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-TOPOGRAFÍA TOPOGRAFIA.- Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (Grados sexagesimales) El conjunto de operaciones necesarias para determinar l’ as posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente en México “Levantamiento”. La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la Topografía. Clases de levantamientos .- Estos pueden ser Topográficos o Geodésicos. Topográficos .- Son aquellos que por abarcar superficies reducidas pueden hacerse despreciando la curvatura de la tierra, sin error apreciable. Geodésicos .- Son levantamientos en grandes extensiones que hacen necesario considerar la curvatura de la tierra. Los levantamientos topográficos son los más comunes y los que más interesan en este curso. Los Geodésicos son motivo de estudio especial al cual se dedica la geodesia. Dentro de los levantamientos Topográficos se encuentran: 1) Levantamiento de Terrenos en general .- Tienen por objeto marcar linderos o localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, ó proyectar obras y construcciones.

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-TOPOGRAFÍA

TOPOGRAFIA.- Es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio. Estos elementos pueden ser: dos distancias y una elevación, o una distancia, una dirección y una elevación.

Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco. (Grados sexagesimales)

El conjunto de operaciones necesarias para determinar l’as posiciones de puntos y posteriormente su representación en un plano es lo que se llama comúnmente en México “Levantamiento”.

La mayor parte de los levantamientos, tienen por objeto el cálculo de superficies y volúmenes, y la representación de las medidas tomadas en el campo mediante perfiles y planos, por lo cual estos trabajos también se consideran dentro de la Topografía.

Clases de levantamientos.- Estos pueden ser Topográficos o Geodésicos.

Topográficos.- Son aquellos que por abarcar superficies reducidas pueden hacerse despreciando la curvatura de la tierra, sin error apreciable.

Geodésicos.- Son levantamientos en grandes extensiones que hacen necesario considerar la curvatura de la tierra.

Los levantamientos topográficos son los más comunes y los que más interesan en este curso. Los Geodésicos son motivo de estudio especial al cual se dedica la geodesia.

Dentro de los levantamientos Topográficos se encuentran:

1) Levantamiento de Terrenos en general .- Tienen por objeto marcar linderos o localizarlos, medir y dividir superficies, ubicar terrenos en planos generales ligando con levantamientos anteriores, ó proyectar obras y construcciones.

2) Topografía de Vías de Comunicación .- Es la que sirve para estudiar y construir caminos, ferrocarriles, canales, líneas de transmisión, acueductos, etc.

3) Topografía de Minas .- Tiene por objeto fijar y controlar la posición de trabajos subterráneos y relacionarlos con las obras superficiales.

4) Levantamientos Catastrales .- Son los que se hacen en ciudades, zonas urbanas y municipios, para fijar linderos o estudiar las obras urbanas.

5) Levantamientos Aéreos .- Son los que se hacen por medio de la fotografía, generalmente desde aviones, y se usan como auxiliares muy valiosos de todas las otras clases de levantamientos. La Fotogrametría se dedica especialmente al estudio de estos trabajos.

La Teoría de la Topografía se basa esencialmente en la Geometría Plana, Geometría del Espacio, Trigonometría y Matemáticas en general. Además del conocimiento de estas materias, se hacen necesarias algunas cualidades personales, como por ejemplo: Iniciativa,

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habilidad para manejar los aparatos, habilidad para tratar a las personas, confianza en sí mismo y buen criterio general.

Precisión.- Todas las operaciones en Topografía están sujetas a las imperfecciones propias de los aparatos y a las imperfecciones en el manejo de ellos; por lo tanto ninguna medida es Topografía es exacta, y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados.

Las equivocaciones, a diferencia de los errores, son producidas por la falta de cuidado, distracciones o falta de conocimientos, y no pueden controlarse y estudiarse.

En la precisión hay muchos grados, según sea el objeto del trabajo, las medidas deben hacerse tan aproximadas como sea necesario únicamente.

Comprobaciones.- Siempre en todo trabajo de Topografía, se debe buscar la manera de comprobar las medidas y los cálculos ejecutados. Esto tiene por objeto descubrir equivocaciones y errores, y determinar el grado de precisión obtenida.

Notas de campo.- Es la parte más importante del trabajo de campo en Topografía. Las notas de campo deben tomarse en libretas especiales de registro, y con toda claridad para evitar el temer que pasarlas posteriormente, es decir, se toman en limpio, y consecuentemente no se pasan en limpio. Deben incluirse la mayor cantidad de datos complementarios posibles para evitar confusiones o malas interpretaciones, ya que es muy común que los cálculos o dibujos los hagan personas diferentes a las encargadas del trabajo de campo.

ERRORES

Generalidades.-

Orígenes de los errores

Los errores se dividen en dos clases: - errores sistemáticos- errores accidentales

Los Sistemáticos son los que, para condiciones de trabajo fijas en el campo, son constantes y del mismo signo y por tanto son acumulativos, por ejemplo: en medidas de ángulos, aparatos mal graduados o arrastre de graduaciones en los tránsitos; en medidas de distancias y desniveles, cintas o estadales mal graduados, catenaria, cinta inclinada, mala alineación, error por temperatura, etc.

Errores Accidentales, son los que se comenten indiferentemente en un sentido o en otro, y por tanto es igualmente probable que tengan signo positivo o negativo. Ejemplo: en medidas de ángulos; lecturas en graduaciones, visuales descentradas de la señal; en medidas de distancias, colocación de marcas en el terreno, variaciones en la tensión de la cinta, apreciación de fracciones, etc. muchos de estos errores se eliminan porque se compensan.

InstrumentalesPersonalesNaturales

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El valor más probable de una cantidad medida varias veces, es el promedio de las medidas tomadas, o media altimétrica. Esto se aplica tanto a ángulos como a distancias y desniveles.

Las equivocaciones se evitan con la comprobación. Los errores accidentales sólo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de medidas.

Los errores sistemáticos se pueden corregir, aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos.

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

Para su estudio los dividimos en

PLANIMETRIA

En este capítulo se estudian los procedimientos para fijar las posiciones de puntos, proyectados en un plano horizontal, sin importar sus elevaciones.

Las medidas de distancias entre puntos pueden hacerse:

- Directas (con longímetros)- Indirectas (con Telémetros)

Las medidas indirectas se estudian en la parte relativa a levantamientos Taquimétricos.

MEDIDAS DIRECTAS.-

Cinta de acero (10, 15, 20, 30 ó 50 m.).

Cinta de lienzo (con entramado metálico).

Longímetros Cinta de fibra de vidrio.

Cadena (trabajos de poca aproximación o terreno abrupto).

Las cintas son conocidas comúnmente.La cadena está hecha con eslabones metálicos de 20 cm. y a cada metro tiene una placa.

Planimetría o Control HorizontalAltimetría o Control VerticalPlanimetría y Altimetría Simultáneas

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Las distancias con que se trabaja y que se marcan en planos, siempre son horizontales. Por tanto, las distancias siempre que se puede se miden horizontales o se convierten a horizontales con datos auxiliares (ángulo vertical o pendiente).

EMPLEO DE LA CINTA EN MEDIDAS DE DISTANCIAS

a) Terreno Horizontal .-Se va poniendo la cinta, paralela al terreno, al aire, y se marcan los tramos clavando estacas o “fichas”, o pintando marcas en forma de cruz.

Al medir con longímetro es preferible que éste no toque el terreno, pues los cambios de temperatura al arrastrarlo, o al contacto simple, influyen sensiblemente en las medidas.Las cintas de acero en general están hechas para que con una tensión de aproximadamente 4 kgs. Por cada 20 m de longitud, den la medida marcada. Esta tensión se mide con Dinamómetro, en medidas de precisión, las cintas deben compararse con la medida patrón. Para trabajos ordinarios con cintas de 20 ó 30 m., después de haber experimentado la fuerza que se necesita para tensarla con 4 ó 5 kg. No es necesario el uso constante del dinamómetro.

b) Terreno inclinado .- Pendiente constante.-

Puede ponerse la cinta paralela al terreno, y deberá medirse también el ángulo vertical o pendiente para después calcular la proyección horizontal.

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También puede medirse por tramos, poniendo la cinta horizontal a ojo.

c) Terreno Irregular .-

Siempre se mide en tramos horizontales para evitarse el exceso de datos de inclinaciones de la cinta en cada tramo.

El alineamiento de los puntos intermedios entre los extremos de una línea, puede hacerse: a ojo (con balizas o un hilo y plomada) o empleando aparato (tránsito).

Colocando el cero de la cinta sobre un clavo o marca en la cabeza de una estaca.

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Sosteniendo la cinta horizontal y leyendo en ella con el hilo plomeado sobre el punto.

Más adelante se estudiarán los errores que se cometen al medir distancias con cinta, y las tolerancias o errores máximos admisibles.

Problemas de campo que pueden resolverse con uso de cinta exclusivamente.-

Levantar una perpendicular a una línea en un punto dado (A) de ésta:

Con un sola cinta se forma un triángulo rectángulo.Se emplean lados de 3, 4 y 5 m. o múltiplos de ellos. Con una sola cinta se puede formar el triángulo, sostenida por tres personas, una en la marca (3), otra en la (7) y otra juntándola (0) y la (12).

De otra manera: Midiendo distancias iguales cuales quiera a ambos lados del puntero.

Bajar de un punto (A), una perpendicular a una línea.

Es el caso inverso del anterior: se marcan sobre la línea dos puntos a igual distancia de (A), y a la mitad de su separación queda la normal que viene de (A).

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Cuando el punto (A) es inaccesible pero visible: se forma un triángulo con los puntos auxiliares (1) y (2) sobre la línea, y se bajan de ellos, normales a los lados opuestos, es decir, alturas del triángulo. Por la intersección de ambas alturas pasará la normal (altura que baja de (A)).Las líneas se pueden pintar, o marcar varios puntos de ellas en el terreno.

Trazar una línea paralela a otra línea por un punto (A):Puede hacerse midiendo la distancia normal del punto a la línea, y repitiéndola más adelante en otro punto cualquiera.

De otro modo, con distancias inclinadas cualesquiera como se indica en la figura, puede fijarse el otro punto por donde pasará la paralela.

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Trazar un alineamiento entre 2 puntos invisibles uno de otro.

__

Fuera del obstáculo se traza AP y se mide, y su perpendicular por (B), y también se miden: A1, A2, A3, etc. donde convenga situarlos.__ ___ ___ ___ ___ PB = 44' = 33' = 22' = 11'AP A4 A3 A2 A1 ___ ___ __Y de aquí se calculan las distancias 11', 22', 33' normales a la línea auxiliar.Levantando normales en 1, 2, 3 y 4, y con sus longitudes conocidas, se fijan 1', 2', 3' y 4' que están sobre la línea AB.Si el obstáculo es una elevación pequeña sobre la cual se quieren marcar puntos, éstos se pueden determinar alineando dos balizas al mismo tiempo, de modo que de (A) y de (B) se vean ambas alineadas.

Determinación de la distancia a un punto inaccesible pero visible (B).

Se forma un triángulo rectángulo con un punto auxiliar (P), y de (A) es baja una normal al lado BP, que cae en (Q).Son semejantes: ΔABP y ΔQAP:

Δ grande Δ chico

AB : AP = QA: QP ;

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AB = QA x AP QP ___ __ __ __Las distancias QA, AP y QP se miden para obtener así la distancia AB.

Intersección de Alineamientos.- Sobre una de las líneas se marcan dos puntos cercanos que queden francamente a ambos lados del otro alineamiento, (1 y 2). Entre ellos se extiende un hilo o cinta, que marque el tramo de línea y sobre ella se alinea la otra dirección.Métodos de Levantamiento.- Para fijar las posiciones de puntos del terreno, siempre se hace trazando en el terreno una figura regular o irregular, llamada polígono de base o poligonal, a la cual se le miden todos sus ángulos y lados, y a ella se refieren los puntos que se requiere fijar.

METODOS DE LEVANTAMIENTOS CON LONGIMETROEXCLUSIVAMENTE

1) Polígono de Base Triangulado .-

Sea un perímetro cualquiera irregular: Se traza un polígono de apoyo o polígonal, por ejemplo:

A, B, C, D, E, F, AEl polígono debe tener el menor número de lados posible, y ser cerrado.

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En todo trabajo de levantamiento lo primero que debe hacerse es un reconocimiento de la zona donde se trabajará, para definir vértices del polígono, visibilidad, aparatos necesarios, personal, tiempo, etc.

Es indispensable que en cada punto sea visible el anterior y el que le sigue.El polígono debe seguir aproximadamente el perímetro. Conviene trazarlo de tal

modo que las distancias del perímetro por levantar, a sus lados y vértices, no sean mayores que la longitud de la cinta de que se dispone.

Para transformar el polígono en una figura rígida se sigue el procedimiento de triangulación.

Se miden longitudes lados y diagonales

Los triángulos deben ser bien conformados, es decir, lo más cerca posible del equilátero. Deben evitarse ángulos menores de 20º.

Deben hacerse, dos triangulaciones diferentes para comprobar.En resumen, el procedimiento general consiste en:

1) Reconocimiento.2) Trazo y medición polígono de base (incluyendo diagonales).3) Levantamiento de detalles, con relación al polígono. 4) Calculo de los ángulos del polígono.5) Dibujo de lo levantado.

Formulas para calcular los ángulos de los triángulos.-

Así se calculan todos los ángulos de todos los triángulos de todas las triangulaciones.Dentro de cada triángulo, y en el polígono, total la suma de ángulos interiores debe ser: ángulos interiores = 180º (n-2); n = número de lados o ángulos.Cuando no pueden medirse todas las diagonales, puede emplearse el método siguiente:

2) Polígono con lados de liga .-

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Se miden a, b, c, en cada vértice; (b es el “lado de liga”)

Si se miden dos lados iguales, el de liga resulta una cuerda de círculo de radio (a), y el ángulo se calcula así:

A = 2 arc. Sen b/2a

En esta forma quedan definidos los ángulos del polígono de apoyo.

3) Prolongación de alineamientos .- Adecuado para levantar perímetros de construcciones irregulares.

El polígono de base puede ser un rectángulo envolvente, sobre el cual se miden las distancias de los alineamientos del perímetro prolongados a ojo.

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4) Por coordenadas .-

5) Polígono triangulado con vértice central .- El caso es semejante al del polígono con diagonales, pero aquí los triángulos se forman con un punto central. No es muy usual este procedimiento, salvo casos especiales que así lo requieran, o como comprobación de algún otro método.

El método más empleado es el de un polígono triangulado con diagonales.

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Registro de campo de datos del polígono.-

Se anotan así los lados y diagonales del polígono.

Libreta de Registro

Referencias (con croquis).- En cualquier trabajo de Topografía, de todos y cada uno de los vértices deben tomarse como mínimo tres referencias a puntos fijos, notables y de fácil identificación.

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Si los puntos de referencia están lejanos, se toman visuales y se miden los angulos entre ellas.

Fijación de detalles y puntos del Perímetro.

Por normales a los lados del Polígono.Por intersecciones.

En el Registro Se dibuja sin escalaSe tabulan medidas

Algunos puntos pueden fijarse por normales a la PROLONGACION de lados del polígono.

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Normales:

Superficies.-

La superficie dentro del polígono se calcula sumando la de todos los triángulos.

La de un triángulo será:

La superficie dentro del perímetro levantado se obtiene sumando o restando a la del polígono, la superficie bajo las curvas o puntos fuera del polígono, la que a su vez se puede calcular: calculando por separado la superficie de cada trapecio o triángulo irregular que se forme, o tomando normales a intervalos iguales para formar trapecios y triángulos de alturas iguales.En ambos casos el perímetro se supone formando por una serie de rectas (figuras siguientes).

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DIRECCIONES DE LAS LÍNEAS Y ÁNGULOS HORIZONTALES .

La dirección de una línea se puede definir por el RUMBO o por su AZIMUT. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables , y también se les llama verdaderos.

RUMBO es el que forma una línea con el eje Norte-Sur, contado de cero a noventa, a partir del Norte o a partir del Sur, hacia el Este o hacia el Oeste. N

W B E

N

W A E S

S

Tomando la línea AB, su rumbo directo es el que tiene estando parado uno en (A) y viendo hacia (B).

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El rumbo inverso es el que tiene en sentido opuesto, o sea el de BA.

Para calcular el ángulo que forman líneas de rumbos dados, lo mejor es hacer un croquis de sus posiciones.Por ejemplo, si se requiere saber el ángulo que forman en © las líneas BC : NW 50º, y FC : SE 20º

Azimut

Es el ángulo que forma una línea con la dirección norte-sur, medido de 0º a 360º a partir del norte, en el sentido del movimiento del reloj.

Únicamente en el 1er. Cuadrante coinciden el rumbo y el azimut en valor numérico.Las direcciones magnéticas de las líneas se obtienen con brújula.

Declinación Magnética es el ángulo formado entre la dirección norte-astronómica y la norte-magnética. Cada lugar de la tierra, tiene su declinación que puede ser hacia el Este o hacia el Oeste, según se desvié la punta norte de la aguja magnética.

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El meridiano de un lugar de la tierra sigue la dirección norte sur astronómica.La declinación magnética en un lugar puede obtenerse determinando la dirección astronómica y la magnética de una línea; también se puede obtener de tablas de posiciones geográficas que dan la declinación de diversos lugares y poblaciones; o mediante planos de curvas isogónicas.

La declinación sufre variaciones que es clasifican en: seculares, anulares, diurnas e irregulares. Las tres primeras son variaciones que sufre con el tiempo, y por eso es importante cuando se usa orientación magnética, anotar la fecha y la hora en que se hizo la orientación.

Las variaciones irregulares no se pueden determinar, pues se deben a atracciones locales o tormentas magnéticas y pueden ser variaciones muy grandes.

Brújula

Generalmente son aparatos de mano. Pueden apoyarse en tripié, o en un bastón, o en una vara cualquiera.

Las letras (E) y (W) de la carátula están invertidas debido al movimiento relativo de la aguja respecto a la caja. Las pínulas sirven para dirigir la visual, a la cual se va a medir el rumbo.

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Brújula de Mano, de reflexión.-

Con el espejo se puede ver la aguja y el nivel circular al tiempo que se dirige la visual o con el espejo el punto visado, (hoja siguiente).

El nivel de tubo, que se mueve con una manivela exterior, en combinación con la graduación que tiene en el fondo de la caja y con el espejo, sirve para medir ángulos verticales y perpendiculares.

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Las brújulas fabricadas para trabajar en el hemisferio norte, traen un contrapeso en la punta sur para contrarrestar la atracción magnética en el sentido vertical. Esto ayuda para identificar las puntas norte y sur.

Para leer el rumbo directo de una línea se dirige el norte de la caja al otro extremo de la línea, y se lee el rumbo con la punta norte de la aguja.

La brújula, como los demás aparatos de medición debe reunir determinadas condiciones para que dé resultados correctos.

Condiciones que debe reunir una brújula.-

1. La línea de los ceros norte-sur debe coincidir con el plano vertical de la visual definida por las pínulas.Si esto no se cumple, las líneas cuyos rumbos se miden quedaran desorientadas, aunque a veces se desorienta a propósito para eliminar la declinación.

2. la recta que une las 2 puntas de la aguja debe pasar por el eje de rotación, es decir, la aguja en sí debe ser una línea recta.Se revisa observando si la diferencia de las lecturas entre las 2 puntas es de 180º, en cualquier posición de la aguja. Se corrige enderezando la aguja.

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3. el eje de rotación debe coincidir con el centro geométrico de la graduación.

Se revisa observando si la diferencia de lecturas de las 2 puntas es de 180º en alguna posición y en otras no. El defecto consiste en que el pivote de giro de la aguja se haya desviado. Se corrige enderezando el pivote convenientemente, en el sentido normal a la posición de la aguja que acuse la máxima diferencia a 180º.

Nota: Los ajustes que requiera la brújula conviene que se hagan de preferencia en taller, para evitar que la aguja se desmagnetice.

La aguja debe quedar apretada cuando no se usa, para que no se golpee al transportarla y se doble el pivote.

Usos de la brújula.-

Se emplea para levantamientos secundarios, reconocimientos preliminares, para tomar radiaciones en trabajos de configuraciones, para polígonos apoyados en otros levantamientos más precisos, etc.

No debe emplearse la brújula en zonas donde quede sujeta a atracciones locales (poblaciones, líneas de transmisión eléctrica, etc.).

LEVANTAMIENTOS DE POLIGONOS CON BRUJULA Y CINTA