Corrigé 2012 France M BAC PRO

Exercice 1

PARTIE A

1. Tableau de contingence à remplir Voir ANNEXE A

2. a). Réseau social le plus utiliséTWITTER : 410 internautes sur 1 000

b). Pourcentage de visite : 4101000

=0,41 soit 41%

c). Parmi les 18-25 ans, pourcentage de ceux qui préfèrent Twitter : 273450

≈0,61 soit 61 %

d). Pourcentage d’internautes de 25 à 40 ans : 3301000

=0,33 soit 33 %

e). Pourcentage d’internautes de moins de 18 ans et visitant Facebook : 1151000

=0,115 soit 12 %

PARTIE B

Voir ANNEXE B

PARTIE C

1. Centres de classe x iVoir ANNEXE C

2. Moyenne statistique : x̄≈22,2 ans

3. Ecart-type : σ≈6,5 ans

4. Pourcentage d’utilisateur sur l’intervalle x̄−σ; { x̄

[ ¿+σ ]

Comme x̄−σ= 22−7=15 et x̄+σ=22+7=29 , l’intervalle est [ 15;29 ] .Le graphique des Fréquences Cumulées Croissantes (ANNEXE D) nous indique :

- qu’il y a 84 % qui ont moins de 29 ans- et qu’il y a 10 % qui mont moins de 15 ansdonc il y a 84% - 10 % = 74 % des utilisateurs sur [ 15;29 ]

Au moins 75 % des internautes visitant Twitter ont entre 15 et 30 ansLe graphique des Fréquences Cumulées Croissantes (ANNEXE D) nous indique :

- qu’il y a 87 % qui ont moins de 30 ans- et qu’il y a 10 % qui mont moins de 15 ansdonc il y a 87% - 10 % = 77 % des utilisateurs sur [ 15;29 ]

Il est donc exact de penser qu’au moins 75 % des internautes ont entre 15 et 30 ans

Corrigé 2012 France M BAC PROExercice 2

f(x) = 144 ln(x) + 81 sur [ 1 ; 30 ]1. Nombre de contaminés après 3 jours d’épidémie

f(x) = 144 ln(3) + 81 239,20Nombre de contaminés après 3 jours : 239 personnes

2. Dérivée f’(x)

f' ( x )=144×1x=

144x

3. Dérivée positive Comme 144>0 et x > 0 sur l’intervalle [ 1 ; 30 ], le quotient est POSITIF : f’(x) >0

4. Variation de f Comme f’(x) > 0, la fonction f est CROISSANTE sur [ 1 ; 30 ] NB Minimum : 81 et maximum : 570,77

5. Tableau de valeurs Voir ANNEXE E

6. Calcul de f’(20) :

f' ( x )=14420

=7,2

7. Equation réduite de la tangente en x=20 : Une équation de la tangente en x=20 est de la forme :

y – f(x0) = f’(x0) x (x – x0) soit y – f(20) = f’(20) x (x – 20).Or f(20) = 512 et f’(20) = 7,2 donc une équation de la tangente est :

y – 512 = 7,2 x (x – 20)y – 512 = 7,2x – 144

y = 7,2x – 144 + 512 y = 7,2x + 368

8. a). Tangente (T) à tracer : Voir ANNEXE F

b). 550 personnes seront contaminées aubout de combien de temps : Le point de la courbe qui a pour ordonnée y = 550 a pour abscisse x 26.550 personnes seront contaminées au bout d’environ 26 jours.

c). Approximation autour de 20 joursLes points de la courbe et de la tangente (T) qui ont pour ordonnée y = 550 ont pour

abscisse, tous les deux, environ x 26.L’approximation est donc correcte

Approximation autour de 50 joursPar contre, autour de 50 jours, la tangente et la courbe sont plus éloignés. On ne pourra donc pas utiliser cette approximation

9. a). Calcul intégral I : Cette question n’est pas au programme de BAC PRO :

Trouver la PRIMITIVE de ln x n’est pas possible facilement !La réponse trouvée devait être :F(x) = 144 (xln x – x) + 81 x = 144xln x – 63xDonc le calcul intégral aurait été :I=∫ f ( x )dx=F (30)−F (1 )=.. . .≈12866 , 173

b). Nombre moyen de contaminés1

30−1 ∫ f ( x )dx=12866 ,17329

≈443

Le nombre de contaminés s’élève donc bien en moyenne à peu près à 440 personnes

!

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