ALEXANDRU V. RADULESCU

O R G A N E D E M A S I N I

Volumul I

CUPRINS Pag. Cuprins 1 1. PROIECTAREA ÎN CONSTRUCŢIA DE MAŞINI 4

1.1 Consideraţii generale 4 1.2 Noţiuni şi definiţii fundamentale 5 1.3 Conceptul de organe de maşini 6 1.4 Condiţii generale cerute organelor de maşini 7 1.5 Metodica proiectării în construcţia de maşini şi utilaje 9

2. ASAMBLĂRI NEDEMONTABILE 12 2.1 Caracterizare generală 12 2.2 Clasificarea asamblărilor sudate 13 2.3 Sudabilitatea metalelor 15 2.4 Elemente de calcul al asamblărilor sudate 17 2.4.1 Principii de bază 17 2.4.2 Calculul asamblărilor sudate prin cordoane de sudură cap la cap 18 2.4.3 Calculul asamblărilor sudate prin cordoane de sudură în colţ 21 2.5 Calculul asamblărilor sudate prin puncte 24 2.6 Elemente constructive privind proiectarea construcţiilor sudate 25

3. ASAMBLĂRI DEMONTABILE 27 3.1 Asamblări filetate 27 3.1.1 Caracterizare generală 27 3.1.2 Materiale şi procedee tehnologice de realizare a filetelor 30 3.1.3 Elemente de calcul a asamblărilor filetate 31

3.1.3.1 Momentul de frecare dintre şurub şi piuliţă 31 3.1.3.2 Condiţia de autofrânare 33 3.1.3.3 Randamentul cuplei cinematice şurub-piuliţă 34 3.1.3.4 Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem 36 3.1.3.5 Momentul total la cheie necesar pentru strângerea piuliţei 37 3.1.3.6 Randamentul asamblării filetate 38

3.1.4 Elemente de calcul a asamblărilor filetate 39 3.1.5 Calculul asamblărilor filetate solicitate axial 42

3.1.5.1 Şuruburi montate fără prestrângere 42 3.1.5.2 Şuruburi de mişcare 43 3.1.5.3 Şuruburi montate cu prestrângere 44

3.1.6 Calculul asamblărilor filetate solicitate transversal 50 3.1.7 Solicitări suplimentare ale şuruburilor 52

3.2 Asamblări între arbori şi butuci 55 3.2.1 Caracterizare generală 55

3.2.2 Asamblări cu pene 55 3.2.2.1 Caracterizare şi clasificare 55 3.2.2.2 Calculul asamblării arbore-butuc prin pană paralelă 58

3.2.3 Asamblări cu caneluri 60 3.2.4 Asamblări prin bolţuri şi ştifturi 63 3.2.5 Asamblări prin frecare 66 3.2.6 Asamblări prin presare (cu strângere proprie) 68

3.2.6.1 Caracterizare generală 68 3.2.6.2. Elemente de calcul 69

3.2.7 Asamblarea prin strângere pe con 72 3.2.8 Asamblarea cu inele tronconice 74 4. ASAMBLĂRI CU ELEMENTE ELASTICE 77

4.1 Caracterizare generală 77 4.2 Caracteristicile arcurilor 80 4.2.1 Caracteristica elastică 80

4.2.2 Randamentul şi coeficientul de amortizare 81 4.2.3 Combinarea arcurilor 82

4.3 Arcuri elicoidale cilindrice 83 4.3.1 Arcul elicoidal cilindric de compresiune 83 4.3.2 Arcul elicoidal cilindric de torsiune 88 4.4 Arcuri cu foi 89 4.4.1 Arcul lamelar simplu 89 4.4.2 Arcul cu foi multiple 90 4.5 Arcuri bară de torsiune 92 4.6 Arcurile spirale plane 93 4.7 Arcurile disc 94 4.8 Arcurile inelare 96 4.9 Arcurile din cauciuc 96

5. ELEMENTE DE TRIBOLOGIE 98 5.1 Caracterizare generală 98 5.2 Procese de frecare 98 5.2.1 Frecarea uscată 98 5.2.2 Frecarea limită 102 5.2.3 Frecarea mixtă 103 5.2.4 Frecarea fluidă 104 5.2.5 Determinarea condiţiilor şi zonelor regimurilor limită şi mixt - Curba lui Stribeck 107 5.3 Lubrifianţi 108 5.3.1 Lubrifianţi lichizi 108 5.3.2 Unsori consistente 113 5.3.3 Lubrifianţi solizi 114 5.3.4 Aditivi 116 5.3.5 Lubrificaţia cu gaze 117 5.4 Procesul de uzare 118 5.4.1 Curbe de uzură 118 5.4.2 Uzarea de adeziune 120 5.4.3 Uzarea de abraziune 121

5.4.4 Uzarea de oboseală 121 5.4.5 Uzarea prin “exfoliere” (cojire) 122 5.4.6 Uzarea prin cavitaţie 122

5.4.7 Uzarea prin impact 123 5.4.8 Uzarea de coroziune 123 5.4.9 Coroziunea chimică şi mecanochimică 123 5.4.10 Alte forme de uzare 124 5.4.11 Alegerea materialelor şi a suprafeţelor de frecare 124

6. OSII ŞI ARBORI 126 6.1 Caracterizare generală 126 6.2 Elemente de proiectare 128 6.2.1 Calculul de predimensionare 128 6.2.2 Proiectarea formei arborilor 129 6.2.3 Calcule de verificare 131 6.2.4 Măsuri pentru creşterea portanţei la solicitări variabile 133 6.3 Verificarea la deformaţii 135 6.4 Verificarea la vibraţii 137

7. LAGĂRE CU ALUNECARE 141 7.1 Caracterizare generală 141 7.2 Calculul lagărelor cu alunecare cu regim de frecare uscată, limită sau mixtă 143 7.2.1 Lagărele radiale 143 7.2.2 Lagărele axiale 147 7.3 Calculul lagărelor cu alunecare funcţionând în regim hidrodinamic 149 7.3.1 Lagărul radial hidrodinamic 150 7.3.2 Lagărul axial hidrodinamic 154 7.4 Calculul lagărelor cu alunecare funcţionând în regim hidrostatic 156 7.5 Aspecte constructive ale lagărelor cu alunecare 158 7.5.1 Materiale pentru cupla fus-cuzinet 158 7.5.2 Forme constructive de cuzineţi 162 7.5.3 Sisteme de ungere 163 Bibliografie 165

Capitolul 1

PROIECTAREA ÎN CONSTRUCŢIA DE MAŞINI

1.1 Consideraţii generale Epoca actuală este caracterizată printr-o dezvoltare fără precedent a ştiinţei şi tehnicii, consecinţă a “fenomenului revoluţiei tehnico-ştiinţifice”. Este epoca exploziei informaţionale, a ciberneticii, a ingineriei genetice, a cuceririi cosmosului. Această dezvoltare lasă o amprentă adâncă asupra întregii producţii materiale, asupra nivelului cunoaşerii umane în general.

În această conjunctură deosebită este necesar ca viitorul inginer să primească o pregătire solidă, să aibă cunoştinţe temeinice din ştiinţele fundamentale, apoi în anii următori de studiu să-şi însuşească bazele disciplinele tehnice pentru a fi capabili să se adapteze uşor şi eficient schimbărilor radicale pe care la întrevedem că se vor produce în viitorul apropiat.

Din analiza realizărilor actuale în domeniul construcţiei de maşini şi a perspectivelor care se întrevăd, se pot enunţa câteva tendinţe generale, prioritare:

a. producerea unor maşini cât mai complexe, complet adaptate scopului, ceea ce permite o exploatare economică şi raţională a lor; complexitatea respectivă se manifestă atât cantitativ (creşterea numărului de componente) cât şi calitativ, prin diversificarea tipurilor constructive (exemplu, maşini-unelte etc).

b. asigurarea unor înalţi parametri funcţionali (forţe, presiuni, temperaturi, viteze relative etc.), pentru a se obţine performanţă ridicată, exploatare optimă, reducerea greutăţii, a consumurilor energetice şi a materiilor prime scumpe.

c. utilizarea în proiectare a unor metode de calcul moderne, cu luarea în considerare a condiţiilor funcţionale reale şi a interpendenţelor sist. din exploatare.

d. utilizarea de noi materiale şi semifabricate cu caracteristici superioare de rezistenţă şi prelucrabilitate. Ca exemplu: materiale plastice, materiale ceramice şi metaloceramice, materiale stratificate sau armate cu fibre, etc. Utilizarea acestor noi materiale are un impact important asupra metodelor tehnologice.

e. utilizarea unor procedee tehnologice de mare productivitate şi precizie, care să contribuie hotărâtor la reducerea consumurilor energetice şi a materiilor prime.

f. aplicarea în proiectare a principiilor de tipizare şi standardizare, pentru asigurarea condiţiilor de interschimbabilitate şi a construcţiilor modulate.

g. automatizarea şi robotizarea proceselor de producţie, supravegherea şi controlul automat asupra proceselor de funcţionare.

h. reducerea cheltuielilor de fabricaţie printr-o organizare superioară a producţiei. Disciplina Organe de maşini este o disciplină de sinteză care se ocupă cu principiile şi

regulile generale de proiectare a organelor de maşini şi, pe această bază, cu principiile de proiectare a maşinilor şi utiljaleor. Nici o maşină şi nici un utilaj nu pot funcţiona corect, sigur şi economic dacă elementele componente nu sunt calculate, proiectate, executate şi exploatate în mod corespunzător. Finalitatea disciplinei Organe de maşini vizează în primul rând formarea deprinderilor de proiectare, de considerare pluridisciplinară a soluţiilor de proiectare, de dezvoltare a aptitudinilor de creativitate.

Studiul organelor de maşini constituie o treaptă intermediară între disciplinele fundamentale (matematica, fizica, chimia) şi de profil (desenul tehnic, studiul metalelor,

tehnologie, mecanică, teoria mecanismelor, rezistenţa materialelor, toleranţe) şi disciplinele de specialitate care au ca obiect calculul şi proiectarea diferitelor maşini şi utilaje. Acest studiu cuprinde în egală măsură o latură teoretică şi una aplicativă (constructivă), motiv pentru care deschide larg perspectiva dobândirii aptitudinilor de creativitate pentru inginerul mecanic.

În scopul sistematizării studiului conţinutului disciplinei Organe de maşini se va face prezentarea fiecărui organ de maşină după următoarea schemă:

a) Consideraţii generale. Domenii de utilizare. Criterii de calsificare. b) Materiale şi procedee tehnologice de realizare (execuţie). c) Elemente teoretice. d) Metoda de calcul şi proiectare. e) Soluţii constructive.

Pentru fiecare organ de maşină se prezintă algoritmul cu succesiunea etapelor de calcul, facilitând astfel întocmirea schemelor logice în vederea rezolvării problemelor cu ajutorul mijloacelor automate de calcul.

1.2 Noţiuni şi definiţii fundamentale

În cazul cel mai general instalaţia tehnică este alcătuită din maşina motoare – MM şi maşina de lucru – ML. Legătura dintre acestea, cât şi construcţia lor implică o serie de mecanisme şi dispozitive. Cele mai simple elemente care intră în componenţa maşinilor, mecanismelor şi dispozitivelor sunt organele de maşini (fig. 1.1).

Fig. 1.1 Structura unei instalaţii tehnice

Maşina este un ansamblu de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaţie tehnică a omului, destinat să transforme o formă de energie (eoliană, hidraulică, solară, electrică, chimică etc.) în energie mecanică – maşina motoare – sau să efectueze un lucru mecanic util – maşina de lucru.

În funcţie de forma de energie transformată în energie mecanică, maşinile motoare pot fi: maşini motoare primare – cele care transformă în energie mecanică o formă naturală de energie (motoare eoliene, hidraulice, solare etc.) şi maşini motoare secundare – cele care transformă în

M.L.

M.M.

DISPOZITIVE

MECANISME

ORGANE DE MAŞINI

energie mecanică o formă de energie obţinută de om (motorul electric, motorul cu ardere internă, motoarele nucleare, motoarele cu abur etc.).

Maşinile de lucru utilizează energia mecanică în scopul de a realiza modificarea proprietăţilor, formei, aspectului, dimensiunilor şi poziţiei materialelor sau obiectelor de prelucrat (maşinile unelte, maşinile pentru prelucrarea bunurilor de larg consum, maşinile agricole, pompele, compresoarele, concasoare, centrifuge, maşini de ridicat etc.).

Mecanismul sau transmisia mecanică reprezintă un ansamblu de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaţie tehnică a omului, realizat pentru transmiterea şi trasformarea mişcării – transmisia cinematică şi de ghidare – sau pentru transmiterea simultană a mişcării şi puterii – transmisia de forţă. El are unu sau mai multe elemente motoare (conducătoare) care primesc mişcarea şi puterea pe care o transmit celorlalte elemente, elemente conduse, caracterizate prin mişcări bine determinate în raport cu un element fix (batiu, sasiu). Funcţionarea mecanismului (transmisiei mecanice) se caracterizează prin continuitatea şi periodicitatea mişcării.

Dispozitivul reprezintă un ansamblu mai restrâns de corpuri materiale (rigide, elastice, fluide), creaţie tehnică a omului, realizat în scopul executării unei anumite funcţiuni atunci când primeşte o comandă din exterior (dispozitive de siguranţă, de control etc.).

Organele de maşini sunt elemente constitutive care, cu aceeaşi formă sau cu o formă asemănătoare, intră în componenţa maşinilor, mecanismelor şi dispozitivelor, putând fi calculate, proiectate şi realizate în mod independent. Ele pot fi simple (alcătuite dintr-o singură piesă) – şurubul, pana, arborele etc., sau complexe (alcătuite din mai multe piese, dar totalitatea acestora constituind un singur organ cu o funcţie bine precizată) – lagărele cu alunecare, cu rostogolire, cuplajele etc.

1.3 Conceptul de organe de maşini

Un sistem tehnic complex din construcţia de maşini (automobilul, maşina unealtă etc.) poate fi numit ansamblu general. El se poate descompune în mai multe subsisteme sau ansambluri (de exemplu, motorul, cutia de viteze etc.), care au funcţii bine determinate. La rândul lor, aceste subsisteme pot fi descompuse în mai multe subansambluri având funcţii limitate (de exemplu biela în construcţia motorului) sau în piese componente, care nu mai pot fi subdivizate (de exemplu corpul bielei, capacul, cuzineţii, şuruburi). Schema bloc de descompunere a sistemelor tehnice în subdiviziuni este dată în fig. 1.2. Organele de maşini sunt componente, subansambluri sau ansambluri care au aceeaşi formă sau o formă asemănătoare, aceleaşi funcţiuni sau funcţiuni asemănătoare şi care intră în compunerea/structura diferitelor (majorităţii) sisteme tehnice. Această denumire care înglobează termenul “maşini” este “istorică”: ea a apărut în epoca maşinismului, maşinile fiind primele sisteme tehnice complexe cu astfel de componente generale. Dar denumirea s-a păstrat prin tradiţie şi astăzi, deşi sistemele tehnice s-au diversificat foarte mult. Se mai foloseşte ca sinonimă celei de organe de maşini şi denumirea de “componente mecanice”. Realizarea organelor de maşini din mai multe componente este justificată de:

a) economia de material (la un lagăr de alunecare, cuzineţii sunt realizaţi din mai multe materiale, iar materiale antifricţiune - foarte scumpe - sunt depuse într-un strat foarte subţire, de cca. 0,1 mm);

b) considerente de standardizare (de exemplu, rulmenţii sau cuplajele sunt de largă utilizare în construcţia de maşini, fiind necesar, în consecinţă, să fie standardazaţi);

c) condiţiile de montaj (de exemplu, existenţa cuzineţilor face necesar ca şi corpul bielei să fie compus din două părţi: corpul propriu-zis şi capac, asamblate prin şuruburi).

Fig. 1.2 Schema bloc de descompunere a sistemelor tehnice

1.4 Condiţiile generale cerute organelor de maşini Proiectarea este activitatea tehnică mintală şi grafică desfăşurată de la elaborarea temei

(ideea de proiectare) şi până la concretizarea imaginii grafice, în desenele de execuţie. Ea are în vedere o serie de condiţii generale pe care trebuie să le îndeplinească obiectul proiectării (maşină, utilaj, organ de maşină), şi anume:

A. Îndeplinirea scopului (asigurarea funcţionalităţii). Este direct dependentă de felul

maşinii din care face parte organul proiectat (motoare sau de lucru, staţionară sau mobilă, lentă sau rapidă), cât şi de felul construcţiei (nouă, adaptată, îmbunătăţită, tipizată). Pentru exemplificare se menţionează că la piesele componente ale unei maşini staţionare sau lente se va acorda o atenţie mai mică greutăţii, lucru dependent de calitatea materialului, comparativ cu acelaşi tip de piese care fac parte dintr-o maşină mobilă, rapidă, la care greutatea devine un element important prin introducerea unor sarcini suplimentare (forţe centrifuge, momente de inerţie etc.). În acelaşi sens, în cazul proiectării pieselor care intră în componenţa unei construcţii noi (prototip) se va avea în vedere satisfacerea unor condiţii de detaliu impuse de un scop mai limitat, comparativ cu aceleaşi piese care fac parte însă dintr-o construcţie tipizată la care atenţia se va îndrepta îndeosebi asupra unor condiţii mai generale.

B. Siguranţa în exploatare, condiţie care prezintă următoarele aspecte: a. Rezistenţă mecanică atât la solicitările normale cât şi la cele accidentale (maxime) pe

întreaga durată estimată pentru buna funcţionare. Acest aspect implică cunoaşterea cât mai precisă a sarcinilor (forţe şi momente) preluate, atât ca mărime, direcţie şi sens de acţionare, cât şi ca mod de variaţie în timp, a mărimii vitezei de lucru şi variaţia ei în timp, precum şi a condiţiilor de funcţionare (îndeosebi a temperaturii şi a gradului de corozivitate) şi a ansamblului din care face parte şi a importanţei în cadrul acestuia a elementului proiectat. Pe baza acestor elemente se va adopta materialul optim de construcţie, se vor utiliza adecvat relaţiile de calcul (pentru dimensionare sau verificare) şi se va realiza forma cât mai corectă a elementului proiectat.

b. Rezistenţă termică atât la temperaturi înalte, cât şi la temperaturi coborâte, condiţii în care calităţile mecanice ale materialelor şi jocurile dintre piesele aflate în contact sub sarcină şi mişcare relativă suferă modificări importante, modificări ce conduc la creşterea pronunţată a uzării. Frecvent, îndeosebi în cazul maşinilor şi utilajelor specifice industriilor de proces (industria chimică, industria materialelor de construcţie, industria alimentară etc.), temperatura ridicată de funcţionare este însoţită de acţiunea corozivă a mediului de lucru, fenomen al cărui efect este direct influenţat de temperatură în sensul creşterii.

Cunoaşterea cu o precizie cât mai ridicată a condiţiilor de funcţionare va face posibilă adoptarea măsurilor ce se impun pentru limitarea la valori admisibile a temperaturii de lucru. Măsurile adoptate în acest scop se vor referi la: alegerea corectă a materialelor de construcţie (cupluri de antifricţiune, de exemplu), stabilirea parametrilor geometrici optimi (dimensiuni, jocuri etc.), calitatea de suprafaţă (rugozitatea) adecvată, alegerea lubrifiantului şi a metodei de ungere corespunzătoare etc.

c. Limitarea deformaţiilor elastice (asigurarea rigidităţii) sub valorile admisibile impuse de corecta funcţionare a ansamblului din care face parte elementul proiectat. Acest aspect este direct dependent de calitatea materialului de construcţie adoptat, de forma constructivă a elementului proiectat şi dimensiunile acestuia. d. Limitarea vibraţiilor. Prezenţa vibraţiilor în funcţionare determină sarcini dinamice suplimentare care pot periclita atât rezistenţa mecanică a elementului proiectat şi a ansamblului din care face parte, cât şi precizia funcţională a acestuia. Totodată ele determină poluarea sonoră a mediului. Limitarea vibraţiilor la valori sub nivelurile admise se poate realiza prin: alegerea frecvenţelor de regim diferite de cele proprii (critice) ale elementului proiectat sau ale sistemului din care face parte acesta (evitarea fenomenului de rezonanţă mecanică). Frecvenţa proprie (critică) se poate modifica prin alegerea corespunzătoare a masei elementului proiectat şi realizarea acestuia cu rigiditatea necesară. e. Asigurarea etanşeităţii. Se impune atât în cazul îmbinărilor nedemontabile sau demontabile cu scopul evitării pierderilor de fluide de lucru periculoase (inflamabile, explozive, letale), cât şi în cazul lagărelor (cu alunecare sau cu rostogolire) unde se impune eliminarea pierderilor de lubrifiant simultan cu asigurarea imposibilităţii pătrunderii particulelor dure din exterior, care ar determina uzarea rapidă a acestora. C. Asigurarea fiabilităţii economice (durabilitatea). Pentru fiecare tip de maşină sau utilaj se va aprecia o durată (număr de ore sau număr de cicluri) de bună funcţionare economică. Această durată trebuie să fie suficient de mare în scopul amortizării în condiţii rentabile, dar în acelaşi timp trebuie să fie limitată astfel încât să nu depăşească uzura morală. În acest scop, la proiectarea elementelor componente se vor lua măsuri în sensul limitării aspectelor de uzare care

pot apărea în funcţionare (abrazivă, adezivă, oboseală superficială, coroziune etc.). Totodată se va urmări ca, pe cât posibil, toate elementele componente să iasă din funcţionare datorită uzării cam în acelaşi timp (aceeaşi durabilitate). În cazul în care nu se poate asigura acest deziderat, elementele de uzare trebuie astfel plasate în maşină sau utilaj, încât să poată fi înlocuite cu uşurinţă. Reducerea uzării, respectiv asigurarea unei fiabilităţi economice, se poate obţine prin: alegerea optimă a materialelor de construcţie, prescrierea corectă a durităţilor şi calităţilor suprafeţelor, precizia de execuţie, dimensiunile şi jocurile corespunzătoare, precum şi printr-o exploatare adecvată.

D. Tehnologicitate (tehnologie de fabricaţie cât mai uşoară). Această condiţie implică realizarea unor piese cu configuraţii cât mai simple, care pot fi obţinute prin procedeele tehnologice curente (turnare, forjare, matriţare, presare, sudare, aşchiere etc.) şi cu un preţ de cost minim, dar cu asigurarea integrală a condiţiilor anterior prezentate. Totodată se impune utilizarea materialelor standardizate uşor de prelucrat şi de procurat, a formelor şi dimensiunilor standard.

E. Economia, condiţie de bază în construcţia organelor de maşini, impune realizarea

acestora întrutotul corespunzătoare condiţiilor anterioare, cu minimum de cost privit în ansamblu, ca proiectare, execuţie şi exploatare. La proiectare economia se poate realiza prin: alegerea materialului şi folosirea lui optimă funcţie de condiţiile date, stabilirea metodei adecvate de fabricaţie, dependent de calitatea materialului şi forma piesei, stabilirea suprafeţelor ce se impun prelucrate şi a calităţii acestora, prescrierea toleranţelor optime în condiţiile date. Execuţia economică presupune: alegerea tehnologiei de execuţie cea mai potrivită în raport cu numărul de piese de prelucrat, stabilirea corespunzătoare a adaosurilor de prelucrare, fluxul tehnologic de execuţie cât mai raţional (fără staţionări sau deplasări inutile a pieselor). Economia în exploatare se obţine prin: reducerea uzurii – deci, prin mărirea durabilităţii piesei - , siguranţa şi uşurinţa deservirii, consum redus de materiale de exploatare şi întreţinere şi folosirea de personal calificat.

F. Respectarea standardelor şi a altor norme în vigoare, referitor la forma şi

dimensiunile organelor de maşini, la calitatea şi duritatea suprafeţelor acestora, la materialul de construcţie şi, în unele cazuri, la metoda de calcul. Nerespectarea acestora este echivalentă cu o abatere de la lege, avându-se în vedere efectele negative: neasigurarea interschimbabilităţii (posibilitatea înlocuirii rapide a unei piese uzate cu una nouă), aprovizionare dificilă cu piese de schimb etc.

1.5 Metodica proiectării în construcţia de maşini şi utilaje Proiectarea reprezintă totalitatea activităţilor de gândire tehnică în vederea transpunerii

în realitate prin execuţie, a unei idei sau teme. În principal, activitatea de proiectare depinde de temă şi de investiţia economică. Un ciclu de proiectare porneşte de la ideea tehnică până la elaboarea desenelor de execuţie pentru produs, executarea şi omologarea sa.

În această activitatea apare un complex de probleme ce interacţionează şi sunt interdependente privind: calculul de rezistenţă, materialele utilizate, forma piese şi tehnologia de

execuţie, eficienţa economică, fiabilitate, durabilitate etc. Frecvent, proiectarea constă în aplicarea practică a rezultatelor cercetării ştinţifice ce conţin elemente de noutate.

Etapele principale ce se regăsesc în procesul de proiectare sunt : a. Studiul amănunţit al temei de proiectare şi completarea acesteia cu toate datele necesare. b. Documentarea, care poate fi:

b.1. bibliografică – prin cărţi, reviste tehnice în domeniu, prospecte, brevetoteci; b.2. analiza unor construcţii asemănătoare proiectate anterior, sau realizate de concurenţă; b.3. în teren, la produse similare fabricate anterior sau provenite de la alte firme; b.4. prin discuţii angajate cu specialişti în domeniu cu ocazia unor simpozioane, expoziţii, schimburi de experienţă, stagii de specializare etc.

Etapa de documentare se va finaliza printr-o sinteză critică în care se vor evidenţia: • soluţii tehnice posibil de luat în seamă; • defectele şi limitele soluţiilor constructive existente, raportate la tema de

proiectare; • posibilitatea şi oportunitatea elaborării unor soluţii constructive sau tehnologii

noi.

c. Elaborarea soluţiei constructive generale, concretizată prin: • schiţe la scară şi • scheme (cinematice, de circulaţie a fluidelor tehnologice, de comandă şi

automatizare etc.), care să asigure funcţionalitatea (îndeplinirea scopului) impusă prin tema de proiectare.

d. Dimensionarea pieselor componente, respectând următorul algoritm:

d.1. stabilirea schemei de încărcare cu forţe şi momente, precum modul cum acesta se aplică în timp, ca valoare şi mod de variaţie; d.2. alegerea materialului de construcţie în funcţie de: mărimea sarcinilor preluate şi modul de variaţie în timp a acestora, condiţiile de funcţionare, importanţa elementului în ansamblul din care face parte, consideraţii tehnologice şi economice; d.3. predimensionarea, din solicitarea principală (rezistenţa mecanică, termică, stabilitate etc.); d.4. elaborarea, la scară, a desenului elementului predimensionat funcţie de: rezultatul predimensionării, consideraţii funcţionale, legăturile cu alte piese, tehnologia de execuţie; d.5. verificarea formei constructive elaborată după predimensionare (de rezistenţă statică sau variabilă, la deformaţii, la vibraţii, la încălzire, la durabilitate, la stabilitate).

e. Realizarea proiectului tehnic, care cuprinde ansamblul general şi subansamblurile principale. La elaborare se vor avea în vedere:

• realizarea funcţionalităţii prin asamblarea elementelor componente; • posibilitatea montării şi demontării; • accesul pentru operaţii de întreţinere şi reparaţii; • ajustajele optime; • asigurarea condiţiilor de ergonomie şi protecţia muncii; • asigurarea condiţiei de estetică industrială (design).

De regulă, proiectul tehnic se realizează în două-trei variante. f. Calculul economic pentru fiecare variantă de proiect tehnic propusă. g. Calculul fiabilităţii previzionale pentru fiecare variantă de proiect tehnic propusă. h. Analiza comparativă a variantelor propuse, ţinând seama de:

• asigurarea parametrilor funcţionali impuşi în tema de proiectare; • efectul economic al fiecărei variante; • posibilităţile existente de realizare. Analiza se finalizează prin adoptarea variantei considerată optimă.

i. Elaborarea proiectului de execuţie, care va cuprinde: i.1. partea grafică obţinută prin detalierea variantei de proiect tehnic adoptat; i.2. partea scrisă, alcătuită din:

- memoriul tehnic de calcul; - caietul de sarcini în care se vor preciza măsuri ce se impun la execuţie, montaj,

punere în funcţiune şi exploatare în scopul atingerii parametrilor funcţionali impuşi în tema de proiectare;

- notiţa tehnică în care se va descrie funcţionarea, exploatarea, modul de întreţinere şi reparaţii.

Activitatea de proiectare are un caracter subiectiv, ea depinzând de experienţa şi inventivitatea proiectantului, dar şi de profunzimea cu care acesta realizează etapa de documentare. În scopul optimizării performanţelor în această activitate este deci necesară diminuarea factorului subiectiv, dezideratul principal al proiectării moderne. Proiectarea unui nou produs trebuie să se facă în condiţii de competitivitate, cerinţă dependentă de parametrii principali: funcţionalitatea, tehnologicitatea, fiabilitatea şi economicitatea – şi de parametrii auxiliari: ergonomie, design, modă. Varianta optimă, cu competitivitate maximă, se stabileşte cu ajutorul ingineriei valorii (ştiinţa care se ocupă cu investigarea căilor de raţionalizare a proiectării noilor produse în vederea realizării lor la un preţ minim, respectând parametrii necesari de utilizare).

Capitolul 2

ASAMBLARI NEDEMONTABILE

2.1 Caracterizare generala Sudarea este procedeul tehnologic de îmbinare nedemontabila a doua piese confectionate din materiale identice sau similare (din punct de vedere al compozitiei chimice si structurii) prin aducerea suprafetelor alaturate în stare topita sau plastica. Îmbinarea se poate realiza cu sau fara material de adaos (electrod), cu sau fara exercitarea unor forte de apasare din exterior a celor doua piese. În cazul realizarii îmbinarii sudate prin topire, cu material de adaos, portiunea îmbinarii se numeste cordon de sudura. Acesta este alcatuit din urmatoarele zone (fig. 2.1):

a) zona materialului de adaos – zona 1; b) zone de interdifuziune si aliere a materialului de adaos cu materialul pieselor asamblate –

zonele 2 si 2’; în aceste zone se realizeaza îmbinarea propriu-zisa prin actiunea fortelor de interactiune moleculara a materialelor puse în contact intim;

c) zone cu structura modificata datorita încalzirii locale din timpul sudarii – zonele 3 si 3’; prezenta acestor zone determina efectul de concentrare a tensiunilor care fac ca îmbinarea sudata sa aiba o rezistenta mecanica mai scazuta decât piesele asamblate;

d) zona materialului de baza cu structura nemodificata – zonele 4 si 4’.

Fig. 2.1 Structura cordonului de sudura

Atunci când asamblarea se realizeaza fara material de adaos si cu exercitarea unor forte

de apasare din exterior în portiunea îmbinarii apare numai zona de interdifuziune a materialelor celor doua piese asamblate si zonele cu structura modificata datorita încalzirii locale. Datorita perfectionarilor aduse tehnologiei de sudare, precum si datorita procedeelor moderne de control a calitatii îmbinarii (radiatii x , γ, ultrasunete, controlul magnetic, controlul cu substante penetrante), sudarea a capatat o mare extindere, devenind un procedeu de baza în industria constructoare de masini si utilaje. Astfel, ea este folosita în prezent:

- ca mijloc de îmbinare a partilor componente ale unei piese complexe sau ale unui subansamblu;

- ca procedeu de fabricatie în combinatie cu alte operatii tehnologice (matritare, forjare, etc.) pentru obtinerea unor subansamble care în mod obisnuit se obtin greu si cu pret de cost ridicat prin tehnologii clasice;

- ca mijloc de efectuare a reconditionarilor si reparatiilor unor piese uzate, fisurate sau rupte accidental;

- ca procedeu de taiere (debitare) a semifabricatelor. Comparativ cu celelalte procedee tehnologice (nituirea, turnarea, forjarea etc.), sudarea

prezinta urmatoarele avantaje: - economie de material (prin reducerea grosimii peretilor – comparativ cu turnarea, prin

reducerea adaosurilor în prelucrare – comparativ cu forjarea, prin eliminarea partiala sau totala a elementelor intermediare – comparativ cu nituirea);

- asigura posibilitatea obtinerii unor constructii rezistente si stabile (rigide) cu greutate minima;

- permite utilizarea materialelor de calitate superioara numai acolo unde este strict necesar; - asigura o etanseitate mult mai sigura (comparativ cu nituirea); - tehnologia de realizare este relativ simpla si se poate automatiza sau semiautomatiza; - calitatea îmbinarii poate fi testata.

Simultan, la adoptarea procedeului tehnologic de sudare, trebuie avute în vedere urmatoarele dezavantaje:

- calitatea îmbinarii este subiectiva (se poate elimina total sau partial prin automatizare sau semiautomatizare);

- în zona îmbinarii apar tensiuni remanente (se poate diminua acest dezavantaj prin tratament termic adecvat – detensionare);

- rezistenta mecanica, îndeosebi la solicitari variabile, mai redusa; - testarea calitatii necesita aparatura si calificare speciala; - în unele cazuri necesita dispozitive de fixare si pozitionare relativ complicate în scopul

evitarii deformatiilor si pentru asigurarea pozitiei relative. 2.2 Clasificarea asamblarilor sudate Asamblarile sudate se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

1. Procedeul tehnologic de realizare: a) prin topire (STAS 735-79) – cu arc electric, cu flacara oxiacetilenica, cu aer cald, cu

jet de plasma; b) prin presiune (STAS 736-79) – în acest caz, încalzirea se realizeaza, în principal, prin

rezistenta electrica de contact, iar presiunea prin exercitarea unor forte de apasare din exterior; încalzirea se mai poate realiza si prin frecare, iar presiunea prin efect de explozie;

2. Pozitia relativa a pieselor sudate:

a) asamblari sudate cap la cap cu sau fara prelucrarea capetelor Atunci când grosimea pieselor asamblate depaseste 5 mm se impune prelucrarea capetelor. În caz contrar, se va obtine o îmbinare de calitate inferioara datorita arderii materialului prin mentinerea sursei de încalzire în scopul topirii pe toata grosimea. Spatiul dintre capetele pieselor prelucrate în care se realizeaza cordonul de sudura se numeste rost pentru sudare. Forma acestuia si dimensiunile sunt standardizate în functie de procedeul tehnologic de sudare, grosimea pieselor sudate, calitatea materialului pieselor, calitatea materialului de adaos, forma si dimensiunile pieselor si de conditiile de exploatare (STAS 6662-74, STAS 8958-71).

Rosturile pentru sudare cel mai frecvent utilizate sunt: • pentru grosimi ale pieselor sub 5 mm, nu este necesara prelucrarea capetelor (fig. 2.2 a); • pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 5 si 15 mm, capetele de tabla se prelucreaza în

forma de „V” (fig. 2.2 b); • pentru grosimi ale pieselor cuprinse între 15 si 25 mm, capetele de tabla se prelucreaza în

forma de „X” (fig. 2.2 c); • pentru grosimi ale pieselor peste 25 mm, capetele de tabla se prelucreaza în forma de „U”

(fig. 2.2 d) sau „K” (fig. 2.2 e).

Fig. 2.2 Sudura cap la cap

La asamblarile sudate în „U” si „V” se impune sudarea si la radacina cordonului de sudura (resudarea la radacina) cu sau fara curatirea (craituirea) radacinii înainte de sudare. În cazul îmbinarii cap la cap a doua piese cu grosimi diferite este necesara subtierea piesei cu grosime mai mare pentru a se diminua efectul de concentrare a tensiunilor prin devierea liniilor de forte transmise între piesele asamblate.

b) asamblari sudate prin suprapunere (prin cordoane de sudura în colt) Asamblarile sudate realizate în varianta tehnologica de suprapunere se pot executa în

urmatoarele variante constructive: • prin suprapunere directa (fig. 2.3 a); • prin suprapunere cu eclise (fig. 2.3 b); • prin suprapunere în „T” (fig. 2.3 c); • prin suprapunere în cruce (fig. 2.3 d);

Fig. 2.3 Sudura de colt

Cordoanele de sudura în colt se pot realiza la rândul lor în urmatoarele variante tehnologice: • cu suprafata exterioara dreapta (a = 0,7 s) - se executa cel mai usor (fig. 2.4 a); • cu suprafata exterioara concava (a = 0,5 s) - se recomanda pentru solicitari variabile deoarece

repartitia liniilor de forta este mai favorabila (fig. 2.4 b); • cu suprafata exterioara convexa (a = s) - se recomanda pentru solicitari statice deoarece

asigura cea mai mare sectiune portanta (fig. 2.4 c).

Fig. 2.4 Forma cordoanelor de sudura de colt

3. Clasa de executie: a) clasa I de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari importante si care se verifica

integral din punct de vedere al calitatii (cazane, recipiente sub presiune, autovehicule, poduri, macarale);

b) clasa II de executie – îmbinarile sudate supuse la solicitari medii si care se verifica partial din punct de vedere al calitatii;

c) clasa III de executie – solicitari reduse care nu sunt supuse unor conditii sau încercari speciale de receptie. 2.3 Sudabilitatea metalelor

Sudabilitatea metalelor reprezinta însusirea unui metal de a forma asamblari sudate în anumite conditii de sudare date (STAS 7197-79). Sudabilitatea este o însusire complexa dependenta de:

- compozitia si structura materialului pieselor sudate; - procedeul tehnologic de sudare adoptat; - compozitia si structura materialului de adaos (electrodului); - modul de pregatire a pieselor înainte de asamblare; - de tratamentul termic sau mecanic la care este supusa asamblarea dupa executie; - de mediul în care se executa asamblarea.

În ceea ce priveste mediul în care se poate executa asamblarea se mentioneaza urmatoarele alternative:

- sudarea în mediu ambiant (cordonul de sudura este în contact direct cu aerul); contactul metalului topit cu oxigenul din aer determina formarea de oxizi, care diminueaza calitatea cordonului;

- sudarea sub strat de flux (material granular de o anumita compozitie chimica cu care se acopera cordonul imediat dupa formare);

- sudarea în mediu de gaz protector (CO2, argon, azot); - sudarea în mediu de abur; - sudarea în baie de zgura etc.

Sudabilitatea otelurilor carbon de constructie este dependenta, în principal, de continutul de carbon echivalent care se determina cu relatia:

[ ]%SM

CC ine 4

++=

Ce ≤ 0,25 % - sudabilitate buna neconditionat; 0,25 < Ce ≤ 0,4 % - sudabilitate buna conditionat;

0,4 < Ce ≤ 0,55 % - sudabilitate posibila; Ce > 0,55 % - sudabilitate necorespunzatoare. Odata cu cresterea continutului de carbon, creste si capacitatea de calire a otelului, motiv pentru care îmbinarea devine fragila (casanta). Pentru determinarea comportarii la sudare a otelurilor aliate, dupa compozitia chimica, se determina continutul de carbon echivalent cu una din relatiile:

00245021341556

,PCuMoNiCrMn

CCe +++++++= (STAS 7194-79)

sau

1556

CuNiVMoCrMnCCe

++

++++= (I.I.S – 704/70)

Piesele din fonta cenusie se pot suda prin una din metodele:

- sudarea la rece cu electrod din fonta (piesele se afla la temperatura mediului ambiant); se adopta pentru îmbinari de importanta scazuta deoarece la racirea cordonului de sudura se formeaza fonta alba (perlitica), care este dura si casanta;

- sudarea la cald, cu electrod din fonta (piesele se încalzesc înainte de sudare la 650 0C – 760 0C); prin încalzirea înainte de sudare se reduce viteza de racire a cordonului de sudura, evitându-se astfel formarea fontei albe; calitatea îmbinarii se îmbunatateste prin grafitizarea cordonului de sudura;

- sudarea pieselor din fonta cu electrod din MONEL (68 % Ni, 28 % Cu, 4 % Mn, Si etc.).

Sudabilitatea metalelor si aliajelor neferoase: Cuprul – se poate suda daca continutul de O2 este sub 0,04 %. Se sudeaza cu flacara

oxiacetilenica, cu electrozi din carbune sau cu electrozi înveliti. Se utilizeaza de asemenea sudarea cu arc sub strat de flux sau în mediu de gaz protector de argon (procedeul WIG). Din cauza conductibilitatii mari este necesara o preîncalzire la 250 0C – 300 0C pentru a se compensa pierderile de caldura (îndeosebi la sudarea cu arc electric). Aluminiul si aliajele sale se pot suda cu arc electric, manual, cu electrozi din grafit sau electrozi fuzibili, precum si automat sub strat de flux. Cu foarte bune rezultate se poate aplica sudarea în mediu protector de argon – procedeul WIG. Nichelul se considera sudabil prin orice procedeu daca continutul de sulf nu depaseste 0,02 %. Tratamente termice dupa realizarea îmbinarii prin sudare

a) Încalzirea (recoacerea) pentru detensionare. Se realizeaza la o temperatura de 500 0C – 600 0C în scopul micsorarii tensiunilor remanente de la sudare. Este necesara încalzirea si racirea treptata pentru a se evita aparitia unor noi tensiuni. Timpul de mentinere la temperatura constanta este dependent de grosimea peretilor piesei (2...2,5 minute/mm).

b) Normalizarea realizata cu scopul de a transforma structura cu graunte mari a zonelor supraîncalzite din cordonul de sudura si din cele de trecere, în structura uniforma, cu graunte fine, deci o îmbunatatire a proprietatilor de rezistenta mecanica.

c) Încalzirea (recoacerea) pentru înmuiere urmareste eliminarea zonelor calite si se face la o temperatura dependenta de natura pieselor asamblate (pentru otel - 700...720 0C).

Când dimensiunile pieselor sudate nu permit introducerea lor integrala în cuptor,

detensionarea se poate obtine prin: - recoacerea partiala, pe portiuni din piesa, având grija ca acestea sa se suprapuna (tevi,

conducte); - încalzirea locala, de o parte si de alta, în lungul cordonului de sudura (recipiente,

constructii navale). 2.4 Elemente de calcul al asamblarilor sudate 2.4.1 Principii de baza Determinarea starii reale de tens iuni din piesele sudate, îndeosebi din cordonul de sudura

în zonele adiacente, este o problema foarte complexa, dificil de cercetat calitativ, dar mai ales cantitativ. Totusi, prin corelarea si completarea cercetarilor teoretice cu datele si observatiile practice, s-au creat bazele pentru obtinerea deplinei sigurante în exploatare.

Calculul de rezistenta se efectueaza cu ajutorul relatiilor cunoscute din rezistenta materialelor, avându-se în vedere:

- considerarea sarcinilor atât ca marime, cât si ca mod de variatie în timp, respectiv a naturii solicitarilor provocate de acestea;

- dimensionarea se va efectua astfel încât sectiunea cordonului de sudura sa fie tot atât de rezistenta ca si restul sectiunilor din piesele asamblate (conditia de egala rezistenta);

- atunci când în sectiunea cordonului de sudura apare o stare compusa de tensiuni, tensiunea totala se va determina prin însumare algebrica sau geometrica – la cordoanele de sudura în colt – sau prin însumare algebrica, geometrica si prin aplicarea teoriei energiei de deformatie – la cordoanele de sudura cap la cap;

- în calcul nu pot fi considerate tensiunile remanente, motiv pentru care se vor lua masuri pentru diminuarea acestora (alegerea corecta a materialelor, tehnologia de executie adecvata, tratamente termice si mecanice corespunzatoare);

- lungimea utila (portanta) a cordonului de sudura este egala cu lungimea reala numai în cazul cusaturilor închise; la cele deschise din cauza arderilor locale la începutul si la terminarea cordonului de sudura, lungimea utila ls va fi micsorata, astfel ca în calcul se va considera:

slls 2−= - rezistentele admisibile pentru cordonul cu sudura se vor determina cu relatiile:

• pentru solicitari statice: aas k σϕ=σ 1 respectiv aas k σϕ=τ 1

unde: k1 – coeficient care tine seama de tipul cordonului de sudura (cap la cap sau de colt) si de felul solicitarii (întindere, comprimare, forfecare, încovoiere, rasucire); ϕ – coeficientul de calitate al îmbinarii sudate, dependent de tehnologia aplicata pentru realizarea îmbinarii si de rigurozitatea controlului de calitate efectuat (partial sau total)

cr

cra c ,

,σσ = – rezistenta admisibila a materialului din care sunt realizate

piesele asamblate (cr = 3...4 pentru materiale fragile; cc = 1,5...2 pentru materiale tenace)

• pentru solicitari variabile:

( ) ( )Rak

Ras k σβ

γεϕ=σ

σ1 respectiv ( ) ( )Ra

kRas k σ

βγε

ϕ=ττ

1 ,

unde: R = 0 sau -1 – indica ciclul dupa care are loc solicitarea variabila (pulsator, respectiv alternant simetric); ε – factorul dimensional (în general are valoarea 1; numai în cazul constructiilor mari, solicitate la încovoiere sau rasucire, se apreciaza un alt coeficient); γ – factorul de calitate a suprafetei cordonului de sudura; βkσ , βkτ – factorul concentratorilor de tensiuni; concentratorii de tensiuni pot fi incluziuni, fisuri, structura neuniforma, zone de calire, sudare incompleta etc.

( ) ;cr

RRa

σ=σ cr = 2...4 – rezistenta admisibila la oboseala a materialului

din care sunt confectionate piesele asamblate, corespunzatoare ciclului de solicitare.

2.4.2 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura cap la cap

Asamblarile prin cordoane de sudura cap la cap se pot realiza în mai multe variante constructive, în functie de conditiile functional-tehnologice impuse. În capitolul de fata, analiza starii de tensiuni se va realiza pentru urmatoarele trei variante: asamblarea a doua table cu cordon de sudura drept (fig.2.5) , asamblarea a doua table cu cordon de sudura înclinat (fig. 2.6) si asamblarea a doua tevi cu cordon de sudura circular (fig. 2.7).

1. Asamblarea a doua table cu cordon de sudura drept

Fig. 2.5 Asamblarea a doua table cu cordon de sudura drept

a) Solicitarea la întindere Tensiunea de întindere din sectiunea pieselor asamblate va fi:

( ) taSts abaF

F σσ ≤−

==2

Practic, suprafata cordonului de sudura este usor bombata. Constatarile experimentale au scos în evidenta ca îngrosarea cordonului de sudura peste valoarea a = (1,2...1,25) s nu favorizeaza o crestere a capacitatii portante. Totodata, se precizeaza ca netezirea prin prelucrarea cordonului determina o îmbunatatire a calitatii.

b) Solicitarea la încovoiere Utilizarea rationala a asamblarii în acest caz impune ca vectorul moment încovoietor sa

actioneze perpendicular pe latura mare a sectiunii cordonului de sudura:

( ) iaS

isi

aba

Mσσ ≤

−=

62 21

,1

c) Solicitarea simultana la tractiune si încovoiere determina o solicitare compusa, pentru care tensiunea echivalenta se va determina prin însumare algebrica:

assitsech σσσσ ≤±= ,1

2. Asamblarea a doua table cu cordon de sudura înclinat

Fig. 2.6 Asamblarea a doua table cu cordon de sudura înclinat În cazul în care cordonul de sudura este înclinat fata de directia fortei cu unghiul α, valoarea tensiunii normale din sudura se determina cu relatia :

−

=a

ba

Fts

2sin

sin

α

ασ

Cordonul de sudura este solicitat si la forfecare, tensiunea tangentiala din cordon având valoarea :

−

=a

ba

Ffs

2sin

cos

α

ατ

Tensiunea echivalenta rezultanta va avea valoarea:

asfstssech

ab

a

Fσ

α

αατσσ ≤

−

+=+=

2sin

cos4sin4

2222

,

3. Asamblarea a doua tevi cu cordon de sudura circular

Fig. 2.7 Asamblarea a doua tevi cu cordon de sudura circular

Se considera cazul a doua tevi sudate cap la cap cu cordon de sudura continuu circular, supuse la solicitarea compusa de tractiune, încovoiere si torsiune. Tensiunile care apar în acest caz sunt : Solicitarea de tractiune:

( )taSts

dD

Fσ

πσ ≤

−=

22

4

Solicitarea de încovoiere:

taSi

is

DdD

Mτ

πσ ≤

−⋅

= 44

32

Solicitarea de rasucire:

taSt

ts

DdD

Mτ

πτ ≤

−⋅

= 44

16

Tensiunea echivalenta în acest caz se va calcula cu relatia :

( ) astsistssech στσσσ ≤+±= 22, 4

2.4.3 Calculul asamblarilor sudate prin cordoane de sudura în colt

1. Cordoane de sudura frontale solicitate la întindere Constructiv, acest tip de asamblare se poate realiza pe capatul unei singure piese

(monofrontala) sau pe capetele ambelor piese (bifrontala). În continuare, se va studia cazul cordoanelor de sudura bifrontale (fig. 2.8) solicitate la tractiune.

Fig. 2.8 Cordoane de sudura bifrontale

Sectiunea periculoasa ce se va lua în considerare este cea înclinata la 45o. Daca lungimea de suprapunere se adopta mai mare ca 4s, atunci se poate neglija valoarea tensiunii de încovoiere:

( ) ( )abaF

abaF

st 242

2245sin

−=

−=

o

σ si ( ) ( )abaF

abaF

sf 242

2245cos

−=

−=

o

τ

( ) asaasftse abaF

ssτσστσσ =≈≤

−=+= 65,0

2222

Deoarece este discutabil modul de determinare a tensiunii echivalente, iar cordoanele de sudura în colt reprezinta un concentrator de tensiuni mult mai mari decât cel cap la cap, pentru toate îmbinarile sudate prin cordoane de sudura în colt, valoarea tensiunii admisibile este adoptata la valoarea admisibila de forfecare, τafs , iar calculul se face conventional la forfecare:

( ) ss aff abaF

ττ ≤−

=2

- asamblare monofrontala

( ) ss aff abaF

ττ ≤−

=22

- asamblare bifrontala

Observatie: Daca cele doua piese sudate au grosimi diferite, atunci la calculul înaltimii cordonului de sudura se va considera: s = 1,2 smin ; a = 0,7 (1,2 smin) .

2. Cordoane de sudura laterale, cu lungimi egale, solicitate la întindere si încovoiere Schema constructiva a acestui tip de asamblare sudata este reprezentata în figura 2.9.

Fig. 2.9 Cordoane de sudura laterale egale

Solicitarea de întindere a tablelor sudate conduce la aparitia unor tensiuni de forfecare în

cordoanele de sudura, date de relatia :

( ) ss aff alaF

ττ ≤−

=22

Valoarea tensiunii de forfecare calculata cu aceasta relatie s-a considerat ca fiind medie, deoarece în realitate tensiunea efectiva are valori maxime la capetele cordonului si minime la jumatatea lui. Odata cu cresterea lungimii cordonului creste si raportul ( ) ( )

minsfmaxsf / ττ , motiv

pentru care lungimile cordoanelor de sudura în colt laterale se limiteaza la lo ≤ 50 a (unele recomandari merg pâna la 100 a).

Actiunea momentului încovoietor determina aparitia în cordoanele de sudura a doua forte egale si de sens contrar al caror moment este egal cu acesta:

( )ab

MTabTM i

i 7,07,0

+=→+=

Fortele T vor solicita cele doua cordoane la forfecare:

( ) ( ) ( ) ss afi

f alaabM

alaT

ττ ≤−+

=−

=27,02

3. Cordoane de sudura laterale, cu lungimi neegale, solicitate la întindere La sudarea profilelor laminate cu sectiune transversala asimetrica, pentru a se evita

solicitarea suplimentara de încovoiere a asamblarii, se impune realizarea cordoanelor de sudura cu lungimi neegale, astfel încât rezultanta fortelor preluate de catre acestea sa actioneze pe directia axei neutre (fig. 2.10). Echilibrul de forte si ecuatia de moment în raport cu axa neutra se exprima prin relatiile:

=

=+

2211

21

eFeF

FFF

care conduc la urmatoarele valori ale fortelor ce actioneaza în fiecare cordon de sudura :

+=

+=

21

12

21

21

eee

FF

eee

FF

Lungimile necesare pentru cele doua cordoane de sudura vor fi:

sa

Fl

saf

211 +=

τ si s

aF

lsaf

222 +=

τ

Fig. 2.10 Cordoane de sudura laterale neegale În cazul solicitarii de întindere, din conditia ca fortele preluate sunt proportionale cu sectiunea cordoanelor, rezulta:

( ) faSfs aaF

FFee ττ ≤−

=→>⇒>⇒<21

11212121 l

ll

4. Cordoane de sudura circulare, solicitate la torsiune

Cordoanele de sudura circulare, solicitate la torsiune, se întâlnesc în cazul rotilor dintate sau de curea, realizate în varianta sudata (fig. 2.11). În aceeasi figura se prezinta si detaliile constructive ale celor doua tipuri de cordoane de sudura, din zona comuna coroana dintata-disc intermediar (detaliu a) precum si din zona disc intermediar-butuc (detaliu b). Calculul se poate face în doua moduri distincte, cu grade de acuratete diferite: - calculul corect la torsiune prin rabatarea sectiunilor periculoase într-un plan perpendicular pe

axa rotii, astfel încât sa devina sectiuni inelare :

( )( )

satt

p

tst

addad

MWM

τ≤

+−+π

==τ

22

16

44

- calculul conventional la forfecare prin echivalarea momentului de torsiune Mt cu o forta taietoare :

( ) saft

m

m

t

sf aa,d

Mad

dM

τ≤+π

=π

=τ270

22

Fig. 2.11 Cordoane de sudura circulare

2.5 Calculul asamblarilor sudate prin puncte Sudarea prin puncte este o varianta tehnologica de asamblare nedemontabila, realizata conform schemei principiale din figura 2.12. Îmbinarea elementelor se face printr-o cusatura discontinua, formata din puncte, care iau nastere prin aplicarea efectului Joule-Lenz.

Fig. 2.12 Sudura prin puncte

Acest tip de asamblare se utilizeaza la îmbinarea pieselor realizate din tabla subtire

(caroserii auto, peretii vagoanelor auto, constructii de avioane, constructii de masini agricole etc.). Din punct de vedere al calculului de rezistenta, asamblarea ridica probleme dificile

deoarece dimensiunea reala nu poate fi cunoscuta (aceasta este dependenta de utilajul folosit si parametrii tehnologici adoptati) iar rezistenta la oboseala este mai redusa. Se pot suda doua sau mai multe piese, cu aceeasi grosime sau de grosimi diferite. În cazul grosimilor diferite se recomanda ca raportul grosimilor extreme sa nu fie mai are de 3, iar piesa mai groasa se va aseza între cele subtiri. Daca se asambleaza mai multe piese, grosimea totala nu trebuie sa depaseasca de patru ori grosimea celei subtiri. În cazul a doua table sudate prin puncte si supuse la forfecare (fig. 2.13), tensiunile care apar în asamblare sunt :

safsf

zd

n

Fτ≤

⋅π

=τ

4

2 , unde:

n – numarul de puncte de sudura; z – numarul sectiunilor de forfecare ; F – forta de forfecare; d – diametrul punctului de sudura.

Fig. 2.13 Sudura prin puncte supusa la forfecare Distanta dintre duoa puncte de sudura consecutive (e) este limitata de pericolul micsorarii intensitatii curentului electric destinat executarii unui punct prin faptul ca o parte din curent trece prin punctul vecin, anterior executat. 2.6 Elemente constructive privind proiectarea constructiilor sudate La proiectarea pieselor si ansamblelor realizate prin tehnologia de sudare se impun conditii de forma specifice acestui procedeu tehnologic si modului de comportare a cordoanelor de sudura în exploatare. Ca principii generale se pot enunta:

a) Forma constructiva trebuie sa fie adaptata fluxului continuu al liniilor de forta evitându-se pe cât posibil concentratorii de tensiuni ;

b) Realizarea unor forme cu încarcari simetrice a cusaturilor spre a se evita pe cât posibil solicitarile complexe, respectiv spatiale, defavorabile;

c) Diminuarea tensiunilor remanente datorate contractiilor si efectelor de crestatura, prin: - evitarea intersectiei cordoanelor de sudura; - scoaterea cordoanelor de sudura din zona tensiunilor ridicate; - utilizarea de cordoane lungi si subtiri, în locul celor scurte si groase; a ≥ 4 mm în

cazul îmbinarilor care nu preiau sarcini;

- la asamblarea pieselor confectionate din tabla subtire se recomanda asamblarea prin cordoane scurte, întrerupte;

- prescrierea unei distante suficiente între cordoanele de sudura paralele pentru ca, prin actiune reciproca, sa se obtina o oarecare uniformizare a tensiunilor;

- succesiune bine gândita a executarii cordoanelor de sudura pentru a se usura libera deformatie a partilor sudate.

d) Utilizarea cu precadere a îmbinarilor cap la cap (daca este posibil), deoarece este mult mai sigura decât cele prin suprapunere, îndeosebi în cazul solicitarilor dinamice;

e) Asigurarea unei bune accesibilitati, pentru realizarea îmbinarii, contribuie la ridicarea calitatii acesteia;

f) Dimensiuni precise ale pieselor sudate se obtin numai prin prelucrare ulterioara. Din acest motiv se recomanda ca prelucrarile sa se faca pe partea pe care cordonul de sudura este mai slab.

Capitolul 3

ASAMBLĂRI DEMONTABILE

3.1 Asamblări filetate 3.1.1 Caracterizare generală

Asamblările filetate fac parte din categoria asamblărilor indirecte, demontabile. Ele se realizează cu ajutorul unui cuplu de piese filetate, una la interior – piuliţa, cealaltă la exterior – şurubul, ansamblul acestora constituind o cuplă cinematică elicoidală de clasa a 5-a. În cazul cel mai general, elementele care participă la realizarea unei asamblări demontabile cu elemente filetate sunt (fig. 3.1) : 1 – şurubul – alcătuit din capul b de o anumită formă constructivă şi tija a , cilindrică sau tronconică, pe care este practicat filetul ; 2 – piuliţa, de o anumită formă constructivă, filetată la interior ; 3 – şaiba sau rondela. Elementul determinant al cuplei cinematice şurub-piuliţă îl constituie filetul. El se poate obţine prin translatarea unui profil de o anumită formă (triunghiular, trapezoidal, pătrat etc.) de-a lungul unei elice înfăşurată sub un anumit unghi ψ şi cu un anumit pas p pe o suprafaţă generatoare de formă tronconică sau cilindrică de diametru d2. Elicea este curba de pe o suprafaţă de revoluţie (cilindrică, conică) care se bucură de proprietatea că tangenta în orice punt al elicei face acelaşi unghi cu o direcţie dată. Prin desfăşurarea cilindrului (fig. 3.2), elicea cilindrică devine o linie dreaptă, care face unghiul ψ cu baza cilindrului. În aceeaşi figură este reprezentat şi cazul existenţei a două elice echidistante pe cilindru, situaţie ce va fi utilizată la definirea filetului cu două începuturi.

Fig. 3.1 Tipuri de asamblări filetate (de fixare): obişnuită (a), cu şurub prezon (b) şi numai cu şurub (c)

Se pot defini mărimile: 2d - diametrul cilindrului de înfăşurare; 2α - unghiul de înclinare al elicei; p – pasul elicei (distanţa dintre două puncte consecutive ale elicei situate pe aceeaşi generatoare a cilindrului); pa - pasul aparent (distanţa între două elice diferite, măsurată pe aceeaşi generatoare a cilindrului). Relaţiile existente între aceste mărimi sunt :

d p = tg

2πα 2 şi ipp a=

Pentru generarea filetului, se utilizează un contur generator (fig. 3.3) de tipul rectangular, triunghiular, trapezoidal, fierăstrău sau rotund, ce se deplasează în lungul elicei. Se obţin astfel filetele cu aceeaşi denumire: triunghiulare, trapezoidale, ferăstrău, rotunde. În afara formei profilului precizată anterior, filetele se pot clasifica după următoarele criterii:

a. după scopul în care sunt utilizate : de fixare, respectiv de strângere (de obicei cel triunghiular), de strângere şi etanşare (filet triunghiular fără joc la vârfuri, sau înfăşurat pe o suprafaţă generatoare tronconică), de mişcare (filet pătrat, trapezoidal, dinte de fierăstrău), de măsură (filet triunghiular cu pas fin), cu destinaţie specială (filet semirotund) ;

b. după sensul de înfăşurare : pe dreapta, respectiv pe stânga ; c. după numărul de începuturi : cu un început, sau cu mai multe începuturi ; filetul cu

mai multe începuturi se recomandă la şuruburile de mişcare unde se urmăreşte îmbunătăţirea randamentului ;

d. după sistemul de măsură: metric (β = 60o), respectiv în ţoli (β = 55o) ; e. după mărimea pasului: cu pas normal, mare, fin.

Fig. 3.2 Elicea cilindrică: a) o singură elice; b) două elice echidistante.

α2

α2α2

În construcţia de maşini şi utilaje, şuruburile sunt frecvent utilizate, ele putând fi întâlnite ca :

- elemente de strângere sau fixare – şuruburi de strângere sau fixare ; - elemente de reglaj a poziţiei relative a pieselor asamblate – şuruburi de reglaj ; - transformatoare de forţe periferice mici în forţe axiale mari, simultan cu transmiterea

mişcării – şuruburi de forţă (prese, organe de închidere, menghine etc.) ; - elemente de măsurare a dimensiunilor - şuruburi de măsură ; - transformarea mişcării de rotaţie în mişcare de translaţie (axială ) sau invers –

şuruburi de mişcare ; - obturarea şi etanşarea unor alezaje – dopuri filetate.

La această mare diversitate de utilizări se mai adaugă o serie de alte avantaje : - realizarea unor forţe axiale relativ mari la un gabarit redus; - tehnologie de execuţie relativ simplă, putând fi automatizată sau semiautomatizată ; - asigură posibilitatea adaptării formei (capul şurubului, respectiv piuliţa) la forma

pieselor asamblate ; - montări şi demontări comode manuale, dar care se pretează şi la automatizare ; - posibilitatea asigurării autofixării în poziţia dorită ; - preţul de cost relativ scăzut.

Simultan cu aceste avantaje trebuiesc acceptate şi o serie de dezavantaje, printre care : - prezenţa filetului pe tija şurubului constituie un puternic concentrator de tensiuni;

Fig. 3.3 Profiluri generatoare ale filetelor

oo

oo

oo

- necunoaşterea precisă a forţei de strângere poate determina suprasolicitări periculoase sau insuficienţa strângerii ;

- necesitatea asigurării contra autodesfacerii – dezavantaje importante pentru şuruburile de strângere sau fixare;

- randament scăzut; - uzura flancurilor filetului alterează precizia funcţională; - lipsa de autocentrare – dezavantaje care afectează şuruburile de mişcare.

3.1.2 Materiale şi procedee tehnologice de realizare a filetelor

Alegerea materialelor pentru execuţia elementelor filetate (şurub, piuliţă, şaibă) se va efectua având în vedere:

- mărimea şi modul de variaţie în timp a sarcinilor preluate ; - condiţiile de mediu în care vor funcţiona ; - ansamblul din care fac parte şi importanţa în cadrul acestuia ; - considerente de ordin tehnologic; - considerente de ordin economic.

Pentru construcţia şuruburilor, piuliţelor şi şaibelor sunt utilizate în general oţelurile ale căror calităţi fizico-mecanice sunt precizate prin STAS 2700-80. Şuruburile pentru întrebuinţări uzuale sunt confecţionate din oţeluri laminate OL 37 sau OL 42 (STAS 500/2-80) care au o bună capacitate de deformare la rece, proprietate importantă atunci când se execută filetul prin rulare. Piuliţele de uz general se vor executa din oţel fosforos (STAS 3400-75). Şuruburile supuse acţiunii unor solicitări medii se vor confecţiona din oţeluri laminate OL 50 sau OL 60 (STAS 500/2-80), oţeluri carbon îmbunătăţite OLC 35 sau OLC 45 (STAS 880-80) sau oţeluri pentru prelucrarea pe maşini automate AUT 20, AUT 30 (STAS 1350-80). Pentru condiţii severe de solicitare, medii corozive şi temperaturi ridicate se pot utiliza oţeluri aliate de construcţie 33 MoCr11, 41Cr10 (STAS 791-80) tratate termic sau oţeluri inoxidabile. Pentru şuruburile care funcţionează în condiţii speciale (conductivitate electrică, termică, corozivitate, temperatură etc.) se pot utiliza materiale metalice neferoase : aluminiu, cupru, aliajele de aluminiu, aliajele de cupru, nichelul şi aliajele lui (monel, inconel). Atunci când se urmăreşte reducerea gabaritului şi a greutăţii ansamblului, şuruburile pot fi confecţionate din titan sau beriliu, materiale caracterizate printr-o densitate redusă şi o rezistenţă mecanică, termică şi corozivă ridicată. Şaibele obişnuite se execută din oţel laminat OL 37, oţel tras sub formă de bandă sau oţel AUT 08. Ca o observaţie generală, pentru oţelurile nealiate sau slab aliate se recomandă în STAS 2700-84 utilizarea aşa-ziselor grupe de caracteristici mecanice. Aceste grupe indicate prin simboluri (diferite pentru şurub şi piuliţă), stabilesc principalele caracteristici mecanice ale oţelurilor, fără impunerea unor maniere restrictive mărcilor de oţeluri; acele mărci vor fi alese de executant în măsura posibilităţilor. Simbolurile caracteristicilor mecanice sunt:

a) pentru şurub, simbolul este constituit de un produs de două numere (marcate pe capul şurubului):

10 100[MPa] = n n

r

cr21

⋅⋅

⋅

σσσ

în care rσ este limitat de rupere; cσ - limita de curgere. Din expresia primului număr rezultă rσ , iar din produsul celor două numere - egal cu [MPa] /10cσ - se obţine limita cσ ;

b) pentru piuliţă se consideră simbolul:

100[MPa] rσ

Din punctul de vedere al posibilităţilor de realizare, există mai multe procedee tehnologice de executare a filetelor, alegerea depinzând de mărimea seriei de fabricaţie, precizia de execuţie impusă, modul de variaţie în timp a sarcinilor preluate. Tehnologiile uzual întâlnite sunt:

a. prelucrarea manuală cu tarodul (filetul piuliţei), respectiv cu filiera (filetul şurubului), specifică pentru fabricaţia de serie mică, productivitatea fiind redusă ;

b. prelucrarea prin frezare, tehnologie de fabricaţie la care filetul se execută dintr-o singură trecere; productivitate mare dar precizie de execuţie redusă datorată încălzirii ;

c. prelucrarea prin strunjire, procedeu la care filetul se realizează prin mai multe treceri ; asigură o bună productivitate şi precizie dimensională ;

d. prelucrarea prin rulare, procedeu tehnologic la care se păstrează continuitatea fibrei materialului, motiv pentru care se recomandă la realizarea filetului şuruburilor supuse acţiunii unor sarcini variabile.

Îmbunătăţirea comportării în exploatare, îndeosebi atunci când sarcinile preluate sunt variabile, impune rectificarea flancurilor filetului şi/sau deformarea plastică în zona de bază prin rulare, creându-se astfel o stare favorabilă de tensiuni remanente. Aceste avantaje se explică prin:

a) existenţa fibrei continue (fig. 3.4) care determină o concentrare mai redusă a tensiunilor ca urmare a formei structurii;

b) apariţia tensiunilor de compresiune ca urmare a rulării, care diminuează tensiunile totale în secţiunea şurubului atunci când există şi tensiuni de tracţiune.

Fig. 3.4 Fibrajul structurii în cazul aşchierii (a) şi al rulării (b)

3.1.3 Elemente de calcul a asamblărilor filetate 3.1.3.1 Momentul de frecare dintre şurub şi piuliţă

Înşurubarea în cazul filetului pătrat, la care flancurile sunt paralele (β = 00), este schiţată în figura 3.5.a. Înşurubarea este analoagă urcării cu frecare a unui element de piuliţă pe planul înclinat cu unghiul α2 corespunzător înfăşurării elicoidale a spirei şurubului. Urcarea se face sub acţiunea unei forţe orizontale H, al cărei suport este tangent la cercul de diametru d2. Conform figurii 3.5.b, la urcarea elementului de piuliţă pe plan înclinat, reacţiunea R din partea şurubului

are două componente, respectiv reacţiunea normală N şi forţa de frecare Ff = µ1N (µ1 este coeficientul de frecare de alunecare dintre spirele şurubului şi piuliţei, unghiul de frecare corespunzător fiind ϕ = arctg µ1). Forţa necesară pentru urcarea cu frecare a greutăţii F0 pe planul înclinat :

( )ϕ+α= 21 tgFH o , iar forţa necesară pentru coborâre :

( )ϕ−α= 22 tgFH o Momentul de înşurubare corespunzător va fi :

( )ϕ+α== 222

11 22tgdFdHM ot ,

iar cel de deşurubare :

( )ϕ−α== 222

21 22tgdFdH'M ot

Fig. 3.5 Forţele în ansamblul şurub-piuliţă.

Pentru determinarea momentului de înşurubare la filetele cu flancuri neparalele (β ≠ 00), se admit câteva ipoteze simplificatoare prin care se consideră că:

• spira e plană (α2 ≅ 0o); • forţa axială F0 încarcă uniform cele z spire în contact, astfel încât unei spire îi

revine forţa F0/z; • forţa F0/z produce pe suprafaţa de contact o presiune de contact uniform

distribuită pc1 = ct (vezi fig. 3.6). Pe aria elementară dA, reacţiunea normală infinitesimală dN’ = pc1dA, are două componente, una radială dFr şi una axială dF0. Integrând aceste forţe elementare pe întreaga arie de contact (corespunzătoare celor z spire) se obţine o rezultantă radială nulă (datorită simetriei) şi o rezultantă axială egală cu F0. Astfel, forţa de frecare dintre spire este:

( ) ( ) 0'10

1011 2/cos2/cos

' FFFNFf ⋅=⋅=⋅=⋅= µβµ

βµµ

unde

( ) 11'

1 2/cosµ

βµµ >=

se numeşte coeficient de frecare de alunecare aparent. Unghiul de frecare aparent corespunzător este:

( ) ϕβµµϕ >

==

2/cos' 1'

1 arctgarctg

Deci, la alte filete decât cel pătrat, momentele de înşurubare şi respectiv de deşurubare sunt:

( )'2 2

201 ϕα +⋅⋅= tgdFM t

( )'2

' 22

01 ϕαα

−⋅= tgFM t

Fig. 3.6 Cazul filetelor cu flancurile neparalele 3.1.3.2 Condiţia de autofrânare Din punct de vedere fizic, autofrânarea constă în menţinerea greutăţii în repaos pe planul înclinat, respectiv în cazul asamblării filetate, în menţinerea piuliţei în stare strânsă. Relaţia matematică prin care se indică asigurarea condiţiei de autofrânare va fi :

( ) 02 22

1 ≤ϕ−α= 'tgdF'M ot

din care rezultă : α2 ≤ ϕ - pentru filetele cu flancul portant perpendicular pe axa şurubului; α2 ≤ ϕ’ - pentru filetele cu flancul portant înclinat faţă de axa şurubului. Pentru a fi asigurată autofrânarea, filetele de strângere (fixare) se execută cu α2 = 1o...3 o, iar cele de mişcare cu un singur început şi pas normal au α2 = 4 o...5 o. Se precizează că condiţia anterioară este valabilă numai pentru asamblările filetate supuse la solicitări statice. În condiţii de solicitare dinamică, chiar dacă este asigurată condiţia de mai sus, autofrânarea se poate anula.

3.1.3.3 Randamentul cuplei cinematice şurub-piuliţă Pentru o rotaţie completă a piuliţei, randamentul se poate exprima ca raport între lucru mecanic efectuat (util) şi lucru mecanic cheltuit (consumat) :

( )ϕ+απαπ

=π⋅

==η22

22

2 tgdFtgdF

dHpF

LL

o

oo

c

u

de unde rezultă :

( )ϕ+αα

=η2

2tg

tg - pentru filetele cu profilul activ (portant) perpendicular pe axa şurubului.

( )'tgtg'

ϕ+αα

=η2

2 - pentru filetele cu profilul activ (portant) înclinat faţă de axa şurubului.

Variaţia grafică a randamentului cuplei cinematice şurub-piuliţă este reprezentată în figura 3.7. Deoarece : µ < µ’ , respectiv ϕ < ϕ’ , rezultă η > η’ , motiv pentru care filetele cu profil triunghiular (β = 60 o) sunt recomandate pentru şuruburi de fixare (strângere), iar cele cu profil pătrat, trapezoidal (β = 30 o) sau dinte de fierăstrău sunt recomandate pentru şuruburi de mişcare. Îmbunătăţirea randamentului la şuruburile de mişcare se poate obţine dacă se va utiliza un filet cu pas mare sau un filet cu mai multe începuturi.

Fig. 3.7 Variaţia randamentului cuplei şurub-piuliţă

0

20

40

60

80

100

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

η [%]

α2

tg α2

10 20 30 40 50 60 45

245 ϕ

−

6o...7o

limita de autofixare

Valoarea maximă a randamentului se obţine pentru :

242ϕ

−π

=α

Analizând diagramele de variaţie ale randamentului din fig. 3.7, se pot trage concluziile următoare: a) randamentul creşte rapid pentru valori mici (până la limita de autofrânare) şi foarte lent după

30 = o2α ; ca urmare, unghiurile de ridicare de elice mai mari de 30o nu sunt recomandate sub

aspectul asigurării unui randament corespunzător; b) pentru valori mici ale unghiului 2α , până la limita de autofrânare ϕα ′ = 2 , randamentul este

foarte mic, sub 0,5. Acesta este cazul asamblărilor de fixare, precum şi al celor de mişcare acţionate manual; într-adevăr, în aceste cazuri nu interesează mărimea randamentului şi, de asemenea, valorile mici ale 2α determină o manevrare mai uşoară;

c) valori crescute ale randamentului se pot obţine pentru valori mari ale lui 2α , la care condiţia de autofrânare nu este satisfăcută.

Creşterea randamentului până la 0,8 se poate realiza graţie utilizării asamblărilor filetate de rostogolire – şuruburi cu bile. Ele diferă constructiv în mod esenţial faţă de asamblările filetate de alunecare studiate anterior. În fig. 3.8 este reprezentată schema de principiu a unei astfel de asamblări.

Fig. 3.8 Asamblare filetată de rostogolire

Loc de barare a bilelorîn canalul piuliţei

în canalul piuliţei

Loc de barare a bilelor

A

canalelor în cele două proiecţiipentru definirea corespondenţeiLinii auxiliare de desen tehnic

Tubul de întoarcerea bilelor

A-A

(umbrit în desen)Traseu închis al bilelor

A

În ceea ce priveşte construcţia, se pot pune în evidenţă: a) existenţa canalelor elicoidale (reprezentate simplificat prin linii drepte), care reprezintă

filetele; b) în acest canale circulă corpurile de rulare (în mod frecvent bile); c) realizarea conturului închis al corpurilor de rulare prin utilizarea unor piese speciale pentru

oprire, situate în piuliţă. În afara unui bun randament, această asamblare oferă şi următoarele avantaje:

a) diminuarea considerabilă a momentului de torsiune de antrenare; b) menţinerea mai mult timp a preciziei de mişcare, ca urmare a unei uzuri diminuate – o

consecinţă a mişcării de rostogolire. Folosirea acestei asamblări este încă limitată în construcţia de maşini, din cauza construcţiei complexe, care determină un preţ de cost ridicat. Se realizează o utilizare mai largă la maşinile-unelte şi la manipulatoarele, respectiv roboţii industriali. 3.1.3.4 Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem

În figura 3.9 este schiţat cazul în care strângerea piuliţei se face cu o cheie fixă. În această situaţie, între piuliţă şi suprafaţa de reazem apare un moment de frecare de pivotare Mt2. Suprafaţa de frecare este inelară (fig. 3.9 a), fiind mărginită de diametrele dg (la interior) şi respectiv S (care coincide cu “deschiderea cheii”, la exterior). Se consideră că presiunea de contact pe această suprafaţă este uniform distribuită:

( )ct

dS

Fpg

c =−

=22

02

4π

Pentru determinarea expresiei momentului Mt2, se consideră la unghiul θ şi la raza r aria elementară dA, de deschidere unghiulară dθ şi respectiv radială dr. Momentul de frecare elementar este:

( ) θπ

µµµ rdRddS

FrdAprdNrdFrdMg

cft 220

222224−

===⋅=

Prin integrare se obţine:

( ) 22

33

20

2

0

2

2

222

022 3

14

g

g

S

ddt dS

dSFdrrd

dSFM

g−

−=

−= ∫ ∫ µθπ

µ π

În final, se poate scrie:

2022m

tDFM µ= ,

unde 22

33

32

g

gm dS

dSD

−

−⋅= are semnificaţia de diametru mediu al suprafeţei de frecare.

În cazul unei suprafeţe re reazem circulare (fig. 3.9 b), relaţia de calcula diametrului mediu devine:

032 dDm =

Fig. 3.9 Momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem

Pentru micşorarea lui Mt2 se poate înlocui frecarea de alunecare cu cea de rostogolire, de exemplu prin utilizarea unui rulment axial (fig. 3.9 c). În acest caz:

202m

rtDFM ⋅⋅= µ ,

unde Dm este diametrul cercului pe care sunt montate echidistant corpurile de rulare (bilele), iar µr ≅ 0,01. 3.1.3.5 Momentul total la cheie necesar pentru strângerea piuliţei (şurubului) La strângerea piluiţei (sau şurubului) trebuie dezvoltat un moment necesar pentru învingerea simultană a momentului de înşurubare şi a momentului de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa piesei strânse (sau capul şurubului şi piesa strânsă) :

21 tttt MMM += în care :

• [ ]'2 2

21

ϕα += tgdFM ot - momentul de înşurubare

• 22

33

202 31

g

gt dS

dSFM

−

−= µ - momentul de frecare dintre piuliţă sau capul şurubului şi

suprafaţa de reazem. În aceste condiţii, din ecuaţia de bilanţ a momentelor (fig. 3.9 d), rezultă forţa necesară a

fi dezvoltată la cheie :

LMM

Q tt 21 +=

Admiţând pentru elementele filetate uzuale, valorile : d2 ≅ 0,9 d ; α2 ≅ 3 o ; S ≅ 2 d ; dg = 1,1 d şi pentru condiţii de frecare obişnuite : ϕ ≅ 7 o şi µ2 = 0,15 se obţine :

ot Fd,M 0801 = - momentul de înşurubare

ot Fd,M 1202 = - momentul de frecare dintre piuliţă şi suprafaţa de reazem. Rezultă momentul total :

dF,M ott 20= La strângerea piuliţei cu o cheie normală (STAS), cu lungimea L = 15 d, forţa rezultată în şurub din ecuaţia de bilanţ a momentelor:

dQLQdFo 152,0 ⋅=⋅= va fi:

QFo 75= Analiza rezultatului de mai sus, relativ la mărimea forţei axiale care apare în asamblare 0F în funcţie de forţa Q de acţiune la cheia fixă permite deducerea următoarelor concluzii:

a) forţa axială care a apare în şurub este foarte mare în raport cu forţa aplicată la cheie, astfel că poate determina ruperea şurubului. Montajul trebuie deci să fie controlat cu o cheie dinamometrică la asamblările foarte importante.

b) chiar dacă montajul este controlat, mărimea forţei axiale se obţine într-o anumită plajă de valori, pentru că frecările din filet şi de pe suprafaţa de contact dintre piuliţă şi suport se pot modifica astfel: • frecările pot fi diminuate datorită ungerii sau în urma tasării suprafeţelor de contact la

funcţionare repetată; • frecările pot să fie mai mari ca urmare a coroziunii.

3.1.3.6 Randamentul asamblării filetate Randamentul asamblării filetate se va obţine ca raport între lucrul mecanic dezvoltat în asamblare (util) şi lucrul mecanic total cheltuit (consumat) la o rotire completă a piuliţei :

( )( ) πµϕα

αππ

η

231'

2

222

33

222

22

21

−

−++

⋅=

+⋅

==

g

goo

o

tt

o

c

u

dSdS

FtgdF

tgdFMM

pFLL

Rezultă :

( ) ( )222

33

22

2

32'

g

g

dSddS

tg

tg

−

−++

=

µϕα

αη

3.1.4 Elemente de calcul a asamblărilor filetate Pentru stabilirea solicitărilor din tija şurubului şi spirele filetului piuliţei se vor face, deoarece situaţia reală este mult mai complexă, următoarele ipoteze simplificatoare : • forţa din asamblarea filetată acţionează pe axa asamblării (solicitare centrică) ; • forţa din asamblare se repartizează uniform asupra numărului de spire aflate în contact ; • forţa preluată de o spiră se repartizează uniform pe suprafaţa de contact a spirei. În ceea ce priveşte aceste ipoteze simplificatoare, mai ales cea referitoare la repartizarea sarcinii pe spira filetului se pot face câteva observaţii foarte importante. Datorită rigidităţilor diferite, corpul şurubului şi al piuliţei se deformează diferit, rezultând în realitate o distribuţie neuniformă a sarcinii între spirele filetului. Pentru soluţia clasică de piuliţă solicitată la compresiune (fig. 3.10 a), neuniformitatea repartizării sarcinii între spire este accentuată de conjugarea spirelor de pe partea cea mai întinsă a şurubului cu spirele de pe partea cea mai comprimată a piuliţei. În aceste condiţii, prima spiră a asamblării filetate preia aproximativ 50% din forţa exterioară, în timp ce ultima spiră este practic descărcată, preluând doar 10% din forţă. O repartiţie mai uniformă între spire se poate obţine prin utilizarea unei piuliţe elasticizate, care să lucreze doar la tracţiune (fig. 3.10 a), încărcarea în acest caz fiind de 37% pe prima spiră, respectiv 26% pe ultima spiră.

Fig. 3.10 Distribuţia forţei axiale pe spirele piuliţei

De aici rezultă o concluzie foarte importantă: chiar dacă prin calcul se obţine un număr de spire, pereche de spire cea mai încărcată poate să fie prea încărcată, astfel că ea nu va rezista. Ca

urmare s-a convenit să se adopte o limită convenţională superioară a numărul de spire, spire(10...12)= zlim . Depăşirea acestui număr semnifică ideea mărire a dimensiunii filetului

(alegerea unei mărimi mai mari), care să conducă în final la reducerea numărului de spire în contact. Aceste aspecte se întâlnesc mai ales la asamblările filetate de mişcare, care vor fi analizate mai târziu. În aceste condiţii rezultă că solicitările principale ale filetului sunt: solicitarea de contact, solicitarea de încovoiere şi solicitarea de forfecare. Modelul spirei filetate cu elemetele geometrice ce intervin este prezentat în figura 3.11. Spira filetului şurubului se consideră ca o grindă curbă încastrată pe cilindrul de diametru d1. Pentru determinarea tensiunilor, spira se desfăşoară, fiind privită ca o grindă dreaptă încastrată şi solicitată pe mijlocul suprafeţei de contact de o sarcină uniform distribuită.

Fig. 3.11 Solicitările spirei filetate Solicitarea de contact a spirei filetului conduce la relaţia:

( )as

oo

s Hdz

F

Dd

zF

σππ

σ ≤=−

=222

12

4

, unde:

σas – rezistenţa admisibilă la contact a spirelor este adoptată în funcţie de materialul piuliţei. Se vor adopta valori reduse pentru a se evita deteriorarea flancurilor active ale filetului prin uzare (pentru şuruburile de mişcare, în special). În acest caz, numărul maxim de spire zlim se va limita la 10-12 deoarece peste această valoare ultimele spire nu vor mai participa la preluarea sarcinii, deci nu se justifică nici consumul de material, nici manopera pentru execuţie. De

asemenea, din condiţii de stabilitate, se impune ca numărul de spire limită inferior să nu fie mai mic de 5 spire.

Solicitarea spirelor la încovoiere (secţiunea a – a) conduce de asemenea la relaţiile :

( ) ai

o

i pkd

aHz

F

σπ

σ ≤

+

=

6

22

1

2

pentru şurub

( ) ai

o

i pkD

Hz

F

σπ

σ ≤=

6

22

2

pentru piuliţă, unde

σai – rezistenţa admisibilă la încovoiere adoptată în funcţie de calitatea materialului şurubului, respectiv piuliţei.

Solicitarea spirelor la forfecare (secţiunea b – b) presupune următoarele relaţii :

( ) af

o

f pkDz

F

τπ

τ ≤='1

pentru şurub

( ) af

o

f pkDz

F

τπ

τ ≤= pentru piuliţă, unde

τaf – rezistenţa admisibilă la forfecare adoptată în funcţie de materialul din care se execută şurubul, respectiv piuliţa.

În ceea ce priveşte tija asamblării filetate, ea este solicitată la tracţiune sau la compresiune :

cato

ct

d

F,

23

,

4

σπ

σ ≤=

Pornind de la această relaţie, se poate determina înălţimea m a piuliţei, în funcţie de numărul z de spire pe care aceasta le are:

pzm ⋅= şi pe baza condiţiei de egală rezistenţă la tracţiune şi presiune de contact:

( ) ascat zDdd σπσπ⋅−=⋅ 2

12

,2

1 44

Din această relaţie rezultă:

as

cat

Dddz

σσ ,

21

2

21 ⋅−

=

Pentru şurubul confecţionat din OL 37 STAS 500/2 – 80 cu 3,2, ≈ascat σσ şi având filet metric normal cu 11 8,0 dd ≈ şi Dd = se obţine:

dpzm 75,0≅⋅= Pornind de la această relaţie, prin STAS 922-76 a fost stabilită valoarea:

dm 8,0=

La şuruburile cu pas fin, înălţimea piuliţei are aceeaşi valoare, însă atunci când apar solicitări severe (sarcini dinamice, şocuri etc.) se recomandă o majorare a acesteia. Pentru şuruburile de mişcare, la care apare uzarea flancurilor ca urmare a mişcării relative şurub-piuliţă, se impun măsuri pentru diminuarea frecării în scopul măririi durabilităţii. Acestea sunt:

- confecţionarea şurubului şi piuliţei din materiale care să constituie un cuplu antifricţiune: şurubul: OL, OLC, oţel aliat iar piuliţa din Fc; Fgn; Bz; FcA;

- reducerea forţei normale pe spire prin adoptarea unor rezistenţe admisibile la strivire reduse: pentru Fc – (5...6) MPa, pentru Fgn – (10...13) MPa, pentru bronz – (7...13) MPa.

3.1.5 Calculul asamblărilor filetate solicitate axial 3.1.5.1 Şuruburi montate fără prestrângere

Asamblările prin şuruburi montate fără strângere iniţială (fără prestrângere) au o răspândire mică în construcţia de maşini, fiind în majoritatea cazurilor solicitate static, sarcina datorându-se acţiunii greutăţilor. În fig. 3.12 este reprezentat cazul unui şurub de macara. Asamblarea filetată din care face parte este realizată fără strângere, prin simpla înşurubare a piuliţei speciale cu suprafaţă de aşezare sferică.

Fig. 3.12 Şurub de macara montat fără strângere

Această piuliţă are rolul de a se evita apariţia unor solicitări suplimentare de încovoiere la balansarea sarcinii ridicate. Sarcina de ridicat determină forţa axială gF în tija şurubului. Este evident că solicitarea principală a tijă este cea de tracţiune. Tensiunea normală din secţiunea minimă este dată de expresia:

.

4

21min cd

FAF c

ag

tσ

σπ

σ =≤==

Dimensionarea şurubului în acest caz se va face pe baza relaţiei :

at

gFd

σπ4

1 =∗ ,

iar din STAS se alege filetul şi elementele geometrice pentru diametrul d1 imediat superior valorii calculate.

Pentru verificarea şurubului se vor calcula:

• tensiunea efectivă: 21

4dFg

ef πσ = ;

• coeficientul de siguranţă efectiv: aef

ef cc ≥=σσ lim , unde .3...5,1;6,0 == acta cσσ

3.1.5.2 Şuruburi de mişcare Spre deosebire de şuruburile montate fără prestrângere, în cazul şuruburilor de mişcare

(fig. 3.13) strângerea se va face sub sarcină.

Fig. 3.13 Exemplu de şurub de mişcare: cricul dublu

În aceste condiţii, în tija filetată apar următoarele solicitări :

a) cea de tracţiune, în care tensiunea este:

4d

F = AF = 2

3t πσ

min

b) cea de torsiune, având tensiunea:

16d

) + tg(2dF

= WM = 2

3

2

p

tt π

ϕατ

′21

Pentru ca aceste două tensiuni sunt de natură diferită, pentru calculul tensiuni echivalente se aplică teoria a III-a de rezistenţă care conduce la valoarea cea mai mare a tensiunii în raport cu celelalte teorii:

c = 4 + = c

a2t

2te

σστσσ ≤

Expresiile de mai sus pot fi utilizate pentru verificarea la solicitări statice, dar nu pentru dimensionare. Se va stabili în continuare o metodă de dimensionare a şurubului. Pentru aceasta se porneşte de la raportul dintre mărimile celor două tensiuni din şurub:

)+ tg( dd 2 =

F4d

16d

)+ tg( 2dF

= 3

2

23

31

2

t

t ϕα

π

π

ϕα

στ ′

′2

2

Se face un calcul numeric al acestei expresii pentru filetul metric. Conform STAS 510-82, raportul 05,1/ 32 ≈dd . Utilizând, de asemenea, valorile curente 0

2 3≈α şi 0' 6,6=ϕ (s-a ales 0,1 = µ ), se obţine:

0,355 t

t ≈στ ,

respectiv: σγστσσ tt

2t

2te = 1,23 4 + = ≈ ,

expresie în care a intervenit factorul de sarcină γ . Pentru a ţine seama de posibilitatea existenţei altor solicitări suplimentare ale şurubului (de încovoiere, de flambaj), se admite pentru filetul metric o valoare mărită a factorului de sarcină, şi anume 3,1=γ . Expresia finală de calcul devine:

c =

4dF = = c

a23

teσσπ

γσγσ ≤

Din această expresie rezultă cea de dimensionare a şurubului:

σπγ

a3

F 4 d ⋅⋅≥

Valoarea calculată 3d se rotunjeşte la cea superioară din STAS 510-82. Pentru alte filete după forma profilului axial, factorul γ este recomandat în literatura tehnică în funcţie de mărimea solicitării şurubului.

3.1.5.3 Şuruburi montate cu prestrângere Utilizarea asamblărilor filetate montate cu strângere iniţială (se strânge şurubul sau

piuliţa la montaj până la apariţia în elementele asamblării unei forţe Fo impusă) este necesară în următoarele cazuri:

- când se cere ca asamblarea să asigure condiţia de etanşeitate (asamblarea corp-capac la recipientele sub presiune, conducte sub presiune etc.);

- când asamblarea este supusă în exploatare acţiunii unei forţe variabile concomitent cu/sau fără asigurarea condiţiei de etanşeitate (asamblarea corp-capac la cilindrii de

pompă sau compresor, asamblarea chiulasă-carter la motoarele cu ardere internă, şuruburile de la capul mare al bielei etc.).

Se va analiza, din punct de vedere al sarcinilor şi deformaţiilor care apar în elementele asamblării, îmbinarea dintre corpul şi capacul unui recipient sub presiune (fig. 3.14)

Fig. 3.14 Asamblare filetată cu prestrângere Se disting următoarele etape funcţie de forţele şi deformaţiile elementelor asamblării:

a. Se strâng piuliţele până la anularea jocului axial dintre spire. Forţele şi deformaţiile sunt nule.

b. Se strâng piuliţele cu cheia până la apariţia forţei de strângere iniţială Fo, sub acţiunea căreia şurubul se alungeşte cu ∆ls , iar flanşele se vor comprima cu ∆lf .

c. Se introduce mediul de lucru sub presiune în recipient, motiv pentru care în elementele asamblării apare forţa de exploatare F, care tinde să desfacă îmbinarea. Forţa de exploatare va determina alungirea suplimentară a şurubului cu ∆ls’ şi decomprimarea (slăbirea strângerii) flanşelor cu ∆lf’, concomitent cu creşterea forţei din şurub la valoarea Fs şi scăderea forţei de strângere a flanşelor la valoarea Fo’ .

Deformaţiile suplimentare ale elementelor asamblării datorate forţei de exploatare vor avea valori egale (∆ls’ = ∆lf’).

În ipoteza că solicitările elementelor îmbinării au loc în domeniul elastic, se pot reprezenta dependenţele forţe – deformaţii prin diagrama din fig. 3.15. Pantele de înclinare ale celor două drepte sunt dependente de rigiditatea şurubului, respectiv de rigiditatea pieselor strânse (flanşe):

ss

ss

s

o cAEFtg =⋅

=∆

=ll

ϕ - rigiditatea şurubului;

ff

ff

f

o cAEFtg =⋅

=∆

=ll

ψ - rigiditatea flanşelor,

în care: Es , Ef - modulele de elasticitate longitudinale pentru materialul şurubului, respectiv materialul flanşelor; As , Af - aria secţiunii transversale a şurubului, respectiv aria flanşelor care participă la

preluarea sarcinii; ls , lf - lungimile şurubului, respectiv a flanşelor.

Fig. 3.15 Dependenţa forţă-deformaţie pentru piesele strânse

Deformaţiile elementelor îmbinării în timpul exploatării sunt determinate de poziţia punctului C din diagramă, iar forţele se vor obţine prin intersecţia dreptelor OA, respectiv O’A cu verticala ridicată în punctul C:

• Fs – forţa totală din şurub, datorată atât forţei de strângere iniţială Fo cât şi forţei de exploatare F;

• Fo’ – forţa de strângere a pieselor în exploatare (de mărimea acestei forţe depinde asigurarea etanşeităţii asamblării atunci când aceasta este cerută);

• Fz – forţa cu cât creşte sarcina din şurub datorită forţei de exploatare; • Fo’’ – forţa cu cât scade sarcina de strângere a pieselor datorită forţei de exploatare

(pierderea de prestrângere). Se impun următoarele observaţii:

1. Forţa totală din şurub Fs este diferită de suma (Fo + F) şi anume mai mică (Fo + Fz). Aceasta reprezintă principalul avantaj al asamblării cu strângere iniţială.

2. Dacă forţa de exploatare F este variabilă, cel mai frecvent după un ciclu pulsator, atunci forţele din elementele asamblării vor fi şi ele variabile după cicluri oscilante.

Considerând triunghiurile asemenea ADF şi AEF, se pot deduce relaţiile: sssz cltglF '' ∆=∆= ϕ

fss cltglFo

'''' ∆=∆= ψ

( )fssoz cclFFF +∆==+ ''' , Din relaţia de mai sus, se poate determina expresia de calcul a alungirii suplimentare

pentru şurub şi flanşă:

fsfs cc

Fll+

=∆=∆1''

Concluzia ce se deduce este că pentru aceeaşi valoare a forţei de exploatare F, deformaţiile suplimentare ale elementelor asamblării vor fi cu atât mai mici cu cât rigidităţile acestora vor fi mai mari. Forţa suplimentară care apare în corpul şurubului va fi:

fs

sz cc

cFF+

=

Solicitarea minimă a şurubului, atât în cazul în care F este constant cât şi în cazul în care F este variabil, impune ca forţa Fz să fie mică. Aceasta se poate realiza, pentru o forţă de exploatare dată, utilizând şurub cu rigiditate mică (elastic) şi flanşe cu rigiditate mare. Forţa cu care scade sarcina de strângere a pieselor datorită forţei de exploatare va fi:

fs

fo cc

cFF

+=''

Etanşeitatea îmbinării va fi asigurată dacă forţa de strângere a flanşelor în exploatare Fo’ este suficient de mare, respectiv pierderea de prestrângere este mică. Aceasta se poate realiza, pentru o sarcină de exploatare dată, utilizând şurub rigid şi flanşe elastice. Practic, pentru realizarea simultană atât a etanşeităţii îmbinării cât şi solicitarea minimă a şurubului, se vor utiliza şurub elastic şi flanşe rigide, dar pentru a micşora rigiditatea acestora se va utiliza garnitura realizată dintr-un material cu modul de elasticitate redus. Pentru calculul rigidităţii şurubului se va considera şurubul alcătuit din n tronsoane, având lungimile

isl şi aria secţiunilor transversale isA . În acest caz se pot scrie relaţiile:

1

1

1s

ss A

lEFl =∆ ;

2

2

2s

ss A

lEFl =∆ .....

n

n

ns

sos A

lEF

l =∆ ,

care adunate conduc la deformaţia totală a şurubului:

∑∑==

=∆=∆n

i s

son

iss

i

i

i Al

EF

ll11

Rigiditatea totală a şurubului se va calcula deci cu relaţia:

∑=

=n

i iss cc 1

11

În cazul şuruburilor scurte ( ds 6<l ) se va lua în considerare majorarea rigidităţii şurubului datorită piuliţei şi capului acestuia. În calcul acest lucru se realizează prin adăugarea la lungimea şurubului jumătate din înălţimea piuliţei şi 1/3 din înălţimea capului şurubului. La determinarea rigidităţii pieselor strânse (fig. 3.16) apar dificultăţi legate de aprecierea ariilor ce trebuie considerate în relaţiile de calcul. În acest sens, majoritatea cercetătorilor consideră că volumul de material din piesele strânse care participă la deformaţia elastică este delimitat la exterior de două mantale tronconice, având generatoarea înclinată cu un unghi λ iar la interior alezajul pentru introducerea şurubului dg.

Fig. 3.16 Determinarea rigidităţii flanşei

În ceea ce priveşte valoarea unghiului λ, metoda clasică, utilizată încă frecvent, recomandă λ = 450. Pentru calculul efectiv se înlocuiesc trunchiurile de con cu cilindri echivalenţi, care trec prin mijlocul generatoarelor trunchiurilor de con şi au diametrele exterioare:

λtglDD fe ⋅+=11 1 şi λtglDD fe ⋅+=

22 1 Rigidităţile se vor calcula cu relaţiile:

1

1

1f

fff l

AEc

⋅= şi

2

2

2f

fff l

AEc

⋅=

în care:

( )[ ]221 11 4 gff dtglDA −+= λπ şi ( )[ ]22

1 22 4 gff dtglDA −+= λπ

Rigiditatea totală a ansamblului de piese strânse, în cazul general, se va calcula cu o relaţie identică cu cea de la şurub:

∑=

=p

i ff icc 1

11 ,

cu observaţia că atunci când între flanşe se montează garnitura pentru asigurarea etanşeităţii, rigiditatea ansamblului se va determina cu relaţia:

gftot ccc111

+=

Deoarece rigiditatea garniturii este mult mai mică decât rigiditatea flanşelor (cf >> cg), atunci întregului pachet de piese strânse va fi aproximativ egală cu rigiditatea garniturii:

gtot cc ≈ .

În ceea ce priveşte elementele de calcul ale asamblărilor filetate montate cu strângere iniţială, în general nu sunt cunoscute forţa de strângere iniţială Fo şi forţa din exploatare Fs. Ca urmare se va realiza un calcul de predimensionare pe baza căruia se va stabili forma constructivă, după care se va efectua verificarea pentru condiţiile reale de solicitare şi se va definitiva forma constructivă. Date iniţial cunoscute: ansamblul din care fac parte şuruburile proiectate şi importanţa acestora în cadrul ansamblului, condiţiile reale în care vor funcţiona (temperatura şi gradul de corozivitate), forţa de exploatare din asamblare, F. Elemente stabilite de proiectant: numărul de şuruburi cu care se va realiza asamblarea is funcţie de posibilităţile de montaj şi tipul filetului acestora, forţa de exploatare preluată de un şurub, F1 = F / is , materialul din care se va confecţiona şurubul şi piuliţa (σr , σc , σR , τR ) şi tipul solicitării în exploatare a şurubului. Elemente calculate - Se apreciază forţa de strângere a pieselor în timpul exploatării:

( ) 11 5,0...25,0' FF o = - Forţa totală din şurub în timpul exploatării:

11 '1 os FFF +=

- Se calculează diametrul tijei şurubului din condiţia de solicitare la tracţiune:

( )cc

s

cF

dσπ

14

1 =

în care cc – coeficient de siguranţă adoptat funcţie de ansamblul din care face parte şurubul şi de importanţa sa în cadrul acestuia. În funcţie de valoarea d1 rezultată din calcul şi de ansamblul din care face parte şurubul, se stabileşte forma constructivă a şurubului şi piuliţei. Observaţie: Dacă sunt indicaţii că şurubul sau piuliţa se strâng şi în timpul exploatării în

relaţia de calcul a diametrului interior, se va introduce şi coeficientul γ = 1,3. - Rigidităţile şurubului şi pieselor strânse cs, respectiv cf ; - Forţa de strângere iniţială a unui şurub:

fs

sszso cc

cFFFFF+

−=−= 11111

- Verificarea şurubului la montaj (calculul la solicitări compuse):

234

1

d

Foto π

σ = şi ( )

33

22

16

'21

d

tgdFo

to π

ϕατ

+=

c

cttech coo

στσσ ≤+= 42 sau aech

cef cc ≥=

σσ ,

unde ca = 1,25 ... 3 reprezintă coeficientul de siguranţă admisibil. Valorile minime se vor alege pentru cazul când forţele sunt cunoscute cu precizie şi montajul se execută corect, valorile maxime pentru şuruburi cu diametre mici la care există pericolul ruperii la montaj. - Dacă forţa de exploatare este variabilă, se va face şi verificarea la oboseală cu relaţia Soderberg sau Serensen:

5,11

1

=≥+⋅

⋅

=

−

a

c

m

t

vkcc

σσ

σσ

γεβ

σ

σσ - relaţia Soderberg

5,11

11

=≥+⋅

⋅

=

−−

a

t

m

t

vkcc

σσ

ψσσ

γεβ

σ

σσ - relaţia Serensen

în care:

ot

ott

σσσ

ψ−

= −12 - coeficient de material;

33

1

42

1

d

cccF

AF fs

s

s

vv π

σ⋅

+== - amplitudinea tensiunilor normale;

23

1

4

21

1

1

d

cccFF

AF fs

so

s

mm π

σ+

+

== - tensiunea normală medie

Observaţie: Sunt situaţii (asamblarea corp-capac la recipientele sub presiune, asamblarea tronsoanelor la aparatele de tip coloană sau cele ale conductelor sub presiune) când numărul de şuruburi şi dimensiunile acestora sunt cunoscute, deci nu se vor mai efectua decât verificările precizate anterior.

3.1.6 Calculul asamblărilor filetate solicitate transversal În cazul acestor asamblări, sarcina exterioară acţionează perpendicular pe axa şurubului. Din

punct de vedere al realizării montajului şuruburilor în alezajul din piesele asamblate pot exista două variante constructive (fig. 3.17 a şi b):

a) Asamblări cu şuruburi montate cu joc, care au ca avantaj precizie de montaj şi execuţie a alezajului redusă;

b) Asamblări cu şuruburi montate fără joc (ajustat), cu dezavantajul că precizie de montaj şi execuţie a alezajului este mare.

a) montaj cu joc b) montaj fără joc (ajustat)

Fig. 3.17 Şuruburi solicitate transversal

Calculul de rezistenţă se va face distinct pentru cele două situaţii în parte. a) Asamblări cu şuruburi montate cu joc

Deoarece jocul dintre tija şurubului şi piesele asamblate trebuie menţinut şi în exploatare, forţele exterioare Ft se vor transmite prin frecarea dintre cele două piese. Rezultă necesitatea montării şuruburilor cu strângere iniţială suficient de mare pentru realizarea frecării:

ft FF ≤ sau tf FF β= sau tso FiF βµ = , de unde:

s

to i

FF

µβ

= ,

Notaţii: β = 1,25...3 reprezintă coeficient de siguranţă contra patinării; is - numărul de şuruburi prin care se realizează asamblarea; µ - coeficientul de frecare dintre piesele asamblate (µ = 0,1...0,25 în funcţie de gradul de prelucrare şi materialele pieselor). Relaţia de dimensionare:

( )cc

o

cF

d/

3,141 σπ

⋅=

Relaţia de verificare:

234

d

Foto π

σ = şi ( )

33

22

16

'2

d

tgdFo

to π

ϕασ

+= ,

cu tensiunea echivalentă :

c

catotech co

σστσσ =≤+= 22 4 .

b) Asamblări cu şuruburi montate fără joc

Transmiterea forţelor exterioare Ft se va realiza prin corpul şurubului, rezultând solicitarea la forfecare şi presiune de contact a acestuia. Relaţia de dimensionare:

sc

tt ik

Fd

σπ4

=

Relaţia de verificare:

asts

m sdiFp σ≤=

Făcând raportul dintre diametrele şuruburilor rezultate în cele două cazuri, rezultă:

( )4,27,1142,5

42,51 K≈=⋅

⋅=

µβ

σπσπµ

βc

t

sc

cs

ct

t

ckF

iki

cFdd ,

în care s-au considerat β = 1,5 ; k = 0,2 ; cc = 1,5 ; µ = 0,2.

Ca o concluzie generală, soluţia a) trebuie evitată, deşi este mai ieftină din punct de vedere al execuţiei, deoarece conduce la şuruburi cu diametrul de aproape două ori mai mare. Soluţia b) poate deveni mai ieftină din punct de vedere al construcţiei dacă se va realiza în una din variantele:

1. bucşă cilindrică care va prelua sarcina transversală; 2. pastilă de forfecare; 3. ştift transversal.

3.1.7 Solicitări suplimentare ale şuruburilor

A. Solicitarea de încovoiere, apare în tija şurubului în următoarele cazuri:

a) Atunci când suprafeţele pe care se reazemă capul şurubului sau piuliţa nu sunt perpendiculare pe axa şurubului (fig. 3.18).

Fig. 3.18 Cazul suprafeţelor de montaj neperpendiculare

În urma strângerii piuliţei, tija şurubului se va curba cu raza γ

ρ sl= , în care:

• ls - lungimea şurubului • γ - înclinarea suprafeţei de aşezare a piuliţei. Folosind ecuaţia fibrei medii deformate se obţine:

z

i

IEM

=ρ1 , respectiv

is

zi

dl

dEIEM σπ

γ

π

ρ⋅===

3264

31

4

Din această relaţie se poate deduce tensiunea de încovoiere în porţiunea filetată:

3

12

=

dd

ldE

si

γσ

La valori foarte mici ale unghiului de înclinare γ , tensiunea de încovoiere atinge valori relativ mari care pot depăşi limita de rezistenţă a materialului şurubului. Valorile rezultate din calcul sunt în realitate ceva mai reduse, deoarece neperpendicularitatea este compensată de jocul dintre spire şi deformaţiile plastice care apar la strângere.

Neperpendicularitatea se poate compensa cu ajutorul şaibelor compensatoare sau a şaibelor cu suprafaţa de aşezare sferică.

b) Din motive constructive, din cauza unor greşeli de execuţie sau montaj, sarcina de exploatare se aplică excentric (fig. 3.19).

Fig. 3.19 Cazul sarcinii din exploatare excentrică

În acest caz, solicitarea din corpul şurubului va fi o solicitare compusă, cu următoarele tensiuni componente:

- tensiunea de tracţiune 2

14d

Ft π

σ =

- tensiunea de încovoiere: 3132

d

aFi π

σ ⋅=

- tensiunea totală: aittot

d

aF

d

F σππ

σσσ ≤⋅

±=±=31

21 324

sau

±=

121

81

4da

d

Ftot π

σ .

Deoarece: 181

>>da , rezultă că tensiunea de încovoiere este mult mai mare decât cea

de tracţiune, motiv pentru care se cere evitată o asemenea utilizare a şurubului prin măsuri constructive. B. Solicitarea prin şoc a şuruburilor. Şuruburile de fixare de la unele maşini care lucrează la viteze mari şi cu schimbări de sens (compresoare, pompe, motoare cu ardere internă) preiau sarcinile exterioare sub formă de şoc. În acest fel apar solicitări suplimentare deoarece o mare parte din energia de şoc Ws se transformă în energie de deformare elastică:

VE

W sts

2

21 σ

= ,

din care rezultă:

ss

sst lA

EWV

EWs

22==σ

în care V - volumul de material al şurubului care preia energia de şoc. Şuruburile elastice au o bună comportare şi în cazul solicitărilor prin şoc. C. Solicitări suplimentare datorate modificărilor de temperatură. Apar în cazul şuruburilor montate cu strângere iniţială şi care în exploatare lucrează la o temperatură mai mare decât cea de la montaj (asamblarea corp-capac de la recipientele sub presiune, asamblarea prin flanşe a tronsoanelor conductelor pentru abur etc.). În cazul în care asamblarea lucrează la temperaturi mai mici decât temperatura la care apare fenomenul de fluaj (t ≤ 300o C – pentru şuruburile din OL), flanşele, care ating mai rapid temperatura de regim decât şuruburile, se vor dilata mai mult decât acestea. Diferenţa dilatărilor termice se va compensa prin deformaţii elastice suplimentare ale şuruburilor, respectiv flanşelor:

sssfff tltll ∆−∆=∆ αα - diferenţa dilatărilor termice

ss

st

oes EA

lFl =∆ şi fs

ft

oes EA

lFl =∆ - deformaţiile elastice

Din relaţiile de mai sus rezultă expresia de calcul a lui Ft:

fs

sssffft

cc

tltlF

11+

∆−∆=

αα

Forţa totală din şuruburi va fi:

( ) tztoto

ts FFF += sau ( ) ( ) t

ftss

tsst

otots cciciFFFF+

++= ,

în care tg

ts

tstt

z ccc

FFF+

+= ,

iar rigidităţile calculându-se considerând modificarea modulelor de elasticitate datorită temperaturii.

3.2 Asamblări între arbori şi butuci 3.2.1 Caracterizare generală

Asamblările de tip arbore-butuc fac parte din categoria asamblărilor demontabile şi sunt utilizate pentru îmbinarea dintre o piesă cuprinsă – arborele – şi o piesă cuprinzătoare – butucul – în scopul transmiterii de sarcini (momente sau forţe) între acestea. Simultan aceste asamblări realizează fie fixarea axială a butucului pe arbore, fie asigură posibilitatea deplasării axiale a butucului pe arbore în gol sau sub sarcină. Se pot clasifica după următoarele criterii:

a) După modul de transmitere a sarcinilor între arbore şi butuc sau invers. a.1. Asamblări prin formă – transmiterea sarcinilor se realizează prin contactul direct al pieselor asamblate profilate corespunzător sau prin contactul dintre acestea şi elementul intermediar utilizat pentru asamblare. a.2. Asamblări la care transmiterea sarcinilor se face prin frecarea dezvoltată la contactul dintre piesele asamblate sau la contactul dintre acestea şi elementul intermediar de asamblare; pentru realizarea frecării asamblarea trebuie tensionată (strânsă) la montaj, lucru care se poate face:

- direct, prin strângere iniţială; - indirect, prin forma constructivă a elementelor asamblate sau a elementului de

asamblare, sau prin diferenţa de dimensiuni a pieselor asamblate (ajustajul prevăzut).

a.3. Asamblări mixte – transmiterea sarcinilor se realizează parţial prin formă, parţial prin frecare. a.4. Asamblări prin efect elastic – transmiterea sarcinilor se realizează fie prin efect elastic propriu, fie prin efectul elastic al elementelor de asamblare.

Alegerea soluţiei constructive pentru realizarea asamblării arbore-butuc se va face în funcţie de: tipul şi caracterul sarcinii ce urmează a fi transmisă (forţă sau moment, statică sau dinamică), posibilitatea sau imposibilitatea deplasării axiale sau unghiulare, frecvenţa demontărilor etc.

3.2.2 Asamblări cu pene 3.2.2.1 Caracterizare şi clasificare Asamblări cu pene sunt asamblări prin formă sau mixte realizate cu ajutorul unui organ

de asamblare numit pană. Pana este un organ de maşină simplu având formă aproximativ prismatică cu secţiune constantă sau cu una sau două feţe înclinate. Cu ajutorul penelor se poate realiza ghidarea, reglarea sau fixarea butucului pe arbore, concomitent cu transmiterea momentului de torsiune sau a forţei axiale.

Penele se pot clasifica, în principal, după poziţia de montaj în raport cu axa pieselor asamblate:

a) pene transversale, montate perpendicular pe axa pieselor asamblate (fig. 3.20). Sunt rar utilizate în asamblările arbore-butuc. Se întâlnesc acolo unde se urmăreşte reglarea poziţiei relative a pieselor asamblate şi pentru transmiterea de forţe axiale;

b) pene longitudinale – montate paralel cu axa elementelor asamblate; sunt cel mai frecvent utilizate.

Fig. 3.20 Asamblare cu pană transversală După forma constructivă, penele longitudinale pot fi:

1. Pene longitudinale paralele obişnuite (STAS 1004-81 şi STAS 1005-81) şi pene paralele subţiri (STAS 9501-74 şi STAS 9502-74), caracterizate prin aceea că au toate feţele paralele (formă paralelipipedică) (fig. 3.21).

Fig. 3.21 Asamblare cu pana paralelă longitudinală obişnuită În funcţie de forma capetelor, penele paralele longitudinale pot fi (fig. 3.22): • cu ambele capete rotunde – tip „A”; • cu ambele capete drepte – tip „B”; • cu un capăt drept şi unul rotund – tip „C”.

Fig. 3.22 Forme de pene longitudinale paralele Principalele caracteristici ale acestor pene sunt:

- necesită pentru montaj canal atât în arbore cât şi în butuc; - slăbeşte rezistenţa mecanică a arborelui în secţiunea în care se montează atât la solicitări

statice cât şi la solicitări variabile; - lungimea canalului în arbore egală cu lungimea penei; - nu fixează axial butucul pe arbore (realizează numai ghidarea butucului pe arbore); - nu modifică coaxialitatea butuc-arbore; - lungimea penei se va alege totdeauna cel mult egală cu lăţimea butucului (ℓ ≤ B); - transmiterea momentului se realizează prin contactul arbore pană butuc.

2. Pene longitudinale înclinate ce pot fi la rândul lor obişnuite, fără nas (STAS 1007-81), sau cu nas (STAS 1007-81) (fig. 3.23)

a) Pană fără nas b) Pană cu nas

Fig. 3.23 Asamblare cu pana longitudinală înclinată

Principalele caracteristici ale acestor pene sunt:

- pentru montaj necesită canal atât în butuc cât şi în arbore, motiv pentru care rezistenţa mecanică a arborelui este slăbită atât la solicitări statice cât şi la solicitări dinamice;

- se montează prin batere axială (F) şi ca urmare, datorită înclinării, rezultă forţele de strângere radială (N1 şi N2) care determină dezaxarea butucului faţă de arbore; din acest motiv nu se recomandă pentru asamblări care funcţionează la turaţii mari;

- lungimea canalului din arbore va fi cel puţin egală cu de două ori lungimea penei (L ≥ 2 ℓ) pentru a putea fi montate; - momentul de torsiune se transmite prin frecarea dintre arbore-pană, respectiv pană-

butuc.

3. Pene longitudinale înclinate, concave (STAS 433-73 şi STAS 434-73). Se realizează ca şi cele obişnuite cu sau fără nas, în cele trei tipuri constructive, A, B şi C.

Se caracterizează prin faptul că au faţă opusă celei înclinate concavă cu raza egală cu d/2. Ele nu slăbesc rezistenţa arborelui deoarece nu necesită canal în arbore şi pot constitui un element de siguranţă deoarece la momente mai mari decât cele pentru care a fost realizată îmbinarea pot patina pe suprafaţa arborelui. 4. Penele tangenţiale (STAS 1010-81) se montează perechi în canale executate tangenţial în arbore şi butuc, prin batere, rezultând forţe de strângere tangenţiale la periferia arborelui. Aceste pene sunt utilizate pentru asamblări care transmit momente mari sau cu şocuri, iar atunci când trebuie să transmită momente în ambele sensuri (alternante) se montează două perechi, decalate la 120o, sau mai rar la 180o.

5. Alte tipuri de pene: • Pene disc (STAS 1012-72). • Pene paralele cu găuri de fixare folosite pentru momente mari, evitând astfel smulgerea

lor. • Pene speciale pentru maşini unelte şi scule.

Din punctul de vedere al materialelor utilizate, deoarece solicitarea principală a penelor

longitudinale este presiunea de contact, acestea se vor confecţiona din oţeluri care au ( )6050K=σ minr MPa. De exemplu: OL 50; OL 60; OLC 35; OLC 45. În condiţii deosebite,

cum ar fi mediile agresive sau zone cu gabarite reduse, se folosesc şi oţelurile aliate. În ceea ce priveşte tehnologia de realizare, penele se execută din semifabricate trase la

rece sau forjate şi se prelucrează prin aşchiere (frezare, rabotare, rectificare). Canalul de pană din arbore se execută prin frezare cu freză disc - pentru penele cu capete

drepte - sau cu freză deget (cilindro-frontală) – pentru penele cu capete rotunde. Pentru diminuarea concentratorului de tensiuni din arbore, canalul şi pana se execută cu muchiile teşite sau rotunjite. Canalul pentru pană din butuc se realizează prin mortezare sau prin broşare (numai în cazul producţiei de serie mare, broşa fiind o sculă foarte scumpă). 3.2.2.2 Calculul asamblării arbore-butuc prin pană paralelă Modelul de calcul adoptat pentru panaparalelă este prezentat în fig. 3.24. Metodologia de calcul utilizată este prezentată mai jos.

Date iniţial cunoscute: - puterea şi turaţia la care se transmite aceasta de la arbore la butuc sau invers; - ansamblul din care face parte îmbinarea şi importanţa acesteia; - condiţiile de mediu în care funcţionează asamblarea.

Elemente alese : materialele arborelui, butucului şi penei.

Fig. 3.24 Modelul de calcul al penei paralele Elemente calculate: - diametrul arborelui:

316

at

tMd

σπ= ,

în care [ ][ ] [ ]Nmmrotn

kWPM t610

min/55,9 ⋅=

- în funcţie de diametrul arborelui se aleg din STAS tipul penei şi dimensiunile sale, notaţia conform STAS fiind : pana A (B, C) b x h x ℓ STAS 1004-81.

- se verifică pana la solicitările de contact (principală) şi forfecare. • Presiunea de contact:

sac

t

c

t

cs lhd

M

lhdM

ltF σσ ≤===

4

2

2

2

, unde

σsa = (100...160) MPa – asamblare cu butuc fix pe arbore (50...80) MPa – asamblare cu butuc mobil în gol pe arbore (20...30) MPa – asamblare cu butuc mobil sub sarcină pe arbore

• Forfecare:

aft

t

f lbdM

lbdM

lbF ττ ≤

⋅⋅=

⋅=

⋅=

22

, unde

( )MPaaf 8070K=τ Observaţii:

1. Dacă lungimea penei nu poate fi aleasă din STAS deoarece nu se cunoaşte lăţimea butucului, ea se va calcula din solicitarea de contact:

sa

tc hd

Ml

σ4

= , unde lungimea de contact este :

bll c += - pentru pana tip “A” cll = - pentru pana tip “B”

2bll c += - pentru pana tip “C”

Valoarea calculată se va standardiza la mărimea imediat superioară.

2. Dacă butucul are lăţimea mult mai mare decât lungimea penei rezultată din calcul, pentru buna ghidare a butucului pe arbore se va alege pana cu lungimea STAS imediat inferioară lăţimii butucului.

3. Atunci când lungimea rezultată din calcul este mai mare decât lăţimea butucului şi aceasta nu poate fi mărită, se va realiza asamblare cu două sau trei pene decalate la 120o; pentru calcul valoarea momentului se va considera uniform distribuită pe numărul de pene adoptat, dar se va ţine seama că erorile de execuţie nu vor permite acest lucru, prin diminuarea rezistenţelor admisibile la presiunea de contact.

3.2.3 Asamblări cu caneluri

Canelurile sunt proeminenţe de un anumit profil executate echidistant la exteriorul arborelui, respectiv la interiorul butucului. La montaj, proeminenţele arborelui pătrund în golurile de acelaşi profil existente la interiorul butucului şi invers. Ideea asamblărilor prin caneluri provine, principial, din soluţia utilizării mai multor pene paralele şi a desfiinţării reperului intermediar, pana. Transmiterea momentului de torsiune se realizează prin contactul direct al canelurilor arborelui cu cele ale butucului. Comparativ cu asamblările prin pene, asamblările prin caneluri prezintă următoarele avantaje:

- centrarea şi ghidarea butucului pe arbore mult mai bună; - capacitate de transmitere a momentelor de torsiune mult mai mare; - rezistenţa la oboseală a arborelui mai ridicată. Asamblările prin caneluri se clasifică în funcţie de următoarele criterii: a. După forma profilului, canelurile pot fi:

• cu profil dreptunghiular (fig. 3.25 a) – au o tehnologie de execuţie simplă (flancurile sunt paralele cu planul median), motiv pentru care sunt cel mai frecvent utilizate;

• cu profil triunghiular (fig. 3.25 b) - au o bună rezistenţă la oboseală, se recomandă pentru îmbinări fixe care transmit momente mari şi cu şocuri;

• cu profil evolventic (fig. 3.25 c) - au o bună rezistenţă la oboseală, se recomandă la construcţiile de autovehicule.

a) b) c)

Fig. 3.25 Profilul canelurilor

b. După modul în care se realizează centrarea butucului pe arbore, canelurile pot fi:

• cu centrare pe interior (fig. 3.26 a) - se realizează relativ greu, dar este cea mai precisă ;

• cu centrare pe exterior (fig. 3.26 b) - se realizează greu, motiv pentru care este puţin utilizată;

• cu centrare pe lateral (fig. 3.26 c) - se realizează simplu şi se recomandă pentru transmiterea de momente cu schimbare de sens şi şocuri.

a) b) c)

Fig. 3.26 Centrarea canelurilor

c. După mărimea momentului transmis comparativ cu cel de care este capabil arborele şi corelat cu posibilitatea de deplasare a butucului pe arbore, canelurile pot fi :

• caneluri seria uşoară, cu Mt < Mt arbore - nu permit deplasarea butucului pe arbore, iar lungimea L ≤ 1,5 d;

• caneluri seria mijlocie, cu Mt = Mt arbore - permit deplasarea butucului pe arbore dar numai în gol, iar lungimea L= (1,5...2);

• caneluri seria grea, cu Mt = Mt arbore - permit deplasarea butucului pe arbore sub sarcină, iar lungimea L= (1,5...2);

Din punctul de vedere al materialelor şi al tehnologiei, canelurile se execută din aceleaşi materiale ca arborele, respectiv butucul. Arborele canelat se execută prin frezare cu freze

profilate prin metoda divizării (metodă mai puţin precisă) sau prin frezare, aplicând metoda rostogolirii (cele evolventice, în special), metoda fiind mai precisă. Canelurile din interiorul butucului se execută prin mortezare (pentru asamblări nepretenţioase) sau prin broşare (metodă precisă, însă este economică numai pentru producţie de serie mare). Metodica de calcul este standardizată şi se bazează pe modelul de calcul din fig. 3.27.

Fig. 3.27 Modelul de calcul al canelurilor

Date iniţial cunoscute:

- puterea şi turaţia la care se transmite acesta de la arbore la butuc sau invers; - ansamblul din care face parte îmbinarea şi importanţa acesteia; - condiţiile de mediu în care va funcţiona.

Elemente alese: - materialul arborelui şi butucului; - se stabileşte tipul constructiv din punct de vedere al formei profilului canelurilor; - se stabileşte seria din care face parte asamblarea proiectată.

Elemente calculate:

- momentul de torsiune transmis

[ ]mmNnPxM t ⋅= 61055,9

- se predimensionează arborele

[ ]mmM

dat

t316τπ

=

- în funcţie de valoarea diametrului se aleg din STAS: z x D x d precum şi teşitura c; - se calculează lungimea de contact necesară pentru transmiterea momentului de torsiune dat. Calculul lungimii de contact L este standardizat pentru canelurile de profil dreptunghiular. Etapele de calcul sunt :

• determinarea suprafaţei totale de contact necesară pentru transmiterea momentului de torsiune :

asm

t

as

t

dMF

Sσσ

2== , mm2

unde 2

Dddm+

=

• determinarea suprafaţei totale pe unitatea de lungime :

zcdDks ⋅

−

−= 2

2, mm2/mm

• determinarea lungimii de contact necesară:

sSL ≥ , mm

În final, canelurile se verifică la forfecare:

afm

tf zLbd

Mττ ≤=

2

Se impune observaţia că pentru asamblările la care butucul este mobil pe arbore, lungimea totală a canelurii se va majora cu cursa impusă, fiind dată de relaţia: Lt = L + s 3.2.4 Asamblări prin bolţuri şi ştifturi Asamblări tipuri de asamblări fac parte din categoria asamblărilor demontabile prin formă, utilizând elementele intermediare denumite ştifturi şi bolţuri. Acestea pot îndeplini următoarele roluri funcţionale:

a) transmit forţe şi momente relativ mici (ştifturile longitudinale şi transversale); b) elemente de legătură în articulaţii (ştifturi cilindrice, bolţuri); c) asigurarea poziţiei relative la montări şi demontări repetate (ştifturi cilindrice pentru

centrare); d) asigurare şi fixare (ştifturi cilindrice sau conice); e) elemente de siguranţă (ştifturi filetate).

În fig. 3.28 se prezintă câteva variante constructive de asamblări cu ştifturi : a) Asamblare cu ştift transversal ; b) Asamblare cu ştift longitudinal ;

a) b)

Fig. 3.28 Asamblări cu ştifturi

Din punctul de vedere al formei a ştifturilor, acestea se pot clasifica după următoarele

criterii: a) după forma corpului:

• cilindrice (STAS 1599-79); • conice (STAS 3436-80); • filetate cu cep cilindric (STAS 4867-69); • filetate cu cep conic (STAS 4847-69).

b) după forma secţiunii: • circulară plină; • inelară elastică; • din tablă înfăşurată; • circulară plină crestată.

Pentru construcţia ştifturilor şi bolţurilor sunt recomandate oţelurile: OL 50, 60, 70 STAS 500-80, OLC 35, 45 STAS 880-80, oţeluri aliate STAS 791-80 şi oţelurile pentru arc STAS 795-80 (OLC 65A). Calculul asamblărilor cu ştifturi, respectiv cu bolţuri se particularizează în funcţie de soluţia constructivă adoptată. a) Asamblarea cu ştift transversal (fig. 3.28 a):

- solicitarea de forfecare

afs

t

s

t

s

f ddM

d

dM

d

F τπππ

τ ≤=== 222

4

44

- solicitarea de presiune de contact

sa

s

t

ss

s ddM

ddd

M

ddF σσ ≤===

− 2

1

1 6

2

23

2

31 - între ştift şi arbore

( ) sas

t

s

t

ss dbbd

Mdbbd

M

dbF

σσ ≤+

=⋅+==

−

232

- între ştift şi butuc, în ipoteza distribuţiei

uniforme a tensiunilor

b) Asamblarea prin ştift longitudinal (fig. 3.28 b): - solicitarea la forfecare

afs

t

sf ldd

Mld

F ττ ===2

- solicitarea la presiune de contact

sa

s

t

ss ldd

MdF σσ ≤==

4

2l

c) Bolţul pentru articulaţie (fig. 3.29)

Fig. 3.29 Modelul bolţului de articulaţie

Principalele solicitări ale bolţului sunt : - solicitarea la forfecare a bolţului

af

b

f

di

F τπ

τ ≤=2

4

; i = 2 – numărul de secţiuni de forfecare

- solicitarea la presiune de contact a pieselor care formează articulaţia

asbf

fbs dsF σσ ≤=− 2, - piesele laterale

asbp

pbs dsF σσ ≤=−, - pentru piesa centrală

- solicitarea bolţului la încovoiere are loc numai în cazul în care bolţul este montat cu joc diametral mare sau joc axial între elementele articulaţiei

ai

b

fp

i

ii

d

ssF

WM

σπ

σ ≤

+

==3

32

422

Ştifturile şi bolţurile se montează în alezajele din piesele asamblate, ajustat. Ajustajul adoptat depinde de destinaţia asamblării, frecvenţa demontării şi de forma constructivă a ştiftului. Se recomandă :

- asamblări arbore-butuc: H11/h11 ; H7/m6 - pentru realizarea centrării: H7/m6 – ştifturi cilindrice cu secţiunea plină H12 (alezajul) – ştifturi cilindrice elastice H8, H9 sau H11 (alezajul) – ştifturi cilindrice crestate

3.2.5 Asamblări prin frecare Transmiterea sarcinilor între elementele asamblate se realizează cu ajutorul forţelor de

frecare care apar la suprafaţa de contact a acestora. Mărimea forţelor de frecare este dependentă de valoarea forţei normale realizată pe suprafeţele în contact şi de valoarea coeficientului de frecare. La rândul său coeficientul de frecare, ca valoare, este influenţat de : cuplul de materiale din care sunt realizate piesele asamblate, macro şi microgeometria suprafeţelor în contact, existenţa şi natura materialului de ungere etc. Din aceste motive, pentru diminuarea gradului de incertitudine, în calcule, pe baza constatărilor experimentale, se introduc coeficienţi de siguranţă împotriva patinării β adecvaţi. Aceşti coeficienţi vor afecta valorile momentului de calcul, respectuiv ale forţelor exterioare :

tt MMc

β= sau aac FF β= (Fa – forţă axială) β = 1,2...1,5 – pentru sarcini normale; β = 2...4 – pentru sarcini dinamice cu şoc. Din această categorie a asamblărilor prin frecare se vor prezenta asamblările cu brăţări elastice de strângere. În acest caz, forţa normală (radială) necesară pentru transmiterea momentului de torsiune se realizează cu ajutorul şuruburilor de strângere. Constructiv, brăţara (clema) poate fi de forma unui inel elastic secţionat (fig. 3.30) sau din două semiinele (fig. 3.31). Pentru obţinerea unei fixări mai sigure, suprafaţa de contact a brăţării se poate realiza, nu netedă, ci zimţat.

Fig. 3.30 Brăţară elastică cu un inel

Fig. 3.31 Brăţară elastică cu două semiinele

Aceste brăţări sunt utilizate la:

- montarea pe arbori a unor piese de tipul manivelelor sau levierelor de comandă; - fixarea aparatelor de laborator pe stative; - fixarea pe arbori a unor inele de blocare etc. Au avantajul unei montări şi demontări simple, însă din cauza neuniformităţii forţei de

strângere nu se pot folosi pentru momente de torsiune şi forţe axiale mari, aplicate cu şoc sau alternante.

Asigurarea unei strângeri cât mai uniformă a arborelui de către brăţară se face prin prescrierea unui ajustaj corect de asamblare H7/k6; K7/h6 (pentru d ≤ 60 mm) şi H7/m6 sau M7/h6 (pentru d > 60 mm).

În ceea ce priveşte calculul unei asemenea asamblări, în continuare se va prezenta cazul brăţării de strângere cu un singur inel (fig. 3.30). Cu ajutorul forţei de strângere Fo a şuruburilor se creează la contactul arbore-butuc o presiune de contact considerată uniform distribuită, deci a cărei rezultantă N se aplică pe direcţia axei verticale.

Considerându-se echilibrul forţelor pentru o singură parte a inelului, la montaj, ecuaţia momentelor în raport cu punctul A va fi:

022=−

+

dNdaFi os , respectiv

soos idaF

ddaFiN

+=

+= 122

Rotirea butucului în jurul axei arborelui sub acţiunea momentului de torsiune Mt este împiedicată de momentul dat de forţele de frecare:

( ) tost MdaFiMc

βµ =+= 2 Rezultă:

( ) s

to ida

MF

+=

2µβ

şi ( )

+

+= 12

2 da

daM

N t

µβ

Cu ajutorul forţei N se poate realiza: - verificarea la presiune de contact:

am pld

Np ≤⋅

= ; l - lungimea de contact arbore-butuc

Observaţie: Presiunea de contact s-a considerat uniform distribuită pe contactul circumferenţial şi longitudinal al bridei cu arborele.

- dimensionarea lungimii de contact necesară între bridă şi arbore pentru transmiterea momentului de torsiune dat.

a

t

a

t

a pdM

pddM

pdNl 2

22

µβµ

β

=⋅

=⋅

=

Cu ajutorul forţei Fo se vor verifica sau dimensiona şuruburile de strângere ale bridei; relaţiile de calcul au fost prezentate la asamblările filetate. Dacă se consideră cazul brăţării elastice realizată din două semiinele (fig. 3.31), ecuaţia de echilibru a forţelor rezultate în urma strângerii şuruburilor conduce la:

NFi os =

Momentul de torsiune Mt se va transmite şi în acest caz prin momentul de frecare determinat de forţele de frecare de la contactul brăţară-arbore:

dFidNMM osttcµµβ ===

Din aceste relaţii vor rezulta:

dM

N t

µβ

= - forţa cu care se va realiza verificarea la presiune de contact sau se va dimensiona

lungimea de contact brăţară-arbore;

diM

Fs

to µ

β= - forţa cu care vor verifica sau dimensiona şuruburile de strângere.

3.2.6 Asamblări prin presare (cu strângere proprie) 3.2.6.1 Caracterizare generală În cazul asamblărilor prin presare (fig. 3.32), forţa normală (radială) necesară pentru

obţinerea frecării în scopul transmiterii sarcinilor se realizează prin asigurarea unui ajustaj cu strângere între arbore şi butuc, frecvent în sistemul alezaj unitar (da > db).

Fig. 3.32 Asamblarea presată

Asamblarea se poate realiza în două moduri :

- La aceeaşi temperatură a pieselor asamblate, prin introducerea butucului pe arbore sau invers cu ajutorul unor prese cu şurub sau hidraulice. Pentru limitarea distrugerii rugozităţilor de suprafaţă piesele asamblate se ung şi se execută cu conicitate directoare, iar viteza de presare se recomandă să nu depăşească 2 mm/s.

- La temperaturi diferite, încălzind butucul (în baie de ulei: 165oC...200oC, în cuptor : 600oC sau pe placă electrică : 100oC) sau răcind arborele (cu aer lichid: -190oC sau zăpadă carbonică: -72oC). În ambele cazuri, arborele şi butucul vor avea înainte de montaj diametre aproximativ egale. Prin răcirea butucului, respectiv încălzirea arborelui, după montaj apare strângerea radială necesară pentru transmiterea sarcinilor prin frecare. Această tehnologie de montaj, mai scumpă decât cea anterioară, prezintă avantajul că nu se distrug rugozităţile de suprafaţă şi, ca urmare, asigură un coeficient de frecare mai ridicat.

Asamblările prin frecare prezintă avantajele : posibilitatea transmiterii unor sarcini mari, alternante şi chiar cu şocuri, asigură o foarte bună centrare a butucului pe arbore, economie de

greutate şi spaţiu, preţ de cost redus etc. Simultan apar dezavantajele : tehnologie de execuţie specială, posibilitatea deteriorării suprafeţelor la demontare, necesitatea selectării pieselor înainte de montaj pentru limitarea domeniului de variaţie a strângerii la acelaşi diametru nominal şi ajustaj.

Domeniul de aplicabilitate a asamblărilor prin presare este foarte larg, de la îmbinarea a două organe de maşini diferite (asamblarea pe arbori a roţilor, a rulmenţilor etc.) la realizarea unui organ de maşină din părţi componente (asamblarea bandajului pe discul roţii de vagon, asamblarea coroanei dinţate pe corpul roţii etc.).

3.2.6.2 Elemente de calcul

a) Determinarea presiunii minime, necesară la contactul dintre piesele asamblate,

pentru transmiterea sarcinilor date După realizarea asamblării pe suprafeţele în contact apare presiunea radială, presupusă

uniform distribuită, ca urmare a lărgirii alezajului, respectiv a micşorării arborelui. Sarcinile se vor transmite de la arbore la butuc sau invers, prin frecarea ce se dezvoltă la suprafaţa de contact. Presiunea minimă de contact se determină concret în funcţie de natura solicitărilor exterioare:

- forţa axială

ld

FldFF a

ssaac µπβ

σσπµβ =→==minmin

- moment de torsiune

ld

MldMM tssttc 2

2 22 minmin µπ

βσσµπβ =→==

- forţa axială şi moment de torsiune, simultan

( ) ( ) ( ) ( ) βµπ

σσπµβ

βlddMF

lddMFFFF

ta

sst

amf

aftotf

22

2222

22

minmin

+

=→=

+=+=

b) Determinarea presiunii maxime posibile la contactul dintre arbore şi butuc În urma realizării montajului, datorită strângerii radiale, atât în arbore cât şi în butuc va

apărea o stare spaţială de tensiuni (σr , σt , σax). Pentru simplificare, se presupune lungimea butucului infinită, deci tensiunea axială (σax) nulă, considerându-se astfel o stare plană de tensiuni. Repartiţia tensiunilor radiale (σr) şi tangenţiale (σt) este cunoscută de la asamblarea tuburilor cu pereţi groşi din teoria elasticităţii, iar valorile sunt date de relaţiile lui Lamé.

Folosind teoria energiei de deformaţie în cazul stării de solicitare se va obţine :

2122

21 σσσσσ −+=ech

- pentru arbore, la suprafaţa interioară :

( ) 221

2max β

σσσ−

== staech a

- pentru butuc, la suprafaţa interioară :

( ) ( ) ( ) 21

41

max2max

2

13ββ

σσσσσσ−+

=−+= stbrbtbrbbech

Din condiţia ca tensiunile echivalente să nu depăşească valoarea admisibilă, se poate determina presiunea maximă posibilă la contactul arbore-butuc :

( ) ( ) aassaech σβ

σσ ≤−

= 221

2 ( ) ( ) aasas σβσ2

1 22

max

−=

( ) ( ) bassbech σββ

σσ ≤−+

= 21

21

13

( ) ( )basbs σβ

βσ2

1

21

31

max +

−=

în care : ( )( )

c

bacbaas c

,,

σσ = sau

( )r

bar

c,σ

, unde 3111 ,,cc K= şi 32K=rc

Observaţie: În calcul se va adopta valoarea minimă dintre cele două valori maxime obţinute anterior.

c) Determinarea ajustajului necesar pentru transmiterea prin frecare a sarcinilor între piesele asamblate

c.1. Strângerea teoretică obţinută în urma asamblării presate:

( ) ( ) ( )babat dbabdaddds εε +=∆+∆=∆−−∆+=−= în care: ∆a, ∆b – modificarea efectivă a dimensiunilor ale arborelui, respectiv butucului; εa , εb – deformaţiile specifice diametrale pentru arbore, respectiv butuc. Deformaţiile specifice diametrale se pot calcula folosind legea lui Hooke pentru starea plană de tensiuni [ε = (σ1 - µσ2)/E]:

- pentru arbore, la suprafaţa exterioară

−

−+

−=

+

−+

−= aa

ssas

aa EE

µββσ

σµββ

σε 22

22

22

22

11

111

- pentru butuc, la suprafaţa interioară

+

−+

=

+

−+

−= ba

ssbs

bb EE

µββσ

σµββ

σε 21

21

21

21

11

111

în care : µa,b – coeficientul lui Poisson pentru materialele arborelui, respectiv butucului (µa,b este 0,33 pentru oţel, respectiv 0,25 pentru fontă). Strângerea teoretică va rezulta:

322

22

21

21 10

111

111 x

EEds a

ab

bst

−

−+

+

+

−+

= µββ

µββ

σ , µm

c.2. Strângerea teoretică minimă necesară pentru transmiterea sarcinilor date:

322

22

21

21 10

111

111

minminx

EEds a

ab

bst

−

−+

+

+

−+

= µββ

µββ

σ , µm

c.3. Strângerea teoretică maximă posibilă la contactul arbore-butuc :

322

22

21

21 10

111

111

maxmaxx

EEds a

ab

bst

−

−+

+

+

−+

= µββ

µββ

σ , µm

c.4. Strângerea aparentă. Strângerea reală a butucului pe arbore este influenţată, în sensul reducerii, de distrugerea rugozităţilor în timpul montajului, de diferenţa de dilatare a butucului faţă de arbore, precum şi de modul diferit de deformare elastică a butucului faţă de arbore sub acţiunea aceleiaşi sarcini exterioare. La viteze periferice mari strângerea reală este influenţată, în sensul reducerii, de apariţia forţei centrifuge care va deforma butucul. Din aceste motive, alegerea ajustajului necesar se va face în funcţie de strângerea aparentă dată de relaţia:

ce FdtRtap ssssss ∆+∆+∆+∆+= în care: Rs∆ - corecţia strângerii prin care se ţine seama de reducerea acesteia ca urmare a distrugerii rugozităţilor : ( )maxmax2,1 baR RRs +=∆ ,

Ra,b max - rugozitatea maximă a arborelui, respectiv a butucului; se admite că rugozităţile se distrug pe aproximativ 60 % din înălţime; ∆st - corecţia strângerii prin care se ţine seama de diminuarea acesteia ca urmare a dilatării diferite a butucului faţă de arbore : ( ) ( )oaaobbt ttttds −−−=∆ ααα , αa,b - coeficienţii de dilatare termică liniară a materialului arborelui, respectiv a butucului; ta,b - temperatura la care funcţionează arborele, respectiv butucul; to - temperatura mediului ambiant; ∆sde - corecţia strângerii prin care se ţine seama de reducerea acesteia ca urmare a deformării elastice diferită a butucului faţă de arbore sub aceeaşi forţă; apare atunci când butucul şi arborele se confecţionează din materiale mult diferite (oţel - aluminiu; oţel - zinc; oţel – material plastic); ∆sFc - corecţia strângerii teoretice prin care se compensează diminuarea datorată forţei centrifuge. Strângerea aparentă minimă: ( ) FcdetRtap ssssss ∆+∆+∆+∆+=

minmin

Strângerea aparentă maximă: ( ) FcdetRtap ssssss ∆+∆+∆+∆+=

maxmax

c.5. Alegerea ajustajului necesar se va face avându-se în vedere satisfacerea simultană a următoarelor condiţii: ( ) minmin

ssap ≤ şi ( ) maxmaxssap ≤

în care: smin, smax - strângerea minimă, respectiv maximă a ajustajului ales. Se recomandă alegerea unui ajustaj preferenţial conform STAS 8104-60.

d) Forţa axială necesară pentru realizarea asamblării la aceeaşi temperatură a pieselor asamblate: ∗= maxsa ldF σπµ , în care:

−

−+

+

+

−+

=−

∗

aa

bb

s

EEd

xs

µββ

µββ

σ

22

22

21

21

3max

max

111

111

10

e) Diferenţa de temperatură necesară pentru introducerea liberă a butucului pe

arbore:

( ) 3max,, 10−+=∆ jstd babaα , de unde:

( )bad

jst,

3max 10

α⋅+

=∆−

, în care:

1000dj ≥ - jocul suplimentar pentru a ţine seama de modificarea dimensiunii din momentul

începerii montajului până la finalul acestuia. 3.2.7 Asamblarea prin strângere pe con Asamblarea prin strângere pe con necesită prelucrarea arborelui la exterior, respectiv butucul la interior cu aceeaşi conicitate. La montaj butucul este strâns axial pe arbore, rezultând astfel strângerea (apăsarea) radială (normală), necesară pentru generarea frecării în scopul transmiterii unui moment de torsiune (fig. 3.33). Elementele componente ale asamblării sunt: 1 - arbore; 2 - butuc; 3 - şaibă Grower; 4 – piuliţă.

Fig. 3.33 Asamblarea pe con

Strângerea axială a butucului pe arbore se poate realiza fie cu ajutorul unei piuliţe înşurubată pe capătul arborelui, care se termină cu o tijă filetată, fie cu ajutorul unui şurub, înşurubat în capătul arborelui în care este prevăzut alezajul filetat corespunzător. Unghiul recomandat la vârful conului poate avea valori cuprinse între 15o...22o30’, respectiv conicităţile

recomandate pot fi: 1:1,866; 1: 1,666; 1: 1,207. În acest caz, nefiind asigurată condiţia de

autofixare

≤ ϕα

2, se impune necesitatea strângerii axiale cu piuliţă sau şurub.

Dacă se vor adopta conicităţi mai mici, 1:5...1:50, se poate asigura condiţia de autofixare

≤ ϕα

2, iar prin realizarea arborelui mai mare decât butucul se poate obţine un ajustaj conic cu

strângere care va determina efectul de apăsare normală (radială) necesară generării frecării pentru transmiterea momentului de torsiune. Asamblarea prin strângere pe con se poate utiliza numai în cazul îmbinării butucului pe capătul arborelui şi pentru diametre ale acestuia nu prea mari. Pentru siguranţa transmiterii momentului de torsiune prin frecare de la arbore la butuc, sau invers, se impune necesitatea strângerii piuliţei, respectiv a şurubului, cu o forţă Fa, a cărei valoare se determină prin scrierea ecuaţiei de echilibru a forţelor la montaj pe direcţia axei de rotaţie:

+=

2cos

2sin αµα

na FF

în care: µ - coeficientul de frecare la contactul arbore-butuc. Forţa de apăsare normală Fn la contactul arbore-butuc, se poate stabili din ecuaţia de moment în raport cu axa de rotaţie:

22m

nm

ffttd

Fd

FMMMc

µβ =⋅===

din care:

m

tn d

MF

µβ2

= , respectiv

+=

2cos

2sin

2 αµαµβ

m

ta d

MF .

Cu ajutorul forţei Fn se poate realiza verificarea la presiune de contact a pieselor asamblate

asm

t

m

m

t

s

ns ld

Mld

dM

AF

σµπβ

πµβ

σ ≤=== 2

22

în care: σas – rezistenţa admisibilă la presiune de contact adoptată funcţie de calitatea materialului mai slab din care este confecţionat arborele sau butucul Pornind de la aceeaşi relaţie se poate determina lungimea necesară pentru contactul arbore-butuc:

asm

t

dM

lσµπ

β2

2≥

Forţa de strângere axială Fa se va utiliza fie pentru dimensionarea capătului filetat al arborelui, respectiv a şurubului, fie pentru verificarea acestora. În cazul asamblării prin strângere pe con, cu asigurarea condiţiei de autofixare, calculul se poate realiza prin adaptarea relaţiilor de la asamblarea cilindrică prin presare. Pentru simplificare, ca şi în cazul anterior, se asimilează trunchiul de con printr-un cilindru care are diametrul egal cu diametrul mediu.

3.2.8 Asamblarea cu inele tronconice

Asamblarea cu inele tronconice utilizează perechi de inele dispuse în golul inelar dintre arbore şi butuc (fig. 3.34). Inelele au câte o suprafaţă de contact cilindrică cu arborele şi, respectiv, butucul, şi o suprafaţă de contact comună de formă conică. Elementele constructive ale asamblării pe con sunt: 1 – arbore; 2 – butuc; 3 – inel exterior; 4 – inel interior; 5 – bucşe de presare; 6, 7 – şaibă Grower şi piuliţă.

Fig. 3.34 Asamblarea cu inele tronconice

Avantajele acestor asamblări sunt:

• posibilitatea montării şi demontării repetate (fără deteriorarea suprafeţelor de contact) şi uşoare;

• posibilitatea realizării poziţiei axiale dorite a pieselor asamblate; • limitarea suprasarcinilor prin patinare (lucrează ca elemente de siguranţă).

Ca dezavantaje se pot menţiona : • dimensiuni mai mari ale butucului, din cauza golului faţă de arbore; • precizie tehnologică mărită de formă, care determină şi un preţ de cost mai ridicat.

Astfel de asamblări au o utilizare mai restrânsă în raport cu alte variante, de aceea nu sunt standardizate. Modelul de calcul adoptat porneşte de la ecuaţia de echilibru a fiecărui element al asamblării, rezultând în final:

- Forţele axiale ale inelelor: ( )[ ]µϕα ++= tgFFa 11 - pe inelul exterior; ( )[ ]µϕα −+= tgFFa 12 - pe inelul interior.

- Forţa axială necesară anulării jocului radial: ( )ϕαπ +⋅⋅⋅⋅= tgjlEF0 .

- Forţa normală, inel interior - arbore şi inel exterior - butuc:

dMc

F ts

µ2

1 = .

- Forţa axială totală realizată de asamblarea filetată: 01 FFF aa += .

- Tensiunea de contact dintre inel şi arbore:

asts

s ldMc

σµπ

σ ≤= 2

2.

Pentru calculul de dimensionare se determină lăţimea inelului:

as

tsnec d

Mclσµπ 2

2≥

De asemenea, momentul capabil pentru o asamblare cu o pereche de inele este dat de relaţia:

ascapt ldM σµπ 2= O altă variantă constructivă de asamblare cu inele tronconice este prezentată în fig. 3.35 a şi b, în care se utilizează mai multe perechi de inele tronconice, după cum urmează: a) inele tronconice înseriate ; b) inele tronconice grupate în două grupe de câte două perechi strânse în sensuri contrare.

a) b)

Fig. 3.35 Asamblare cu mai multe perechi de inele tronconice Se poate demonstra prin metoda inducţiei matematice că forţa axială de apăsare la perechea n are expresia:

2,11 ≥= − qqFF n

aan Concluzia ce rezultă este că forţele axiale de apăsare pe fiecare pereche dintr-o serie descresc în progresie geometrică cu raţia q. Analiza expresiei de mai sus relevă proporţionalitatea dintre forţa de apăsare şi momentul de frecare capabil la o pereche dată. Ca urmare, între momentele de frecare capabile la perechi inseriate se obţine aceeaşi dependenţă ca şi cea dintre forţe, fiind de forma:

11

−= nffn qMM ,

în care Mfn este momentul de frecare capabil la perechea n, iar q este raţia progresiei geometrice. Rezultă că momentele de frecare capabile descresc în progresie geometrică cu raţia q. Ca urmare momentul total de frecare capabil pentru setul de n perechi de inele este:

qqM)q...q(MM

n

fn

ff −−

=+++= −

111 1

11

Dacă se impune şi condiţia de transmitere a momentului de torsiune: ft MM ≤

expresia de mai sus devine:

qqM)q...q(MM

n

fn

ft −−

=+++= −

111 1

11β

Din această ultimă expresie se obţine momentul de frecare cel mai mare realizat de prima pereche din seria de n perechi de inele:

ntf qqMM

−−

=11

1 β

O analiză atentă a semnificaţiei expresiei momentului de frecare total duce la concluzia că momentul de torsiune transmis de asamblare va fi mai mare dacă perechile de inele sunt montate astfel încât strângerea lor să se realizeze din ambele părţi.

Capitolul 4

ASAMBLĂRI CU ELEMENTE ELASTICE

4.1 Caracterizare generală

Asamblările elastice se realizează prin interpunerea pieselor numite arcuri între două sau mai multe componente mecanice. Arcurile sunt organe de maşini care prin forma specifică şi prin limita de elasticitate înaltă a materialului permit:

a) o deformaţie mare sub acţiunea sarcinii exterioare, care determină înmagazinarea unei mari cantităţi de energie potenţială de deformaţie (elastică);

b) revenirea totală sau parţială la forma iniţială sub acţiunea forţelor elastice, la încetarea acţiunii sarcinii exterioare. Revenirea la forma iniţială a arcului depinde de:

a) frecările interne, la arcurile din materiale nemetalice (de exemplu, la arcurile din cauciuc,);

b) frecările externe, care apar între părţile în contact ale arcului metalic (de exemplu, la arcurile cu foi, arcurile inelare etc.). Arcurile pot avea drept rol funcţional:

a) readucerea pieselor la poziţia iniţială, prin folosirea energiei potenţiale de deformaţie (arcurile de suspensii, arcurile de ambreiaj, arcurile de supape etc.);

b) exercitarea unei forţe permanente de apăsare (arcurile de ambreiaj, arcurile din sistemele de reglare etc.);

a) amortizarea şocurilor şi vibraţiilor (arcurile cu foi multiple, arcurile din cauciuc etc.); b) modificarea rigidităţii ansamblului în care sunt interpuse arcurile; ca urmare, se modifică

şi frecvenţele proprii ale ansamblului, astfel încât sistemul să funcţioneze cât mai bine din punct de vedere al vibraţiilor;

c) măsurarea unor mărimi: forţe sau momente de torsiune (cheile dinamometrice mecanice). Clasificarea principală este din punct de vedere al solicitării principale din material (fig.

4.1). Acest punct de vedere de clasificare va fi folosit la prezentarea tipurilor de arcuri, după analiza materialelor şi a aspectelor tehnologice specifice, şi anume: - arcul bară de torsiune (fig. 4.1 a); - arcul cilindric elicoidal:

- de compresiune (fig. 4.1 b); - de tracţiune (fig. 4.1 c); - de torsiune (fig. 4.1 d);

- arcul spiral plan (fig. 4.1 e); - arcul monolamelar (fig. 4.1 f); - arcul cu foi (fig. 4.1 g); - arcul disc (fig. 4.1 h); - arcul inelare (fig. 4.1 i); - arcul de cauciuc:

- de compresiune (fig. 4.1 j); - de tracţiune (fig. 4.1 k).

Fig. 4.1 Clasificarea arcurilor

Materialele utilizate pentru arcuri au următoarele caracteristici specifice : • limita de rupere foarte mare şi limita de elasticitate apropiată de cea de rupere; • rezistenţă înaltă la oboseală; • rezistenţă termică ; • rezistenţă la coroziune ; • bună conductibilitate electrică; • lipsa proprietăţilor magnetice ; • coeficient de dilatare redus.

Materialele care răspund cel mai bine acestor cerinţe de proprietăţi sunt în principal următoarele: 1. Oţelurile răspund cel mai bine cerinţei fundamentale ca limita de rupere să fie foarte ridicată

şi raportul dintre limita de elasticitate şi cea de rupere să fie apropiat de 1, şi anume: oţelurile hipoeutectoide cu conţinutul de carbon de (0,6…0,77)%. Aceste oţeluri au cea mai ridicată limită de rupere. Se folosesc pentru arcuri oţeluri nealiate sau aliate. Oţelurile nealiate utilizate cel mai adesea sunt oţelurile carbon de calitate cu limitele de rupere cele mai înalte: OLC 65 A, OLC 75 A STAS 795-80. Oţelurile aliate au în compoziţia chimică:

• Cr şi Mo, care determină o nouă mărire a limitei de rupere; • Si şi Vn, care asigură şi a doua cerinţă, a limitei de elasticitate apropiate de cea de

rupere; • Ni, care asigură o rezistenţă termică ridicată, dar şi o rezistenţă mărită la coroziune.

2. Aliaje neferoase asigură o conductibilitate electrică (de unde utilizarea în industria electrotehnică), dar şi o bună rezistenţă la coroziune: alama, bronzurile, aliajele de Ni. Acestea din urmă (de exemplu, variantele cu denumirile comerciale de monel sau inconel) asigură – ca şi la oţeluri – o rezistenţă termică ridicată, precum şi o rezistenţă mărită la coroziune.

3. Cauciucul este cel mai utilizat material nemetalic pentru arcuri. El se obţine din cauciuc natural sau sintetic la care se adaugă materiale de adaos cum sunt:

• negru de fum, care determină o rezistenţă la uzare şi o rezilienţă crescute; • agenţi vulcanizatori pe bază de sulf (cauciucul este tratat la cald în prezenţa sulfului);

ca urmare se măreşte elasticitatea materialului. Cauciucul sintetic este superior celui natural, datorită:

• rezistenţei mecanice mai înalte şi la uzare mai ridicate; • rezistenţei la acţiunea uleiului sau materialelor agresive (de exemplu, benzina).

Utilizarea cauciucului trebuie să se facă ţinând seama de unele dezavantaje specifice ale acestuia:

• îmbătrânirea, care înseamnă deteriorarea proprietăţilor de rezistenţă ca urmare a modificărilor structurale: cauciucul devine cleios sau casant;

• utilizarea într-un anumit domeniu de temperaturi, de regulă între – 30 şi + 60oC (trecător, între - 65 şi + 100oC).

Din punct de vedere tehnologic, acest aspect este de interes mai ales dacă materialele

arcurilor sunt oţelurile, deoarece calitatea arcurilor din astfel de materiale depinde în mod important de tehnologiile utilizate. Arcurile din oţel de dimensiuni mici se preformează la rece, iar tratamentul termic se poate realiza şi înaintea preformării. La arcurile de dimensiuni mari, se face mai întâi preformarea la cald, şi mai apoi tratamentul termic (altfel, la un tratament termic

anterior, efectele acestuia se diminuează la încălzirea ulterioară pentru preformare). Tratamentul termic este ce călire la 800-860oC, urmat de o revenire joasă la 380-540oC.

Dacă arcurile lucrează la oboseală (arcurile de supapă, arcurile de suspensii), trebuie să se asigure o rezistenţă la oboseală înaltă prin tratamente termo-mecanice specifice:

1) rectificarea arcurilor înainte de tratamentul termic, pentru eliminarea crustei de laminare şi a stratului decarburat în urma laminării; după tratamentul termic – o rectificare uşoară, pentru eliminarea stratului decarburat sau a celui de oxizi format în urma acestui tratament;

2) evitarea decarburării în urma tratamentului termic, de exemplu prin realizarea acestuia în atmosferă controlată;

3) dacă nu se poate face rectificarea după tratamentul termic, se poate aplica un tratament mecanic de sablare sau durificare cu jet de alice; se creează astfel tensiuni de compresiune remanente în stratul superficial, care determină o reducere a tensiunilor finale dacă acestea sunt de întindere;

4) aplicarea de măsuri de protecţie contra coroziunii, ţinând seama că aceasta determină o calitate proastă a suprafeţei (cu amorse de rupere), deci reducerea rezistenţei la oboseală; o astfel de măsură este brunarea

4.2 Caracteristicile arcurilor

4.2.1 Caracteristica elastică

Caracteristica elastică reprezintă dependenţa dintre sarcina aplicată şi deformaţia corpului asupra căruia se aplică sarcina. Dependenţa poate să fie între forţa F şi deformaţia liniară f, sau între momentul de răsucire Mt şi deformaţia unghiulară θ.. Tipurile de bază de caracteristici elastice sunt (fig. 4.2): a) liniară; b) neliniară progresivă; c) neliniară regresivă.

Fig. 4.2 Caracteristici ale arcurilor

Dacă nu există frecare între elementele arcului sau frecări frecări interioare ale materialului, caracteristica arcului la descărcare coincide cu cea la încărcare. În caz contrar, caracteristica de încărcare se situează deasupra celei teoretice, iar curba de descărcare sub cea teoretică (fig. 4.3). O astfel de caracteristică prezintă o buclă de histerezis, ciclul de încărcare – descărcare având următoarele particularităţi :

a) la prima încărcare, începând din punctul O, creşterea până la o anumită mărime a încărcării nu determină deformaţia arcului, deoarece se învinge frecarea externă dintre foi;

b) urmează creşterea sarcinii până la valoarea sa maximă F, când se produce deformaţia maximă f, caracteristica elastică fiind liniară pe această porţiune;

c) urmează începutul reducerii sarcinii exterioare: pe o anumită mărime a reducerii sarcinii, nu se produce deformaţie, deoarece este învinsă frecarea în sens invers dintre foile de arc;

d) la reducerea totală a sarcinii F până în punctul O, apare o deformaţie remanentă fr; e) la al doilea ciclu de încărcare, se poate presupune că axa forţei este translatată în punctul

'O al forţei egală cu zero după primul ciclu de lucru; în al doilea ciclu şi următoarele, caracteristica elastică se menţine (fiind trasată cu linie îngroşată), ea având o buclă histerezis importantă ca arie.

Fig. 4.3 Caracteristică cu buclă de histerezis

Pe baza fig. 4.2 se poate defini rigiditatea arcului k, definită ca panta caracteristicii:

dfdFk = sau

θddMk =

Atunci când caracteristica este liniară, rigiditatea va fi constantă.

4.2.2 Randamentul şi coeficientul de amortizare

Caracteristicile elastice neliniare cu buclă histerezis permit definirea a două mărimi importante pentru procesele vibratorii sau de amortizare: randamentul arcului şi coeficientul de amortizare. Pentru definirea acestor mărimi, se consideră următoarele lucruri mecanice considerând reprezentarea din fig. 4.3:

• lucrul mecanic al forţei exterioare Lext, egal cu aria suprafeţei delimitate de curba de încărcare şi axa deformaţiei (haşura înclinată şi verticală);

• lucrul mecanic al forţei elastice Lelast, egal cu aria suprafeţei închise de curba de descărcare şi axa deformaţiilor (haşura verticală);

• lucrul mecanic consumat prin frecare Lfr, care este aria suprafeţei închisă de buclă (haşura înclinată).

În aceste condiţii se pot defini:

a) randamentul arcului, prin expresia: ext

elast

LL

=η

Acest randament reprezintă un indice al utilizării materialului, sau al eficienţei acţiunii sarcinii. Într-adevăr, dacă randamentul este mic, atunci o parte din lucrul mecanic exterior este consumat pentru învingerea frecărilor. Acest randament trebuie să fie mare în situaţiile în care deplasarea relativă realizată de arc trebuie să fie foarte exactă: arcurile de supapă, arcurile cheilor dinamometrice etc.;

b) coeficientul de amortizare, prin expresia: elastext

elastext

LLLL

+−

=δ

Coeficientul acesta este raportul dintre lucrul mecanic consumat prin frecare şi suma lucrurilor mecanice efectuate de sarcina exterioară şi de sarcina elastică. Se mai poate scrie următoarea relaţie echivalentă:

ηηδ

+−

=+

−=

+−

=11

1

1

ext

elast

ext

elast

elastext

elastext

LLLL

LLLL

,

cu observaţia că : 1=+δη În concluzie, randamentul mic înseamnă amortizare puternică şi, în mod corespunzător,

un coeficient de amortizare mare. Acest coeficient de amortizare trebuie să fie cât mai mare dacă este de interes o amortizare puternică, fiind asigurat, de exemplu, de arcurile de suspensii, arcurile inelare, arcurile din cauciuc etc. 4.2.3 Combinarea arcurilor Arcurile multiple sunt sisteme de arcuri în montaje în serie, paralel sau mixt. Astfel de sisteme/ansambluri permit obţinerea unei anumite caracteristici elastice într-un gabarit (radial sau axial) dat. Există în această idee montaje de arcuri în serie (fig. 4.4 a) şi în paralel (fig. 4.4 b).

a) b)

Fig. 4.4 Montaje de arcuri În cazul montajului în serie, gabaritul radial este dat. Pornind de la observaţia că forţa este aceeaşi în oricare arc, se scrie sistemul de ecuaţii de mai jos:

+===

21

21

fffFFF

,

în care: F1(2) sunt forţele care revin fiecărui arc când forţa totală de încărcare este F; f1(2) – săgeţile fiecărui arc sub încărcare; f - săgeata arcului echivalent e al montajului.

Ecuaţia a doua se poate dezvolta în funcţie de rigidităţile arcurilor, k1(2), şi cea a arcului echivalent, k:

kF

kF

kFfff =+=+=

2121 ,

rezultând în final:

21

111kkk

+=

În general, rigiditatea echivalentă pentru un număr de arcuri înseriate este:

∑=i ikk

11

În concluzie, într-un gabarit radial impus, un montaj de arcuri în serie conduce la obţinerea unui arc echivalent mai elastic decât fiecare arc în parte.

În cazul montajului în paralel, gabaritul axial este cel impus. Pentru ca arcurile să funcţioneze corect, ele au sensurile de înfăşurare diferite unul faţă de celălalt, pentru a se evita rotirea relativă a platformei de încărcare în raport cu baza de aşezare a arcurilor. Se pleacă de la sistemul de ecuaţii scris în ideea că acum deformaţia este aceeaşi la ambele arcuri:

==+=

21

21

fffFFF

Prima ecuaţie (de forţe) devine prin transformări: fkfkfk 21 += ,

de unde se poate deduce expresia rigidităţii echivalente: 21 kkk +=

Ultima expresie a rigidităţii arcului echivalent, egală cu suma de rigidităţi, se scrie în cazul general al unui sistem cu n arcuri de forma:

∑=i

ikk

Ca o concluzie a acestui caz, se constată că pentr-un gabarit axial impus, un montaj de arcuri în paralel conduce la obţinerea unui arc echivalent (total) mai rigid decât fiecare arc în parte.

4.3 Arcuri elicoidale cilindrice 4.3.1 Arcul elicoidal cilindric de compresiune

Arcurile elicoidale sunt formate din sârme cu secţiunea rotundă sau bare cu secţiunea dreptunghiulară înfăşurate în elice cilindrică sau conică. În fig. 4.5 este prezentat un arc elicoidal cilindric de compresiune cu capete închise şi prelucrate precum şi caracteristica elastică asociată liniară. Elemente dimensionale specifice acestui tip de arc sunt:

• numărul total de spire al arcului : rt nnn += ,

unde : n - numărul de spire active ;

nr - numărul de spire de rezervă • înălţimea blocată a arcului: dnHb )1( +=

• înălţimea arcului sub sarcina de lucru: njHH bn += , unde: dj )15.0...12,0(= este jocul între spire • înălţimea liberă a arcului este: fHH n +=0 , în care f este deformaţia arcului sub sarcina maximă • pasul arcului în stare liberă este:

jnfdt ++=

Fig. 4.5 Arcul elicoidale cilindric de compresiune

Din punctul de cedere al calcului de rezistenţă, vor fi prezentate trei tipuri de calcule: • determinarea tensiunilor în spira arcului; • stabilirea deformaţiei şi a tipului caracteristicii elastice; • stabilirea expresiei lucrului mecanic de deformaţie şi a capacităţii arcului de a înmagazina

lucrul mecanic de deformaţie. Modelul de calcul al arcului cilindric elicoidal de compresiune este prezentat în figura

4.6. Se consideră, pentru aceasta, torsorul de reducerea forţei axiale Fv

în secţiunea spirei care este perpendiculară pe elicea medie a spirei. Acest torsor se obţine simplu dacă în secţiune se plasează sistemul de două forţe egale şi de sens contrar, care determină cuplul de mărime:

2mD

FM =

Fig. 4.6 Modelul de calcul al arcului cilindric elicoidal

Atât momentul M, cât şi forţa F se pot descompune pe două direcţii de bază: una în planul secţiunii, cealaltă perpendiculară pe acest plan (care este, evident, direcţia tangentei la elicea medie). Se pot scrie aceste componente folosind unghiul de ridicare α al elicei medii a spirei:

• momentul de torsiune: αcosMM t = • momentul de încovoiere:

αsinMM i = • forţa de forfecare:

αcosFT = • forţa normală:

αsinFN = Valoarea unghiului α este redusă, fiind de regulă de circa 4…9o. Este motivul pentru care sunt neglijabile componentele deduse prin funcţia sin, şi anume Mt şi N. Celelalte două componente pot fi aproximate astfel:

2m

tDFMM =≈ ;

FT ≈ . Aceste componente determină tensiuni tangenţiale, de răsucire şi, respectiv de forfecare, care dau tensiunea totală:

ft τττ += Aceste două componente au expresiile:

16

23d

DF

WM

m

p

tt π

τ == şi

4

2dF

AF

f πτ ==

Tensiunea de forfecare a fost scrisă în ipoteza repartiţiei sale uniforme în secţiune, deoarece expresia finală a tensiunii totale va fi corectată cu un factor global. Se ţine seama în continuare de faptul că tensiunea tangenţială de răsucire nu este uniform repartizată în secţiune.

Într-adevăr, din cauza curburii sârmei, tensiunea este maximă în punctul cel mai apropiat de axă al secţiunii, şi este minimă în punctul cel mai depărtat de axă (fig. 4.7). Ca urmare, spirele se rup la oboseală pe partea dinspre axă.

Fig. 4.7 Distribuţia de tensiuni tangenţiale în spiră Este interesant să se analizeze mărimea comparativă a acestor două componente de tensiuni tangenţiale:

+=

+=

+=

+=+=

iDd

DF

d

dF

tm

tm

tt

ftft

1211

211

2

16

4

11

3

2 ττ

π

πτ

ττ

ττττ

În relaţia de mai sus a intervenit indicele i al arcului:

dDi m= ,

care are valorile curente: • 16...4=i , dacă arcurile sunt înfăşurate la rece, iar mmd 10≤ ; • 10...4=i , dacă arcurile sunt înfăşurate la cald, iar mmd 10> . Rezultă tensiunea finală maximă:

at

m

tttt d

DFkk τ

πττ ≤==

16

23max ,

unde kt este factorul de corecţie a tensiunii:

75,05,0

−+

=iikt

În ceea ce priveşte calculul deformaţiei arcului, acesta se face pornind de la un model simplu: bara dreaptă în care se transformă arcul desfăşurat (fig. 4.8). Săgeata liniară f a arcului de compresiune este realizată la bara dreaptă ca mărimea arcului de cerc care are diametrul Dm, adică cel de înfăşurare mediu, şi având unghiul la centru θ :

2mD

f θ=

Utilizând expresia stabilită la rezistenţa materialelor pentru unghiul de rotaţie θ , se poate scrie prin transformări succesive, fără utilizarea factorului de corecţie kt:

4

3

4

82

32

222 dG

nDFDdG

nDD

FDIG

lMDf mm

mm

m

p

tm ====π

πθ

Se observă de asemenea că rigiditatea liniară a arcului este:

.8 3

4

ctnD

dGfFk

m

==

Fig. 4.8 Modelul de calcul pentru deformaţia arcului cilindric elicoidal

Ca urmare, caracteristica elastică a arcului este liniară (fig. 4.9), aspect care va fi utilizat în continuare, la scrierea expresiei lucrului mecanic de deformaţie.

Fig. 4.9 Caracteristica elastică a arcului

Lucrul mecanic de deformaţie se va determina calculând aria suprafeţei haşurate

închisă de caracteristică şi axa deformaţiei între valorile nominale ale forţei şi deformaţiei:

fFL21

=

Folosind expresia forţei F dedusă din cea a tensiunii la răsucire:

mm Dd

DdF

82

16

33 τπτπ== ,

se poate transforma corepunzător expresia lucrului mecanic al forţei exterioare:

VG

kdG

nDFDd

dGnDFF

dGnDFFfFL v

m

m

mm

28

8218

218

21

21 2

4

323

4

32

4

3 ττπ=

====

În relaţia de mai sus au intervenit: • factorul de utilizare volumetrică a lucrului mecanic de deformaţie, cu cea mai mare valoare

posibilă întâlnită la arcuri:

21

=vk

• volumul arcului, scris ca pentru bara dreaptă din fig. 4.8:

nDdlAV miune ππ4

2

sec' ==

Factorul de utilizare volumetrică are o semnificaţie importantă: • la valori mari ale sale se asigură o deformaţie mare la dimensiuni date; • sau o deformaţie dată (lucru mecanic de deformaţie dat) se asigură cu dimensiuni mai mici

ale arcului.

4.3.2. Arcul elicoidal cilindric de torsiune Un exemplu de principiu de arc elicoidal cilindric de torsiune este redat în fig. 4.10. Pentru acest arc se constată că solicitarea principală este cea de încovoiere. De asemenea, se observă că arcul este ghidat de o piesă cilindrică pentru a se asigura forma optimă în funcţionare, iar un capăt al arcului este încastrat într-o piesă fixă şi celălalt capăt este articulat într-o pârghie de acţionare.

Fig. 4.10 Arcul elicoidal cilindric de torsiune

Ca elemente de calcul, tensiunea de încovoiere maximă este dată de expresia specifică:

z

ti W

M=σ ,

iar momentul de răsucire va fi:

aat rFM = În relaţiile de mai sus, Fa este forţa de acţionare la pârghie iar ra – braţul acestei forţe în raport cu axa arcului. Se observă că acest moment de răsucire are caz efectul unui moment de încovoiere. Evident, tensiunea maximă din arc apare la acţiunea unui moment de torsiune maxim

maxtM , determinat de o forţă maximă corespondentă de acţionare maxaF . Totuşi , din cauza înfăşurării spirelor, tensiunea de încovoiere este mai mare în fibra cea mai apropiată de axa arcului; ea se obţine prin mărirea tensiunii cu factorul de corecţie supraunitar ki:

z

tii W

Mk=σ

De asemenea, se precizează că deformaţia unghiulară (de răsucire) a arcului este dată de expresia:

z

t

IElM

=θ ,

în care intervin: l – lungimea desfăşurată a arcului; E – modulul de elasticitate longitudinal; Iz – momentul de inerţie axial. În acest caz se observă dependenţa liniară dintre încărcarea tM şi deformaţia unghiulară θ , deci lucrul mecanic de deformaţie are expresia:

θtML21

=

4.4 Arcuri cu foi 4.4.1 Arcul lamelar simplu Arcurile lamelare sunt realizate dintr-o lamelă (foaie) cu fibra medie dreaptă sau curbă, încastrată la un capăt şi încărcată cu o forţă la capătul liber (fig. 4.11 a-d). Grosimea arcurilor este de regulă constantă, ele fiind utilizate uzual ca arcuri de apăsare. Din punct de vedere constructiv, arcurile lamelare pot fi de formă dreptunghiulară (fig. 4.11 a, b), triunghiulară (fig. 4.11 c) şi trapezoidală (fig. 4.11 d).

Fig. 4.11 Arcul lamelar simplu

Calculul de rezistenţă al arcului de formă dreptunghiulară presupune că forţa F se consideră concentrată şi aplicată la capătul liber al arcului încastrat. Această forţă determină încovoierea cunoscută a lamelei. Tensiunea de încovoiere în secţiunea curentă x este:

6

2hbxF

WM

z

xixi ==σ

Această expresie permite stabilirea tensiunii maxime care apare în încastrare:

aiz

ii hb

lFW

Mσσ ≤==

6

2max

max

Pentru calculul deformaţiei se va folosi teorema lui Castigliano:

3

3

3

33

00

4

1233

1hbElF

hbE

lFIE

lFdxxxFIEF

MIE

Mf

z

l

z

lxi

z

xi ====∂

∂= ∫∫

Se observă din expresia anterioară că există o dependenţă liniară între forţă şi deformaţie, dată de constanţa rigidităţii liniare a arcului:

.4 3

3

ctlhbE

fFk ===

Ca urmare, lucrul mecanic de deformaţie se dezvoltă prin transformări succesive, în funcţie de coeficientul de utilizare volumetrică a materialului:

VE

klhbEhbE

ll

hbhbElFFfFL i

vi

i 22914

6214

21

21 2

max2max

3

32

max

2

3

3 σσσ ==

=== ,

de unde kv = 91 .

Analizând relaţia de mai sus, se observă că valoarea factorului de utilizare volumetrică kv este mai mică decât la arcurile cilindrice de compresiune, deci materialul este mai prost utilizat. Refăcând calculele anterioare, se poate constata că arcul lamelar de formă triunghiulară are

factorul de utilizare volumetrică egal cu 31 , care este valoarea maximă a factorului kv ce poate fi

întâlnită la arcurile de încovoiere. Existenţa vârfului ascuţit al arcului face însă ca această formă constructivă să nu fie şi tehnologică, fapt ce conduce la realizarea arcului de formă trapezoidală,

cu valori ale factorului kv cuprinse între 91 şi

31 .

4.4.2 Arcul cu foi multiple Aceste arcuri se deduc teoretic dintr-un arc lamelar cu proiecţia triunghiulară sau trapezoidală (fig. 4.12), în modul următor:

• proiecţia se împarte în fâşii egale cu b/2, în care dimensiunea b este lăţimea lamelelor care constituie foile viitorului arc;

• se ataşează fâşiile de aceeaşi formă cu această semilăţime, obţinându-se astfel foile de lăţime b;

• se suprapun aceste foi unele sub altele. Deducţia teoretică anterioară arată că un arc cu foi multiple se apropie de un solid de

egală rezistenţă.

Fig. 4.12 Generarea arcului cu foi multiple

În concluzie, arcul cu foi multiple se obţine prin suprapunerea de arcuri lamelare (foi) cu

proiecţie dreptunghiulară. Foile se obţin în realitate din bare laminate de lăţime b, prelucrate la cald. Exemplele de tipuri de arcuri cu foi sunt redate în fig. 4.13:

• arcul cu un braţ, folosit încastrat (fig. 4.13, a); • arcul cu două braţe sau deschis (fig. 4.13, b); • arcul dublu sau închis (fig. 4.13, c).

Fig. 4.13 Tipuri de arcuri cu foi multiple

Avantajele principale ale arcurilor cu foi multiple sunt:

a) apropierea de solidul de egală rezistenţă (de unde portanţa mare la un arc dat sau gabaritul redus la o încărcare dată);

b) calitatea de amortizor, datorită frecărilor dintre foi; c) posibilitatea obţinerii rigidităţii dorite a arcului, în funcţie de numărul de foi şi forma

constructivă a foilor şi a ansamblului; d) posibilitatea preluării atât a sarcinilor verticale, cât şi a celor orizontale; e) tehnologie simplă de fabricaţie şi montaj.

Dezavantajele arcurilor cu foi multiple: a) caracteristica elastică a arcului se modifică în timp datorită deformaţiilor permanente ale

foilor; ca urmare, arcul se va deforma mai mult la aceeaşi sarcină; b) oscilaţiile mici nu sunt preluate de arc dacă acestea nu înving frecarea dintre foi; ca

urmare, se diminuează confortul dacă arcurile sunt folosite la suspensii. Arcurilor cu foi multiple sunt utilizate în special la suspensiile de vehicule, singure sau

asociate cu arcurile cilindrice elicoidale de compresiune. Calculul precis al arcurilor cu foi multiple este dificil, deoarece ar trebui să se ţină seama de forma reală curbă a foilor, de curbura diferită a foilor, de valoarea dimensiunilor, de existenţa legăturii de arc etc. Un calcul aproximativ se bazează pe expresiile deduse la arcurile lamelare, folosind unele expresii care ţin seama de forma reală (deformaţii). 4.5 Arcuri bară de torsiune Arcurile bară de torsiune sunt bare drepte sau curbe cu secţiunea constantă pe toată lungimea. În ceea ce priveşte forma capătului barei, formele cele mai utilizate sunt: • forma canelată triunghiular; • varianta profilată cu forma pătrată; • forma hexagonală; • varianta teşită şi asamblată cu pană transversală.

Secţiunea circulară plină (fig. 4.14) este cea mai utilizată, ea având avantajul distribuţiei uniforme a tensiunii, deci a portanţei maxime pe o arie dată. Există şi arcuri multiple din bare cilindrice sau lamele suprapuse, care aduc avantajul funcţionării în continuare (dar limitate) a arcului la ruperea unei componente. Secţiunile dreptunghiulară şi cele multiple determină şi o caracteristică neliniară a arcului, avantajoasă sub aspectul comportării la vibraţii şi al solicitării dinamice – aşa cum s-a menţionat la discuţia caracteristicii elastice – la funcţionarea la sistemele de turaţii înalte.

Fig. 4.14 Arcul bară de torsiune

Avantajele utilizării arcurilor bară de torsiunea sunt:

a) construcţie simplă, cu efect asupra costului; b) montajul şi întreţinerea uşoară, cu acelaşi efect final; c) mare capacitatea de înmagazinare a lucrului mecanic de deformaţie, cu avantaje

ulterioare privind existenţa unei deformaţii mari sau a unui volum mic al arcului la o deformaţie dată.

Dezavantajul principal îl constituie concentrarea de tensiuni la asamblările cu strângere

pe capete, sau la racordările tijei. Ca urmare, domeniul de utilizare este relevant:

a) suspensiile, mai ales de autovehicule, ca arcuri propriu-zise; b) cuplajele elastice; c) instalaţiile de încercare, pentru încărcarea mecanică a sistemelor experimentate; d) chei dinamometrice.

În ceea ce priveşte elementele de calcul, tensiunea de răsucire pe porţiunea de diametru d este:

at

p

t

dM

WM

τπ

τ ≤==

16

3 ,

unde momentul de torsiune se calculează cu relaţia : FRM t =

Condiţia la limită impusă în expresia anterioară permite desfăşurarea calculul de rezistenţă: verificare sau dimensionare. Deformaţia unghiulară se calculează cu expresia cunoscută:

p

t

IGlM

=ϕ

Expresia anterioară relevă dependenţa liniară dintre încărcarea tM şi deformaţia ϕ :

.ctlIGM

k ptt ===

ϕ

Ca urmare, lucrul mecanic de deformaţie are expresia:

VG

kML vt 221 2τϕ ==

Se observă că valoarea factorului de utilizare volumetrică a materialului kv este egal cu

cea stabilită la arcurile elicoidale de compresiune (kv = 21

), fiind – aşa cum s-a precizat anterior

– cea mai mare valoare întâlnită la arcuri.

4.6 Arcurile spirale plane Arcul spiral plan este o bandă subţire cu secţiunea dreptunghiulară, care este înfăşurată multiplu pe un arbore, iar capetele ei sunt fixate unul pe arbore şi celălalt într-o carcasă (fig. 4.15). Datorită înfăşurării multiple a arcului:

• volumul ocupat de ele este redus; • deformaţia posibilă este foarte mare; • revenirea arcului la forma iniţial se face într-un timp îndelungat.

Este motivul pentru care acest arc este utilizat ca element motor în aşa numitele mecanisme de armare: de ceas mecanic, jucării, aparate de uz casnic, mecanica fină – comparatoare etc.

Fig. 4.15 Arcul spiral plan

Solicitare principală a arcului este cea de încovoiere. Efortul de încărcare este momentul de torsiune tM , care variază între o valoare minimă, mintM , şi una maximă, maxtM . La încărcarea maximă. în oricare secţiune apare tensiunea de încovoiere maximă:

at

z

ti hb

MW

Mσσ ≤==

6

2maxmax

max ,

în care au intervenit lăţimea b şi grosimea h a secţiunii benzii. Expresia de mai sus se foloseşte la verificare, sau chiar la dimensionare dacă este

cunoscută una dintre dimensiuni. Astfel, se recomandă ( )dh 04,0...03,0≈ , în care d este diametrul arborelui pe care este înfăşurat arcul. Unghiul total de armare a arcului (de rotire a arborelui faşă de carcasă) se calculează cu acelaşi moment de torsiune maxim:

z

t

IGlM max

max =θ

Din expresia anterioară se poate obţine lungimea necesară a arcului, în ideea cunoaşterii dimensiunilor secţiunii arcului.

4.7 Arcurile disc Arcul disc are forma unui disc elastice tronconic (fig. 4.16). El se poate utiliza individual sau în montaje în serie, în paralel sau mixt (fig. 4.17). Solicitarea principală a arcului disc este cea de încovoiere.

Fig. 4.16 Arcul disc

Fig. 4.17 Montajul arcurilor disc

Caracteristicile elastice ale unui arc sunt dependente de dimensiuni: diametrele D şi d şi

raportul dintre înălţimea şi grosimea arcului, h/s. Aşa cum se arată în fig. 4.18, pentru un arc cu diametre date, se obţin forme diferite de caracteristici elastice:

• neliniare degresive la valori mai mari ale raportului h/s; explicaţia formei degresive este că la încărcări mai mari arcul se aplatisează, astfel încât deformaţiile ulterioare se obţin prin încărcări mai reduse;

• aproximativ liniare la valori mai reduse ale raportului h/s, de regulă subunitare; • chiar liniare în cazul arcului complet plan.

Fig. 4.18 Caracteristicile arcurilor disc

Domeniile de utilizare a arcurilor disc sunt:

• ca elemente de amortizare sau de înmagazinare a energiei la construcţia de ştanţe sau matriţe;

• la tampoane, pentru preluarea de sarcini dinamice sau foarte mari, dar rare; • la realizarea de deformaţii reduse; • ca şaibe elastice subţiri, pentru asigurarea asamblărilor filetate.

Este important de reţinut faptul că alegerea arcurilor disc se face din cataloage.

4.8 Arcurile inelare Arcurile inelare sunt compuse dintr-un număr de inele exterioare şi interioare, care au suprafeţe comune de contact conice, ca în fig. 4.19.

Fig. 4.19 Arcul inelar

Solicitarea principală a acestor arcuri este cea de compresiune. Datorită frecării dintre inele, dar şi deformaţiilor elastice circumferenţiale, o mare parte din lucrul mecanic al forţei exterioare este disipat (cam 2/3 din acesta, atunci când o15=α ). Este motivul pentru care aceste arcuri se utilizează atunci când se cere o amortizare puternică, folosind un gabarit redus al sistemului de arcuri: tampoane de vehicule, amortizoare la macarale, amortizoare de vibraţii la ciocane mecanice etc.

Se precizează observaţia că unghiul de înclinare α al suprafeţelor conice (semiunghiul conului) are o valoare care evită autofrânarea dintre inele.

4.9 Arcurile din cauciuc Arcurile din cauciuc se execută în două variante: armate (fig. 4.20) şi nearmate (fig. 4.21). Variantele armate sunt:

• blocuri cilindrice pline armate cu discuri, solicitate la compresiune sau forfecare (fig. 4.20, a şi b);

• blocuri cilindrice inelare: - armate cu tuburi metalice, solicitate la răsucire sau forfecare (fig. 4.20, c şi d); - armate cu inele metalice, solicitate la răsucire (fig. 4.20, e). Variantele nearmate indicate în fig. 4.21 sunt:

• bloc cilindric plin (fig. 4.21, a); • variantă profilată monobloc (standard) (fig. 4.21, b) sau multibloc, adică multiplicată axial

(fig. 4.21, b).

Fig. 4.20 Arcuri de cauciuc în variantă armată

Fig. 4.21 Arcuri de cauciuc în variantă nearmată

Utilizarea cauciucului conferă arcului o mare capacitate de amortizare internă a lucrului mecanic de deformaţie, de aproximativ 40%. Datorită frecării moleculare mare şi a conductivităţii termice scăzute a cauciucului, apare o încălzire puternică, fapt ce conduce la îmbătrânirea pronunţată a materialului. Astfel, în structura cauciucului apar modificări evidente (cauciucul devine cleios sau casant), astfel încât sunt influenţate defavorabil şi proprietăţile sale de rezistenţă. Avantajul important al amortizării pe care îl determină cauciucul, conduce la domeniile de utilizare ale arcurilor din cauciuc: • la diferite amortizoare de vibraţii sau şocuri; • la suspensiile sistemelor tehnice (maşini, aparate etc.) în raport cu fundaţia; • la cuplaje de compensare a abaterilor dimensionale între două capete de arbori. Calculul arcurilor din cauciuc este dificil, din cauza necunoaşterii cu precizie a proprietăţilor cauciucului. De aceea, astfel de calcule au un caracter aproximativ.

Capitolul 5

ELEMENTE DE TRIBOLOGIE

5.1 Caracterizare generală

Tribologia este ştiinţa ce se ocupă cu studiul proceselor complexe de frecare – ungere – uzare, în scopul îmbunătăţirii calităţii utilajelor, a măririi durabilităţii şi fiabilităţii acestora, a reducerii consumului specific de energie prin frecare, a producerii de noi lubrifianţi şi de materiale moderne, rezistente la uzură.

Această ştiinţă are legături puternice cu mecanica solidului, mecanica fluidelor, rezistenţa materialelor, metalurgia fizică, termotehnica, chimia şi reologia lubrifianţilor etc. Eficienţa economică a aplicării acestei ştiinţe este deosebit de mare. În ţări industrializate ca S.U.A. sau Germania, s-a constatat că efectele economice anuale ce rezultă din aplicarea tribologiei sunt de ordinul 2 – 3% din produsul intern brut.

Frecarea poate fi definită ca un proces complex de natură moleculară, mecanică şi energetică, care are loc între suprafeţele de contact ce au mişcare relativă.

După rolul funcţional al cuplei, frecarea dintre elementele ei poate fi privită ca: a) dăunătoare, datorită efectelor principale (încălzirea şi uzarea) care conduc la

scoaterea din uz a subansamblului de frecare (lagăre, piston – cilindru, angrenaje etc.), sau datorită întreţinerii unor vibraţii (mişcarea sacadată ce apare la ghidajele maşinilor unelte, preselor etc.).

b) utilă, deşi poate fi însoţită de asemenea de încălzire, vibraţii şi uzare (ambreiaje, frâne, îmbinări cu pană, variatoare prin fricţiune etc.).

Transmiterea fluxului de forţă de la un element al cuplei de frecare la celălalt se face prin intermediul nemijlocit al suprafeţei de frecare. Aceasta este caracterizată în principal prin microgeometria ei, atât sub aspect sub aspect dimensional şi lege de distribuţie, cât şi sub aspectul deformaţiei rugozităţilor. Oricât de finisate ar fi, suprafeţele prezintă rugozităţi care, în prezenţa unei anumite sarcini, viteze şi unui mediu ambiant se deformează elastic, plastic sau se rup.

Sub acţiunea sarcinii N, contactul cuplelor de frecare, considerat static, delimitează următoarele tipuri de suprafeţe (fig. 5.1):

- suprafaţa nominală (An) – definită de geometria de contur a corpului mai mic (A) ; - suprafaţa de contact aparentă (Aa), care reprezintă suma ariilor de contact a1, a2, … ak

fomate de ondulaţiile de prelucrare (denivelări de ordinul doi); - suprafaţa reală de contact (Ar), care reprezintă suma microsuprafeţelor de contact ale

asperităţilor; prin acestea se transmite de fapt forţa de apăsare normală.

5.2 Procese de frecare 5.2.1. Frecarea uscată

Frecarea uscată se caracterizează prin contactul direct, nemijlocit, al suprafeţelor în mişcare relativă. Între suprafeţe nu se interpune practic nici un film de lubrifiant. Se pot excepta peliculele adsorbite din mediul gazos ambiant (moleculele de O2, N2, H2O etc.).

Concepţiile şi ipotezele ce privesc fenomenul complex al frecării uscate reflectă de fapt evoluţia cunoaşterii naturii corpului solid. Se remarcă următoarele teorii ale frecării uscate:

Fig. 5.1 Suprafaţa de contact 1. Teoria mecanică

Această teorie explică natura forţei de frecare pornindu-se de la consideraţii pur geometrice şi anume că ea ar corespunde în principal unei energii cheltuite pentru a se depăşi, a se escalada, microasperităţile (fig. 5.2).

Fig. 5.2 Teoria mecanică

2. Teoria adeziunii moleculare Conform acestei teorii, frecarea se explică ca fiind un rezultat al învingerii forţelor

interacţiunii moleculare, a suprafeţelor corpurilor respective. De exemplu, savantul englez Hardy a introdus primul ideea că frecarea se datoreşte îndeosebi forţelor de aderenţă (fig. 5.3), deoarece în multe cazuri a observat că forţa de frecare este independentă de rugozitatea suprafeţelor.

Fig. 5.3 Teoria adeziunii moleculare

3. Teoria punţilor de sudură (a microjoncţiunilor)

Corespunzător acestei teorii, forţa de frecare se datoreşte în principal forţei necesare ruperii punţilor de sudură (fig. 5.4) ce se formează datorită interacţiunilor moleculare la temperaturi presupuse a fi ridicate în punctele de contact sau dacă materialele respective permit formarea de compuşi solizi intermetalici.

Fig. 5.4 Teoria punţilor de sudură 4. Teoria deformaţiei elasto-plastice

Pe măsura dezvoltării teoriilor elasticităţii şi plasticităţii, explicarea frecării a fost orientată şi pe această direcţie. Astfel, s-a explicat frecarea prin energie cheltuită prin deformarea asperităţilor (elastică, plastică sau ambele) la contactul suprafeţei conjugate (fig.5.5).

Fig. 5.5 Teoria deformaţiei elasto-plastice

5. Teoria energetică Mai recent, datorită cercetărilor moderne, s-a intuit că în procesul de frecare energia trece de

pe o suprafaţă pe alta prin cuante de energie care produc şi transfer de material şi particule de uzură (fig. 5.6).

Fig. 5.6 Teoria energetică 6. Teoria electrostatică

Conform acestei teorii, forţa de frecare este generată de transferul de electroni de pe o suprafaţă de frecare pe alta şi crearea şi menţinerea unei anumite diferenţe de potenţial electric (fig. 5.7).

Fig. 5.7 Teoria electrostatică

Sintetizând părerile celor mai mulţi autori rezultă că forţa de frecare are mai multe componente şi reprezintă de fapt o însumare a diferitelor eforturi cum sunt cele necesare pentru: forfecarea eventualelor microjoncţiuni ca microasperităţile metalului mai dur, sau produsele de abraziune ce apar ca urmare a ruperilor, să-şi facă drum prin zgâriere; producerea deformaţiilor locale elastice sau plastice, învingerea interacţiunii moleculare la microsuprafeţele în contact direct; învingerea rezistenţei la forfecare în filmul de lubrifiant, eventual aditivat (în cazul frecării limită sau mixte) etc.

În corespondenţă cu teoriile de frecare au fost propuse mai multe legi ale frecării uscate, dintre care vor fi prezentate doar două.

Legea Amontons – Coulomb stabileşte că forţa de frecare este direct proporţională cu sarcina şi independentă de suprafaţa (aparentă sau nominală) de contact şi de viteza de alunecare, fiind dependentă de natura materialelor în contact. Conform acestei legi, relaţia dintre forţa de frecare de alunecare (Fa) şi reacţiunea normală N este :

NF aa µ= Trebuie observat că această relaţie a fost aplicată mult timp la toate cazurile frecării de alunecare, fie că este vorba de frecare uscată sau nu.

Cercetările din ultimile decenii au arătat că în realitate, forţa de frecare depinde şi de presiunea de contact şi de viteza de alunecare. În mod uzual, coeficientul de frecare de alunecare scade odată cu creşterea presiunii de contact şi creşte cu creşterea vitezei de alunecare.

Legea Bowden – Tabor. În cazul a două suprafeţe rugoase şi metale elasto – plastice, aria reală de contact Ar , ce

se crează în urma acţiunii sarcinei N, când se produce trecerea din regim elastic în cel plastic,

depinde de raportul cp

N , unde pc – presiunea de curgere a materialului mai moale

=

cr p

NA .

Suprafaţa nou creată este foarte activă, în sensul că aderă la suprafaţa contrapiesei, formând microjoncţiuni. Definind teoria microjoncţiunilor, Bowden a exprimat forţa de frecare necesară forfecării microsudurilor:

rra AF τ= , unde τr – rezistenţa la forfecare a materialului mai moale şi totodată pe baza celor arătate mai sus a admis relaţia:

cr pAN = Din prima relaţia anterior cunoscută se obţine expresia coeficientului de frecare de

alunecare (mărime adimensională, dependentă de regimul de frecare):

NFa

a =µ

Această expresie obţinută deci pe baza legii Amontons – Coulomb este esenţial diferită de aceea ce rezultă în cadrul teoriei adezive, admisă de Bowden, Tabor şi Beare. Astfel, prin împărţirea relaţiei a doua cu a treia rezultă:

c

raa pN

F τµ ==

Deoarece rezistenţa la forfecare şi limita de curgere a materialului variază simultan în acelaşi sens în funcţie de natura materialului, coeficientul de frecare variază relativ puţin funcţie de material. Coeficientul de frecare este deci o constantă fizică a materialului, independentă de sarcină şi de aria de contact Ar. Pentru un material omogen, izotrop şi parţial plastic – din teoria plasticităţii rezultă :

6.0=c

r

pτ

5.2.2 Frecarea limită

Suprafeţele elementelor unei cuple de frecare pot fi separate şi prin straturi subţiri

moleculare formate prin acţiunea unor fenomene de natură fizică sau chimică: adsorbţia şi respectiv chemosorbţia. Dacă legăturile ce apar între moleculele (lichid sau gaz) de pe stratul superficial al solidului sunt de tip Van der Waals avem de a face cu adsorbţia chimică. Atunci când legăturile sunt de natură chimică, cu schimb de electroni, fenomenul respectiv este chemosorbţia (cu straturi monomoleculare). În ambele cazuri, stratul este de regulă continuu şi poate împiedica contactul direct metal – metal (fig. 5.8) şi eventual gripajul.

Fig. 5.8 Frecarea limită Stratul de lubrifiant aderent la suprafaţa de frecare este legat prin aceasta prin puternice

forţe de adeziune moleculară; se realizează o ungere onctuoasă. Totuşi, în condiţii foarte severe, straturile adsorbite pot fi îndepărtate de pe suprafeţele în frecare; în aceste situaţii este necesar fie un lubrifiant solid (de exemplu – grafitul), fie un strat de reacţie chimică (de exemplu un oxid sau o sulfură metalică).

5.2.3 Frecarea mixtă

Acest tip de frecare include un fenomen complex şi apare la limita frecării fluide în cazul

existenţei unor suprafeţe cu un anumit grad de rugozitate. Astfel, deşi filmul de lubrifiant are o grosime corespunzătoare ungerii fluide, el se rupe şi se reface, astfel încât, concomitent cu sustentaţia hidrodinamică, apare şi contactul direct între suprafeţe (fig. 5.9).

Fig. 5.9 Frecarea mixtă În general, regimul de ungere şi frecare mixtă nu se poate evita în regimurile tranzitorii

ale maşinilor (pornire – oprire) când pelicula de ulei nu s-a format sau când viteza scade mult, schimbându-se eventual şi sensul mişcării (de exemplu piston – cilindru), în cazul ungerii contactelor greu încărcate la viteze de alunecare mici sau în cazul ungerii suprafeţelor paralele.

5.2.4 Frecarea fluidă În cazul frecării fluide, suprafeţele de frecare sunt separate de un film continuu de

lubrifiant, film care împiedică contactul celor două suprafeţe, în timpul mişcării. Se consideră cunoscute elementele de bază ce definesc frecarea fluidă (ecuaţiile Navier-

Stokes, ecuaţiile conservării energiei, ecuaţia de continuitate şi ecuaţia Reynolds) abordate în studiul mecanicii fluidelor şi organelor de maşini. Dacă grosimea minimă a filmului continuu (lichid sau gazos) este suficientă pentru a împiedica contactul microasperităţilor suprafeţelor respective se realizează condiţiile regimului de frecare (ungere) fluidă .

Un rol important în formarea peliculei de lubrifiant îl joacă aderenţa acesteia la suprafeţele în mişcare, straturile aderente de fluid punând succesiv în mişcare (prin acţiunea vîscozităţii) straturile vecine. Rezultă deci, o diminuare substanţială a forţei de frecare, aceasta fiind datorată numai tensiunilor de alunecare internă din filmul de fluid. În general, mărimea forţei portante, rezultată prin acţiunea presiunii din filmul de lubrifiant pe suprafaţa reală, depinde de factori geometrici (forma interstiţiului dintre cele două suprafeţe de frecare) şi de factori fizico-chimici (aderenţa şi vîscozitatea lubrifiantului).

Separarea completă a celor două suprafeţe în frecare este deosebit de avantajoasă în multe situaţii prin diminuarea (evitarea) uzurii. Menţinerea ungerii fluide constituie scopul unor măsuri constructiv-funcţionale în multe aplicaţii practice (lagăre cu alunecare, cupla piston-cilindru etc.). Există totuşi situaţii în care apariţia ungerii fluide nu este dorită. De exemplu, în cazul captatorilor de curent de la tracţiunea electrică filmul fluid provocat de picăturile de apă produce întreruperi ale curentului electric, întreruperi însoţite şi de apariţia unor scântei (provocatoare ale uzurii electroeroziune). Altă situaţie în care se urmăreşte evitarea frecării fluide este, de exemplu, cea întâlnită la trefilarea de precizie.

Dacă filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 10...100 µm sau chiar mai mult, admitem denumirea de lubrificaţie cu film gros; dacă filmul este de ordinul a 1...10 µm admitem denumirea de lubrificaţie cu film subţire. În categoria lubrificaţiei cu film subţire se poate încadra şi regimul elastohidrodinamic deşi, în acest caz, după cum s-a văzut, filmul continuu are grosimea mai mică decât 1 µm. Prezenţa rugozităţilor poate fi neglijată pentru cuplele de frecare unse cu film gros; pentru film subţire se ţine seama de mărimea rugozităţilor.

Asigurarea frecării fluide, respectiv formarea filmului fluid portant, se poate face în principal pe două căi:

- hidrodinamică – lubrifiantul este introdus din exterior între suprafeţele în frecare fără presiune sau cu presiune redusă, capacitatea portantă a filmului rezultând din fenomene guvernate de legile dinamicii fluidelor, dar condiţionate de existenţa unei viteze relative suficiente a celor două suprafeţe şi a unei forme adecvate a spaţiului dintre suprafeţele în mişcare (forma de pană caracterizată prin diminuarea treptată sau bruscă a înălţimii interstiţiului în direcţia mişcării);

- hidrostatică – lubrifiantul este introdus din exterior sub o presiune şi cu un debit care să asigure menţinerea filmului continuu de lubrifiant între suprafeţele de frecare (nemaifiind necesară respectarea condiţiilor de viteză şi de formă a interstiţiului impuse de situaţia ungerii hidrodinamice).

Tab. 5.1 şi fig. 5.10 indică principalele modalităţi de realizare practică a filmelor portante

de lubrifiant între suprafeţe în mişcare.

Tab. 5.1 Crearea filmului portant de lubrifiant caracteristic ungerii fluide

Metoda Varianta Element caracteristic privind generarea presiunii la filmul de lubrifiant

Hidrodinamică propriu-zisă (fig. 5.10.a)

Existenţa penei geometrice creată prin forma cuplei nedeformate

Ungere cu film extrudat (fig. 5.10.b)

Existenţa unei mişcări relative pe direcţie normală faţă de cele două suprafeţe

Elastohidrodinamică (fig. 5.10.c)

Formarea penei geometrice prin deformarea locală a suprafeţelor

Termohidrodinamică (fig. 5.10.d) Formarea penei termice de vîscozitate

Hidrodinamică (HD)

Magneto-hidrodinamică (fig. 5.10.e) Formarea penei electromagnetice

Hidrostatică propriu-zisă (fig. 5.10.f)

Introducerea lubrifiantului sub presiunea creată de o pompă exterioară Hidrostatică

(HS) Prin forţe de inerţie Crearea presiunii ca urmare a acţiunii forţei centrifuge

hmin(1…100 µm)

± V

hmin(1…100 µm)

a) b)

hmin(0,1…1 µm)

hmin(1…10 µm)

V

T1 < T2

c) d)

Fig. 5.10 Modalităţi de realizare a filmelor portante fluide

hmin(1…50 µm)

U

P

C

e) f)

Fig. 5.10 Modalităţi de realizare a filmelor portante fluide

În general, pentru a avea ungere fluidă hidrodinamică propriu-zisă (fig. 5.10 a), este necesar să fie asigurate trei condiţii: mişcare relativă; interstiţiu în formă de pană (pană geometrică); o cantitate suficientă de fluid vîscos (lubrifiant) care, în marea majoritate a cazurilor practice, este uleiul mineral. Sunt situaţii cum ar fi: ungerea cu film extrudat (squeeze film) (fig. 5.10 b), când condiţia a doua nu este necesară.

În cazul ungerii elastohidrodinamice s-a putut vedea că pana geometrică se crează prin deformarea zonei de contact. O mare parte a cuplelor cu frecare fluidă din maşini, lucrează în regimul hidrodinamic propriu-zis sau în cel hidrostatic propriu-zis. Creşterea turaţiilor face ca efectele termohidrodinamice să capete o pondere mai mare.

În fig. 5.10 d s-au notat cu T1, T2, temperaturile medii la intrare şi ieşire şi cu Ts şi Ti temperaturile celor două suprafeţe ale cuplei de frecare; când T2 > T1 se crează pana termică prin expansiunea uleiului; densitatea variază cu temperatura după legea:

( )T⋅α−ρ=ρ 10 Prin pană termică se pot realiza portanţa relativ reduse. Chiar dacă acestea sunt în prezent foarte puţin folosite pentru crearea unui film portant, se menţionează că efectele respective se suprapun pe efectul de pană geometrică şi că pot avea un rol pozitiv sau negativ. Din această cauză, proiectantul trebuie să stăpânească aceste efecte acolo unde ele apar (de exemplu în cazul unor probleme de etanşări mobile de translaţie). Tehnologia nucleară lucrând cu metale topite (Na, K etc.) ca medii de răcire şi ungere a lagărelor, a determinat dezvoltarea ungerii magnetohidrodinamice, care este posibilă când fluidul folosit este bun conducător de electricitate (cazul metalelor topite) (fig. 5.10 e). În mod similar, utilizând gaze ionizate, se crează portanţa în cadrul regimurilor magnetogazodinamice. În ambele cazuri se poate stabili un anumit potenţial electric între suprafeţe sau de-a lungul suprafeţelor. Regimul hidrostatic propriu-zis se poate realiza prin introducerea în zona de contact a lubrifiantului sub presiune (fig. 5.10 f).

5.2.5 Determinarea condiţiilor şi zonelor regimurilor limită şi mixt - Curba lui Stribeck

Din curbele tip Stribeck pentru lagăre (fig. 5.11) s-a constatat că funcţie de sarcina N,

viteza v şi vâscozitatea dinamică η - se poate modifica grosimea filmului de lubrifiant h şi valoarea coeficientului de frecare µaK : de exemplu, pentru o anumită stare de rugozitate a suprafeţei, odată cu creşterea vitezei se trece din regimul de frecare uscat sau limită A în cel mixt B şi apoi în cel hidrodinamic C. Cu creşterea sarcinii N se obţine o familie de curbe, micşorându-se pantele în DH şi mărindu-se AD. În regiunea D se atinge valoarea minimă a lui µaK.

S-a constatat experimental că raportul Nv.η determină pe h şi µaK . Studierea proceselor de

frecare reflectate de curbele tip Stribeck a preocupat pe mulţi autori. În privinţa zonei B, se întâlnesc unele păreri diferite asupra regimului de frecare (fiind considerat semi-uscat, mixt, limită). Funcţie de o anumită stare de rugozitate, în punctul A regimul poate fi uscat, semi-uscat sau limită; cu creşterea vitezei, către regiunea B, se trece în regim mixt şi apoi în regim C, regim hidrodinamic.

În fig. 5.11 este indicată şi variaţia grosimii peliculei h funcţie de raportul Nv.η ; se

constată creşterea rapidă a lui h în zona valorilor reduse a acestui factor.

Fig. 5.11 Curba lui Stribeck

5.3 Lubrifianţi După starea lor de agregare, lubrifianţii pot fi: lichizi, solizi şi gazoşi. 5.3.1 Lubrifianţi lichizi Ponderea maximă în producţia şi consumul de lubrifianţi o deţine în etapa actuală

uleiurile care pot fi neaditivate, aditivate compoundate. După natura şi destinaţia lor funcţională, uleiurile se clasifică ca în schema din fig. 5.12.

Uleiurile minerale sunt amestecuri de hidrocarburi parafinice, naftenice, aromatice şi cu structură mixtă; cu un anumit conţinut de combinaţii oxigenate sau cu sulf. Desigur că comportarea lubrifiantului cu element de antifrecare şi antiuzare este dictată de natura chimică şi structura moleculară a hidrocarburilor constituente. Spre exemplu hidrocarburile ciclice (naftenice, aromatice şi mixte) au un rol important în creşterea viscozităţii.

Conform STAS 871-68 uleiurile minerale se clasifică în 8 clase principale care, la rândul lor, după necesităţi, includ subclase. De exemplu, clasa uleiurilor de maşini şi utilaje industriale cuprinde uleiurile: industriale (I) STAS 383-70, pentru cilindri (C) STAS 385-70, pentru compresoare (K) STAS 1195-70, pentru turbine (Tb) STAS 749-49, pentru torbo-compresoare (Tc) NID 3789-70, pentru instalaţii frigorifice (F) STAS 898-70, pentru lagăre (L) NID 362768. Uleiurile sintetice au apărut ca urmare a unor condiţii tot mai grele ce se cer în funcţionarea maşinilor moderne (presiuni şi temperaturi ridicate, ungerea aparatajului nuclear etc.). Astfel, s-au obţinut uleiuri de sinteză cu o dependenţă vîscozitate-temperatură mai bună, cu rezistenţă mai mare la oxidare, la descompunere termică etc. Ca lubrifianţi sintetici sunt cunoscuţi: esteri acizi, diabazici, uranofosfaţi esteri, siliconi, poliglicoli, esteri şi compuşi hidrocarburaţi fluoraţi sau cloruraţi. Mai cunoscuţi sunt siliconii; pot fi utilizaţi între –50 şi +450oC, prezintă un caracter eficace antispumant, la sarcină ridicate vîscozitatea lor creşte repede cu presiunea etc. Tab. 5.2 Proprietăţile fizico-chimice ale uleiurilor minerale

Nr.crt. Proprietatea Metoda de analiză

STAS 1 Densitatea la 15o 35 - 58 2 Punct de inflamabilitate oC 5489 - 56

la 50oC 3 Vîscozitate cinematică la 100oC 117 - 66

4 Indice de vîscozitate DD 55 - 70 5 Punct de congelare oC 39 - 56 6 Aciditate organică mg KOH/g ulei 23 - 68 7 Aciditate minerală şi alcalinitate 22 - 64 8 Conţinutul de apă 24 - 64 9 Impurităţi mecanice % 33 - 54 10 Cenuşă % 38 - 64 11 Tendinţa de spumare 7423 - 70 12 Cifra de cocs metoda Conradson % 28 - 69 13 Culoare ASTM 34 - 67

Proprietăţile fizico-chimice şi funcţionale ale uleiurilor precum şi metodele de determinare standardizate, sunt indicate în tab. 5.2

Proprietăţile funcţionale ale uleiurilor minerale caracterizează comportarea lor în procesul de frecare a suprafeţelor şi pot fi împărţite în două grupe principale: proprietăţi lubrifiante şi proprietăţi fizico-chimice, caracteristice funcţionării (proprietăţi de „serviciu”). Din prima grupă fac parte acele proprietăţi care asigură reducerea la maximum sau preîntâmpinarea formelor de uzare (proprietăţi antiuzare) şi reducerea la maximum a pierderilor prin frecare (proprietăţi antifricţiune). Din categoria a doua fac parte proprietăţile: vîscozitatea, emulsionabilitatea, spumarea, corozive pe metal etc.

În fig. 5.13 sunt prezentate proprietăţile funcţionale ale uleiurilor. În funcţie de condiţiile de frecare, pentru caractareizarea uleiului sunt determinate următoarele proprietăţi:

a) vîscozitatea pentru regimul de ungere hidrodinamic şi EHD; b) onctuozitatea şi proprietatea de adezivitate, pentru regimul limită; c) acţiunea chimică a uleiului, pentru regimul de frecare care distruge pelicula

lubrifiantă (predominant la temperaturi înalte). Vîscozitatea caracterizează frecarea internă a lubrifiantului. Această mărime fizică este

dependentă de temperatură şi de presiune, aspect ce nu poate fi neglijat pentru cuplele de frecare greu încărcate şi în prezenţa unor viteze mari. Unitatea de măsurare a vîscozităţii dinamice η în S.I. este N . s/m2. Vîscozitatea cinematică ν se determină din cea dinamică, cunoscând densitatea la temperatura respectivă (ρt):

t

vρη

= , m2/s

Dependenţa densităţii de temperatură se exprimă prin legea ( )1515 −−= tCtr ρρ

unde: • ρ15 – densitatea la temperatura t = 15oC • Ct – coeficient de corecţie dependent de densitate

Funcţionarea cuplelor de frecare închise face ca temperatura să se modifice, din faza de pornire până în faza de regim, de câteva ori şi implicit să se modifice vîscozitatea uleiului. Cunoaşterea acestei dependenţe devine hotărâtoare pentru cuplele cu regim de ungere hidrodinamic la care, odată cu reducerea grosimii sub o anumită valoare critică, există pericolul de gripaj.

Dependenţa de temperatură a vîscozităţii poate fi exprimată cu suficientă precizie faţă de rezultatele experimentale cu relaţia:

θη += TA

ek , în care constantele k, A, θ depind de natura lubrifiantului. Prin logaritmarea acestei expresii, se obţine o variaţie liniară, ceea ce face posibilă ridicarea dreptei numai prin două puncte.

Modul de comportare al lubrifiantului cu temperatura, se poate ilustra şi cu ajutorul indicelui de vîscozitate (I.V) Dean-Davies. Acest indice se bazează pe compararea vîscozităţii uleiului de cercetat la 38oC şi 99oC, cu două uleiuri etalon la aceleaşi temperaturi. În calitate de etalon se folosesc două uleiuri: unul cu pantă mare (I.V = 0) şi unul cu pantă lină de variaţie a vîscozităţii cu temperatura (I.V = 100). Pentru asigurarea bunei funcţionări a cuplelor de frecare într-o gamă largă de temperaturi se utilizează uleiurile multigrade care se mai numesc unice sau universale. Aceste uleiuri conţin

aditivi cu polimeri pentru îmbunătăţirea indicelui de vîscozitate. Uleiurile multigrade îmbină calităţile cerute la pornirea la rece cu cele ale vîscozităţii de regim. În cazul cuplelor hertziene, presiunile locale fiind relativ mari, nu poate fi neglijată dependenţa de presiune a vîscozităţii lubrifiantului. Acest aspect devine esenţial pentru regimul de ungere elastohidrodinamic. Variaţia vîscozităţii cu presiunea are câteva legităţi calitative:

- influenţa presiunii asupra vîscozităţii se micşorează cu creşterea temperaturii; - uleiurile vîscoase sunt mai sensibile la mărirea presiunii decât cele cu vîscozitate

mică; - uleiurile parafinice sunt mai puţin sensibile cu presiunea decât cele aromatice şi

naftenice. Dependenţa vîscozităţii de presiune se determină cu relaţia empirică a lui Barus:

peαηη ⋅= 0 , unde: η0 – vîscozitatea dinamică la presiunea atmosferică;

p – presiunea; α - parametru de vîscozitate ce depinde de natura uleiului şi de temperatură

Pentru cuplele de frecare care funcţionează atât la presiuni mari cât şi la viteze mari, este importantă atât variaţia cu presiunea cât şi cea cu temperatura. În acest caz se poate utiliza relaţia lui Cheng şi Arrhenius:

( )

−++⋅

= 0

11

0TT

pp

eγβα

ηη , unde: T0 – temperatura de intrare a uleiului în zona de contact;

T – temperatura uleiului în zona de contact; β şi γ - coeficienţi ce depind de lubrifiant.

Proprietăţile termice ale lubrifianţilor lichizi au o mare importanţă, deoarece de ele depind în principal evacuarea căldurii din zona de frecare în elementele cuplei şi în afara lor. Atât căldura specifică c cât şi conductivitatea termică γ depind de sortimentul de ulei însă în limite relativ strânse.

Căldura specifică creşte odată cu creşterea temperaturii zonei de contact şi scade cu densitatea lubrifiantului conform relaţiei:

( )ρ3105,07125,03,69

273−

+=

Tc ,

unde: c – căldura specifică la temperatura T; ρ - densitatea lubrifiantului la 15oC .

Conductivitatea termică scade cu vîscozitatea şi creşte cu densitatea şi greutatea moleculară:

12,0

192,055,103,2

06,7ν

ρλ Mc ⋅⋅= ,

în care: ν – vîscozitatea cinematică; M – greutatea moleculară a lubrifiantului.

5.3.2 Unsori consistente

Din punct de vedere chimic, unsorile consistente sunt dispersii de săpunuri în uleiuri minerale sau lichide uleioase. Ca fază dispersă se utilizează săpunurile de calciu, de sodiu, de aluminiu, de bariu, de litiu sau săpunurile complexe care conţin elementele respective. Ca mediu de dispersare se folosesc uleiurile minerale rafinate, în proporţie de 75 - 90% de o calitate bine precizată. Datorită structurii şi a compoziţiei chimice a unsorilor consistente există o deosebire fundamentală între unsori şi uleiuri. Uleiurile sunt fluide newtoniene vîscoase: ele curg pentru orice valoare a tensiunilor tangenţiale, acestea fiind caracterizate de modelul reologic legea lui Newton:

dyduητ = ,

unde: τ - tensiunea tangenţială; η - viscozitatea;

dydu - gradient de viteză

Unsorile sunt medii nenewtoniene viscoplastice: ele nu curg decât după ce tensiunile tangenţiale depăşesc o tensiune limită, denumită prag de tensiune şi notată cu τ0. Unul dintre modelele reologice caracteristice unsorilor consistente este modelul Bingham:

dyduηττ += 0 ,

unde: τ - tensiunea tangenţială; τ0- pragul de tensiune; η - vîscozitatea;

dydu - gradient de viteză

Pornind de la aceste două modele reologice, rezultă diferenţa principală între comportarea unui ulei şi a unei unsori: uleiul, în timpul curgerii se comportă ca un fluid pe când unsoarea consistentă prezintă o curgere cu nuclee stagnante. Aceste nuclee stagnante sunt domenii din fluid în care tensiunile tangenţiale sunt inferioare pragului de tensiune, deci, practic, între straturile nucleului stagnant nu există mişcare relativă. Existenţa acestei comportări diferite (curgerea cu nuclee stagnante) are implicaţii deosebite privind modalităţile de determinare a durabilităţii unsorilor consistente. Principalele date privind compoziţia chimică, precum şi proprietăţile fizice şi chimice ale unsorilor consistente sunt oferite de Catalogul PECO: • punctul de picurare, 0C - STAS 36-67; • penetraţia la 250C pentru 60 de malaxări, 1/10 mm-STAS 8946-71; • alcalinitatea (NaOH), % - STAS 4947-55; • aciditatea organică, mg KOH/g - STAS 23-68; • cenuşă (oxid), % - STAS 4949-55; • capacitatea de evaporare în 24 de ore la 600C, % - NID 3390-65. Pentru un utilizator însă, aceste proprietăţi nu sunt suficiente întrucât lipsesc unele informaţii strict necesare pentru alegerea corectă a unei unsori sau pentru proiectarea corectă a unei cuple de frecare (lagăre de alunecare, rulmenţi, angrenaje, etc.). Aceste informaţii suplimentare necesare se referă la următoarele tipuri de proprietăţi:

- proprietăţile reologice (determinate în laborator pentru o mostră de unsoare consistentă):

• pragul de tensiune τ0; • viscozitatea aparentă ηa, definită ca viscozitatea echivalentă a unsorii

consistente în ipoteza în care aceasta este modelată ca fluid newtonian. - proprietăţile tribologice (determinate în laborator pentru o cuplă de frecare lubrifiată cu unsoarea consistentă respectivă):

• coeficientul de frecare din cuplă, µ; • viteza maximă de alunecare admisibilă fără apariţia gripajului, vmax; • presiunea de contact maximă admisibilă fără apariţia gripajului, pmax; • sarcina maximă de gripaj Fmax; • viteza de uzare a materialelor cuplei de frecare, vuz;

intensitatea de uzare a materialelor cuplei de frecare, Iuz.

5.3.3 Lubrifianţi solizi În anumite condiţii de frecare (presiune, temperatură, mediul de lucru), lubrifianţii lichizi nu mai pot fi utilizaţi cu eficienţă. Aceştia sunt înlocuiţi cu lubrifianţi solizi. Explicaţia procesului de frecare în prezenţa lubrifianţilor solizi poate fi dată pe baza teoriei forfecării microjoncţiunilor a lui Bowden şi Tabor.

Pentru îndeplinirea rolului funcţional, un lubrifiant solid trebuie să întrunească următoarele condiţii:

- rezistenţă la forfecare redusă şi duritate redusă pentru a avea un coeficient de frecare mic;

- o bună aderenţă la materialul de bază, continuitatea filmului şi durabilitatea prin posibilitatea regenerării;

- elasticitate, bună conductibilitate şi stabilitate termică, densitate redusă; - conductibilitate electrică şi inerţie chimică; - granulaţie redusă şi uniformă, precum şi lipsă de particule abrazive; - lipsă de corozivitate. Ponderea uneia sau alteia dintre aceste cerinţe este în funcţie de regimul de frecare şi de

natura lubrifiantului utilizat. Eficacitatea aceluiaşi lubrifiant este dată de microgeometria suprafeţei suport şi de tehnologia de preparare a acesteia.

În funcţie de modul de formare şi de proprietăţile fizice, lubrifianţii solizi pot fi clasificaţi în următoarele categorii:

- Substanţele cu structură cristalină lamelară se caracterizează prin existenţa unor legături puternice între atomii aceluiaşi strat şi legături slabe între atomii straturilor vecine. Pe baza acestei diferenţe între legături se explică valoarea redusă a coeficientului de frecare. Astfel substanţe ca grafitul, bisulfura de molibden (MoS2) etc. facilitează frecarea prin alunecarea straturilor interpuse suprafeţelor de contact.

Grafitul are o structură hexagonală (90.95%) şi romboedrică (10-5%) cu legături covalente între atomii aceluiaşi strat şi cu legături Van der Wals între straturi, ceea ce explică rezistenţa redusă la forfecare. Valoarea redusă a coeficientului de frecare se explică şi prin aceea că se transformă mişcarea de alunecare în mişcare de rostogolire prin role de grafit formate în strat. Interacţiunea suprafeţelor în procesul de frecare conduce la o orientare a pachetelor de cristale cu axă principală în sensul mişcării.

Bisulfura de molibden (MoS2) are o structură hexagonală şi o stare alotropică romboedrică. Valoarea redusă a coeficientului de frecare se datorează legăturilor slabe dintre atomi de S în straturi paralele. În prezenţa MoS2, microgeometria suprafeţelor cuplei se modifică, în sensul că se produce o netezirea a asperităţilor ca urmare a legăturilor puternice ale S pe suprafaţa metalică şi a Mo pe stratul de S. MoS2 se utilizează atât ca aditiv (suspensie în uleiuri) mai ales pentru rodaj cât şi sub formă de adaosuri în lubrifianţi plastici. În această situaţie, mecanismul lubrifierii constă în aceea că la distrugerea componentelor de bază ale lubrifiantului ca urmare a acţiunii sau efectelor chimice şi termice intră în funcţiune pelicula de MoS2 . Folosirea MoS2 în lubrifianţi plastici conduce la îmbunătăţirea procesului de ungere, la mărirea durabilităţii, micşorarea uzurii şi a coeficientului de frecare. În afară de aceasta, MoS2 îmbunătăţeşte şi stabilitaea la oxidare a lubrifianţilor plastici.

Nitrura de bor denumită şi grafit alb este dispusă în reţea hexagonală, cristalele plane găsindu-se la o distanţă de 3,34 A. În cazul folosirii la temperaturi înalte, nitrura de bor trebuie curăţită minuţios de acidul boric, căci altfel acţionează ca un abraziv. Coeficientul de frecare între 2 blocuri de nitrură de bor este de 0,1 . Poate fi utilizată până la temperaturi de 1000oC. În prezenţa unor substanţe organice (ex: alcool etilic) la presiuni joase se îmbunătăţesc caracteristicile antifracţionale.

Cloritul de zirconiu posedă proprietăţi lubrifiante bune datorită distanţei relativ mari dintre cristalele de bază, conducând deci la o rezistenţă la alunecare redusă. Ridicarea temperaturii până la 400oCnu are o influenţă asupra peroprietăţilor mecanice ale coritului de zirconiu. La temperaturi de 400-500oC lubrifiantul devine termoplastic, iar până la 1000oC îşi păstrează elasticitatea.

Straturile metalice moi se caracterizează prin rezistenţa redusă la forfecare, ceea ce conduce într-o cuplă la valori reduse ale coeficientului de frecare. Din această categorie fac parte straturi subţiri de In, Pb, Sn, Ag, Ba, Zn, Cu care se depun pe suprafaţa unui metal mai dur.

Unele pelicule metalice se pot forma prin aliere sau transfer în cursul frecării a două suprafeţe metalice cu anumite compoziţii chimice.

Proprietăţile lubrifiante ale acestor pelicule depind de grosimea lor şi de caracteristicile suprafeţei suport. Valoarea minimă a coeficientului de frecare corespunde unei anumite grosimi a peliculei, grosime care la rândul ei este dependentă de microgeometria piesei suport sub aspectul mărimii şi dispersiei rugozităţilor precum şi a durităţii şi stării de deformaţie a acestora.

- Substanţele organice de conversie se obţin prin reacţia pe suprafeţele de frecare şi pot fi consideraţi ca lubrifianţi solizi următoarele substanţe: oxizii, oxalaţii, sulfurile, clorurile şi fosfaţii. Aceste substanţe formează în timpul funcţonării un proces dinamic de rupere şi refacere, ceea ce conduce la o variaţie relativ redusă a coeficientului de frecare.

- Substanţele nemetalice care au funcţiuni de lubrifiant pot fi considerate acele substanţe care, în anumite condiţii de temperatură şi de sarcină, prezintă fie coeficient de frecare scăzut, fie uzură minimă. Din această categorie fac parte: oxizii diferitelor metale, sulfurile, sticla, carburi, boruri, materiale grafito-ceramice. Oxidul de Pb (PbO) este un lubrifiant bun numai la temperaturi mai mari de 550oC. Grosimea optimă a stratului de oxid este de 0,025 mm din punctul de vedere al rezistenţei la uzare. Alţi oxizi buni pentru temperaturi înalte: Al2O3 (900oC şi µak = 0,32), Co2O3 (700oC şi µak = 0,32 - 0,4), MoO3, WO3 etc.

Dintre sulfuri cel mai bine se comportă PbSO4, la temperaturi înalte. Această sulfură în combinaţie cu B2P3, conduce la viteze de uzare reduse, însă tot pentru temperaturi ridicate (550oC). La temperaturi joase, atât coeficientul de frecare cât şi viteza de uzare sunt mari.

Sticla depusă pe elementele unei cuple de frecare poate fi utilizată ca lubrifiant solid la temperaturi de cca 700oC unde, ca urmare a structurii, se înmoaie şi valoarea coeficientului de frecare se micşorează.

5.3.4. Aditivi Aditivii au rolul de a influenţa modificarea anumitor proprietăţi ale lubrifianţilor. După

natura acestor proprietăţi, aditivii se pot clasifica în: - aditivi pentru mărirea vîscozităţii şi îmbunătăţirea indicelui de vîscozitate

(poli-isobutilena, acid polimetacrilic, parafină şi naftalină clorată); - aditivi cu acţiune detergent – dispergentă (compuşi organo-metalici de Zn, Sn, Ni, Ca

şi derivaţi fenolici, fosfaţi, sulfuri); - aditivi cu acţiune antioxidantă şi antispumantă (compuşi de fenol şi naftol, compuşi

solubili de S, Cl, P, Te, compuşi de triclorfluorpropan, uleiuri de silicon); - aditivi pentru îmbunătăţirea condiţiilor de frecare şi uzare:

a) aditivi pentru micşorarea şi stabilizarea coeficientului de frecare; b) aditivi pentru imitarea uzării progresive la sarcini medii şi ridicate; c) aditivi cu acţiune antigripantă sau de extremă presiune (EP).

Alegerea unuia sau altuia dintre aceşti aditivi trebuie făcută în strânsă corelaţie cu particularităţile regimului de frecare, deoarece acelaşi aditiv poate avea efecte pozitive într-o situaţie şi negative în alta. De aceea, introducerea unui aditiv ca tip şi procentaj trebuie să respecte următoarele cerinţe:

- să nu conducă la intensificarea uzării (aditivii antigripanţi) în comparaţie cu uleiul pur. Dacă aditivul antigripant nu poate să respecte aceasta, atunci se introduce şi un aditiv special care preîntâmină uzarea intensivă;

- să nu corodeze oţelul sau aliajele moi la temperatura de funcţionare şi să nu conducă la ruginirea suprafeţelor de oţel în condiţiile unei umidităţi ridicate. Pentru evitarea acestui lucru, se introduc componentele speciale anticorozive;

- să aibă proprietăţi stabile în funcţionare; să aibă stabilitatea termică în gama temperaturilor de funcţionare; să nu se descompună şi să nu formeze depuneri;

- să fie dizolvabili în uleiul de bază şi stabili în soluţia de păstrare. Dacă aditivul dă o soluţie coloidală în ulei, este necesar să fie nedizolvabil în apă mai ales atunci când în condiţii de exploatare poate ajunge în sistemul de ungere;

- să nu distrugă materialele de etanşare (cauciuc, piele etc.); - aditivii, pentru îmbunătăţirea condiţiilor de frecare şi uzare, trebuie să aibă şi

acţiune antispumantă şi antioxidantă; - aditivii necesari condiţiilor severe de frecare trebuie să aibă proprietăţi bune atât

la viteze şi sarcini mici, cât şi la viteze şi sarcini mari, de exemplu pentru regimul de ungere a angrenajelor hipoide ale automobilelor.

În calitate de aditivi care micşorează frecarea şi uzura şi care preîntâmpină griparea, se folosesc următoarele categorii în formă pură sau în combinaţie: grăsimi animale, vegetale şi acizi graşi; legături organice de sulf; de halogeni (în special clor); de fosfor; de azot; diferite legături metalice (de exemplu săpun de Pb, acid şi bisulfură de Mo, W, legături organice de Zn, Fe coloidal etc.); legături ce conţin câteva elemente active în aceeaşi moleculă S, Cl, N şi altele).

5.3.5 Lubrificaţia cu gaze În principiu, din punct de vedere fenomenologic, mecanismul unui lagăr lubrifiant cu

gaze nu diferă esenţial de cel al unui lagăr lubrifiat cu lichid. Ca şi în cazul ungerii cu lichide portanţa în stratul de gaz poate lua naştere prin:

a) proces hidrodinamic respectiv gazodinamic în mod automat datorită rolului activ al tensiunii tangenţiale interne (τ) de forfecare când există o diferenţă între vitezele suprafeţelor şi o formă corespunzătoare a interstiţiului;

b) hidrostatică respectiv gazostatică prin introducerea gazului cu presiune exterioară (efect creat artificial).

În lubrificaţia cu gaze, curgerea mediului poate fi de asemenea laminară sau turbulentă. Prin suprapunerea unor câmpuri electromagnetice în vederea creşterii portanţei se obţine regimul magnetogazodinamic. Se poate vorbi şi aici de o frecare (sau regim de ungere) mixtă, intermediară, între regimul uscat şi fluid.

Se remarcă diferenţele calitative dintre cele două fluide (lichide şi gaze) – de exemplu, valorile vîscozităţii – şi, mai ales, diferenţele cantitative. Astfel, datorită unor proprietăţi specifice gazelor, ţinem seama de compresibilitate, expansibilitate etc., care fac să apară deosebiri esenţiale. Cunoaşterea acestor deosebiri este absolut necesară pentru o judicioasă proiectare şi exploatare.

Avantajele lubrificaţiei cu gaze În cazul gazelor, respectiv al aerului, cea mai importantă proprietate fizică este

vîscozitatea care are valori mult mai reduse decât a lichidelor. De exemplu, la 20oC vîscozitatea aerului este de cca 1000 ori mai redusă decât a unui ulei fluid şi de cca 50 ori mai redusă decât a apei. Din această cauză lagărele cu aer prezintă în primul rând avantajul unor frecări considerabil mai reduse decât în lagărele convenţionale unse cu ulei sau în rulmenţi. Raportul în care se situează forţele şi momentele în lagărele cu gaze faţă de cele existente în lagărele convenţionale este cel puţin egal cu raportul vîscozităţilor lubrifianşilor respectivi (de 1/100-1/1000); în anumite condiţii se pot obţine rapoarte considerabil mai mari (1/10). Rezultă astfel avantaje importante îndeosebi pentru maşinile cu turaţii mari şi pentru aparatele cu precizie. De exemplu, puterea necesară pentru antrenarea unui lagăr uns cu ulei la 1000 rot/min este suficientă pentru antrenarea aceluiaşi lagăr, uns cu aer la cca 40.000 rot/min. Pe de altă parte, în privinţa utilizării lagărelor cu aer în aparatura de precizie, este sugestiv faptul că prin folosirea lor la sistemele giroscopice de ghidare ale rachetelor s-a reuşit să se îmbunătăţească cu câteva ordine de mărime precizia operaţiilor de ghidare. Ca o consecinţă directă a reducerii frecărilor, căldura produsă prin frecare este redusă în lagărele cu gaze. Acest aspect este deosebit de important la turaţii mari, caz în care lagărele obişnuite pun probleme de răcire extrem de dificile. Astfel de probleme sunt eliminate în mod automat la lagărele cu gaze unde temperatura de funcţionare depăşeşte cu câteva grade, cel mult câteva zeci de grade temperatura mediului înconjurător. Mai mult, lagărele alimentate sub presiune funcţionează adesea la temperaturi mai mici decât ale mediului înconjurător din cauza efectului de răcire produs tocmai de alimentarea sub presiune. Un alt avantaj cu consecinţe de o considerabilă importanţă pentru tehnică este uzura extrem de redusă a lagărelor cu gaze. Acest rezultat este absolut normal dacă se ţine seama ca în funcţionare suprafeţele nu se ating, ele fiind separate de un fiml de gaz. De aceea durabilităţi de ordinul a 10.000-20.000 ore de funcţionare sunt astăzi curente pentru toate maşinile şi aparatele

pe lagăre cu aer, cifre ce reprezintă pentru agregate cu turaţii mari, durabilităţi de cel puţin 10-100 ori mai mari decât în cazul folosirii rulmenţilor. În plus, folosirea materialelor ceramice permite realizarea de durabilităţi de ordinul a 105h şi chiar mai mult. Astfel, există astăzi turbine de mici dimensiuni, funcţionând la turaţii foarte mari (500.000-600.000 rot/min) a căror durabilitate este apreciată la 30 ani. Prin asocierea acestor avantaje rezultă reducerea gabaritelor şi a greutăţii, creşterea performanţelor şi simplificarea întreţinerii.

Dezavantajele lubrificaţiei cu gaze Capacitatea de încărcare a lagărelor cu aer este mult mai redusă decât a lagărelor obişnuite unse cu ulei. Faţă de presiunile medii de ordinul 3 – 5 MPa pentru lagărele unse cu ulei, la lagărele cu aer presiunea admisibilă este de ordinul a 0,1 – 0,5 MPa. La turaţii reduse se obţine mărirea capacităţii portante de câteva ori numai prin procedee speciale:

- alimentarea cu aer sub presiune; - unele forme speciale de variaţie a grosimii stratului de lubrifiant.

Dar mai adăugăm şi alte inconveniente. Astfel, gazele nu au proprietăţile de onctuozitate, deci nu permit funcţionarea în regim limită şi semifluid. Trebuie să fie luate precauţii speciale la oprire şi pornire (pornire sau oprire cu pernă de aer) sau să fie utilizate materiale cu proprietăţi bune de frecare uscată (fontă, oţel grafitat etc.). 5.4 Procesul de uzare 5.4.1 Curbe de uzură Procesul de frecare are drept urmare pierderea de energie (căldură) şi uzarea (desprinderea de material şi modificarea stării iniţiale a suprafeţelor de contact). Necesitatea cunoaşterii şi limitării uzării a constituit de fapt principala cauză a creării tribologiei. Totuşi, modul în care s-a dezvoltat tribologia a avut ca rezultat, relativ mult timp, o cunoaştere mai puţin aprofundată a uzării, comparativ cu frecarea şi ungerea, deşi alături de frecare se pare că uzarea, ca proces, a interesat încă de timpuriu oameni de ştiinţă ca Leonardo da Vinci, Newton, Euler, Coulomb etc. Teoriile şi ipotezele ce s-au enunţat se referă de fapt la anumite tipuri mai conturate de uzare. Modul diferit de acceptare a unora sau altora dintre ipotezele privitoare la evoluţia fenomenului complex de frecare-uzare-ungere a influenţat clasificarea tipurilor de uzură observate în practica industrială privind aspectul şi gradul de deteriorare al suprafeţelor. În general este acceptată clasificarea propusă de F.T. Barwell în 1957 privitoare la următoarele patru tipuri fundamentale de uzare, care pot apărea atât la frecarea uscată cât şi în prezenţa lubrifianţilor: uzarea de aderenţă, de abraziune, de oboseală şi de coroziune. În ceea ce priveşte dependenţa uzării de alţi parametri, sunt de amintit, în primul rând, următoarele concluzii:

- uzura creşte în mod obişnuit cu lungimea de frecare sau cu durata acestui proces, creştere care în general nu se prezintă sub formă liniară;

- uzura, în general, descreşte cu creşterea durităţii suprafeţelor de frecare, dar pot fi citate şi multe excepţii în acest sens. În continuare se prezintă principalii factori care influenţează uzarea:

- Geometria şi tipul cuplei de frecare pot conduce prin schimbarea suprafeţei de contact în timpul frecării, la modificarea presiunii, a regimului de ungere şi, în cele din urmă, la variaţia vitezei de uzare, după o lege statistică.

- Variaţia stării de suprafaţă (microgeometria şi stratul superficial), distrugerea şi refacerea ei, funcţie de factorii mecanici şi chimici, contribuie la variaţia vitezei de uzare. De asemenea, urma de contact şi trecerea ei în cursul procesului de frecare prin forme neregulate, produce fluctuaţii ale temperaturii de suprafaţă şi uzurii, chiar în cazul existenţei condiţilor normale (geometrie, duritate etc.).

- Prelucrarea şi finisarea suprafeţelor conduce la variaţii importante ale microgeometriei pe aceeaşi suprafaţă şi de la o epruvetă la alta cu influenţă în perioada uzurii iniţiale şi chiar după rodaj.

- Natura materialelor şi structura intervin de asemenea în evoluţia uzurii şi a vitezei de uzare. Se constată cu nu în toate cazurile transformările din stratul de suprafaţă sunt întovărăşite de transformarea structurală pe o anumită adâncime.

- Prezenţa aditivilor chimici poate contribui fie la modificările vitezei de uzare fie şi la atenuarea uzurii şi temperaturii.

- Influenţa vitezei de alunecare apare evidentă prin intermediul forţei de frecare, cu pondere mai mare în mişcare alternativă şi sacadată. Variaţia vitezei poate modifica regimul de ungere de-a lungul cursei, ca în cazul cuplei piston cilindru.

Din punctul de vedere a fiabilităţii cuplei de frecare, viteza de uzare este o variabilă aleatoare atât prin prisma fenomenului de măsură a uzurii cât şi prin prisma fenomenului propriu-zis al uzării (desprinderii particulelor de uzură). Coeficienţii din ecuaţiile vitezei de uzare sunt de asemenea aleatorii, depinzând de valorile vitezelor de uzare măsurate.

Atât durabilitatea cât şi fiabilitatea sunt funcţii statistice care pot fi considerate cu aceeaşi probabilitate. Ambele, ca funcţii de viteză de uzare, pot fi aproximate satisfăcător de către o distribuţie normală (Gaussiană), funcţie de durata de viaţă T, abaterea standard (σ). În ipoteza unanim acceptată pentru cazul distribuţiei de mai sus şi anume că în perioada respectivă nu se efectuează înlocuiri sau reparaţii atunci, pentru aceeaşi cuplă de frecare (în cazul de faţă, cupla segment/cilindru). În perioada de durabilitate optimă, obţinută prin intermediul vitezei de uzare, poate exista o anumită siguranţă în exploatare (fiabilitate) cu aceeaşi probabilitate. Nu există siguranţă deplină în perioada de durabilitate maximă deoarece fiabilitatea nu depinde numai de uzare.

Dacă se compară curba tip, de evoluţie în timp a intensităţii de defectare λ(T), exprimată ca număr relativ de defectări pe unitatea de timp şi curba de evoluţie în timp a uzurii (fig. 5.14) rezultă că, deşi fiabilitatea nu este funcţie numai de uzare, sunt distincte trei zone semnificative, în care uzarea este fenomen predominant.

Fig. 5.14 Variaţia uzurii şi a fiabilităţii

Astfel, zona I, de defectare timpurie, în care curba a, λ(T) scade continuu, este

dependentă de calitaea rodajului şi a montajului; această zonă corespunde zonei de uzare iniţială (de rodaj) (b), cu menţiunea că simpla alură a acestei curbe nu poate da indicaţii privind calitatea rodajului.

Zona a II-a, a perioadei de funcţionare normală sau a ratei constante a căderilor accidentale, corespunde perioadei de uzare normală b. În ambele cazuri, extinderea acestei zone este în strânsă dependenţă de calitatea montajului, a rodajului (zona I), precum şi a materialelor, durităţii suprafeţelor ungerii, întreţinerii etc. Este zona în care funcţionarea cuplei este determinată pentru valoarea durabilităţii şi a fiabilităţii.

Principial, fiabilitatea scade cu creşterea timpului de funcţionare, dar ea poate fi sporită prin elemente tribologice cunoscute: calitatea materialelor şi a suprafeţelor, ungere cu aditivi etc., situaţie care poate extinde această zonă. În acelaşi timp, uzura creşte cu o rată care poate fi practic constantă; viteza de uzare poate fi redusă cu aceleaşi elemente de antiuzare.

În zona a III-a, a penelor de uzură pentru curba a λ(T) şi respectiv a uzării distructive pentru curba b, U(T), ambele curbe devin repede crescătoare.

5.4.2 Uzarea de adeziune Acest tip de uzare des întâlnit se produce prin sudarea şi ruperea punţilor de sudură între

microzonele de contact şi se caracterizează printr-un coeficient de frecare ridicat şi o valoare de asemenea mare a intensităţii uzării.

Teoria punţilor de sudură (a microjoncţiunilor) care fundamentează acest mod de uzură este cea mai cunoscută dintre ipotezele şi teoriile moderne ale frecării-uzării. Conform părerilor

experimate de mai mulţi autori forţa de frecare se datorează forfecării microsudurilor suprafeţelor metalice în frecare.

Deşi teoria microjoncţiunilor sau a microsudurilor a marcat un progres în analiza fenomenului frecării, a gripajului şi a explicării uzării, totuşi ea a fost criticată deoarece nu poate explica complet toate aspectele acesto fenomene. O consecinţă a uzării de adeziune este adesea griparea, care după cum s-a arătat, apare la sarcini mari, în lipsa lubrifiantului sau la străpungerea peliculei în urma unor temperaturi locale ridicate (de exemplu, în perioada de rodaj). Sub acţiunea sarcinii, suprafeţele se apropie la o distanţă de intercaţiune atomică. Adeziunile, microjoncţiunile puternice ce se crează, nu mai pot fi forfecate şi deplasarea relativă încetează, cupla de frecare fiind astfel blocată. Energia necesară intercaţiunii poate fi de natură mecanică, termică, termo-mecanică sau termo-atomică. Gripajul poate avea două forme diferite. Astfel, griparea la temperaturi joase (griparea atermică), este caracteristică unor viteze reduse de deplasare; apar deformaţii plastice ale stratului superficial al suprafeţei de frecare. Această formă se carcaterizează prin valori mari ale coeficienţilor de frecare şi fenomenul are o evoluţie rapidă. Griparea la temperaturi înalte (griparea termică) este caracteristică unor viteze mari şi apare ca urmare a energiei termice acumulate în zona de contact; coeficientul de frecare este mai mic iar viteza uzării mai reduse. Apariţia gripajului poate fi înlesnită de un rodaj necorespunzător, jocuri prea mici între suprafeţe sau de suprafeţe superfinisate, lipsite de posibilitatea creerii micropungilor de ulei, calitatea necorespunzătoare a lubrifiantului, depăşirea unor parametri funcţionali (sarcină, viteză etc.) sau de prezenţa unei perechi de materiale antagoniste. 5.4.3. Uzarea de abraziune Uzarea de abraziune este provocată de prezenţa particulelor dure între suprafeţele de contact, sau de asperităţile mai dure ale uneia din suprafeţele de contact. Uzura respectivă este uşor de recunoscut prin urmele disperse sau orientate de microaşchiere. Ea ea accelerează uzarea prin coroziune. Particulele dure pot proveni prin forfecarea prealabilă a unor joncţiuni (uzare de adeziune), desprinderi de porţiuni din stratul de suprafaţă mai dur (uzare de oboseală sau tratament defoectuos), prin desprinderea şi evacuarea materialului unor ciupituri (pitting) etc., precum şi prin produsele metalice ale uzării de coroziune, cavitaţie etc. Spre exemplu, la un compresor din industria chimică, produsele uzurii de natură corozivă pot distruge prin abraziune etanşarea. În industria chimică, întâlnim particule dure şi de altă natură: bucăţi de minereu, piatră, praf nisipos etc.

5.4.4 Uzarea de oboseală Acest tip de uzare se produce în urma unor solicitări ciclice a suprafeţelor în contact, urmate de deformaţii plastice în reţeaua atomică a stratului superficial, de fisuri, ciupituri sau exfoliere. Pittingul este o formă a uzurii de oboseală a suprafeţelor unor cuple de frecare cu contacte punctiforme sau liniare (de exemplu, căile de rulare a lagărelor de rostogolire sau flancurile roţilor dinţate), îndeosebi în cazul unor durităţi HB ≤ 350 Pittingul se recunoaşte sub forma caracteristică de gropiţe, ciupituri (diferite de cele de adeziune provocate prin smulgeri).

În general se admite că distrugerea suprafeţei de frecare prin oboseală este produsă de starea de tensiune variabilă a unor contacte punctiforme sau lineare de rostogolire, alunecare sau asociate. Totuşi după unii autori, împreună cu gropiţele (ciupiturile) de oboseală pot fi produse, în unele cazuri şi smulgeri prin adeziuni locale. Astfel, uzarea de pitting este însoţită de uzarea adezivă precum şi de uzarea de abraziune produsă de precedentele.

La roţile dinţate, aceste tipuri de uzare contribuie şi la subţierea dintelui sau uneori la ştergerea pitingului incipient. Fenomenul de producere a pittingului este mult mai complex prin interacţiunea a numeroşi factori, atât în cazul rostogolirii pure cât şi însoţită de alunecare; această situaţie menţine încă teorii şi păreri diferite privind mecanismul de formare a gropiţelor care, în unele cazuri, pot rămâne la forma iniţială (pitting incipient), iar în alte cazuri pot progresa ca formă, adâncime şi număr, provocând practic distrugerea suprafeţei (pitting distructiv). 5.4.5. Uzarea prin „exfoliere” (cojire) Spre deosebire de pitting, spalling-ul (exfolierea) se manifestă prin desprinderea de pe suprafeţele de frecare amintite a unor particule de uzură sub formă de solizi ca rezultat al oboselii substratului suprafeţei de contact; unii autori consideră exfolierea tot o formă de pitting distructiv. Exfolierea, în afară de cazul tratamentului termic defectuos, poate fi produsă prin unirea gropiţelor vecine şi de regulă este însoţită de prezenţa unor gradienţi ridicaţi de tensiune în apropierea suprafeţei supuse la contacte hertziene periodice. Ca explicaţie a fenomenului, se consideră că în condiţiile deformării plastice şi a forţei tangenţiale de tracţiune (frecare) în cazul unui contact de alunecare, se deformează stratul de sub urma de uzură, generându-se dislocaţii şi goluri. Când sunt prezente particule dure (incluziuni şi particule mari precipitate) se măreşte formarea de goluri. Dacă deformarea continuă, golurile se unesc, fie prin creştere, fie prin acţiunea de forfecare a materialului împrejurul particulelor dure; rezultă o fisură paralelă cu suprafaţa de frecare. Când fisura ajunge la o lungime critică, se foarfecă materialul dintre fisură şi suprafaţă, rezultând o particulă de uzură ca un „solz”; lungimea critică a fisurii este dependentă de material.

5.4.6. Uzarea de cavitaţie Uzura de cavitaţie este definită ca fiind un proces de distrugere a suprafeţei (şi deplasare

de material sub formă de mici particule) produsă de mediu lichid sau gazos fără prezenţa celei de a 2-a suprafeţe de frecare, ca în cazurile obişnuite. Se mai denumeşte şi eroziune de cavitaţie sau coroziune de cavitaţie şi se produce de regulă pe suprafeţele paletelor, rotoarelor de pompă, cilindrii motoarelor Diesel etc. care sunt în contact cu fluide la viteze mari.

În general, uzarea prin cavitaţie se explică astfel: la mişcările relativ mari sau la schimbări de viteză dinre un lichid şi metal, presiunile locale devin reduse, se produce transformarea de energie în fluid, temperatura lichidului depăşeşte punctul de fierbere şi se formează mici pungi de vapori şi gaze (bule de cavitaţie). Când presiunea revine la normal (sau creşte) se produce o implozie (spargerea bulelor) cu forţe mari de impact pe microzonele suprafeţei metalice, oboseala stratului şi producerea de ciupituri de cavitaţie. Este vorba de o acţiune pur mecanică dar este posibil să fie conjugată şi cu un proces de coroziune.

5.4.7 Uzarea de impact La unele tipuri de maşini şi instalaţii, ca de exemplu: concasorul cu ciocane articulate,

moara cu bile etc., folosite în industria chimică, moara cu ciocane folosită la măcinarea cerealelor, instalaţia de foraj cu cuţite armate, maşina de scris sau de perforat etc., datorită unor lovituri locale repetate se produce un tip specific de uzare mecanică, pus în evidenţă îndeosebi în ultimii ani, denumit uzarea de impact.

Uzarea de impact se poate produce în funcţionarea unor organe de maşini: came, roţi dinţate, etc. atunci când, împreună cu alunecarea sau rostogolirea (de exemplu, pe flancurile rolţilor dinţate) are loc şi un impact impus; fără componente tangenţiale, fenomenul este denumit impact normal.

Uzarea de impact poate fi clasificată în două categorii: uzare prin percuţie şi uzare prin eroziune. În general, uzarea de impact conţine mecansimele de bază ale uzării: adeziune, abraziune, oboseală de suprafaţă, uzare chimică şi termică.

5.4.8 Uzarea de coroziune Uzarea de coroziune constituie deteriorarea suprafeţei de frecare şi deci pierderea de

material, de greutate, datorită acţiunii simultane sau succesive a factorilor chimici agresivi din componenţa mediului respectiv şi a solicitărilor mecanice. Mecanismul uzării de coroziune presupune corelarea a două efecte de coroziune: coroziunea chimică şi coroziunea mecano-chimică.

Cupla de frecare fiind supusă simultan atât unor solicitări mecanice cât şi unor solicitări de natură chimică a complicat şi mai mult explicarea fenomenului complex al uzării. Uzarea se produce de fapt prin înlăturarea produşilor de coroziune (uzura) care au luat naştere pe suprafaţa de frecare, atât în perioada de repaus ( coroziune chimică) cât şi în timpul funcţionării (coroziune mecano-chimică). Rezultă că procesul uzării chimice se desfăşoară în două faze:

- formarea produşilor de reacţie pe cale chimică şi mecano-chimică; - îndepărtarea acestor produşi de pe suprafaţa de frecare pe cale tribomecanică.

5.4.9 Coroziunea chimică şi mecanochimică Fenomenul de coroziune în general este tratat în cursurile de specialitate, de chimie

fizică, coroziune. Coroziunea chimică constituie, aşa cum s-a arătat, o parte a uzurii de coroziune, când ea se referă, concret, la suprafaţa de frecare. Acţiunea chimică a mediului ambiant al cuplei de frecare este o acţiune continuă, deşi instalaţia sau maşina respectivă poate funcţiona numai la anumite perioade. Coroziunea poate evolua diferit în funcţie de material şi de parametrii fizico-chimici respectivi.

Coroziunea mecanochimică (tribochimică) este mai interesantă din punct de vedere tribologic, referindu-se, după cum s-a arătat, la modificările suferite de suprafaţa de frecare în timpul funcţionării cuplei. După natura solicitărilor mecanice pot fi acceptate şi următoarele subclase:

- coroziunea de tensionare, datorită solicitărilor mecanice statice se distruge stratul protector şi se produce o intensificare a efectului coroziv;

- coroziunea de oboseală, datorită solicitărilor periodice; fenomenul de oboseală propriu-zis este activat de prezenţa unui anumit mediu ambiant. Prin acţiunea combinată a factorului mecanic şi chimic, are loc creşterea uzurii şi

scăderea accentuată a rezistenţei la oboseală. 5.4.10 Alte forme de uzare • Coroziunea de fretare apare atunci când suprafeţele de frecare sunt supuse simultan atât

acţiunii sarcinii normale cât şi a unor oscilaţii de mică amplitudine. Coroziunea de fretare constituie doar o parte a coroziunii tribochimice, dar partea cea mai mult studiată, datorită efectelor puternic distructive. De exemplu, rulmenţii mai multor autovehicule noi transportate în S.U.A. pe cale ferată s-au distrus datorită micilor vibraţii.

• Imprimarea sferică (brinelarea), este specifică lagărelor cu bile supuse unor sarcini mari, acţiunea de deformare a căilor de rulare producându-se în perioadele de repaus;

• Zgârierea (scratching) este o formă de uzură de abraziune regulată mai intensă (microaşchiere în direcţia mişcării), datorită asperităţilor sau a unor particule dure.

5.4.11 Alegerea materialelor şi a suprafeţelor de frecare

Alegerea materialelor şi a suprafeţelor de frecare pe baza considerentelor de rezistenţă la uzură conduce la îndeplinirea următoarelor condiţii esenţiale: • o cât mai bună conductivitate termică; • comportare bună la frecare fără predispoziţie la gripaj sau la alte forme de uzură diastructivă; • rezistenţă la uzare sau la efecte termice; • modul de elasticitate redus; • coeficient de frecare scăzut; • preţ de cost redus.

Se apreciază că nu poate fi definit totuşi un material universal pentru un anumit organ de maşină (de exemplu, cuzinet), deoarece alegerea sa depinde de numeroşi factori cu ponderi diferite. Astfel, structura morfologică, deşi este deosebit de importantă, nu este singura caracteristică a aliajului care trebuie avută în vedere. Rezistenţa la oboseală, la coroziune, comportarea la temperatură, la deformarea elastică şi plastică, duritatea, tendinţa de aderenţă, comportarea la frecare etc., influenţează desigur în egală măsură asupra calităţilor de frecare şi uzură ale aliajului.

Se recomandă materialele care nu prezintă tendinţa de solubilitate şi aliere reciprocă şi anume: Fe-Ag; Fe-Sn; Al-In; Fe-Pb; Cu-Pb; Mo-Cu. Sunt acceptabile Cr-Ag şi Cr-Cu. Perechile Fe-Cr, Fe-Cu, Fe-Ni, Cu-Ni, Al-Ag, Cu-Al sunt neacceptabile. Trebuie avută în vedere şi posibilitatea de ameliorare prin tratament termochimic. De exemplu, prin nitrurare azotul micşorează tendinţa de adeziune şi micşorează coeficientul de frecare la cupla Fe-Cu şi, în plus, măreşte rezistenţa la abraziune.

Pentru a fi corespunzătoare condiţiile impuse suprafeţelor de frecare, alegerea structurilor se face ţinându-se seama şi de următoarele aspecte:

- în funcţie de sarcină, temperatură şi de viteză relativă interesează atât prezenţa unor straturi de oxizi, cât şi anumite structuri metalice. După cum s-a arătat, este posibil ca să se producă ruperea filmului de lubrifiant, apoi a stratului de oxid şi deci să se realizeze un contact direct al structurilor cristaline. Rezultă şi o anumită ordine şi atenţie privind

operaţiile de tratament termic, prelucrare şi finisare pentru piesele de oţel sau fontă destinate frecării.

- la alegerea structurilor feroase sunt de înlăturat structurile omogene şi izotrope, în special austenita şi ferita. Bainitele şi structurile provenite dintr-o transformare prin revenire a martensitei (sorbita, troostita, perlita fină) constituie structurile optime pentru cuplele de frecare, din punctul de vedere al rezistenţei de uzură;

- fontele sunt în general mai favorabile suprafeţelor de frecare decât oţelurile, datorită atât prezenţei grafitului (lamelar sau globular) cât şi structurii lor neomogene cu puţină afinitate pentru martensita pieselor călite care formează cealaltă suprafaţă a cuplei de frecare;

- oţelurile hipereutectoide, aliate cu crom, sunt propice unor condiţii grele de frecare, la viteze mici (matriţe şi poansoane, saboţi şi căi de rulare sub sarcini mari etc.) când prezintă prin tratament termic o duritate de suprafaţă între 150-180 daN/mm2;

Capitolul 6

OSII ŞI ARBORI

6.1 Caracterizare generală

Arborii şi osiile sunt organe de maşini care servesc pentru susţinerea pieselor în mişcare de rotaţie, realizând axa geometrică de rotaţie a acestora. Între arbori şi osii există o diferenţă de principiu funcţional. Astfel, osiile (fig. 6.1) nu transmit momente de torsiune utile, ele sunt prevăzute numai pentru a susţine piese în mişcare de rotaţie, eforturile care acţionează asupra acestor piese determinând numai încovoierea osiilor. Spre deosebire, arborii (fig. 6.2) transmit momente de torsiune utile pe toată lungimea lor sau pe anumite porţiuni de lungime. În concluzie, rezultă că în afară de momentele de încovoiere, arborii sunt solicitaţi şi de un moment de torsiune.

Fig. 6.1 Exemplu constructiv de osie

Arborii au o utilizare mai largă decât osiile. De aceea ei vor fi analizaţi cu precădere în

continuare, făcându-se următoarea clasificare : 1. În funcţie de axa geometrică : - arbori drepţi

- arbori cotiţi 2. În funcţie de forma secţiunii : - arbori de secţiune circulară

- arbori de secţiune inelară 3. În funcţie de felul rezedmării : - arbori static determinaţi

- arbori static nedeterminaţi 4. În funcţie de turaţia de regim : - arbori rigizi

- arbori elastici

Fig. 6.2 Exemplu constructiv de arbore

În ceea ce priveşte forma axei geometrice, arborii drepţi (cu axa geometrică dreaptă) sunt foarte utilizaţi. Arborii cotiţi au axa geometrică curbă. Ele sunt piese particulare care realizează transformarea mişcării de rotaţie în mişcare liniară care se impune funcţional. Aceste elemente sunt studiate în cursuri de specialitate destinate motoarelor cu combustie internă, compresoarelor şi pompelor etc. şi nu sunt considerate drept organe de maşini de uz general

Materialele utilizate pentru arbori sunt impuse de condiţiile concrete de funcţionare. Oţeluri cu carbon şi aliate sunt materialele de utilizate de bază, deoarece:

a) au o mare rezistenţă mecanică, ceea ce conduce la gabarite mici la o încărcare dată sau la portanţe mari la dimensiuni date;

b) au module de elasticitate mari, care determină o rigiditate mare şi, în consecinţă, deformaţii mici şi o bună comportare la vibraţii;

c) permit o gamă tehnologică foarte largă (turnare, forjare liberă şi matriţare, laminare, sudură), asigurând astfel uşurinţa obţinerii semifabricatelor;

d) unele mărci de oţeluri (oţelurile de calitate STAS 880-80, oţelurile aliate STAS 791-80) pot fi durificate superficial prin tratamente termice şi termochimice specifice; se realizează astfel creşterea rezistenţei la oboseală şi se ameliorează comportarea la uzare a zonelor pe care au loc mişcări relative (canelurile la asamblările mobile).

Se face remarca că modulul de elasticitate a fiecărei mărci de oţeluri este practic acelaşi. Este motivul pentru care se preferă utilizarea oţelurilor carbon obişnuite de rezistenţă mare (OL 50, OL 60) atunci când se impun numai condiţii de rigiditate, deoarece în acest caz preţul de cost este cu mult mai redus, de circa 3 ori faţă de cazul oţelurilor aliate; situaţia este întâlnită la marea majoritate a transmisiilor cu roţi dinţate. Oţelurile de calitate OLC45 (deci nealiate) sunt de asemenea utilizate deoarece:

a) se disting prin buna lor tehnologicitate; b) un tratament termic potrivit (călire şi revenire joasă) le poate conferi proprietăţi mecanice

ridicate (rezistenţe de rupere ≥ 800 MPa) care determină gabarite reduse sau portanţă mărită. Fontele (în particular fontele de înaltă rezistenţă cu grafit nodular) şi oţelurile turnate

sunt utilizate pentru arborii profilaţi (cotiţi sau cu găuri mari) şi arborii grei; rezultă, ca urmare, o economie mare la execuţie. Pe lângă aceasta, avantajele utilizării fontelor sunt:

a) ele sunt mai puţin susceptibile la concentrarea de tensiuni. O explicaţie: fonta cu grafit determină prin structura sa granulară o concentrare internă mare de tensiuni. Dar prezenţa unui concentrator de formă nu determină o creştere mai redusă a tensiunilor decât în cazul oţelurilor. Deci avantajul fontei este mare cu concentratori suprapuşi care sunt formele profilate şi existenţa de găuri (arborii motoarelor cu ardere internă);

b) ele sunt mai apte decât oţelurile la amortizarea vibraţiilor; c) datorită modulului de elasticitate mai mic (sunt mai elastice decât oţelurile), asigură

preluarea de abateri de la coaxialitatea lagărelor lor.

6.2 Elemente de proiectare Buna funcţionare a arborilor şi osiilor este determinată de următoarele criterii de portanţă:

a) rezistenţa lor mecanică la oboseală, în majoritatea cazurilor (la toţi arborii şi la osiile rotative);

b) rigiditatea la încovoiere şi torsiune; c) comportarea la vibraţii; d) comportarea la uzură a fusurilor, dacă lagărele sunt cu alunecare.

Ţinând seama de criteriile de portanţă enunţate mai sus, calculul arborilor şi osiilor cuprinde în principiu următoarele etape de calcul:

a) calculul de predimensionare, b) proiectarea formei; c) calcule de verificare, care sunt însoţite eventual de modificări ale formei impuse de

neverificările constatate.

6.2.1 Calculul de predimensionare În continuare se va prezenta numai proiectarea arborilor, ţinând seama de faptul că

proiectarea osiilor rezultă în mod simplu ca o particularizare a calcului arborilor. În mod normal, arborii sunt solicitaţi la oboseală. Deoarece forma concentratorilor de tensiuni determinaţi de formă nu poate fi acum precizată, nu este posibilă efectuarea dimensionării prin calcul la oboseală. În acest caz se poate face dimensionarea pe baza solicitării statice la torsiune.

Se menţionează că sarcinile utilizate în calcule sunt cele efective (reale), acestea fiind obţinute prin corectarea sarcinilor nominale cu factori de corecţie care ţin seama de efectele sarcinilor dinamice, jocurilor din lagăre, impreciziei de execuţie etc.

Rezultă în acest mod relaţia de predimensionare :

,

16

3 att

p

tt d

MWM τ

πτ ≤==

în care au intervenit: Mt - momentul de torsiune efectiv; d – diametrul arborelui. Tensiunea admisibilă atτ pentru arborii supuşi unei solicitări compuse se ia mai redusă decât în cazul normal (tab. 6.1), deoarece ce nu a fost luată în calcul solicitarea de încovoiere.

Tab. 6.1 Valori admisibile τat pentru dimensionarea preliminară la torsiune

τat pentru arborii solicitaţi Materiale compus la torsiune

OL 50 (14...18)MPa (35...45)MPa

Alte materiale 14...12

oτ 5...4

oτ

Observaţie. 0τ - rezistenţa la oboseală la răsucire la solicitarea pulsatoare.

Din expresia de mai sus rezultă diametrul capătului arborelui:

316

at

tMdτπ

≥

6.2.2 Proiectarea formei arborilor Valoarea obţinută a diametrului capătului de arbore (fig. 6.3) permite proiectarea formei

acestuia. Se consideră mai departe discuţia asupra arborilor care au aşa numitul capăt de arbore cilindric sau conic, ce servesc la fixarea pieselor conjugate de legătură cu arborii (butuci de cuplaje, roţi dinţate, roşi de curea, roţi de lanţ etc.).

Fig. 6.3 Model de capăt de arbore

Etapele parcurse în vederea proiectării formei arborilor sunt : 1. Etapa 1: alegerea diametrului capătului de arbore (cilindric). Se poate începe proiectarea

formei acestor arbori cu alegerea diametrului capătului de arbore (cilindric), conform cu STAS 8724/3-74 care indică dimensiunile. Acest standard dă trei variante de alegere, când sarcinile sunt: a) moment de torsiune; b) moment de torsiune şi momente de încovoiere cunoscute; c) moment de torsiune şi momente de încovoiere necunoscute. Dacă pe capătul de arbore se află un butuc (de roată dinţată, de curea de lanţ etc.) care încarcă arborele cu un moment de încovoiere necunoscut, se adoptă valorile diametrului după varianta “c” din STAS 8724/3-74.

2. Etapa 2: alegerea lungimii capătului de arbore. Pentru capete cilindrice, se face conform STAS 8724/2-71, care indică două serii de lungimi: seria lungă şi seria scurtă. Se recomandă alegerea serie lungi, care permite montarea de butuci de lungimi diferite.

3. Etapa 3: forma diametrală a restului arborelui. Se realizează forma diametrală a celeilalte porţiuni de arbore, după cum urmează:

a) prin motive tehnologice se utilizează tronsoane cilindrice şi mai rar tronsoane conice;

b) se recurge la diametrul maxim cel mai mic posibil, pentru reducerea diametrului semifabricatului;

c) diferenţe de diametre dintre două trepte succesive se adoptă cât mai mici, pentru reducerea concentratorilor de tensiuni.

4. Etapa 4: forma pe lungime a restului arborelui. Se fac consideraţiile următoare : a) dacă butucii de piese montate se află între reazemele arborelui, atunci lungimea

tronsonului de montaj a butucului din oţel pe arbore: - este (0,8…1)d (d fiind diametrul tronsonului), dacă asamblarea butucului se face

prin pană paralelă; motivul: această lungime corespunde celei portante a penei standardizate;

- pentru alte asamblări (caneluri, cu strângere proprie etc.), se corelează cu lungimea acestor asamblări;

b) dacă arborele este în consolă, lungimea părţii în consolă se ia maximum 0,4 l (l fiind distanţa dintre lagăre), pentru diminuarea deformaţiilor posibile transversale din consolă;

c) pentru realizarea bazei tehnologice de execuţie, se prevăd la extremităţile arborilor găuri de centrare nefiletate sau filetate.

Definitivarea formei constructive a arborelui este prezentată schematic în fig. 6.4.

Fig. 6.4 Forma constructivă a arborelui

6.2.3 Calcule de verificare

Calculele de verificare care se fac la arbori sunt: 1. Verificarea statică la solicitări compuse; 2. Verificarea la oboseală

Verificarea statică la solicitări compuse presupune următoarele etape:

• Stabilirea schemei de încărcare şi construirea diagramelor de momente de încovoiere ( în plan vertical - MiV şi în plan orizontal - MiH) şi de răsucire - Mt (fig. 6.5)

Fig. 6.5 Schema de încărcare a arborelui

• Calculul momentului de încovoiere rezultant maxim : 2

32

33. iHiVrezi MMM +=

22

222. iHiVrezi MMM +=

[ ]32..max. ;max rezirezirezi MMM = ;

• Calculul momentului echivalent:

( )22max. trezie MMM α+= , unde

IIai

IIIai

σσ

α =

Valorile coeficientului α sunt prezentate succint în tab. 6.2. Tab. 6.2 Valorile coeficientului α

Coeficientul α Variaţia momentului

Mi Mt Relaţia de calcul Valori medii pt. oţel

constant ( I ) σai III / σai I ≈ 0,33 pulsator (II) σai III / σai II ≈ 0,67 Alternant

simetric simetric (III) σai III / σai III 1

• Calculul tensiunii echivalente şi compararea ei cu valorile admisibile

IIIaixnetz

xexe W

Mσσ ≤=

..

, unde x - secţiunea unde momentul echivalent este maxim.

Verificarea la oboseală presupune calculul coeficientului de siguranţă şi compararea sa cu valorile admisibile. Acest calcul este realizat în secţiunile care au concentratori de tensiuni (racorduri, canale de pană, caneluri, găuri transversale etc.). Realizarea calculului este posibilă dacă se cunosc diametrele arborilor, pentru stabilirea factorilor necesari în calcule: • factorul concentratorului de tensiuni βkσ (pentru încovoiere) sau βkτ (pentru torsiune); • factorul dimensional ε ; • factorul de calitate a suprafeţei γ.

Valorile acestora sunt date în literatura tehnică de specialitate. Dacă într-o secţiune există doi concentratori de formă, atunci factorul global de concentrare este dat de expresia:

( )121 −+= kkk βββ

În continuare, se calculează mărimile caracteristice ciclului de variaţie: tensiunile medii ( tmim τσ , ) şi amplitudinile tensiunilor ( tviv τσ , ). De exemplu:

a) pentru solicitarea de încovoiere alternant-simetrică:

z

iiivim W

M maxmax,0 === σσσ

b) pentru solicitarea de răsucire pulsatoare:

p

tttvtm W

M22

max ===τττ

În literatura de specialitate sunt date expresiile valorilor nete ale modulelor de rezistenţă axial şi polar Wz şi Wp, pentru secţiunea cu canale de pană sau cu găuri.

Calculul coeficienţiilor de siguranţă parţiali s-a realizat prin metoda Sodeberg:

c

tmtvkivkcc

ττ

ττ

εγβ

σσ

εγβ σ

τσ

σ

+==

−− 11

1;1

Coeficientul de siguranţă global va fi dat de relaţia: 22

111

+

=

τccc o

,

valoare ce se compară cu coeficienţii de siguranţă admisibili ca. Se recomandă următoarele valori pentru coeficienţii de siguranţă admisibili precum şi pentru tensiunile admisibile : • ca ≥ 1,3 pentru materiale omogene, tehnologie corectă şi solicitări stabilite precis ; • ca ≥ 1,5…2,5 pentru materiale neomogene, solicitări stabilite aproximativ ; • σ -1 = (0,4…0,5) σ r - tensiunea admisibilă la oboseală de încovoiere pentru un ciclu alternant

simetric ; • τ -1 = (0,55…0,58) σ -1 - tensiunea admisibilă la oboseală de torsiune pentru un ciclu alternant

simetric ; • τ c = (0,55…0,58) σ c ( numai pentru oţeluri) – tensiunea limită de curgere pentru oţeluri

6.2.4 Măsuri pentru creşterea portanţei la solicitări variabile

Principalele măsuri ce se pot adopta reducerea concentratorilor de tensiune determinaţi de forma arborelui şi implicit creşterea portanţei la solicitări variabile sunt :

1. Saltul de diametre constituite mai frecvent concentrator de tensiune. În general, acest salt se realizează în forme care permit „rotunjirea” fluxului de forţe şi, deci, diminuarea concentrării de tensiuni:

a) racordarea cu rază constantă (fig. 6.6 a); b) o racordare alungită (fig. 6.6, b); c) o trecere conică şi racordare mare, atunci când diferenţa de diametre în treaptă este mare

(fig. 6.6, c); d) o degajare pentru rectificare (fig. 6.6, d); e) o degajare şi o racordare mai largă în măr (fig. 6.6, e) ; f) utilizând un inel ca umăr când racordarea este mai alungită (fig. 6.6 f).

2. Pe tronsoanele care fac parte din asamblări cu strângere proprie, distribuţia presiunilor devine neuniformă din cauza deformării la încovoiere a arborelui (fig. 6.7, a), ceea ce determină un concentrator puternic de tensiune (βkσ=1,8). Pentru diminuarea acestui concentrator (adică pentru diminuarea vârfurilor de presiune la marginile butucului), se utilizează două soluţii:

a) o creştere a diametrului tronsonului la (1,15…1,3)d (fig. 6.7, b); b) b) realizarea unei forme elastice a butucului, prin grosimea sa variabilă şi crescătoare către

discul său, posibilă în cazul turnării (fig. 6.7, c). 3. Alte forme care conduc la concentratori de tensiuni – şi care ar trebui să fie evitate

în măsura posibilităţilor - sunt: a) canalele de inele de siguranţă de arbore (βkσ≈2,5…3,5); b) găurile transversale (βkσ≈2); c) canalele de pană.

Fig. 6.6 Soluţii constructive de creştere a portanţei

Fig. 6.7 Forme constructive pentru asamblări cu strângere proprie

6.3 Verificarea la deformaţii

În funcţionare arborii prezintă deformaţii de încovoiere (flexionale) şi de răsucire

(torsionale). Verificarea este impusă de necesitatea asigurării unor condiţii de funcţionare corecte, în special pentru angrenaje şi lagăre.

Verificarea la încovoiere (fig. 6.8) presupune determinarea săgeţii arborelui fj în punctele considerate şi a înclinării axei arborelui αj în aceleaşi puncte şi compararea lor cu valorile admisibile, astfel :

aj ff ≤ şi aj αα ≤

Fig. 6.8 Schiţa de calcul a deformaţiilor de încovoiere

În cazul când forţele lucrează în două plane, deformaţia totală va fi dată de relaţia:

jVjHj fff 22 += Calculul deformaţiilor (fj şi αj) se face cu metodele expuse în cursul de “Rezistenţa

materialelor”. Astfel, calculul deformaţiilor de încovoiere se poate face prin metoda Mohr-Maxwell, pentru a se lua în consideraţie forma şi diametrele diferite ale diferitelor porţiuni ale arborelui.

Se impun câteva concluzii referitoare la calculul de deformaţii flexionale: - o săgeată mare a arborelui în porţiunea de asamblare a unei roţi dinţate determină o

modificare a jocului dintre dinţi, care are ca efect apariţia vibraţiilor, respectiv a procesului de uzare;

- în cazul maşinilor-unelte, deformaţiile flexionale ale arborilor afectează precizia de prelucrare;

- existenţa unei înclinări mari a fusului în lagăr, peste jocul prescris, poate conduce la apariţia gripajului.

Pentru verificare, se compară valorile calculate ale deformaţiilor cu valorile admisibile care se pot stabili prin observarea construcţiilor cu funcţionare satisfăcătoare. Se recomandă valorile admisibile date în tab. 6.3 pentru deformaţiile de încovoiere. Tab. 6.3 Valori admisibile ale deformaţiilor de încovoiere Cazul Limite

În general lf 410

3...2≤ , cu l în mm

410−≤α [rad]

La mijlocul danturii roţii dinţate ( )mf 03,0...01,0≤ , unde m este modulul în mm

410−≤αtg radial-oscilanţi cu bile sau role ][1050 3 rad−⋅≤α radiali cu bile ][108 3 rad−⋅≤α radiali cu role cilindrice ][105,2 3 rad−⋅≤α

La rulmenţi

radial-axiali cu role conice ][107,1 3 rad−⋅≤α oscilante ][10 3 rad−≤α La lagăre cu

alunecare cuzinet fix ][103,0 3 rad−⋅≤α Verificarea la torsiune are drept scop determinarea unghiului de răsucire pentru

diferitele tronsoane ale arborelui (fig. 6.9).

Fig. 6.9 Schiţa de calcul a deformaţiilor de torsiune

În acest sens, se determină unghiul de răsucire total pe lungimea arborelui format din “m” tronsoane de dimensiuni di x li :

∑∑==

==m

i pi

itim

ii GI

lM11

ϕϕ ,

unde G≅ 0,81·105 MPa reprezintă modulul de elasticitate transversal al oţelului. Dacă momentul de trosiune este constant pe lungimea arborelui, relaţia deformaţiei

totale devine:

∑=

=m

i pi

it

Il

GM

1ϕ ,

unde 32

4i

pidI π

=

Condiţia de verificare la deformaţii torsionale este:

aϕϕ ≤ Valoarea unghiului de răsucire pe lungime admisibil pentru construcţii diferite este de

θ =(0,003…0,25) rad/m. Alte valori admisibile: • la arborii diferenţiali ai automobilelor: ≤θ (0,15…0,25) rad/m. • la arborii de întindere ai maşinilor unelte: ≤θ (0,15…0,25) rad/m.

6.4 Verificarea la vibraţii

După natura şi sensul forţelor şi momentelor ce acţionează asupra arborilor, vibraţiile pot

fi: - vibraţii longitudinale (mai puţin periculoase)

- vibraţii transversale (flexionale) - vibraţii torsionale

Calculul arborelui pentru rezistenţa la vibraţii se reduce la verificarea condiţiei de

neapariţie a rezonanţelor (caz specific excitaţiei forţate), când se produce creştere bruscă a amplitudinii vibraţiei. Rezonanţele apar când viteza arborelui atinge o valoare critică la care o frecvenţă de variaţie a eforturilor exterioare, fi, se confundă cu una din frecvenţele vibraţiilor proprii ale sistemului constituit din arbore şi piesele asamblate pe acesta, fpj:

{ }njiff pji ,...,2,1,, ∈≠ , n fiind numărul de ordine al frecvenţei. Pentru siguranţă, se consideră că:

{ }pjpji fff 2,1...8,0∉ Teoretic, un arbore are un număr infinit de frecvenţe proprii de vibraţie. Uzual, se calculează frecvenţa minimă de vibraţie, denumită frecvenţa proprie fundamentală f0, respectiv turaţia fundamentală critică ncr . Fenomenul de rezonanţă mecanică are efecte periculoase pentru buna funcţionare a arborelui: a) cresc deformaţiile dinamice şi tensiunile, astfel încât fenomenul de oboseală este mai

accentuat şi durata de funcţionare până la rupere a arborelui se reduce;

b) se perturbă funcţionarea lagărelor (grosimea de film se poate reduce sub cea limită la lagărele cu alunecare, iar la rulmenţi se pot produce imprimări pe suprafeţele în contact sau chiar spargeri ale componentelor).

Acestea sunt motivele pentru care fenomenul de rezonanţă trebuie evitat.

Vibraţii flexionale sunt cauzate în principal de : - neomogenitatea materialului arborelui şi a pieselor montate pe el; - imperfecţiuni inerente de execuţie şi de montaj ale arborelui şi pieselor montate pe el.

Din aceste motive, centrul de greutate al sistemului arbore – rotor va fi deplasat faţă de axa geometrică de rotaţie cu o valoare e ce poartă denumirea de excentricitate. Apare astfel o forţă de inerţie centrifugală care reprezintă o forţă perturbatoare ce excită sistemul în oscilaţie:

2ωmRFc = Diminuarea acestui efect nedorit al vibraţiilor se realizează prin operaţiile de echilibrare

statică şi dinamică, conform metodelor expuse în cursul de “Mecanisme”. Operaţiile de echilibrare se execută în special pentru arborii de turaţii înalte, pompe, ventilatoare, centrifuge, turbine, etc. Inerent acestor procedee mai rămâne însă o masă dezechilibrată, ceea ce face necesar calculul la vibraţii. În literatură sunt tratate pe larg metodele de calcul.

De exemplu, în fig. 6.10 se consideră un arbore cu masă proprie, secţiune variabilă şi încărcat cu forţe concentrate. Se cunosc: - săgeţile f1, f2, …fn ; - G(x) – funcţia de distribuţie a mesei proprii pe lungimea arborelui (constantă sau variabilă); - f(x) – funcţia ce exprimă forma fibrei medii deformate static a arborelui; - F1, F2, …Fn - forţele concentrate.

Fig. 6.10 Model de calcul al arborelui la vibraţii flexionale

Relaţia de calcul a turaţiei critice ncr va fi:

∑ ∫

∑

=

=

+=

n

i

l

ii

n

iii

cr

dxxfxGfF

fFgn

1 0

22

1

)().(

30π ,

cu condiţia de verificare : ncr ≠ nfcţ

Reprezentarea grafică a variaţiei săgeţii dinamice a arborelui în raport cu raportul dintre turaţia de regim nfct şi turaţia critică ncr este realizată în fig. 6.11.

Fig. 6.11 Variaţia săgeţii în funcţie de turaţie

Analizând fig. 6.11, se poate constata că există trei domenii posibile de funcţionare a arborilor: I. Domeniul subcritic care corespunde arborilor rigizi (cu săgeată statică mică), la care turaţia

de regim nfct este mai mică decât turaţia critică ncr (nfcţ < 0,8 ncr ). Acesta este cazul arborilor de maşini de concepţie veche, cu rigiditate mare.

II. Domeniul de rezonanţă care corespunde valorilor turaţiei de regim nfcţ ∈ (0,8 ncr – 1,2 ncr ), domeniu ce trebuie evitat. În această zonă, datorită amortizării proprii, amplitudinea de vibraţie nu devine infinită, dar este foarte mare şi poate deveni periculoasă.

Evitarea domeniului periculos se poate realiza prin: - schimbarea frecvenţei sarcinii perturbatoare; - schimbarea frecvenţei proprii de vibraţie a arborelui prin modificarea dimensiunilor.

O observaţie importantă se impune, şi anume că schimbarea calităţii oţelului nu influenţează turaţia de rezonanţă, deoarece modulele de elasticitate longitudinale şi transversale sunt constante.

III. Domeniul supracritic corespunde arborilor elastici (cu săgeata statică mare), la care turaţia de regim nfct este mai mare decât turaţia critică ncr (nfcţ > 1,2 ncr ). Este cazul arborilor maşinilor moderne executaţi din oţel cu caracteristici mecanice ridicate, la care turaţia critică este scăzută. Întrucât la pornirea sau oprirea maşinilor se trece prin turaţia critică (există posibilitatea apariţiei vibraţiilor mari), se iau următoarele măsuri:

- demarajul maşinilor să fie rapid; - oprirea maşinilor să fie frânată. Vibraţii torsionale apar în general la arborii care primesc un moment de torsiune

variabil, de la maşinile motoare sau de la maşinile de lucru. Metodele de calcul utilizate pot fi cele exacte, prezentate în cadrul cursului de “Vibraţii mecanice”, sau aproximative, bazate pe următoarele simplificări:

- se înlocuieşte arborele real de secţiune variabilă cu un arbore de secţiune constantă, fără masă proprie, dar cu rigiditate mare determinată pe baza egalării cu suma rigidităţilor trosoanelor ;

- toate masele oscilante de pe arbore se reduc la una sau două mase (discuri) oscilante.

Ca exemplu de calcul se propune un arbore cu un disc oscilant, ca în fig. 6.12.

Fig. 6.12 Model de calcul arbore cu disc oscilant

Rigiditatea torsională a arborelui va fi dată de relaţia:

lGI

GIlM

MMk p

p

t

tta ===

ϕ,

unde: 32. 4dI p

π= – momentul de inerţie polar al arborelui;

gDGJ D

D 8. 2

= – momentul de inerţie masică a discului ;

Ja – momentul de inerţie masică a arborelui. În aceste condiţii, pulsaţia proprie a ansamblului arbore - disc devine :

aD

acr

JJ

k

310

+== ωω

Determinarea aproximativă a pulsaţiilor proprii pentru un arbore care are ataşate mai multe discuri se poate face utilizând metoda Holzer (vezi cursul de “Vibraţii mecanice”).

Capitolul 7

LAGĂRE CU ALUNECARE

7.1 Caracterizare generală Lagărele sunt organe de maşini care servesc pentru susţinerea şi realizarea mişcării de rotaţie relative în raport cu ele a pieselor de tip arbore sau osie. În funcţie de diferite criterii, lagărele se pot clasifica astfel: • după forma mişcării relative între componente sau între acestea şi fus :

- lagăre cu alunecare - lagăre cu rostogolire - lagăre hibride

• după direcţia sarcinii preluate: - lagăre radiale - lagăre axiale - lagăre combinate:

- lagăre radial-axiale - lagăre axial-radiale - lagăre oscilante

• după felul regimului de frecare-ungere: - lagăre cu frecare uscată şi limită - lagăre cu frecare mixtă:

- lagăre cu unsoare consistentă - lagăre cu cuzineţi poroşi la viteze mici

- lagăre cu frecare fluidă: - lagăre hidro sau gazodinamice - lagăre hidro sau gazostatice - lagăre elasto-hidrodinamice

• după poziţia lagărului în raport cu arborele: - lagăre de capăt - lagăre intermediare

• după forma suprafeţei cuzinetului la lagărele cu alunecare: - lagăre cilindrice - lagăre conice - lagăre plane - lagăre sferice

În fig. 7.1 sunt prezentate câteva exemple constructive de lagăre, care corespund criteriilor de clasificare prezentate mai sus. Interesant de analizat este cazul lagărului hibrid ca tipuri de mişcări (fig. 7.1 j). Este vorba de un lagăr de rostogolire combinat cu un lagăr alunecare hidrostatic. Acest ultim lagăr este presurizat de forţele de inerţie ale lichidului care ajunge din golul arborelui inelar în orificiul radial de legătură la interstiţiul filmului dintre arbore şi cuzinet. Combinarea acestor două lagăre face ca turaţia cuzinetului să fie mai redusă decât cea a arborelui, ncuzinet=(1/2…2/3)narbore. Altfel spus, turaţia rulmentului este mai redusă. Aspectul este

favorabil la turaţii mari ale arborilor (turbine), şi anume reducerea turaţiei rulmentului conduce la creşterea durabilităţii sale.

Fig. 7.1 Clasificarea lagărelor

În prezentul capitol vor fi analizate numai lagărele cu alunecare. Lagărele cu rostogolire, datorită importanţei şi complexităţii lor deosebite, reprezintă conţinutul capitolului următor.

7.2 Calculul lagărelor cu alunecare cu regim de frecare uscată, limită sau mixtă

Regimurile de frecare uscată, limită sau mixtă sunt întâlnite în următoarele situaţii:

a) la pornirea şi oprirea lagărelor cu regim normal hidrodinamic; b) la ungerea lagărelor cu unsori consistente; c) la lagărele cu cuzineţi poroşi, care lucrează la viteze reduse.

Se va prezenta în continuare un calcul simplificat al lagărelor în regimurile de frecare uscată, limită sau mixtă, ce constă în etapele următoare:

a) calculul de rezistenţă al fusului; b) calculul lagărului la solicitarea de contact; c) calculul lagărului la uzare sau durabilitate; d) calculul termic al lagărului.

Ipotezele care stau la baza desfăşurării calculului simplificat sunt: a) presiunea este constantă pe întreaga suprafaţă a fusului/cuzinetului. În realitate, presiunea

este distribuită neuniform dacă suprafeţele cuplei sunt uzate sau dacă există joc între aceste suprafeţe;

b) coeficientul de frecare este constant pentru un domeniu dat de presiuni şi viteze. În realitate, coeficientul de frecare poate să scadă cu viteza şi să crească cu presiunea;

c) întreg lucrul mecanic consumat prin frecare se transformă în căldură, care este evacuată prin corpul lagărului. În realitate, căldura poate să fie evacuată şi prin lubrifiant sau fus.

7.2.1 Lagărele radiale

În fig. 7.2 este reprezentat schematic un lagăr cilindric, la care fusul este modelat pentru

calculul la încovoiere ca o grindă simplă încastrată.

Fig. 7.2 Lagăr radial de capăt

Datorită faptului că solicitarea de încovoiere pentru arbori este variabilă după un ciclu

alternat simetric, chiar dacă încărcarea este constantă, calculul static pentru dimensionare va fi urmat de un calcul de verificare de rezistenţă la solicitări variabile.

Calculul de rezistenţă static Tensiunea de încovoiere maximă apare în încastrare, unde momentul încovoietor este

maxim. Folosind reprezentarea din fig. 7.2 c, expresia acestei tensiuni maxime este:

aIII

r

z

ii d

BF

WM

σπ

σ ≤⋅

==

32

23

maxmax ,

în care aIIIσ este tensiunea admisibilă în calcule statice la piese care au concentratori de formă, când solicitarea este alternant-simetrică.

Dacă se cunoaşte raportul diametral B/d, se poate face dimensionarea statică:

216

aIII

r dBF

dσπ

=

Calculul de rezistenţă la solicitări variabile Dacă se consideră calculul coeficientului de siguranţă după Sodeberg, expresia de calcul

pentru solicitarea alternant simetrică are forma:

avk

cc ≥=

−1

1

σσ

εγβ σ

σ

Factorii de concentrare σβ k , dimensional ε şi de calitatea suprafeţei γ se aleg pentru secţiunea de încastrare, în care tensiunea este maximă şi există concentratorul de formă care este racordarea la umărul arborelui. Valoarea coeficientului de siguranţă admisibil se poate lua ca = 1,8.

Calculul la solicitarea de contact

În ipoteza enunţată a distribuţie constante a presiunii pe o suprafaţă semicilindrică, legătura dintre presiune şi dimensiunile lagărului se obţine prin acelaşi procedeu aplicat în cazul şuruburilor montate ajustat:

∫+

−

=⋅=2/

2/

cos2

π

π

αα BdpdBdpFr

Din această expresie rezultă relaţia de calcul a presiunii de contact:

ar p

dBFp ≤=

Expresia anterioară poate fi utilizată şi pentru dimensionare, dacă se cunoaşte raportul diametral B/d:

dBp

Fda

r=

Calculul la durabilitate (uzare)

Se consideră volumul de uzură proporţional cu lucrul mecanic efectuat de sarcina radială, dat de expresia:

lFkV ru = , în care: k este o constantă de lucru; l – drumul parcurs, dat de expresia: tvl = Folosind notaţiile de mai sus, expresia volumului de uzură devine:

( ) ( )tvdBpkVu = Dacă se defineşte volumul de uzură specifică, prin raportarea celui total definit anterior la aria fictivă dB (k* este o nouă constantă):

pvktvpkBdVv u

u∗===

şi se impune un volum de uzură specific admisibil: ( )auau pvkvpvkv ∗∗ =≤=

rezultă noua formă a produsului pv şi a condiţiei la limită corespunzătoare: ( )apvpv ≤

Valorile admisibile pa şi (pv)a sunt indicate în tab. 7.1 pentru diferite cuple de materiale şi domenii de utilizare ale lagărelor radiale.

Tab. 7.1 Valori admisibile pentru presiune pa şi produsul (pv)a pentru lagăre radiale

Domeniul de utilizare Cupla de materiale pa, MPa

(pv)a, MPa.m/s

Maşini unelte, transmisii

Oţel/fontă cenuşie sau bronz sau compoziţie pentru lagăre sau materiale plastice

0,2…0,8 1,5…3

Maşini electrice Oţel/ bronz sau compoziţie pentru lagăre sau materiale plastice

0,5…1,2 1,8…2

Pompe, compresoare Oţel/fontă sau bronz sau compoziţie pentru lagăre

0,3…0,4 2…3

Motoare cu aprindere prin scânteie şi prin compresie

Oţel/ bronz sau compoziţie pentru lagăre

5,5…13;

25…35

Turbine cu gaz Oţel/ bronz sau compoziţie pentru lagăre

0,8…2 85…100

Calculul termic Pentru calculul termic se folosesc două metode:

a) metoda ecuaţiei generale de bilanţ termic; b) metoda puterii specifice consumate prin frecare.

a) Metoda bilanţului termic. Se consideră ecuaţia de bilanţ termic:

cf PP = , în care: Pf este puterea consumată prin frecare; Pc – puterea cedată. Se consideră că forţa de frecare este dată de legea lui Amontons-Coulomb, în care se ia drept forţă normală chiar forţa radială din lagăr, astfel că puterea consumată prin frecare este:

vFvFP rff ⋅=⋅= µ În ipoteza că puterea consumată prin frecare este cedată în exterior numai prin suprafaţa exterioară a carcasei lagărului, se scrie:

( )0c ttKAP −= , unde: K – factorul de transfer termic carcasă-mediul ambiant; A – aria suprafaţei exterioare a carcasei lagărului; t – temperatura carcasei, care poate să fie egală cu temperatura medie a corpului lagărului; t0 – temperatura mediului ambiant. Folosind expresiile de mai sus, se pot calcula aria A sau temperatura t. b) Metoda puterii specifice consumate prin frecare. Expresia puterii consumate prin frecare poate fi utilizată pentru calculul puterii specifice consumate prin frecare:

vpdB

vFdB

Pp rf

f µµ===

Impunând şi puterea specifică admisibilă, se poate scrie: faf pp ≤ ( )avpvp µµ ≤

( )apvpv ≤ În calculele anterioare s-a considerat că valoarea coeficientului de frecare este constantă pentru un domeniu dat de presiuni şi viteze, conform ipotezelor menţionate iniţial.

7.2.2 Lagărele axiale În fig. 7.3 este prezentată schema constructivă a unui lagăr axial intermediar plan.

Fig. 7.3 Lagăr axial intermediar

Calculul de rezistenţă static

Se consideră că solicitarea principală a fusului este cea de încovoiere. Se modelează patina ca o grindă încastrată (fig. 7.3 a) şi se consideră că forţa concentrată Fa acţionează pe fus pe cercul de diametru mediu al cuzinetului:

2ceci

cmddd +

=

Ca urmare, braţul x al forţei ce determină încovoierea maximă a fusului are mărimea:

2ficm dd

x−

=

Rezultă tensiunea de încovoiere maximă în secţiunea periculoasă:

afi

a

z

ii hd

xFW

M σπ

σ ≤⋅

==

6

2max

max

În ceea ce priveşte valoarea tensiunii admisibile, se impun următoarele observaţii: a) dacă solicitarea este cvasistatică, se poate accepta aIa σσ = , aIσ fiind tensiunea

admisibilă pentru calcule statice la piese cu concentratori; b) dacă sarcina este oscilantă, se poate considera acoperitor că aIIa σσ = , aIIσ fiind

tensiunea admisibilă pentru calcule statice la piese cu concentratori, atunci când solicitarea este pulsatoare.

Calculul de rezistenţă la solicitări variabile Dacă solicitarea este variabilă, se face un calcul de verificare la oboseală. Folosind

metoda Sodeberg, se calculează coeficientul de siguranţă astfel:

a

c

mvkcc ≥

+=

− σσ

σσ

εγβ σ

τ

1

1 ,

în care apar tensiunile ciclului oscilant. Pentru calculul lor, se stabilesc mai întâi tensiunile maximă şi, respectiv, minimă care sunt corespunzătoare forţelor axiale maximă, şi respectiv, minimă:

z

ai

z

ai W

xFW

xF minmin

maxmax ; == σσ

Rezultă tensiunea medie şi amplitudinea ciclului:

2;

2minmaxminmax ii

mii

v

σσσ

σσσ

+=

−=

Aşa cum s-a arătat la lagărele radiale, factorii care intervin în calcule ( σβ k ,ε şi γ ) se aleg pentru secţiunea de încastrare, cu concentratorul care este racordarea şi în care tensiunea este maximă. Pentru calcule suficient de precise se admite ca = 1,8.

Calculul la solicitarea de contact Se consideră că încărcarea cuzinetului este o distribuţie constantă de presiune p, integrala forţelor de presiune fiind forţa Fa. Presiunea este dată de expresia:

( )a

cice

aa pdd

FA

Fp ≤−

==22

4πϕϕ

,

unde ϕ este factorul de utilizare a suprafeţei, ce ţine seama de micşorarea suprafeţei teoretice inelare de arie A ca urmare a existenţei canalelor de separaţie a sectoarelor. Se recomandă

9,08,0 K=ϕ .

Calculul la durabilitate (uzare) şi calculul termic Calculul la durabilitate (uzare) şi calculul termic se analizează simultan, considerându-se expresia comună de discuţie stabilită la lagărele radiale. În concluzie, se va folosi expresia produsului pv, cu observaţia că pentru viteză se utilizează expresia vitezei medii:

( )amm pvpv ≤ ,

unde viteza medie este dată de relaţia :

2cm

mdv ω= ,

cu ω - viteza unghiulară a arborelui Valorile admisibile ap şi )( mvp pentru diferite cuple de materiale sunt date în tab. 7.2. Tab. 7.2 Valorile admisibile pentru presiune şi produsul (pvm) pentru lagărele axiale

Cupla de material pa [MPa] (pvm)a

smMPa

Oţel nedurificat/fontă Oţel nedurificat/bronz Oţel nedurificat/compoziţie pentru lagăre Oţel durificat şi rectificat/bronz Oţel durificat şi rectificat/compoziţie pentru lagăre

2…3 4…5 < 6 7…9 ≤ 9

1,5…3(4)

7.3 Calculul lagărelor cu alunecare funcţionând în regim hidrodinamic

În cadrul capitolului 5 – Elemente de tribologie au fost enunţate condiţiile necesare pentru realizarea unui film autoportant pe cale hidrodinamică: a) interstiţiu în formă de pană geometrică între cele două suprafeţe (fig. 7.4); b) existenţa lubrifiantului în cantitate suficientă între suprafeţe; c) existenţa unei mişcări relative între suprafeţe, în sensul interstiţiului convergent.

Fig. 7.4 Geometria interstiţiului convergent

Acest regim poate fi descrisă matematic utilizând:

a) ecuaţia de mişcare a particulei de lubrifiant (echilibru dinamic); b) ecuaţia de continuitate a curgerii; c) condiţii la limită cinematice (viteze zero sau maxime pe înălţimea curentă h(x) a filmului).

Folosind notaţiile din fig. 7.4 precum şi ipotezele de calcul specifice, se ajunge la următoarea formă a ecuaţiei lui Reynolds (ecuaţia presiunilor) dacă lungimea comună a suprafeţelor pe direcţia z este finită (lagărul plan infinit):

xh

zph

zxph

x ∂∂

=

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

033 6ηυ

Prin integrarea sistemului format de această ecuaţie, ecuaţia geometriei interstiţiului, ecuaţia de conservare a energiei şi cea de variaţie a viscozităţii cu temperatura se pot determina câmpul de presiuni, forţa portantă, debitul de lubrifiant, puterea consumată prin frecare precum şi ceilalţi parametri caracteristici ai lagărului. Integrarea acestui sistem de ecuaţii este foarte laborioasă, neputând fi obţinute soluţii analitice pentru cazul general, ci doar pentru anumite cazuri particulare. Uzual se utilizează metode numerice, caracterizate prin utilizarea coeficienţilor adimensionali. 7.3.1 Lagărul radial hidrodinamic Condiţiile necesare apariţiei regimului de ungere hidrodinamic sunt îndeplinite la lagărele radiale, conform următoarelor considerente: a) forma de pană geometrică se obţine prin jocul dintre fus şi cuzinet, rezultat din abateri

dimensionale diferite ale aceluiaşi diametru nominal D ≡ d al cuzinetului şi fusului; b) cantitatea necesară de lubrifiant se asigură printr-un sistem de ungere, fiind larg utilizate:

- sistemul cu ungere proprie (baie de ulei în carcasă, din care se aduce uleiul în lagăr, de exemplu cu un inel de ungere);

- sistemul cu circuit exterior de ungere: uleiul este adus în lagăr cu suprapresiune joasă, pin = (0,15…0,3) MPa, prin pompare.

c) viteza relativă este realizată, de regulă, prin rotaţia fusului şi menţinerea fixă a cuzinetului, dar este posibilă şi situaţia inversă.

Se prezintă în continuare poziţiile succesive ale fusului în cuzinet, începând de la pornire şi până la atingerea turaţiei de regim (fig. 7.5). Când fusul este în repaus, centrele celor două elemente se află pe aceeaşi verticală (fig. 7.5 a). Presupunând că după oprirea îndelungată se realizează un contact direct între fus şi cuzinet, în primul moment al pornirii fusul urcă pe cuzinet până într-o anumită poziţie, când este învinsă forţa de frecare (fig. 7.5 b). Apoi, lubrifiantul este antrenat între suprafeţele în frecare, iar fusul începe să fie purtat de filmul de lubrifiant, mutându-şi centrul şi partea opusă (fig. 7.5 c). La creşterea în continuare a turaţiei, grosimea minimă a filmului se măreşte, centrul fusului apropiindu-se de cel al cuzinetului (fig. 7.5 d). Dacă încărcarea fusului este mică şi turaţia sa devine extrem de mare, fusul se autocentrează faţă de cuzinet (fig. 7.5 e), însă această poziţie de funcţionare este instabilă. Parametrii geometrici absoulţi caracteristici ai lagărului radial sunt (fig. 7.6): • D - diametrul cuzinetului ; • d – diametrul fusului ; • B - lăţimea cuzinetului; • J - jocul diametral, definit prin:

dDJ −= • hmin, hmax - grosimea minimă şi, respectiv, cea maximă a filmului de lubrifiant ; • e – excentricitatea; • ϕ - unghiul de atitudine dintre linia centrelor şi linia de referinţă ;

Fig. 7.5 Poziţiile succesive ale fusului în cuzinet

Fig. 7.6 Geometria lagărului radial hidrodinamic

Elementele geometrice relative (adimensionale) sunt: • DB / - raportul diametral;

• DJ

=ψ - jocul relativ;

• 2/

min

Jh

=δ - grosimea minimă relativă;

• 2/J

e=ε - excentricitatea relativă;

Integrarea ecuaţiei lui Reynolds pentru lagărele radiale se face în următoarele ipoteze : a) zona de presiuni se întinde pe zona portantă care începe din secţiunea cu grosime maximă,

hmax (la θ = 0, unde p = 0 şi ∂p/∂θ = 0) şi se termină în secţiunea cu grosimea h (θe) (unde p = 0 şi ∂p/∂θ = 0) (fig. 7.6);

b) în zona portantă există debit de scăpări axiale, Q; c) în zona neportantă (parţial ocupantă de lubrifiant), fluxul este numai circumferenţial.

În urma rezolvării ecuaţiei lui Reynolds se stabilesc nişte mărimi caracteristice, denumite coeficienţi adimensionali, utili pentru calculul lagărelor radiale cu alunecare de orice dimensiuni, fără a mai fi nevoie de integrarea sistemului de ecuaţii diferenţiale menţionat.

Pornind de la definirea expresiei presiunii medii din lagăr:

BDFp r

m = ,

se pot exprima relaţiile de calcul a coeficienţilor adimensionali: • coeficientul de portanţă:

== δ

ψη ,12 D

Bfp

nCm

p

• coeficientul de debit:

== pQ C

DBf

nBDQC ,22ψ

• coeficientul puterii consumate prin frecare:

== p

r

fF C

DBf

DnFP

C ,3ψπ

Uzual, legităţile de variaţie ale coeficienţilor adimensionali sunt prezentate grafic, pentru diferite valori ale raportului B/D şi ale coeficientului de portanţă Cp.

Metodica practică de calcul a lagărelor radiale hidrodinamice are drept scop stabilirea ajustajului optim care asigură:

- existenţa frecării fluide prin condiţia hmin ≥ hmin a; - funcţionarea stabilă, adică fără fenomene vibratorii care să ducă la ruperea filmului,

prin condiţia ε ≥ εa ; - funcţionarea la temperaturi inferioare celei admisibile pentru lubrifiant, t ≤ ta. - funcţionarea economică, în condiţia în care puterea consumată prin frecare Pf este

redusă; - gabaritul redus, prin B/D mic la un D dat (adică lagăre scurte); - debit de lubrifiant Q mic.

Este de menţionat faptul că această metodă de calcul a lagărelor radiale hidrodinamice este standardizată (STAS 13014-91), în continuare prezentându-se doar câteva elemente de principiu ale metodei. De asemenea, în literatura de specialitate (vezi bibliografia) se regăsesc exemple de calcul ale unor asemenea lagăre radiale, cu prezentarea în detaliu a paşilor de calcul necesari.

Datele de proiectare iniţiale sunt: - forţa radială de încărcare, Fr; - turaţia fusului, n1; - diametrul cuzinetului, D; - raportul diametral, (B/D); - uleiul (cu η = f(t), densitatea ρl, căldura specifică cl); - tipul sistemului de ungere–răcire (la ungerea cu circuit exterior şi răcire prin

lubrifiant sunt necesare presiunea uleiului pin şi temperatura uleiului tin la intrarea în lagăr);

- temperatura admisibilă de funcţionare, ta; - grosimea minimă admisibilă a filmului de lubrifiant, hmin,a; - excentricitatea admisibilă, εa.

Etapele principale ale metodicii sunt: 1) calculul temperaturilor de echilibru termic; 2) calculul parametrilor caracteristici pentru temperaturile de echilibru termic; 3) alegerea ajustajului optim.

În ceea ce priveşte calculul temperaturilor de echilibru termic, se consideră regimul staţionar, pentru care ecuaţia de bilanţ termic este:

lccedf PPPP +== , unde: Pc este puterea cedată prin carcasă; Pl – puterea cedată prin lubrifiant.

Expresiile de calcul ale lui Pc şi Pl sunt : ( )0c ttKAP −= ,

unde: K este factorul de transfer termic; A – aria exterioară a corpului lagărului, în contact cu mediul ambiant; t – temperatura medie a filmului de lubrifiant ; t0 – temperatura mediului ambiant.

( ) ( )inellinelll ttcQttcmP −=−= ρ , în care: ml este debitul masic de lubrifiant circulat; cl – căldura specifică a lubrifiantului la temperatura medie a filmului; ρl – densitatea lubrifiantului la temperatura medie a filmului; tin, te – temperaturile de intrare şi, respectiv, de ieşire ale lubrifiantului din lagăr. Expresia bilanţului termic se poate utiliza în următoarele forme, în funcţie de sistemul de ungere şi răcire:

a) dacă sistemul de ungere este propriu (baie în carcasă de unde se aduce lubrifiantul în lagăr printr-un sistem constructiv – inel, disc etc.) şi răcire prin carcasă :

cf PP ≈ b) dacă sistemul de ungere este cu circuit exterior de ungere şi răcirea prin lubrifiant (cazul

lagărelor din construcţia multiplicatoarelor de turaţie cu sistem de ungere sub presiune centralizat):

lf PP ≈ Referitor la calculul parametrilor caracteristici pentru temperaturile de echilibru termic, se are în vedere determinarea acelor mărimi ce intervin la alegerea ajustajului optim: grosimea minimă a filmului de lubrifiant, excentricitatea relativă, debitul de lubrifiant, puterea consumată prin frecare etc. Reprezentarea grafică a acestor parametri va conduce în final la alegerea unui ajustaj optim, care să asigure funcţionarea în condiţii corespunzătoare a lagărului. 7.3.2 Lagărul axial hidrodinamic

Dacă în cazul lagărelor radiale ungerea hidrodinamică se realizează simplu, în cazul

lagărelor axiale aceasta este legată de introducerea unor modificări constructive ale suprafeţei fixe. Realizarea unor lagăre axiale hidrodinamice se face prin sectorizarea şi profilarea suprafeţei fixe (fig. 7.7 a şi b), sau prin înlocuirea suprafeţei continue cu suprafeţele unor sectoare (segmenţi) mobile (fig. 7.7 c şi d). Mobilitatea poate fi asigurată prin rezemarea oscilantă (fig. 7.7 c) sau rezemarea elastică (fig. 7.7 d). Există un număr foarte mare de soluţii constructive de realizare a mobilităţii sectoarelor.

Fig. 7.7 Lagărul axial hidrodinamic

Elementele geometrice caracteristice ale lagărului axial hidrodinamic cu sectoare fixe şi mobile sunt : z – numărul de sectoare; De – diametrul exterior; Di – diametrul interior; Dm = (Di+De )/2 – diametrul mediu; L = [(πDm/z ) – l] - lungimea medie a unui sector; B = (De-Di )/2 – lăţimea sectoarelor; L – lăţimea canalelor dintre sectoare; hM – grosimea maximă a filmului; hm – grosimea minimă a filmului; ϕ = zL/ πDm = L / (L+ l) – coeficientul de utilizare a suprafeţei; θ = 2π/ z – unghiul la centru al unui sector (cu canal aferent). La sectoarele mobile mai intervin: xp – distanţa de la secţiunea de intrare hM până la centrul de greutate a distribuţiei de presiune, respectiv punctul de pivotare (oscilare); hp – grosimea filmului în dreptul punctului de pivotare. Calculul lagărelor axiale se face, în general, echivalând sectorul real cu o patină dreptunghiulară (fig.7.7 a), care ar avea o mişcare de translaţie cu viteză V egală periferică la diametrul mediu Dm : V = πnDm / 60

Presiunea medie din lagăr va fi: pm = Fa / zLB = Fa / πDmϕ B În ceea ce priveşte calculul filmului autoportant al lagărului axial, acesta presupune aflarea grosimii minime de film de lubrifiant, determinarea debitului de lubrifiant precum şi calculul termic.

Se definesc, în mod analog cu lagărele radiale hidrodinamice, coeficienţii adimensionali caracteristici: de portanţă, de debit, de putere consumată prin frecare. Astfel, pentru un sector se introduc: - Coeficientul de portanţă :

Cps = ηVL / pmh2m = f1 (hM / hm , B/L) ;

- Coeficientul de debit de ieşire circumferenţial : CQxs = Qxs / VBhm = f2 (hM / hm , B/L) ;

- Coeficientul de debit de ieşire lateral : CQzs = Q / VBhm = f3 (hM / hm , B/L) ;

- Coeficientul puterii consumate prin frecare : Cfs = Pfs L / VFashm = f4 (hM / hm , B/L).

De asemenea, pentru lagărele cu sectoare mobile ne interesează suplimentar: - Grosimea relativă a filmului în dreptul punctului de pivotare :

hp / hm = f5 (hM / hm , B/L) ; - Poziţia relativă a punctului de pivotare :

xp / L = f6 (hM / hm , B/L) . În literatura de specialitate (vezi bibliografia) sunt date tabelar valorile funcţiilor f1 ... f6, cu ajutorul cărora se pot calcula valorile coeficienţilor adimensionali şi deci a parametrilor de interes: hm , Qxs , Qzs , Pfs , Qxs , hp şi xp .

Parametrii globali Qx , Qz şi Pf se calculează înmulţind parametrii corespunzători ai unui sector cu numărul de sectoare z.

Calculul termic se efectuează prin intermediul ecuaţiei conservării energiei: Pf = KAc(t-t0)+( Qx + Qz )ρl cl (te-ti) Semnificaţia parametrilor ce intervin este aceeaşi ca pentru ecuaţia bilanţului termic. Aria

corpului lagărului Ac poate fi estimată prin relaţia: Ac = (14 … 20) πDmB. Pentru lagărele unse prin imersare în baia de lubrifiant se va considera numai primul

termen din partea dreaptă a ecuaţiei conservării energiei, iar pentru lagărele unse sub presiune printr-o instalaţie ce beneficiază de un răcitor de ulei se va considera numai termenul secund. În legătură cu temperaturile t, te şi ti se pot face aceleaşi ipoteze ca şi pentru lagărele radiale.

7.4 Calculul lagărelor cu alunecare funcţionând în regim hidrostatic După cum s-a arătat în cadrul capitolului 5 – Elemente de tribologie, ungerea (portanţa)

hidrostatică, utilizată atât pentru lagărele radiale sau axiale propriu-zise, cât şi la ghidaje sau reazeme, se deosebeşte de ungerea hidrodinamică prin aceea că, portanţa se crează prin introducerea lubrifiantului la o presiune de ordinul celei determinate de sarcină pe suprafaţa cuplei respective. În această situaţie existenţa peliculei portante nu este condiţionată de mişcarea relativă a părţilor cuplei. Prezenţa peliculei portante la porniri şi opriri, pentru aceste cuple, va duce practic la eliminarea uzurii. De asemenea, este de menţionat că existenţa unui interstiţiu convergent în direcţia mişcării relative nu mai este necesară.

Pe de altă parte apar complicaţii constructive privind profilarea adecvată a suprafeţelor prin crearea unor “buzunare”. De asemenea, sistemul de alimentare cu lubrifiant devine mult mai pretenţios şi mai complicat, fiabilitatea funcţionării depinzând în foarte mare măsură de acest sistem.

Calculul de proiectare sau de verificare a filmului hidrostatic ce garantează funcţionarea lagărului sau reazemului în regimul de frecare fluidă presupune parcurgerea aceloraşi etape prezentate pentru ungerea hidrodinamică: - calculul forţei portante; - calculul debitului de scăpări; - calculul puterii consumate; - calculul termic.

Abordarea matematică a acestor aspecte are ca punct de plecare ecuaţia presiunilor, care devine, în situaţia curentă a neglijării efectelor hidrodinamice,

0)()( 33 =∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

zph

zxph

x

În continuare va fi considerat un lagăr axial de capăt sau un reazem plan cu geometria schiţată în fig. 7.8 .

Buzunarul circular al lagărului de diametru Db are o adâncime hb = (50 … 100) hm. În consecinţă, presiunea lubrifiantului în buzunar pb va fi considerată constantă. Variaţia presiunii pe praguri rezultă din integrarea ecuaţiei presiunilor. Dacă lăţimea pragurilor este mică, variaţia presiunii este aproape liniară (fig. 7.8 b). Integrând distribuţia presiunilor, se obţine în general expresia: F = pbAap ,

unde A este aria totală a lagărului (A = πD2/4), iar ap un coeficient de portanţă, funcţie de geometria lagărului. În cazul de faţă coeficientul de portanţă devine :

b

bp D

DDD

a ln/121 2

−=

Fig. 7.8 Lagărul axial hidrostatic

Relaţia lui F permite aflarea presiunii necesare în buzunar pb pentru un lagăr şi o forţă

dată. Este de remarcat că, la pornire, presiunea lubrifiantului lucrează numai în dreptul buzunarului, în consecinţă presiunea de ridicare pr se va calcula din relaţia : F = prAb , unde Ab este aria buzunarului : Ab = πDb

2/4. Evident, pr > pb .

În ceea ce priveşte calculul debitului de lubrifiant, neglijând mişcarea relativă a părţilor cuplei, curgerea lubrifiantului va fi de tip Poisseuille. În aceste condiţii se obţine expresia general valabilă pentru debitul circulant:

qahAFQ

η

3

⋅= ,

unde aq este un coeficient de debit caracteristic geometriei lagărului. Pentru cazul considerat, coeficientul de debit are expresia :

−=

2

1/3 D

Da bq

π

Pentru calculul puterii consumate, dacă părţile cuplei sunt practic imobile, atunci puterea va fi consumată doar prin pomparea lubrifiantului. Existenţa mişcării relative implică apariţia unei puteri consumate prin frecare. Puterea de pompare va fi :

( ) η// 32cbp ahAFQpP == ,

unde, din relaţiile lui ap şi aq , rezultă : ac = aq / ap . Pentru lagărul din fig. 7.8 a va rezulta :

22

0

13/ln2

−=DD

RRa b

c π

Puterea consumată prin frecare poate fi calculată, prin analogie cu o curgere de tip Couette, cu relaţia:

( )[ ] VhVAhVAAP bbmbf ⋅+−≈ // ηη După cum s-a precizat, mb hh >> . În consecinţă deci:

( ) /V 2mbf hAAP η−≈

Dacă mişcarea nu este de translaţie, ci de rotaţie, precum şi în ipoteza unei viscozităţi constante, pentru lagărul din fig. 7.8 a se va obţine:

( )( )2222

64 bb

mf DDDD

hP +−≈

ωηπ ,

Evident, puterea totală consumată P = Pp+Pf .

Temperatura medie a filmului de lubrifiant se află prin intermediul unei ecuaţii de bilanţ termic. Datorită unei circulaţii puternice de lubrifiant se poate considera că întreaga căldură produsă este evacuată prin lubrifiant:

( )iell ttcQP −= ρ , iar temperatura medie a filmului va fi : t = (ti + te)/ 2. 7.5 Aspecte constructive ale lagărelor cu alunecare

7.5.1 Materiale pentru cupla fus-cuzinet Din punct de vedere tribologic, materialele pentru cuple fus – cuzinet trebuie să fie rezistente la uzare şi să fie caracterizate prin coeficienţi de frecare reduşi. Este evidentă importanţa tribologică a cuplei de materiale la lagărele cu regim de frecare uscată, limită, mixt, dar această importanţă se menţine şi în cazul ungerii fluide, mai ales în regim hidrodinamic, în anumite situaţii limită:

a) în cazul opririi sau pornirii, mai ales după opriri îndelungate, când regimul de ungere devine limită sau mixt;

b) când lubrifiantul este impur şi pot să apară contacte directe fus-impurităţi-cuzinet; c) în cazul sarcinilor dinamice, când pot să apară de asemenea contacte directe între fus şi

cuzinet; d) în cazul acţiunii corosive a unor substanţe din lubrifiant cu astfel de efecte.

Materialul fusului este, de regulă, identic cu cel al arborelui sau osiei din care fac parte ca porţiuni de reazem. Sub aspect tribologic, în afara rezistenţei mecanice, acest material trebuie să aibă:

a) o rezistenţă mare la uzare, pentru ca să se uzeze cuzinetul, mai ieftin şi mai uşor de înlocuit;

b) o rugozitate corespunzătoare grosimii minime a filmului. Materialul cuzinetului trebuie să îndeplinească în special proprietăţi tribologice (de

frecare, uzare) superioare. Materialul cu astfel de proprietăţi tribologice superioare de antifricţiune şi antiuzare este denumit material antifricţiune. Comportarea tribologică superioară a materialului antifricţiune se asigură prin:

a) buna adsorbţie şi/sau chemisorbţie a lubrifiantului pe suprafaţa metalică; b) bună compatibilitate cu materialul fusului, care determină tendinţa mică la sudare şi, deci,

diminuarea uzării de contact sau gripării (altfel spus, materialele cuplei să nu fie de acelaşi fel);

c) rezistenţă mecanică statică şi la oboseală precum şi o duritate ridicată; d) conformabilitate, adică proprietatea de a se adapta poziţiei fusului prin deformări plastice

locale; e) microconformabilitate, adică particularitatea de înglobare a impurităţilor dure în

materialul cuzinetului; f) rezistenţă la coroziune.

În afară de aceste proprietăţi care asigură o bună comportare tribologică, materialele antifricţiune îndeplinesc de asemenea:

a) proprietăţi termice cum sunt: - rezistenţă termică, adică capacitatea materialului de a-şi menţine proprietăţile la

temperaturi ridicate; - coeficient de dilatare termică apropiat de cel al fusului, în caz contrar se modifică în

limite largi jocul în cursul funcţionării şi apare instabilitatea funcţională sub aspectul menţinerii aceleiaşi grosimi a filmului;

b) economicitate, prin eliminarea sau limitarea folosirii de materiale deficitare cum sunt Sn, Pb, Cu;

c) tehnologicitate, care înseamnă uşurinţa prelucrării sau posibilitatea refolosirii materialului cuzinetului când acesta devine inutilizabil.

Se constată uşor că unele dintre cerinţele impuse materialelor antifricţiune sunt contradictorii. Astfel, cerinţa durităţii şi rezistenţei mecanice mari contravine proprietăţii de macro şi microconformabilitate. Sau, realizarea unor proprietăţi tribologice superioare se asigură cel mai bine numai prin utilizarea materialelor deficitare cum sunt Sn, Pb, Cu. Ca o soluţie constructivă modernă de diminuare a cantităţii de materiale deficitare se poate menţiona depunerea materialului antifricţiune în straturi subţiri, cu obţinerea în final a cuzineţilor multistrat (fig. 7.9). În această variantă, structura rezultată este compusă dintr-un strat de bază din oţel, pe care este depus electrolitic un strat intermediar subţire de cupru, iar la final un strat de bronz şi teflon. Principalele materiale utilizate pentru cupla fus-cuzinet sunt : 1. Fontele:

a) se utilizează la cuzineţi monolit sau ca element suport la cuzineţii multistrat; b) se folosesc numai la presiuni şi viteze reduse, din cauză că aceste materiale asigură o

macroconformabilitate redusă cu fusul din oţel.

Fig. 7.9 Cuzinet multistrat

2. Bronzurile: a) se utilizează la cuzineţi monolit sau strat subţire în cuzineţii multistrat; b) admit presiuni şi viteze ridicate, mai ales la lagăre mai scurte (deoarece

macroconformabilitatea este totuşi redusă). 3. Compoziţia de lagăre pe bază de Sn:

a) se foloseşte ca strat antifricţiune la cuzineţii multistrat; b) este unul din cele mai bune materiale antifricţiune, prin macro şi microconformabilitate,

rezistent la uzarea de contact şi rezistent la coroziune; c) rezistenţă mică la oboseală; d) permite presiuni şi viteze ridicate, indiferent de lungimea lagărului.

4. Aliajele pe bază de Al : a) se folosesc ca strat la cuzineţii multistrat, prin placare la rece, prin laminare a unei folii

subţiri; b) admit presiuni şi viteze ridicate şi au rezistenţă mare la oboseală.

5. Pulberile sinterizate: a) se folosesc la realizarea cuzineţilor poroşi: pulberea este presată şi apoi sinterizată prin

încălzire într-o atmosferă protectoare de gaz; b) caracteristica principală a cuzineţilor poroşi este structura spongioasă, care determină

funcţionarea lor ca lagăre autolubrifiante. Fenomenul de autolubrifiere se produce astfel: - este absorbită în masa cuzinetului prin efect de capilaritate o cantitate de ulei în

10…40% din volumul său; - la ridicarea temperaturii din cauze exterioare sau în lipsa ungerii, se produce dilatarea

cuzinetului sinterizat şi se produce o fluidizare mai mare a uleiului, efecte care determină ca uleiul să fie eliminat din pori;

- la restabilirea temperaturii, uleiul este resorbit în cuzinetul poros; c) lagărele cu cuzineţi poroşi sunt utilizate atunci când sunt greu accesibile sau când se cere

o întreţinere redusă (aspiratoare, maşini de spălat, industria alimentară). 6. Aliajele dure:

a) reprezintă o soluţie tehnică relativ nouă; b) se aplică de regulă la pivoţi conici de dimensiuni mici (domeniul mecanicii fine), fiind

caracterizate de presiuni admisibile, viteze şi temperaturi de lucru ridicate

7. Materiale plastice: a) sunt folosite pentru cuzineţi masivi sau numai în straturi subţiri, după natura lor; b) admit numeroase avantaje, de exemplu:

• coeficient de frecare redus; • macro şi microconformabilitate; • rezistenţă la coroziune; • nu atacă fusul în caz de supraîncălzire (se topesc cele termoplaste); • simplificarea ungerii, în sensul că admit multe tipuri de lubrifianţi (ulei, unsoare,

apă), sau lucrează şi fără ungere; • bună amortizare a şocurilor şi vibraţiilor; • preţ de cost redus;

c) dezavantaje: • rezistenţă mecanică redusă; • slabe proprietăţi termice: coeficient de dilatare termică ridicat (adică instabilitate

dimensională) şi conductivitate termică redusă (adică încălzire puternică); • higroscopicitate mare, astfel încât se umflă prin absorbţia apei, determinând o

instabilitate dimensională pronunţată. 8. Cauciucul:

a) cauciucul pur nu se utilizează ca atare în tehnică; el capătă bune proprietăţi prin vulcanizare (încălzire în prezenţa sulfului, ce conduce la obţinerea de punţi şi legături între moleculele de cauciuc), iar adaosul de negru de fum îmbunătăţeşte rezilienţa (rezistenţa la şoc) şi rezistenţa la uzură;

b) se utilizează la cuzineţii multistrat (stratul de cauciuc de grosime 7…20 mm, rectificat); c) avantaje:

• coeficient de alunecare scăzut; • conformabilitate ridicată;

d) dezavantaje: • rezistenţă mecanică şi termică mică (de aceea admite presiuni şi viteze mici); • sensibil la acţiunea benzinei şi uleiului; • îmbătrâneşte rapid (mai repede cu temperatura);

e) de regulă, se unge cu apă. 9. Grafitul:

a) se utilizează sub formă de bucşe, obţinute prin sinterizare (pulbere din praf de cărbune şi liant, presată şi încălzită);

b) avantaje: • coeficient de frecare scăzut; • conductivitate termică bună.

10. Ceramica: a) are bune proprietăţi de rezistenţă mecanică şi la coroziune; b) coeficientul de frecare de alunecare este mare (ce impune încărcări reduse şi suprafeţe

netede); c) se utilizează în medii corosive sau la ungerea cu gaze (în industria chimică: pompe pentru

acizi, agitatoare etc.).

11. Sticla şi pietrele semipreţioase (rubin, safir, diamant): a) asigură rezistenţă mecanică foarte mare şi frecări mici; b) se utilizează la încărcări mici din cauză că nu se comportă bine în lipsa ungerii sau când

apar defecte de ungere; c) se utilizează în mecanică fină (lagăre pe vârfuri).

7.5.2 Forme constructive de cuzineţi

În construcţia de maşini se pot întâlni variante clasice de cuzineţi, de tip bucşă sau realizaţi din mai multe bucăţi, placaţi în general cu un material antifricţiune, de tipul aliajului pe bază de Sn. Din ce în ce mai des însă se utilizează o variantă modernă de cuzineţi, şi anume cuzineţii cu pereţi subţiri. Din această categorie se vor prezenta câteva exemple de cuzineţi radiali şi axiali. A. Cuzineţi radiali : • Bucşe înfăşurate cu pereţi subţiri (fig. 7.10), realizate din bandă de oţel, îmbinate sau

neîmbinate la capete şi placate cu materiale antifricţiune ; • Semicuzineţii cu pereţi subţiri (fig. 7.11) realizate de asemenea tot din bandă de oţel şi

placate cu materiale antifricţiune, cu două forme constructive: - cu guler şi fără canal de ungere; - cu guler şi cu canal de ungere şi orificiu de ungere.

Fig. 7.10 Bucşe înfăşurate cu pereţi subţiri

Fig. 7.11 Semicuzineţii cu pereţi subţiri

B. Cuzineţi axiali : În mod uzual, aceşti cuzineţi sunt destinaţi folosirii în regim de frecare mixtă. În fig. 7.12 sunt prezentate mai multe variante constructive de cuzineţi axiali :

- cu două canale de ungere (fig. 7.12 a) ; - cu patru canale de ungere (fig. 7.12 b); - cu imprimări sferice (fig. 7.12 c).

Canalele de ungere sau alveolele permit depozitarea unsorii şi constituirea unui rezervor de lubrifiant. Unele variante constructive prezintă proeminenţe de împiedicare a rotirii cuzineţilor în suport.

a) b) c)

Fig. 7.12 Forme de cuzineţi axiali 7.5.3 Sisteme de ungere Sistemele de ungere au rolul de a alimenta lagărele de alunecare. În funcţie de tipul lubrifiantului utilizat (lichid – ulei; viscoplastic – unsoare consistentă; gazos – aer), sistemul de ungere necesar diferă de la caz la caz. În cele ce urmează se vor prezenta doar câteva sisteme de ungere specifice lubrifianţilor lichizi:

a) Sistem de ungere cu inel, specific pentru lagărele radiale hidrodinamice (fig. 7.13). Aducerea uleiului în zona de lucru este asigurată cu un inel care este aşezat pe arbore la mijlocul cuzinetului şi care este cufundat în baia de ulei proprie lagărului. Pentru a se permite această soluţie, cuzinetul este prevăzut cu o degajare semicilindrică. Există şi alte două degajări în cuzinet care permit oscilaţia inelului în jurul verticalei.

Fig. 7.13 Sistem de ungere cu inel

b) Sistem de ungere cu suprapresiune joasă, de asemenea specific ungerii lagărelor radiale hidrodinamice (fig. 7.14). Componenţa sistemului este logică dacă se urmăreşte traseul de la sorb până la retur. S-a dovedit experimental că suprapresiunea redusă de alimentare realizată de pompă pin = (0,15…0,3) MPa este suficientă pentru învingerea numai a rezistenţelor hidraulice de pe circuit, neavând nici o influenţă asupra distribuţiei de presiuni din lagăr, respectiv asupra portanţei lagărului.

Fig. 7.14 Sistem de ungere cu suprapresiune joasă

c) Sistem de ungere cu suprapresiune înaltă, utilizat la lagărele hidrostatice (fig. 7.15). În

această figură se prezintă varianta de alimentare multiplă a două lagăre hidrostatice axiale, la care apar presiuni de ridicare diferite, 1r2r pp > . În aceste condiţii, în sistemul de ungere apar şi restrictorii (rezistenţe hidraulice), care permit ridicarea fiecărui fus.

Fig. 7.15 Sistem de ungere cu suprapresiune înaltă

BIBLIOGRAFIE

1. Gafitanu, M. s.a. “Organe de masini”, Vol. I, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1981

2. Pavelescu, D. s.a. “Organe de masini”, Vol. I, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1985

3. Pavelescu, D. s.a. “Tribologie”, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1977

4. Pascovici, M.D. s.a. „Lagare radiale hidrodinamice. Îndrumar de proiectare”, Institutul Politehnic Bucuresti, 1988

5. Pascovici, M.D. „Lubrificatia – prezent, perspective”, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1985

6. Filipoiu, I.D. s.a. “Organe de masini”, Vol. I, Note de curs, Universitatea “POLITEHNICA” din Bucuresti, 1994

7. Dobre, G. „Organe de masini”, Vol. I, Ed. BREN, Bucuresti, 2003

8. Turcu, S., Radulescu, Al.V. “Organe de masini – Teste de curs I”, Ed. PRINTECH, Bucuresti, 2000

9. Radulescu, Al.V. “Organe de masini – Probleme de examen”, Vol. I, Ed. PRINTECH, Bucuresti, 2003

10. Crudu, I. „Fiabilitatea si calitatea sistemelor mecanice”, Ed. F&F INTERNATIONAL, Gheorgheni, 2003

11. Popinceanu, N.G., Puiu, V. „Organe de masini – principii de proiectare”, Ed. Junimea, Iasi, 2003

12. Morariu, Z. „Organe de masini – Îndrumar de proiectare pentru specializarea inginerie economica”, Ed. Bren, Bucuresti, 2004