Fisica 3 indutores

EXPERIMENTO 1

Medidas Elétricas e Lei de Kirchoff

Data: 19/03/2014

Número do Grupo: 1

Membros: Adriana Correia da Silva (13/0020320)

Fernando Novaes Cornachioni Delci (13/0026158)

Giovana Assis Heider (13/0044903)

OBJETIVOS:

Este experimento tem como objetivo montar diversos circuitos elétricos elementares

para verificar a aplicação das duas leis de Kirchoff(lei das malhas e lei dos nós),

fundamentais em toda a análise de circuitos, assim como identificar as diversas funções de

um multímetro e utilizá-lo de forma adequada para a obtenção dos dados nos circuitos

montados para a verificação das duas leis de Kirchoff.

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Dentre as principais características dos circuitos elétricos está a intensidade da

corrente, o valor da resistência dos elementos envolvidos e a diferença de potencial entre os

terminais.

Aparelhos como voltímetros e amperímetros podem auxiliar na quantificação destes

valores, desde que conectados ao circuito de forma paralela e em série, respectivamente. A

análise dos resultados permite estabelecer relações de dependência entre essas grandezas.

A interdependência entre as características de uma malha elétrica é exatamente o

que tratam algumas leis enunciadas por Ohm – que diz que a resistência elétrica é dada

pelo quociente entre tensão e intensidade – e Kirchoff, que por sua vez afirma no que ficou

conhecida como “a lei das malhas”, que a soma da DDP em diferentes partes do circuito é

igual àquela total encontrada nos terminais da fonte.

A veracidade de todas essas afirmações é confirmada experimentalmente através

dos procedimentos corretos que, de forma simples, podem ser analisados detalhadamente.

MATERIAIS UTILIZADOS

1)2 Multímetros;

2)Fonte controladora de tensão/corrente contínua;

3)1 Resistor 390Ω e 5W;

4)1 Resistor 1kΩ e 5W;

5)1 Resistor 1mΩ e 5W;

6)Cabos de conexão banana;

PROCEDIMENTOS

1)VOLTÍMETRO E AMPERÍMETRO

Primeiramente, montamos um circuito elétrico simples, com apenas um resistor e

uma fonte. Inserimos os dois multímetros, um em paralelo ao resistor para medir a queda

de tensão, e o outro em série com o circuito para medir a corrente elétrica que passa pela

malha. Foram utilizados três resistores diferentes, um de 1MΩ, outro de 390Ω e outro de

1KΩ. Para cada resistor fizemos variar a tensão de 0 a 20V (de 2V em 2V) e anotamos o

valor da corrente dada pelo amperímetro e da tensão lida no voltímetro. Com os dados em

mãos, construímos o gráfico de I vs V para cada valor de resistência colocado no circuito.

2) LEI DAS MALHAS

Nesta etapa a segunda Lei de Kirchoff será verifica, utilizando dois resistores em

série, o de 390Ω e o de 1,0kΩ. Variamos a tensão da fonte de 0 a 20V (de 2V em 2V) e,

para cada valor, anotamos a tensão nos terminais de cada resistor e comparamos esses

valores com a tensão fornecida pela fonte. Posteriormente mudamos o valor da tensão da

fonte e fizemos os mesmos procedimentos para verificar novamente a segunda lei de

Kirchoff.

3)RESISTÊNCIA EQUIVALENTE EM SÉRIE

Utilizando o mesmo circuito da etapa anterior, com uma tensão de 10V na fonte,

reposicionamos o voltímetro para medir a queda de tensão entre os terminais da associação

dos dois resistores. Medimos também a corrente que passava pelo circuito. Em seguida,

calculamos o valor da resistência equivalente usando a equação V = Req*I e comparamos o

valor encontrado com a soma dos valores das resistências utilizadas.

4) LEI DOS NÓS

Nesta etapa foi montado um circuito com dois resistores, 390 Ω e de 1 KΩ, em

paralelo de forma a verificar a Lei dos Nós, e utilizamos a fonte a uma tensão de 10 V.

Posteriormente, medimos a corrente em cada ramo dos resistores, assim como a corrente

de saída da fonte, e comparamos os valores encontrados.

5) RESISTÊNCIA EQUIVALENTE EM PARALELO

Para verificar a resistência equivalente àquelas em paralelo mantivemos o circuito da

etapa anterior(4)Lei dos nós) e a tensão de 10V na fonte. Em seguida, medimos,

alternadamente as correntes que fluem pelos resistores R1 e R2. Por fim, medimos o valor

da corrente no circuito e utilizando esse valor dado pelo amperímetro, calculamos o valor

que a resistência equivalente deve assumir pela equação V = Req*I e comparamos com a

regra teórica para resistência equivalente em associação em paralelo, previamente vista:

.

6) RESISTÊNCIA INTERNA

A partir de um circuito constituído de um único resistor de 1MΩ, um amperímetro e

um voltímetro em paralelo com os 2 elementos anteriores podem ser feitas medidas a partir

da variação da DDP entre eles(2 V em 2 V), e anotamos os valores da tensão dados pelo

voltímetro, assim como a corrente que passava pelo circuito e então representamos os

dados graficamente e comparamos com o gráfico da etapa 1.

DADOS EXPERIMENTAIS


Valores obtidos para os resistores:

R1=387 Ω ΔR1=1Ω

R2= 1,099 kΩ ΔR2=0,001 kΩ

R3= 1,000 MΩ ΔR3=0,001 MΩ

Tabela 1: Voltagem e Corrente no circuito com o resistor de 387 Ω

Voltagem Corrente(mA)

(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

Resistor(V)

(+/- 0,1)

2,0 2,0 5,2

4,0 4,1 10,5

6,0 6,1 15,6

8,0 8,1 20,8

10,0 10,1 25,9

12,0 12,1 31,2

14,0 14,1 36,2

16,0 16,1 41,5

18,0 18,1 46,5

20,0 20,1 51,6

Tabela 2: Voltagem e Corrente no circuito com o resistor de 1,099 Ω


(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

Resistor(V)

(+/- 0,01)

2,0 2,01 1,9

4,0 4,04 3,8

6,0 6,07 5,7

8,0 8,08 7,6

10,0 10,15 9,5

12,0 12,14 11,4

14,0 14,18 13,3

16,0 16,21 15,2

18,0 18,70 17,1

20,0 20,20 19,0



(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

Resistor(V)

(+/- 0,1)

2,0 2,0 0,002

4,0 4,0 0,004

6,0 6,1 0,007

8,0 8,1 0,009

10,0 10,2 0,011

12,0 12,2 0,013

14,0 14,2 0,015

16,0 16,2 0,018

18,0 18,2 0,020

20,0 20,2 0,022

2) LEI DAS MALHAS

R1=387 Ω ΔR1=1Ω

R2= 1,099 kΩ ΔR2=0,001 kΩ

Tabela 4: Voltagem e Corrente em um circuito com dois resistores em série


(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

R1(V)

(+/- 0,01)

R2(V)

(+/- 0,01)

2,0 0,54 1,47 1,4

4,0 1,08 2,96 2,8

6,0 1,62 4,46 4,2

8,0 2,17 5,96 5,6

10,0 2,70 7,42 7,0

12,0 3,24 8,88 8,4

14,0 3,79 10,42 9,8

16,0 4,32 11,87 11,2

18,0 4,86 13,35 12,5

20,0 5,40 14,81 13,9



(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

Resistor+Amperímetro(V)

(+/- 0,01)

5,0 5,06 3,5

10,0 10,16 7,0

15,0 15,20 10,5

20,0 20,20 13,9

4) LEI DOS NÓS

R1=387 Ω ΔR1=1Ω

R2= 1,099 kΩ ΔR2=0,001 kΩ

I1= 9,6 mA

I2= 25,8 mA ΔI= 0,1 mA

I= 35,1 mA

V=10,0V ΔV=0,1V


R1=387 Ω ΔR1=1Ω

R2= 1,099 kΩ ΔR2=0,001 kΩ

I1= 9,6 mA

I2= 25,8 mA ΔI= 0,1 mA

I= 35,1 mA

V=10,0V ΔV=0,1V

(mesmos dados utilizados na etapa 4)

6) RESISTÊNCIA INTERNA



(+/- 0,1) Fonte(V)

(+/- 0,1)

Resistor+Amperímetro(V)

(+/- 0,1)

2,0 2,0 0,002

4,0 4,1 0,004

6,0 6,1 0,006

8,0 8,1 0,008

10,0 10,1 0,010

12,0 12,1 0,012

14,0 14,1 0,014

16,0 16,2 0,016

18,0 18,1 0,018

20,0 20,2 0,020

ANÁLISE DE DADOS


Gráfico 1

Gráfico 2

Gráfico 3

Verifica-se que há uma dependência linear entre a tensão do resistor e a corrente,

obtidas pelas analises dos circuitos montados. De acordo com a equação da lei de ohm

(I=1/R*U) concluímos que o inverso da resistência e dado pelo coeficiente angular da reta,

assim tem-se:

a)Para o Gráfico 1: 1/R=2.5845*10-3 e portando R1=386.9220;

b)para o gráfico 2: 1/R=0.95*10-3 e portando R2=1052.63;

c)Para o gráfico 3: 1/R=0.0011901*10-3 e portando R3=9.01631*105.

Portanto, vemos que como os valores estão dentro de uma margem de 10% de erro

em relação aos valores reais dos resistores, medidos pelo o ohmímetro, concluímos que os

dados obtidos pela análise dos circuitos estão de acordo com os valores previamente

obtidos.

2) LEI DAS MALHAS

Avaliando os valores medidos para a tensão no terminal de cada resistor

isoladamente, e comparando com os valores da tensão fornecida pela fonte, podemos ver

que se somarmos as duas tensões dos resistores, chegamos a um valor muito próximo ao

valor da tensão da fonte. Esse resultado comprova, portanto, a validade da Lei das Malhas.


Tomando a relação V=Req1.*I tem-se: V/I=Req1, Req1=10.16/(7.0*10-3). Com

isso, 1451.42 Ω é a resistência equivalente. Valor que se aproxima bastante da soma

algébrica dos valores individuais das resistências citadas, 1099 Ω e 387 Ω. A partir dessa

constatação, verificada com diversos outros valores, pode-se acreditar que a resistência

equivalente de uma associação em série é dada pela soma de cada resistor em Ohms.

Calculamos o erros através de derivadas parciais e chegamos na seguinte formula:

Assumindo =0,01V, U=10 V, =0,1 mA e o valor de I=7,0 mA. Obtivemos o valor

final para resistência equivalente de Req1=1451.42 0,02 Ω.

4) LEI DOS NÓS

Com simples constatação de dados percebe-se que a corrente do ramo da fonte é

aproximadamente igual à soma das correntes em cada nó do circuito: 9.6 + 25.8 = 35.4,

que se aproxima do valor medido pelo amperímetro de 35.1, para U = 10 V. Dessa forma é

experimentalmente verificado que vale a 1ª Lei de Kirchoff, que diz que a corrente total é

igual à soma das correntes em cada nó de uma malha.


A resistência equivalente Req2 foi calculada através desta equação:

. Ao

compararmos os dois valores encontrados para a resistência equivalente do circuito,

podemos ver que os valores estão bem próximos, o que mostra que a equação utilizada é

valida e o experimento foi montado corretamente.

Calculamos o erros através de derivadas parciais e chegamos na seguinte formula:

O erro também pode ser calculado pela deriva parcial da lei de ohml:

Assumindo =0,1V, U=10 V, =0,1 mA e o valor de I=35,1 mA. Obtivemos o valor

final para resistência equivalente de Req2= 286,21 0,1 Ω.

6)RESISTÊNCIA INTERNA

O gráfico 4, assim como os gráficos 1, 2 e 3, nos mostra dependência linear entra

corrente e tensão e, portanto, seu coeficiente angular nos dá o inverso da resistência do

circuito. No entanto, nessa parte do experimento, ao invés de medirmos a tensão nos

terminais do resistor, medimos a tensão nos terminais da associação resistor e amperímetro

em série, de forma que a resistência encontrada pelo gráfico incluiria também a resistência

interna do multímetro.

Gráfico 4

Encontramos o valor de 1.*106 Ω para a resistência pelo gráfico 4. Ao comparar esse

valor com o valor 9.01631*105 Ω encontrado para o gráfico 3 da parte 1, que calculava a

resistência apenas do resistor, chegamos à conclusão de que a resistência interna do

multímetro é de aproximadamente 98,369Ω.

CONCLUSÃO

Através da realização do experimento pode-se confirmar a validade das Leis de Ohm

– DDP é proporcional à intensidade da corrente – e das Leis de Kirchoff – a soma das

correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem dele, assim como a

soma algébrica da DDP num circuito fechado é nula, pois equivale à queda de tensão em

cada resistor conectado.

Com essas Leis (de Ohm, dos Nós e das Malhas) ditas verdadeiras empregadas à

observação e análise dos dados, pode-se determinar também que vários resistores podem

ser substituídos por um equivalente que possui resistência dada pela soma algébrica

daqueles que serão substituídos – no caso de associação em série – ou, numa associação

em paralelo, possui valor inverso à soma dos inversos dos resistores.

Na prática, não se deve esperar comportamento ideal em fenômenos físicos:

aparelhos elétricos possuem resistência interna. Mesmo amperímetros, em que se deseja

um valor nulo dessa grandeza, oferecem um mínimo de dificuldade à passagem do impulso

gerado pelos elétrons, e a magnitude relativa dessa característica é que determina se ela

deve ser considerada em cada caso particular. O conhecimento acerca da relação entre

DDP, corrente e resistência, somados à ideia de que não existem instrumentos ideais é que

permite o domínio sobre circuitos elétricos.

BIBLIOGRAFIA

HALLIDAY, RESNICK, WALKER; Fundamentos da Física, Vol. 3, 8ª Edição, LTC, 2009.

https://ifserv.fis.unb.br/moodle/ - Moodle Física –UnB

https://ifserv.fis.unb.br/moodle/

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