F13: Repetition av Elmaskiner och drivsystem (klipp och klistrat) - … · 2017-05-19 · dt d s R s i s Figur 10.13. Flödes-, spännings- och strömvektorer. Vid stationär drift

F13: Repetition avElmaskiner och drivsystem

(klipp och klistrat)

Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK

Elektriska drivsystem- Vad är de ”röda tråden”?

Varvtals-börvärde

Varvtals-ärvärde

Ström-börvärde

Spännings-börvärde

Modulator 4-kvadr.LS-omv

DC-motor

Ström-ärvärde

+ -

+ -

Varvtals-regulator

Ström-regulator

Figur 11.2. Principiellt utseende av drivsystemet för en likströmsmaskin.


Elektriska drivsystem- Momentkarakteristik

Figur 6.5-6.7. Momentkarakteristik för olika elmaskiner

T

Ökande frekvens

rotorvarvtal

Synkronmaskin T

rotorvarvtal

Ökande frekvens och spänning

Asynkronmaskin T

Ökande spänning

rotorvarvtal

Likströmsmaskin

Indu

stria

l Ele

ctric

al E

ngin

eerin

g an

d Au

tom

atio

nDriftkvadranter

n

T

motor fram

I

generator fram

II

motor back

III

generator back

IV

fältförsvagning

P = T = ––– n T 2π

60

Indu

stria

l Ele

ctric

al E

ngin

eerin

g an

d Au

tom

atio

n

© Bengt Simonsson ETG

Lasters mekanik

Effekt-samband

P = konst P ~ n P ~ n2 P ~ n3

Moment-samband

TL ~ 1/n TL = konst TL ~ n TL ~ n2

n

T

n

Tlossrycknings- moment

n

T

n

T

Exempel Hasplar

Svarvar

Slip-maskiner

Transport-maskiner

Valsverk

System med viskös friktion

Pumpar

Fläktar


Mekanisk konstruktion

Figur 7.8. En elmaskins uppbyggnad.

Rotor

StatorStatorhus

Lager- sköld

Lager- sköld

Axel

Eventuella släpringar eller kommutator Lindningshärva


Liten repetitionMagnetiskt flöde, mmk, reluktans

Amperes lag HdsI

Magnetomotoriskkraft, mmk Flöde

Reluktans

F

felHNI

felBNI

felA

NI

A

lNI fe


Induktion:• Ändring av flödet genom

en slinga ger inducerad spänning

• Konstant flöde ger ingen inducerad spänning

• Snabbare förändring av flödet ger högre spänning

• Fler varv ger högre spänning

dtdN

dtde

Sammanlänkatflöde


Magnetisk kraftverkan• Strömförande ledare i magnetfält• Kraftverkan vill jämna ut fältfördelningen

BIlF


Likströmsmaskinen- Momentbildning och inducerad spänning

Figur 8.2. Principbild av genomskuren DC-motor.

am iT

mae

• Vridmoment:

• Inducerad spänning:


• Ankarflöde

• Spänningsekvationen för rotorkretsen

• På tillståndsform kan spänningsekvationen skrivas på två sätt (viktigt om La ej konstant!)

Likströmsmaskinen- Rotorkretsen

Figur 8.3. Rotorkretsen i en likströmsmotor.

aaa iL

ma

aaa dtdiRu

a

maaaa

maaaa

LiRu

dtdi

iRudt

d

aaa RL


• Fältflöde

• Spänningsekvationen för rotorkretsen

• OBS Lf kan vara väldigt stor ej orimligt!

• Fältströmmen är bara en bråkdel av ankarströmmen. Detta innebär att klenare ledare används för fältlindningen vilket leder till att Lf blir ganska stor!

• Ändå gäller:

Likströmsmaskinen- Fältkretsen

fffffmfmf iLiLiL

ffff iRu

dtd

aaafff RLRL

H 10fL


Asynkronmaskinen vid sinusmatningMotorns magnetiseringsström:

Observera likheten med transformatorns ekvivalenta schema!

Om magnetiseringsinduktansen flyttas ut mot till vänster erhålles det förenklade ekvivalenta schemat (-modellen)! Vilket ger rotorströmmen:

Rs Ls Rr / sLr

Lm

is ir

imus

Figur 10.15. Ekvivalent schema för en fas

rsrs

sr LLjsRR

ui

1


Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Effekter (I)

För EN (ekvivalent Y-) fas ges den inmatade effekten av:

Förlusterna i EN fas ges av:

Vid stationär drift ändras inte den upplagrade magnetiska energin vilket ger:

Verklig axeleffekt:

22*, )Re( r

rssssfasin i

sRiRiuP

22, rrssfasförl iRiRP

22222

,,2

1333

33

rrrrssrr

ss

fasförlfasinförlin

is

sRiRiRis

RiR

PPPPP

friktionut PPP 2


Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Effekter (II)

Rita om ekvivalenta schemat på grund av effektuttrycket:2

213 rrförlin i

ssRPPP

PCu2

PFe1

PCu1

Rs Ls RrLr

Lm

is irim

us Rr1 – s

sRm

PFe1

PCu1

PCu2

Pfriktion

PutPin

P12 P2

P2

Figur 10.16. Ekvivalent schema med olika effekter markerade (vänster). Förlustdiagram kallas ibland skorstensdiagram (höger).

Observera att järnförlusterna i rotor är mycket låga eftersom f2=s·f1 är väldigt låg!


Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Vridmoment

Asynkronmaskinens vridmoment ges av (P12 kallas luftgapseffekt):

Figur 10.17. Asynkronmaskinens momentkaraktäristik.

sr

r

srr

Pis

RiRs

sPT

12222 313

TstartTn

Tmax

n n n s n

T

n k

Figur 10.18. Moment som funktion av eftersläpning.

TstartTn

Tmax

1 s

T

sk0


VarvtalsregleringEnklaste och mest intuitiva sättet att variera en asynkronmaskins varvtal är genom att variera den matande spänningens frekvens! Figur 10.24 visar en momentkurva för en fyrpolig motor matad med olika frekvenser och spänningar. Motorn är avsedd för 220 V, 50 Hz. Denna frekvens brukar kallas basfrekvens. Det synkrona varvtalet blir då 1500 r/min.

0 500 1000 1500 2000

us = 110 V f1 = 25 Hz

us = 176 V f1 = 40 Hz

us = 220 V f1 = 50 Hz

us = 220 V f1 = 60 Hz

us = 220 V f1 = 70 Hz

us = 220 V f1 = 80 Hz

T

n (r/min)Figur 10.24.


Asynkronmaskinens vektorekvationer - Stator- och rotorflöden (i statorkoordinater)

ri

si

r

r

s

s

su

su

dtd s

ss iR

Figur 10.13. Flödes-, spännings- och strömvektorer. Vid stationär drift roterar alla vektorer med konstant vinkelfrekvens s, och statorflödets derivata är hela tiden vinkelrät mot statorflödet.

ssss iRu

dtd

rmsss iLiL

smrrr iLiL

rrrr iRj

dtd

lastss TiJdtd

)(


Statorekvationen uttryckt på vektorform i statorkoordinater ()

Rotorekvationen uttryckt på vektorform i rotorkoordinater (xy)

Synkronmaskinen- Matematisk (generell transient) modell

Figur 9.5. Vektorer i synkronmaskinen

sss

ss

ss

s

ss

sss

ss iRu

dtidL

dtdiL

dtd

dtd

xyrr

xyr

xyr

r

xyxy

rrxy

xyr iRu

dtidL

dtdiL

dtd

dtd

x

y

m

ss

si

L

sisu

ss

iR

sj

Rotor

r


Samband mellan statorspänning, ström samt flöde på vektorform, i statorkoordinater och i rotorkoordinater:

Insättning i statorekvationen ger:


r

r

r

jxys

ss

jxys

ss

jxys

ss

e

eii

euu

x

y

m

ss

si

L

sisu

ss

iR

sj

Rotor

r


rr

rrjxy

ssjxy

s

jxys

s

jxyeiReu

dteidL

dted

xyss

xys

xyss

rxy

ss

xyrxy

iRuiLdt

djdtidL

dtdj

dtd


Synkronmaskinmodell i rotorkoordinater


x

y

m

ss

si

L

sisu

ss

iR

sj

Rotor

r


xyss

xys

xyss

xys

sxy

xyiRuiLj

dtidLj

dtd

xyrr

xyr

xyr

r

xyiRu

dtidL

dtd

symssmms iiiLiT ...


Permanentmagnetiserad synkronmaskin endast statorekvationen är av intresse

Luftgapsflödet och statorflödet ges av

Statorekvationen ges av (OBS Ls=Lm+Ls)

Statorekvationen ovan går att användanästan ”som den är” för motorstyrning ielektriska drivsystem!

SynkronmaskinenTransient modell av permanent magnetiserad SM

Figur 9.6. PMSM i rotorkoordinater

xyss

xys

sxy

xyxy

ssxys iLj

dtidLj

dtdiRu

sss

smm

iLiL

mxy

ss

xys

sxy

ssxys jiLj

dtidLiRu


Tvåkvadrant DC-omvandlare och enkvadrantDC-omvandlare med kontinuerlig ström (CCM)

Figure 2.7: Tvåkvadrantomvandlare. Switch-ekvivalenten är också giltig förenkvadrantomvandlaren om strömmen är kontinuerlig (ansluten drift).

Figure 2.8: Generisk struktur för en modulator. Observera attSimulink® symboler används!


Figure 2.15: Modulationsvågformer för en ideal fyrkvadrant DC-DC omvandlare.

3Tri

2sb

1sa

-0.5

0.5

Carrier

1u*

Figure 2.14: Fyrkvadrant DC-DC omvandlare som används förundersökning av modulation.

Fyrkvadrant omvandlare (bryggtyp)

Figure 2.13: Modulator för en fyrkvadrant DC-omvandlare


Pulse-Width Modulation (PWM)


Trefasig växelriktare- PWM


Vektorer i trefassystem

Figur B.16. Referensriktningar och enhetsvektorer (vänster) Vektorn och dess komponenter (höger).

1

ej 23

ej 43

23

1

ej 43

ej 23

sa 1

sK

sb ej23

s ej43c

s

3

43

2

j

cj

ba esesskjsss

amplitudinvariant: k=2/3, effektinvariant: 32

k


Vektorer i trefassystem- Koordinattransformation

x

y

s

sxsy

s

s

Figur B.18

)sincos()sincos(

)sin)(cos(

ssjss

jjss

esjsss jyx

xy

cossinsincos

ssssss

y

x

ss

Tss

ss

y

x

cossinsincos

cossinsincos

yx

yx

ssssss

y

x

y

x

ss

Tss

ss 1

cossinsincos


Vektorrepresentation

)0,0,1(u

)0,1,0(u

)1,0,0(u

)0,1,1(u

)1,1,0(u

)1,0,1(u

)1,1,1(u)0,0,0(u

)1,1,1(0)0,0,0(

)0,1,1(32)1,0,0(

)1,0,1(32)0,1,0(

)1,1,0(32)0,0,1(

34

32

uu

ueUu

ueUu

uUu

jdc

jdc

dc

Figure 2.23: Åtta kombinationer …

Figure 2.24: Spänningsvektorer från en trefas, tvånivåomvandlare


Table 2.1: Voltage vectors used at 1t=/4.

Switch state u u

000 0 0

100 dcV32 0

110 dcV61 dcV21

111 0 0

Figure 2.25: Nätspänningsvektorn ochomvandlarens utspänningsvektor vid1t=/4.

Table 2.2: Converter specification.

DC link voltage Vdc 750 V Grid peak voltage ê 325 V Grid frequency f1 50 Hz Switching frequency fsw 5000 Hz Line filter inductance L 1.7 mH

0 eidtdLueiRi

dtdLu

teuL

i

teuL

i

euLt

i

euLt

i

1

1

1

1

sdc

refiii

s

dcdcrefi T

Vu

ttTVVu

,

, 21

2

Vektorrepresentation


Kaskadreglering

Figur 11.2. Principiellt utseende för drivsystemet för en likströmsmaskin.

Varvtals-börvärde

Varvtals-ärvärde

Ström-börvärde

Spännings-börvärde

Modulator 4-kvadr.LS-omv

DC-motor

Ström-ärvärde

+ -

+ -

Varvtals-regulator

Ström-regulator

• Snabbaste loopen innerst (den elektriska tidskonstanten minst alltså är ström-loopen snabbast).

• Yttre loopen skapar börvärde till den inre. Varvtalsregulatorns utsignal är ett momentbörvärde (prop. mot strömbörvärde).

• En eventuell positionsregler-loop hade hamnat utanför varvtals-loopen dvs utsignalen från positionsregulatorn är ett varvtalsbörvärde.


VarvtalsregleringPI-regulator

Varvtalsreglersystemet på blockschemaform med momentregler-loopen modellerad som momentan visas i figuren nedan

Det slutna systemets överföringsfunktion och poler ges av:


PositionsregleringEn ytterligare yttre loop

Det slutna systemets överföringsfunktion och poler förP-regulatorer ges av:


Moment- eller strömreglering– Den inre loopen med P-regulator

För en permanentmagnetiserad likströmsmaskin

Antag att a << mek

Observera att strömreglering och momentreglering är samma sak

En tidsdiskret motsvarighet (Forward Euler-approximation)

mra

aamra

aaaa dtdiLR

dtdiLiRu 0

maam

TiiT

*

*

)()1(

)()()1()(

* kiki

kT

kikiLku

aa

mrs

aaaa

mrs

aaamr

s

aaaa k

TkikiLk

TkikiLku

)()()()()()1()(

**


Momentreglering – den inre loopenGrafiskt kan strömregler-loopen åskådliggöras som MATLAB/Simulink-blockschemat i figuren nedan.

Antag att strömmen når sitt börvärde på ett sampel-intervall Ts. Detta kallas dead-beat reglering.

Där ki=La/Ts kallas dead-beat förstärkning.

Ström-börvärde

s/h Saturation

Kiua

Tl

ia

wr

DC

Psim

Figur 11.3. DC motor med strömregulator.


Samplad moment- eller strömregulator– Den inre loopen med PI-regulator

Som tidigare övergår ankarlindningens differentialekvation övergår alltså i en differensekvation:

Där strecket över storheten indikerar medelvärde (över intervallet). Detta kan alltså skrivas om som

och

Resten av härledningen går ut på att tolka de ingående storheterna och deras medelvärden.

)1,()()1()1,()1,(

kkeT

kikiLkkiRkkus

)1,()()1(2

)()1()1,(

kkeT

kikiLkikiRkkus

)1,()()()1(2

)1,(

kkekiRkikiR

TLkkus



Klämspänningens medelvärde motsvarar ju medelspänningen som modulatorn styr ut vilket förhoppningsvis motsvarar börvärdet vid intervallets början. Alltså:

Vidare så antar vi att strömregulatorn är implementerad som dead-beat dvs att:

Vi antar också att e, emk:n (dvs varvtalet) eller utspänningen om denna storhet motsvarar filterkondensatorspänningen hos en SMPS, inte ändras under ett samplingsintervall:

Strömmens aktuella värde vid sampel k är summan av alla tidigare reglerfel (och bildar därför en tidsdiskret I-del):

)()1,( * kukku

)()1( * kiki

)()1,( kekke

1

0

* )()()(kn

nniniki



Sammantaget:

ger

1

0

*

*

*

)()()(

)()1,(

)()1(

)()1,(

kn

nniniki

kekke

kiki

kukku

)1,()()()1(2

)1,(

kkekiRkikiR

TLkkus

)()()(

2

)()(2

)()()()()(2

)(

1

0

**

1

0

***

keniniT

RL

TkikiRTL

keniniRkikiRTLku

kn

ns

s

s

kn

ns

Documents

F13: Repetition av Elmaskiner och drivsystem (klipp och klistrat) - … · 2017-05-19 · dt d s R s i s Figur 10.13. Flödes-, spännings- och strömvektorer. Vid stationär drift