Fizika

Auditorne vjebe 4

Dinamika.

Newtonovi zakoni. Sila trenja.

Kemijsko tehnoloki fakultet Sveuilita u Splitu Struni studij kemijske tehnologije i materijala

Struni studij prehrambene tehnologije

Ivica Sori

(Ivica.Soric@fesb.hr)

2

Ponavljanje Newtonovi zakoni

Koliina gibanja:

Prvi Newtonov zakon

Svako e tijelo ostati u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu sve dok pod djelovanjem vanjskih sila to stanje ne promijeni

Drugi Newtonon zakon

Brzina promjene koliine gibanja tijela proporcionalna je rezultanti vanjskih sila koje djeluju na to tijelo i zbiva se u pravcu djelovanja te sile:

U sluaju konstante mase:

Masa i teina

Na svako tijelo koje se nalazi na Zemljinoj povrini djeluje sila tee:

Teina tijela je sila kojom tijelo djeluje na horizontalnu podlogu (ili na objesite)

Gustoa: Homogena tijela Nehomogena tijela

Trei Newtonov zakon

Svakom djelovanju (akcija) uvijek je suprotno i jednako protudjelovanje (reakcija). Djelovanja dvaju tijela jednoga na drugo uvijek su jednaka i suprotnog smjera ( ).

td

pdvm

td

dF

am

td

vdm

td

vmdF

vmp

gmFG

G

V

m

Vd

md

V

mlim

0V

BAAB FF

3

Primjer 1

Slika desno prikazuje blok K, mase M=3,3 kg, koji moe kliziti po horizontalnoj podlozi, a preko koloture je povezan s blokom V, mase m=2,1 kg koji slobodno visi. Trenje izmeu tijela K i podloge, trenje u koloturi, masu koloture i masu konopa moemo zanemariti. Visei blok V pada, dok se klizei blok K ubrzava u desno. Izraunajte: a) akceleraciju klizeeg bloka, b) akceleraciju padajueg bloka i c) silu napetosti N u konopu.

Rjeenje: a) i b) a = 3,81 m/s2, c) N = 12,59 N

M

m

4

Primjer 2

Na slici desno prikazan je blok B, mase M=15 kg, objeen na tri konopca. Izraunajte iznose sile napetosti u konopcima (N1, N2 i N3) zanemarujui njihove mase. Rezultat: N1=103,9 N, N2=134,5 N, N3 = 147,1 N

mgF

0F47sinF28sinF

:smjeruomlnvertikausile

047cosF28cosF

:smjeruomlnhorizontausile

3

321

21

28o 47o

M

konop 1 kono

p 2

konop 3

N1,147mgF

N5,13447sin28cos47cos28sin

28cosmgF

N9,10347tg28cos28sin

mgF

mg47tg28cos28sinF

0mg47sin47cos

28cosF28sinF

47cos

28cosFF

:slijeditogaiz

3

2

1

1

11

12

5

Primjer 3

Na slici desno prikazana je horizontalna sila iznosa F=20 N primijenjena na blok A mase mA=4 kg, koji gura blok B, mase mB=6 kg. Blokovi kliu po podlozi bez trenja, du x osi. a) Kolika je akceleracija blokova? b) Koliki je iznos sile FAB, kojom blok A gura blok B?

Rezultat: a) a = 2 m/s2, b) FAB = 12 N

A

B

F

6

Ponavljanje Sila trenja

Ukoliko nekom silom F elimo pomaknuti kruto tijelo na nekoj povrini, rezultirajua sila trenja ima sljedea svojstva:

Smjer suprotan smjeru sile kojom vuemo tijelo.

Ako se tijelo ne giba, tada je statika sila trenja jednaka po iznosu komponenti sile du povrine, a suprotnog je smjera ( )

Maksimalni iznos statike sile trenja dan je izrazom gdje je statiki faktor trenja a je iznos normalne komponente sile kojom tijelo djeluje na podlogu. Tijelo se poinje gibati kada je

Kada tijelo zapone gibanje, iznos sile trenja naglo opadne na iznos tzv. kinetike sile trenja gdje je faktor kinetikog trenja.

FFs

sF

F

Nss FF max,

s NF

FF max,s

Nkk FF

k

FG

FNa) mirovanje

FG

FN

F Fs

FG

FN

F Fk

a

b) jednoliko ubrzano gibanje

Nss

s

FF

FF

m

FFa

FF

k

Nkk

GN FF

7

Primjer 4

Slika desno prikazuje novi mase m koja stoji na knjizi nagnutoj pri kutem prema horizontali. Ako, vrei pokuse, pronaete da je pri kutu =13o, novi tono na granici da pone kliziti (tj. kada bi poveali kut makar i za mali iznos novi bi poeo klizati) koliki je statiki koeficijent trenja s izmeu novia i knjige?

Rezultat: s = 0,23

Fizika 1

novcic

8

Primjer 5

Tijelo mase se giba niz kosinu nagiba = 30 , visine h=1 m. Koeficijent trenja izmeu tijela i kosine iznosi =0,3. Za koliko vremena e tijelo stii do dna kosine?

Rezultat: t=1,698 s

h

9

Primjer 6

222

22222

211

11111

s

m02,4cossinga

cosgmsingmam

s

m22,3cossinga

cosgmsingmam

drugomojednoneovisnogibajusetijela

:Aslucaj

Dva tijela, masa m1=2 kg i m2=3 kg krenu iz mirovanja sa vrha kosine nagiba = 35. Koeficijenti trenja izmeu tijela i podloge su 1=0,3 i 2=0,2. Izraunajte:

A) ubrzanje tijela i silu kojom jedno tijelo djeluje na drugo.

B) ubrzanje tijela i silu meudjelovanja u sluaju da tijela zamjene mjesta.

Rezultat: A) a1=3,22 m s-2, a1=4,02 m s-2, F=0. B) a1=a2=3,7 m s-2, F12=0,96 N.

m1 m2

2

21

221121

22112121

11112222

111112

122222

121111

s

m7,3

mm

cosmmsinmmga

cosgmmsingmmamm

cosgmsingmamcosgmsingmam

cosgmsingmamF

Fcosgmsingmam

Fcosgmsingmam

jomakceleraciistomsegibajudrugoguratijelojedno

:Bslucaj

10

Ponavljanje - Rad Rad je definiran kao djelovanje sile na odreenom putu.

Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecajem stalne sile rad je jednak produktu sile i prijeenog puta.

Openito, izraz za rad kada se estica giba po putanji od toke A do toke B je:

Jedinica za rad zove se dul (joule, znak J):

Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): pri tom je rad sile tee isti po iznosu, ali negativan

Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): pri tom je rad elastine sile opruge isti po iznosu, ali negativan

Rad pri svladavanju sile trenja: pri tom je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan.

Rad pri rotaciji:

rdFW

B

A

22 skgmNmJ

mghFsW

2ksW 2

sFW N

0

zdMW

11

Ponavljanje - Kinetika i potencijalna energija Energija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad: to tijelo ima veu energiju to je sposobnije obavljati rad. Promatrano mikroskopski postoje samo dvije vrste energije: kinetika i potencijalna, a svi se ostali oblici mogu na njih svesti. Kinetika energija tijela mase m i brzine v: Promjena kinetike energije jednaka je izvrenom radu: (pouak o radu i kinetikoj energiji) Potencijalna energija tijela je ona koju tijelo ima zbog svojega poloaja prema drugim tijelima ili konfiguraciji tijela. Gravitacijska potencijalna energija tijela (u gravitacijskom polju na Zemljinoj povrini) mase m, na visini y, iznosi: , pri tom je pretpostavljeno da je Ep = 0 za y = 0. Sila kojoj rad ne ovisi o putu ve samo o poetnoj i konanoj toki zove se konzervativna sila. Rad konzervativne sile po zatvorenom putu jednak je nuli: Rad konzervativne sile izmeu dva poloaja tijela jednak je razlici potencijalne energije poetnog i krajnjeg poloaja: (pouak o radu i potencijalnoj energiji) Rad vanjske sile jednak je sumi promjene potencijalne i promjene kinetike energije: (uz zanemarenu silu trenja) (pouak o radu i ukupnoj energiji)

m2

p

2

mvE

22

k

k1k2k EEEW

mgyEp

0rdFk

)r(E)r(EW BpApAB

kp EEW

12

Ponavljanje - Zakon ouvanja energije. Snaga.

Energija se moe pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri emu je u izoliranom sistemu zbroj energija konstantan.

Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetike energije:

gdje je rad to ga izvre kozervativne sile, a rad to ga izvre nekonzervativne sile.

Ukupna energija ne moe se unititi niti ni iz ega stvoriti, ona se moe samo pretvarati iz jednog oblika u drugi.

Snaga se definira omjerom rada i vremena, pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu obavljanja rada, odnosno prijenosa energije:

knkk EWW

pk EW nkW

vFtd

Wd

tt

EElim

tt

WWlimPlimP

12

12

0t12

12

0t0t

13

Primjer 7 Rad dizanja Teret mase 15 kg podignut je kabelom po kosini, iz poetnog stanja mirovanja, na visinu h = 2,5 m i pri tom stalnom brzinom preao put od d = 2,7 m te se zaustavio. a) Koliki je rad gravitacijske sile tijekom podizanja tereta? b) Koliki je rad sile napetosti u kabelu tijekom podizanja tereta?

Rezultat: a) Wg = -367,9 J, b) WN = 367,9 J.

m

J9,367mghd

hmgdcosmgdW

d

hsinsin90sincos90coscos

d

hsin

90

cosmgddscosmgW

cosdsmgsdgmW

:sileskegravitacijrad

G

putadu

G

putadu putadu

G

Fn

mg

ds

J9,367mghdd

hmgW

d

hmgsinmgF

dFdsFsdFW

:napetostisilerad

N

N

N

putadu putadu

NNN

14

Primjer 8 Zakon ouvanja energije Na slici desno prikazano je dijete mase m koje se sputa s tobogana iz stanja mirovanja. Visina tobogana je h = 8,5 m iznad vode. Pretpostavljajui da pri sputanju niz tobogan nema trenja (zbog vode) izraunajte brzinu djeteta na dnu tobogana. Rezultat: v = 13 m/s.

15

Primjer 9 Zakon ouvanja energije Bungee-jumping skaka mase 61 kg nalazi se na mostu visine 60 m i vezan je za elastino ue duljine 25 m. Pretpostavite da se ue ponaa kao elastina opruga s konstantom opruge k = 160 N/m. Ako se nakon skoka skaka zaustavi, izraunajte na kojoj visini iznad povrine vode mu se nalaze stopala.

Rezultat: h = 17,3 m.

16

Primjer 10 Kosi hitac Tijelo je izbaeno s povrine Zemlje poetnom brzinom v0 pod kutom prema horizontali. Odredite maksimalnu visinu koju e dosei uz pretpostavku da na njega djeluje samo konstantna sila tea.

Rezultat: g2

sinvH

22

0