Univerzitet u Novom Sadu

Univerzitet u Novom SaduTehniki fakultet

Mihajlo Pupin

Zrenjanin

SEMINARASKI

RAD

IZ PREDMETA

ELEKTROTEHNIKA SA ELEKTRONIKOM

TEMA: 1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica

2. Merenje i rezultati merenja

3. Obrada rezultata merenja

4. Prikazivanje rezultata merenja

5. Vitstonov most

profesor: dr. Vejkoslav Sajfert

student : Sran Todorov 46-05/11SADRAJ

1. Fizike veliine i jedinice. SI sistem jedinica

Fizike veliine

Vrednost veliine Sistem veliinaDimenziona analiza

SI sistem jedinica2. Merenje i rezultati merenja

Sluajne greke Sistemske greke

Grube greke3. Obrada rezultata merenja Predstavljanje rezultata merenja i zaokruivanje

Obrada rezultata merenja. Procena tanosti rezultata merenja

Direktno merenje koje se ponavlja vie puta

Direktno merenje koje se ne ponavlja

Indirektno merenje

4.Prikazivanje rezultata merenja

Tabelarno prikazivanje rezultata

Grafiko prikazivanje rezultata Pravila za crtanje grafika

Linearizacija grafika

5. Vitstonov most

1. Veliine i jedinice. SI sistem jedinica

Fizike veliine

Svaki sistem opisuje se odreenim brojem adekvatno odabranih i viestrano precizno definisanih fizikih veliina. Svakoj veliini pridruuje se odreeni simbol i ime. Pod tim simbolom i imenom se tada podrazumeva skup definisanih operacija na sistemu koje konano dovode do pridruivanja brojnih vrednosti veliinama naziva se merenjem. Veze meu veliinama sada mogu da se izraze matematiki, simboli mogu da ulaze u matematike izraze i dalje da se sa njima postupa po pravilima matematike logike.

Veliinu moemo definisati kao osobinu pojave (stanja ili procesa), tela ili supstancije koja moe da se razlikuje kvalitativno i da se odredi kvantitativno. Na primer,veliine u optem smislu su:

- duina, vreme, masa, gustina, snaga, temperatura, koliina toplote, elektrina otpornost, itd., dok su veliine u odreenom smislu:

- duina letve, elektrina otpornost ice, temperatura Sunca itd.

U ticajna veliina je veliina koja nije predmet merenja ali utie na vrednost merene veliine ili na pokazivanje mernog instrumenta.

Vrednost veliine

Vrednost veliine A odreena je proizvodom njene brojne vrednosti {A} i njene merne jedinice [A]:

Na primer: duina grede je , masa tereta iznosi m=150kg, temperatura vode u sobi je , itd., pri emu su 5, 150, 20 brojne vrednosti posmatranih veliina, dok si m, kg, C njihove merne jedinice.

Prava vrednost veliine je vrednost koja karakterie veliinu potpuno definisanu u uslovima koji su postojali kada je ova vrednost odreena. Ona se obeleava indeksom t, prema engleskom nazivu (true), npr. xt, t i idealizovan je pojam. U optem sluaju ona nije poznata.

Moe se rei da je prava vrednost Meunarodnog prototipa kilograma, koji je deponovan u Meunaridnom birou za tegove i mere, po definiciji i u odreenim uslivima, jednaka tano 1kg.

Umesto prave vrednosti se uvodi pojam sporazumno prava vrednost veliine. Ona je priblina pravoj vrednosti veliine, ali takva da se ova vrednost upotrebljava u sluaju kada razlika izmeu ove dve vrednosti moe da bude zanemarena. Sporazumno prava vrednost veliine (obeleava se sa indeksom c prema rnhlrdkom nszivu, npr. xc ili c) odreuje se, u optem sluaju, metodama i instrumentima odgovarajue tanosti.

Uvedimo jo pojam trenutne vrednosti veliine, tj. vrednost neke veliine izmerene u datom trenutku, i lokalne vrednosti veliine. Ubrzanje slobodnig padanja u Beogradu iznosi 9,806m/s2, a u Zagrebu 9,807m/s2.

Navedimo jo jednu bitnu razliku izmeu rezultata u fizici i matematici. Dok se matematika veliina moe izraunati proizvoljno tano (z orincipu beskonano tano) u fizici se mrtrnju moe odrediti samo interval u kome se data fizika veliina nalazi. Ilustrujmo to na primeru broja , koji matematiari nazivaju transcedentnim (to znai da se on ne noe izraziti ni kao kolinik dva prosta broja niti kao koren nekog konanog decimalnog broja). Proveravanjem u tablici zakljuujemo da se vrednost broja nalazi u intervalu:

Duina ovog intervala je 0,001. Uzimajui u obzir sledee brojke, moemo napisati:

,

ime smo duinu intervala smanjili deset puta. Postupak suavanja intervala moemo produiti po elji, zato i kaemo da se broj moe bar u principu tano odrediti. Posle beskonano mnogo koraka duina intervala e biti nula, to znai da je vrednost broja tano odreena.

U fizici jr situacija znatno sloenija. Ne postoji ni principijelna mogunost da se interval smanji, ne samo proizvoljno ve i smanjenje za jedan red veliine zahteva velike napore. Istorija fizike pokazuje da treba, kad je prvi put odreena neka fizika konstanta a da bi se i sledea decimala dobila kao tana (ili kako se to jo kae da bude sigurna cifra) angaovati velika materijalna sredstva, uloiti veliki intelektualni napor, ponekad i mnogo vremena (dok se ta sledea decimala izmeri esto proe i po nekoliko desetina pa i stotinak godina). Uzrok nemogunosti poznavanja tane vrednosti ne treba traiti samo u nesavrenosti mernih instrumenata. Oni su znatno dublji. Dovoljno je da se podsetimo na Hajzenbergove relacije neodreenosti. Poto se tana (ili stvarna) vrednost nikada ne moe saznati, oigledno da taj pojam nema nikakvog smisla. Meutim, pojam tane vrednosti je tako duboko usaen u pojmovini aparat oveka, da emo ga i mi ponekad upotrebljavati (kad god je to mogue izbegavaemo ga). Inae pojam stvarne vrednosti potie iz vremena dok se smatralo da su uzroci greke nesavrenost mernih instrumenata i postupaka merenja. elimo ukazati na jednu greku koju ine poetnici, pri vrenju merenja radi obuke. Zbog toga to nemaju dovoljno samopouzdanja, oni rezultat svog merenja ele da provere, i to je ispravno. Meutim, ovo proverava izvode na pogrean nain. Oni u nekoj od tablica pronau pronau istu veliinu koju su i sami izmerili. Na primer, ako odreuju gustinu predmeta od aluminijuma. Kada vide da postoji razlika izmeu te dve vrednosti, primenjuju metodu koju esto sreemo u poetnikoj praksi: metodu

Sistem veliinaSISTEM VELIINA je skup koji ini data grupa odgovarajuih osnovnih i izvedenih veliina.

Osnovne veliine date su SI sistemu(vreme ,masa ,duina).

Izvedene veliine su nastale kao funkcija osnovnih veliina.

Primer to su brzina , ubrzanje ,sila.

Dimenziona analiza Dimenzija veliine je izraz koji definie odreenu veliinu nekog sistema kao proizvod osnovnih veliina tog sistema .

Bezdimenziona veliina je veliina koja ne zavisi niti od jedne osnovne veliine datog sistema veliina .

SI sistem jedinica

Jedinica mera je neka vrednost za koju je dogovoreno da ima brojnu vrednost 1 .Isto tako je dogovoreno i za oznaku svake merne jedinice . Postoje osnovne i izvedene merne jedinice . Osnovna jedinica je nastala od osnovnih fizikih veliina . Izvedene jedinice su nastale izvoenjem iz osnovnih jedinica ( na primer 1/s =1Hz ).

Metar(m) jedinica za duinu

Kilogram(kg) jedinica za masu

Sekunda (s) jedinica za vreme

Amper(A) jedinica za jainu elektrine struje

Kelvin(K) jedinica za termodinamiku temperaturu Kandela(cd) jedinica za jainu svetlosti

Mol(mol) jedinica za koliinu supstitucije

Dopunske jedinice su :

radijan jedinica za ugao u ravni

steradijan jedinica za prostorni ugao

SI sistem jedinica

Merna jedinica je vrednost neke veliine za koju je dogovorom usvojeno da ima brojnu vrednost 1. Oznake merne jedinice je dogovorena oznaka koja oznaava mernu jedinicu posmatrane veliine.

Skup osnovnih i izvedenih jedinica se naziva sistem jedinica. 1960. godine na meunarodnij konferenciji usvojen je meunarodni sistem jedinica (SI). Osnovne fizike veliine su date u tabeli T-1:

FIZIKA VELIINANAZIV JEDINICEOZNAKA

duinametar m

masakilogramkg

vremesekunds

jaina elektrine strujeamperA

temperaturakelvinK

jaina svetlostikandelacd

koliina materijemolmol

Tabela T-1

Dopunske veliine su date u tabli T-2, a predmeci SI sistema jedinica u tabeli T-3.FIZIKA VELIINANAZIV JEDINICEOZNAKA

ugao u ravniradijanrad

prostorni ugaosteradijansr

Tabela T-2

NazivOznakaVrednostNazivOznakaVrednost

eksaE

decid

petaP

centic

teraT

milim

gigaG

mikro(

megaM

nanon

kilok

pikop

hektoh

femtof

dekada

atoa

Tabela T-3

2. Merenje i rezultati merenja. Greke prilikom merenja Pojam merenja Merenje neke fizike veliine nije mogue izvesti sa idealnom tanou. Ovde dolazimo do greke koja se javlja prilikom merenja. Greke se dele na:

Sluajne,

Sistematske, i

Grube.

Uzroci nastajanja sluajnih greaka su brojni i gotovo je nemogue kontrolisati ih. Nastaju na primer usled nepreciznog oitavanja vrednosti na mernim instrumentima. Meutim mogue je smanjivanje uticaja greke na rezultate merenja.

Sistemske greke su posledica netano postavljenih uslova na instrumentima i one se obino ne mogu otkloniti.

Grube greke su posledica neispravnog postupka ili instrumenata pri merenju, ili greke pri oitavanju rezultata merenja.

Iz svega ovog moemo zakljuiti da se nijedna veliina ne moe izmeriti sa idealnom tanou, a zadatak teorije greke je da utvrdi kolika je greka prilikom merenja. Fizike veliine se mogu direktno meriti ili mogu biti funkcija vie direktno mernih veliina. Kod direktno mernih veliina definieno:

Apsolutna prava greka koja predstavlja apsolutnu vrednost odstupanja merne vrednosti A1, od njene prave vrednosti A0

(= (A0-A1(rezultat merenja se prikazuje kao:

A=(A1 ( ()

Apsolutna prividna greka koja se defikie kao apsolutna vrednost odstupanja merne veliine od njene stalne vrednosti, dobijene kao rezultat vie uzastopnih merenja.

Relativna greka merne veliine koja predstavlja kolinik apsolutne greke i prave, odnosno srednje vrednosti merne veliine i izraava se u procentima.

Relativna prava greka:

( = ( / A0 = (A0-A1(/ A0Rezultat se prikazuje kao:

A=(A0 ( (A0)

Rezultat merenja je dat kao:

A=(As ( ('As)

Relativna greka ( indikatorno merne veliine B koja predstavlja funkciju nekih drugih direktno mernih fizikih veliina:

B=f(A1,A2,...,A3)

Definie se kao totalni diferencijal prirodnog logaritma veliine koja se indirektno meri:

( = d(ln B) = dB/B tj. ( = (B/B

(B- Apsolutna greka indirektno merene veliine. Rezultat merenja se prikazuje u obliku:

B = (Bs ( (Bs)

3. Obrada rezultata merenja

Predstavljanje rezultata merenja i zaokruivanje

Svaki rezultat merenja se predstavlja u obliku zagrade u kome pie rezultet merenja gornja granica apsolutnog odstupanja, a izvan zagrade se piu njegove jedinice. Glavno pitanje koje se ovde postavlja je sa koliko decimala treba napisati rezultat. Pre svega treba istai da tanost koju nismo dobili merenjem nikakvim matematikim operacijama ne moemo postici. Ili, drugim reima, konani rezultat indirektnog merenja ne moe da bude taniji od najnetanije (direktnim putem) izmerene veliine.

Meu vaeim ciframa, osim na prvim mestima, mogu da budu i nule, na primer broj:

b = 0,009050

Da bi se izbeglo pisanje nepotrebnih nula sa leve strane (koje i onako nisu znaajne), brojeve piemo u sledeem obliku:

ili

Osim toga, iz ovako prikazanog broja odmah se vidi I broj znaajnih cifara.

Prvih m znaajnih cifara priblinog decimalnog broja nazivamo sigurnim ako apsolutno odstupanje datog broja nije vee od polovine m+1-vog decimalnog mesta.

Niz merenja iste veliine, kao to je ve nekoliko puta istaknuto, ne mora dati uvek isti rezultat, to je posledica postojanja sluajnih greaka. Neka su merenjem mase izvesog tela dobijeni sledei rezultati:

m1=5.24g ; m2=5.27g ; m3=5.23g ; m4=5.25g ; m5=5.27g

U svim ovim rezultatima prve dve cifre se stalno ponavljaju, dok se trea cifra menja od merenja do merenja. One cifre koje se od merenja do merenja menjaju zovu se nesigurne cifre. Rezultat merenja izraava se pomou svih sigurnih cifara i najvie jedne nesigurne cifre. Prema tome, ako se u rezultatu pojavljuje vie nesigurnih cifara jedna se zadrava a ostale se odbacuju.

Poznavanjem sigurnih cifara u nekom rezultatu moe se odmah oceniti kakva je bila tanost merenja ak i ako nije navedena.

Sada moemo odgovoriti sa koliko decimalnih mesta treba napisati rezultat merenja. Po konvenciji gornju granicu apsolutnog odstupanja zaokruujemo na jednu znaajnu cifru, a u rezultatu zadravamo samo prvu nesigurnu cifru.

Pri obradi rezzultata merenja esto treba zaokruiti brojeve, pa emo zbog toga navesti poznata pravila zaokruenja:

1) ako je na prvom zanemarenom mestu cifra vea ili jednaka 5 a iza njega ima znaajnih cifara razliitih od 0, poslednja zadrana cifra se poveava za jedan;

2) ako je cifra na prvom zanemarenom decimalnom mestu manja od 5 prethodna cifra se ne menja;

3) ako je prva cifra koja se zanemaruje 5 a iza nje nema znaajnih cifara razliitih od 0, onda se poslednja zadrana cifra poveava za jedan ako je ona neparna, a ostavlja nepromenjena ako je parna.

Ako se pri zaokruivanju pridravamo onih pravila, greka zbog zaokruivanja nee biti vea od polovine vrednosti poslednje zadrane decimale.

Da zakljuimo: iz naina pisanja priblinog broja moe se saznati dovoljno o njegovoj tanosti. No, ne treba zaboraviti da tanost rezultata ne zavisi od broja znaajnij nego od broja sigurnih cifara.

Gornja pravila zaokruivanja vae pri zaokruivanju rezultata merenja, a kada se zaokruuje gornja granica apsolutnog odstupanja na jednu znaajnu cifru onda se to ini uvek na vie (majorizacija).

Pri eksperimentalnom radu esto se moraju koristiti tablice u kojima nisu navedene gornje granice apsolutnog odstupanja. To, meutim, ne znai da su te vrednosti apsolutno tane. Po dogovoru se kao gornja granica apsolutnog odstupanja uzima polovina poslednje decimale. Ako je na primer, navedeno da je indeks prelamanja svetlosti za neku sredinu n = 1,33; tada emo za gornju granicu apsolutnog odstupanja uzeti 0,015 ili ako ga zaokruimo 0,02 to znai da je: n = (1,33 + 0,02).

Obrada rezultata merenja. Procena tanosti rezultata merenja

Procena tanosti rezultata je jedan od velikih problema prilikom obrade rezultata svakog merenja. Ovaj termin se u praksi esto zamenjuje sa terminom izraunavanje greke rezultata. Ukoliko se ne navede sa kojom tanou je merena neka veliina onda takav rezultat nee imati nikakav nauni znaaj. Postoji vie standardnih postupaka za procenu tanosti rezultata merenja.

Direktno merenje koje se ponavlja vie puta

Ukoliko su sluajne greke vee od tanosti instrumenata onda se pribegava direktnom merenju. Neka je merenjem fizike veliine X dobijen niz vrednosti: x1,x2,...,xn (n je broj merenja). Kao rezultat merenja moe da se navede svih n vrednosti, ali je to nepraktino. Umesto toga, uvodi se samo jedna vrednost koja ipak sadri sve vane informacije o merenju. Za predstavnika niza najee se bira srednja vrednost:

Srednja vrednost se ne mora preklapati ni sa jednim od pojedinanih rezultata. Ona se smatra da je najbolja ili najverovatnija ali samo pod uslovom da na rezultat utiu samo sluajne greke (a ne i sistemske).

Pokazaemo jednu vanu osobinu srednje vrednosti. Definiimo devijaciju (odstupanje) pojedinog merenja od srednje vrednosti kao:

Iz definicije se vidi da devijacija moe biti i pozitivna i negativna. Zbir svih devijacija je:

Ako se u izrazu lan zameni iz jednaine za srednju vrednost dobija se:

Dakle, zbir svih devijacija jednak nuli, odnosno zbir pozitivnih devijacija je jednak zbiru negativnih. To je ustvari razlog to se srednja vrednost smatra najboljom. Ako na rezultat utiu samo sluajne greke, onda su pozitivna i negativna odstupanja podjednako verovatna pa se uzajamno ponitavaju. Oigledno je da ni jedna ni druga vrednost osim srednje nema tu osobinu.

Iz predhodnog smo videli da niz rezultata iz ponovljenih merenja moemo reprezentovati njihovom srednjom vrednou. Da se pozabavimo pitanjem procene tanosti srednje vrednosti. Na prvi pogled se ini da bi zbir devijacija mogao posluiti za to. Meutim kao to je gore prikazano on je nula. Stoga se uvodi srednja devijacija relacijom:

Ako je merenje tanije pa su devijacije male i srednja devijacija e biti mala, tako da e i ovako uvedena veliina dobro karakterisati niz merenja. Slinu osobinu ima i druga vrsta devijacije. To je standardna devijacija ili standardno odstupanje:

.

Standardna devijacija ima sledei smisao: ako se ponovi merenje, 2/3 dobijenih vrednosti e leati u intervalu sa verovatnoom 66%. Drugim reima, od velikog broja (nekoliko desetina hiljada) merenja 66% rezultata e biti u intervalu definisanom standardnom devijacijom. Preko 19/20 njih se nalazi u intervalu . Gotovo svi rezultati (99,7%) se pojavljuju u granicama .

Gornja granica odstupanja se definie kao najvea devijacija od srednje vrednosti:

Za gornju granicu apsolutnog odstupanja u nauci sve vie se koristi takozvana statistika greka, koja se dobija ako se standardna devijacija podeli kvadratnim korenom broja merenja:

Direktno merenje koje se ne ponavlja. Kada je tanost instrumenta manja od statikih greaka ,onda se merenje ne ponavlja .Dakle kada se u nekoliko uzastopnih merenja ponavlja isti rezultat onda se prekida mernje i za gornju granicu apsolutnog odstupanja se uzima tanost mernog instrumenta kojim se vri merenje. Nominalne tenosti nekih instrumenata date su u tabeli ispod.

MeriloNominalna tanost

Metalni metar1mm

Nonijus0,02 mm

Mikrometar0,01mm

Hronometar0,2 s

Terazije0,01g

termometri1 C-0,1C

Indirektno merenje. Gornja granica apsolutnog odstupanja indirektno merene veliine ne zavisi samo od tanosti pojedinih direktno izmerenih veliina nego i od oblika zavisnosti.

Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija sabiranjem direktno merenih veliina. Da bi se dve veliine mogle sabrati ili oduzeti, one moraju biti iste prirode i moraju biti izraene u istim jedinicama. U labaratorijskoj praksi ovakav sluaj je veoma est (Na primer, Kada se meri duina predmeta lenjrom koji je krai od samog predmeta).

Neka su pri merenju tanih vrednosti A i B diobijenirezultati a i b. Neka su: S=A+B s=a+b; i . Procenimo gornju granicu apsolutnog odstupanja zbira :

Ovo znai da gornja granica apsolutnog odstupanja zbira nije vea od zbira gornjih granica apsolutnih odstupanja pojedinih sabiraka. Ako se u nejednaini zadri znak jednakosti, dobija se procena taniosti:

Predhodna relacija se lako uoptava na zbir veeg broja sabiraka:

i tada je:

ili ako su sve veliine merene istom tanou

Ako je broj sabiraka veliki,predhodni obrazac daje suvie pesimistiku procenu, poto je izveden pod predpostavkom najnepogodnijeg sluaja to jest kada su sva odstupanja istog znaka. U praksi, odstupanja nikad nisu istog znaka pa se delimino kompenzuju. U teoriji verovatnoe se pokazuje da gornja granica apsolutnog odstupanja, ako je broj sabiraka vei od 3 ne raste linearno sa poveanjem broja merenja, nego sa njihovim kvadratnim korenom:

esto imamo sluaj da gornja granica apsolutnog odstupanja jednog od sabiraka viestruko premauje vrednost apsolutnog odstupanja bilo kojeg od ostalih. Tada je gornja granica apsolutnog odstupanja zbira jednaka najveoj gornjoj granici apsolutnog odstupanja sabiraka.

Gornja granica relativnog odstupanja zbira e se izraunati kao:

Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao razlika direktno merenih veliina. Neka su i gornje granice apsolutnog odstupanja direktno merenih veliina a i b retrospektivno. Obeleimo njihovu razliku sa . Na analogan nain, kao kod zbira, moe se pokazati da je:

Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao proizvod direktno merenih veliina. Ako se fizika veliina odreuje kao proizvod direktno merenih veliina ,, gornja granica apsolutnog odstupanja rezultata se najbre procenjuje ako se prvo proceni gornja granica relativnog odstupanja. Gornja granica relativnog odstupanja proizvoda manja je ili je jednaka zbiru relativnih odstupanja:

Dobra procena tanosti se dobija ako se u predhodnoj nejednaini zadri samo znak jednakosti:

Ova relacija se moe proiriti na proizvod veeg broja inilaca:

,

Tada je gornja granica relativnog odstupanja jednaka zbiru gornjih granica relativnih odstupanja lanova:

U specijalnom sluaju kada je , gde je c tana vrednost (na primer ceo broj), gornja granica relativnog odstupanja je jednaka gornjoj granici relativnog odstupanja veliine a:

Gornja granica apsolutnog odstupanja veliine koja se dobija kao kolinik direktno merenih veliina. Neka se veliina odreuje kao kolinik direktno merenih veliina; ;

I u ovom sluaju je celishodnije poeti sa gornjom granicom relativnog odstupanja.Ona ima isti oblik kao i u sluaju proizvoda:

Ako treba proceniti tanost rezultata koji se dobija kao kolinik sloenijeg izraza:

onda se na osnovu dosadanje analize moe napisati:

Ako su gornje granice relativnih odstupanja priblino jednake:

predhodna relacija dobija jednostavniji oblik:

Ako je broj k+n veliki, izraz procenjuje vrednost gornje granice apsolutnog odstupanja. Stoga se umesto njega primenjuje izraz (koji se moe izvesti na osnovu teorije verovatnoe):

U praksi je est sluaj da gornja granica relativnog odstupanja jednog od inilaca premauje vrednost ostalih. Tada se ona uzima kao gornja granica relativnog odstupanja celog izraza.

Gornja granica apsolutnog odstupanja kolinika moe biti za nekoliko redova veliine vea od gornje granice apsolutnog odstupanja deljenika ili delioca.U labaratorijskom radu je est sluaj da za nalaenje rezultata merenja treba izraunati znatno sloenije izraze. U njima esto figuriu matematike funkcije, kao to su trigonometriske, korene, eksponencijalne i logaritamske funkcije.

Nalaenje analitikih izraza za procenu tanosti rezultata u ovim sluajevima je znatno sloenije. Za testiranje ovih problema potrebno je znati osnovne diferencijalnog rauna. Zato u tabeli T-5 navodimo samo krajnje rezultate.

Oblik zavisnostiGornja granica apsolutnog odstupanjaGornja granica relativnog odstupanja

Zbir

Razlika

Proizvod

Kolinik

4.Prikazivanje rezultata merenja

Traena veliina se uglavnom odreuje indirektnim putem. esto se za rezultat trai prikazivanje nekog oblika zavisnosti a ne samo jedan broj kao reultat. Ono to je zajedniko u oba sluaja je to da se oba puta ponavlja niz direktnih merenja. Taj niz moemo da prikazujemo tabelarno i grafiki.

Tabelarno prikazivanje rezultata. Tabela je ema koja slui za pregledno i sistematsko upisivanje veeg broja podataka. Rubrike u tabeli se popunjavaju brojnim vrednostima izmerenih podataka i tekstom. Tabele treba pripremiti pre merenja tako da se tokom merenja popunjavaju samo rubrike.

Tabela ima najee tri vrste. Pri tome se u prvu vrstu upisuje redni broj merenja, u drugu vrednosti nezavisno promenljive veliine (vrednosti za koje se vri merenje), a u treu vrednosti zavisno promenjljive veliine (izmerene vrednosti). Na primer, neka imamo kolo koje se sastoji od otpornik koji je prikljuen na izvor jednosmernog napona i neka merimo jainu struje kroz taj otpornik, pri emu nakon svakog merenja menjamo otpornik u kolu. Nezavisno promenljiva veliina ovde e biti otpornost otpornika, dok e zavisno promenjljiva veliina biti jaina elektrine struje koja protie kroz taj otpornik.

Redni broj merenja12345...n-3n-2n-1n

X[u]x1x2x3x4x5...xn-3xn-2xn-1xn

Y[v]y1y2y3y4y5...yn-3yn-2yn-1yn

Tabela T-5

gde je:

X nezavisno promenljiva veliina

u merna jedinica nezavisno promenljive veliine

xi vrednost nezavisno promenljive veliine za ito merenje ()

Y zavisno promenljiva veliina

v merna jedinica zavisno promenljive veliine

yj vrednost zavisno promenljive veliine za jto merenje ()

Ovakva tabela slui za prikazivanje niza merenja. No bez obtira na preglednost te tabele, ipak ne moemo odgovoriti na pitanje kakva je zavisnost izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine (Y = kX).

Da li je dobijena zavisnost linearna moemo ispitati na taj nain to za svaki par vrednosti izraunamo koeficijent k Treba ivriti n deljenja i za svaku novu vrednost proceniti gornju granicu apsolutnog odstupanja, stoga je celishodno gornje vrednosti prikazati grafiki.

Grafiko prikazivanje rezultata. Grafiko prikazivanje rezultata ima tu prednost da se priroda zavisnosti moe direktno vizuelno uoiti. Osim toga, na grafiku se mogu uporediti i vie krivih. Grafik zavisnosti izmeu zavisno i nezavisno promenljive veliine moe izgledati kao na sledeoj slici:

Slika 4.1

Take dobijene merenjem prikazuju su u vidu preseka krakova krstia. Duine krakova krstia su odreene gornjom granicom apsolutnog odstupanja u merenju nezavisno i zavisno promenljive fizike veliine. Sa ovog grafika se vidi da sve take izuzev jedne priblino lee na istoj pravoj. Poto se najverovatnije radi o gruboj greci ovu taku treba ponovo izmeriti, ili, ako to nije mogue, treba je odbaciti. Vidimo dakle da grafik moe biti od velike koristi u otkrivanju grubih greki. Stoga je poeljno, kad god je mogue, rezultate merenja odmah uneti na grafik. Ako se tada neka vrednost uini sumnjivim, moemo ponoviti merenje pre nego to su se ostali uslovi merenja promene.

Prava linija se na grafiku povlai tako da to bolje odgovara svim takama, ali ona ne mora prolaziti kroz sve take.

Pravila za crtanje grafika. Grafici se najee crtaju na milimetarskoj hartiji. Rezultati merenja se najee predstavljaju u pravouglom koordinantnom sistemu.

Izbor veliine milimetarske hartije je u vezi sa opsegom, u kome se veliine koje se prikazuju menjaju, i brojem sigurnih cifara. Ako je opseg vei, a i broj sigurnih cifara vei, treba uzeti hartiju veeg formata. U studentskoj praksi se najee grafici crtaju na hartiji formata A4, nikako na manjem.

Nezavisno promenljiva veliina se nanosi na apscisnu osu a zavisna na ordinatu. Ose moraju biti obeleene simbolom merene veliine, a njene jedinice navedene pored simbola u uglastoj zagradi. Oznake se stavljaju pri kraju ose. Numerike karakteristike na osi treba tako izabrati da omoguuju lako i brzo itanje bilo koje vrednosti sa grafika. To se postie ako se obelee samo celobrojne ili okrugle vrednosti. Na osi se ne obeleavaju vrednosti merenih podeoka. Razmera na grafiku treba da bude takva da kriva prolazi preko cele hartije. Na grafiku ne treba da se nalazi poetak koordinantnog sistema, nego samo opsezi u kojima se nalaze mereni podaci. Podeoci ne moraju biti isti na obe ose, ali se razmera du jedne ose ne sme menjati. Veliina podeoka treba da bude bar tolika da 1 mm na hartiji odgovara tanosti merenog podatka. Najbre vizuelno itanje sa grafika obezbeuje se ako je vrednost podeoka 1,2,5,10 eventualno 4 mm, ali ako je ona 3,7,9 mm itanje je priblino oteano. Zbog toga ovakve razmere treba izbegavati.

Eksperimentalne take se mogu obeleavati na razliite naine (kruiima, kvadratiima, trouglovima i tako dalje), pogotovu ako se radi o takama sa razliitih krivih. Ako na grafiku nisu obeleene eksperimentalne take, to znai da je on dobijen kao rezultat teorijskih prorauna. Pored eksperimentalnih taaka, moraju da budu naznaene i gornje granice njihovih apsolutnih odstupanja, (u obliku krstia kao to je obeleeno na predhodnoj slici ili u obliku pravougaonika).

Linearizacija grafikaPomou lenjira je najlake povui pravu koja dobro odgovara svim eksperimentalnim takama.

Ako take ne lee na istoj ravni onda moemo primeniti transformaciju :X=f1(x,y) ; Y=f2(x,y)

F(x,y)=0 onda dobijamo jednainu Y=AX+B i kaemo da smo izvrili linearizaciju .

5. Vitstonov most

Za tanije odreivanje nepoznate otpornosti uglavnom se koriste mostovi koji se zasnivaju na principu ravnotee, koji spada u red najtanijih metoda za odreivanje i merenje nepoznatih veliina.

Na slici 5.1 prikazana je odgovarajua ema Vitstonovog mosta za odreivanje nepoznate otpornosti jednosmernom strujom. Ovaj most se sastoji od termogenih otpornika ije su otpornosti Ra i Rb, otpornika referentne vrednosti R, otpornika nepoznate otpornosti Rx, izvora elektromotorne sile E i galvanometra G unutranje otpornosti rg ( galvanometri su instrumenti sa kojima je mogue meriti vrlo male jednosmerne struje reda A, ili napona reda V)

Slika 5.1

Postupak pronalaenja nepoznate termogene otpornosti Rx svodi se na transformaciju elektrine eme, date na slici 5.1, u ekvivalentnu emu (datu na slici 5.2) primenom Tevenenove teoreme.

Slika 5.2

Nakon toga se dobija da je:

; , za rE = 0

odnosno:

; .

Struja kroz galvanometar unutranje otpornosti rg moe se izraziti relacijom:

Ravnotea mosta se postie podeavanjem otpornosti poreenja R tako da je struja Ig = 0, odnosno , na osnovu ega se dobija osnovni uslov ravnotee Vitstonovog mosta u obliku:

.

Kako je otpornost RX nepoznata nju dobijamo kao:

.

Potrebno je napomenuti da ukoliko bi se radilo sa mostom koji se napaja iz generatora naizmenine struje sve relacije bi ostale iste samo to bi u njima umesto otpornosti figurisale impedanse.

Moemo zakljuiti da se nepoznata impedansa ZX moe odrediti na osnovu dovoenja mosta u ravnoteu, odnosno podeavanjem impedanse poreenja Z sve do one vrednosti pri kojoj je struja koja prolazi kroz granu u kojoj se nalazi neki detektor jednaka nuli. Tada je

.

LITERATURA

1. V. Sajfert, Elektrotehnika sa elektronikom, Tehniki fakultet ,,Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2003.

2. B. Dimitrijevi, Elektrina merenja, Nauna knjiga, Beograd, 1990

3. V. Sajfert, Praktikum iz fizike, Tehniki fakultet ,,Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2002.

PAGE 17

_1172996353.unknown

_1173083365.unknown

_1173095485.unknown

_1173096584.unknown

_1173268520.unknown

_1174635149.unknown

_1174638306.unknown

_1175952611.unknown

_1175952645.unknown

_1174638497.unknown

_1174635265.unknown

_1173286339.unknown

_1174634975.unknown

_1173286974.unknown

_1173280292.unknown

_1173280488.unknown

_1173283836.unknown

_1173280487.unknown

_1173280052.unknown

_1173280172.unknown

_1173279760.unknown

_1173110758.unknown

_1173197641.unknown

_1173197673.unknown

_1173268519.unknown

_1173110792.unknown

_1173109349.unknown

_1173109492.unknown

_1173109557.unknown

_1173109400.unknown

_1173109288.unknown

_1173095791.unknown

_1173096332.unknown

_1173096410.unknown

_1173096141.unknown

_1173095655.unknown

_1173095505.unknown

_1173095534.unknown

_1173094414.unknown

_1173094852.unknown

_1173095172.unknown

_1173095384.unknown

_1173095060.unknown

_1173094440.unknown

_1173094679.unknown

_1173084161.unknown

_1173084464.unknown

_1173084553.unknown

_1173084350.unknown

_1173084336.unknown

_1173083432.unknown

_1173083828.unknown

_1172998778.unknown

_1173082668.unknown

_1173083207.unknown

_1173083294.unknown

_1173083131.unknown

_1173082897.unknown

_1173082503.unknown

_1173082551.unknown

_1172998988.unknown

_1172998016.unknown

_1172998533.unknown

_1172998645.unknown

_1172998237.unknown

_1172996639.unknown

_1172997596.unknown

_1172996547.unknown

_1170007208.unknown

_1170007284.unknown

_1172995518.unknown

_1172996176.unknown

_1172165814.unknown

_1170007247.unknown

_1170007262.unknown

_1170007225.unknown

_1170006915.unknown

_1170007054.unknown

_1170007082.unknown

_1170007114.unknown

_1170007130.unknown

_1170007069.unknown

_1170006948.unknown

_1170006860.unknown

_1170006882.unknown

_1170006822.unknown