Experimento III- controladores PID

8/19/2019 Experimento III- controladores PID

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃOCENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADEDISCIPLINA: LABORATÓRIO DE CONTROLE I

PROF.: CARLOS BRANDÃO

CONTROLADORES COMPENSADORES E PID

SÃO LUÍS2016


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SUMÁRIO

1.0 Introdução ..................................................................................................................................... 4

2.0 – Objetivo ...................................................................................................................................... 8

3.0 – Atividades .................................................................................................................................. 8

3.1 – Definição da Função de Transferencia ................................................................................... 8

3.1.1 Controlador Proporcional ................................................................................................... 8

3.1.2 Controlador Proporcional Integral...................................................................................... 9

3.1.3 Controlador Proporcional Derivativo ............................................................................... 10

3.1.4 Controlador Proporcional Integral Derivativo ................................................................. 11

3.2 – Montagem e simulação dos controladores ........................................................................... 12

3.2.1 Controlador P ................................................................................................................... 12

3.2.2 Controlador PI .................................................................................................................. 15

3.2.3 Controlador PD ................................................................................................................ 17

3.2.4 – Controlador PID ............................................................................................................ 19

4.0 - Conclusão .................................................................................................................................. 21

5.0 – Biblografia ................................................................................................................................ 21


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1.0 Introdução

Proporcional-Integral-Derivativo (PID) é o algoritmo de controle mais usado na

indústria e tem sido utilizado em todo o mundo para sistemas de controle industrial. A

popularidade de controladores PID pode ser atribuída em parte ao seu desempenho robusto

em uma ampla gama de condições de funcionamento e em parte à sua simplicidade funcional,

que permite aos engenheiros operá-los de uma forma simples e direta.

A idéia básica por trás de um controlador PID é ler um sinal de erro ( diferença entre a entrada

e a saída), calcular a resposta de saída do atuador através do cálculo proporcional, integral e

derivativo e então somar os três componentes para calcular a saída. A combinação das ações

proporcional, integral e derivativa para gerar um só sinal de controle, dá origem ao que

chamamos de controlador proporcional-integral-derivativo ou simplesmente PID. O objetivo

é aproveitar as características particulares de cada uma destas ações a fim de se obter uma

melhora significativa do comportamento transitório e em regime permanente do sistema

controlado. O sinal de controle gerado pelo controlador PID é assim genericamente dado

como:

Desta forma têm-se três parâmetros de sintonia no controlador: o ganho proporcional

K (ação proporcional), o tempo integral Ti (ação integral) e o tempo derivativo Td (ação

derivativa).

A componente proporcional depende apenas da diferença entre o ponto de ajuste e a

variável de processo. Esta diferença é referida como o termo de erro. O ganho proporcional

(Kp) determina a taxa de resposta de saída para o sinal de erro. Por exemplo, se o termo de

erro tem uma magnitude de 10, um ganho proporcional de 5 produziria uma resposta

proporcional de 50. Em geral, aumentando o ganho proporcional irá aumentar a velocidade

da resposta do sistema de controle. No entanto, se o ganho proporcional é muito grande, a

variável de processo começará a oscilar. Se Kp é aumentado ainda mais, as oscilações ficarão

maior e o sistema ficará instável e poderá oscilar até mesmo fora de controle.


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A componente integral soma o termo de erro ao longo do tempo. O resultado é que

mesmo um pequeno erro fará com que a componente integral aumente lentamente. A resposta

integral irá aumentando ao longo do tempo a menos que o erro seja zero, portanto, o efeito é

o de conduzir o erro de estado estacionário para zero. O Steady-State de erro é a diferença

final entre as variáveis do processo e do set point. Um fenômeno chamado windup integralocorre quando a ação integral satura um controlador, sem que o controlador ajuste o sinal dê

erro para zero.

A componente derivada faz com que a saída diminua se a variável de processo está

aumentando rapidamente. A derivada de resposta é proporcional à taxa de variação da

variável de processo. Aumentar o parâmetro do tempo derivativo (Td) fará com que o sistema

de controle reaja mais fortemente à mudanças no parâmetro de erro aumentando a velocidade

da resposta global de controle do sistema. Na prática, a maioria dos sistemas de controle

utilizam o tempo derivativo (Td) muito pequeno, pois a derivada de resposta é muito sensível

ao ruído no sinal da variável de processo. Se o sinal de feedback do sensor é ruidoso ou se a

taxa de malha de controle é muito lenta, a derivada de resposta pode tornar o sistema de

controle instável.

Então de acordo com as informações acima, temos a seguinte conclusão sobre o

controlador PID.

Parâmetro Tempo de

Subida

Overshoot T. de

Acomodação

Erro de

Regime Kp Diminui Aumenta Ineficiente Diminui

Ki Diminui Aumenta Aumenta Elimina

Kd Ineficiente Diminui Diminui Ineficiente

Apesar de termos a disponibilidade das três ações básicas, dependendo da aplicação

não será necessária a utilização de uma ou mais destas ações. Por exemplo, em uma planta

do tipo 1 (i.e. apresentando um polo na origem) a utilização da ação integral não se fará

necessária se o objetivo de controle for o de seguir, com erro nulo, um sinal de referência

constante.

Como podemos dispensar uma das 3 partes do controlador PID (proporcional integral

derivativo) basicamente temos 4 configurações possíveis de controladores a partir de uma

estrutura PID:


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1. Controle Proporcional (P);

2. Controle Proporcional Integral (PI): Este controlador alia a vantagem do

controle proporcional, resposta mais rápida, com a do integral, erro de regime

nulo, porém aumenta o overshoot e o tempo de acomadação;

3.

Controle Proporcional Derivativo (PD): Essa configuração é utilizada quandoo erro de regime estacionário não é tão importante para o sistema, pois nesse caso

o erro não é afetado;

Ao integrarmos as três técnicas, conseguimos unir o controle básico do Proporcional

com a eliminação do erro do integral e com a redução de oscilações do derivativo.

O diagrama de blocos de um controlador PID:

A sua função de transferência do PID é dada por:

Para que cheguemos ao resultado desejado do nosso projeto, vamos ter que fazer a

sintonia do controle PID, ou seja, ajustar os ganhos Kp, Ki, Kd. Onde Kp é o ganho

proporcional, Ki o ganho integral e Kd o ganho derivativo. O processo de configuração ideal

para os ganhos P, I e D para obter uma resposta ideal de um sistema de controle é chamado

ajuste. Existem diferentes métodos de ajuste, entre eles, o método “guess and check” (

tentativ e erro) e o método de Ziegler Nichols


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Os ganhos de um controlador PID podem ser obtidos pelo método de tentativa e erro. Uma

vez que um engenheiro entende o significado de cada parâmetro de ganho, este método torna-

se relativamente fácil. Neste método, os termos I e D são definidos para zero e o ganho

proporcional é aumentado até a saída do loop começar a oscilar. Quando se aumenta o ganho

proporcional, o sistema torna-se mais rápido, mas deve-se tomar cuidado para não torná-loinstável. Uma vez que P foi definido para obter uma resposta rápida desejada, o termo integral

é aumentado a fim de parar as oscilações. O termo integral reduz o erro de estado

estacionário, mas aumenta o overshoot. Um certo valor de overshoot é sempre necessário

para um sistema rápido de modo que possa responder às mudanças imediatamente. O termo

integral é novamente ajustado para atingir um mínimo erro de steady state. Uma vez que o P

e I foram definidos para que o sistema de controle seja rápido com o steady state mínimo e

constante, o termo derivativo é aumentado até que o loop seja aceitavelmente rápido em

relação ao seu ponto de referência. Aumentar o termo da derivada diminui o overshoot,

aumentando o ganho, mantendo a estabilidade e ainda fazendo com que o sistema seja

altamente sensível ao ruído. Muitas vezes, os engenheiros tem a necessidade de fazer a

compensação de uma característica de um sistema de controle para melhorar outro, e assim

atender às suas necessidades.

O método de Ziegler-Nichols é um outro método popular de ajustar um controlador PID. É

muito semelhante ao método de tentativa e erro, onde o I e o D são definidos como zero e P

é aumentado até que o ciclo começa a oscilar. Uma vez iniciada a oscilação, o ganho crítico

Kc e o período de oscilações Pc são anotados. O P, I e D são então ajustados de acordo com

a tabela mostrada abaixo.

Controle P Ti Td P 0.5Kc - -PI 0.45Kc Pc/1.2 -

PID 0.60Kc 0.5Pc Pc/8


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2.0 – Objetivo

Obter as funções de transferências dos controladores P, PI, PD e PID.

Montar o circuito dos controladores P, PI, PD e PID.

Usar os instrumentos virtuais (VI) e/ou ambiente de simulação (Multisim) para

visualizar o sinal de saída, assim como o diagrama de Bode para cada controlador

3.0 – Atividades

3.1 – Definição da Função de Transferencia

Determinar as Funções de Transferências dos Controladores:

1. Controlador Proporcional – P

2. Controlador Proporcional Integral- PI

3. Controlador Proporcional Derivativo- PD

4. Controlador Proporcional Integral Derivativo- PID

3.1.1 Controlador Proporcional

O circuito controlador proporcional é mostrado abaixo:

Considerando o nó da entrada inversora um terra virutao, a tensão neste nó é zero.

Partindo dessa definição e aplicando lei das correntes no circuito:


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− 0 =

0 −

= −

= −

3.1.2 Controlador Proporcional Integral

O circuito controlador proporcional integral é mostrado abaixo:

Aplicando-se a lei das correntes no nó do circuito proporcional que está conectado

com a porta inversora do amplificador operacional, tem-se:

= −

Agora, aplicando-se a lei das correntes no nó do circuito integrador que está com a

porta inversora do amplificador operacional, tem-se:

− 0 = 0 − + 1


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Logo:

= −

+ 1

Isolando o termo Vx, fica:

= − + 1

Trabalhando com esta equação acima e a do amplificador operacional inversor, tem-se:

− + 1

= −

=

+ 1

3.1.3 Controlador Proporcional Derivativo

O esquema do controlador proporcional derivativo é mostrado abaixo:

Aplicando-se a lei das correntes no nó do circuito proporcional que está conectado

com a porta inversora do amplificador operacional, tem-se:

= −

Agora, aplicando-se a lei das correntes no nó do circuito derivador que está com a

porta inversora do amplificador operacional, tem-se:


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1 + 1 = −2

Isolando Vx, temos que

= − ( + 1

) 2

Trabalhando com as duas equações que tem o valor de V x, tem-se:

− 1+ 1 12⁄3 = −

4

=

241+ 1 1⁄3

=

1 +

3.1.4 Controlador Proporcional Integral Derivativo

O esquema do controlador proporcional integral derivativo é mostrado abaixo:

Aplicando a lei das correntes no Nó 3, temos que

1 + 1 = − 2

22 + 1

Isolando Vx, temos que

= − 1 + 1 122 + 1⁄2 Aplicando a lei das correntes no Nó 5, temos que

3 = −

4

Substituindo (6) em (7), temos que


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− 1 + 1 122 + 1⁄23 = −

4

=

41 + 1 122 + 1⁄23

Organizando, temos que

=

43

11 + 2212 [1 +

111 + 22 +

112211 + 22 ]

3.2 – Montagem e simulação dos controladores Esta tarefa consiste em fazer a montagem e simulação dos controladores P, PI, PD e

PID analisando a resposta em frequência e a resposta temporal.

3.2.1 Controlador P Utilizou-se o programa de simulação virtual de circuito chamado Multisim. Abaixo é

mostrado o circuito montado no programa:


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Abaixo é mostrado o sinal capturado pelo osciloscópio, ou seja, a resposta do sistematilizando uma entrada senoidal.

Como pode ser visto acima, o circuito é um amplificador inversor com um sinal de

entrada senoidal representado pela cor vermelha e a saída representada pela cor amarela. Estecircuito tem o ganho de:

= −4,8190,484

= −9,95


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Abaixo é mostrado o gráfico de Bode do controlador proporcional.

Estes gráficos demonstram que este sistema consiste em um circuito passa-baixafrequência e a sua frequência de corte é aproximadamente 10 MHz.


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3.2.2 Controlador PIUtilizou-se o programa de simulação virtual de circuito chamado Multisim. Abaixo é

mostrado o circuito montado no programa:

Abaixo é mostrado o sinal capturado pelo osciloscópio, ou seja, a resposta do sistemautilizando uma entrada senoidal.


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Como pode ser analisado no gráfico temporal da resposta de saída do sistema, a saídaé grampeado com um valor de aproximadamente de -2,62 V e, além disso, ele contém apenasa parte positiva. O ganho é

= −9,2120,487 = 18,91

Abaixo é mostrado o gráfico de Bode do controlador PI.


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Como pode ser analisado acima, a frequência de corte está próximo de 15 KHz e estesistema é um filtro passa alta. Enquanto ao gráfico de resposta do defasamento do sistema,ele fica próximo de 0 radianos até próximo de 1 KHz.

3.2.3 Controlador PDUtilizou-se o programa de simulação virtual de circuito chamado Multisim. Abaixo émostrado o circuito montado no programa:

Abaixo é mostrado o sinal capturado pelo osciloscópio, ou seja, a resposta do sistemautilizando uma entrada senoidal.


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Como pode ser visto no gráfico acima, o gráfico azul é a entrada de sinal do circuitocontrolador PD e o gráfico vermelho é o sinal de saída deste sistema.

Abaixo é mostrado o gráfico de Bode do controlador proporcional.

Como pode ser visto acima, a frequência de corte do sistema está localizado próximode 500 KHz e pode-se analisar que este sistema consiste em um sistema de 2º ordem, pois

tem-se um pico de magnitude próximo aos 5 KHz, ou seja, a frequencia natural do sistemaestá próximo desta frequência.


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3.2.4 – Controlador PID

Esta tarefa consiste em fazer a montagem do controlador PID e analisar a resposta emfrequência e a resposta temporal.

Abaixo é mostrado o sinal capturado pelo osciloscópio, ou seja, a resposta do sistema

utilizando uma entrada senoidal.


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Como pode ser observado, o sinal de entrada do sistema é um sinal senoidal com valorde pico de 500 mV e a saída do sistema consiste numa onda quadrada com valor de 14,114V.

Abaixo é mostrado o gráfico de Bode do controlador proporcional integral derivativo.

Como pode ser analisado nos gráficos acima, a frequência de corte do sistema está próximo de 100 KHz e o defasamento até 1kHz é praticamente nulo e partir de 100 kHz émuito alto.


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4.0 - Conclusão

Todos os tipos de controladores utilizados neste experimento são filtros passa-baixa.

No controlador proporcional consiste na configuração de um amplificador inversor

básico e tem a finalidade de acrescentar um ganho ao sinal de entrada do sistema. Já no

controlador proporcional integral consiste em, além de acrescentar um ganho, coloca um

elemento integral no sistema para locar as raízes do sistema em pontos diferentes. O mesmo

acontece com o controlador proporcional derivativo, porém, este dispositivo inclui um

elemento de derivação no sistema.

Já o controlador proporcional integral derivativo, utiliza de todos os benefícios dos

outros controladores para se chegar aos parâmetros do sistema desejado.

5.0 – Biblografia

Katsuhiko Ogata. Engenharia de Controle Moderno. Ed. Prentice-Hall ISBN:

8587918230. 4a Ed - 2003 4a Edição.

[2] Franklin, Gene F., Powell, J. David e Emami-Naeini, Abbas.

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