F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau ... · F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016 1 Stöße bei Dach-und Deckentafeln Erweiterte

F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016

1

Stöße bei Dach- und DeckentafelnErweiterte Schubfeldtheorie

Holzbau kompakt 2016

F. Colling

1. Einleitung,

2. Erweiterte Schubfeldtheorie am Beispiel von Wandtafeln,

3. Erweiterte Schubfeldtheorie bei Deckentafeln.

Gliederung

F. COLLING

2

Erweiterte Schubfeldtheorie


2

1 Einleitung

F. COLLING

3


Einleitung Wandtafeln Deckentafeln

F. COLLING


4

EC 5 / NA


NCI Zu 9.2.3.2 Vereinfachter Nachweis von Dach‐ und Deckenscheiben

(NA.5) Auch Scheiben mit einer Spannweite von kleiner 2∙h dürfen nach dem

in diesem Abschnitt angegebenen vereinfachten Verfahren berechnet werden, wenn ‐ in Lastrichtung über die Scheibenhöhe durchgehende Rippen die Lasten gleichmäßig in die Scheibe einleiten

oder‐ die Scheibenhöhe nur zur halben Spannweite der Tafel angenommen wird.

9.2.3.2 Dach‐ und Deckenscheiben mit 2∙h ≤ ≤ 6∙h

Wind || DeckenbalkenWind Deckenbalken hef = /2

warum?


3

F. COLLING


5

EC 5 / NA


(NA.8) Die Lasteinleitung in die Scheibe ist nachzuweisen. Der Nachweis der Einleitungkonstanter Linienlasten kann entfallen, wenn eines der folgenden Kriterien zutrifft:

• bei Einleitung von Druckkräften über Rippen in Lastrichtung,

• wenn die Scheibenhöhe h kleiner als /4 ist oder wenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischen Scheibenhöhe von h = /4 geführt wird,

• bei auf den oberen und unteren Rand gleich verteilter Last, wenn die Scheibenhöhe h kleiner /2 ist oderwenn bei größerer Scheibenhöhe der Nachweis mit einer rechnerischenScheibenhöhe von h = /2 geführt wird.

Wind || DB

warum?hefWind DB

F. COLLING


6

EC 5 / NA


Freie Plattenränder bei Deckentafeln erlaubt, aber:

• Einhaltung verschiedener konstruktiver Randbedingungen,

• bei allen Tafeln mit freien Plattenrändern muss als Randabstand der Verbindungsmittel das Maß a4,t für = 90° gewählt werden.

warum?

wegen sv,90

• Bisher versteckt in schwer verständlichen Regelungen,

• Künftig rechnerisch abschätzbar mit der erweiterten Schubfeldtheorie nach Kessel et al.


4

F. COLLING


7

Begrifflichkeiten


„(scheibenartig beanspruchte) Tafeln“

Gemauerte Wand, Stahlbetondecke = Scheiben

Wand‐ und Deckentafeln bestehen aus• Beplankung• Rippen• Verbindungsmittel

≠ Scheiben

Tafeln

F. COLLING


8


Schubfeldtheorie

Randbedingungen / Voraussetzungen

• alle Plattenränder sind durch Rippen schubfest unterstützt,

• Kräfte werden von sog. Verteilern (= Rippen) kontinuierlich in die

Beplankung eingeleitet,

• Rippen und Beplankung sind im Verhältnis zu den

Verbindungsmitteln sehr steif,

• es wird eine Plastifizierung der Verbindungsmittel vorausgesetzt,

• die Beplankung beult nicht aus.

Dann tritt im Verbund zwischen Rippen und Beplankungnur ein Schubfluss sv,0 auf!


5

F. COLLING


9


Rippe

Beplankung

sv,0

VM

Schubfluss sv,0

F. COLLING


10


Fv

Fv

Fv∙h/ Fv∙h/

Beispiel: Wandtafel

Fv

sv,0 = Fv/

sv,0

sv,0

sv,0

Fv

Fv∙h/ Fv∙h/

Allseitig gestützte Wandtafel = ideelles Schubfeld


6

F. COLLING


11


Beispiel

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,

50 m

-

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,

50 m

-

Beplankung: OSB t = 15 mm, Klammern: d = 1,5 mm, Abstand a1 = 100 mm

v,dv,0,d

F 5,0s 4,0 kN/m

1,25

Schubflusstragfähigkeit: VMv,Rdf 4,16 kN/m

Vorhandener Schubfluss:

< 4,16 kN/m

F. COLLING


12


sv,90

Schubfluss sv,90

Schubfluss sv,90 = „Störkräfte“

Nach EC 5/NA darf sv,90 vernachlässigt werden,

wenn bestimmte geometrische und konstruktive

Randbedingungen eingehalten werden

sv,90


7

F. COLLING


13


Plattenstöße

Unterstützter Plattenstoß Freier Plattenstoß

„Luft“

EC 5/NA: • Bei Deckentafeln sind freie Ränder unter bestimmten Bedingungen erlaubt

• Bei Wandtafeln grundsätzlich nicht erlaubt

EC 5: • Alle Plattenränder unterstützt!

F. COLLING


14


Verformungsberechnungen

Mit Grundlagen Mechanik (Arbeitssatz) möglich!


8

F. COLLING


15


Kopfverformung Wandtafel

Verformungsanteile: • Schubverformung Beplankung,

• Aus Nachgiebigkeit der VM,

• Verformungsanteile Rippen,

• Eindrückung Druckrippe.

uH

F. COLLING


16


Schubverzerrung der Beplankung

G v,0h

u sG t

Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel

sv,0,d

sv,0

,d

sv,0,d

sv,0

,d

sv,0,d

sv,0

,d

sv,0,d

sv,0

,d

v,0 v,0

VMser 1

s su dx

K / a

1VM v,0

ser,1

au s 2h 2

K


9

F. COLLING


17


Normalkraftverformung Rippen Eindrückung Druckrippe

NN

N

N Nu dx

EA

2 2

N v,0

hh

2u s

3 E A

Eh

u 1mm

F. COLLING


18


Beispiel

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,

50 m

-

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,

50 m

-

Schubverzerrung Beplankung: uG = 0,4 mm

Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: uVM = 5,0 mm

Normalkraftverformung der Rippen: uN = 0,3 mm

Eindrückung der Druckrippe: uE = 2,0 mm

Gesamte Kopfverformung: uH = 7,7 mm


10

F. COLLING


19


• Anteil aus Nachgiebigkeit der VM

überwiegt deutlich!

• Anteil aus Eindrückung in Schwelle

ist nicht unbeträchtlich.

F. COLLING


20


Zusätzlicher unterstützter Stoß:

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

Zusätzliche Nachgiebigkeit durch VM:

1VM v,0

ser,1

au s 2h 4

K


11

F. COLLING


21


Beispiel

Schubverzerrung Beplankung: uG = 0,4 mm

Nachgiebigkeit der Verbindungsmittel: uVM = 6,7mm (5,0)

Normalkraftverformung der Rippen: uN = 0,3 mm

Eindrückung der Druckrippe: uE = 2,0 mm

Gesamte Kopfverformung: uH = 9,4 mm

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,5

0 m

-

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2,5

0 m

-

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

sv,0,d

F. COLLING


22


Freie Stöße bei Wandtafeln

Fv

Fv

1/3∙FvVr

sv,90 r

r

V4

r

r

V2

Randrippe: sv,0 und sv,90

2 2

v,res v,0 v,90s s s

r s v,0


12

F. COLLING


23


Beispiel

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2

,50

m -

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

sv,0,d sv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2

,50

m -

sv,0,dsv,0,d

v,dr,d

F 5,0V 1,67 kN

3 3

Rippenlänge r = h/2 = 1,25 m

sv,90

5,335,33

sv,0,d = 4,0 kN/m

2 2v,res,ds 4,0 5,33 6,66 kN/m

max Fv,d = 3,1 kN << 5,0 kN

+ 67%

F. COLLING


24


• Entwicklung eines Moduls zur Gebäudeaussteifung,

• Basierend auf Modell von Hall/Kessel,

• Berücksichtigung von sv,90 .


13

sv,90

F. COLLING


25


(5,33)

(2,67)

Rippen biegestarr

F. COLLING


26


(5,33)

(2,67)

Rippen biegeweich


14

F. COLLING


27


Kopfverformung

Zusätzliche Kopfverformung durch freien Stoß mit sv,90

sv,9

0,d

sv,9

0,d

sv,9

0,d

sv,9

0,d

v,90 v,90

VMser 1

s su dx

K / a

1

VMser

F au 16

K h

Beispiel uVM = 6,7 mm

uVM,ges = 5,0 + 6,7 = 11,7 mm

Doppelte Kopfverformung!

F. COLLING


28


Rippen biegestarr

(11,7)


15

F. COLLING


29


Freier Stoß im Viertelspunkt

Fv,d

13·Fv,d

Fv,d

Fv,d

13·Fv,d

Fv,d

• Gleiche Rippen‐Querkräfte

• Aber:

Innerer Hebelarm zur Übertragung

der Rippen‐Querkraft nur halb so groß!

größeres sv,90

Größere Kopfverformung

F. COLLING


30


Beispiel

sv,0,d

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2

,50

m -

sv,0,dsv,0,d

0,625 m

sv,0,d

sv,0,dsv,0,d

sv,0,d

Fv,d = 5,0 kN

5,0 kN

10,0 kN10,0 kN- 1,25 m -

- 2

,50

m -

sv,0,dsv,0,d

0,625 m

v,dr,d

F 5,0V 1,67 kN

3 3

Rippenlänge r = h/4 = 0,625 m

sv,0,d = 4,0 kN/m

2 2v,res,ds 4,0 10,67 11,4 kN/m

max Fv,d = 1,83 kN << 5,0 kN

sv,9010,67 3,55

5,33

10,67 3,55

5,33

uVM = 8,6 mm

uVM,ges = 5,0 + 8,6 = 13,6 mm !

zusätzliche Kopfverformung:


16

F. COLLING


31


Variante sv,0,d[kN/m]

sv,90,d[kN/m]

sv,res,d[kN/m]

uH,ges

[mm]Fv,d[kN]

Wandtafel nach EC 5 4,0 ‐‐‐ 4,0 7,7 5,0

Wandtafel mit 1 unterstütztem Stoß nach EC 5/NA

Wandtafel mit freiem Stoßin halber Tafelhöhe

Wandtafel mit freiem Stoßim Viertelspunkt der Tafelhöhe

4,0 ‐‐‐ 4,0 9,4 5,0

4,0 5,33 6,66 14,4 3,12

4,0 10,67 11,4 16,3 1,83

F. COLLING


32


Erkenntnisse:

• Freie Stöße beträchtliche Beanspruchung sv,90 ,

• sv,90 größer als sv,0 ,

• Freie Stöße größere Verformungen,

• Je kleiner „Passstücke“ umso größer sv,90 ,

umso größere Verformungen.


17

F. COLLING


33


Deckentafeln nach EC 5/NA

Unterscheidung:

• Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken,

• Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken.

F. COLLING


34


Lasteinleitung rechtwinklig zu Deckenbalken

Typ 1

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

Last q wird über die äußere Randrippe in die Beplankung eingeleitet

sv,G,90 = q


18

F. COLLING


35


q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

Auflagerkraft A wird über Auflagerrippe eingeleitet:

T

v,A,0T T

A q /2s

h h

F. COLLING


36


q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

Normalkräfte in den Gurten: GT

MN

h

Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N:

T mv,G,0

T

N M/h Vs

h

Größter Schubfluss sv,G,0 im Bereich großer Querkräfte


19

F. COLLING


37


Lasteinleitung parallel zu Deckenbalken

Typ 2

ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

Last q wird über die „stehenden“ Rippen (= Deckenbalken) in die Beplankung eingeleitet

r

v,r,0T

q as

h

T rr

v,A,0T T

q aA q a /2s

h 2 h

F. COLLING


38


ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

Auflagerkraft A wird über Auflagerrippe eingeleitet:


20

F. COLLING


39


ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

ar

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

Schubfluss im Gurt infolge Normalkraftänderung N:

mv,G,0

T

Vs

h

F. COLLING


40


Bemessung nach EC 5/NA

2∙hT ≤ T ≤ 6∙hT : d

v,A,0,d v,0,dT

A 2s f

h 3

Abminderung wegen freier Stöße

v,res,d v,A,0,d v,0,ds 1,5 s f

Bemessung von Tafeltyp 1 (LE DB):

Nachweis der Scheibe:

Nachweis der Lasteinleitung bei gedrungenen Scheiben:

• Einseitige Lasteinleitung (sv,90 = q) und T ≤ 4∙hT :

hT,ef = T/4

• Beidseitiger Lasteinleitung (sv,90 ≈ q/2) und T ≤ 2∙hT :

hT,ef = T/2

dv,ef ,d

T,ef

As

h


21

F. COLLING


41


Beispiel ar = 0,625 m

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 1,25

nr = 5

ar = 0,625 m

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 1,25

nr = 5

Typ 1: LE DB

v,A,0,dT

A 15,0s 6,0 kN/m

h 2,50

2∙hT < T = 7,5 m = 3∙hT < 4∙hT Nachweis der Lasteinleitung erforderlich

hT,ef = T/4 = 1,875 m

v,A,ef ,d15,0

s 8,0 kN/m1,875

v,res,ds 1,5 8,0 12,0 kN/m

F. COLLING


42


ar

P

nr

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

ar

P

nr

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

Freie StößeQuerkräfte an den Stoßstellenmüssen von den Rippen aufgenommen werden

Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie


22

F. COLLING


43


NG

NG

A

sv,A,0

sv,G,90

sv,G,0

sv,G,0

V

M

Vr

Vr

Vr

Vr

Vr

P

hT

NG

NG

A

sv,A,0

sv,G,90

sv,G,0

sv,G,0

V

M

Vr

Vr

Vr

Vr

Vr

P

hT

Vr

s v,r,90

r

P

V4

r

P

V2

sv,G,0

sv,G,90

V

P

V

Vr

Vr

Vr

Vr

Vr

M

NG

NGsv,G,90 = q

mv,G,0 T P

T T

V qs

h 2 h

22

v,res v,G,0 v,G,90 v,r,90s s s s

F. COLLING


44


Beispiel ar = 0,625 m

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 1,25

nr = 5

ar = 0,625 m

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 1,25

nr = 5

Typ 1: LE DB

sv,G,90 = q = 4,0 kN/m

v,G,0s 5,0 kN/m

v,r,90max s 6,4 kN/m

22v,ress 5,0 4,0 6,4 11,54 kN/m

Nach EC 5/NA mit hT,ef: sv,res = 12,0 kN/m

„passt“


23

F. COLLING


45


Verwendung von „Passplatten“

P

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

TP

q

A

sv,A,0

sv,G,0sv,G,90

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

Freier Stoß im Bereich größerer Querkräfte

Innerer Hebelarm zur Aufnahme von Vr kleiner!

größeres sv,r,90

F. COLLING


46


Beispiel

Typ 1: LE DB

sv,G,90 = q = 4,0 kN/m

v,G,0s 5,5 kN/m

v,r,90max s 16,0 kN/m

22v,ress 5,5 4,0 16,0 20,7 kN/m

Nach EC 5/NA mit hT,ef: sv,res = 12,0 kN/m

„passt“ nicht mehr!

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 0,625

4,0 kN/m

A

hT = 2,50

T = 7,50 mP = 0,625

drastische Reduzierung der Tragfähigkeitdurch kleinere Passplatten


24

F. COLLING


47


Bemessung nach EC 5/NA

dv,A,0,d v,0,d

T

A 2s f

h 3

Abminderung wegen freier Stöße

v,res,d v,A,0,d v,0,ds 1,5 s f

Bemessung von Tafeltyp 2 (LE || DB):

Nachweis der Scheibe:

Nachweis der Lasteinleitung nicht erforderlich

Lasteinleitung über DB tief in die Tafel hinein

Ansatz der gesamten Tafelhöhe hT

F. COLLING


48


Beispiel

Typ 2: LE ||DB

v,A,0,dT

A 15,0s 6,0 kN/m

h 2,50

v,res,ds 1,5 6,0 9,0 kN/m

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

hP =

1,2

5

ar =0,83 m

P = 2,50 m

A

nr = 4

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

hP =

1,2

5

ar =0,83 m

P = 2,50 m

A

nr = 4


25

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hP

T

sv,r,0nr

Par

hT

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hP

T

sv,r,0nr

Par

hT

F. COLLING


49


Freie StößeSchubkräfte an den Stoßstellenmüssen von den Rippen aufgenommen werden

Bemessung nach erweiterter Schubfeldtheorie

sv,G,0

sv,r,0sv,A,0

NG

VrVrVr

sv,G,0

sv,r,0sv,A,0

NG

VrVrVr

F. COLLING


50


Vr

sv,r,90 r

P

V4

h

r

P

V2

h

sv,A,0 hP

V = NG

Vr Vr Vr

T rr

v,A,0T T

q aA q a /2s

h 2 h

2 2v,res v,A,0 v,r,90s s s


26

F. COLLING


51


Beispiel

Typ 2: LE || DB

v,A,0,ds 5,34 kN/m

v,r,90,dmax s 8,0 kN/m

2 2v,res,ds 5,34 8,0 9,62 kN/m

Nach EC 5/NA: sv,res = 9,0 kN/m

„passt“

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

hP =

1,2

5ar =

0,83 m

P = 2,50 m

A

nr = 4

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

hP =

1,2

5ar =

0,83 m

P = 2,50 m

A

nr = 4

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

Passplatten

hP

q

A

sv,A,0

sv,G,0

Deckenbalken

sv,G,0

hT

T

sv,r,0

Passplatten

hP

F. COLLING


52


Verwendung von „Passplatten“

Innerer Hebelarm zur Aufnahme von Vr kleiner!

größeres sv,r,90


27

F. COLLING


53


Beispiel

Typ 1: LE DB

drastische Reduzierung der Tragfähigkeitdurch kleinere Passplatten

hP =

0,6

25

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

ar =0,83 m

P = 2,50 m

nr = 4

hP =

0,6

25

hT = 2,50

T = 7,50 m

4,0 kN/m

ar =0,83 m

P = 2,50 m

nr = 4

v,A,0,ds 5,34 kN/m

v,r,90,dmax s 16,0 kN/m

2 2v,res,ds 5,34 16,0 16,9 kN/m

„passt“ nicht mehr!

Nach EC 5/NA: sv,res = 9,0 kN/m

F. COLLING

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Verformungsberechnungen


• Berechnung von Durchbiegungen möglich (Arbeitssatz)

• Berechnung aufwändiger

Parameterstudien zur Ableitung vonRandbedingungen zum Verzicht aufDurchbiegungsnachweise


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F. COLLING

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Zusammenfassung / Fazit

• die Berechnung von Tafeln mit freien Stößen auf der

Grundlage der Mechanik,

• die EDV‐technische Umsetzung in Statik‐Programmen,

wie z.B.

• die Berücksichtigung von kleineren Passplatten,

• Tafeln ohne versetzte Anordnung der Platten (Vorfertigung),

• die Berechnung von Tafeln ohne umlaufende Gurte möglich,

• Parameterstudien zur Ableitung einfacher Bemessungsregeln,

• (Verzicht auf) Durchbiegungsnachweise.

Nur kurze Einführung in erweiterte Schubfeldtheorie

Sie ermöglicht:

F. COLLING

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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit

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F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau ... · F. Colling: Erweiterte Schubfeldtheorie Vortrag holzbau kompakt am 07.11.2016 1 Stöße bei Dach-und Deckentafeln Erweiterte