijelu svjetlost, kaa na primjer Sunee i priblizna sijaliea sa vlaknam. Neki izvarl emltuju jednobojnu (manahromatsku) svjetlast. Monohromatska svjetlast je sastavljena sama ad talasa jedne talasne dutine. Na prlmjer, laser je manahromatskl izvar svjetlastl clja je talasna dutina 632,8 mm.

Svjetlast sastavljena ad talasa vise talasnlh dutina zave se pollhromatska svjetlost. Na prlmjer Sunceva svjetlast je pallhromatska. Ona sadrti talase razlictlh talasnih duzina., kontinuirano rasporedene od 200 nm do 10 ,.urn, s10 znaci od ultravloletnog podrucja do infracrvenog podrucja:'

Fotometrija se bavi samo vidljivim -di/elom·tog speldra.

104

.g

Osjetljivost oka. Za prosjecni organ vida - oko, Interval talasnlh duZina vida je ad 380 nm da 760 nm. Medutim, asjetljivost aka nlje jednaka nl za sve baje (talasne duZine).

v •

:.J------------O,H

",41 o,z

o L __ ""-._~_~~, __ 400 500 555 600 70<) I. fnm

SI. 3.1.4. Osjetljivost oka na svjetlost

Fotometrijske velicine

Na sllel 3.1.4. prlkazana je relatlvna asjetljlvost aka V, u zavisnosti od talasne duzine svjetlosti. Oko je najosjeUjivije na talasne dutine aka 555 nm (zuta svjetlast). Uprava te svjetlasti ima najvise u Suncevu spektru. Oko slablje vldl plavu I ervenu svjetlast, a uapste ne vldl zracenje ispod 380 nm I preko 760 nm. Na prlmjer, aka Imama tri sljaliee Iste snage pa 100 W, ali razl"lcitih baja - plava, zuta I crvena, oku C8 se uciniti da je sljaliea koja emltuje zutu svjetlast najjaca.

Sve velicine u fotometriji se uglavnom' odnose. na tackaste svjetlosne izvore. Aka S8 svjetlosna energija zraci u svim pravcima jednako, onda se svjetl-osni izvori nazivaju izotropni.

S abzlrom da Ijudska aka nlje jednaka asjetljlva na sve baje (talasne duzine) vldljlve sVjetlastl, u fatametrljl se pared flzlckih (abjektivnih) jedlnlea uvade I vlzuelne jediniee (subjektlvne). Na prlmjer, Ilzlkalna jedlniea za svjetlasnl lIuks je· vat (W), a vlzuelna lumen (1m).

Ffuks svjetlosne energije ell definise S8 kao energlja koju emituje svjetlosni izvor u jedinici vremena.

Svjetlosni fluks predstavlja snagu svjetlosnog izvora.

Flzlkalna jedlnlca za svjetlasni Iluks je vat (W). Subjektivno jedinica za svjetlosni fluks je lumen (1m). Veza izmedu !umena i vata nije

jednostavna i zavis! od talasne duiine svjetlostL Za talasnu duzinu 555 nm.

1W=6831m

Broj vati u nekom fluksu je mjera izracene energije, a broj !umena je mjera sposobnostl da dati fluks izazove osjeeaj vida u oku.

Jacina svjetlosti I nekag svjetlosnag Izvora je svjetlasnl Iluks koji laj Izvar zraci u jedinicni prostorni ugao.

Aka je svjetlasni Izvar izotrapan, anda ~

Lm

105

Prostorni ugao Q se racuna tako sto se povrsina S koju taj ugao izrezuje na sferi poluprecnika R(sl. 3.1.5.} podijeli sa kvadratom polupreenika kugle:

Sl. 3.1.5. Prostorni ugao

81

Q=~ R'

Jedinica za prostorni ugao je steradijan (sr).

Jediniea za jaeinu svjetlosti je kandela (cd) .

Prema gornjoj relaeiji

1m cd=

sr

JaCina svjetlosti je jedna od sedam osnovnih velicina

8vjetlosni fluks izotropnog taekastog svjetlosnog izvora je

1<1> = IQI Fotometrijska jediniea lumen (1m) je onda.

1m = ed sr.

Jedan lumen je svjetlosni fluks koji izotropni svjetlosni izvor jacine 1 cd zrac; u prostorni ugao od 1 sr.

Primjer 1. lzracunati maksima!nu vrijednost prostornog ugla u steradijanima.

Rjesenje. S obzirom da je povrsina sfere S "" 41tR 2 to je maksimalna vrijednost prostornog ug!ja

4nR' Q.o =~=4itsr

Primjer 2. Cemu je jednak ukupni svjetlosni fluks izotropnog svjetlosnog izvora jacine]?

Rjesenje. Ukupni ~vjet!osni fluks je 11>0 "" LQ{) "" 4nI

Prlmjer 3. Svjetlosni fluks sijaJice sa vlaknom, snags 40 W, iznosi 440 1m. SvjetJosni fluks fluorescentne djevi iste snage, 40 W, iznosi 3000 1m, Kolike su jacina izvora svjet!osti?

Rjesen/e. Prema definiciji jacine izvara sVjet!asti, za sijalicu sa vlaknom je

I",,~::o440Im, I=35,Ocd Q 4nsr'

Za fluarescentnu cijev je

I""'!"" 3000 1m ='I""238 6cd Q 4nsr' ,

Fluorescentna sijalica je oka 7 puta eflkasnija,

Osvijetljenost. Kada svjetlosni fluks pada na neku povrsinu, onda je osvijetljenost te povrsine vece sto je veci svjetlosni fluks pO jediniei povrsine. Osvijetljenost povrsine zavisi takode i od ugla pod kojim svjetlost pada na povrsinu.

Ako svjetlosni fluks poda okomito na neku povrsinu. onda je osvijetljenost

106

1

'i ! I I 'I I

IE= :1 Osvijetljenost je kolicnik svjetlosnog fluksa koji pada na neku povrsinu i

te povrsine. Jediniea za osvijetljenost je luks (Ix).

em .ex=m'

Jedan luks je osvijetijenost povrsine od 1 rrf na koju ravnomjemo, u praveu normale, pada svjetlosni f/uks od 1 1m.

Lambertov zakon. Ako izotropni svjetlosni izvcr emituje svjetlosni fluks i on pada okornito na neku taeku cija je udaljenost r od izvora svjetlosti, onda je osvijetljenost, te tacke,

E= <I> = IQ'E=L~ s S' S r2 J

E = I

Ako snop svjetlosti pada pod nekirn uglom osvijetljenost je

I Io! ,

IE = rI, cosa l A

81.3.1.6. Lambertov zakon

Gornja relaeija je poznata kao Lambertov zakon.

Osvijetljenost neke tacke na povrsini srazmjerna je jaeini izvora svjetlosti i kosinusu ugla izmeau pravca svjetlosnog zraka i normale na povrsinu, a obrnuto srazmjerno kvadratu rastojanja.

Najbolji primjer kako zavisi osvijetljenost povlsine od ugla pod kojim padaju zrad je osvijetljenost Zemljine povrsine na koju padaju Suncevi zraeL Na ekvator zraci padaju okomito i osvijetljenost je najve6a, a=O. Porastom geografske sirine ugao a raste i osvijetljenost opada. Ta einjeniea igra bitnu ulogu za klirnu nekog podrucja na Zemljinoj povrSinL

Minimalna osvijetljenost, potrebna za eitanje je 20 lx, a potrebna osvijetljenost

81. 3.1.7. Luksmetar

radnog stoia u zatvorenoj prostoriji je od 100 Ix do 300 Ix. Otvoreno mjesto kada je oblaeno, ima osvijetljenost 1000 Ix. Osvijetljenost povrsine na ekvatcru (u podne) moze iznositi i do 100000 Ix. Osvijetljenost pri mjeseeini je 0,2 lx, a ulicna rasvjeta daje osvijetijenost od 10 Ix. Osvijetljenost se mjeri instrumentom koji se zove luksmetar (svjetlornjer • sl. 3.1.7.). Sastoji se of fotonaponske celije spojene sa galvanornetrom. Kada svjetlost padne na celiju pojavi se elektrieni napon i kroz galvanometar pretekne elektricna struja. Jacina elektricne

107

struje je proporcionalna osvijetljenosti. Skala galvanometra bazdarena je u luksima.

Primjer 1. Ulicna svjetiljka je postavljena 10 m iznad ullca i ima jacinu 1",,500 cd. Kolika je osvijetljenost u tackama 8 i A, prama sllci 3.1.8? Tacka A je udaljena d = 10m od podnoija stuba.

Rjesenje?

1=500ed r1= 10 m d= 10m E1=?, E2=?

Tacka 8 je okomito ispod sijalice.

E =_L= 500cd 1 fl2 (IOm)2

E] =51x

Osvijetljenost tacke A je

I

A -- d

E2 = r2 coso:; , SI. 3.1.8. Uz primjer 1.

rJ = f]2 + d1 = (IOm)2 + (lOm)2;rj ::: 200m 2 ;r2 '" 14,lm

E "" SOOed. 10m ""177l:x 1 200m2 14,lm '

Pitanja i zadaci

1. Je Ii brzina svjetlosti u vodi manja ill veta nego u vazduhu?

2. Sta je svjetlost?

3. Objasni razliku izmedu monohromatske i polihromatske svjetlostL

4, Objasni razliku izmedu Remerovog metoda odredivanja brzine svjetlosti i Fizeauvog?

5. Fizikalna jedinica za jacinu svjetlosti je vat po steradijanu W/sr, a fotometrijska jedinica kandela, cd. Da Ii za sve boje svjetlosti vazi jednakcist da je 1W::: 683 1m.

6. Brzina svjetlostl u vakuumu lznosl 300000 km/s.

a) Koliko vremena putuje svjetlosl od Sunca do Zemlje, ako je udaijenost priblizna 150 miliona kilometara?

b) Koliko bi puta svjetlost obisla oko Zemljine kugle za 1 s, ako je poluprecnik Zemlje A ::: 6370 km. (R: a) 1=5005=8,33 min, b) Jednom obide za 0,133 s. Za jednu sekundu obide 7,5 pUla)

7. Jacina svjetlosnog lzvora lzn05i 49,3 cd. Kolikl je ukupni svjetlosni fluks ako je lzvor izotropan? (R620 1m)

8. Ukupni 5vjetlosnl fluks kojl daje izotropni svjetlosni lzvor lznosl 1256 1m a) Kolika je jacina lzvora svjetlosti? b) Kolika je osvijetljenost neke tacke na povrsini okomitoj na zrake, ako je udaljena 2m (R: a) I = 100 cd, b) E =25 Ix).

108

Vainiji iskazi i formule Svjetlost je transverzaini ele.ktormagnetskl talas.

Brzina svjetlosti u vakuumu je U ostalim sredinama je manja.

Monohromatska svjetlost Je sastavljena sarno od talasa jedn'a talasne duiine. Polihromatska svjetlost je sastavljena od talasa vise talasnih duzina.

Oko je najosjetljivije na zutu svjetlost talasne duzlne oka 555 mm.

Svjetlosni f1uks predstavlja snagu svjetlosnog Izvora.

Jacina svjetlosti nekog svjetlosnog izvora je svjetlosni fluks koji taj izvor zraci u jedinicni prostornl ugao.

Jedinica za svetlosni fluks je lumen (1m), za jacinu svjetlosti kandela (cd), a za prostorni ugao sterad/jan {sr}.

Osvijetljenost je kolicnik svjetlosnog fiuksa koji pada na neku povrsinu i te povrsine (ako svjetlosni fluks pada okomito na povrsinu)

Jedinica za osvijetljenost je /uks (Ix)

Lamberlov zakon:

gdje je: E- osvijetljenost, I - jacina izvora svjetlosti, r - udaljenost izvora od osvijetljene tacke, a- ugao Izmedu upadnog znaka i normale na osvijetljenu povrsinu.

c = 299 792,5 km/s.

E=~ S

I E=2cosa ,

109

3.2. Geometrijska optika

Osnovni zakoni geometrijske optike

U uvodu sma naglasili da se optika dijeli na talasnu i geometrijsku optiku. U geometrijskoj optici se zanemaruje priroda svjetlosti i uvode izvjesna pojednostavljenja (aproksimacije). Ta pojednostav/jenja omogueuju da se uspjesno proueavaju opticki uredaji i instrument!. Opti6ki ureaaji su, na primjer, ogledalo, soeivo, optieke prizme, itd. a opti6ki instrumenti su, na primjer, mikroskop, te/eskop,

_ valna fronta

projekcioni aparat, fotoaparati, itd.

U geometrijskoj optici svjetiost se predstavlja sVjet!osnim zracima i snopovima. Zraci imaju pravac i smjer sirenja sVjetlosnog fa/asB (5/.3.2.1.). Uvoaenjem pojma svjetlosni zrak znatno S8 olaksava 'tzucavanje svjetiosnih pojava.

Svjetiosni zraci Cine svjet/osni snap. Razlikujemo divergentni, konvergentni i paralelnr svjetlosni snop (sl. 3.2.2). Ako je izvor svjet/osti vrlo da/eko (na primjer Sunce), onda su

81. 3.2.1. Svjetlosnl zaracl j svjetlosni talas (val) zraci medusobno paralelni. Optickim

socivima mogu se zraci fokusirati u jednu tacku eime se dobiva konvergentni snop (s/.c).

~ •

~ • • • • • •

a) divergentni b) paratcmi c) konvcrgentni mop snop "lOp

SI. 3.2.2. Svjetlosni snop

Geometrijska opUka S8 zasniva na cetiri osnovna ZaKOna:

110

1. zakon pravolinijskog prostiranja svjetlosti, 2. zakon nezavisnosti prostiranja svjetlosnih zraka, 3. zakon odbijanja svjetiosti, 4. zakon prelamanja svjeUost!.

1. Zakon pravollnljskog prostiranja svjet/csti. Taj zakon proistice. iz sv~~odnevnog :Sk~S:v~. Ako se, na primjer, izmedu svjetlosnog izvora i aka postavi neki predmet, sVjetlos~!.lzvor s~ nece vldjetl. Sjenke zgrada, drveCa, ljudi, ... mogu sa jasno uocltl pri Suncevoj svjetlostL Na shcl 3.2.3. je, kao dokaz pravolinijskog prostiranja svjetlosti, prikazana sjena predmeta na zastoru.

predmet -.-

SI. 3.2 .. 3. Pravolinijsko prostiranje svjetlosti

Dokaz pravolinijskog ~······'2!:~!?r prostiranja svjetlosti je i

'-"'_~ pojava pomracenja

ljcna Sunca (sl. 3.2.4). Ono nastaje kada izvjasni cfijelov'! Zemljlne povrSine udu u Mjeseeevu Sjenku. To zapravo i nije pomracenje samog Sunca, vet zaklanjanje Sunca Mjesecom. Pomracenje Sunca vidl se sarno u onim krajevima na Zeml]i preko kojih prede uska Mjes9eeva sjena. Iz mjesta kOja se nalaze u

jezgru Mjeseceve sjene vidi se potpuno pomr~c~nje, a iz mjesta u pOIU~jeni vid! se. djelimicn.o . pomracenje. Posto su kretanja Mjeseca, Zem[Je ! Sunca poznata, datuml pomracenJa Sunca ! MJesaca mogu se izracunaU za mnogo godina unaprijed.

SI. 3.2.4. Pomracenje Sunea

svjetlosnih izvora.

U talasnaj optici cemo uciH da su oba ova zakona sarno priblizno tacna .

Odbijanje svjetlosti Kada svjetlosni snap pada oa neku pevrsinu, na

primjer, na staklo ili vodu, onda se jedan die odbija, a jadan dio prelama. Koji dio ce biti odbijen zavisi od prirede sredine na koju pada svjetlost; a takode i od upadnag ugla_ Na primjer, PI?!irana staklena ifl metalna povrsina odbija preko 90% Svjetlosti, soijeg-80%, trqv.~ 25%, vada 5%, ema tkanina 1%, itd.

2. Zakon nezavisnosti prostiranja svjetlosnih zraka. U geometrijskoj opticl se smatra da izmedu pojedinih zraka, u sastavu jednog svjetlosnog snapa, nema medusobnag djelovanja, tj. da se ani prostiru nezavisno. Ovaj zakon vaZi i za svjetlosne zrake kojl paticu iz razlicitih

81. 3.2.5. Odbijanje svjeUosti

111

Treba napomenuti da ne posto]i tijelo kOje potpuno odbija, potpuno apsorbuje iii potpuno propusta svjetlost kOja na njega padne.

Mi cemo razmotriti odbijanje (refleksiju) svjetlosti.

Jos staTim Grcima je bio poznat zakon odbijanja svjet/osti (sl. 3.2.5.)

Upadni ugao jednak je odbojnom u9lu. Upadni u9ao, odbojni ugao okomica oa povrsinu leze u istoj ravo!.

SI. 3.2.6. Odbijanje svjetlosti: a) usmjereno, b) difuzno

Prelamanje svjetlosti

la=~1 Na slici 3.2.6. (gore) prikazan je slutaj odbijanja

svjetlosti od glatkih povrsina. Svi upadni i odbijeni zraei cine jedinstveni snop. Za takvo odbijanje kazemo da je usmjereno. Na sllei 3.2.6. (dole) prikazano je odbijanje ad neravnih povrsina. Nakon refieksije zraci se odbijaju u razlicitim pravcima. Ovakvo odbijanje se naziva difuzno odbijanje, a odbijena svjetlos1 difuzna svjetlosl.

Kod dlfuznog odbijanja, zakoo odbijanja vazi za svaki zrak posebno, a kod usmjerenog odbljanja za cio svjetlosni snop.

U praksi je tesci sluCa) difuznog odbijanja, na primjer, na zidovima, povrs]ni Zemlje, zivotlnjama i bUjkama, itd. Time se objasnjava cinjenica da su ovakvi predmeti vidljivi iz svih pravaea. Difuzna svjetJost djeJuje prijatnlje ] zbog toga se sijalice stavljaju u mlijecen kugle koje difuzno rasipaju svjetlost. !stu ulogu imaju i zavjese i neravnomjerno okreceni zidovi.

Usmjereno odbijanje se vrsi od ogledala kOja imaju svoju posebnu ulogu 0 cemu ovdje neeemo govoriti.

Kada svjetlost pada na granicnu povrsinu izmedu dvije sredine (npr. izmedu vazduha i vode) jedan dio se reflektuje, a jedan dio prelazi u drugu sredinu. Ako svjetlosni zrak pada pod nekim uglom, onda pri prijelazu u drugu sredinu mijenja svoj pravac (sl. 3.2.7.), Kai:emo da se svjetlost, pri prijelazu iz jedne sredine u

112

Upad1l1 ;!.rak

,,: , ,

Prclomljcni zrak

$1. 3.2.7. Prelamanje svjettosti

drugu, prelama.

VeliCina koja karakterise prelamanje svjetlosti naziva se indeks prelamanja.

Indeks prelamanja neke sredine je odnos brzine svjetiosti u vakuumu i toj sredini:

c n=

v Buduei da je indeks prelamanja odnos

dviju br~ina, on je bezdimenziona!ni braj. Taj broj je uvijek veei od jediniee, s obzirom da je

,bfzina svjetlosti u vakuumu veea n'ego u bilo

kojoj drugoj sredini.

U tabliei 2. su navedeni primjeri za indekse prelamanje nekih sredina. Indeks prelamanja vazduha prakticno je jednak jediniei. Indeks prelamanja vode je 1,33 sto znaci da je u vodi brzina svjetlosti 1,33 puta manja nego u vakuumu (odnosno vazduhu).

Zakon prelamanja 5vjetlo5ti glasi (51, 3.2.7):

sredina 'indeks I prelamanja

vakuum 1 vazduh 1,0003 voda 1,33 staklo 1,5-1,7 diiamant 2,4 Tabela 2

Sinusi upadnog i prelomnog ugla obrnuto su proporcionalni

odgovarajucim indeksima prelamanja. sina =& sinp nj

gdje je n, indeks prelamanja prve sredlne, n2 indeks prelamanja druge sredine.

To je Sne\lov zakon prelamanja (Snellius - 1620. godine). I kod prelamanja svjetlosti, upadni, prelomni zrak i normala leze u istoj ravn;,

Za prakticno koristenje, zakon prelamanja se moze napisati i u obliku,

nlsina :::: npinp

Ako je jedna od sredina vazduh, onda se moze napisati da je njen indeks prelamanja jednak jedinici (n = 1).

lndeks prelamanja u odnosu na vakuum, kako smo 9a mi defjnis~li, n~ziva se ~psolutni in~~ks preiamanja. Za neku sredinu kOja ima veti ap~o!utnj indeks prelamanja. kazemo da l.n:a ve~~ .o~tlcku gustinu, Iz zakona prelamanja vidimo da se sVjetlost preloma ka normah kada prelazl IZ optlckl I)ede u

optlcki gustu sredinu.

Ogled 1. Pokazati sta je to efekat "podizanja"

51. 3.2.8. Uz ogled 1.

Na dnu prazne limene posude postav! novCie tako da se ne vid] (kao na slid 3.2.8). Ne mijenjajuCi polozaj oka sipaj vodu u posudu dok ne ugledas novci6. !zgleda kao da se novcie podigao.

Dublna na kojoj v"ldimo novcle u vodi naziva se prividna dubina (hp). Ako je indeks prelamanja vode n, onda je prividna dubina n puta manja od stvame dubine.

Isti efekat zapazamo kada stavimo stap u vodu. Stap izgleda kao da je prelomljen. Takode dno jezera iii rijeke nam izgleda plice nego slo stvarno jeste.

Ogled 2. Demonstriraj odbijanje svjetlosti i prelamanje svjetlosti.

U siroku pravougaonu posudu sipaj vodu ($1.3.2.9). Da bi svjettosne zrake ucinio v"ldljiv'lm u vodu sipaj sto vetu kolicinu secera ili soiL Prostor iznad vode zadimi dimom od cigarete.

Dzepni laser nakratko ukljucuj i snop laserske svjetlost! .~smjeri po~ nekim uglQm prema povrsini vode. Promje~om upadnog ugla posmatraj kakb se mijenja odbojni ugao i prelomni ugao. 51. 3;2.9. Uz ogled 2.

113

. Primjer 1: Indeks prelamanje stak!a iznosi n = 1,5. a) KoUka je brz!na svjetlasti u staklu? b) Aka sVJetlost pada !z vazduha na povrsinu stakla pod uglom 30" koliki ce bili pre/omni ugao?

Rjesenje

n=1,5 a=30° a)v:=:?b)P=?

b) Prema zakonu prelamanja,

a) Indeks prelamanja stakla je n "" ~ v

odaklc je brzina svjetlosti u staklu c 300000km/s

n=-v 1,5

v "" 200000 kmls

nlsina=n1sin~ .

Indeks prelamanja vazduha je n1=1, a stakla 02= n, te js

sina::::nsinp

sinl3"" sina

" sin 13 ::.:: 0,333;/3"" 19,5°

v Fe.rmatc:v. princip. Fra~cu~ki .fiziear Fermat (Ferma) dao je 1658. godine princip pomo6u koje se mo~e lZV,?stl I, zakon. odblJanJa I ~akon prelamanja svjellosti. Taj princip gla5i: prl odbijanrU i pre amanJu sVJetiosm zrak se prostlre po takvom putu za kojj mu je potrebno najkraee vrijeme.

. ~ada s.e govor! o.~utanji ~.vjetlosnog zraka onda sa podrazumijeva tzv. opticka duzina puta d To Je prOlzvod IZ geometnjske duzme pula s i indeksa prelamanja sredine n kroz koju se svjetlost prosti;e,

d=ns

Totaina refleksija

. Kada svjetlosnl zrak prelazi Iz optlcki gusee u opllckl rjedu sredlnu, na primjer IZ vode u vazduh, onda se prelama od normale. To znaCi da je prelomni ugao ve6i od upadnog ugla .. Na slid .3.2.10. vidlmo da se povecanjem upadnog ugla po~ecava 1 prelomm ugao. U jednom Irenulku prelomnl ugao doslize vrljednosl od 90 . Prelom.ljeni zrak lada ne prelazl u rjedu sredinu vee ide duz granlce koja razdvaJa dVlje sredlne.

$1. 3,2.10. Totalna refleksija

114

Upadnl ugao, za koji prelomni ugao dostize vrijednost 90'\ naziva se granicni ugao ago

Kada je upadni ugao veei od granienog ug/a, pre/omljeni zrak vise ne prelazi u rjeCfu sredinu vet se reflektuje od graniene pOVl'Sine kao od og/eda/a. Ova se pojava naziva totalna refleksija.

Granicni ugao totalne refleksije moze se Izracunali iz

~ zakona prelamanja, '.~

n lsina = n§inp

Kada svjetlost pada na granicnu povrsinu pod uglom a= ag , onda je prelomni U9ao

/3=900 Tada je n,sina. = n,sin90°. S obzlrom da je sin 900=1,10 je

sina =~ , n,

Kada svjetlost prelazi iz sredine ciji je indeks prelamanja "1=" U vazduh 6iji je Indeks prelamanja n,=l , lada je

c-:ll ~'

gdje je n . Indeks prelamanja gusee sredine. Granicnl ugao za sredine voda-vazduh je oko 49°, staklo-vazduh 42°, dijamanl

vazduh 240 ild. Karaklerisllcno svjetlucanje komadlea dijamanla uzrokuje mali granicni ugao lolalne reflekslje.

Prema tome, do totalne refleksiJe maze daci sarno ako svjetlost prelazi iz opticki guilee u opticki rjedu sredinu. U slucaju lolalne refleksije upadnl svjellosni fluks se polpuno reflektuje u prvu sredinu. Stepen refleksije je 100% I veei je nego slepen refleksije od ogledala koji je neslo veei od 90%.

Ta clnjenica se korisli kod opllckih prizmi koje su u sastavu optickih instrumenala. Kada svjetlost padne na neku stranu ovakve prizme onda 6e na drugoj slrani doei do tolalne refleksije (sl. 3.2.11). Upadni ugao od 45° je veei od granicnog ugla tolalne refleksije koji za staklo iznosi 42".

SI. 3.2.11. Prizme koje totalno reflektuju SvjetJovod se lakode zasnlva na

lolalnoj refleksiji. Svjellovod (sl. 3.2.12.) se sasloji od savilljlvog sveznja lankih opllcklh vlakana, koja cine opllcki kabaJ. Vlakno je od prozirnog malerljala (na primjer, slakla iii kvarca), koji je presvucen lankim slojem malerijala manjeg indeksa prelamanja od slakla. Svjetlost ulazi na pocetku vlakana i izade na drugom kraju bez gubllaka, jer pri !otalnoj refleksiji nema gubltaka jatine svjetlosti.

SI.3.2.12. Svjetlovod

To je razlog slo S8 svjetlovod sve vise pnmjenjuje u prijenosu informacija u komunikacljama posebno digllalnim. Na primjer, oplicklm kablovlma, moze se kroz sasvlm mali otvor posmalrali unulrasnjosl lijela iii Ikiva, razgledall pa i operlsall unulrasnjosl

zeluca ili srca, itd.

115

Primjer 1. Do kojeg upadnog ugla moze prelaziti svjetlost iz vode u vazduh? !ndeks prelamanja vode je n = 1 ,33,

Rjesenje. S obzirom da je indeks prelamanja vazduha jednak jedinici vaii relaclja

sina ",2.=_'_=075 gnl,33'

a g =-48,7'

Ogled 1. Pomoeu opticke prizme, ciji je prelomni ugao 45° i dzepnog lasera, demonstriraj pojavu totalne refleksije (sl. 3.2.11),

Postavi opticku plizmu, bocnom stranom, uza zid (Hi tablu), Dzepni laser prisloni uz tabJu tako da laserski snop ostavlja svijetH 1rag na tabli, kada se ukljucL Za oba poloiaja prizme (na sUei) uocavamo kako se laserski snop 101alno refJektuje. Razlog tome je slo je upadni ugao na unutrasnju stranu prizme (45°) veel od granicnog ugla za sredine staklo·vazduh koji iznosl 42°.

Prolazak svjetlosti kroz planparalelnu ploiiu Planparaleina ploca je providno tijelo ograniceno sa dvije paralelne povrsine (51.3,2.13). Na prlmjer,

prozorsko staklo je planparalelna placa.

.~(

/)'I.. 'r~ ill! ~

SI. 3.2.13. Planparalelna ploea

Kako svjetlost prolazi kroz plan-paralelnu plocu? Neka je indeks prelamanja materijala ploce n i neka je sa obje strane vazduh ciji Je indeks prelamanja n~ 1. U tack! M1 zrak se prelama ka normal!, a u tacki M2 od normale. Ako su a i p upadni j pre/omnl ugao, onda za tacku Ml vazl

sina=nsin/3 .

Za tacku M2 vail

Uglovi P i Pl su jednaki jer su i odgovarajuee normale paralelne, Ie je

!u.u,1 Svjetlosni zrak prolazi kroz planparaielnu plocu

bez prelamanja.

Ogled 1_ Prolazak svjetlosii kroz planparalelnu ploeu mozemo pokazati jednostavnim ogled om. Siaklenu plocu oblika kvadra prisJoni uza zid (tablu). Dzepni laser takode prisloni uz tablu 1 laserski snap usmjeri pod nekim uglam prema ploci. Na tabJi se uOCava putanja laserskog zraka i njegav prolazak kroz placu. Mijenjaj upadni ugao zraka i pasmatraj pod kojlm uglom izlazi iz place.

SI. 3.2.14. Uz ogled 1.

Prolazak svjetlosti kroz opticku prizmu Kad opticke prizme prelomne povrsine nisu paralelne vee zakJapaju neki ugao e. Taj ugao se zove

prelomni ugao prizme-(sl. 3.2.15). -

Na slicj je prlkazan prolazak svjetlosti kroz pri;mu, elii je presjek ustvari trokut.

116

I 'it'

Kada svjeUosni zrak padne na prelomnu povr~in~ sk~e?e prema Sjr~j slrani ~rizme. N~ drugoj strani panovo se prelama ka siroj strani prizme. Skretanje Je mlmmaino kada Je upadm ugao a Jednak uglu u, pod kojim svjellosni zrak izlazi iz pri~:me.

SI, 3.2.15. Opticka prizma

Aka je prelomni ugao opticke prizme mali, onda se takva prizma naziva opticki kiln. Ukupno

skretanje svjetlosnog zraka kod optickog kllna;j_e ___ ~

[§~ gdje je n * indeks prelamanja materijaia prizme. Skret.anje ne .~avisi .~d upadnog ugla j utoliko je veGe ukoliko je veei prelomni ugao prizme i indeks pre!amanja mateoJala pnzme,

Ogled 1. Koristenjem dzepnog lasera pokaz] prolazak svjetlosti kroz opticku prizmu.

Prisloni, bocnom stranom, optlcku prizmu uz tablu (iii zid). Laser. tako~~ p~is!oni uz tablu i usmj~rl laserski snop prema prizmi (slika 3.2.15 lijevo). Mijenjaj upadni ugao 1 analiz!raj kako ukupno skretan}e

zavisi od upadnog ugla. primjer 1. Ukupno skrelanje svjetlosnog zraka kroz optiekl klin iznosi 6°. Koliki je indeks

pre!amanja materijala aptickog klina ako je preiomni ugao plizme 10"'?

Rjesenje 0= 6° 0= 10c n = 1

Ukupno skretanje svjetlasnog zraka kroz opticki kiln je 0 '" €l(n -1) , odakle je

n ",2.+ 1"'£+1 €l 10'

n "" 1,6.

Za one koji iele vise znati Cernu je jednako ukupno skretanje svjetlosnog zraka kroz opticku prizmu?

Prema s!"ici 3.2.15 desno, ukupno skretanje je

o=(a-t1)+(a l -i1!)

Prelomni ugao prizme 0 jednak je vanjskom uglu (kod D), kao uglovi sa normalnim kracima, te je

9:::::13+131' Dalje je, 8", (et+ et l ) - (/3 + 131) '" et+ a l -9 .

Skretanje je najmanje kada je 0:-=0::1, te je ukupno skretanje

1)=2et-O

117

Pltanja i zadaci 1. Navedi osnovne zakone geometrijske optike

2. Vail Ii za difuzno odbijanie zakon refJeksije?

3. Objasni prelamanje svjetlosti

.4. Kada nastaje totalna refleksija. Navedi neke primjere. Mozes Ii objasniti pojavu bljesavih mrlJ"a na asfallu za vrijeme velikih vrucina?

5, Brzina svjetlosti u vedl je 225000 km/s. Koliki je indeks prelamanja vade? (R: n = 1,33)

6. S~j~tlost pada pod nekim ugiom na povrsinu stakla i prelama se pod uglom 40"Koliki je upadni ugao aka Je Indeks prelamanja stakla 1,5? (R: 0:=74,6")

!. Granicni uga? za nek~ s~edin.u, pri. prijelazu svjetlosti iz te sredine u vazduh, iznos! 60", Odredi Indeks preiamanJ8 te sredme I brzmu sVjetlosti u toj sredini. (R: 0=1,155; v = 259740 km/s)

8. Svje~losni zrak prelazi iz vazduha u vodu. Pri kojem upadnom uglu refleklor i prelomljeni zrak zaklapaJu ugao od 90"? lndeks prelamanja vode je 1,33. (R: tga=n; 0.=53,1°)

Vazniji iskazi i formule Osnovni zakoni geometrijske optike su:

1. zakon pravolinijskog prostiranja sVjetlostl,

2. zakon nezavisnosti 'prostiranja svjetJosnih zraka,

3. zakon odbijanja svjetlostl,

4. zakon prelamanja svjetlosti.

Za,.kon O~~ijanja .svjetlosti: Upadni u9ao jednak je odbojnom uglu. UpadOl odboJOI zrak I normala leie u !stoj ravoi

Zakon prelamanja svjetlosti: Sinus! upadnog i prelomnog ugla obrnuto su proporcionalni odgovarajucim incleks!ma prelamanja.

Indeks prelamanja neke sredine je odnos brzine svjetlosti u vakuumu i toj sred!ni.

. ~c:' to.tal'!.c, refleks!{e m?ze doci ~amo pri prijelazu svjetlosti IZ ?pt!~ke gus~e u o~t~Cki rJedu sredmu. Granicnl ugao totalne refieksije, PrJ pflJelazu sVJetlost!lz neke sredine u vazduh, je

118

, n=

v

. 1 sma =~

, n

3.3 Talasna optika Istakli smo da je svjetlost dualne prirode: talasne i korpuskularne. U ovom

poglavlju cemo govoriti 0 talasnoj pri,odi svjetlosti.

Dokaz da je svjetlost talasne prirode je pojava interferencije, difrakcije i po/arizacije svjetlosti. Te pojave su karakteristicne za sve vrste talasa.

U poglavlju 0 elektromagnetskim talasima saznali smo da je svjetlost elektromagnetski talas u kojem osciluju elektricno i magnetsko polje (sl. 2.4.22). Za pojave u optici vaZno je elektricno polje, jer on~ izaziva podrazaje u oku, pa cemo razmatrati sarno promjene elektricnog polja pri sirenju elektromagnetskih talasa.

y

Za one koji zele vise,znati: Talasi se casto prikazuju pomocu talasnog fronta. Talasni front je zamisijena povrslna u prostoru

kroz koju prolazi tal as. Sve tacke jednog talasn09 fronta imaju is1u fazu oscilovanja. Na slid 3.3.1. prikazan je talasni front ravnog talasa. U svim tackama te ravnine elektricno polje ima islu vrijednost i oscituje u istom smjeru ta kazemo da imaju istu fazu oscHovanja. Sljedeci talasni front je udalien za jednu ta!asnu duiinu, ltd. Zrak-je okomit na talasni front j

Ima pravac i smjer sirenja ta/asa (na slid je to pravac z).

5irenje talasa kroz prostar sa moze abjasn!ti Huygensovim principom (Hajgens) koji 9lasi: Svaka

SI. 3.3.1. Taiasni front tacka pogodena falasom postaje lzvor novih elementarnih talasa. Mozama reci i ovaka: Svaka tacka lalasnog fronta je fzvor novog eiementarnog

talasa. Na slici 3.3.2. je prikazan steml talas. Svaka tacka talasnog fronta je izvor novog elementarnog sfernog talasa. Zbrajanjem svih elementamih talasa, u tom trenutku, dobio se novi taJasni fronl, itd. Vektor elektricnog polja osciluje okomito na pravac prostiranja talasa. Stoga su svjetlosni talasi, transverzalni talasi.

interferencija svjetlosti U nekoj sredini mogu istovremeno da se sire

dva iii vise talasa. Pri tome moze doci do njihovog pojacavanja ill slabljenja. Ta pojava se naziva interierencija talasa.

Naprimjer, neka se na povrsini vode sire dva talasa iz dva bliska izvora, iste irekvencije i amplitude (sL3.3.3). Kada do·du u posmatranu tacku oni se zbrajaju, tj. nastaje interierencija. Ako se pri

SI. 3.3.2. Huygensov princip

119

tome maksimalno pOJacavaju kal'emo da je nastupila konstruktivna interferencija. Ako se pri tome poniste-deslruktivna inlerferencija.

p oj

bl

81. 3.3.3. Interferencija talasa: a) konstruktivna, b) destruktivna

I'

Ova ce se talasa maksimalno pojacavati ako se susretnu u fazi, tj. maksimum jednog i makslmum drugog su dosli u tacku P (sl.a). Talasl 6e se ponistavati aka se susretnu u suprolnoj fazi, ti. u posmatranu tacku P

dode makslmum jednog I minimum drugog talasa Iii obrnuto (sl. b).

U nasem zamlsljenom ogledu, talasl su Imali Iste frekvenclje i amplitude. Do inlerferencije talasa ne dolazi pri svakom zbrajanju (superpozicljl) talasa, ve6 samo ako talasi Imaju isle frekvencije i aka su harmonijski (sto znaci da se mogu prikazati slnusoidom ill koslnusoldom).

Oa Ii moze doci do interferenclje svjetJosnih lalasa? Prema drugom zakon geometrijske optike dva svjetlosna snopa, kOja se ukrstaju, ne uticu jedan na drugi. Medutim, pod posebnlm uslovima moze docl I do Interferenclje svjetlosnlh talasa.

Da bi doslo do inlerferencije svjetlosti, svjetlosni lalasi moraju biU koherentni.

To znael da moraju lmat! istu frekvenciju i stalnu faznu razliku, neovisnu od vremena. Oa bi svjetlosni talasi bill koherentni moraju poticati iz istog izvora. Prakticno, da bl oslvarili Interferenciju svjetlosti, moramo od iednog svjetlosnog izvora naciniti vise izvora. To sa maze postici na vise nacina. Na primjer, kod Joungovog ogleda svjetlost Iz jednog tackastog svjetlosnog izvora pada na dvije bliske pukotine (otvora) koje zatim sluze kao dva koherentna izvora svjetlosti (sl. 3.3.4).

v--- .

SI. 3.3.4. Joungov ogled

120

Joungov ogled. Engleski tlzicar T. Joung (Jang) je 1803. godlne opazio interferenciju svjetlosti Iz dvlju pukotina. To je bio jedan od prvih ogleda koji je polvrdlo talasnu prirodu svjetlosti.

Mali otvDr, na neprovidnom -~

zastoru, osvljetljen

je 8uncevom svjetloscu (sl. 3.3.4). Prema Huygensovom principu, otvor 8 je . postao novl izvor talasa koji se prostiru do novog zastora sa dva olvora 8, I 82• TI olvorl sada postaju izvorl novlh talasa clja se interferenclja posmatra na zastoru. Tako je dObijena koherentna svjetlost Iz dva Izvora.

Kada je koristlo 8uncevu, bijelu, svjetlost na zaklonu je dobio spektar boja. Kada je koristio monohromatsku Gednobojnu) svjetlost na zastoru je opazio maksimume i minimume osvijetljenosti, odnosno svjetla I tamna mjesta.

Na sliei 3.3.4. je prlkazan centralni makslmum osvijetljenostl u tackl 0 i k-ti maksimum u tackl M. Ugao skretanja svjetlosnog zraka je B. U centralnu tacku 0 oba talasa stiiu u istoj faz; j maksimaino se pojacavaju. Dosavsi u tacku M jed an od njlh je presao dul'i put nego drugi, te vise nlsu u tazi.

Ako je pulna razlika talasa jednaka cjelobrojnom umnosku talasnih duzina, onda ce nastati maksimalno pojacanje (sto odgovara maksimumu osvijetljenosti).

Iill<=ul gdje ie k = 0,1,2,3 .... ; /:"x - putna razllka talasa.

U centralnoj tacki pUlna razlika je jednaka nuli (k=O), te se talasl maksimalno pojacavaju. 8rediSnja tacka je svijetla. Za k =1 se dobije prva svljetla tacka, k=2 druga svljetla tacka, itd.

Joung je u svom ogledu mjerio medusobno rastojanje susjednih svljetllh pruga i tako prvl odredlo talasnu dul'inu svjetlosti.

Napomena: Na zastoru 6e se dab'iti svijetli kruzici iii svijetle pruge, sto zavisi od toga kakvog su obllka pukotine.

~itanje 1. Kako je Joung, u svom ogledu, izraeunao talasnu duzinu svjetlosti (sl. 3.3.4)?

Odgovor. Na zaklonu nastafu svijetle pruge ako je putna razllka svjetlosnih talasa

I"" -ul gdje je: k ~ redn! broj maksimuma. Posmatrajmo rastojanje izmedu prvog i C,entralno.9 mak~imuma (k:::1). Neka je rastojanje izmedu dva svjetlosna lzvora d, a udaljenost zastora od lzvora C I neka J8 d< fr.

Za male uglove B mozemo pisatl da js:

ill; o:odsin e"" k).,

ida js sin B "" tgB . S obzirom da je tgB "" f ' gdje)e y. udaljenost prve svijetle pruge (k==1) od centralne

svijetle pruge, onda js talasna duzina svjetlosti,

E..:l:.",A , pitanje 2. Sta su interferometri, a sta antirefleksni slojevi?

Odgovor. Interferometri su optitki uredaji tije se djelovanje zasniva na i~terferenciji :vj~tlo~ti. Pomoc:u njih se vrlo precizno mjere duzine, uglovi, indeksi pre!amanja. spektra!~1 saSlav z.~acenJa, I~? Interferometar je koristen i u tuvenom Michelsonovom ogledu, kljucnim za Einstelnovu speclJalnu teonJu relativnosti.

_ - Antirefleksni slojevl se nanose na povrsinu sociva i na'taj natin se p-oboljsava p~QPusnost soeiva za svjetlost. Naime, debljina antlrefleksnog sloja S8 izabere tako da doiazi do ponistavanja reflektovane svjetlosti int8rierencijom.

121

Primjer 1. U Joungovom ogledu udaljenost izmedu centralne i prve svijetle pruge bila je 2,9 mm, udaljenost izmedu dvije pukotine 0,2 mm, a udaljenost zaklona 1 m. Odredi talasnu duflnu upotrijeb!jene monohromatske svjetlosti.

Rjesenje:

y=2,9·1O') m; k~ 1 d :::: 0,2·10"3 m

1= 1 m A=? Talasna duzina upotrijebJjene monohromatske svjetJosti je, lz reladje 6.x :::: kA (vidi pitanje 1),

A_ yd _ 2,9·1Q3m · 0,2:1O-3 m

, 1m

A:::; 5,8·W7m =580 nm

Za one koji iele vise znati Naucnik Fresnel (Frenel) je ostvario interierenciju svjetlosti pomocu dvije prlzme (biprizma).

Pomocu biprizme, od jednog realnog izvora svjetlosti (dobio je dva imaginarna izvora svjetlostl 11 1 h (s!. 3.3.5).

zastor

U prostoru iza biprizme dva koherentna svjetrosna snopa se ukrstaju i dolazi do interlerencije. Aka u prostar iza biprizme stavimo zastor vidjet cema interlerenciane pruge. Rastojanje izmedu pruge zavisi od talasne duzine svjetlasti, udaljenosti zastora, itd.

SI. 3.3.5 Fresnelova biprizma

Difrakcija (savijanje) sVjetlosti

Difrakcija je skretanje talasa od prvobitnog pravea prostiranja pri prolasku pored prepreke iii kroz otvore.

Difrakeija se lahko opaza kod zvucnih talasa. Zvuk cujemo i kada je izvor zvuka iza neke prepreke. Slicno se savijaju i talasi na vodi kada naidu na neku prepreku

iii otvor. Iza uske pukotine (sI.3.3.6) talas se siri na sve strane kao da mu je izvor u pukotini. To S8 tumaci

51. 3.3.6. Difrakcija talasa na-vodi

122

Huygensovim prineipom da svaka ta6ka pogooena ta/asom postaje izvor novog e/ementarnog talasa. Iz svake tacke pukotine siri se talas u svim pravcima.

Savijanje talasa je izrazenije sto je uza pukotina. Difrakeiju talasa je najlakse opaziti kada su dimenzije prepreke iii pukotine usporedive sa talasnom duzinom talasa. Ako je otvor iii prepreka mnogo ve6i od talasne .dutine; difrakcija se neee opaziti. ~

I

I

Kako se moze opaziti difrakeija kod sVjetlosti? Svjetlost je elektromagnetski talas pa bi se i kod nje morali opaziti efekti difrakeije. Medutim, difrakciju svjetlosti je mnogo teze opaziti jer je talasna duzina vidljive svjetlosti vrlo mala, reda velicine milionitog dijela metra. 8toga se u geometrijskoj optici i mogla zanemariti difrakcija i smatrati da se svjetlost siri pravolinijskL

Prema tome, difrakciju svjetlosti mazema opaziti na vrlo malim preprekama. Na primjer, kada posmatramo upaljenu sijalicu kroz kisobran iii kroz magru, uOCavamo obojene krugove (iii trake). Ti obojeni krugovi su posljediea difrakcije bijele svjetlosti na vrlo malim otvorima guste tkanine kisobrana, odnosno difrakeije svjetlosti na vrlo sitnim kapljieama magle.

Posmatrat cemo tzv. Fraunhoferovu difrakciju kod kaje na neku pukotinu pada paralelan snop

51. 3.3.7. Fraunhoferova difrakcija

Opticka resetka

svjet!osnlh zraka (sl. 3.3.7.). Na pukutoni (otvorU), Gija je sirina a, do!azi do difrakcije svjetlasti, tj. zraci skrecu pod razlicitim ug!ovima. Svi zraci koji skrecu pod istim uglom mogu se pomoeu sabirnog sotiva skupiti u jednu tacku P, na zaklonu. U toj tacki dolazi do interierencije svjetlosnih talasa, odnosno na zaklonu se dobije interferenciona slika sa naizmjenicno poredanim minimumima i maksimumima osvijetljenostL

Za dobivanje interferencione slike najvise se karisti opticka resetka. Ona se sastoji od velikog broja uzanih paralelnih olvora

Il (proreza). Moze se napraviti tako sto se na I d staklenoj ploci urezu zarezi (npr. dijamantom) 1 T izmedu kojih prolazi svjetlost. Medutim,

savremena difrakciona resetka 58 izraduje folopostupkom, kao tamne i svijetle linije na filmu. Na ovaj nacin se maze dabiti opticka resetka sa nekoliko stotina linija na jednom milimetru duzine (sl. 3.3,8.).

Razmak d izmedu dvije susjedne pukotine zove se konstanta resetke.

Na sliei 3.3.9. prikazan je prolaz svjetlosti kroz Sl. 3.3.8. Oplicka reselka opticku resetku. Neka na opticku resetku padne

paralelan snop monohromatske svjetlosli. SVjetlosni zrad, u skladu sa ·.Hu~gensovim prineipom, skrecu u svim pravcima, tj. pod razlicitim uglovima. Svi zraei koji skrecu pod istim uglom magu se pomocu

123

s~bimog sociva skupiti u jednu tacku ~a zaklonu gdje dolazi do interferencija (vidi sllku 3.3.7.) .. U smJeru okomltom na resetku (a=O) svi su talasi u lazi te je centralna pruga makslmalno osvIJetlJ.ena. Zatim, sa obje strane od centralne pruge, slijede m,nlmum" makslmuml osvlJetiJenostl. (sl.3.3.10)

R ----->-----r----------

d

51.3 .. 3.9. Prolaz svjetlosti kroz optitku resetku

Uslov maksimaine osvijetljenosfi na za~lonu (svijetla pruga) je da putna razlika sv/etlo..snth zraka bUde jednaka cjeiobrojnom umnosku taiasnih duiina, As = kA

Na slici 3.3.9. vidimo da je putna razlika 6.s=dsina, te je poloiaj difrakcionih maksimuma odreden relacijiom,

I"d-:si-n a-_7kA""l

gdje . je: k=1,2,3 ... , redni broj dilrakcionog makslmuma, a - ugao skretanja zraka. Za k =1 dobije se prva svijetla pruga, za k=2, druga SVijetl~

,_. pruga, ltd. (sl. 3.3.10.). Pomoeu gomje relacije. odnosno oplicke resetke, odreduJe se talasna duiina svjetlosti.

Ako se umjesto ":,onohromatske svjetlosti upotrijebi bijela svjetlost, onda 6e se na zaklonu POJ~~ltl spektar boja. Naime, ugao skretanja svjetlosnih zraka, prema go~nJoJ relaclJI, zavl~1 od talasne duiine svjetlosti. U vidljivom dijelu spektra crven,,: sVletlost Ima naJvecu talasnu dUlinu i najvise skreee, a Ijubicasta najmanj~ te I naJmanJe skrece. Pn tome se na zaklonu dobije vise spektara: spektar prvog reda (k=l), spektar drugog reda (k=2), itd. Za k=O (centralni maksimum) nema spektra!

Pc:m?GU optlcke re~etke S8 maze dobiti kvalltetan spektar vidljive svjetlosti koji se konstl kod spektralnlh aparata.

. Primj~.r 1. Okomito na optitku resetku, koja ima 200 otvara po Jed~om ~I!imetru, pada para!elan snap monohromatske svjetiostL Tr:ca sVIJeUa pruga se vidi pod uglom 15". Odredi: a) konstantu resetke, .. b) talasnu duzlnu upotrijebljene sVjetlasti, c*) udaljena5t trece sV!JetJe pruge ad centralnog maksimuma, aka je zaklan udaljen od resetke a=1 m (51. 3.3.10.)

Rjesenje: N =200 mm"l k:::3, a::: 15" a) d=?, b))~? c*) x == ?

a) Konstanta resetke je

d=...!...",,-'-mm N 200

d = 5.10.6 m

b) Talasnu duzinu izracunavamo jz retadja

dsinCi=kA.=3t.

c) Za male uglove

x sUnO: "",

SI.3.3.10. Uz primjer 1.

.1.= dsina "" 5·1O-~m·sin15° 3 3 .

t.=4,31·10-7 m =431nm

x =asina:;:::lm·sinlS" x = 0,26'm

124

Ogled 1. Pomocu optieke resetke, dzepnog lasera i dzepne svjetiljke mozemo jednostavno pokazali difrakciju monokromatske i bijele svjetlosti.

Dzepni laser okreni prema zidu iii tabli i propustaj lasersku monohromatsku svjetlost kroz optieku resetku. Na tabli (zidu) se uoeavaju naizmjenieno 5vijetle crvene pruge. Najintenzivnije je obojena centralna pruga.

Ponovi ogled sa diepnom svjetiljkom koja daje priblizno bijelu 5vjetlost. Na zaklonu se dobije niz spektara boja, sa obje strane ad centralne pruge. Analiziraj kako su boje rasporedene.

Ogled 2. Analiziraj raspored boja koji se moze vidjeti na kompakt disku (CD~u). CD se ponasa kao optleka resetka elja je konstanta d = 1,6 flm. Opisi raspored duginih boja. Okreni CD prema prozoru. Posmatrae treba da bude izmedu CD-a i prozora.

Holografija predstavlja metod dobijanja proslornog lika predmeta (trodimenzi-onalnih fotografija), a zasniva se na interferenciji I difrakciji svjetlosti.

Uk prostomog (trodimenzionalnog) predmeta na lotograliji se dobija u jednoj ravni. Na taj nacin se gubi inforamcija 0 prostornosti

5

SI.3.3.11. Snimanje holograma

snimljenog predmeta.

U slucaju hologralije dobije se interferenciona slika koja se zove hologram. Za dobivanje holograma koristl se snop laserske svjetlosti L (slika 3.3.11). Snop se usmjerava na polupropusnom ogledu M koje ga dijeli na dva dijela. Snop 2 neposredno pada na lotoplocu F, a snop 3 osvjetljava predmet S i odbija se od njega. Dio te dobljane svjetlosti takode pada na lotoplocu gdje dolazi do interferencije sa snopom 2.

Prvi laserski hologrami dobiveni su 1963. godine i cd tada se sve vise koriste u praksi. Hologram ima

veliki kapacitet skladisenja informacija. Vrse se istrazivanja kOja bi omoguci\a dobivanje stereo TV-projekcija. U posljednji vrijeme sve se vise razvija akusticka holografija, pom06u koje se mogu dobiti trodimenzionalne slike unutrasnjih organa covjeka. Zvuk (ultrazvuk) prodire i kroz neprovidne predmete i tako dobijemo akusticki hologram. Ako se on zatim transformise u vidljivu svjetlost moze se posmatrati unutrasnjost covjecijeg tijela.

Polarizacija svjetlosti

Pojave interferencije i dilrakcije svjetlosti pokazuju da je svjetlost talasne prirode. Polarizacije svjetlosti pokazuje da su svjetlosni talasi transverzalni.

Kod transverza!nih talasa oscilacije se vrse okomito na pravac sirenja talasa. Kod svjetlosnih talasa osciluje elektricno i magnetsko polje, okomito na pravac sirenja talasa. Za pojave u optici vazno je elektricno polje koje izaziva podrazaje u oku. Stoga se kao ravan oscilovanja kod svjetlosnih lalasa uzima ravan oscilovanja

vektora eleklricnog polja it (sl. 3.3.12.).

125

pravac

~irenja z

SI. 3.3.12. Oscilovanje (titranje) elektricnog palja polarizovanog talasa

1 1 <>! i)

S1.3.3.13. a) Nepolarizovana svjetlost, b} polarizovana svjetlost

Oscilovanje vektora elektricnog polja kod polarizovanog svjetlosnog talasa vrsi se samo U JednoJ ravnf.

POlarizovan~ svjetlost simbolicki oznacavamo taka da svjetlosnom zraku strehcom oznacav~mo smjer oscllovanja elektricnog polja (sl. 3.3.l3.b). N~polarlzo.~anu sv~etlost oznacavamo strelicama koje pokazuju oScilovanja u sVlm moguclm pravclma (sl. 3.3.13.a)

. Svjetl~st emitova.na lz vecine svjetlosnih izvora nije polarizovana. Prirodna sVJetl?s~ J8 nep~l~rl~ovan~. Medutim, naki izvori emituju polarizovanu svjetlost. Na pnmjer, televlZljs.kl talasl su polarizovani. Zbog toga se TV prijemna antena m?ra uS'!1Jenti na tacna odredeni nacin da bi S8 oSigurao dobar prijem. Laserska sVJetlost 18 takode polarizovana.

Po!a.~izovana svjetlost ima primjenu u praksi, pa 8toga postaji vise nacina da se ona doblJe.

Polarizacija svjetlostl refiekSijom. Kada svjetlost padne na neku povrsinu (npr.. na staklo III vodu), onda su reflektovana i prelomljena svjetlost dj'elimicno polanzovane.

nepolarizirana svjetJost

po!anZlrIDl3 svjctiosl

SI.3.3.14. Polarizacija svjetJosti refleksijom

Na sliei 3.3.14. je prikatan upadni zrak koji je nepolarizovan i prelomljeni zrak koji je djelimicno polarizovan. Oznaka sa kruzi6em i tackom u sredini oznacava da je reflektovani zrak polarizovan okomito na ravan polarizacije prelomljenog zraka.

Engleski fizicar Brewster (Bruster) je dokazao da je ref/elctovani zrak makslmal?o po/arizovan kada je ugao Izmedu odbijenog I prelomljenog zraka jednak 90'.

Primjenom Snellovog zakona za .. . taj uslov, moze se izracunati upadni

ugao za kOjl je reflektovana svjetlost maksjmalno polarizovana. Neka svjetlost pada IZ vazduha na neku sred,nu Indeksa prelamanja n. Tada je (sl. 3.3.14.)

sina == nsi~j3

126

i ,

S obzirom da je ~ + 90 + a = 180', odnosno ~ = 90'· a, onda je

sina.:;:;;nsin(900-a)

S obzirom da je sin(90'a)=cosa, to je

. ~!tg-=-a,--~n!

Upadni ugao za ko)1 je polarizacija svjetlosti, prl refleksiji, maksimalna naziva se Brewsterov ugao. Tangens Brewsterovog ugla jednak je relativnom indeksu prelamanja sredine na koju je svjetlost pala.

Brewsterov ugao za vodu je oko 53' To znati da kad svjetlosni zrak pada na vodu pod tim uglom, reflektovani zrak je potpuno polarizovan.

Po/arold/: Neki kristali (npr. turmalin) imaju svojstva da polarizuju svjetlost. Takvi kristali propustaju svjetlost cija je ravan polarizacije samo u jednom pravcu, a ostalu svjetlost apsorbuju. Kada se takav materijal nanese na plasticnu foliju dobije se polaroid

PoJaroidi su vjesfacki polarizafori.

Ogled 1. Propustimo nepolarizovanu svjetlost (npr. iz dzepne svjetiljke) kroz polaroid. Iza polaroida cemo dobiti polarizovanu svjetlost (sl. 3.3.15). Takav uredaj pomocu kojeg od nepolarizovane svjetlosti dobivamo polarizovanu svjet!ost zove se polarizator P. Aka iza polarizatora P stavimo jos jedan polaroid, onda pomocu njega mozamo analizirali da n je svjetlost polarizovana. Takav uredaj se naziva analizator A. Kada su polarizator j analizator paralelni, onda cemo kroz anaiizator vidjeti polarizovanu svjetlost. Kada su u ukrstenom polozaju onda polarizovana svjetlost ne6e prolaziti kroz analizator.

81. 3.3.15. Prolaz svjetlostl kroz dva paralelna polaroida Ako polarizator stavimo na knjigu sa slovima,

a iznad njega drugi polarizator (ustvari analizator), zapazamo sljedece. Okrecemo analizator i u

jednom trenutku uopste ne vidimo slova. To znaci da su polaroidi u ukrStenom polozaju. Dalje okrecemo anaHzalor dok jasno ne vidimo slova u knjizi. Tada su polaroidi u paralelnom poloiaju.

Svjetlost se maze polarizovati i pomocu tzv. dvolomca (islandski kaldt). Taj kristal vrsi dvostruko prelamanje svjet!osti pri camu su oba zraka polarizovana. Kada posmatramo, na primjer slova kroz dvolomac, onda se vide dvostruko.

Ogled 2. Tecni kristall (LCD - Uquid Erystal Displey) se primjenjuju za izradu zaklona za ocitavanje na dzepnom racunaru, prenosnim kompjulerima, maiim teievi:zarima, itd. Svjetlost pomocu koje vidimo brojeve na LeD-u je polarizovana.

Posmatraj brojeve na ekranu dzepnog racunara kroz polaroid (npr. suntane naocale od polaroida). Kada okrecemo racunar u jed nom ce polozaju brojke nestatl jer tada polarizovana svjetlost iz racunara nece prolaziti kroz nas polaroid.

Pitanje 1. Sla su to opticki aktivne supstance (tvari)?

Odgovor. Neke supslanceJmaju svojstva da obrcu ravan polarizovane svjellosti, kao na primjer vodeni rastvor secera. Ugao 9brtanja _polarizovane svjetlosti js proporcionalan koncentraciji opticki aktivne supslance. Ta cinjenica se koristi kod tzv. polarimeta~ pomoeu kojih 58 odreduje koncent"raclja opticki

127

aktivnih supstanci. Polarimetar pomo6u kojeg se odreduje koncentracija rastvora seGera zove se saharimetar,

Buduci da je reflektovana $unceva svjetlost djelimicno polarizovana, ona 6e manje prolaziti kroz polaroid nego direktna svjetlost Stoga se polaroidi koriste kao dodatni dijelovi za dobivanje kvalitetnih snimaka pomocu fOloaparata i kamera,

Polarizovana svjetlost se karisti i za ispitivanje naprezanja materijala,

Primjer 1. Pod kojim uglom treba svjetlost da pada na povrsinu stakla pa da reflektovana svjetlost bude maksimalno polarizovana? Indeks prelamanja stakla je n = 1,5.

Rjesenje.

Brewsterov ugao cemo izracunati iz relacile

tgo.a = n "" 1,50; a~ "" 56,3'

Disperzija svjetlosti

Jos je Newton u 17. stoljeGu eksperimentalno ustanovio da se tF\e\Cl Suneeva svjetlost, prilikom prolaska kroz staklenu prizmu, razlaze na boje.

Uzani snop Suneeve svjetlosti ulazio je kroz mali otvor na prozorskom staklu u zamraeenu sobu, a zatim je prolazio kroz ij

prizmu (sl. 3.3.16). Na suprotnom zidu je 51.3.3.16. Disperzl]. svjetlos" dobio spektar Sunceve svjetlosti u obliku trake ciji su dijelovi razlicito obojeni. Boje su poredane redom, kao na slici: crvena, narandiasta, tuta, zelena, pIa va, ljubfcasta. To su osnovne bOje.

Prema tome, Suncev spektar je nastao razlaganjem bijele Suneeve svjetlosti. Sijela svjetlost je mjesavina svih spektralnih boja.

Razlaganje bijele, slozene, svjetlosti na boje naziva se disperzija svjetlosti.

Kako mozemo protumacitl pojavu disperzije svjellosti? Sv)etlost je talasne prirode. Vidljiva svjetlost ima talasne duzine od 380 nm do 760 nm. Srzina svjetlosti u razliCitim sredinama je razlieita. Prilikom prelaska svjetlosti iz jedne sredine u drugu ona se prelama. Velieina koja karalderise to prelamanje naziva se indeks prelamanja n.

Indeks prelamanja je razlieit za razliCite boje. U vidljivom dijelu speldra najveCi indeks prelamanja ima Ijubicasta svjetlost (Ij. sl. 3.3.14.), a najmanji crvena svjetlost (c). U oblasti vidljive svjetiosti Ijubitasta svjetlost ima najmanju talasnu duzinu, a crvena najveeu. Prema tome, svjetlost vece talasne duzine se manje prelama od svjetlosli manje talasne duzine.

Ljubicasta svjetlost se najvise preiama jer ima najmanju talasnu d.uzinu._s crvena svje!lost se najmanje pre lama jar ims najvecu talasnu. duzinu. ..'

128

Pitanje 1. Sta je sinteza bijele svjetlosti.

Odgovor. Svjetiost jedne ta!asne duzine (boje) naziva se monohromatska svjetlost, a bijela svjet!ost je slozena od svih spektralnih baja,

Ako na put razlozene bijele svjetlostl postavimo drugu prizmu (u obrnutorn polozaju) iz nje opet izlazi bije!a svjetlost. Ta pojava se naziva sinteza bilele svjetlosti.

Pitanje? Sta je osnovna karakteristika svjetlosti: njena talasna duzina iii frekvencija?

Odgovor. Baja svjetlosti ustvari zavisi od njene frekvencije. Pri prelasku svjetlosti iz rjede u guscu sredinu talasna duzina se smanjuje, a frekvenclja ostale Ista, Boja svjetlos!] takode ostaje ista, slo znaCi da njena bOja zavis! od frekvencije. Prema tome, osnovna karakteristika svjetlosti je njena frekvencija.

Boje i prozirnost tijela

Kakvu te boju imati neko !ijelo zavisi od njegove prirode i od svjetlosti koja na njega pada. Kada na neku povrsinu padne snop bijele svjetlosti, onda se jedan dio reflektuje, jedan apsorbuje, a jedan propusti (transportuje).

Ako povrsina odbija sve zrake Sunteve svjetlosti, onda je takva povrsina bijela. Ako povrsina apsorbuje svo zratenje koje na nju pada, onda je takva povrsina erna,

Tijelo koje propusta svo zratenje koje na njega pada je prozirno.

Ako neko tijelo, iz sastava bijele svjetlosti reflelduje samo crvenu svjetiost, onda te biti obojeno crveno. iii, uopste, ako povrsina tije/a reflektuje sarno jedan dio bijele svjetlosti, onda je obojeno.

Takode, neka tijela propustaju samo odredene bOje(talasne duzinu). U fizici se takva tijela nazivaju oplicki filtri.

U prirodi tijela najceste reflelduju iii propustaju svjetlost vise boja. Takode mogu da reflektuje jedne boje, a druge da propustaju, itd.

Tkanine bijelih boja znatno manje apsorbuju Suncevo zracenje, nego tkanine erne boje. Stoga je Ijeti bolje nositi bijelu odjetu, a zimi crnu.

Potpuno prozirnih tijela nema. Jedno tijelo moze biti prozirno za jednu vrstu zraeenja, a neprozirno za drugu. Na primjer, prozorsko staklo je potpuno prozirno za vidljivu svjetlost i blisko infracrveno zraeenje. Medutim, prozorsko staklo je neprozirno za ultraljubieaste zrake. Suneanjem iza prozorskog stakla ne bi mogli pocrniti. Na tom svojstvu stakla zasniva se ueinak staklenika. Veliki dio Suneevog zratenja prolazi kroz staklo u staklenik i obasjava biljke i tlo u njemu. Zraeenje se velikim dijelom apsorbuje j u stakleniku se podize temperatura, Temperatura u stakleniku raste jer se u poeetku vise zraeenja apsorbuje nego emituje kroz staklo. Nakon duzeg vremena uspostavlja se ravnoteza ulazne i izlazne snage zraeenja, ali na visoj temperaturi.

Zbog sve vete kolieine otpadnih gasova (CO,) u atmosferi eesto se goveri 0

opasnoti od efekta staklenika, odnosno porastu prosjecne temperature vazduha. .10 bi imali negativne posljedice za kl~~~.za Zemlji i op~_ta.nak zivitt biea.

pjtanje 1. St'a suo komplementarne' boje?

129

Odgovor. Kombinovanjem osnovnih spektralnih bOja mogu Se dobiti razlicite boje. Na primjer ad zute j plave boje dobije se zelena boja, ad zelene i Ijubicaste plava baja, ltd.

Aka se kombinacijom boja dobije bijela bOja, onda su Ie boje komplementarne. Na primjer, to su cIVena i plava baja, zutozelena i ljubicasta, itd. Zelena bOja nema kompJementarne bOje.

Pitanje 2. Kako nastaje duga?

Odgovor. Duga je speldar Sunceve svjetlosti. Nastaje preJamanjem Sunceve svjetlosti u vodenim kapljieama kOje se obrazuju u atmosferi za vrijeme kise (ill iznad vodopada). To prelamanje je razlicito za razliCite boje te se javlja spektar boja koji se naziva duga. Pojavu duge objasnio je jos u 13. stoljetu perzijski naucnik AIMFarizi.

Pitanje 3. Zasto je boja neba playa? Zasto nastaje jutamje i veeemje rumenilo neba?

Odgovor. Suncevi zraei se reflektuju od Zemlje. Pri tome nailaze na cestiee atmosfere cije su dimenzije reda velicine talasne duzine plava svjallosti (400 nm). Usljed toga se plava svjetlost difuzno reflekluje natrag prema Zemlji i mi vidimo plavu boju neba. Ostali dijelovi svjetlosti prolaze ove cestlee i odlaze u vasionu.

Jutarnje I veeernfe rumeniJo nastaje usljed toga sto pri izlasku i za!asku Sunea njegovi zraei proJaze kroz niske slojeve atmosfere napunjene prasinom i dimom. Na tim cesticama zraci kraCih talasnih duzina se reflektuju. Zraci vecih talasnih duzina (pretezno eIVeni) pro!aze do nas.

Gore navedeno moze se provjerlti i ogledom. U posudu za vodom sipaj nekoliko kapi mlijeka i usmjeri jak snop bijele svjetlosti. U reflektovanoj svjetlosti voda izgleda plava, a u propuStenoj cIVena.

Pitanje 4: Kakva je ra:zlika izmedu spektra dobivenog optickom prizmom i optickom resetkom?

Odgovor. Kod spektra dobivenog optickom prlzmom najviSe skrete Ijubieasta svjetlost, a najmanje eIVena svjetlost. Kod speldra dobivenog optiekom resetkom najvise skrece ervena, a najmanje Ijubicasta bOja.

Kod spektra dobivenog optickom resetkom razmak izmedu pojedinih bOja je ravnomjeran, a kod spektra dobivenog optickom prizmom nije.

Spektri. Spektroskopija

Spektar bijele svjetlosti sastoji se ad svih boja. Prelazak od jedne do druge boie je postepen (kontinuiran). Takav spektar se naziva kontinuirani iii neprekidni speklar. -Suneeva (dnevna) svjetlost daje kontinuirani spektar koji je sastavljen od svih boja. Priblizno kontinuirani spektar daju sljalice sa usijanim vlaknom, f!uoroseentne cijevi, ltd.

Kontinufrani speJdar emltufu usijana cvrsta tijela i tecnosti.

Takvi spektri se zovu jOs i nekarakteristf6ni jer ne zavise od vrste tljela koje ih emituje. Da su ovi spektri kontinuirani mozemo se uvjeriti ako u spektroskopu posmatramo spektar dnevne svjetlosti iii spektar svjetlosti sijaliee. UOCavamo kontinuirani raspored svih boja.

Ako u plamen upaljaca (Hi svijeea) unesemo malo kuhinjske soli I posmatramo tu svjetlost kroz spektroskop, vidjet cemo jednu zutu Hnlju (sl. 3.3.17). Ta linija eija je talasna duzina 589 mm, je

karakteristicna za natrij, Na. Ako uzmemo neku so eezlja Cs vidjet cemo jednu eIVenu i dvije plave linije, ltd. Posto su ovakvi spektri u ob!iku linija nazlvaju se

J r JJ 4, linijskl spektri. Usijani gasovi emituju svjetlost eijl su speldri linijskl.

SI.3.3.17. Linijskl spektri natrlja (Na) i cezija (Cs)

Linijski spektri su karakteristlcni za svaku vrstu atoma, odnosno za svaki hemijski element. Zato se zovu i karakteristicni spektrl. Na ovoj cinjenici se temelji spektralna metoda za odredivanje hemijskog sastava supstanee i zove se spektralna analiza.

. Proueavanje zakonitosti !inijskih spektara omogueilo je razvo] kvantne teorije atomskih procesa i otkrivanje novih zakona koji vladaju u mikrosvijetu.

Obje vrste spektara, linijski i kontinuirani, pos!je.dica su emisije sVjet!o.stl us!jed cega su oni dobili na~i~~misioni speldri. . .' . ~ .

130

Ako bijela svjetlost prolazi kroz neki usijani gas, onda cern?, dObiti.spektar u kojem se ~~ pojedini~ dijelovima nalaze tamne linije. ~a. primjer, ako pr?pusta~o b~elu ~V!.etlost kroz par~ na;nJa, onda c:e tamna Hnija biti lama gdje bi u emlSlOnom spektru blla natnJeva zuta hnlJa. Svaka od OVI~ para aps0ri?uJe upravo onu svjetlost koju bi sarna emitovala pri istim uslovima. Ovakav spektar se nazlva apsorpclOni speldar.

Atom! nekog elementa apsorbuju onu svjetlost koJu bi sami emitovali prl Istim usiovima.

To je zakon apsorpcije svjetlosti koji je dao Kirchoff sredinom 19. stoljeea. Pret;1~. Kirehoffovo:n zakonu mogu se objasniti tzv. Fraunhoferove tamne linl~e u spektru ~.unea:. Te hmj6.odgovaraJu linijskom spektru hellja slo ukazuje da u atmosfeti Sunea In:a atom~ heliJa ~OJI ap~orb~Ju onu vrstu zracenja koju bi i sami emitovali. T ako je nadeno da u atmosfen Sunea Ima vodlka, gozda, ltd.

o teorijskom razmatranju spektara bit ce rijeei u pogJavlju 0 atomskoj fizici.

Spektroskop. Za posmatranje i ana!izu spektara upotrebljava se uredaj koji se lOve spektroskop.

Spektroskop sa prizmom (sl. 3.3.18.) sastoji se od kolimatora, durbina i prizme.

SI. 3.3.18. Serna spektroskopa sa ·prizmom

Kolimator je cijev na cijem se ulazu nalazi uzani prorez, a na izlazu je sabirno soeivo. Duzina cijevi se podeSava tako da prorez bude u ziznoj ravn! soCiva. Na taj nacin sotivo daje para!elan snop svjetlostl koji pada na opticku prizmu. U prizmi se Svjetlost razlaze na boje.

Durbin (dalekozor) sluzi za b.. posmatranje svjetlosti lz prizme. U

durbinu vidimo ({kove proreza, odnosno k.ontinuirani iii linijski spektar koji daje izvor svjet1osti.

Ako spektroskop ima dodatni dio pomocu kojeg se odreduje talasna duzina pojedinih linija, onda se zov~ speldrometar. Durbin S6 moze zamijeniti !otokamerom kojom se moze snimiti spektar. Takav spektralnl aparat S8 zove spektrograf.

Ako se ispred objektiva durbina postavi neprovidni zaklon sa. uskim prorezom: cnda. se pomjeranjem zaklona maze izdvojili zeljena boja, tj. monohromatska sVJetiost. Speictrainl aparat! sa takvim prorezom nazivaju se monohromatori.

Spektralna analiza ima veliki znaeaj, kako za proutavanje svemira, take i za proueavanje zakonitosti koji vladaju u mikrosvijetu.

Pitanja i zadaci. 1. Koje pojave objasnjava talasna optika?

2. Objasni sirenje talasa i difrakciju talasa pomotu Huygensovog prineipa

3. Pod kojim uslovima dotaz! do interfereneijske svjetlosti?

4. Sta je opticka resetka? Opisi njenu primjenu.

5. Objasni razliku izmedu polarizovane i nepolarizovane svjeUosti. Kako se od nepo!arizovane svjetlosti moze dobiti pOlarlzovana svjetlost?

6. Kako se moze debiti spektar bOja?

7. Kako indeks prelamanja svjetlosti zavisi ad talasne duzine svjetlostl, a kako od frekvencije?

8. Sta karakteriSe bOju svjetlosit. njena ta!asna duzina ill frekvencija?

9. Kada je tijela emo, a kada bijela? Kada je obojeno eIVeno?

10. Sta se sve moze ispitati spektralnom analizom?

11. Opticki resetka ima konstantu 0,02 mm. Na nju okomito pada paralelan snop .lute. natrijev.e svje.t!osti talasne duzine 589 nm. Poq kOjim ug[ovima se. vide prva trl maksimuma intenz!teta sVJeUcstl (ne racunat! centralni)? (R: 1,69<>, 3,38 0

, 5,07") .

131

12. Odredi konstantu opticke resetke ako se pri osvjetljavanju crvenom (monohromatskom) svjetloscu talasne duiine 656 nm prva svjella Unija vidi pod uglom od 3,76" (R:k=1; d=10·s m)

13. Svjetlosni .zrak pada jz ~~z~u~a na neku povrsinu pod uglom 55", prj cemu je reflektovani zrak potp~~o polanzovan. a) Kohkl ]e mdeks prelamanja ta sradine? b) Kolika je brzina svjetlosti u toj sTedm!? (R: a) n",1 ,43; b) v"" 209790 kmls)

Vainiji iskazi i formule Kada dva iii vise koherentnih svjetlosnih talasa dodu u istu tacku

pro~tora. nastaje ;n~rf?:encij~. Prj tome moze doci do pojacanja (konstr. uktlvna mterferencIJ8) III slablJenja (destruktivna interferencija) intenziteta svjetlos1i.

Ova 1alasa iste frekvencije, maksimalno ce se pojacati ako se susretnu u fazi. Maksimalno ce se slabiti aka se susretnu u suprotnoj fazi.

Difrakc;ja je skretanje talasa ad prvobitnog pravca prostiranja pri prolasku pored neke prepreke iii otvora.

Polozal dlfrakcionih maksimuma kod opticke resetke odreden je relacijom gdje je: d M konstanta resetke, ex· ugao kretanja, k - redni broj difrakcionog maksimuma, k = 1,2,3 ...

Ako kod svJetlosnog talasa elektricno polje osciluje 5talno u jednoj ravni kaiemo da je talas polarizovan. '

. Upadnl ugao za koji je polarizacija svjetlosti, prj refleksiji, maksimalna nazlva se Brewsterov ugao. Tangens Brewsterovog ugla jednak je relativnom indeksu pre/amanja sredine na koju je svjetlost pala.

. Razla~a~je ~i!e.le, slozene, svjet~osti na boje naziva se disperzija svjetJostJ. To Je poslJedlC8 clOlenice da se razlicite bOje razlicito prelamaju.

Atom! nekog elementa apsorbuju onu svjetlost koju bi sami emitovali pri istlm uslovima.

132

dsina = kA

4. KVANTNA FIZIKA

4.1. Potreba uvodenja novih fizikalnih predodzbi

Historijat. Dva stoljeca, od 1687. godine do 1887. godine, mogu se nazvati doba klasiene fizike. Naime, 1687. godine Newton je uspjesno objasnio sliku svemira, a 1887. godine je Hertz eksperimentalnio potvrdio Maxwellovu hipotezu o postojanju elektromagnetskih talasa. Poslije Hertzovlh otkrlca elnilo se da je postavljen zavrsni kamen u naucnu gradevinu.

I upravo kada S8 cinilo da su razotkrivene sve tajne prirode, pojavilo se krajem 19. sioljeca mnostvo eksperimentalnih podataka kojl se nlsu mogll objasnlil klaslenom flzlkom. Atomskl spektrl vodlka, otkri6e elektrona, otkrlce radloaktlvnostl, otkrite x-zraka, itd. Sva ta otkrita su zahtljevala reviziju klasicne fizike.

Zanimljivo j8 medutim da prvi nagovjestaj 0 potrebi revizije k!asitne fizike nije dosao iz atomske fizike. Prvi takav znak bile je proucavanje zakona toplotnog zracenja tijela. Da bi mogli razumjeti 0 cernu se radi ·upozna1 cemo se sa nekim osnovnim pojmovima 0 topiotnom zracenju.

Top/otno zracenje Zagrljano cvrsto tijelo zracl elektromagnetske talase I takvo zracenje se oblcno

zove toplotno zraeenje. Na prlmjer, putem elektromagnetsklh talasa dolazl energija sa Sunca.

Kada, na prlmjer, posmatramo komad zeljeza koje se zagrljava, na odredenoj temperaturl (preko 500°C) ono postaje crveno usijano. Daljlm zagrljavanjem. postaje jarko-crveno ltd. To znael da tljelo na nllim temperaturama emituje nevidljivo infracrveno zracenje. Na visim temperaturama tije!o pocinje emitovati i vldljlvu svjetlost.

JOB 1859. godine naucnlk Kirchoff je postavlo zakon zraeenja koji glasi:

TijeJo koje najvise apsorbuje zracenje najvise ga i emituje.

erne povrsine najvise apsorbuju zracenje koje na njih padne.

Tijelo koje na svakoj temperaturi potpuno apsorbuje zracenje svih talasnih duzina naziva se idealno c-rno tijelo. .

133

Iz Kirehoffovog zakona zakljueujemo da je idealno erno tijelo i najbolji emlte,

51. 4.1.1. Model idealnog crnogtijela

zracenja. Idealno erno tijelo ne postoji u prirodi. Dobra aproksimaeija idealno crnog tijela je jedna supljina sa malim otvorom (sl. 4.1.1.) koja apsorbuje ejelokupno zraeenje koje ude kroz otvor.

Ukupni intenzitet zraeenja tijela je

II=fl gdje je: P - snaga zraeenJa, S - povrsina tijela. Jediniea je W/m. U ukupnom zraeenju su zastupljene sve talasne duzine. U gornjoj relaeiji snaga zraeenja je

dE p=-8t

gdje je 8E - energija koju zraei uzareno tijelo, 8t - vremensko trajanje zraeenja

Zakoni zracenja cmog tijela Fizicari SU, krajem 19.

sto/jeca, mjerili intenzitete zraeenja zagrijanog ernog tijela to, za razlitite talasne duzine. I Koristili su speeijalne prizme ~I! koje su propustale i infraerveno zracenje.

Oni su ustvari mjerili emESlonu moc cmog tijela. To je veliCina kOja mjeri intenzilet zracenja U odredenom intervalu talasnih duiina

; i I I I I I

6000 K

I 4500K I

2 ;Vf'm

Na sliei 4.1.2. je prikazan dobijeni dijagram. Na apseisi je talasna duzina zracenja, a na ordinati emisiona moc idealno ernog tijela, za dvije razliCite temperature.

$1. 4.1.2. Spektrl zracenja za dvlje razlicite temperature

Uoeili su dvije vaine zakonitosti. 1. Prva zakonitost je izrazena Wienovim zakonom pomjeranja:

Tala~na duzina na koj~j je intenzitet zracenja maksimalan, obrnuto je proporclonalna apsolutno) temperaturi. ' ... .. , ._

134

Il.m =Hb=2,9.10·3 Km .

Nairne svaki spektar ima maksimum intenziteta zracenja, na dataj temperaturi. Taj maksimum je na odredenoj ta!asnoj duzini A.m_ Za vete i manja talasne duzine emisiona moc je manja.

Na primjer Covjecije tijelo ima maksimum zraeenja u infraervenom podrueju. Suncev spektar ima maksimum zraeenja u vidljivom dijelu spektra (500 nm), itd.

2. Druga zakonitost je izrazena Slefan-Boltzmanovim zakonom:

Ukupni intenzitet zracenja idealnog crnog tijela proporcionalan je cetvrtom stepenu apsolutne temperature.

gdje je konstanta a=5,67·10·8 W/m 2K4.

Ako se, na primjer, temperatura tijela pove6a dva puta onda 6e intenzitet zracenja porasti 16 puta.

Za one koji zele vise znati Na slle! 4.1.2. ukupni intenzitet zracenja (ukupna emisiona moc)l, slikovito je predstavljen

povrsinom ispod krivulje zraeeoja. Ta je povrSina za veta temperature moogo veta nego za nize temperature.

Ako tljelo nije idealno erno, cnda je njegova ukupna emisiona moc

I ;:: alo

gdje je 10 , ukupna emisiona moe idealno crnog tijela, a.. koeficijent apsorpcije. Na primjer, za vlakno sijaHce a'" 0,33.

Primjer 1. Za zivot na Zemlji najvainiji Izvor energije je Sunce. Spektar Suntevog zracenja sa proteze od dalekog infracrvenog pa do ultraljubicastog zracenja. Ulaskom u Zemljinu atmosferu jedan dio zratenja se apsorbuje i rasprsava. Do povrsine Zemlje dolazi zracenje talasnih duiina od 300 nm do 2500 nm.

Maksimum zracenja je na talasnoj duiini 480 nm. To je zelena boja, mada Sunce izgleda iuto zbog mijesanja svih boja. Vz pomoe Wienovog zakona pomjerenja izracunaj temperaturu na povrsini Sunea.

Rjesenje 2>m = 480·1O·9m T=1

T=~= 2,9·1O-3Km

t..m 480'W-9 m T=6038K

Primjer 2. Zagrijana pee Ima temperaturu 1000 K i zrati kao erno t1jelo. a) KoHku ima ukupnu emisionu moe? b) Kolika je snaga zracenja kroz otvor peel S = 100 cm2

, c) KoUka se energija izrati za 5 $?

RjesenJe: T=WOOK .S.=lOO cm2=lOO'lO'4!p2 t-5 s a) 1=1, O)P=?, e) E=1 elI::::?,

135

a) lntenzlte! zracenja je

I "'oT' 0:05,67,10-8 m:' (1000K)4

I""56700~ m'

b) P=IS=567 W c)E=Pt=2835J

Hipoteza 0 kvantima energije i Planckov zakon zracenja

Raspored energije zracenja po talasnim duzinama, prikazan je na slici 4.1.2. Krivuljaje dobijena eksperimentalno.

Fizicari Rayleigh i Jeans (Rejli i Diins) su 1900. godine pokusali teorijski da obja8ne tu krivulju. Pri tome su koristili zakone klasicne fizike. Medutim, njihova teorijska krivulja slagaia se sa eksperimentalnom sarno za ve6e talasne duzine (manje frekvencije). U oblasti visokih frekvencija ponasala se potpuno suprotno. Otuda se ovaj pokusaj naziva "ultravioletna katastrofa" u smislu katastrofe klasicnih zakona u fiziei.

SI. 4.1.3. Max Planck (1858-1947)

Problem zracenja ernog tijela rijesio je Max Planck, 1900. godine. On je uoCio da treba izmijeniti pretpostavku na kojoj se temelji klasicna fizika, 0

kontlnuiranoj (neprekidnoj) emisiji energije zracenja. Umjesto toga Planck uvodi hipotezu da se energija ne emituje kontinuirano vee diskontinuirano, U

odredenim konacnim iznosima koji se nazivaju kvanti.

Svaki kvant nosi odrec1enu kolicinu energije,

[e=hf! gdje je f - frekveneija zracenja, h - konstanta proporcionalnosti koja se zove Planckova konstanta i Cija je vrijednost

Ukupna emitovana energija jednaka je cjelobrojnom umnosku energije jednog kvanta_

gdje je n = 1 ,2,3, ... (cio broj).

Na osnovu svoje hipoteze 0 diskontinuiranosti energije Planck je izveo zakon zracenja crnog tijeJa koji se potpuno slaze sa eksperimental[1im rezuitatima (81.4.1.2,), !z Planckovog zakona zracenja mogu se izvesti svi do tada poznati zakoni zracenja crnog tij.ela, kao. specijalni slucajevL

God,na 1900 se mozesmatrati pocetkom.nove fizike koja se po~pdjmu kvanta zove kvantna fizika. - .-. .

136

Primjer 1. Talasna dui.ina monohromatske laserske svjetlosti iznosi 632 mm. Kolika je energija jednog kvanta zracenja? Energiju izrazi u dzulima (J) i elektronvoltima (eY).

RJeSenJe )" - 632 mm ~ 632.10.9 m E_ ? Energija jednog kvanta je

E=hf ""h~ J..

6,62 .1O-:l4 Js· 3 . lOs ~ E"" s

6,32.10 7 m

E",3,14·1O-19 J.

Energija izraiena u elektronvoltima je

Fotoelektricni efekat

E_ 3,14.10 .. 19 )

1,6.10-19~ ,v

.

1,96eV

Fotoelektricni elekat je pojava emisije eleklrona sa povrsine metala kada se obasja svjetloscu.

Pojavu fotoefekla prvi je zapazio Hertz, 1887. godine, ali je nije znao objasniti. Tek 1987. godine, kada su otkriveni elektroni, dokazano je da su cestiee koje izbacuje svjetlost - elektroni.

Pojavu fotoefekta cemo najlakse objasniti pomocu tzv. fotocelije (sl. 4.1.4.).

SI. 4.1.4. Fotocelija

U evakuisanoj Gijevi se nataze dvije elektrode. Jedna od njih (katoda) je premazana cezijem, iii nekim drugim a!kalnim metalom, da bi se lakse izazvao foloefekat. Eleklrode se prikljuce na izvor jednosmjernog napona. Kada katoda K nije obasjana svjetloscu mjerni instrument ne pokazuje nikakvu struju. Kada se abasja svjetlos6u na mjernom instrumentu se registruje struja! Svjetlost je izbila eleirtrone sa katode i oni se kre6u prema anodi A. Tako se

obrazuje struja koja se zove foloslruja.

Jos prije 100 godina naucnici su ustanovili da je:

1) jacina fotostruje proporcionalna jacini svjetiosti,

2) kineticka energija izbijenih elektrona ne zavisi od jacine svjellosli vee sarno ad njene frekvencije.

Prva cinjenica se mogla objasnlti klasicnom fizikom. Sto ]e veti intenzitet svjetlosti veei je broj izbijenih elektrona te i jaca dobivena fotostruja.

Druga cinjenica, da kineticka energija izbijenih· elektrona ne zavisi od jacine svjetiosti, nlje se mogla objasniti zakonima klasicne fizike.-Pogotovo se nije moglo

137

objasniti postojanje tzv. granicne frekvencije, tj. najmanje frekvencije koja moze izazvati fotoefekat.

Einsteinovo tumacenje. Fotoelektircni efekat je objasnioEinstein, 1905. godine. On prihvata Planckovu kvantnu hipotezu i pretpostavlja da se svjetlosna energija i apsorbuje u kvantima. Medutim, Einstein je oti5ao korak dalje. On pretpostavlja da se svjetiost sastoji od cestica - kvanta svjetlosti, eija je energija proporcionalna frekvenciji. Ove castiee su kasnije nazvane fotoni i prema Einsteinu, energija 10tona je

IE=bfl Fotoefekat se moze shvatiti kao sudar fotona sa elektronom, pri cemu foton

svu svoju energiju predaje elektronu. Elektron je u metalu vezan djelovanjem pozitivnih jona kristalne resetke. Da bi napustio metal mora posjedovati odreaenu energiju.

Energija koju mora posjedovati elektron da bi napustio metal jednaka je izlaznom radu A.

Prema tome, aka je energija fotona veta ad izlaznog rada eiektron 69 napustiti metal. Preostala energija ce S8 pretvorlti u kineticku energiju izbijenog elektrona.

Prema zakonu odrzanja energije, vazi:

Ihf = A+E,I

Energija fotona se utrosi na izlazni rad i kineticku energiju izbijenih fotoelektrona.

Gornja relaeija je poznata kao Einsteinov zakon za fotoelektricni elekat. Kineticka energija u formuli je maksimalna kineticka energija kojoj odgovara maksimalna brzina fotoelektrona,

138

SI. 4.1.5. Granicna frekvencija za

fotoefekat

my' E -~ ~k - 2

Einsteinovu jednacinu mazema prikazati graficki (sl. 4.1.5.). Na apseisi je frekvencija svjetlosti, a na ordinati kineticka energija izbijenih fotoelektrona. Da bi doslo do fotoefekta, Ij. do izbijanja elektrona, svjetlost mora imati neku minimalnu frekvenciju koja se zove granicna frekvencija fo. Ako je frekvenclja svjetlos!i manja od granicne, onda nema nl fotoefekta. Ako je veta, onda se "visak" energije utrosi na kineti6ku energiju fotoelektrona.

Kada je frekveneija svjetlosti jednaka granicnoj frekvenciji, onda je"

hf, = A

Izlazni rad zavisi ad vrste metala. Najmanji je za alkalne metode. Npr. za cezij iznosi 1,81 eV. Za eink iznosi 4,24 eV, itd.

Za one koji ieJe vise znati Pitanje 1. Sta je napon zaustavljanja Uz (zaustavni napon)?

Odgovor. Da bi se, pri fatoefektu, sprijecio dolazak fotoe\ektrona oa anodu trebalo bi promijeniti polaritet napona na elektrodama. prj nekom naponu Ul (zaustavni napon) nijedan ad foloelektrona nece daspjeti do anode. U tom trenutku rad elektricnog polja, pri zaustavljanju elektrona, jednak je kinelickoj energiji emitovanih fotoe!ektrona,

Mjerenjem napona zaustavljanja moze sa odrediti maksimalna brzina izbijanih etektrona, izlazni rad metala, vrijednost Planckove konstante, itd.

Pitanje 2 Kako se maze izracunati Impuls fotona?

Odgovor. Fotoelektricni efekat je pokazao da svje1!ost, pored ta!asnih svojstava, lma i korpuskularna svojstva (korpuskula·ceslica). Prema tome, osim talasne duzine folonu se maze pripisati i impuls.

Folon se moze smatrati cesticom kOja sa kre6e brzinom svjetlosti. Prema Einsteinovoj relacijl,

E=mc2 ""hf he

lz gornje relacije je impuls fotona p = me = ~ A

Prirnjer 1. lz!azni rad za aluminij iznosi 4,24 eV. Odredl granicnu trekvenciju, tj. najmanju frekvenciju svjetlostl kOja moze izazvati fotoefekat. KoUka je talasna duzina te svjetlosti?

Rjesenje. A -=4,25 eV

fo=?Ao=? Granicnu frekvendju mozemo izracunati iz reladje hfo = A,

A fu""'h

Izlazni rad treba izraziti u 81 jedinic'l, tj. u dzulima (J)

Granicna frekvendja je

A"" 4,25 eV·1 ,6.10.19 J/eV A = 6,8>10.10 J

fo 6,8·1O~'9J l027.1015Hz 6,62 ·10~~4 Js '

A. .~ c , '0

Talasna duzina te svjetlosti (292 nm) pripada ultraljubieastom podrucju.

Primjena fotoefekta. Fotocelija se koristi kod uredaja u kojima se svjetiosni signali pretvaraju u elektricne. Kada svjetlost padne na fotoceliju uspostavi se strujno kolo. Zbog toga djeluje kao prekidac (sklopka) koji je otvoren kada 6elija

139

nije osvijetljena. Koristi se u automatskim uredajima, npr. za upravljanje javnom rasvjetom, automatsko otvaranje i zatvaranje vrata, automatski brojaci, itd.

Fotoefekat kod metala, 0

~vjt:!l(>~\

I ! I; I '" i '" ¥ Y t

SI. 4.1.6 Fotootpornik

kojem sma govorm, naziva se spoljasnji fotoefekat. U poluprovodnicima, pod dje!ovanjem svjetlosti, oe dolazl do izbijanja elektrona, vee ani samo postaju slobodni. Na taj nacin se povecava njihova provodljivost Ta pojava se naziva unutrasnji fotoefekat.

Supstance kOje pokazuju unutrasnji fotoefekat nazivaju se fotootpornici (51, 4.1,6.) i izraduju se od poluprovodnika, odn05no materijala kao sto su selen, smeij i germanij. Na primjer, kada se fotootpornik abasja svjetloscu njegov otpor se smanji i do 1000 puta take da 5e struja u kolu znatno pajata,

Foto6elije su u svojoj prakticnoj primjeni nasle adekvatnu zamjenu u tzv. fotoelementima (sI.4.1.7.). Oni ne moraju imati poseban izvor struje. Slika 4.1.7. prikazuje selenski

fotoelement. On se sastoji od selenske ploce na koji se nanosi vrlo tanak (providan) sloj zlata iii nekog drugog metala. Na drugoj strani je zeljezna ploca.

51.4.1.7. Fotoelement

Kada svjetlost obasja fotoelement ona dopre do selena (poluprovodnika). Svjetlost u poluprovodniku oslobada elektrone kojima je mnogo laksi put prema gornjem sloju (zlatu). Gornji sloj se stoga naelektrise negativno a donja zeljezna

ploea pozitivno. Takav sistem predstavlja izvor elektricne struje. .

Zbog svoje jednostavnostl .fotoeiementi imaju veliku primjenu u praksi, jer ne traze poseban izvor struje. Koriste se u rasvjetnoj tehnici, na televiziji, raz.nim signalnim i kontrolnim uredajima, itd. Na istom principu fade i sola me baterije koje neprekidno daju elektricnu energiju pod djelovanjem Suneave svetiosti.

Luminescencija. Te/evizija Za razliku od toplotnog zracenja luminescencija je primjer tzv. hladne emisije

svjellosti. Javlja se kod tijela u svim agregatnim stanjima.

Prema vrsti energije koja se pretvara u luminescentno zracenje luminescencija se dijeli na fotoluminescenciju, hemiluminescenciju, itd.

Fotoluminescencija nastaje pobudivanjem pomo6u svjetlosti. Mnoge supstance imaju svojstvo luminescencije (kinin sulfat, fluorescin u vodi, itd.). Kada se te supstance pobude ultraljubicastrm zracenjem daju vr!o iritenzivnu vidljivu svjetlost. Na primjer, zldovi fluorescentnih sijalica su premazani tankim slojem fluoresc~ntne -supstance. Zivi!1a para u sijaliei emituje nevidljivu. lJ!traljubicastu svjetlosl koju apsorbuje premaz i pri tome emituje vidljivu svjetlost ciji je spektar vrlo sliean dnevnoj svjetlosti.

140

Te sijalice trose nekoliko puta manje elektricne energije od sijalica sa vlaknom.

Katodoluminescencija je pojava luminescencije izazvane katodnim zracima (brzim elektronima). Primjenjuje se kod katodne cijevi odnosno ekrana televizora, rada, osciloskopa, itd. Unutrasnja strana ekrana na koju padaju elektroni prevucena je fluorescentnim materijalom usljed cega ekran fluorescira.

Kod hemiluminescencije hemijska energija se pretvara u svjetlosnu, bioluminescencija je hemiluminesceneija zivih organizama, itd.

Luminescencija se moze razlikovati i prema vremenu trajanja luminescentne emisije poslije prestanka njenog pobudivanja. Ako je ona kra6a od 10·8s, onda se zove f1uorescencija. Ako emisija svjetlosti traje i poslije pobudivanja, od 0,1 ms do nekoHko sekundi, luminesceneija se naziva fosforescencija.

Televizija

Televizija je sistem koji pomo6u elektromagnetskih talasa iii elektricnih impulsa omogu6uje predaju i prijem slike na daljinu. Dakle, dok se kod radio-difuzije vrsi prenos zvucnih, kod televizije se vrsi prenos vidnih utisaka.

Prenosenje slika sastoji se u tome da se slika podijeli na veliki broj djeli6a pomo6u uskih redova. Svaki se djeli6 slike osvijetli prema odredenom redoslijedu jedan za drugim, a svjetlost od osvijetijenih djeli6a pretvara se u elektricnu struju. U tu svrhu televizijski odasiljac ima uredaj koji se zove tv-analizator.

Kod tv-prenosenja slika treba stvorili bar 25 sllka u sekundi, koje dolaze jedna za drugom, zatim se prividno sliju u cjelinu, te daju utisak slike u zlvo.

Uredaji koji vrse pretvaranje strujnih impulsa u svjetlosne, kao i sakupljanje svjetlosnih impulsa na zastoru, zovu 58 integratori sllka. Kod TV~prijemnjka S8

broj redova j broj slika u sekundi mora potpuno poklapati, tj. sinhronizirati sa brojem redova i slika u odasiljackoj TV-stanici, a zato sluzi poseban uredaj za sinhronizaciju.

Najvazniji organ u TV-prenosu je ikonoskop koji opticke slike pretvara u elektricne impulse, analogno mikrofonu koji zvuk prevodi u elektricne struje.

LJ e

$1.4.1.8. Televizor

Prijemnik koji elektromagnetne talase pretvara u sliku zove se televizor. Glavni dio televizora,je katodna cijev. Ona proizvodi snop centriranih i ubrzanih elektrona koji padaju na stakleni zastor presvuean

ekron fluorescentnim slojem. T aj sloj svijetli pod / utjecajem katodnih zraka (slika 4.1.8.).

Katodna zraka krece se na isti nacin kao u ikonoskopu, tj. opisuje red za redom dijelove emitirane slike. Elektromagnetne zavojnice sa svojim elektromagnetnim pOljem pomicu katodne zrake.

Elektromatnetni impulsi, primljeni preko antene djeluju na mnozinu elektrona u katodnoj zraci pa su tacklee na ekranu svjetiije iii tamnije, te stvaraju potpunoistu sliku. U televizQruje sjedinjen uredaj za primanje slike i tona.

141 .~

Za one koji iete vise znati Pitanje 1. Na kojem principu radi katodna cijev? Sta j8 termoelektronska emisija?

Termoelektronska emisija j8 pojava emitavanja elektrona sa povrsine zagrijanog metala.

Princip rada vecine elektronsklh eljevl (dioda, trioda, katodna cijev) zasniva S8 na koristenju termoelektronske emisije.

Katodna cijev j8 vakuumska elektronska cljev koja ima fluorescentn! ekran. Na ekran pada mlaz elektrona i on izaziva fluorescenciju u vidu svijetle tacke.

Na drugom kraju cijevi je katoda K koja emituje elektrone (sl. 4.1.9).

Elektroni za zagrijane katode prolaze kroz upravljacku resetku G, a zatim kroz sistem cilindricnih anoda A, i A2• Cio taj sistem sluf! za dobivanje fokusiranog snapa brzih elektrona keji se usmjerava na ekran

S s. lzmedu anode i ekrana

postavljena su dva para otklonskih I( G ., At 0, ploca D, i D2, za skretanje u

horizontalnom i vertikalnom pravcu. Od polariteta ploCica zavisl da Ii ce

51. 4.1.9, Katodna cijev svijetla tacka biti pomjerena nanize iii navise, odnosno ulijevo iii udesno.

Katodna cijev je osnovni dio televizora, katodnog oSci!ografa, radara, itd.

Pitanja i zadacil 1. Opisi iSta se desava kada se komad zeljeza stavi u vatru i zagrijava na sve ve6u temperatuTu. 2. Kako se talasna duzina Am, na kojoj je intenzitet znacenja najveci, mijenja sa temperaturom? 3. Sta je idealno erno lijelo? Kako bisle napravm idealno erno tljelo? 4. Koja se godina i kOje otkrice u historiji fizike smatra prijelo.mnim za prijelaz lz k!asiene fjzike u savremenu fizlku? 5. Kako se u Einsteinovu tumacenju fotoefekta oeituje zakon odrZavanja energije? 6. 9bjasni sta su to izlazni rad, napon zaustavljanja i graniena frekvencija za fotoelektricni efekat. 7. Sta je to foton? KoUka je energija folona (u dzulima i elektronvoltima), ako mu je lalasna duzina 500 nm. (R: E=3,97.1 0.19 J=2,48 eV) 8. Folan ima frekvenciju f=7,5·10·14 Hz. a) KoUka mu je lalasna duzina? Kojem podrucju elektromagnetskog spektra pripada to zracenje? e} Kolika je energija kvanta zraeenja u eV? (R: a) 4.10.7

m = 400 nm, b) vidljivom dijelu spektra, e) 3,1 eV) 9. Granicna talasna duzina za fotoelektrieni efekt na niklu je 248 mm. Koliki je izlazni rad metala? (R: A= 5 eV). 10. KoUko puta treba povecati apsolutnu lemperaturu tljela da bi intenzitet zraeenja log tijela povecao 1296 pula? (R: 6 puta) 11. Uz:arena pec najvise znaei crvenu svjetlost talasne duzine 670 nm. Kolika je njezina temperatura? (R: T =4328,3 K)

142

Vazniji iskazi i formule Stefan~BoJtzmanov zakon: Ukupni intenzitet zracenJa idealno crnog

tijela proporcionalan je cetvrtom stepenu nJegove apsolutne temperature.

Wienov zakon: Talasna duzina na koloj Je intenzjtet zracenja najveci obrnuto je proporcionalna apsolutnoj temperaturi.

Idea/no crno tijelo apsorbuje svo upadno zracenje svih talasnih duzina, na svim temperaturama.

Klrchoffov zakon: Tijelo koje najvise apsorbuje najvise I emltuje zracenje.

Energija jednog kvanta je

gdje je t - frekvencija zracenja, h - Planckova konstanta.

Fotoelektricnl efekat je poJava emisije elektrona sa povrsine metala kada se obasja svjetloscu.

Energija totona, kod fotoefekta, utrosi se na izlazni rad A i kineticku energiju izbijenlh elektrona.

-~

I =oT 4

I. =.".. m T

E=hf

143

4.2 Fizika atoma

Hislorijat. Rijec atom na grckom znaci nedjeljiv. Pojam atoma u danasnjem smlslu uveo je u nauku tek Dalton, 1808. godlne, tvrdnjom da se svakl hemijskl element sastojl od cestlea koje se ne mogu dalje dljellti. Te najsltnlje cestlee se ZOVU atomi i svaki hemijski element ima svoje karakteristicne atome koji se razlikuju od atoma druglh elemenata. Nekollko godlna kasnlje (1811) naucnik Avogadro uvodl pojam molekula kojl se sastojl od dva iii vise molekula.

Krajem 19. stoljeca otkrlvenl su katodni I kanalski zrael sto je navelo naucnlke na misao da I elektrleltet ima atomsku strukturu! To znacl da postoji i neka najmanja kolicina elektrielteta. Ta najmanja kolicina elektriciteta je nazvana elektron. Dokaz da postoji takva cestiea - elektron, eksperimentalno je potvrdllo Thomson, 1897. godlne. Otkrl6em elektrona udaren je temelj atomlstickom shvatanju strukture elektrielteta koje je loglcno proizlazllo iz atomlzma mase.

Rutherferdov model aloma_ Atomski spektri Godine 1895. doslo je do otkrl6a X-zraka, godine 1896. do otkrica

radioaktlvnosti, a 1897. do otkrica elektrona. Ta otkrica su bila dokaz da atom nije nedjeljiv.

Otkrl6e elektrona, kao negativno naelektrisane cestiee, pokazalo je da je ta cestica sastavni die materije. Aka je atom temeljni sastavni dio materije i elektricki neulralan, to onda pokazuje da se u atomu mora nalazlti I jednaka kolicina pozitivnog elektriciteta!

Tako je razmisljao i Thomson koji je otkrio elektron i predloiio prvi model atoma. Prema njegovom modelu, atom je ravnomjerno pozltivna naelektrlsana slera, a elektroni u njoj oseiluju oko ravnoteznih polozaja. Medutim, eksperimenti su ubrzo pokazali da taj model nlje ispravan.

Rutherford (Raderlord) je 1911. godine, na osnovu ogleda sa alla-cestieama, daD svoj model atoma. Allacestice su pozitivno naelektrisane i danas znamo da su jezgra atoma helija. On je uzeo radioaktivnu supstaneu koja je emitovala alfa-cestiee i posmatrao njihov prolazak kroz vrlo tanki listie zlata.

144

SI. 4.2.1. Ernest Rutherford (1871-1937)

Rezultati njegovog ogleda su pokazali da vecina alla-cestlea prode kroz IisM, bez Ikakvog skretanja iii sa zanemarljlvlm otklonom od prvobltnog pravea. Medutim, jedan dlo cestiea se rasprsuje pod ve6im uglovima, pa cak i preko 90° (sl. 4.2.2).

, •. <-...

SI.4.2.2. Prolazak alfa cestica kroz atom

SI. 4.2.3. Rutherfordov model atoma

Da bl objasnlo ogled Rutherlord pretpostavlja da unutar atoma postojl jezgro, takode naelektrisano pozitivno jer odbija alla-cestiee. Na osnovu ogleda i proracuna Rutherlord je zakljuclo da jezgro atoma zauzlma samo mall, sredlsnji, diD atoma, ali da je u njemu sadrzana gotovo sva masa atoma (sl. 4.2.3.). Elektroni kruze aka jezgra na relativno velikim rastojanjima, sHeno kretanju planeta oko Sunea. Zbog toga se Rutherlordov model atoma zove planetarnl model.

Rutherford je proracunao da su dimenzlje jezgra preko deset hiljada puta manje od dimenzija atoma. Na prlmjer, ako zamisllmo da sudlmenzlje jezgra velicine jabuke, onda se elektroni kreeu oko "jabuke" na udaljenostl 1 km. S obzirom da je atom elektroneutralan, naelektrisanje jezgra je pozltivno i jednako naelektrlsanju elektronskog omotaca atoma.

Rutherlordov model atoma biD je velikl korak u spoznajl strukture materlje ali nlje mogao objasniti stabilnost atoma. Prema zakonlma elektrodlnamlke, naelektrlsanje koje se krete ubrzano, mora zraeiti energiju. I ravnomjerno kretanje po kruznici je ubrzano kretanje, pa bi elektron, kreeuci se oko jezgra, morao emitovati elektromagnetsko zracenje. Usljed ·toga bi se usporlo i napokon paD u jezgro! Prema tome, trebalo je odbaeitl taj model Iii napustiti Maxvellovu elektrodinamiku!

Spaldri atoma vodika. Rutherlordov model nije mogao objasniti ni linijske spektre atoma vodlka. Naime, Balmer je jos 1665. godlne otkrlo da se talasne duiine linijskog spektra atoma vodika, opaiene u vidljlvom dljelu spektra, mogu predstaviti jednostavnom lormulom (sl. 4.2.4.).

SI.4.2.4. Spektar atoma vodika i Balmerova formula

145

gdje je n = 3,4,5 ... Aka se u formuli stavi da je n = 3, onda se dobije talasna duzina Hu linije; n :::: 4, H13 linije, itd. Velicina R je nazvana Ridbergova konstanta i izracunato je da iznosi

R = 1,097.10' m·j

Ova formula je nazvana Balmerova formula.

Klasicna fizika nije mogla objasniti Balmerovu formulu, koja je dobijena na osnovu eksperimenta.

Razvojem eksperimentaine tehnike otkrivene su kasnije i druge spektralne serije, u nevidljivom dijelu spektra, koje SU sa magle predstaviti opstom formulom

!""R(.2...-~l' n)m A m 2 0

2

Aka se uzme da je m = 1, dabije se Lymanova serija. Ako se stavi m = 2 dobije se Balmerova serija, m=3 Pashenova serija, itd.

Bohrov model atoma Bohrovi postulati

Rutherfordov model nije magao objasniti stabilnost atoma, kao ni zracenje svjetlosti iz atoma, odnosno Hnijske spektre atoma. Izlaz iz takvog stanja nasao je Niels Bohr, 1913. godine.

Bohrov mOdel atoma se temelji na Rutherfordovom planetarnom modelu, Planckovoj hipotezi a kvantima i zakonima klasicne fizike. Da bi objasnio Balmerovu formulu za linijski spektar atoma vodika, postavlja dva postulata:

1. Elektroni se krecu oko jezgra aloma samo po strogo odredenim kruznim putanjama (orbitama) u kojimane zrace nikakvu energiju. Takve putanje se nazivaju stacionarne putanje.

Na stacionarnim putanjima moment kolicine krelanja elektrona jednak je cjelobrojnom umnoseu Planckove konstante (sl. 4.2.3.).

E"

$1.4.2.5. Emisija 10tona

146

Im.r=n hi 21<

Broj n je prirodan broj i predstavlja broj stacionarne orbite. Kasnije je nazvan glavni kvantni broj.

2. Do emisije iii apsorpcije zracenja nastaje pri prelasku elektrona sa jedne stacionarne putanje na drugu. Energija zracenja jednaka je razlici izmedu energija elektrona na stacionarnim putanjama.

Bohrov model atoma vodika

Na osnovu Rutherfordovog modela i svojih kvantnih postulata, Bohr je razvio teoriju atoma sa jednim elektronom (atom vodika i njemu slicni joni, sl. 4.2.6.)

, /

SI.4.2.6. Atom vodika

U ovom madelu atoma jedan elektron obilazi aka jezgra po kruznoj pulanji koja je odredena sa dva uslava, jednim klasicnim i jednim kvantnim. Jezgro atoma ima naboj +e.

Klasicni uslov izrazava jednakost privlacne Coulombove sile izmedu elektrona i jezgra i centripetalne sile,

1 e2 rnv2

41tE ~=-r-•

gdje je m·masa elektrona, e-naboj elektrona, odnosno jezgra, vMbrzina elektrona, r-radijus orbite.

Kvantni uslav predstavlja vee poznati matematicki izraz za 1. Bohrov postulat,

h mvr=n-

21<

Uvrsti Ii se brzina v, iz Bohrovog kvantnog uslova, u izraz za centripetalnu silu dobivaju se mogutl polupretnici kruznica po kojima se krecu elektroni,

Ir, =r, .n'l Poluprecnik kruine stacioname putanje proporeionalan je kvadratu cijelog

broja n koji se zove glavnl kvantni broj. Najmanji poluprecnik ima putanja za koju je n = 1 i njegova vrijednast je

rl;:O,053 nrn. Iz izraza za poluprecnik stacionarne orbite i Bohrovog kvantnog uslava mogu

se izracunati i brzine elektrona na stacionarnim putanjama,

o ~

Brzina kretanja elektrona je obrnuto proporcionalnabroju orbile n.

Brzina je najveca na prvoj orbiti i iznosi

147

Prlmjer 1. Koliki su poluprecnici druge i trece stacionarne orbite? KoUka je brzina e!ektrona na drugoj i tre60j stacionamoj orbiti?

RjeSenje. Ako je poluprecnik prve stacioname orbite fl, onda je poluprecnik druge stacionarne orMe (n=2),

r2 "" 4r1 "" 0,212 run

Poluprecnik trece stacionarne orbite je (n=3),

r3=9rl::::{},477 nrn

Brzina elektrona na drugoj stacionarnoj orbiti je

V2=!L",l,l·106~ 2 ,

Na trecoj staclonarno) orbifl, brzlna elektrona je

Energija staeionarnih stanja

Ukupna energija elektrona na staeionarnoj orbiti je

E=Ek+E,

gdje je Ek-kineticka energija elektrona, Ep-potencijalna energija zbog rnedudjelovanja sa protonorn. Za vezano stanje elektrona i potona, potencijalna energija je negativna.

Kada uvrstimo izraze za poluprecnik i brzinu elektrona na stacionarnim orbitama, dobijemo da je ukupna energija elektrona na staeionarnoj orbiti.

[E =E,[ " n'

Stanje najnize energije se zove osnovno stanje. Za' atom vodika to stanje je za n =1 i iznosiE,=-13,6 eV, Ie je za atom vodika

E = _ 13,6eV n 02'

Ostala stanja su pobudena stanja (n=2,3,4 ... ). Ukupna energija uvijek ima negativan predznak. Njen iznos se kreee od -13,6 eV u osnovnom stanju do nule u beskonacnosti. Kazemo da su energije elektrona kvantizirane, tj. dopustene su sarno odredene vrijednosti energije.

Pomocu svog modela Bohr je protumacio spektralne serije atoma vodika i izracunao vrijednost Rydbergove konstante. Na taj nacin je postavio temelj kvanlnoj fiziei. Njegovi postulati ostaju temelj razumijevanja zracenja u svijetu atomskih dimenzija. Oni vrijede ne samo za atome vee i za molekule i kristale, pa cak i za zracenje kOje dolazi iz atomskogjezgra.

Bohrovim modelom mogu se protumaciti i spektri ostalih atoma koji u posljednjoj Ijusei imaju jedan elektron.

Primjer 1. Pokazati da energija elektrona raste sa porastom rednog broja orbite.

148

I I

Rlesenje:

E1 =-136eV

E2=?, EJ::::;? Eoo=?

n= ______ ~ E.=<l

n~; ____________ ___ E3=·1,51 eV

Energija elektrona na prvoj orbiti je E1 , a na drugoj

E "" -13,6eV = -3 4eV 2 22 -,

Energija elektrona na trecoj orbltl je

E3 "" ~13,6eV =-1,51eV 3'

Energlja elektrona u beskonacnosti je

E =~==O " ~,

n=2-------- Ez=-3,4eV

Prema tome energija elektrona u atomu raste sa porastom rednog broja orbite, ad negativnih vrijednosti do nule u beskonacnostL

Desno su prikazani energijski nivoi u atomu vodika.

Pitanje 1. Kako Bohrova teonja objasnjava spektralne serije atoma vodika.

Odgovor. Atom emituje energiju pri prijetazu iz stacionarnog stanja vise energije En u stacionarno stanje nize energije Em (sL 4.2.5.). Energija emitovanog fotona je

hf=E.-£"

Akouvrslimoizraze: E - E) E =~ondaJ'e "-~' m m2

S obzirom daje El "" -13,6 eV i f =f' to je

~--n:=.5--

SI. 4.2.7. Tumacenje nastanka spektralnih . -serija atoma vOdika

2. = 13.6 'V ( -'- _-'-) A . he \m2 n 2

lzraz ispred zagrade, izrazen u 81 jedinicama, iznosi 1,097.107 m-\ a to nije nesto drugo nego vrijednost Rydbergove konstante R, te je

.!..=R(_l __ -'-) n>m 'A m2 n2 '

Koristenjem Bohrove teorije atoma vodika dobili sma, nama poznatu, uopstenu Baimerovu formulu za spektratne serije atoma vodika. Prema tom izrazu vidimo da Batmerova serija nastaje prelaskom elektrona sa visih orbita na drugu orbitu (m",,2). Ha linija naslaje prelaskom sa trece (n=3) na drugu orhitu, H~ Hnlja prelaskom elektrona za cetvrte (n=4) na drugu orbitu, itd. Lymanova serlja nastaje prelaskom elektrona sa visih orbita na prvu (m=1) itd. (51. 4.2.7).

Primjer 2. !zracunaj talasnu duzinu H" !inije, u Balmerovoj seriji, kOja nastaje prelaskom elektrona sa trece na drugu orbitu.

149

Rjesenje. n-3 m-2

A ""-?

-'- = R(-'- --'-) ~ R(--'-----'--) Ie m 2 n 2 22 32

A=~ 36 5R S·1,097·107 m··!

A"" 6,56.10-7 m:::: 656nm

Ta Ilnija je u vidljivom (crvenam) dijelu spektra

Atom; sa vise eiektrona. Kvantni brojevi

Bohrov model atoma bio je veliki korak naprijed, ali nije mogao uspjesno da objasni spektre atoma sa vise elektrona. Danas je prevazidena i Bohrova teorija, ali ne U smislu njenog opovrgavanja, vee daljeg razvoja. Tek sa razvojem tzv, talasne mehanike izradena je ispravna teorija atoma, Ipak one 5tO smo naucili 0 atomu vodika maze se, principijelno, primijeniti i na ostale atome.

Savremena kvantna mehanika odbacuje predstavu 0 elektronskim orbitama i uvodi pojam energetskl nivai. \pak, za slikovito prikazivanje procesa u atomu i dalje se cesto koristi predstava 0 elektronskim orbitama. 0 talasnoj mehanici nesto detaljnije cerna reci u poglavlju 0 talasnim svojstvima mikroeestica.

Atom sa viSe e/eldrona je slozen fizicki sistem. Svakf elektron "osjeea" privlacnu elektrostaticku silu jezgra, ali istovremeno medudjeluje sa ostalim eiektranima. Detaljnije proucavanje atoma sa vise elektronima izlazilo bi iz okvira namjene ovog udzbenika. 8toga cemo se upoznati sarno sa nekim osnovnim pojmovima.

Osnovni principi koji odreduju stanje elektrona u atomu su: princip kvantnih brojeva i Paulijev princip iskljucenja.

1. Princip kvantnih brojeva

Stanje elektrona u atomu odredeno je sa cetiri kvantna broja: glavni kvantni broj n, orbltalni kvantni broj I, magnelskl orbitalni kvantni broj m, I magnetski spinski kvantni broj ms

.

Ti brojevi olaksavaju opis atomskih stanja, ne sarno za atom vodika, vee i za teze atome. Pomoeu njih se tumaci i Periodni sistem e/emenata. Bltno je znati da su kvantni brojevi odraz eiektricnih i magnetnih sila koje djeluju unutar atoma i da ani odreduju kretanje elektrona u atornu.

Glavni kvantnl broj n, u Bohrovom modelu, odreduje poluprecnike kruznih putanja po kojima se kreeu elektroni, odnosno energiju elektrona. Moze imati vrijednosti

In = 1,2,3;··1

Svi elektroni sa istim kvantnim brojem n cine j~dnu Ijusku. ~juske se obiljezavaju oznakama K(n=l), L(n=2), M(n=3), itd.

150

Orbitalni kvantni broj I, odreduje prostorni oblik orbite ima diskretne vrijednosti.

Ie = 0,1,2,3 •. (n -1) I Za viseelektronske atome enrgija elektrona ne zavisi sarno od glavnog kvantnog broja n, vee iod orbitalnog kvantnog broja I. Razlog tome je sto u viseelektronskom atomu na elektron ne djeluje sarno jezgro, vee i ostall elektronL

Za isto n, energija elektrona raste sa porastom kvantnog broja m Svi elektroni sa istim brojem I cine podljusku. U atomskoj spekroskopiji se stanja su 1=0,1,2 ... obiljezavaju oznakama s,p,d ... Prema tome, najnizu energiju, za dato n, imaju s -elektroni.

Magnetski orbitalni kvantnl broi m" odreduje usmjerenost elektronske orbite u prostoru. Ta usmjerenost ne moze biti bilo kakva, vee ima vrijednosti od - I do +1. Na primjer ako je 1=1, onda jem,= -1,0,+1, sto znaci tri tacno odredene orijentacije u odnosu na odredeni pravac.

Magnetski spinski kvanlni broj m" tumaci se pomoeu elektronskog spina. Radi slikovitosti, zamisljamo da spin nastaje zbog vrtnje eiektrona aka vlastite ase. Pri tome su moguea dva smjera vrtnje i taj kvantni broj moze poprimiti samo dvije vrijednosti,

1 m =±-, 2

Talasna mehanika odbacuje ovakvo s!ikovito prikazivanje elektronskog spina.

2. Pal!lijev princip iskljl!cenja

U jed nom atomu nl dva elektrona ne mogu imati isla sva cetiri kvantna broja.

To znaei da se dva elektrona u jed nom atomu rnoraju razlikovati bar po jednom kvantnom broju.

Na osnovu Paulijevog principa mazemo izracunati da je maksimalni brej elektrona N, koji maze imati isti kvantni broj n, ~_~

IN = 2n'l

Nll K

SI.4.2.8:_Model atonia natrlja i kalija (K)

Pomoeu Paulijevog principa objasnjen je Periadni sistem elemenata. Tako, na primjer, u K-ljusci (n~1) moze da se narJe maksimaino dva eiektrona, u L -ljusci (n=2) 8 eiektrana, u M-ijusci (n~3) 18 eiektrona, itd.

Prema . tome, temelj objasnjenja Periodnog sistema su kvantni brojevi i Paulijev

151

prineip koji daju kljuc za poredak prema kOjem se pune elektronske Ijuske u atomu.

Na sliei 4.2.8 je model atoma natrija i kalija. Kod atoma natrija (Na) u prvoj Ijusci se nalaze dva elektrona, u L-Ijusei (n=2) se nalaze 8 elektrona, a u treeoj Ijusci jedan elektron. Treea, posljednja, Ijuska je nepopunjena i moze primiti 18 elektrona.

Hemijska svojstva zavise od broja elektrona u posljednjoj Ijusei. Od toga zavise i opticki spektri. Zbog toga se elektroni iz posljednje Ijuske zovu valentni elektroni i opticki elektroni.

Za one koji iele vise znati Pltanje 1. Kako S8 slikovito moze abjasn!t! fizicki smisao orbitalnog j splnskog magnetskog

kvantnog broja?

Odgovor: E!ektron, koji se krece po kruznoj putan)i aka jezgra atoma, ima neki moment kollcine kretanja

L=mvr.

To je vektorska veliCina eiji je pravac okomit na ravan orbite (sL 4.2.9.). Velicinu momenta kolicine

SI.4.2.9.

kretanja odreduje orbitalnj levantni braj Q, cije su vrijednosti e= 0,1,2 ... n. Prema tome moment kolicine kretanja elektrona u atomu je kvantirana velicina, sto znael da moze imall sarno odredene vrijednosti.

Kretanje elektrona aka jezgra predstavlja jednu kruinu struju. Krui.na struja stvara magnetni moment Jl Prema tome, zbog obrtanja elektrona oko jezgra, atom postaje mali magnet. Njemu odgovara orbitaln! magnetn! moment p. On ima isti pravac kao moment kolicine kretanja, ali suprotan smjer (sl. 4.2.9.).

U spoljasnjem magnetskom polju atom se ponasa kao magnetic. Magnetni moment (odnosno ravan vrtnje elektrona oko jezgra) se postavlja u tacno odredenim pravcima u odnosu na spoljasnje magnetsko polje. Ti praveu su odredeni magnets kim kvantnim brojem. Koliko Ima razlicitih vrijednosti kvantnog broja mt> toUko Ima i razlicitih orijentacija orbite u prostoru.

Vellclnu momenta kollcine kretanja L odreduje orbitaln! kvantni broj Q, a njegovu usmjerenost u prostoru odreduje magnetskl kvantnl broj m,

Na sllei 4.2.10. je sHka vrtnje elektrona oka sopstvene ose. Zbog toga elektron Ima i sopstveni orbitaln! moment, odnosno sopstveni magnetski moment. Posljedica toga je postrojenje tzv. spinskog kvantnog vrijednostl.

Lasersko zracenje

SI.4.2.10. Spin elektrona

broja ms kej! moze lmat! samo dvije

. .. Laser] su u,edaji za dobivanjemonohromatske svjetlostl vrlo velikog

intenziteta.

152

I

Laserski snopovi mogu biti vrlo uski i mogu se strogo usmjeriti. Stoga imaju veliku primjenu u praksi kao novi tip izvora svjetlosti.

Laser radi na prineipu stimulirane emisije svjetlosti. Stimuliranu emisiju svjetlosti objasnio je Einstein, jos 1917. godine.

a-)

51. 4.2.11. a)apsorpcija svjetlosti, b) spontana emisija, c) stimulirana emisija

U medudjelovanju svjetlosti i materije postoje tri tipa proeesa (sl. 4.2.11).

Na sliei a je prikazana apsorpeija svjetiosti. Ako se atom nalazi u osnovnom stanju E

" on se moze pobuditi u vise stanja E, apsorpeijom lotona Cija je energija

hf = E2-E,. Ovaj proees se zove rezonantna apsorpeija.

Na sliei b je prikazana spontana emisija svjetlosti. Svi sistemi u prirodi teze minimumu energije. Stoga atom u pobudenom stanju provede vrlo kratko vrijeme (u prosjeku stomilioniti dio sekunde) i vraea se u osnovno stanje. To je spontan proces pa se ovakva emisija naziva spontana emisija.

Pored rezonantne apsorpeije i spontane emisije Einstein je predvidio da je maguG i proces stimulirane (prinudne) emisije svjetlosti. Aka na atom, dok se nalazi u pobudenom stanju, naide loton spoljasnjeg zracenja, Glja je energija,

hf1•2 = E2.~ EI

onda moze doei do prinudne emisije (sl.e). Sada imamo dva lolona koja se kreeu u istom p'ravcu j. imaju istu frekvenciju. Opisani proces se naziva stimulirana emisija.

Ta dva fotona mogu prinuditi sljedeea dva pobudena atoma na stimuliranu emisiju svjetlosti. Tako se dobiju eetiri 10tona, koja opet mogu prinuditi sljedeee atome na stimuliranu emisiju, itd. Na taj nacin se stvara lavina istovjetnih lotona, sto rezultira snopom visokokoherentne, laserske svjetlosti.

Vjerovatnoea stimulirane emisije svjetiosti je veea sto je veei broj atoma u pobudenom stanju i sto je duze vrijeme trajanja pobudenog stanja. Takvo stanje se naziva inverzna popunjenost, sto znaci da bi trebalo biti vise atoma u pobudenom stanju nego U osnovnom.

rT-," 1--',--{ ;"""--i P"-'F\, _L_"s_0~r.lk . ---~ -

]?uhin

SI.4.2.12. Rubinski laser

Prvi laser je konstruisao americki fiziear Maiman, 1960 . godine. Radna supstanca je bio kristal rubina (81. 4.2.12)., u obliku sipke precnika

153

1 em i duzine 5 em. Inverzna popunjenost se postize blie-Iampom. Kristal rubina ima tzv. metastabilna pobudena stanja u kojima S8 elektroni zadrzavaju aka sto hiljada puta duze nego U ostalim pobudenim stanjima.

Visestrukom refleksljom laserskog snapa izmedu paralelnih ogledala njegov se intenzitet visestruko paveea. Posta se postigne odredena snaga, laserski snap iz!azi kroz jedno polupropusno ogledalo.

Laserska svjetlost ie izrazito monohromatska. Laser je brzo nasao primjenu u industriji i medicinL Laserski snap je moguce fokusirati tako da se dostize intenzitet svjetlosnog fluksa od lQ19w 1m2 Omogueuje

stvaranje trodimenzionalne slike, holograma, snimanje unutrasnjih organa eovjeka ltd. Moze sa koristiti u savremenoj Denoj hirurgiji. Moze busiti uske cjevcice u dijamantima, preeizno mjeriti razlieite fizikalne velleine, ispitivati kvalltet materijala. Koristi se kod optiekih kablova (svjeUovod), itd.

Vezivanje aloma u mo/ekule Ova iii vise atoma mogu se medusobno spojlt! i formirati stabilniji sistem-molekul. On ima manju

energiju nego atomi u individua!nom stanju.

Veze izmedu atoma u moleku!u zovu se hemijske veze. Hemijska veza se ostvaruje prekO elektrona iz posljednje Jjuske i on'l se zovu valentni elektront

Postoje dva osnovna Upa hemijske veze: jonska veza i kovalentna veza.

Klasicnu teoriju hemijske veze dali su Kosse! i Lewis (Luis), 1916. godine. Oni su pretpostavili da pri hemijskim reakcijama atomi elemenata teze da doslignu konfiguraciju najb!izeg inertnog gasa u Perlodnom sistemu elemenata (pogledaj tabHcu Periodnog sistema, na kraju knjige). Plemeniti gasovi imaju po osam .elektrona u posljednjoj Ijusd (izuzev hellja koji ima dva) i veoma stabHnu vanjsku elektronsku ljusku. Stoga atomi teze da imaju po osam elektrona u posljednjoj Ijusd. To pravilo se zove pravifo okteta.

Jonska veza se ostvaruje prelaskom elektrona sa atoma gdje js slabije vezan, na atom gdje je jace vezan. Na primjer, atom natrija ima u posljednjoj Ijusei jedan e!ektron (sl. 4.2.14) koji je "Iabavo" vezan za jezgro aloma. Atom hlora ima u posljednjoj Ijusd sedam elektrona. Jedan elektron prelazi sa atoma natrija na atom hlora. Sada atom hlora [ma konfiguradju plemenitog gasa, tj. osam elektrona u posljednjoj ljusci, a takode i natnj dobija konfiguraeiju plemenitog gasa.

Prelaskom elektrona neutralni atomi postaju jonl: pozitivni jon natrija Na+ negativni jon h!ora CL Jone na okupu drze elektrostaticke sile i tako nastaje molekul

NaC!'

_ SI. 4.2.14. Jonska veza

154

Kovalentna veza, prema klasicnom tumacenju, ostvaruje se preko zajednickih elektronskih parova. Ako oba atoma ucestvuju sa po jednim

()) I H-l{J-Iz

51. 4.2.15: 'Kovalentna veza

I I

elektronom iz posljednje Ijuske u obrazovanju zajednickog elektronskog pera, onda nastaje jednostruka kovalentna veza. Tako su, naprimjer, vezan! atomi vadika u molekul vodika Hi: atomi hlora u molekul hlora CI2 (sf. 4.2.15.), ltd.

JlIoddi Jtmlckuk Dvostruka i trostrUka veza se ostvaruje pomocu dva,

odnosno tTl elektronska para, ltd. I kovalentnom vezom atomi upotpunjuju svoju elektronsku konfiguraelju do okteta (odnosno do dubleta - atomi vodika).

Na sliel 4.2.16. prikazan je model molekula vode H20. Dba atoma vodika ucestvuju u stvaranju zajednickih elektronskih parova, sa po jednim elektronom. Atom kisika ucestvuju u stvaranju zajednickih elektronskih parova sa dva elektrona.

H~ H~

Ugao izmedu dviju OH veza je nesto veei od 90° i iznosi 104,50

• Aazlog tome je odbijanje atoma vodika, jer dolazi do izrazaja odbijanje ogoljetih jezgara. Motekul vade je sam po sebi dlpol. To znael da mu je jedan kraj naelektrisan vise pozitivno, a drugi negativno (to je na slid 4.1.16 .• desn! kraj), mada je moJeku! kao ejelina e!ektroneulralan.

SI. 4.2.16. Molekul vade, H20

Postoje molekuli koji se sastoje ad veJikog broja atoma. Na slid 4.2.17.a je divovski molekul fuleren Ceo - koj! liei na fudbalsku loptu. Na sliei b su dugacki lancan! malekuli - polimerl. Na sHe! c je molekul DNA (dezokslrlbonuklelnska kiseHna), bitna za nasijedna svojstva zivih biea.

Q.) 1,) 1· .. de~:;;I,.~lrib~Jnllkk!llSb I _~kisl'llf~j I)~

0)

SI. 4.2.17.a) Fuleren eGO, b) pOlimeri, c) DNA{DNK)

Za one koji iele vise znati Pitanje 1. Koje su osnovne karakteristike

hemijskih sila?

Odgovor. Priroda kovalenlne veze obJasniia je tek kvantna mehanlka. Osnovne karakteristike hemijske sile su: Kratak domet I zasicenost. Po tome se hemijske sHe bltno razlikuju od eiektrostatlck'ih slla. Njihov dornet je reda velieine dimenzija atoma, tj. 0,1 nm. Na toj udaljenosti atomi mogu preci u molekule. Na nekoj udaljenosti ro, kOja se zove ravriotezna udaljenost, odbojne i privlacne sile izmedu atoma su uravnotezene. Rezultirajuca sUa F izmedu dva atoma je tada jednaka null, a poteneijalna energija minimalna (sl. 4.2.18).

Za manja rastojanja .od ravnoteznog preovladuju odbojne siJe izmedu atoma, a za _ veca rastojanja privlacne.

F;;;; 0, ravnotctni polozaj rll

F> 0, odbijaoje

F < O. privlatenje

r--:;;c;;---~" udaijenosl

SL 4.2.18. Medudjelovanje atoma u molekulu -

."'" 155

Pitanje 2. Sta je valentnost atoma?

Odgovor. To je svojstvo atoma do stupa i hemijsku vezu sa drugim atomima iii atomskim grupama. PlVobitna je valentnost nekog atoma bila definisana kao sposobnost tog atoma, da se jedin! sa odredenim brojem atoma vodika. To je eijeli bro]. Na primjer, u molekulu vode H20, kisik je dvovalentan.

Prema kvantnoj mehanici, valentnost jednog atoma se odreduje prema broju njegovih nesparenih elektrona.

Valentnost elementa je jednaka broju nesparenih elektrona u njegovom atomu.

~{ pn b) r / SI. 4.2.19. Spin eleldrona

,

~-) In L In)

OrmmuQ , J ' ;.- ___ ._ [0 I:

,

Sta to znaCi? Svakoj kovalentnoj vezi odgovara par elektrona sa antiparalelnlm spinovima, tzv. sparenim spinovima. Naime, zbog vrtnje. elektron se ponasa kao mali magnetic. Elektroni sa suprotnim spinovima se priv!aee, a sa paralelnim odbijaju (sl. 4.2.19). U kovalentnoj vezi ueestvuju nespareni elektroni iz vanjskih !juski i sparivanjem sa elektronima drugih atoma ueestvuju u hemijskoj vezl.

Kod tumaeenja hemijske veze mora se uzeti u obzir ne samO osnovno stanje, nego i njegova najniza pobudena stanja, tzv. vaientna stanja. Razmatranje valentnih stanja izlaz'l 'II okvira namjene ove knjige!

Pitanje 3. Kako nastaju molekulski spektri?

Odgovor. Molekulski spektri su znatno stozeni]i od atomskih spektara. Njihovim proucavanjem mogu se dobit! valni podaci 0 strukturi molekula,

Osnovnl doprinos energiji molekula je energlja elektrona u polju jezgara. Medutim, molekul moze oseilovati oko nekog

ravnoteznog rastojanja ro na kojem lma najmanju energiju. Takode motekul moze i rotirati oko ose okomite na "spojnicu" aloma. Oscilovanjem i ra1iranjem (51. 4.2.20) molekul se pobuduje u visa stanja energije koja su kvantirana.

Prj prijelazu u niza energet5ka stanja molekut zrae) energiju i tako na5taju molekulski speldr!.

Karakteristicni oscilatorni i rotaeloni spektri pripadaju infraclVenom i mikrotalasnom podrueju spektra.

SI. 4.2.20. OscilaciJa i rotaeija dvoatomskog molekuia

Na primjer, oscilavanje aka ravnoteznog polozaja je priblizno harmonijsko, ali je kvantirano. Energija oscilovanja je data jednacinom,

En=(v+frfo! v =0,1,2, ...

gdje je fo osnovna frekvencija sistema, v ~ oscilatorni kvantni braj.

Najniza energija je za v = 0 j lznosl

Naziva se nulta energija.

Pitanja i zadaci: 1. Opisi ogled kojim je Rutherford dakazao postoJanJe jezgra u srediStu atoma.

2. Kako g!asi formula za izrB:eunavanje la!asnih duzina zracenja u spektru atoma vodika.

~·3. Navedi Bahrov8,postulate.

4. Objasnl smisao glavriog-kvantnog broja.

156

5. Uporedi izraze za energiju stacionamlh stanja u atomu vodlka i Balmerovu formu!u.

6. Koji principi odreduju gradu atoma j objasnjavaju tablicu Periodnog sistema elemenata?

7. Objasni smisao i znacenje kvantnih brojeva.

8. Kada dolazi do prinudne emisije svjetlosti?

9. Izracunaj prve dvije talasne duzine za Lymanavu seriju. (A: m=1; n=2,3; 121 nm i 102,5 nm)

10. Izraeunaj potuprecnik desete stacionarne Bohrove orbite i brzinu elektrona na loj orbiti. (R: r=5,3nm; v:::: 2,2.105m/s)

11. Izracunaj energiju elektrona u atomu velika na cetvrtoj stacionarnoj orbiti. (R: " 0,85 eV)

12. Energija elektrona na jednoj od stacionarnih orbita u atomu vodika iznosi - 0,544 eV. Odredl: a) redn! broj Ie orbite, b) polupreenik te orbite, c) brzinu kretanja elektrooa oa loj orbiti. (R: a) n "" 5, b) r:::: 1,325 nm, c) v:::: 4,4 . CDs m/s)

13. Koliko ima ukupno e!ektrona u prve dvije popunjene Ijuske aloma? (R:1 0)

Vainiji iskazi i formule Prema Rutherfordovom modelu, atom se sastoji od jezgra

kOje je pozitivno naelektrisano i omotaea u kojem kruze elektroni velikom brzinom.

Formula za izracunavanje talasne duiine zracenja koje emituJe atom vodika:

+=R(-~--\.l' n>m , m •

Prvi Bohrov postulat Moment kolicine kretanja elektrona na stacionarnim orbitama jednak je cjelobrojnom umnosku Planekove konstante,

Drugi Bohrov pastu/at Emitovana energija zracenja, pri prelasku eieidrona sa n-te na m-tu staeionarnu orbltu, je

Energija elektrona na n-toj staeionarnoj orbit!, u atomu vodika, je

Poluprecnik putanje elektrona, u Bohrovom modelu atoma vodika, za stanje sa kvantnim brojem n, je

Brzina elektrona u stanju sa kvantnim brojem n, u Bohrovom modelu je

StanJe eJeldrona u atomu je odredeno sa cetiri kvantna bra/a:

n - glavni kvantni broj, n:. 1 ,2,3.".

q.. orbitalni kvantni broj, 1 = 0,1,2 .•. (n-1)

m~ - orbitalni magnetski kvantni broj, od - i do + I

ms - spinski magnetski kvantni broj, m. = ±f Pau/ijev princip: U jednom atomu ni dva elektrona ne mogu

imati ista sva cetiri kvantna broja.

,~

h mvr =n·-

2.

V, vn""-;-

157

Makroskopska svojstva tvari kao posijedica strukture

Toplotna svojstva tvar;

Toplota se, prlncipijelno, maze prenositl oa trl nacina: provodenjem, strujanjem i zracenJem. U ovom poglavlju cerna nesto reCi 0 mehanizmu provodenja toplote.

Posmatrajmo jedna Ujela debljine ill< j povrsine presjeka S (51. M.1.). Aka S8 lijeva strana odri8va oa temperaturi T1, a desna na temperaturi T2, taka da je T1 >T2, anda ce "toplotna struja" stalno prelaziti od topli}eg prema hladnijem kraiu.

Kolicina prenesene tapiate u jedinici vremena je

aQ :::AS AT lit llx '

gdje je 6.T::::Tl - T2, razlika temperatura izmedu dviju slrana lijala, a - koeficijent toplotne provodljivostl. On zavis! od vrste tijela.

MataH su dobri provodnici laplats, a materijali kao sla su drvo, vuna, vazduh, itd. losi provodnici taplate. UOCavamo da su dobri provodnicl topiote ujedno i dobr! provodnici elektricne struje.

Da Ii se onda na sHean nacin moze objasniti i mehan/zam provodenja toplote? Nosioei elektricne struje u melalima su slobodni elektroni. Kada se grije jadan kraj metalnog slapa, energija prelazi

SI.M.1. Provodenje toplote na jone u kristalnoj resetkL Joni pocnu brze oscilovati' oko svog ravnoteznog polozaja. ! elektroni u njihovoj blizini pocnu da sa brze

krecu. S obzirom da se oni slobodno krecu po eijelom provodniku, energija koju su dobili ad jednog jona predaju drugim jonlma.

Medutim, losl provodnici toplote ne provode toplotu taka slaho kao slo losi provodnici elaktriene struje lose provode struju. To znael da kod provodenja toplote mora postojali i neki dodatni mehanizam. Taj dodatnl mehanizam je neposredno prenosenje oscilovanja sa atoma na atom. lzmedu dva atoma u kristalnoj reSelki postoje jake veze. Pomakne Ii se jedan atom iz svog ravnoteznog po!oiaja, on 6e povuCi i susjedni atom. Gdje su jaee veza izmedu atoma, bolje je i provodenje toplote.

Toplola (kvant kineticke energije) koju jedan atom predaja drugom atomu, neposrednim prenosom oscUovanja, naziva se fonon.

Prostiranje iivcanog signaJa

Svaka ziva celija je izvor elektrienog potencijala koji se zove biopotenciiaL Nosilae e!ektrienih poJava u zivim celijama je celijska membrana. Sa obje strane membrane je elektrolit. Transport jona iz elektro!ita kroz membranu nije jednak za sve jone. Membrana nije jednako propustljiva za sve jone i u tom sm'lslu govorimo 0 polupropusnoj membran!.

Na primjer, zivcano vlakno'se sastoji ad tankEJ, suplje cijevi ispunjene elektrolitom koii sadrii jone Na, K, CI, ... Zid cijevi je polupropusna membrana kroz koju prolaze joni u oba smjera. Broj pozitivnih i negativnih jona nije isti sa obje strane, s obzirom da je membrana po!upropusna. Pazilivni joni Gonl

158

natrija Na) sa nagomilavaju sa jedna strane, a negativni jonl koji su krupniji, sa druge strana (sI.M.1.A). Unutrasnjost iivcanog vlakna je negativna U odnosu na vanjsku stranu, a razUka potendjala iznosl oko 90 mV. Ta razHka poteneijala se zove membranski potencijal mirovanja.

++++++++++++

+ + + + + + + + + +

Ako se na membranu izvrsi bilo kakav vanjski podrazaj (pritiskivanje, .. ,), onda dolazi do poremeeaja membranskag potancijala mirovanja. Potencijal naglo padne na nulu. Kazemo da je doslo do depolarizacije. Ona se odvija vr[o brzo i traje manje od jednog hiljaditog dijela sekunde. PasHje toga se ponovno uspostavlja palencijat mirovanja membrane.

Sl. M.l.A· ZII/cano vlakno - membranskl potenclJal Ta nagla promjena poteneijala se zove akcioni potencijaL Da

bi doslo do pojave akcionog potencijala podrazaj mora lmati neku minimalnu jacinu, Akcioni potendja! daje osnovni impuls za prijenos

podraiaja duz ziveanog signala. To sirenje akcionog potencijala zove se akciona struja. Brzina sirenja akeione struje duz zivcanog vlakna iznosi oko 70 m/s odnosno 250 km/h.

Registracija biopotencijala, u eilju dijagnostike funkcije rada pojedinih organa tijela, zove se elektrografija. Mjerenje biopotencijala se vrSj elektrodoma kOje na moraju biti prildjuceno direktno na organ koji se "snima" (sree, mozak, ... ) vee na susjedna tkiva, Stoga je registracija biopotencijala bezopasna i jednoslavna.

Registracija biopotencijala,· kaj! nastaje u srcanom misi6u, naziva se elektrokardiografija, EKG. Sree sarno po seb! predstavlja misie koji podlijeze stalnim kontrakcijama i dilalaeijama (sistole i dijastole). Na taj nacin dalaz'l do pojave akcionih potencijala, a sree dje!uje kao generator.

Elektr;cna provodljivost metala

o elektricnoj provodljivosti metala govorili smo u poglavlju 0 elektricnoj strujL Ovdje .cema se samo zadrzati na pojasnjenju mehanizma provodenja elektricne struje u metalima.

Elektricna struia umetalima nastaje kada se elektroni krecu duz metalnog provodnika pod uticajem elektricnog polja (sI.M.2.)

s

51. M.2.Elektricna provodljivost metala

Ako je jaCina struje stalna, onda je

gdje je protekla kolicina elektriciteta q = Ne,

N Ako je broj eJektrona u jedinici zapremine n = V '

onda je ukupan broj elektrona N =: n V . Aka provedn!k !ma obllk eilindra, onda je njegova zapremina V = Sf , Ie je jacina struje

I=.9.=Ne =nSfe t t t

Smatrajuci da se elektron kre6e nekom srednjom balno v d =!.... , mozemo pisat! da je t .

II=nSevdl

-Brzina Vd s.e naziva driftna brzina, a to je ustvari brzina premjestanja-elektrona u jednom.pmveu. Inaee; e!ektronl se kreCu.1l svim praveima, ubrzavaju, usporavaju, lid. .

159

Pitanje 1. Kako mozemo lzracunati broj eiektrona u jednici zapremine provodnika?

Odgovor. Po definiciji kolicine tvari je:

m N m -=-, odnosno N=-NA M NA M

gdje je m - masa tvan, M" molama masa tvari, N " broj jedinki (atoma), NA " Avagadrova konstanta.

Ako pretpostavimo da svaki atomi oitpusta same jedan elektron, onda je broj elektrona jednak broju aloma N. Masu tvari mozema izraziti preko gustine tvari p, m = pV , te je bra] elektrona u jedinici zapremine,

Supraprovodfjivost

Supraprovodnici su materijali ciji elektricni otpor1 na nekoj vrlo niskoj temperaturi, naglo pada na nulu. Temperatura na kojoj otpor pada na nulu naziva se krilicna temperatura Tk• Na primjer, kriticna temperatura za olovo js 7,2 K, za zivu 4,2 K, itd. Supraprovodljivost je objasnjena tek 1957. godine.

rlK

$1, M.3. $upraprovodljivost

cestica, itd.

Kontaktne pojave

Osim kod metala, supraprovodljivost je otkrivena, 1987. godine, i kod keramickih materijala na temperaturi od 125 K. Ta je temperatura veea od temperature tecnog vazduha, sto daje veeu moguenost za primjenu supraprovodnika.

Cilj naucnika je da dobiju supraprovodnike na sobnoj temperaturi. To bi imalo veliku prakticnu primjenu. Kako je elektricni otpor supraprovodnika zanemarljiv, jacina struje u njemu mora biti vrlo velika. To bi omogUeilo prijenos elektricne energije na daljinu bez gubitaka, dobivanje jakih magnetskih polja, izrada snaz.nih elektromotora, akcelatora naeJektrisanih

Prilikom dodira dva razl1cita metala izmedu njih se javlja razlika potencijala. Ova razllka potencijala se zove kontaktna razlika poteneijala. Ona je razlicita za razilcite parove metala i iznosi nekaliko deseUh dijelova volta.

Kada su dva razlicija metala u kontaktu, onda e!ektroni prelaze u onai metal u kojem im je niza polencijalna energija. Razlog prelaska elektrona je i tal sio gustina slobodnih elektrona nije ista u svakom metalu.

Da .Ii moie..mo dobiti elektricnu struju pomoiEu ovakv;h parova metala?

81. M.4. Termoelektromotorna sila

Na-s!i~i M.4, su dva raziiclta metala (npr. gvozde Fe j bakar Cu) spojena u ta~kama A i B, tako d~-cine zatvoreno elektricno kolo. Razlike kontaktnih potencijala u tim lacka'Tla se medusobno ponistavaju

160

pa kroz takav spa] ne lece elektricna struja. Medutim, ako je spojevi A i B drze na razliCitim temperaturama T 1 i T 2, onda 6e poleei elektricna struja.

Elektromotorna sila kOja odri.ava struju u kolu, kad vecine spojeva, proporeionalna je razUei temperatura spojeva,

IIf=a(T, -T,).I

Ovakva elektromotorna sila se zove termoelektromotorna sila. Koe1icfjent a se zove termoelektricni koeficijent. On zavisi od vrste metala ko]i su u kontaktu. Na primjer, za spoj eu-Fe on iznos! IIIlVIK.

Spoj dva metala koji na opisani nacin proizvodi termostruju naziva se termoelement. Termoelementi se koriste za mjerenje vrlo visokih i vrlo niskih temperatura, na primjer za mjerenje temperature topljenja metaJa, temperature tecnog vazduha, itd. To su ustvari eiektricni termometri koji su vrlo osjet!jivl i mjere temperatura u vrlo sirokom raspanu, ad tecnog helija (4,3 K) do 3000 K.

Pri mjerenju temperature, jedan spaj se drf] na temperaturl O"'C, u smjesi vode i lada. Drugi spoj se stavlja na mjesto gdje se mjen temperatura. Mjemi instrument ko]i pokazuje jaCinu termoslruje kalibrisan je taka da direktno oeitava temperaturu.

U nekim slucajevima termoparovi se mogu korisliti kaa izvori elektricne struje. Pri tome se obicno umjesto jednog metalnog provodnika koristi poluprovodnik i serijskim vezivanjem vise njih dobiva termobaterija od nekoliko desetina volli.

Elektricna struja u poluprovodnicima

Sta sma do sada saznali 0 poluprovodnicima? Poluprovodnici se po svojim elektricnim svojstvima nalaze izmedu provodnika i izo!atora. Kod· i2olatora promjena temperature ne utice na elektricnu otpornost, kod meta!a porastom temperature raste otpornost, a kod poluprovodnika otpornos! se smanjuje porastom temperature. Razlog tome je sto se porastom temperature povecava broj slobodnih elektrona.

Pod djelovanjem svjetlosli takode se povecava provodljivost poluprovodnika. Taj se proces naziva unutrasnj; fotoefekat i koristi S8 ked fotootpornika

Kod poluprovodnika razlikujemo sops!venu provod/jivos! i primjesnu provod/jivost.

Sopstvena provod/jivos!

Silicij i germanij S8 najcesce koriste kao po!uprovodnicL To su elementi iz cetvrte grupe Periodnog sistema i imaju po cetiri elektrona u posljednjoj Ijusc!. Mehanizam provodljivosti poluprovodnika je specifican u odnosu na elektronsku i jonsku provodljivost.

Pri niskim temperaturama, na primjer, silicij je izolator. Povisenjem temperature nekl elektroni raskidaju vezu sa elektronom i postaju slobodni. Mjesto u kristalnoj resetki, odakle je elektron izasao, pon~sa se kao prostor sa pozitivnim naelektrisanjem f poznat je kao elektronska supljina.

161

Kada se uspostavi elektricno polje slobodni elektroni se kreeu suprotno od smjera polja, a supljine u smjeru polja (sl. M.5)

o ('~

)

C") a. ~ ~lrll~'1' f.:r<:t"llj:1 ~llptJII\l.;

....... "nilei kict,lllja <.~kk\rollil

o "Kretanje" supljina je ustvari kretanje

elektrona, jer supljine koje oni ostavljaju iza sebe popunjavaju elektroni iz susjednih atoma pa se dobija utisak da se supljine krecu suprotno od smjera kretanja elektrona. Takva provodljivost se zove sopstvena provodljivost poluprovodnika.

Primjesna provod/jivost

SI.M.S. Sopstvena provodllivost Najvainiju ulogu u savremenoj elektronici ima druga vrsta poluprovodnika - poluprovodnika

sa primjesama. Primjese su obicno atomi iz treCe i pete grupe periodnog sistema elemenata. Te primjese poveeavaju provodljivost poluprovodnika.

Provodfjivost poluprovodnika, uslovljena primjesama, naziva S8 primjesna provodljivosf.

Pri tome razlikujemo poluprovodnike lipa P i poluprovodnike tipa N.

Poluprovodnik tipa N se dobije tako sto se kao primjese dodaju neki elementi

a) N - po!uprovodnik b) P - po!uprovodnik

51. M.S. NiP poluprovodnik

petovalentni arsen donor elektrona.

iz pete grupe periodnog sistema, koji imaju pet elektrona u posljednjoj Ijusci, npr. arsen (As).

Germanij je cetvorovalentan i sa svoja cetiri elektrona iz vanjske Ijuske cini cetiri kovalentn.e veze sa susjednim atomima. Kada se na njegovom mjestu nade petovalentni atom arsena (As) on se veie u resetku, ali njegov pet! e/ekiron ostaje slobodan i pridruiuje se slobodnim elektronima koji provode struju (sl. M-6.a.). Kaiemo da je

Primjese koje unolienjem u poluprovodnik povecavaju broj slobodnih elektrona nazivaju se donori. Kod poluprovodnika N-lipa glavni nosioei slruie su eleklroni.

Po/uprovodnik tipa P se dobije tako sto se kao primjesa dodaje neki trova/entni element, kojilma tri elektrona u .posljednjoj Ijusei, npr. indij (In). Da bi S8 mogao v9zati u resetku sa cetvorova!eotnlm atomima on "otima'" jedan e!ektron

162

od susjednog atoma. Pri tome se u susjednom atomu pojavljuje pozitivna ~upljina (manjak elektrona). Sam atom indija postaje negativan jon (sl. M.6.b). Kazemo da je trovalentni atom indija - akeeplor elektrona.

Primjese koje unosenjem u poluprovodnik pove~avaj~ b~oj 5u.pljina nazivaju se akeeplori. Kod P - poluprovodnika glavnJ nosloel slrujesu supljine

spojevi p-n poluprovodnika

Spajanjem poluprovodnika PiN tipa, posebnim tehnic~im postupkom, dobije se P-N spoj. Ovaj spoj cini osnovni element poluProvod",ck~.teh",ke. Na takv!m spojevima poluprovodnika sa primjesama, temelje se ~Iektronlekl elementl kao sto su poluprovodnicka dioda, tranzistor I liristor. T'. su ~Iem~nt', poshle 19S.0. godine, omoguci!i snazan razvoj mikroelektromke I nJ8zInth pnmjena - teleV!Zlj8,

kompjutera, mobitela i mnostva drugih izuma.

-+1-+ -

PIN •

51. M.7. poluprovodnicka dloda: propusni smJer

napOlI kod A

it/liZ

Na sliei M.7. je prikazan P-N spoj. Ako se ovakva kombinaeija spoji u elektricno kolo tako da je P poluprovodnik vezan za pozitivan pol izvora struje, a N poluprovodnik za negativan, onda ee elektricna struja prolaziti kroz takav spoj. Ovakav spoj se naziva propusnl (provodni) spoj.

Ako se P poluprovodnik veie za negativan pol, a N poluprovodnik za pozitivan pol, struja neee prolaziti. Takav spoj se naziva 'nepropusni (nepravedni) spoj.

Spoj P-N poluprovodnika se naziva poluprovodnicka dioda iii krislalna dioda.

Krislalna dioda sluii kao ispravljac. Na primjer pretvara naizmjenicnu struju u jednosmjernu struju. Pri prikljucivanju naizmjenicnog napona dioda 6e propustali struju samo u jednom smjeru, tj. kad je napon takvog polariteta da odgovara propusnom smjeru

SI.M.8.1spravljanje naizmjenlcne struje

Na slici M.B., prikazan je pnnClp ispravljanja naizmjenicne struje pomoeu poluprovodnicke diode. Ispravljena

struja mijenj"jacinu,ali ne i'smjer, te se naziva pulzirajuca jednosmjerna stroja. Pogodnim spajanjem dioda moie se dobiti i potpuno ,spravljena struja.

163

Poluprovodnicka dioda je skoro potpuno potisla iz upotrebe elektronsku eijev·

snnbol LED di\)Jc !

-==== J/;::---' ~

SI. M.g. LEDRdioda

svjetlost od ervene do plave.

diodu. Osnovni je dio svih ureaaja savremene elelctronike (elektronski racunari, raketnl sistemi, telekomuni· kaeije, itd.).

Poluprovodni6ka dioda moze biti i emlter svjetlosti (LED-dioda). Njen rad se temelji na obrnutom fotoelektri R

cnom efektu. Propustanje struje kroz diodu maze izazvati emisiju svjetlosti u podrucju P·N spoja (sl. M.S.) Ovisno o vrsti poluprovodnika emituje se

Tranzistor je ustvari poluprovodni6ka trioda iii kristalna trioda.

Ima ulogu da pojacava sJabe promjene jaiHne struje i napona.

.;.-{~ El'J'''-p.-E B C

SI. M.10. TranzistorRsema

Tranzistori su pOluprovodnicki elementi koji se sastoje od dva suprotno polarizirana P·N spoja. Moguee su dvije komblnaeije: N-P-N i P·N·P tranzistor. Na sliei M.10. (lijevo) tanka plociea p. poluprovodnika se nalazi

izmeau dvije ploeiee N·poluprovodnika. Tri sloja redom imaju nazive: emiter (El, baza (8) i kolektor (e). Prema tome, kod tranzistora je eentralne elektroda baza (6), a bocne elektrode su emiter (E) i kolektor (e).

Kada se tranzistor prik!juci na izvor· napona onda 6e struja poteei zahvaljujuci dvjema serijski spojenim diodama. Jedna je uvijek prikljueena u propusnom smjeru (E), a druga u nepropusnom smjeru (e).

Emiter (E) uvijek odasilje elektrone iii supljine, slieno kao katoda kod elektronske eijevi. Kolektor (e) ima ulogu anode. Baza 6 je vrlo tanka (debljina ispod 0,1 mm). Signal koji treba pojacati dovodi se na emiter. Promjena slabe struje kroz emiler izaziva promjenu znatno jace struje kroz koleklor.

Prvi tranzistor je proizveden 1948. godine. Tim otkrieem je obiljezen jedan od prelomnih trenutaka u razvoju elektronike. Vee preko pola stoljeea, svakih nekoliko godina, smjenjuju se "generacije" elektronskih ureaaja. Glomazne elektronske cijevi zamijenili su tranzistori, manji od kutije sibica. Nakan njih su dos!i integrirani krugovi (sl. M.ll.), a zatim elpovl na koje stane hiljade minijaturnih elektronskih elemenata. Nove tehnike obeeavaju jos sitnije ureaaje u kojima su ulogu elektronskog elementa preuzeli jos manji dijelovl sastavjeni ad tzv. dotova.

164

i;;;j~'l\'f<" ~;~;j~~I'lh rr;Hl/,I,II'r:1

SI. M.11. Tranzistori

Uzofci 'nlegliranli1 hu ow,

Racunari i telekomunikacioni uredaji su nezamisHvi bez tranzistora.

Magnetska svojstva supstanee

U poglavlju 0 magnetskom polju sma naglasili da se magnetska indukcija B mijenja kada se u magnetsko polje unese neki materija!. Ako je magnetska indukcija u vakuumu Bo onda je, unosenjem nekog matarijala,

R = Il,Bo

gdje je)J.r * relativna permeabilnost materijala (sredlne, supstance .. ).

Materijali koji mogu djelovati na magnetsko polle nazi'llsju se magnetici.

Materljali eija je relatlvna permeabilnost nesto veta od jedinice 1-Lr>1 nazivaju se paramagneUci, a materijaii cija je 11,<1, dijamagnetici. Materijaii eija ja re\aHvna permeabilnost mnogo veca od jedlnice (j.4 »1) nazivaju se feromagnetici.

Da bi objasnili pojavu uticaja materijala na gustinu magnetskog fluksa B, potrebno je poznavati strukturu atoma. Prema Bohrovoj teoflj] atoma, alektronl sa u atomu krecu oka jezgra po kruznim putanjama. Takvo kretanje predstavlja jednu kruznu struju. Kruina struja stvara magnetno polje, odnosno magnetni moment elji]e pravac okomit na ravan arbite (sI.4.2.9).

Prema tome, e!ektron u kruznom kretanju se ponasa kao jedan magnetic sa magnelnim momentom koji sa zova orbitalni magnetni moment.

Elektron lma i sopstveni magnetni moment koji potice od vrtnje eiektrona oko sopstvene ese (sl. 4.2.19).

Prema tome, svaki e!ektron ima svoj orbitalni i spinski magnetni moment. Ukupni magnetni moment atoma nastaje zbrajanjem orbitalnih i spinskih momenala. Pri tome moze doc] do njihove potpune kompenzacije, tj, da ukupni magnetni moment bude jednak nuli. Tada materija! ne pokazuje magnetna svojstva. Ukollko se orbitaln! i spinski magnetnl moment ne kompenzuju palpuno, onda ce atom imati sta!ni (permanentni) magnetni moment. Tada materijaH pokazuju magnetna svojstva.

Magnetne osobine materijala su odredene rezultujucim magnetnim momentom atoma. koji maze biti jednak nUIi, a moie posjedovati i neku stalnu vrijednost.

Najeesce je magnetizam supstance spinskog porlJekla. Ueesce orbita!nih magnetskih momenata je obieno beznaeajno,

Dijamagnetici su materijall eiji atomi nemaju stalne magnetne momente, jer je doslo do njihove kompenzacije, Takvi materijali su ne primjer, bakar" kvarc, itd. Kada se takav materijal unese u magnetsko polje indukCije 80, onda se u t'J1egovim atomima indukuju magnetn! dipo!i. Njihovo polje B' je sup'rotne orijentacije od vanj,skog polja Bo~ te-je ukupno polje

B=Bo·B·

,¢:,.. 165

nesto oslab!jeno.

Paramagneticl su materijalj aji atomi imaju sta!ni (permanentni) magnetni moment. Kada nema vanjskog pOlja magnetni moment! su orijentisani haoticno, te je ukupni magnetni moment jednak nulL U vanjskom magnetnom polju Bo elementami magnetic! se djelimicno usmjere dul. polja Ie je rezultujuca magnetna indukcija nesto povecana,

B",Bo+B'.

Feromagnetici su materijali koj! posjeduju stalne (permanentne) magnetne dipOle sacinjene od veHkogbroja atomskih permanentnih dipola. Ovakve se grupacije nazivaju domeni. U svakom domenu alomski magnetni momenti su offjent/san! paralelno. Svaki domen ima oko 1020 atoma, pa se domen ponasa kao mali pennanentni magnet. U nenamagnetlsanom materijalu domen! su rasporedeni haoticno (sl. M.12).

SI.M.12. Magnetni domen!

So --U prisustvu jakog

spoljasnjeg magnetnog polja Bo domen! se orijentisu u smjeru Bo, tako da ie njihovo S' vrlo jako. Rezultujuta indukcija 8 je znatno veta od Bo.

Takve supstance (materijali) su na primjer, gvozde, kobalt, nlkl i njihove legure. Njihova relativna permeabilnost moze iznositi i preko 100000.

Paramagnetici I dijaw

magnetici neznatno uticu na spoljasnje magnetno polje. Kada se ono ukloni oni S8 brzo razmagnetisu. Medulim, kod feromagnetika to ne mora blti slucaj. Feromagnetlk, pod odredenim uslovima, moze oslati trajno namagnetisan. Tako se dobiju permanentni magneti. Na primjer, ,mehko gvozae se ne moze Irajno namagnetisati i ad njeg se izgraduju jezgra elektromagneta. Kada se iskljuci elektricna struia onda se mehko gvoide razmagnetise.

Stalni magneti se jzgraauju od ceUka. Savremeni materijali za stalne magnete su obicno legura gvozda, kobalta, nikla, mana, itd.

Posebni magnetn! materijali su feriti. To su smjese ieljezo-oksida sa drugim metalnlm oksidima. Otpornost im je velika pa se koriste za visoke frekvencije, u jezgrima transformatora. Koriste se i kod kompjuterskih memorija. Kod vecine kompjutera podaci se uSkladistuju u diskovima od feritnog materijaia. Takvi materijal1 mogu "zapamtiti" broJeve 1 i 0 binarnog sistema, tako da 1 odgovara jednom smjeru magnetizacije a 0 suprotnom smjeru.

166

4.3. Fizika jezgra atoma

Grada atomskog jezgra

U poglavlju 0 modelima atoma saznali smo da se atom sastoji od pozitivno nae/ektrisanog jezgra oko kojeg se kreeu negativno nae/ektrisani elektroni. Takode smo saznali da su dimenzije jez~ra preko deset hiljada puta manja od dimenzija atoma i imaju red velieine 10' 'm. Na primjer, ako zamislimo da je fudbalska lopta jezgro aloma, onda bi elektroni kruzili oko lopte na udaljenosli deset puta ve60j od velicine igralista (sI.4.3.1).

SI.4.3.1. Jezgro u atomu

ugljika C·12,

I pored loga skoro sva masa aloma (99,9%) sadrzana je u jezgru. Masa elektrona je zanemarljiva u poredenju sa masom jezgra i oko dvije

, hiljade puta je manja od jezgra aloma vodika.

Masa atoma se moze izraziti u kilogramima kao i ostals mase. Medutim, to je prevelika jedinica za atom, odnosno jezgro atoma, pa se cesce koristi tzv. atomska jedinica mase U, kao prakticna jedinica u atomskoj i nuklearnoj lizici.

Atomska jedinica mase u jednaka je dvanaestini mase atoma .

u =~ maseatorna C '" = 1,66. 10-27 kg 12 '<

Ona je priblizno jednaka masi atoma vodika. Kada kazemo da je masa aloma kisika 16u to znaci da je ona priblizno 16 puta veea od mase aloma vodika,

Jezgro atoma mozemo zamisliti priblitno kao jednu kuglu koja se sasloji od dvije vrsle cestica, protona i neulrona.

,Proton (p) je pozilivno naelektrisana ceslica cije je naelektrisanje jednako rtaelektrisanju eleklrona, e;1,6·10·19 C, samo suprotnog znaka. Prolon jecotkrio Rutherford, 1919. godine.

167

Broj protona u jezgru se obiljezva sa Zion odreduje rednl broj hemljskog elementa u Periodnom sistemu. Na primjer, jezgro atoma vodika sadrzi 2:;1 proton i nalazi se na prvom mjestu u perlodnom sistemu elemenata. Naelektrlsanje jezgra je + Ze.

Masa protona je

ill, = 1,00728 u

i priblizno je 1836 puta veta od mase elektrona.

Neutron (n) je elektricni neutralna cestiea. Otkriven je 1930 godlne (Cedvik). Ima masu priblifno jednaku masi protona,

m" = 1,00866 u

Ukupan broj protona (Z) i neutrona (N) nazlva se maseni braj A.

IA-Z+NI Koristeci oznake za rednl broj (Z) i maseni broj (A), jezgro atoma se u opstem

slucaju obiljezava sa

gdje je X - oznaka za hemijski element.

~Be

51.4.3.2. Jezgro atoma berilija

Zajednicki nazlv za protone I neutrone je nukleani. Naprimjer, oznaka za atom berilija je "Be' (sl. 4.3.2). To znaci da u jezgru atoma berilija ima Z=4 protona i A=8 nukleona. Broj neutrona je N=A-Z=4.

Izuzev atoma vodika, koji se sastoji sarno od jednog protona, svi ostali atomi imaju i protone i neutrone. Otprilike, do polovine Periodnog sistema, atomi hemijskih elemenata Imaju pribliino Isti broj protona i neutrona. Kod teZih jezgara broj neutrona je ve6i od broja protona.

Izotopi. Pocetkom 20 stoljeta (1919. godine) ustanovljeno je da atomi

jednog hemijskog elementa mogu imati razlicite mase. Znamo da Bve atome jednog hemijskog elementa karakteriiie ist! broj protona u jezgru. Ustanovljeno je kasnije da se atomi jednog hemijskog elementa mogu razlikovati sarno po broju neutrona.

Atomj ljezgra) sa istim brojem profana, a razli6itim brojem neutrona zovu seizotopi.

168

Vetina hemijskih elemenata ima po nekoliko izolopa. Na sliei 4.3.3.8 su prikazana tri izotopa vodika:

c c

(2' I) (2+2)

S> fI.l c

e

he1ij-3 heli}4

IS) 51.4.3.3. Izotopi: a) vodika, b) heiija

obicni vodik 1H\ deuterij 1H2 i tricij 1H3. Obicni vodlk ima jedan proton, Z:;;:: 1, A = 1. Deuterij takode ima jedan proton, Z = 1. Medutim ima I jedan neutron te je A = 2. Tricij Ima takode jedan proton i Z= 1, ali dva neutrona, te mu je maseni braj A = 3.

Prirodni vodik je smjesa99,99% izotopa vodika H-l, a ostali izotopi su prisutni u kolicini Ispod 0,Q1 %. Teska voda D20 je sastavljena od dva atoma deuterija D I jednog atoma kisika. Na primjer, 1 litar obione vode ipak sadrzi jednu kap teske vode.

Helij ima dva izotopa: He-3 i He-4. Oba imaju isti broj protona, po dva (Z=2), ali razliCit broj neutrona. Poznati su i izotopi urana U-238 i U-235. Izotop U-235 je poznat kao nuklearno gorivo i u odnosu na izotop U~238 lma ga 142 puta manje.

Svi izotapi jednog hemijskog elementa imaju ista hemijska svojstva, jer ana zavise od elektronskog omotaca. On ie isti za sve izatope jednog elementa. Medutlm, neka fizicka svojstva su razlicita. Na primjer, tacka kljucanja teske vade je nesto veca ne90 obicne vode.

Rijec izotop je grckog porijekla i znaci isla mjesto (izo-islo, lopos-mjesto). Svi izotopi jednog hemijskog elementa zauzimaju isto mjesto u period nom sistemu elemenata.

Primjer 1. Koliko protona i neutrona ima u jezgru ilotopa litija, sU7? KoUka ima elektrona u omotacu?

Rjesenje

Broi protona je Z=3. Braj nukeona je A=7. Broj neutrona je N:::;A~Z=4. 8roi elektrona u omotacu, U neutralnom atomu jednak je broju protona u jezgru i on lznosl 3.

Defekf mase i energija veze jezgra

U jezgru atoma se nalaze protoni i neutroni. 8toga bi masa jezgra trebala da bude jednak~ zbiru mase 'protona i neutrona. Medutim, preciznim mjerenjem je ustanovljeno da je mas_a nekog jezgra· nesta manja od zbira masa protona i neulrona od kojih je jezgro sastavljeno .. _ .

169

Razlika izmec1u zbira masa protana i neutrana u jezgru i mase jezgra zave se defekt mase .6.m.

\Am-Zmp+Nmo-mjl

gdje je: mrmasa jezgra, Z-broj protona, N-broj neutrona.

Zbog cega je stvarna masa jezgra manja od zbira masa protona i neutrona u jezgru?

Prema Einsteinu, masa i energija su povezane relacijom,

E=me

To je zakon ekvivalentnosti mase 1 energije koji proistlee Iz Elnstelnove specijalne tearije relativnosti. Promjena rnase, koja se pojavljuje u razlieltlm proceslma, odrazava se na promjenu energlje I obrnuto. Ako se u nekom procesu oslobodl energlja LIE, tada ee se masa smanjltl za LIm I obrnuto. U na5em prlmjeru defektu mase odgovara oslobodena energija L\E::=Ev, prema Einst_einovoj relaciji

IE, = LIme' I gdje je Ev - energija veze jezgra.

Prema tome, pri spajanju protons i neutrona u jezgru, Dslobodi se energija vezivanja Ev. Obrnuto, da bismo jezgro rastavili na sastavne protone i neutrone, trebalo bi utrositi energiju vezivanja Ev.

Energija veze jezgra S8 obicno obracunava po jednom nukleonu, Ev/A, i naziva se srednja energija veze po jednom nukleonu.

Za veelnu jezgara energija veze po jednom nukleonu Iznosl oko 8 MeV. Veea vrljednosti ukazuje na vaeu stabllnost jezgra.

. Primjer 1. Razlika izmedu zbira masa protona i neutrona i stvarne mase jezgra izotopa aluminija 1"Af

7 iznosi 0,242 u. Odredi: a) defekt mase iZfafen u kilogramima, b)energiju veze jezgra, c)energlju

veze po jednom nukleonu.

170

Rjesenje.

L\.m=O.242u'A-27

Bv::::?, Bv/A:?

a) Defekt maSe, izraien u kilogramima je

!lm = 0,242 u = 0,242 ·1,66 ·10~27 kg

L\.m = 4,02 ·1O~2Skg

b) Energija veze jezgra je

, l' Bv =!lmc 2 =4,02.102S kg.[ 3·lOg~ , , / Bv '" 3,62 ·1O~)1 J(= 226MeV)

c) Energija veze jezgra po jednom nukleonu je

E" 3,62 ·lO~!I J -1,34 .1O~12 __ J_ A 27 nukleonu

jJj ~=226MeV =8,37~ A 27 nukleonu

Pitanja i zadaci. 1. Od kojih se cestica sastaji atomsko jezgro. Koja su njihova Dsnovna svojstva.

2. KoUka je velicina jezgra atoma.

3. Sia ie redni, a sta masenj braj?

4. Objasni sla su izotopi?

5. Sta je energija veze jezgra?

6. Koliko protona i neutrona ima u jezgrima atoma. a) loNe21, b) 9N235

, c) 92U238, d) 82Pb20B. (R:a) 10 protona, 11 neutrona, b) 92 prolona, 143 neutrona, c) 92 protona, 146 neutrona, d) 82 protona, 126 neutrona)

7. U neutralnom alomu izotopa C-14 ima 6 eleidrona. Koliko ima protona i neutrana u jezgru tog atoma? (R: 6 protona i 8 neutrona)

8. Pokazi da jednoj atomskoj jedinicl mase odgovara energija od 931,5 MeV. potrebne podatke uzefl iz tab!ica. (R: E=mc2

• Masu izrazlti u kllogramima, a zatim, dabivenu energiju u dzulima, izraziti u MeV).

9. Defekt mase jezgra helija-4 iZn05i 0,30372 u. Odredi energiju veze po jednom nukleonu. (R: 7,2 MeV/nuk!eonu).

10. Defekt mase jezgra uran-235 iznosi 1,91508 u. Kolika je energija vezivanja po jednam nukleonu? (R: 7,6 MeV/nukleonu)

Radioaktivnost

Francuskl flzlear Bekerel (Becquerel) je 1896. godine prvi opazio da uranove soli spontano emltuju neko zraeenje. To zraeenje je, bez Ikakvih spoljasnjlh izazivaca, jonizova!o gasove, izazvalo zacrnjenje fotografske place, itd.

U istrazivanje tog zracenja ukljucili su S8 i supruznici Marie i Piere Curie (Marlja I Pjer Klrl), te pronasli nove supstance koje emltuju takvo zraeenje. Bill su to

. 51. 4.3.4. -Maria Curie (1859-1934)

radij i poloniJ. Na prlmjer, radij su Izdvojili Iz rude urana i on je na stotlne hiljada puta jaee znacio nego ruda Iz koje su ga izdvojili.

To zracenje je nazvano radioaktivno zracenje, a sama pojava radioaktivnosl.

171

Godlne 1900. Rutherford je otkrlo da postoje trl vrste zracenja I nazvao Ih a, ~ I Y - zraei. Slika 4.3.5. pokazuje skretanje zraka u elektricnom polju. Alfa-zraei skreGu prema negativnio naelektrisanoj ploei sto znaei da su naelektrisana pozitivno. Beta~zraci skrecu prema pozitivno naelektrisanoj ploci sto znaci da su naelektrisani negativno. Gama-zraci ne skrecu u elektricnom polju sto znaei da su elektricki neutraini.

Ovakvo zracenje S9 naziva prirodna radioaktivnost. Ona je zapazena, uglavnom, kod teskih jezgara koja se nalaze u atomima hemijskih elemenata na kraju Periodnog sistema.

Alla-zrae; (a) su ustvari pozitivno

y

t

naeJektrisane cestiee, odnosno jezgra atoma helija, 2He4• Ta jezgra imaju dva protona i dva neutrona. Brzina alfa-cestiea je svega 15 puta

51. 4.3.5, Radioaktlvni zraci manja od brzine svjetiosti. Imaju energiju do nekoliko MeV te jako jonizuju sredinu kroz koju prolaze. Dome! alla-cestiea u vazduhu je svega nekoliko em, a zaustavlja ih obicni list papira. Jedan gram radija emituje svake sekunde oko 37 milljardi alta-cestiea. Ta cinjeniea je odmah koristena za bombardovanje jezgara atoma.

Beta-zraci (B) su takode cestiee. Ispostavilo se da su to ustvarl brzl elektroni koji dolaze iz jezgra atoma. Njihova brzina dostize aka 99% br2;ine svjetlosti, a energlja do nekollko MeV (megaelektronvolti). Zbog vellke brzlne I male mase beta-zraci su mnogo prodornljl od alla-zraka. Imaju domet od nekollko metara u vazduhu, a mogu polaziti i kroz tanke metalne place. .

Istrazlvanja su pokazala da se prl beta-raspadu jedan neutron pretvara u proton i elektron. Tako nastali elektron izlazi velikom brzinom iz jezgra i naziva se beta-cestica.

Gama-zraci (y) su prodorni elektromagnetski talasi clja je talasna duzlna manja od talasne duzlne X-zraka lima red velicine 1 pm. Gama zracenje pratl alfa i betaraspad. Jezgro atoma, prl takvlm raspadlma, oblcno se nalazi I dalje u pobudenom stanju. Visak energlje se emltuje u obliku gama zraka.

Gama-zraci imaju domet u vazduhu nekoliko kilometara, a prodiru i kroz sloj olova debljine 20 em. Prostiru se brzinom svjetlosti i imaju energiju od nekoliko MeV. Jedan od najpoznatljlh Izvora gama-zraka je kobalt-60.

Za one koji zele vise znati Pitanje 1. Kako se tumaCi emisija beta·cestica?

Odgovor. U jezgru atoma dolaz! do transformacije neutrona u proton, pri cemu se emituje betacestlea,

172 ':: .

I

'I

Pri tome S6 emituje jos jedna cestlea koja se zove antineutrino ( v ). Uzrok transformacije neutrona u proton su tzv. slabe nuklearne slle.

Pitanje 2. Kako se mijenja jezgro atoma po alta j beta raspadu?

Odgovor. Alfa cestica je jezgro atoma helija kOje sadri! dva protona i dva neutrona. Zbog toga se pri emisiji alfa-cestiee maseni broj smanji za 4, a rednl braj Z za dva: '

Prj emisiji beta-cestice, neutron prelazi u proton. Stoga se redn! bra] poveea za jadan, a masen! se ne promijeni,

zXA~HlyA

Zakon radioaktivnog raspada

Radioaktivnim zracenjem supstanea S8 "raspada", pa se taj proees naziva radioaktivni raspad.

Radioaktlvnl raspad neklh supstanci je brzl, a neklh sporlji. Zato je korisno uvestl velieinu k oja karakterise brzinu raspada.

Brzina kojom se raspada radioaktivno jezgro zove se aktivnost A.

IA ~- A1{1

At i

Aktivnost radioaktivnog elementa je jednaka broju raspadnutih jezgara u jedinici vremen8.

Znak minus oznacava da S8 broj raspada smanjuje u toku vremena.

Jedinlca za aktivnost je bekerel (Bq). Jedan bekerel je jedan raspad u sekundi, Bq = S-l

Na prlmjer, aktlvnost 19 Ra-226 je 3.7-1010 Bq. To znacl da se svake sekunde raspadne 37 milljardi jezgara, odnosno da se svake sekunde emltuje toliko allacestiea. U medlelnskoj terapljl se prlmjenjuju radloaktlvnl Izvori koji Imaju I do sto puta vGeu aktlvnost od pomenute.

Aktlvnost nekog radioaktivnog elementa je veGa sto je veCi broj jezgara u nekom radioaktlvnom uzorku.

IA -AN I gdje je: N-broj jezgara, A-konstanta radioaktivnog raspada koja zavlsl od vrste radioaktlvnog elernenta.

Iz gornje dvlje relacije moze se dobitl formula

koja predstavlja zakon radioaktivnog ,aspada. U toj relacijl je: No - pocetnl,bmj radloaktivnlh jezgara, N - broj neraspadnutlh jezgara poslije' vremena t.

173

Iz ovog zakona vidimo da se broj neraspadnutih jezgara eksponencljalno smanjuje sa vremenom. Pomocu zakona radioaktivnog raspada mogu se izvrsiti vrlo vazni prakticni proracuni.

Za svaki radioaktivni element karakteristicno je vrlleme poluraspada T.

Vrijeme poluraspada, je vrijeme potrebno da se broj neraspadnutih jezgara smanji na po!ovinu.

Vrijeme poluraspada do sada poznatih radioaktivnih jezgara, kre6e S9 U

intervalu od milionitog dijela sekunde pa do nekoliko milijardi godina. Na primjer, polonij - 211 ima vrijeme poluraspada nekoliko sekundi, jod - 131 osam dana, a uran - 238 4,5 milijarde godina.

N

~(~r:~I~~;~ ...•• .0 00 ;:;00 ,,,,0 I .. T I_IT· t .. 3T

o T ZT .'IT 4T

51.4.3.6. Vrijeme poloraspada

Na slid 4.3.6. vidimo da se poslije jednog vremena poluraspada T, broj radioaktivnih jezgara smanjia na polovinu. Poslije vremena t ::::: 2T, smanjio se na cetvrtinu, itd.

Vrijeme poluraspada i konstanta radioaktivnog raspada vezani su relaeijom,

T= 0,693 )"

Pitanje 1. Kako se mijenja aktlvnost radioaktivnog elementa sa vremenom?

Odgovor. S obzirom da je aktivnost radioaktivnog e!ementa proporcionalna broju radioaktivnih jezgara, A::o AN, onda se i aktivnost mijenja po istom zakonu.

A = Aoe-At

gdje je: Ao - pocetna aktivnost, A ~ aktivnost poslij,e vremena t.

Prlmjer 1. U iivim organizmima SEl nalazi radioaktivni izotap C-14, tija je aktivnast stalna j iznosi 250 Bq po kilogramu. U trenutku smrti organizma (biljke, iivotinje, ... ) aktivnost se paCinje smanjivatl sa vremenom paluraspada T '" 5600 godina. KoUko je star neki fosHni ostatak zivotinje aka je sadasnja aktivnost 62,5 8q?

Rjesenje. Starost fosilnog ostatka mozema naci graficki, prema slici 4.3.6. Aki:ivnost opada po islam zakonu kao i broj neraspadnutih jezgara. Ako je potetna aktivnsot Ao = 250 Sq, onda ce postije vremena T = 5600 gadine aktivnost iznositi 125 Bq. PosHje vremena t = 2T=11200 godina aktivnost ce se smanjiti jos dva puta, tj. ukupno cetiri puta i iznosit ce 62,5 Bq. Fosiini ostatak je star 11200 godina.

Za egzaktnije proracune potrebno je rjesavati eksponencijalne jednacine.

Primjer 2. Vrijeme poluraspada radioaktivnog izotopa jod·128 iznasi 25 minuta. Odredi: a) konstanlu radioaktivnog raspada, b) aktivnosl izotopa ako je prisutno 7.1020 radioaktivnih jezgara, c*) kolika je masa radioaktivnog izotopa?

174

Rjesenje: M = 128 g/mol; N = 7.1020

T-25 min -1500-$

a) A=?, b) A=?, c*) m",?

a) Konstanta radioaktivnog raspada je

A ~ 0,693 ~ 0,693 T ISOOs

),,=4,62·1O-I s-l

b) Aki:ivnast izatopa je

A ""AN =4.,62·1O-I s-l ·7·10,0

A"" 3,234,1017 Bq ",-323,4PBq

b) m N N~N:'

c") Masu izotopa izratunavamo iz poznate rstacije za kalitinu tvari

gdje ie M· malarna masa NA • Avogadrova kanstanta. Masa izotapa je

m""M~=128-g-. 7.1020

N A mol 6,02 .1023 mol-l

m=O.l5g

Vjestacka radioaktivnost

Prvi vjestacki radioaktivni element su dobili Zolio i Irena Kiri, 1934. godine. Oni su bombardovali aluminij sa alfa~cesticama i dobili radiaktivni fost~r. Ta se pojava naziva vjesta6ka radioaktivnost. Ubrzo poslije toga se pokazalo da se bombardovanjem bilo kojeg elementa mogu dobiti vjestacki radioaktivni izotopi, koji obiono emituju elektrone i pozllrone. Danas je poznato oko 1500 vjestackih radioaktivnih izatopa i aka 40 prirodnih radioaktivnih izototopa.

Napamena: Upravo tih godina je otkriven u kosmickim zracima, pozitron. To je cestica koja ima Istu masu i naetektrisanje kao i elektron sarno suprotnog znaka.

Primjens radioaktivnih izotopa. Radioaktivni izotopi imaju vrl.o sireku primjeriu. Pored primjene u naucnim istrazivanjima, veoma S8 siroko primjenjuje u tehnici, medicini, poljoprivredi itd. Na primjer, u geologiji se koriste za mjerenje

[j1 ... ~

51.4.3.7. Terapija karcinama y zracenjem

starosti Zemljine kore. U tzv. uranovom nizu radioaktivnog raspadanja, olovo je na posljednjem mjestu. Iz kolicine olova u rudi urana moze se izracunatl starost Zemljine kere. Na slican nacin moze S8

odrediti i starost fosilnog ostatka nekog zivog organizma.

Uspjesno se koriste u defektoskopiji, tj. otkrivanju nehomogenosti odlivaka. Na sliei 4.3.7.je prikazan urecaj koji se karis!i u med;cin;. Uzak snop gama-zraka prolazi kroz olvor u oklopu, tako da ozracuje samo bolesni dio tkiva, dak je zdravo

okolno tkivo zasticeno. Izvor gama-zraka je izotop kobalt-60, cije je vrijeme poluraspada 53 godine.

175

Za one koji zele vise znati

Pitanje 1. Kako se vrsi detekcija radioaktivnog zracenja?

Odgovor. Radioaktivno zracenje se ne maze neposredno opazati. Da bi se otkrilo treba upotrijebiti posebne uredaje-detektore. Postaji vise vrsta detektora, a najpoznatiji je Gajger-Milerov brojae (sl. 4.3.8). Kada zracenje ude kroz prozorcic doiazi do jonizacije gasa. Joni i elektroni vrl? ~rzo dol~ze do elektroda te S8 javlja naponsk! signal. GIJ8V je spojena sa brojacem koji regustruje impulse odnosno signala.

Pitanje 2, Sta je dozimetriJa?

Odgovor. Dozimetrija proucava uCinak jonizirajuceg. zr~~:nja oa,. zi~~ ,I ne~ive tvari. Pod jonizirajucim zracenjem podrazumij~va S8 zrac~nje k.oj~ .mijen!8 fIZICkl:. hemljskl I blOloSKI odredeou tvar. Prolazeci kroz nekl materijal zracenje mu predaje vecu III manju energlju.

Apsorbovana doza (D) je apsorbovana energlja zracenja po jedinid mase tvafi (supstance),

'E Do-'m Jedinica je grej (Gy =- Jfkg)

Ekvivalentna doza (H) Hi dozni ekvivalent je mjera bioloskog uCinka jonlzirajuceg zracenja na

tkivo, HoQ,D

gdje je Q ~ faktor kvalitete zracenja. Za x i y - zrake je 1, za beta zrake 1,5, za neutrone 10, za aHa zrake

20.

Jedinica za dozni ekvivalent je sivert (5v).

Maksimalno dopustena godisnja doza je 10 mSv, a za profesionalno osoblje 50 mSv. Doza preko 100 mSv izaziva radijacijsku bolest, a preko 2 Sv smrt.

Nukleame reakcije

Davnasnjl san alhemlcara je bio da pretvore jednu supstaneu u drugu, a narocito u zlato. Taj san je prvl ostvarlo Rutherford, 1919. godlne kada je pretvono nitrogen u oksigen (klsik). Tako je Izvrsio vjeiitacko mijenjanje jezgra, odnosno transmutaciju elementa.

On je "bobmardovao" jezgro atoma nltrogena (azola) sa alta-cestlcama. ~ri tome je dobio kisik i jednu novu cestleu - proton (p). Tu prvu nuklearnu reakeljU mozemo prikazati jednacinom,

Procesi koji nastaju bombardovanjem jezgra'atoma'sa projektilima nazivaju se nuklearne reakcije. ,"

176

Projektili kojima se bombarduje jezgro su, na primjer, alta-cestlee, protoni, neutroni,,,. Prl tome nastaje neko novo jezgro I oslobadaju se nove cestiee. U prvoj nuklearnoj reakeijl projektili su bili alfa cestice, a novonastala cestica je proton.

Kod nuklearnlh reakclja vaze svi zakoni odrzanja, pri cemu je i ukupan broj nuk/eona sta/an. U gornjoj reakcijl, na Iljevoj strani je ukupan broj nukleona 4+14;18. Na desnoj strani ukupan broj nukleona je 17+1;18. Takode, na Iljevoj strani je ukupan broj protona 2+7;9, a na desnoj 8+1;9. Prema tome, zblr protona i neutrona sa obje strane jednacine je jednak.

Poslije ostvarenja prve nuklearne reakcije naucnici su poteli bombardovati i druga jezgra. Kao projektili su koristenl uglavnom alta-cestiee. Navest temo samo neke nuklearne reakcije koje su imale historijski znacaj za razvoj nuklearne fizike.

Otkrice neutrona. Naucnik Chadwieh (Cedvlk) je 1932. godlne otkrio neutron, Bombardovao j8 berilij sa alfa-cesticama. Iz berilija su izlazili neki zraci koji su bili

51. 4.3.9. Izbijanje neutrona jz berllija

vrlo prodorn;, Smatralo se da su to elektromagnetskl talasi jer nisu skretali u elektricnom I magnetskom polju (sl. 4.3.9). Medutlm, zapazeno je da ti zraci, kada naidu na parafin, izbaeuju Iz njega protone. Te protone ne mogu izbacivati gama iii X-zrael, ali bi Ih mogle izbacivatl cestlee koje imaju

priblizno istu masu kao i protoni. Takva cestica je nazvana neutron.

Neutron se danas smatra najmocnijim projektilom za nuklearne reakcije. Razlog tome je sto je elektricki neutralan i stoga lahko dolazi do jezgra atoma.

Primjer: Napisati nuk!earnu reakciju kojom je Cedvik otkrio neutron.

Odgovor: 2u4+4Be9-+6CI<+onl

Nuklearna fisija

Clm je pronaden neutron, tlzicarl su poteli njime bombardovati razne supstance. Ocekivali su da 6e, bombardovanjem urana, dobiti tzv. transuranske elemente. To su elementi cijl je rednl broj veti od 92. Medutim, njemacki fizicari Hahn i Strassman su 1938. godine ustanovili da se bombardovanjem urana sporim neutronima dobiju neki elementi iz sredine. Periodnog sistema cija je masa SI. 4.3.10. Hahn i Strassmen

up.ala ma-nja od mase -urana. Ustanovljeno je takode da se pri tome doblju dva do tri nova neutrona.

177

Nuklearna reakcija u kojoj dolazi do cijepanja teskih jezgara na dva priblizno jednaka dijela zove se nuklearna fisija.

Pn reakciji nuklearne fisije oslobada S8 velika koli6ina energije. Najpoznatija reakcija nuklearne fisije nastaje kada sperl neutron ude u jezgro urana - 235.

n+ mU -7 fragmenti Usije + 2do 3 neutrona + energija .

Pri fisiji jednog jezgra uzrana - 235 oslobodi se energija od 200 MeV. Pri tome nasaje i intenzivno gama zracenje (sI.4.3.11).

$1. 4.3.11. Nuklearna fisija

Pri svakoj fisiji oslobodi se nekoliko neutrona. Ti neutron! mogu nastaviti proces flsije koji se zove lancana reakcija. Da bl doslo do lancane reakclje neutrone je potrebno usporiti, jer su tada efikasniji u izazivanju nuklearne flslje. Za usporavanje je potrebna neka minima!na kolicina nuklearnog goriva.

Najmanja masa nuklearnog goriva kOja omogucava lan{;anu reakciju naziva se kriticna masa.

Krlticna rnasa urana - 235 Iznosl od pola kllograma do nekollko kllograma, zavisno ad 6i8t06e. Tog lzatopa u prirodnom uranu - 238 ima sve~a 0,7%.

Lancana reakclja tece vrlo brzo. Za milioniti dio sekunde svi atoml "dozive" flslju te nastane - eksplozija. Prl tome se razvlje temperatura od preko deset miliona stepenl I nastaje jak udarni tatas. T akva lancana reakcija,

koja se trenutno odvija, naziva se nekontrolisana lantana reakcija. Fisijom 1 kg urana oslobodi se energija kojoj odgovara tri mlliona kg uglja.

SI.4.3.13. Serna atornske bombe SI. 4.3.12. Eksplozija atomske

bombe

Sa nekontrolisanom lancanom reakcijom covjecanstvo se prvl put upoznalo 1945 godlne kada js nad

178

I

Hirosimom eksplodlrala prva atomska bomba (sl. 4.3.12). Samo 0,7 grama jedne atomske bombe usmrtllo je u djeli6u sekunde 70 hlljada Ijudi. Kod atomske bombe klaslcnl eksplozlv spaja dvlja polukritlcne mase nuklearnog gorlva. U tom trenutku nastaje eksplozija atomske bombe (sI.4.3.13).

Nuklearni reaktor. Lancana reakcija se moze i kontrolisati. Dirigovanjem broja neutrona prj reakciji moze se kontrolisano dabiti i koristiti taplota za proizvodnju pare, a zatim i elektricne enrergije.

Kontrolisana lancana reakcija se izvodi u nuklearnim reaktorima.

.. ~~l!~~LE~~~:~;~t~ftoPJa 1f voda

i:;o:mjenjivac topJinc

51. 4.3.14. Nuklearna elektrana

Nuklearni reaktori mogu blti Izvori energije za nuklearne elektrane (sl. 4.3.14). Proizvedena toplota zagrijava vodenu paru za pogon turbina.

U reaktorskoj posudi se nalazi voda pod prltiskom I u koju su uronjene sipke od oboga6enog okslda urana. Da bi flslja tekla kontrolisano vlsak elektrona se apsorbuje sipkama ad kadmlja iii bora (kontrolne sipke). Usporivac neutrona, odnosno moderator, moze bltl oblcna voda, teska voda iii grafit.

Najve6i problem kod nuklearnlh elektrana je nuklearnl otpad kojl je radioaktivan I to dugo, dugo godina. Godlne 1986. doslo je do eksplozije nuklearne elektrane u c":ernobilu (Ukrajlna). Zbog radijaclje je umrlo na hiljade Ijudi.

Nuklearna elektrana u Krskom (Slovenlja) Ima snagu od 400 MW.

Nuklearna fuzija

Fuzija je proces spajanja /ahkih atarnskih jezgara u teza, pri cernu se os/abaaa velika katieina energije.

179

Oslobodena kolicina energije pri fuziji veca je nego pri fisiji. Energija se dobiva na racun razlike masa reaktanata i produkata, a izracunava se prema Einsteinovoj reJaciji, E = .rune .

Kao primjer reakcije fuzije navest cemo spajanje izotopa vodika u helij,

lHl+1H~-tlHeJ +energija.

Da bi doslo do reakcije nuklearne fuzije potrebna je temperatura od preko deset miliona stepeni. Za sada se tolika temperatura moie dobiti na Zemlji samo eksplozijom atomske bombe.

Energija nuklearne fuzije prvi put je iskoristena kada je napravljena hidrogenska bomba, 1952. godine (sl. 4.3.15).

;EKMONV"tE,AJI;NI t:"ijnozIV 0,"1", t; t;l

SI. 4.3.15. Serna hidrogenske bombe

Kao upaljac za hidrogensku bombu koristi S8 atomska bomba, jer S6

njenom eksplozijom dobije potrebna temperatura.

Izvor energije na Suncu i zvijezdama je upravo nuklearna fuzija. Izotopi vodika se fuzijom pretvaraju u helij i pri tome se oslobada velika koliCina energije. Jedan dio energije sa Sunca dolazi i na Zemlju.

Reakcija nuklearne fuzije S8 za sada ne moie kontrolisati. Ako bi to naucnicima pos!o za rukom, onda bi mora i okeani bHi skora neiscrpni

izvori energije. Jedan fitar obicne vode, bez obzira sto ima vrlo malo deuterija i tricija, davao bi energije koUko i 350 litara benzina.

Za one koji iele vise znati Pitanje 1. Kolika je realna

mogucnost da sa reakcija nuklearne fuzije kontrolise i take dobije neiscrpni izvor energije?

Odgovor. U posljednje vrijeme sa traie ~esenja nekih tehnickih problema za funkcionisanje uredaja pomocu kojeg bi se mogla kontrolisati nuklearna fuzija.

Uredaj pomoeu kojeg bi se kontrolisala nuk/eama fuzija poznat je pod imenom tokamak (sl. 4.3.16.)

U njemu su izotopi vodika, deuterij i tricij, ugrijani do temperature od 15 milijuna stepeni, sto je potrebno da bi doslo do njihovog spajanja.

180

magnet aredisnji magnet rlld~_Jl~_)l

SI.4.3.16. Tokamak-uredaj za kontrollsanje fuzije

Na tOj temperaturi elektroni vise nisu vezani uz jezgro, vee cine smjesu koja se zove plazma. Nijedna posuda ne moze izdriati tu temperaturu pa se plazma zadrzava u ogranicenom prostoru pomocu jakog magnetskog polja u tzv. magnetskoj boci. Cestice se krecu po spiralnim putanjima, lijevo-desno, pod djelovanjem Lorentzove sile.

Ovo su samo prva istraiivanja. Energeticari predvidaju da ce raspoloiive energetske zalihe na bazi fosilnih goriva (nafta, ugalj ... ) biti nedovoljne vee 2020. godine. Jedina realna sansa da se osiguraju potrebne kolicine energije je razvoj fuzione tehnologije. Stoga su sve razvijene zemlje svijeta ukljucene u projekat pod imenom ITER. Planira se do 2008. godine izgradnja reaktora na bazi fuzije, snage od 500 MW. Medutim, on jos uvijek ne bi bio komercijalan jer bi mu korisna snaga bilo svega 40 MW.

Pltanja i zadaci: 1. Objasni alfa-raspad i beta raspad.

2. Sia su gama-zraci j kako nastaju?

3, Sta je aktivnost radioaktivnog elementa? Kojim jedinicama se mjer!?

4. Objasni vrijeme poluraspada.

5. Sta je nuklearna fisija, a sta nuklearna fuzija?

6. Nekom se radioaktivnom izotopu za 8 dana aktivnost smanji 2 puta. Za koliko dana ce mu aktivnost biti smanjena 8 puta? (R: 32 dana)

, 7. Dopunl ovu reakciju alfa-raspada: ~B Ra 226 ~? Koristi tablieu Periodnog sistema.

8. Dopuni ovu reakciju beta-raspada: ~2Pb2W~? ? Pri emisiji beta-cestiea neutron prelazi u proton.

9. Odredi nepoznate c8sHee u navedenim nuklearnim reakeijama: a) 2u4+J:lAlz1-'+onl +? b)

iH2+IH2--42He3+? (R: a) lSPO, b) "nl

10. Odredi energetski ekvivalent mase od 1 g. Uporedi tu energiju sa energijom koja se oslobodi pri sagorijevanju jedne tone uglja i koja iznosi 13 GJ. (R: E -= mel, E == 9·1013J, preko 6000 puta veta energija).

11. Vrijeme poluraspada nekog izotopa iznosi 2 dana, a brej radioaktivnih atoma je 6.4-1018• Ko!ika je

aklivnost izotopa? (R: A"" 2,56.1013 Bq = 25,6 TBq)

12. Aktivnos1 radioaktivnog elementa je 18 GBq, a vrijeme poluraspada 3 godine. Odredi: a) konstantu raspada, b) broj prisutnih radioaktivnih aloma, (R: a) /,,=7,32,10,9 s-\ b) N=2,46.1Oj~).

13. Pri reakciji nuklearne fuzlje izotopa vodika u helij-4, defekt mase je 0,0188 u. Ko!ika je oslobodena energija u dzulima i elektronvoltima? (R: E=2,8·1O·12 J = 17,6 MeV

181

Vazniji iskazi i formule Jezgro atoma je sastavljena od pozitivno naelektrisanih protona

j neutralnih neutrona, koji se zajednicki zovu nukJeoni.

Ukupan broj protona (Z) i neutrona (N) naziva se maseni brei (A).

lzotopi su jezgra sa istim brojem protona, a razlicitim brojem neutrona.

Radioaktivno jezgro se spontano raspada uz emisiju radioaktlvnog zracenja. Vrijeme poluraspada T je vrlJeme za koje se raspadne polovina jezgara u radioaldivnom uzorku.

Alfs-eestice su jezgra atoma helija~4.

Beta-cestice su brzi elektroni. Nastaju pretvaranjem neutrona u proton (u radioaldivnom jezgru).

Gama-zraci su elektromagnetskl talas! vellke energije ! njih emituju pobudena jezgra.

Aktivnost oekog uzorka je brzina kojom se raspada radioaktlvni uzorak. Jedinica za aktivnost je bekerel (8q).

Zakon radioaktivnog rsspada:

gdje je A· konstanta raspada.

Fisfja je cijepaoje teskog jezgra na dva laksa, uz oslobadanje energije.

U nuklearnom reaktoru energija oslobodena fisijom pretvara se u topiotu, koja se maze iskoristili za dobivanje elektricne energije.

Fuzlja je proces spajanja lahkih jezgara u teze jezgro, uz oslobadanje energije.

182

A=Z+N 4.4 Talasi i cestice

Talasi materije

Eksperimenti sa lotonima su pokazali da svjetlost pored talasne, ima i korpuskularnu prirodu. Stoga loton, pored talasne duzine ima i impuls

h P=I

Francuski lizicar Luis de Broglie (Luj de Bralj), 1924. godine, dolazi na ideju da i cestice (korpuskule) imaju talasna svojstva koja se magu okarakterisati talasnom duiinom A.

Saglasno gornjem izrazu za talasnu duzinu lotona, ). =.It., de Broglie p

pripisuje i cestici talasnu duiinu,

gdje je p = mv impuls cestice.

o ~

Ova talasna duzina se zove debroljevska lalasna duzlna. Masa u gornJoJ

81.4.4.1. Difrakciona slika: a) X~zraka, b) elektrona

relaciji je re/ativistieka masa, a v je brzina kretanja eestice.

Prema tome, kao lito svjet/ost ima svojstva i talasa i cestica, taka i svaka cestlca Ima I talasna svojstva. Kalema da fe materija dualistlcke prlrode, tj. talasno-korpuskulame. Svaki je elektromagnetski talas u ista vrijeme i snap cestica (fotona), a svakoj cestici pripada. odgovaraju6i talas. Talas i cestica su dva naCina na koji se oCituje materija. Dualizam cesticam

talas je osnovna osobina svijeta atoma.

Tri godine poslije, 1927., amenckl lizicari Davisson i Germer (Devison i Derrner), su eksperlmentalno potvrdili de Broglievu hipotezu. Oni su opazili interferenciju i dilrakciju elektrona na kristalima metala i tako pokazali da elektroni koji se kre6u imaju talasna svojstva.

Na stici 4.4.1. je' dilrakciona stika na kristalima . dobivena pom06u a) X-zraka (efektromagnetskih

183

talasa), b) elektronskog snopa. U oba slucaja rezultat se moze protumaciti intertereneijom talasa.

Elektronski mikroskop. Talasna svojstva elektrona danas se i prakticno koriste, na primjer, kod elektronskog mikroskopa. Ulogu sociva su preuzela

SI.4.4.2. Bakterije na vrhu i91e

elektricna i magnetska polja. Ona skre6u, fokusiraju, itd. elektronski snop. S obzirom da je debroljevska talasna duzina elektrona oko hiljadu puta manja od talasne duzine vidljive svjetlosti, to su i povecanja koja daje e/ektronski mikroskop nekoliko hiljada puta veta nego kod klasicnog mikroskopa.

Na sliei 4.4.2 je prikazan vrh igle sa bakterijama. Gornje dvije slike su dobivene pomoGu klasicnog mikroskopa. Donje dvije slike su dobivene porn06u elektronskog rnikroskopa.

Primjer 1. Za rad elektronskog mikroskopa utvrdeno je da je potrebna talasna duiina 1 nm. a) Kolika ie potrebna da bude odgovarajuca brzina elek1rona? b) Kolikom razlikom potencijaia treba ubrzati elektrone da bi imali navedenu ta!asnu duiinu? Potrebne podatke uzeti lz tablica.

Rjesenje. a) Brzinu elektrona maiema lzracunati lz de Broglieve reiaelje

6,626.10-34

Js . -728.\0' I ,v- , m s. 9,l·1O-3!kg .1.10-9 m

b) Kada S8 elektron ubrza razlikom potencijaia U, prirastaj njegove kineticke energije jednak je radu sile e!ektricnog polja,

Po1rebna razlika potencijala je

/)-

~-~, </ .... \

U"" mv~ 2,

U",1,51V

SI.4.4.3. Stojec'l talas elektrona u atamu

184

m,' --"'eU

2

9,1·1O-:ll kg· (7,28.10' m/s)2

2·1,6.1O-19 C

Za one koii iele vise znati Pitanje 1. Kako se pomoeu de BrogHeve relacije moze

objasniti prvi Bohrov postulat?

Odgovor. Ako je jezgro atoma obuhvaeeno materijalnim talasom, tada atom moze biti stabilan sarno u slucaju da elektron oko datog jezgra obrazuje stojeci talas.

Stojeei talas odgovara stacionamoj orbiti i moze biti obrazovan sarno aka je obim kruzne putanje jednak cjelobrojnom umnoseu talasne duzine (51. 4.4.3).

2m: :::::-nA

AkQ .~I.,I gornjj izraz uyrstimo . debroljevsku talasnu

duzinu'). :::; ~ , onda se ciobije izraz-mv

h mvr=n·-.

2n

To je izraz za prvi Bohrov kvantni uslov po kojem su stacioname orbite sarno one za kOje je moment kolicine kretanja jednak cjelobrojnom umnosku Planckove konstante.

Princip neodreaenosti Ideja 0 talasnoj prirodi cestica prerasla je u savremenu kvantnu teoriju, kOja

uspjesno objasnjava svojstva atoma. Temelj savrernene kvantne fizike je princip neodredenosti, koji je 1927. godine formulisao Heisenberg.

Prema Heisenbergu, nemoguce je istavremeno tacna paznavati i palozaj cestiee i njenu brzinu (odnosno kolicinu kretanja). Sto je tacnije poznato gdje se cestica nalazi, to se manje zna 0 brzini kojom se ona kre6e i obrnuto.

Proizvod neodredenosN poloiaja cestice.t0< i neodrooenosti njene kolicine kretanja lip mora bit! veei iii jednak Planckovoj konstanti.

gdje jap = my.

Ova relaeija se naziva relaeija neodredenosti. Ona odreduje graniee prirnjenljivosti klasicne mehanike i posljediea je talasnih svojstava mikrocestiea.

Za one koji zele vise znati. Pitanje 1. Kakva je razlika izmedu Bohrovog tumacenja modela atoma vodika i

kvantnomehanickog tumacenja?

Odgovor. Vee smo naglasHi da je ispravno tumacenje atoma sa vise elektrona dala tek talasna mehanika (iii kvantna mehanika).

Osnovna jednacina u talasnoj mehanici je Schrodingerova jednacina (Sredinger-1926. godine). Ona polazi od poznatih matematickih izraza za talasne procese i de 8roglieve relacije.

Izmedu Bohrovog mode!a atoma vodika i kvantnomehanickih rezultata postaji bUna rai:lika. Bohrov model predvida tacne vrijednosti za poluprecnike dozvoljenih orbita. Kvantna mehanika odreduje sarno vjerovatnoeu da se elektron nade u odredenom dijelu prostora. Na primjer, vjerovatn06a nalaienja elektrona u atomu vodika najveta je na rastojanju koje je jednaka prvom Bohrovom polupreeniku rl",O.053 nm. Prema Bohrovoj teariji elektton se maze naei sarno na rastojanju f), a na osnovu kvantno-mehanickog tumaeenja i na rastojanju r#j, ali sa manjom vjerovatnocom.

U okviru kvantne mehanike nema smisla govoriti 0 bilo kakvom klasicnom kretanju elektrona oko jezgra atoma, kao u Bohrovoj teoriji.

Pitanja i zadaci 1. Kako se lzracunava debroljevska talasna duzina cestice?

2. Navedi dokaze da cestlce imaju j talasnu prlrodu.

3. Navedi imena flzicara ko]! su najzas!uzenijf za razvoj savremeno kvantne fizike.

4. !zracunaj deoroljevsku talasnu duzinu elektrona ~ alomu vodika na drugoj -stacionarnoj orbit]. Potrebne podatke uzmi i1. tablica. '.{R:· v=}, 1.106in/s; A= 6,6.1 0-10 m)

185

5. lmpuls e!ektrona 1zn051 p :::: 9,1.10"24 kg m/s. Odredi: a) debroljevsku tala5nu duzinu elektrona, b) brzinu e!ektrona. (R: a) 7,27.10.11 m, b) 107 mls)

6. Eleklroni su ubrzani razlikom potencijala U::::9,1 V. Odredi: a) brzinu koju su 'dobiH elektroni, b) debroljevsku lalasnu duzinu elektrona. (R: a) v::::1,79.106m/s, b) 4,1.10.10 m)

Vainiji iskazi i formule Debroljevska taJasna duzina cestica je,

gdje je m~masa cestiee, v~brzlna cestlee, p::::mv~kolicina kretanja cestice,

Materija Ie dualisticke prirode. Svaki elektromagnetski talas je u Isto vrijeme i snop (iestiea, a svakoj cestiei pripada odgovarajuci talas,

Princip neodredenosti. Proizvod neodredenosti polozaja cestice /'lX i neodredenosti njene kolicine kretanja ~ mora bili veei iii jednak Planckovoj konstanti.

186

b )..=

mv

h t.x·t.p ,,-

2"

I

I

4.5 Elementarne cestice

Elementarnim cesticama se nazivaju cestice kojima se ne maze priplsati unutrasnja struktura. Oakle, to su cestice koje se ne sastoje od jos prostijih cestica.

Sve do pocetka 20. stoljeea i za atom se smatralo da je elementarna cestiea. Medutim eksperirnentalnci je utvrdeno da se ni veGina danas posrnatranih elementarnih cestiea ne ponasa "elementarno". Zato pojam elernentarnosti treba shvatiti uslovno.

Tridesetih godina 20. stoljeca smatralo se da postoje tri vrse elernentarnih cestiea: elektron, proton i neutron. Sve tvari (supstanee), i gotovo sve pojave koje smo susreli, mogle su se objasniti postojanjern i medudjelovanjern tih triju cestiea. Medutim, 1932. godine je doslo do otkrica pozilrona, cestiee iste mase i naelektrisanja kao elektron, samo suprotnog znaka. Takode u kosmickim zracima, 1938. godine je otkriven tzv. fl-mezon (mion). Njegova rnasa je bila oko 207 puta veea od mase elektrona, a 1947. godine je otkrivena cestiea pion koja ima masu aka 270 puta vetu ad mase elektrona. Dodamo Ii tu cestiee neutrino j

antineutrino, koje su teoretski predvidene 1931. godine, a eksperimentalno opazene 1956. godine, nabrojali smo sve osnovne cestiee koje su bile poznate krajem prve polovine 20. stoljeea.

Razdoblje nakon 1950. godine bilo je obiljezeno snaznim razvojem eksperimentalne i teorijske fizike cestiea. Za kratko vrijeme je otkriveno niz novih cesliea. Neke od njih su fizicari i teorijski predvidjeli, a zatim eksperimentalno potvrdili njihovo postoJanje. Neke su pronadene u kosrnickom zracenju, ali vecina ih je proizvedena u sudaru snopova cesliea visokih energija.

Za ubrzavanje naelektrisanih cestica koriste se uredaji koji S8 zove akceJatorl.

SI. 4,5.1. Evropski centar za nuklearna istrazivanja (CER~)

U Zenevi, na granici izmedu SVicarske i Francuske, nalazi se evropski centar za nuklearna istrazivanja (CERN). U velikom kompleksu linearnih i kruznih akcelatora istrazuju se procesi medu cestiearna (sl. 4.5.1). Obim kruznog tunela iznosi 27 km. U protonskom supersinhrotonu (SPS) protoni se ubrzavaju do energije od 100 GeV, pri cemu dostizu brzinu blisku brzini svjetlosti.

Broj cestica

do sada otkrivneih iznosr preko 100.

187

Postavlja se pitanje: jesu Ii te ceslice zaista elementarne iii se mogu i dalje dijelitr? Ogledi pokazuju da je sarno nekoliko cestiea u pravom smislu elementarno. Medu njima 1e i elektron. Na primjer, proton je radioaktivan sa vremenom poluraspada od 10 9S. To je vrijeme duze i od starosti svemira. Zato smo u svim nasim razmatranjima smatrali da je proton stabilna cestiea. Siobodni neutroni imaju vrijeme poluraspada oko 11 minuta. Ono je za ostale cestiee jos krace.

Klasifikacija cestica. Castiea sa mogu razvfstati na nekoliko nacina, prj cemu se uzima u obzir, njihova masa, naelektrisanje, magnetska svojstva (spin), Ie na koji nacin djeluju sa drugim Cesticama.

U prvom redu cestlee sa dijale oa bozone i fermione. Fermion; su castiee koje imaju polucijeli spin i za njih vrijedi Paulijev princ\p. Na prlmjer, to su elektron. proton i neutron. Bozoni su castlee koje imaju cije/i spin. Na primjer, toton lma spin jednak jadan. Za Ie castlee ne vail Pau!ljev princip.

Druga podjala svrstava castiee u tri grupe. Prvu grupu cine kvanti polja. Kvanti polia su noslod medudjelovanja. Prilikom medudjelovanja dviju CasHea one medusobno razmjenjuju jedan kvant medudjelovanja. Ovu grupu Cine fotoni i tzv. intermedijarni bozoni. Fotoni su nosioe! elelctromagnetskog medudjelovanja, a intermedijarni bazoni su nosiod slabog medudjelovanja (tabeia 1).

Masa Naboj Vrijeme Princip Cestica Oznaka poluraspada m, e

T1ds iskljucenja

foton y 0 0

Kvanti W, No polja lntermedj· 157700 ±1 (bozoni)

jarni bozon! t' 178300 0

elektron 0 1 -1 ~

mion

"' 206,8 -1 1,5.10-$

Lepton! Da

elektronski <0,000033 0 ~ (fermion]) neutrino

v,

mionski <0,53 0 ~

neutrino v,

proton p 1836,15 +1 >1039 'c da .~ n (fermioni) co neutron 1836.68 0 615,9

Hadron! n' 273,1 ±1 1,8·10'8

'c pioni no 0 n' 264,1 0 5,8.10-17 N (bozoni) •

'" kaoni K' 966,0 ±1 8,6.10'9

Tabela 1, Klasifikaeija cestiea

Orugu grupu cine lepton! u koju spadaju e!ektroni, elektronski neutrino j jos dvije vrste neutrina, te mion i taon. Svi leptoni su fermioni.

TreGu grupu eiRe hadronl (teske cestiee). OnEfse dijele na mezone koji su bozoni i barione ~oji su • Termioni. Barionlma pripadaju proton i neutron. Hadron! uzajamno djelujO Jakim sHama, a nosiod tog

medudjelovanja su pioni.

188

Cestice i anticestice

Engleski fiziear Dirac (Dirak) je 1928. godine teorijski predvidio postojanje pozitrona. To je anticestica elektronu, za koju sma vee rekli da ima istu masu i naeletrisanje kao eiektron, samo suprotnog znaka. Celiri godine kasnije Anderson, 1932. godine, je otkrio pozitron, proucavajuci kosmieko zracenje.

Svaka cestiea Ima svoju antlcestlea. Tako je 1955. godine eksperimentalno dobiven antiproton, cestica iste mase i naelektrisanja kao proton, sarno suprotnog zraka. Godine 1956. dobiven je i antineutron. On se razlikuje od neutrona po znaku sopstvenog magnetskog momenta i tzv, barionskog broja.

Sudarom eestiee i njene anticestiee dolazi do njihove anihilacije (ponistavanja). Na sliei 4.5.2. je prikazana anihilacija para pozitron-elektron. Pri tome nastaje foton (najcesce dva fotona) Energija eestiee i anticestiee pretvorila se u energiju zracenja,

Na sliei 4.5.3. je prikazan proces obrazovanja para pozitron-elektron. U blizini jezgra atoma (u blizini polja naelektrisane cestiee) foton dovoljno velike energije moze se pretvoriti u par cestiea pozitron-elektron.

2~O:D:.n ... ~.,.;/,/ e 'VV~:Y.~ +

' .. '" e

SI. 4,5.3. Stvaranja para pozitron-elektron

SI. 4.5,2. Anihilaeija para pozitron~elektron

U oba slucaju moraju biti ocuvani zakoni odrzanja, odnosno mora biti zadovoljena Einsteinova relacija 0

ekvivalentnosti mase i energije, E=mc2

,

!nace, u fiziei elementarnih cestica, moraju biti ocuvani; energija, elektricni naboj, kolieina kretanja, moment kolleine kretanja, a i neke druge velicine. Jedna od takvih velicina je i broj bariona, pa pri bilo kojo] reakei]i u kojoj sudjeluju protoni i neutroni njihov brai mora osiati ocuvan. Zakoni ocuvanja su odraz simetrija koje postoje u prirodi, gdje pojam simetrije poprima mnogo siri smisao od geometrljske simetrije.

Prema tome, anticestice su fizikalna realnost, ravnopravne cestieama. Na primjer, pozitron i antiproton mogu graditi anlivodik, u mnogocemu slican vodiku. Moguce je zamisliti i slozenije oblike antimetrije. Ali pri susretu antimaterije i materije doslo bi do njihove anihilaeijel Zasto u nasem kosmosu dominiraju cestice i postaju Ii negdje anti~svemir, pitanja su bez jasnog odgovora.

Kvarkovi. Ook se leptoni (elektron, neutrino,.,,) mogu sma-trati elementarnim cesticama u pravom smislu rijeci, hadroni (proton, neutron, .. ,) su sastavljeni od manjih dijelova. Tu teoriju je predlozio Gell-Mann, 1961. godine, smatrajuci da se hadroni sasloje od jos manjih cestiea-kvarkova. On je uveo tri vrste kvarkova i uspio k!asificirati ve!iki broj cestica kao razlicite kombinacije kvarkova. Danas se smatra da postoji sest vrsta kvarkova (oznake, u,d,s,c,b,t). Na primjer, proton je kombinaeija u u d, a neutron d d u. Svaki kvark ima i svoj antikvark.

. . .

189

Naelektrisanje kvarka je + 213 e i - 113 e. lako su u pocetku bill uvedeni samo kao pogodne matematicke tvorevine, rezultati nekih eksperimentisanja ukazuju na mogucnost da kvarkovi zaista postoje.

Osnovna medudjelovanja u prirodi

U prirodi postoje cetiri osnovne vrste medudjelovanja: gravitaciono meaudjelovanje, elektromagnetsko meaudjelovanje, slabo nuklearno meaudjelovanje i jako nuklearno meaudjelovanje.

Znacenje osnovnih medudjelovanja dolazi do punog izrazaja tek proucavanjem elementarnih cestica.

Gravitaciono medudielovanie se pojavljuje izmedu bilo koja dva tijela. Ono je privlacno a avisi 0 masama tljela i njihovaj medusobnoj udaljenosti. Domet gravitacionog medudjelovanja je beskonacan. U odnosu na druga medudjelovanja one je najslabije. Smatra se da je kvant gravitacionog medudjelovanja graviton, ali jos nlj8 otkriven.

Elektromagnetsko medudjelovanje se javlja izmedu tijela koja imaju naelektrisanje. To medudjelovanje, na primjer, drzi na okupu elektrone j jezgro u atomu. Ono je uzrok molekularnim i medumolekularnim medudjelovanjem. Teoretski, domet elektromagnetskog medudjelovanja je beskonacan. Prenosnik elektromagnetskog medudjelovanja je foton.

Jaka nuklearna

QeD

Elektroslaba:

Elektromagnetna

Siaba nuklearna

Gravitacijska

Tabela 2. Osnovna medudjelovanja u prirodi

~ (pion)

gluon

foton

W±, ZO bozoni

graviton (?)

(2·10"15 m)

beskonacan

beskonacan :::o10·18 m

beskonacan

Siabo nuklearno medudjelovanje je uvedeno kao objasnjenje beta-raspada, pri pretvaranju neutron a u proton i obrnuto. Tek 1983. godine je otkriveno da su prenosioei slabog medudjeiovanja, tzv. intermedijarni bozoni. To su cestiee velike mase i imaju cjelobrojni spin.

Ja.ko nuklearno .!l'edudjelovanle drzi na okupu protone i neutrone u iezgru . atoma: Jake nuklearne sile su jace od svih ostalih medudjelovanja. Dometjakog

190

medudjelovanja je oko 10.15 m sto je pribliino jednako velie;ni jezgra. Prenosnik jakog medudjelovanja medu nukleonima je cestiea nazvana pion (pi-mezon). On je otkriven 1947. godine, a teoretski je predviden jos 1935. godine.

Napomena. Prama teoriji kvantne kromodlnamike, oeD, odnosno uvodenjem kvarkova, pokazalo se da su nosioci jakog medudjelovanja tzv. gluonl ("glue" eng!. Ijepilo).

Ujedinjenje svlh sUa? U savremenim istrazivanjima velika paznja S8

posvecuje osnovnim medudjelovanjima izmedu castiea. Danasnji eksperimenti i teorijska razmatranja usmjereni su prama odgovoru na pitanje: postoji Ii veza izmeau eetir; osnovna medudjelovanja?

Veliki korak u tom smjeru ucinili sU S. Weinberg i A. Salam, 1967. godine. Oni su dali teoriju koja ujedinjuje elektromagnetsko i slabo meaudjelovanje u jedno, elektroslabo medudjelovanje. Krajnji cilj. kojem teze danasnja ispitivanja, jeste ujedinjenje svih sila u prirodi, otkrivanje dokaza da su sva cetiri medudjelovanja uzajamno povezana j da su ana sarno razlicite posljedice jedne opee sile u prirodi.

Primjer 1. U blizini jezgra atoma y-foton se moze pretvoriti u par pozitron-elek1ron. Kolika mora biti minimalna energija tog fotona da bi doslo do tog procesa (pogledaj sliku 4.5.3)? Energiju izrazi u dzulima (J) i elektronvoltima (eV). SI. 4.5.4. Abdus Salam

Rjesenje. Za pomenutu reakciju moraju biti zadovoljeni zakoni odri:anja. Masa pozitrona i elektrona su jednake, ta je

Energija nas!alog fatona je,

Pitanja i zadaci:

2mc2 = hf

hf ~ 2·9,1, 10-3 kg . (3·lOsm!s)2 '" 1,638 .10-13 J

hf= 1,638·1O-13

J _1,02·106 eV

16.10-19 2.. . ,V hf "" 1,02 MeV

1. Za koje se cestiee sa sigurnoscu maze tvrditi da su zaista elementarne? 2. Po cemu sa razlikuju fermioni i bozoni? 3. Kaja su osnovna medudjelovanja u prirodi? 4.15oje se cestiee mogu ubrzavatl u akceleratorima? 5. Sta su to kvarkovi i koja su njihova svojstva? Koje su cestice sastavljene ad kvarkova? 6. lzracunaj talasnu duzinu gama·fotona, u primjeru 1: (R:1 ,2 pm)

Vazniji iskazi i formule Elementarne cestlee su cestice koje se ne sastoje

od jos prostijih cestiea.

Svaka cestiea Ima svoju anticesticu. Antices1ica elektrona je pozitron, protonu, antiproton, ltd.

U prlrodl postoje cetiri vrste medudjelovanja: gravltaclol)o,- elektromagnetsko,.slabo nuklearno i jako nu~learno .

191

5. Svemir

Sadriaj svemira

Svemir iii Vasiona je prostor u kojem je smjestena ejelokupna materija u svim oblieima svog postojanja.

U Vasioni se nalaze supstance i U obliku gusto zagrijane plazme (plazma-gas u joniziraju6em obliku). To su zvijezde. Sunce je najblila zvijezda Zemlji. udaljena 149.5 miliona kilometara.

Zvijezde se nalaze na vrlo velikim rastojanjima jedna od druge. Za mjerenje kosmiekih udaljenosti koristi se svjetlosna godina. To je udaljenost koju svjellost prede za godinu dana. Iznosi 9,46 biliona kilometara. Najblila zvijezda nasem Suneu je Proxima Centauri. udaljena 4.3 svjetlosne godine. Raketa koja bi se kretala brzinom 10 kmls dosla bi na tu zvijezdu za 130 000 godina. Malo je zvijezda koje su nam blile od 100 svjetlosnih godina.

Staros1 i duzinu vijeka zvijezda moguce je odrediti proucavanjem njihovlh spektara. Nase Sunes je nastalo otprilike prije 5 milijardi godina. Ono predstavlja prosjeenu zvijezdu. pa zbog toga sto ga najbolje poznajemo, svojstva ostalih zvijezda uporedujemo sa svojstvima Sunca.

Na sliei 5.1. prikazan je teleskop Hubble (Habl) koji je lansiran 1990. godine u orbitu oko Zemlje i daje slike koje su . znatno kvalitetnije od onih koje su dobivane na Zemlji, jer nema smetnji koje dolaze od atmosfere.

lako su zvijezde veoma udaljene jedna od druge ipak su, zbog gravitaeionog privlaeenja, grupisane u skupove zvane galaksije. Nase Sunee je samo jedna od milijardi zvijezda koje sacinjavaju nas-u galaksiju j koja se zove Mlijecni put. Sa jednog kraja na drugi kraj nase galaksije svjetlost putuje sto hiljada svjetlosnih godina. Nasa galaksija je samo jedna od milijardi galaksija.

... ~"!'-' 91. 5.1. Svemirski teleskop

svemirsku orbitu 1990. izvor je dragocjenih fot09raf1ja svemira.

Slicno kao sto zvijezde formiraju zvjezdana jata, tako i galaksije formiraju galakticka jala, koja sadrle do hiljadu galaksija: _

192

I

I 1

I

I ':1 ":J

ii

Sl.S.2.Nasa galaksija-Mljecni put. Bocni pogled (dolje) i pogled Nodozgo" (gore)

Postanak svemira

Najdalja poznata galaksija udaljena je od nas vise milijardi svjeUosnih godina. Mi, kada je proucavamo, ustvari gledamo u njenu proslost, tj. onakvu kakva je bila prije vise milijardi godina. Mnoge zvijezde koje danas g!edamo mozda vise i ne postoje.

Najudaljeniji svemirski objekti su kvazari i smatra se da su udaljeni oko 15 milijardi svjeUosnih godina, onoliko koliko je otprilike i star svemir.

Podatke 0 svemiru dablvamo na osnovu analize svjetlosti, odnosno elektromagnetnog zracenja koje dolazi iz svemira.

Nase moderne predstave a svemiru poticu ad 1929. godine kada je amerieki astronom Hubble (Habl) ustanovio da se svemir siri, tj. da se daleke galaksije u svemiru uzajamno udaljavaju. Toznaci da su u daJekoj' proslost! galaksije i sva materija u svemiru bili mnogo bJize, pa mozemo zamisliti i rano razdoblje svemira kada se sastojao od mjesavine tvari i zracenja u vrlo malom prostoru (prakticno u jednoj tacki) beskonacno velike temperature beskonacno velike gustine (singularitet).

Kozmoloska teorija koja je u skladu sa eksperimentima. poznata je pod imenom teorija velikog praska. Prema loj teoriji svemir je naslao iz jedne taeke beskonacno velike gustine i

SI. 5.3. Edwin Powel Hubble (1889-1953)

temperature, prije vise od 15 iii 20 milljardi godina. Tada se dogodio veliki prasak (eng!. big bang), a ime je dobio od americkog astrofizicara Georga Gammova.

Nakon toga slijedi hladenje i brzo sirenje svemira. Svemir se i danas sirL Da Ii 6e se stalno siriti iii 6e d06i do zaustavljanja sirenja usljed gravitaeije, a zatim skupljanja (gravitaeioni kolaps) zavisi od ejelokupne mase svemira. To 6e se znati kada se odredi stvarna gustina svemlra.

193

Kako su postale zvijezde? Poslije nekoliko minuta od velikog praska svemir se sastojao od guste mjesavine zraeenja eiektrona, protona, neutrona, te jezgara vodika i helija. Otprilike milion Godina poslije, kada se temperatura smanjila ispod 3000 K svemir je postao "providan" za zracenje. To je granica do koje nas opticki i radio teleskopi mogu vratiti u proiilost. Od tada su se, zbog gravitacije, pocela javljati znatnija zgusnjavanja tvari. Iz zgusnjenja su se razvile zvijezde.

Srediiite takvog zguiinjenja se zove protozvijezda. U trenutku kada u sredini protozvijezde pocnu reakcije nuklearne fuzije kalemo da je "zvijezda rodena". Pri tome vodik

prelazi u helij. Iz reakcija nuklearne fuzije zvijezde dobijaju energiju koju zrace.

Naiie Sunce i Suncev planetarni sistem nastali su prije 5 milijardi godina. Smatra S8 da ce Sunce zraciti energiju bar jos toliko. VeGe zvijezde zrace na hiljadu puta jace i mnogo brle utrose zalihe nuklearnog goriva.

Kakva je sudbina zvijezda? Zvijezde koje nisu veae ad naseg Sunca mimo doeekuju "starost". Kada potrosi svo gorivo (vodik), zvijezda se hladi i usljed gravitacije pocinje S8 urusavait sarna u sebe. To urusavanje dovodi do nove nuklearne reakcije, pretvaranja helija u ugljik, te zvijezda potinje sjati crvenkastim sjajem (crveni div). Kada i say helij izgori, onda se zvijezda skupi i pretvori u bijelog patuljka koji se hladi i na kraju pretvara u crnog patuljka. Takva sudbina ocekuje j nase Sunce.

Zvijezde cija je masa veGa ad naseg Sunca imaju drugaciju evoluciju. Kada izgovori say helij proces se prekida i za nekoliko sekundi zvijezda se urusi sarna u sebe uz snaznu eksploziju. Ta pojava se naziva supernova. Poslije relativno kratkog vremena takve zvijezde sa vise ne vide na nebu.

Prvu takvu eksploziju su zabiljezili kineski astronom; 1054. godine i javlja sa u prosjeku svakih nekoliko stotina godina. Posljednja eksplozija je registrovana 1987. godine. Zvijezda je nekoliko mjeseci zraeila kao 200 milijardi 8unca, a zatim se ugasila.

Eksplozijom supernove nastaju zvijezde . druge generacije. 8matra se da je i nase Sunce Stephen Hawkmg (1942.)

nastalo eksplozijom jedne supernove, prije 5 milijardi godina.

Poslije eksplozije, jezgro supernove se urusava u tijelio precnika 10 do 20 km koje nazivamo pulsar iii neutronska zvijezda.

194

!I 'I

. ··.· .. ···1 ~i'

Najmasivnije zvijezde se urusavaju tako da se "drobe" i sami neutroni i tako nastaju crne rupe. To je prostor gdje postoji samo gravitacija i iz kojeg cak ni sYjetlost ne moze iza6i.

Kakva je sudbina svemira? Danas opaiamo da se svemir ski. Medutim, mOle se dogoditi i da se svemir, nakon faze iiirenja, poene i skupijati. Odgovor na to pitanje zavisi od cjelokupne mase svemira. Ako je srednja gustina manja od tzv. kriticne gustine svemira (Pk = 10-26 kg/m'), onda 6e se svemir stalno sirit!. U tom slucaju kazemo da je svemir otvoren.

Ako je srednja gustina veca od kriticne, onda 6e u jednom trenutku d06i do prestanka sirenja, te 6e se nakon toga svemir poceti skupijati.

Proracuni provedeni na osnovu zra6enja pokazuju da je srednja. gustina svemira aka deset puta manja ad kriticne gustine t sto znaci da 6e se svemlr stalno iiiriti.

Medutim, mnogi astrofizicari ipak vjeruju da se svemir ne6e vjecno siriti, ali da treba rijesiti problem "nedostajuce mase". Jedna ad pretpostavki je da postoji mogu6nost da neutrini imaju tu masu i da profimaju citav svemir. Neki smatraju da S8 cak 90% mase svemira skriva u tzv. tamnoj materiji (tvari).

Neutrino nastaje konverzijom protana u neutron. Nema naboja, amasa tzv. elektronskog neutrina je znatno manja od mase elektrona.

Prvobitno je ukupna masa svemira bila proracunata prema ukupnoj kolicini svjetiosti koja dolazi iz galaksija. Medutim, kasnije se dosl;> do zakljucka da postoji i neka druga vrsta materije u svemiru, a koja s~ ne ~?ze otkntl telesko~on:. ~a materija je nazvana tamna materija. Ona se moze otkrltl samo preko gravltaclonlh efekata. Neulrini cine znacajan dio ukupne lamne materije.

Pitanje 1. Kako g!asi Hablovzakon?

Odgovor. Brzlna udaljavanja galaksija je proporcionalna njihovoj udaljenosti, d

IV=Hdl gdje je H " HubbJeova konstanta. Njena vrijednost nije precizno odredena, ali se obicno uzima da je H=16,9 km/s po jednom milionu svjetlosnih godina.

Jedna svjetlosna godina je put koji prede svjetlost za godinu dana, Ona Ima vrijednost lSG = 9,46.1012km. To znaei da se na svakih milion svjetlosnih godina udaljenostf, brzina uda/javanja gaJaksJja poveea za 16,9 kmls,

Primjer 1. Na osnovu Hubblova zakona lzracunati starost svemlra, Smatrati da je brzina udaljavanja galaksija bila stalna.

Rjesenje: Vrijeme sirenja svemira je t = dlv, a brzina sirenja, prema Hubblovu zakonu, je v = H d,

Starest svemira (Hubblovo vrijeme) je

t = 2.. "" 18 miHjardi godina H

Hubblovu konstantu smo izrazili u sekundama, odnosno u godinama, prema definicijl.

16,9km

16,9km

H- S _ s MSG 106,9,46·101~km

H",1,8.:.1O-!Rs-l

Oznaka MSG je mHion svjetlosnih godina,

Prava starost svemira je ustvari manja jer se galaksije usporavaju zbog gravitacionog privlaeenja.

195

Pitanje 2 Koja opazanja nas uputuju da je svemir nastao u velikom prasku?

Odgovor. Ova kljucna opaZanja koja nas upucuju da je svemir nastao u velikom prasku su: crvenl pomak i pozadinsko mikrotalasno zracenje.

Nase znanje a sirenju svemira se asniva na cinjenici da se kretanje nek.og nebeskog tijela maze zapaziti karisteci Dopplerov efekat (vid! poglavlje 0 akustici).

Aka se izvor sVjetlostl (zvljezda) krece duz pravca koj! spaja izvor svjetlosti i posmatraca, onda vail relacija (za v<c),

OA ,

Ao

gdje je: v • brzina izvora svjetlosti, c • brzina svjetlosti, /..0 • talasna duzina svjetlosti k.oju emituje izvor, M='A."Ao, pomak spektralnlh Hnlia, A. ~ talasna duzina koju registruje posmatrac.

Naucnici su 1964. godine otkrili zraeenje talasne duzine 7,3 em kOje dolazi iz svih smjerova ravnomjerno.

Prama Wienovom zakonu, to zraeenje odgovara temperaturi ad 2,7 K. Ova zracenje odgovara osobinama tzv. pozadlnskog zracenja koje je ostatak iz vremena ·vfu6eg" svemira, kada ie temperatura pala ispod 3000 K. Tada je svemir postao prozracan za fotone, odnosno dosl0 je do razdvajanja zracenja ad tvari (supstanee). Prj toj ternperaturi fotoni vise nisu mogU da jonizuju atome. Tokom vremena doslo ie do smanjenja energije tog zracenja, a danasnja prosjecna energija odgovara temperaturi ad 2,7 K. Ova otkrice takode predstavlja potvrdu teorije velikog praska.

Pitanja i zadaci 1. Koja je najbliza zvijezda nasem Suneu i koliko je udaljena?

2. Sta su ga!aksije, a sta galakticka jata?

3. Kada ie svemir posao "providan' za zracenje?

4. Kakva ie sudbina zvijezda eija je masa manja od mase Sunea?

5. Sta su erne rupe?

6. Staje to kriticna gustina svemira i sta ona odreduje?

7. Sta je svjetlosna godina i koliko ima kilometara? !zracunaj!

8. Eksplozija jedne supemove registrovana je 1987. godina. Ta zvijazda je ad nas udaljena 170 hiljada svjetlosnih godina. Kada se stvarno dogodila eksplozija? (R: Prije 170 hiljada godina)

Vazniji iskazi i formule Kozmo/asks teorija 0 postanku svemira je teorijB velikog prsska. Svemir je

nastao prije 15 mllijardi godina, jz jedne tacke beskonacno velike temperature i gustine.

Nase Sunce i Suncev planetarni sistern su nastali prije 5 milijardi godlna?

erne rupe su prostor gdje postoji sarno gravltacija, koje nista ne zrace i koje Z8robe i sarnu svjetlost.

Prema danasnjim proraeunima gustina svemira je manja od krltiene gustine, sto znaei da je svemir otvoren (stalno se sin). Medutim taj proracun nlje pouzdan.

196

6. Fizika kao osnov visokih tehnoiogija

Fizika se uvijek sa uVaZavanjem pominje u prakticnosti zivljenja. Prakticni ;livot na Zemlji ide pod ruku sa razvitkom prirodnih nauka, a posebno fizike. Otkrivanje prirodnih zakona nerninovno je vodUo njihovom prakticnom iskoristenju, bilo da se covjek prilagodava okolini, mijenja okolinu prema sebi, iii da obraduje sirovine posebnim tehnologijama sa zeljom da dobije upotrebne proizvode. Prakticno koristenje saznanja prirodnih nauka je tehnika. Ona je pretpostavka i posljedica prirodnih nauka. Pretpostavka je po tome jer prosirenje i produbljivanje saznanja cesto maze da se astvari sarno usavrsavanjem

51. 6.1. Ekran sa tecnim kristalom

sredstava za posmatranje (dalekozor, mikroskopi, rendgenske zrake, radioaktivne supstance, laserska tehnika i sl.).

Tehnika je posljedicfj otkrica iz fizike pO tome sto je tehnicko iskoristenje prirodnih sila moguce tek na osnovu iscrpnog poznavanja odgovarajuceg iskustvenog podrucja ("Ijudska ruka", robot, kibernetika uopce kao oponasanje prirode).

Medutim, to nije pravilo. U atomskoj tehnici, naprimjer, radi se 0 iskoristavanju prirodnih sila do kojih nema pristupa iz svijeta naseg prirodnog iskustva.

Industrijske revolucije su uglavnom zapoCinjale na saznanjima dobivenim iz otkrica u fizicL

Elektrotehnika je primjer dobro poznate primjene zakona nauke 0 elektricitetu i magnetizmu. Bez nje uapce ne mazema zarnisHti neposrednu okolinu i svakodnevni zivot

Okrutnost prirode i potreba opstanka je dovela do iskustvene potrebe covjeka da se ogleda u nju. Optimalno mali utrosak energije kroz oponasanje zivog svijeta doveo je do razvoja kibernetike.

Posmatraj pojavni svijet! Posmatraj prirodu! Analizirajl Mozes to ciniti u dokolici.

Potreba za materijalima visokih cvrstoca i tvrdoca kako naekstremno visokim tako i na ekstremno niskim temperaturama dala je tehnologiju keramickih materijala na saznanjima strukture supstance - atomistike. Najsavremenija otkrica

197

na podrucju superprovodnika u podrucju keramickih materijala daje osnovu za razvoj novih tehnologija. Tehnologiju dobivanja i koristenja energije, naprimjer.

Otkri6e tranzistora kao kombinacije poluprovodnika 1947. kljuc je za konstrukciju kompjutera. Otkrice lasara 1960. godine dalo je sasvim novo orude za obradu i analize materijala. Otkrice providnih elektricnih vodica 1978. godine znacajan su korak na putu do novih mnogo kvalitetnijih materijala. Poznavanje zakonitosti prelamanja svjetlosti i osobina novodobivenih materijala vedl ka novom nacinu komuniciranja optickim vlaknima.

Otkri6e superprovodljivosti na temperaturama iznad temperature tecnog azota, 79 K, omogu6ilo je novo gledanje na tehnologiju dobivanja i cuvanja energije. Isto tako otkri6e cijepanja jezgra fisija i fuzija uz kontroliranje nuklearne reakcije otvorio je put novih tehnologija, narocito na polju energetike.

SI.6.2.Primijenjena fizika: mobitell kompjuter

198

CD (compact disc) nezamisliva je bez primjene lasera

Sta je relativnosl? Kada driiS ruku. na usljanoj peci. onda su Ii minute kao sati. Kada sf sa dragom osobom , onda su ti sati kao minute.

Einstein

7. Specijalna teorija relativnosti (STR)

Uvod. Ova stolje6a, od t 687. godine do 1887. godine, mogu se nazvali doba klasicne fizike. Nairne, 1687. godine Newton je, U svorn djelu "Maternaticki prineipi prirodne filozofije", uspjesno objasnio sliku svemira. U osnovi njegove klasicne mehanike lezali su pojmovi apsolutnog prostora i vremena. Smatralo se da je vrijeme potpuno neovisno od prostora te da "... Ieee sarno po sebi, bez obzira na isla vanjsko ... "

Godine 1887. Hertz je eksperimentalno potvrdio Maxwelovu hipotezu 0

postojanju elektromagnetskih lalasa i tako pokazao slicnost ovog zracenja sa obicnom svjetloscu. Izgleda!o je da js ovo otkrice postavHo zavrsni kamen u naucnu gradevinu koja se izgradivala tokom prethodnih stolje6a.

Medutim, ve6 tih godina je uoeeno da la "gradevina pocinje da podrhtava" kada su 1881. godine americki naucnici Michelson (Majkelson) i Morley (Morli) izveli ogled sa brzinom svjetiosti. Ogled je pokazao da ipak postoji neka greska u "temelju ove zgrade". Tako su predstave 0 svijetu, kao cjelini, izmijenjene iz temelja. Doslo se do spoznaje da je klasicna mehanika primjenljiva samo na makroskopska lijela koja se kre6u malim brzinama u poredenju sa brzinom svjetiosti. Mehanika velikih brzina, tj. brzina uporedivih sa brzinom svjetlosti zasnovana je na Einsteinovoj (Ajnstajnovoj) teoriji relalivnosti (TR).

Teorija relativnosti se sastoji od dva dijela: specijalne teorije relativnosti (STR) koja je objavljena 1905. godine i opsle teorije relativnos!i (OTR) koja je objavljena 1916. godine

STR razmatra samo predmete iii sisteme koji se kreGu jedan prema drugom ravnomjerno pravolinijski (iii S8 uopste ne krecu). Takvi sistemi S8 zovu inercijalni sistemi. STR se temelji na eksperimentalno ustanovljenoj cinjeniei da je brzina svjetlosti u svim intercijalnim sistemima jednaka.

OTR razmatra predmete iii sisteme koji se jedan prema drugom kre6u ubrzano. Takvi sistemi S8 zovu ubrzani (neinercijalni) sistemi.

U svojoj teoriji relalivnosti Einstein je odbacio pojmove apsolutni prostor i vrijeme i tako napravio preokret ravan preokretu koji je napravio Kopernikov heliocentricni sistem sVijeta. Na mjesto neovisnog prostora i vremena TR je ponudila njihovo zajednistvo, odnosno cetvorodimenzionalno posmalranje svijeta.

199

Da bi lakse razumjeli osnove STR ponovit cemo neke pojmove iz mehanike koje ste utili u 1. razredu.

Ponav/janje osnova mehanike iz 1. razreda

Referentni sistem. Po definiciji, pod mehanickim kretanjem se podrazumijeva prornjena pOloiaja tljela U odnosu na neka drugo tijelo. Tijelo u odnosu oa koje S8 racuna kretanje zove se tijelo referenclje. U svakodnevnom zivotu kao ti]elo referencije sa uzima neka tacka na Zam!)! i posmatra kretanje U odnosu na Zemlju. Ako, na primjer, putnik sjedi u vagonu ko]1 se krece U odnosu na Zemlju, cnda mazama reci da se putnik i krece i ne kre6e. Aka se racuna kretanje u odnosu na Zemlju cnda sa putnik kre6e. Ako sa ratuna kretanje u odnosu na vagan, cnda sa putnik ns kre6e. U 10m smislu kazemo da je kretanje relatlvno.

y

liievo~desno

z SI.7.1. Koordinatni sistem

x

POIOZ8j nekog Iljela u prostoru maze biti odreden ako se za referentno tljelo veie koordinatni sistem (sl. 7.1). Za odredivanje poloiaja tijela potrebno je na6i tTi podatka, odnosno tff koordinate. To je dovoljnoi za mirno tijelo. Tijelu kOje se kTe6e treba odrediti i vrijeme kada je bilo u tom polozaju. To su ukupna cetiri podatka, odnosno cetiri koordi~ nate. U tom smislu govorimo 0 cetverodimenzionalnom prostoru.

Inercfjalnl i neinercijalni sisteml

Mehanika kojoj su osnove dall Newton i Gamel naziva se klasicna mehanika. Svojstvo tijela da zadrzi svoje stanje mirovanja iii ravnomjerno pravolinijskog kretanja Galliei je nazvao Inerciju (tromost). Miera za tromost tiiela je masa. Sto ti]elo ima vetu masu vise se opire prem]en! stania kretanja.

Ravnomjerno pravollnijsko kretanje, bez djelovanja drugih tijela, naziva se inercijalno kretanje.

Sistem referencije koji se kre6e ravnomjerno pravolinijski (iii miruje) naziva se inercijalni. sistem.

Svaki sistem referencije koji se kreGe ravnomjerno pravoHnijski u odnosu na inercijalni sistem takode je inercijaln1. Za svaki inercijalni sistem vazl zakon inerclje.

Sistem referencije koji se kreGe ubrzano u odnosu na inercijalnl slstem, naziva se ubrzani Hi neinercijalni sistem.

Gaillejev princip relativnosti glasi:

"Zakon! mehanike se jednako odv!jaju u svim inercljalnim slstemlmaA• Druglm rijecima,

nlkakvim ogledlma se ne moze, unutar inercijalnog sistema, ustanoviti da Ii on miruje ill se kre6e ravnomjerno pravolinijskL

Inercijalni sistem S8 naziva i Galilejev kooordinatni sistem. Neka se, na primjer, putnlk nalazi u vagonu koji S8 kreGe ravnomjerno pravolinijsk1. Ako su zatvoreni prozori, on ne moze nl na koji nacin ustanoviti da Ii se vagon kreGe iii mlruje. Kada pusti kuglicu ona pada vertikalno isto 1 kada bi vagon mirovao u odnosu na Zemiju. Kada bi se u vagonu nalazio bilijarski sto kugl1ce bi se kretale kao da se on nalazi negdje u kalani... .

Za stroziju matematitku analizu, inercijalni sistem vezan za Zemlju se obicno obHjezava sa S. Inercijalni sistem vezan za tijelo {npI .. vagon) koje S8 k.r~ce ravnornjerno pravolinijskl brzinom v, u odnosu na sistem S,.obicno se obiljezava sa S' (sl. 7.2). :-

200

GaJilejevo pravUo sabiranja brzina

Neka posmatrac S miruje na Zemlji, a vagon S' se kreGe ravnomjerno pravolinijskj brzinom v u odnosu na posmatraca S. Za posmatraca S i vagon S' kazemo da su inercijalni sistem1,

Neka se u vagonu S' kreGe lopta, kao na slici

S' 7.2., brzinom v' u odnosu na vagan. KoUka ie brzina lopte U odnosu posmatraca S7

Brzina lopte u odnosu na posmatraca S je

u =v+v'

SI.7.2.1nercijalni slstemi SiS' Taj uobicajeni izraz za sabiranje brzina u klasicnoj mehanici zove se Galilejevo pravUo sabiranja brzina. Ako je, na primjer brzina vagana

v = 10 mis, a brzina lopte u smjeru kretanja vagona 5 mis, onda je brzina lopte U odnosu na posmatraca S jednaka 15 mfs.

Sta je dovelo do pojave STR?

Jos mnogo godina prije preciznog mjerenja brzine svjelosti bilo je poznato da je za prostiranje talasa potrebna neka sredina. Za prenosenje zvuka do naseg uha potreban je vazduh, za prenosenje talasa na vodi potrebna je voda, itd.

Pocetkom 19. stoljeca ustanovljeno je da je svjetJost talasne prirode. Bilo je nezamislivo da se svjetlasni talasi, na primjer ad Sunca do Zemlje, prostiru kroz prazan prostor. Smatralo se da je svjetJosti potrebna neka sredina kroz koju se ona prostire. Ta sredina je nazvana eter i on bi trebao da ispunjava cijeli svemir..

Prema mehanickoj teoriji, svjetlost je sirenje talasa u eteru, kao sto je zvuk sirenja talasa u vazduhu. Eterom se svjetlosni talasi sire kanstantnom brzinom 300 000 kmls. U tom eteru se takode krecu planete, vagon, automobil, raketa ... Prema klasicnom pravilu sabiranja brzina svaki bi posmatrac u takvim sistemima mjerio razlicite brzine svjetlosti u odnosu na eter. Drugim rijecima, zamisljeni koordinatni sistem, koji bi bio vezan za eter, mogao bi posluziti kao apsolutni koordinatni sistem.

Godine 1881. Michelson je izveo ogled da bi ustanovio ovisnost brzine svjetlosti od kretanja Zemlje. Upotrijebili su uredaj koji se zove interferometar.

Nasu Zemlju mozemo uporediti sa vagonom koji se krece oko Sunca brzinom v=30 kmls. Kada se Zemlja priblizava Suncu, onda bi prema klasicnoj fizici njena brzina trebala biti c + v ~ 330 000 krnls. Kada se Zemlja udaljava od Sunca onda bi relativn", brzina trebala biti c-v ~ 270 000 krn/s. Cak i male promjene brzine, ad 1 km/s, izazvale bi promjenu interierencione slike u interferometru. Medutim,. ogled je pokazao da: nema nikakvepromjene interferencione slike sto znaci da je brzina

:....oZ NV

~ c-v

51:7.3. Sabiranje brzina prema . klasicnoj fizici

201

svjetlosti ista u svim smjerovima, bez obzira da Ii se izvor svjellosti, odnosno posmatrac, kre6e iii ne! c=const

Ogledi su ponavljani ali rezu!tat je uvijek bio isti. Koliko god -brzo "jurili" za svjet!osnim talasima, ani ad nas odmicu uvijek yistom ?~zinom: 3?O 000 ~rn(s. Neovisnost brzine svjetlosti ad brzine posmatraca protlvlia se sVlm klaslcnlm predstavama 0 kretanju. Michelsonovi ogledi .su wp,otresll t~melje klasi~.ne fizike. Mazema treati koliko god hoeemo za sVJetioscu, ona ce ad nas uV!Jek jednako brzo odmieati! Ljudski um se protiv toga moze buniti, ali. je to cinjenica.Svjet!osti pripada osoblna koja povlaci za scbom duboke promJene u shvatanju prostora i vremena. Brzina svjetlosti predstavlja granieu koju nijedno tijelo ne moze preskoeitL

Nastale su zuene polemike. Da bi objasnili rezultate ogleda naueniei su iznosili razne hipoteze. Nauenik Lorentz je postavio hipotezu da se sva tijela skracuju u praveu kretanja za laktor.

~l- ;: .

Vrijednost tog faktora je upravo toUka da se izgubi ocekivana razlika u vremenu. Na taj naein bi se objasnio ogled.

To skracenje duzine tijela u praveu kretanja naziva se Lorentzova kontrakcija. Na toj osnovi date $U cuvene transformacije koje se zovu Lorentzove transformacije.

Medutim, ta hipoteza je samo lormalno objasnila negativan rezultat Miehelsonovog ogleda. Lorentz se i dalje pridrzavao stava 0 postojanju etera, ali su njegovi radovi bili podloga za put ka STR.

Postulati specijalne teorije relativnosti (STR)

Miehelsonov ogled je objasnio tek Einstein, 1905. godine.On polazi od eksperimentalne einjenice da nema vete brzine od brzine svjetlosti i na toj osnovi postavlja Specijalnu leoriju relativnosti (STR). Ona se odnosi na inercijalne sisteme, odnosno sisteme koji se kretu ravnomjerno pravolinijski (Ii miruju). U svojoj teoriji odbaeuje pojam etera.

STR se temelji na dva postulata.

1) U svim inereijalnim sistemima vaze isti fizicki zakoni.

2) Brzina svjetlosli u svim inercijalnim sistemima je jednaka i neovisna od kretanja sistema.

Prvi postulat je ustvari prosirenje Galilejevog prineipa relativnosti sa mehanickih na sve fiz/eke z~kone. Zove_ se jos i Einstenov princip relativnos~L

202

Drugi postulat je eksperimentalno potvrden i izriee da svjetlost u vakuumu ima stalnu brzinu sirenja koja je potpuno neovisna od kretanja izvora svjetlosti u odnosu na posmatraca. Na tom postulatu se i temelji STR.

Naizgled, ta dva postulata su nespojiva! Da bi se ona objedinila bilo je potrebno mijenjati shvatanje prostora i vremena. STR odbaeuje pojmove: apsolutni prostor i apsolutno vrijeme. Ako su zadovoljena oba postulata, onda duzine tijela i vremenski intslVali moraju zavisiti od njihovog kretanja. Na mjesto nezavisnog prostora i vremena stupa njihovo zajednistvo, prostor - vrijeme, odnosno cetvoradimenzionaini prostar.

Posljedice STR

1) Istovremenost dogadaja

Prema STR, ako se svjetlost prostire konacnom brzinom, onda se na pojam istovremenosti dva dogadaja mora drugaeije gledatL

S SI.7.4.Svako referentno tijelo ima svoje posebno vrijeme

Neka se, na primjer, posmatrac S nalazi na peronu zeljeznicke stan ice (na Zemlji). Posmatrae S' sjedi u vagonu koji se krece stalnom brzinom v u odnosu na posmatraca S.

Neka se u jed nom trenutku istovremeno upale sijaHce na rasvjetnim stubovima A i B. Stubovi su pricvrsceni na Zemlju i jednako su udaljeni od posmatraca SiS' u trenutku paljenja. Da Ii ce ti dogadaji biti istovremeni za posmatraee SiS' koji su u tom trenutku bili u polozaju kao na sliei 7.4? Posmalrae S, koji miruje na peronu, vidjet ce da su se obje sijaliee istovremeno upalile. Posmatrae S' se kre6e prema sijalici B, a udaljava od sijaliee A Posto se svjetlost prostire konaenom brzinom, on ce prvo ugledati paljenje sijaliee B, koja mu je bliza,a zatim A

Dogadaji koji su istovremeni u adnosu na Zemlju (peron) nisu istovremeni i u odnosu na vagon koji se krece. Svako referentno tijelo ima svoje posebno vrijeme.

Treba naglasiti da bi u nasem zamisljenom ogledu dogadaj bio istovremen za oba posmatraca kada bi se svjetlost prostirala beskonacno velikom brzinom!

Prema STR, vrijeme je razlieito i za posmatraee koji miruju jedan u odnosu na drugog, ali kada se nalaze na veoma velikoj udaljenosti jedan od drugog. Razlog tome je, takode, sto se svjetlost prestlre konacnom brzinom. Na primjer, neka zvijezda je udaljena od nas 300 SG (svjetlosnih godina). Ako smo na Zemlji vidjeli eksploziju na toj zvijezdi 2005. godine, onda se eksplozija na toj zvijezdi dogodila prije 300 godina, Ij. 1705. godine. Svjetlosnim talasima je trebalo 300 godina da dodu sa te zvijezde do Zemlje.

203

2) Sabiranje brzina u STR

Galilejevo pravilo sabiranja brzina je u supratnosti sa principom konstantnosti brzine svjetlosti. Prema STR Galilejevo pravilo ne vaii u slueaju kada su brzine bliske brzini svjetlosti.

Na slici 7.5. vagon S! se krece stalnom brzinom v U odnosu na posmatraea S. U vagonu se nalazi izvor svjetlosti (sijalica). Prema Galilejevom pravilu, brzina svjetlosti, u smjeru kretanja vagona, U odnosu na posmatraea S je

u = c + v.

S S'

-tf----c /1'

SI. 7.5.Galilejevo pravilo sabiranja brzina u suprotnosti je sa stavom da je c=const.

v

Ta brzina je veca od brzine svjetlosti sto bi bilo u supratnosti sa stavom da je ona konstantna. Polazeti od postulata STR Einstein je izveo novu formulu za sabiranje brzina (vidi sUku 7.2.).

gdjeje:

v' +v U=--,-

1 + vv c'

v' - brzina tijeia u odnosu na vagon (sistem S'),' v - brzina vagona (sistema S') u odnosu na posmatraca S, u - brzina istog tijela u odnosu na posmatraca S, c - brzina svjetlosti.

To pravilo se zove Einsteinovo pravilo sabiranja brzina.

Primjer 1. Napisatl Einsteinovu formulu za sabiranje brzina, prama sllei 7.5. KoUka je brzina aka je: a) v ""cf2, b) v= c?

Rjesenje:

v'=c a) v = c/2, U""''? b)v=c,u=?

Poredenjem slika 7.2. 1 7.5., uOCavamo da je v'= c. Prema Einsteinovoj formuli, brzina svjetlosti u

odnosu na posmatraca S ie,

c+, u=--

1+ :~

204

a) Aka se vagon (sistem S') krece brzinom v=~ u odnosu na posmatraca S, onda bi, prema Gaii!eje·

yom pravUu, brzina svjetlosfl u odnosu na posmatrata bila u ""c+%, fj. veta ad brzine svjet!osfl c.

Prema Einsteinovom pravilu, brzina svjetlosti u odnosu na posmatraca S, na slici 7.5., je

C c+

u= C+V = __ 2_

1 + cv c~ C

Z 1 +-.-.!L

c'

u=c

b) Aka je v = c, anda bi prema Gaillejevom pravilu brzina svjetlosli u odnosu na posmatraca S bila u=2c. Prema Einsteinovom pravilu

c+c "=--=c

'"' 1+-c'

Svaki posmatrac uocava istu brzinu svjetlosti, bez obzira kako se kre6e izvor svjetlosli u odnosu na posmatraca.

3) Dilatacija vremena

Relativnost istovremenosti dogadaja daje nam za pravo da nas!utimo da j tok vremena ovisi od kretanja posmatraca,

Neka se dva dogadaja zbivaju na istom mjestu i neka su vremenski intervali izmedu ta dva dogadaja, mjerena satovima koji se nalaze na tom mjestu, oznacena

sa "'t. Na primjer, neka se dvije rakete nalaze jedna pored druge i neka njihovi satovi

pokazuju tacno 12 sati. Zamislimo da se u tom trenutku raketa S' poene da krete stalnom brzinom u odnosu na raketu S koja je ostala na Zemlji (sl. 7.6.)

Ako bi posmatrac u raketi S bio u mogutnosti da pogleda n a sat u raketi S' ustanovio bi da on ne pokazuje isto vrijeme kao njegov sat u raketi S. Prema satu u raketi koja se krete, izmeau dva ista dogaaaja proteklo je manje vremena. Sat u raketi S' kasni.

Vrijeme protice razlicitom brzinom za dva posmatraca koji se kre6u Jedan U odnosu na drugog prema formuli,

/!,t' = ,1t~1- v' . , .c

"'t~"'t' S S' I

SI.7.6, Pokretni satavi .idu sporije ad nepokretnih

205

gdje je: 6f' - vremenski interval koji posmatrac S vidi na casovniku S',

6 t - vremenski interval koji posmatrac S vidi na svom casovniku.

v - brzina rakete S' u odnosu na posmatraca S.

Sat u sistemu koji se krece, mjeren svjetlosnim signalima, ide sp<?rije. Taj ucinak se zove relativisticko usporenje vremena iii dilatacija vremena. Sto je relativna brzina veea to ce sat u raketi S' vise kasniti, bez obzira da Ii se raketa priblizava ill udaljava,

Takode, kada bi posmatrac u raketi 8' mjerio svoje vrijeme one bi bilo nepromijenjeno, a za njega bi sat u raketl S kasnio!

Relacija za dilataciju vremena provjerena je i eksperimentalno sa atomskim casovnicima, zatim mjerenjem srednjeg zivota brzih i usporenih mezona, itd,

Primjer 1. Neka se raketa S', na s!lei 7.6. kre6e brlinom v "'" 0,75 C. Vremenskl interval koji posmatrac u raketi S mjeri na svom satu iznosi 15 minuta. Ako su aba sata, prije pa!aska rakete S" pokazivala tacno 12 saH, koje vrijeme "vidi" posmatrac S u raketl - S'?

Rjesenje:

v=O,75C At- IS min I".t' ""?

41'=15min~1_(0,7:;el ""I5min.0,664

!:::.t'=lOmin

Sat u raketi S ce pokazivati 12.15, a u raketi S' 12.10. Vrijeme protice razlicitom brzinom za dva posmatraca koji sa jadan u odnosu na drugog relativno krecu. Vremenski intervali su mjereni svjetlosnim signalima, a razl09 sto oni nisu jednaki je taj. sto se svjetlost prostire konacnom brzinom.

Pitanje 1. Moze Ii se prekoraciti brzina.svjetlosti?

Iz formule Z8 di!ataclju vremena mozemo zakljuciti sljedece. Kada bi se tijelo kretalo brzinom svjeUasli, v=c, cnda bi vremenski interval At' bio jednak nu!i! Za brzine vets od brzine svjetlosti, v>c, dobili bismo imaginarne vrijednasti, sto znaCi da nema fizlckog smisla. Prema tome, u STR brzina svjetlostl Ima ulogu granicne brzine koju n!jedna tijelo ne moze prekoracitl, pa cak ni dostici.

Za brzine, kOje su mnoga manje ad brzine svjetlosti, v<c, debili bi klasicne reiacije, AI =At'. Takede, klasicne reiacije bi dobUi i kada bl brzina svjetlostl bila beskonacno velika!

Primjer 2. Astronaut se nalaz! u raketi kOja sa krete brzinom v = 0,8 C u odnosu na Zemlju. Nakan sto js proveo 30 god1na u raket1, vratio se na Zemlju. Koliko je vremena proteklo na Zem!ji?

RjeSenje

bt' "" 30 god. y=O.8c tlt::: ?

Za posmatraca na Zemlj! vremenski interval koji je protekao u raketi ja 30 godina. Vremenski interval kajHe protekao na Zemlj! je

206

M At= I / ""

~1-~

!:::.r =50 god

30 god

1_(0,8c/

"

4, Kontrakcija duzine

Rekli smo da se metrika prostara i vremena u svim sistemima uspostav!ja taka da mjere istu brzinu svjetlosti. Zbog toga su vremenski intervali razliciti za razli6ite pasmatrace.

Neka, na primjer, imama dvije rakete iste duzine L. Jedna ad njih miruje na Zemlji (8), a drugo se krete stalnom brzinom u odnosu na Zemlju (8'),

Ako bi posmatrac u raketi 8 bio u mogutnosti da izmjeri dUlinu rakete 8' (sl. 7.7), onda bi ona bila krata u pravu kretanja, prema formuli,

L'=L~l_V' c'

gdje je:L - duzina rakete u sistemu u kojem ona miruje, L' - duzina rakete u sistemu U odnosu na koji se ona krece, v - brzina rakete

Duzina rakete u kretanju manja je od duzine rakete koja miruje. Mjerena svjetlasnim signalima raketa u kretanju cini se skracena. sl

L L' U 8TR svaki posmatrac ima "vlastite satove i metre". Kada se sistem pokrene njegovi

SI.7.7.Aaketa S'je kraca u pravcu kretanja

metri nam se cine skraceni, a satovi' usporeni. Nikakve sHe nisu izazvale tu promjenu. Metrika prostora j vremena u svim sistemima se uspostav/ja tako da mjeri istu brzinu svjetlosti.

Primjer. Na slid 7.7. posmatrac u raketi S mjeri duzinu svoje rakete i ona (znosi L",,5 m. KoUka je duzina rakete S' ako se ona krete brzinom v = ell U odnosu na posmatraca S?

Rjesenje V"" c/2 [=5m L'=

L' =4.3m

Napomena: Aka bi posmatrac u raketl S' mjerio duzinu svoje rakete takode bi dobio da ana iznosi 5m jer se rakata ne krece u odnosu na sarnu sabe. Za raketu S bi dobio da duzina iznosl 4,3 m. Uvijek kada se jedan pasmatrac krece u odnosu na drugog, obojiei ce izg!edati da se ana druga raketa skratila u pravcu kretanja. Medulim, nijedan posmatrac nete zapaziti nikakvu promjenu u svojoj raketi. Duzina rakete u sistemu u kojem ona miruje je najveta i zove se sopstvena duzlna L

207 ,.-

5. Masa i energija u STR

Masa. Neka se posmatrac S nalazi u vagonu koji miruje na Zemlji. Posmatrajmo slobodan pad u vagonu S' koji se kreee ravnomjerno brzinom v u odnosu na Zemlju. Sila teze je ista kao da vagon miruje.

Kako nama, izvan pokretnog vagona, izgleda taj slobqdan pad? Relativisticko smanjenje duzine odnosi se sarno na duzine u pravcu kretanja, a okomite duzine u oba vagona ostaju iste.

MecJutim, u okomitom praveu, tj. praveu slobodnog pada nisu isti vremenski intervali. Na na8em satu taj vremenski interval je veei, te je stoga ubrzanje manje. Prema 2 Newtonovom zakonu F :::; rna, odnosno

F m=

a

smanjenje ubrzanja pri slobondom padu moze se tumaciti kao da je masa postala veea, prema relaeiji

gdje je: m' • masa tijela u kretanju m ~ masa tijela u mirovanju

m'

v w brzina kojom se tijelo krece

m

g ' 1--c'

Sta se tijelo brze krece masa mu je veGa, odnosno ista 8ila mu teze maze promijeniti brzinu.

Iz gornje relaeije slijedi da bi tijelu masa bila beskonacno velika kada bi se kretalo brzinom svjetlosti, V=C. Za postizanje taka velika brzine treba!o bi ulozltl beskonacno veliki rad. Stoga, prema STR, nijedno tijelo ne maze dosti6i brzinu svjetlosti.

Relativisticka formula za promjenu mase sa brzinom i eksperimentalno je provjerena.

. U literaturi sa gornji izraz cesto pise U obllku,

m, m=R' 1--c'

gdje je: rna - masa mirovanja (sopstvena masa) m - reiativisticka masa, tj. masa tijela u sistemu U odnosu na koji se ana kre¢e brzinom v.

m

$1.7.8. Promjena tromosti sa brzinom

c V

U referentnom sistemu u odnosu na koje se tijelo krete masa tijela je veta nego u sistemu u odnosu na koje 1ijelo miruje. Sto se tijelo kre6e br'Ze ista sHa mu teze maze promijeniti brzinu. Stoga js pravilnije re6i da porastom brzine raste tramost {inercija} ti]ela. Na sliei 7.B. vidimo da tramos! primjetno rasle tek za brzlne vete od 0,5 c.

Primjer 1. Kolikom brzjnom treba da se krete Castlea da bi sa ojeoa relatlvisticka masa poveeala za 1%?

Rjesenje m=l,01 roo v='l

~i- " "_i_"0,99 c2 1.01

v = O,14c = 42111 km ,

Tek pri brzlni ad 42 111 km(s tromost{trama masa) cestice se poveeala za 1 %.

Pltanje 1. Kakav je fizlcki smisao relativistlckog povecanja mase sa brzinom? To pitanje je cesto jzazjvalo zabune. Razlog tome ]e sto se pod pojmom mase obicno podrazumijeva kolieina tvari. Kada se poveta brzina ne paveeava sa nm bra] atoma nitl broj molekula. Povecava se jedno drugo svojstvo tvari, a to je tromost (inercija). Kako se povecava brzina, tramost sve vise raste taka da je sve teze ubrzavati tljelo (sl. 7.8). U fizicl elementarnih eestica pod masom cestice se podrazumijeva masa miravanja (sopstvena masa).

Kada se, na primjer, u teonji 0 postanku Svemira govori 0 nedostajucoj masi, onda se misli na masu mirovanja, a ne neku masu kOja bi rasla sa brzinom.

Energija. U skladu sa Lorentzovim predstavama, Einstein tumaci da je povecanje mase tijela u vezi sa pove6anjem njegove kineticke energije. U svom radu, "Ovisi Ii inereija tije/a od energije koju ono sadri!", objavljenom 1905. godine, kaze:

"Ako tijelo primi energiju t.E, onda njegova Iroma masa rasle za iznos,

odnosno,

gdje je: t:.m· promjena mase tijela,

t.E Am=-

c'

LIE· promjena njegove energije.

Prema tome, promjena svake energije tijela za vrijednost DoE povezana je sa promjgnom njegove mase za vrijednost t.m!

208 209

Potvrdu ove relacije tesko je uoCiti u svakodnevnom fivotu, s obzirom da su promjene energije vrlo male. Na primjer, pri zagrijavanju jedne tone vode od tacke mrznjenja do tacke kljucanja utrosi se kaHCina toplote od 4,19.108 J. Prema gornjoj relaciji prirastaj mase je 4,65 .10.9 kg. To je nesto vise od cetiri milionita dijela grama, sto je zanemarljivo.

o primjeni ove relacije vise ~e govori pri objasnjenju nuklearnih reakcija.

Pitanje 1. Sta je to energija mirovanja tijela? Odgovor. Novas! u relativistickom opisivanju pojava je otkrica da cestica, samim tim sto postoji, ima

energiju mirovanja eiji je iznos,

Eo "'" moe·

Takva energija nama analogiju u klasicnoj mehanici i dobiva se kada je brzina tijela v = O. Tada je troma masa rno ,a kineticka energija Ek = O.

Vezu izmedu ukupne energije, kineticke energije i energije mirovanja mazema dobiti na sljedeci nacin. Neka Hjele miruje. Aka mu se brzina paveea na v , onda ee prirastaj njegove energije biti jednak kinetickoj energiji,

S obzirom da je

tole Ek =Jmc 1 =(m-mo)c'

odnosno,

me" =moc 2 +Ek

Sio predstavljaju pojedini clanovi te relaeije?

E = me 1 - ukupna energija tijela,

Eo =moc 2 -energija mirovanja Ujela,

Ek = llmc 2 -kineticka energija tijela.

I kada tijelo miruje njegova energija nlje jednaka nuli vee ima vrijednost Eo =mo c1.

Treba napomenuti da se u ·gornjim relacijama iskljucuje promjena potencijalne energije u vanjskom polju.

Prlmjer 1. Elektron je ubrzan u elektricnom pOlju razlikom potencijala U =100 kV. Odredi: a) klneticku energiju elektrana, b) priraslaj trame rnase, c) energiju miravanja elektrona, d) ukupnu energiju elektrona.

Rjesenje. V-lOO kV=J05 V a) Ek-?, b) l\m-?, c) Eo=?, d) E=?

a) Kineticka energija elektrona je Ex = eV = 100keV = lOs eV

Izrazena u dzulima njena vrijednost je Ek = 10

5

eV ·1,6 10-19

e1v

Ek =1,6-10-14 1

b) Prirastaj trome mase je, h.m'" Ek _ 1,6,10-14

1 ,. fun:::: 1,778 1O.3J kg " m (3·1O~-;Z , E m 2 91 1O-3l kg (3 108m

)' e) Energij~·mirovanja elektrona je, o. =. OC = , ..-;

EO ""S,19·1O-14 J

210

I I I

d) Ukupna energija e!ektrona je, E = Eo + Ei 0:: 9,8.10-14 J

Pitanje 2. Moze H se masa pretvoriti u energiju?

Odgovor. Cesto se relaelja E = me spaminje uz mogucnost "pretvaranja mase u energiju". Ima Ii to fizickog smisla?

Ukupna energija je E = moc 2 + Ek

Ukupna energija se nete promijeniti ako se smanji prvi clan, na desnoj strani jednacine, a za isto tollko poveea drugi clan. Prema tome, do pretvaranja mase u eneriju maze doei sarno na racun promjena energije mirovanja tilela!

Zakon ocuvanja energije zah1jeva da zbir energije mirovanja i kineticke energije ostane stalan. Do pretvaranja energije mirovanja u druge oblike energije dolazi u nuklearnim reakcijama

Koliko se poveea kineticka energija toliko se smanji energija mirovanja. To povecanje kineticke energije upravo je ana energija koja se oslobodi u nukleamim reakeijama. Smanjenje energije mirovanja ima za posljedicu smanjenje mase mirovanja - defekt mase.

Napomena. Treba razHkavatl pretvaranje maSa u enargiJu u nukleamim reakeijama (lis!j!, fuziji. .) ad oslobodene energije pri hemijskimr eakcijama.

Na primjer primjer pri sagorijevanju uglja u toplotu se pretvara hemijska energijal

Prlmjer 2. Pri reakel]i nuklearne tuzlje, sintezom 1 kig heHja, defekt mase je 4,91 g. KeHka se oslobodila energija pri toj reakei]i?

Rjesenje:

h.m =:; 4,91 g:= 0,00491 kg

E=?

Oslobodena energija pri nuklearnoj fuziji je

E "" h.mc2 := 0,00491kg'( 3 .108 ml s /

E =4,42·]019 J

Moze se izracunati da defektu mase od 4,91 g, pri nuklearnoj fuziji, odgovara energija koja bi se oslobodila sagorijevanjem 32 000 tona na]kvalitetnijeg ug!ja.

Za one koji ieie vise znati

1) Galilejeve i Lorentzove translormacije

Prema klasicnoj fizlci prostorni i vremenski intervali su apsolutni, a brzina svjetlosti relativna.Prema STR prostorni i vremenski interval su relativni, a brzina svjetlostt apso[utna.

Galilejeve transformacije. Istakli smo da su zakoni mehanike jednaki u svim inereijalnlm sistemima. Inercijalni'sistem referencije naziva se jOs i Galilejev sistem.

211

y y' S S'

VI

v 0 X x'

z z' SI.7,9.0va inercijalna koordinatna

sistema, S i $'

Posmatrajmo dva inercijalna koordinatna sistema (sl. 7.9). Neka je koordinatni sistem S, sa koordinatama x,y,z vezan za Zemlju. Neka se drugi koordinatni sistem S', sa koordinatama x', y', z' ravnomjemo krece brzinom v u pravcu x-ase.

U pocetnom trenutku neka se koordinate pok!apaju. Poslija nekog vremena t veza izmedju koordinata u pravcu kretanja je x "" x' + vr (vidi sllku 7.9). Veze izmedu koordinata tacke u cba sistema su:

x'=x-vr: y'=y; z'=z; t'",,!

Ovi odnosi izmedu koordinata zovu sa Galilejeve transformacije. Ove jednacine povezuju koordinate i5109 dogadaja u intercijalnim sistemima SiS'.

S10 S9 tice vremena, u klasiCnoj mehanici se smatTa da je vrijeme dogaaaja u oba sistema jednako, ~'=: t. lak~ se ta pretpostavka moze cinlti ocitom, ona je pogresna u slueaju da je brzina tako velika da Je uporedlva sa brzinom svjetlosti c.

~o.rentzove transformaeije. Pri velikim brzrnama, uporedivim sa brzinom svjetlosit, ne vrijedj GaliJeJevo pravllo sabiranja brzina. To znaci da ne vrijede ni GalHejeve transiormacije koordinata.

!~ Pos:.ulata STR dobiva se novi obHk jednacina Iransformacije koordinata kOje povezuju dogaaaje u dva merctjalna sistema. Te jednacine se zovu Lorentzove transfarmaclje,

,X~l!t , ,

,. x=~ "y=y,z=z

1--:7

gdje su oznake kao na slle! 7.9.

Vi~irr:o'da za brzine koje su mnogo manje od brzine svjetlosti~, Lorentzove Iransformaeije preJaze u ~aliJeJeve. To znaci da je klasicna mehanika granicnl slucaj relativisticke mehanike kada su brz.me ""!nogo manje od brzine svjetlostl. Lorentzove transformacije bi presle u Galilejeve j kada bi brzma sVjetlosti bila beskonacno velikal

!stakli smo da su Newtonovi zakoni nepromijenjeni (invarijanlni) u odnosu na Galilejeve transformacije, Prema STR svi fizicki zakoni su invarijantni u odnosu na Lorentzove transformacije.

2) Relativisticka dinamika

Str?zija i dosljednija formulacija relativisticke mehanike izbjegavat ce gavor 0 promjenfjivosti mase sa brzmom. Promjena mase sa brzinom, prama prethodnim formulama, ne uklapa se dosljadno u STA. Ta~va formula bi S8 mogla pisati sarno ako se impu!s tijela shvati kao proizvod mase tijeJa i njegove brzme.

. Prema postulatima STR zakoni fizike ostaju nepromijenjeni pri prelasku iz jednog inercijalnog sistema u drugi. Taj zahtjev da dinamicke veneine (impuls, energija, sila ... ) ostanu nepromijenjene tretira se kao dopultlski postulat

Smalra se da je nepolrebno uvoditi jos neku masu pored konstantne mase m. Newtonove zakone, sa konstantnom masom m, treba preformuUsati tako _da budu_ u skladu sa prostornom ~ vremenskom

212

dilatacijom. Da bi vaiili zakoni odrianja potrebno je peliormulisati izraze za impuls i energiju, tj. izraziti ih u obliku,

me' E= r:--7

VI -7

gdje ie: m ~ stalna masa, V· brzina cestiee.

Drugi Newtonov zakon, izrazen u obliku

F '" dP dt

ostaje 1 u relativistiekoj mehanid, samo sto se umJesto starog impulsa mora uzet) relativistitki impuls, dat gornjiom formulom.

3) Opsta teorija relativnosti (OTR)

STR se odnosi na inercijalne sisteme, tj, sisteme koj! se krecu jedan u odnosu na drugi ravnomjerno pravolinijski.

Einstein je 1916 godine objavio opstu teoriju relaiivnosti (OTR). Ona prouCava ubrzane (neinercijalne sisteme) i temelj) se na dva prineipa: opsti princip relativnosti i princip ekvlvalentnosti.

Opsti princip relativnast!. U ubrzanim sistemlma se pojavljuju inercijalne slle (pogledaj fizku za 1. razred). Na primjer, ako smo u liftu, a lift se krece ubrzano prema gore, mi cemo vise pritiskivati pod lilta ne90 kada on miruje iii se krece ravnomjemo. Razlog tome je sto u ubrzanom [iftu djeluje dodatna sHa kOja se zove inercijalna sila. Dna ima smjer suprotan od smjera ubrzanja ntla. Ako b't se lift kretao ubrzano na dole, onda bi manje pritiskivali pod lifta. Ako bi lift slobodno padao, onda uopste ne bi priliskivali pod lifta!.

Prema Einsteinu i ubrzano kretanje je relativno, On je prosirio prineip relativnosti i na ubrzana kretanja:

Prirodni zakoni jednako vaze u svakom sistemu, be;z obzlra da Ii je on lnercijalan iii ubrzan.

Prineip ekvivalentnosti. Taj princip uspostavlja vezu izmedu gravitacionog polja i ubrzanja sistema u kojem je posmatrae, Prema tom prineipu, inercijalne sile su ekvlvalentne silama gravitacije. Drugim rijecima, djelovanje gravitacije se moze panistili ubrzanim kretanjem.

U nasem primjeru sa liftom, kada bi se prekinulo uie lifta on bi slobodno padao i mi uopste ne bi pritiskiva!i pod lifta, Bez ikakvlh teskoca mogli bi se pokrenuti prema p!afonu, driati teske predmete, itd, Dje!ovanje gravltaclje u ubrzanom !lftu moze se ponistit1!

Zamislimo sada da smo u raketi koja se kre6e sta!nom brzinom u dalekom svemiru gdje je gravitacijsko djelovanje nebeskih 1ijela zanemarljivo. U raketi ne opazamo nikakvu tezinu, ne pritiskujemo "pod" rakete. Medutim, ako se raketa poene ubrzavall prema "gore", covjek i sva tijela u raketl ce poteti padati prema "dole", odnosno pritiskivat ce pod fakete, U raketi ce vladati lsti fizikalni zakoni kao i u gravitacionom polju Zemlje, Ta ekvivalentnost sUe inercije i sile gravitaeije navela je Elnsteina da odbaci stari pojam sUe graviladje i zasnuje navu teorlju gravitacije. Newtonov zakon gravitacije nije u suprotnosti sa Einsteinovim zakonom gravitacije vee on pro)zilazi kao specijaJan slucaj.

Prema OTR gravltacija izaziva zakrivljenost prostora. Tijelo se kreee po tzv. geodetskoj Iinrji lj. liniji koja predstavlja najkra6i put izmedu dvije tacke na krivoj povrsinl, Prema OTR i svjetlosni zraci se savijaju u jakom gravltaeionom polju. Tako je i eksperimentalno provjereno da se svjetlosnl zraci sa jedne zvijezde, prolazeci pored Sunca, savijaju prema Suncu.

213 .-.

Prema OTR, frekvencija svjetlosti ciji S6 izvor natazi u polju sile taze, manja je ad frekvencije syjeUosti izYora koji se nalazi izvan polia sile teze. U skladu s tim, Slo je graYitaciono pofje jace to je i relativisticko usporenje vremena vece.

Ako je gustina mase toliko velika, moze nasta!i erna rupa. Tada je zakr(vljenost proslor~vremena talika velika da se obliznja tvar i zracenje ne mogu vise udaljiti od erne rupe.

lz OTR slijedi da je svemir nestabilan. To je potaklo naucnike da razmisljaju a poslanku Svemira iz jedne tacke mada je sam Einstein odbacio takvu moguenost.

Pitanja i zadaci

1. Sta je inercija (tromost), asia inercijalnl sistem?

2. Kakav je bio rezul!at Miehelsonovog ogleda?

3. Pod kojim uslovom Einsteinova formula za sabiranje brzina prelazi u GaHlejevu farmulu?

4. Kako su povezani vremenski intervali kojl se posmatraju IZ razlicitih (nercijalnih sistema?

5. Sia je kontrakcija duzine? Napisi i abjasni farmulu.

6. Kako je pamoeu miona dokazana relativnost vremena? Pogledaj zada!ak 14!

7. Kakva je razlika izmedu Newtonove i relativisticke mehanike?

8. Kako !roma masa zavisi ad brzine tijela? Da Ii se pri tome mijenja kolicina tvari?

9. Cemu je jednaka ukupna energija tijela u relativistickaj mehanici? Sta je energija mirovanja?

10. Sopstvena duzina rakete je L ",,10 m. KoUka ce biti duzina rakete u praveu kretanja, u odnosu na nepokretnog posmatraca, ako se rakela krece: a) drugom kosmickom brzinom v = 11,2 km/s, b) v '" 0,75 e?

(R: a) L' = L = 10 m, b) L' "" 6,6 m) 11. Kolikorn brzinom treba da se krece stap u praveu svoje ose da bi mu se duzina u odnosu na nepokretnog posmatraca smanjila na jednu treCinu u odnosu na prvobitnu duzinu?

(R: L' "" 113 L; v = 0,94 e) 12. Posmatrac na Zemlji izmjeri na svom casovniku vremenski interval ad 30 minuta. OdgovarajuCi vremenski interval u raketl, za posmatraca na Zem!ji, Iznosi 20 minuta. KoUka je brzina rakete u odnosu na Zemlju?

(R: v = 0,745 cj 13. Kada braca blizanci napune 30 godina jedan od njih krene svemirskim brodom prema nekoj zvijezdi, brzinom v "" 0,9 e. Kada je u raketi proslo 10 godina on se vrati na Zemlju. a) koliko je godlna "ostario" brat b!lzanac na Zem!j! za to vrijeme? b) Ko!iko godina 6e imati brat blizanae koji je putovao svemirskim brodom, a koliko brat blizanae na Zemlji?

(R: a) 6t' '" 10 godina; 61= 23 godine, b) 40 godina, odnosno 53 godine).

14, U gornjim slojevima atmosfera, pod djelovanjem kosmickih zraka, nastaju cestice koje se zovu mioni. Srednje vrijeme zivota miona lznosi 2,2 JIs.

a) Koliko]e srednje vrijeme zivota miona za posmatraca na Zeml]i ako 1e brzina miona v = 0,998 C? b) Koliki 6e put preti mi~n u svom sopstvenom sistemu refereneije za vrijeme srednjeg zivota? e) Koliki put prede mion u odnosu na posmatraca na Zemlji? (R: a).6. l' = 2,2 .us; 6t::: 34,8.us, b) s' =v61' ""658,7 m, c) s = v6t =10420 m. Eksperlmentalno je dokazano da Ii mioni dolaze na Zemlju, Ij. prelaze veei put od 10 km. 15. Troma masa lijela je dva puta veta od mase mirovanja. Kalika je brzina tijeta?

(R: m =2 mo; v ""0,87 c) 16. Kineticka energija cestice jednaka je njenoj energiji mifovanja. Koliko je puta njena troma masa ve6a ad mase mirovanja?

. (R: Ek '" !!>mc l ; Eo = moc2 ;dva puta)

17. Prilikom zagrijavanja 1 kg vode od tacke mrinjenja do tacke kljucanja utrosi se kollcina toplote od 4,4 MJ. Koliki je relativistickl prirastaj mase vode?

.- (R: .6.m = 4:67.1.0.11 kg)'

214

18. Kolika energija mirovanja odgovara: a) masi mirovanja elektrona, b) atomskoj jedinld mase? Podatke za mase uzmi iz tablice na kraju knjige. Energiju izrazi u dzulima i e!ektronvoltima.

(R: a) 8,19 .10.14 J = 0,51 MeV, b) 1,494.10.10 J = 933 MeV) 19· Elektron se ubrza razlikom potencijala U = 0,2 MV. Odredi: a) kinetitku energiju elektrona u elektronvottima i dzulima, b) prirastaj mase elektrona, c) brzina elektrona ako je m = 9,1·10-3 'kg.

(R:a) El "" 0,2MeV = 3,2.10-14 1. b) Nil = 3.55.10-31 kg, e) m = 1,265 ·10-;0 kg

20* lz izraza za promjenu trome mase sa brzinom izvedi jednacinu kOja povezuje relatlvisticki impuls cestlee, energiju mirovanja i ukupnu energiju.

Vazniji iskazi i formule

Prema klasicnoj fiziei prostorni i vremenski intelVail su apsolutni, a brzina svjetlosti relativna.

Prema STR prostorni i vremenski intelVali su retalivni, a brzina svjetlosti apsolutna.

Postulati STR: 1) U svim inereijalnim sistemima vaze isti fizicki zakoni. 2) Brzina svJetlost! u svim inercijalnim sistemima je

jednaka i neovisna od kretanja sistema.

Einsteinovo pravUo sablranja brzina: v'- brzina tijela U odnosu na sistem S' v - brzina inercija!nog sistema S' u - brzina tijela u odnosu na inereija!ni sistem S c - brzina svjeUosti

Kontr.akcija duzine: L - duzina tijela u sistemu u kojem on miruje L'· duzina Ujeta u sistemu U odnosu na ko]i

se on krece brzinom v.

Dilatacija vremena: 61 . vremenski interval koji posmatrac u sistemu S

mjeri na svom casovniku 6t' . vrernenski intelVal koji posmatrac u S mjeri

na casovniku u sistemu S' v • brzina sistema S' u odnosu na sistem S.

Brzina svjetlostl ima ulogu granicne brzine koju nijedno tijelo ne moze dostie]

Troma masa raste sa brzinom prema relaciji mo • masa mirovanja (sopstvena masa), tj. masa

tijeta u sistemu u odnosu na koje one miruje, m . retativisticka masa, tj. masa tijela u sistemu

u odnosu na koje se one krece brzinom v.

Ako tijefo prim! energiju .dE, onda se njegova troma masa poveca za iznos. Veza izmedu kinetitke energije tijela Ek, ukupne energije E i energije mirovanja Eo je gdje je: E= In eZ

, Ey:::: moc2

L'=L~I- < ,~

m=g""'v' 1--

"

~E

215

DODATAK 2. Predmeci decimalnih mjernih jedinica Grcki alfabet

1 V ' .. f ·'k k t aZnlte IZIC e ons ante ,'''; ".-_.,' ,- -, .............. ;..i'ij~Clnosd?6nstanfe .. _i ....... 'velicbitr .. ,:/_,,,'.<,.,.;. - "'-c'·",:",·",.·,

brzina svjetlostl u vakuumu c",,299792458 mls

permeabllnost vakuuma 11o=:"4n·10·7 HIm

A,a aff3.'--- -';: N,v 'n" . 10" d deei 10 da deka B,p 'bet~ ,',; 3,< il>si. .• .c,..' W c eenti 10 h hekto

r,y Oinikron ,-10 m mili 10 k kilo

gama 0,0

10' " mikro 10 M mega M delta n,' 'PI'- -

W 10 G jiga E,€ -epsilon P,P '0 ,

n nanD W p - piko 10 T tera Z, zeta E,G sigma ..

W I fernto 10 P oeta H,~ ota ....... T,T ",li,

permitivnost vakuuma £o=8,85.10·1<! F/m W a al0 10 E eksa a,a theta-'- -" Y,u jpsilo.rt _

I,e 'iota $,<p .fi <,. elementarni naboj e=1,602·10·19 c K,K kapa- X,X "hi , Planckova konstanta h=6,626·10·34 Js

A). 'lambda. 'f1,W 1·0"·' .' .. ' 3. Indeksi prelamanja nekih !vari M," mi Q,ro omega "

Avogadrova konstanta NA=6,022·1023 marl

moJarna gasna konstanta R=8,314 Jfmol·K

Faradayeva konstanta F=9,6484. 1 04 G/mol

Rydbergova konsfanta R~=1 ,097.107 m·l

Boltzmanova konstanta k=RJNA=1 ,38·1 0.23 J/K

Stefan-Boltzmanova konstanta 0=5,67-10.6 W/m2.t('

Wienova konstanta b=2,898·10·$ Km

'. ..•. i!;iir .' .• ··1········ . tvar . ... ·n· Relativna permitivnost .. ..n ...... , .. L <Vazduh c,Cc 1,0006 vazduh 1,0003 terpentin 1,51 'peirdlei . 2,0

led 1,31 slaklo (kron) 1,50 -1,60 'trartsf.ulje 2,2 ipapir 2,6

veda 1,33 staklo (Ilint) 1,60 -1,80 parafinpaplr 2 , porculan .. 6

meti!alkehe! 1,33 kamena so 1,54 staklo • 7

etila!kohol 1,36 kvarc 1,54 v.pds.\.··· •• ·· .... 81

gravHaclona konstanta 1=6,672.10.11 Nd/kg2 aceton 1,36 anilin 1,56

atomska jedlnica mase u=1 ,66057.10.27 kg

masa elektrona me=5,486·10"':u:9,11·10-31 kg

masa protona mp=1 ,007276 u=1 ,~726.10·27kg

g!Jcerin 1,47 seGer 1,56 Specificna elektricna otpornost,

kalij-hlorid 1,49 ug!jik-disulfid 1,63 p!10·6 nm)

benzol 1,50 dijamant 2,42 aJumlnii 0,027 Dakin

••••••• 0,017

masa neufrona m,,=1 ,008665 u=1,67495.10·27kg

masa alfa-cestlee mu=4,00151 u

4. Izlazni rad elektrona iz metala

I' jri'~I~1 .. ; fAt"V)," :'meiai 'lI(eyr:·

1,10 0,12 0,099

standardna temperatura T0""273,15 K cezij 1,81 cink 4,24 0,10

standardn; atmosferski prltlsak Po=101325 Pa kalij 2,22 srebro 4,7 0,053 0,06

standardno ubrzanje slob. pada g=9,8066 m/s2"'9,81 m/s2

Bohrov magneton JlIl=9,27. 1 0.24 JfT

lilij 2,38 platina 6,3

natrij 2,35 olovo 4,0

0,415 0,207 0,958

Bohrov poluprecnik ao",,5,292.10-11 m

solarna konstanta J c:1370 W/m2

elektronvolt eV=1,602·10·19 J

alumlnij 4,25 volfram 4,54

gvozde 4,31 ziva 4,52

koristantan 0,47 0,39

·nikelin 0,42 0,42

astronomska jediniea AU",,1,4959787·1011 m .

216 217

.~

'"

l

i

~

----- --- ~~---~-

Broj grupe Izmijenjeno IA IIA Povijesno IA IIA

Novo 2

r-,--H

1.0080

3 • Li Be .,,, 9.01218 11 1Z

Na Mg 22.9898 24.105

19 2()

K Ca 39.102 4.0.08

J1 J8

Rb Sr 85.46-78 87.62

55 56

Cs Ba ll2.905S 137.34

87 88

Fr Ra (ZZ3) ZZ6.025

+--s-->-

I1IB ilIA

3

, Zl

Sc 44.9559

" Y BS.9tl59

57

La 138.9055

89

Ac {2l7)

•

• •

IVB IVA

4

zz Ti

41.90

'" Zr 91.22

7Z

Hf 178.49

"" 'Unq (l6lJ

~

~ U> OJ '" 6 a- 0 a D- cr cr ::l :J ..=:

~~ ~g (") (") JJ =: =:

0 00 '" () ()

'" '" '" 0 ? 0 '" & m m '" 0

'" en ~

r::i en '" ~ m c"

<0 "- '" "-0 <0 0 0 D- <0 D-0

"-

c: c: 3 :J 0' OJ OJ 0> ~ '" :J ::l <0 0' . . ::> C C <D .~

z

'" '" N " -::=: ~ W Co> W

'" en ;:: '" '" <0

'" --J

'" --J ~ ~ ~

'" ~ 0 en '" ~ ~ 3 :;y c" 0 0 5' D-m m

<0 <0 0 0 "- a.

'--

c: :J <0 <D = 5-'" Fa . a () ::l I .{l ~

'" 1 en ~

en ~

IJ --J :., 0

::l. <0 0 :J D-

JJ o· I,: • 0> ~ It "-0

P Co> ~

,~ JJ :J

'" 0 '?

'" , .. '"

'" ',S

1+ Co> '" I~L '" a.. "-O> :J 0> [f

!'>

~ '" 3 Q

'C o ;::-OJ

'" '0

~ OJ a. ~l ;:'i.' §' 5' §'

f

A

ili il 0

'" '" <D

I~

A in'

'" ~ '" 0 0 0 0

'"

"0 <D

3 ~

.!!!, en 0 0 0 0 0

1

< 8. 0 :J

'" 0

'" <D co co <0 <D

<D cr 0

" "" ~

'" 0 0

~

'"

A 0 0-

" '" '" '" 0

Periodni sustav elemenata

VB VIB VIIS VIII IB lIB lIlA IVA VA VA VIA VIlA VIII IB lIB IIIB IVB VB --------5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 6 7

B C N 10.81 12.011 14.0067

tJ .. 15

d AI Si P ,

26.981$ 28.086 30.9738

ZJ 24 " " 27 " " JO J1 " Jl

V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As 50.9414 51.996 54.9380 55.847 58.9332 58.71 63.5% 65.37 69.72: 72:.59 74.9216

" " .3 44 <5 46 '7 .. " 50) " Nb Mo. Tc Ro Rh Pd Ag Cd In Sn Sb 92.9064 95.94 98.9%2 101.07 IOZ.9055 10M 107.868 l!2.4{) 114.82 118.69 IZL?5

7J 7' 75 76 77 7B 79 '" " B2 I 83 Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi

180.9479 183.85 166.2 1911.2 19Z.lZ 195.09 196..9&65 lOO.59 Z007 Z07.2 206.9606

00' ,0< Unp Unh (26Z) (Z63) , p

f

~ 3 5-.0 <D <D <D <D <D W

< '" N D-c :r ~

'" 0 0 0 0 0

""

"-5'

" 3 2. 3 en 0 0 0

VIA VIB

16

5

0 15.9994

" S 3Z.06

J<

Se 18.%

5Z

Te 127.60 .. Po (lWl

0-

'" A ~ 0

l:J .:: .. 3 OJ

?' :Il CD

~. IC.

" Q

a ~r <D !:!: <D OJ

<D .2. 3 0 .. '" "

IGi ~ if -g

'" C 3 5' =: ~

'" 0 g

.'<l " ~ '" 3 ..

CQ

" Q ,!:to _on.

3 m !2: :;o 2l.

~ I;~;I ,~

ill Q. ::T U> c:

'C

~ ;-,-, " (')

~ ,~;,

'n, ~: No

it 3

i? ,~;,

gt g , 52. '; 0

' ....

VIlA 0

VIIB 0

17 18

r-z-He

4.00260 , " F Ne

18.9984 20.179

11 18

CI Ar 35.451 39.948

J5 " Br Kr 19.904 8J.80

" 5.

I Xe 126.9045 131.30

85 86

At Rn (llO) {UtI

,

Documents

Fizika Za 2 Razred Tehnickih i Srodnih Skola Ahmed Colic