Excitação sem escovas de geradores síncronos: estudo de ... · PDF filev RESUMO Os sistemas de excitação são parte integrante dos geradores e o bom funcionamento dos geradores

Excitação sem escovas de geradores síncronos: estudo

de modelos e otimização do controlo

Nuno Miguel Vilela Nicolau

Dissertação para obter o Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Orientador: Professor José Luís Costa Pinto de Sá

Júri

Presidente: Professor Rui Manuel Gameiro de Castro

Orientador: Professor José Luís Costa Pinto de Sá

Vogal: Professor Gil Domingos Marques

JUNHO 2016

ii

iii

AGRADECIMENTOS

Em primeiro lugar gostaria de agradecer à minha família por todo o apoio e paciência ao

longo deste processo. Em segundo ao professor José Luís Pinto de Sá pela orientação.

iv

v

RESUMO

Os sistemas de excitação são parte integrante dos geradores e o bom funcionamento dos

geradores está dependente destes sistemas. Ao longo dos anos estes sistemas têm sofrido

alterações. No início eram, na sua maioria, sistemas de corrente contínua, que utilizavam escovas

e anéis. A manutenção necessária para estes sistemas de excitação era uma grande desvantagem.

Posteriormente passaram a ser adotados sistemas de excitação de corrente alternada, que

permitem eliminar escovas e anéis. Os sistemas de excitação sem escova têm, nos últimos anos,

sido largamente adotados.

O estudo destes sistemas é uma componente crucial para uma boa operação das redes de

energia elétrica, e parte desse estudo passa pela simulação. Para que se possa simular de forma

correta e precisa os sistemas de excitação são necessários bons modelos matemáticos capazes de

traduzir o seu comportamento. No entanto, hoje, ainda existem problemas relacionados com os

modelos que se utilizam e há espaço para o estudo dos mesmos.

Neste trabalho pretende-se programar em Matlab o modelo AC7B do IEEE para sistemas

de excitação sem escovas. Este modelo é uma alteração ao modelo AC1A. O modelo AC1A tornou-

se o standard no que toca a sistemas de excitação sem escovas, mas é fonte de alguns erros e não

existe uma definição clara das suas limitações. O modelo AC7B surge de forma a tentar simular

sistemas de excitação sem escova mais corretamente. Ao modelo programado será feita uma série

de simulações, em situação de curto-circuito, para se confirmar o seu desempenho. Por fim serão

calculados valores para o controlador do modelo que melhorem a sua resposta.

Palavras-chave: Sistemas de excitação, AC1A, AC7B, Controlador PID

vi

vii

ABSTRACT

Excitation systems are an integral part of generators and the good operations of this

machines depends on those systems. Throughout the years these systems have been updated. In

the beginning they were, most of them, dc systems, which used brushes and rings. This was a

disadvantage, because of the maintenance it required. Then ac systems started being used, and this

led to the elimination of brushes and rings. The brushless excitation systems have been largely used

over the last few years.

The study of these systems is a crucial part in the good operation of electrical energy

systems, e part of that study is done through simulation. For excitation systems to be well simulated

there is a need of good mathematical models capable of translating their behavior. However, today,

problems still arise from the use of the standard models, and there is space to study them.

In this work it is intended to program in Matlab, the AC7B model from IEEE for brushless

excitation systems. This model is an adaptation of the AC1A model. The AC1A model has become

the standard when it comes to brushless excitation systems, but it has been the source of some

mistakes, and there is no clear definition of its limitations. The AC7B emerges as a more precise way

to model brushless excitation systems. To the programed model there will be made a series of

simulations, with a short-circuit fault, to attest its performance. In the end, values for the model’s

controller to improve its response will be calculated.

Keywords: Excitation systems, AC1A, AC7B, PID controller

viii

ix

Índice Capítulo 1 - Introdução ............................................................................................................... - 1 -

1.1 Contexto ............................................................................................................................. - 1 -

1.2 Objetivos ............................................................................................................................. - 4 -

1.3 Estrutura ............................................................................................................................. - 5 -

Capítulo 2 – Sistemas de excitação ......................................................................................... - 6 -

2.1 Sistemas de excitação ..................................................................................................... - 6 -

2.2 Tipos de excitatrizes ......................................................................................................... - 7 -

2.2.1 Sistemas Estáticos .................................................................................................... - 8 -

2.2.2 Sistemas DC ............................................................................................................... - 9 -

2.2.3 Sistemas AC ............................................................................................................. - 10 -

Capítulo 3 – Modelo AC1A ....................................................................................................... - 14 -

3.1 Modelo .............................................................................................................................. - 14 -

3.2 Parâmetros ....................................................................................................................... - 15 -

3.3 Bloco AC1A ...................................................................................................................... - 19 -

Capítulo 4 – Modelo AC7B ....................................................................................................... - 20 -

4.1 Modelo .............................................................................................................................. - 20 -

4.2 Programação do modelo em Matlab ............................................................................ - 23 -

Capítulo 5 – Estudo por simulação dos sistemas AC1A e AC7B ...................................... - 25 -

5.1 Introdução ........................................................................................................................ - 25 -

5.2 Ambiente de teste ........................................................................................................... - 25 -

5.3 Simulações comparativas do AC1A e do AC7B ........................................................ - 30 -

5.4 Otimização da regulação do controlador do AC7B ................................................... - 35 -

Capítulo 6 – Otimização de regulações do controlador ....................................................... - 39 -

6.1 Introdução de “anti-windup” no modelo programado ................................................ - 39 -

6.2 PID Tuner ......................................................................................................................... - 44 -

6.3 Método de Ziegler-Nichols ............................................................................................. - 53 -

Capítulo 7 – Conclusão ............................................................................................................ - 55 -

BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... - 56 -

x

ANEXO I: VARIÁVEIS DO MODELO AC7B ......................................................................... - 57 -

ANEXO II: SIMULAÇÃO DO MODELO PROGRAMADO ................................................... - 58 -

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1...........................................................................................................................................2

Figura 2.1...........................................................................................................................................7

Figura 2.2...........................................................................................................................................8

Figura 2.3...........................................................................................................................................9

Figura 2.4.........................................................................................................................................11

Figura 2.5.........................................................................................................................................12

Figura 2.6.........................................................................................................................................13

Figura 3.1.........................................................................................................................................14

Figura 3.2.........................................................................................................................................16

Figura 3.3.........................................................................................................................................17

Figura 3.4.........................................................................................................................................17

Figura 3.5.........................................................................................................................................18

Figura 3.6.........................................................................................................................................19

Figura 4.1.........................................................................................................................................20

Figura 4.2.........................................................................................................................................22

Figura 4.3.........................................................................................................................................23

Figura 4.4.........................................................................................................................................24

Figura 5.1.........................................................................................................................................26

Figura 5.2.........................................................................................................................................29

Figura 5.3.........................................................................................................................................29

Figura 5.4.........................................................................................................................................31

Figura 5.5.........................................................................................................................................31

Figura 5.6.........................................................................................................................................32

Figura 5.7.........................................................................................................................................32

Figura 5.8.........................................................................................................................................33

Figura 5.9.........................................................................................................................................33

Figura 5.10.......................................................................................................................................34

Figura 5.11.......................................................................................................................................34

Figura 5.12.......................................................................................................................................35

Figura 5.13.......................................................................................................................................36

Figura 5.14.......................................................................................................................................37

Figura 5.15.......................................................................................................................................37

xii

Figura 6.1.........................................................................................................................................39

Figura 6.2.........................................................................................................................................40

Figura 6.3.........................................................................................................................................41

Figura 6.4.........................................................................................................................................41

Figura 6.5.........................................................................................................................................42

Figura 6.6.........................................................................................................................................43

Figura 6.7.........................................................................................................................................44

Figura 6.8.........................................................................................................................................46

Figura 6.9.........................................................................................................................................47

Figura 6.10.......................................................................................................................................48

Figura 6.11.......................................................................................................................................49

Figura 6.12.......................................................................................................................................50

Figura 6.13.......................................................................................................................................51

Figura 6.14.......................................................................................................................................52

Figura 6.15.......................................................................................................................................52

Figura 6.16.......................................................................................................................................53

Figura 6.17.......................................................................................................................................54

xiii

LISTA TABELAS

Tabela I.............................................................................................................................................26

Tabela II............................................................................................................................................27

Tabela III...........................................................................................................................................27

Tabela IV..........................................................................................................................................30

Tabela V...........................................................................................................................................36

Tabela VI..........................................................................................................................................42

Tabela VII.........................................................................................................................................43

Tabela VIII........................................................................................................................................45

Tabela IX..........................................................................................................................................49

Tabela X...........................................................................................................................................50

Tabela XI..........................................................................................................................................53

xiv

ABREVIATURAS

SEE – Sistemas de energia elétrica

IEEE – Institute of Electrical and Electronics Engineers

- 1 -

Capítulo 1

INTRODUÇÃO

1.1 Contexto

Em todos os sistemas de energia estão dispostos elementos que permitem fazer o controlo dos

mesmos, representados na figura 1.1. O elemento de interesse para este trabalho é o sistema de

excitação, que permite regular a tensão do gerador e a potência reativa.

As características de praticamente todos os elementos do sistema interferem na sua

estabilidade, torna-se assim necessário conhecer estas características, o que é feito através da

simulação dos mesmos. Usar modelos exatos é fundamental para o estudo da estabilidade dos

sistemas de energia

- 2 -

Figura 1.1: Sistema de energia e controlos [1].

Hoje em dia grande parte da energia elétrica é produzida por geradores síncronos, que são

assim os elementos base dos Sistemas de Energia Elétrica [2]. Estes geradores possuem um sistema

de excitação, ou excitatriz, que produz a corrente de excitação necessária ao seu funcionamento. São,

por isso, um elemento importante nos SEE. Para garantir um bom funcionamento dos geradores é

crucial entender o funcionamento do sistema de excitação e como este influencia o próprio gerador.

- 3 -

Um distúrbio pode provocar uma grande alteração da tensão, o que faz com que a regulação

da tensão seja de extrema importância.

A simulação dos sistemas de excitação pode ser usada como forma a compreender melhor o

seu funcionamento, e melhorar aspetos da regulação de tensão. A simulação é de resto, hoje em dia,

uma prática bem estabelecida ao ponto de o planeamento e a operação dos SEE serem em grande

parte baseados na simulação. Os sistemas de excitação devem, assim, ser modelados e simulados de

forma detalhada para que melhor se consiga simular o gerador nos estudos de estabilidade dos SEE.

Os sistemas de excitação são modelados e simulados através de modelos computacionais. No

entanto existe, ainda, uma falta de modelos computacionais que descrevam de forma precisa o seu

funcionamento. A necessidade de melhores modelo e identificação de parâmetros mais precisa é bem

reconhecida.

Esses modelos já têm vindo a ser desenvolvidos e utilizados à largos anos. O IEEE publicou,

em 1968, uma série de modelos de sistemas de excitação. Estes modelos foram atualizados em 1981,

acabando por se tornarem standard na indústria para o teste de sistemas de excitação [3]. Infelizmente

os modelos não são próprios para o uso universal que se lhes tem dado, e surgem em algumas

simulações maus resultados. A má utilização prende-se, essencialmente, quando se usam os modelos

para respostas a grandes perturbações. Contudo não existe nenhum esclarecimento quando aos limites

do uso destes modelos. Esta situação gera conflito entre os utilizadores e os fornecedores de

equipamento. O excitador sem escovas, um dos sistemas de excitação mais usados, é um dos sistemas

que pior é simulado com os modelos do IEEE [4].

Com os problemas que surgem da má simulação dos sistemas de excitação sem escovas

torna-se necessário o desenvolvimento de modelos que permitam estudar o comportamento destes

sistemas de uma forma mais precisa. Modelos mais precisos e uma melhor identificação dos seus

parâmetros trariam uma melhor avaliação do funcionamento de geradores. Os valores usados nos

parâmetros dos sistemas de excitação são por vezes valores típicos que podem ser desadequados.

- 4 -

1.2 Objetivos

O principal objetivo deste trabalho é a programação, teste e otimização de um modelo para

excitadores sem escovas em Simulink que permita simular, de uma forma mais correta, o

comportamento de um sistema de excitação sem escovas.

O modelo programado será simulado e os seus resultados comparados aos de um outro

modelo, em Simulink. Posteriormente o modelo programado será otimizado.

- 5 -

1.3 Estrutura

No capítulo 2 são apresentados os diferentes tipos de sistemas de excitação e as suas

características. De seguida, o capítulo 3 descreve o modelo AC1A. O modelo AC7B, programado em

Matlab, é introduzido no capítulo 4. Depois, no capítulo 5 são apresentadas simulações dos dois

modelos numa situação de curto-circuito que permitem comparar as suas respostas. Mais à frente, no

capítulo 6, são utilizados dois métodos para se encontrar valores para o controlador do modelo

programado que melhorem a sua resposta. Finalmente, no capítulo 7 escrevem-se as conclusões deste

trabalho.

- 6 -

Capítulo 2

SISTEMAS DE EXCITAÇÃO

2.1 Sistemas de excitação

Os sistemas de excitação são uma parte importante do gerador síncrono. Sendo responsáveis

pela corrente de excitação do gerador. Para além disso têm funções de proteção e controlo essenciais

à performance dos SEE [1]. Controlo da tensão e fluxo da potência reativa, e não deixar exceder os

limites de capacidade dos equipamentos são as principais funções dos sistemas de excitação.

A função dos sistemas de excitação em melhorar a performance dos SEE tem crescido

continuamente [1]. Existem diferentes tipos de sistemas de excitação, e estes têm evoluído ao longo

do tempo. Os primeiros sistemas de excitação eram coordenados manualmente para que atingissem a

tensão desejada. Os primeiros controladores automáticos serviam apenas para ajudar o operador,

funcionando em controlo automático. A possibilidade de melhorar a estabilidade durante transitórios

recorrendo a reguladores mais rápidos foi reconhecida por volta de 1920. Isto levou a um interesse por

sistemas de excitação e reguladores mais rápidos. Desde então os sistemas de excitação têm evoluído

constantemente. Os sistemas mais modernos têm respostas muito rápidas.

O uso de excitatrizes AC é mais conveniente porque evita escovas e anéis. As excitatrizes DC

têm caído em desuso [1].

Geralmente os sistemas de excitação são compostos por: um regulador automático (AVR), um

excitador, elementos de medida, um estabilizador (PSS) e uma unidade de proteção e limitação, como

se representa na figura 2.1. A excitatriz é controlada pelo AVR, que recebe o valor de referência e o

valor de saída dos blocos do compensador, da limitação e proteção, e do PSS. Estes sinais são

amplificados para um nível apropriado. Os primeiros AVRs eram lentos e normalmente serviam de

auxílio ao controlo manual. Atualmente, os AVRs têm vindo a ser desenvolvidos para terem respostas

rápidas e precisas nas situações de instabilidade do sistema. O compensador recebe a tensão aos

terminais do gerador e filtra-a para uma quantidade que é comparada com um valor de referência. O

estabilizador fornece um final ao regulador que diminui as oscilações. Os circuitos de limitação e

proteção incluem uma variedade de funções que asseguram que não se ultrapassam os limites de

capacidade do gerador e do sistema de excitação.

- 7 -

Figura 2.1: Diagrama esquemático de um sistema de excitação. [1]

Na figura pode observar-se:

(1) – Excitador.

(2) – AVR.

(3) – Compensador.

(4) – PSS.

(5) – Circuitos limitadores e de proteção.

2.2 Tipos de excitatrizes

Ao longo do tempo os sistemas de excitação tiveram várias formas, e várias classificações.

Uma das classificações de sistemas de excitação é feita através da sua forma de construção. Neste

caso são divididos em dois grandes grupos: Estáticos e Rotativos [6]. Os sistemas rotativos podem ser

ainda divididos em sistemas com escovas e sistemas sem escova.

A. Estáticos

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B. Rotativos

Rotativos com escovas

Rotativos sem escovas

Existem outras formas de classificar os sistemas de excitação. A classificação do IEEE, por

exemplo, é ligeiramente diferente. Nesta os sistemas de excitação são divididos em três grandes

grupos: estáticos; de corrente contínua; e de corrente alternada. Para esta classificação são

apresentados modelos que permitem simular os diversos sistemas de excitação.

2.2.1 Sistemas Estáticos

Neste tipo de sistema todos os componentes são estáticos. A corrente contínua é fornecida

através de enrolamentos de transformadores ou geradores auxiliares e retificadores. Os retificadores,

através de escovas, entregam a corrente diretamente ao enrolamento de campo do gerador. Os

retificadores são controlados.

A grande vantagem do sistema estático em relação ao rotativo é que permite reduzir o tempo

de reposta na regulação, já que atua diretamente no enrolamento de campo do gerador síncrono. O

controlo da corrente de enrolamento de campo é feito através de um AVR. O uso de anéis coletores

constitui outra desvantagem destes sistemas.

Figura 2.2 – Sistemas de excitação estático [1].

- 9 -

Apesar das desvantagens a resposta do sistema é praticamente instantânea e são pouco

dispendiosos, por isso, para geradores ligados a grandes SEE este tipo de sistema de excitação tem

uma performance satisfatória. Pode ser utilizado em centrais hidroelétricas ou termoelétricas, para as

quais têm algumas vantagens, como, a redução do tempo de resposta.

2.2.2 Sistemas DC

Os sistemas de excitação deste tipo usam geradores dc, normalmente montados no eixo do

gerador síncrono, como fonte de excitação que, através de anéis, fornecem corrente ao rotor do gerador

principal. O regulador de tensão do sistema compara o nível de tensão com uma referência e, quando

necessário, atua controlando a excitação do gerador principal. A figura 2.3 apresenta um esquema

deste tipo de sistema. Em alguns casos a excitatriz passou a ser de excitação separada.

Figura 2.3: Sistemas de excitação DC [1].

Estes sistemas representam os primeiros sistemas utilizados entre os anos 1920 e 1960 [1].

Em meados de 1960 começam a ser ultrapassados pelos sistemas ac. Muitos dos sistemas antigos

têm vindo a ser substituídos por sistemas estáticos e sistemas AC. O uso deste tipo de sistemas têm

demonstrado algumas desvantagens face ao aumento da potência nominal dos geradores síncronos.

Alguns desses problemas estão relacionados com elevadas correntes de excitação com baixas tensões

o que leva a um maior número de escovas que necessitam de maior manutenção. Tudo isto levava a

- 10 -

um grande número de paragens para manutenção e degaste dos elementos. As desvantagens

inerentes aos sistemas DC levaram ao longo do tempo a um maior interesse em estudar sistemas ac.

No entanto ainda existem sistemas deste tipo em serviço, razão pela qual ainda é necessária

à sua modelação em estudos de estabilidade.

2.2.3 Sistemas AC

Os sistemas deste tipo utilizam máquinas ac como fonte da excitação do gerador principal. As

máquinas estão, normalmente, montadas no mesmo eixo que o gerador principal. A saída ac do

excitador é retificado por retificadores, controlados ou não controlados, que produzem a corrente

contínua necessária para o gerador. Os retificadores podem ser estacionários ou rotativos.

Dependendo dos retificadores, do método de controlo do excitador, e da fonte de excitação do mesmo,

os sistemas ac podem tomar diversas formas. Duas dessas formas são:

Sistema AC com retificação estática.

Sistemas AC com retificação rotativa.

2.2.3.A Retificação estática

O sistema ac com retificação estática fornece a corrente dc ao enrolamento do gerador através

de anéis, que por vezes apresentam problemas de manutenção. Quando se usam retificadores não

controlados, o regulador controla o campo do excitador ac, que por sua vez controla a tensão de saída

do excitador, figura 2.4. O excitador pode ser autoexcitado ou usar uma excitatriz-piloto. Quando se

usam retificadores controlados, o regulador atua diretamente na tensão de saída dc do excitador. De

qualquer das formas, a presença de anéis neste tipo de sistemas é uma desvantagem que levou à

necessidade de uma alternativa que os eliminasse.

- 11 -

Figura 2.4: Sistema de excitação AC com retificação estática [1].

2.2.3.B Retificação rotativa

O sistema ac com retificação rotativa elimina as escovas e anéis. Por esse motivo é também

designado de sistema sem escovas, “brushless”.

Os sistemas sem escova, embora com um maior custo inicial, passaram a ser utilizado com o

declínio dos sistemas com escova. Estes sistemas foram desenvolvidos para utilizações de grande

potência, em que os enrolamentos de campo podem atingir os MW. Os sistemas sem escovas vieram

solucionar alguns dos problemas dos sistemas com escova, como a manutenção. Os sistemas sem

escova não permitem a medição da corrente e tensão de excitação de campo.

Uma excitatriz deste tipo tem as seguintes componentes:

Um gerador síncrono auxiliar virado do avesso.

Um retificador não controlado.

Uma excitatriz-piloto.

Um retificador controlado.

Um AVR.

- 12 -

Figura 2.5: Esquema de um sistema de excitação sem escovas [4].

Quanto ao seu funcionamento uma excitatriz sem escovas é, essencialmente, um gerador

síncrono inside-out (virado do avesso), que entrega a sua tensão alternada de saída ao rotor do gerador

principal e recebe a sua excitação do estator desse mesmo gerador. A tensão de saída do gerador

inside-out é transformada em contínua por um retificador não controlado, de díodos, produzindo assim

a corrente de excitação do gerador principal, no seu rotor. No estator do gerador principal está uma

excitatriz-piloto que produz uma corrente contínua de excitação que permite controlar a tensão

alternada de saída do gerador inside-out. Essa corrente contínua da excitatriz-piloto provém de um

retificador controlado manualmente ou por um AVR. O AVR recolhe informação dor terminais do

gerador e controla o retificador que produz a corrente de excitação-piloto. A excitatriz-piloto pode ser

alimentada um gerador auxiliar de magnetos permanentes (PMG) montado no rotor do gerador principal

evitando assim o uso de qualquer fonte externa de tensão, figura 2.6.

Pode então dizer-se que este tipo de excitatriz é no fundo uma transformação corrente dc –

corrente dc, a primeira é a de excitação-piloto no estator, e a segunda é entrega ao rotor. Esta

transformação ocorre sem contacto galvânico, ou seja, sem escovas.

- 13 -

Figura 2.6: Sistema de excitação sem escovas.

Os sistemas sem escova são bastante vantajosos quando aplicados, por exemplo, em

geradores se alta rotação. Algumas outras vantagens são:

o Não possuir escovas;

o Facilmente controlados manualmente;

o Manutenção reduzida.

- 14 -

Capítulo 3

MODELO AC1A

3.1 Modelo

Modelos de sistemas de excitação são fundamentais para o desempenho de circuitos de

controlo de proteção, e para estudos de estabilidade relacionados com planeamento e operação de

SEE.

O modelo AC1A, do IEEE, representa um sistema de excitação, sem escovas, com retificadores

não controlados, sem autoexcitação.

Figura 3.1: Modelo AC1A [7].

O modelo da figura 3.1 representa o sistema de excitação. O modelo é linear com a exceção

da função de saturação do excitador, SE[VE], e da função de operação do retificador, FEX. O modelo

recebe a tensão VC e a corrente IFD do gerador síncrono, e fornece a tensão EFD ao mesmo. Todas as

outras variáveis podem ser alteradas de forma a controlar a resposta do modelo. A representação do

modelo é feita com o seu diagrama de blocos, onde as várias partes do modelo são implementadas por

um conjunto de blocos.

- 15 -

3.2 Parâmetros

Os parâmetros presentes no modelo são os seguintes:

VC – tensão do gerador síncrono

VREF – tensão de referência

IFD – Corrente do gerador síncrono

TR – Constante de tempo de input do regulador

TC – Constante de tempo da tensão do regulador

TB – Constante de tempo da tensão do regulador

KA – Ganho de tensão do regulador

TA – Constante de tempo da tensão do regulador

KF – Ganho do estabilizador do sistema de controlo de excitação

TF – Constante de tempo do estabilizador do sistema de controlo de excitação

VRMAX – Máximo output do regulador de tensão

VRMIN – Mínimo output do regulador de tensão

TE – Constante de tempo do excitador

KE – Constante do excitador

KD – Factor desmagnetizante

KC – Factor de loading do retificador

As funções SE e FEX são, como foi dito anteriormente, não lineares. A função de saturação, SE,

pode ser representada pela seguinte expressão:

𝑆𝐸(𝑉𝐸) = 𝑎 × 𝑒𝑏∗𝑉𝐸(1)

Para a curva de saturação do excitador são apenas dados dois valores, (S1,S2), para dois

pontos, (E1,E2). Com esses dois pontos é possível calcular as seguintes variáveis:

𝑏 =𝑙𝑛(

𝐸1×𝑆1𝐸2×𝑆2

)

𝐸1−𝐸2 (2)

𝑎 =𝐸1×𝑆1

𝑒𝑏×𝐸1 (3)

A curva de regulação do retificador é representada pela função FEX que recebe a corrente IN e

com base nesse valor determina o modo de operação. A função IN calcula-se da seguinte forma:

- 16 -

𝐼𝑁 =𝐾𝐶∗𝐼𝐹𝐷

𝑉𝐸 (4)

Com base no valor de IN existem três modos possíveis de operação, representados na

característica de regulação do retificador, figura 3.2.

Figura 3.2: Função de regulação do retificador (todas as quantidades em p.u.)

Para efeitos de simulação a curva é definida em segmentos, como mostra o seguinte sistema

de equações:

𝐹𝐸𝑋 = 1 𝐼𝑁 ≤ 0

𝐹𝐸𝑋 = 1 − 0.577 × 𝐼𝑁 0 < 𝐼𝑁 ≤ 0.433

𝐹𝐸𝑋 = √0.75 − 𝐼2𝑁 0.433 < 𝐼𝑁 < 0.75 (5)

𝐹𝐸𝑋 = 1.732(1 − 𝐼𝑁) 0.75 ≤ 𝐼𝑁 ≤ 1

𝐹𝐸𝑋 = 0 𝐼𝑁 > 1

O modelo apresentado é hoje amplamente utilizado para simular sistemas de excitação sem

escovas. Recebe quatro valores de input e tem um output.

- 17 -

Os diferentes blocos presentes no modelo permitem simular o comportamento das diferentes

componentes do sistema de excitação.

Como já foi descrito anteriormente, este modelo é usado em grande parte dos testes que se

fazem a sistemas de excitação, e no estudo da estabilidade de SE [2]. No entanto o modelo gera vários

erros, e não representa o sistema de excitação de forma correta. Um dos maiores problemas com este

modelo é que não assume que a respetiva alimentação possa provir dos terminais do próprio gerador,

e por isso não é possível modelar essa dependência.

O modelo pode ser dividido em três partes, onde é possível perceber as diferentes

componentes do sistema de excitação que cada conjunto de blocos simula. Assim temos a figura 4.2

que representa as componentes de controlo, a figura 4.3 que representa o excitador, e a figura 4.4 que

representa o retificador.

Figura 3.3: Componentes de controlo do modelo AC1A.

O resultado da primeira soma, entre as tensões VC, VREF, e VF passa pelo regulador, (1), que

melhora a resposta em frequência e de seguida envia o sinal para o amplificador, (2). A tensão do

regulador, VR, é limitada por VAMAX e VAMIN, e ainda, se estiverem configurados, por VOEL e VUEL. Este

sinal é também limitado por VRMAX e VRMIN. O estabilizador, (3), fornece ao regulador um sinal que

remove oscilações do sistema.

Figura 3.4: Excitatriz do modelo AC1A.

- 18 -

Nesta parte do modelo a VR é subtraído VFE, esta nova tensão depois de passar pelo excitador,

(1), e limitada dá origem à tensão VE que será posteriormente retificada. A tensão VFE é obtida pela

soma de três parcelas: a multiplicação da corrente IFD por KD, que descreve o efeito de

desmagnetização; a multiplicação da tensão VE por SE; e a multiplicação da tensão VE por KE.

Figura 3.5: Retificador do modelo AC1A.

O retificador recebe a tensão VE e entrega a tensão EFD. A tensão EFD vem:

𝐸𝐹𝐷 = 𝑉𝐸 × 𝐹𝐸𝑋 (6)

A função FEX, como já descrito anteriormente, recebe a corrente IN. Uma vez retificada, a tensão

EFD pode ser fornecida ao gerador.

- 19 -

3.3 Bloco AC1A

O Simulink possuí um bloco que permite simular o comportamento dos sistemas de excitação

sem escovas, o bloco AC1A Excitation System.

Figura 3.6: Bloco de Simulink do modelo AC1A.

Os inputs são:

VREF – tensão de referência.

VT – tensão do gerador síncrono.

IFD – corrente do gerador síncrono.

VSTAB – tensão para estabilização adicional.

O outuput:

EFD – tensão fornecida ao gerador.

Este bloco é utilizado, em Simulink, para testar o sistema de excitação sem escovas. O bloco

feito a partir do modelo do IEEE comporta também alguns dos problemas já descritos.

- 20 -

Capítulo 4

MODELO AC7B

4.1 Modelo

O modelo AC7B, figura 4.1, resulta de melhorias feitas a sistemas AC anteriores,

nomeadamente o AC1B. Essas melhorias levaram à alteração dos elementos de controlo, mas

mantiveram o gerador ac e o retificador de díodos. Algumas das características deste sistema de

excitação incluem um circuito de feedback interno que regula a tensão de campo ou corrente de

excitação (KF2, KF1), um limite de corrente de excitação mais rápido, VFEmax, para proteger o campo do

gerador ac, um regulador de tensão do gerador PID. Um circuito de feedback (KF, TF) existe para a

estabilização se o AVR não tiver termo derivativo. As componentes da excitatriz e do retificador são

iguais às do modelo AC1A.

Figura 4.1: Modelo AC7B.

- 21 -

As variáveis presentes no modelo são:

VT – Tensão aos terminais do gerador principal.

VREF – Tensão de referência.

VS – Tensão do PSS.

Vuel – Tensão de limite de sob excitação.

IFD – Corrente de campo.

TR – Constante de tempo do filtro de entrada do regulador.

KPR – Ganho proporcional do regulador de tensão.

KDR – Ganho derivativo do regulador de tensão.

TDR – Constante de tempo de lag.

KIR – Ganho integral do regulador de tensão.

VRmax – Limite máximo da tensão de saída do regulador.

VRmin – Limite mínimo da tensão de saída do regulador.

KPA – Ganho proporcional do regulador de tensão.

KIA – Ganho integral do regulador de tensão.

VAmax – Limite máximo da tensão de saída do regulador.

Vamin – Limite mínimo da tensão de saída do regulador.

KP – Coeficiente de ganho do circuito potencial.

KL – Ganho de passa baixo.

TE – Constante de tempo do excitador.

VFemax – Limite de referência da tensão de campo do excitador.

VEmin – Limite mínimo da tensão de saída do excitador.

KD – Facto de desmagnetização.

KE – Constante de excitação.

KC – Facto do retificador.

KF1 – Ganho do estabilizador do sistema de controlo de excitação.



TF – Constante de tempo do estabilizador do sistema de controlo de excitação.

SeVe1 – Valor da função de saturação do excitador.

SeVe2 – Valor da função de saturação do excitador.

Ve1 – Valor da função de saturação do excitador.

Ve2 – Valor da função de saturação do excitador.

EFD – Tensão de campo.

- 22 -

Tal como no modelo AC1A, também o AC7B pode ser divido em três partes que ajudam a

melhor entender o seu funcionamento.

Figura 4.2: Elementos de controlo do modelo AC7B.

Na primeira soma estão presentes as tensões VC, que representa a tensão aos terminais do

gerador principal depois de esta passar pelo transdutor de tensão, VUEL, VREF, VS, e VF. Em comparação

com o modelo AC1A nesta primeira soma são incluídas a tensão VS, que representa o PSS, e a tensão

VUEL, tensão de sob excitação. O regulador é agora composta por KPR, KIR, KDR, e TDR. Logo à saída do

regulador está um primeiro circuito de feedback, com KF1 e KF2. O amplificador passar a ser modelado

através de KPA e KIA. A constante KP permite ter em conta a tensão aos terminais do gerador principal,

multiplicando-a pela saída do amplificador, VA. Já KL estabelece um limite inferior, proporcional a VFE.

É nos elementos de controlo que se encontram as maiores diferenças em relação ao modelo

AC1A. Neste caso, o retificador passa a ser do tipo PID. Este tipo de controlador é composto por uma

componente proporcional, KPR, uma componente integral, KIR, e uma componente derivativa, KDR. É

muito utilizado na indústria porque permite regular o amortecimento e o tempo de resposta do controlo

de um processo modelado por um sistema de 2ª ordem. O amplificador, por sua vez, é do tipo PI. Tem

um fator proporcional, KPA, e um fator integral, KIA.

- 23 -

O excitador do modelo AC7B funciona de forma semelhante ao excitador do modelo AC1A,

com a diferença que existe um limite para a corrente de excitação. Este novo limite é complexo, porque

depende não só da variável VFemax, mas também de KD, IFD, KE, e SE(VE).

O retificador do modelo AC7B funciona da mesma forma que o retificador do modelo AC1A. A

função de saturação, SE, é representada pela mesma expressão, e função de regulação do retificador,

FEX, funciona, também, da mesma forma.

4.2 Programação do modelo em Matlab

O grande objetivo de programar o modelo AC7B em Matlab foi feito como mostra a figura 4.5.

Figura 4.3: Modelo programado.

O modelo recebe as tensões VC, VREF, VS, VUEL, e a corrente IFD, e entrega a tensão EFD. A

maior parte dos blocos utilizados simulam de forma exata o modelo AC7B. Existem, no entanto, blocos

utilizados para simular algumas características mais complexas do modelo.

Em primeiro lugar, para o ganho KP. Quando este é igual a zero, significa que o modelo não

dependerá da tensão aos terminais do gerador principal, ou seja, a saída do amplificador não será

- 24 -

multiplicado por KP*VT. Por isso é preciso evitar que quando KP seja zero a saída do amplificador venha

multiplicado por zero. Para isso é usado um bloco Switch.

De seguida, para o limite inferior –KL*VFE é utilizado um bloco de saturação dinâmica, Saturation

Dynamic, que limita a entrada com um limite inferior variável. Um segundo blocos de saturação

dinâmica, Saturation Dynamic1, introduz o limite VEmin e (VFEmax – KD*IFD)/(KE + SE(VE)).

A função SE(VE) é simulada através de um bloco de função, Fcn4, que usa as variáveis a e b,

previamente calculadas. O bloco Fcn5 previne que sejam feitas divisões por zero.

Finalmente, a função FEX que é simulada com uma série de blocos Switch, de função, e

constantes, como se vê na figura 4.6.

Figura 4.4: Implementação da função FEX.

- 25 -

Capítulo 5

ESTUDO POR SIMULAÇÃO DOS SISTEMAS AC1A E AC7B

5.1 Introdução

Uma vez programado o modelo, o importante passa a ser a forma como este funciona. Neste

capítulo pretende-se descrever uma série de simulações que foram efetuadas aos modelos. O objetivo

será verificar como este se comporta numa situação semelhante a um sistema real. Para isso, as

simulações serão feitas com o modelo, um gerador, e uma carga. A montagem utilizada pretende

simular o caso real, em Angola, do qual se retiraram os dados para estas simulações.Por isso,

considera-se o gerador isolado da rede. Pretende-se observar a resposta do modelo a várias situações

de curto-circuito. Este tipo de defeito provoca grandes oscilações na resposta do sistema de excitação.

O sistema deve ser capaz de limitar a sobretensão após o defeito e garantir que a tensão volta ao valor

pretendido de forma rápida. Para estas simulações serão usados valores fornecidos de um sistema

real. Em primeiro lugar pretende-se comparar as respostas dos modelos AC1A e AC7B na presença

de um curto-circuito. De seguida, a resposta do modelo AC7B deverá ser otimizada, encontrando-se

novos valores para este modelo que levem a uma melhor resposta por parte do sistema de excitação.

Para isso serão utilizados diferentes métodos.

5.2 Ambiente de teste

Para as simulações cada sistema de excitação, AC7B e AC1A, será ligado a um gerador que

alimenta uma carga. Ligado em série com essa carga está um bloco de defeito, figura 3. O bloco

permitirá criar um curto-circuito durante o tempo necessário e com a resistência de defeito pretendida.

Os dois modelos são simulados separadamente e as suas respostas são posteriormente comparadas.

O bloco powergui é usado para que se possa simular o modelo, e é necessário quando se usam blocos

como o gerador.

- 26 -

Figura 5.1: Modelo de excitação, gerador, carga, e bloco de defeito.

Os parâmetros utilizados nas simulações foram obtidos de um sistema real, e fornecidos.

Assim, para o modelo AC7B, temos os parâmetros da tabela I. Na tabela II, os parâmetros do modelo

AC1A. Para o gerador os parâmetros são apresentados na tabela III.

Tabela I: Parâmetros do modelo AC7B.

TR = 0.02 KP = 0 VRmax = 34.45

KPR = 36.57 KPA = 8.07 VRmin = 0

KIR = 73.14 KIA = 40.33 VAmax = 47.19

KDR = 0 KF1 = 0 VAmin = - 47.19

TDR = 9999 KF2 = 1 VEmin = 0

TF = 9999 KC = 0.29 VE1 = 12.76

KF3 = 0 KD = 2.44 SEVE1 = 1.70

KL = 10 KE = 1 VE2 = 11.36

VFemax = 34.45 TE = 0.55 SEVE2 = 1.14

- 27 -

Tabela II: Parâmetros do modelo AC1A.

Tr 0

Rc 0

Xc 0

Ka 400

Ta 0.03

Tb 1

Tc 25

Kf 0.0000001

Tf 1

Ke 1

Te 0.15

Kd 0.38

Kc 0.2

Vamax 14.5

Vamin -14.5

Vrmax 6.03

Vrmin -5.43

SE[VE1] 0.1

VE1 4.18

SE[VE2] 0.03

VE2 3.14

Tabela III: Parâmetros do gerador.

Condições Nominais

Potência Nominal, Pn (VA) 12.153E6

Tensão Nominal, Vn (V) 11E3

Frequência Nominal, fn (Hz) 50

Reactâncias (pu)

Reactância síncrona segundo o eixo d, Xd 1.65

Reactância transitória segundo o eixo d, Xd´ 0.14

Reactância subtransitória segundo o eixo d, Xd´´ 0.12

Reactância síncrona segundo o eixo q, Xq 1.5

Reactância subtransitória segundo o eixo q, Xq´´ 0.23

Reactância de dispersão, Xl 0.119

- 28 -

Constantes de Tempo (s)

Constante de tempo transitória de circuito aberto segundo o eixo

d, Tdo´ 3.2 (ensaios)

Constante de tempo subtransitória de curto-circuito segundo o

eixo d, Td´´ 0.045

Constante de tempo transitória de curto-circuito segundo o eixo

d, Td´ 0.245

Constante de tempo subtransitória de circuito aberto segundo o

eixo d, Tdo´´ 0.45


eixo q, Tq´´ 0.067


eixo q, Tqo´´ 0.438

Resistência do Estator, Rs (pu) 0.0038

Coeficiente de Inércia, H (s) 6

Fator de Fricção, F (pu) 0.001

Par de Polos 2

Tipo de Polos Salientes

Os parâmeros para o gerador e para o bloco AC1A são inseridos nos respetivos blocos do

Matlab, como mostram as figuras 5.2 e 5.3. A parametrização do modelo AC7B é feita criando variáveis

no Matlab, correspondentes às variáveis do modelo, às quais são atribuídas os valores pretendidos,

anexo I.

- 29 -

Figura 5.2: Parametrização do bloco AC1A.

Figura 5.3: Parametrização do gerador.

- 30 -

5.3 Simulações comparativas do AC1A e do AC7B

Serão feitas um total de 9 simulações com o curto-circuito a variar entre 0.2, 0.5 e 1 segundo,

com a resistência de defeito a ser alterada para que a tensão caia 20%, 50%, e 80%, tabela IV.

Tabela IV

Tempo de defeito Queda de tensão

1

20%

50%

80%

0.5

20%

50%

80%

0.2

20%

50%

80%

Os resultados, para os dois modelos, das simulações são apresentados nas figuras 5.4, 5.5, e

5.6, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10, 5.11, e 5.12. Para curto-circuitos de 1, 0.5, e 0.2 segundos com quedas de

tensão de 20%, 50%, e 80%, respetivamente.

- 31 -

Figura 5.4: Resposta dos dois modelos a um curto-circuito de 1 segundo com uma queda de tensão

de 20%.


de 50%.

- 32 -


de 80%.

Figura 5.7: Resposta dos dois modelos a um curto-circuito de 0,5 segundos com uma queda de

tensão de 20%.

- 33 -


tensão de 50%.


tensão de 80%.

- 34 -


tensão de 20%.


tensão de 50%.

- 35 -


tensão de 80%.

Das figuras anteriores podemos concluir que para um curto-circuito, os dois modelos, com os

parâmetros utilizados, não garantem o bom funcionamento do sistema. Para algumas situações

verifica-se que a tensão atinge valores muito superiores a 10% do valor nominal. Os isolamentos do

gerador não suportariam um valor tão grande de tensão. Após o defeito, a tensão no gerador não deve

atingir um valor superior a 10% do valor nominal. Sendo que em alguns casos é possível esse limite

ser de 40%. Mesmo assim, para algumas situações anteriores, as respostas apresentam uma

sobretensão superior a esse valor.

Será necessário otimizar as regulações dos controladores dois modelos para melhorar as suas

respostas.

5.4 Otimização da regulação do controlador do AC7B

O primeiro passo de otimização passará por alterar os valores dos limitadores dos modelos de

forma a impor o limite pretendido para a sobre tensão. Partindo do pior caso, defeito de 1 segundo com

queda de tensão de 80%, foram feitas diversas simulações até se encontrar valores para os quais a

resposta apresentava a tensão dentro do limite pretendido. Esses novos valores para os dois modelos

- 36 -

são apresentados na tabela V, e na figura 15 pode ver-se a resposta dos dois modelos, com os novos

valores. A resistência de defeito foi mantida para se poder observar a influência dos limites do regulador

na resposta dos dois modelos para a mesma situação.

Tabela V: Novos valores para os limites do regulador dos dois modelos.

AC1A VRmin = 0

VRmax = 3.2

AC7B VRmin = 0

VRmax = 8.65

Figura 5.13: Resposta dos dois modelos com os novos valores para os limites do regulador, para um

curto-circuito de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

Para o modelo AC7B, importa perceber como a alteração de VRmax influencia outras grandezas,

como a tensão de campo, EFD, figura 16, e a corrente de campo, IFD, figura 17.

- 37 -

Figura 5.14: Tensão de campo com novos valores para os limites do regulador, para um curto-circuito

de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

- 38 -

Figura 5.15: Corrente de campo com novos valores para os limites do regulador, para um curto-

circuito de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

A alteração do limite do regulador, para os controladores, garante que a sobretensão não passa

o limite de 10%, no entanto as respostas tornam-se muito lentas. Observando os gráficos da resposta,

de EFD, e de IFD, o problema para o modelo AC7B parece residir no controlador PID, que está a funcionar

com “wind-up”. Isto provoca uma saturação dos atuadores, o que leva a resposta a ficar mais lenta.

- 39 -

Capítulo 6

OTIMIZAÇÃO DE REGULAÇÕES DO CONTROLADOR AC7B

6.1 Introdução de “anti-windup” no modelo programado

O PID deve ser melhorado de forma a ter em conta a saturação. Para isso é construído um

novo PID para o modelo AC7B com “anti-windup”, através do método de back calculation. Este método

utilizado um feedback que permite descarregar o integral do PID quando o controlador atinge limites de

saturação e entra numa zona não linear de operação. A figura 6.1 mostra o novo PID.

Figura 6.1: PID com “anti-windup”.

O modelo AC7B voltou a ser testado, com o novo PID, para a situação anterior, já com os

novos limites para o regulador. A figura 6.2 mostra a resposta do modelo AC7B melhorado.

Quanto ao modelo AC1A, o bloco no Matlab não permite solucionar o problema da saturação.

Seria necessário tentar introduzir essa alteração. No entanto, o modelo AC1A tem um regulador do

tipo atraso de fase, diferente do tipo PID do modelo AC7B para o qual o “anti-windup” é relativamente

fácil de introduzir. Sendo assim, não será possível nas próximas simulações comparar a resposta dos

dois modelos.

- 40 -

Figura 6.2: Resposta do modelo AC7B melhorado, com novos valores para os limites do regulador,

para um curto-circuito de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

Como se observa na figura anterior, o modelo AC7B está a funcionar bem, e depois do defeito

consegue estabilizar o sistema rapidamente, com a tensão aos terminais do gerador, VT, a 1 pu.

Com esta nova configuração do modelo AC7B, e para a mesma situação de defeito, a tensão

EFD, e a corrente IFD, são apresentadas nas figuras 6.3 e 6.4, respetivamente.

- 41 -

Figura 6.3: Tensão EFD para o modeloa AC7B melhorado, com novos valores para os limites do

regulador, para um curto-circuito de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

Figura 6.4: Corrente IFD para o modeloa AC7B melhorado, com novos valores para os limites do

regulador, para um curto-circuito de 1 segundo com uma queda de tensão de 80%.

- 42 -

De forma a tentar ainda melhorar a resposta do modelo AC7B, foi procurado um novo valor

para o limitar o regulador. O objetivo era encontrar um valor que deixasse a sobretensão atingir os 40%,

mas garantindo que esta não permanece mais de 5 segundos com um valor superior a 10%. Pretende-

se verificar se assim a resposta do modelo se tona mais rápida. O novo valor para os limites do

regulador são apresentado na tabela, e a figura 6.5 mostra a resposta do modelo AC7B para este novo

valor.

Tabela VI: Novos valores para os limites do regulador do modelo AC7B.

AC7B VRmax = 17,25

VRmin = 0

Figura 6.5: Resposta do modelo AC7B com os novos valores para os limites do regulador, para um


A sobretensão atinge os 40% e não permanece superior a 10% por mais de 5 segundos. A

resposta para este novo valor do limite do regulador é ligeiramente mais rápida que a resposta com o

valor anterior. Na figura 6.6 pode ver-se a duas respostas com os dois valores encontrados para o limite

do regulador.

- 43 -

Figura 6.6: Respostas do modelo AC7B com os dois valores para os limites do regulador, para um


Como se pode observar na figura anterior, um limite maior para o regulador diminui a queda de

tensão durante o defeito.

Para se fixar definitivamente um valor para o limite máximo do regulador, testa-se o modelo

AC7B para um defeito franco e procura-se um valor para VRmax que não deixe a sobretensão ultrapassar

os 1,45 pu. Os valores finais para os limites do regulador encontram-se na tabela VII. A figura 6.7

mostra a resposta do modelo AC7B para um defeito franco de 1 segundo com os valores finais para os

limites do regulador.

Tabela VII: Valores finais para os limites do regulador do modelo AC7B.

AC7B VRmax = 17,75

VRmin = 0

- 44 -

Figura 6.7: Resposta do modelo AC7B com os valores finais para os limites do regulador, para um

curto-circuito franco de 1 segundo.

Como mostra a figura anterior, para o valor de VRmax encontrado o sistema de excitação tem a

resposta pretendida. Sendo o defeito franco uma situação que provoca grande distúrbio no sistema, o

modelo AC7B é capaz, para esta caso, de limitar a sobretensão para um valor pretendido e garante

que em poucos segundos a tensão aos terminais do gerador volta ao valor nominal.

6.2 PID Tuner

Até este ponto a resposta do modelo AC7B foi melhorada com recurso aos limites do regulador.

No entanto, para se obter uma resposta melhor é importante otimizar os outros parâmetros do

regulador. O regulador do modelo AC7B é, como já foi mencionado anteriormente, do tipo PID. A

otimização desse regulador é feito com base na teoria de controlo. Para se aplicar essa teoria será

preciso, em primeiro lugar, simplificar o sistema que se têm vindo a utilizar. Essa simplificação dará

origem a um diagrama com o controlador/regulador PID e uma planta que se pretende controlar.

Para este método de otimização serão considerados os parâmetros saturados para o gerador.

Assim sendo, alguns dos seus parâmetros são alterados, como mostra a tabela VIII.

- 45 -

Tabela VIII: Parâmetros saturados para o gerador.

Condições Nominais

Potência Nominal, Pn (VA) 12.153E6

Tensão Nominal, Vn (V) 11E3

Frequência Nominal, fn (Hz) 50

Reactâncias (pu)

Reactância síncrona segundo o eixo d, Xd 2.299

Reactância transitória segundo o eixo d, Xd´ 0.197

Reactância subtransitória segundo o eixo d, Xd´´ 0.126

Reactância síncrona segundo o eixo q, Xq 2.081

Reactância subtransitória segundo o eixo q, Xq´´ 0.138

Reactância de dispersão, Xl 0.119

Constantes de Tempo (s)

Constante de tempo transitória de circuito aberto segundo o eixo

d, Tdo´ 4.591 (ensaios)


eixo d, Td´´ 0.030

Constante de tempo transitória de curto-circuito segundo o eixo

d, Td´ 0.403


eixo d, Tqo´´ 0.45


eixo q, Tq´´ 0.067

Resistência do Estator, Rs (pu) 0.0038

Coeficiente de Inércia, H (s) 6

Fator de Fricção, F (pu) 0.001

Par de Polos 2

Tipo de Polos Salientes

O estudo de controladores PID é feito com base na resposta do sistema (controlador e planta)

a um escalão unitário. O principal objetivo é encontrar valores para o controlador que melhorem a

resposta. Existem vários métodos que se poderão utilizar para desenhar um controlador PID com a

resposta pretendida. Neste trabalho o mais importante é encontrar valores que deem origem a uma

resposta com o mínimo de oscilações e o mais rápida possível.

- 46 -

Para se poder estudar a resposta dinâmica do sistema, poderia recorrer-se a um sistema

simplificado para o modelo AC7B ligado ao gerador. No entanto, foi possível, no Matlab, obter-se um

modelo linear do modelo AC7B completo e a partir daí estudar-se a resposta do regulador PID. O

gerador, com a carga e o defeito, não pode linearizado, por isso, o modelo AC7B é ligado a um bloco

que simula o gerador, simplificado através da expressão (7).

𝐾𝐺

1+𝑠.𝑇𝐺 (7)

Neste caso, KG =1, e TG = 4.591, o valor da constante de tempo transitória de circuito aberto.

A figura 6.8 mostra o esquema utilizado para a otimização dos parâmetros do regulador PID. É sobre

este esquema que é utilizada a ferramenta PID Tuner.

Figura 6.8: Sistema simplificado, com modelo AC7B e gerador.

O estudo do regulador/controlador é feito usando um escalão unitário para a tensão de

referência, e observando a resposta do sistema.

Para se encontrar novos valores para o regulador PID, é usado um bloco de um

controlador PID já existente no Matlab, PID Controller na figura 6.8, que é construído como mostra a

figura 6.9. O controlador é igual, à exceção da constante TDR, ao que foi construído para o modelo

AC7B. Utiliza “anti-windup” através do ganho integral, e tem ainda um filtro no ganho derivativo. Este

filtro é um filtro passa-baixo que corta as amplificações que possam surgir nesse termo. Quando o

coeficiente N é muito grande, perto de 10e3, o termo torna-se puramente derivativo.

- 47 -

Figura 6.9: Controlador PID no Matlab.

Quando se insere os valores para os parâmetros deste bloco é possível a utilização da

ferramenta PID Tuner.

Ao abrir a ferramenta PID Tuner, observa-se uma resposta a cinzento, com o controlador com

os valores introduzidos, e uma resposta a azul, que será a nova resposta, com o controlador com

valores novos, figura 6.10. Esses valores são calculados pelo Matlab. È ainda possível ver-se o valor

das características importantes da resposta, como o sobressalto, o tempo de subida e o tempo de

resposta. A coluna Tuned apresenta as características da nova resposta, enquanto a coluna Block

apresenta a resposta anterior.

- 48 -

Figura 6.10: Ferramenta PID Tuner.

Ajustando a seta que se encontra em baixo é possível ver a forma que a resposta do sistema

terá, assim como as suas características. Procurou-se uma resposta com o mínimo de oscilações, com

um tempo de subida o mais rápido possível, um tempo de resposta de cerca de 1 segundos, e uma

sobrelevação no máximo de 40%. Os valores obtidos no PID Tuner eram posteriormente testados no

sistema completo, para um curto-circuito franco de 1 segundo. Foi dessa forma que se tentou

estabelecer uma relação entre a situação utilizada no PID Tuner e a situação de curto-circuito. Verificou-

se que os valores encontrados para a situação do PID Tuner davam origem a uma resposta semelhante

para a situação de curto-circuito. Por isso, os valores obtidos no PID Tuner foram aceites como

possíveis para otimizar o modelo AC7B. O limite VRmax também foi alterado de forma a melhor a

resposta. A figura 6.11 mostra a ferramenta PID Tuner com os valores novos para o regulador, a tabela

IX apesenta os valores novos para o modelo AC7B, e a figura 6.12 mostra a resposta do modelo

completo com esses novos valores.

- 49 -

Figura 6.11: Ferramenta PID Tuner, com os novos valores.

Tabela IX: Valores novos para o modelo AC7B.

TR = 0.02 KP = 0 VRmax = 30

KPR = 49.1719 KPA = 8.07 VRmin = 0

KIR = 26.1069 KIA = 40.33 VAmax = 47.19

KDR = 2.6773 KF1 = 0 VAmin = - 47.19

TDR = 9999 KF2 = 1 VEmin = 0

TF = 9999 KC = 0.29 VE1 = 12.76

KF3 = 0 KD = 2.44 SEVE1 = 1.70

KL = 10 KE = 1 VE2 = 11.36

VFemax = 34.45 TE = 0.55 SEVE2 = 1.14

N = 2866.8433 Kb = 1

- 50 -

Figura 6.12: Resposta do modelo AC7B, a um curto-circuito franco de 1 segundo, com os valores da

tabela II.

O próximo passo será comparar a resposta do modelo com estes novos valores para

o regulador, tabela XI e gerador com os parâmetros da tabela VIII, com a resposta com os valores

antigos, tabela X e gerador com os parâmetros da tabela III. O parâmetro VRmax foi alterado para um

valor que estabelece a sobretensão a 40%, com defeito franco. As figuras 6.13, 6.14, e 6.15, mostram

as respostas do modelo com os dois conjuntos de parâmetros para quedas de tensão de 80%, 50%, e

20%.

Tabela X: Valores antigos para o modelo AC7B.

TR = 0.02 KP = 0 VRmax = 15.5

KPR = 36.57 KPA = 8.07 VRmin = 0

KIR = 73.14 KIA = 40.33 VAmax = 47.19

KDR = 0 KF1 = 0 VAmin = - 47.19

TDR = 9999 KF2 = 1 VEmin = 0

TF = 9999 KC = 0.29 VE1 = 12.76

KF3 = 0 KD = 2.44 SEVE1 = 1.70

KL = 10 KE = 1 VE2 = 11.36

VFemax = 34.45 TE = 0.55 SEVE2 = 1.14

N = 100 Kb = 1

34 35 36 37 38 39 40 410

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Vt

(pu)

- 51 -

Figura 6.13: Resposta do modelo com os dois conjuntos de parâmetros, para um curto-cicuito de 1

segundo com queda de tensão de 80%.

34 35 36 37 38 39 40 410

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Vt

(pu)

Tabela II

Tabela III

- 52 -





34 35 36 37 38 39 40 410

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Vt

(pu)

Tabela II

Tabela III

34 35 36 37 38 39 40 410

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Vt

(pu)

Tabela II

Tabela III

- 53 -

Como se pode observar, as respostas com os novos valores têm um tempo de subida mais

rápido que as respostas com os valores antigos. Utilizando o PID Tuner foi possível obter valores para

o regulador do modelo AC7B que deram origem a uma resposta um pouco mais rápida que a resposta

com os valores que foram fornecidos.

6.3 Método de Ziegler-Nichols

O método Ziegler-Nichols é um método para determinar os parâmetros de um controlador PID,

desenvolvido por John G. Ziegler e Nathaniel B. Nichols. Neste método, os parâmetros KI e KD são

postos a zero e o valor de KP é aumentado até se chegar a um valor crítico, KU, que faz a resposta do

sistema oscilar a uma amplitude constante, figura 6.16.

Figura 6.16: Oscilação com período TU. [8]

Uma vez descoberto o valor KU os parâmetros do PID são calculados como se mostra na tabela

XI.

Tabela XI: Ganhos para o controlador PID.

Controlador KP KI KD

PID KU/1.7 2* (KP/TU) (KP*TU)/8

- 54 -

Aplicando o método para este caso, os valores para KU e TU a que se chegaram foram 26 e

1.8, respetivamente. Com esses valores calcularam-se os ganhos para o controlador PID:

KP = 15.29

KI = 28.89

KD = 5.85

Com estes novos ganhos, e os restantes valores da tabela II, voltou a simular-se o modelo

AC7B para a situação de curto-circuito franco de 1 segundo, figura 6.17.

Figura 6.17: Resposta do modelo AC7B, com os parâmetros calculados através do método Ziegler-

Nichols.

A resposta que se obtém com o método de Ziegler-Nichols não é uma boa resposta. A

sobretensão chega aos 1.6 pu, o tempo de subida e o tempo de resposta são superiores aos obtidos

anteriormente. Este método está desenhado, essencialmente, com a preocupação de fazer com que a

segunda oscilação da resposta seja menor que um quarto da sobretensão.

34 35 36 37 38 39 40 410

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tempo (s)

Vt

(pu)

- 55 -

Capítulo 7

CONCLUSÃO

Foi possível, através do esquema do IEEE, programar em Simulink o modelo AC7B, que simula

sistemas de excitação sem escova. Este tipo de sistema de excitação são, hoje em dia, os mais

utilizados, por isso, ter modelos capazes de os simular de forma correta é crucial para a boa operação

dos sistemas de energia elétrica.

Feito a programação, e simulações, do modelo AC7B pode concluir-se que, em primeiro lugar,

está em falta um bloco em Matlab deste modelo. Foi, aliás, deste facto que surgiu a necessidade de

programar este modelo. No decorrer deste trabalho foi possível observar a forma como o modelo AC7B

permite uma simulação mais precisa dos sistemas de excitação sem escovas, em relação ao modelo

AC1A, sendo que as respostas do modelo AC7B, à situação de curto-circuito, eram mais rápidas do

que as respostas do modelo AC1A. Para além disso, o modelo programado permitiu introduzir algumas

modificações, como por exemplo, “anti-windup”, que está presente nos sistemas reais. O modelo AC7B

apresenta-se assim como um modelo mais robusto e completo para a simulação de sistemas de

excitação sem escova.

Em segundo lugar, o regulador do modelo programado, do tipo PID, permite o uso de uma série

de métodos para determinar valores que melhorem a resposta do sistema. O método de Ziegler-Nichols

é simples mas, como se observou, calcula valores que estão longe de serem valores para uma resposta

ótima. Por outro lado, a escolha de se utilizar a ferramenta PID Tuner, embora não tão direta como o

outro método, deu origem a valores que melhoram a resposta, em relação aos valores iniciais. De

qualquer das formas pode-se concluir que o regulador do modelo AC7B permite afinar a resposta do

sistema de uma forma que o modelo AC1A não consegue.

Em suma, pode concluir-se que como trabalho futuro é necessário introduzir em Matlab um

bloco que simule o modelo AC7B, que permita um melhor uso da ferramenta PID Tuner, como forma

de se obter valores para a resposta pretendida.

- 56 -

BIBLIOGRAFIA

[1] Kundur, P. “Power System Stability and Control”, McGraw-Hill, 1994. [2] Sucena Paiva, José Pedro “Redes de Energia Eléctrica : uma Análise Sistémica”, IST Press 2005.

[3] IEEE Power Engineering Society, “IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies”, IEEE Std. 421.5-2005, 2006. [4] Kabir, S.M.L. e Shutleworth, R. “Brushless exciter models”, IEEE Proc.-Gener. Transm. Dirtib., Vol. 141, No. 1, January 1994. [5] Jerkovic, V., Miklosevic, K. e Spoljaric, Z. “Excitation System Models of Synchronous Generators”. [6] There, M., Chawardol, P. e Badre, D. “Excitation System of Alternator”, International Journal of Engineering Research & Technology (IJERT), Vol. 2 Issue 2, February 2013 [7] Feng, S., Jianbo, X., Guoping, W. e Yong-hong, X. “Study of a Brushless Excitation System Parameters Estimation Based on Improved Genetic Algorithm”, IEEE, 2008 [8] Bayram, M., Bulbul, H., Can, C., Bayindir, R. “Matlab/GUI Based Basic Design Principles of PID Controller in AVR”, Istanbul, Turkey, 13-17 May 2013

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ANEXO I: VARIÁVEIS DO MODELO AC7B

%Controlo Tr=0.02; Kpr=36.57; Kir=73.14; Kdr=0; Kb=1; N=100; Tdr=9999; VRmax=15.5; VRmin=0; Kpa=8.07; Kia=40.33; VAmax=47.19; VAmin=-47.19; Kp=0; Kl=10; Kf=0; Kff=1; Kfff=0; Tf=9999;

%Excitador Te=0.55; Vfemax=34.45; Vemin=0; Kd=2.44; Ke=1; SeVe1=1.7; SeVe2=1.14; Ve1=12.76; Ve2=11.36; b=log((SeVe1*Ve1)/(SeVe2*Ve2))/(Ve1-Ve2); a=(SeVe1*Ve1)/(exp(1)^(b*Ve1));

%Rectificador Kc=0.29;

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ANEXO II: SIMULAÇÃO DO MODELO PROGRAMADO

%Comando para simular o modelo programado. Neste caso, para a obtenção de %dois gráficos são simulados dois modelos idênticos, cada um com as %variáveis das situações que se pretende comparar sim('modelo_ac7b') sim('modelo_ac7b_2')

%Uma vez simulados os modelos pode traçar-se os gráficos, na mesma imagem plot(vtac7b(:,1),vtac7b(:,2)) hold all plot(vtac7b_2(:,1),vtac7b_2(:,2)) xlabel('Tempo (s)','Fontsize',10) ylabel('Vt (pu)','Fontsize',10) axis([34, 41, 0, 1.9]) grid on

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Excitação sem escovas de geradores síncronos: estudo de ... · PDF filev RESUMO Os sistemas de excitação são parte integrante dos geradores e o bom funcionamento dos geradores