Finansijski modeli

UNIVERZITET U BEOGRADU

FAKULTET ORGANIZACIONIH NAUKA

FINANSIJSKI MODELI

Predmet: Simulacioni modeli u finansijama

Mentor: prof. dr Aleksandar Markovi Student: Tijana Radisavljevi

Broj indeksa: 173/09/M

Beograd

2013

2

Contents UVOD ...................................................................................................................................................... 3

RACIO ANALIZA ........................................................................................................................................ 4

NETO SADANJA VREDNOST .................................................................................................................... 7

PROCENA INVESTICIJE ............................................................................................................................ 11

UPRAVLJANJE PORTFOLIOM................................................................................................................... 16

KAPITALNO BUDETIRANJE KORIENJEM STABLA ODLUIVANJA.......................................................... 21

ANALIZA NOVANIH TOKOVA ................................................................................................................ 25

FINANSIRANJE INVESTICIJA: SIMULACIONI MODEL ................................................................................. 33

FINANSIJSKO PLANIRANJE ...................................................................................................................... 38

ZAKLJUAK ............................................................................................................................................ 43

LITERATURA ........................................................................................................................................... 44

3

UVOD

Menadment preduzea je u dananjem turbulentnom okruenju pred konstantnim izazovima.

Njegov primarni zadatak u nepredvidivom okruenju je stvaranje nove vrednosti kao i upravljanje

postojeom. Kako bi efikasno upravljao svakodnevnim poslovanjem, top menadment

preduzea mora znati u kojoj meri svaka od poslovnih aktivnosti doprinosi stvaranju vrednosti

preduzea.

Vrednovanje se smatra osnovom finansija, s obzirom da lei u veini onoga ime se bavimo u

oblasti finansija, bilo da se radi o prouavanju efikasnosti trita, pitanjima upravljanja

preduzeem, poreenju razliitih principa u investicionom odluivanju i dr. Znanje o tome ta

odreuje vrednosti firme i kako se ta vrednost moe proceniti, predstavlja preduslov za

donoenje razumnih odluka.

Kako vrednovanje predstavlja klju za veliki deo onoga to se radi u oblasti finansija, analitiari

su razvili irok spektar metoda procene vrednosti. Primenom ovih metoda esto se dolazi do

sasvim razliitih zakljuaka o tome ta su osnovni elementi koji odreuju vrednost. Uzimajui u

obzir razliite vrednosti i pristupe, najee se koristi vie metoda preko kojih se dolazi do

ponderisanog proseka.

Procena vrednosti preduzea (valuacija) podrazumeva donoenje suda o njegovoj vrednosti. To

je zapravo proces odreivanja vrednosti preduzea u odreenom vremenskom trenutku, a

baziran je na istorijskim i sadanjim informacijama, paralelno sa oekivanim buduim

poslovanjem ciljnog preduzea, a u kontekstu celokupnih privrednih kretanja i uvaavanja svih

specifinosti samog preduzea. Ne postoji jedan, univerzalni metod koji daje apsolutno tanu

vrednost preduzea. S obzirom na to da vrednost preduzea zavisi od velikog broja faktora koji

se menjaju tokom vremena, razvijen je itav niz tehnika koje omoguavaju utvrivanje vrednosti

preduzea.

Analiza finansijskih izvetaja je neophodan instrument poslovne analize koji se u zemljama sa

razvijenim finansijskim tritima koristi kao skup usluga koji ima za cilj da prui sve neophodne

informacije investitorima I drugim zainteresovanim stranama.

Osim pomenutog, kao poseban cilj finansijske analize jeste i predvianje budue vrednosti

kompanije. Investitori i kreditori najee koriste informacije finansijske analize na ovaj nain.

Raunovodstvene informacije se koriste u statistikim modelima na osnovu kojih se predvia

sposobnost preduzea da kontinuirano posluje (free cash flow model) ili se predvia njegov

bankrot (Altmanov Z-score model).

4

Postoje dve osnovne kategorije raunovodstva- upravljako i finansijsko. Finansijsko

raunovodstvo se na prvom mestu bavi obezbeivanjem informacija eksternim zainteresovanim

stranama, kao to su investitori, bankarske institucije i vladine agencije. Bilo da se radi o

pribavljanju kredita, provlaenju novih investitora, zadravanju postojeih, posmatrano

preduzee mora obezbediti validne finansijske izvetaje koje e verodostojno prikazati njegovo

poslovanje.

Raunovodstvo preduzea se sastoji od dva glavna finansijska izvetaja- bilansa stanja i bilansa

uspeha, ili izvetaja gubitaka i dobitaka. Dok bilans stanja prikazuje finansijsku poziciju

preduzea na odreeni dan, bilans uspeha sumira sve transkacije poslovanja u odreenom

periodu. S toga, bilans stanja prikazuje samo sliku preduzea na jedan dan, dok bilans uspeha

daje potpuniju sliku o aktivnostima preduzea u odreenom periodu, to je obino jedna godina.

Po potrebi ili zahtevima se mogu sastavljati i ee.

Raunarsko raunovodstvo ima tri osnovne pozicije:

1. Strana potraivanja (accounts receivable) na kojoj se belei prodaja i naplata

potraivanja od strane kupaca,

2. Strana dugovanja (accounts payable) na kojoj se belee dugovanja prema dobavljaima,

3. Generalna ili nominalna pozicija na kojoj se belee rashodi, bankarske transakcije, porezi

i slino.

Dvostrano voenje knjiga pokazuje da svaka transakcija ima dvojaki efekat na poslovanje;

svaka transkacija e se teretiti i stanu dugovanja i stranu potraivanja za isti iznos. Leva strana

je strana dugovanja, odnosno ona na kojo beleimo primanja, a desna strana je strana

potraivanja koja prazni raun.

RACIO ANALIZA

Dva osnovna finansijska izvetaja, bilans stanja i bilans uspeha, pruaju dosta informacija.

Kakogod, ovi izvetaji su mnogo kroisniji ako se koriste uporedni podaci, odnosno ako se podaci

ova dva izvetaja meusobno kombinuju.

Kako bi izvrili procenu preduzea, analitiari koriste tehnike racio analize koja prikazuje odnose

razliitih pozicija koje su izvuene iz finansijskih izvetaja.

5

Racii mogu biti klasifikovani u tri grupe na osnovu svrhe koju imaju:

1. Profitabilnost uglavnom najvaniji poslovni cilj,

2. Finansijska stabilnost- sposobnost da odgovori na sve obaveze, i kratkorone i

dugorone, kako bi poslovanje kontinuirano teklo,

3. Iskorienost resursa - koliko efikasno kompanija koristi svoje resurse (imovinu).

Tabela 1: Finansijski racii

PROFITABILNOST

Marginalni bruto profit =(Bruto dobit)/(Prihod od prodaje)

Marginalni neto profit =(Neto profit posle oporezivanja)/(Prihod od

prodaje)

Stopa prinosa =(Bruto dobit)/(Sopstvena sredstva)

FINANSIJSKA STABILNOST

Tekui racio likvidnosti =(Obrtna sredstva)/(Kratkorone obaveze)

Odnos duga i sopstvenih sredstava

=(Ukupna sredstva- Sopstvena sredstva)/(Sopstvena sredstva)

Brzi racio likvidnosti =(Obrtna sredstva- Zalihe)/(Kratkorone

obaveze)

ISKORIENOST RESURSA

Koeficijent obrta ukupnih sredstava

=(Prihod od prodaje)/(Ukupna sredstva)

Koeficijent obrta zaliha =(Cena kotanja)/(Zalihe)

Koeficijent obrta duga =(Prihod od prodaje na kredit)/(Potraivanja

od kupaca)

6

Figura 1:Finansijski izvetaji kompanije ABC

7

Figura 2: Finansijski racii ABC kompanije

NETO SADANJA VREDNOST

Kompozitna kamata meri buduu vrednost investiranog novca. Ali, mogue je i posmatrati

vrednost novca u suprotnom smeru, to jest kao sadanju vrednost novca koji e biti primljen u

budunosti. Koncept svoenja na sadanju vrednost istie injenicu da odreena koliina novca

danas je vrednija nego ista koliina novca u budunosti. Razlika izmeu sadanje vrednosti i

budueg iznosa je u akumuliranim kamatama koje bi postojale ukoliko bi novac bio investiran.

Koncept svoenja na sadanju vrednost je jasno iskazan starom izrekom sa Wall Street-a:

Dolar danas vredi vie nego dolar sutra.

Dananji ekvivalent budue isplate se naziva glavnica ili sadanja vrednost P0. Uprava

preduzea ispituje prihvatljivost projekta tako to konvertuje budue izdatke i prihode u njihove

ekvivalentne sadanje vrednosti. Ovaj proces smanjivanja osnovnog iznosa se naziva

diskontovanje novanog toka (u nastavku DNT), i ima suprotne efekte od akumulirane kamate

8

koja uveava osnovicu. Sve DNT metode koriste postojane novane tokove umesto

raunovodstvenog profita. Novani tok predstavlja priliv i odliv novca iz preduzea. Kamatna

stopa koriena u metodi diskontovanja novanog toka se zove diskontna stopa i uobiajno se

predstavlja kao decimalna vrednost. Formula za akumulirani dobitak pokazuje da ukoliko je

iznos P0 investiran po fiksnoj kamatnoj stopi od i% , izraeno kao decimalna vrednost, glavnica

Pn posle n godina iznosi:

Pn = P0(1 + i )n

Promenom mesta promenljivih u ovoj formuli dobijamo:

P0 = Pn/(1 + i )n

Ova vana formula, koju esto nazivamo DNT formulom, prestavlja osnovu za sve metode koji

se bave ovom tematikom. Jednaina diskontovanog novanog toka nalazi sadanju vrednost

novca, P0, koja bi, ukoliko bi bila investirana po kamatnoj stopi od i%, donela prinos od Pn posle

n godina. Izraz 1/(1 + i )n je poznat kao faktor sadanje vrednosti. DNT formula moe biti

proirena tako da obuhvati novane tokove iz viegodinjeg perioda:

P = Pj /(1 + i)j

Gde Pj predstavlja novani tok na kraju j-te godine, gde j = 1 . . . n. Metod neto sadanje

vrednosti (u nastavku NSV) obuhvata raunanje sadanje vrednosti oekivanih novanih priliva I

odliva i poreenje da li je ukupna sadanja vrednost novanih priliva vea od ukupne vrednosti

novanih odliva. Re neto u NSV metodi predstavlja zbir negativnih I pozitivnih sadanjih

vrednosti.

Microsoft Excel funkcija za raunanje sadanje vrednosti se moe koristiti za pronalaenje

sadanje vrednosti uloenog novca to jest investicije, kao to e biti objanjeno u narednim

primerima. Ulazni parametri za funkciju raunanja sadanje vrednosti su u potpunosi objanjeni

na kraju poglavlja. Za uvid u kategorije Excel-ovih funkcija, koristi se fx dugme u gornjem delu

ekrana gde se nalaze alatke. Nakon pritiska na dugme, odabrati financial category (finansijsku

kategoriju), i za naziv funkcije odabrati PV (na engleskom Present Value, to znai sadanja

vrednost). Ukoliko ste u nedoumici, koristite Help (na engleskom pomo) dugme.

9

Primer

Koristei Excel-ovu finansijsku funkciju PV (na engleskom sadanja vrednost), nai emo

sadanju vrednost za 1,331$ koja je primljena kroz tri godine, ukoliko je diskontna stopa 10%.

(Koristitemo DNT formulu za proveru dobijenog reenja u Excel-u).

Odgovor: PV(0.1,3,, 1331) = $1000

Primetimo da je odgovor negativna vrednost, iz razloga to je to iznos koji treba da platimo da

bismo kroz tri godine dobili novani priliv, to jest $1000 predstavlja novani odliv. Da bismo dobili

pozitivno reenje, u PV funkciju stavimo - znak ispred vrednosti od $1331, to jest PV(0.1,3,,-

1331) = -$1000.

Primer

Osoba kupuje nov automobil sa cenom od $12,000, i sa namerom da ga zadri narednih 6

godina. Ukoliko se oekuje da prodajna vrednost na kraju estogodinjeg perioda bude $4,000, i

da su godinji tekui trokovi (ne raunajui amortizaciju) $2000, koja je neto sadanja vrednost

automobila nakon estogodinjeg perioda? Za diskontnu stopu koristimo vrednost od 7%. SV je

skraenica koju emo koristiti za sadanju vrednost.

Odgovor: SV automobila = $12,000 (odliv)

SV prodajne vrednosti automobila = PV(0.07, 6, 0, -4000) =$2,665 (priliv)

SV tekuih trokova automobila = PV(0.07, 6, 2000, 0) = $9,533 (odliv)

NSV = SV automobila SV prodajne vrednosti automobila + SV tekuih trokova

automobila = $18,868

Primer

Preduzee razmatra mogunost investiranja u projekat za koji je procenjen novani tok (izraen

u hiljadama funti - $) predstavljen u tabeli ispod teksta. Izraunati neto sadanju vrednost

projekta, ukoliko je diskontna stopa data I iznosi 10%. Da li je projekat isplativ?

10

Novani tok projekta po god: 0 1 2 3 4

(izraen u hiljadama funti: $000) 60 20 17 22 25

Odgovor moe biti pronaen koristei Excel-ovu funkciju za NSV (detalji o korienju Excel-ovih

funkcija su dati na kraju poglavlja). Funkcija za NSV ima ugraenu pretpostavku da se svi

novani prilivi dogaaju na kraju perioda, to jest na kraju svake godine. Ukoliko se isplata

(novani odliv) dogaa na poetku prvog perioda, kao u gore navedenom sluaju, tada je NSV

projekta data formulom:

60 + NPV(0.1, 20, 17, 22, 25) = 5.84($000) = $5,840

Projekat bi se smatrao isplativim i prihvatljivim, zato to je njegova NSV pozitivna, to jest

sadanje vrednosti novanih priliva na kraju sve etiri godine su dovoljne da pokriju troak koji

se ostvaruje na poetku.

Interna stopa povraaja

Interna stopa povraaja (u nastavku ISP), je jedna od najeih metoda koja se koriste za

analiziranje isplativosti investiranja u projekat. ISP investicije je definisana kao diskontna stopa

koja izjednaava sadanju vrednost oekivanih novanih odliva sa sadanjom vrednou

novanih priliva. Drugim reima, to je kamatna stopa i, takva da

Pj /(1 + i)j = 0

gde Pj predstavlja novani tok (ili priliv ili odliv) za period j, j = 0, 1, 2, 3 . . . n.Interna stopa

povraaja se moe raunati korienjem Excel-ove IRR (Na engleskom Internal Rate of Return,

to znai Interna Stopa Povraaja) funkcije, koja e sada biti primenjena u sledeem primeru.

Primer

Izraunati internu stopu povraaja (ISP) za projekat ije su procenjeni novani odlivi i prilivi

prikazani u narednoj tabeli.

11

Novani tok projekta po god: 0 1 2 3 4

(izraen u hiljadama funti: $000) 60 20 17 22 25

Ukoliko se vrednosti -60, 20, 17, 22 i 25 unesu u elije A1, B1, C1, D1, E1 tabele, onda Excel-

ova IRR funkcija (na ensgleskom ISP) rauna internu stopu povraaja na sledei nain:

IRR(A1 : E1) = 14.21%

PROCENA INVESTICIJE

Mnoge firme prave procene o kapitalnim investicijama na godinjem nivou. Kapital nije

besplatan, pa samim tim kompanije zahtevaju povraaj za svaku novu predloenu investicionu

mogunost. Proces pruanja informacija koje bi pomogle donoenje odluka o investiranju

kapitala se naziva kapitalno budetiranje. Kapitalni izdaci budeta predstavljaju listu investicionih

mogunosti koje uprava kompanije smatra vrednim projektima za koje treba pribaviti opremu i

proizvodni prostor.

Preporuke za kapitalna investiranja mogu zapoeti na nivou odeljenja i proi kroz mnoge faze

diskisija i odobrenja pre nego to konano dou do najvieg nivoa rukovodstva kompanije.

Direktori kompanije esto imaju da razmotre nekoliko investicionih mogunosti. Da bi im

pomogla u donoenju odluke, kompanija mora imati postavljenu minimalnu stopu povraaja u

odnosu na koju e se meriti profitabilnost razmatranih projekata.

Industrija se oslanja na pozajnljeni kapital za finansiranje mnogih projekata, a kamatna stopa ya

pozajmicu se esto naziva cena kapitala. Procena investicije ukljuuje razmatranje izmeu

mnogih investicionih mogunosti ili projekata kako bi se maksimizirao povraaj, uz ogranienje

za maksimalnu koliini kapitala raspoloivu svake godine. Novani tokovi za svaku alternativu su

prvo konvertovani u neto sadanju vrednost. Problem nakon toga jeste nai koje alternative

proizvode najveu neto sadanju vrednost. Analizirajmo naredni primer.

12

Primer Ocena investicionih mogunosti

Microtec je mali proizvoa mikroraunara. Upravni odbor je suoen sa problemom odabira

izmeu etiri mogunosti investiranja i odlukom da li je, i koja od etiri alternative najprihvatljivija.

Tabela ispod prikazuje procenjeni godinji novani tok, kao i dostupan kapital ($000) u naredne

etiri godine. Novani prilivi su prikazani sa pozitivnim, dok novani odlivi imaju negativni

predznak. Cena kapitala je data i iznosi 15% godinje.

Tabela 2:Godinji novani tokovi

Predlozi God. 1 God. 2 God. 3 God. 4

1 -60 0 40 70

2 -50 -30 50 100

3 -40 -80 100 90

4 -35 110 -50

Kapital dostupan svake godine= 100 100 50 50

Zahtevi za kapitalom se prikazuju kao negativne vrednosti u tabeli, dok su neto prilivi pozitivni.

Cilj uprave je da maksimizira stopu povraaja, to jest da maksimizira ukupnu NSV odabranih

projekata. Reenje ovog problema se najbolje dobija korienjem tehnika celobrojnog

programiranja (na engleskom IP Integer Programming). Celobrojno programiranje je specijalan

sluaj linearnog programiranja (na engleskom LP Linear Programming), sa ogranienjem da

reenja mogu biti samo celobrojni brojevi. Dodatna komponenta koja se moe dodati Excel-u,

Excel Solver, vrlo uspeno reava probleme linearnog programiranja. Ukoliko su NPV1,

NPV2,NPV3 i NPV4 neto sadanje vrednosti svake od navedenih mogunosti investiranja, onda

Microtec-ov problem moe biti prikazan kao problem linearnog programiranja na sledei nain:

Neka x1, x2, x3, x4 predstavljaju celobrojne vrednosti povezane sa Microtec-ovim mogunostima

investiranja, gde je xi = 1 ukoliko je projekat prihvaen, a xi = 0 ukoliko projekat nije prihvaen.

13

Cilj je maksimizirati ukupan povraaj investicija, na primer Z, gde je:

Z = x1NPV1 + x2NPV2 + x3NPV3 + x4NPV4

uz ogranienje za koliinu kapitala dostupnu svake godine, to jest:

60x1 + 50x2 +40x3 100 (ogranienje za prvu godinu);

30x1 + 50x2 +40x3 100 (ogranienje za drugu godinu);

Poto trea godina donosi samo novane prilive, za nju neemo postavljati ogranien ja;

50x4 50 (ogranienje za etvrtu godinu)

I uz dodatna ogranienja: xi 1, xi 0, xi = celobrojnom reenju, za svako i = 1, 2, 3, 4;

Naredni koraci ilustruju kako se ovaj problem linearnog programiranja i sama logika formiraju u

modelu u Excel-u.

Uneti troak kapitala u eliju F3, i kopirati oekivane novane tokove iz tabele u oseneni

deo tabele D7:G10.

Uneti ogranienja za koliinu raspoloivog kapitala u elije D22:G22.

Uneti formule u odgovarajue elije pogledati linije 37 42. Excel-ova NPV funkcija

(kao to je prikazano u liniji 37) se koristi za nalaenje neto sadanje vrednosti za svaki

projekat, to jest investicionu mogunost. Neto sadanje vrednosti su prvobitno

izraunate u elijama C7:C10, pa nakon kopirane u elije C16:C19.

Aktivirati Excel Solver klikom na Tools Solve, pa nakon uneti parametre koji se nalaze

u linijama 28 34.

14

Tabela 3: Formule za model procene investicija

elija Formula Kopirati u

C7 NPV(F$3,E7:G7) + D7 C8:C10

D11 ABS(SUMIF(D7,D10,"

15

Figura 3: Model za ocenu investicija

16

UPRAVLJANJE PORTFOLIOM

U prethdnom delu, investicije su bile procenjivane samo na osnovu neto sadanjih vrednosti

istih. Ipak, jedan vrlo vaan faktor nije razmatran, a to je rizik povezan sa svakom od

investicionih mogunosti. Rizik moemo definisati kao verovatnou da se oekivani ishod nee

dogoditi, to jest rizik je mera neizvesnostti povezana sa ishodom buduih dogaaja.

Tehnika upravljanja portfoliom se bavi odabirom investicionih mogunosti tako da zadovolji dva

glavna kriterijuma: (i) minimizirati rizik i (ii) maksimizirati oekivanu dobit. Izraz portfolio

predstavlja grupu investicija. Jedan od kljunih zadataka upravljanja portfoliom jeste da

balansira portfolio odabirom investicija koje pokrivaju pun spektrum izmeu minimizacije rizika i

maksimizacije dobiti. Ova praksa diverzifikacije znai da portfolio balansiran na pravi nain treba

da sadri investicije visokog, srednjeg i niskog rizika. Kljuno pitanje je, koji je idealan odnos

svake od njih?

Ova uobiajena aktivnost u upravljanju finansijama se moe klasifikovati kao problem ne-

linearnog programiranja (u nastavku NLP), koji se najbolje reava korienjem Excel-ovog

Solver-a. Linearno programiranje (u nastavku LP) pretpostavlja da sva ogranienja u vidu

jednaina i nejednaina imaju linearan odnos. Ipak, postoji mnogo poslovnih problema gde

varijable imaju nelinearan odnos, to jest ne mogu se iskazati kroz sledeu jednainu y = mx+c. U

pokuaju da otkriju koje akcije su stabilne a koje predstavlju rizinu investiciju, investicioni

menaderi esto koriste nelinearne statistike metode kako bi otkrili da li su uzroci varijacije

akcija sezonski trendovi ili nepoznate okolnosti.

Primer Model upravljanja portfoliom

Mika Miki je nedavno nasledio novac koji bi eleo da investira u akcije. Mika ve poseduje

akcije u kompaniji A, i u prethodnih 10 godina je proseno godinje dobijao povraaj od 7.48%

na svoju investiciju. eleo bi da popravi ovu situaciju, i obavestio je banku da mu je cilj da ima

godinji povraaj od najmanje 12%. Investicioni menader iz banke je prosledio detalje Miki o

kompanijama B i C, ije akcije zadovoljavaju njegove kriterijume.

17

Kompanija 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 8.5 15.3 11.5 -1.6 -3.6 8.4 6.8 11.9 6.1 11.5

B 6.7 9.2 11.3 17.7 7.4 13.0 19.5 15.1 19.4 15.2

C 15.1 27.8 38.6 -12.0 -5.9 12.7 -2.1 12.8 36.8 22.7

Iz ovog tabelarnog prikaza vidimo da postoje velika odstupanja izmeu godinjih povraaja za

svaku akciju. Na osnovu ovih odstupanja, akcije A, B i C mogu biti klasifikovane kao srednje,

nisko i visoko rizine, dajui prosene godinje povraaje od 7.48%, 13.45% i 14.65%. Problem

investicionog menadera je da odredi koliko treba da investira u svaku od tri gore navedene

akcije. Njegov glavni cilj je da postigne balans izmeu tri kriterijuma:

Minimizirati rizik;

Maksimizirati povraaj investicije;

Obezbediti da povraaji ne budu manji od 12%

Menaderov prvi zadak je da otkrije u kom su odnosu ova tri seta akcija. Da bi otkrio ovo,

potrebno je koristiti analizu kovarijanse. Analiza kovarijanse je vrsta statistike za odreivanje

odnosa izmeu dva seta podataka. Ona meri koliko je bliska veza izmeu podataka.

Pozitivna kovarijansa znai da se dva seta podataka kreu zajedno u istom smeru, to

jest kako se vrednosti poveavaju/smanjuju u jednom setu, isto se deava i u drugom;

Negativna kovarijansa znai da se dva seta podataka mimoilaze, to jest kreu se u

suprotnim smerovima. Kako se vrednosti poveavaju/smanjuju u jednom setu, u drugom

setu se deavaju suprotne promene vrednosti;

Kovarijansa koja ima vrednost nula znai da ne postoji nikakva veza izmeu podataka, to

jest dva seta podataka su potpuno nezavisna;

Problem investicionog menadera se sada moe posmatrati kao problem nelinearnog

programiranja u kom on mora minimizirati varijansu izmeu razliitih akcija u portfoliu. On koristi

razliite statistike funkcije koje su dostupne u Excel-u.COVAR (skraenica za kovarijansu)

uspostavlja vezu izmeu dva seta podataka, dok varijansa (skraenica je VAR) odreuje

odstupanja, to jes varijacije, u okviru jednog seta podataka. Primetite da:

COVAR (A,A) VAR(A)

Cilj je minimizirati rizik portfolia tako to se minimizira ukupna varijansa portfolia. Za portfolio koji

se sastoji iz n investicija, ukupna varijansa se dobija po sledeoj formuli:

18

Ukupna varijansa portfolia = ni=1 i2pi

2 + 2 n-1i=1 n

j=i+1ijpipj

Gde je: pi = procenat ukupnog portfolia investiranog u investiciju i

i2 = varijansa investicije i

ij = ji = kovarijansa izmeu investicija i i j

Primenjujui analizu varijanse na akcije A, B i C, kao i analizu kovarijanse na sve druge

mogunosti (AB,AC i BC), kovarijaciona matrica se moe izgraditi. Excel-ova funkcija za

mnoenje matrica MMULT (na engleskom matrix multiplication) se koristi kako bi se

pojednostavilo raunanje. Sledei koraci se koriste kako bi se izgradio model portfolia.

Tabela 4: Formule za izradu NLP modela za upravljanje portfoliom


D15 AVERAGE(D5:D14) E15:F15

H6 IF(H$5=$G6,100*VAR(D$5:D$14),100*COVAR(OFFSET(A,0,H$5

),OFFSET(A,0,$G6))) H6:J8

H17 SUMPRODUCT(D15:F15,D17:F17)

F18 SUM(D17:F17)

F20 SUMPRODUCT(MMULT(D17:F17,H6:J8),D17:F17)

Uneti u tabelu godinje povraaje za tri akcije. Detalji za akciju A se nalaze u elijama

D5:D14, za akciju B u elijama E5:E14, za akciju C u elijama F5:F14;

Nai prosean godinji prosean povraaj za svaku od akcija na osnovu podataka koje

imamo za 10 godina. Proseni povraaji Ra,Rb i Rc se nalaze u elijama D15:F15;

Postaviti kovariacionu matricu u elijama H6:J8, koristei formule prikazane ispod:

A B C

A VAR(A) COVAR(A,B) COVAR(A,C)

B COVAR(B,A) VAR(B) COVAR(B,C)

C COVAR(C,A) COVAR(C,B) VAR(C)

19

Primetimo da je COVAR (A,B) = COVAR (B,A), I slino. Vrednosti u matrici su

pomnoene sa faktorom 100 zbog boljeg prikaza rezultata.

Figura 4: Model upravljanja portfoliom

Model je reen korienjem tehnika NLP programiranja kroz Excel-ov Solver. Cilj je

pronai najbolji odnos investicija u akcije A, B i C koji e minimizirati rizik. Napomena:

tokom reavanja problema nelinearnog programiranja, vano je da opcija Assume

Linear Model (na engleskom: pretpostaviti da je u pitanju linearni model) nije odabrana;

20

Optimalne vrednosti investiranja u svaku od akcija A, B ili C, iskazane u procentima, pa,

pb, pc, nalaza se u elijama D17:F17;

Funkcija cilja, data kao jednaina ukupne varijanse portfolia, nalazi se u eliji F20.

Napomena: Excel-ova funkcija za mnoenje matrica MMULT se koristi za dobijanje

vrednosti u eliji F20. Detalji o korienju funkcije su dati na kraju poglavlja.

NLP problem ima tri ogranienja:

Mika Miki eli godinji povraaj od 12% na svoju investiciju. Zbog toga je

povraaj na investicije u 3 akcije, kao to je prikazano u eliji H17,

najmanje 12%. (paRa + paRa + paRa 12%)

Da bi bili sigurni da je celokupan Mikin novac investiran, moramo uvesti

sledee ogranienje: pa + pb + pc = 100%

Poto je nemogue investirati negativne iznose (ukoliko short selling

nije dozvoljen), reenja moraju biti pozitivni, to jest pa, pb i pc moraju biti

vei ili jednaki nuli

Varirajui neophodan godinji povraaj izmeu 10% i 13% (elija H18), rezultati u tabeli ispod su

dobijeni korienjem prikazanog portfolio modela.

Ovi rezultati nisu iznenaujui, sa obzirom na prosene povraaje i rizik vezan za svaku od

akcija. Zahtevani povraaji od 10% i 11% daju isti rezultat, dajui akcenat na nisko rizinoj akciji

B koja ima prosean povraaj od 13.45%, praenoj sa akcijom srednjeg rizika A, i ignoriui

visoko rizinu akciju C. Nakon to je minimalni zahtevani povraaj uvean sa 12% na 13%,

akcenat se stavlja na one akcije sa viim prosenim povraajima, to jest akcije B i C. Opiranje

davanja prioriteta akciji C je vie nego oigledno.

Zahtevani povraaj Akcija A Akcija B Akcija C

10% 39.1% 60.9% 0.0%

11% 39.1% 60.9% 0.0%

12% 24.6% 73.7% 1.7%

13% 8.9% 84.6% 6.5%

21

KAPITALNO BUDETIRANJE KORIENJEM STABLA ODLUIVANJA

Drvo odluivanja je grafiki prikaz vie moguih putanja neke akcije I njenih razliitih ishoda u

zavisnosti od putanje kojom se kretala. To je zapravo drvo verovatnoe gde je svakom

moguem ishodu pripisana odreena verovatnoa. Daje vizuelni pregled svih kretanja nekog

problema, odnosno kakve ishode nose razliite odluke u razliitim fazama. Na sledeem primeru

u najbolje prikazati kako to izgleda u praksi.

Kompanija XYZ se nalazi pred investicionim izazovom. Projekat e kotati 100.000 $, I oekuje

se da e trajati dve godine. Izraunata je diskontna stopa od 10% za vreme trajanja projekta.

Projektovani novani tokovi I verovatnoe za njih u prvoj godini su sledee:

Tabela 5: Projektovani NT i verovatnoe za prvu godinu

Oekivanje Pesimistiko Oekivano Optimistiko

Verovatnoe 20% 50% 30%

Iznos novanih

tokova 50.000 $ 75.000 $ 100.000 $

Novani tokovi u drugoj godini e zavisiti od novanih tokova iz prve godine.

Ako se u prvoj godini realizovala pesimistika procena od 50.000 $, projekcije za drugu godinu

su sledee:

Tabela 6: Projektovani NT za drugu godinu, kada se u prvoj godini realizovala pesimistika procena

Oekivanje Pesimistiko Oekivano Optimistiko


Iznos novanih

tokova -25.000 $ 35.000 $ 50.000 $

22

Ako se u prvoj godini realizovala oekivana procena od 75.000 $, projekcije za drugu godinu su

sledee:

Tabela 7: Projektovani NT za drugu godinu, kada se u prvoj godini realizovala oekivana procena

Oekivanje Pesimistiko Najverovatnije Optimistiko


Iznos novanih

tokova 75.000 $ 100.000 $ 125.000 $

Ako se u prvoj godini realizovala optimistika procena od 100.000 $, projekcije za drugu godinu

su sledee:

Tabela 8: Projektovani NT za drugu godinu, kada se u prvoj godini realizovala optimistika procena

Oekivanje Pesimistiko Najverovatnije Optimistiko


Iznos novanih

tokova 75.000 $ 80.000 $ 100.000 $

Ova situacija e izgledati mnogo jasnije kada se prikae pomou stable oduivanja.

23

Da bi se u Excelu formiralo stablo odluivanja potrebno je preduzeti sledee korake:

1. Drvo se formira s leva na desno. Ui u Format-Cells-Border komandu kako bi se kreirao

okvir za stablo. Potom se ukucavaju podaci I s njima povezane verovatnoe.

2. Rauna se sadanja vrednost (PV) za sve kombinacije, koristei Excelovu PV funkciju sa

diskontnom stopom od 10%, na primer (B11, D8), (B11,D10), (B11, D12), itd.

3. Izraunati totalnu verovatnou za svaku kombinaciju neto novanih tokova. Totalna

verovatnoa za kombinaciju se rauna tako to se pomnoe zasebne verovatnoe.

Tabela 9: Formule za formiranje stabla odluivanja u Excel-u


E8 PV (D$4, 1,, -B$11) + PV (D$4, 2,, -D8) - D$3 E10, E12

E14 PV (D$4,1,,-B$17) + PV(D$4, 2,, -D14) - D$3 E16,E18

E20 PV (D$4,1,,-B$23) + PV(D$4, 2,, -D20) - D$3 E22,E24

F8 B$10*C8 F10,F12

F14 B$16*C14 F16,F18

F20 B$22*C20 F22,F24

G8 E8*F8 G10,G24

G27 SUM (G8:G24)

F29 SUM (F13:F24)

24

Figura 5: Stablo odluivanja za investicioni predlog u kompaniji XYZ

Ponderisana sadanja vrednost u koloni G pokazuje kombinaciju novanih odliva (20%) za

opciju pesimistike procene, I novane prilive (80%) za druge dve opcije-oekivanu I

optimistiku. Ovaj simulacioni model ukazuje da projekat nije kompletno nerizian. Ipak,

verovatnoa pozitivnih novanih priliva iznosi 80%. Takoe, jo jedan bitan pokazatelj koji ide u

prilog tome da menadment prihvati ovaj projekat je neto sadanja vrednost ovog projketa koja

iznos 37,603 $.

25

ANALIZA NOVANIH TOKOVA

Svako psolovanje mora imati kontinuiran I stabilan novani tok u svom sistemu kako bi moglo da

odgovori na redovne obaveze kao to su plate, nabavka materijala I sirovina, plaanje

zakupnina, reija, elektricne energije I slino. Ako doe do zastoja u novanom toku, usled na

primer velikih zaduenja, poslovanje se moe suoiti sa ozbiljnim problemima. Zbog toga je vrlo

vano sprovesti analizu novanih tokova I utvrditi poziciju kompanije. Termini predvianje

novanih tokova I novano budetiranje su sinonimi sa analizom novanih tokova.

Analiza novanih tokova je finansijski izvetaj koji prikazuje sve oekivane prilive I odlive u

odreenom period. Kada se utvruje ekonomsko stanje kompanije, izvetaj o novanim

tokovima daje mnogo verodostojnije informacije od raunovodstvenih izvetaja. Profiti u

raunovodstvenim izvetajima su raunati periodino, uglavnom kvartalno ili pologodinje, dok

izvetaji o novanim tokovima mogu se sporvesti u bilo koje vreme. Raunovodstveni pokazatelji

ne pruaju tekue stanje kompanije koje analiza novanih tokova prua. Pod novanim tokovima

se podrazumeva uglavnom I novac u blagajni I na raunu u banci. Uobiajeni izvetaj o

novanim tokovima je orijentisan na kratak rok, pokrivajui uglavnom est meseci do jedne

godine. U samom izvetaju, novani prilivi su prikazani na samom vrhu dok se novani odlivi

belee na dnu.

Konkretnu izradu analize I izvetaja o novanim tokovima, prikazau kroz sledeu studiju

sluaja:

Petar Petrovi je novi vlasnik Rotilja Petrovi, kompanije koja se bavi proizvodnjom prenosivih

rotilja. On ima capital od 7.500$ na svom raunu. Upravo je obaveten da je dobio 35.000$ na

nacionalnoj lutriji, I kada mu uplate iznos u junu, on planira da investira novac u svoju

kompaniju. Petar planira da proizvodi 60 komada meseno, I oekuje da prodaja pone sa 30

komada od februara, poveavajui prodaju za po 10 komada do maja, a onda za po 20 komada

u junu I julu, kada e dostii prodaju od 100 komada. Cena po komadu e iznositi 180$, ali

plaanje e se evidentirati na raunu tek posle tri meseca od kupovine.

26

Petar je izraunao da e njegovi opti trokovi iznositi 1.000$ meseno, I da e te obaveze

izmirivati u roku od mesec dana.U aprilu, potroie 25.000$ na opremu I maineriju kako bi

pokrenuo poslovanje. Jedinini trokovi , koji ne bi trebalo da rastu u posmatranom periodu su:

Material 50$

Rad 40$

Ostalo 30$

Kupovae materijal po potrebi I za njega plaati dva meseca kasnije. Trokovi rada I ostali

trokovi e se plaati u mesecu za koji vae.

Kako bi ispunio zahteve svog menadera iz banke, od koje e pozajmiti 25.000$, Petar mora da

uradi analizu novanih tokova za narednih est meseci, I to od februara do jula. Kamatna stopa

u banci iznosi 1.5%.

Tabela 10: Formule za analizu NT u Excel-u


D5 C30 E5:H5

D10 $C10 E10:H10

F11 C8*C10 G11:H11

C14 SUM(C11:C13) D14:H14

D17 $C17 E17:H17

D19 $C19 D19:H21

C22 SUM(C20:C21)*C17 D22

E22 SUM(E19:E21)*E17 F22:H22

E24 $D24 F24:H24

C26 IF(C5

27

Figura 6: Analiza NT za kompaniju Rotilji Petrovi

28

ta-ako analiza

Do maja, Petar je video kako mu poslovanje ide ba kako je oekivao. Porudbine unapred

pokazuju da e se nivo prodaje iz jula odrati I u avgustu I septembru, da bi u oktobru pao na 30

komada, au nobvembru na 20 komada. Ovo je jako ohrabrujue, ali donosi problem Petru kako

da zadovolji tranju. Njegov kapacitet proizvodnje od 60 komada meseno bio je dovoljan za

poetak poslovanja zato to je napravio dovoljno zaliha kako bi se izborio sa tranjoim tokom

juna I jula. Petar predvia da e morati da povea svoje zalihe ako misli da zadvolji oekivanu

tranju za avgust I septembar.

Scenario 1

Petar je odluio da proiri poetnu analizu do novembra. Da bismo to uradili, moramo

modifikovati poetni model sastavljen u Excel-u. Kolonu H emo kopirati od I do L, a kolone C do

F emo sakriti kako bismo imali jasniji pregled sadanje analize.

29

Figura 7: Proirena analiza NT za kompaniju Rotilji Petrovi

30

Scenario 2

Prekovremeno radno vreme, koje zahteva dodatne trokove rada, kako stvari stoje bie

neophodno, i Petar je krenuo da razmilja kako bi mogao da izvede nove poslovne izazove.

Radnim danima i subotom prekovremeni rad e ga kotati dnevnicu i po; subota po podne i

nedelja ujutru e ga kotati duplu dnevnicu. Kako stoji situacija sa nezaposlenou i

predstojeim odmorima, njegova radna snaga je vie nego zainteresovana da radi

prekovremeno (do sada se radilo pet dana u nedelji po osam sati), ali Petar je zabrinut kako e

to uticati na njegove dugove. Ova pitanja su odlian primer ta-ako analize. Sada je

neophodno uneti jo neke izmene u postojei model u Excel-u.

Moemo pretpostaviti da e se jedino trokovi rada promeniti, koji e biti ogranieni na smene

od po etiri sata rada tokom radnih dana. Moramo imati na umu da Petar ne moe prodati

rotilje koje nije uspeo da proizvede. Pretpostavimo da mesec ima etiri nedelje i ne zaboravimo

na godinji odmor od jedne nedelje u julu.

Da bismo napravili novi model za ta-ako analizu, preduzeemo sledee korake kako bismo

modifikovali prethodni model:

1. Ubaciti 6 novih redova posle reda 17.

2. Upisati nove podatke u polja B18:B23 : dodatna proizvodnja, prekovremeni rad, viak

komada, kumulativ vika, neto novani tok

3. Koristei model iz prethodnog scenarija, dodati sledee formule i formatirati elije.

Tabela 11: Modifikovane formule za analizu NT u Excel-u


C20 IF(C19>36,720+(C19-36)*40,C19*20) D20:L20

C21 C17-C8+C19 D21:L21

C22 C21

D22 C22+D21 E22:L22

C23 C36 D23:L23

G24 IF(H19>27, seti se godinjih odmora u julu,)

C28 SUM(C26:C27)*C17+C20 D28

E28 SUM(E25>E27)*E17+E20 F28:L28

31

Formula za eliju C20 se odnosi na to da emo za preko 36 jedinica, koliko moe da se

proizvede po ceni od dnevnice i po, plaati cenu duple dnevnice.

Formula za eliju C28 poinje od C26, da se podsetimo, jer se materijali plaaju tek od

drugog meseca.

Devet dodatnih rotilja se moe proizvesti svake nedelje po dodatnim trokovima

prekovremenog rada od 20$, odnosno 60$ ukupno. Dodatna tri rotilja mogu biti

proizvedena po dodatnim trokovima prekovremenog rada od 40$, odnosno 80$ ukupno.

Kako se 60 rotilja proizvodi meseno, a ima 20 radnih dana od po 8 sati, to nas dovodi

do toga da se za 8h proizvede 3 rotilja, odnosno 1.5 rotilj za 4 sata, sto predstavlja

radno vreme jedne smene.

Preko sledee proporcije emo izraunati koliko se moe proizvesti rotilja sa

prekovremenim radom tokom radnih dana (20 sati), i u prvoj smeni subotom (4 sata).

x=9

Kako imamo 4 nedelje tokom meseca, to znai da Petar moe proizvesti 9komada x 4

nedelje= 36 komada. Ukupni dodatni trokovi prekovremenog rada e iznositi 36komada

x 20$ = 720$ .

Po trokovima duple dnevnice moe se proizvesti dodatnih 12 rotilja, jer imamo smenu

u subotu po podne, i nedelju ujutru, to je 3 rotilja nedeljno (za 8 sati), u toku 4 nedelje.

x=3

Dodatni ukupni trokovi e iznositi 12 komada x 40$ = 480$.

Zaokrueni brojevi u redu 22 ukazuju na manjkove u odnosu na tranju. Ovaj manjak se

mora eliminisati dodatnom proizvodnjom.

1.5 4h

x 20+4

1.5 4h

x 4+4

32

Figura 8: "ta-ako" analiza novanih tokova

33

Korisnik sada moe videti ta se deava ako unese razliite podatke u red 19, odnosno red

dodatne proizvodnje. Svaka ta-ako analiza e doneti razliite rezultate koji se mogu porediti

sa prethodnim. Potom, korisnik e izabrati onaj scenario koji najbolje odgovara svim

postavljenim zahtevima i ciljevima. Kao to se moe videti iz priloenog, dodatna proizvodnja od

27 komada u maju, a potom po 18 komada u junu, julu i avgustu e zadovoljiti tranju (u redu

22, gde je kumulativno sabiran viak, odnosno manjak, nema negativnih rezultata, to ukazuje

da ne postoji nedostatak zaliha) i ostvariti pozitivne neto novane tokove na kraju.

Figura 9: Primer uraene " ta-ako" analize

FINANSIRANJE INVESTICIJA: SIMULACIONI MODEL

EFG Korporacija se bavi izradom krupnih konstrukcionih projekata. Kompanija planira da izgradi

novi pogon i potrebno je da odlui kako e ovaj poduhvat finansirati. Konstrukcione trokove je

teko odrediti precizno najvie zbog potencijalnih odlaganja i inflacije. Poslednjih godina,

varijacije u konstrukcionim trokovima su pokazali patern koji je slian sledeoj tabeli

verovatnoe:

Tabela verovatnoe za konstrukcijske trokove

Konstrukcijski trokovi (milioni $) 10 15 20 25

Verovatnoa 0.2 0.4 0.3 0.1

34

Finansijska divizija kompanije je odluila da pribavi kapital tako to e:

1. Emitovati obveznice

2. Pozajmiti kapital od banke

Obveznice nose prinos investitorima od 8.5% godinje, dok je kamatna stopa kod banke 10%

godinje. Banka je predvidela da fluktuacija obveznica ne bi trebalo da bude vea od 1.5 puta

pozajmljenog iznosa.

U sluaju da ne pribave sav potreban kapital na ova dva naina, EFG Korporacija e ostatak

pozajmiti od osiguravajue kompanije. Zbog toga to su relativno nove na bankarskom tritu,

osiguravajue kompanije nude nie kamatne stope kako bi se probile na tritu. Ipak, postoje

fluktuacije u kamatnim stopama osiguravajuih kompanija, tako da je finansijska divizija

projektovala oekivane kamatne stope i njihove verovatnoe.

Tabela verovatnoe za kamatne stope kod osiguravajue kompanije

Godipnja kamatna stopa (%) 8 9 10 11 12

Verovatnoa 0.1 0.2 0.3 0.3 0.1

Simulacioni problem ima dodatnu kompleksnost linearnog programiranja. Re[enje ovog

problema uklju;uje dva koraka-najpre izgradnju simulacionog model koristei gore navedene

tabele, a potom da tretira problem kao linearan.

Korak 1: Simulirati tabele verovatnoa

Prvi korak podrazumeva da se odrede najverovatnije vrednosti za sluajne varijable

konstukcione trokove C i kamatnu stopu kod osiguravajue kompanije Ove vrednosti se

dobijaju izgradnjom simulacionog modela koristei gore dve navedene tabele. Model u

sledecem modelu u excel-u sluajno generie vrednosti za kamatnu stopu i konstukcijske

35

trokove kroz primer od 30 ponavljanja. U realnosti, preciznije procene ovih vrednsoti bi

zahtevale ponavljanje od nekoliko stotina puta.

Svaki put kada se pritegne dugme F9 bie generisano novih 30 promenljivih i za kamatnu stopu

i za konstukcijske trokove.

Prosene vrednosti za =0.1, a za konstukcijske trokove C=16.8.

Sada e se ove vrednosti koristiti kao ulazi za sledei korak.

Tabela 12: Formule za simulacioni model finansiranja investicija


C6 D6

B7 C6 B8:B10

C7 B7+D7 C8:C10

H6 I6

G7 H6 G8:G9

H7 G7+I7 H8:H9

C14 VLOOKUP(RAND(),$B$6:$Ee10,4) C15:C28, E14:E28

H14 VLOOKUP(RAND(),$G$6:$Je10,4) H15:H28, J14:J28

C29 SUM(C24:C28) E29, H29, J29

E31 (C29+E29)/30 J31

36

Figura 10: Simulacioni model ya finansiranje investicija

Korak 2: Problem linearnog programiranja

Neka su C konstrukciojski trokovi koje smo odredili u prvom koraku, a B, Lb I Li optimalne

koliine koje treba pribaviti od emitovanja obveznica, pozajmicom od banke ili pozajmicom od

osiguravajue kue.

EFG Korporacija ima cilj da minimizuje ukupnu cenu kapitala.

Funkacija mimnimizacije Z ima sledei oblik:

Z= 0.085*B +0.1* Lb + i* Li ,

gde je i=promenljiva kamatna stopa (koju smo odredili u prvom koraku).

37

Ova funkcija ima sledea ogranienja:

B1.5 Lb (predvianje banke za obveznice)

B, Lb, Li 0 (sve vrednosti moraju biti pozitivne)

B+ Lb+ Li C (pozajmica mora biti dovoljna da pokrije ukupne trokove)

Figura 11: Model linearnog programiranja za finansiranje investicija

Model linearnog programiranja koristi simuilirane vrednosti iz koraka 1, kamatnu stopu od 0.1 I

konstrukcijske trokove od 16.8 miliona $, kao ulazne parameter. Ovaj model je pronaao

reenje sa minimalnom cenom kapitala od 1.53 mil $, I to tako to je EFG Korporacija pozajmiti

6.72 mil $ od banke, a ostatak e prikupiti emitovanjem obveznica, to e iznositi 10.08 mil$.

38

FINANSIJSKO PLANIRANJE

Finansijsko planiranje i poslovne prognoze su termini koji se esto koriste kao sinonimi.

Meutim, postoji jasna razlika izmeu planiranja koje se tie formulisanja buduih aktivnosti

nad kojima postoji kontrola, i predvianja tie se predvianja dogaaja nad kojima se nema

kontrola. Na primer, porodica moe da planira piknik na osnovu vremenske prognoze. Koliko

esto se takvi planovi pokvare zbog loe prognoze? Meutim, poslovna predvianja koja se

baziraju na ekstrapolaciji istorijskih podataka kompanije, se smatraju pouzdanijim od redvianja,

odnosno prognoziranja. Osnovna svrha finansijskog prognoziranja je da pomogne planiranje i

odluivanje.

Problemi finansijskog planiranja mogu se smatrati polustrukturiranim, odnosno, oni sadre niz

pretpostavki, od kojih su neke sa visokim stepenom poverenja, dok su druge malo vie od

strunih nagadjanja. Svrha stvaranja kompjuterski zasnovanog finansijskog modela je da se

omogui "igranje sa tim procenama" traei vie "ta-ako" pitanja sve dok se ne doe do jasnije

slike. Model omoguava da se odmah vide rezultati izmene promenljivih koje imaju visok stepen

neizvesnosti. Razvijajui bolje razumevanje kako razliite promene varijabli mogu da utiu na

rezultat, njihov nivo neizvesnosti proporcionalno tome se I smanjuje.

Analiza osetljivosti ukljuuje seriju upita "ta-ako", kako bi se odredilo koje promenljive imaju

veliki uticaj na ishod, a koje promenljive ne utiu na rezultat pa se stoga mogu bezbedno

zanemariti. Na primer, 'ta ako' analiza osetljivosti moe otkriti da je cena odreene komponente

proizvoda P podlona prilino velikim varijacijama. Ipak, cena te komponente ima veoma mali

uticaj na cenu proizvoda P jer predstavlja mali deo ukupnih trokova. U ovoj situaciji,

komponenta moe da se zanemari. Razmotriemo sledeu studiju sluaja koja ukljuuje razvoj

finansijskog modela planiranja.

Finansijski model planiranja

Kuhinjsko Poslue je mali proizvoa posua od nerajueg elika. Ova kompanija razmatra

proizvodnju novog tipa noeva. Poetne procene ukazuju na to da bi kompanija mogla da proda

oko 40.000 komada u prvoj godini i oekuju da poveaju prodaju za ak 10% godinje nakon

toga. Varijabilni trokovi po jedinici se procenjuju na sledei nain: sirovine $ 3.00, pakovanje, $

0.90, direktan rad, $ 2.00, distribucija, $ 1.00.

39

Stope inflacije u naredne tri godine oekuje se da budu 3%, 5% i 6%. Inflacija e uticati na

varijabilne trokove za proizvod, ali fiksni trokovi e verovatno ostati na istom nivou od $ 10,000

u naredne etiri godine. U obraunu profita u naredne etiri godine, poreska stopa moe se uzeti

kao 23%. Kuhinjsko Poslue kompanija namerava da prodaje no po ceni od $ 8 za prve

godine, a potom sa godinjim poveanjem od $ 0.30.

Sada emo razviti finansijski model kako bismo odredili kako e se neto dobit da menjati na

osnovu promena u planiranom obimu prodaje proizvoda I cena u toku 2 do 4 godine.

Da bismo sagradili model koristiemo formule iz sledee tabele:

Tabela 13: Formule za izgradnju modela finansijskog planiranja


D8 C5

E8 D8*(1+$C6) F8:G8

H8 SUM(D8:G8) H9

D9 D8*(1+$C7) E9:G9

D14 C11

E14 D14+$C12 F14:G14

D15 D14*(1+$C13) E15:G15

D17 D$15*D$9 E17:G17

H17 SUM(D17:G17)

D22 C22*(1+C$19) D22:G25

D26 SUM(D22:D25) E26:G26

D28 D$9*D$26 E28:G28

H28 SUM(D28:G28) H30

D30 D17-D28 E30:G30

D32 $C32 E32:G32

D34 D30-D32 E34:G34

H34 SUM(D34:G34) H37

D35 $C35*D34 E35:G35

D37 D34-D35 E37:G37

40

Navedene procene predstavljaju "osnovni sluaj" za etiri godine. Kompanija eli da ima

prikazane procentualne promene ovih varijabli. Kolona C sadri planirane vrednosti (tj, poetne

pretpostavke), kolona D predstavlja prvu godinu, kolone E do G sadre podatke za naredne tri

godine, a kolona H sadri ukupne vrednosti za sve etiri godine.

Figura 12: Model finansijskog planiranja

41

Poto je izgraen model finansijskog planiranja, sada moemo uraditi ta-ako analizu.

Scenario 1: Pretpostavimo da je predvieno da inflacija bude 6% u drugoj godini i 8%

nakon toga. ta e biti profitabilnou novog proizvoda u ovim okolnostima?

Scenario 2 Pretpostavimo da firma odlui da proda 3% vie jedinica godinje, kao I da

povea trenutnu prodajnu cenu za 10% godinje. Kakav e biti efekat na neto dobit posle

poreza za svaku godinu?

Scenario 3 Pretpostavimo da kompanija odlui da varira poetni projektovani obim

prodaje u opsegu od -5% do 10%. Kompanija eli da vidi kako "Neto profit posle

oporezivanja e se promeniti u skladu sa promenama projektovanih obima prodaje.

Kopiraemo neto profit iz red 37 u red 45, kao paste special- paste value. Potom emo menjati

vrednosti iz sva tri scenarija I formirati grafik za scenario 3 kako bismo vizualizovali promene

profita u zavisnosti od obima prodaje.

42

Figura 13: ta-ako analiza sa tri scenarija finansijskog planiranja

43

ZAKLJUAK

Finansijski modeli su analitiko sredstvo koje menadmentu omoguava bolji uvid u faktore koji

utiu na stvaranje vrednosti i pomae da efikasnije upravlja njima. Upotreba razliitih softverskih

paketa (u prvom redu MSExcel-a) prilikom sastavljanja modela olakava njegovu izradu i

dodatno omoguava fleksibilnost, tj. relativno jednostavno variranje razliitih varijabli kako bi se

utvrdili konani efekti na vrednost.

Pored upravljanja vrednou preduzea, finansijski modeli mogu posluiti kao podrka prilikom

donoenja razliitih poslovnih odluka na primer, prilikom uvoenja novog proizvoda u

proizvodni program, razmatranja prilike za zajedniko ulaganje, restruktuiranja preduzea,

redizajniranja poslovnih procesa, itd. Prilikom podnoenja zahteva za kredit (posebno u sluaju

dugoronog kredita) banke obino zahtevaju od podnosilaca da priloe studiju koja sadri

jednostavniji finansijski model koji potvruje sposobnost preduzea da u predvienom roku

otplati pozajmljena sredstva. U odreenim sluajevima, detaljan finansijski model moe biti

osnova za korporativno planiranje i budetiranje

44

LITERATURA

1. John F. Barlow (2005), Excel Models for Business and Operations Management, Engleska:

John Wiley & Sons Ltd

2. Radenkovi B., Stanojevi M., Markovi A. (2009), Raunarska simulacija, Beograd:

Saobraajni fakultet

3. arki-Joksimovic N. (2008), Upravljako raunovodstvo, Beograd: Fakultet organizacionih

nauka

4. Kneevi G. (2008), Analiza finansijskih izvetaja, Beograd: Univerzitet Singidunum

Documents

Finansijski modeli