Primo principio della termodinamica Cicli  termodinamici    

Trasmissione  del  calore  

Capacità  termica  e  calore  specifico  

- Il calore si trasferisce da un corpo ad un altro fintanto che i corpi sono a temperature differenti. Potremo scrivere quindi: Q = C ΔT = C (Tf – Ti) -  Naturalmente questo trasferimento di calore dipenderà da quanta massa è coinvolta. -  La costante C che compare nella relazione è detta capacità termica ed è l’inerzia termica di un corpo al variare della temperatura. -  Più grande è la massa di un corpo più grande è la sua inezia termica - Pertanto risulta conveniente definire un calore specifico come la capacità termica per unità di massa, che tiene conto solo della diversa natura del materiale e non dalla massa coinvolta nel processo

Q = cs m (Tf –Ti)

Sostanza   stato   J/(kg  K)  

Acqua  Ghiaccio  

liquida  solido  

4186  2090  

Alluminio  Acciaio  

Solido  solido  

880  502  

Diamante  Grafite  

502      720  

Rame  Oro  

385  129  

Aria  secca  Ossigeno  

1005  920  

Silice    fusa  Silice  

Solido  gassoso  

703    2020  

Etanolo  PolisJrene  

Liquido  solido  

2460  1450  

Calore specifico: gas monoatomici

Supponiamo  di  avere  n  moli  di  gas  confinato  in  un  cilindro  e  il  suo  stato  sia  descri4o  dal  punto  p.  Dando  calore  al  sistema,  bloccato  a  volume  costante,  aumenterà  la  pressione  e  la  temperatura.  Per  il  I°Principio  deve  essere:    ΔEint  =  Q  –  w      dove    

Q  =  n  cv  ΔT                    e                    w  =  0  (cv  è  il  calore  specifico  a  volume  costante)    Quindi  per  un  processo  isocoro  ΔEint  =  n  cv  ΔT    ed  il  calore  specifico  a  volume  costante  è:                                                              cv  =  ΔEint/nΔT.  

Per  un  gas  perfe4o,  c’è  solo  energia  cineKca,  quindi  ΔEint  =  (3/2)nR  ΔT      e  quindi  avremo      

 La    Eint  si  potrà  anche  esprimere  come    Eint  =  n  cv  T  

[ ]115,122323 −−⋅==

Δ

Δ= KmolJR

TnTnRcv

Transformazioni  e  calori  specifici    

Per  un  gas  ideale  la  variazione  di  Eint    non  dipende  dalla  trasformazione  termodinamica  subita,  ma  solo  dall’enKtà  della  variazione  di  temperatura  subita  

T T + ΔT

isobara isocora adiabatica

TnCE VΔ=Δ int

P

V

Valida per qualunque trasformazione di un gas perfetto

Lavoro fatto da un sistema termodinamico

Un gas ideale confinato come in figura avrà un volume V, una pressione p ed una temperatura T.

La pressione p, esercitata del gas, moltiplicata per la superficie del pistone S è la forza che determina lo spostamento dh del pistone e compie il lavoro dw = pSdh = pdV (questo lavoro è definito positivo)

Risultato identico si otterrebbe se il contenitore avesse una qualunque altra forma. In generale il lavoro elementare si scrive:

dw = pdV = p ∫dsdn . Per una trasformazione che porta il gas termodinamico dallo stato allo stato b il lavoro vale:

dσ

dn p

∫=b

apdVw

Lavoro di un ciclo p

A

B

c d V

p

A

B c

D

V

•  Il lavoro fatto per andare da A a C via B è l’area ABCC’A’A. Mentre il lavoro fatto per andare da C a A via D è dato dall’area CDAA’C’C. La somma algebrica di queste due aree è positiva

Alla fine del ciclo il lavoro totale risulta positivo

A’ C’

•  In uno spazio V-p il lavoro fatto durante una trasformazione è dato dall’integrale definito fra gli stati A e B (area sottesa dalla curva) . •  Particolarmente importanti sono le trasformazione cicliche che riportano il sistema nello stato iniziale.

Tipi di trasformazioni •  Ci sono infiniti tipi di trasformazioni (una per ogni

possibile linea tracciabile nel piano V - p), ma quelle particolarmente interessanti sono le trasformazioni: Isocora, isobara, isotermica, adiabatica.

•  Durante una trasformazione isocora il sistema cambia

temperatura e pressione, e si rappresenta tracciando una linea verticale. Durante questa trasformazione il gas non compie lavoro perché il volume resta invariato. w = 0.

•  Durante una trasformazione isobara la pressione del

sistema rimane costante, ma cambiano la temperatura ed il volume. Una isobara è rappresentata da una linea orizzontale ed il lavoro è: w = P0 (Vb-Va)

p

V

A

B

p

V

A B P0

Va Vb

w = pdV = 0

Altri tipi di trasformazioni  P

V

P

V

A

B

A

B

La trasformazione isoterma. Durante questa trasformazione il sistema termodinamico cambia sia il volume che la pressione, ma la temperatura del fluido rimane costante. In un piano V-P tale trasformazione è rappresentata da una curva iperbolica. Il lavoro durante una trasformazione isoterma è:

w = nRT ln(Vf/Vi). La trasformazione adiabatica. Durante una trasformazione adiabatica il sistema è completamente isolato e non c’è scambio di calore. Il fluido termodinamico attraversa stati con diversi volumi, diverse pressioni e diversa temperatura. La curva di una adiabatica è una quasi-iperbole. Il lavoro di una trasformazione adiabatica è:

w  =  pdV  =  -­‐dEint

∫ ∫ Δ==f

i

V

VVpdww

Processo termodinamico •  Togliendo un pallino per volta dalla zavorra il gas solleverà il piattello in una successione di stati di equilibrio. Il lavoro elementare fatto dal gas sarà pari a:

dw = F ds = pA ds = p dV

•  Il lavoro totale sarà: •  L’area sottesa da una trasformazione in equilibrio è il lavoro fatto dal sistema e dipende dal tipo di trasformazione. •  Il lavoro può essere positivo o negativo a seconda del verso in cui si susseguono le trasformazioni

Ciclo termodinamico Durante un ciclo termodinamico il lavoro fatto dal sistema verso l’esterno (positivo ) se il ciclo è percorso in senso orario. E’ negativo nel caso opposto.

P

V

w<0

P

V

w>0

Passando da uno stato iniziale ad uno stato finale sia il lavoro w e il calore Q dipendono dal tipo di trasformazione (non sono variabili di stato). Invece, la quantità (Q - w) non dipende dalla trasformazione eseguita (quindi la quantità Q-w è una variabile di stato)

I° Principio della Termodinamica •  La quantità (Q - w) dipende solo dagli stati iniziali e finali della trasformazione ed è indipendente dal tipo di trasformazione. •  Questa quantità è pari alla variazione dell’energia interna ΔEint quindi abbiamo

Q - w = ΔE Q = ΔE + w •  “fornire calore ad un sistema termodinamico significa permettere al sistema di produrre lavoro e aumentare la sua energia interna”

Ricordiamo che: •  In un sistema isolato l’energia meccanica, cioè la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, è una funzione di stato. •  Se A e B sono due stati successivi e se non intervengono forze esterne (leggi attriti) è possibile avere trasformazioni reversibili e quindi UA = UB . •  Invece se forze esterne compiono lavoro sul sistema - w per passare dallo stato A allo stato B avremo UB - UA = - w.

Analisi del “primo principio”

Processo adiabatico: Se, durante una trasformazione, non si ha scambio di calore con l’esterno si dice che il processo è adiabatico

Q = 0 ΔEint = - w Ovvero se il lavoro viene fatto sul sistema si ha un aumento dell’energia interna, se il lavoro è fatto dal sistema si avrà una diminuzione dell’energia interna Processo isocoro: Supponiamo di mantenere costante il volume durante una trasformazione termodinamica, quindi i lavoro è nullo w = 0 e la variazione dell’energia interna sarà ΔEint = Q Ovvero, se si aggiunge o si sottrae calore al sistema, l’energia interna aumenterà o diminuirà.

ΔEint = Q - w

Analisi del “primo principio” ΔEint = Q - w

Trasformazioni cicliche: Quando, fra scambi di Lavoro e Calore, si riporta l’energia interna di un gas al suo valore iniziale diciamo che si realizza una trasformazione ciclica. Cioè si realizza una condizione per cui la energia interna è invariata.

ΔEint = 0 e di conseguenza Q = w Trasformazione in espansione libera: Se il sistema realizza una trasformazione in assenza di calore e in assenza di forze, allora il sistema è in espansione libera. Q = 0 e w = 0 e quindi ΔEint = 0

Una espansione libera si può realizzare aprendo un rubinetto fra un zona contenete gas ed una zona sotto vuoto

Trasmissione del Calore

Si ha conduzione perché le vibrazioni molecolari della zona più calda trasferiscono la loro energia alle molecole della zone più fredda. Sperimentalmente si osserva che: Pc = kA(T1 – T2)/L

§  Conduzione

T1

T2

L

Q k

Si definisce resistenza termica R = L/k [K m2/W] Così che Pc = A(T1–T2)/R

T1

T2

L1

Q

k2 k1

L2

Conducibilità termica

Nel caso di più strati, avremo: Pc = k2A(T1 – Tx)/L2 Pc= k1A(Tx – T2)/L1 semplificando Tx

Pc = A(T1 –T2)/ΣR

Trasmissione del Calore §  Convezione §  Irraggiamento

Convezione: •  Le molecole calde hanno una densità minore e pertanto tendono a galleggiare, mentre le molecole più fredde vanno verso il basso a riempire le zone rimaste vacanti. •  Fenomeni di convezione si osservano nei moti dell’acqua calda così come nel moto del magma solare. •  La convezione si manifesta in presenza di un mezzo sottoposto a gravità

Irraggiamento: •  Nell’irraggiamento il calore si trasmette come onda elettromagnetica e quindi anche nel vuoto. •  La potenza trasmessa è Pr = σ ε A T4

σ - è una costante pari a 5,67 10-8 W/(m2 K4) ε - è l’emittanza, sempre < 1 eccetto che per il “Corpo Nero” ε = 1

•  La potenza Pa con cui un oggetto assorbe energia dall’ambiente è Pa = σ ε A Tamb

4 e la potenza irraggiata è Ptot = σ ε A (Tamb4 – T4)