Finansal Yönetim Örnek Soru Çözümleri ... · İletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Verilen sorularda satıları maliyeti, kar oranı gibi kavramlara

http://www.cengizonder.com Finansal Yönetim Örnek Soru Çözümleri Sayfa. 1

Ocak 2009 – Mayıs 2014

Ocak 2009 / SORU - 1 K hisse senedinin beklenen getirisi %35 M hisse senedinin beklenen getirisi %25 olup, her iki hisse senediyle oluşturulan portföyde 20.000 TL’lik K hisse senedi ve 30.000 TL’lik M hisse senedi bulunuyorsa bu portföyün getirisi yüzde kaç olur? Çözüm: Portföyün toplam değeri 20.0000 + 30.000 = 50.000 TL’dir K hisse senedinin portföydeki ağırlığı %40’tır (20.000/50.000) M hisse senedinin portföydeki ağırlığı %60’tır (30.000/50.000) Portföyün getirisini bulmak için her hissenin getirisi o hissenin portföydeki ağırlığı ile çarpılarak toplanır. Portföyün Getirisi= 0,35 x 0,40 + 0,25 x 0,60 = %29 Ocak 2009 / SORU - 2 AIC hisse senedinin beklenen getirisi %24, risksiz faiz oranı %6 ve AIC hisse senetlerinin betası (b) da 1,5 ise finansal varlık değerleme modeline (CAPM) göre pazarın beklenen getirisi [E(Rm)] yüzde kaçtır? Çözüm: Finansal Varlıkları Değerleme Modeli (Capital Assets Pricing Model – CAPM formülü ile çözülür. k= Rf + β(Rm – Rf ) 0,24= 0,06 + 1,5(Rm – 0,06) Rm= 0,18

Ocak 2009 / SORU - 3 Üç yıl vadeli, yılda bir kupon ödemeli, faiz oranı %10, nominal değeri 100.000 TL olan tahvilin fiyatı, cari faiz oranı %12 olduğunda yaklaşık kaç TL olur? Çözüm: Tahvil değerlemesi yapılır. Yıllık faiz oranı ile tahvilin nominal değeri çarpılarak yıllık kupon ödemeleri 10.000 TL olarak bulunur.

Tahvilin değeri = 10.000 x (1+0,12)3-1

+ 100.000

= 95.196 TL (1+0,12)3x 0,12 (1+0,12)3

Ocak 2009 / SORU - 4 AIC firmasının, gelecek yıl için satış maliyeti tahmini 12 milyon TL’dir. Firmanın geçmiş yıllar için hesaplanan ortalama devir süreleri alacaklar için 30 gün, stoklar için 50 gün, borçlar için 10 gündür. Firma kasa ve banka hesabında 5 günlük ödemelerini karşılayacak miktarda nakit tutacaktır. İşletme Sermayesi Devir Hızı Yöntemi'ne göre firmanın gelecek yıl için net işletme sermayesi ihtiyacı kaç TL olur? Çözüm: İşletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Verilen sorularda satışları maliyeti, kar oranı gibi kavramlara dikkat edilmelidir. Bu formülde satışların maliyeti kullanılmaktadır.

İşletme Sermayesi Devir Hızı= 360

= 4,8 30 + 50 + 5 -10

Net İşletme Sermayesi İhtiyacı= 12.000.000

= 2.500.000 TL 4,8

Ocak 2009 / SORU - 5 Satışları 30.000 TL, net kârı 6.000 TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı 2.000 TL’dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60’ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? Çözüm: İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20’dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve 6.000 x (1 +0,15)= 6.900 TL olacaktır. Şirket bu karın 6.900 x 0,60= 4.140 TL’lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise 4.140 + 2.000= 6.140 olacaktır.



Ocak 2009 / SORU - 6 AIC şirketi 1.800.000 TL tutarındaki finansman ihtiyacını hisse senedi satarak karşılayacaktır. Nominal değeri 1 TL olan bir hisseyi 12 TL’ye satacaktır. Bu durumda şirketin ödenmiş sermayesinde kaç TL’lik bir artış olacaktır? Çözüm: Toplam hisse ihracının piyasa fiyatına bölünmesi sonucunda ihraç edilen hisse senedi adedi bulunur. Bulunan hisse adedi nominal değer ile çarpılarak sermayedeki değişim bulunur. İhraç edilen hisse adedi= 1.800.000/12= 150.000 Sermayedeki Değişim= 150.000 x 1= 150.000 TL Ocak 2009 / SORU - 7 Bir yıllık spot oran % 14, iki yıllık spot oran %9 ise, 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2)n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,09)2 = (1 +0,14)(1 + F12)

F12= 4,22

Ocak 2009 / SORU - 8 Gelecek yılın alacaklar düzeyi tahmin eden AIC şirketinin, ortalama tahsilat dönemini 40 günden 45 güne çıkarması ve satışlarını yüzde 60 arttırılması durumunda alacakları yüzde kaç artar? Çözüm: Alacak Devir Hızı formülü üzerinden çözüm yapılır (1 yılı 360 gün kabul edelim). Ortalama tahsilat döneminin 40 günden 45 güne çıkması demek Alacak Devir Hızının 9 günden (360/40) 8 güne (360/45) düşmesi demektir. Satışlar %60 oranında artacak, alacaklar ise k oranında artacaktır.

Alacak devir hızı1= Satışlar

= 9 Alacaklar

Alacak devir hızı2= (1+0,60) Satışlar

= 8 (1+k) Alacaklar

Buradan k=0.80 olarak bulunur.

Ocak 2009 / SORU - 9 Borsada işlem gören AIC A.Ş.’nin en son kapanış fiyatı 2 TL’dir. Bu şirketin bir önceki dönem net kârı 400.000 TL, kayıtlı sermayesi 4.000.000 TL ve çıkarılmış sermayesi 1.000.000 TL olduğuna göre, bu şirketin fiyat kazanç oranı kaçtır? Çözüm: Fiyat/Kazanç oranı (F/K) şirketin birim fiyatının hisse başına düşen son bir yıllık kara bölünmesi ya da piyasa değerinin son bir yıllık dönemdeki karına bölünmesiyle bulunur. Burada ödenmiş (çıkarılmış sermaye dikkate alınır. Kayıtlı sermaye hesaplamalarda kullanılmaz. F/K oranı= 2 x1.000.000/400.000= 5 olarak bulunur.



Mayıs 2009 / SORU – 1-2 Gelecek hesap dönemi için satış hacmi 72 milyon TL olarak planlanan bir firmanın, faaliyette bulunduğu endüstri kolundaki tipik oranlar aşağıdaki gibidir. Cari Oran: %160 Borçlar/Özsermaye: %150 Stok Devir Hızı (Satışlar/Ortalama Stok): 5 Alacakların Ortalama Tahsil Süresi: 40 gün Özsermaye Devir Hızı: 3,6 Kısa Süreli Borç/Aktif Toplamı: %30 Maddi Duran Varlıklar/Özsermaye:%140 Verilenler doğrultusunda, oranlar yoluyla firmanın proforma bilançosu düzenlendiğinde firmanın aktif toplamı ve dönen varlıklar toplamı kaç milyon TL olur? Çözüm: Bilanço denkliğinden hareket edelim. Aktifler = Pasifler Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar = Borçlar (Kısa Vadeli + Uzun Vadeli) + Özkaynaklar Özsermaye devir hızı= Satışlar/ Özsermaye= 72milyon/Özsermaye= 3,6 --- Özsermaye 20milyon TL olarak bulunur Borçlar/Özsermaye= Borçlar/20milyon= 1,5 ---- Borçlar toplamı 30milyon TL olarak bulunur Aktif Toplamı= Borçlar + Özsermaye= 50milyon TL olarak bulunur Maddi duran varlıklar/Özsermaye= Maddi duran varlıklar/20milyon TL=1,4 --- Maddi duran varlıklar= 28 milyon TL olur. Aktif toplamı = Dönen Varlıklar + Maddi Duran Varlıklar 50 = Dönen Varlıklar + 28 --- Dönen varlıklar= 22 olarak bulunur Mayıs 2009 / SORU - 3 Bir yıllık spot oran %12, iki yıllık spot oran %09 ise 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oran nedir? Çözüm: Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2)n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,09)2 = (1 +0,12)(1 + F12)

F12= % 6,08



Mayıs 2009 / SORU - 4 AIC A.Ş.’nin gelecek yıl finansal projeksiyonları aşağıdaki gibidir. Satışlar: 20.000 birim Birim satış fiyatı: 9 TL Birim değişken maliyet: 4 TL Sabit maliyetler: 32.000 Tahviller: 20.000 TL Tahvil faiz oranı: 9% Vergi oranı: 20% İhraç edilmiş hisse senetleri: 40.000 adet Beta: 1,5 Risksiz faiz oranı (Rf): 5% Piyasa faiz oranı (Rm): 9% Temettü dağıtma oranı: 25% Büyüme oranı (g): 7% Yukarıdaki bilgilere göre AIC A.Ş.’nin P0-cari hisse senedi fiyatı kaç TL’dir? Çözüm: Bu tür soruların çözümünde Gordon Büyüme Modeli kullanılarak çözüme ulaşacağız. Gordon Büyüme Modeli’nin bileşenleri olan temettü (D) ve hisse senedinin beklenen getirisi (k) yukarıdaki bilgilerden yola çıkılarak bulunacak. Hisse senedinin beklenen getirisini CAPM (Finansal Varlıkları Değerleme Modeli) üzerinden hesaplayacağız. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,06 + 1,5(0,09 – 0,05) k= 0,12

Şimdi de temettü tutarını hesaplayalım: Şirketin birim satış karı= 9-4= 5 TL Brüt kar tutarı= 20.000 x 5= 100.000 TL Sabit maliyetler= 32.000 TL Finansman maliyeti= 20.000 x 0,09= 1.800 TL (tahvile ödenen faiz) Vergi öncesi kar= 100.000 – 32.000 – 1.800= 66.200 TL Net kar= 66.200 x (1-0,20)= 52.960 TL Dağıtılan temettü: 52.960 x 0,25= 13.240 Hisse başına temettü= D= 13.240/40.000= 0,331 TL Şimdi de Gordon Büyüme Modelini kullanarak hissenin cari fiyatını bulalım.

P0 = D1

k - g

P0 = 0,331

=6,62 TL 0,12 – 0,07



Mayıs 2009 / SORU - 5 Bir şirketin gelecek yıl için satış tahmini 8,4 milyon TL, brüt kâr oranı tahmini %25’dir. Şirketin geçmiş yıllar için hesaplanan ortalama devir süreleri stoklar için 15 gün, borçlar için 20 gün, alacaklar için 45 gün olup, şirket kasa ve banka hesaplarında 10 günlük ödemelerin karşılayacak miktarda nakit tutacaktır. Çözüm: İşletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Formülde satışların maliyeti kullanılacaktır. Satışların maliyeti= 8.400.000 x (1-0,25)= 6.300.000 TL bulunur

İşletme Sermayesi Devir Hızı= 360

= 7,2 15 + 45 + 10 -20

Net İşletme Sermayesi İhtiyacı= 6.300.000

= 875.000 TL 7,2

Mayıs 2009 / SORU - 6 Borsada işlem gören hisse senetlerinden birinin betası 0,6, risksiz faiz oranı (rf) %5 ve piyasada geçerli olan piyasa faiz oranı (rm) %15 ise Finansal Varlıkları Değerleme Modeline (CAPM) göre bu hisse senedinin beklenen getiri oranı aşağıdakilerden hangisidir? Çözüm: CAPM’E göre çözülür. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,05 + 0,6(0,15 – 0,05) k= 0,11

Mayıs 2009 / SORU - 7 AIC işletmesine ait bazı finansal büyüklükler aşağıdaki gibidir. Kasa ve bankalar: 400.000 TL Finansman giderleri: 600.000 TL Ticari borçlar (uzun vadeli): 800.000 TL Taşıt araçları: 200.000 TL Dönem zararı: 200.000 TL Stoklar: 400.000 TL Ticari borçlar (kısa vadeli): 400.000 TL Alacak senetleri: 200.000 TL Bu bilgilere göre şirketin net işletme sermayesi ve likidite (asit-test) oranı nedir? Çözüm: Dönen varlıklar= Kasa ve bankalar + Stoklar + Alacaklar Dönen varlıklar= 400.000 + 400.000 + 200.000= 1.000.000 TL Kısa vadeli borçlar= 400.000 Net işletme sermayesi= Dönen varlıklar – Kısa vadeli borçlar Net işletme sermayesi= 1.000.000 – 400.000= 600.000 TL Asit-test (likidite) oranı= (Dönen varlıklar - Stoklar)/Kısa vadeli borçlar Asit-test oranı= (1.000.000 – 400.000)/400.000 = 1,50



Mayıs 2009 / SORU - 8 AIC işletmeSİ 10.000 TL nominal değerli, %15 nominal faizli, 2 yıl vadeli, her yıl faiz ödemeli bir tahvil ihraç etmiştir. %17 getiri bekleyen bir yatırımcı bu tahvile en fazla ne kadar öder? Çözüm: Tahvil değerlemesi yapılır. Yıllık faiz oranı ile tahvilin nominal değeri çarpılarak yıllık kupon ödemeleri 1.500 TL olarak bulunur.

Tahvilin değeri = 1.500 x (1+0,17)2-1

+ 10.000

= 9.683 TL (1+0,17)2x 0,17 (1+0,17)2

Mayıs 2009 / SORU - 9 Bir yatırımcı Türkiye'de 10.000 Dolarını, 1Dolar = 1,25 TL den TL ye çevirip 3 ay vadeli hesap açtırarak yatırım yapmıştır. 3 ay vadeli hesaplar için uygulanan yıllık faiz oranının %12 olduğu bir ortamda, bir yatırımcı 10.000 Dolarını, 1Dolar = 1,30 TL’den TL’ye çevirip 3 ay vadeli hesap açtırarak yatırım yapmıştır. 3 ay sonunda piyasada kur 1Dolar = 1,50 TL olduğuna göre yatırımcının getiri oranı yüzde kaç olmuştur? Çözüm: Yatırımcının dolarının TL karşılığı= 10.000 x 1,30= 13.000 TL 3 ay için TL’ye uygulanacak mevduat faizi= 0,12/4 = 0,03 Üç ay sonunda yatırımın değeri= 13.000 x (1 + 0,03)= 13.390 TL TL’nin dolar karşılığı= 13.390/1,50= 8.927 Dolar Getiri oranı= (Yatırımın son değeri/Yatırımın ilk değeri)-1 Getiri oranı= (8.927/10.000) – 1 = -10,73% Mayıs 2009 / SORU - 10 Dönen varlıklar: 240.000 TL Duran varlıklar: 960.000 TL Kısa vadeli yabancı kaynaklar: 160.000 TL Uzun vadeli yabancı kaynaklar: 280.000 TL Hisse senedi sayısı: 20.000 Hisse senedi piyasa değeri 57 TL Yukarıda finansal verileri verilen AIC şirketinin piyasa değeri/defter değeri oranı nedir? Çözüm: Bilanço denkliğinden hareket edeceğiz. Aktifler = Pasifler Dönen Varlıklar + Duran Varlıklar = Borçlar (Kısa Vadeli + Uzun Vadeli) + Özkaynaklar 240.000 + 960.000 = (160.000 + 280.000) + Özkaynaklar Özkaynaklar= 760.000 TL bulunur. Bu aynı zamanda şirketin defter değeridir. Hisse birim defter değeri= Defter değeri/Hisse adedi Hisse birim defter değeri (DD)= 760.000/20.000= 38 TL Piyasa değeri (PD)= 57 TL PD/DD= 57/38 = 1,50



Eylül 2009 / SORU - 1

Bir yatırımcı parasının %70’ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30’unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm:

Modern Portföy Teorisi kuralları ile çözeceğiz.

Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür.

rA= 0,09 δA= 0,07 ve rB= 0,06 δB= 0

ωA= 0,7 ωB= 0,3

Portföyün beklenen getirisinin (ERp) hesaplanması:

ERp = ωA rA + ωB rB

ERp = 0,7 x 0,09 + 0,3 x 0,07 = 8,4 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωA δA δA ρAB δ2

p= ω2A δ2

A + 0 + 0 δ2

p= (0,7)2 x (0,07)2 δp = 4,9 %

Eylül 2009 / SORU - 2 Risksiz faiz oranının %8, pazarın beklenen getirisinin %13, hisse senedinin betasının 1,2 olması durumunda beklenen getiri oranı yüzde kaç olur? Çözüm: CAPM’e göre çözülür. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,08 + 1,2(0,13 – 0,08) k= 0,14

Eylül 2009 / SORU - 3 Hisse getirisi (Rx) ile pazar getirisinin (Rp) kovaryansı 0,009, pazar getirisinin standart sapması 0,12 ve hisse getirisinin standart sapması 0,08 ise, pazar getirisi ile hisse getirisi arasındaki korelasyon katsayısı yaklaşık ne olur? Çözüm: Korelasyon formülünü kullanacağız. Cov(RXRP) = 0,009 δX = 0,08 δP = 0,12

ρXP = Cov(RXRP)

δX δP

ρXP = 0,009

= 0,94 0,08 x 0,12



Eylül 2009 / SORU - 4 Satışları 30.000 TL, net kârı 6.000 TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı 2.000 TL’dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60’ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? Çözüm: İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20’dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve 6.000 x (1 +0,15)= 6.900 TL olacaktır. Şirket bu karın 6.900 x 0,60= 4.140 TL’lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise 4.140 + 2.000= 6.140 olacaktır. Eylül 2009 / SORU - 5 AIC şirketi vadesi 6 yıl sonra dolacak olan 1.000 TL nominal değerli 6 ayda bir kupon faizi ödeyen, yıllık %7 kupon faizli bir devlet tahvilini satın alacaktır. Anapara vade sonunda ödenecektir. Piyasa faiz oranı %7 ise, bu devlet tahvilinin şimdiki değeri yaklaşık kaç TL’dir? Çözüm: Tahvil değerlemesi formülü kullanılır. Dikkat edilecek nokta yılda kaç kere kupon faizi ödemesi yapıldığıdır. Ayrıca faiz oranı da bu dönem sayısına göre yeniden hesaplanacaktır. Bu örneğimizde tahvilin yıllık faiz oranı %7’dir ve 6 aylık kupon faiz ödemesi 35 TL’dir (1000 x 0,07=70 TL ve 70/2=35 TL). Anaparaya ilişkin iskonto yaparken de bu dönem sayısına göre belirlediğimiz faiz oranını kullanacağız. Örneğimizde 6 aylık dönem için %4 piyasa faiz oranı kullanılacaktır. 6 yıllık süre içerisinde 12 tane kupon ödemesi yapılacaktır.

Tahvilin değeri = 35 x (1+0,04)12-1

+ 1.000

= 953 TL (1+0,04)12x 0,04 (1+0,04)12

Mart 2010 / SORU - 1 Satışları 30.000 TL, net kârı 6.000 TL olan AIC işletmesinin dağıtılmayan kârları tutarı 2.000 TL’dir. Satışlarını her yıl %15 oranında artıran bu işletmenin net kârının %60’ını işletmede bırakması durumunda proforma bilançosunda dağıtılmayan kârların toplamı kaç TL olur? Çözüm: İşletmenin kar marjı 6.000/30.000= %20’dir. Satışların %15 artması durumunda net karı da %15 oranında artacak ve 6.000 x (1 +0,15)= 6.900 TL olacaktır. Şirket bu karın 6.900 x 0,60= 4.140 TL’lik kısmını işletmede bırakacaktır. Dağıtılmayan karlar toplamı ise 4.140 + 2.000= 6.140 olacaktır. Mart 2010 / SORU - 2 AIC A.Ş. hisse senedinin bu dönem fiyatı 52 TL’dir. Şirketin bu dönemki temettü ödemesi 8 TL olarak gerçekleşmiştir. Şirketin temettülerinin büyüme oranının % 4 olacağı bilinmektedir. Buna göre AIC A.Ş.’nin özkaynak maliyeti oranı ne olur? Çözüm: Gordon Büyüme Modeli’ni kullanarak bulacağımız beklenen getiri aynı zamanda özkaynak maliyetini oluşturacaktır. Şirketin temettü ödemeleri %4 oranında büyüyecektir. Gelecek dönem temettü ödemesi (D1)= D0 x (1+0,04)= D1 = 8 x 1,04= 8,32 TL g: büyüme oranı

P0 = D1

k – g

52 = 8,32

k= 0,20 bulunur k – 0,04



Mart 2010 / SORU - 3 IMKB’ye kote IAC şirketi bu yıl hisse başına 1,5 TL temettü dağıtmıştır. Şirket temettü tutarını her yıl % 6 oranında artıracağını duyurmuştur. Piyasa faiz oranının % 11 olması durumunda bu hisse senedinin değeri kaç TL olur? Çözüm: Gordon Büyüme Modeli’ni kullanarak hisse senedinin değerini yani cari fiyatını bulacağız. Bu ve benzeri sorularda hissenin beklenen getirisi (k), piyasa faiz oranı, iskonto oranı ya da özkaynak maliyeti olarak da düşünülebilir.

P0 = D0 (1+g)

k - g

P0 = 1,5 (1,06)

P0 = 31,8 TL bulunur 0,11 – 0,06

Mart 2010 / SORU - 4 Beklenen getirisi % 4 ve getirinin standart sapması da % 5 olan bir yatırım aracının “Değişim kat sayısı” nedir? Çözüm: Değişim katsayısı bir getirinin standart sapmasının getirinin kendisine oranlanmasıyla bulunur. Dikkat edilecek nokta varyansın verilmesi durumunda, varyansın karekökü alınarak standart sapma bulunur. Formülde standart sapma kullanılır. δX = 0,05 RX = 0,04 Değişim katsayısı= δX/ RX = 1,25

SORU - 5 Risksiz faiz oranının %8, pazarın beklenen getirisinin %13, hisse senedinin betasının 1,2 olması durumunda beklenen getiri oranı yüzde kaç olur? Çözüm: CAPM’e göre çözülür. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,08 + 1,2(0,13 – 0,08) k= 0,14

http://www.cengizonder.com Finansal Yönetim Örnek Soru Çözümleri Sayfa.

10


Mart 2010 / SORU - 6

Bir yatırımcı parasının %70’ini getirisi %9 ve standart sapması %7 olan riskli bir A varlığına, parasının %30’unu da %6 getirisi olan risksiz bir B varlığına yatırmıştır. Bu portföyün beklenen getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm:

Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız.

Risksiz portföy standart sapması 0 olan portföydür.

rA= 0,09 δA= 0,07 ve rB= 0,06 δB= 0

ωA= 0,7 ωB= 0,3




p) bulalım. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωA δA δA ρAB δ2

p= ω2A δ2

A + 0 + 0 δ2

p= (0,7)2 x (0,07)2 δp = 4,9 %

Mart 2010 / SORU - 7

5 TL’ye alınan AIC hisse senedinden dönem içinde 1 TL kâr payı alınmış, hisse senedi dönem

sonunda 6 TL’ye satılmıştır. Bu dönemde TL, ABD Doları karşısında % 5 değer kaybetmiştir. Bu

durumda ABD doları bazında getiri ne olur?

Çözüm:

Hisse senedinden TL bazında 1 TL temettü ve 1 TL (6-5) piyasa getirisi olmak üzere toplam 2 TL getiri

sağlanmıştır. TL bazında getiri oranı %40’tır (2/5).

ABD Doları bazında getiri ise %5’tir.

ABD Doları bazında getiri= (1+TL bazında Getiri / 1 + ABD doları bazında getiri) -1

ABD Doları bazında getiri= 1,40/1,05 -1= 33,33%

Kasım 2010 / SORU - 1

Üç yıl vadeli ve her yıl sonunda %9 kupon ödeyen 1.000 TL nominal değerli tahvilin piyasa faiz oranının %9 olması durumunda değeri yaklaşık olarak ne kadardır? Çözüm: Piyasa faiz oranının tahvilin oranına eşit olması durumunda tahvilin değeri kendi nominal değeri

yani 1.000 TL olacaktır.


11



AIC hisse senetleri önümüzdeki üç yıl boyunca temettü ödemesi yapmayacaktır. Üçüncü yıldan

sonra ise her yıl hisse başına 6 TL temettü verecektir. Piyasa faiz oranının yüzde 9 olduğu durumda

bu hisse senedinin bugünkü yaklaşık değeri nedir?

Çözüm: Üç yıl sonraki 6 TL’lik temettüün bugünkü değerini bulacağız. Sonra aynı oranı kullanarak hisse

senedini değerleyeceğiz.

D3 = D0 x (1 + 0,09)3 = 6

D0 = 6

D0 = 4,63 TL bulunur (1+ 0,09)3

P0 = 4,63

P0 = 51,5 TL bulunur 0,09


X, Y ve Z hisse senetlerinin getirileri ve portföy içindeki ağırlıkları aşağıda verilmiştir. X hisse senedinin getirisi: %18 X hisse senedinin ağırlığı: %35 Y hisse senedinin getirisi: %25 Y hisse senedinin ağırlığı: %40 Z hisse senedinin getirisi: %30 Z hisse senedinin ağırlığı: %25 Buna göre portföyün beklenen getiri oranı nedir? Çözüm: Her bir hissenin ağırlığı getirisiyle çarpılarak toplanır. Beklenen getiri = 0,18x0,35 + 0,25x0,40 + 0,30x0,25 = % 23,8 Kasım 2010 / SORU - 4

ABC hisse senedinin betası -1’dir. Piyasa getirisi %2 arttığında hisse senedinin getirisi nasıl değişir? Çözüm: Beta katsayısı eksi olduğu için piyasa getirisi ile hisse senedinin getirisi ters yönde hareket edecektir. Bu durumda hisse senedi getirisi %2 azalır.


Bir hisse senedi yatırımcısı 20.000 TL’lik portföyünü beta katsayıları aşağıda verilen A, B, C ve D hisse senetlerine yatırmıştır. Bu portföyün betası kaçtır. A hisse senedi yatırım tutarı:5.000 TL A hisse senedi beta katsayısı: 1,2 B hisse senedi yatırım tutarı: 5.000 TL B hisse senedi beta katsayısı: 1,00 C hisse senedi yatırım tutarı: 5.000 TL C hisse senedi beta katsayısı: 0,8 D hisse senedi yatırım tutarı: 5.000 TL D hisse senedi beta katsayısı: 1,6 Çözüm: Hisse senetlerinin betası o hissenin portföy içindeki ağırlığı ile çarpılarak toplanır. Bu soruda her bir hisse senedinin ağırlığı 0,25’tir Portföyün betası= 0,25x1,2 + 0,25x1,00 + 0,25x0,8 + 0,25x1,6 = 1,15


12



Piyasa standart sapmasının % 16 olduğu durumda, piyasa portföyü ve risksiz bir varlığın eşit ağırlıkta yer aldığı portföyün standart sapması ne olur? Çözüm:

Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız. Risksiz A varlığı standart sapması 0 olan hisse senedidir.

Ağırlıkları eşit olacaktır.

δM= 0,16 ve δA= 0

ωA= 0,5 ωM= 0,5

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2M δ2

M + 2 ωA ωM δA δM ρMA δ2

p= ω2M δ2

M + 0 + 0 δ2

p= (0,5)2 x (0,16)2 δp = % 8


5 tane hisse senedinden oluşan bir portföyün toplam değeri 200.000 TL’dir. Her bir hisse senedine eşit yatırım yapılmış olup her bir hisse senedinin betası 0,8’dir. Bu hisselerden ikisinin satılması ve yerlerine aynı tutarlarda betaları 1,2 ve 1,6 olan iki yeni hisse koyulması durumunda portföyün betası ne olur? Çözüm: Her bir hisse senedi betasını o hissenin ağırlığıyla çarparak toplayacağız. Her bir hissenin ağırlığı 0,20’dir. Portföyün betası: 0,20x0,8 + 0,20x0,8 + 0,20x0,8 + 0,20x1,2 + 0,20x1,6 = 1,04


Bir yıllık spot oranının %15, iki yıllık spot oranının % 18 olması durumunda birinci ve ikinci yıllar arasındaki forward oranı yaklaşık yüzde kaçtır? Çözüm: Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2)n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,18)2 = (1 +0,15)(1 + F12)

F12= 21,1


13



A ve C hisse senetleri ile ilgili olarak aşağıdaki bilgiler verilmiştir. A Hisse Senedi -Beklenen getiri= %36 -Standart sapma= %60 -Piyasa ile korelasyon= 0,60

B Hisse Senedi -Beklenen getiri= %48 -Standart sapma= %45 -Piyasa ile korelasyon= 0,40

Piyasanın standart sapması= %30 CAPM’e göre A ve C hisse senetlerinin fiyatları olması gereken fiyatta ise piyasa için beklenen getiri nedir? Çözüm: Bu tür sorularda verilerden yola çıkarak her bir hisse senedinin piyasa ile kovaryansı bulunacak. Daha sonra ise her bir hisse senedinin betası bulunacak. Betaları bulduktan sonra CAPM formülünü kullanarak piyasa getirisini bulacağız. Verilenler/İstenenler RA= 0,36 STSA= 0,60 Cor(RA, RP)= 0,60 RC= 0,48 STSC= 0,45 Cor(RC, RP)= 0,40 STSP= 0,30 RP= ? STSP= 0,30 ise VARP= 0,09 olur. Kovaryansların bulunması :İlgili hissenin piyasa ile korelasyonunun o hissenin ve piyasanın standart sapmasına bölünmesiyle hissenin getirisi ile piyasa getirisi arasındaki kovaryansı bulacağız. KOV(RA, RP)= Cor(RA, RP) . STSA . STSP

KOV(RA, RP)= 0,60 . 0,60 . 0,3 KOV(RA, RP)= 0,108 KOV(RC, RP)= Cor(RC, RP) . STSC . STSP

KOV(RC, RP)= 0,40 . 0,45 . 0,3 KOV(RC, RP)= 0,054 Herbir hisse senedinin betasının bulunması: İlgili hisse getirisinin piyasa getirisi ile kovaryansının piyasa getirisinin varyansına bölünmesiyle o hisse senedinin betasını buluruz. BETAA= KOV(RA, RP) / VARP

BETAA= 0,108 / 0,09 BETAA= 1,2 BETAC= KOV(RC, RP) / VARP

BETAC= 0,054 / 0,09 BETAC= 0,60 Her bir hisse senedinin betasını bulduktan sonra CAPM formülünü kullanacağız. Herbir hisse senedi olması gerektiği fiyatta ise piyasa getirisini (RM) ve risksiz faiz oranını (RF) her iki hisse getirisi ile ilgili CAPM’de kullanabilirim. RA= RF + BETAA (RP – RF) 0,36= RF + 1,2 (RP – RF) 0,36= 1,2 . RP - 0,2 . RF RC= RF + BETAC (RP – RF) 0,48= RF + 0,6 (RP – RF) 0,48= 0,6 RP + 0,4 RF

0,36= 1,2 RP - 0,2 RF 0,48= 0,6 RP + 0,4 RF

Yukarıdaki işlemler neticesinde ulaştığımız iki bilinmeyenli denklemi çözerek piyasanın beklenen getirisi ile risksiz faiz oranını aşağıdaki gibi buluruz. RP= 0,40 RF=0,60


14


Ağustos 2011 / SORU - 1

AIC şirketinin gelecek yıl için vergi öncesi operasyonel serbest nakit akışı 800.000 TL’dir. Şirketin gelecek yıl için planladığı duran varlık yatırım tutarı 400.000 TL’dir. Aynı yıl için yıpranma payı 200.000 TL olacaktır. Gelecek yıldan sonra nakit akışlarının %7 büyümesi beklenmektedir. Şirketin borcu bulunmamaktadır. Şirketin özsermayesi de 300.000 TL’dir. Kurumlar vergisi oranının %40 olduğu durumda şirketin gelecek yıl için beklenen serbest nakit akışı kaç TL’dir? Çözüm:

1. Adım: Faaliyet karını (FVÖK = EBIT) bulalım= Faaliyet Karı = VÖ nakit akışı – Yıpranma payı = 800.000 - 200.000 = 600.000 2. Adım: Faiz öncesi vergi sonrası karı bulalım: Faaliyet Karı x ( 1 - Vergi oranı)= 600.000 (1-0,40)= 360.000 3. Adım: Serbest nakit akışının bulunması Serbest nakit akışı= Faiz öncesi vergi sonrası kar - Yatırım harcamaları + Yıpranma payı =360.000 - 400.000 + 200.000= 160.000 TL


Bir birleşme işlemine taraf olan şirketlerin bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre devralan şirketin yapması gereken sermaye artırım tutarı ne kadardır?

Devralan Ortaklık

Devrolan Ortaklık

Özsermaye 130.000.000 (A) 35.000.000 (B)

Ödenmiş sermaye 150.000.000 (C) 50.000.000

Çözüm:

Öncelikle birleşme oranını bulacağız (D). Daha sonra Devralan ortaklığı ödenmiş sermaye tutarının bu birleşme oranına bölerek devralan ortaklığın olması gereken sermaye tutarını bulacağız.

D = A

A + B

D = 130.000.000

130.000.000 + 35.000.000

D = 0,9559

Yeni sermaye = C

D

Yeni sermaye = 150.000.000

0,9559

Yeni sermaye = 156.920.180

İlave sermaye = 6.920.180


15



Bir hisse senedinin fiyatı 01.08.2011 tarihinde 50 TL, 01.09.2011 tarihinde 60 TL, 01.10.2011 tarihinde 54 TL ve 01.11.2011 tarihinde 63 TL’dir. Bu hisse senedinin 01.11.2011 tarihi itibariyle aylık getirilerinin 3 aylık geometrik ortalaması nedir? Çözüm:

Aylık getirileri sırasıyla bularak daha sonra geometrik ortalama formülünü kullanacağız. 1.Ay getirisi: 60/50 -1 = 0,20 2.Ay getirisi: 54/60 -1= -0,10 3.Ay getirisi: 63/54 -1= 0,1667 3 aylık geometrik ortalama getiri = [(1 + 0,20)*(1 – 0,10)*(1 + 0,1667)]1/3 – 1 = 0,08 bulunur Diğer yöntemde ise aşağıdaki gibi bulunabilir. Üç aylık getiri bulunur ve dönem sayısı kadar geometrik ortalama faktörü kullanılır. 3 aylık ortalama getiri= [63/50]1/3 -1 = 0,08

Aralık 2011 / SORU - 1

AIC firmasının 2011 yılı Temmuz, Ağustos ve Eylül ayı satış tutarları sırasıyla 8.000, 10.000 ve 12.000 TL olarak bütçelenmiştir. Firma satış politikası gereği satışların %50’si cari ayda, %25’i sonraki ayda, kalan %25’i de izleyen ayda tahsil edilmektedir. Firmanın 1 Temmuz 2011’de 4.000 TL’si Temmuz, 3.000 TL’si Ağustos ayında tahsil edilecek toplam 7.000 TL’lik alacağı ve 2.000 TL’lik de nakiti bulunmaktadır. Şirket borç ödemeleri de dahil nakit çıkışları ilgili aylar için sırasıyla 6.000 TL, 5.000 TL ve 4.000 TL olacaktır. Firma nakit politikası gereği her ay sonu kasasında en az 2.500 TL bulunduracaktır. Buna göre şirketin 2011 Temmuz sonu itibariyle repoya yatırabileceği para ya da borç alması gereken tutar ne kadardır? Çözüm:

Temmuz Ağustos Eylül Ekim Kasım

Satışlar 8.000 10.000 12.000

Önceki aydan devir +1.500

Satışlardan tahsilat (Temmuz) 4.000 2.000 2.000

Satışlardan tahsilat (Ağustos) 5.000 2.500 2.500

Satışlardan tahsilat (Eylül) 6.000 3.000 3.000

1 Temmuz itibariyle alacaklar 4.000 3.000

1 Temmuz itibariyle nakit 2.000

Borç ödemeleri -6.000 -5.000 -4.000

Kullanılabilir tutar 4.000 5.500

Asgari nakit tutarı -2.500

Sonraki aya devir +1.500


16



AIC şirketinin borç/aktif oranı %50’dir. Şirketin hisse senedinin şu anki değeri 21 TL olup şirket bu yıl 2 TL temettü vermiştir. Temettü ödemelerinin her yıl %5 büyümesi beklenmektedir. Borçlanma maliyeti %12 ve vergi oranı %20 ise AIC şirketinin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti nedir? Çözüm: Borç/aktif oranı 0,50 ise borç/özkaynak 1 olacaktır. Bu durumda sermaye maliyeti hesaplarken borç ve özkaynağın ağırlıkları %50 olacaktır. Özkaynak maliyetini bulmak için Gordon Büyüm Modelini kullanacağız. Burada bulacağımız k bizim özkaynak maliyetimiz olacak.

P0 = D0(1+g)

k - g

21 = 2(1+0,05)

k= 0,15 k – 0,05

Özkaynak maliyeti %15 ve borçlanma maliyeti %12 olduğuna göre Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyeti aşağıdaki gibi hesaplanır. AOSM= 0,50 x 0,15 + 0,50 x (1 – 0,20) x 0,12 = %12,3


17



C ve K şirketleri K şirketinin C şirketine devrolması yoluyla birleşeceklerdir. C şirketinin öz kaynak toplamı 600 TL, K şirketinin özkaynakları toplamı da 200 TL’dir. C şirketinin ödenmiş sermayesi 1.200 TL olduğuna göre bu birleşme sonucunda kullanılacak birleşme oranı ve devralan şirketin ulaşması gereken ödenmiş sermaye tutarı ne kadardır? Çözüm: Öncelikle birleşme oranını (D) bulalım. C’nin özkaynak tutarı A, K’nın özkaynak tutarı B olsun. Devralan şirketin yeni ödenmiş sermaye tutarını bulmak için ödenmiş sermayesini birleşme oranı olan D’ye böleceğiz.

D = A

A + B

D = 600

600 + 200

D = 0,75

Yeni sermaye = 1.200

0,75

Yeni sermaye = 1.600 TL


AIC şirketinin hisse senedine ilişkin bazı istatistiklere aşağıda yer verilmiştir.

Olasılık Beklenen

Getiri Oranı

0,1 -30%

0,2 0

0,4 10%

0,2 20%

0,1 50%

Bu bilgilere göre AIC hisse senedinin varyansı nedir? Çözüm: Bir olasılık dağılımının beklenen getirisi, muhtemel her bir getirinin kendi olasılığıyla çarpılmasıyla bulunan değerlerin toplamına eşittir. Diğer yandan her bir beklenen getirinin toplam beklenen getiriyle farkı alınıp farkın karesi olasılığıyla çarpılır ve bulunan tutarlar toplanırsa bu toplam bize varyansı verecektir. Bu tür soruların çözümünde yukarıdaki tablo aşağıdaki şekliyle geliştirilirse soru kolaylıkla çözülür. Varyansın karekökünü alarak hisse senedinin standart sapmasını da bulabiliriz.

Olasılık (I)

Beklenen Getiri Oranı

(II)

Beklenen Getirinin Bulunması

I x II

(topla)

(II – III)2= IV

Varyansın Bulunması

I x IV (topla)

0,1 -30% -0,03 (-0,30 - 0,10)2= 0,16 0,1 x 0,16

0,2 0 0 (0 - 0,10)2= 0,01 0,2 x 0,01

0,4 10% 0,04 (0,10 - 0,10)2= 0 0,4 x 0

0,2 20% 0,04 (0,20 - 0,10)2= 0,01 0,2 x 0,01

0,1 50% 0,05 (0,50 - 0,10)2= 0,16 0,1 x 0,16

Beklenen Getiri (III) 0,10 Varyans 0,0072

Standart sapma 0,08485


18



Eşit ağırlıktaki 10 tane hisse senedinin bulunduğu portföyün betası 1,5’tir. Portföydeki T hisse senedinin betası 1,0 olup, T hisse senedinin portföyden çıkarılıp yerine aynı tutarda bir K hisse senedi koyulduğunda portföyün betası 1,6 olduğuna göre K hisse senedinin betası kaçtır? Çözüm: Bir portföyü oluşturan menkul kıymetler grubunun betası o portföyü oluşturan menkul değerlerin betalarının ağırlıklı ortalamasına eşittir. Bu durumda portföydeki ağırlığı 0,1 olan ve betası 1,0 olan hisse senedi portföyden çıkarılırken yerine alınacak 0,1 ağırlıktaki K hisse senediyle portföyün betası 1,6 olacaktır. Aşağıdaki denklemi geliştirelim. 1,5 = portföyün ilk halindeki betaların ağırlıklı toplamı - 0,1 x 10= T hisse senedinin portföyden çıkarılması +0,1 x beta(K)= K hisse senedinin portföye alınması. 1,6 yeni durumda portföyün betası 1,5 – 0,1 x 1,0 + 0,1 x beta(K) = 1,6 beta(K)= 2,0 Aralık 2011 / SORU - 6

Bir yatırımcı hazine bonosuna ve X hisse senedine eşit tutarda yatırım yaparak bir portföy oluşturacaktır. X hisse senedinin ekonominin durumuna göre beklenen getirisi aşağıdaki tabloda verilmiştir. X hisse senedi aynı zamanda 3 TL tutarında temettü dağıtacaktır. X hisse senedinin şu anki fiyatı 50 TL ve hazine bonosunun gelecek yıl getirisi %20 ise portföyün beklenen getirisi yüzde kaçtır?

Ekonominin Durumu Olasılık

Dönem Sonu Fiyatı

Hızlı Büyüme 0,35 80

Normal Büyüme 0,50 52

Daralma 0,15 40

Çözüm: Portföyde hazine bonosu ve hisse senedinin ağırlıkları eşit olup %50’dir. Öncelikle X hisse senedinin beklenen fiyatını hesaplayalım. Hisse senedinin beklenen fiyatı ile temettü getirisi toplanarak başlangıç fiyatına bölünür. Böylece X hisse senedinin getirisi bulunur. X hisse senedinin ekonomik duruma göre beklenen fiyatı= 0,35x80 + 0,50x52 + 0,15x40 = 60 TL Temettü= 3 TL X hisse senedinin beklenen getirisi= (60 +3)/50 – 1 = 0,26 Portföyün beklenen getirisi= 0,50x0,26 + 0,50x0,20 = 0,23


19



Y hisse senedinin getirisinin standart sapması %40, K hisse senedinin getirisinin varyansı %25’tir. Her iki hisse senedi arasındaki korelasyon 0,60’tır. 300 TL Y hisse senedine ve 700 TL de K hisse senedine yatırılarak oluşturulan portföyün standart sapması yüzde kaçtır? Çözüm: Modern Portföy Teorisi kurallarını uygulayacağız. Y hisse senedinin varyansı standart sapması olan 0,40’ın karesi olan 0,16’dır. Portföyün toplam değeri 1.000 (300+700) TL’dir. Y hisse senedinin ağırlığı 0,30 (300/1009) ve K hisse senedinin ağırlığı 0,70 (700/1.000)’tir.

ωy= 0,30 δ2

y= 0,16 ve ωK= 0,70 δ2K= 0,25

ρYK = 0,60

Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Öncelikle portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. δ2

P= ω2Y δ2

Y + ω2K δ2

K + 2 ωY ωK δY δK ρYK

δ2P= (0,30)2(0,16)2

+ (0,70)2(0,25)2 + 2 (0,30)(0,70)(0,16)(0,25)(0,6) =0,043009

δP= 0,2074


Fiyatı 50 TL olan bir hisse senedinin (A hisse senedi) beklenen getiri oranı %20 olup risksiz faiz oranı %9 piyasa risk primi de %11’dir. Hisse senedinin gelecekteki nakit akımlarının aynı kaldığı varsayımıyla hisse senedinin getiri oranı ile piyasanın getirisi arasındaki kovaryansın iki katına çıkması durumunda hisse senedinin beklenen getirisi ne olur? Çözüm: CAPM’e göre çözümü yapacağız. Öncelikle beta’yı bulacağız. Aşağıdaki beta formülünden de görüldüğü gibi beta ile kovaryans arasında doğru bir orantı var. Artış hızları aynı. Bu nedenle kovaryansın iki katına çıkması demek beta’nın iki katına çıkması demektir. Bulduğumuz beta’yı iki katına çıkarıp hisse senedinin beklenen getirisini yeniden hesaplayacağız.

βA = Cov(RA,RP)

δ2RP

k= 0,20 Rf= 0,09 (Rm – Rf )= 0,11 β= ? CAPM formülü k= Rf + β(Rm – Rf ) 0,20= 0,09 + β x 0,11 β= 1 Eğer beta 2 katına çıkarsa bu durumda 2 olacaktır. Yeni beta ile CAPM’e göre beklenen getiriyi yeniden hesaplarız. k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,09 + 2 x 0,11 k= 0,31


20


Aralık 2011 / SORU - 9 Bir yıllık spot oran % 20, iki yıllık spot oran %18 ise, 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı yüzde kaçtır? Çözüm: Bu tür soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılır. S1= 1 yıllık spot oranı S2= 2 yıllık spot oranı F12= 1. ve 2. yıllar arasındaki forward oranı n= süre (burada iki yıldır) (1 + S2)n=2 = (1 + S1)(1 + F12) (1 + 0,18)2 = (1 +0,20)(1 + F12)

F12= 0,16

Eylül 2012 / SORU1

AIC şirketinin hisse senedi fiyatı 20 TL olup şirketin betası 0,80’dir. Pazar risk primi %9 ve risksiz faiz oranı

% 7’dir. Şirket borç/özkaynak oranı olarak %50 hedeflemektedir. Borçlanma maliyetini %9 ve vergi oranını

%20 kabul edersek bu şirketin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti ne olur?

Çözüm:

Bu soruyu iki aşamada çözeceğiz. İlk aşamada CAPM’i kullanarak özkaynak maliyetini bulacağız. İkinci

aşamada ise borç/özkaynak oranından yola çıkarak ağırlıklı ortalama sermaye maliyetini bulacağız.

Şirketin hedef borç/özkaynak oranı 1’e 2 yani %50’dir. Bunun anlamı şirket bilançosunun 1 birimi

borçlardan, 2 birimi ise özkaynaklardan oluşacaktır. Yani toplamda 3 birim olacaktır. Bu durumda borçların

ağırlığı 1/3, özkaynakların ağırlığı ise 2/3 olacaktır.

CAPM’e göre özkaynak maliyetinin (k) bulunması K = Risksiz faiz oranı + (Beta) x (Pazar Risk Primi) K= 0,07 + 0,80 x 0,09 = % 14,3 Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyetini (AOSM) bulalım. Özkaynak ve borçlanma maliyetleri ağırlıkları ile çarpılarak toplanacaktır. Borçlanma maliyetinin vergi oranı ile iskonto edileceğine dikkat edelim. AOSM = 0,143 x 2/3 + 0,09 x (1-0,2) x 1/3 AOSM = %11,93 Eylül 2012 / SORU2

Bir projenin ilk yatırım tutarı 100.000 TL olup, önümüzdeki yıllarda sırasıyla 50.000 TL, 20.000 TL ve 40.000 TL nakit akışı yaratacaktır. Bu projeden beklenen getiri oranı %10 ise bu projenin karlılık endeksi nedir? Çözüm:

Bu soruyu çözerken öncelikle Nakit Girişlerinin Bugünkü Değerini ve Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değerini bulacağız. Nakit girişlerinin bugünkü değerini bulmak için gelecek dönemdeki nakit akışlarının bugünkü değerini bulacağız. Nakit Girişlerinin

Bugünkü Değeri =

50.000 +

20.000 +

40.000 = 92.036

(1+0,10) (1+0,10)2 (1+0,10)3

Nakit Çıkışlarının

Bugünkü Değeri = 100.000

Karlılık Endeksi = Nakit Girişlerinin Bugünkü Değeri

= 0,92 Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değeri


21


Eylül 2012 / SORU3

İlk yatırım tutarı 300.000 TL olan projeden birinci yıl 100.000 TL, ikinci yıl 200.000 TL ve üçüncü yıl 300.000 TL nakit girişi beklenmektedir. Bu yatırımdan beklenen getiri %10 ise iskonto edilmiş (dinamik) geri ödeme süresi kaç yıl olur? Çözüm:

Projenin önümüzdeki üç yıl için gerçekleşecek nakit akışlarının iskonto edilmiş değeri aşağıda verilmiştir. İskonto nakit akışlarının toplamının toplam yatırım tutarına eşitlendiği noktanın karşılığı olan zamanı hesaplayacağız.

İskonto Edilmiş

Değerler 1-

100.000 2-

200.000 3-

300.000

(1+0,10) (1+0,10)2 (1+0,10)3

İskonto Edilmiş

Değerler 1- 90.909 2- 165.289 3- 225.394

90.909 + 165.289 + X = 300.000 X= 43.802 Süre: 43.802 / 225.394 = 0,19 yıl Toplam Geri Ödeme Süresi= 2 + 0,19 = 2,19 yıl

Eylül 2012 / SORU4

AIC A.Ş. hisse senedi cari yılda hisse başına 4 TL temettü ödemiştir. Hisse senedinin beklenen getirisi %12 ve temettü büyüme oranı %4 ise bu hisse senedinin fiyatı ne olmalıdır? Çözüm:

Hisse senedi değerlemesi yaparken Gordon Büyüme Modelini kullanacağız.

P0 = D0 (1+g)

k - g

P0 = 4 (1+0,04)

P0 = 52 TL bulunur 0,12 – 0,04

Eylül 2012 / SORU5

6 TL’ye alınan bir hisse senedi dönem sonunda 3,5 TL’ye satılmıştır. Hisse senedi aynı dönem içinde 1 TL temettü ödemesi yapmıştır. Bu dönemde TL ABD dolarına karşı %25 değer kaybetmiştir. Buna göre bu işlemden sağlanan getiri nedir? Çözüm:

Hisse senedi işleminden dönem içerisinde 2,5 TL zarar edilmiş, 1 TL de temettü getirisi sağlanmıştır. Bu durumda TL cinsinden toplam getiri aşağıdaki gibi olacaktır. TL getiri = (-2,5 + 1) / 6 = - 0,25 (zarar) ABD doları bazında getiri = (1 + TL getiri) / (1+ Devalüasyon oranı) – 1 ABD doları bazında getiri = (1 – 0,25) / (1+ 0,25) – 1 = - 0,40 (zarar)


22


Eylül 2012 / SORU6

Aşağıda bilgileri verilen W ve Q hisse senetlerinden oluşan portföyün sistematik riski nedir?

Hisse senedi

Beklenen getirisi

Standart sapma

Beta Portföydeki

ağırlığı

W 30% 4% 1,2 55%

Q 25% 6% 1,4 45%

Çözüm:

Bir menkul kıymetin betası o menkul kıymete ait sistematik riski ifade etmektedir. Portföyün betasını bularak portföyün sistematik riskini de bulmuş oluruz. Her bir hisse senedinin betasını portföydeki ağırlığı ile çarpıp toplamı alarak portföyün betasını buluruz. Portföyün betası = 1,2 x 0,55 + 1,4 x 0,45 = 1,2 Eylül 2012 / SORU7

Eşit ağırlığa sahip A ve B hisse senetlerinden oluşan portföye ilişkin bilgiler aşağıda verilmiştir. A ve B hisse senetleri arasındaki korelasyon %70 ise portföyün getirisi ve standart sapması nedir?

Hisse senedi

Beklenen getirisi (r)

Varyans δ2

A 20% 0,0400

B 15% 0,0100

Çözüm:

Modern Portföy Teorisi ilkelerini kullanacağız. Varyansın karekökünü alarak standart sapmaları buluruz.

Eşit ağırlık olduğu için ağırlıkların her biri %50 olacak.

rA= 0,20 δA= 0,20 ve rB= 0,15 δB= 0,10

ωA= 0,50 ωB= 0,50

ρAB = 0,70




p) bulup sonra karekökünü alacağız. δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωA δA δA ρAB

δ2

p= (0,5)2 x 0,04 + (0,5)2 x 0,01 + 2 x 0,50 x 0,50 x 0,20 x 0,15 x 0,70 = 0,023 δp = 0,152


23


Eylül 2012 / SORU8

A hisse senedi ile piyasanın varyansları aynıdır. Piyasa (P) getirisi ile A hisse senedinin getirisi arasındaki korelasyon ise 0,7’dir. Buna göre A hisse senedinin beta katsayısı nedir? Çözüm:

Korelasyon formülü ve beta formülleri aşağıdaki gibidir. Son formülde, piyasa ve A hisse senedinin getirileri aynı olduğu için sadeleşecektir. Cov(RP, RA) piyasa getirisi ile A hisse senedi getirisi arasındaki kovaryansı ifade eder.

ΡPA = Cov(RP,RA)

= korelasyon δP δA

Cov(RP,RA) = (ΡPA ) x (δP) ( δA)

βA = Cov(RA,RP)

δ2P

βA = (ΡPA ) x (δP δA)

δ2P

βA = ΡPA = 0,70

Eylül 2012 / SORU9

Q hisse senedinin getirisinin standart sapması %20, Pazarın getirisinin standart sapması % 10’dur. Pazar getirisi ile hisse senedi getirisi arasındaki korelasyon 0,70’tir. Risksiz faiz oranının %8 ve pazarın beklenen getirisinin %13 olduğu durumda hisse senedinden beklenen getiri ne olacaktır? Çözüm:

Soruyu iki aşamada çözeceğiz. İlk aşamada hisse senedinin betasını bulacağız. Daha sonra CAPM formülünü kullanarak beklenen getiriyi (k) bulacağız.

βQ = (ΡPQ ) x (δP δA)

δ2P

βQ = 0,70 x 0,20 x 0,10

(0,10)2

βQ = 1,4 k= Rf + β(Rm – Rf ) k= 0,08 + 1,4 (0,13 – 0,08) = 0,15

Aralık 2012 / SORU1

Risksiz faiz oranı %6 olduğunda Betası 1,2 olan hisse senedinin beklenen getirisi %18 ise pazar risk primi

nedir?

Çözüm:

CAPM formülünü kullanacağız. Burada dikkat edilmesi gereken nokta Pazar Risk Primi ifadesidir. Eğer Pazarın Faiz Oranı sorulsaydı aşağıdaki formülü kullanacaktık. Pazar Risk Primi= Pazarın Faiz Oranı – Risksiz Faiz Oranı Beklenen Getiri = Risksiz faiz oranı + (Beta) x (Pazar Risk Primi) 0,18 = 0,06 + 1,2 x Pazar Risk Primi Pazar Risk Primi= 0,10


24



Sermaye Piyasası Kurulunun birleşme işlemleri ile ilgili düzenlemeleri doğrultusunda devralma yoluyla gerçekleştirilen bir birleşme işleminde devrolan ortaklığın özkaynağı 2.000.000 TL ve devralan ortaklığın özkaynağı 8.000.000 TL ise birleşme oranı nedir? Çözüm:

Birleşme oranını (D) aşağıdaki şekilde bulunur (A: Devralan ortaklığın özkaynağı, B: Devrolan ortaklığın özkaynağı)

D = A

A + B

D = 8.000.000

8.000.000 + 2.000.000

D = 0,80


Aşağıda ki bilgilere göre döviz vadeli işlem sözleşmesinin teorik fiyatı (Vt)nedir?

Spot fiyat (S) : 1,80

Dönemsel TL faiz haddi (RTL) : % 7

Dönemsel ABD Doları faiz haddi (RUSD) : % 3

Çözüm:

Döviz vadeli işlem sözleşmesinin teorik fiyatı (Vt) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.

Vt = S x 1 + RTL

1 + RUSD

Vt = 1,80 x 1 + 0,07

1 + 0,03

Vt = 1,87


AIC hisse senedinin farklı ekonomik koşulardaki ekonomik getirisi aşağıdaki tablodaki gibidir. Buna göre bu

hisse senedinin varyansı nedir?

Ekonomik

durum

Olasılık Getiri

Durgun 0,25 0,08

Normal 0,25 0,12

İyi 0,25 0,16

Çok iyi 0,25 0,20

Çözüm:

Bu tür sorularda tabloyu aşağıdaki şekilde ilerleterek soruyu çözeceğiz

Ekonomik

durum

Olasılık

(p)

Getiri

(k)

Beklenen Getiri

r = (p.k) (topla)

Varyans

(k-r)2.p (topla)

Durgun 0,25 0,08 0,02 (0,08 – 0,14)2.0,25 = 0,0009

Normal 0,25 0,12 0,03 (0,12 – 0,14)2.0,25 = 0,0001

İyi 0,25 0,16 0,04 (0,16 – 0,14)2.0,25 = 0,0001

Çok iyi 0,25 0,20 0,05 (0,20 – 0,14)2.0,25 = 0,0009

Toplam: r=0,14 Varyans= 0,002 (topla)


25



Bir portföyün toplam değeri 40.000 TL, betası 2,5 ve beklenen getirisi 0.10’dur. Bu portföyün beklenen

getirisini 0.13’e çıkarmak ve betasını da 2,2’ye düşürmek için portföye dahil edilecek hisse senedinin

özellikleri ne olmalıdır?

Çözüm:

Bir portföyün betası o portföyü oluşturan hisse senetlerinin betalarının portföydeki ağırlıkları ile çarpılıp

toplanması ile bulunur. Aynı şekilde portföyün getirisi de ayrı ayrı hisselerin getirilerinin portföydeki

ağırlıkları ile çarpılıp toplanması ile bulunur.

Portföye ilave edilecek yeni hisse senetlerinin tutarı K olsun. Bu durumda eski portföyün ağırlıkları

40.000/(40.000 K) olur. Aynı şekilde yeni eklenen hisse senedinin ağırlığı da K/(40.0000 +K) olur.

Aşağıdaki formül oluşturularak deneme yanılma yöntemiyle yeni hisse senetlerinin tutarı bulunur.

Portföyün

Betası = 2,5 x

40.000 + beta x

K = 2,2

40.000 + K 40.000 + K

Portföyün

Getirisi = 0,10 x

40.000 + getiri x

K = 0,13

40.000 + K 40.000 + K

Yukarıdaki 2 denklem 3 tane bilinmeyen içermekte olup şıklardan hareketle deneme yanılma yöntemiyle soruyu

çözeriz. Buradan yeni hisse senedinin tutarı 10.000 TL, betası 1 ve getiri oranı da 0,25 olarak bulunur.


İpek’in portföyünde %40 oranında hazine bonosu, %25 oranında M hisse senedi ve %35 oranında Q hisse

senedi bulunmaktadır. Hazine bonosunun beklenen getirisi %10 ve M hisse senedinin beklenen getirisi

%16’dır. Q hisse senedi şu an 20 TL olup, Q hisse senedinin gelecek yılki fiyatı kapasite artırım durumuna

bağlı olarak değişecektir. Q hisse senedi aynı zamanda 1 TL kar payı ödemesi yapacaktır. İpek’in

portföyünün beklenen getirisi ne olacaktır?

Kapasite artırım durumu Olasılık Q dönem sonu fiyatı

Kapasite artırılırsa 0,75 32

Kapasite artırılmazsa 0,25 28

Çözüm:

Öncelikle Q hisse senedinin önümüzdeki yıl sonunda beklenen fiyatını ve beklenen getirisini bulalım. Q

hisse senedinin beklenen fiyatı farklı durumlardaki beklenen fiyatların olasılıkları ile çarpılarak toplanması

ile bulunur. Daha sonra bu fiyata kar payı oranını da ekleyerek beklenen getirisini buluruz.

Q hisse senedinin beklenen fiyatı = 0,75 x 32 + 0,25 x 28 = 31 TL

Kar Payı tutarı = 1 TL

Q hisse senedinin beklenen getirisi= (31+1)/20 - 1 = 0,60

Portföyün getirisini bulmak için ise hisse senetlerinin ve hazine bonosunun getirileri ağırlıkları ile çarpılarak

toplanır.

Portföyün getirisi = 0,40 x 0,10 + 0,25 x 0,16 + 0,35 x 0,60 = 0,29


Değişim kat sayısı ile ilgili soruların çözümünde aşağıdaki formül kullanılarak getiri başına riski bularak

değerlendirme yaparız. Değişim katsayısı yüksek olan yani getiri başına riski yüksek olan yatırım aracı

daha risklidir. Burada standart sapmayı risk olarak kabul edeceğiz.

Değişim kat sayısı = Standart Sapma (risk) / Getiri


26



Risksiz Faiz Oranı (Rf)= %6

Piyasa Risk Primi (Rm-Rf)= %8

Pazar Portföyünün Getirisinin Varyansı (Vm)= %1

X Hisse Senedinin Getirisinin Varyansı (Vx)= %9

X Hisse Senedinin Getirisi ile Pazar Porföyünün Getirisi Arasındaki Korelasyon (Pxm)= 0,40

Bu bilgilere göre AIC hisse senedinin özkaynak maliyeti nedir?

Çözüm:

Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (CAPM) üzerinden soruyu çözeceğiz. Öncelikle X hisse senedinin

beta’sının bulunması gerekiyor. Beta’yı bulmak için ise öncelikle korelasyon katsayısından yola çıkarak

Pazar ile X hisse senedinin getirileri arasındaki kovaryansın (Kov(m,x) ) bulunması gerekir. Varyansların

kareköklerini alarak pazar getirisi ile X hisse senedi getirisinin standart sapmalarını bulalım.

Vx=0,09 ise karekökü olan 0,3 de X hisse senedinin standart sapması olacaktır. Yani Sx= 0,3

Aynı şekilde Vm= 0,01 ise Sm= 0,1 olacaktır.

Korelasyon (Pxm) formülü aşağıdaki gibi olup buradan kovaryansı bulacağız.

Pxm= Kov(x,m)/(Sx.Sm) buradan formülü sadeleştirirsek

Kov(x,m) = Pxm.Sx.Sm = (0,5).(0,3).(0,1) = 0,015

Beta formülü de aşağıdaki gibidir ve yukarıdaki veriyi kullanarak beta’yı buluruz.

Beta= Kov(x,m)/Vm = 0,015 / 0,01 = 1,5

CAPM formülünü kullanarak özkaynak maliyeti (k) bulunur.

K= Rf + beta(Rm-Rf)

K= 0,06 + 1,5(0,08) = 0,18

Eylül 2013 / SORU –1 Doruk A.Ş. işletmesinin hisse senetlerinin betası 1,1’dir. Pazar risk primi ise %8, risksiz faiz oranı ise%4’tür. Şirket hedef Özkaynak/Borç oranını 2 olarak belirlemiştir. Borçlanma maliyetinin %7 ve vergi oranının % 20 olduğu bir durumda bu şirketin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti nedir? Çözüm: Ağırlıklı Ortalama Sermaye Maliyetini (AOSM) hesaplayabilmek için özkaynağın maliyetini hesaplamamız gerekiyor. Borçlanma maliyeti de soru içerisinde verilmiş. Özkaynağın maliyetini CAPM kullanarak hesaplayacağız. Hisse senedinin beklenen getirisini özkaynak maliyeti olarak kabul edebiliriz. Özkaynak Maliyeti = Beklenen Getiri = (Risksiz faiz oranı) + (Beta)*(Risk Primi) Özkaynak Maliyeti = 0,04 + 1,1*0,08 = %12,8 (Önemli not: Risk priminin Pazar getirisi ile risksiz faiz oranı arasındaki fark olduğunu hatırlayalım) Beklenen Özkaynak/Borç oranı 2/1 ise şirketin pasif yapısı 2 birim özkaynak ve 1 birim borçtan oluşacak (toplam 3 olacak şekilde). Buna göre Özkaynağın ağırlığı 2/3, borcun ağırlığı ise 1/3 olacak. AOSM = (Özkaynak Ağırlığı)*(Özkaynak Maliyeti) + (Borç Ağırlığı)*(Borcun Maliyeti)*(1 – Vergi Oranı) AOSM = (2/3)*(0,128) + (1/3)*(0,07)*(1 – 0,20) AOSM= % 10,4


27


Eylül 2013 / SORU –2 İlk yatırım tutarı 20.000 TL olan bir projenin önümüzdeki üç yıl için nakit akımları sırasıyla 10.000 TL, 6.000 TL ve 7.000 TL’dir. Beklenen getiri oranı %10 ise bu projenin karlılık endeks değeri nedir? Çözüm: Karlılık Endeksi formülünü kullanacağız.

Karlılık Endeksi = Nakit Girişlerinin Bugünkü Değeri

Nakit Çıkışlarının Bugünkü Değeri

Nakit Girişlerinin Bugünkü Değerini (NGBD)hesaplarken nakit akımlarını ilgili faiz oranı ile iskontolayacağız. Başlangıç yatırım tutarını ise nakit çıkışlarının bugünkü değeri olarak kabul edeceğiz.

NGBD = 10.000

+ 6.000

+ 7.000

= 19.308 (1+0,10) (1+0,10)2 (1+0,10)3

Karlılık Endeksi = 19.308

20.000

Karlılık Endeksi = 0,97 Eylül 2013 / SORU – 3 Başlangıç yatırım tutarı 60.000 TL olan bir projeden ilk yıl 20.000 TL, ikinci yıl 40.000 TL ve üçüncü yıl 60.000 TL nakit girişi beklenmektedir. Yatırımın beklenen getirisi %10 ise iskonto edilmiş (dinamik) geri ödeme süresi kaç yıl olur? Çözüm: Herbir yıl için oluşacak nakit akımlarını beklenen getiri oranı ile iskontolayıp, İskontolu tutarların başlangıç yatırım tutarını karşıladığı noktada zaman hesabını yapacağız.

İndirgenmiş Nakit Akımı (1.yıl) = 20.000

(1+0,10)



(1+0,10)2



(1+0,10)3

İndirgenmiş Nakit Akımı (3.yıl) = 45.078 60.000 < 18.182 + 33.058 + 45.078 Dinamik geri ödeme süresi 3 yıldan az olacaktır

60.000 = 18.182 + 33.058 + A 1.yıl 2.yıl Üçüncü yıldaki A tutarını 8.760 olarak buluruz. Üçüncü yıl toplam tutarı 45.078 olduğu için bu tutarı içerisinde 8.760’ın payı bize zamanı verecektir. 8.760/45.078 = 0,19 Toplam geri ödeme süresi = 2+ 0,19 = 2,19 yıl.


28


Eylül 2013 / SORU – 4 QIB hisse senedi en son hisse başına 2 TL temettü ödemiştir. Yıllık temettü büyüme oranı %7 ve hisse senedi beklenen getirisi %17 ise bu hisse senedinin olması gereken fiyatı nedir? Çözüm: Gordon Büyüme Modeli’ni kullanacağız.

P0 = D0 (1+g)

k - g

P0 = 2 * (1 +0,07)

=21,4 TL 0,17 – 0,07

Eylül 2013 / SORU – 5 6 TL’ye aldığımız hisse senedinden 1 TL temettü aldık ve Bu hisse senedini 3,5 TL’den sattık. Aynı dönem içerisinde Türk Lirası ABD Doları karşısında %10 değer kaybına uğradı. Buna göre bu yatırımdaki getirimiz nedir? Çözüm: Hisse senedindeki getirimiz = (3,5 - 6 + 1) / 6 = - 0,25

Dolar bazında getiri = 1 + hisse senedi getirisi

- 1 1 + devalüasyon oranı

Dolar bazında getiri = 1 - 0,25

- 1 1 + 0,10

Dolar Bazında getiri = % -31.8

Eylül 2013 / SORU – 6 Oluşturduğumuz hisse sendi portföyünde betası 1,2 olan A hisse senedinin payı %45 ve betası 1,6 olan B hisse senedinin payı ise %55’tir. Buna göre bu portföyün sistematik riski nedir? Çözüm: Bir hisse senedi portföyü için sistematik risk o portföyün betasını ifade eder. Portföyün betası ise portföyü oluşturan menkul kıymetlerin betalarının ağırlıklı halidir. Potföyün betası = 1,2 * 0,45 + 1,6 * 0,55 = 1,42


29


Eylül 2013 / SORU – 7 Eşit ağırlıktaki A ve B hisse senetlerinden oluşan bir portföyde A ve B hisse senetlerinin varyansı sırasıyla 0,0256 ve 0,0400; beklenen getirileri ise sırasıyla 0,12 ve 0,18’dir. A ve B hisse senetleri arasındaki korelasyon 0,80 olduğuna göre bu portföyün getirisi ve standart sapması nedir? Çözüm: Verilenleri getiri ve varyans formülünde yerine koyarak soruyu çözeceğiz. Varyansın karekökü standart sapma olduğu için A ve B’nin standart sapmaları 0,16 ve 0,20 olacaktır.

rA= 0,12 δA= 0,16 ve rB= 0,18 δB= 0,20

ωA= 0,5 ωB= 0,5 (portföy ağırlıkları)

ρAB = 0,80 (korelasyon)



ERp = 0,5 x 0,12 + 0,5 x 0,18 = 15 % Portföyün standart sapmasının (δp) hesaplanması: Portföyün varyansını (δ2

p) bulalım. Varyansın karekökü standart sapmadır (δ). δ2

p= ω2A δ2

A + ω2B δ2

B + 2 ωA ωB δA δB ρAB

δ2

p= (0,5)2 x 0,0256 + (0,5)2 x 0,0400 + 2.(0,5)(0,5)(0,16)(0,20)(0,80) = 0.0292 δp = 17,08 %

Eylül 2013 / SORU – 8 Z hisse senedi ile piyasanın varyansları aynıdır. Z hisse senedi ile piyasa arasındaki korelasyon ise 0,7’dir. Buna göre Z hisse senedinin Beta katsayısı nedir? Çözüm: Modern Portföy Teorisi ilkelerini uygulayacağız. Öncelikle kovaryans ve korelasyon arasındaki ilişkiyi aşağıda görelim. Cov(RZ,RP) = Cor(RZ,RP). δP . δZ ayrıca δP = δZ Pazarın getirisi ile Z’nin getirisi arasındaki kovaryans her ikisi arasındaki korelasyon ile standart sapmalarının çarpımına eşittir. Verilenleri beta formülünde yerine koyalım, gerekli sadeleştirmelerden sonra betayı buluruz.

βZ = Cov(RZ,RP)

δ2P

βZ = 0,07 δP . δZ

= 0,7 δ2

P


30


Eylül 2013 / SORU – 9 Q hisse senedinin getirisi ile piyasa getirisi arasındaki korelasyon 0,7’dir. Q’nin standart sapması 0,08 piyasanın standart sapması ise 0,04’tür. Risksiz faiz oranının %6, pazarın beklenen getirisinin %10 olduğu durumda Q hisse senedinden beklenen minimum getiri nedir? Çözüm: Öncelikle Beta katsayısını bulup daha sonra CAPM formülünde kullanarak beklenen getiriyi bulacağız.

βQ = Cov(RQ,RP)

δ2P

βQ = Cor(RQ,RP). δP . δQ

δ2P

βQ = (0,7)(0,08)(0,04)

= 1,4 (0,04)(0,04)

k= Rf + β(Rm - Rf) k = 0,06 + 1,4(0,10 – 0,06) = 11,6 %

Aralık 2013 / SORU – 1 AIC A.Ş. işletmesinin faiz ve vergi öncesi geliri 300.000 TL ve finansman masrafları 10.000 TL ise bu şirketin finansal kaldıraç oranı yaklaşık kaçtır? Çözüm: Finansal Kaldıraç formülünü kullanarak çözeceğiz.

Finansal Kaldıraç = FVÖK

FVÖK – Finansman Giderleri

Finansal Kaldıraç = 300.000

300.000 – 10.000

Finansal Kaldıraç= 1,03 Aralık 2013 / SORU – 2 AIC A.Ş. geçen yıl satışları 600.000 TL seviyesindeydi. Bu seneki satış tahmini ise 800.000 TL’dir. İşletmenin satışları 1 birim artarken aktifleri 0,97 artmakta, borçları ise 0,26 artmaktadır. Kar marjının %20 ve temettü dağıtım oranının %30 olduğu durumda şirketin ek fon ihtiyacı kaç TL’dir? Çözüm: Ek Fon İhtiyacı formülünü kullanacağız. Ek Fon İhtiyacı = (Satışlardaki Değişim)x(Aktifler/Satış marjı) – (Satışlardaki Değişim)x(Borçlar/Satış marjı) – (Bu dönemin kar projeksiyonu)x(1 – kar dağıtım oranı) Satışlardaki değişim = 800.000 – 600.000 = 200.000 Bu dönemin kar projeksiyonu= 800.000 x 0,20 = 160.000 Ek Fon İhtiyacı= 200.000 x 0,97 – 200.000 x 0,26 – 160.000 x (1 – 0,30) Ek Fon İhtiyacı = 30.000 TL


31


Aralık 2013 / SORU – 3 Vergi oranının %20 olduğu durumda faiz oranı % 3 olan bir kredinin maliyeti nedir? Çözüm: Kredinin Maliyeti= Faiz Oranı * (1 – vergi oranı) Kredinin Maliyeti= 0,03 * (1- 0,20) = % 2,4 Aralık 2013 / SORU – 4 Kupon ödemesi olmayan, 5 yıl vadeli ve faiz oranı %3 olan 1.000 TL nominal değerli tahvilin fiyatı yaklaşık ne kadardır? Çözüm: Kupon ödemesi olmayan tahvilin tutarını faiz oranı ile iskontolayıp değerini bulacağız.

Tahvilin fiyatı = 1.000

(1 + 0,03)5

Tahvilin fiyatı = 862,6

Aralık 2013 / SORU – 5 Q ve W hisse senetlerinin beklenen getirileri sırasıyla %16 ve %20’dir. Oluşturduğumuz portföyde %40 oranında Q ve %60 oranında W hisse senetleri varsa bu portföyün beklenen getirisi ne olur? Çözüm: Bir portföyün beklenen getirisi portföyü oluşturan menkul kıymetlerin beklenen getirilerinin ağırlıkları ile çarpılarak toplanması sonucu bulunur. Beklenen getiri = 0,16*0,40 + 0,20*0,60 = % 18,4

Aralık 2013 / SORU – 6 Bir menkul kıymetin beta katsayısı 1,2’dir. Risksiz faiz oranı %4 ve pazar getirisi % 19 ise bu menkul kıymetin beklenen getirisi nedir? Çözüm: CAPM formülünü kullanacağız. Beklenen Getiri = (Risksiz faiz oranı) + (Beta)*(Pazar getirisi – risksiz faiz oranı) Beklenen Getiri = 0,04 + 1,2*(0,19 – 0,04) Beklenen Getiri = 0,22

Mayıs 2014 / SORU –1 Yıllık nominal faiz oranının %28 olduğu ve 3 ayda bir faizlendirme yapılan durumda yıllık efektif faiz oranı ne olur? Çözüm: Her üç ay için faiz oranı %7 (28/4) alınacak. Bir yılda 4 tane 3 dönem olduğu için faizlendirme dönemi 4 alınacak. Yıllık efektif faiz oranı = (1,07)4 – 1 = % 31,07


32


Mayıs 2014 / SORU –2 AIC şirketi 10 yıl sonra ödeyeceği bir borç için her yıl sonunda bankaya 15.000 TL yatıracaktır. Yıllık faiz oranı %12 ise 10 yıl sonra hesapta ne kadar para birikir? Çözüm: Düzenli para yatırma işlemi olduğu için anüitenin gelecekteki değeri formülünü kullanacağız.

Birikim = Taksit x (1+r)n - 1

r

Mayıs 2014 / SORU –3 MK işletmesinin faiz ve vergi öncesi karı 250.000 TL ve faiz giderleri de 50.000 TL ise bu işletmenin finansal kaldıraç derecesi ne olur? Çözüm: Finansal kaldıraç derecesi formülünü kullanacağız.

Finansal Kaldıraç Derecesi = Faiz ve vergi öncesi kar

Faiz ve vergi öncesi kar – Faiz giderleri

Finansal kaldıraç derecesi = 1,25 Mayıs 2014 / SORU – 4 GS hisse senedi en son hisse başına 2 TL temettü ödemiştir. Yıllık temettü büyüme oranı %7 ve hisse senedi beklenen getirisi %17 ise bu hisse senedinin olması gereken fiyatı nedir? Çözüm: Gordon Büyüme Modeli’ni kullanacağız.

P0 = D0 (1+g)

k - g

P0 = 2 * (1 +0,07)

=21,4 TL

0,17 – 0,07

Birikim = 15.000 x (1,12)10 - 1

= 263.231 0,12

Documents

Finansal Yönetim Örnek Soru Çözümleri ... · İletme Sermayesi Devir Hızı formülü üzerinden çözülür. Verilen sorularda satıları maliyeti, kar oranı gibi kavramlara