Click here to load reader

faglig pedagogisk dag 3.1.2007

  • View
    224

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of faglig pedagogisk dag 3.1.2007

  • Matematikk R,S og X

    Nye lreplaner for programfag i matematikk ivideregende skole

    http://www.utdanningsdirektoratet.no/grep

    Foredrag p faglig pedagogisk dag 3. Jan. 2007

    Kristian Ranestad

    Matematisk Institutt, UiO

  • Disposisjon

    Introduksjon

    Bakgrunn og struktur

    Noen prinsipielle synspunkt pemnevalg

    Eksamen

    Eksempler

  • Introduksjon

    Jeg har deltatt utarbeidelse av lreplanersom leder av lreplangruppa oppnevntav utdanningsdirektoratet.

    Mine synspunkter her er mine egne ogreflekterer ikke ndvendigvis lreplan-gruppas syn.

  • Bakgrunn

    Departementet legger fringene p struktur:

    - Programfagene i matematikk ligger alle iprogramomrdet for realfag

    - Matematikk for realfag (R1+R2) bygger pfellesfaget vg1T

    - Matematikk for samfunnsfag (S1+S2) byggerp fellesfaget vg1P

    - Matematikk X er laget for elever som tar R

  • struktur

  • Regelendring (19.12.2006)

    Reglene for matematikk som fellesfag ogprogramfag er endret under pkt. 3.3.1.1 og3.3.2.1 i rundskriv F-012-06. Det er mulig velge et ordinrt 140 timers programfag fraprogramomrdet for realfag eller egetprogramomrde som alternativ til de spesielle84 timers programfagene i realfag, nr en tarprogramfag i matematikk p Vg2.

  • Lreplanenes struktur

    Forml

    Hovedomrder

    Grunnleggende ferdigheter

    Kompetanseml

    NB: Ndvendige delml hrer med selv om de ikke streksplisitt som kompetanseml

  • Eksempel p kompetanseml i R2

    Ml for opplringen er at eleven skal kunne:

    forenkle og lse linere og kvadratiskelikninger i trigonometriske uttrykk ved brukesammenhenger mellom de trigonometriskefunksjonene

  • Emnevalg

    R: Geometri, funksjoner, algebra,kombinatorikk og sannsynlighet,differensiallikninger

    S: Algebra, funksjoner, liner optimering,sannsynlighet og statistikk

    X: Tallteori, komplekse tall, sannsynlighet ogstatistikk

    Bevis, modellering og historie integrert ikompetansemlene

  • Begrunnelser for emnevalg

    Frre emner enn fr gir mer tid

    De valgte emnene skal elevene hasjanse til kunne ikke bare kjenne til

    Markert forskjell i emner p R og S

  • flere grunner/valg

    i S: modellering og funksjonsdrfting istedet for integrasjon

    i R: geometri med og uten koordinaterfor ve formell argumentasjon ogbevis

    i X: Uavhengige emner som gir rom forvariasjon etter lokal kompetanse

  • Todelt eksamen

    Frste del uten hjelpemidler(kalkulator/egen regelbok)

    Andre del med alleikkekommuniserende hjelpemidler

    Eksempelsett for R1 og S1 skal leggesut vren 07

  • Begrunnelse for todeling

    Strre vekt p kunne enn kjenne til

    ke tallforstelse og trene algebra

    Kombinerer et nske om back tobasics med en penhet for bruk avdagens teknologi

  • Eksempel p kompetansemlog bevis fra R1

    Kompetanseml -GeometriMl for opplringen er at eleven skal

    kunneutlede og bruke skjringssetningene for

    hydene, halveringslinjene,midtnormalene og medianene i entrekant

  • Bevis i geometri:

    1.Vis at to sider i en trekant er like lange hvis ogbare hvis to vinkler er like store.

    2. Vis at henholdsvis medianene, hydene og(vinkel)halveringslinjene i en trekant skjrerhverandre i et og samme punkt

  • 1. Vis at to sider i en trekant er like lange hvisog bare hvis to vinkler er like store.

    Hva kan vi forutsette, hvordan kan beviset formuleres?

    -kongruenssetningene

    -figur

    -logiske symboler/setninger

  • 2. Vis at henholdsvis medianene, hydene ogvinkelhalveringslinjene i en trekant skjrer

    hverandre i et og samme punkt

    Hva kan vi forutsette/bruke?

    Cevas setning og formlikhetssetningene

    Uavhengige bevis med og/eller uten koordinater

  • Cevas setningLa D,E,F vre punkter p sidekantene henholdsvis BC, AC og AB i trekanten

    ABC. Da gr linjene AD, BE og CF gjennom samme punkt hvis og bare hvis

    AF/FB BD/DC CE/EA=1

    A B

    C

    DE

    F

    P

  • Bevis av Cevas setning

    Bruker formlikhetssetningen

    og algebra

    Sewww.cut-the-knot.org/Generalization/ceva.shtml

  • Medianene

    Dersom CF, AD og BE er medianer, s er

    AF=FB, BD=DC, CE=EA.Men da er

    AF/FB BD/DC CE/EA = 1

    som av Cevas setning viser at medianene skjrerhverandre i et felles punkt.

  • Hydene

    Dersom CF, AD og BE er hyder, s er de rettvinklede trekantene

    ABD og CBF, BCE og ACD, CAF og BAEparvise formlike.Men da er

    BD/BF =AB/BC, CE/DC=BC/AC, AF/EA =AC/AB.S,

    AF/FB BD/DC CE/EA =BD/BF CE/DC AF/EA =AB/BC BC/AC AC/AB = 1

    som av Cevas setning viser at hydene skjrer hverandre i etfelles punkt.

  • Vinkelhalveringslinjene

    Dersom CF, AD og BE halverer vinklene C, A og B, s er

    AF/FB = AC/BC, BD/DC = AB/AC, CE/EA = BC/AB.S

    AF/FB BD/DC CE/EA = AB/BC BC/AC AC/AB = 1,

    som av Cevas setning viser at vinkelhalveringslinjene skjrerhverandre i et felles punkt.

  • Takk for meg

  • Kompetanseml -Geometri i R1

    Ml for opplringen er at eleven skal kunnebruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og

    setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregningerutfre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i

    planet, med og uten bruk av dynamisk programvareutlede og bruke skjringssetningene for hydene, halveringslinjene,

    midtnormalene og medianene i en trekantgjre rede for forskjellige bevis for Pytagoras setning, bde matematisk og

    kulturhistoriskregne med vektorer i planet, bde geometrisk som piler og analytisk p

    koordinatformberegne og analysere lengder og vinkler til avgjre parallellitet og ortogonalitet

    ved kombinere regneregler for vektorer