Fisika Dasar Semester II TMI, TMK, TPM 2. Gerak Rotasi (Pertemuan 3 dan 4)

Fisika Dasar Semester IITMI, TMK, TPM

2. Gerak Rotasi(Pertemuan 3 dan 4)

Andre Sugijopranoto SJ

Isi Kuliah1. Kinematika Rotasi2. Kelembaman Rotasi3. Hukum- hukum Rotasi4. Berbagai Gaya yang Menyebabkan Gerak Benda tegar

1. Kinematika Rotasi• Arti Benda Tegar:

– benda dengan bentuk tetap yang tidak berubah, sedemikian sehingga partikel-partikel penyusunnya tinggal dalam posisi tetap relatif terhadap yang lain.

• Gerak benda tegar:– Gerak translasi pusat massanya, ditambah gerak rotasi sekitar pusat

massanya.

• Gerak rotasi saja:– Seluruh titik dalam benda bergerak melingkar– Pusat lingkaran-lingkaran terletak pada sebuah garis yang disebut sumbu

perputaran.

Contoh Gerak Rotasi

1. Kinematika Rotasi

• Benda yang berputar pada sumbu tetap (O)Setiap titiknya (P) bergerak dalam sebuah lingkaranyang pusatnya berada pada sumbu (O)Jari-jari lingkaran = r (jarak tegak lurus titik pada sumbu

lingkaran)Dalam waktu yang sama, setiap titik bergerak sebesar sudut θ

Titik ini bergerak melintasi jarak l (diukur sepanjang keliling lintasan melingkarnya)

• Sudutθ = rad

1 radian (=rad) : sudut yang dibatasi oleh busur yang panjangnya = jari-jarinya θ = rad θ = 1 rad apabila l = r

1 lingkaran penuh = 360o ; keliling lingkaran penuh = 2π.r

θ = rad = rad = 2π rad = 360o 1 rad = 360o / 2π = 57,3o

rl

rl

r.r2

rl


• Kecepatan Sudut (= ω)kecepatan sudut rata-rata = ω = θ / tθ adalah sudut (rad) yang dilalui benda yang diputar dalam waktu tsatuan = rad/s seluruh titik dalam benda, berputar dengan kecepatan sudut yang sama

• Percepatan Sudut (= α)= perubahan kecepatan sudut dibagi waktu yang dibuat untuk membuat perubahan ini

α = ωt = kecepatan sudut setelah waktu t

ω0 = kecepatan sudut awal

satuan = rad/s2

t0t


• Kecepatan linearKecepatan yang arahnya menyinggung lintasan melingkar suatu titik.

v = ; karena θ = maka v =r v = r.ω

Jadi, meskipun kecepatan sudut ω sama untuk setiap titik dalam benda berputar pada suatu saat, tetapi kecepatan linear v nya berbeda-beda v lebih besar untuk titik-titik yang lebih jauh dari sumbu

tl

t

rl


• Singgungan Percepatan linear

aτ = = r = r. α

Percepatan sentripetal (percepatan radial menuju ke arah pusat)

ac = = ω2.r

• Percepatan linear total = aτ + ac

• Frekuensi (f) = jumlah putaran per detik.

1 putaran = 2 π rad

ω = 2 π f rad/s

• Periode = waktu yang dibutuhkan untuk 1 putaran T =

tv

t

rv2

f1


Linear Rotasi Hubungan

Jarak s (m) θ (rad) s = r. θ

Kecepatan v (m/s) ω (rad/s) v = r. ω

Percepatan a (m/s2) α (rad/s2) a = r. α

Jarak s=v0t+ at2 θ = ω0t + αt2

Kecepatan v = v0+ at ω = ω0 + αt

Rangkuman

21

21


Contoh soal:• Berapa laju linear sebuah titik 1,2 m dari pusat putaran yang

berputar tetap dan membutuhkan waktu 4 detik untuk berputar lengkap?

F = 1/T = ¼ = 0,25 ω = 2 π f = 2. 3,14. 0,25 = 1,6 rad/sV = r. ω = 1,2 . 1,6 = 1,9 m/s


• Contoh Soal: piringan hard disk dari komputer berputar7200rpm (putaran per menit). Berapa kecepatan sudut piringan HD?

• Jawab:f = 7200: 60 = 120 hzω = 2 π f = 2. 3,14 . 120 = 753,6 rad/s


• Soal: Sebuah rotor dipercepat dari diam menjadi berputar 20.000 rpm dalam waktu 5 menit.

a) Berapa percepatan sudut rata-ratanya?b) Berapa banyak putaran dibuat rotor untuk mencapai kecepatan ini?

ω = 20.000 putaran/menit =

20.000 = 2095,24 rad/s

ω = ω0 + αt

2095,24 = 0+ α 5. 60

α = 6,98 rad/s2

θ = ω0t + αt2 = 0+ 6,98. (5. 60)2

= 314.285,71 rad = = 50.045 putaran

ikdet60rad2

21

21

271,285.314


• Soal: sebuah sepeda dengan kecepatan 30 km/jam melambat secara seragam sampai berhenti dalam jarak 115 m. Garis tengah roda = 68 cm. Ditanya:

a) Percepatan sudut roda awalb) Jumlah putaran roda sampai berhentic) Waktu yang diperlukan sampai berhentiJawab:b) Sampai berhenti sejauh 115 m, roda berputar = = 53,86 putaran a) percepatanω0 = = 30 (1000/3600):0,34 = 24,51 rad/s

α = = 0 - 24,512 /2. 2π. 53,86 = - 0,89 rad/s2

tanda - = perlambatan

rv0

r2115 34,0.14,3.2

115

2

20

2


ω = ω0 + αt t = (ω - ω0) / α

θ = ω0t + αt2 θ = ω0 + α ( )2

θ = + α

θ = +

θ = +

θ =

c) t = (ω - ω0) / α = - 24,51 /- 0,89 = 27,54 detik

21

21

21

0

0

2

002

200

2 2

2

00

22 2

002

222 2

00

22 2

002

2

20

2

Pekerjaan Rumah 2Sebuah DVD baru saja selesai ditonton dan dimatikan. Kecepatan sudut DVD saat dimatikan adalah 40 rad/s. DVD mengalami perlambatan berputar sebesar 8 rad/s2. Pada saat dimatikan, titik P dan Q terletak pada sumbu x.Berapa kecepatan sudut DVD, 3 detik setelah dimatikan? Di mana letak titik P dan Q diukur dari sumbu x?

2. Kelembaman Rotasi• Untuk memutar pipa, posisi tangan di titik A lebih

sedikit membutuhkan tenaga dibanding di titik B.• Momen (= τ) = hasil kali gaya dgn lengan pengungkit

τ = F. r

• Lengan pengungkit: jarak tegak lurus sumbu perputaran dari garis kerja gaya.

• Rumus umum momen:τ = F.r sin θSatuan adalah m.N (untuk membedakan dengan energi: N.m)

• Kelembaman rotasi partikel = mr2 momen kelembaman = I = mr2 artinya: silinder bergaris tengah besar akan memiliki kelembaman rotasi > daripada silinder ber massa sama dengan garis tengah lebih kecil. Silider pertama lebih sulit untuk mulai/mengakhiri putaran.

2. Kelembaman Rotasi

• Macam-macam Momen Kelembaman

• Jari-jari girasi (=k) : jari-jari rata-rata jika seluruh massa dikumpulkan menjadi satu pada jarak k dari sumbu, ia akan memiliki momen kelembaman (=m.k2) sama seperti benda asal.

No Benda Sumbu Gambar Momen Kelembaman

1 Cincin tipis berjari-jari R Melalui pusat MR2

2 Silinder samarata berjari-jari R Melalui pusat MR2

3 Bola sama rata berjari-jari R Melalui pusat MR2

4 Batang panjang L sama rata Melalui pusat ML2

5 Batang panjang L sama rata Melalui ujung ML2

21

52

121

31


• Otot bisep mendesakan gaya vertikal 700 N ke lengan bawah. Hitung momen sekitar sendi. Dianggap otot menempel 5 cm dari bahu

r = 0,05 m τ = F. r = 700. 0,05 = 35 mN


• Dua piringan tipis ditempelkan menjadi satu pada satu sumbu putar. RA = 30 cm dan RB = 50 cm. Berapa momen pada sumbu putar apabila masing-masing piringan dikenai gaya 50 N seperti dalam gambar di samping?

FA menyebabkan putaran berlawanan arah jarum jam, dan FB menyebabkan putaran searah jarum jam. Maka harus ada tanda yang berlawanan (+ dan -). τA = FA . rA = 50. 0.30 = 15 mN (berlawanan arah jarum jam = +)

τB = - FB . rB = - 50 sin 60. 0.50 = -21,65 mN

τ = 15 - 21,65 = - 6,65 mN (se arah jarum jam)


• Dua buah gaya dikenakan pada sebuah mistar yang ujung kirinya dapat berputar. Gaya A sebesar 30 N dikenakan pada ujung kanan mistar dengan sudut 30o, sedangkan gaya B sebesar 20 N dikenakan tegak lurus mistar di tengah-tengahnya. Gaya mana yang membuat momen yang lebih besar pada sumbu putar ?

τA = FA . rA = 30. L sin 30 = 15 L

τB = FB . rB = 20. 0,5 L = 10 L

Jadi, gaya FA lebih besar menghasilkan momen pada sumbu putar.


Momen dan Kelembaman RotasiPartikel ber massa m berputar di sebuah lingkaranberjari-jari r. Sebuah gaya tunggal F bekerja padanya.Momen yang menaikan percepatan sudut = τ = F. rHk. Newton II F = m.aPercepatan linear = a = r. α τ = m.r2. α τ = I. α


Soal: Gaya 15 N dikenakan ke kabel yang dililitkan di sekeliling roda dengan massa 4 kg dan jari-jari 33 cmRoda dipercepat homogen dari diam sampai mencapai kecepatan sudut 30 rad/detik dalam waktu 3 detik. Apabila terjadi momen gesekan τfr = 1,1 mN, tentukan momen kelembaman roda. Roda dianggap berputar sekitar pusatnya. Berapa jari-jari girasinya?

Jawab: Momen akibat gaya 15 N τ = 15. 0,33 = 4,95 m.NMomen total = 4,95 – 1,1 = 3,85 m.N.ω = ω0 + αt 30 = 0 + α. 3 α = 10 rad/s2

Momen kelembaman = I = τ/α = 3,85 / 10 = 0,385 kg m2

Jari-jari girasi = k = = = 0,31 mmI

4385,0

Energi dalam Gerak RotasiEnergi Kinetik Rotasi I. ω2

Apabila benda yang berputar itu bergerak translasi, maka energi kinetiknya adalah penjumlahan energi kinetik translasi ( m.v2) dan energi kinetik rotasi.

21

21


Soal: berapa kecepatan bola padat ber massa M dan berjari-jari R pada saat mencapi bagian bawah bidang miring jika bola mulai dari diam pada ketinggian vertikal H dan berguling tanpa tergelincir. Abaikan efek perlambatan

Jawab:Energi total = Energi kinetik translasi + Energi kinetik rotasi + Energi

potensial= mv2 + Iω2 +mgh

Energi total di puncak = Energi total di bawah0 + 0 + M.g.H = Mv2+ ( MR2)( ) + 0g.H = v2

v =

21

21

21

21

52

2

2

Rv

107

gH7

10

Momentum SudutL = I.ωHukum kekekalan momentum berlaku jika momen yang bekerja pada

benda = 0

Soal-soal Mekanika Benda Tegar

Sebuah timba berisi air seberat 5 kg dijatuhkan dari keadaan diam ke dalam sumur. Berat tali diabaikan. Kerekan ber jari-jari 10 cm. Momen akibat gesekan tali pada “kerekan” (τfr) = 1 mN. Momen inersia total = 0,4 kg m2.a. Berapakah percepatan sudut “kerekan”?b. Berapakah percepatan linear timba?c. Setelah timba dijatuhkan 3 detik, berapakah

kecepatan sudut “kerekan”? Berapa kecepatan linear timba?

Jawab: Gaya berat timba berisi air = F = m.g = 5. 9,8 = 49 NGaya ini menimbulkan tegangan pada tali timba sebesar FT

Hukum Newton II: m.g – FT = m.a FT = m.g- m.a (pers. 1)

Percepatan pada timba sama dengan percepatan yang terjadi pada tali timba di sisi “kerekan” a = α. R (pers. 2)


Kelembaman (=I) = τ/αBesar momen total (= τ ) = I.α = FT . R - τfr

Pers. 1 I.α = (m.g- m.a ). R - τfr

Pers. 2 I.α = (m.g- m. α. R ). R - τfr

α (I+m.R2) = m.g.R- τfr α =

m.g.R- τfr = momen total yang terjadi pada kerekanI+m.R2 = momen inersia (kelembaman) rotasiPercepatan sudut kerekanα = (5. 9,8. 0,1 – 1) / (0,4 + 5. 0,12) = 8,67 rad/s2

Percepatan linear timba = a = α. R = 8,67. 0,1 = 0,87 m/s2

Kecepatan sudut setelah 3 detik ω = ω0 + αt = 0 + 8,67. 3 = 26 rad/sKecepatan linear = ω R = 26. 0,1 = 2,6 m/s

2fr

R.mIR.g.m


Beberapa benda digulirkan ke bawah di suatu bidang miring dari ketinggian H. Bendanya adalah: (a) Cincin tipis; (b) Silinder samarata; (c) Bola sama rata. Benda mana yang mencapai dasar bidang paling cepat dan paling lambat?

H

Mencapai dasar: tergantung kecepatan translasi nyaHukum kekekalan energi

mgH = mv2 + Iω2 mgH = mv2 + (k.mr2) ( )2

gH= v2 (1+ k) v2 =

Kecepatan tranlasi benda tergantung pada besar k. Semakin besar k semakin lambat benda mencapai dasar. Besar k untuk cincin = 1; silinder = ½; bola = 2/5. Cincin mencapai dasar paling lambat. Bola paling cepat.

21

21

21

21

rv

21

21

k2H.g


Berapakah percepatan rotasi bola yang bergulir di suatu bidang miring dari ketinggian H dan mempunyai gaya gesek Ffr ?H

θ

Gaya sumbu xm.g.sin θ – Ffr = m. a (pers. 1)Gaya sumb Ym.g.cos θ = Fn

Momen dan momen inersiaτ = I. α Ffr.R = 2/5 mR2α = 2/5 mR2a/R Ffr. =2/5maPers. 1: m.g. sin θ – 2/5m.a = m. a a = 5/7 g.sin θ

Ffr mg sin θ

mg cos θ mg

Documents

Fisika Dasar Semester II TMI, TMK, TPM 2. Gerak Rotasi (Pertemuan 3 dan 4)