fis II cap1

Capítulo 1. Temperatura 1

RESUMEN

Dos cuerpos están en equilibrio térmico entre sí si tienen la misma temperatura.

La ley cero de la termodinámica establece que si los cuerpos A y B, cada uno por su lado, están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, C, entonces A y B están en equilibrio térmico entre sí.

La temperatura de un sistema es una medida cuantitativa de la energía cinética térmica media de sus átomos o moléculas, se puede medir mediante termómetros, en los que la dilatación o la contracción de un líquido proporcionan una indicación cuantitativa de la temperatura.

La unidad del SI de la temperatura termodinámica es el kelvin, el cual se define como la fracción 1/273.16 de la temperatura del punto triple del agua.

Cuando la temperatura de un objeto cambia en una cantidad T, su longitud cambia en una cantidad L, que es proporcional a T y a su longitud inicial L0:

donde la constante es el coeficiente promedio de expansión lineal. El coeficiente de expansión volumétrica promedio, , de una sustancia es igual a 3 .

Un gas ideal es el que obedece la ecuación de estado,

donde n es el número de moles del gas, V es su volumen, R es la constante universal de los gases (8.31 J/mol.K) y T es la temperatura absoluta en kelvins. Un gas real se comporta aproximadamente como un gas ideal si está lejos de la licuefacción. Un gas ideal se usa como sustancia de trabajo en un termómetro de gas a volumen constante, el cual define la escala de temperatura absoluta en kelvin. Esta temperatura absoluta T se relaciona con las temperaturas de la escala Celsius por medio de T = TC +273.15.

2 Temperatura

PREGUNTAS

1.1. ¿Es posible que dos objetos estén en equilibrio térmico si no están en contacto entre sí?

Dos objetos en equilibrio térmico no necesitan estar en contacto. Considere dos objetos que están en equilibrio térmico como se muestra en la figura. El hecho de separarlos entre si una pequeña distancia no afecta como las moléculas se están moviendo dentro del objeto, y ellas aún estarán en equilibrio térmico.

1.2. ¿Es la temperatura un concepto microscópico o macroscópico? Explique.

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1.3. El hule tiene un coeficiente promedio de expansión lineal negativo. ¿Qué ocurre con el tamaño de un pedazo de hule cuando éste se calienta?

El hule se contrae cuando se calienta.

1.4. ¿Podemos definir la temperatura como una magnitud obtenida en función de la longitud, la masa y el tiempo? Sí____, No ___. Explique.

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1.5. Explique por qué una columna de mercurio en un termómetro desciende primero ligeramente y luego asciende cuando se pone en agua caliente.

La expansión térmica del bulbo de cristal ocurre primero, puesto que la pared del bulbo está en contacto directo con el agua caliente. Entonces el mercurio se calienta, y se expande.

1.6. El cero absoluto es una temperatura mínima. ¿Existe también una temperatura máxima? Sí____, No ___. Explique.

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1.7. ¿Por qué la amalgama utilizada en las obturaciones dentales tiene el mismo coeficiente de expansión promedio de un diente? ¿Qué ocurriría si esto no fuera así?

Si la amalgama tuviera un coeficiente de expansión más grande que sus dientes, ésta se expandiría más que la cavidad en sus dientes cuando tome un sorbo de su café,


resultando en una rotura o agrietamiento de su diente, si toma helado con un terrible dolor se romperá el diente, la amalgama debe contraerse mas que la cavidad en su diente y se caerá, quedando el nervio en la raíz expuesto. ¿No es bueno que su dentista sepa de termodinámica?

1.8. ¿Puede un objeto estar más caliente que otro si tienen la misma temperatura? Sí____, No ___. Explique.

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1.9. En un cuarto, cuya temperatura es de 22°C, sobre una cinta de acero se ponen marcas para señalar la longitud. ¿Las medidas hechas con la cinta un día que la temperatura es de 27°C son demasiado largas, demasiado cortas o exactas? Argumente su respuesta.

Las medidas hechas con la cinta de acero calentada serán demasiado cortas pero solamente por un factor de de la longitud medida.

1.10. Un trozo de hielo y un termómetro más caliente se hallan suspendidos en un recinto aislado y al vacío, de modo que no estén en contacto. ¿Por qué la lectura del termómetro disminuye con el tiempo?

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1.11. Un globo de hule inflado con aire se sumerge en un matraz de nitrógeno líquido que está a 77 K. Describa qué sucede con el globo, suponiendo que permanece flexible mientras se enfría.

Llamamos a este proceso de enfriamiento isobárico o contracción isobárica. La pared de hule es elástica. El aire dentro está casi a la presión atmosférica original y permanece a la presión atmosférica cuando la pared se mueve hacia adentro, justamente manteniendo igualdad de presión afuera y adentro. El aire es casi un gas ideal al comienzo, pero pronto falla. El volumen descenderá por un gran factor de temperatura mientras el vapor de agua se licua y entonces se congela, como el dióxido de carbono se vuelve nieve, como el argón se vuelve nieve medio derretida, y como el oxígeno se licua. Desde afuera, usted ve la contracción a una pequeña fracción del volumen original.

1.12. ¿Qué cualidades hacen una propiedad termométrica adecuada para emplearse en un termómetro práctico?

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4 Temperatura

1.13. Determine el número de gramos en un mol de los siguientes gases: a) hidrógeno, b) helio y c) monóxido de carbono.

1.14. Mencione algunas objeciones contra la utilización de agua en vidrio como termómetro. ¿Es mejor el mercurio en vidrio? Si su respuesta es afirmativa, explíquela.

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1.15. Dos cilindros a la misma temperatura contienen cada uno el mismo tipo y cantidad de gas. Si el volumen del cilindro A es tres veces más grande que el volumen del cilindro B, ¿qué se puede decir acerca de las presiones relativas en los cilindros?

El cilindro A debe tener una presión más baja. Si el gas es de baja densidad, este tendrá un tercio de la presión absoluta de B.

1.16. Dos tiras, una de hierro y otra de zinc, están unidas por remaches una al lado de otra, formando una barra recta que se pandea al ser calentada. ¿Por qué está el hierro dentro de la curva?

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1.17. La suspensión de cierto reloj de péndulo está hecha de latón. Cuando aumenta la temperatura, ¿aumenta el período del reloj, disminuye o permanece igual? Explique.

Cuando la temperatura se incrementa, el latón se expande. Esto debe efectivamente incrementar la distancia d, del punto de pivote al centro de masa del péndulo, y también incrementar el momento de inercia del péndulo. Puesto que el momento de

inercia es proporcional a d2, y el período de un péndulo físico es , el

período debe incrementarse, y el reloj debe correr más despacio.

1.18. ¿Qué ocurriría si utilizáramos un termómetro cuyo mercurio estuviera contenido en un recipiente que tuviera el mismo coeficiente de dilatación que el mercurio?

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1.19. Explique cómo el período de un reloj de péndulo puede mantenerse constante con la temperatura, conectando tubos verticales de mercurio al extremo inferior del péndulo.

Al compensar el incremento de longitud que experimenta el vástago al aumentar la temperatura. En efecto, al dilatarse el mercurio del recipiente (ver la figura) aumenta su nivel, de modo que la longitud reducida del péndulo no varía y la marcha del reloj resulta independiente de la temperatura.

1.20. El agua se expande al congelarse. ¿Puede definir un coeficiente de expansión volumétrica para el proceso de congelación? Sí___, No___. Explique.

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1.21. Un radiador de un automóvil se llena al máximo con agua mientras el motor está frío. ¿Qué sucede con el agua cuando el motor está trabajando y el agua se calienta? ¿Qué es lo que tienen los automóviles modernos en su sistema de enfriamiento para evitar la pérdida de refrigerantes?

Cuando el agua aumenta en temperatura, ésta se expande. El exceso de volumen debe derramarse fuera del sistema de enfriamiento. Los modernos sistemas de enfriamiento tienen un reservorio de rebosamiento que toma el volumen en exceso cuando el refrigerante se calienta y se expande.

1.22. Explique por qué los lagos se congelan primero en la superficie.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.23. Es común que las tapas metálicas en frascos de vidrio se aflojen echándoles agua caliente. ¿Cómo es posible?

El coeficiente de expansión del metal es más grande que el del vidrio. Cuando se les hecha agua caliente, ambos el vidrio y la tapa se expanden, pero a diferentes índices. Puesto que todas las dimensiones se expanden, existirá una cierta temperatura a la cual el diámetro interior de la tapa se expanda más que la parte de arriba del frasco, y la tapa será fácilmente removida.

1.24. Dos cuartos de igual tamaño se comunican a través de una puerta abierta. Pero su temperatura promedio se mantiene a un valor distinto. ¿En cual de los dos hay más aire?

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6 Temperatura

1.25. Cuando el anillo y la esfera metálicos de la figura se encuentran ambos a temperatura ambiente, la esfera no pasa por el anillo. Después de que el anillo se calienta, la esfera puede pasar a través de él. Explique.

La esfera se expande cuando se calienta, entonces no cabrá a través del anillo. Con la esfera aún caliente, usted puede separar la esfera y el anillo mediante el calentamiento del anillo. Este resultado ocurre porque la expansión térmica del anillo es como un agrandamiento fotográfico; cada dimensión lineal, incluyendo el diámetro del agujero, se incrementa por el mismo factor. La razón para esto es que los átomos dondequiera, incluyendo aquellos alrededor de la circunferencia interior, se empujan entre sí. El único modo que los átomos se puedan acomodar a mayores distancias es que la circunferencia (y su correspondiente diámetro) crezcan. Esta propiedad fue una vez usada para hacer coincidir llantas metálicas a ruedas de vagones de madera y coches de caballos. Si el anillo es calentado y la esfera sale a temperatura ambiente, la esfera deberá pasar a través del anillo con espacio de sobra.

1.26. En cierto país, un médico determina que la temperatura de un turista es de 40 grados. Diga qué escala está empleando y cuán enfermo está el paciente.

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1.27. ¿Cómo se saca partida de la distinta dilatación de dos metales para la construcción de los termómetros llamados bimetálicos? Dibújese un esquema.

Los termómetros bimetálicos se basan en la desigual dilatación que experimentan dos barras, una de latón y otra de acero, puestas en íntimo contacto. Se doblan hacia abajo (ver la figura) a altas temperaturas y hacia arriba a bajas temperaturas, gracias a que el latón se alarga o se acorta más que el acero para un cambio determinado de temperatura. Además de ser utilizado como termómetro se hace uso de ellos para abrir o cerrar el contacto eléctrico de un termostato, variar el momento de inercia de un volante de reloj para que su período no cambie con la temperatura, etc.


PROBLEMAS

1.1. Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo seco (dióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de ) y en el punto de ebullición del alcohol etílico ( ). Las dos presiones son 0.900 atm y 1.635 atm. a) ¿Qué valor de cero absoluto produce la calibración? ¿Cuál es la presión en b) el punto de congelación del agua, y c) el punto de ebullición del agua?

Solución:

Puesto que tenemos un gráfico lineal, la presión está relacionada a la temperatura como , donde y son constantes. Para encontrar y , usamos los datos:

Resolviendo (1) y (2) simultáneamente,Encontramos:

Por lo tanto:

(a) En el cero absoluto

lo cual da ,

(b) En el punto de congelación del agua

(c) Y en el punto de ebullición:

1.2. Un termómetro de gas da una lectura de 40 mm Hg para la presión en el punto triple del agua. Calcular la presión en el punto a) de ebullición del agua, b) de fundición del oro (1 064.4ºC).

Resp. a) 54.6 mm Hg, b) 195.86 mm Hg.

8 Temperatura

1.3. El nitrógeno líquido tiene un punto de ebullición de a presión atmosférica. Exprese esta temperatura en a) grados Fahrenheit, y b) kelvin.

Solución:

1.4. Un termómetro de gas a volumen constante registra una presión de 50 mm Hg cuando está a una temperatura de 450 K. Calcular: a) la presión en el punto triple del agua, b) la temperatura cuando la presión es 2 mm Hg.

Resp. a) 82.3 mm Hg, b) 10.93 K.

1.5. En una escala de temperatura desconocida, el punto de congelación del agua es y el punto de ebullición es . Obtenga una ecuación de conversión

lineal entre esta escala de temperatura y la escala Celsius.

Solución:

Se requiere que:

Restando,

Entonces

Así, la conversión es:


1.6. Una viga estructural de acero tiene 15 m de largo cuando se instala a 20ºC. Calcular el cambio de su longitud para variaciones extremas de temperatura de –30ºC a 50ºC.

Resp. 1.32 cm.

1.7. El puente de New River Gorge en Virginia Occidental es un arco de acero de 518 m de largo. ¿Cuánto cambia esta longitud entre temperaturas extremas de

y ?

Solución:

Para el acero

1.8. Un riel de acero tiene 20 m de largo cuando se instala en una vía a la temperatura ambiente de 20ºC. Calcular el cambio en su longitud si las variaciones esperadas de temperatura entre invierno y verano fueran de –20ºC a 40ºC.

Resp. 0.0144 m.

1.9. Un alambre telefónico está amarrado, un poco pandeado, entre dos postes que están a 35.0 m de distancia. Durante un día de verano con , ¿qué longitud es más largo el alambre que en un día de invierno con ?

Solución:

10 Temperatura

El alambre tiene una longitud de 35.0 m cuando .

Para el cobre

1.10. Un riel de acero tiene 20 m de largo. Se juntan los rieles por los extremos con un espacio de goma entre ellos. El coeficiente de dilatación lineal de la goma –2210–5 ºC–1. Calcular el espesor que debe tener la goma para que se contraiga lo mismo que se expanden los rieles cuando la temperatura aumente en 30ºC.

Resp. 1.1mm

1.11. Las secciones de concreto de cierta autopista se diseñan para tener una longitud de 25 m. Las secciones se vacían y fraguan a . ¿Qué espaciamiento mínimo debe dejar el ingeniero entre las secciones para eliminar el pandeo si el concreto va a alcanzar una temperatura de ?

Solución:

1.12. El tanque de gasolina de un automóvil se llena hasta el borde con 45 L de la misma a 10ºC, justo antes de estacionarlo al sol a 35ºC. Calcular la cantidad de gasolina que se derramará por efecto de la expansión.

Resp. 1.08 L.


1.13. Los armazones para anteojos se fabrican con plástico epóxico. A temperatura ambiente (suponga ), los armazones tienen hoyos para lentes circulares de 2.20 cm de radio. ¿A qué temperatura deben calentarse las armazones para insertar lentes de 2.21 cm de radio? El coeficiente promedio de expansión lineal del material epóxico es .

Solución:

Para el incremento de dimensiones:

1.14. Una barra de cobre y otra de acero sufren los mismos cambios de temperatura. A 0ºC la barra de cobre tiene una longitud LC y la de acero una longitud LA. Cuando las barras se calientan o se enfrían, se mantiene una diferencia de 5 cm. entre sus longitudes. Determine los valores de LC y LA.

Resp. LC = 17 cm, LA = 12 cm

1.15. El elemento activo de cierto láser está hecho de una barra de vidrio de 30.0 cm. de largo por 1.5 cm. de diámetro. Si la temperatura de la barra aumenta en , encuentre el aumento en a) su longitud, b) su diámetro, y c) su volumen. Asuma que el coeficiente promedio de expansión lineal del vidrio es .

Solución:

(a)

(b)

(c)

12 Temperatura

1.16. Demostrar que el coeficiente promedio de dilatación superficial para un sólido isotrópico es γ = 2α y el de dilatación volumétrica es β = 3α.

1.17. Un anillo de latón de 10.00 cm de diámetro a se calienta y se hace deslizar sobre una barra de aluminio de 10.01 cm a . Suponiendo que los coeficientes promedio de expansión lineal son constantes, a) ¿a qué temperatura debe enfriarse esta combinación para separarla? ¿Esto puede lograrse? b) ¿Qué ocurre si la barra de aluminio tuviera 10.02 cm de diámetro?

Solución:

(a)

entonces . Esta temperatura es alcanzable.

(b)

entonces lo cual es más bajo de 0 K y no puede ser alcanzada.

1.18. Demuestre que un mol de cualquier gas a presión atmosférica estándar y temperatura estándar ocupa un volumen de 22.4 L.


1.19. Un hoyo cuadrado con 8.00 cm de cada lado se corta en una lámina de cobre. a) Calcule el cambio en el área de este hoyo si la temperatura de la lámina aumenta en 50.0 K. b) Este cambio representa un incremento o decremento en el área encerrada por el hoyo.

Solución:

(a)

(b) La longitud de cada lado del hoyo se incrementa. Por lo tanto, esto representa un incremento en el área del hoyo.

1.20. Un fluido tiene una densidad ρ. a) Demuestre que el cambio fraccionario en la densidad para un cambio ΔT en la temperatura está dado por la expresión Δρ/ρ = –βΔT. ¿Qué significa el signo negativo? El agua tiene una densidad máxima de 1 g/cm3 a 4ºC. A 10ºC su densidad es 0.9997 g/cm3, calcular β para el agua en ese intervalo de temperatura.

1.21. El coeficiente promedio de expansión volumétrica del tetracloruro de carbono es de . Si un recipiente de acero de 50.0 galones se llena

completamente con tetracloruro de carbono cuando la temperatura es de , ¿cuánto se derramará cuando la temperatura ascienda a ?

Solución:

1.22. Para interpolar temperaturas en la escala práctica internacional, se usa un termómetro de resistencia de platino con especificaciones definidas en el intervalo

14 Temperatura

entre 0ºC y 960ºC. La temperatura TC, en grados Celsius, está determinada por la fórmula R = R0(1 + A TC + B ), que se aplica a la variación de la resistencia R con la temperatura. Las constantes R0, A y B se determinan por medidas en puntos fijos. Si R = 1 000 Ω en el punto de fusión del hielo, R = 1 050 Ω en el punto de ebullición del agua y R = 1 500 Ω en el punto de fusión de la plata (950ºC), a) calcular las constantes. b) Trazar la curva de calibración del termómetro. Sugerencia: puede usar algún software (por ejemplo planilla Excel) para ajustar la ley cuadrática a los puntos y trazar la curva en el rango de operación.

Resp. a) R0 = 1 000 Ω, A = 5104 ºC1, B= 3.1108 ºC2.

1.23. A 20.0 , un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5.000 cm, y una barra de latón tiene un diámetro de 5.050 cm. a) ¿Hasta qué temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la barra? b) ¿A qué temperatura deben calentarse ambos de manera que el anillo apenas se deslice sobre la barra? ¿El último proceso funcionaría?

Solución:

(a)

(b) Debemos conseguir para algún , o

Despejando , ,

entonces

Esto no funciona ya que el aluminio se funde a .


1.24. Un gas encerrado en un tanque, está a una presión de 30 atm y a una temperatura de 15ºC. Si se saca la mitad del gas y se aumenta la temperatura a 65ºC, calcular la nueva presión en el tanque.

Resp. 1.76 atm.

1.25. Un cilindro hueco de aluminio de 20.0 cm de fondo tiene una capacidad interna de 2.000 L a . Está lleno completamente con trementina, y luego se calienta hasta

. a) ¿Qué cantidad de trementina se derrama? b) Si ésta se enfría después hasta , ¿a qué distancia debajo de la superficie del borde del cilindro estará la superficie de la trementina?

Solución:

(a)

se derraman.

(b) El nuevo volumen total de la trementina es

entonces la fracción perdida es

y esta fracción de la profundidad del cilindro se vaciará en el enfriamiento:

16 Temperatura

1.26. Un mol de oxígeno está a una presión de 6 atm y a 25ºC de temperatura. a) Si el gas se calienta a volumen constante hasta que la presión se triplica, calcular la temperatura final. b) Si el gas se calienta de manera que tanto la presión como el volumen se duplican, calcular la temperatura final.

Resp. a) 894 K, b) 1 192 K.

1.27. La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28% de su volumen original y la temperatura aumenta a . ¿Cuál es la presión de la llanta? Después que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a y su volumen interior aumento 2%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?

Solución:

(a) Inicialmente,

Finalmente

Dividiendo estas ecuaciones:

dando o

(b) Después de manejar

1.28. Un cilindro con un émbolo móvil contiene un gas a una temperatura de 125ºC, una presión de 30 kPa y un volumen de 4 m3. Calcular su temperatura final si el gas se comprime a 2.5 m3 y la presión aumenta a 90 kPa.


Resp. 739.1 K.

1.29. Un auditorio tiene dimensiones de 10.0 m 20.0 m 30.0 m. ¿Cuántas moléculas de aire se necesitan para llenar el auditorio a y 101 kPa de presión?

Solución:

La ecuación de estado de un gas ideal es así necesitamos encontrar primero el número de moles para luego hallar N.

N = n NA= =

1.30. Un balón que tiene un volumen de 0.1 m3 contiene gas helio a 50 atm. ¿Cuántos globos se pueden inflar si cada uno es una esfera de 0.3 m de diámetro a una presión absoluta de 1.2 atm? Suponga que la temperatura del gas permanece constante durante el llenado de los globos.

Resp. Aproximadamente 300 globos.

1.31. La masa de un globo aerostático y su cargamento (sin incluir el aire interior) es de 200 kg. El aire exterior está a y 101 kPa. El volumen del globo es de 400 m3. ¿A qué temperatura debe calentarse el aire en el globo antes de que éste empiece a ascender? (La densidad del aire a es de 1.25 kg/m3.)

Solución:

La densidad del aire exterior es 1.25 kg./m3.

18 Temperatura

De

La densidad es inversamente proporcional a la temperatura, y la densidad del aire caliente es

Entonces

1.32. Un globo poroso tiene un volumen de 2 m3 a una temperatura de 10ºC y a una presión de 1.1 atm. Cuando se calienta hasta 150ºC el volumen aumenta a 2.3 m3 y se ha escapado por los poros el 5% del gas. Calcular a) la cantidad de gas, en moles, que había en el globo a 10ºC, b) la presión en el globo a 150ºC.

Resp. a) 94.8 moles, b) 0.8 atm.

1.33. Una campana de buzo en forma de cilindro, con altura de 2.50 m, está cerrada en el extremo superior y abierta en el extremo inferior. La campana desciende del aire al interior del agua de mar ( = 1.025 g/cm3). Al principio el aire de la campana está a

. La campana baja a una profundidad (medida hasta el fondo de la campana) de 45.0 brazas u 82.3 m. A esta profundidad la temperatura del agua es

, y la campana está en equilibrio térmico con el agua. a) ¿A qué altura el agua de mar asciende en la campana? b) ¿A qué presión mínima debe elevarse el aire en la campana para expulsar el agua que ha entrado?

Solución:

(a) Inicialmente el aire en la campana satisface


o (1)

Cuando la campana es bajada, el aire en la campana satisface

(2)

donde x es la altura de agua que asciende en la campana. También, la presión en la campana, una vez que esta es bajada, es igual a la presión en el agua de mar a la profundidad del nivel de agua en la campana.

= (3)

La aproximación es buena, ya que x < 2.50 m. Sustituyendo (3) en (2) y sustituyendo n R de (1) y (2),

.

Usando y

(b) Si el agua en la campana debe ser expulsada, la presión de aire en la campana debe incrementarse a la presión del agua en la parte de abajo de la campana. Esto es,

Pcampana =

=

Pcampana =

1.34. Medidas precisas de temperatura se pueden hacer usando el cambio de resistencia eléctrica de un metal con la temperatura. Si la resistencia varia aproximadamente según la relación R = R0(1 + A TC), donde R0 y A son constantes y TC la temperatura en grados Celsius. Cierto material tiene una resistencia de 50 Ω (Ohms) a 0ºC y de 71.5 Ω en el punto de congelamiento del estaño (232ºC). Calcular: a) las constantes Ro y A, b) la temperatura cuando la resistencia es 89 Ω.

20 Temperatura

Resp. a) R0 = 50 Ω, A =1.85103ºC1, b) 421ºC.

1.35. Un tanque lleno de oxígeno (O2) contiene 12.0 kg de oxígeno bajo una presión manométrica de 40.0 atm. Determine la masa de oxígeno que se ha extraído del tanque cuando la lectura de presión es de 25.0 atm. Suponga que la temperatura del tanque permanece constante.

Solución:

entonces

1.36. Un balón lleno contiene 12 kg de oxígeno, O2, bajo una presión manométrica de 40 atm. Determine la masa de oxígeno que se ha extraído del balón cuando la presión absoluta alcanza el valor de 25 atm. Suponga que la temperatura del balón permanece constante.

Resp. 7.3 kg.


1.37. Un cuarto de volumen V contiene aire cuya masa molar promedio es M (en g/mol). Si la temperatura del cuarto se eleva de T1 a T2, ¿qué masa de aire (en kg) saldrá del cuarto? Suponga que la presión del aire en el cuarto se mantiene en P0.

Solución:

1.38. A 25 m debajo de la superficie del mar (densidad 1 025 kg/m3), donde la temperatura es de 5ºC, un buzo exhala una burbuja de aire que tiene un volumen de 1 cm3. Si la temperatura de la superficie del mar es igual a 20ºC, calcular el volumen de la burbuja antes que se rompa al llegar a la superficie.

Resp. 3.7 cm3.

1.39. Un termómetro de mercurio se construye como se muestra en la figura. El tubo capilar tiene un diámetro de 0.0040 cm. y el diámetro del bulbo es igual a 0.25 cm. Ignore la expansión del vidrio y encuentre el cambio de altura de la columna de mercurio correspondiente a un cambio de temperatura de . (Coeficiente de expansión volumétrica del mercurio: )

Solución:

Despreciando la expansión del vidrio

22 Temperatura

1.40. Una burbuja de gas en un lago sube desde una profundidad de 4.2 m, donde hay una temperatura de 5ºC hasta la superficie donde la temperatura es de 12ºC. Calcular la relación entre los radios de la burbuja en los dos puntos.

Resp. Radio final = 1.12 radio inicial.

1.41. Un cilindro expansible tiene su parte superior conectada a un resorte de de constante de fuerza (vea la figura). El cilindro está lleno con 5.0 L de gas con el resorte sin estirar a 1.0 atm y . a) Si la tapa tiene un área de sección transversal de 0.010 m2 y masa despreciable, ¿qué tan alto sube la tapa cuando la temperatura aumenta a ? b) ¿Cuál es la presión del gas a ?

Solución:

(a)

(b)


1.42. La temperatura inicial de un objeto tiene el mismo valor numérico en grados C y grados F. Más tarde, la temperatura cambia, para esta nueva temperatura hay una relación de 1 a 3 entre sus valores en ºC y ºF. Calcular el cambio de temperatura, en K.

1.43. La placa rectangular que se muestra en la figura tiene un área . Si la temperatura aumenta en , muestre que el incremento del área es , donde es el coeficiente promedio de expansión lineal. ¿Qué aproximación supone esta expresión? (Sugerencia: Advierta que cada dimensión aumenta de acuerdo con .)

Solución:

Del diagrama vemos que el cambio en el área es

Puesto que y son cantidades pequeñas, el producto será muy pequeño. Por tanto, asumimos

Dado que y ,tenemos

y como

La aproximación asume que , o . Otra forma de exponer esto es

.

1.44. Dos recipientes de 1.22 L y 3.18 L de volumen contienen gas kriptón y están conectados por un tubo delgado. Al inicio tienen la misma temperatura, 16.0ºC, y presión 1.44 atm. El recipiente más grande se calienta entonces a 108ºC y el más pequeño permanece a 16.0ºC. Calcule la presión final. (Sugerencia: No hay filtraciones)

Resp. 13.9 cm2.

24 Temperatura

1.45. Un cilindro que tiene un radio de 40.0 cm. y 50.0 cm. de profundidad se llena con aire a

y 1 atm (figura a). Un émbolo de 20.0 kg. desciende luego en el cilindro y comprime el aire atrapado en el interior (figura b). Por último, un hombre de 75.0 kg. parado sobre el émbolo comprime aun más el aire que permanece a (figura c). a) ¿Qué distancia ( ) se mueve el émbolo cuando el hombre está parado sobre él? b) ¿A qué temperatura debe calentarse el gas para elevar el émbolo y al hombre de regreso a ?

Solución:

(a) Con el pistón solo: T = constante, entonces

o con A = constante,

.

Pero donde es la masa del pistón.

Por lo tanto

lo cual se reduce a

Con un hombre de masa M sobre el pistón, un cálculo muy similar (reemplazando por ) da:

Entonces, cuando el hombre se para sobre el pistón, este se mueve hacia abajo

(b) P = constante, entonces o


dando

(o )

1.46. La “tensión superficial” de un globo aerostático esférico es proporcional a su radio. Originalmente el globo está lleno de 10.0 L de un gas ideal a y 103 kPa. El gas se enfría a ; determine el nuevo volumen del globo. Suponga que la presión afuera de él se mantiene estable a 101 kPa.

1.47. La relación es una aproximación que funciona cuando el coeficiente de expansión promedio es pequeño. Si es considerable, la relación debe integrarse para determinar la longitud final. a) Suponga que el coeficiente de expansión lineal es constante y determine la expresión general para la longitud final. b) Dada una barra de 1.00 m de longitud y un cambio de temperatura de , determine el error causado por la aproximación cuando (el valor normal para metales comunes), y cuando (un valor irreal grande utilizado con fines comparativos).

Solución:

(a)

(b)

APLICACIONES

26 Temperatura

Termómetro.

Galileo, en 1593 inventó el termoscopio, que sería el padre del termómetro. Consistía en un tubo de vidrio que terminaba con una esfera en su parte superior que se sumergía dentro de un líquido mezcla de alcohol y agua. Al calentar el agua, ésta comenzaba a subir por el tubo. La única desventaja del termoscopio era que dependía de la presión atmosférica.

Para evaluar la temperatura ambiente, calentaba con la mano el bulbo e introducía parte del tubo (boca abajo) en un recipiente con agua coloreada. El aire circundante, más frío que la mano, enfriaba el aire encerrado en el bulbo y el agua coloreada ascendía por el tubo.

La distancia entre el nivel del líquido en el tubo y en el recipiente se relacionaba con la diferencia entre la temperatura del cuerpo humano y la del aire.

Muy pronto se descubrió que el termoscopio tenía un funcionamiento limitado, ya que el aire —al igual que todos los gases— es fácilmente compresible, por lo cual con un pequeño calentamiento la presión opuesta de la columna de agua en el tubo de vidrio, es lo suficientemente grande para impedir una expansión visible del gas.

Si se enfriaba la habitación el aire se contraía y el nivel del agua ascendía en el tubo. Si se calentaba el aire en el tubo, se dilataba y empujaba el agua hacia abajo. Las variaciones de presión atmosférica que soporta el agua pueden hacer variar el nivel del líquido sin que varíe la temperatura. Debido a este factor las medidas de temperatura obtenidas por el método de Galileo tienen errores.

Así, al principio se usaba para medir cambios de presión y predecir el tiempo meteorológico. Posteriormente Sanctorius Sanctorius (1561-1636), un fisiólogo italiano famoso por sus estudios del metabolismo, incorporó una graduación numérica al instrumento de Galilei, y surgió el termómetro.

En 1641, el Duque de Toscana, construye el termómetro de bulbo de alcohol con capilar sellado, como los que usamos actualmente. Para la construcción de estos aparatos fue fundamental el avance de la tecnología en el trabajo del vidrio.

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