Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
F13: Repetition avElmaskiner och drivsystem
(klipp och klistrat)
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Elektriska drivsystem- Vad är de ”röda tråden”?
Varvtals-börvärde
Varvtals-ärvärde
Ström-börvärde
Spännings-börvärde
Modulator 4-kvadr.LS-omv
DC-motor
Ström-ärvärde
+ -
+ -
Varvtals-regulator
Ström-regulator
Figur 11.2. Principiellt utseende av drivsystemet för en likströmsmaskin.
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Elektriska drivsystem- Momentkarakteristik
Figur 6.5-6.7. Momentkarakteristik för olika elmaskiner
T
Ökande frekvens
rotorvarvtal
Synkronmaskin T
rotorvarvtal
Ökande frekvens och spänning
Asynkronmaskin T
Ökande spänning
rotorvarvtal
Likströmsmaskin
Indu
stria
l Ele
ctric
al E
ngin
eerin
g an
d Au
tom
atio
nDriftkvadranter
n
T
motor fram
I
generator fram
II
motor back
III
generator back
IV
fältförsvagning
P = T = ––– n T 2π
60
Indu
stria
l Ele
ctric
al E
ngin
eerin
g an
d Au
tom
atio
n
© Bengt Simonsson ETG
Lasters mekanik
Effekt-samband
P = konst P ~ n P ~ n2 P ~ n3
Moment-samband
TL ~ 1/n TL = konst TL ~ n TL ~ n2
n
T
n
Tlossrycknings- moment
n
T
n
T
Exempel Hasplar
Svarvar
Slip-maskiner
Transport-maskiner
Valsverk
System med viskös friktion
Pumpar
Fläktar
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Mekanisk konstruktion
Figur 7.8. En elmaskins uppbyggnad.
Rotor
StatorStatorhus
Lager- sköld
Lager- sköld
Axel
Eventuella släpringar eller kommutator Lindningshärva
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Liten repetitionMagnetiskt flöde, mmk, reluktans
Amperes lag HdsI
Magnetomotoriskkraft, mmk Flöde
Reluktans
F
felHNI
felBNI
felA
NI
A
lNI fe
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Induktion:• Ändring av flödet genom
en slinga ger inducerad spänning
• Konstant flöde ger ingen inducerad spänning
• Snabbare förändring av flödet ger högre spänning
• Fler varv ger högre spänning
dtdN
dtde
Sammanlänkatflöde
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Magnetisk kraftverkan• Strömförande ledare i magnetfält• Kraftverkan vill jämna ut fältfördelningen
BIlF
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Likströmsmaskinen- Momentbildning och inducerad spänning
Figur 8.2. Principbild av genomskuren DC-motor.
am iT
mae
• Vridmoment:
• Inducerad spänning:
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
• Ankarflöde
• Spänningsekvationen för rotorkretsen
• På tillståndsform kan spänningsekvationen skrivas på två sätt (viktigt om La ej konstant!)
Likströmsmaskinen- Rotorkretsen
Figur 8.3. Rotorkretsen i en likströmsmotor.
aaa iL
ma
aaa dtdiRu
a
maaaa
maaaa
LiRu
dtdi
iRudt
d
aaa RL
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
• Fältflöde
• Spänningsekvationen för rotorkretsen
• OBS Lf kan vara väldigt stor ej orimligt!
• Fältströmmen är bara en bråkdel av ankarströmmen. Detta innebär att klenare ledare används för fältlindningen vilket leder till att Lf blir ganska stor!
• Ändå gäller:
Likströmsmaskinen- Fältkretsen
fffffmfmf iLiLiL
ffff iRu
dtd
aaafff RLRL
H 10fL
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Asynkronmaskinen vid sinusmatningMotorns magnetiseringsström:
Observera likheten med transformatorns ekvivalenta schema!
Om magnetiseringsinduktansen flyttas ut mot till vänster erhålles det förenklade ekvivalenta schemat (-modellen)! Vilket ger rotorströmmen:
Rs Ls Rr / sLr
Lm
is ir
imus
Figur 10.15. Ekvivalent schema för en fas
rsrs
sr LLjsRR
ui
1
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Effekter (I)
För EN (ekvivalent Y-) fas ges den inmatade effekten av:
Förlusterna i EN fas ges av:
Vid stationär drift ändras inte den upplagrade magnetiska energin vilket ger:
Verklig axeleffekt:
22*, )Re( r
rssssfasin i
sRiRiuP
22, rrssfasförl iRiRP
22222
,,2
1333
33
rrrrssrr
ss
fasförlfasinförlin
is
sRiRiRis
RiR
PPPPP
friktionut PPP 2
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Effekter (II)
Rita om ekvivalenta schemat på grund av effektuttrycket:2
213 rrförlin i
ssRPPP
PCu2
PFe1
PCu1
Rs Ls RrLr
Lm
is irim
us Rr1 – s
sRm
PFe1
PCu1
PCu2
Pfriktion
PutPin
P12 P2
P2
Figur 10.16. Ekvivalent schema med olika effekter markerade (vänster). Förlustdiagram kallas ibland skorstensdiagram (höger).
Observera att järnförlusterna i rotor är mycket låga eftersom f2=s·f1 är väldigt låg!
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Asynkronmaskinen vid sinusmatning- Vridmoment
Asynkronmaskinens vridmoment ges av (P12 kallas luftgapseffekt):
Figur 10.17. Asynkronmaskinens momentkaraktäristik.
sr
r
srr
Pis
RiRs
sPT
12222 313
TstartTn
Tmax
n n n s n
T
n k
Figur 10.18. Moment som funktion av eftersläpning.
TstartTn
Tmax
1 s
T
sk0
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
VarvtalsregleringEnklaste och mest intuitiva sättet att variera en asynkronmaskins varvtal är genom att variera den matande spänningens frekvens! Figur 10.24 visar en momentkurva för en fyrpolig motor matad med olika frekvenser och spänningar. Motorn är avsedd för 220 V, 50 Hz. Denna frekvens brukar kallas basfrekvens. Det synkrona varvtalet blir då 1500 r/min.
0 500 1000 1500 2000
us = 110 V f1 = 25 Hz
us = 176 V f1 = 40 Hz
us = 220 V f1 = 50 Hz
us = 220 V f1 = 60 Hz
us = 220 V f1 = 70 Hz
us = 220 V f1 = 80 Hz
T
n (r/min)Figur 10.24.
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Asynkronmaskinens vektorekvationer - Stator- och rotorflöden (i statorkoordinater)
ri
si
r
r
s
s
su
su
dtd s
ss iR
Figur 10.13. Flödes-, spännings- och strömvektorer. Vid stationär drift roterar alla vektorer med konstant vinkelfrekvens s, och statorflödets derivata är hela tiden vinkelrät mot statorflödet.
ssss iRu
dtd
rmsss iLiL
smrrr iLiL
rrrr iRj
dtd
lastss TiJdtd
)(
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Statorekvationen uttryckt på vektorform i statorkoordinater ()
Rotorekvationen uttryckt på vektorform i rotorkoordinater (xy)
Synkronmaskinen- Matematisk (generell transient) modell
Figur 9.5. Vektorer i synkronmaskinen
sss
ss
ss
s
ss
sss
ss iRu
dtidL
dtdiL
dtd
dtd
xyrr
xyr
xyr
r
xyxy
rrxy
xyr iRu
dtidL
dtdiL
dtd
dtd
x
y
m
ss
si
L
sisu
ss
iR
sj
Rotor
r
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Samband mellan statorspänning, ström samt flöde på vektorform, i statorkoordinater och i rotorkoordinater:
Insättning i statorekvationen ger:
Synkronmaskinen- Matematisk (generell transient) modell
r
r
r
jxys
ss
jxys
ss
jxys
ss
e
eii
euu
x
y
m
ss
si
L
sisu
ss
iR
sj
Rotor
r
Figur 9.5. Vektorer i synkronmaskinen
rr
rrjxy
ssjxy
s
jxys
s
jxyeiReu
dteidL
dted
xyss
xys
xyss
rxy
ss
xyrxy
iRuiLdt
djdtidL
dtdj
dtd
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Synkronmaskinmodell i rotorkoordinater
Synkronmaskinen- Matematisk (generell transient) modell
x
y
m
ss
si
L
sisu
ss
iR
sj
Rotor
r
Figur 9.5. Vektorer i synkronmaskinen
xyss
xys
xyss
xys
sxy
xyiRuiLj
dtidLj
dtd
xyrr
xyr
xyr
r
xyiRu
dtidL
dtd
symssmms iiiLiT ...
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Permanentmagnetiserad synkronmaskin endast statorekvationen är av intresse
Luftgapsflödet och statorflödet ges av
Statorekvationen ges av (OBS Ls=Lm+Ls)
Statorekvationen ovan går att användanästan ”som den är” för motorstyrning ielektriska drivsystem!
SynkronmaskinenTransient modell av permanent magnetiserad SM
Figur 9.6. PMSM i rotorkoordinater
xyss
xys
sxy
xyxy
ssxys iLj
dtidLj
dtdiRu
sss
smm
iLiL
mxy
ss
xys
sxy
ssxys jiLj
dtidLiRu
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Tvåkvadrant DC-omvandlare och enkvadrantDC-omvandlare med kontinuerlig ström (CCM)
Figure 2.7: Tvåkvadrantomvandlare. Switch-ekvivalenten är också giltig förenkvadrantomvandlaren om strömmen är kontinuerlig (ansluten drift).
Figure 2.8: Generisk struktur för en modulator. Observera attSimulink® symboler används!
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Figure 2.15: Modulationsvågformer för en ideal fyrkvadrant DC-DC omvandlare.
3Tri
2sb
1sa
-0.5
0.5
Carrier
1u*
Figure 2.14: Fyrkvadrant DC-DC omvandlare som används förundersökning av modulation.
Fyrkvadrant omvandlare (bryggtyp)
Figure 2.13: Modulator för en fyrkvadrant DC-omvandlare
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Pulse-Width Modulation (PWM)
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Trefasig växelriktare- PWM
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Vektorer i trefassystem
Figur B.16. Referensriktningar och enhetsvektorer (vänster) Vektorn och dess komponenter (höger).
1
ej 23
ej 43
23
1
ej 43
ej 23
sa 1
sK
sb ej23
s ej43c
s
3
43
2
j
cj
ba esesskjsss
amplitudinvariant: k=2/3, effektinvariant: 32
k
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Vektorer i trefassystem- Koordinattransformation
x
y
s
sxsy
s
s
Figur B.18
)sincos()sincos(
)sin)(cos(
ssjss
jjss
esjsss jyx
xy
cossinsincos
ssssss
y
x
ss
Tss
ss
y
x
cossinsincos
cossinsincos
yx
yx
ssssss
y
x
y
x
ss
Tss
ss 1
cossinsincos
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Vektorrepresentation
)0,0,1(u
)0,1,0(u
)1,0,0(u
)0,1,1(u
)1,1,0(u
)1,0,1(u
)1,1,1(u)0,0,0(u
)1,1,1(0)0,0,0(
)0,1,1(32)1,0,0(
)1,0,1(32)0,1,0(
)1,1,0(32)0,0,1(
34
32
uu
ueUu
ueUu
uUu
jdc
jdc
dc
Figure 2.23: Åtta kombinationer …
Figure 2.24: Spänningsvektorer från en trefas, tvånivåomvandlare
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Table 2.1: Voltage vectors used at 1t=/4.
Switch state u u
000 0 0
100 dcV32 0
110 dcV61 dcV21
111 0 0
Figure 2.25: Nätspänningsvektorn ochomvandlarens utspänningsvektor vid1t=/4.
Table 2.2: Converter specification.
DC link voltage Vdc 750 V Grid peak voltage ê 325 V Grid frequency f1 50 Hz Switching frequency fsw 5000 Hz Line filter inductance L 1.7 mH
0 eidtdLueiRi
dtdLu
teuL
i
teuL
i
euLt
i
euLt
i
1
1
1
1
sdc
refiii
s
dcdcrefi T
Vu
ttTVVu
,
, 21
2
Vektorrepresentation
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Kaskadreglering
Figur 11.2. Principiellt utseende för drivsystemet för en likströmsmaskin.
Varvtals-börvärde
Varvtals-ärvärde
Ström-börvärde
Spännings-börvärde
Modulator 4-kvadr.LS-omv
DC-motor
Ström-ärvärde
+ -
+ -
Varvtals-regulator
Ström-regulator
• Snabbaste loopen innerst (den elektriska tidskonstanten minst alltså är ström-loopen snabbast).
• Yttre loopen skapar börvärde till den inre. Varvtalsregulatorns utsignal är ett momentbörvärde (prop. mot strömbörvärde).
• En eventuell positionsregler-loop hade hamnat utanför varvtals-loopen dvs utsignalen från positionsregulatorn är ett varvtalsbörvärde.
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
VarvtalsregleringPI-regulator
Varvtalsreglersystemet på blockschemaform med momentregler-loopen modellerad som momentan visas i figuren nedan
Det slutna systemets överföringsfunktion och poler ges av:
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
PositionsregleringEn ytterligare yttre loop
Det slutna systemets överföringsfunktion och poler förP-regulatorer ges av:
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Moment- eller strömreglering– Den inre loopen med P-regulator
För en permanentmagnetiserad likströmsmaskin
Antag att a << mek
Observera att strömreglering och momentreglering är samma sak
En tidsdiskret motsvarighet (Forward Euler-approximation)
mra
aamra
aaaa dtdiLR
dtdiLiRu 0
maam
TiiT
*
*
)()1(
)()()1()(
* kiki
kT
kikiLku
aa
mrs
aaaa
mrs
aaamr
s
aaaa k
TkikiLk
TkikiLku
)()()()()()1()(
**
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Momentreglering – den inre loopenGrafiskt kan strömregler-loopen åskådliggöras som MATLAB/Simulink-blockschemat i figuren nedan.
Antag att strömmen når sitt börvärde på ett sampel-intervall Ts. Detta kallas dead-beat reglering.
Där ki=La/Ts kallas dead-beat förstärkning.
Ström-börvärde
s/h Saturation
Kiua
Tl
ia
wr
DC
Psim
Figur 11.3. DC motor med strömregulator.
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Samplad moment- eller strömregulator– Den inre loopen med PI-regulator
Som tidigare övergår ankarlindningens differentialekvation övergår alltså i en differensekvation:
Där strecket över storheten indikerar medelvärde (över intervallet). Detta kan alltså skrivas om som
och
Resten av härledningen går ut på att tolka de ingående storheterna och deras medelvärden.
)1,()()1()1,()1,(
kkeT
kikiLkkiRkkus
)1,()()1(2
)()1()1,(
kkeT
kikiLkikiRkkus
)1,()()()1(2
)1,(
kkekiRkikiR
TLkkus
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Samplad moment- eller strömregulator– Den inre loopen med PI-regulator
Klämspänningens medelvärde motsvarar ju medelspänningen som modulatorn styr ut vilket förhoppningsvis motsvarar börvärdet vid intervallets början. Alltså:
Vidare så antar vi att strömregulatorn är implementerad som dead-beat dvs att:
Vi antar också att e, emk:n (dvs varvtalet) eller utspänningen om denna storhet motsvarar filterkondensatorspänningen hos en SMPS, inte ändras under ett samplingsintervall:
Strömmens aktuella värde vid sampel k är summan av alla tidigare reglerfel (och bildar därför en tidsdiskret I-del):
)()1,( * kukku
)()1( * kiki
)()1,( kekke
1
0
* )()()(kn
nniniki
Lunds universitet / Lunds tekniska högskola / Industriell Elektroteknik / PK
Samplad moment- eller strömregulator– Den inre loopen med PI-regulator
Sammantaget:
ger
1
0
*
*
*
)()()(
)()1,(
)()1(
)()1,(
kn
nniniki
kekke
kiki
kukku
)1,()()()1(2
)1,(
kkekiRkikiR
TLkkus
)()()(
2
)()(2
)()()()()(2
)(
1
0
**
1
0
***
keniniT
RL
TkikiRTL
keniniRkikiRTLku
kn
ns
s
s
kn
ns