Upload
bokica1407
View
276
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Fizika
Citation preview
FECT
Zonska Teorija vrstog tela1. redingerova jednaina koja opisuje kretanje provodnog elektrona u periodinom potencijalu U(z)* Potencijal je periodian: gde je d period kristalne reetke (konstanta periodinosti), .
* .J. je:
* Kad je talasna f-ja :
2. Prva osobina vrstih tela za talasne f-je koja proistie iz periodinosti
gde je multiplikativna konstanta koja moe biti kompleksna.
3. Periodini granini uslovi
ako je koordinatni poetak izabran tako da je:
4. Fundamentalna reenja i fundamentalni uslovi5. Dokaz da je Vronskijan konstanta
6. Disperziona relacija za energije u dozvoljenim zonama u idealnom beskonanom 1D kristalu
* Pretpostavi se oblik i da je :
* Za dozvoljene zone vai:;
* Odatle sledi da ova disperziona relacija vai samo za: .7. Disperziona relacija za energije u zabranjenim zonama u idealnom beskonanom 1D kristalu
* Pretpostavi se oblik i da je :
* Za zabranjene zone vai:;
* Odatle , poto
EMBED Equation.3 * Pretpostavi se da je (ne gubi se na optosti ako se uvede ova pretpostavka)
* je realna funkcija pa imaginarni deo mora biti nula
EMBED Equation.3 8. Blohova teorema
Reenja .J. su u obliku: gde je Blohova f-ja koja je periodina.
()
9. Normiranje talasnih f-ja na delta f-ju
10. Normiranje talasnih f-ja na jedinicu11. Talasna f-ja izraena preko fundamentalnih reenja i samo jedne konstante- potrebno za Tamovska stanja12. Opseg talasnog vektora (broja) za prvu Briulenovu zonu
13. Born-von-Karman granini periodini uslovi
14. Gustina stanja
* u optem sluaju:
* 1D kristal: domen je , se odreuje iz 13. pitanja
EMBED Equation.3 gde je L ukupna duina kristala u k prostoru i gde je N broj perioda u f-ji potencijala u kristalu (broj elija u beskonanom lancu) .* 3D kristal: domen je - razlika dve uzastopne zapremine u k prostoru;
EMBED Equation.3 gde je V zapremina celog kristala u k prostoru.15. Broj elektrona koji imaju talasni vektor u intervalu i nalaze se u okolini take (koordinate) z ():
- broj elektrona koji imaju talasni vektor u intervalu
16. Fermi-Dirakova raspodela u optem sluaju
17. Srednja 1D koncentracija elektrona (kad se integrali u k prostoru)
18. Srednja 3D koncentracija elektrona (kad se integrali u k prostoru)
* ne mora preko Dekartovog koordinatnog sistema da se integrali...19. Energetska gustina stanja za proizvoljan oblik ekvienergetske povri u zapremini V* Izvodi se preko ovih formula:
;
;
;
20. Srednja 3D koncentracija elektrona (kad se integrali u E prostoru)
* dvojka u izrazu potie od spina elektrona, zato se ova formula razlikuje od formule u statistikoj fizici (tamo je uraunat spin u gustini kvantnih stanja) a ovde je gustina kvantnih stanja:
21. Komponente tenzora reciprone (inverzne) efektivne mase
* Poslednja jednakost vai ako vai varcova teorema (Matematika 3)22. Opti oblik zavisnosti u aproksimaciji efektivne mase
23. Oblik zavisnosti nekih karakteristinih ekvienergetskih povrina u aproksimaciji efektivne mase* elipsoidne ekvienergetske povrine:
* sferne ekvienergetske povrine (parabolina aproksimacija):
24. Energetska gustina stanja za elipsoidne ekvienergetske povrine ako je broj minimuma (ekstremuma) jednak A (broj vektora za koje je )* Izvodi se preko formula:
;
; ;
; ;
EMBED Equation.3 gde je efektivna masa gustine stanja za elektrone. U SF je:.* Uokvirena formula vai za elektrone, odgovarajui izraz za upljine je slian25. Energetska gustina stanja za sferne ekvienergetske povrine (parabolina aproksimacija)Tri naina izvoenja:
1 nain) preko izraza u pitanju 19:
* iz drugog izraza u pitanju 23 sledi:; * za sferni koordinatni sistem vai: ;
2 nain) preko izraza u pitanju 24:
* samo je i
EMBED Equation.3 3 nain) preko izraza za koncentraciju (podrazumeva se da je srednja):
; ;* za sferni koordinatni sistem vai: ;
* i kad se to izjednai sa prvim navedenim izrazom za koncentraciju dobije se:
gde je k po parabolinoj aproksimaciji: ; ;
Iz 1) , 2) i 3) sledi isti izraz:
26. (Srednja) koncentracija elektrona za elipsoidne ekvienergetske povrine* Izvodi se preko izraza u pitanju 20:
* U pitanju 24 je:
* U pitanju 16 je:
gde je efektivni broj stanja provodne zone u sopstvenom poluprovodniku (maksimalna koncentracija elektrona) a Fermijev integral sa indeksom .
27. Potpuna nedegeneracija (velike energije)
i
; ; ;* vai za izolatore i slabo dopirane poluprovodnike28. Potpuna degeneracija
* vai za metale (metali imaju veliku koncentraciju elektrona) a pritom i vai:
;
29. (Kvantno mehanika srednja) vrednost brzine elektrona koji se kree u periodinom potencijalu
30. Ukupna gustina struje i fluks ukupne energije u poluprovodniku* Ukupna gustina struje:
* Fluks ukupne energije:
* Napomene: ; i su indikatori popunjenosti.31. Koncentracija upljina (po parabolinoj aproksimaciji) * Energetska gustina stanja je slina kao u pitanju 25: ili
* Ako se uzme da je . Koncentracija se moe dobiti na dva naina (zavisi od izabranog koordinatnog sistema, koordinatni poetak je ili dno provodne zone ili vrh valentne zone) i energija raste na gore ili na dole:
1) iz ako je za koordinatni poetak izabrano dno provodne zone ()
2) iz ako je za koordinatni poetak izabran vrh valentine zone ()
EMBED Equation.3 gde je efektivni broj stanja valentne zone u sopstvenom poluprovodniku (maksimalna koncentracija upljina) a Fermijev integral sa indeksom .
32. Osobine sopstvenog poluprovodnika
* Relacija o elektroneutralnosti uzorka (vai uvek za besprimesne poluprovodnike a sopstveni je bez primesa):
gde je sopstvena (intrinzina) koncentracija poluprovodnika
*
ova relacija vai skoro uvek (i za dopirane poluprovodnike i u neravnotei).
33. Povrinska Tamovska stanja34. Primesni poluprovodnici* primer donorskih primesa: fosfor* primer akceptorskih primesa: bor
35. Fermi Dirakova raspodela za primesne nivoe
gde je faktor spinske degeneracije:
36. Dielektrina neutralnost (elektroneutralna jednaina)
* Veliine koje figuriu u ovoj jednaini su:
; ;
;
;* - koncentracija elektrona
* - koncentracija jonizovanih akceptora (koncentracija negativnih jona na akceptorskom nivou)
* - koncentracija upljina
* - koncentracija jonizovanih donora (koncentracija pozitivnih jona na donorskom nivou)
* - ukupna koncentracija akceptora
* - koncentracija nejonizovanih akceptora (koncentracija atoma na akceptorskom nivou)
* - ukupna koncentracija donora
* - koncentracija nejonizovanih donora (koncentracija atoma na donorskom nivou)
* za poluprovodnik n-tipa:
* za poluprovodnik p-tipa:
37. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na vrlo niskim temperaturama (do 10K) prvi deo primesne oblasti*
* ; ; * za poluprovodnik n-tipa: a za se ne zna
* za poluprovodnik p-tipa: a za se ne zna
38. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na niskim temperaturama (preko 10K) drugi deo primesne oblasti* ali sporije
* za poluprovodnik n-tipa: ; ; ; ;
* za poluprovodnik p-tipa: ; ; ; ;
39. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na srednjim temperaturama oblast iscrpljenja
* Sve primese su jonizovane ( i )
* za poluprovodnik n-tipa:
* za poluprovodnik p-tipa:
40. Sluaj kad je dopiran poluprovodnik na visokim temperaturama sopstvena oblast
* Sve primese su jonizovane ( i )
* za poluprovodnik n-tipa:
* za poluprovodnik p-tipa:
41. Disperziona relacija za 1D Kronig-Penijev model
; ; ;
- visina barijere; - irina jame; - irina barijere
42. Kronig-Penijev delta model
* Barijere su delta f-je.
*
*
*
*
* Disperziona relacija je onda:
43. Faktor neprozranosti (koeficijent propustljivosti barijere)
gde je irina jame i neka unapred zadata veliina
44. Koeficijent ili faktor neparabolinosti
45. Kejnova relacija
46. Temperatura jonizacije
Temperatura jonizacije je temperatura na kojoj koncentracija veinskih nosilaca postaje znaajna. Dobija se iz transcedentne jednaine koja se dobija izjednaavanjem koncentracije veinskih nosilaca u primesnoj oblasti (za niske ali ne veoma niske temperature) i koncentracije veinskih nosilaca u oblasti iscrpljenja.
47. Povrinska (2D) srednja koncentracija (kad se integrali u k prostoru)
Transportni procesi
1. Boltzmann-ova kinetika jednaina u aproksimaciji vremena relaksacije u teoriji transportnih procesa.
* Iz SF je: gde je neravnotena f-ja raspodele.
* Kod transportnih procesa to je neravnotena Fermi-Dirakova raspodela ().
* Fermi-Dirakova raspodela ne zavisi od vremena
* Sila koja je od znaaja za transportne procese je Lorencova sila pa je:
gde je vektor jaine el. polja.
* Impuls: i
gde je ravnotena Fermi-Dirakova raspodela definisana u pitanju 16. u prethodnoj oblasti i je.
2. Aproksimacija slabih polja
i
3. Bolcmanova kinetika jednaina u teoriji transportnih procesa kad se primeni aproksimacija slabih polja
4. Pretpostavljeni oblik neravnotenog dela Fermi-Dirakove raspodele
5. Reenje Bolcmanove kinetike jednaine ako je pored svih aproksimacija primenjena i parabolina aproksimacija
6. Gustina struje naelektrisanja u optem sluaju
7. Gustina struje energije u optem sluaju
8. Gustina struje naelektrisanja kad je (preko kinetikih koeficijenata)
9. Gustina struje energije kad je
10. Kinetiki koeficijenti (opti izrazi)
11. Toplotna provodnost
12. Peltierov koeficijent
13. Gustina struje energije preko toplotne provodnosti i Peltierovog koeficijenta
14. Koeficijent termo-elektromotorne sile (Zebekov koeficijent)
14. Tomsonova relacija
15. Gustina struje preko driftovske brzine (Driftovska komponenta gustine struje)
16. Driftovska brzina i srednje vreme relaksacije
17. Pokretljivost elektrona
* pokretljivost je po ovoj definiciji negativna za elektrone18. Specifina provodnost
19. Ajntajnova relacija u optem sluaju za elektrone
* Izvodi se kad je sluaj: , , ,
* Difuziona komponenta gustine struje:
20. Holov efekat (Holovo polje, Holova konstanta, Holov napon)
* Izvodi se kad je sluaj: , , ,
* Holov efekat se javlja kad je:
* Koeficijenti a1 i a2:
,
* Smerovi vektora:
1) Struja J ide od plusa ka minusu napona U2) Driftovska brzina v je suprotnog smera od struje
3) Magnetski deo Lorencove sile je:
4) Holovo polje je istog smera kao i Lorencova sila
5) Vektor Holovog polja pokazuje minus Holovog napona
* Holovo polje u optem sluaju:
*Za konkretan sluaj(dimenzije: b,l,d):
*
* Holov napon:
21. Magnetootpornost (specifina elektrina otpornost) opti izraz
22. Holova konstanta i za homogen materijal
* Za homogen materijal vai:
,
23. Holova konstanta u linearnoj aproksimaciji po B
25. Magnetootpornost u kvadratnoj aproksimaciji po B
26. Ciklotronska uestanost
27. Lorencov model transporta (Lorencova jednaina)
gde je Lorencova sila, impuls, vreme relaksacije nosioca naelektrisanja , i lan se naziva ''sila trenja'' a predstavlja uticaj reetke.
* u stacionarnom stanju je .Generaciono-Rekombinacioni procesi
1. Brzina rekombinacije
*
*
*
* sluaj potpune nedegeneracije: , ( i )*
2. Ukupna (efektivna) brzina rekombinacije
* U ravnotei je: i
EMBED Equation.3 * U neravnotei je: ali
3. Ukupna brzina rekombinacije u optem sluaju preko nadkoncentracije
*
*
* Nadkoncentracija u optem sluaju kad nema spoljanje generacije:
4. Linearna rekombinacija za poluprovodnik izrazito n-tipa
* za svako t
; ;5. Kvadratna rekombinacija za poluprovodnik izrazito n-tipa
* za svako
*
*
6. Vreme ivota neravnotenih nosilaca u optem sluaju
7. Gustina struje elektrona i upljina (Driftovska + Difuziona komponenta)
*
*
* Gustina struje elektrona:
* Gustina struje upljina:
7. Jednaina kontinuiteta kad nema spoljanje generacije i rekombinacije i kad je ima za elektrone i upljine
* Kad nema: , ,
* Kad ima:
1) za elektrone:
2) za upljine:
8. Poasonova jednaina
,
EMBED Equation.3 ,
9. Difuziona duina
10. Rekombinacija na povrini (granini uslovi)
* granini uslovi zavise od geometrije problema (sa koje strane se osvetljava) i smera struje...
11. Generacija osvetljenjem
* Intenzitet svetlosti kojom se osvetljava uzorak se menja po relaciji:
gde je koeficijent refleksije povri koja se osvetljava, koeficijent apsorpcije uzorka.
* Generacija osvetljenjem je tada:
* Ako se npr. uzorak debljine d osvetljava intenzitetom svetlosti I0 i sa leve i sa desne strane, gde je koeficijent refleksije leve strane 0 a koeficijent refleksije desne strane 1, tada je:
,
EMBED Equation.3 i jeste nula ali samo spolja. Javlja se unutranja refleksija pa je
Karakteristine jedinice
1. Angstrem
Jedinica za duinu: 1
2. Elektron-volt
Jedinica za energiju:
Matematike formule bitne za izvoenja i zadatke
1. Osobine elipsoida
* Zapremina elipsoida:
* Jednaina elipsoida u normalnoj formi (u k prostoru):
2. Gama funkcija
3. Karakteristian integral koji se javlja u transportnim procesima
4. Veze izmeu hiperbolikih f-ja i trigonometrijskih f-ja
5. Neke osobine tangensa i kotangensa
6. Tejlorov red f-je
* ako je tada je
PAGE 1
_1408995574.unknown
_1409158412.unknown
_1410972349.unknown
_1410975056.unknown
_1410977940.unknown
_1410978959.unknown
_1410979297.unknown
_1410979625.unknown
_1410979791.unknown
_1410980161.unknown
_1410980215.unknown
_1410980227.unknown
_1410980138.unknown
_1410979748.unknown
_1410979594.unknown
_1410979613.unknown
_1410979354.unknown
_1410979238.unknown
_1410979253.unknown
_1410979021.unknown
_1410978417.unknown
_1410978670.unknown
_1410978786.unknown
_1410978617.unknown
_1410977970.unknown
_1410977984.unknown
_1410977956.unknown
_1410977328.unknown
_1410977693.unknown
_1410977736.unknown
_1410977817.unknown
_1410977717.unknown
_1410977586.unknown
_1410977681.unknown
_1410977466.unknown
_1410976073.unknown
_1410976679.unknown
_1410977265.unknown
_1410976092.unknown
_1410975453.unknown
_1410975843.unknown
_1410975177.unknown
_1410975243.unknown
_1410975095.unknown
_1410973810.unknown
_1410974343.unknown
_1410974383.unknown
_1410974900.unknown
_1410974362.unknown
_1410973997.unknown
_1410974096.unknown
_1410973952.unknown
_1410973252.unknown
_1410973616.unknown
_1410973623.unknown
_1410973312.unknown
_1410972598.unknown
_1410973108.unknown
_1410972543.unknown
_1409161738.unknown
_1409162495.unknown
_1409163544.unknown
_1409163904.unknown
_1410971922.unknown
_1410972315.unknown
_1409164132.unknown
_1410971910.unknown
_1409164230.unknown
_1409164117.unknown
_1409163813.unknown
_1409163745.unknown
_1409163790.unknown
_1409163633.unknown
_1409162878.unknown
_1409163136.unknown
_1409163432.unknown
_1409163507.unknown
_1409163169.unknown
_1409162931.unknown
_1409163031.unknown
_1409162891.unknown
_1409162762.unknown
_1409162831.unknown
_1409162719.unknown
_1409161800.unknown
_1409162237.unknown
_1409162371.unknown
_1409162098.unknown
_1409162030.unknown
_1409161774.unknown
_1409161789.unknown
_1409161746.unknown
_1409160614.unknown
_1409161192.unknown
_1409161618.unknown
_1409161706.unknown
_1409161324.unknown
_1409161105.unknown
_1409161141.unknown
_1409160740.unknown
_1409159217.unknown
_1409160184.unknown
_1409160331.unknown
_1409160411.unknown
_1409160316.unknown
_1409159349.unknown
_1409158870.unknown
_1409159027.unknown
_1409158764.unknown
_1409098217.unknown
_1409155693.unknown
_1409156612.unknown
_1409157548.unknown
_1409157652.unknown
_1409157801.unknown
_1409157641.unknown
_1409157170.unknown
_1409157413.unknown
_1409157419.unknown
_1409157182.unknown
_1409156823.unknown
_1409156990.unknown
_1409157144.unknown
_1409156905.unknown
_1409156674.unknown
_1409156025.unknown
_1409156194.unknown
_1409156249.unknown
_1409156101.unknown
_1409155848.unknown
_1409155966.unknown
_1409155836.unknown
_1409098800.unknown
_1409152889.unknown
_1409153206.unknown
_1409153718.unknown
_1409153119.unknown
_1409099406.unknown
_1409152631.unknown
_1409152700.unknown
_1409099721.unknown
_1409152598.unknown
_1409099637.unknown
_1409099339.unknown
_1409099394.unknown
_1409099187.unknown
_1409099214.unknown
_1409098936.unknown
_1409098539.unknown
_1409098753.unknown
_1409098778.unknown
_1409098731.unknown
_1409098376.unknown
_1409098498.unknown
_1409098522.unknown
_1409098474.unknown
_1409098312.unknown
_1409005038.unknown
_1409007695.unknown
_1409009183.unknown
_1409010281.unknown
_1409097255.unknown
_1409097263.unknown
_1409011212.unknown
_1409012118.unknown
_1409011545.unknown
_1409010296.unknown
_1409011148.unknown
_1409009498.unknown
_1409009801.unknown
_1409009221.unknown
_1409008754.unknown
_1409009146.unknown
_1409009156.unknown
_1409009035.unknown
_1409008394.unknown
_1409008697.unknown
_1409008232.unknown
_1409006147.unknown
_1409006264.unknown
_1409007067.unknown
_1409007592.unknown
_1409006298.unknown
_1409006187.unknown
_1409006198.unknown
_1409006155.unknown
_1409005770.unknown
_1409005946.unknown
_1409005970.unknown
_1409005873.unknown
_1409005409.unknown
_1409005617.unknown
_1409005304.unknown
_1408996912.unknown
_1408999024.unknown
_1408999191.unknown
_1408999197.unknown
_1409004197.unknown
_1408999038.unknown
_1408998985.unknown
_1408999002.unknown
_1408997455.unknown
_1408997993.unknown
_1408996940.unknown
_1408997199.unknown
_1408996206.unknown
_1408996496.unknown
_1408996730.unknown
_1408996749.unknown
_1408996876.unknown
_1408996525.unknown
_1408996235.unknown
_1408995844.unknown
_1408995886.unknown
_1408996089.unknown
_1408995602.unknown
_1408995831.unknown
_1408918820.unknown
_1408982356.unknown
_1408987255.unknown
_1408992903.unknown
_1408994726.unknown
_1408994960.unknown
_1408995098.unknown
_1408995253.unknown
_1408995316.unknown
_1408995230.unknown
_1408995060.unknown
_1408994845.unknown
_1408994903.unknown
_1408994816.unknown
_1408994031.unknown
_1408994475.unknown
_1408994699.unknown
_1408993011.unknown
_1408993498.unknown
_1408992511.unknown
_1408992602.unknown
_1408992887.unknown
_1408992592.unknown
_1408991930.unknown
_1408992375.unknown
_1408992471.unknown
_1408992410.unknown
_1408992304.unknown
_1408987840.unknown
_1408991870.unknown
_1408987312.unknown
_1408984005.unknown
_1408984522.unknown
_1408984911.unknown
_1408985581.unknown
_1408986302.unknown
_1408987199.unknown
_1408985608.unknown
_1408985349.unknown
_1408984867.unknown
_1408984048.unknown
_1408984210.unknown
_1408984015.unknown
_1408983009.unknown
_1408983521.unknown
_1408983642.unknown
_1408983468.unknown
_1408982887.unknown
_1408982688.unknown
_1408982696.unknown
_1408919492.unknown
_1408922621.unknown
_1408923803.unknown
_1408981964.unknown
_1408982241.unknown
_1408982343.unknown
_1408982060.unknown
_1408924337.unknown
_1408981876.unknown
_1408924303.unknown
_1408923177.unknown
_1408923305.unknown
_1408921118.unknown
_1408921773.unknown
_1408922263.unknown
_1408922330.unknown
_1408922362.unknown
_1408922075.unknown
_1408921460.unknown
_1408921583.unknown
_1408920022.unknown
_1408920885.unknown
_1408919987.unknown
_1408919069.unknown
_1408919286.unknown
_1408919484.unknown
_1408919077.unknown
_1408918977.unknown
_1408919023.unknown
_1408918896.unknown
_1408916240.unknown
_1408917348.unknown
_1408918402.unknown
_1408918707.unknown
_1408918782.unknown
_1408918580.unknown
_1408918687.unknown
_1408917813.unknown
_1408918157.unknown
_1408917418.unknown
_1408917080.unknown
_1408917159.unknown
_1408917337.unknown
_1408917089.unknown
_1408916537.unknown
_1408916818.unknown
_1408916989.unknown
_1408917067.unknown
_1408916785.unknown
_1408916484.unknown
_1408915637.unknown
_1408915768.unknown
_1408916118.unknown
_1408916201.unknown
_1408916073.unknown
_1408915735.unknown
_1408915751.unknown
_1408914601.unknown
_1408914765.unknown
_1408915385.unknown
_1408915431.unknown
_1408915520.unknown
_1408914870.unknown
_1408914714.unknown
_1390590440.unknown
_1408914427.unknown
_1408914579.unknown
_1408914354.unknown
_1391707774.unknown
_1390505795.unknown
_1390586719.unknown
_1390505338.unknown
_1390505705.unknown