Filozofia przyrodyWykład 4. Czasoprzestrzeń szczególnej teorii względności

Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS

http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasiklukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Równania Maxwella, 1864

• XIX w. – mechanicyzm: świat jako maszyna, mechanika klasyczna jako podstawowa nauka

• Michael Faraday – pojęcie pola• James Clerk Maxwell

– równania elektrodynamiki klasycznej– fale elektromagnetyczne (przewidywania teoretyczne)

• Heinrich Hertz – doświadczalne odkrycie fal elektromagnetycznych

• Trudności mechanicznej interpretacji fal elektromagnetycznych

• Eter jako wszystko przenikający ośrodek, w którym rozchodzą się fale elektromagnetyczne

• Problem: eter jest przenikliwy (nie stawia oporu planetom itd.), a jednocześnie bardzo sztywny (przenosi fale o dużych częstościach)

2

Eter

• Eter – nieważki i sprężysty ośrodek, będący nośnikiem fal elektromagnetycznych (sądzono, że wszelkie fale są zaburzeniem pewnego ośrodka – np. fale na wodzie polegają na drganiach cząsteczek wody, fale elektromagnetyczne byłyby drganiami eteru…)

• Równania Maxwella nie są niezmiennicze względem transformacji Galileusza

• Dziwne własności eteru:– Eter powinien być bardzo gęsty, aby mogły się w nim rozchodzić fale z prędkością

światła– Eter powinien być bardzo rzadki, aby swobodnie mogły poruszać się w nim planety i

inne ciała– Eter stanowiłby absolutny układ odniesienia, spoczywający w przestrzeni absolutnej – Jeśli istnieje eter, to można dokonać pomiaru ruchu Ziemi (względem eteru, a zatem i

względem przestrzeni absolutnej, „wiatr eteru”)

3

Eksperyment Michelsona-Morley’a

Albert Abraham Michelson (1852-1931) ur. w Strzelnie na Kujawach Edward Morley (1838-1923)

4

Istota eksperymentu

• Prędkość światła c = 300 000 km/s (względem czego? — eteru?) • Ponieważ prędkość orbitalna Ziemi względem Słońca v = 30 km/s, to

również prędkość Ziemi powinna wynosić ok. 30 km/s• W przeciwnym wypadku należałoby założyć, że Ziemia jest nieruchoma

(powrót do Ptolemeusza?)• Prędkość światła powinna zleżeć od prędkości ruchu Ziemi (c’ = c 30

km/s)• v/c = 1/10 000• Michelson i Morley mierzyli czas, w jakim światło przebywa znaną

odległość• Idea prosta, trudności techniczne w realizacji…• …stąd zastosowanie interferometru

5

Schemat interferometru

• Wiązka światła zostaje rozdzielona na dwie, z których jedna porusza się w kierunku ruchu Ziemi względem eteru, druga – w kierunku prostopadłym (pokonując takie same odległości)

• Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł wiązki trafiają do lunety, gdzie powstaje obraz interferencyjny

6

Interferencja

• Zjawisko typowe dla ruchu falowego (fale na wodzie, dźwięk, światło)• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z grzbietem drugiej (drgania zgodne w

fazie) otrzymujemy wzmocnienie drgań (interferencja konstruktywna)

• Jeśli grzbiet jednej fali spotyka się z doliną drugiej (drgania niezgodne w fazie) otrzymujemy osłabienie drgań (interferencja destruktywna)

• Dla światła otrzymujemy charakterystyczne prążki interferencyjne

7

• Jeśli interferometr porusza się względem eteru, powinniśmy otrzymać przesunięcie prążków interferencyjnych w stosunku do układu, który otrzymalibyśmy, gdyby interferometr spoczywał

• Zgodnie z transformacją Galileusza prędkość światła powinna zależeć od ruchu Ziemi względem do eteru: c’ = v + c

8

• Równolegle do kierunku ruchu

• Prostopadle do kierunku ruchu

• Stosunek czasów

9

2

2

22

11

1

12

cvc

lT

vtlct

vtlct

r

2

22

22l

vTcT pp

2

2

1

12

c

vc

lTp

2

2

1c

vTT rp

2pvT

2pvT

2

2

2

pvTl

l

Obrót interferometru o 90 stopni

• Jeśli R1 jest równoległe do kierunku ruchu Ziemi, to obrocie będzie prostopadłe (analogicznie R2)

• Dla R1 po obrocie czas przelotu światła będzie krótszy o

• Dla R2 po obrocie czas przelotu światła wydłuży się o

10

2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

2

2

2

2//

1

1

1

12

cv

cvc

lTT p

• Zatem czas przelotu obu sygnałów w wyniku obrotu interferometru zmienia się o

• Dane liczbowe:– długości ramienia interferometru l = 0,6 m– prędkość orbitalna Ziemi v = 3 104 m/s– długość fali światła widzialnego λ = 3 10-7 m

• odpowiada to przesunięciu sygnału o c ∆T = 3 108 m/s 4 10-17 s = 1,2 10-8 m• przesunięcie prążków interferencyjnych: 1,2 10-8/3 10-7 = 0,04 długości fali• Właśnie takie przesunięcie zamierzali zaobserwować Michelson i Morley• Rezultaty (1881): przesuniecie było znacznie mniejsze• Współcześnie v (Ziemi względem eteru) < 0.001 v orbitalnej!

11

2

2

2

2//

1

1

1

14

cv

cvc

lTTT p

Czas i przestrzeń w szczególnej teorii względności

• Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Kőrper, „Annalen der Physik” 1905, 17, s. 891-921 (O elektrodynamice ciał w ruchu)

• Szczególna teoria względności dotyczy wyłącznie inercjalnych układów odniesienia

• „bezowocne usiłowania wykrycia ruchu Ziemi względem eteru sugerują,że zjawiska elektromagnetyczne, podobnie jak mechaniczne nie mają żadnych własności odpowiadających idei absolutnego spoczynku”

• (Albert Einstein)

12

Szczególna zasada względności

• 1. Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden nie jest wyróżniony.

– Rozszerzenie zasady względności Galileusza (która dotyczy praw mechaniki na wszystkie prawa fizyki, w tym prawa elektromagnetyzmu)

• 2. Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c.

c = 299 792 458 m/s [w przybliżeniu c = 3 x 108 m/s , 1080 mln km/h]• Prędkość światła w próżni jest maksymalną prędkości, z jaką mogą

rozchodzić sygnały i stanowi absolutną granicę prędkości, z jaką mogą się poruszać jakiekolwiek obiekty.

Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, t. 4 s.147

13

• Ruch w STW odbywa się w czasoprzestrzeni – jeśli obiekt spoczywa w pewnym układzie odniesienia, porusza się tylko w czasie, jeżeli w tym układzie odniesienia porusza się, część jego ruchu zmienia się na ruch w przestrzeni i czas i jego układzie odniesienia płynie wolniej (por. B. Greene, Struktura kosmosu, 61)

• „…sumaryczna prędkość jakiegokolwiek ruchu ciała w przestrzeni i jego ruchu w czasie jest zawsze dokładnie równa prędkości światła” (B. Greene, Struktura kosmosu, 61)

14

Względność równoczesności

• Przykład: wysłanie fotonu ze środka wagonu w przeciwne strony

• Z punktu widzenia układu A (pociągu)foton dociera do obydwu końców wagonu równocześnie

• W każdym układzie foton porusza się z prędkością c, ale wagon porusza się z prędkością v (w prawo) względem obserwatora spoczywającego

• Z punktu widzenia układu B (torów)foton dociera najpierw do końca wagonu później do początku

• Równoczesność zdarzeń zależy od układu odniesienia (jest względna)

15

Dylatacja czasu

• Czas w układzie poruszającym się płynie wolniej (tzn. zegar związany z poruszającym się układem chodzi wolniej w stosunku do identycznego zegara spoczywającego)

czas własny

16

2

2

0

2

0

22

2

1

2

1

2

1

2

1

cv

tt

tctvDtvL

c

Dt

20

c

Lt2

D

L

tv2

1

Kontrakcja Fitzgeralda-Lorentza

• Długość ciała w ruchu jest mniejsza niż długość ciała w spoczynku (długość własna)

• kula spoczywająca kula w ruchu

17

2

2

0 1c

vll

Rozpad mionu – potwierdzenie efektów STW

• Miony μ powstają w górnych warstwach atmosfery (ok. 10 km) w rezultacie zderzeń cząstek promieniowania kosmicznego z atmosferą

• tμ = 2,2 x 10-6 s (czas własny, tzn. w układzie spoczynkowym mionu)

• Gdyby vμ = c (300 000 km/s), to mion mógłby przebyć odległość = 600 m• Ale miony docierają do powierzchni Ziemi• Z układu odniesienia związanego z Ziemią czas życia mionu wynosi 1,5 x

10-5 s i jest wystarczający, by mion pokonał dystans 10 km (czas życia wydłuża się ok. 15 razy)

• Z układu odniesienia mionu tμ = 2,2 x 10-6 s, ale skraca się odległość, jaką ma do pokonania do powierzchni Ziemi ( s = 600 m)

18

• „Poglądy na temat czasu i przestrzeni, które chcę państwu przedstawić, wyrosły na glebie fizyki doświadczalnej i w tym kryje się ich siła. Są to poglądy radykalne. Od tej pory czas i przestrzeń rozważane każde oddzielnie są skazane na odejście w cień, a przetrwa tylko połączenie tych dwóch wielkości”. (Herman Minkowski)

19

Czasoprzestrzeń Minkowskiego

• Interwał czasoprzestrzenny:• Interwał czasowy

• Interwał zerowy

• Interwał przestrzennyzdarzenia nie mogą być powiązane związkamiprzyczynowo-skutkowymi

20

222222 dzdydxtdcds

02 ds

02 ds

02 ds

Transformacja Lorentza

• Prawa fizyki są niezmiennicze względem transformacji Lorentza • Transformacja Lorentza zachowuje odległości w czasoprzestrzeni• Dla małych prędkości otrzymujemy transformację Galileusza:

21

2

2

1

1)('

c

vvtxx

zz

yy

'

'

2

22

1

1)('

c

vc

xvtt

0c

v

)(' vtxx

zz

yy

'

' tt '

Relatywistyczne składanie prędkości

• Prędkość w układzie U’ = u’• Prędkość w układzie U

• Relatywistyczne składanie prędkości nie jest algebraicznym dodawaniem• Dla u’ = c: prędkość światła w każdym układzie wynosi c

22

2

2

1

1)''(

cv

vtxx

2

22

1

1)

''(

cvc

vxtt

222

'1

'

''

1

''

''

''

cvuvu

cv

tx

vtx

cvx

t

vtx

t

xu

c

cvcc

vc

cvcvc

u

2

2

21

Stałość prędkości światła w próżni i granice poznania

• c = 300 000 km/s jest maksymalną prędkością rozchodzenia się sygnałów w przyrodzie

• Dla dowolnego zdarzenia w czasoprzestrzeni Minkowskiego istnieją rejony czasoprzestrzeni dla niego nieosiągalne

• Np. Słońce widzimy takim, jakie było ok. 8 min 21 s temu, nie możemy wpłynąć na to, co „teraz” stanie się na Słońcu…

• Najbliższą gwiazdę widzimy taką, jak była 4 lata temu…• Obserwowalny Wszechświat – ok. 100 mld lat świetlnych średnicy

23

Transformacja Lorentza dla pary zdarzeń

24

2

22

1

1)('

cvc

xvtt

2

22

1

1)

''(

cvc

vxtt

2

2

1

1)('

cv

tvxx

2

2

1

1)''(

cv

tvxx

• Jeśli zdarzenia równoczesne (∆t’=0) zachodzą w U’ w różnych miejscach (∆x’≠0), to nie są równoczesne w U (względność równoczesności):

Jeśli zdarzenia w U’ zachodzą w tym samym miejscu (∆x’=0), ale w różnym czasie (∆t’≠0 = ∆t0), to ∆t w układzie U wynosi (dylatacja czasu):

25

2

22

1

1)

''(

cvc

vxtt

2

22

1

1'

cvc

vxt

2

20

1

1

cv

tt

• Jeśli pręt sztywny spoczywa w U’, to ∆x’=L0 jest jego długością własną

• W układzie U, względem którego pręt się porusza ∆x można uznać za jego długość L, wtw gdy jego współrzędne zostaną zmierzone równocześnie (∆t = 0); wówczas:

• Skrócenie długości

26

2

2

1

1)('

cv

tvxx

2

20

1

1

cv

LL

2

2

0 1 c

vLL

• Podobnie jak z punktu widzenia mechaniki newtonowskiej, można wypowiedzieć dwa zgodne twierdzenia: tempus est absolutum, spatium est absolutum, tak z punktu widzenia szczególnej teorii względności musimy stwierdzić: continuum spatii et temporis est absolutum. W tym ostatnim twierdzeniu absolutum znaczy nie tylko „fizycznie rzeczywiste”, ale również „niezależne pod względem własności fizycznych, oddziałujące fizycznie, ale nie podlegające wpływom warunków fizycznych”. (Albert Einstein)

27

Filozoficzne interpretacje czasoprzestrzeni STW

• Eternalizm – czas jest jedynie wymiarem, zarówno przeszłe zdarzenia jak i przyszłe istnieją tak samo realnie, jak teraźniejsze, odrzucenie obiektywności „upływu czasu”; block universe (wszechświat Parmenidesowy); czasoprzestrzeń istnieje jako czterowymiarowa realność

• Transjentyzm – pogląd zakładający realność upływu czasu

28

Czas i przestrzeń w STW - podsumowanie

• Problem: uogólnienie teorii względności na układy nieinercjalne

29

Czas jest względnyPrzestrzeń jest względna

Czasoprzestrzeń jest absolutna

Zalecana literatura

• D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t 4, r. 38 Teoria względności • L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, r. 29, 30• R. B. Angel, Relativity: The Theory and its Philosophy, r. 3 The Principle of Special Relativity• M. Heller, T. Fabjan, Elementy filozofii przyrody, r. 8 Czas i przestrzeń w szczególnej teorii

względności

30

Repetytorium

• Wyjaśnij fizyczny sens równań Maxwella.• Jakie problemy wiązały się z koncepcją eteru?• Opisz doświadczenie Michelsona-Morley’a.• Sformułuj szczególną zasadę względności.• Wyjaśnij względność równoczesności zdarzeń.• Na cym polega dylatacja czasu?• Co to jest kontrakcja Lorentza?• Porównaj transformację Galileusza z transformacją Lorentza.• Jakie są empiryczne potwierdzenia szczególnej teorii względności.• Wyjaśnij pojęcie czasoprzestrzeni.• Przedyskutuj podział na przeszłość, przyszłość i gdzie indziej w czasoprzestrzeni Minkowskiego

w zależności od wartości interwału czasoprzestrzennego.

31