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FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y URBANISMO ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL Alumno: Gines Paico Raúl Jesús Seminario Mundaca Esmir Diaz Lopez Samir Ventocilla Sanchez Pedro Juares Ocaña Osmar Título: Incremento de Cargas Curso:

Expo Grupo 4

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FACULTAD DE INGENIERIA ARQUITECTURA Y

URBANISMO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVÍL

Alumno:

Gines Paico Raúl Jesús

Seminario Mundaca Esmir

Diaz Lopez Samir

Ventocilla Sanchez Pedro

Juares Ocaña Osmar

Título:

Incremento de Cargas

Curso:

Mecánica de Suelos y Rocas

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Grupo:

N° 04

Ciclo: IV

INTRODUCCION

Todas las obras de ingeniería civil imparten cargas en el suelo donde son emplazadas, tales cargas producen compresión, corte, y en algunos casos esfuerzos de tracción. Por ejemplo, cuando se construye un tanque de almacenamiento de petróleo, éste impone una carga uniforme y circular sobre la superficie Como ya se ha explicado anteriormente una cimentación tiene el trabajo de transferir las cargas de la estructura al suelo, cuando esto sucede la presión o el esfuerzo que la fundación entrega al terreno se distribuye en el medio considerado (el suelo) y a su vez se disipa. Este capítulo estudia como ocurre este fenómeno en el terreno para diferentes tipos de cimentación.

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Incremento de esfuerzos en una masa de suelo

Todas las obras de ingeniería civil imparten cargas en el suelo donde son emplazadas, tales cargas producen compresión, corte, y en algunos casos esfuerzos de tracción. Por ejemplo, cuando se construye un tanque de almacenamiento de petróleo, éste impone una carga uniforme y circular sobre la superficie; la cual produce deformaciones y en algunas ocasionesplanos de falla al corte. Esta presión disminuye a medida que aumenta la profundidad. Las fundaciones producen asentamientos – deformación vertical – debidos a un cambio en la forma de la masa de suelo, es decir, debido a un cambio en el volumen. Este cambio d volumen se debe a un incremento de esfuerzos efectivos en la masa de suelo.La forma del perfil de suelo deformado depende de dos factores fundamentales:

Estructura del suelo (cohesivo o granular) La rigidez de la fundación

Se define como presión de contacto a la intensidad de carga transmitida por la cara inferior de la fundación al suelo. La Figura 1.1 muestra las diferentes posibilidades de respuesta del suelo cuando se imponen cargas sobre la superficie a través de fundaciones rígidas o flexibles.

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Figura 1.1 (a) Distribución de la presión de contacto debido a la aplicación de cargas para fundaciones rígidas (b) Distribución del perfil de asentamiento para fundaciones flexibles (Holtz, 1991)A partir de la Figura 1.1 desarrollada por Holtz (1991), se puede observar que en el caso de fundaciones rígidas, Fig. 1.1(a), los asentamientos producidos son uniformes mientras que la distribución de la presión de contacto debajo de la fundación no es uniforme. Cuando se tiene una fundación rígida emplazada sobre un suelo cohesivo perfectamente elástico, el esfuerzo producido en los bordes exteriores se considera infinito; aunque en realidad éste se halla limitado por la resistencia al corte del suelo. En el caso de fundaciones rígidas emplazadas en suelos granulares, debido a que el confinamiento es menor en los bordes exteriores, el esfuerzo en tales bordes es también menor. Para el caso de fundaciones muy anchas (e.g. losa rígida de fundación), tanto el asentamiento como la presión de contacto son medianamente uniformes.La Figura 1.1 (b) muestra que mientras la distribución de la presión de contacto debajo el área de una fundación flexible cargada es uniforme, los perfiles de asentamiento son bastante diferentes, en función a si el suelo es cohesivo o granular.En el caso de suelos cohesivos, la superficie se deforma en forma cóncava ascendente; mientras que en suelos granulares, la forma del perfil de asentamiento es exactamente la opuesta, cóncava descendente, debido a que el esfuerzo de confinamiento es mayor en el centro que en los bordes. Al estar la arena confinada en el centro, tiene un módulo de deformación más alto que en los bordes, lo que implica que existe menor asentamiento en el centro que en los bordes. Por otro lado, si el área cargada flexible es muy grande, los asentamientos cerca del centro son relativamente uniformes y menores que en los bordes. Para el diseño estructural de fundaciones, la distribución de la presión de contacto es intermedia entre fundación rígida y flexible, y por razones prácticas se asume a menudo una distribución uniforme de la presión de contacto debajo del área cargada; a pesar que desde el punto de vista de la mecánica de suelos esta hipótesis es obviamente incorrecta. Una adecuada selección del tipo de fundación debe ser hecha en función a la magnitud y a la dirección de las cargas estructurales, además de las condiciones de la superficie de emplazamiento, el subsuelo y de otros factores. Los dos tipos de fundaciones más importantes son:

Fundaciones superficiales. Son aquellas en las que las cargas estructurales son transmitidas al suelo de fundación que se encuentra cercano a la superficie. Según Budhu (2000) una fundación es considerada superficial cuando la relación entre el nivel de fundación, Df y el ancho de la fundación, B; Df/B ≤ 2,5; por otro lado Bowles (1996) indica que una fundación es superficial cuando Df/B ≤ 1, pudiendo

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aceptarse en algunos casos un valor mayor. Existen dos tipos de fundaciones superficiales.

Zapatas aisladas. Son una ampliación de la sección inferior de la columna, éstas actúan como un muro portante que expande la carga estructural sobre una determinada área de suelo. En su mayoría son fabricadas de concreto reforzado, dependiendo el tamaño requerido, de la magnitud de la carga y de las propiedades geotécnicas del suelo donde son emplazadas.

Losas de fundación. Son fundaciones aisladas grandes cuyo tamaño abarca a toda o gran parte de la estructura. Debido a su tamaño, éstas reparten el peso de la estructura en un área grande, disminuyéndose así tanto los esfuerzos inducidos como los consiguientes asentamientos en el suelo de fundación.

Fundaciones profundas. Son aquellas que transmiten una o todas las cargas de la estructura a suelos profundos o a rocas, Fig. 1.3.Estas fundaciones son usadas cuando se trabaja con estructuras grandes o cuando el suelo de fundación es débil. Se dividen en dos tipos principales

Pilotes. Son miembros estructurales de madera, concretos y/o acero

que son Utilizados para transmitir cargas superficiales a niveles más bajos de la masa de suelo. Esta transferencia puede ser realizada por distribución vertical de la carga a lo largo del fuste del pilote o por aplicación directa de la carga a un estrato más bajo a través de un punto en el pilote.

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Pilas perforadas. Son construidas perforando agujeros cilíndricos en el terreno, insertando luego el refuerzo de acero y rellenando posteriormente el agujero con concreto.

Uno de los objetivos fundamentales de la ingeniería geotécnica es el de determinar los esfuerzos y deformaciones que se producen en el suelo. Para evaluar los esfuerzos en un punto del suelo se necesita conocer la localización, la magnitud y la dirección de las fuerzas que los causan.Los esfuerzos producidos en el suelo pueden ser de dos tipos, dependiendo la manera en que se producen: Esfuerzos geo estáticos.- Son aquellos que ocurren debido al peso del suelo que se encuentra sobre el punto que está siendo evaluado. Los esfuerzos geoestáticos se presentan naturalmente en el suelo; sin embargo estos esfuerzos pueden también ser causados; debido a actividades humanas, tales como el emplazamiento de terraplenes o la realización de excavaciones. Esfuerzos inducidos.- Son aquellos causados por cargas externas, tales como fundaciones de estructuras, presas, muros de contención, etc. Los esfuerzos inducidos pueden ser tanto verticales (debido a cargas transmitidas por fundaciones) como horizontales o laterales (es el caso de muros de contención). En este capítulo se desarrollan íntegramente las maneras de determinar los valores de esfuerzos inducidos, los cuales se deben adicionar a los esfuerzos ya existentes debidos al peso del propio suelo (geoestáticos). Por tanto el cálculo de esfuerzos inducidos se considera como el cálculo del

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incremento de esfuerzos en la masa de suelo. Mediante experimentos realizados se ha mostrado que al aplicar una carga a la superficie del terreno sobre un área bien definida, a una cierta profundidad, los incrementos de esfuerzos no se limitan a la proyección del área cargada, debido a que en los alrededores de ésta ocurre también un aumento de esfuerzos.Como la sumatoria de incrementos de los esfuerzos verticales en planos horizontales es siempre constante a cualquier profundidad, el incremento de esfuerzos inmediatamente debajo del área cargada va disminuyendo a medida que aumenta la profundidad, debido a que el área de influencia comprendida aumenta también con la profundidad (De Sousa Pinto, 2000).

La Figura 1.4 indica cualitativamente como se presenta la distribución de incremento de esfuerzos en planos horizontales a diferentes profundidades y la Figura 1.5 representa la variación del incremento de esfuerzos verticales, y a lo largo de una línea vertical que pasa por el eje de simetría del área cargada.

Para la determinación del incremento de esfuerzos (verticales y horizontales) existen una serie de métodos desarrollados, basándose todos ellos en la teoría de la elasticidad. A pesar de que el suelo no es un material que cumple cabalmente con esta teoría, De Sousa Pinto (2000) afirma que la aplicación de esta teoría es justificable cuando se trabaja en el análisis de incremento de esfuerzos, debido a que hasta un cierto nivel de esfuerzos existe cierta proporcionalidad entre los esfuerzos y las deformaciones. Sin embargo, la mayor justificación para la utilización de esta teoría es la de no disponer de una mejor alternativa, así como que el uso de ésta tiende a presentar una evaluación satisfactoria de los esfuerzos actuantes en el suelo.

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Por otro lado existen métodos aproximados que son de mucha utilidad cuando se requiere una solución rápida o cuando no se dispone de una computadora o calculadora para la determinación del incremento de esfuerzos.Dentro de estos métodos, el más utilizado comúnmente es el conocido con el nombre de Método 2:1. Este permite hallar el incremento de esfuerzos verticales a una cierta profundidad situada debajo el centro de un área uniformemente cargada. Este método consiste en dibujar superficies inclinadas descendentes a partir del borde del área cargada, como se muestra en la Figura 1.6. Tales superficies tienen una pendiente de 1 horizontal a 2 vertical.Para calcular el incremento de esfuerzos v a una profundidad z debajo el área cargada, simplemente basta con dibujar una superficie horizontal plana a esa profundidad y calcular el área del plano ubicado dentro de estas superficies inclinadas, dividiéndose luego la carga total aplicada P (P = q x B x L) por el área calculada. Cuando el área uniformemente cargada es un área rectangular de dimensiones B x L; Fig. 1.6, el método 2:1 presenta la siguiente ecuación para el cálculo del incremento de esfuerzo vertical a una profundidad z:

Donde:

v = Incremento de esfuerzo verticalq = Carga aplicada por unidad de áreaB = Ancho del área rectangularL = Largo del área rectangular

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Incremento de esfuerzos debido a una carga lineal.

A partir de la solución desarrollada por Boussinesq (1883), se han desarrollado muchas otras ecuaciones para diferentes tipos de carga. La extensión más simple de la ecuación de Boussinesq (1883) es la desarrollada para una carga lineal flexible que está verticalmente distribuida a lo largo de una línea horizontal. Esta es una carga de longitud infinita, que no tiene anchura y que tiene una intensidad q por longitud unitaria, aplicada sobre la superficie de una masa de suelo semi-infinita, Fig. 1.10.

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DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNACARGA PUNTUAL

Boussinesq (1885), idealizando un modelo donde se coloca una carga puntualsobre un medio elástico semi-infinito, encontró que la solución para encontrar el valor del incremento del esfuerzo vertical (Δσz) en un punto cualquiera (a)con coordenadas cartesianas de localización (x = xa, y = ya, z = za, ver Figura5.1) , debido a la carga (P) impuesta, de forma general será:

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Idealizando un modelo donde se coloca una carga puntual sobre un medio semi-infinito, se encontró que la solución para encontrar en incremento de esfuerzo vertical en un punto cualquiera.

Consideraciones

Superficie es horizontal

Medio semi infinito

Medio homogéneo

Isótropo

Linealmente elástico

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La ecuación fundamental para el incremento del esfuerzo vertical en un punto de una masa de suelo como resultado de una carga de línea. Se usa para determinar el esfuerzo vertical en un punto causado por una carga de franja flexible de ancho B de la figura1.

Figura 1

Sea la carga unitaria de la franja mostrada en la figura igual a q. si consideramos una franja elemental de ancho dr, la carga por longitud unitaria de esta franja será igual a q dr. Esta franja elemental se trata como una carga de línea. La ecuación 2

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Da el incremento del esfuerzo vertical en el punto A dentro de la masa causado por una carga de franja elemental. Para calcular incremento del esfuerzo vertical, tenemos que sustituir q dr por q y (x – r) por x. Entonces figura 3

Figura 3

El incremento total del esfuerzo vertical en el punto A causado por la carga de franja completa, de ancho B, se determina por la integración de la ecuación figura 3 con límites de r de - B/2 a +B/2, o

La ecuación figura 4 se simplifica a

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ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DEL CENTRO DE UN AREA CIRCULAR

Usando la solución de Boussinesq para el esfuerzo vertical causado por una carga puntual de la ecuación figura 1 también desarrollaremos para la expresión para el esfuerzo vertical debajo del centro de un área flexible circular uniformemente cargada.

La figura 2 sea q la intensidad de la presión sobre el área circular de radio R. la carga total

sobre el área elemental. El esfuerzo vertical en el punto A causado por la carga sobre el área elemental (que se supone es una carga concentrada) se obtiene la ecuación figura 1

Figura 1

Figura 2

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El incremento en el esfuerzo en el punto A causado por el área entera cargada se encuentra se encuentra integrando la ecuación figura 3

Figura 3

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o

Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinita

Carga con Distribución Triangular sobre una Franja Infinita

Cuando el esfuerzo aplicado se incrementa linealmente a través del ancho de la franja, lo cual conduce a una distribución triangular, los incrementos de esfuerzo en el punto N están dados por:

Δσ v=qπ [ xB α−12 sen2 β ]

Δσ x=qπ [xB α−zB 1n R12R22 +1

2sen 2β ]

Δτ xz=q2π [1+cos2 β−2 zB x ]

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Ecuación de Boussinesq

Considera un suelo idealizado como un medio semi-infinito, homogéneo, isotropo y linealmente elastico limitado por una sola frontera plana.

Es evidente que el suelo no es homogéneo, pues sus propiedades mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa, ni

isótropo, pues en un punto dado esas propiedades varían.

Esfuerzo debajo de un Área Rectangular.

A partir de la ecuación de Boussinesq se puede evaluar el esfuerzo vertical en un punto A debajo de la esquina de un área rectangular cargada

Considere una carga uniforme (q0) aplicada sobre un área elemental.

De tal forma, se define una carga elemental, dP (puntual).

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El incremento total del esfuerzo en el punto A (Δp) se obtiene mediante la integración:

I se denomina “factor de influencia” y se define como:

Si (m²+n²+1)<(m²n²), el argumento tan-1 es negativo. En tal caso (Bowles)

Donde:

Valor del factor de influencia para diferentes valores de m y n:

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La profundidad del bulbo de presiones (Db) es difícil de determinar, se puede deducir que esta variará entre dos veces su ancho (B) para zapata cuadrada y tres veces (B), pero para un tema aproximado es asumido como: Db= 2B

Ejemplo:

Una superficie flexible rectangular mide 5 pies x 10 pies en planta y soporta una carga uniforme de 2,000 libras / pie². Determine el incremento del esfuerzo vertical debido a esta carga a una profundidad de 12.5 pies debajo del centro de la superficie rectangular.

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Se puede emplear la solución para la esquina de un área cargada y sobreponer las cuatro áreas simétricas.

m= B / z = 2.5 / 12.5 = 0.2

n = L / z = 5.0 / 12.5 = 0.4

I = 0.0328.

Así, Δp = q0*4I = 2,000 psi * 4 * 0.0328

Δp = 262.4 psi.

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Esfuerzo debajo de cualquier punto de una superficie rectangular cargada

Esfuerzo debajo de cualquier punto de una superficie rectangular cargada

El incremento total del esfuerzo causado por toda la superficie cargada se expresa ahora como:

Donde son los factores de influencia de los rectángulos 1,2,3 y 4 respectivamente.

CALCULO APROXIMADO DEL ESFUERZO VERTICAL

Uno de los primeros métodos para encontrar el incremento de esfuerzo vertical (Δσz) en el suelo, a una profundidad (z) cualquiera, debido a una carga uniformemente distribuida (q) colocada en una superficie rectangular de ancho (B) y largo (L), fue el método de la pendiente 2:1 (V:H), método que es aproximado pero tiene la ventaja de que es muy sencillo y simple.Este método supone que la zona o área donde la carga (q) actúa, se va distribuyendo en el medio (suelo), ampliándose, desde la de contacto (B x L), hasta una zona más grande que va a ser función de la profundidad, y que va a ir creciendo con una pendiente 2:1 (V:H), tal y como muestra la Figura 5.7, para el caso de la dimensión del ancho (B) y análogamente para la dimensión del largo (L).

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De acuerdo a esto, el incremento de esfuerzo vertical (Δσz) en el suelo, se podría aproximar a:

Para el caso de una cimentación cuadrada, basándonos en este mismo método:

DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNACARGA TRAPEZOIDAL (TRIANGULO RECTÁNGULO) DE LONGITUD

INFINITA, TERRAPLÉN.

A partir de la solución para una carga triangular de longitud infinita (ver Numeral 5.5) y utilizando los principios de superposición, podemos obtener que el incremento del esfuerzo vertical (Δσz) en un punto cualquiera (a) dado, de coordenadas (xa, za), será:

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Donde:

q: Sobrecarga de forma rectangular uniformemente distribuida de longitud infinita, actuando en el ancho B2, que en el caso de un terraplén uniforme de altura H y peso unitario γ, será q = γH.

B1: Ancho donde se desarrolla la pendiente del terraplén, y donde varia la carga desde la carga q hasta cero.

B2: Ancho donde se considera que actúa la carga rectangular de longitud infinita uniformemente distribuida (q).

α1 : Definido como:

α2 : Definido como:

Por facilidad se puede construir o graficar un diagrama en función de B1/z y B2/z, a partir de la ecuación 5.26, con el objeto de expresar el incremento del esfuerzo vertical (Δσz) como:

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Ábaco para carga de terraplén de longitud infinita, valor de la función f(B1/z,B2/z).

CARTA DE NEWMARK O CARTA DE INFLUENCIA

Nathan m. newmark (1942) en la universidad de Illinois, se ideo un sistema de solución grafica para encontrar de manera aproximada el incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución para un punto bajo el centro de una fundación con carga uniformemente repartida de forma circular. A esta solución grafica se la llama solución con carta de newmark.

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La forma de encontrar el incremento de esfuerzo vertical (∆σz) bajo cualquier punto de la función o fuera de ella, a una profundidad (z) dada.

a) Caracterizar la carta de newmarck con la que se va a trabajar, que consiste en identificar el valor de influencia (cada cara tendrá uno, V= valor dado) y en identificar la referencia de escala que es la línea que representa la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo.

b) Adopta la profundidad (z) a la cual se va a encontrar el incremento de esfuerzo vertical (∆σz), la línea de referencia de escala se volverá igual a la

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profundidad (z) tomada, de acuerdo a esto quedara definida la escala de procedimiento.

c) Se debe dibujar la fundación en planta de acuerdo a la escala definida en el paso anterior, para luego colocar este esquema a escala sobre la carta de newmark, haciendo coincidir el punto bajo el cual se desea encontrar el incremento de esfuerzo con el centro de la carta de newmark, tal y como se muestra en la figura, para el caso del incremento de esfuerzo en el centro de la función. Para en caso de incremento de esfuerzo en la esquina de la cimentación.

d) Finalmente se contaran cuantos cuadros quedan dentro del esquema de la función, sumándose los cuadros completos y las fracciones de recuadros con el cuidado de una buena apreciación.

De acuerdo al anterior procedimiento descrito, el valor del incremento de esfuerzo vertical (∆σz), en un punto cualquiera bajo la fundación, a una profundidad (z) dada se definirá como:

∆ σz=v qn

V = valor de influencia de la carta de newmark de referencia, cada carta tendrá uno.

q = sobrecarga uniformemente distribuida producida por la cimentación.

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N = número de divisiones de la carta de newmark de referencia, que estén dentro de la planta de la cimentación.

Para deducir la fórmula de newmark (1942) a partir de la ecuación de boussineq

∆ p=qo {1− 1

[1+( B2 z )2]23 }

Redefiniendo el radio del área circular como: R = B/2, se puede reescribir la ecuación como:

Rz=[(1−∆ pq0 )

−23 −1]

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Evaluando la ecuación para diferentes incrementos de Δp/q0 se obtienen los valores de R/z.

Con los valores de R/z se trazan una serie de círculos concéntricos.

El diagrama incluye una línea AB cuya longitud es unitaria (z).

El primer círculo es un punto.

El segundo círculo tiene un radio de 0.2698 (AB).

El último círculo tiene radio infinito.

Se divide el diagrama en 20 secciones iguales mediante líneas radiales.

El valor de influencia de cada elemento es

Vi= 110∗20

=0.005

Ejercicios:

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1. Una cimentación rectangular de 8x4m, se desea saber cuál es el incremento de esfuerzo a una profundidad de 6m desde la esquina A, con una carga uniforme aplicada que es 1.5 ton/m2

2. Una losa de fundación flexible ubicada sobre la superficie del terreno. La presión uniforme que ejerce la losa sobre el suelo es de 250kpa. Se pide calcular el incremento de esfuerzo vertical por debajo del punto A, a una profundidad de 5m utilizando.

Método analítico de Boussinesq.

Método grafico de Newmark.

9m

7m 4m

3m

4m