FIS 503 – Física Geral IVProf. Paulo Waki E-mail: waki@unifei.edu.br

Universidade Federal de Itajubá

Movimento Oscilatório:

Movimento de “vai-e-vem” em torno de um ponto de

equilíbrio.

Movimento Periódico:

Movimento que se repete em intervalos de tempo

iguais (PERÍODO).

Movimento Harmônico Simples (MHS) é simultaneamente

OSCILATÓRIO e PERIÓDICO.

FresFres = - k.x

Onde x é o deslocamento do corpo em relação ao ponto de equilíbrio.

xxkxFres ˆ.

X = 0 no ponto de equilíbrio.

X > 0 F para esquerda.

X < 0 F para direita.

k é a constante elástica da mola

2a LEI DE NEWTON:

amFres.

2

2

dt

rda

xxkxFres ˆ. xxkam ˆ..

Equação Diferencial

xxkxdt

xdm ˆ.ˆ.

2

2

xxkxdt

xdm ˆ.ˆ.

2

2

xm

k

dt

xd

2

2

m

k2 xdt

xd 22

2

Pergunta: Que função x(t) é tal que sua derivada segunda dá ela mesma?

Resposta: ttx .sin ttx .cos ou

Solução Geral: Combinação Linear das duas soluções particulares.

tAtAtx .cos.sin 21

2

tAtAtx .cos.sin 21

Sempre é possível escrever: 01 cos AA e 02 sin AA

tAtAtx .cossin.sincos 00

0.sin tAtx

Onde: A é a amplitude máxima do MHS; a freqüência angulare 0 o ângulo de fase inicial do movimento.

Condições Iniciais: os valores de A e 0 são determinados a partir das condições iniciais do problema.

0.sin tAtx

Velocidade: dt

tdxtv 0.cos tAtv

Aceleração: dt

tdvta 02 .sin tAta

Lembrando:

m

k

Freqüência:

m

kf

2

1

2

Período:

k

m

fT 21

0.sin tAtx

0.cos tAtv 02 .sin tAta

Energia Cinética:

2

2

1mvEcin 0222 .cos

2

1 tAmEcin

km 2 022 .cos2

1 tkAEcinMas:

Sistema Conservativo:

A força elástica da mola é conservativa, ou seja, a energia mecânica do sistema se conserva:

constEEE potcinmec

Energia potencial é a energia armazenada no sistema a partir do trabalho realizado por um agente externo, que realiza este trabalho contra a força conservativa do sistema.

x

extpot dxxFE0

.

Mas: Fext = - Fmola xx

molapot dxxkdxxFE00

...

2.2

1xkEpot 022 .sin

2

1 tkAEpot

Energia Cinética: 022 .cos2

1 tkAEcin

Energia Mecânica:

022 .sin2

1 tkAEpotEnergia Potencial:

20

20

22

2

1.sin.cos

2

1kAttkAEmec

Equilíbrio de Forças:

T = Py T = mg.cos

Movimento Oscilatório:

A componente x do peso será responsável pelo movimento

oscilatório do pêndulo.

Fres = mg.sen

xx0

L

Fres

Quando o ângulo de oscilação é pequeno, a trajetória do pêndulo pode ser considerada

retilínea, na direção do eixo x.

xmgFres ˆsin

Para ângulos muito pequenos:

L

x tansin

Finalmente:

xxL

mgFres ˆ

xx0

L

Fres

xxL

mgFres ˆ

Constante ElásticaL

mgk

Freqüência Angular:

m

k

L

g

Período:

2T

g

LT 2

Semelhante ao pêndulo simples, apenas que o movimento é de rotação.

é o módulo de torção

.Torque restaurador:

é o momento de inércia

Da 2a Lei de Newton para mov. de rotação:

tIdt

td 2

2

0.sin tt m

Equação Horária do Movimento

Período:

I

T 2