UNTwERSTDAD TECNoLóerc¿ nn p¿x¿*tÁFACULTAD DE nvegwnruiA anoíxtct

n uruí*n c¿ APLI oADA I rs- 2 o I 4

Exumen Parcial No.I

Nombre: Claue Cédula:Firma: Profesor: Qimaq F. Portillo L. Ph.D.

Feeha:29/09/14

l. Considere la vibración libre del sistema mostrado en la Figura l.Cons idere os cilaciones pequeñas. Determine :

a. La ecuación diferencial de movimiento en términos de x y sus derivadas.

b. La masa, amortiguamiento y elasticidad equivalente.

c. La frecueneia natural angular no amortiguada del sistema.

Íz=X+aÜifg= z+ rÜ)

1z= r+a!3= ?Y

2.

I= TO I

{)=

Figura I. Sistema bajo vibración libre. Oscilaciones pequeños

Durante una prueba, un auto de 3,000 kg de masa que viaja a una velocidad

de 50 km/h es detenido por un sistema resorte-amortiguador, como se .

muestra en la Figura 2. Si la constante del resorte es k :I0A N/mm y laconstante de amortiguamiento es c : 30 N-s/mm, determine:

a. Lafrecuencia natural angular no amortiguada.

b. El coeficiente de amortiguamiento crítico.c. El factor de amortiguamiento.

d. La frecuencia angular amortiguada.

e. Las condiciones iniciales.

La respuesta del sistema lc(t).El tiempo en que el auto produce la máxima deformacién del sistema

de amortiguamiento.

La máxima deformación que el auto produce al sistema de

amortiguamiento.

4+x

Figura 2. Choque de auto contra sistema de amortiguamiento

3. La respuesta de vibración líbre de un motor eléctrico de 5A0 N de peso

montado en cimentaciones se muestra en la Figura 3. Determine:

a. La frecuericia natural amortiguada provisto por la cimentación.

b. El factor de amortíguamiento (c, La frecuencia natural no amortiguada provisto por la cimentación.

d. La constante del resorte ke. Et coeficiente de amortiguamiento c.

x(t), mm

'--o*-; I, Seg

a

Figura 3. Respuesta del sistema motor-cimentación

Un sistema de resorte-masa vibra con unafrecuencia de 120 ciclos porminuto en aire y con una frecuencia de 100 ciclos por minuto en un líquido.

Encuentre la constante de resorte h la constante de amortiguamiento c y la

relación de amortiguamiento ( cuando vibra en el líquido. Considere m -I0 kg.

foó'

h.

2 5 nu^f/- rD :) O- x/r

+ K,x * K.x; , Xz=Xl q.&=I ++xi.t= ofY x

2 f--

ED - + c,*'+ *CzXsF = )C+ ]-9- X +iXI Xa= ZXz

1 .-1tz\-

?€C -o€D v€7?x ?x QX

= )44+ J.

37-

o,+T{2.

m + T./v"

C¡ * 4Cz

Yn + T.,/Y- x+(c,*4C.2

Kz*= K, +

= Crt 4C.

Ktl- Ca: Kz

m + S./r'

So- ,-,L rní oJo

Z-F = mi

-rC lr El/'

- K,X

=C= yni

-T = mi+c,i+KrX

ZM" = f /-=YO O-x/y_ÉlU + T f = Scg, I l. K. X"

Zz=

-c2- - L2 x+ ro - tL r+ + 7 = zCzX-

z= r+a ?

ScO + F* L+E^V, -Tr =o

5.9 + Kz x (r +a) + 7CzX hv+ (ni+c.i.+ K,)c)r :O

CzXsFt,. = K"(xf q e =Vz

m+ J./r") X + (ct * 4Cz).1. + Vt*F )C: o

n{, ,

W)= 3 Vo= .c^ 164 !"O00 W 4'h.r-r\_/-X_X

Uo= 13,81 m/s

(= too il/ra X = too, oo o N/n

c = 3o'AJ-s /* ^

{- = 3o, mo N-t/-

lo0r0oo,/3, ooo -- s,77 rJ /s

Cc= 3416+!.02 N-s/n

SJ- amor no)

= 2.8 85

7.6= O Vo

s0/n 22,8s é

v(+ = 4.8I e s!2? 2,8s 5 ¿

4.EIe.- - (2,83s cos a,68s t

Cc = ZTn ún

- ¿vtlJtJv=;=ffi = o,866

I-1" Nn !-0,866? (s ,72

xG)= e ('.os d¿t + .s on (n¿¿

XG)= e

i&) =

- se,El, € t*) sozrt z.g8 s ¿

+,9 1_ e

2.8ES l+\ex 'A/^

I\- r+ra¡ 7má

Z, 9El Cos 2.8tr S ^íx - S Sl-rt?,&i,

S s-o', Z, BE t ¿mlx = 2 , 88S co¡ 2,ttS(mí*

-a/r1 2,8I S rnl^

1T Y"¿

tgoa

= O'523 tn/L//vmax -J. 181s '3

x ,JrL W\ax = 4,8L e S-oln 2 ,88 S o.lt t v/,x

= L.q4Z sm zq,7 Z'-/. .vn\^x - o, g6q vn

= So0 AJ'1.8t ,/s'W= soo U ,

=- O, ? S

a7¡=W

try1 = 50,q7

Tt¿ o.Z

á:

= o, 613 4,

-z-

UJ LÜn - Un: LúA

U)¡= 3 L,é1, val/s Ia

c.

OJ; = K/n + l(= n4W,r

= so,q7 OL.¿!K = 50,,qn il/m 5

= zTnU

= 2(so, lnb!,,(LC = 35 3,2 A)-s /-

= L2o cic/os t min6os

ciclos !vnin60s

l¡tt1 = !. O 1 K- mu|n

W n= rzTr*n - ?rt (z) =

q lf *-,1/t - (= to (qn= !,s7?J ü,

dá,= 2rt f,A = to.412ro4/s = ! f -72 uJn = O. g-6 =cl¡C= 4 C.=Zn1u) - z0 o)(+tr) o.55 3 = f38,?3 N ^s/Yh