Matematikk R,S og X
Nye lreplaner for programfag i matematikk ivideregende skole
http://www.utdanningsdirektoratet.no/grep
Foredrag p faglig pedagogisk dag 3. Jan. 2007
Kristian Ranestad
Matematisk Institutt, UiO
Disposisjon
Introduksjon
Bakgrunn og struktur
Noen prinsipielle synspunkt pemnevalg
Eksamen
Eksempler
Introduksjon
Jeg har deltatt utarbeidelse av lreplanersom leder av lreplangruppa oppnevntav utdanningsdirektoratet.
Mine synspunkter her er mine egne ogreflekterer ikke ndvendigvis lreplan-gruppas syn.
Bakgrunn
Departementet legger fringene p struktur:
- Programfagene i matematikk ligger alle iprogramomrdet for realfag
- Matematikk for realfag (R1+R2) bygger pfellesfaget vg1T
- Matematikk for samfunnsfag (S1+S2) byggerp fellesfaget vg1P
- Matematikk X er laget for elever som tar R
struktur
Regelendring (19.12.2006)
Reglene for matematikk som fellesfag ogprogramfag er endret under pkt. 3.3.1.1 og3.3.2.1 i rundskriv F-012-06. Det er mulig velge et ordinrt 140 timers programfag fraprogramomrdet for realfag eller egetprogramomrde som alternativ til de spesielle84 timers programfagene i realfag, nr en tarprogramfag i matematikk p Vg2.
Lreplanenes struktur
Forml
Hovedomrder
Grunnleggende ferdigheter
Kompetanseml
NB: Ndvendige delml hrer med selv om de ikke streksplisitt som kompetanseml
Eksempel p kompetanseml i R2
Ml for opplringen er at eleven skal kunne:
forenkle og lse linere og kvadratiskelikninger i trigonometriske uttrykk ved brukesammenhenger mellom de trigonometriskefunksjonene
Emnevalg
R: Geometri, funksjoner, algebra,kombinatorikk og sannsynlighet,differensiallikninger
S: Algebra, funksjoner, liner optimering,sannsynlighet og statistikk
X: Tallteori, komplekse tall, sannsynlighet ogstatistikk
Bevis, modellering og historie integrert ikompetansemlene
Begrunnelser for emnevalg
Frre emner enn fr gir mer tid
De valgte emnene skal elevene hasjanse til kunne ikke bare kjenne til
Markert forskjell i emner p R og S
flere grunner/valg
i S: modellering og funksjonsdrfting istedet for integrasjon
i R: geometri med og uten koordinaterfor ve formell argumentasjon ogbevis
i X: Uavhengige emner som gir rom forvariasjon etter lokal kompetanse
Todelt eksamen
Frste del uten hjelpemidler(kalkulator/egen regelbok)
Andre del med alleikkekommuniserende hjelpemidler
Eksempelsett for R1 og S1 skal leggesut vren 07
Begrunnelse for todeling
Strre vekt p kunne enn kjenne til
ke tallforstelse og trene algebra
Kombinerer et nske om back tobasics med en penhet for bruk avdagens teknologi
Eksempel p kompetansemlog bevis fra R1
Kompetanseml -GeometriMl for opplringen er at eleven skal
kunneutlede og bruke skjringssetningene for
hydene, halveringslinjene,midtnormalene og medianene i entrekant
Bevis i geometri:
1.Vis at to sider i en trekant er like lange hvis ogbare hvis to vinkler er like store.
2. Vis at henholdsvis medianene, hydene og(vinkel)halveringslinjene i en trekant skjrerhverandre i et og samme punkt
1. Vis at to sider i en trekant er like lange hvisog bare hvis to vinkler er like store.
Hva kan vi forutsette, hvordan kan beviset formuleres?
-kongruenssetningene
-figur
-logiske symboler/setninger
2. Vis at henholdsvis medianene, hydene ogvinkelhalveringslinjene i en trekant skjrer
hverandre i et og samme punkt
Hva kan vi forutsette/bruke?
Cevas setning og formlikhetssetningene
Uavhengige bevis med og/eller uten koordinater
Cevas setningLa D,E,F vre punkter p sidekantene henholdsvis BC, AC og AB i trekanten
ABC. Da gr linjene AD, BE og CF gjennom samme punkt hvis og bare hvis
AF/FB BD/DC CE/EA=1
A B
C
DE
F
P
Bevis av Cevas setning
Bruker formlikhetssetningen
og algebra
Sewww.cut-the-knot.org/Generalization/ceva.shtml
Medianene
Dersom CF, AD og BE er medianer, s er
AF=FB, BD=DC, CE=EA.Men da er
AF/FB BD/DC CE/EA = 1
som av Cevas setning viser at medianene skjrerhverandre i et felles punkt.
Hydene
Dersom CF, AD og BE er hyder, s er de rettvinklede trekantene
ABD og CBF, BCE og ACD, CAF og BAEparvise formlike.Men da er
BD/BF =AB/BC, CE/DC=BC/AC, AF/EA =AC/AB.S,
AF/FB BD/DC CE/EA =BD/BF CE/DC AF/EA =AB/BC BC/AC AC/AB = 1
som av Cevas setning viser at hydene skjrer hverandre i etfelles punkt.
Vinkelhalveringslinjene
Dersom CF, AD og BE halverer vinklene C, A og B, s er
AF/FB = AC/BC, BD/DC = AB/AC, CE/EA = BC/AB.S
AF/FB BD/DC CE/EA = AB/BC BC/AC AC/AB = 1,
som av Cevas setning viser at vinkelhalveringslinjene skjrerhverandre i et felles punkt.
Takk for meg
Kompetanseml -Geometri i R1
Ml for opplringen er at eleven skal kunnebruke linjer og sirkler som geometriske steder sammen med formlikhet og
setningen om periferivinkler i geometriske resonnementer og beregningerutfre og analysere konstruksjoner definert av rette linjer, trekanter og sirkler i
planet, med og uten bruk av dynamisk programvareutlede og bruke skjringssetningene for hydene, halveringslinjene,
midtnormalene og medianene i en trekantgjre rede for forskjellige bevis for Pytagoras setning, bde matematisk og
kulturhistoriskregne med vektorer i planet, bde geometrisk som piler og analytisk p
koordinatformberegne og analysere lengder og vinkler til avgjre parallellitet og ortogonalitet
ved kombinere regneregler for vektorer
