Fakta fakta bilangan sempurna

  • Published on
    10-Jan-2017

  • View
    200

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Fakta-fakta bilangan sempurna</p> <p>Fakta-fakta Bilangan SempurnaDisusun Oleh:Liah Purnawati</p> <p>Bilangan SempurnaDalam Wikipedia.org 6, 28, 496, 8128 adalah bilangan sempurna, karena 1,2, dan 3 adalah faktor dari 6, dan ketika 1 + 2 + 3 = 6. Bilangan selanjutnya adalah 28 dan mempunyai faktor yang apabila di jumlahkan 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Begitupun dengan 496, 8128 apabila faktor-faktornya dijumlahkan akan menghasilkan bilangan itu sendiri.Keempat bilangan sempurna diatas di temukan oleh seorang matematikawan dari abad ke-1 yang bernama Nicomachus ( 60 - 120M ). Hanya empat bilangan sempurna yang pertama inilah yang diketahui oleh ahli zaman Yunani Kuno.</p> <p>Kebetulan atau tidak, ternyata semua bilangan sempurna yang ditemukan sampai saat ini merupakan bilangan genap semua. Euclide menemukan bahwa bilangan sempurna pertama dihasilkan oleh:</p> <p>2p-1(2p-1)</p> <p>Dengan P adalah suatu bilangan prima.</p> <p>Menyadari bahwa dalam setiap kasus 2p 1 adalah bilangan prima, Euclide membuktikan bahwa 2p-1 ( 2p 1 ) adalah bilangan sempurna genap jika 2p 1 adalah bilangan prima(Euclide, Prop IX.36).Bilangan prima dengan bentuk 2m 1 memunculkan bilangan sempurna, seperti yang ditemukan di buku Euclide, bilangan prima demikian dinamakan Mersenne primes. Supaya 2p 1 menjadi prima, maka perlu bahwa p itu sendiri adalah prima. Bilangan prima berbentuk 2p-1 dikenal sebagai bilangan prima Mersenne setelah ditemukan oleh biarawan Marin Mersenne abad ketujuh belas (ke-17), yang belajar teori bilangan dan bilangan sempurna. Bilangann mersenne adalah sebuah bilangan prima dengan rumus Mn = 2n 1, dengan n adalah bilangan prima biasa. Namun tidak semua bilangan berbentuk 2p 1 dengan p prima adalah bilangan Mersenne, hanya 33 dari 78.498 bilangan prima tersebut</p> <p>Dalam perkembangannya bilangan sempurna genap ternyata akan mempunyai sisa 1 (satu) apabila dibagi dengan angka 9 (Sembilan), akan tetapi ini tidak berlaku bagi bilangan sempurna 6 (enam) yang dimana angka 6 tidak bisa di bagi oleh 9. Kalaupun bisa dibagi hasilnya akan berbentuk bilangan desimal. Contoh bilangan sempurna yang dapat dibagi 9 sisa 1 adalah 28 apabila dibagi dengan 9 hasilnya 27 dan mempunyai sisa 1, begitupun dengan bilangan sempurna 496 apabila dibagi 9 hasilnya 55 dan mempunyai sisa 1.</p> <p>Aplikasi yang digunakan untuk menentukan apakah bilangan tersebut adalah bilangan sempurna dapat menggunakan program C++- dengan menggunakan kode.</p>