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FD Límites derivadas e integrales ... Programa de Estudio Límites, Derivadas e Integrales 3 y 4 medio Aprobado por el Consejo Nacional de Educación (Acuerdo N 014‐2020) Equipo

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  • PROGRAMA DE ESTUDIO

    LÍMITES, DERIVADAS E INTEGRALES

    PARA FORMACIÓN DIFERENCIADA

    Unidad de Currículum y Evaluación Enero 2020

  • Programa de Estudio Límites, Derivadas e Integrales 3° y 4° medio Aprobado por el Consejo Nacional de Educación (Acuerdo N°014-2020) Equipo de Desarrollo Curricular Unidad de Currículum y Evaluación Ministerio de Educación 2020

    IMPORTANTE En el presente documento, se utilizan de manera inclusiva términos como “el docente”, “el estudiante”, “el profesor”, “el niño”, “el compañero” y sus respectivos plurales (así como otras palabras equivalentes en el contexto educativo) para referirse a hombres y mujeres. Esta opción obedece a que no existe acuerdo universal respecto de cómo aludir conjuntamente a ambos sexos en el idioma español, salvo usando “o/a”, “los/las” y otras similares, y ese tipo de fórmulas supone una saturación gráfica que puede dificultar la comprensión de la lectura.

  • Programa de Estudio Matemática: Límites, Derivadas e Integrales - 3° y 4° medio

    ÍNDICE

    Presentación .............................................................................................................................................. 7

    Nociones básicas ....................................................................................................................................... 8

    Consideraciones generales ......................................................................................................................13

    Orientaciones para planificar ...................................................................................................................17

    Orientaciones para evaluar los aprendizajes ..........................................................................................18

    Estructura del programa ..........................................................................................................................20

    Límites, Derivadas e Integrales ................................................................................................................22

    Propósitos Formativos .........................................................................................................................22

    Enfoque de las asignaturas de Matemática .........................................................................................23

    Orientaciones para el docente ............................................................................................................25

    Organización curricular ........................................................................................................................28

    Unidad 1: Representar y modelar situaciones de cambio por medio de funciones ................................32

    Actividad 1: Modelar cambios con funciones ......................................................................................33

    Actividad 2: Representar la composición de funciones .......................................................................39

    Actividad 3: Comprendiendo la reversibilidad por medio de la función inversa..................................47

    Actividad 4: Modelar situaciones utilizando la composición de funciones ..........................................53

    Actividad de evaluación .......................................................................................................................57

    Unidad 2: Reconociendo un patrón infinito y la noción de límite ............................................................66

    Actividad 1: Representando el límite de sucesiones en contextos geométricos .................................67

    Actividad 2: Comprendiendo la paradoja de Zenón ............................................................................73

    Actividad 3: Argumentando con la noción de límites en diferentes contextos ...................................79

    Actividad 4: Argumentado la existencia de límites de funciones reales ..............................................89

    Actividad de evaluación .......................................................................................................................94

    Unidad 3: Modelar situaciones de cambio con derivadas .......................................................................98

    Actividad 1: Describiendo el cambio por medio de la derivada ...........................................................99

    Actividad 2: Describiendo la derivada como función de pendientes de rectas tangentes ................106

    Actividad 3: Describiendo las derivadas como funciones de las tendencias de un cambio ...............111

    Actividad 4: Aplicando la derivada para detectar máximos y mínimos. .............................................118

  • Programa de Estudio Matemática: Límites, Derivadas e Integrales - 3° y 4° medio

    Actividad de evaluación .....................................................................................................................127

    Unidad 4: Comprendiendo la Integral como proceso de reversibilidad y cálculo de áreas ...................138

    Actividad 1: Describiendo la integral definida como área bajo la curva ............................................139

    Actividad 2: Representar y aplicar la integral definida ......................................................................151

    Actividad 3: Aplicación de la integral a diversos contextos ...............................................................155

    Actividad 4: Aplicación de las integrales a la geometría ....................................................................159

    Actividad de evaluación .....................................................................................................................170

    Proyecto Interdisciplinario .....................................................................................................................177

    Manual de orientación ......................................................................................................................177

    Proyecto STEM: Mejoremos nuestra calidad de vida ........................................................................181

    Proyecto STEM: Mejoremos el tránsito .............................................................................................192

    Proyecto STEM: Bacterias para degradar el plástico de los océanos .................................................198

    Proyecto STEM: ¡Todos contra el fuego! ...........................................................................................204

    Proyecto STEM: Pulmones verdes al rescate .....................................................................................208

    Bibliografía .............................................................................................................................................213

    Anexo .....................................................................................................................................................215

  • Programa de Estudio Matemática: Límites, Derivadas e Integrales - 3° y 4° medio

    Unidad de Currículum y Evaluación 7 Ministerio de Educación, enero 2020

    Presentación

    Las Bases Curriculares establecen Objetivos de Aprendizaje (OA) que definen los desempeños que se espera que todos los estudiantes logren en cada asignatura, módulo y nivel de enseñanza. Estos objetivos integran habilidades, conocimientos y actitudes que se consideran relevantes para que los jóvenes alcancen un desarrollo armónico e integral que les permita enfrentar su futuro con las herramientas necesarias y participar de manera activa y responsable en la sociedad.

    Las Bases Curriculares son flexibles para adaptarse a las diversas realidades educativas que se derivan de los distintos contextos sociales, económicos, territoriales y religiosos de nuestro país. Estas múltiples realidades dan origen a diferentes aproximaciones curriculares, didácticas, metodológicas y organizacionales, que se expresan en el desarrollo de distintos proyectos educativos, todos válidos mientras permitan el logro de los Objetivos de Aprendizaje. En este contexto, las Bases Curriculares constituyen el referente base para los establecimientos que deseen elaborar programas propios, y por lo tanto, no corresponde que estas prescriban didácticas específicas que limiten la diversidad de enfoques educacionales que pueden expresarse en los establecimientos de nuestro país.

    Para aquellos establecimientos que no han optado por programas propios, el Ministerio de Educación suministra estos Programas de Estudio con el fin de facilitar una óptima implementación de las Bases Curriculares. Estos programas constituyen un complemento totalmente coherente y alineado con las Bases Curriculares y una herramienta para apoyar a los docentes en el logro de los Objetivos de Aprendizaje.

    Los Programas de Estudio proponen al profesor una organización de los Objetivos de Aprendizaje con relación al tiempo disponible dentro del año escolar, y constituyen una orientación acerca de cómo secuenciar los objetivos y cómo combinarlos para darles una comprensión profunda y transversal. Se trata de una estimación aproximada y de carácter indicativo que puede ser adaptada por

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