fis II cap7

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Captulo 25

250 Diferencia de potencial y potencial elctrico Captulo 7. Diferencia de potencial y potencial elctrico 249

RESUMENPotencial elctricoComo la fuerza electrosttica dada por la ley de Coulomb es conservativa, es posible discutir de manera conveniente los fenmenos electrostticos en trminos de una energa potencial elctrica.

Esta idea permite definir una cantidad escalar llamada potencial elctrico. Debido a que el potencial es una funcin escalar de la posicin, ofrece una manera ms sencilla de describir los fenmenos electrostticos que la que presenta el Campo Elctrico.

Energa potencial y potencial elctrico.Cuando una carga de prueba positiva q0 se mueve entre los puntos A y B en un campo electrosttico E, el cambio de la energa potencial est dada por

La diferencia de potencial V entre los puntos A y B en un campo electrosttico E se define como el cambio de energa potencial dividido por la carga de prueba q0:

Donde el potencial elctrico V es un escalar y tiene unidades de J/C, definido como un voltio (V).La diferencia de potencial entre dos puntos A y B en un campo elctrico uniforme E est dado por

Donde d es el desplazamiento en la direccin paralela a E.Potencial debido a varias distribuciones de carga

Anillo uniformemente cargado de radio a

A lo largo del eje del anillo a una distancia x de su centro

Disco uniformemente cargado de radio aA lo largo del eje del disco a una distancia x de su centro

Esfera aislante uniformemente cargada de radio R y carga total Q

Esfera conductora aislada de carga total Q y radio R

Superficies equipotenciales son las superficies sobre las cuales el potencial elctrico permanece constante. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las lneas del campo elctrico.

El potencial debido a una carga puntual q a una distancia r de la carga est dado por

El potencial debido a un grupo de cargas puntuales se obtiene sumando los potenciales debidos a cada carga individualmente. Siendo V un escalar, la suma es una simple operacin algebraica.

La energa potencial de un par de cargas puntuales separadas una distancia r12 est dada por

sta representa el trabajo requerido para traer las cargas desde una separacin infinita hasta una separacin r12. La energa potencial de una distribucin de cargas puntuales se obtiene sumando los trminos obtenidos por la ecuacin para cada par de partculas.El potencial elctrico debido a una distribucin continua de carga est dado por

Si el potencial elctrico es conocido como una funcin de las coordenadas x, y, z, las componentes del campo elctrico pueden ser obtenidas al sacar la derivada negativa del potencial con respecto a las coordenadas. Por ejemplo, la componente x del campo elctrico est dada por

Todos los puntos sobre la superficie de un conductor cargado en equilibrio electrosttico estn al mismo potencial. Adems, el potencial es constante en cualquier lugar dentro del conductor e igual a su valor en la superficie.

PREGUNTAS7.1. Una carga negativa se mueve en direccin de un campo elctrico uniforme. La energa potencial de la carga aumenta o disminuye? Esta se mueve a una posicin de potencial mayor o menor?

El cambio en la energa potencial de una carga es el negativo del trabajo hecho por el campo elctrico sobre la carga. Entonces, cuando una carga negativa se mueve del punto a al punto b en la direccin de un campo elctrico uniforme, su energa potencial aumenta.

El potencial elctrico es una caracterstica escalar de un campo elctrico, independiente de las cargas que pueden estar localizadas en el campo. La diferencia potencial Va Vb entre los puntos a y b iguala el trabajo por unidad de carga que un agente externo debe realizar para mover una carga de prueba (la cual es positiva) de b a a sin cambiar la energa cintica de la carga de la prueba. As pues, el punto a est en un potencial ms alto. Es decir, la carga negativa se mueve a una posicin de un potencial ms bajo.

7.2. Si E es igual a cero en un punto. V debe ser igual a cero en ese punto? D algunos ejemplos para ilustrar su opcin.

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7.3. Proporcione una explicacin fsica del hecho de que la energa potencial de un par de cargas iguales es positiva mientras que la energa potencial de un par de cargas diferentes es negativa.

La fuerza entre dos cargas iguales es repulsiva. Se necesita un trabajo positivo para mover las cargas desde una separacin infinita hasta una cierta separacin r. Por lo tanto, la energa potencial de un par de cargas iguales es positiva. Ya que cargas diferentes se atraen y tienden a acelerarse una hacia la otra, trabajo negativo se requiere para ubicar las cargas. Por lo tanto, la energa potencial de un par de cargas opuestas es negativa.

7.4. Dos esferas conductoras cargadas y muy distantes se conectan por un hilo conductor. Al alcanzarse el equilibrio electrosttico, cmo son sus potenciales?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7.5. Un campo elctrico uniforme es paralelo al eje x. En qu direccin puede desplazarse una carga en este campo sin que se haga ningn trabajo externo sobre la misma?

Cuando una carga se desplaza en direccin perpendicular a la de un campo elctrico, no se hace ningn trabajo externo sobre la carga.

7.6. Una carga elemental est en este momento a una distancia r de una carga fija q. Si se permite al electrn moverse libremente de modo que se aleje bajo la repulsin del campo elctrico. Cul ser su energa cintica cuando se haya alejado mucho?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.7. Explique por qu las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las lneas de campo elctrico.

Si las lneas de campo elctrico no fueran perpendiculares a las superficies equipotenciales, el campo elctrico debe tener una componente en esta superficie. Entonces trabajo debe hacerse para mover una carga de prueba sobre la superficie. Pero trabajo no puede ser hecho si la superficie es equipotencial, entonces lneas de campo elctrico deben estar en ngulo recto a las superficies equipotenciales. (Vea la respuesta a la Pregunta 7.1)

7.8. El campo elctrico dentro de una cavidad esfrica uniformemente cargada es cero, esto implica que el potencial es cero dentro de la esfera?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7.9. Describa las superficies equipotenciales para (a) una lnea infinita de carga y (b) una esfera con carga uniforme.(a) Las superficies equipotenciales para una lnea infinita de carga son una familia de superficies cilndricas cuyos ejes coinciden con la lnea de carga.

(b) Las superficies equipotenciales de una esfera uniformemente cargada consisten en una familia de superficies esfricas concntricas con la esfera cargada.

7.10. Explique la diferencia entre potencial elctrico y energa potencial elctrica.

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7.11. El campo elctrico dentro de una esfera hueca con carga uniforme es cero. Esto significa que el potencial es cero en el interior de la esfera? Explique.

Cuando el campo elctrico es cero en una cierta regin, uno puede concluir solamente que el potencial V en esa regin es constante. Entonces, si el campo elctrico dentro de una esfera elctricamente cargada hueca es cero, esto no implica que el potencial sea cero dentro de la esfera. El potencial dentro de la esfera cargada es constante e igual al potencial en la superficie de la esfera.

7.12. Un positrn acelerado por una diferencia de potencial adquiere una velocidad de 0.3 c (c es la velocidad de la luz en el vaco). Qu velocidad adquirir un protn acelerado por la misma diferencia de potencial?

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7.13. Dos esferas conductoras cargadas de diferentes radios se conectan por medio de un alambre conductor, como se muestra en la figura. Cul de las esferas tiene la mayor densidad de carga?Cuando dos esferas conductoras cargadas de diferentes radios son conectadas por un alambre conductor, ambas esferas estn al mismo potencial, y el cociente de sus cargas es q1/q 2 = r1/r2. Sin embargo, el cociente de sus densidades de carga es inversamente proporcional al cociente de sus radios. Por lo tanto, la esfera ms pequea tiene la mayor densidad de la carga.7.14. Si un protn se abandona en reposo en un campo elctrico uniforme, su energa potencial aumenta o disminuye? Y su potencial?

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7.15. Por qu es importante evitar los bordes o puntos afilados sobre los conductores utilizados en equipo de alto voltaje?

Es importante evitar los bordes o puntos agudos en los conduct