Facsimil Matematica Adm2011

Embed Size (px)

Citation preview

FORMA 111 2011INSTRUCCIONES ESPECFICAS 1. Por acuerdo del Consejo de rectores, en la sesin N 522 del 31 de marzo de 2011, la prueba de Matemtica desde esta admisin se ampla de 70 a 75 preguntas, lo cual implica un aumento en el tiempo de rendicin de 2 horas y 15 minutos a 2 horas y 25 minutos. La prueba que aqu se publica esta conformada por las 70 preguntas de la prueba oficial admisin 2011 a las que se agregaron las 5 preguntas adicionales. A continuacin encontrar una serie de smbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. Las figuras que aparecen en la prueba son slo indicativas. Los grficos que se presentan en esta prueba estn dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.

2. 3. 4.

SMBOLOS MATEMTICOS < > es menor que es mayor que es menor o igual a es mayor o igual a ngulo recto ngulo logaritmo en base 10 conjunto vaco parte entera de x logaritmo en base e // AB x x! es es es es es congruente con semejante con perpendicular a distinto de paralelo a

log

pertenece a trazo AB valor absoluto de x factorial de x

[x] ln

Registro de Propiedad Intelectual N 204842 2011. Universidad de Chile. Derechos reservados

. Prohibida su reproduccin total o parcial.2

PRUEBA OBLIGATORIA

FORMA 111 2011

1.

26 + 26 + 26 + 26 44 = A) B) C) D) E) 416 46 42 216 0

2.

1 5 1 4 + + + = 2 2 5 2 A)B) C) D) E) 26 5 11 40 11 10 1 Ninguno de los valores anteriores.

3.

En la tabla adjunta aparece la cantidad de caloras aportadas por el consumo de una porcin de 100 gramos de cada uno de los alimentos indicados. Comer una porcin de I) II) III) arroz con una porcin de pechuga de pollo y una porcin de manzana aportan 420 caloras. pan con una porcin de longaniza, ms dos porciones de yogurt aportan 810 caloras. merluza aporta el 25% de las caloras que proporciona una porcin de longanizas.Porcin de alimento (100 gr) Caloras Manzana 70 Pan 300 Arroz 200 Pechuga de Pollo 150 Longaniza 400 Merluza 100 Yogurt 110

Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E) slo I. slo I y II. slo I y III. slo II y III. I, II y III.

3

MATEMTICA

FORMA 111 2011

4.

Un jardinero planta n rosales. Si se seca el 100% de ellos, cuntos rosales perdi? A) B) C) D) E) n 100n n 100 100 n n 100

5.

Si la variable a es a la variable b como 7 es a 12, cul de las siguientes igualdades es siempre verdadera? A) B) C) D) E) a + b = 19 a b = 84 ba=5 12a 7b = 0 12a + 7b = 0

6.

Un agricultor planta lechugas en un sitio de 10 m de largo y 4 m de ancho en 5 horas. Cunto tiempo le llevar plantar lechugas en un sitio de 40 m de largo y 6 m de ancho, trabajando en las mismas condiciones? A) B) C) D) E) 20 horas 30 horas 1 27 horas 2 6 horas 1 13 horas 3

PRUEBA OBLIGATORIA

4

FORMA 111 2011

7.

Cul de los siguientes pares de variables son inversamente proporcionales? A) B) C) D) E) La longitud del radio de un crculo y el rea de dicho crculo. El consumo de energa elctrica mensual y el costo asociado, en pesos. La cantidad comprada de un mismo artculo y el dinero gastado en la compra. En un movimiento uniforme rectilneo, la velocidad en recorrer una distancia fija y el tiempo en recorrerla. El puntaje obtenido en una prueba y la nota asociada a ese puntaje.

8.

La nota final en la asignatura de fsica, se obtiene de la suma del 75% del promedio de las notas de las pruebas parciales con el 25% de la nota del examen. Si Daniela obtuvo un 2,0 en el examen y su promedio de las notas de las pruebas parciales es 5,0, cul de las siguientes expresiones permite calcular cul fue la nota final de Daniela en fsica? A) B) C) D) E) 0,25 2,0 + 0,75 0,75 2,0 + 0,25 1,25 2,0 + 1,75 1,25 5,0 + 1,75 25 2,0 + 75 5,0 5,0 5,0 5,0 2,0

5

MATEMTICA

FORMA 111 2011

9.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto de las tablas M, P y T?M P T

x 3 4 5 6 I) II) III) A) B) C) D) E)

y 2 2 2 2

x 8 6 2 3

y 4 3 1 1,5

x 3 1 4 6

y 4 12 3 2

Las variables x e y de la tabla M estn en proporcionalidad directa y su constante de proporcionalidad es 2. Las variables x e y de la tabla P estn en proporcionalidad directa. Las variables x e y de la tabla T estn en proporcionalidad inversa y su constante de proporcionalidad es 12.

Slo I Slo II Slo III Slo II y III Ninguna de ellas.

10.

Una fbrica de zapatos debe entregar un pedido de T pares de zapatos 2 1 en tres das. Si el primer da entrega de l, el segundo da de lo 5 3 1 que resta y el tercer da del resto, entonces lo que qued sin entregar 4 es A) B) C) D) E) 1 T 10 9 T 10 3 T 10 1 T 5 1 T 60

PRUEBA OBLIGATORIA

6

FORMA 111 2011

11.

Si al doble de 108 se le resta m se obtiene n y el triple de n es 123, cul es el valor de m? A) B) C) D) E) 93 67 175 2 175 175

12.

Se reparti una herencia entre cinco hermanos, dos tos y una prima. Si cada hermano recibi la sptima parte de la herencia y cada to la mitad de lo que recibi cada uno de los hermanos, qu parte de la herencia recibi la prima? A) B) C) D) E) 2 7 5 7 11 14 1 7 3 14

13.

Si x = a2 y a = 2 2 , entonces x es igual a A) B) C) D) E) 16 8 4 2 4 2

7

MATEMTICA

FORMA 111 2011

14.

La expresin b b 1 2 3 b 2 1 b 2 2b 1 2 1 b 2

1 es equivalente a 2

A) B) C) D) E)

15.

Si el lado de un cuadrado de medida a unidades aumenta en t unidades, entonces la diferencia entre el rea del nuevo cuadrado y el rea del original, en unidades cuadradas, es A) B) C) D) E) t2 t2 t2 t2 t2 + + + + ta 2ta ta a2 2ta a2

16.

Un nmero entero P es divisible por 2 y es divisible por 6. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) P es divisible por 12. P es divisible por 3. P=6

Slo I Slo II Slo I y II Slo II y III I, II y III

PRUEBA OBLIGATORIA

8

FORMA 111 2011

17.

En la figura 1 se muestran dos cuadrados, uno de lado a y otro de lado b. Cul de las siguientes expresiones representa el rea achurada? a A) a(a b) B) (a b)2 C) (a b)a b2 D) (a b)(a + b) E) (a b)2 b2 fig. 1 b n +1 es un 2

18.

Sea n un nmero entero positivo, la expresin (1)n nmero entero positivo, si n es I) II) III) impar. mltiplo de 2. mltiplo de 3.

+ 1

Es (son) siempre verdadera(s) A) B) C) D) E) slo I. slo II. slo I y III. I, II y III. ninguna de ellas.

19.

1 , con p y q nmeros reales distintos entre s. El inverso pq aditivo de x y el inverso multiplicativo (o recproco) de x son, respectivamente, Sea x = A) B) C) D) E) pq 1 qp 1 qp qp pq y y y y y 1 qp qp pq 1 qp 1 1 p q

9

MATEMTICA

FORMA 111 2011

20.

Si m + n = ax y m n = ay, entonces m2 n2 es A) B) C) D) E) axy ax + y ax y a2y a2xya es b

21.

Si m3 n3 = a y m n = b, entonces el valor de A) B) C) D) E) m2 m2 m2 m2 m2 + mn + n2 n2 mn + n2 + n2 + 2mn + n2

22.

2+ 8 2 A) B) C) D) E)

=

1+ 8 8 5 3 Ninguno de los valores anteriores.

23.

La expresin

3

a2 :

( a)3

1

es equivalente a

A) B) C) D) E)

3

a

1 a 1 3 a a

PRUEBA OBLIGATORIA

10

FORMA 111 2011

24.

En cul(es) de los siguientes casos, x # y = xy es un nmero entero? I) II) III) A) B) C) D) E) 1 2 3 # 2 7 1# 3 4#

Slo en I Slo en II Slo en I y en II Slo en I y en III En I, en II y en III

25.

En los nmeros reales el conjunto solucin del sistema 3 6x 4 1 2x 0 es1 7 6 , 2 1 1 6 , 2

A)B)

C) D) E)

1 2 , 1 , 6

11

MATEMTICA

FORMA 111 2011

26.

Se pone a hervir agua que inicialmente estaba a una temperatura de 10 C. Si su temperatura sube uniformemente durante los primeros 7 minutos hasta alcanzar los 100 C, estabilizndose la temperatura despus de este tiempo, cul de los siguientes grficos representa mejor este fenmeno?Temperatura (C) Temperatura (C)

A)

100

B)

100

10 0 7

10

Minutos

0

7

Minutos

Temperatura (C)

Temperatura (C)

C)100

D)100

10 0 7

10

Minutos

0

7

Minutos

Temperatura (C)

E)100

10 0 7

Minutos

PRUEBA OBLIGATORIA

12

FORMA 111 2011

27.

El costo total para fabricar sopaipillas incluye un costo fijo de $ 5.000 ms un costo de $ 80 por cada unidad. Cul de las siguientes funciones expresa el costo total (C), en pesos, para fabricar x sopaipillas? A) B) C) D) E) C C C C C = = = = = 5.000 80x 5.000 + 80x 5.000x + 80 (5.000 + x) 80 (5.000 + 80) x

28.

Si f ( x ) = A) B) C) D) E)

2x T 1 y f (2) = , entonces el valor de T es 3x + 4 2

16 10 2 1 1

29.

Cul de los siguientes pares de ecuaciones se representan en el grfico de la figura 2? A) B) C) D) E) 2y + x = 4; 2y x = 4 2y x = 2; 2y + x = 2 2y x = 2; 2y + x = 2 2y + x = 4; 2y + x = 4 y + 2x = 8; y 2x = 84

y

2 4

x

fig. 2

13

MATEMTICA

FORMA 111 2011

30.

Si P es el conjunto de todos los puntos del plano de la forma (3, y) y S es el conjunto de todos los puntos del plano de la forma (x, 2), entonces el nico punto comn entre los conjuntos P y S es A) B) C) D) E) (5, (3, (2, (1, (0, 1) 2) 3) 1) 0)

31.

En el sistema de ecuaciones x + y = 1 , cul(es) de las siguientes x + ay = b afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E) Si a = b = 1, entonces el sistema no tiene solucin. Si a = 1 y b = 1, entonces el sistema posee infinitas soluciones. Si a = 1 y b = 1, entonces el sistema posee una nica solucin.

Slo III Slo I y II Slo I y III I, II y III Ninguna de ellas.

32.

La ecuacin 3 2 x = 4 tiene A) B) C) D) E) como nica solucin, x = 5. como nica solucin, x = 9. como nica solucin, x = 5. dos soluciones, x = 5 y x = 9. dos soluciones, x = 5 y x = 9.

PRUEBA OBLIGATORIA

14

FORMA 111 2011

33.

Juan tiene 11 cuadernos de los cuales unos son de tapa dura y los otros son de tapa blanda, donde la cantidad de cuadernos de tapa dura es mayor que la cantidad de cuadernos de tapa blanda. Si al multiplicar la cantidad de cuadernos con tapa dura con la cantidad de cuadernos con tapa blanda se obtiene 24, entonces una de las ecuaciones que permite determinar la cantidad de cuadernos de tapa dura (x), es A) B) C) D) E) 10x 24 = 0 x2 11x + 24 = 0 x2 + 11x + 24 = 0 x2 + 13 = 0 12x + 24 = 0

34.

Todos los nmeros reales x para los cuales real son aquellos que satisfacen que A) B) C) D) E) x9 x