Exercícios de exames e provas oficiais - Cloud Object Storage · segunda derivada de uma função g. ... matemática A – 12º ano, exame 635, época especial, 2014 . matA12

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Exercícios de exames e provas oficiais

1. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico da função ,g

segunda derivada de uma função g.

Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função g?

(A)

(B)

(C)

(D)

matemática A – 12º ano, exame 635, 2ª fase, 2014

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2. Considere as funções f e g, de domínio ,0 , definidas por

ln

1x

f x xx

e g x x f x

Recorrendo a processos exclusivamente analíticos, estude a função g quanto à monotonia e

quanto à existência extremos relativos.

Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) e, caso existam, os valores de x para os quais

a função g tem extremos relativos.


3. Na figura, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função

polinomial f, de grau 3.

Sabe-se que:

2 e 3 são os únicos zeros da função f;

a função f tem um extremo relativo em 2x ;

'h , primeira derivada de uma função h, tem

domínio e é definida por 2

' ;x

f xh x

e

lim 3x

h x

Considere as afirmações seguintes.

I) A função h tem dois extremos relativos.

II) 2 0h .

III) 3 0y é uma equação da assíntota do gráfico da função h quando x tende para

.

Elabore uma composição, na qual indique, justificando, se cada uma das afirmações é

verdadeira ou falsa.

Na sua resposta, apresente três razões diferentes, uma para cada afirmação.



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4. Considere, para um certo real a positivo, a função f, de domínio , definida por

lna

f x ax

.

Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função 'f ,

primeira derivada da função f?

(A)

(B)

(C)

(D)


5. Seja f uma função cuja derivada, 'f , de domínio , é dada por 2

' 4f x x .

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) O gráfico da função f tem concavidade voltada para cima em .

(B) A função f tem um máximo relativo em 4x .

(C) O gráfico da função f não tem pontos de inflexão.

(D) O gráfico da função f tem um ponto de inflexão de coordenadas 4, 4f .

matemática A – 12º ano, exame 635, época especial, 2014


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6. Considere, para um certo número real k positivo, a função f, de domínio , definida por

2

3se 0

1

ln se 0

6ln se 0

2 1

x

xx

e

f x k x

x xx

x

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, mostre que ln3

e

é um

extremo relativo da função f no intervalo 0, .


7. Sejam 'f e ''f , de domínio , a primeira derivada e a segunda derivada de um função f,

respetivamente.

Sabe-se que:

a é um número real;

P é o ponto do gráfico de f de abcissa a;

lim 0x a

f x f a

x a

2f a

Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

(A) a é um zero da função f.

(B) f a é um máximo relativo da função f.

(C) f a é um mínimo relativo da função f.

(D) P é um ponto de inflexão do gráfico da função f.



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8. Na figura, está representada, num

referencial ortogonal xOy, parte do gráfico

de uma função polinomial g, de grau 3.

Seja f uma função, de domínio , que

verifica a condição 3f x g x

Em qual das quatro opções seguintes pode

estar representada parte do gráfico da

função ',f primeira derivada da função f?

(A)

(B)

(C)

(D)



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9. Seja g uma função, de domínio , cuja derivada, 'g , de domínio , é dada por

' ln 6 4x x

g x e e x

Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência

de pontos de inflexão, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.


10. Considere, para um certo número real a superior a 1, as funções f e g, de domínio ,

definidas por xf x a e x

g x a

.

Considere as afirmações seguintes.

I) Os gráficos das funções f e g não se intersetam.

II) As funções f e g são monótonas crescentes.

III) 2ln

' 1 ' 1a

f ga

.

Qual das opções seguintes é a correta?

(A) II) e III) são verdadeiras.

(B) I) é falsa e III) é verdadeira.

(C) I) é verdadeira e III) é falsa.

(D) II) e III) são falsas.


11. Considere a função f, de domínio \ 0 , definida por

4

10

1

ln 0

x

x

ese x

f x e

x x se x

Seja g a função, de domínio , definida por 2lng x f x x x .

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função g quanto à

monotonia e quanto à existência de extremos relativos em 0,e .



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12. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xOy, parte do gráfico de uma função


Sabe-se que:

1 2 são os únicos zeros da função f;

'g , a primeira derivada de uma certa função g, tem domínio e é definida por

'x

g x f x e

:

lim 2 0x

g x

Apenas uma das opções seguintes pode representar a função g?


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Nota – Em cada uma das opções estão representadas parte do gráfico de uma função e, a tracejado,

uma assíntota desse gráfico.

Elabore uma composição na qual:

identifique a opção que pode representar a função g;

apresente as razões para rejeitar as restantes opções.

Apresente três razões diferentes, uma por cada gráfico rejeitado.



referencial o.n. xOy, parte do gráfico

de uma função f, de domínio

6, , definida por

ln 23

xf x

.

Sabe-se que:

a reta r tangente ao gráfico da

função f no ponto de abcissa a;

a inclinação da reta r é, em

radianos, 4

.

Qual é o valor de a?

(A) 4 (B) 9

2 (C)

11

2 (D) 5



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14. Considere a função f, de domínio , definida por

3

1

4

sinse 0

1 1

1 se 0

1se 0

k

x

xx

x

f x e x

ex

x

com k

Seja g uma função, de domínio , cuja derivada, 'g , de domínio , é dada por

1

'g x f xx

.

Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função g quanto ao

sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão.


15. Na figura, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função f, de

domínio .

Sejam 'f e ''f , de domínio , a primeira derivada e a segunda derivada de f,

respetivamente.

Qual dos valores seguintes pode ser positivo?

(A) ' 1f (B) ' 3f (C) '' 3f (D) '' 1f



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1

ln 1 ln 3 0

0x

x x x x x se xf x

xe se x

Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa

1x , recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.


17. De uma certa função f sabe-se que:

o seu domínio é 1, ;

a sua derivada é dada por 2 9' 4 4ln 1

2f x x x x .

17.1. Na figura, estão representadas:

parte do gráfico da função f;

a reta r que é tangente ao gráfico da

função f no ponto A, de abcissa 2;

a reta s que é tangente ao gráfico da

função f no ponto B.

As retas r e s são paralelas.

Seja b a abcissa do ponto B.

Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o valor de b.

17.2. Tal como a figura sugere, o gráfico da função f tem um ponto de inflexão.

Determine a abcissa desse ponto, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.

matemática A – 12º ano, teste intermédio, 24-05-2012

18. Para um certo número real a, seja a função f, de domínio , definida por 21f x ax .

Na figura, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função ''f ,

segunda derivada da função f.


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Qual dos valores seguintes pode ser o valor de a?

(A) 0 (B) (C) 3 (D) 3



1

11 se 1

1

2 se 1

x

xx

f x e

a x

(a é um número real)

Seja 'f a primeira derivada de f.

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, mostre, sem resolver a equação, que

1

'4

f x tem, pelo menos, uma solução em 0,1 .

Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a

arredondamentos, use duas casas decimais.




Qual das expressões seguintes pode definir a função ''f , segunda derivada de f?

(A) 2

3x (B) 2

3x (C) 29 x (D)

29x



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21. Considere a função f, de domínio 0, , definida por

21

se 0 22

1se 2

ln 1

xe

xx

f xx

xx

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude f quanto à monotonia em 2, .



polinomial f de grau 3, de domínio .

Sabe-se que:

2 , 2 e 5 são zeros de f;

'f representa a função derivada de f.


(A) ' 0 ' 6 0f f (B) ' 3 ' 6 0f f

(C) ' 3 ' 0 0f f (D) ' 0 ' 6 0f f



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23. Na figura, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g.

Sabe-se que:

g é uma função continua em ;

g não tem zeros;

a segunda derivada, ''f , de uma certa função f tem domínio e é definida por

25 4f x g x x x

1 4 0f f

Apenas uma das opções seguintes pode representar a função f.

I

II

III

IV

Elabore uma composição na qual:

indique a opção que pode representar f;

apresente as razões que o levam a rejeitar as restantes opções.

Apresente três razões, uma por cada gráfico rejeitado.



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24. Na figura, está o gráfico de uma função f cujo domínio

é o intervalo 1,3 .

A função f tem primeira derivada e segunda derivada

finitas em todos os pontos do seu domínio.

Seja 1,3x . Qual das afirmações seguintes é

verdadeira?

(A) ' 0 0f x f x (B) ' 0 0f x f x

(C) ' 0 0f x f x (D) ' 0 0f x f x


25. Seja f uma função real de variável real.

Sabe-se que:

' 2 9f

a reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abcissa 2, interseta o eixo Oy no ponto de

ordenada 15

Qual é o valor de 2f ?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4


26. Considere:

a função f, de domínio , definida por 3 23 9 11f x x x x

a função g, de domínio \ 1 , definida por 1

1

xg x

x

Utilizando métodos exclusivamente analíticos, estude a função f quanto à monotonia e

quanto aos extremos relativos.

Na sua resposta deve apresentar:

o(s) intervalo(s) em que a função é crescente;

o(s) intervalo(s) em que a função é decrescente;

os extremos relativos, caso existam.



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referencial o.n. xOy, parte do gráfico da

função 'f , primeira derivada de f.

Seja a

um ponto do domínio de f,

tal que ' 0f a

Qual das afirmações seguintes é

verdadeira?

(A) A função f tem um mínimo para x a

(B) A função f tem um ponto de inflexão para x a

(C) A função f é crescente em 0,a

(D) A função f é decrescente em


28. Considere a função f, de domínio 0, , definida por

3se 0 2

1ln se 2

5

xe x

xx

f x

x x x

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, mostre que a função f tem um extremo

relativo no intervalo 2, .


29. Considere a função f, de domínio , definida por 32 1x

f x x e

.

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a equação reduzida da reta

tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 0x .



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30. Na figura, está representada, num referencial o.n. xOy, parte do gráfico de uma função afim

f, de domínio .

Seja h a função definida por xh x f x e .

Em qual das equações seguintes pode estar representada parte do gráfico da função ''h ,

segunda derivada de h?

(A)

(B)

(C)

(D)



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31. Considere a função f, de domínio 0,3 , cuja derivada 'f , de domínio 0,3 , é definida por

1

'x

f x ex

Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo

às capacidades gráficas da sua calculadora.

Na sua resposta, deve:

reproduzir o gráfico da função, ou gráficos das funções, que tiver necessidade de

visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;

indicar os intervalos de monotonia da função f;

assinalar e indicar as coordenadas dos pontos relevantes, com arredondamento às

centésimas.


32. Na figura, está parte da representação gráfica de uma função polinomial f.

O ponto de abcissa 2 é o único ponto de inflexão do gráfico da função f.

Qual das expressões seguintes pode definir ''f , segunda derivada da função f?

(A) 2

2x (B) 2

2 x (C) 2 x (D) 2x


33. Consideres a função f, de domínio , definida por 23 4

xf x x e

.

Usando métodos exclusivamente analíticos, mostre que a função f tem um único mínimo

relativo e determine-o.



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34. Considere:

a função f, de domínio \ 0 , definida por 6

3f xx

a função g, de domínio , definida por 3 213 8 3

3g x x x x

Resolva os seguintes itens, usando exclusivamente métodos analíticos, a calculadora pode

ser utilizada em cálculos numéricos.

34.1. Seja P o ponto do gráfico da função f que tem abcissa igual a 2.

Seja r a reta tangente ao gráfico da função f no ponto P.

Determine a equação reduzida da reta r.

34.2. Na figura, está, num referencial o.n. xOy, parte do

gráfico da função g.

Os pontos A e B pertencem ao gráfico da função g,

sendo as suas ordenadas, respetivamente, o máximo

relativo e o mínimo relativo desta função.

Os pontos C e D pertencem ao Ox. A abcissa do ponto

C é igual à do ponto B e a abcissa do ponto D é igual

à do ponto A.

Determine a área do triângulo [OAC].


35. Na figura, está representada parte do gráfico de uma função 'f , derivada de f, ambas de

domínio , em que o eixo Ox é uma assíntota do gráfico de 'f .

Seja a função g, de domínio , definida por g x f x x .

Qual das figuras seguintes pode representar parte do gráfico da função 'g , derivada de g?


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(A)

(B)

(C)

(D)


36. Numa certa zona de cultivo, foi detetada uma doença que atinge as culturas. A área afetada

pela doença começou por alastrar durante algum tempo, tendo depois começado a diminuir.

Admita que a área, em hectares, afetada pela doença, é dada, em função de t, por

2 5ln 1A t t t

sendo 0 16t t o tempo, em semana, decorrido após ter sido detetada essa doença.

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a área máxima afetada pela

doença.

Apresente o resultado em hectares, arredondado às centésimas.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a

arredondamentos, use duas casas decimais.



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37. Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, às 9 horas da manhã, um medicamento

cuja concentração C t no sangue, em mg/l, t horas após o medicamento ter sido ministrado,

é dada por

0,32

tC t te

0t

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a que horas se verificou a

concentração máxima.

Apresente o resultado em horas e minutos, arredondando estes às unidades.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a

arredondamentos, use três casas decimais.


38. Seja f a função, de domínio , definida por

21f x x .

Seja g a função cujo gráfico é a reta representada

na figura ao lado.

Seja h f g . Seja 'h a função derivada da

função h.

O gráfico da função 'h é uma reta. Sejam m e b, respetivamente, o declive e a ordenada na

origem desta reta.


(A) 0m e 0b (B) 0m e 0b

(C) 0m e 0b (D) 0m e 0b


39. De uma função f, de domínio , sabe-se que a sua derivada, 'f , é definida por

' 2 4x

f x x e

Resolva os dois itens seguintes, sem recorrer à calculadora.

39.1. Seja A o ponto de interseção do gráfico de f com o eixo das ordenadas. Sabe-se que a

ordenada deste ponto é igual a 1.

Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f no ponto A.

39.2. Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência

de pontos de inflexão.



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40. O gráfico de uma função f é uma parábola com concavidade voltada para baixo cujo vértice

é o ponto 3,2 . Seja 'f a função derivada da função f.

Qual dos valores seguintes é negativo?

(A) ' 1f (B) ' 2f (C) ' 3f (D) ' 4f


41. Na figura está representado um referencial o.n. Oxyz.

Cada um dos pontos A, B, e C pertence a um eixo coordenado.

O ponto P pertence ao plano ABC.

O ponto P desloca-se no plano ABC, de tal modo que é sempre vértice de um prisma

quadrangular regular, em que os restantes vértices pertencem aos planos coordenados.

O plano ABC é definido pela equação 2 2 9x y z e sabe-se ainda que se a é a abcissa

do ponto P 0,3a , o volume do prisma é dado, em função de a, por 2 33V a a a .

Estude a função V quanto á monotonia, sem recorrer à calculadora, e conclua qual é o valor

de a para o qual o volume do prisma é máximo.



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42. A figura representa parte do gráfico de uma função f de domínio .

Em qual das figuras seguintes pode estar parte da representação gráfica de 'f , derivada de

f?

(A)

(B)

(C)

(D)


43. Seja h a função de domínio 1, , definida por 4 ln 1h x x x .

(ln designa logaritmo de base e)

Resolva, usando métodos analíticos.

Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a

arredondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais.

Estude a função h, quanto à monotonia, no seu domínio.

Indique os intervalos de monotonia e, se existir algum extremo relativo, determine-o.



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44. Na figura estão representadas, em

referencial o.n. xOy:

parte do gráfico de uma função f;

uma reta t, tangente ao gráfico de

h no ponto de abcissa 1.

Tal como a figura sugere, a reta t

interseta o eixo Ox no ponto de

abcissa 2 e o eixo Oy no ponto de

ordenada 1.

Indique o valor de ' 1h , derivada da

função h no ponto 1.

(A) 2 (B) 1

2 (C)

1

2 (D) 2


45. Na figura está representada, em referencial o.n.

Oxyz, uma pirâmide quadrangular.

Admita que o vértice E se desloca no semieixo

positivo Oz, entre a origem e o ponto de cota

6, nunca coincidindo com qualquer um destes

dois pontos.

Com o movimento do vértice E, os outros

quatro vértices da pirâmide deslocam-se no

plano Oxy, de tal forma que:

a pirâmide permanece sempre regular;

o vértice A tem sempre abcissa igual à

ordenada;

sendo x a abcissa de A e sendo c a cota de E, tem-se sempre

6x c

Seja 2 348

3V x x x o volume da pirâmide, em função de x 0,6x .

Utilizando a função derivada de V e recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude

a função V quanto à monotonia, conclua qual é o valor de x para o qual é máximo o volume

da pirâmide e determine esse volume máximo.



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46. Seja f uma função de domínio 3,3 , definida

por

1se 3 0

2 ln 1 3 se 0 3

xe x

xf x x

x x x

Na figura está representado o gráfico da função

f.

Tal como a figura sugere:

A é o ponto do gráfico de f de ordenada máxima

a abcissa do ponto A é positiva

Na figura seguinte está novamente representado o gráfico de f, no qual se assinalou um ponto

B, no segundo quadrante.

A reta r é tangente ao gráfico de f, no ponto B.

Considere o seguinte problema:

“Determinar a abcissa do ponto B, sabendo que a reta r tem declive 0,23.”

Traduza este problema por meio de uma equação e, recorrendo à calculadora, resolva-a

graficamente, encontrando assim um valor aproximado da abcissa do ponto B.

Pode realizar algum trabalho analítico antes de recorrer à calculadora.

Reproduza na sua folha de prova o(s) gráfico(s) obtido(s) na calculadora e apresente o valor

pedido arredondado às centésimas.



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47. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h, de domínio 0

.

Em cada uma das figuras abaixo está representada parte do gráfico de uma função de domínio

0

.

Uma das funções representadas é 'h , primeira derivada de h, e a outra é ''h , segunda

derivada de h.

I

II

Numa pequena composição, explique em qual das figuras está representado o gráfico da

primeira derivada e em qual está representado o gráfico da segunda derivada. Na sua

composição, deve referir-se à variação de sinal das funções 'h e ''h , relacionando-a com

caraterísticas da função h (monotonia e sentido das concavidades do seu gráfico).


48. Considere a função f, de domínio \ 0 , definida por 21 lnf x x .

Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude a função quanto à monotonia e à

existência de extremos relativos.


49. Durante os ensaios de um motor, a velocidade de rotação do seu eixo variou, ao longo dos

primeiros oito minutos da experiência, de acordo com a função

3 215 63v x t t t

onde t designa o tempo (medido em minutos), contado a partir do início da experiência, e

v x designa a velocidade de rotação do eixo do motor (medida em centenas de rotações

por minuto).


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Sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, determine

qual foi a velocidade máxima atingida, nos primeiros oito minutos da experiência. Apresente

o resultado em centenas de rotações por minuto.


50. Na figura abaixo está parte do gráfico de uma função h, de domínio .

Sejam 'h e ''h a primeira e a segunda derivadas de h, respetivamente.

Admita que estas duas funções também têm domínio .

Qual das expressões seguintes designa um número positivo?

(A) ' 0 0h h (B) 0 ' 0h h

(C) ' 0 0h h (D) ' 0 0h h


51. Seja f a função, de domínio 1, , definida por

ln 1f x x x x .

Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, uma

reta r e um trapézio [OPQR].

Q tem abcissa 2 e pertence ao gráfico de f

(o qual não está representado na figura);

r é tangente ao gráfico de f no ponto Q;

P é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox;

R pertence ao eixo Oy e tem ordenada igual à do ponto

Q.

Sem recorrer à calculadora, determine a área do trapézio [OPQR]. Apresente o resultado na

forma de fração irredutível.



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52. Na figura está representada parte do gráfico de uma função polinomial f.

Tal como a figura sugere, o gráfico de f tem a concavidade voltadas para cima em ,0 e

voltada para baixo em 0, .

A reta r, tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 0, é paralela à bissetriz dos quadrantes

ímpares e interseta o eixo Ox no ponto de abcissa 2 .

Sabendo que 'f e ''f designam, respetivamente, a primeira e segunda derivadas de f,

indique o valor de 0 ' 0 0f f f .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4


53. Na figura estão representados:

parte do gráfico da função f, de domínio ,

definida por xf x e

um triângulo isósceles [OPQ] PO PQ ,

em que:

o O é a origem do referencial;

o P é um ponto do gráfico de f;

o Q pertence ao eixo das abcissas.

Considere que o ponto P se desloca no primeiro quadrante (eixos não incluídos), ao longo

do gráfico de f.

O ponto Q acompanha o movimento do ponto P, deslocando-se ao longo do eixo das

abcissas, de tal modo que PO permanece igual a PQ .

Seja A a função, de domínio

, que faz corresponder, à abcissa x do ponto P, a área do

triângulo [OPQ].

Sabendo que, para cada x

, se tem xA x xe

.

Sem recorrer à calculadora, estude a função A quanto à monotonia e conclua qual é o valor

máximo que a área do triângulo [OPQ] pode assumir.



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54. Seja f uma função de domínio , com derivada

finita em todos os pontos do seu domínio.

Na figura junta encontra-se parte do gráfico de 'f ,

função derivada de f.

Sabe-se ainda que 0 2f .

Qual pode ser o valor de 3f ?

(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 7


55. Seja f uma função tal que a sua derivada, no ponto 3, é igual a 4.

Indique o valor de

23

3lim

9x

f x f

x

.

(A) 2

3 (B)

3

2 (C) 4 (D) 0


56. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função g, de domínio \ 0 .

Qual das figuras seguintes poderá ser parte da representação gráfica de 'g , derivada de g?

(A)

(B)


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derivadas


29 / 33

(C)

(D)

matemática A – 12º ano, exame 435, 1ª fase – 1ª chamada, 2000

57. Na figura estão representadas:

parte do gráfico da função g, de domínio ,

definida por 23 1g x x ;

uma reta r tangente ao gráfico de g, no ponto de

abcissa a;

a inclinação da reta r é 60º.

Indique o valor de a.

(A) 3

4 (B)

3

2 (C)

1

3 (D)

1

2


58. Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima.

Admita que a sua altitude h (em metros), t segundos após ter sido lançado, é dada pela

expressão

2100 5h t t t

Qual é a velocidade (em metro por segundo) do projétil, dois segundos após o lançamento?

(A) 80 (B) 130 (C) 170 (D) 230



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derivadas


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59. Na figura estão representadas:

parte do gráfico de uma função f diferenciável em ;

uma reta r tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa

3.

O valor de ' 3f , derivada da função f no ponto 3, pode

ser igual a

(A) 1 (B) 0 (C)

1

3f (D) 1


60. Se a representação gráfica de uma função g é

então a representação gráfica de 'g pode ser

(A)

(B)

(C)

(D)



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derivadas


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61. Na figura junta está a representação

gráfica de uma função h e de uma

reta t, tangente ao gráfico de h no

ponto de abcissa a.

A reta t passa pela origem do

referencial e pelo ponto de

coordenadas 6,3 .

O valor de 'h a é

(A) 1

2 (B)

1

6 (C)

1

3 (D)

1

2


Bom trabalho!!


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Principais soluções

1. (A)

2. Crescente: ,0e

Decrescente: e

Mínimo absoluto quando x e

3. I) Falsa

II) Verdadeira

III) Falsa

4. (B)

5. (D)

6.

7. (B)

8. (A)

9. Concavidade voltada para baixo:

; ln 2 10o

Concavidade voltada para cima:

ln 2 10 ;

Pontos de inflexão em:

ln 2 10x

10. (B)

11. Crescente: 1,e

Decrescente: 0,1

Mínimo relativo: 1 1g

Máximo relativo: 1g e

12. IV

13. (D)

14. Concavidade voltada para baixo:

1,

4


10,

4


1

4x

15. (C)

16. 2 2

2y e x e

17.

17.1. 4,14b

17.2. 3x

18. (D)

19. 20. (D)

21. Estritamente crescente no intervalo.

22. (D)

23. III 24. (C)

25. (C)

26. Crescente: , 3 1,

Decrescente: 3,1

Máximo relativo: 16 para 3x

Mínimo relativo: -16 para 1x

27. (C)

28.

29. 1

y xe

30. (A)

31. Estritamente crescente: 0,57;3

Estritamente decrescente: 0;0,57

Mínimo em 0,57x

32. (C)

33. 0 3f

34.

34.1. 3

92

y x

34.2. 22

3

35. (D)

36. 6,05 hectares.

37. 12 horas e 20 minutos.

38. (B)

39. 39.1. 4 1y x

39.2. Concavidade voltada para baixo:

, 3


3,


3x

40. (D)

41. 2a

42. (C)

43. Estritamente crescente: 1,0

Estritamente decrescente: 0,

Máximo absoluto: 0 4h

44. (C)

45. 4x , 128

3V

46. 1, 23

47. Figura II

48. Estritamente crescente: 0

Estritamente decrescente: 0,

Extremos: Não tem.

49. 81 centenas de rotações por minuto.


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derivadas


33 / 33

50. (C)

51. 10

3A

52. (C)

53. 1

1Ae

54. (A)

55. (A)

56. (A)

57. (D)

58. (A)

59. (A)

60. (C)

61. (D)


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Exercícios de exames e provas oficiais - Cloud Object Storage · segunda derivada de uma função g. ... matemática A – 12º ano, exame 635, época especial, 2014 . matA12