INTERACCIÓN INTERACCIÓN GRAVITATORIAGRAVITATORIA

APLICACIÓN FÍSICAAPLICACIÓN FÍSICA

LOS SATÉLITES

MODELOS FÍSICOSMODELOS FÍSICOS

Cohete que escapa al campo GravitatorioCohete que escapa al campo Gravitatorio

Satélite puesto en órbitaSatélite puesto en órbita

Satélite geoestacionarioSatélite geoestacionario

CONTENIDOSCONTENIDOS Cohete que escapa al campo GravitatorioCohete que escapa al campo Gravitatorio

Condiciones inicialesCondiciones iniciales Balance EnergéticoBalance Energético Velocidad de escapeVelocidad de escape

Satélite puesto en órbitaSatélite puesto en órbita Condiciones inicialesCondiciones iniciales Balance de FuerzasBalance de Fuerzas Velocidad orbitalVelocidad orbital Periodo de revoluciónPeriodo de revolución Energía OrbitalEnergía Orbital Energía salto de órbitaEnergía salto de órbita

Satélite geoestacionarioSatélite geoestacionario Condiciones inicialesCondiciones iniciales Radio órbita geoestacionariaRadio órbita geoestacionaria Altura satélite geoestacionarioAltura satélite geoestacionario

Cohete que escapa al Cohete que escapa al campo Gravitatoriocampo Gravitatorio

Condiciones Condiciones iniciales del iniciales del

modelo modelo FísicoFísico

CONDICIONES INICIALESCONDICIONES INICIALES(punto A)(punto A)

AA Al infinito el Al infinito el cohete llega con cohete llega con velocidad v=0. velocidad v=0. EEccAA=0=0

A A En el infinito no En el infinito no hay interacción hay interacción gravitacional.gravitacional.EpEpAA=0=0

AA

BB

B En superficie En superficie terrestre despega con terrestre despega con velocidad vvelocidad vee. . EEccBB=1/2 m v=1/2 m vee

BB En superficie En superficie hay potencial hay potencial gravitacional con gravitacional con r=Rr=RTT..EpEpBB= - GMm / R= - GMm / RTT

CONDICIONES INICIALES CONDICIONES INICIALES (punto B)(punto B)

AA

BB

12/12

VELOCIDAD ESCAPEVELOCIDAD ESCAPEDeducimos fórmula VELOCIDAD

ESCAPE despejando de la ecuación½ · m· v½ · m· vee - G·M·m / R - G·M·m / RT T = 0= 0

Ve= √ 2·G·M / RT

BALANCE ENERGÉTICOBALANCE ENERGÉTICO

Principio conservación de Energía Principio conservación de Energía EETTA A + + EETTBB =0 =0

A E ETTAA=Ec=EcAA+E+EPPAA ETA=0

BB EETTBB=E=ECCBB+E+EPPBB ETB=1/2· m ·ve - G·M·m / RT

12/1

2

2

Satélite puesto en órbitaSatélite puesto en órbita

Condiciones Condiciones iniciales del iniciales del

modelo modelo FísicoFísico

Condiciones InicialesCondiciones Iniciales

Un satélite orbitando a una determinada Un satélite orbitando a una determinada distancia r del centro de la Tierra.distancia r del centro de la Tierra.

Consideramos órbita circular Fcentripeta= m·ac

ac=vo / r Solo actúa Fgravitacional que es una Fuerza centrípeta dirigida hacia el centro de la Tierra

Fgravitacional= -G·M·m / r

2

Balance de FuerzasBalance de Fuerzas

Fgravitacional = m·ac

G·M·m / r = m·vG·M·m / r = m·vo o / r/ r

VELOCIDAD ORBITAL

Deducimos del Balance de Fuerzas la velocidad orbital vo.

vo = √ G·M / r

2

T Periodo de RevoluciónT Periodo de Revolución

Sustituyendo en ecuación los Sustituyendo en ecuación los valores y quitando raiz del valores y quitando raiz del denominador se llega al denominador se llega al

siguiente resultado para Tsiguiente resultado para T

T=√ 4·π ·r / G·M

T tiempo necesario para completar una órbita. vo.

En órbita circular el espacio es φ=2·π·rLa velocidad orbital es vo= √ G·M / r

T=φ / vo

2 3

Energía Orbital de SatéliteEnergía Orbital de Satélite

Energía mecánica cuando se encuentra en órbita es:

Eo=Ec + Epgravitatoria

Eo = ½·m·vo - G·M·m / r

ENERGÍA ORBITALEo = - ½·G·M·m / r

Eo NEGATIVA Satélite encerrado en su órbita

Eo = - ½· Epgravitatoria Órbita circular

2

Energía salto de órbitaEnergía salto de órbita

Para cambiar de órbita satélite gana o pierde energía:

∆Eo=Eo2 – Eo1

∆ Eo =- ½· G·M·m / r2 + ½· G·M·m / r1

ENERGÍA SALTO∆ Eo = - ½· G·M·m· (1/ r1 - 1 / r2 )

∆Eo NEGATIVA r2 < r1 Debe perder energía para cambiar de órbita

∆Eo POSITIVA r2 > r1 Debe suministrársele energía para cambiar de órbita

r2

r1

Satélite geoestacionarioSatélite geoestacionario

Condiciones Condiciones iniciales del iniciales del

modelo modelo FísicoFísico

Un satélite recorre una órbita geoestacionaria Un satélite recorre una órbita geoestacionaria cuando permanece inmóvil sobre un determinado cuando permanece inmóvil sobre un determinado

punto de la Tierrapunto de la Tierra

Condiciones InicialesCondiciones Iniciales

El periodo orbital igual al periodo de rotación de la Tierra T= 24 h

Permanecer inmóvil sobre un determinado punto de la Tierra dos condiciones necesarias

Órbita del satélite sobre el plano del Órbita del satélite sobre el plano del Ecuador terrestre Ecuador terrestre Órbita circularÓrbita circular

r Radio órbita Geoestacionariar Radio órbita GeoestacionariaEn órbita circular el periodo de revolución de satélite está dado por:

T=√ 4·π ·r / G·M T en satélite geoestacionario es T= 24 h

2

3

Igualando los periodos y despejando r obtenemos radio de órbita geoestacionario

r=√ T·G·Mt / 4·π metiendo valor de las constantes y T= 86400 s

El valor numérico del radio es:r = 42223 Km (r medido desde centro Tierra)

2

2

3

h Altura órbita geoestacionariah Altura órbita geoestacionaria Sabiendo que h es la altura desde la superficie Terrestre

El radio de la Tierra Rt 3600 Km

El valor numérico del radio geoestacionario es r = 42223 Km

h= r – Rt h 35900 Km se puede comprobar en el dibujo

Comentarios de la AUTORAComentarios de la AUTORA

• Espero haber clarificado como se llegan a las fórmulas relacionas con los modelos físicos de satélites No memorizar las fórmulas

• Creo que tener claras las condiciones utilizadas en los modelos físicos ayuda al desarrollo correcto de los problemas sobre satélites Más seguridad para desarrollar cuestiones y problemas

• Espero sirva de herramienta práctica para el estudio de la física de satélites dirigida principalmente a alumnos de 2º Bachillerato.

AUTORA : RAQUEL SENA VALDERRAMA

• LICENCIADA EN CIENCIAS FÍSICAS (Universidad Autónoma Madrid)