of 45 /45
Jämförelse av olika fuktmodeller för dimensionering av KL-trä Comparison of different models of humidity when designing CLT Författare: Joel Andersson Handledare: Michael Dorn Examinator: Björn Johannesson Termin: VT20 Kurskod: 2BY04E Ämne: Byggteknik Nivå: Högskoleingenjör Linnéuniversitet, Fakulteten för teknik Examensarbete i byggteknik

Examensarbete i byggteknik

  • Author
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Examensarbete i byggteknik

Jämförelse av olika fuktmodeller för dimensionering av KL-trädesigning CLT
Sammanfattning
KL-trä är ett material som lämpar sig väl för byggnadskonstruktioner, vare sig det rör sig
om flervåningshus eller små stugor. KL-skivorna kan prefabriceras i olika storlekar och
former. Arkitekten kan med stor kreativ frihet skapa spännande former, medan
konstruktören med hjälp av Eurokod 5 kan dimensionera träelementen så att en både
elegant och säker konstruktion kan uppföras.
KL-trä är ofta miljövänligare än exempelvis betong och stål. Med hjälp av CNC-maskiner
kan avancerade moduler skapas med hög precision och prefabricering av träelementen
tillåter snabbt montage på arbetsplatsen. Materialet är lätt och går att bearbeta på
arbetsplatsen med vanliga handverktyg när så behövs.
Trä är ett hygroskopiskt ämne, vilket innebär att dess fuktkvot anpassas efter
omgivningen. Om en byggnad uppförs i sådan miljö att KL-skivorna utsätts för
nederbörd, ökar fuktkvoten i skivan. När fuktkvoten ökar för det med sig en rad
konsekvenser. Dels finns risk för volymförändringar och vridningar, dels minskar träets
hållfasthet och styvhet. Ökad fuktkvot kan även leda till att röta och mögel får fäste,
vilket kan påverka vår hälsa negativt.
När träbyggnader dimensioneras används klimatklasser och lastvarighetsklasser för att ta
hänsyn till hur fukten påverkar hållfastheten och styvheten på kort och lång sikt. De olika
lastvarighetsklasserna behandlar risken för krypning och visko-plastisk deformation.
Klimatklasserna tar hänsyn till fukthalten i träet och är definierade för olika fuktkvoter.
Konstruktören bestämmer klimatklass efter byggnadens användningsvillkor.
När en träbyggnad uppförs kan det göras med eller utan väderskydd. När inget
väderskydd används finns det en risk för att träelementen utsätts för stora mängder vatten
från nederbörd och snö under en tidsperiod som kan uppgå till flera månader.
Fuktkvoterna varierar över KL-skivornas djup och vilka konsekvenserna blir beror på hur
lång tid träet är exponerat för fukt och hur uttorkningen kan ske.
I examensarbetet har två beräkningsmodeller, 1 och 2, utvecklats för att undersöka hur
fukten varierar i en KL-skiva och hur det kan påverka hållfastheten och styvheten. Idén
bakom modellerna var att dela in KL-skivan i många skikt för att på så sätt ta i beaktande
hur fuktkvoten förändras över skivans djup, vilket i sig påverkar hållfastheten i elementet.
Modellerna har tillämpats för att dimensionera ett bjälklag, en vägg och en
anslutningsdetalj. Beräkningsmodellerna jämfördes med varandra och med Eurokod 5 för
att visa på för- och nackdelar.
Resultaten visar att beräkningsmodell 1 ger liknande resultat som Eurokod 5, men med
större noggrannhet eftersom beräkningen tar hänsyn till hur fuktkvoten förändras över
skivans djup. Modell 1 tar även hänsyn till krypning genom att beräkna faktorn .
Beräkningsmodell 2 ger detaljerade beräkningar av både böj- och tryckhållfastheten
genom att beräkna hållfastheten för varje halv millimeter av skivan. Modell 2 visar
därigenom hur hållfastheten är beroende av fuktkvoten och framförallt hur fuktkvoten i
de yttersta skikten i skivan är väsentliga för skivans bärande förmåga. Modell 2 går
däremot inte att använda för att beräkna påverkan av krypning.
Abstract
Byggnader konstruerade av KL-trä har blivit allt vanligare i Sverige och i resten av
världen de senaste 20 åren. Trä är en förnyelsebar resurs och materialet tillåter varierad
arkitektur. Eftersom trä är ett hygroskopiskt material, finns det risker med att utsätta
konstruktionen för nederbörd. Vissa forskare menar att väderskydd under
konstruktionstiden är absolut nödvändigt på grund av risk för röta och mögel samt
minskad hållfasthet, medan andra avfärdar dessa risker om det byggs medvetet.
I Eurokod 5 används klimatklasser för att ta hänsyn till fuktens påverkan på hållfastheten
och styvheten i trämaterialet. Det finns tre klimatklasser, varav två av dem har samma
hållfasthetsmodifieringsfaktor för konstruktionsvirke och limträ samt KL-trä.
Dimensioneringen av träkonstruktioner blir därför i viss utsträckning förenklad.
Syftet med detta examensarbete var att visa hur tillverkare, konstruktörer och andra
aktörer kan agera för att på ett mer detaljerat sätt dimensionera KL-trä med avseende på
hur fukt påverkar dess hållfasthet och styvhet. Målet var att utveckla en beräkningsmodell
och undersöka hur dimensionering av KL-trä kan göras på olika sätt samt att analysera de
olika tillvägagångssättens för- och nackdelar.
Slutsatserna som dragits av arbetet är att beräkningsmodellerna kan användas för att
dimensionera KL-trä med hänsyn till hur fuktkvoten varierar över tid och över skivans
djup, förutsatt att aktuella fuktkvoter eller en realistisk uppskattning av fuktkvoter finns
tillgänglig. Modellerna är även intressanta ur ett pedagogiskt perspektiv då de tydligt
åskådliggör hur fuktkvoten påverkar dimensioneringsresultaten för KL-trä.
Nyckelord: KL-trä, fukt, Eurokod 5, klimatklass, lastvarighetsklass, väderskydd,
dimensionering
Abstract
Buildings constructed with CLT have become a more common sight in Sweden and the
rest of the world in the last two decades. Wood is a renewable resource and it invites to
varied architecture. Since wood is a hygroscopic material, there are certain risks with
exposing CLT to precipitation. Some construction sites are therefore protected from
weather, but industry and researchers debate whether this is necessary.
When designing wooden buildings, engineers rely on Eurocode 5 to take into
consideration the effect of humidity on strength and stiffness of CLT elements. Eurocode
5 uses three service classes combined with five load-duration classes for defining the
strength modification factor, whereby two of the three service classes use the same
factors for structural timber, glulam and CLT. The designing procedure of wooden
structures therefore becomes easier to use, but also to some extent simplified.
The purpose of this thesis is to show developers, designers and other actors how a more
detailed way of designing CLT can be done, regarding the effect of humidity on strength
and stiffness. The objective was to develop a calculation program and examine if
designing CLT with respect to humidity could be done in a more thorough way.
The conclusions are that the program delivers results with very high accuracy. However,
the program is dependent on accurately measured or realistic estimated moisture contents.
Additionally, the program has a pedagogic value, since it shows just how much the
strength and stiffness are dependent on the moisture content of the wood.
Key words: CLT, moisture, Eurocode 5, weather protection, service classes, load-duration
classes, design.
Förord
Idén till detta arbete kom från Dr. Michael Dorn, som har varit handledare för
examensarbetet. Arbetet har i dess helhet utförts av Joel Andersson. Genom arbetet har
jag utvecklat stor förståelse för dimensioneringsprocessen och fuktens påverkan på trä.
Michael Dorn har varit till stort stöd, både genom att på lättförståeligt och instruktivt sätt
svara på frågor, men också genom att uppmuntra och visa på sätt att runda motgångar. Ett
stort tack till dig, Michael.
Jag vill även tacka min sambo Sara, som givit mig tid och utrymme att skriva detta
arbete. Det har inte alltid varit lätt att kombinera småbarn och studier under dessa
karantäntider, men du har varit där för mig när jag behövt dig och gett mig utrymme när
jag behövt lugn och ro. Tack!
Joel Andersson
1.3 Avgränsningar ..................................................................................................... 2
2.2 Träets egenskaper ................................................................................................ 4
2.2.1 Fuktrelaterade egenskaper ......................................................................... 4
2.3.1 Nederbörd ................................................................................................... 6
2.3.2 Fuktkvot ....................................................................................................... 6
2.4.1 Klimatklasser .............................................................................................. 7
2.4.3 Systemeffekt i KL-trä ................................................................................... 8
3 Metod .............................................................................................................. 9
3.1.1 Fuktkvoter från studien gjord i Vancouver ................................................. 9
3.1.2 Uppskattade fuktkvoter ............................................................................... 9
3.2.2 Modell 1 – medelvärdet för och .............................................. 10
3.2.3 Modell 2 – dimensionerande hållfasthet för variabel fuktkvot ................. 10
3.3 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet ........................................... 11
3.4 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillståndet .......................................... 12
3.5 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet ................................................ 13
3.6 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag ................................. 13
4 Genomförande .............................................................................................. 15
4.1.1 Dimensionerande hållfasthet med modell 1 .............................................. 15
4.1.2 Dimensionerande hållfasthet med modell 2 .............................................. 15
4.2 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet ........................................... 15
4.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillståndet .......................................... 15
4.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet ................................................ 16
4.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag ................................. 16
5 Resultat ......................................................................................................... 17
5.1.1 Dimensionerande böjhållfasthet med modell 1 ......................................... 17
5.1.2 Dimensionerande böjhållfasthet med modell 2 ......................................... 17
5.2 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet ........................................... 18
5.2.1 Böjmomentkapacitet enligt modell 1 ......................................................... 18
5.2.2 Böjmomentkapacitet enligt modell 2 ......................................................... 19
5.2.3 Bjälklagets maximala längd ...................................................................... 19
5.2.4 Största möjliga last på bjälklaget ............................................................. 20
5.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillstånd ............................................. 20
5.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet ................................................ 20
5.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag ................................. 21
6 Analys ............................................................................................................ 23
6.2.1 Böjmomentkapaciteten .............................................................................. 23
6.2.3 Största möjliga last på bjälklaget ............................................................. 24
6.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillstånd ............................................. 24
6.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet ................................................ 24
6.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag ................................. 24
6.6 Konsekvenser för variabel fuktkvot över tid ..................................................... 24
7 Diskussion ..................................................................................................... 27
7.2 Resultatdiskussion ............................................................................................. 27
1 Introduktion
Först 1994 blev det tillåtet i Sverige att bygga hus i trä med fler än två våningar (Svenskt
trä 2020a). Sedan dess har användandet av KL-trä som stomelement ökat mycket i
Sverige. Att bygga med trä har flera fördelar, där de som brukar framhållas främst är att
trä är en klimatneutral resurs som kraftigt minskar utsläppet av koldioxid jämfört med
betong och stål. KL-trä tillåter nyskapande arkitektur i miljövänlig tappning.
Trä är ett material som är känsligt för fukt. Om det sker förändringar i den relativa
luftfuktigheten anpassar sig fuktkvoten i träet till omgivningen. När fuktkvoten ändras i
träet påverkar det träets egenskaper. För att undvika negativa förändringar används ofta
väderskydd vid uppförandet av träkonstruktioner. En annan åtgärd som vidtas är att
trämaterialet har liknande fuktkvot vid leverans som det ska ha vid färdigställt skick. Det
är viktigt att redan i dimensioneringsfasen ha klarhet i vilken miljö som konstruktionen
ska uppföras.
I Eurokod 5 (SIS 2004) beskrivs hur så kallade klimatklasser används för att ta i
beaktande hur fuktkvoten i träet påverkar hållfastheten och styvheten. Klimatklasserna,
tillsammans med lastvarighetsklasserna, bestämmer hållfasthetsmodifieringsfaktorn
reducera den dimensionerade hållfastheten, den andra för att reducera elasticitetsmodulen.
I Eurokod 5 anges tre klimatklasser som definieras för intervallen 0–12, 12–20 och mer
än 20 % fuktkvot.
Om inget väderskydd används under byggtiden kan det medföra att KL-elementen utsätts
för stora mängder vatten under en period som kan uppgå till flera månader. Det gör att
klimatklass 2 eller 3 bör användas för att dimensionera stomdelarna, åtminstone under en
viss tid. Samtidigt kan förhållandena som byggnaden utsätts för när den väl har tagits i
bruk vara sådana som motiverar klimatklass 1. Det är konstruktören som avgör vilken
klimatklass byggnaden ska dimensioneras efter.
Trä torkar olika snabbt beroende på exponering för sol och vind. I vissa fall torkar KL-
element som varit direkt exponerat för fukt under byggnationen till en nivå som
motsvarar klimatklass 2 efter ca 6 månader (Schmidt & Riggio 2019). För delar av
konstruktionen där fukten har svårigheter att avlägsnas, som till exempel i en anslutning
mellan vägg och bjälklag eller vid fogar mellan olika byggnadsdelar, krävs lång tid för att
fuktkvoten ska minska till de 12 % som motsvarar klimatklass 1.
Klimatfaktorerna är bland de mest reducerande faktorerna i Eurokod 5. Ett mer nyanserat
sätt att beräkna hållfastheten och styvheten med hänseende till fukt kan därför leda till
ekonomiska och miljömässiga fördelar.
1.1 Bakgrund och problembeskrivning Materialet trä är hygroskopiskt, vilket innebär att det absorberar fukt från omgivningen
om dess fuktkvot är större än träets, medan desorption sker om träets fuktkvot är större än
omgivningens (Blaß & Sandhaas 2017). När fuktkvoten i träet ökar påverkar det
materialets hållfasthetsegenskaper på flera sätt. Synliga förändringar är volymökning,
vridning eller böjning. Osynliga förändringar påverkar materialets mekaniska egenskaper,
så som hållfastheten och styvheten (Gereke & Niemz 2009).
Ett trästycke både absorberar och avger fukt snabbast i dess ytskikt. Det tar längre tid för
en KL-skiva att få förhöjd fuktkvot i mitten av skivan vid uppfuktning, än vad det gör
ytterst på skivan. På samma sätt torkar de yttersta delarna snabbare än mitten när skivan
2
befinner sig i uppvärmt och väderskyddat tillstånd. Fuktkvoten varierar alltså över tid och
över skivans djup.
Trä är anisotropt, vilket betyder att träet har olika egenskaper beroende på riktning. I
tangentiell riktning uppgår volymändringen per procentenhets ökning av fuktkvot till
8,3 %, medan den i radiell riktning kan uppgå till 4,3 % och i longitudinell riktning endast
kan uppgå till 0,4 % (Blaß & Sandhaas 2017). Även hållfastheten och styvheten skiljer
sig för de olika riktningarna.
Många byggnadsmaterial får minskad hållfasthet vid långvarig exponering för en last.
Fenomenet kallas för krypning och beror på relativ fuktighet, förekomsten av kvistar,
värme, tid och lastens storlek (Blaß & Sandhaas 2017).
Krypning kan delas in i två kategorier: viskoelastiskt och mekano-sorptiv krypning
(Nordström & Sandberg 1994). Viskoelastisk deformation sker vid konstant fuktkvot
under konstant belastning. Ju längre tid som materialet utsätts för en belastning och ju
högre temperatur som råder, desto större blir deformationen. Den mekano-sorptiva
krypningen beror på förändringar i fuktkvoten i träet. I Eurokod 5 behandlas
krypdeformationen med modifikationsfaktorn (SIS 2004).
När trä torkar återfår det till stor del sina fysiologiska egenskaper. Ett träelement som
böjts på grund av krypdeformation riskerar däremot att aldrig återfå sin ursprungliga form
(Blaß & Sandhaas 2017). Eftersom krypdeformationen beror på fuktkvoten och
fuktkvoten beror på skydd mot nederbörd finns ett direkt samband mellan väderskydd och
risk för långvarig deformation i KL-element.
Att använda klimatklasserna och lastvarighetsklasserna för att dimensionera stomelement
i trä är en enkel process som ger konkreta resultat. Det kan däremot vara svårt att avgöra
vilken klimatklass som ska användas när byggnaden kommer utsättas för olika
väderförhållanden under konstruktionstiden jämfört med när byggnaden tas i bruk.
Klimatklass 1 och 2 ger samma hållfasthetsmodifieringsfaktor för
konstruktionsvirke och limträ samt KL-trä, vilket föranleder frågan om byggnaden inte
överdimensioneras för att underlätta för konstruktören.
1.2 Syfte och mål Syftet med rapporten är att visa hur tillverkare, konstruktörer och andra aktörer kan agera
för att på ett mer nyanserat sätt dimensionera KL-trä med avseende på hur dess styvhet
och hållfasthet påverkas av fukt.
Målet med studien är att genom modeller beskriva hur olika fuktkvoter påverkar
hållfastheten och styvheten. Det görs tillämpade beräkningar och exempel visas av hur
KL-trä kan dimensioneras.
1.3 Avgränsningar Endast KL-skivor med 3 och 5 lager användes i beräkningarna. Ingen egen uppmätning
av fuktkvoter har gjorts. Dimensionering gjordes av ett bjälklag i bruks- och
brottsgränstillståndet, en vägg och anslutningen mellan vägg och bjälklag. I
beräkningarna bortsågs påverkan av horisontella krafter.
3
2 Teoretiska utgångspunkter
I detta kapitel ges de teoretiska utgångspunkterna som krävs för att förstå rapportens
innehåll. Teorin är hämtad från facklitteratur, vetenskapliga rapporter, tillverkare av KL-
trä och branschorganisationer.
2.1 KL-trä KL-trä kan tillverkas i många former och utföranden. I kommande avsnitt förklaras vissa
av KL-träets egenskaper och fördelar.
2.1.1 Sammansättning av KL-trä
KL-trä består av ett antal lager brädor som överlappar varandra vinkelrätt, se Figur 1. Hur
många lager som används och lagrens tjocklek beror på användningsområdet. Skivorna
kan användas som bärande bjälklag, väggar och yttertak. Dessa kan tillverkas i storlekar
från ca 3 till 16 m. Det är ofta transportmöjligheterna som avgör hur stora skivorna kan
vara.
Figur 1. Schematisk bild av KL-trä med 5 lager (Figur: Joel Andersson).
För det mesta används gran eller furu i KL-trä, men även lövträ och hybrider med en
blandning av barr- och lövträ förekommer. Fuktkvoten i brädorna bör vara mellan 8 och
15 % vid limning. Mellan de brädor som ligger intill varandra får inte skillnaden i
fuktkvot vara större än 5 %. För att verifiera att KL-träet följer rådande krav sker
slumpmässiga kontroller i fabrikerna som övervakas av en tredje part (Svenskt Trä 2017).
När KL-trä tillverkas delas brädor in i olika kvalitetsklasser beroende på slutproduktens
krav. Vanliga virkeskvaliteter som används i Sverige är C24 eller C30 och även
blandningar förekommer. Brädor av konstruktionsvirket fingerskarvas till långa brädor
som sedan kapas och hyvlas till rätt dimensioner. Dessa brädor limmas sedan under stort
tryck till skivor, där fiberriktningen varierar vinkelrätt för varje lager. Trycket skapas
antingen av vakuum eller med hydraulik. Om ytan på slutprodukten ska bli synlig
bearbetas den för att estetiska krav ska säkerställas (Svenskt Trä 2017).
Tjockleken på de olika lamellerna varierar beroende på vilka krav som ställs på
elementet. Vanliga tjocklekar är 20, 30 eller 40 mm per skikt. Det förespråkas att
tjockleken på lamellerna väljs så att skivans masscentrum sammanfaller med mitten på
skivan, eftersom det minskar påverkan av fuktrörelser i träet.
2.1.2 Fördelar med KL-trä
Trä är en naturlig råvara som binder koldioxid till dess att träet förbränns eller på annat
sätt bryts ned. En kubikmeter trä lagrar ungefär ett ton koldioxid (Stora Enso 2020).
Tillverkningen av KL-trä görs på ett energieffektivt sätt, där restprodukter som till
4
exempel sågspån kan användas vid tillverkningen (Svenskt Trä 2017). Med ett långsiktigt
skogsbruk är trä en outtömlig råvara som dessutom kan återanvändas i flera steg.
Exempelvis kan en uttjänad KL-platta omvandlas till lastpallar, förpackningar, flis, kläder
med mera förutsatt att träet inte möglat eller av andra orsaker blivit obrukbart. Att
använda träprodukter kan därför vara ett miljövänligt sätt att bygga på.
KL-trä har lägre densitet än betong och stål. Det gör att det är lättare att hantera vid frakt
och montage. Trä är ett mjukt material som går att efterbearbeta på arbetsplatsen med
vanliga handverktyg. Automatiserad tillverkning med hjälp av bland annat CNC-
maskiner tillåter snabb hantering och hög precision. KL-element kan därmed produceras i
många olika utföranden. Det enklaste ur produktionssynpunkt är rätvinkliga element som
skapar intressanta och hållbara konstruktioner genom att anslutas på olika sätt. Det går
även att skapa KL-trä i böjda former, men det kräver en avancerad maskinhall (Svenskt
Trä 2017).
2.2 Träets egenskaper Kollmann (1982) och Dinwoodie (2000) ger överblick till träets egenskaper och beteende.
Trä är ett komplext material eftersom dess egenskaper beror på förekomsten av kvistar,
förhållandet mellan vårved och sommarved och vilka egenspänningar som finns i
materialet. Hur ett träd växer, och därmed vilka dess egenskaper blir, beror på platsen
trädet befinner sig på, vilken jordart som finns där, de omgivande växterna och
meteorologiska förhållanden som regn, sol och värme.
2.2.1 Fuktrelaterade egenskaper
Träets elasticitetsmodul förändras med dess fuktkvot och temperaturen. Temperaturen har
inte lika stor påverkan som fuktkvoten, men eftersom den relativa fuktkvoten ändras med
temperaturen beror träets hygroskopiska egenskaper även på temperaturen (Kollmann
1982)
Kollmann (1982) visar att hållfastheten kan beräknas genom att draghållfastheten ökar
respektive minskar 3 % i fiberriktningen och 1,5 % vinkelrätt fiberriktningen för varje
procent som fuktkvoten ökar respektive minskar från 10 % fuktkvot till
fibermättnadspunkten, som är ca 30 % fuktkvot. Tryckhållfastheten förändras 4–6 % för
varje % som fuktkvoten ökar eller minskar i samma intervall som för draghållfastheten.
När fuktkvoten är mindre än 10 % sker ingen nämnvärd förändring i träets egenskaper.
Försök har visat att ju fler kvistar det finns i virket, desto mindre påverkan har fuktkvoten
på hållfastheten (Dinwoodie 2000). Det är därför komplext att bestämma fuktkvotens
påverkan på hållfastheten. Dinwoodie föreslår ett förhållande mellan fuktkvoten och
träets egenskaper enligt Tabell 1. Den procentuella förändringen i hållfasthet och styvhet
för skotsk furu anges per 1 % ökning i fuktkvot i intervallerna 6–10, 12–16 och 20–24 %
fuktkvot (Dinwoodie 2000).
Tabell 1. Förändring i hållfasthet och styvhet enligt Dinwoodie (2000).
Fukthalt [%]
Elasticitetsmodul 0,21 0,18 0,15
Böjstyvhet 4,20 3,30 2,40
Tryckhållfasthet 2,70 2,00 1,40
Hårdhet 0,06 0,05 0,05
5
Blaß & Sandhaas (2017) har sammanställt en annan tabell, se Tabell 2. Där utgår
förändringen från fuktkvoten 12 % och tillämpas för varje procent som fuktkvoten ökar.
Att en minskning i hållfastheten sker när fuktkvoten ökar kan förklaras med att de
molekylära bindningarna blir svagare. De förändringar som anges är giltiga till
fibermättnadspunkten, därefter sker ingen förändring av egenskaperna.
Tabell 2. Förändring i träets egenskaper enligt Blaß & Sandhaas (2017).
Egenskap Förändring [%]
Böjhållfasthet 4,0
Skjuvmodul 2,5
Elasticitetsmodul parallellt med fibrerna 1,5
Att fuktkvoten påverkar tryckhållfastheten visas även av Brandner (2018). I en studie om
hur KL-trä beter sig under belastning i tryck vinkelrätt fiberriktningen anges att
deformationen beror på lastens magnitud, arean som utsätts för tryck och träets fuktkvot.
Tryckhållfastheten testades för provkroppar med måtten 150×150 mm.
Tryckhållfastheten när provkroppen hade fuktkvoten 8,8 % var 3,87 MPa, medan den vid
fuktkvoterna 12,7 % respektive 15,3 % var 3,54 MPa respektive 3,03 MPa.
Även limmet som binder samman de olika lamellerna i KL-träet påverkas av fukt
(Kläusler, Clauß, Lübke, Trachsel & Niemz 2019). Det beror dels på att träet krymper
och sväller beroende på den relativa luftfuktigheten, vilket töjer respektive krymper
limmet, dels på att även limmets egenskaper påverkas av fukten. Limmets
elasticitetsmodul återgår relativt snabbt till dess ursprungliga värden efter att materialet
torkat.
Träets densitet har stor påverkan på dess mekaniska egenskaper. Densiteten definieras
enligt ekvation (1)
=
(1)
där är träets massa och träets volym vid fuktkvot u. Trä är ett kapillärt poröst
material som kan innehålla stora mängder vatten. Ändringar av vattenhalt kan medföra
stora volym- och viktförändringar. Därför måste träets densitet förtydligas med rådande
relativ fuktkvot och temperatur (Blaß & Sandhaas 2017).
Nästan alla av träets egenskaper påverkas av densiteten. Densiteten skiljer mycket mellan
olika träslag, men kan även skilja mycket inom en bräda. Det beror på att trädet växer
olika beroende på årstid och år, till exempel har vårved mindre densitet än sommarved
(Blaß & Sandhaas 2017).
2.2.3 Reologiska egenskaper
Ett ämne reagerar elastiskt och / eller plastiskt när det deformeras. När ett ämne påverkas
elastiskt återgår det till sin ursprungliga form efter att de deformerande krafterna tagits
bort. När plastisk deformation sker kan ämnet inte längre återgå till sin ursprungliga form
vid avlastning (Nordström & Sandberg 1994).
6
Krypning innebär att ett träelement som utsätts för en konstant last fortsätter att
deformeras beroende på lastvarigheten. I en del fall återgår träelementet till sin
ursprungliga form (visko-elasticitet), men oftast sker även en visko-plastisk deformation
som inte återgår efter att belastningen tagits bort. Huruvida det sker eller inte beror på
lastens magnitud och hur lång tid lasten verkar på elementet (Nordström & Sandberg
1994).
2.2.4 KL-träets egenskaper
Ett KL-element kan ta upp laster i flera riktningar, men har en tydlig huvudriktning
(Svenskt Trä 2017). I de fall då skivan används för att bära upp laster i en huvudsaklig
riktning kan dimensionering göras med balkteori. I en KL-skiva anges x-led parallellt
med ytskiktets fiberriktning, medan y-led anges vinkelrätt mot fiberriktningen i det
yttersta skiktet och z-led pekar i tjocklekens riktning, se Figur 2.
Figur 2. Riktningsanvisning för KL-trä (Figur: Joel Andersson).
Trä är starkast och styvast i fiberriktningen. Draghållfastheten är dubbelt så stor som
tryckhållfastheten i fiberriktningen och vinkelrätt fiberriktningen är draghållfastheten
mycket låg (Träguiden 2020). Lokala skillnader i träet, så som kvistar eller andra
deformationer, ger mindre påverkan hos KL-trä eftersom sannolikheten att alla skikt ska
ha defekter på samma plats är väldigt låg.
2.3 Fukt i trä Fukt förekommer i tre olika former: flytande, gasform (ånga) och fast form (is). Om inget
väderskydd används riskerar nederbörd att få negativ inverkan på konstruktionen. Även
den relativa luftfuktigheten påverkar fuktkvoten i träet.
2.3.1 Nederbörd
Mängden nederbörd som faller över ett område beror på geografisk plats och årstid.
Påverkan nederbörden har på KL-trä beror på hur skyddad konstruktionen är. Vattnet
avdunstar väsentligt snabbare om solen strålar på en yta och om det blåser (Schmidt &
Riggio 2019). Om det snöar riskerar snöfickor att under lång tid öka fuktkvoten i träets
ytskikt för att sedan absorberas längre in i träet.
2.3.2 Fuktkvot
Fuktkvot u anger hur stor andel vatten det finns i ett material i förhållande till när
materialet är ugnstorrt, se ekvation (2),
7
=
× 100 (2)
där u är fuktkvoten, () träets massa och träets massa efter torkningen.
Fuktkvoten kan variera inom virket eftersom det torkar utifrån och in. För att undvika
svällning eller krympning ska virket ha samma fuktkvot vid leverans till arbetsplatsen
som det kommer ha när byggnaden är i färdigt skick. Det sker huvudsakligen rörelser i trä
till följd av fukt när fuktkvoten är mindre än fibermättnadspunkten, det vill säga ca 30 %.
2.3.3 Relativ luftfuktighet
Den relativa luftfuktigheten är ett mått av mängden vatten i luften. Formeln för att
beräkna den relativa fuktigheten ges i ekvation (3).
(, ) =
å
äå × 100 (3)
Mättnadsånghalten beror på temperaturen T, eftersom varm luft kan hålla mer fukt än
kall.
(Svenskt Trä 2017).
2.4.1 Klimatklasser
I Eurokod 5 anges tre klimatklasser och fem varaktighetsklasser, se Tabell 3. Det är upp
till konstruktören att avgöra vilken klimatklass som bäst representerar det aktuella fallet.
Tabell 3. Fuktkvotsintervaller för klimatklasserna enligt Eurokod 5 (SIS 2004).
Fuktkvot, u [%] Klimatklass
0–12 1
12–20 2
bestäms med hjälp av klimat- och lastvaraktighetsklasserna, se Tabell 4. Ju längre
tid lasten verkar, desto större blir krypdeformationen och desto mindre är hållfastheten.
Tabell 4. Hållfasthetsmodifieringsfaktor enligt Eurokod 5 (SIS 2004).
Lastvaraktighetsklass
2.4.2 Dimensionerande laster i brott- och bruksgränstillstånd
När en byggnadsdel dimensioneras enligt europeisk norm kan detta göras för ett
brottgränstillstånd eller ett bruksgränstillstånd. I detta arbete dimensioneras KL-
elementen för både brott- och bruksgränstillståndet, där endast hänsyn tas till egenvikten
och den nyttiga lasten.
8
För beräkning i brottgränstillstånd tas alla laster med som är ogynnsamma.
Brottgränstillståndet beräknas efter STR(a) enligt ekvation (4)
= 1.35 + ∑ 1.50..
= 1.2 + 1.5.1 + ∑ 1.50..
(5)
där är en partialkoefficient för att beräkna inverkan av säkerhetsklass för brott i
brottgränstillståndet, 0.1 är en kombinationsfaktor för variabla laster, är egenvikten
och . är alla nyttiga laster och .1 den ledande nyttiga lasten (SIS 2002a).
Träkonstruktioner är i vanliga fall lätta konstruktioner med en mindre andel av
egenvikten än jämförbara konstruktioner i betong. I arbetet används därför endast
beräkningarna enligt STR(b).
Bruksgränstillståndet avgör hur mycket en byggnadsdel kan belastas innan oacceptabla
konsekvenser i bruksskede uppstår, som till exempel nedböjningar av ett bjälklag eller
ljudnivåer mellan lägenhetsväggarna. Bruksgränstillståndet för ett bjälklag beräknas
genom att den totala nedböjningen jämförs med tillåtna värden, till exempel enligt Tabell
5. När lastfallen består av flera laster med olika lång belastningstid adderas summan av
nedböjningen för varje last.
Konstruktionsdel winst wnet,fin wfin
Balk på två stöd (max 20 mm) L/300-L/500 L/250-L/350 L/150-L/300
2.4.3 Systemeffekt i KL-trä
När lösvirke används bestäms dess hållfasthet efter den svagaste punkten, vilket i regel
utgörs av en kvist eller skarv. I ett element av KL-trä sprids dessa oregelbundenheter ut.
Det gör att hållfastheten för en skiva är större än den för varje enskild brädas och en så
kallad systemeffekt uppstår. Faktorn beror på bredden b av elementet och begränsas
till 1,15, se ekvation (5), och kan tillämpas för beräkning av drag- och böjhållfastheten
(Svenskt Trä 2017).
= min { 1,15
1 + 0,1 (6)
informationen har hämtats.
3.1 Realistisk fördelning av fuktkvoten Eftersom ingen möjlighet fanns till att göra egna mätningar av hur fuktkvoten i KL-trä
varierar över tid, användes mätdata från en studie utförd i Vancouver, Kanada (Mcclung,
Ge, Straube, & Wang 2013). Uppskattade fuktkvoter användes också för att ge fler
exempel på användningsområdena för beräkningsmodellen.
3.1.1 Fuktkvoter från studien gjord i Vancouver
Studien i Vancouver (McClung et al. 2013), fortsättningsvis kallad studie A, gjordes med
KL-trä i fyra olika träslag. Fyra olika väggar tillverkades för varje träslag som skiljde sig
i utförandet av tjockleken på isoleringen och hur fuktspärren var monterad.
Varje skiva, som mätte 0,6×0,6 m, sänktes ned i en simbassäng fylld med vatten i en
vecka för att fuktkvoten skulle överstiga fibermättnadspunkten. Efter att skivorna blivit
uppblötta, monterades de ståendes i en vägg där varje skiva kunde övervakas noggrant.
Sex mätpunkter installerades i varje skiva, vid 6 mm, 13 mm, 19 mm, 44,5 mm, 70 mm
och 76 mm mätt från utsidan. Rummet som utgjordes av testväggarna hade ett styrt
ventilationsflöde och konstant temperatur. Kontinuerliga mätningar utfördes under ett års
tid.
Den skiva från studie A som använts som referensobjekt i denna rapport var gjord av
European spruce, som har egenskaper liknande de som återfinns i svensk gran (McClung
et al. 2013). Skivan bestod av tre skikt, där de yttersta lamellerna var 33 mm tjocka och
den mittersta var 23 mm tjock. I studien mättes fuktkvoterna direkt när väggen var
monterad, efter 5 dagar och efter 1, 4, 7, 10 respektive 12 månader.
Fuktkvoterna som uppmättes av McClung et al (2013) varierade beroende på hur lång tid
KL-skivan hade torkat, se Figur 3. När mätningarna började var fuktkvoten ytterst på
skivan nästan 33 %, medan den efter 12 månader var ca 13 %. Fuktkvoten sjönk även
med tiden på grund av uttorkningen. Fuktkvoten jämnades ut över skivans hela tjocklek
ju längre tid den torkade.
Figur 3. Fuktkvotsfördelning vid olika tidpunkter i en KL-skiva (McClung et al. 2013).
3.1.2 Uppskattade fuktkvoter
För att ytterligare illustrera hur beräkningsmodellen kan användas vid dimensionering av
träkonstruktioner uppskattades fuktkvoter för en KL-skiva med 5 lameller om 40 mm.
10
Fuktkvoterna uppskattades för en mätning i fuktigt tillstånd och en mätning efter att
skivan kunnat torka, se Figur 4. Det antogs att mätningarna utfördes på åtta olika punkter
i skivan, vid 0, 19, 40, 70, 100, 160, 181 och 200 mm från ovansidan.
Figur 4. Uppskattade fuktkvoter för ett bjälklag med 5 skikt.
3.2 Beräkningsmodellerna Alla beräkningar har utförts i programmet Mathcad Prime 6.0. ”KL-trähandboken”
(Svenskt Trä 2017) tillsammans med boken ”Timber engineering principles for design”
(Blaß & Sandhaas 2017) användes för att utföra beräkningarna på ett korrekt sätt.
Modellerna är anpassningsbara och har i examensarbetet använts för KL-skivor med 3
och 5 skikt. För att använda modellerna krävs information om mätsensorernas placering i
skivan samt fuktkvoterna som uppmätts. Ju fler mätsensorer som används, desto
tillförlitligare blir resultaten från modellerna.
3.2.1 Gemensamma beräkningsförfaranden för de båda modellerna
Två beräkningsmodeller skapades för att beräkna böj- och tryckhållfastheten i KL-trä.
Grunden är densamma i båda modellerna. Konceptet var att öka precisionen i
beräkningen genom att dela in skivan i många skikt. Hur många skikt som delas in går att
ställa in efter behov, men i detta arbete valdes ett skikt för varje halv millimeter.
När fuktkvoter mäts i en skiva görs det för en viss punkt, beroende på hur djupt in i
skivan sensorerna sitter. I studie A användes 6 mätpunkter, men det går att använda fler
eller färre. Ett antagande som gjordes för att beräkna hållfastheten var att fuktkvoten
förändras linjärt mellan mätpunkterna och att limfogarna inte påverkar hur fukten varierar
i skivan. Genom att interpolera mellan mätpunkterna kan fuktkvoten bestämmas för varje
halv millimeter av skivan.
3.2.2 Modell 1 – medelvärdet för och
I modell 1 användes randvillkoren för klimatklasserna 1, 2 och 3 enligt Eurokod 5 (Tabell
3), för att tillskriva varje punkt i skivan ett värde för och . Faktorerna
bestämdes för varje halv millimeter av skivan. Därefter beräknades respektive
medelvärden och .
3.2.3 Modell 2 – dimensionerande hållfasthet för variabel fuktkvot
I modell 2 användes värden från Blaß & Sandhaas (2017) för att beräkna den
dimensionerande hållfastheten, se Tabell 2.
11
När fuktkvoten för varje halv millimeter hade fastställts, beräknades hållfastheten med
ekvation (7) som utgångspunkt. Eftersom hållfastheten enligt Blaß & Sandhaas (2017) är
konstant när fuktkvoten är 12 % eller mindre, gäller ekvationerna endast för ≥ 12 %.
De kommande ekvationerna anger hållfastheten för böjning
..() = ⋅ ⋅
.. ⋅ 0.96(−12)
(9)
där är en faktor som beror på lastvaraktigheten, är systemeffekten, är en
partialkoefficient, är fuktkvot för en given punkt i skivan och .., .. och .. är
hållfastheten. Observera att endast tillämpas när böjhållfastheten beräknas, eftersom
det är då systemeffekten är påtaglig (Svenskt Trä 2017).
Faktorn bestäms enligt Tabell 4. Eftersom modell 2 redan behandlar inverkan av
fukt, bortses klimatklasserna från tabellen och hänsyn tas endast till den tidsberoende
faktorn.
Modell 2 kan inte användas för att beräkna . Modellen används därför inte vid
dimensionering i bruksgränstillståndet.
3.3 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet Vid dimensionering av ett bjälklag måste det säkerställas att kapaciteten är större än
lasteffekten som kommer verka på bjälklaget. Detta görs vanligen genom att beräkna hur
stort moment som den dimensionerade hållfastheten ger upphov till. Momentet beräknas
från tyngdpunkten av skivan, vilket i de fall som beräknats i examensarbetet sammanföll
med mitten av skivan.
Under antaganden av en homogen fördelning av hållfastheten i elementet fås det
maximalt tillåtna momentet i vanliga fall där hävarmen är som störst, det vill säga ytterst
på skivan. Eftersom fuktkvoten i modellen förändras över skivans djup som ger upphov
till en inhomogen fördelning av hållfastheten kan det inte uteslutas att en annan punkt i
elementet än ytterst vid kanten blir avgörande. Därför måste alla punkter i elementet
undersökas för att hitta det maximalt tillåtna momentet, se ekvation (10)
(, ) =
12
där är tröghetsmomentet runt y-axeln, är avståndet till varje punkt på skivan mätt från
tyngdpunkten, och ..(, ) är den dimensionerande böjhållfastheten för varje punkt
på skivan enligt ekvation (7), (8) och (9).
Bjälklaget dimensionerades i brottgränstillståndet enligt STR(b), se ekvation (5). Det
största momentet som kan uppkomma på bjälklaget fås vid dess mitt, se ekvation (11)
=
⋅ 2
8 (11)
där är dimensionerande utbredd linjelast enligt STR(b) och är bjälklagets längd.
För att konstruktionsdelen ska klara av att bära de laster som påförs under dess livstid
måste momentkapaciteten vara större än momentet för lasterna, ≥ . Eftersom
momentkapaciteten redan beräknats som funktion av fuktkvoten i varje punkt över
skivans tjocklek, kan den maximala längden för bjälklaget beräknas enligt ekvation (12).
= √ 8 ⋅
(12)
Momentkapaciteten, , beror på fuktkvoten, vilket gör att det enkelt går att jämföra
den maximala längden på bjälklaget genom att sätta in för de olika fuktkvoterna i
ekvation (12). På så sätt kan fuktkvotens påverkan på bärförmågan utvärderas.
3.4 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillståndet När ett bjälklag belastas under lång tid måste effekten av krypning beräknas. Det görs
med faktorn . Det finns olika krav på hur mycket bjälklaget får böjas ned som mest,
se Tabell 5.
Nedböjningen beräknas i två steg. Först beräknas nedböjningen för egentyngden samt för
den utbredda lasten enligt ekvation (13) och (14) (Svenskt Trä 2017).
, =
där är egentyngden, är utbredd last, . är elasticitetsmodulen i x-led och .
är det effektiva tröghetsmomentet.
ekvation (15) (Svenskt Trä 2017).
= ,(1 + ) + ,(1 + 2) (15)
13
3.5 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet En vägg dimensioneras för att ta upp de laster som dels verkar vertikalt, dels horisontellt.
I detta examensarbete bortsågs från de horisontella krafterna. Väggen dimensionerades
således enbart för knäckning från vertikala laster.
Hur stor kraft som kan verka på en vägg innan den knäcks beror på geometriska
egenskaper, som knäcklängden och tjockleken, och materialspecifika egenskaper, som
styvhet och hållfasthet. I detta fall motsvarades knäcklängden av hela väggens längd,
eftersom det antogs att KL-skivan inte var stagad. För att kontrollera risk för knäckning
av väggen enligt Eurokod 5 användes ekvation (16).
..
. ⋅ .0.. ≤ 1 (16)
där .. är påliggande kraft fördelad på ytan för de lameller vars fiberriktning är parallell
med kraftens riktning, . är en faktor som behandlar skivans slankhet och .0.. är den
dimensionerade tryckhållfastheten.
3.6 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag Eftersom trä är ett relativt mjukt material tvärs fiberriktningen är det viktigt att
kontrollera om det finns en risk för att bjälklaget deformeras av de laster som påförs via
väggen. Deformationen beror på hur stor kraften är och hur stor ytan som kraften överförs
på är. Den beror också på var på skivan kraften överförs. Minst risk för deformation av en
KL-skiva är i mitten av skivan, medan risken ökar vid kanter och hörn. För att kontrollera
att KL-skivan inte riskerar att deformeras användes ekvation (17) enligt Eurokod 5.
..
.90 ⋅ .90.. ≤ 1 (17)
där .. är påliggande kraft fördelad på ytan för de lameller vars fiberriktning är
vinkelrät mot kraftens riktning, .90 är en faktor som behandlar på vilken del av KL-
skivan som väggen ansluter och .90.. är den dimensionerande tryckhållfastheten.
15
ingick och hur beräkningarna utfördes.
4.1 Beräkning av dimensionerande hållfasthet För att beräkna den dimensionerande hållfastheten delades KL-skivan in i skikt om en
halv millimeter. Fuktkvoterna från Figur 3 tilldelades varje halv millimeter genom
interpolering mellan mätpunkterna.
4.1.1 Dimensionerande hållfasthet med modell 1
När modell 1 användes bestämdes först faktorerna för varje halv millimeter med
randvillkoren beskrivna i Tabell 3. Lastvaraktighetsklassen valdes till medellång,
eftersom nyttig last verkade på bjälklaget. Faktorn beräknades sedan som ett
medelvärde för skivan och efter det beräknades den dimensionerande hållfastheten.
4.1.2 Dimensionerande hållfasthet med modell 2
När modell 2 användes beräknades den dimensionerande hållfastheten med ekvationerna
(7), (8) och (9) för varje halv millimeter av skivan. Lastvaraktigheten var medellång
eftersom nyttig last verkade på bjälklaget. Faktorn bestämdes därför till 0,8.
4.2 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet Ett bjälklag beståendes av skivan som använts i studie A, där tjockleken var 89 mm,
dimensionerades i brottgränstillståndet. Egentyngden för bjälklaget var = 0,6 kN/m2,
medan den nyttiga lasten var = 2 kN/m2. Den dimensionerande lasten bestämdes för
STR(a) och STR(b) enligt ekvation (4) och (5), där STR(b) blev störst.
Momentkapaciteten för bjälklaget beräknades med ekvation (10), där ..(, )
beräknats med modell 1 och 2 enligt kapitel 4.1. Den yttersta halva millimetern var
dimensionerande för momentkapaciteten för modell 2.
Momentkapaciteten jämfördes med det största momentet på bjälklaget, som beräknades
för mitten av bjälklaget enligt ekvation (11). För att bjälklaget inte skulle gå till brott
säkerställdes att momentkapaciteten alltid var större än momentet från de påförda
lasterna, > .
Den maximala längden för bjälklaget beräknades med ekvation (12), genom att använda
böjmomentkapaciteten beräknad med modell 1 och 2. Det gjordes även en beräkning av
vilken last som kunde påföras bjälklaget innan brott uppstod med fuktkvoterna från Figur
3.
4.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillståndet Dimensionering gjordes av ett bjälklag i bruksgränstillståndet. Till det användes ett
bjälklag som bestod av fem lameller med måtten 40 mm. Egentyngden för bjälklaget var
=1,3 kN/m2 och den nyttiga lasten var = 2 kN/m2. Även för detta bjälklag blev
STR(b) störst.
För att beräkna nedböjningen av bjälklaget användes ekvationerna (13), (14) och (15).
Faktorn beräknades enligt modell 1. Längden på bjälklaget valdes till 6 m. Den
största tillåtna nedböjningen valdes till /300 ur Tabell 5. Fuktkvoterna som användes
för beräkningarna ses i Figur 4.
16
4.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet Dimensionering gjordes av en ostagad vägg med höjden = 3 m. Det antogs att lasterna
som fördes ned på väggen från ovanliggande bjälklag och tak var = 30 kN/m.
Väggen beräknades för bredden = 1 m. Det förutsattes att ingen horisontell last
verkade på väggen, vilket gjorde att endast risk för knäckning kontrollerades.
Kontrollen gjordes med ekvation (16), där den dimensionerande tryckhållfastheten .0..
beräknats med modell 1 och 2 enligt tidigare beskrivning.
4.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag Bjälklaget vid anslutningen med väggen kontrollerades för tryckdeformation enligt
ekvation (17), där den dimensionerande tryckhållfastheten beräknats med modell 1 och 2
enligt tidigare beskrivning. Även vid denna beräkning förutsattes att de vertikala lasterna
var = 30 kN/m.
beräkningarna användes fuktkvoterna i Figur 3.
5.1.1 Dimensionerande böjhållfasthet med modell 1
När den dimensionerande böjhållfastheten, ,,, beräknades med modell 1, gjordes det
med värdena för enligt Tabell 6. Böjhållfastheten beräknades även för för
medellång varaktighet enligt Eurokod 5 (SIS 2004). I tabellen anges dels värdena för
faktorn , dels hur stor den dimensionerande böjhållfastheten blir för respektive
. För dag 1 var hållfastheten 15,62 MPa, medan den efter 7 månader och framåt var
16,90 MPa.
Tabell 6. Värden för faktorn och dimensionerande böjhållfasthet för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Tidpunkt ,,
Klimatklass 1 0,80 16,90
Klimatklass 2 0,80 16,90
Klimatklass 3 0,65 13,73
Den dimensionerande böjhållfastheten, ,, beräknades även med modell 2. I Tabell 7
redovisas hållfastheten för den yttersta halva millimetern av skivan för varje tidpunkt och
i Figur 5 redovisas hållfastheten för alla punkter på skivan. För dag 1 var hållfastheten
beräknat med modell 2 6,65 MPa. Hållfastheten ökade sedan för varje mättillfälle och var
efter 12 månader 15,62 MPa, vilket motsvarade hållfastheten efter dag 1 med modell 1.
Tabell 7. Dimensionerande böjhållfasthet beräknat med modell 2 för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Tidpunkt ,,
Figur 5. Dimensionerad böjhållfasthet för hela KL-skivan för olika tidpunkter vid uttorkningen.
5.2 Dimensionering av bjälklag i brottgränstillståndet När bjälklaget dimensionerades i brottgränstillståndet gjordes det med den
dimensionerande böjhållfastheten som beräknats med modell 1 och 2. Fuktkvoterna som
använts var de från Figur 3 (McClung et al. 2013).
5.2.1 Böjmomentkapacitet enligt modell 1
Böjmomentkapaciteten, , beräknades för fuktkvoterna för de tidpunkter som angavs i
Figur 3. Kapaciteten beräknades även med böjhållfastheten för klimatklass 1, 2 och 3
enligt Eurokod 5 (SIS 2004), se Tabell 8.
Tabell 8. Böjmomentkapacitet beräknat med modell 1 för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Tidpunkt MRd [kNm]
När modell 2 användes beräknades den kritiska böjmomentkapaciteten, , för den
yttersta punkten på skivan, där hävarmen var som störst, se Tabell 9Tabell 9. Kapaciteten
efter 12 månader var drygt 2 kNm mindre än för klimatklass 1 och 2.
Tabell 9. Böjmomentkapacitet beräknat med modell 2 samt för de olika klimatklasserna för olika tidpunkter
vid uttorkningen.
5.2.3 Bjälklagets maximala längd
En jämförande beräkning av bjälklagets maximala längd gjordes genom att använda
modell 1 och 2 för fuktkvoterna enligt Figur 3, se Tabell 10. Den maximala längden
beräknat med modell 2 var 30 cm kortare än beräknat med klimatklass 1 och 2.
Tabell 10. Maximal längd beräknat med modell 1 och 2 för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Maximal längd [m]
Klimatklass 1 7.10
Klimatklass 2 7.10
Klimatklass 3 6.40
5.2.4 Största möjliga last på bjälklaget
Den största möjliga lasten som kan verka på bjälklaget innan brott beräknades med
modell 1 och 2 för fuktkvoterna enligt Figur 3, se Tabell 11. Bjälklagets längd var 5 m
och dess bredd 1 m.
Tabell 11. Maximal last beräknat med modell 1 och 2 för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Maximal last [kN/m]
Klimatklass 1 7.14
Klimatklass 2 7.14
Klimatklass 3 5.80
5.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillstånd Ett bjälklag dimensionerades i bruksgränstillståndet med beräknat med modell 1
samt med för klimatklass 1, 2 och 3, se Tabell 12. Fuktkvoterna som användes var
från Figur 4. Nedböjningen för klimatklass 3 översteg det tillåtna värdet med 2
millimeter, medan nedböjningen för mätning 1 och 2 liknade den för klimatklass 2.
Tabell 12. Nedböjning och .
Nedböjning [mm]
5.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet Utnyttjandegraden för en vägg beräknades med hjälp av modell 1 och 2 enligt ekvation
(16), se Tabell 13. Väggen beräknades för samma skiva som användes i studie A
(McClung et al. 2013). Fuktkvoterna som användes var desamma som i Figur 3.
Utnyttjandegraden för modell 2 var efter dag 1 nästan fyra gånger så stor som för modell
2, medan de båda modellerna gav liknande resultat för fuktkvoterna mätta efter 12
månader.
21
Tabell 13. Utnyttjandegrad av väggens bärande förmåga för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Utnyttjandegrad [%]
Tidpunkt Modell 1 Modell 2
Efter 1 dag 12,5 47,1
Efter 5 dagar 12,4 34,7
Efter 1 månad 12,2 25,4
Efter 4 månader 12,0 20,0
Efter 7 månader 11,5 17,7
Efter 10 månader 11,5 15,6
Efter 12 månader 11,5 13,8
5.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag Dimensionering av ett bjälklag gjordes med hänseende till risken för tryckdeformation
vid anslutningen till väggen. Bjälklaget som dimensionerades var samma som i Figur 3.
Utnyttjandegraden beräknades med modell 1 och 2 enligt ekvation (17), se Tabell 14.
Utnyttjandegraden för modell 2 var efter 1 dag nästan tre gånger den för modell 1, medan
resultaten skiljde 1 % efter 12 månader.
Tabell 14. Utnyttjandegrad av tryckhållfastheten för bjälklag 1 för olika tidpunkter vid uttorkningen.
Utnyttjandegrad [%]
23
6 Analys
I följande kapitel analyseras resultaten med utgångspunkt i den teori som listats i tidigare
kapitel.
6.1 Dimensionerande böjhållfasthet När modell 1 användes för att beräkna den dimensionerande böjhållfastheten blev
resultatet nästan samma för de olika tidpunkterna, se Tabell 6. Böjhållfastheten blev
minst när för klimatklass 3 användes. Hållfastheten var densamma från 7 månader
beräknat med modell 1 samt med klimatklass 1 och 2.
Den dimensionerande böjhållfastheten beror på faktorn . Eftersom inte
varierade mycket för de beräknade fuktkvoterna, blev inte heller förändringen i
böjhållfastheten stor. Det beror delvis på att endast få delar av skivan tillhörde
klimatklass 3 samt att inte skiljer sig mellan klimatklasserna 1 och 2. Beräkning av
böjhållfastheten med modell 1 gav ett mer varierat resultat än med Eurokod 5 (SIS 2004),
men på grund av att beräknats som ett medelvärde för hela skivan varierade inte
hållfastheten mycket mellan de olika mätningarna.
När modell 2 användes varierade den dimensionerande böjhållfastheten från 6,65 MPa för
dag 1, till 15,62 MPa efter ett år, se Tabell 7. Att resultaten skiljer sig så mycket från
modell 1 beror på att böjhållfastheten har beräknats för den yttersta punkten på skivan,
där fuktkvoten varierade mest. Beräkningen påverkas därför främst av fuktkvoten i det
yttersta skiktet.
dimensionerande. Vind- eller snölast beaktades inte i detta arbete.
6.2.1 Böjmomentkapaciteten
Böjmomentkapaciteten beror på den dimensionerande böjhållfastheten, se ekvation (10).
Resultaten för de båda beräkningsmodellerna förhåller sig därför på samma sätt som
förklarats i kapitel 6.1.
Böjmomentkapaciteten för dag 1 beräknat med modell 1 var lika stor som beräknat med
modell 2 efter 12 månader, se Tabell 8 och Tabell 9. Kapaciteten för dag 1 beräknat med
modell 2 var drygt en tredjedel som för dag 1 med modell 1. Enligt modell 2 fås en
väldigt reducerad hållfasthet vid höga fuktkvoter efter till exempel exponering för
nederbörd och snö. Att värdena skiljer sig så mycket kan tolkas som att modell 1 och
därmed Eurokod 5 resulterar i för stor hållfasthet, medan modell 2 dimensionerar mer
restriktivt.
Ett tydligt sätt att demonstrera hur fuktkvoten påverkar böjmomentkapaciteten är att
beräkna hur långt bjälklaget som längst kunde vara förutsatt att den enda parametern som
förändrades var fuktkvoten. Som syns i Tabell 10 skiljer den maximala längden beräknat
med modell 1 inte mer än drygt 30 cm från dag 1 till efter 12 månader. När modell 2
användes varierade längden drygt 2,5 m från dag 1 till ett år senare. Alla tidpunkter
visade en kortare spännvidd i modell 2 jämfört med modell 1. Det resultatet var väntat
med tanke på den stora variationen i böjmomentkapacitet.
24
Ett annat sätt att visa modellernas tillämpningsmöjlighet gjordes genom att beräkna den
största möjliga lasten med båda modellerna, se Tabell 11. Även i denna tabell ses att
modell 1 ger rätt lika resultat för alla fuktkvoter, medan modell 2 ger resultat som skiljer
sig mycket från dag 1 till efter 12 månader. Kapaciteten är mer än dubbelt så stor för
mätningen vid 12 månader än vad den är för dag 1 enligt modell 2, samtidigt som alla
värden ligger tydlig under värden från modell 1.
6.3 Dimensionering av bjälklag i bruksgränstillstånd Dimensioneringen av bjälklaget i bruksgränstillståndet gjordes enbart med modell 1
eftersom modell 2 inte beräknar faktorn . Resultaten i Tabell 12 visar att
beräknat med modell 1 för båda mätningarna i Figur 4 liknar för klimatklass 2. Även
när nedböjningen beräknades var resultatet för klimatklass 2 liknande det för modell 1.
Det är intressant att nedböjningen beräknad för klimatklass 3 inte hade klarat kravet på
största tillåtna nedböjning, medan modell 1 klarade kravet med 2 mm marginal för den
fuktigaste mätningen. Klimatklass 3 gäller för fuktkvoter över 20 % och den första
mätningen i Figur 4 visade att bjälklaget hade fuktkvoter över 20 % för de översta
40 mm. Enligt modell 1 beräknades som ett medelvärde för hela skivan som därför
blev mycket mindre än för klimatklass 3, även om de yttersta millimetrarna av skivan
hade större fuktkvot än 20 %.
6.4 Dimensionering av vägg i brottgränstillståndet Bärförmågan och utnyttjandegraden för knäckning beräknades med modell 1 och 2, se
Tabell 13. Resultaten varierade liknande dem för böjmomentkapaciteten. Modell 1 visade
inga större variationer, medan modell 2 varierade mycket. Båda modellerna klarade med
god marginal kraven på belastningen för den antagna lasten, men modell 1 hade återigen
större marginal än modell 2.
6.5 Dimensionering av anslutning mellan vägg och bjälklag Bärförmågan vinkelrätt fibrerna kontrollerades genom att beräkna situationen för
bjälklaget vid anslutningen med väggen, se Tabell 14. Återigen syns ett samlat resultat för
modell 1, medan modell 2 visar en mer än fördubblad hållfasthet efter 12 månader
jämfört med efter 1 dag.
Det är värt att uppmärksamma att utnyttjandegraden enligt modell 1 var konstant från och
med 7 månader, medan utnyttjandegraden enligt modell 2 fortsatte att minska för varje
tidpunkt som fuktkvoten mättes. Det stämmer överens med studien som Brandner (2018)
gjorde, som visade att tryckhållfastheten vinkelrätt fibrerna varierar även när fuktkvoten
närmar sig 12 %.
6.6 Konsekvenser för variabel fuktkvot över tid Fuktkvoterna i beräkningarna varierade över tid och över skivans djup. Vid vissa punkter
hade delar av skivan från studie A (McClung et al. 2013) fuktkvoter som vida översteg
20 % under de första dagarna, den första dagen översteg den till och med
fibermättnadspunkten. Vid häftiga regn riskerar de yttersta sikten på KL-träet att uppnå
liknande fuktkvoter och dimensioneringen bör göras med detta i åtanke.
Riggio och Schmidt (2019) konstaterade att det råder ett mikroklimat på
byggarbetsplatser på grund av att vissa delar blir skuggade och skyddade från vind medan
andra är exponerade för sol och vind. Det är därför svårt att på förhand uppskatta hur
fuktkvoterna i stomelementen kommer fördelas.
25
Modell 2 visar att fuktkvoten har stor påverkan på hållfastheten och bärförmågan. Det
visar på vikten av att noggrant fundera över klimatklass vid dimensionering av
träbyggnader. Det mest effektiva sättet att hindra fukt från att påverka hållfastheten är att
använda väderskydd vid uppförandet av en byggnad. Det har även andra fördelar som
ökad komfort för byggnadsarbetarna och minskad risk för mögel och röta.
27
metod samt resultat.
7.1 Teori- och metoddiskussion Detta examensarbete bygger på en kombination av tidigare utförda studier och egna
beräkningsmodeller. Eftersom det inte var möjligt att göra egna fuktmätningar användes
bland annat en studie av McClung et al. (2013) som ingångsvärden för att visa de olika
resultat som beräkningsmodellerna genererar.
Problemet med att inte utföra egna mätningar var att hitta data som passade efter svenska
förhållanden. De flesta studier som hittades var utförda i USA eller Kanada, där KL-
skivorna oftast är gjorda med inhemska träsorter som har andra egenskaper än svensk
gran och tall. Även väderförhållandena skiljer sig åt mellan de olika länderna, vilket gör
att mätstudier gjorda i Nordamerika har utförts under andra förutsättningar och därför
eventuellt inte speglar svenska förhållanden.
Litteraturstudien gjordes dels för att finna information om fuktkvoter i träkonstruktioner,
dels för att förstå hur trä påverkas av fukt. I Eurokod 5 definieras tre klimatklasser, men
hållfasthetsmodifieringsfaktorn är densamma för klimatklass 1 och 2. Dessa två
klimatklasser är giltiga i spannet från 0 % till 20 % fuktkvot, vilket är ett område där trä
är känsligt för förändringar i fuktkvot (Blaß & Sandhaas 2017; Dinwoodie 2000;
Kollmann 1982). Det var därför intressant att göra jämförande beräkningar som visar på
hur fuktkvoten teoretiskt sett påverkar hållfastheten. Studien hade dragit stor nytta av att
utföra brottstester för att se hur väl den teoretiska hållfastheten beräknad i respektive
modell stämmer överens med den faktiska hållbarheten i KL-skivorna.
7.2 Resultatdiskussion Resultaten från beräkningsmodellerna visar att fuktkvoten har en stor påverkan på
dimensioneringsresultaten. För att få ett tillförlitligt resultat måste därför en grundlig
mätning av fuktkvoter göras. Ju fler mätpunkter som används, desto säkrare blir
interpoleringen och därmed fuktkvotsfördelningen.
Modell 1 gav resultat som inte skiljde sig mycket från när beräkningar utförts enligt
Eurokod 5, framförallt med klimatklass 1 och 2. Det beror på att i modell 1 beräknades
faktorn som ett medelvärde för hela skivan och klimatklasserna 1 och 2 gäller till
20 % fuktkvot. Beräkningssättet med hållfasthetsmodifieringsfaktorn är inte anpassad för
att beräknas för mindre fraktioner av skivan, vilket gör att modell 1 inte skiljer sig mycket
från Eurokod 5.
Modell 2 gav väldigt detaljerade beräkningar och var användbar framförallt vid beräkning
av bärförmågan i brottgränstillståndet. På grund av att beräkningen är så precis, ställs det
höga krav på att fuktkvoterna som används i beräkningarna är korrekta. I praktiken
dimensionerade modell 2 endast efter fuktkvoten i den yttersta delen av skivan, vilket gör
att hållfastheten påverkas väldigt mycket av ytlig fukt. Den påförda lasten får inte
överstiga kapaciteten i en enda punk på skivan, vilket gör modellen relevant för kontroll
av bärförmågan i ett bjälklag.
Resultaten av beräkningarna visar att modell 1 och Eurokod 5 riskerar att leda till
underdimensionering när KL-träet är mycket fuktigt, framförallt när delar av skivan har
fuktkvoter som överstiger 20 % och delar som understiger 20 %. En konstruktör kan
förutsätta att ett bjälklag ska konstrueras efter klimatklass 1, eftersom byggnaden ska vara
28
uppvärmd och väderskyddad när den i bruk. Under tiden som byggnaden uppförs kan
KL-skivorna däremot utsättas för så mycket fukt att hållfastheten drastiskt minskar. Som
kan ses i Tabell 11 är det stor skillnad på hur stor last bjälklaget kunde utsättas för enligt
modell 2. Om däremot en låg hållfasthet inte har en avgörande roll under byggfasen, till
exempel på grund av låga laster, kan den nedsatta hållfastheten eventuellt tillåtas om en
efterföljande uttorkningen kan ske.
Som nämnts tidigare skulle det vara av intresse att kombinera beräkningarna utförda
enligt modell 1 och 2 med praktiska tester för att undersöka hur väl den teoretiska
hållfastheten stämmer överens med den verkliga. Det skulle också vara intressant att
utveckla modell 2 så att den tar i beaktande hur krypning påverkar dimensionering i
bruksgränstillståndet.
29
Genom att använda beräkningsmodellerna som framtagits i examensarbetet kan
dimensionering av stomelement i KL-trä göras på ett sätt som på detaljerad nivå tar
hänsyn till fuktkvoten i träet. En förutsättning är att korrekta fuktkvoter på olika djup i
KL-elementet anges som parametrar i ekvationen.
Modell 1 ger noggranna resultat eftersom fuktkvoten för hela skivans djup tas med i
beräkningen. Även om fuktkvoten skiljde sig mycket i KL-träet, blev resultaten liknande
det med Eurokod 5. Det beror på att klimatklasserna som är bestämda i Eurokod 5 är
giltiga för stora spann och således inte är anpassade för att beräknas på den detaljerade
nivån som sker i modell 1. Modell 1 ger därför ingen större fördel jämfört med den ännu
enklare beräkningen enligt Eurokod 5.
Modell 2 resulterade däremot i att hållfastheten varierade mycket för de olika
fuktkvoterna och över tiden. I det beräknade fallet var endast hållfastheten för den yttersta
punkten på skivan avgörande, även om varje punkt i skivan kontrollerades. I teorin kan
även skikt längre in i elementet vara avgörande, framförallt vid snabb uttorkning.
Studien kan med fördel följas upp med brottstester för att undersöka hur väl
dimensionering med modell 1 och 2 stämmer överens med knäckning utfört i
laboratoriemiljö.
31
Referenslista
Blaß, H. J. & Sandhaas, C. (2017). Timber Engineering – Principles for Design.
Karslruhe: KIT Scientific Publishing.
Brandner, R. (2018). Cross laminated timber (CLT) in compression perpendicular to
plane: Testing, properties, design and recommendations for harmonizing design
provisions for structural timber products. Engineering Structures, 171, ss. 944–960. doi:
10.1016/j.engstruct.2018.02.076
Dinwoodie, J. M. (2000). Timber: its nature and behavior. 2. uppl., Taylor & Francis
LTD.
Engineering Structures, 32(2), ss. 600-606. doi:10.1016/j.engstruct.2009.11.006
Kläusler, O. Clauß, S. Lübke, L. Trachsel, J. Niemz, P. (2013). Influence of moisture on
stress-strain behavior of adhesives used for structural bonding of wood. International
Journal of Adhesion and Adhesives, 44, ss. 57-65. doi:10.1016/j.ijadhadh.2013.01.015
[2020-04-20]
Kollmann, F. (1982). Technologie des Holzes und der Holzwerkstoffe: Anatomie und
Pathologie, Chemie, Physik, Elastizität und Festigkeit, Bd 1. 2 uppl., Berlin: Springer-
Verlag.
Mcclung, R. Ge, H. Straube, J. & Wang, J. (2013). Hygrothermal performance of cross-
laminated timber wall assemblies with built-in moisture: field measurements and
simulations. Building and Environment, 71, ss. 95-110.
doi:10.1016/j.buildenv.2013.09.008 [2020-04-20]
Nordström, J-E P. & Sandberg, D. (1994). The Rheology of Wood – Considerations of the
Mechano-Sorptive Creep. http://lnu.diva-
doi:10.3390/buildings9060144
products/massive-wood-construction/clt/get-facts [2020-04-08]
Svenskt trä. (2020a). Småhus och flervåningshus. https://www.svenskttra.se/bygg-med-
tra/byggande/olika-trakonstruktioner/smahus-och-flervaningshus/ [2020-04-07]
om-tra/fran-timmer-till-planka/egenskaper-hos-barrtra/ [2020-04-13]
Swedish Standards Institute (SIS) (2002a). SSEN 1990 Eurokod – Grundläggande
dimensioneringsregler för bärverk. Stockholm: SIS.
Swedish Standards Institute (SIS) (2002b). SSEN 199111 Eurokod 1: Laster på
bärverk – Del 11: Allmänna laster – Tunghet, egentyngd, nyttiga laster för byggnader.
Stockholm: SIS.
Dimensionering av träkonstruktioner – Del 11: Allmänt - Gemensamma regler och regler
för byggnader. Stockholm: SIS.
391 82 Kalmar | 351 95 Växjö Tel 0772-28 80 00
[email protected]
Lnu.se/fakulteten-for-teknik