Fenómenos de transporte Conductividad térmica Viscosidad Difusión y sedimentación

UAM 2010-11. Química Física. Transporte – CT y V

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Fenómenos de transporteFenómenos de transporte• Conductividad térmicaConductividad térmica• Viscosidad Viscosidad • Difusión y sedimentaciónDifusión y sedimentación

Conductividad en presencia de campo eléctricoConductividad en presencia de campo eléctrico

6. Fenómenos de transporte6. Fenómenos de transporte


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B2<B1

Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte

B1

Cinética Física: estudia la velocidad y mecanismo de los fenómenos de transporte

Fenómenos de transporte procesos que NO ESTÁN EN EQUILIBRIO (= son irreversibles) implican transporte de energía o materia de un lugar a otro del sistema son difíciles de tratar interesa entender qué los origina y de qué depende su velocidad para controlarlos todos responden a la misma expresión:

x

x1 x2

sustancia

A W

B Una variable física cambia de

un punto a otro: tiene un “gradiente”

A

El gradiente de B origina

transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal

de área A

L es una constante característica de la

sustancia; expresa su capacidad para el

transporte


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Una variable física cambia de un punto a otro:

tiene un “gradiente”

Fenómenos de TransporteFenómenos de Transporte

A

El gradiente de B origina

transporte de la propiedad física W a través de la sección transversal

de área A

L es una constante característica de la

sustancia; expresa su capacidad para el

transporte

Fenómeno de transporte

Gradiente de (B)Propiedad (W) transportada

Constante (L) característica

Conductividad térmica

Temperatura CalorConductividad

térmica

Viscosidad Presión Momento lineal Viscosidad

Difusión Concentración MateriaCoeficiente de

difusión

Conductividad eléctrica

Potencial eléctrico Carga eléctricaConductividad

eléctrica

B2<B1

B1

x

x1 x2

sustancia

A W

B


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Conductividad térmica Ley de Fourier de la conductividad térmicaConductividad térmicaTransmisión de la energía térmicaCálculo del calor transferido

FisicoquímicaFisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16., Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16.


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Ley de Fourier

Ley de Fourier de la conductividad térmicaLey de Fourier de la conductividad térmica

Sustancia en contacto con dos focos a T1 y T2

Transmisión de calor desde el foco caliente al frío a través de la sustancia (proceso irreversible)

T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido olíquido

paredes adiabáticas

¿velocidad? ¿ flujo de calor: dq/dt ?

A

dq = energía calorífica que atraviesa una sección

transversal de superfice A en un dt k = conductividad térmica de la sustancia

dT/dx = gradiente de temperatura

signo ‒ flujo de calor en sentido opuesto al aumento de temperatura: dq/dt<0 cuando dT/dx>0


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T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido olíquido

x

T2

T1

A

Conductividad térmica de la sustancia: k capacidad para conducir el calor propiedad intensiva (flujo por unidad de superficie y de gradiente: [=] J K‒1 cm‒1 s‒1 ) depende del “estado termodinámico local”: T, P, composición

Gradiente de temperatura: dT/dx eventualmente se alcanza un “estado estacionario”

-la temperatura varía linealmente de un foco al otro: gradiente (pendiente) constante

x

Flujo de calor: dq/dt constante si se alcanza un estado estacionario (dT/dx = cte) y se considera k cte en el intervalo de temperaturas de los focos

Problema 36


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T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido olíquido

Estados termodinámicos y equilibrio termodinámico locales:

El sistema no está en equilibiro termodinámico, sin embargo, en una porción extremadamente pequeña del sistema:

-puede considerarse que hay equilibrio termodínamico “local” -las variables termodinámicas (T, U, S, P) están definidas

Cuando se alcanza un estado estacionario, por ejemplo, la temperatura varía linealmente desde un foco al otro, y esta variación no cambia con el tiempo (estacionario).

La conductividad térmica

depende del estado termodinámico “local” y por ello depende de: T, P, composición


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Conductividad térmica de algunos materialesConductividad térmica de algunos materiales

METALES (s)

Aluminio 250 255 250

Hierro 80 68 60

Cobre 401 400 398

Oro 310 312 310

Platino 70 71 72

LIQUIDOS

Acetona 0..16

Alcohol 0.17

Agua 0.58

Éter 0.14

Glicerol 0.28

GASES

CO2 0.0146

CH4 0.030

aire 0.024

Ar 0.016

H2O 0.016 VARIOS

papel 0.05

ventanas de vidrio 0.96

madera de roble 0.17

porexpan 0.03

ladrillo denso 1.31

Conductividad térmica a 25, 125 y 225oC en W/(m.K)

1 W/(m.K) = 1 W/(m oC) = 0.85984 cal/(hr.m.oC)

www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html

http://www.engineeringtoolbox.com/thermal-conductivity-d_429.html


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Transmisión de la energía caloríficaTransmisión de la energía calorífica

¿Cómo se transmite la energía calorífica?

T2 > T1

T1 T2gasT1 T2

sólido olíquido

Zonas de alta temperatura:moléculas con mayor energíaZonas de baja “ : “ “ menor “

Las moléculas se transmiten energía por choques intermoleculares: las moléculas con mayor energía ceden energía a las de menor energía, lo cual origina un flujo de energía molecular

Sólidos y líquidos: transmisión de energía entre moléculas en capas adyacentes(las moléculas no se trasladan en sólidos; sí en líquidos, pero mucho menos que en gases)

Gases: las moléculas pueden trasladarse y chocar para intercambiarenergía

Nota: en la conductividad térmica que estudiamos se transporta energía calorífica sin que haya corrientes de convección del fluido (líquidos y gases) !!


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Calor transferidoCalor transferido

325 K Fe(s)

A

Problema 36275 K

x/cm

T/K325

275

200200 cm

A = 24 cm2

k = 0.80 J/(K cm s)

a) Gradiente de temperatura

b) Flujo de calor

c) Calor transferido tras 60s

A A

foco 1 foco 2


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Calor transferidoCalor transferido

325 K Fe(s)Problema 36

275 K

x/cm

T/K325

275

200200 cm

A = 24 cm2

k = 0.80 J/(K cm s)

d) Cambio de entropía del universo

Estado estacionarioen el Fe

>0 procesoirreversible

foco 1 foco 2


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Viscosidad Ley de Newton de la viscosidadTransporte de momentoViscosidad de algunos materialesLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosPerfil de velocidadesFlujo volumétricoLey de Poiseuille para gasesMedida de la viscosidad: viscosímetro de OstwaldVelocidad de caída dentro de un fluido

FisicoquímicaFisicoquímica, Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16., Ira N. Levine, (McGraw Hill, Madrid, 2004). Capítulo 16.


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Ley de Newton de la viscosidadLey de Newton de la viscosidad

Fluido (líquido o gas) sometido a un gradiente de presión (caída de presión P1 a P2 entre y1 e y2 ) fluye en capas con distintas velocidades:

• máxima en el centro• nula junto a las paredes (condición de no deslizamiento)

se origina una fuerza de fricción Fy entre capas:

el fluido de la capa 1 ejerce una fuerza sobre el fluido de la capa 2 porque sus velocidades son diferentes (la capa 1, lenta, ralentiza a la 2, rápida; la 2 acelera a la 1; de ahí el signo ‒)

P1

P2y1 y2

x

y

x

ycapa 1

capa 2

área de la superficie decontacto entre capas: A

ALey de Newtonde la viscosidad

se pone de manifiesto la resistencia de un fluido a fluir: su viscosidad:


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Transporte de momentoTransporte de momento

Régimen laminar: se cumple la ley de Newton Régimen turbulento: no se cumple

Fluido newtoniano:

su es independiente de dvy /dx

P1

P2y1 y2

x

y

ALey de Newtonde la viscosidad

A

Transporte de momento lineal en la dirección del movimiento: resulta del gradiente de velocidades entre las capas


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Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales

Viscosidad de líquidos: (resistencia a fluir) disminuye al aumentar la temperatura

A

aumenta al aumentar la presión

(magma; P=1-3Mbar) = 109 P

aumenta al aumentar las interac- ciones moleculares


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Viscosidad de algunos materialesViscosidad de algunos materiales

(líquidos) >> (gases) A


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Ley de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidosLey de Poiseuille: Velocidad de flujo de fluidos

P1 P2 (< P1)

|y1

|y2

rC

P → ←P + dP

Caída de presión constante: régimen laminar

• vy(s=0) máxima

• vy(s=r) = 0 (condición de no

deslizamiento)

←dy →s

Ley de Poiseuillepara líquidos:

Demostración:Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquidoPaso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo

cilíndrico.


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CP → ←P + dP

←dy →

s

Demostración: Paso 1: Perfil de velocidades de las láminas de líquido

Objetivo: cómo varía vy con s

Cilindro mazizo C: sus capas fluyen a velocidad cte:

aceleración =0 fuerzas sobre C = 0

izdafricción sobre la capaexterior (L. Newton)

sección transversal de C: s2 área lateral de C = 2 s · dy

r 0 → r

s

vy

dcha


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C←dy →

ds

Demostración: Paso 2: Velocidad de flujo a través de una sección transversal de un tubo cilíndrico.

Objetivo: ley de Poiseuille para líquidosLámina exterior del cilindro C (espesor: ds):

Paso 1

Volumen de la lámina:

Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

suma a todas las láminas:

rs


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Ley de Poiseuille para líquidos

Volumen de TODAS las láminas del tubo de radio r: dV

Velocidad de flujo volumétrico: dV/dt

flujo de masa=cte + densidad de líquidos cte entre P1 y P2

aumenta con r4 depende de ‒1


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Ley de Poiseuille para gasesLey de Poiseuille para gases

Ley de Poiseuille para gases

Flujo laminar a T constante

Válida si P1 y P2 no difieren mucho

aumenta con r4 depende de ‒1

depende de T ‒1n = no. de moles

Po = presión a la que se mide el volumen de gas

gas ideal


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Medida de la viscosidad: Viscosímetro de OstwaldMedida de la viscosidad: Viscosímetro de Ostwald

A

B h

Medida de la viscosidad de un liquido conocida la de otro

tiempo que tarda en fluir un líquido por el capilar volumen de líquido que fluye por el capilar fijo: entre A y B régimen estacionario en el capilar

gradiente de presiones inicial P1 ‒ P2 = g h

depende de la densidad del líquido !!! Va variando con h Ley de Poiseuille aplicable

Medida de la viscosidad de b conocida la de a y las densidadesde ambos


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Medida de la viscosidad:Medida de la viscosidad: Velocidad de caída de una esfera en un líquidoVelocidad de caída de una esfera en un líquido

Fuerza de fricción ( ) depende de: radio de la bola velocidad de la bola fricción interna del líquido (viscosidad)

Bola cayendo a velocidad constante:

Medida de la velocidad uniforme v densidad y radio de la bola densidad del fluido viscosidad del fluido

ley de Stokes

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