UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE TORREÓN

CARRERA: Procesos Industriales Área en Manufactura.

DISTRIBUCIÓNES.

Materia: Probabilidad y Estadística.

Profr: Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz.

ALUMNA:

Lizandra Ayari Rodríguez Ortiz.

Grado: 2 Sección: “B”.

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Introducción:

Las distribuciones se basan en experimentos o procesos en los que se realiza una secuencia de pruebas.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.

Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.

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DISTRIBUCIÓNES:

Bernoulli:

Experimento de Bernoulli: solo son posibles dos resultados: éxito o fracaso. Podemos definir una variable aleatoria

Discreta X tal que:

Éxito 1

Fracaso 0

Si la probabilidad de éxito es p y la de fracaso 1 - p, podemos construir una función de probabilidad:

Un típico experimento de Bernoulli es el lanzamiento de una moneda con probabilidad p para cara y (1-p) para cruz.

Esta distribución es de interés (al igual que la variable de Bernoulli) porque es la base para construir y comprender la esencia de la variable binomial (y la distribución binomial de probabilidades).

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Explicación: la distribución de Bernoulli es aquella en la que solo puedes encontrar dos posibles resultados que pueden ser “éxito” y “fracaso” dependiendo de ciertos valores.

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Binomial:

Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia de éxito entre los ensayos.

Ejemplo:

¿Cuál es la probabilidad de que en una familia de 4 hijos exactamente 2 sean niñas?

La distribución binomial es continuación de binomial en donde calcula n ensayos de Bernoulli.

En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

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Poisson:

• Es una distribución de probabilidad que muestra la probabilidad de x ocurrencias de un evento en un intervalo especificado de tiempo o espacio

• Las propiedades de un experimento de Poisson son:

– La probabilidad de una ocurrencia es igual en dos intervalos cualesquiera de igual longitud

– La ocurrencia o no ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.

Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.

Nos da a conocer lo que ocurre en un evento y así poder darle solución por medio de formula y de x ocurrencia y su característica es Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación

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Normal:

Distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.

La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.

La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

Se hace por medio de una grafica de campana llamada campana de gauss esta distribución muestra gráficamente fenómenos naturales o permite llevar un control gráficamente de como se esta llevando acabo algo que se esta realizando o simplemente por medio de la campana de gauss llevas un control.

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Gamma:

Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución.

Se denomina forma de la distribución cuando:

Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la distribución se desplaza a la derecha y va apareciendo la forma de una campana de Gauss con asimetría positiva. Es el segundo parámetro (β) el que determina la forma o alcance de esta asimetría positiva desplazando la densidad de probabilidad en la cola de la derecha.

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Ventajas:

De esta forma, la distribución Gamma es una distribución flexible para modelizar las formas de la asimetría positiva, de las más concentradas y puntiagudas, a las más dispersas y achatadas. Como ejemplos de variables que se comportan así:

- Número de individuos involucrados en accidentes de tráfico en el área urbana: es más habitual que la mayoría de partes abiertos den la proporción de 1 herido por vehículo, que otras proporciones superiores.

- Altura a la que se inician las precipitaciones; sucede de forma más habitual precipitaciones iniciadas a una altura baja, que iniciadas a gran altitud.

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T de student:

La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Esta distribución sirve para determinar la media de la población en cuanto al tamaño de una muestra sea pequeña.

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Donde

Z tiene una distribución normal de media nula y varianza V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de

libertad Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .

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El procedimiento para el cálculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la desviación típica de los datos S y calcular el error estándar de la media

, siendo entonces el intervalo de confianza para la media

= .

Es este resultado el que se utiliza en el test de Student: puesto que la diferencia de las medias de muestras de dos distribuciones normales se distribuye también normalmente, la distribución t puede usarse para examinar si esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.

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Conclusiones:

Las distribuciones son procesos mediante los cuales se pueden identificar que es lo que va mal hablando de la producción o pueden ayudar a razonar los problemas que se esta teniendo y así poder identificar para encontrar una mejora adecuada para que no haya interrupción de algo productivo.

Gráficamente las distribuciones nos muestran un control de las altas y las bajas hablando de algo en especial.

Y nos ayudan a tomar decisiones para que no haya pérdidas inapropiadas.