Exercicios de Madeiras [UFPR]

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  • 7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.2 pg.1/2

    EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP222AAAEEESSSEEESSSEEEGGGUUURRRAAANNNAAANNNAAASSSEEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEEMMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

    EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss

    Exerccio 2.1 : Combinao de Aes : Determinar as combinaes das aes para a

    barra indicada de uma tesoura de madeira, de acordo com o critrio da NBR-7190.

    Considerar Estados Limites ltimos e Combinaes Ultimas Normais.

    Esforos internos caractersticos na barra :

    NG,k= 5 kN (peso prprio + telhas + acessrios)NQ,k= 8 kN (carga acidental vertical)

    Nw1,k= 12 kN (vento = sobrepresso)

    Nw2,k= -15 kN (vento = suco)

    Soluo :

    Usa-se a conveno de valores positivos para esforos de trao e negativos para

    esforos de compresso.

    Observando-se os valores dos esforos caractersticos nas barras, pode-se imaginar que

    das vrias combinaes possveis, haver uma delas que apresentar o mximo esforo

    de trao, e outra que apresentar o mximo esforo de compresso.

    Utilizaremos a expresso genrica para Estados Limites ltimos, Combinaes Normais

    (equao 2.2) :

    ==== ====

    ++++++++====

    m

    1i

    n

    2jk,Qjj0k,1QQk,GiGid F.F.F.F

    a) combinao 1:

    G desfavorvel + Q (ao varivel principal) + w1 (vento sobrepresso):

    kN60,26)12.5,08(.4,15.4,1)N.N(.N.N k,1w0k,QQk,GG1d ====++++++++====++++++++====

    b) combinao 2:

    G desfavorvel + Q + w1 (vento sobrepresso = ao varivel principal):

    w1w2 Q

    G

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    kN08,24)8.4,012.75,0(.4,15.4,1)N.N.75,0(.N.N k,Q0k,1wQk,GG2d ====++++++++====++++++++====

    c) combinao 3 :

    G favorvel + w2 (vento suco = ao varivel principal) :

    kN25,11)15(.75,0.4,15.9,0N.75,0.N.N k,2wQk,GG3d ====++++====++++====

    Resposta : a) mxima solicitao de trao : Nd= 26,60 kN.

    b) mxima solicitao de compresso : Nd= - 11,25 kN.

  • 7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.3 pg.1/2

    EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP333PPPRRROOOPPPRRRIIIEEEDDDAAADDDEEESSSMMMEEECCCNNNIIICCCAAASSSDDDAAAMMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

    EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss:::

    Exerccio 3.1 : Determinao das propriedades mecnicas : determinar os valores das

    propriedades mecnicas das seguintes madeiras :

    1- Confera pertencente classe de resistncia C-30.

    2- Dicotilednea pertencente classe de resistncia C-30.

    3- Madeira de Eucalipto Dunnii.

    4- Madeira de Itaba.

    Soluo

    a) Valores caractersticos das propriedades mecnicas :

    fc0k(MPa) fv0k(MPa) Ec0m(MPa)

    Confera C-30 30 6 14.500

    Dicotilednea C-30 30 5 14.500

    Eucalipto Dunnii 0,7 x 48,9 = 34,2 0,54 x 9,8 = 5,3 18.029

    Itaba 0,7 x 78,9 = 55,2 0,54 x 11,0 = 5,9 22.613

    b) Uniformizao de unidades (kN,cm) :

    fc0k(kN/cm2) fv0k(kN/cm

    2) Ec0m(kN/cm2)

    Confera C-30 3,00 0,60 1.450,0

    Dicotilednea C-30 3,00 0,50 1.450,0

    Eucalipto Dunnii 3,42 0,53 1.802,9

    Itaba 5,52 0,59 2.261,3

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    c) Valor de modk :

    1mod,k = 0,7 classe de carregamento : longa durao / madeira serrada.

    2mod,k = 1,0 classe de umidade 1 / madeira serrada.

    3mod,k = 0,8 madeira de 2a. categoria.

    3mod,2mod,1mod,mod k.k.kk ==== ; 56,08,0.0,1.7,0kmod ======== .

    d) Valores de clculo das propriedades mecnicas :

    w

    kmodd

    X.kX

    ==== ;c

    k,0c

    modd,0c

    f.kf

    ==== ;c

    k,0c

    modd,90c

    f.25,0.kf

    ==== ;

    d,0ck,0c

    mod

    t

    k,0cmodd,0t f

    39,1f.k

    )8,1(77,0/f.kf ====

    ========

    ;

    v

    k,0vmodd,0v f.kf

    ==== ;

    4,1c ==== ; 8,1vt ======== ; m,0cmodef,0c E.kE = .

    (kN/cm2) fc0d~ ft0d fc90d fv0d

    Confera C-30 1,20 0,30 0,18

    Dicotilednea C-30 1,20 0,30 0,16

    Eucalipto Dunnii 1,37 0,34 0,17

    Itaba 2,21 0,55 0,19

    (kN/cm2) Ec0ef

    Confera C-30 812,0

    Dicotilednea C-30 812,0

    Eucalipto Dunnii 1.009,6

    Itaba 1.266,3

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.1/59

    EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSSCCCAAAPPP444SSSOOOLLLIIICCCIIITTTAAAEEESSSNNNAAASSSBBBAAARRRRRRAAASSSDDDAAASSSEEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSSDDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

    EEExxxeeerrrcccccciiiooosssrrreeesssooolllvvviiidddooosss:::

    Exerccio 4.1 : Elemento tracionado : Verificar a condio de segurana da barra tracionada

    de uma tesoura de madeira indicada nas figuras :

    1- Confera pertencente classe de resistncia C-30.

    2- Parafusos = 3/8, com furo prvio de 10 mm de

    dimetro.

    3- Dimenses indicadas em centmetros.

    4- Critrio da NBR-7190/ 1997.

    5- Esforos atuantes : Nk= NGk+ NQk;

    NGk= 3 kN (permanente), e NQk= 8 kN (sobrecarga).

    Soluoa) Valores de clculo das propriedades mecnicas :

    Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d= ft0,d= 1,2 kN/cm2.

    b) Combinao de aes :

    E.L.U.: Td= 1,4 x (TGk+ TQk) =

    1,4 x (3 + 8) = 15,4 kN

    Determinao da rea livre :

    Aliv= (((( ))))[[[[ ]]]]{{{{ }}}} 2cm400,1.210.5,2.2 ====

    c) Verificao da condio de segurana :

    d,0t*

    livre

    dd,0t f5,1.A

    T==== ; 2d,0t

    *d,0t cm

    kN2,1f58,05,1.

    404,15

    ====

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.2/59

    que a pea dupla. A considerao da excentricidade levaria a verificao para o caso

    de flexo-trao. Isto desnecessrio nas aplicaes correntes, visto que os efeitos da

    mesma so de pequena intensidade.

    Se, no entanto, ao fazer a verificao da condio de segurana, so atingidos valores

    prximos do limite, convm refaz-la, atravs do critrio de flexo-trao.

    Exerccio 4.2 : Elemento comprimido (pea curta) e Compresso normal s fibras :

    Verificar a condio de segurana da pea comprimida de madeira, indicada nas figuras :

    1- Dicotilednea, pertencente classe de resistncia C-30.

    2- Dimenses indicadas em centmetros.

    3- Critrio da NBR-7190/ 1997.

    4- Reao de apoio : R; Rk= RGk+ RQk;

    RGk= 2 kN (permanente), e RQk= 15 kN (sobrecarga).

    Soluo

    a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :

    Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d = 1,2 kN/cm2 ;

    fc90,d = 0,25 . fc0,d= 0,25 . 1,2 = 0,3 kN/cm2 ;

    b) Combinao de aes :

    E.L.U.: Rd= Nd= 1,4 x (RGk+ RQk) = 1,4 x (2 + 15) = 23,8 kN ;

    c) Verificao da pea vertical (elemento comprimido : pea curta) :

    c.1) grau de esbeltez :

    imin= iX= iY= cm44,15.512

    5.5

    AI

    3

    X ======== ; 3544,150

    iL

    MIN

    0MAX ============ ;

    a pea curta : 40

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.3/59

    2d,0c

    2d,0c cm/kN2,1fcm/kN95,05.5

    8,23====

  • 7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.4/59

    IY= 125,7.10 3 = 352 cm4;

    IMIN= IY;

    imin= iY= cm17,210.5,7

    352AIY ======== ;

    6917,2

    150iL

    MIN

    0MAX ============ a pea medianamente esbelta : 8040

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.5/59

    Exerccio 4.4 : Elemento comprimido (pea esbelta) : Verificar a condio de segurana do

    pilar de madeira indicado nas figuras, submetido ao esforo de compresso Nk :

    1- Madeira dicotilednea, de Itaba.

    2- Dimenses indicadas em centmetros.

    3- Critrio da NBR-7190/ 1997.

    4- Nk= NGk+ NQk;

    NGk= 5 kN (permanente),

    e NQk= 15 kN (sobrecarga).

    Soluo

    a) Valores de clculo das propriedades mecnicas :

    Tomamos os valores j determinados no exerccio 3.1 : fc0,d = 2,21 kN/cm2

    , eEc0,ef= 1.266,3 kN/cm

    2 .

    b) Combinao de aes :

    E.L.U.: Nd= 1,4 x (NGk+ NQk) = 1,4 x (5 + 15) = 28 kN .

    c) Grau de esbeltez :

    c.1) considerando o eixo X (L0= 280 cm) :

    IX= 1210.5 3 = 417 cm4; iX= cm89,2

    10.5417

    AIX ======== ; 97

    89,2280

    iL

    X

    XX ============ .

    c.2) considerando o eixo Y (L0= 160 cm) :

    IY= 125.10 3

    = 104 cm4

    ; iY= cm44,110.5

    104

    A

    IY======== ; 11144,1

    160

    i

    L

    Y

    YY ============ .

    c.3) grau de esbeltez mximo :

    111YMAX ======== ; a pea esbelta : 14080

  • 7/23/2019 Exercicios de Madeiras [UFPR]

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    [email protected] UFPR-2009 Estruturas de Madeira CAP.4 pg.6/59

    cm17,0305

    30h

    0280

    NM

    e Yd

    d1i ==================== ; cm53,0300

    160300L

    e 0a ============ ;

    kN8,50160

    104.3,1266.L

    I.E.F 2

    2

    20

    Yef,0c2

    E ============

    ; = 0,8 (tabela 18) ;

    NGk= 5 kN ; NQk= 15 kN ; 1= 0,3 ; 2= 0,2

    (((( ))))

    (((( ))))[[[[ ]]]]qk21gkEqk21gk

    N.NF

    N.N.c

    ++++++++

    ++++++++==== =

    (((( ))))[[[[ ]]]](((( ))))[[[[ ]]]]

    261,015.2,03,058,50

    15.2,03,05.8,0====

    ++++++++

    ++++++++ ;

    (((( ))))(((