23
Extremes 4:2, 105±127, 2001 # 2002 Kluwer Academic Publishers. Manufactured in The Netherlands. Extremal Forex Returns in Extremely Large Data Sets MICHEL M. DACOROGNA Zurich Insurance Company, Reinsurance ULRICH A. MU È LLER Olsen and Associates, Research Institute for Applied Economics OLIVIER V. PICTET Dynamic Asset Management SA CASPER G. DE VRIES* Erasmus Universiteit Rotterdam and Tinbergen Institute Email: [email protected] [Received March 24, 2000; Revised and Accepted October 29, 2001] Abstract. Exciting information for risk and investment analysis is obtained from an exceptionally large and automatically ®ltered high frequency data set containing all the forex quote prices on Reuters during a ten-year period. It is shown how the high frequency data improve the ef®ciency of the tail risk cum loss estimates. We demonstrate theoretically and empirically that the heavy tail feature of foreign exchange rate returns implies that position limits for traders calculated under the industry standard normal model are either not prudent enough, or are overly conservative depending on the time horizon. Key words. extreme value theory, regular variation, large data sets, position limit, foreign exchange rates AMS Subject Classi®cation. PrimaryÐ62G32 62G20 1. Introduction Asset data sets covering a few thousand price observations per contract are commonly used for ®nancial analysis. Over the past decade high frequency data sets containing tick by tick observations have become available, see Baillie and Dacorogna (1997) who devoted an entire journal issue to the topic of high frequency data in ®nance. Most of the studies in this area focus on facets related to the center of the distribution and the central limit law. This paper, instead, characterizes the distribution of the outliers at the very highest frequency level in an exceptionally large data set, amounting to over 10 million foreign exchange rate price quotes. Handling such a sizeable data set requires techniques which are novel to economics and ®nance. The size of the data set enables one to * Corresponding author. Department of Economics, Erasmus University Rotterdam, P.O. Box 1738, 3000 DR Rotterdam, The Netherlands.

Extremal Forex Return

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Extremal Forex Return

Citation preview

Page 1: Extremal Forex Return

�������� �� � ����� �

� ������ �������� ����������� ���� ������� �� !�� "�����������

�������� #$��� %������ �� ��������& '��(� )��� *���

�+,-�' �� )�,.%./"�

������ ������� � ����� ���������

0'%+,- �� �01 ''�%

���� �� � ����� ������ �������� � � ������� �� � ���

.'+2+�% 2� �+,!�!

������ ��� �������� ��

,�*��% /� )� 2%+�*3

���� ����������� � ������ �� ��!����� ������������" �������#��$%���%��

4%����5�� ����� �� 6 %�5���� ��� ����7��� .��$��� 8� �9

��������� �������( �� $�����$� $� ���: ��� ��5������� ����&��� �� $������� �$� �� ����7��$����& ���(� ���

���$��������& ;������ ��(� ��<����& ���� ��� �$�������( ��� ��� $��� <�$�� 7����� $� %������ �����( � ���=&���

7���$�� +� �� ��$�� �$� ��� ��(� ��<����& ���� ��7�$5� ��� � ;�����& $ ��� ���� ���: ��� �$�� ���������� >�

���$������� ���$��������& ��� ��7�������& ���� ��� ���5& ���� ������ $ $���(� ������(� ���� ������� ��7���� ����

7$����$� ������ $� ������� ���������� ����� ��� �������& �������� �$���� �$��� ��� ������ �$� 7������ ��$�(�� $�

��� $5���& �$����5���5� ��7�����( $� ��� ���� �$��?$��

� � ���� ������� 5���� ���$�&� ��(���� 5������$�� ���(� ���� ����� 7$����$� ������ $���(� ������(� �����

��* *��@��� ,�����;����$�� ������&AB/C B/

�� ���� ����� �

����� ���� ���� �$5����( � �� ��$����� 7���� $����5���$�� 7�� �$������ ��� �$��$��&

���� $� ;������� ����&���� .5�� ��� 7��� ������ ��(� ��<����& ���� ���� �$�������( ���:

�& ���: $����5���$�� ��5� ���$�� �5�������� ��� D������ ��� )��$�$(�� E�88�F ��$

��5$��� �� ������ @$����� ����� �$ ��� �$7�� $ ��(� ��<����& ���� �� ;������ �$�� $ ���

������� �� ���� ���� $��� $� ����� ������� �$ ��� ������ $ ��� ����������$� ��� ��� �������

����� ���� !��� 7�7��� �������� ����������?�� ��� ����������$� $ ��� $������� �� ��� 5��&

��(���� ��<����& ��5�� �� �� ����7��$����& ���(� ���� ���� ��$�����( �$ $5�� � �����$�

$���(� ������(� ���� 7���� <�$���� -������( ���� � ��?����� ���� ��� ��<����� ������<���

����� ��� �$5�� �$ ��$�$���� ��� ;������ !�� ��?� $ ��� ���� ��� ������� $�� �$

3 ,$����7$����( ����$�� )�7������� $ ��$�$����� ������� 0��5�����& %$�������� ��.� D$� ��CG� C )%

%$�������� !�� "�����������

Page 2: Extremal Forex Return

���������& ��������� ��� 7�$�������& ���� �� ��� ����� ��� ���$������� ��� ���� $ �������

5���� ����&��� $� ��$�$��� ����� >� ������� ��� � ���� $ 7$�� $��$ ��5����;����$� �����

��� ���������5� ��$������� �$���� ��� ;�� ���� ��� ���5& ����� $ ��� �&7���� ������

����������$� ������ ������ ��5����;����$� 7�$7������ �(����� ��� ���(��� ���:�� ���� �

�$������& 7��5������ .�� ��������� $ ��� ����� ��� ���� �$ ��������� �������� $5����(��

7$����$� ������ $� $���(� ������(� ������� $5�� �� ����� ���� �$��?$��� >� ��$�

���$��������& ��� ��7�������& ���� ��������( ��� ���� �$��?$� ��������� ��� 2����=��=%��:

E2�%F �$�� ��7���& ����� ��� �$���� ���� ����� ��� ���5& ���� �&7$������� �$ ���� ���

�$���� �$��� �������������� ��� ��$�� ���� ���: ��� $5����������� �$�(�� ���� ���:��

!�� ��(� ��<����& ���� &���� � �$���������� ��7�$5����� �� ��� � ;�����& $ ���

7$����$� ����� ���������� D������ $������� �& ����� 5��& ������ ��� ���� �5����� � ;���&

���7��� 7���$� &����� �$�� ������� $���$��� E�$������� $� �����F ���� � � �$���� (��� ��

�77����� #$� � ���7�� $ � ����$� 5�������� ��� �� ��5� ����

����� � �

� � � � �

��� � � ��

� �� ��� ��� �� � � � � ��� �� ��� ��

!��� ��((���� ���� ����� �$��� �� � ����;� �$� ���������( ��� ���7���( ��<����& $�

�� $�����$� �$�������( ��� �������7�� � ���� :�$�� �$�����=����7�� �� ��� ������

�������$� $ ��� �5���(� ������ 7�� ���� ���� �����5��� ����� �$�� �$� ����;� �$� ��

�������� �� ��<����&� D������ ��� ���� ���7� �������$� �� �$������� �� ��� ������&��( ����

$�� ��(�� �$�@������ ���� ����( ��(��� ��<����& ���� ��7�$5�� ��� ;�� +� ��� ���$�&

�����$� �� (�5� �$�����$�� ��� � $���� 7�$$ �$ ���� �$�@������6 ��� �� ���$ 7�$5���

�$�����=����7���� !�� ��?� $ ��� ���� ��� �� �$�����5� �$ ��7��������( ��� )�������$�

�� ��� E F ������7�� �$$�����7 7�$������ $� ��������( ��� ������ $ ���� ����

$����5���$�� ����� ���� �� ���� �� ��� ��������$��

!�� ��������� $ ��� 7�7�� �� ������ �� $��$��� !�� ���� �����$� ������ �& ����5��( ���

��7������$�� $ ���5& ����� $� 7$�� $��$ ��5����;����$� ��� ���� �((��(���$�� !��

����������� ����;�� �$� ����( ��(� ��<����& ���� ��� ��������� �� *����$� C� *����$� �

7�$5���� � ������7��$� $ ��� ���� ��� ���� �������(� ��7������ ������� $� ��� ���7� $ ���

����� ��� 7$����$� ������ ��� ���� �((��(���$� � ���� ��� (�5�� �� *����$� �� !�� ���� �����$�

�$��������

�� ���� ����� ��� � ��� �� ����������� �

>� ����L& ��5��� ��� ����������� 7�$7������ $ ��� �$(=������� $ $���(� ������(� ������

!�� �$(=������ �� ��;��� �� ��� ������� �$(������ $ ��� 7���� ����$ ��� ����� ����� �����$��� ��� �7$� 7���� $ $�� ���� $ � $���(� �������& �� ����� $ ��� �$������ �������&

������ 0���� �$�����$�� ����$�����(� ��� �$(=������ �� ��� �77�$7����� ������� ������ ����

�������� ������ ��� ���� � �6 �$��$5�� $� ��� �$(=������ M�����N� ���<�����& �� �$� ����5����

�$ ���� �$������ ��� $���(� �(���� ��� �(��� $� ��� �$����� $ ��� �������� � ;���

7�$7���& $ $���(� ������(� ���� ������� E�����5����� �� $��� �������F �� ���� ��� ���� ��

�77�$�������& ?��$ E���� �$������� $� �������� (����CF� !��� ��� (��� 7�$7���& ��

� B )�,.%./"� �! �'�

Page 3: Extremal Forex Return

������� �& �������(� ����5����� + ��� ���:�� (��� ��� ����� ���� �$�$��$��N ������(� ����

���� �� ��(���� ���� �� 7�&� �$ ��& �$��& ��� ���� ���: �$�$��$�� ��� ���� 5��& 7�$����

<���:�& ����(� �$��&N� 7���� �7 �$ ��� ��7����� 7���� ��5�� $� �$�$��$�� !��� ��� �$(

������(� ���� ��� ��� ������(��� 7�$7���&� !�� ���$�� ���� 7�$7���& �� ���� ��� $��� ������

��7������ ����������$� �����$� ���7��&� �$�� ���� �� ��� ����� ���� ��� �$���� ����������$��

����� �� ��� �������� ��� ���� �� ���$������� ;������ !�� ���5& ���� 7�$7���& �� ����

�$��������� ��� D$$��� ��� /������� E�8G�F� ��� D������ ��� �����$� E�8G8F� !�����&�

7�$����( ��� �<����� $ ��� $��� ������� ��5���� ���� ��� ������� �$�� �� �������� $ ��(�

��� �$� 5$�������&� !�� ��7������� �� ��� ���$�� �$���� $ ��� $��� ������� �� $ ���

�$����� �& ����� $ �� �%,- 7�$����6 ��� D������ ��� �����$� E�8G8F� !���� �� �

�$������$� ������� ��� 5$�������& �������� ��� ��� ���5& ������ )� -��� �� ��� E�8G8F

��$��� ���� �5�� � ��� ���$5���$�� �$ �� �%,-E�F $� /�%,-E���F 7�$���� ��� ��(��

������ ������������ ��& �$����� ���� ��� ���$�����$��� ����������$� �� ��5��������� �� ������

����������� �� ��� ����� $ ��(���� 5������$� ��� EF ���$�� ��� (�5� �$����$�� $� ��� ;���

$���� ���� ����� � ��� ��� �������� ������ !�� ������ <������& �� � 7�������� ��$�� ��5����

�� � ������� $ ��� ������� ��?� �� �������� �������( �$� ��7�����&� ��� '��������� �� ���

E�8GCF� !&7�����&� ��$�(�� ��7������ �$�: ��5���� ���� $�� ����� �$ ��:� ��� ���$5���$�� �$

��� �%,- 7�$���� ���5& ������ �� ���� �� $���� �$ $����� � ($$� ;�� ��� D������ ���

�����$� E�8G8� ,��7��� �F�

-��� �� ����$���� $� ��� �� ���� 7�$7���& $ ��� ���� $����5���$�� ��� ��$� ���� �

������ $ ����������( ���$������� ��$�$��� ������� ��� �� $������� � $�� ������� ���� ���

������ ����������$� �� �$� �$���� ��� ���5& ������� +� 7��������� �� ������ ��� ����������$�

&�'� �����;��

&�'� � � � '� ��� � !'�� � �'� ��� �� '��� �� �� � � ���

!��� �� �$������ �$�� �7���;� ���� @��� �������( ���� ��� ����������$� 5����� ��(�����& ��

��;���&� ����

������

� � &��'�� � &��� � '� �� � � � ��

%�(���� 5������$� ��7���� ��� ;��� $���� �����$ ���� �� E�F� 5�� ��� ������� 5���� ���$����

D�� ��� ���$�� $���� ����5�$� ������� �� E�F �� ��7�$���� �$ $����� � ������ $ �$5��

��$�$��� ����(���� "$�� ���� E�F �77���� $� ����7�� �$ ��� *������=� ����������$�� ����� ��

$ ��� ���� �� � �$��� $� ��� ���$�����$��� ����������$� $ $��� ������� �� ��7������

�$�����(� ��� D$$��� ��� /������� E�8G�F� +� ���� ���� ��� ���� ����� � �<���� ��� ��(����

$ ����$�� /�������&� ��� ���� ����� �$����7$��� �$ ��� ������ $ �$����� �$������ !��

7�������� �� � ����� 7��������� !�� � ��� ! ��� ��� �$����7$����( ���$�� $����

7��������� E�� ���� $ ��� *������ ����������$� � � F�

!�� ����� $ �� ������ ����������$�� �� ��$��� ����� ������� �����$��� $7�����$��� '�� ���

(� �� ������ ���� �$��$� ����������$� &�'� ����� �����;�� E�F ��� ���� EF� #$� ��� ���

��� (� �� ��5� �& #�����N� ���������� ���$��� E�8��� 2+++� GF ���� ��&�7�$������&

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* � �

Page 4: Extremal Forex Return

) ���� �(� � '� � � �'� ��� � ����� �� '��� �C�

��� ����� ��� ���$� �� �� �� E�F� !��� ��� ���� 7�$���������� ��� ������5� $� ���(� '� � ;���

��7������$� $ ���� ������ �� $� ��� ����������$� $ ��� �5���(�� #$� ���(� �� ��� ����������$�

$ ��� (��� ���$��� ������� �$ � �$���� ����������$� �� ��� ������ E�& ��� ������� �����

���$��� ���� � � F� D�� ���� ;���� �5���(� ����� ��� �$����� �$����� $��& �7 �$ ��!���� $�� ������� �5���� ��5��������� ����& � 7�$�������& <���� �� ����� �$� ��� �$����

7�$����������� !��� ��� ��7������$�� $� ��� ����&��� $ ���: ��� 7$�� $��$ ����(������

>� ;��� ��5����(��� ��� ���(�� 7���$� � ��� $� ��� 2����=��=%��: E2�%F � ��� ������� ���

�� ������ ����������� �� �$�7����$� ���� ��� ��������: ;����� �$���� �$���� !�� 2�% ��

��;��� �� ��� �$�� <������� �� �����

) ( � � 2�%� � � ��

����� � �� ��� ����7����� ���: $ �$��� ��� )$�� E�88GF $� ��� ��$�$���� ������ ��� 2�%

�$���7�� '�� * �� � �������� �$���� ����$� 5������� ��� ��� ( ��5� � �� ������ ����������$�

����� �����;�� EF� ��� ��� �<��5����� $� ��� �� � ����� !�� $��$���( ������ ��7�$��� ���

7$��� ���� �$� EF 5����� ��� ��7$������� ���� $ ��� �$���� ����������$��

�� � ���� � �� & � �� �� ����� �����!���� ( �� � ��� ����� * ����� � ������ � � �� � � �

) ( � � �� � � ) * � � �� ��

*� ;������& �� $�� �� ��� ����� ��� 7�����7��$� $ �$������& ����������� ��� ���: $ �$�� �

��� ������� ��� �� ��� �� ������ ������������ ��&�7�$������&� ��� ����$

) ( � � �� ��) * � � �� � �5�� ���$��� ���$������ >���� �������������& ���7��� ���

������ ���5�� �� �� ��7$����� �������� �$ ��� �������� 7������� $ ��� ���:��( ����$� �$ ����

2�% ���������$�� $� ��� �$���� ����������$��

!�� ���� ������ ��5����(���� �$� �� �������� $ ��� ���� �$��?$� $5�� ����� 7$����$�

������ ��� �� ����� � ���� ��� 2�% $� � (�5�� ���: ��5�� �� !�� $��$���( 2�%N� ' ��� ������� '� � � � ��� ���$������ ���� ���� ���: ��5��

) �( � '� � � ) � * � �� � � �� ���

#$� ��� 7��7$�� $ 7���������$� �� ��5� ��77�� ��� �� � ���� ���$ ��� 7$����5� $�������

*�77$�� �� ���� �$ :�$� �$� ���� �((��(���$�� ������

� (� �����

� *�� � ���� ��� 2�%�

,$�������� ���:� $ ��� ��������� � $�� ��& 2�% ��5�� $� �������� ���: ����(�����

7��7$���� ��� ���$ ��5� �$ ��7$�� � � =��& 2�% ��5�� $� ��(����$�& 7��7$���� !�� ��� ��&

7���$� �� ��$��� �$ ��:� ���� $ �� ;������� ������� �$ ��������( ���(� ��� ����<���

7$����$��� '�� + ��� � ���$�� ��� ���7����5� 7�$7$���$��� ����(�� �� ��� 2�% ���� :��7 ���

���: ��5�� � ������(��

� G )�,.%./"� �! �'�

Page 5: Extremal Forex Return

) ����� �

(� � +'

� �� ) �

���� �

*� � ��

� �� �� ���

>� ��5� ��� $��$���( �$������ ���7�����( �������

�� � ���� � � ��� � � � ���!� ���� � ( � ,���� ������� ��� � � � �� � ���� ��- ����� �� �������� ��� ���� � ��. � ������ ��� /� � � ��� � ��� � ������������0$�� !� � �� ��� � � ��� �� ����� �����!��� �� �%�% � � +� � � �� � ��,�����������

�� �� 0���� ��� �$���� �$��� �� $���� �$ (�������� ����

� � )�� * � �� � ) ����� �

*� � ��

� ��

�� ��:� � � ����

� #$� �� ������ ����������$�� $� ����� �� ���� ���� ' �� ;������& ���(�� ��

��5� �& E�F ��� ECF ���� $� + � ����

��) ����

(� � ����'

� �� '� ��� � ���� �� ' � ��

+ ( ��� ;���� 5�������� ���� � � � -����� ���� �� � ��� �� ��� ���� � � +� �

+� 7������� ���: ����(��� $ ��� ��7�$& ��� �<���� �$$� $ ���� ���� �$ ��������� ���(�� ��&

2�% ���������$�� ���$ ��� ��(����$�& ��<����� � =��& 2�%� �$ ������5��� ��� ����� �$�: $

��7������& ���������( ��� � =��& 2�%� !�� ��$5� 7�$7$����$� ��$�� ����� � ���

���$�����$��� ������ ����������$� ��� �� ����� � �$����� ���$�� �$����� ���������( ���

���� �$��?$� ��������� ��� 2�% $� ��� �� ������ ����������� ������� �& � ������� 7�������(�

���� � ��� ������� ���� �$���� ������������ !��� ����� $� ��� $�� ���� ���� ���

7�����7��$� $ �$������& ��& &���� �$$ �$����5���5� ��7���� ���<���& ��<��������� $�

��� �����=��& ���: �$��?$�� *����� $��������� ���(�� �7�������5� 7$����$�� �$��� ��

7����������� .� ��� $���� ����� �� ��� ;��� 7�$7$����$� ��$��� ��� �$���� ����� $��=��&

2�% ���������$�� ��� �� �$$ ����� � ��5��� �$ ��� ������ �� ��� ��� ���� �� ��� ���� ���� �����

�� �$�� ���$�� �$���� ��7�������� ���� ���� ��� �=������( ��& �$� �� �������& �$�����

�������

!�� ��$5� 7�$7$����$�� ��� ���$ �� ���� �$ ��5����(��� ��� ����;�� �$� ��$��=�����$���

7$�� $��$ ��5����;����$�� *�77$�� ��� $��$���( �������� $�� ���$� ��7���� ����� 7�����(

�$��� E,���F �77����

�� � ���� 1��

-��� � �� ��� ������ ������ $� ��� ���:�� 7$�� $��$ E�� ������ $ ��� ���: ��� ����F� 1� �� ���

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* � 8

Page 6: Extremal Forex Return

?��$ ���� ���$�&������� ���:� !�� ���$�&������� ���: ��� �� ������� ���$�(� ��5����;����$��

!�� �� �� ��� ����$ $ ��� �$5������� ������� �� ��� �� ��� ��� 5������� $ �� +� ���������

��� ���: 7������ ����� �$������� �& ����� � $� ��5���$�� �$ �� ������( �$ �$�� ��� ��77�&

�� ��� ($��( ���:�� 7����� ,$������ �� �<����& ���(���� 7$�� $��$ $ � ������ E���(���

���F�

" � ����� # �$���������� � �����!� ���� � ��� 1� �� �%�%�% �����!���� $���)��1� � '� � '� ��� � ���� '��� �� ��� )��� � '� � �)��1� � '��� & ����� � ����� ��� ��� ������,��� � !���,� �� � ��� �+���� $������� � ��� �� ������� �� ��� ������ ��� ,���� ������ !�� �� �� ������ ��� �� ���� �� � ����������!�����

�� �� #$� ���(� ' �& ��(������ �$� ��� 7�$$ �$ ��$7$����$� EF

)�

���

�� � �'� �

� )��

��� ���1� � '

� �� � ���� �B�

� ��� �'� ��� � ����� ���

*���� � � $� ��� �� ���� ����������� �������� �� �$������ �$ ��� ���� $ �$���� �����������

������� ���� � � $� ��� '-* $ EBF� ��� ����� $��$��� �

)�5����;����$� �� �$�� � ����5� � ������� ��� �� ������ ����������� ���� � ��� ������&��(

����������$� �� �$����� +� ��� ���� �$��� �� ��� ��$�$���� ���������� ���� ��� � ��� $

��5����;����$� �� ���� 7�$�$����� � � � �� �$�7����$� ���� ��� �$���� ����������$��

#��� ��� ������ E�8�� 7� � F ������� ��� ���� $ ��� ������ ����������$��� !��& �$�� ����

$� � � � ��5����;����$� �������& ��������� ��� ���7����$�� >� ��� �$� ����� $ �

��������$� $ ��� ���� � � � !�� ����$� $� ���� ��(�� �� ���� ���� � � ��� 5������� ��

;���� ��� ����� ��� ������� ����� ��� :��:� ��� D�� ���� �$������& ������ $��& �77���� �$ ���

������ $ ��� ����������$�� #$� ��� ������� �$�� ��5��� ��5����;����$� �� �$�� � ����5� � ���

������ ����������$�� ��� �� ������ ���� � � � ���� � ��� ������� ��� �$�����& ������������

�� ��� ��� �7���� 7$������� �� ���$ ������� �& � ���(�� ���$��

#� %���&��� � ��� ��'� ��(���� �����

!�� ��7������ ��$�$��� ����� $ ��� 7�7�� �� ��� �����������$� $ ��� $5����(�� 7$����$�

������ $� � $��� ������� �$����$� ������ �������� �$� ���(� ��� E�7�������5�F $7�� 7$����$��

�� $���(� ���������� ��� ��� ��� )$�� E�88GF $� � �����$$: ��������� $ ������� �������&

7��������� . ��� � �$��� ���� �������$ ����&��� �� ���� �$ ��������� ��� 7$����$� �������

"$�� ���� ��� �$��� ���� �� @��� ��� 2�% �� � � ���� +� �� ���$ $�� $ ��� ����$�� ���� ��� ��

���� �$ �$�7��� ��� ��(����$�& ��<��������� ��7$��� �& ��� ���: $� ���������$���

����������� ED+*F $� ��� ��?� $ $7�� 7$����$��� !�� �����5����(� $ ���� �$��$� 7�������

�� ���� $�� �� ������ �$ �$7� ���� ���: ��5��� ���$� ��� ��5���� $ ��� ���7�� ��?� ���� ���

�� )�,.%./"� �! �'�

Page 7: Extremal Forex Return

���� ��� ���& �$�=7��������� ����$� �� ��� ;����� ��� ������� �� ���& �� ��� ���:��(

�������& ��5� �$�� �$ �����?�� ��� ����=7��������� �77�$��� ����� ��7�$��� ��� ����

������ $ ��(���� 5������$� E�F ���$�� $�� �$ �����5� (������ 7������$�� �������

�����7$����$� ��&$�� ��� ���7�� �������� ����� �� �� �$� �������� �& ��� �����(��@��:��

$ � ���& 7��������� �$����

!$ ��������� ��� 7$����$� ������ �� ���� �� �������� $ ��� 2�% �� ��� ���: ��5�� �� >�

��� ��� ���7�� <������� �������$� �$� )� -��� �� ��� E�88�F� #$� � � ��� �� �������� '��&

�'� � (����

��

���

� �G�

����� �� �� �� �������� $ ���� ��� (��� ��� ��� ���������( $���� ���������� �$� ��� ���7��

��(�� � � � ��(��� � � � � �� ��� ����� $� ���� $ 7���������$� ��� �$���� ��� ��77��

���$ ��� 7$����5� ��� ����� -����� � ��� ���: �7���;�� � 7�$�������& ��5�� �� ����� � ��

�$�������� ��=���7�� $� $�� $ ���7��� ���� ��� ��$5� ����$� ���$�� �� �$ �$�7��� ���

7$����$� ����� �'�� +� EGF $�� ����� �� �������� $ ��� ���� ������ !$ �������� �� �� ��� ���

-��� E�8��F �������$�

�� � �

���� �

��(��� � ��(��� ��� �8�

!�� ���� ����� �������$� E8F ��� ��� <������� �������$� EGF ��<���� � ��$��� $ ���

�������� 7�������� �� � � � � �� ����� ���������� �$� ���& $ ��� ��(���� $����

���������� ��� ��:�� ���$ ���$���� !������$����& ��� QQ����� $ ��� ����NN ��� ���� ����������

�& (��7����� ���7����$� $ ��� -��� ��� <������� 7�$��� ������& �� ��� �'� ��� 7�$���� �(�����

� �$ �$���� ��� 7$��� ����� ��� 5������� ��� ���� �$��������$� �$ ��� ���� �<����� ���$� ���

��$�� �<����& ������ !�� ��&�7�$��� ���� �<����� ���$� E��*�F $ �� ���� E�F �77����

�����

��*� ������ � �

��� �!

��� ���

��� � �

�� �� �

����� ��� ;��� 7��� �� ��� ������ �<������ ��� ��� ���$�� 7��� �� ��� 5�������� ��� /$����

��� *���� E�8G�F� ������?� ���� ��*� ���� ���7��� �$ � �$ ;�� ��� $7����� ������ � $

������� $���� ����������

� � ������� ��� � � ���� ���C!

���

� ������ ���

��� ����� ��� ��*� ��

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ���

Page 8: Extremal Forex Return

��*� ������ � +�� ����� ��

+ � �� ��C

��� �

������ �� ��

������ ��!� ������ ��

"$�� ���� $� � � � ��� ���� 7��� ��� ��� 5������� 7��� $ ��� ��*� �� E� F 5����� �� ���

���� ���� �� ����� ��� + ������ ��� ���� $� ��� 5������� 7��� �� �$�5��(��( �� � ��(��� �����

���� ��� $���� 7��� �$�5��(�� �$�� ��$��& ���� �� ����� ��� ��� ����� ��� ��$�� ��*�

�$�5��(�� �$�� ��$��&� +� $��$�� ���� �� �� $7����� �$ ��5� ��� ���� �<����� �$�5��(��( �$

?��$ �� ��� ���� $ ��� 5�������� ��� -��� E�8GF ��� /$���� ��� *���� E�8G�F� >����

(��7����� ����$�� ��� �� ���� �$ �$���� � 5������&� ���� �� � �$������ ��������& 7�$�����

%������& )�������$� �� ��� E �F ��� )�������$� ��� )� 2���� E�88GF� ��5� ��5��$7�� �

������7�� �$$�����7 7�$������ ����� ����5��� � �$�������� �������� $ �6 ��� )���� ���

��� ��� E�88GF $� �� ���������5� 7�$������� *�����7���( �� ������ �$ �����5�

�$�5��(���� �� 7�$�������&� !$ �� ���� �$ ��7������ ���� � 7�$������ $�� ����� �$

�$������� ������7��� ����� ���� $� ��� $�� ����� �� $���� $ ��(������ ������� ���� ���

��� ���7�� ��?�� .� ��� $���� ����� ������� ��� $������� ��� ���� �& ����� 5��& ������� $��

����� ������7��� ����� ��� ����� <���� ��?����� !�� 5��& ���(� ���� ��� $ .���� ���

���$������ �� ����� $�� 5��& ������������ $� ��� ������7�� �$$�����7 7�$�������

D� $�� ������( �$ ��� �77������$�� �� ������ �$ ��� ����� ���� �� ��� ����$�����$� ����

��� ��(� ��<����& ���� (�������& ��7�$5� ��� �*� 7�$7������ $ ��� >� �$������ ��� ����

� � $��&� ����� ���� �� ��� ��7�������& ����5��� �$�;(�����$�� +� ���� ���� �$�� ��� ����

��� ��� 5������� ��� ;����� ��� ��� �$����� ���(�� ���� � ��� ���$������ >� ;��� $����� �

(������ ����� $� ���$�� $���� �$�5$����$� ����5�$�� !��� ������ �� ������ ������� ���

��*� �� � �����$� $ ��� ;��� ��� ���$�� $���� 7���������� � � E�F ��� E� F� !��

7�������� ���������� $��& (�5�� � ������ $� ���$�� $���� �$�5$����$� ����5�$� $� 7$����5�

����$� 5��������� ��� /���: �� ��� E�88�F� D�� ����� ��� �$(=����� ������� ��� �� 7$����5�

��� ��(���5�� �� ���� �$ ����&?� ���� ���� � ����� !$ �������� ��� ������ $ �� �����

�$�������$�� ���� ��� ������ �� ������ ���� ��� ����� ��� �&�������� *&�����& �� � �������

7�$7���& $ ��� $��� ������ ���� � �$������� 7����� ������� �$�����& 7$������� ��� ������

�� ��� E�88 F� >� ;�� ���� ������� ��� ����������$� $ ����� ������� �� ��$=������ ��� �� ��

��� ���� $ $��� ������� �'� � � � ��� ���$� ������� �$ �'� �������

)&&� * �+� �� ��� � �� ���� �!� ���� � ��� ��� ��� �� �� �� ���� �������%�% '��

)�( � � '� � '� ��� � !'� � � �'����� ����

)�( � '� � '� ��� � !'� � � �'�����

�� $���� � � ! �� �� � � � � �� ���� ��� ��� � � � ��� �(� �� �(��� ,����% ���� � (� �� ( �� �%�%�% �� ���� 2334�

�� )�,.%./"� �! �'�

Page 9: Extremal Forex Return

��� � � ��� 50� �� ���� � ��

)�(� � ( � �

� � � � � !� � � ��(�� � � ���� ��

�(��

�� �� �� � � �� �� ��� ���

�� �� *�� �77����� �� �

,&��- �� 6 �� ��� !� �������

)�(� � ( � ��

� � � � � !� � � ��(�� � � ���� ��

�(��

�� �� �� �

� �� �� ��

$���� �� ���$ � 2354 ����� � � $ ������� ��� � ��� ��'�� � ������ �� ������������ �� )�(� � ( � � � � )�� �(� � (� � �� $���� !� ��� ��� �������)��( � '� � )�( � '� !�� ��(� � ��(��

�� � ���� � .� ���� � ��� (� �� �%�%�% $��� �����!��� � &�'� ��� � �������� � ���.�� �� � �������� ������ $��� � � � ��� $0� �� ���� � ����� ��� ���� ��� � � �� $

�� � � � ���� � � ������6� � � � �� ���� ��� � ����� !� ��� �

� � �

���� ���$� ���(��!

�� ������ ��

C� � � � �� ���� ��� � ����� !� ��� �

��

���� ���$� ���(�

� � ��� � �

!

������ ���

�� $����

� � � � ��� �

��

� ��� � �� �

� ��� �

���

� ��� � ��

� ��� �

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ��C

Page 10: Extremal Forex Return

�� �� !�� �&�����& ��$��� ?��$ �����7��$� �$�7��� ���� � � ��7�& ���� �(� �

��� �(� ;����� '�� �� �� ;������& ���(� ��� ������� $� E�F� !��� (�5��

�� � � � )�$

� (� � � �

� � � $� �� � !����� � � � )

�$� (� �

� �� � � $� �� � �!� �

���� ���$� ���(��� ��

C� � � � )�$

� (� � � �

� � � $� �� � ����� ���$� ���(�� ��

*����<�����&� ��� ��*������ ��� �� �$�7���� �& ����( ��� ��7�����$� �$� E� F ��� �&

��:��( ����$�

�� � � � +� ��� ��7�����$� $� ��� ��*� ��� ���7�� ��?� � ����(�� �& ��� ��<����&

���$� �$� ��� ���� ������� �(����� ��� � ��� $� � D������ ! ��� � ��� ��� ������ ����� ��

�$ ����(��

� � � � �(���� ��� � ���� $� � ��� ������� D�� ! �� � ������ ��� ���� &����� ��� ���$�

�� ��� ������

C� � � � +� ���� ����� �$� $��& �$ ��� ! ����(�� ��� ��� ���$�� $���� ���� ����� � ���$

����(�� �� �� �$���7��� �$ � �

!�� �7��$� $ ��$7$����$� � �� ���� ������ ���� �((��(���$� ��� �$ � ���� ���� ����

� � � $� ���� ��� ��*����� ������$������ 7$�����& $��& � ��� ��� ;��� �� �$�5$����$��� +

� � ��� ��*����� ����&� ������$����� � ��� ��� ;��� �$�5$����$�� + ��� ���$�� $����

������( �$������ ! � ��� � � � ���� �� �� 7$������ ���� ��� ��*����� ��7�$5�� �� ��� ;���

�� �$�5$����$��� >���� �� ��� ���� �$� �� ����� $�� ���� ��(��� ��<������� ������$���� ���

��*� 7�$7������ $ �� $� ��� ;��� �� �$�5$����$��� ��� ��@$���& $ ��� ����� ($�� ���$ ���

$���� �������$�� +� �� ����� $�� $ �������� �$ ��� ���� ��� ���� ��5� �$ ��& $� ���� �������

*� $��� �� � �������� � ��� ���� �����

!�� $���(� ������(� ���:�� �� � �$������� ���:�� ���� �$ �������� �$��� ��������$���

!�� ��� ��� ��: $ ��� $ ��@$� ;������� ���������$�� E���:�� ��:���F ��� �$�5�&�� �$

����$����N ������� �& ���(� ���� ��77����� ��� ��� ����� ��� ��($������ $5�� ��� ����7�$��

$� ������$������&� !�� <�$��� 7����� ��� �$� ������ ������( 7������ ����$�(� ���& ��� ������(

$� ����$�� ;������� ���������$�� E(�5�� �$�� 5$���� ���������$��F� .�� ���� ��� ��� ����

��������� �� ��1���� �� ��� E�88 F ��� )��$�$(�� �� ��� E�88CF� �$ ��� ������7��$� ���� ��

������� �$ ��� ����5��� 7$���� $� ��� ����& $ ������� 5������

!�� ;��� 7$��� �� ���� ��� <�$��� ��� �$�� �������� ���� ��� ��: <�$���� ����� ��� ����

�$����� ��� ��� 7���� �� � ��� ������� ��� $��& (�5� ��� ���� ��$ ��(��� $ ��� �$����7$����(

��: 7����� !���� $�� �� ����& ��� �$(�������� ��� 7���� '���7 � ����� �� ��;��� ��

'���7 � �� ����� 7�

!�� ���$�� 7$��� �� ���� ���� ;������( �� ��������&� �$ �$����� $� ��������� ��� �����

���$�� �� ��� ���� 7�$������( ���(��� !�� ���� ��77���� ��������� ��� ���� �� ��� $�� $ �����

� �&7���� ���$� �� ��$�( ������� ��(��� ��� �$ ����� ���� �7������ !��� �� ������;�� �& ���

�$=������ ������� ���$� ;����� !�� ��������( ��� ���� ������ $ 7���� ���$��� �� �����<�����&

��� )�,.%./"� �! �'�

Page 11: Extremal Forex Return

;������ �& � ����=���� ;���� ����� ��@���� 7����� ���� ��� 5��& ����:��& �$ �� ����$�� <�$����

!�� ����=���� ;���� ��($����� �� �$�7$��� $ ��$ 7����

�� !�� ��� 7���� ;���� ����� �$������� � <�$�� ���� ����� 7 �$ �� 5���� � ��� $��$���( ��$

�$�����$�� ��� ��;����

�� ��'���7� 7

�� �� � 1�

��� ��'���7� 7

�� �� � � 7 � ����7� 7 ���C�

����� ��'���7� 7 � �'���

7 � ' ���7 � �'���

7 �� ��� �$(������ $ ��� 7�� ��� 7���� ����( 5��������� ���

'���7 ��� �$(������ $ ��� ���� 5���� ��� 7���� �� $�� �'���

7 � !�� 7 �� ��� �$(�������� �7����

$ ��� ���� 5���� 7���� �� ��;��� �� ��1���� �� ��� E�88 F� ��7� 7 �� ��� ���� ������� ���

7����� �'���7 ��� '���

7 ��7������ �� ����� $ ��&�� ��� 1� �� � ��� � ��� ��� ;����

7���������� ��� !���� ��

� !�� �7���� ;���� ����� �$������� � <�$�� �$ �� 5���� � ��� ���=��: �7���� �����;�� ���

$��$���( �$�����$��

�� / � �7 � 8�

��� ���77

���������� � �� ���7� 7 �

���� ���77

���������� � ��

����

����� �7 � �'��:7 � �'���

7 �� ��� �$(�������� �7���� $ ��� ������ 7���� �� ��;��� �� ��1����

�� ��� E�88 F� � 7���� ���� �� ����7��� �& �$�� ��� ��� ��� ��� �7���� ;���� �$ �� 5�����

!�� ;������( 7��������� ��@��� ��5�� �$�� ���� �BR $ ��� �����

!�� ���� ���������� ����& ��<����� ���� �� ��� $�� $ � ���� ������ ����� �� �<����& �7���� ��

����� �� �� ��1���� �� ��� E�88 F ��� )��$�$(�� �� ��� E�88CF� ������ �����7$����$� $5�� ����

�� ���� �$ ��������� 7���� 5����� ������ ���� �$��� ��� �$ (������� ��(�����& �7���� ����

������� �� �$�� �� ���� �$ $���� � ��� �������� �$� $�� $ ��� ��$ �����5�� ������ �$ ���

������� ���: �� ���(�� ���� ��� �����5�� ��?�� !�� �$�� ���� ��� �� ������ ��(�� #$� ����7���

$� � =������ ������� ��� �$����=)������� ���: ��� � C R �$�� ����� D�� ���� ��� �$��

�����& � ��� $�� ����&���� !�� �$��� $���� �$���& $5�� ���:���� ��� �� $���� ������5�

!�� 3% #����� 7����������

* � ) S , ! 0 2 >

#O ����� � �� �B �� ��� ��� ��� G � � �� � �

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ���

Page 12: Extremal Forex Return

���:�� 7���$�� ��� $���� �����& �����( ��� �$�� ����5� ������( �$��� ���� ������� 7����

�$5������ ������& $����� !�� ���� ��������$� ��($������ �$��5��� $��& ���� ����� �������

�$5�� ��� ����� �� �$� ���� � ����� �& ��� �$����

!�� ���7���( 7���$� �$������ ��� ��� &���� $ �����=��& ���� �$� M�����& � �8G��

E�����(�� /�!F �$ )������� C� �88B� � E�����(�� /�!F� >� 5��������

��� �����$�����& $ ��� ���7�� ���$�(� ����������$� �& �������( 7���� $ ��� ���7��� !�� ����

���7� �77���� �$ �� <���� ��5������ �$ ���� ������$�� !$ $����� �((��(���� ����� �������

$5�� ���(�� ���� �����5��� ��� (�������� �$� ��� ��(���� ��<����& ����� >� ��$$�� �����

���(�� �����5��� �� �����7��� $ ��� ����� ���� �����5�� $ � ������� E��� � ������ �����5��

�� ��� ������� �$ ;���� $�� ������5��� �$��� ��� �$ ��(� ��� �7��� �& ����� �� ����� �������

�7���� ����� <�$���F� +� !���� � ��� ������ $ $����5���$�� ��� (�5�� ��7�����( $� ���

���� �����5�� $ ��� ������� !$ �$7� ���� ��� ���� �������$� �� ��� B �$�� ��� � ��& �$��?$��

�� ���$ ������� $5����77��( ������ ���� �& ����( � �$5��( ����$� $ ���7����5��& �$���

��� � �$���� &������( ������� ���� ���7����5��& � ��$= $�� ��� ;5�= $�� $5����76 ���� ��

��������� �� ��� ���� �$� $ !���� � !�� 7$��� ��������� �����& �� �� ��7�����( $�

������� $5����77��( ���� $� �$�=$5����77��( ������� ��� ����� ��� ��� ������� ����� $� ���

�$�=$5����77��( ������ ���� ���� $ �$���� �$�� 5�������� !�� ������ ����� $��$� ��� ���

����� $� ��� $5����77��( ������ �������

.� %&������� ��������

!��� �����$� ;��� 7�$5���� ��������$� ������� $� �$�� ���$������� ����������$�� �$�������(

��� ���� ���7� �������$�� ��� �����<�����& ��7$��� ��� ��7������ 5����� $� � ������ $

$��� �$�������� ��������� $� ��� 7$����$� ������ ��� ��������� �� ��� ���$�� 7��� $ ���

�����$��

!�� 5% )��� ��<����&�

2����� C ������� � �$�� �$��� B �$��� � ��&

$ � � � �G

6 ����C�C G��B� �C�GCB ���B�� CB�

� ����G B �G�8 C C8���� �C���8 CG�

�� �8�� �� � �88 �� �CC

� C8� G �8G ��� ��

� � � � � C B

6 ��% !�� ����� ��7$��� ��� ���� �((��(���$� ���$� $� �$�5$����$� ���$�$� ��� �$��� ������ $ ���� 6� ��� ���7��

��?� � ��� ��$ ������7�� ��?��� + $5����77��( �����5��� ��� ����� �� �� ��� ���� $� ��� B �$�� ��� � ��& �������� ���

������ $ $����5���$�� �� ��(���6 ��� ������ $ $5����77��( ���� �����5��� �� ��7$���� �� ��� ���� �$��

��B )�,.%./"� �! �'�

Page 13: Extremal Forex Return

9%3% �������� ��� ���

>� ��������� ���� �$� ��� �$�=�$���� �&������� ������ ����������$�� ���� ��������������

��7$����� �<��� �$ ���� ��� ��� ����6 ��� *������=� ����������$�� ���� ��(���� $ ����$�

�<��� �$ C� � �� ��� B� 6 ��� �� �%,-E�F 7�$����� !�� �%,-E�F 7�$���� ���

�$�����$��� �������� �$���� ���$5���$��6 �� ��� 5$�������& �<����$� ��� 7�������� $� ���

�������7� �� �3� � 8� ��� ��� �% �$� ;����� �� �8�� !�� ���� ����� � $� ����� �$���� ��

���7����5��& �<��� �$ ��� �������������� ��7$����� ��� ��(���� $ ����$� ���

�77�$�������& � G�G� >���� ��� ���� ���� ����� $� ��� �%,- 7�$���� �� $������� ��

��� ��������� �$����$� �$ ���� � ��� � ����

3 �8�� �� ��

� ��� )� -��� �� ��� E�8G8F�B

!�� ���$�� $���� ���� ����� � �<���� � $� ��� ������ ����������$��� ����� � � $� ���

*������ ������ #$� ��� �%,- �$���� �$� ��� �$�: $ /$���� E�88�F �� ��5� ��� �$���

�$��� � $� � E�$�� ���� /$���� (�5�� ��� �=�$��� ���� $� ��� �<���� $ ��� 7�$����6 ���$

�$�� ���� � �� �$��� �� ��$�� ���� ��� ���$�� $���� ��7����$� E�F �77����� ���� � � F�

!�� ��������� ��� $������� ���� ��� ������7�� �$$�����7 ����$�� ����� �� ����

� � �� $� ��� ������7�� �$$�����7 ��?� �� � ��� ��� /�5�� ��� ������ $ ����� ��

������� �$ ��� � @��::�� � 7�$������ $� ����������( ��� 7$��� ���������� !$ ���� ��� ���

!�� :% *�������$�� $� ��� ���� ��7$������

� !��� ���������� C ������� � �$�� �$��� B �$��� � ��&

*����� ��� � ��G ��8 ��8 ��C ���G

� � � � C � � � � � B � ��

�� ��� ���� ��B� ��B� ��� ��CC

*����� ��� � ���C ��� ��� ��B� ����

� � C � � � � � � � � G � ��C

�� ��� ���B ��B� ���� ���B ���

*����� ���� � ��� ��C ��� �� ��

� � � � � � � � 8 � ��� � �C

�� ��� ���� ��� ��CC ���� �G�

*������ C� � �8� C�� C��� C�G� ���8

� � � �C � �CG � ��� ���B8

�BB ��� �� ��C �BB �BB ���

*������ �� � C�G ��C� ���C ��GC ����

� �CC � ��� � �G ����� �����

�� ��� �B� ��� �� ��B �C�

*������ B� � ��� B��� ��B� G�CG ���C�

� �� ��� C ���B� ���8 ��G��G

�CC ��� ��� ��C ��C �C8 ��

�%,-E�F � G � ��8G ��8G ��8C � � ��

� � � � ��C � ��� � � � �C�3 ��� �� C �GB �� �G� �G

6 ��% !�� ����� (�5�� ���� ����� ��������� $� ��������� ����� 3!�� ���$������� �$��� �$��� $� ��� ��

��� G� ��G� )������ ������ ��� ����� ��� 7�$5���� �� ��� ���� �����

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ���

Page 14: Extremal Forex Return

���� ���� ������ ���$ � �<��� 7����� ��� ��������$� 7�$������ �& $������( $�� ����� �� �

���� ��� �����<�����& ��:��( ��� �5���(� $ ��� ��� �� ����� ���������� +� �$��� ���� ���

��7����� $��& ��� ����� $� ���� ����������$�� ����� �& ���� ��� @��::�� � ��� ���$�������

�������� ���$�� ��������

���� ������& 5��& �������� #�������$��� ����� ��� ����������$�� ���

�&�������� �� ��7$�� �5���(�� $ �$�� ���� ��������� E�5���(�� $5�� ��� ��� ��������$��F�

!���� C (�5�� ��� �������� !�� ;��� ��� ����� �$�� (�5� ��� ���� 5����� ��� ��� ��������� ���� ��� 5������ !�� ���$�� �$� (�5�� ��� =�������� ���$� �$�;����� ���� ����� $�

��������

� *���� �� $��& ��5� �$��������& $ ��� ��� �������$�� �$ �������� ���$�� ���

��7$���� $� ���� ����$�

,$����������( ;��� $� ��� ��(���� ��<����& ������� �� ��� C ������� �$����� �� �$��

���� ��� ;��� $���� ���� ����� ��������� ��� ����$����& ��$��� �5�� $� ��� ��7������ ����

�$� ��� �%,- 7�$����� !�� �������� ���$� ���� �� ������ ������ !�� ����$ $ ��� ;��� �$ ���

���$�� $���� ���� ����� ��� �� ���� 7������� ��� ����� ����$������ #$� ��� �%,- 7�$���� ���

��� ����$ �� ��:�$��� ��� �77���� �$ �$5�� ��$��� �� *$ ��� ���� �& ����� ��� ���$�� $����

���� �� E�F 5������� �77���� ����� �� ��(� �� ��� �$��� �$��� (�5�� �& /$���� E�88�F�

!���� �� ���� �� ��� ;��� $���� ���� ����� ��������� �� ��� ������ ��� *������ ����������$��

�77�$��� ��� �$���� E����� ���� �� ��� ��� $ ��� �7������ $ �$�� ������� $ ����������$��6

���� �� ��� �������������� ��7$���� �77�$����� � ���7����5��& �� ��� ��(���� $ ����$�

���$��� ���$�����GF� !�� ��(� $ ! ��7����� ��� ������ �� ��� *������ ��� ������ ����

���� ����� ��� ��$�� �$ ��� �$����� !�� ��$��� $ ���� �� ������ $ �(����� ��� ��$��� $

5������� �& ��� �*� �������$��

/$��( �$ ��� ���� �((��(���� ���� �� �$ ;�� � �$�;�����$� $� '���� �� !��

�$������ ���� �� ��� $�� 7���$� EC �������F � ��������� $� ��� *������ ����������$��

����� ���$ �� �7���� ���� $� ��� �$�5$����� ����� !��� �� �� 7�� ��� �(������� ���� ���

���$�&� ����� $� ��� *������=� ����������$� ! � � ����� ��� ���$�� $���� ����� 7�������� !�� ����&� 7$����5� ��� �$ ���� �((��(���$� �� ���� $ *������ ����$� 5�������� E��� E�FF�

!�� ���� $ �� ��� ��(� ���� � ��(� �� !�� ���� ��� ���� �������� ��(� �� ����� ��� �$������

��� ��(� $ ! $� ��� ������ ���� ������� 7$����5� ��� ����� ��� �7���� ���� 7������� �����

���� �((��(���$��

��$���� � ��� ���� �� ������& �77����� �$� ��� ������ �� ���� ��� ���� ��� �������� ���$��

$� �� �������� � ��� ��� ;��� $� ���$�� �$�5$����$�� .� ��� ����� $ ��$7$����$� � �� $�����

7�������$�� $� ��� ���$� �& ����� ��� ��*� ������$����� �� �� ���� �((��(��� ��� �����

#$� ��� *������=� ���� C ��(���� $ ����$� ����� ���$�� ��� � � C�� ��� � � ���7����5��&

$� ��� � B ��� � �$�� ���� �$��?$��� ����( ��� C ������ E���$�5$�����F ���� �� ���

��������:� #�$� ��� ��7��������� ���� �� !���� C �� ��������� ����� ���$�� �� ��� � ���

�G ���7����5��&� �77������&� �� ��� �� ��5��� ����� �� ��� $��& CB� $����5���$��� ���

!���� � ����� �� <���� � ������7���& ������� ��� ���$������� ��� ��������� �*�� ��� ����

�$�� ���� ��� ����$ $ ��� ���$������� ��� ��������� �*� �$��� ��$�� �$ $��� -���� ���

��7$������ $ ��(� ��<����& �����

+� !���� � �� ��7$�� ���� ����� ��������� $� ��5���� �$���� ������(� ������ !�� ���������

$ � ��� �$5�� ��$��� C�C� #�$� !���� � �� ��� ���� ����� �� � �������& $� � �$ �������� ��

��� ������ �$��?$� �� ���������� !��� �$��$�$����� �(��� '���� �� ��� ��� �$�5$����$�

$������ ����� EF ��� ECF �� ��� 7�$$ �$ ��$7$����$� �� #$� ����7��� ��� �7���� ���� �� ����������� � ��� ������� ��� ���� �((��(���� ��� � ! �� E�F �� 7$����5� ��� � � � D�� ���

��G )�,.%./"� �! �'�

Page 15: Extremal Forex Return

��������� �� ��� ;��� $���� ���� ����� ��������� ��� �� ;������& ����� �$ �$������ ���� � ��

��5������ ����� ���� �((��(���$�� � � '���� �� #$� ����$�� ���� ��� ������� �$ ���

������$����$� $ ��� ����� ��� ��*� ���� ������$���� ����� ���� �((��(���$� � ! � �

!���� $�� �� ��5$���� �$ 7�$���� �& ���������( ��� ���� ������� $� ��� ��(���� ��<����&

���� �5�������� ��� �����7$���� ��� ������� �$ ��� �$��� ��<����& ���� ����$�� ����������$�

$ ��� 7����������

� ��� �� �� �� 7�������� ���� ! �� 7$����5� �$ ��(�� ����� ������� ��� C ������ ���� ���

������& ���� �((��(���� �������5��� !�:��( ��� 7�$���� $ ��� � ��� ��� ��������� �$�

!���� �� $�� ;��� 5����� $� ������ �$5�� ��$��� � !���� �� �$�� ����$� �$ �����5� ���� $�

����& L$����( ����� � � � 0���� ����& L$����( ����� ��� ���� � ������� �$�����& 7$���& ��

$7�����$� $� �$�� ������ ��� �$(=������ ������ ���� �� �&����������& ������������ + ���

�&�����& �� ��� ������& � �'� �� ��� �$ � �'� � ��'�� ���� ��� ��(����� $ � �'� �$������ ���

��(�����' �� �<����� $��� ������ �� ������� $� ���*������������&� ����(���������&� � �

9%5% ) ��� � �����

.�� ��������� $ ��� ����� ��� ���� �$ ��������� $5����(�� 7$����$� ������ $� $��� �������

$5�� �� ����� ���� �$��?$��6 ��� -$�� ��� )� 2���� E�88�F $� �� ����& ��7������ ����&���

$ ���� 7�$����� !�� 7$����$� ������ $ � ������ ������� ��� ��?� $ ��� $7�� 7$����$� $ �

������� 7�����( �� � ����5� ����� �$ ��� ������N� 2�%� !�� ����$�$�$(& ��� ���$ �� �����&

���7��� �$ ��������� ��� � =��& ��(����$�& 2�% �������� +� !����� � ��� B �� ��7$��

��������� $ ��� �$�� <�������� �� �� ����� ���: ��5���� !�� ���: $ �$�� $� 7�$�������& $� �

�$�� �� (�5�� �� ��� �$7 �$� $ ���� ����� �� �� �5��� ���� ���� ��77�� $��& $��� 7�� - &����

E��������� �� ��-&F� !�� �$�� ��������� ��� ��7$���� $� �� ����� ������ �$��?$��� !�� �$��

!�� ;% !��� ����� ��������� $� �� ����� �$���� ������

%��� ���������� C ������� � �$�� �$��� B �$��� � ��&

0*)=)�� � C�� C�C C��B ���8 ����

� �CB � �C� � ��� ���� ����

��� ��� ��� �� �� ��

0*)=M�P � C��� C�� C��B �� C�8G

� �C8 � �� � ��8 ���C �����

��� ��� ��� �� ��� ��

/D�=0*) � C��G C��� C�BC ��C� �� B

� ��G ��� � �G ���� ���B

��� ��B �C8 ��� �CC �C�

0*)=,-# � C��B C��� C�G ��� ���8

� �CB � �B � �GC ���8G ��C

��� ��� ��� ��C �CB �C8

6 ��% !�� ����� (�5�� ��� ;��� ��� ���$�� $���� ���� ����� ��������� ��� ��� =�������� ���$� ���� $� ��� ;���

$���� ���� ����� ��������6 ��������$� ����$� ��� 7��������� ��� �� $� !���� C� *&��$�� $� ��� 5���$�� �$�������

��� �� ���� �& %�������

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ��8

Page 16: Extremal Forex Return

��������� ��� ����� $� EGF� �� �$�������$� ���� ��� ���� ����� ��������� �$� !���� ��

>����� 7���������� �� ���$ ��7$�� ��� ������� �$���� �$�7���� $� � /������� ����������$�

���� ��� ���� ��� 5������� �� �� ��� ����� ��� �$�� ��������� ��� (�5�� �� 7�������(���

#$� ��� �����7������$� $ ��� ���� �� ��� ��� $��$���( ����7��� � �&7���� $��� �$������

��� ��� ��?� $ � �����$� 0* �$������ � ������ �� #���: ��� ��$ �$��� �� $7�� �$����

7$����$� $ ���� ��?� $� $�� �$�� ���� ��� ���: $ �$$���( �� ����� T���� $��� 7�� &���

E!���� � 0*)J)�� �$������� ���$�� �$�� ;��� �$����F� .��� 7�� � &���� ��� �$�� $� ����

7$����$� ���� �� ����� �� TC8�� � + � �������� ��� ������� ��� 7������� �$ �� �$�����&

������������ ��� 7�������� �$�� ��5��� ��$7 �$ ���7����5��& T��� ��� T�C� � "$�� ����

����� �$������& ��� �$�� ��5��� �������� ���� ��$��� �� �� ($ ���7�� ���$ ��� �� � ���� ����

� ��� ������ ����������$� �� ���5& ������� !�� �$���� �$��� ����� ���: ����&��� �� ����� $��

���� ;������& 7������ $� ��$�� �$��?$� �$����� #�$� !����� � ��� B �� ���$ ��� ���� ���

�$�� ��5��� $� ��� �� ����� �$���� �$������� ��� 5��& ��������

!$ (�5� �� ���� ��$�� ��� ��?� $ ��� 7$����$� ������ ��7���� �& ��� !������ ������ ���� �

���: ���$����� T� �����$� $ ��� $�� ��7���� �$ ��� $��� ���:� *�77$�� ����� ��� � $���

!�� 9% ������� �$�� ��������� ��'�� $� $7�� 7$����$���

#��<����& �J� &��� �J� &���� �J� &���� �J�� &���� �J &���� �J� &����

0*)J)��

C ������� ��G �� �B �8� C�� C���

E �CCF E �C�F E �C8F E �� F E ���F E ��F

� �$�� ���� �� �8� C�CB C�B� C�8�

E ���F E ��GF E �� F E ���F E ��F E ��CF

�$��� ��B� ��� C��� C��� C�G� ����

E �B F E �BBF E �B8F E ���F E ��CF E ���F

B �$��� ��8G �G� C�CB C��� C�8G ��

E �8�F E�� GF E���CF E����F E���8F E���F

� ��& �C� C�CC C�G� ��C ���� ���C

E����F E��88F E��CF E�F E�GF E�CCF

0*)JM�P

C ������� ���� ��G� �� ��C ��� �8�

E �CF E �C�F E �C8F E �� F E ���F E ��F

� �$�� ��8 � � �� �G� C� B C�B

E ���F E ��GF E �� F E ���F E ��F E ��CF

�$��� ��� �CB �GG C�C C��� C���

E ��8F E �BBF E ���F E ���F E ��F E ��CF

B �$��� ���8 �B� C��G C��C C�G ��

E �8�F E�� GF E���CF E���BF E���GF E�� F

� ��& �C� C��� ���� ��B� ��8� ���

E��� F E��8GF E��F E� F E��F E�CF

6 ��% !�� ����� (�5�� ������� �$���� $5�� �� ����� ���� �����5��� EC �������� � �$��� �$���� B �$���� � ��&F

��� �$����7$����( �$ �� ����� �$�� 7�$���������� E���:F� !�� �$�� 7�$���������� ��� ��7������ �� $��� 7�� � ������

$ - &����� !�� 5����� ������ ��� 7���������� ��� ��� ������� �$���� �$�7���� $� � /������� ����������$� ���� ���

���� ��� 5������� $ ��� ����� ��� 5����� ��� (�5�� �� 7�������(���

� )�,.%./"� �! �'�

Page 17: Extremal Forex Return

�������� ���� ����� �� T� �����$� �5������� 7�� ������� *�77$�� ��� ���: �� ������( �$ ���:

�$���( T� �����$� 7�� ������� #$� ��� 0*)J)�� �$������ ��� � ���: �$������� $ $��� 7�� �

&����� ��� 7$����$� ����� $� � ��� �$�� ������( �$��?$� ��$���� �$ TCG�� �����$� 7�� ������

ET� �����$�J�B RF� �� ��� ����& �$��?$� ��� 7$����$� ����� �� ������� �$ T��G �����$�� #$�

$���� �$������� �� ;�� 5��& ������� ��������

!�� ������ ���$ ��$� ��� ��$7� $� ��� �=�$$� ���� �$� ��$7$����$� ��� ��� ����5����

$ ��� '���� � $� ���$�� $���� 7������$�� +� ��� !����� � ��� B �� ��7$�� �$�� ��������� ��

�� ����� �$��?$�� $� 7�$���������� ��7������ �� �5���� ����� ��77�� $��& $��� 7�� -&����� � �$����� ��L����$� ��$�� ���� $� � (�5�� �$���� �J-&� ��� 7�$���������� $ ���

�5���� �$ �������� �& ��� ���� ���$� �� �& ����� ��� ���� �$��?$� �� ��������� E ��<����&

�� ���������F� � ����& �5��� ��� � �G ����� ��(��� 7�$�������& $ $�������( $��� 7�� &���

���� � C ������ �5��� ���� $����� $��& $��� 7�� &���� .� ��� ����� $ ��� �=�$$� ����� ������

#�����N� $����� ECF� $�� �$��� ����� $�� ��7��� ��� <�������� �$ ������ �$������ � ��

�$5� �$�� �� � 7��������� �$����� ��� �� �$��� ��5� �� ������ �$� ��7$����( �� �� �����

�$��?$��� /�5�� ���� ��� 7������$� $ ��� ���� ����� ��������� �� ��:��& �$ �� ��(���� �� ���

��(���� ��<����& ����� � � ��$7$����$� �� $��& ��7$����( ��� ��(���� ��<����& ���������

�$� ��� ;��� �$�� �$��� ���� ���� �$ �� ��� ���� ������(&� D�� �� ��� $���� �$�� �� ���

!����� � ��� B ��$�� ��� �$����=���� ��������� ��� �$� �$�������

M��� ��7$����( ��� ;��� �$� ��������� �$��� �� �� ����7����� ����$� � ��� ���$�� $����

���� 7�������� � � � $� � ��� �������� �� ��� ���� �$��?$� �� ������ + � � � ���� '���� �

��� ��� ��7�����$�� ����� ��� C �� ��� 7�$$ �$ ��$7$����$� � ��$� ���� ��� ���$�� $����

���� �� � ����� �& ��� ���� �((��(���$�� �$��$5��� � ��� ���� ��� �$� ����7������� ����

���� �((��(���$� � ���� ��� ����� �& � ���$� ����� �$�� �$� ����������& �<��� ���

������ $ �$�5$����$��� D& ���������( ��� <�������� �� ��� ���� �((��(���� ����� �� �� ���

�� ��� �$��������$� $ ��� !����� � ��� B� ��� ���$�� $���� � ��� �� ��7������& ��:�� ���$

���$���� *���� ��� �$���� �$������� &���� ��������� $ � ����� �$5�� ��$��� � ����

�((��(���$� ��������� ��� ���$�� $���� ����� + � � ��� ��(� ��<����& EC �������F �$��

�� ��&� �77�$�������& ������� � 7�$�������& � �� � � !�

� �� �$����7$����( �$ ��

$��������� ���: $ �J- &����� !�� $ ����� �$�5$����� �$�� �5��� $� ��&� ���� $�����

$��� 7�� - &����� ������� � 7�$�������& $ $� �$ � � �!� �

���� ���$� ���(���

$ �6��� �� ��� 7�$$ �$ ��$7$����$� �� *���� ��� �$� ��<����& �5��� ��� � 7�$�������& �����

�� $ ����� �� ���(� �� ��� ��(� ��<����& �5��� E������ ��� (�5�� ���� �7�� $ - &����F� ����

�$� ��<����& 7�$�������& ���� ���$ �� �<��� �$ $� �� � � !�

� ��8 +� $��$�� ����

� �� � � !�

� � � � �$ � � !� �

���� ���$� ���(�

� � $

� �� ����

-���� $� ��� �$�� <�������� �� ���� ��5� ���� $ � �� �� $���� �$ �� ���� �$ �<���� ���

��$ ��7�����$�� E� ! �� 7$����5� $� �$� �$$ ��(���5�F� !��� �������� �� <�������� �� ���� ��

��� �� ��� !����� B ��� � � �� �$5� �$������� �� � 7��������� �$�����

!�� �<�����& E��F ��� ���$ �� ���� �$ �$������� �$�( �$��?$� 7�������$�� $� ����� $��

��� ���� ;����� ���� �5������� $� �������� ������ ��������$�� #$� ����7��� ��:� ��� 0*)J

)�� �$������ ��� 7��( ���$ E��F ��� C ������ ��� �$�� <������� ��������� �$� !���� �

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ��

Page 18: Extremal Forex Return

E���7����5��& � �G ��� � �B�F� �$(����� ���� ��� ���� ����� �������� ��� ���7��

5������� �(� � � 3� � � �� ��� C ������� ��<����&� ���� ��7���� ! � � �� G 3� � C�

*����<�����&� $�� ������ ��� �<�����& E��F �$ ��������� ��� ����& <������� �� � �C� !��� ��

��$�� �$ ��� ������ � C� �$� !���� � $������� �& ������ ��������$� E��� �� ������ ��&

���� �$� ��� ��� ���� ��� ���� ��� �$� ����7������F�

/� " ������ �

�$�� ���� �$�� �$� ����&� ��7�& �$�� �� $�����$�� !�� ����� $ ���� 7�7�� �� ���� ���

��(� ��<����& $��� ���� �$ 7�$5��� ����������� ������$��� �� $�����$� �$�������( ���

���: $� ���(� �$����� >� ��$��� ���� ��� 7$��� ������� ������� ��$ �&7�� $ ����;�� $� ���

���(� $ ��(� ��<����& ����� !�� ;��� ����;� �� ���� $� ��� ������� �$����� ����� ��� ���

$��� $ ���: ����(������ ��� ���:� ��� �$ � ;��� $���� �77�$������$� ������5� $5�� ����� +�

7��������� �� $������� ��� �=�$$� ���� $� �����7$�����( ���(�� 7���$� ���: $ �$��

!�� <% ������� �$�� ��������� ��'�� $� $7�� 7$����$���

#��<����& �J� &��� �J� &���� �J� &���� �J�� &���� �J &���� �J� &����

0*)J/D�

C ������� ���� ��GC �� ��� ��C �8�

E �C�F E �C�F E �C�F E �CGF E �C8F E �� F

� �$�� ��C � �� �BG �G8 C� B

E ���F E ��BF E ���F E ��8F E ��8F E �� F

�$��� ���B ��C �8� C�C� C��G C�G�

E ��BF E �BCF E �BBF E �BGF E �B8F E �� F

B �$��� ��8C �B� C� B C�C C��C C��

E �8F E�� F E�� �F E��� F E���CF E����F

� ��& �B C��C C�B� C�8C ���� ��C�

E��BF E��G8F E� F E�� F E��BF E��F

0*)J,-#

C ������� ��C� � 8 ��B �GG C��C C�C�

E �CBF E ���F E ��CF E ���F E ��BF E ���F

� �$�� ���� �C �B8 �88 C�C C��C

E ��8F E ��CF E ��BF E ���F E ��GF E ��8F

�$��� ��� �B� C��C C��8 C��B C�88

E �BBF E ���F E ���F E ��8F E �G�F E �GF

B �$��� ��� �8B C�� C��C C�8B ���B

E�� GF E�� F E��BF E��C F E��CF E��C�F

� ��& ��� C�B� ��� ��B ��8� ���B

E��8 F E��F E�C�F E��BF E��CF E��8F

6 ��% !�� ����� (�5�� ������� �$���� $5�� �� ����� ���� �����5��� EC �������� � �$��� �$���� B �$���� � ��&F

��� �$����7$����( �$ �� ����� �$�� 7�$���������� E���:F� !�� �$�� 7�$���������� ��� ��7������ �� $��� 7�� � ������

$ - &����� !�� 5����� ������ ��� 7���������� ��� ��� ������� �$���� �$�7���� $� � /������� ����������$� ���� ���

���� ��� 5������� $ ��� ����� ��� 5����� ��� (�5�� �� 7�������(���

� )�,.%./"� �! �'�

Page 19: Extremal Forex Return

���������$�� �$ �����=7���$� �$��?$��� ����� �� �� ���& �� ��� �<���� �$$� ���� $� ��� ����

$ ��� �$���� �$���� !��� ������� $�� �$ �&7��� ����$���� ����������$� $� �$���

��<�������� D������ �&7�����& ��� ���$�� �$���� �� �$������ ���� � � � ��� �����7��$�

$ �$������& (�5�� �$$ �$����5���5� �$�� ��������� �� ��� �$� ��<����& ��5��� E��� ��

$5���& $7�������� �� ��� ��(���� ��<�������F� !�� � ;�����& ��� ���� 7�$7������ $ ���

�������$�� (�������& ��7�$5� ����:� �$ ��� ���(� $ ��(� ��<����& ���(� ���� ����� �� �

���� $ ����� $�� �$��� ����� $�� $��& �������� ��� ����5��� 7��������� $� ��� ��(����

��<����& ���� ���� ��� �5�������� ��� �����<�����& �����7$���� ��� ������� �$ ��� �$���

��<������� ����$�� ����������$��

������0

>� (�5� � 7�$$ $� ��� ���$�� $���� �$�5$����$� '���� �� +� ������$� �$ ��� �����7��$��

�� ��� ���� ����� ������ � � � � � � �� ���$ ������ ���� ��� �$�$�$�� ������& ���$���

�$���� ���� ���� ��� ����� $ ��� ������& $ &�'� ����� &

� ��'� � �'� �� � � !��� ��'� ���� � � �'� ���� ��� �� '���

�� �� )�5��� ��� ���� $5�� ����� $�� ��� �$ ����(���� ���$ ;5� 7���� �� =� �� � ��� �6

����� )��� � )�(� � ( � � (� � � � ( �

�� )��� � )�(� �

� ( �

��

)��� � )�(� � ( � � (� � � � ( �

�� ��� ����� )�=� ��� )��� ��� ��� �&�������

�$�����7���� $ )��� ��� )��� ���7����5��&� D& ��� �&�����& �����7��$� )��� � )������ )�=� � )��� �� ���

>� ��������� )���� )��� ��� )��� ��� ����� �& )���

)��� � &

� � �

�� �

� !

�� ���

�� �

� �� �����

�� ���

!�� 7�$�������& )��� ��:�� �$��

)��� �� �

� �

�&�� '� � &

�����'��'

�� �

� �

&�� '����'��'�� �

� �

&

����'��' � � � ���

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* �C

Page 20: Extremal Forex Return

��&� #$� ����(��� � �$�� ���� P$��(N� $�� $ � ���$�� $���� !�&�$� ��7����$� (�5��

�� '�� � � � � � �� �� �'� ��� ���

� �� ' � �� �� '��

-����� $� ���(� ��� ��������( ��� �����7��$�� � � � � �

� ��� � � � � !� ���

��� �

�� �

� !

�� ����� �� �� �� ( � � ��� ���

� �� � (

� �� �� �� � � �� �����

����� ����� ��:� ��� ��!� �� �� �� ( � ��� ���� ��� ��� � ��� ��$77��� �����

����� ��� $ ������� $����� #$� 7��� ��

�� �&

�� �

� �

���'��'

� � �

�� �

� !

�� ���

� �� ����� �

��� �

�� �

� !

�� ���

� �� ������

,$����� ��� ��$ 7���� �$ $����� )���

)��� � � � � � !� ��� �

�� �

� !

�� �� �

� �� �� �

� ( � � ��� ���

� �� � (� �

� �� �� � � �� �����

!�� ���� 7�$�������& ���� �� ���� ��

)��� �� � �

��

�&�� '� � &

�����'��'�

�� )�,.%./"� �! �'�

Page 21: Extremal Forex Return

*���� $� ' � � � �� �� ��������� ���� ��� ����(���� �����;��

&�� '� � &

��

�� �

� !

�� �� �

-����

)��� �

�� �

� !

�� �� �� �

&

�� ��� ���

�����( �7 �� ;�� ����

)�(� � ( � ��)��� � )���

� � � � � � � !� � � ��(�� � � ���� ��

� (� �

�� �� �� � � �� �� ��� �

��-� ���'&��

!�� �$�: $� ���� 7�7�� ��(�� ���� >$� (��( -�1���� ��((����� �$ ��� ��� ������7��

�$$�����7 ������<��� >� ����;���� �$� ��� ����(�� �� ��((����$�� �& !�� D$�������5� ����

/�&����� "���$� -&��(� ���� �$���@:� M$�(�� .����� '���( ���(� M� %$���� >��� ���

��� 7������7���� $ ��� !�����(�� +�������� �$� ������ $� Q������� 5���� ���$�& ����

�77������$��N �� %$�������� ��� �*��8� �� ����������� ��� ��� �$� ������ $� Q���������

���: ��� �� ��&N �� /$�������(� >� ��� (���� �� $� ��� �������� �$������ �& ��$ �� �����

��� ��77$�� $ ��� ����$�� !�� ��7������ �$�: �� ���� 7�7�� ��� ���$�7������ ����

)��$�$(�� ��� ������ ���� �� .���� ��� ���$������� !��& �$��� ��:� �$ ����: ��� �$�7��&

$� ��� ��������� �������� ��������� �� 7�$5�����

1 ��

�� *�� )$�� E�88GF $� � �������� ��������� $ 7$����$� ������ ��� 2�% ����� �$������&�

� >� ��� (���� �� �$ � �� ���� ��$ ������� �� �$ 7�$5��� � $���� ��(����� $� $�� �$�@�������

C� D�� ����� ��� $ ��� �$ ����� ���� ���& ��� �� �(�$���� #$� ��� ��(� ����� ��& ������(� ���� ������� ��� ��������

(���� ��� 7�� ��;����$� ?��$� ����� ����� ��� $��& ��7���� $� $5����(�� 7$����$���

�� +� ��� ��$5� 7�$7$����$�� ��� ��������: �����7��$� $ �$������& �� �$� �������� #$� ����7�� *���� E�88�F ���

��(��� ���� � ,���&���5 �$��� ����� 2�% &����� � @����;����$� $� ��� D���� �����7������$� ���$� $ C� +� ���

�� ��$��� �$��5��� ���� � ��� ������� ��� ���5& ������ ��� ,���&���5 �$��� ���$ &����� ������ )�* � � ���)�( � � �� � � �� �� ��$7$����$� �6 ��� )� -��� �� ��� E�88�F�

�� >� ��� ��������& (���� �� �$ "���$� -&��( $� 7$�����( ���� $�� ��� ������& �$�������( ��� �������

��������� $ ��� �������

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ��

Page 22: Extremal Forex Return

B� !�� ��$��� $ ��� 7�������� 5����� ��L���� ��� �&7���� 5����� ��7$���� �� ��� ����������� ��� D������ ���

�����$� E�8G8� ��� �F� "$�� ���� ��� �% �$� ;����� �� ��$�� �$ �� ����� ��� �%,- 7�$���� �� �$ �$�(��

�$5������� �����$���&� D�� ��� 7�$���� �� ����� �����$���& �5�� $� ���(�� 5����� E���� � � F� ��� ��(�

/�$������@: �� ��� E�88�F�

�� >� ��7��������� ���� �� ����� 5����� $� �� ��� ���� ��� �$� ��:� ���� �� �������

G� "$�� ���� ��� ������ ������& ��� ��� *������ ������& ��� �$�����$�� �����$�� $ ���7����5��& ��� ��������������

��7$���� ��� ��� ��(���� $ ����$�� ��� ����� �$�5��(� �$ ��� �$���� ������& ��� $���&�

8� !��� ������� ���� ��� ������� ��� ������

,�����

D������� %�!� ��� )��$�$(��� ����� QQ*7����� ����� $� ��(� ��<����& �����NN > ���� � �������� &����� �� B8�

8C� E�88�F�

D������� %�!� ��� �����$�� ��,�� �� & ����� �'����� ��-��� ,������(� 0��5�����& ������ ,������(�� �8G8�

D$$���� �� ��� /�������� )�� QQ!�� ����������� ����������$� $ ������(� ������ ��7������ �5������ ��� ��$�$���

��7������$���NN > ���� � �������� �� �� � ��� � 8��C�8� E�8G�F�

)��$�$(��� ����� ��1����� 0���� "�(���� %�M�� .����� %�D�� ��� ������� .�2�� QQ� (�$(��7����� �$��� $� ��� ����&

��� ���:�& ����$��� 5$�������& �� ��� #O ���:���NN > ���� � �������� �� � ��� �� &����� �E�F� ��C�

�CG� E�88CF�

)�������$�� M�� �� -���� '� ���(� '�� ��� �� 2����� ,�/�� QQ0���( � �$$�����7 ����$� �$ ��$$�� ��� ���7�� �����$�

�� ���� ����� ��������$��NN > ���� � ���������� ����� �B� B��G� E �F�

)�������$�� M� ��� �� 2����� ,�/�� QQD�&$�� ��� ���7�� ������� <������� ��� 7�$�������& ��������$� ����

�77������$�� �$ ;������� �����NN ��!����� ��������� ��������$� 7�7��� !+8G= �BJ� �88G�

)� -���� '�� M������ )�>�� �$���@:� ��/�� ��� )� 2����� ,�/�� QQ*� ��& ;��� 7$�� $��$ �������$�� ������� 5����

���$�& ��� �$�( ��� ����� ���:�NN +� M� /�����$�� M� '������� ��� �� *����� E���F� �'����� /��� �� �� ���������� �� ������� )$�������� �����GG� E�88�F�

)� -���� '�� %�����:� *�+�� %$$�?�U�� -�� ��� )� 2����� ,�/�� QQ�������� ����5�$� $ �$����$�� �$ � ��$�������

�� ������ �<����$� ���� �77������$� �$ �%,- 7�$�������NN �� ����� )� ��� �� ����� �������� � C�

�C��� E�8G8F�

)$��� ��� =�� �� /��� � ��-� >���&� ,���������� �88G�

)����� -� ��� ��� ���� ��� QQ*������$� $ $7����� ���7�� �����$� �� ���5������ ������� 5���� ��������$��NN

�� ����� )� ��� �� ����� �������� � ��� ��8���� E�88GF�

#���� ��#� ��� ������� ��-�� �� �� �� � &������ )�&��� ������ -�������� �8��

#������ >�� �� ���� ����� � � )� !!����� �� �� �� �� �������� �� 2$���� ++� M$�� >���&� "�� P$�:� E���$��

�����$�F� �8���

/���:� M�� �� -���� '�� %�����:� *�� ��� *������� ,�� QQ*��$�� $���� ��(���� 5������$�� �$�5$����$�� ��� ��� �������

����� ���$����NN �� ����� )� ��� �� ����� �������� � B8� �C8���8� E�88�F�

/$����� ,��� ��� *����� %�'�� QQ*�$� 5������$� ���� ��������� !��$�& ��� �77������$���NN 1������� > ���� ���������� .� $�� �� ������� CG� ������ E�8G�F�

/$����� ,���� QQ+�7����� ������� ���$�& ��� ����� $ �$����$�� $ ����$� �<����$���NN �� ���� � �������)� !!����� �� �B��BB� E�88�F�

/�$������@:� ����� '����� ��� ��� �� 2����� ,�/�� QQ� �$�� $� ��� ������$����7 ������� /�%,- ��� �&�������

������ 7�$�������NN > ���� � �������� &����� � �C�B�� E�88�F�

-���� ��� QQ.� �$�� ���7�� ��������� $ �� ��7$���� $ ��(���� 5������$��NN > ���� � ��� � �� �������� � �����*����� D� ��� C���� E�8GF�

-���� ��� QQ0���( ��� �$$�����7 �$ �������� ���� �<���� ���$� ��� ������ ��$$����( 7�������� �� �$�7���������

7�$�����NN > ���� � ���������� ����� C� ���� C� E�88 F�

-���� D���� QQ� ���7�� (������ �77�$��� �$ �� ������ ��$�� ��� ���� $ � ����������$��NN �� ���� � ������� �8�

�������B8� E�8��F�

-$��� ��,� ��� )� 2����� ,�/�� QQ!�� �������( ����������$�� $ �������� ������(� ���� ��������NN > ���� �������� �� � ������ B� G��C � E�88�F�

�B )�,.%./"� �! �'�

Page 23: Extremal Forex Return

'���������� ��%�� '���(���� /�� ��� %$$�?�U�� -� �'����� �� ������ )� ������ � ��� � ��+����� ��)� ���� *7���(��=2����(� D������ �8GC�

��1����� 0���� )��$�$(��� ����� .����� %�D�� ������� .�2�� *�����?� ��� ��� �$�(���((� ,�� QQ*���������� ����& $

$���(� ������(� ������ ��7������ �5������ $ � 7���� ����(� ������( ���� ��� �������& ����&����NN > ���� �=�-��� �� &����� ��� ��G8�� G� E�88 F�

*����� /�� QQ!���� �������NN ��- � � B��B8� E�88�F�

�O!%���' #.%�O %�!0%"* +" �O!%���'P '�%/� )�!� *�!* ��