Malm hgskola

Lrarutbildningen

Natur, milj, samhlle

Examensarbete

15 hgskolepong

Elevers uppfattningar kring brk

Students perception of fractions

Ulrika Holgersson

Lrarexamen och fritidspedagog 210hp

Matematik och lrande

2010-06-04

Examinator: Eva Riesbeck

Handledare: Per-Eskil Persson

2

3

Sammanfattning

Detta arbete ger en uppfattning om vad elever i skolr 6 har fr attityder kring omrdet brk

och sin brkinlrning. Insamling av material skedde med underskningsmetoden enkter. Med

metoden Grounded Theory har jag sammanstllt och kategoriserat mina resultat. Det

innebr att man lter elevernas svar p enkterna tala till sig. Bland de slutsatser som dras i

studien r att mnga elever finner brk vara ett trkigt och svrt omrde. En mer

vardagsanknuten undervisning br vidare tillmpas d vissa elever r inte medvetna om varfr

de lr sig brk i skolan. Mnga kan inte praktisera sina brkkunskaper i sin vardag och ser

ingen mening med att lra sig det.

Nyckelord

Attityder

Brk

Brkuppfattning

Matematik

Rationellt tal

Vardagsmatematik

4

5

Frord

Ett stort och varmt tack till min farmor Berit Holgersson som har stttat mig, bidragit med

konstruktiv kritik och gett mig vgledning till att stadkomma mitt bsta. Jag vill ven ge min

tacksamhet till Per- Eskil Persson som hjlpt mig och gett mig vrdefull handledning under

skapandet av mitt examensarbete.

Tack till alla de pedagoger p skolorna som hjlpte till och samtliga elever som stllde upp

och deltog i min underskning.

6

7

Innehllsfrteckning

1. Inledning................................................................................................................................. 9

2. Syfte ..................................................................................................................................... 10

2.1 Frgestllningar .............................................................................................................. 10

3. Litteraturgenomgng ............................................................................................................ 11

3.1 Begreppsdefinitioner ...................................................................................................... 11

3.1.1 Brk brutet tal.................................................................................................... 11

3.1.2 Division ett av de fyra rknestten ....................................................................... 11

3.1.3 Grounded Theory..................................................................................................... 12

3.1.4 Rationellt tal............................................................................................................. 12

3.1.5 Vardagsmatematik................................................................................................... 12

3.2 Lpo 94 och kursplanen i matematik ............................................................................... 13

3.3 Brk i matematikundervisningen.................................................................................... 13

3.3.1 Rkning med tal i decimalform eller brkform........................................................ 15

3.3.2 Koppling mellan skolmatematik och vardagsmatematik......................................... 15

3.3.3 Elevers eventuella svrigheter med brk ................................................................ 17

3.3.4 Elevers prestationer i matematik och brk.............................................................. 20

4. Metod ................................................................................................................................... 21

4.1 Datainsamlingsmetod ..................................................................................................... 21

4.2 Urval ............................................................................................................................... 22

4.3 Genomfrande ................................................................................................................ 23

4.4 Databearbetning och tillfrlitlighet ................................................................................ 24

4.5 Analysmetod................................................................................................................... 24

5. Resultat................................................................................................................................. 25

5.1 Hur kontrolleras elevernas brkkunskaper i det nationella provet? ............................... 25

5.1.1 Delen sjlvbedmning: Du och matematiken.......................................................... 25

5.1.2 Uppgift innehllande division p den del eleverna fick anvnda minirknare ....... 25

5.1.3 Uppgift innehllande division p den del eleverna inte fick anvnda minirknare 26

8

5.2 Sammanstllning enkter................................................................................................ 27

5.2.1 Vilka uppfattningar utrycker elever att de har om brk?........................................ 27

5.2.2 Vilka svrigheter med brk definierar eleverna? .................................................... 29

5.2.3 Varfr anser eleverna att man lr sig brk i skolan? ............................................... 30

5.2.4 Vilka kopplingar mellan vardagserfarenheter och brk i skolan gr eleverna? ...... 31

5.3 Sammanfattning.............................................................................................................. 32

6. Diskussion ............................................................................................................................ 33

6.1 Reflektion ver underskningen..................................................................................... 33

6.2 Reflektion ver de Nationella proven............................................................................. 34

6.3 Reflektion ver enkterna............................................................................................... 36

6.3.1 Vilka uppfattningar uttrycker elever att de har om brk?....................................... 36

6.3.2 Vilka svrigheter med brk definierar eleverna? .................................................... 38

6.3.3 Varfr anser eleverna att man lr sig brk i skolan? ............................................... 38

6.3.4 Vilka kopplingar mellan vardagserfarenheter och brk i skolan gr eleverna? ...... 39

6.4 Mina egna slutsatser ....................................................................................................... 40

6.5 Frslag till fortsatt forskning .......................................................................................... 42

7. Referenser............................................................................................................................. 43

8. Bilagor .................................................................................................................................. 45

Bilaga 1 (Brev till frldrar) ................................................................................................. 45

Bilaga 2 (Enkt).................................................................................................................... 47

Bilaga 3 (Remsor)................................................................................................................. 53

Bilaga 4 (Skvgar) .............................................................................................................. 55

9

1. Inledning

Det omrde inom matematiken som behandlar brk tyckte jag sjlv alltid var bde svrt och

trkigt i skolan. Brk ansg jag var ett komplicerat omrde som innehll svrigheter med att

tillmpa de olika rknestten, framfrallt division. Detta bidrog till minskat intresse och

engagemang. Under kursen Tvrmatematiskt projekt (alfa 5) fick vi lrarstudenter i uppgift att

ta oss ut p gymnasieskolor i Malm eller p annan ort. Dr skulle vi ta kontakt med

gymnasielrare i matematik och frga vad de ansg att eleverna saknade mest grundkunskaper

i och hade svrast fr i matematik nr de kom frn grundskolan. Majoriteten av

gymnasielrarna gav frslag p brkuppgifter.

Min frsta vecka i termin sju under den verksamhetsfrlagda tiden, funderade jag ver en elev

som jag uppfattade som duktig i matematik. I en dialog med eleven frgade jag om hon tyckte

matematik var roligt. Svaret blev: Ja! Men inte brk. Under ytterligare diskussion p en

lektion dr jag frgade om syftet med brk, berttade eleven att det kan vara bra att kunna nr

man lagar mat och bakar. Ibland r recepten inte gjorda fr rtt antal personer och d tyckte

eleven att det var bra att kunna brk. Ett annat frslag var att nr man fr ngot godis eller en

kaka och ska dela den med sina syskon eller kompisar, d var man tvungen att veta hur stor

del varje person skulle f. Eleven har frsttt hur brk anvnds i sin vardag, men jag tror inte

alla elever r medvetna om detta i samband med sin brkinlrning.

Om lraren kan f eleverna till att se en koppling mellan matematiken och vardagen, d tror

jag att det kan resultera i att man bygger upp positiva uppfattningar och attityder till

matematik hos eleverna. Ett ml fr eleverna att uppn i grundskolan r att de ska behrska

grundlggande matematiskt tnkande men ven att de ska kunna tillmpa det i vardagslivet

(Skolverket, 1994, s. 10). Enligt Emanuelsson, Johansson & Ryding (1991a) rder idag

enighet om att matematikundervisningen br ta sin utgngspunkt i elevernas

vardagserfarenheter. Pedagoger ska frska att knyta matematiken till sdant som eleverna

redan kan och vet, och till situationer som knns vlbekanta fr dem.

10

2. Syfte

Syftet med mitt examensarbete r att f fram resultat som jag hoppas ska bidra till att hjlpa

andra matematiklrare i bde grundskolan och gymnasiet till att f en bttre inblick i varfr

mnga elever kanske har en bestmd uppfattning om brk. Genom att se p de nationella

proven som genomfrdes vrterminen 2009, vill jag belysa hur elevernas brkkunskaper

kontrolleras. Arbetet ska underska och frska f svar p om negativa attityder till brk kan

ha sin utgngspunkt i att elever tycker det r svrt och inte knner att de frstr detta omrde.

Studien ska ven ge en bttre inblick i om eleverna r medvetna om vad brkundervisning i

skolan har fr syfte fr dem att lra sig och om eleverna vet nr de tillmpar brk i vardagen.

2.1 Frgestllningar

1. Hur kontrolleras elevernas brkkunskaper i det nationella provet?

2. Vilka uppfattningar uttrycker elever att de har om brk?

3. Vilka svrigheter med brk definierar eleverna?

4. Varfr anser eleverna att man lr sig brk i skolan?

5. Vilka kopplingar mellan vardagserfarenheter och brk i skolan gr eleverna?

11

3. Litteraturgenomgng

I min litteraturgenomgng tar jag upp definitioner p olika begrepp som till exempel brk,

rationellt tal och vardagsmatematik som r centrala begrepp i mitt arbete. Jag ger ven fr

mitt arbete relevanta frslag p vad som str i lroplanen och kursplanen i matematik.

Eftersom jag har genomfrt min underskning bland elever i skolr 6, s ska de ha uppntt

mlen fr femte skolret. Deras nya ml att uppn blir de som gller fr skolr 9, vilka jag har

gett frslag p. Jag behandlar sedan fyra omrden som r om eleverna borde tillmpa rkning

med tal i decimalform eller brkform, vilken koppling grs mellan skolmatematik och

vardagsmatematik, vilka svrigheter med brk kan elever eventuellt frfoga ver och elevers

prestationer i brk och matematik.

3.1 Begreppsdefinitioner

Nedan fljer definitioner p ord som r viktiga att ha frstelse fr d ngot av orden fljer

med hela arbetet.

3.1.1 Brk brutet tal

Nationalencyklopedin (2009) frklarar det som ett matematiskt uttryck av formen b

a, dr a

kallas tljaren, b nmnaren och strecket brkstreck. Nmnaren fr aldrig vara noll fr d blir

det ett naturligt tal. En division med de naturliga talen kan utfras i den mn tljaren r jmnt

delbar med nmnaren. Genom att man infr brk utvidgas rkneomrdet till de rationella

talen, dr de fyra enkla rknestten alltid kan utfras (utom division med noll).

Kilborn (1999) ger en frklaring p vilka former brk kan visa sig i och utanfr skolan. Dessa

kallar han brkets olika ansikten och formerna r som tal, del av en hel, del av ett antal,

proportion eller andel och som frhllande.

3.1.2 Division ett av de fyra rknestten

Division r det rknestt dr man dividerar ett tal som kallas tljare med ett tal som kallas

nmnare och fr en kvot som resultat. I en division 3

15 r talet 15 tljare, talet 3 nmnare och

kvoten blir 5. Uttrycket 3

15r ocks ett brk. (Nationalencyklopedin, 2009)

12

3.1.3 Grounded Theory

P svenska r versttningen grundad teori. Nationalencyklopedin (2010) beskriver grundad

teori som en vetenskaplig metod fr att framstlla nya teorier inom samhlls-, beteende- och

hlsovetenskaperna. De ger ven fljande klargrande att en underskning gjord med denna

metod skiljer sig frn traditionella induktiva och hypotesprvande underskningar genom att

datainsamling och dataanalys sker samtidigt och pverkar varandra. Inledningsvis r

datainsamlandet ppet och inte pverkat av frutfattade frestllningar och teorier, men efter

hand som materialet analyseras vxer teoretiska ider fram och pverkar fortsatt urval och

insamlande av data. Urval och datainsamlande blir p detta stt styrt av ider som skapats ur

och r grundade i datamaterialet. Genom att datamaterial hela tiden jmfrs kommer de

teoretiska iderna att bli klarare samtidigt som forskaren kommer att utveckla en teoretisk

knslighet fr materialet. Efter hand blir krnproblemet mer synligt, dvs. det centrala problem

individerna man undersker str infr. Den teori underskningen resulterar i r frmst en

beskrivning av den utveckling individerna gr igenom nr krnproblemet hanteras.

3.1.4 Rationellt tal

Rationellt tal r tal som kan skrivas som kvoten mellan tv heltal, q

p, dr q inte fr vara lika

med noll. (Nationalencyklopedin, 2009)

3.1.5 Vardagsmatematik

I ordet vardagsmatematik s knner man igen bda orden som sammansttningen bestr av.

Det frsta ordet vardag beskrivs enligt Nationalencyklopedin (2010) som alla dagar i

veckan frutom sndag eller helgdag, allts arbetsdagar dr det som sker eller frekommer

inte frefaller vara srskilt anmrkningsvrt hgtidligt eller dylikt. D kan man tnka sig att

den matematik som elever anvnder sig av under en sdan vardag, enligt ovanstende

definition, ven kan benmnas som vardagsmatematik. De situationer som framkommer i

vardagen skiljer sig dock fr olika personer.

Med vardagsmatematik i min underskning syftar jag till den matematik eleverna mter

utanfr undervisningen. Det kan vara p rasterna eller i deras vardagliga liv utan fr skoltid

som till exempel om de ska baka hemma och receptet ska ndras om fr att passa rtt antal

personer. Alla elever relaterar till och uppfattar vardagsmatematik p olika stt d livet och

13

omvrldens inryck ser olika ut fr alla mnniskor. Den vardagsmatematik jag knner till r

inte den samma fr eleverna i skolan, eftersom jag har en annan erfarenhet.

3.2 Lpo 94 och kursplanen i matematik

Skolan skall strva efter att varje elev utvecklar nyfikenhet och lust att lra, samt att

eleverna tillgnar sig goda kunskaper inom skolans mnen och mnesomrden, fr att bilda

sig och f beredskap fr livet (Skolverket, 1994, s. 9).

Ml fr eleverna att uppn i grundskolan r att de behrskar grundlggande matematiskt

tnkande och kan tillmpa det i vardagslivet (Skolverket, 1994, s 10).

Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sdana kunskaper i matematik som

behvs fr att fatta vlgrundade beslut i vardagslivets mnga valsituationer, (Skolverket,

2000, s. 26).

Efter femte skolret ska eleven ha frvrvat sdana grundlggande kunskaper i matematik

som behvs fr att kunna beskriva och hantera situationer och lsa konkreta problem i elevens

nrmilj. Eleven ska ven ha en grundlggande taluppfattning som omfattar naturliga tal

och enkla tal i brk- och decimalform (Skolverket, 2000, s. 29). Efter nionde skolret ska

eleven ha frvrvat sdana kunskaper i matematik som behvs fr att kunna beskriva och

hantera situationer samt lsa problem som vanligen frekommer i hem och samhlle,

(Skolverket, 2000, s. 30).

Bedmningen gllande elevens frmga att reflektera ver matematikens betydelse fr kultur-

och samhllsliv, avser elevens insikter i och knsla fr matematikens vrde och

begrnsningar som verktyg och hjlpmedel i andra skolmnen, i vardagsliv och samhllsliv

(Skolverket, 2000, s. 31).

3.3 Brk i matematikundervisningen

I det fljande refereras bl.a. Arne Engstrms avhandling, Reflektivt tnkande i matematik

Om elevers konstruktioner av brk (1997). Engstrm ger exemplifieringar ur Behr (1992);

Bryant (1974); Hasemann (1987a); Padberg (1989); Piaget (1924); Rouche (1994); Sandel

14

(1956); Spinillo & Bryant (1991). Engstrm har behandlat ett antal omrden som har visat sig

vara problematiska vid rkning med brk.

I matematikundervisningen i skolan r mycket av den matematik eleverna lr sig vldigt

konkret och brk r enligt Engstrm (1997) den frsta mer abstrakta matematik som eleverna

mter. Han anser att eleverna ska vara frtrogna med de naturliga talen innan de brjar arbetet

med de rationella. Det r frst under det fjrde skolret i grundskolan som eleverna

presenteras fr tal i brkform och decimalform. Fr att kunna rkna med brk p det stt

eleverna ska lra sig under grundskolans senare r mste man enligt Engstrm behrska

framfrallt division. Division r det rknestt som blivit freml fr flest diskussioner och

kanske drfr ocks bedmts som det svraste (Emanuelsson m.fl., 1991b). Ljung (1990) har

gjort en underskning som visar p att en femtedel av eleverna uppfattar matematik som ett

svrt och trkigt mne. Enligt Ljung r det viktigt fr eleverna att de lyckas i matematik och

gr de inte det kan det ge tendenser till aggressivitet och ngest hos eleverna som kan

utvecklas till en motvilja fr mnet.

Behr (1992) konstaterar att hur man ska arbeta med brk i skolan r omdebatterat inte bara i

Sverige utan ven utomlands, eftersom det r ett omrde eleverna stter p problem i. Den

internationella forskningen r inte enig kring hur brk br arbetas med i skolan, men

verenskommelse ligger i att det finns ett problem med elevers prestationer i brk. Med denna

frutsttning har Engstrm (1997) i sin forskning strvat efter att underska hur elever lr sig

brk. Han ville ta reda p vilka problem eleverna stter p i arbete med brk. Hans avhandling

behandlar frgor som berr elevers frestllningar om och operationer med brk. Engstrm

behandlar ven dessas relevans fr undervisningen det vill sga hur eleverna frsker skapa

sig en mening i sitt matematiska tnkande. Det som skiljer mitt och Engstrms arbete r att

jag inriktat mig mer p elevernas attityder till hela omrdet brk. Jag strva efter att lta

eleverna f frklara var deras uppfattningar kommer ifrn. Den strsta skillnaden mellan mitt

och Engstrms arbete r att jag undersker hur medvetna eleverna r om hur de anvnder sig

av rkning med brk utanfr skolans undervisning.

15

3.3.1 Rkning med tal i decimalform eller brkform

Rkning med tal i decimalform istllet fr brkform har brjat tillmpas mer. Motiveringen

till detta har legat i att det anses att eleverna mter tal i decimalform mer ofta i sin vardag som

till exempel priser och vikter n tal i brkform. Det sgs ven att det r lttare fr eleverna att

rkna med tal i decimalform (Engstrm, 1997). Det sistnmnda argumentet ifrgastter

Engstrm d han refererar till Padbergs (1989) tyska underskning med 900 elever frn 34

klasser. Underskningen gjordes med elever i skolr 7, dr det visade sig att eleverna inte

uppvisade ngra generellt bttre prestationer med rkning av brk i decimalform n med

allmnna brk. Prestationerna lg ngot hgre vid rkning med brk i decimalform gllande

addition och subtraktion, men med multiplikation och division lg prestationerna mycket

hgre i rkning med brkform. Padberg (1989) ppekar frdelarna med att tillmpa bda

formerna, d han anser att man br hitta ett samspel i undervisningen, som ger eleverna

mjlighet att uppfatta det som olika stt att beskriva samma matematiska objekt.

En del lrare frsker undvika problemen med brkrkning genom att verg till decimalform

och ser detta som ett exempel p kortsiktig metodik. De r uppenbarligen inte medvetna om

att decimaltalet endast r ett speciellt stt att skriva brk p och att reglerna fr

decimaltalsrkning enklast bevisas med hjlp av brk (Lwing & Kilborn, 2002). Man

anvnde brkform i Mesopotamien och Egypten redan ett par rtusenden fre vr tiderkning.

Inte frrn 1585 utkom en bok med den frsta systematiska genomgngen av rkning med

decimalbrk. Enligt Engstrm (1997) tillmpades de allmnna brken som till exempel 2

1

betydligt tidigare n decimalbrken som till exempel 0,5. Logiskt r det lttare att frestlla

sig ett pple i tv delar och du tar en bit, n ett pple i tio delar och du ska ta fem bitar.

Thompson (1991) hvdar att brkbegreppet r mer fantasivckande n decimalbegreppet. En

didaktisk fljd av att brktalen presenterades lngt fre decimaltalen, r att brk br anvndas

flitigt i grundlggande matematikundervisning enligt Thompson.

3.3.2 Koppling mellan skolmatematik och vardagsmatematik

Att eleverna uppfattar att brk r ngot de har lrt sig men glmt har noterats av Engstrm

(1997) som en faktor som pverkar lrandet. Detta kanske speglar en uppfattning hos elever

om brk, som ngonting de inte behver komma ihg.

16

Idag rder en enighet om att matematikundervisningen br ta sin utgngspunkt i elevernas

vardagserfarenheter. Lrare frsker att knyta matematiken till sdant som eleverna redan

kan, vet och till situationer som r vlbekanta fr dem. Mycket talar fr en sdan nra

koppling mellan elevers vardagserfarenheter och skolmatematik (Emanuelsson m. fl. 1991a).

Kilborn (1999) menar att nr eleverna stter p brk i sitt vardagliga liv, gr de sig oftast inte

till synes som nr de lr sig rkna med det i skolan. Han syftar till att det kan bland annat

innefatta storheter. Ett exempel r: Jag kommer om en kvart. Kilborn menar att man inte

behver ha uppfattning om vad brk r fr att frst denna typ av uppgifter.

Wedege (2002a) behandlar i sin rapport Mathematics thats what I cant do

Peoples affective and social relationship with mathematics, vuxna individers frmga att

uppfatta matematiken i sin vardag. Deras frmga att upptcka sambanden mellan den

formella och den informella matematiken, mellan skolmatematiken och vardagsmatematiken.

I rapporten konstaterar Wedege ett tydligt behov av en varierad undervisning och en

vardagsfrankrad matematik. Vidare pekar hon p de stora skillnaderna nr det gller

uppfattningar och syn p matematiken hos vuxna beroende p vilken typ av matematik de har

mtt det vill sga formell eller informell matematik. Wedege skriver om skillnader mellan

skolmatematik och vardagsmatematik, vilka konsekvenser dessa skillnader kan f fr

mnniskors frestllningar om matematik. Hennes forskning visar att en vanlig frestllning

bland vuxna r att vardagsmatematik har lite eller inget gemensamt med skolmatematik.

Vardagsmatematik uppfattas inte till skillnad frn skolmatematik som matematik, utan snarare

som sunt frnuft. Enligt Wedege kan vuxnas motvilja eller bristande frmga att betrakta

vardagsmatematik som matematik, bero p att det finns stora systematiska skillnader mellan

skolmatematik och den matematik som vuxna mter i sina arbeten. Det r rimligt att ven den

matematik som elever mter utanfr skolan skiljer sig frn skolmatematiken och att den

skillnaden pverkar deras frestllningar om sambandet mellan skolmatematik och

vardagsmatematik. Mnga elever r inte medvetna om att de anvnder matematik i vardagen.

Elever mste f se sambandet mellan matematiken och vardagen fr att frst hur den

matematik de lrt sig i skolan kan tillmpas i vardagen. Matematik r mer n nyttig kunskap

och behver gras relevant fr eleverna till att passa deras liv s de kan dela denna mening

(Ernest, 2006). Fr elever frstelse fr sambanden mellan matematik och vardag blir

attityderna till matematik mer positiva enligt Wedege.

17

Enligt Boaler (1993) finnes en komplex relation fr varje individ mellan den vrld var

matematik r utvecklad och i den vrld matematik tillmpas. Som lrare mste

undervisningen utformas p ett stt s att eleverna finner sambandet mellan dessa tv vrldar

och inte uppfattar dem som skilda fenomen. Enligt Boaler (1993) r anvndandet av

vardagsmatematikens sammanhang som eleverna ska identifiera sig med, ofta hmtad frn

den vrld vuxna lever i. Att arbeta fram en kunskap utifrn hushllsrkningar r en bra

verklighetsanknytning med det r inte elevernas verklighet. Wedege (2002b) presenterar i en

av delarna av hennes underskning dr hon har observerat en busschauffr och en kvinna som

arbetar p golvet i en affr med att bland annat fylla p mjlk. Bda fallen illustrerar arbete

med siffror nr det gller till exempel tid och datum. Detta r exempel som passar elevers

vardag. Hur mycket kostar min bussbiljett, hur lnge gller den, vilken tid gr den ut, hur

gammal r mjlken?

Freudenthalinstitutets forskare kallar sin syn p hur undervisningen i matematik ska bedrivas

fr Realistic Mathematics Education, RME (2010). De teorier som fresprkas av RME har

haft stor betydelse lngt utanfr Europas grnser. RME framhller vikten av att matematik ska

vara en meningsfull mnsklig verksamhet och utg ifrn elevernas individuella matematik.

Elevernas matematikutveckling ska ges genom kontinuerlig matematisering av problem frn

verkligheten och fantasin som eleverna kan identifiera sig med (Neuman, 1997).

3.3.3 Elevers eventuella svrigheter med brk

Freudenthal (1983) anser att rkning med rationella tal r komplicerat och att det kan vara en

mjlig orsak till varfr elever stter p svrigheter nr de ska genomfra uppgifter med brk i

skolmatematiken. P det viset eleverna mtt tal frut skiljer sig markant frn de rationella

talen och eleverna kan ha svrigheter med att uppfattar de rationella talens mktighet eller ser

dem helt enkelt inte som tal enligt Engstrm (1997). Nu representeras olika begreppsliga

tolkningar i en och samma symbol. Brk sett som en del av en helhet, till exempel 2

1, kan nu

ven skrivas som 4

2,

8

4, 0,5 eller 0,50. Nr det kommer till brktal s finns det inget minsta

tal som det gr bland de naturliga talen. De kan inte heller p ett enkelt stt storleksordnas.

18

Enligt Engstrm kan antas att alla lrare inte r medvetna om och/eller underskattar de

svrigheter eleverna knner nr de kommer till att arbeta med de rationella talen.

Skott, Hansen, Jess, & Schou (2010) anser att de rationella talen r ett vldigt starkt redskap

fr att berkna saker och ting bde inom och utanfr matematiken. De menar p att de

rationella talen ska behandlas med stor omtanke i skolan fr det r mnga saker inom

frstelsen fr brk som ska uppfattas och falla p plats. De ger exempel frn Lampert (2001)

dr han gav ett matematiskt problem som skulle lsas av elever som r elva r. De anser att

elever fr problem i senare ldrar d de endast tar en formel och anvnder denna utan att

frst vad uppgiften innebr eller klarar stta den i ett vardagssammanhang.

Freudenthal (1983) ger oss en liten antydan om de rationella talens komplexitet och

kontextuella sammansatthet. Detta kan vara en grundtanke p de svrigheter eleverna fr nr

de ska brja sin inlrning av brk. Nr eleverna mter tal som till exempel 5 som ven kan

skrivas som frslagsvis 2+3 eller 7-2, menar Freudenthal att det man frst oftast mter r

uttrycket 5 och befster detta. Nr det kommer till de rationella talen anser han till exempel att

det lttaste sttet r att skriva 3

2, men att det finns s ondligt mnga rationella tal som har

samma innebrd att han inte kan tala om vilket han mtte frst. Freudenthal har ven gjort en

grundlig genomgng av hur brk kommer till synes i vardagssprket. Hans syfte var att visa

p de mnga olika stt som vi mter brk i vardagen. Rouche (1994) har pekat p en del

brister som han anser Freudenthal (1983) gr i samband med vardagsmatematik. Exempel p

vardagsmatematik som man ofta stter p r att arbeta med rationella tal fljt av storheter som

meter, kilo och liter. Rouche (1994) lgger sin kritik i klarheten mellan additiva och

multiplikativa strukturer hos brk. Han syftar p att i vardagen kan man frst additiva

strukturer nr det handlar om till exempel lngd. Nr det kommer till att multiplicera tv

lngder menar Rouche att man d inte fr lngd som resultat. Fr att d frst multiplikation

av brk mste man bortse frn det verkliga sammanhanget som i detta fall handlar om lngd

och bara utfra rkneoperationen. ven Skott m.fl. (2010) har kommenterat skillnaderna och

svrigheterna med att addera och multiplicera brktal. De menar att s lnge man tnker p

konkreta representationer av brk som att lgga ihop 2

1 pizza med

2

1pizza framstr det

naturligt fr eleverna. Men att multiplicera 2

1 pizza med

2

1 pizza knns meningslst. De

19

syftar till att mnga frmodligen lrde sig operationerna fr anvndandet av brk som regel

utan en meningsstiftande kontext och detta r en fljd av att vi inte har tillrckligt med

vardagliga erfarenheter att bygga p. Kilborn (1999) menar att det inte r sjlva brket som r

svrt att frst, utan det r vissa rkneoperationer som r svra att skdliggra fr eleverna.

Piaget (1924) anser att elevers frestllningar om brk r beroende av tv grundlggande

frhllanden vilka r del - helhet och del - del. Progressionen av sambandet mellan del och

helhet kan beskrivas som en samordning av olika delfunktioner hos eleverna enligt Engstrm

(1997). Att f erfarenhet av delning borde drfr vara grundlggande att ge eleverna infr

frstelsen fr de rationella talen. Yngre barn fokuserar p delarna eller helheten och har svrt

att integrera delarna i helheten enligt Piaget (1924) och detta kan glla barn nda upp till 9-10

rs lder. Att bevara helheten av till exempel en trta samtidigt som du ska behandla de olika

delarna r en utmaning fr barn. I Sandels (1956) underskning resulterade det i att sm barn

som fr en trta vljer att antingen ge bort hela trtan eller behlla den sjlv. Sandel ppekar

att begreppen helhet och del utvecklas genom ett samspel, d barnen slutligen ser delen som

ngot som ingr i helheten och att helheten bestr av delar.

Padberg (1989) hnvisar bland annat till frklaringen som uppstr nr elever uppfattar 3

1 som

ett strre tal n 2

1 fr att 3 r ett strre tal n 2, p en bristande frstelse dr eleven antingen

riktar uppmrksamheten mot antalet delar eller mot delens storlek.

Hunting och Davis (1991) sger att brket 2

1 har visat sig vara en grundlggande byggsten.

Det r oftast det brktal eleverna frst stter p och en del anvnder en 2

1som referenstal nr

de ska jmfra olika brk med varandra. Betydelse av en 2

1 diskuterandes redan av Bryant

(1974), d han menar att innan eleverna uppfattar sambandet mellan del och helhet kan de

gra jmfrelser i relationerna del - del. Eleverna anvnder sig d av relationer som

mindre/strre n och lika med, dr en 2

1kan vara deras referenstal. Detta har fljts upp av

Spinillo och Bryant (1991) i senare forskning. ven Hasemann (1987a) diskuterar att brk

20

genom upprepad halvering r en av de brkfrestllningar som kan finnas bland elever. Som

exempel att en fjrdedel uppfattas inte som en hel delad i fyra delar utan som hlften av en

halv. Hasemann gjorde en intervju med elever i fjrde klass, dr de skulle markera en halv, en

fjrdedel och en tredjedel p en angiven strcka. Eleverna klarade av att ange en halv och en

fjrdedel men nr de skulle visa var en tredjedel var resulterade det i att de antingen visade

frst en halv och en fjrdedel eller tre fjrdedelar.

3.3.4 Elevers prestationer i matematik och brk

Nuvarande utbildningsminister Jan Bjrklund anser att elever blir allt smre p matematik.

Enligt Bjrklund ligger en av frklaringarna i att det brister i lrarutbildningen fr lg- och

mellanstadielrarna. En av de strsta satsningarna som kommer i frslaget till en ny

lrarutbildning kommer enligt Bjrklund vara med matematikundervisning. Ett halvrs

heltidsstudier kommer att vara lgsta kravet. (Svt, 2009a)

Nr TIMSS-rapporten (Trends in International Mathematics and Science Study) 2003

presenterades, visade det sig att svenska ttondeklassares kunskaper i matematik sjunkit mer

n i ngot annat land som deltog i underskningen. Tidigare har de svenska eleverna klarat sig

ganska bra i jmfrelse med de andra lnderna men r 2003 lg de under genomsnittet. I

rapporten skriver man fram att matematikundervisningen ofta r fr lite konkret och har fr

lite anknytning till det praktiska livet. Man anfr ven att mnga elevers lust och frstelse fr

matematik som eleverna haft i de tidigare skolren frsvinner frn och med femte klass. Det

skrivs ven i rapporten att nr man inte frstr eller ser nytta med att lra ngot frsvinner

ocks lusten att lra. (Svt, 2009b)

P slutet av 1980-talet gjordes en finlndsk underskning med 3000 elever i skolr 3-6

(Engstrm, 1997). Dr kom man fram till att de svraste uppgifterna fr eleverna var att

representera brk p en tallinje och framfrallt om brktalet var strre n ett. Eleverna hade

ven svrt att uppfatta storlek p brk och att konstruera ett annat namn p ett faststllt brk.

Magne (1990) menar att underskningar gjorda fr att underska elevernas prestationer i brk

har en vldigt lg lsningsfrekvens. Fr att man ska kunna dra slutsatsen att eleven behrskar

det aktuella anser Magne att eleven ska befinna sig p en lsningsfrekvens runt 90 %. Fr tal i

brkform och rationella tal som helhet ligger lsningsfrekvensen lgre. PRIM-gruppen utfrde

21

vrterminen 1989 en nationell utvrdering gllande elevers kunskaper och frdigheter i

matematik i skolr tv och fem (Figur 1).

Figur 1. Ett exempel p de brktal som fanns fr skolr fem och resultatet av lsningsfrekvenserna som till synes

r lga (Engstrm, 1997).

Efter att lst och sett lsningsfrekvenserna i figur 1, arbetar jag vidare med att bland annat

frska ta reda p elevernas uppfattningar om brk och var de uppfattar att dessa svrigheter

innefattar.

4. Metod

I denna del redovisas och motiveras mitt val av metod. Angivelser fr tid och plats fr

underskningen. Beskrivning av mitt urval av elever enligt vissa kriterier och hur enkterna

genomfrdes.

4.1 Datainsamlingsmetod

Jag valde att genomfra en enktunderskning (bilaga 2) med elever som gr skolr 6 i

grundskolan. Syftet med enkten r att ta reda p elevernas attityder till brk och om de kan

ge exempel som visar att de har kunskap om omrdet. Johansson & Svedner (2006) beskriver

intervjuer som att de ger en mer grundlig men smal information och enkter bidrar till en

bredare men mer ytlig information i en underskning. Jag har med underskningsmetoden

enkter delvis gjort en kvantitativ studie. Genom min analys och kategorisering gr jag

dremot en kvalitativ resultatredovisning. Ngot som ofta anvnds i sammanhang d man vill

jmfra och generalisera r hg standardisering vilket innebr att jag stller alla frgor i

samma ordning till alla elever. Detta knnetecknas vl i underskningar som har enkter som

metod (Patel & Davidson, 2003). Forskningsresultat ska grna vara s generella som mjligt,

d man ska kunna generalisera resultaten till de vriga individer som kan betraktas som

jmfrbara med individerna som deltagit i underskningen (Patel & Davidson, 2003). Min

22

underskning r endast gjord med 62 elever s underlaget r fr litet fr att kunna dra

generella slutsatser. Jag kan enbart jmfra och generalisera inom ramen av min underskning

och min studie av elever.

Jag har ven studerat de nationella proven i matematik som genomfrdes fr eleverna p den

frsta skolan nr de gick i skolr 5, vrterminen 2009. Dr valde jag ut och koncentrerade mig

p de uppgifter som berrde brk, rationella tal och division.

4.2 Urval

Anledningen till att jag gjorde enktunderskningen i skolr 6 var p grund av vad som str

skrivet i lroplanen och kursplanen fr matematik. Detta val gjordes utifrn att eleverna d

enligt kursplanen i matematik ska ha uppntt mlen fr skolr 5. Mlen innefattar att eleverna

ska ha grundlggande taluppfattning som omfattar enkla tal i brkform (Skolverket, 2000).

Dessa ml borde ha gett dem tillrckligt med grundkunskaper fr att kunna bilda sig en

uppfattning och instllning till brk. Skolan jag bestmde mig fr att genomfra enkten i

valdes p s stt att jag har personlig kontakt med personal p skolan. Den anstllda tog

kontakt med den lrare som r ansvarig fr matematikundervisningen fr samtliga skolr 6

elever s jag fick mailadressen och kunde kontakta lraren sjlv.

Underskningen p den frsta skolan ska genomfras med samtliga frivilliga skolr 6-elever,

som r 52 till antalet. Skolan r belgen i utkanten av en storstad i Skne. Majoriteten av

skolans elever har invandrarbakgrund. D jag inte visste hur stort antal elever som skulle vlja

att delta i underskningen tog jag ven kontakt med en matematiklrare p en annan skola.

Dit var jag vlkommen om det skulle bli ett stort bortfall av elever p frsta skolan s jag

ansg att antalet besvarade enkter blev fr f fr att ge ett intressant och diskutabelt resultat.

Denna skola ligger lite utanfr en storstad i Skne och har vldigt f elever med

invandrarbakgrund. Antalet elever i denna klass r 28 stycken.

Fr att det skulle bli en tyst och lugn milj i klassrummet valde jag att genomfra

enktunderskningen med hlften av eleverna t gngen. Under det frsta besket kom 19

elever. Det blev ett bortfall p 7 elever som berodde p bde giltig och ogiltig frnvaro. Vid

mitt andra besk kom 15 elever. Det blev ett bortfall p 11 elever som ven det berodde p

bde giltig och ogiltig frnvaro. Totalt blev det ett bortfall p 18 elever vilket jag anser r fr

23

mycket fr att kunna f ett acceptabelt resultat i mitt arbete. Jag ringde d den andra skolan

och genomfrde enkten med 28 elever i skolr 6.

4.3 Genomfrande

Jag inledde med att skicka ut ett brev (bilaga 1) till elevernas frldrar dr jag berttade lite

om vem jag r, anledning till det aktuella brevet, hur jag kommer att hantera deras barns

anonymitet och att deras barn fick lov att avst och dra sig ur underskningen nr som helst.

Frldrarna fick ge skriftligt godknnande till att deras barn fick delta i underskningen. Nr

brevet som skulle flja med hem till frldrarna lmnades, gavs samtidigt samma grundliga

information till eleverna. Detta gav eleverna lite tid till att tnka ver och besluta sig fr om

de ville delta i min enktunderskning. Nr eleverna genomfrde enkten var jag nrvarande

under hela processen fr att de skulle f mjlighet att stlla eventuella frgor. Alla elever fick

en timme p sig att besvara enkten. Eleverna var placerade s att de inte kunde titta p eller

se ngon av sina klasskamraters svar. Alla elever blev klara olika fort, s fr de som lmnat in

innan timmen var slut, frklara jag att de fick grna tillbaka sina enkter igen om det var

ngot de skulle vilja frndra eller lgga till i efterhand.

Missivet som brukar flja med enkterna valde jag att inte ha skriftligt utan genomfra

muntligt fr att minska eventuella missfrstnd. Ngra viktiga omrden som fokuserades p

nr jag skulle formulerar mitt muntliga missiv var att frklara fr eleverna vad mitt syfte med

underskningen r (Patel & Davidson, 2003). P s stt ville jag frskra mig om att motivera

eleverna till att genomfra underskningen. Jag klargjorde varfr deras insats r viktig och att

detta r deras chans att f pverka brkundervisning.

Nr jag ville se resultaten frn de nationella proven, fick jag komma till skolan och g igenom

dem i ett avskilt rum. Jag har studerat resultaten fr 33 elever som gick skolr 5 i vras, vilka

jag ven genomfrt enkten med. Jag tittade p de angivna mlen som var relevanta fr mitt

arbete och dr stod fljande.

Eleven skall:

ha en grundlggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och taluppfattning fr

enkla tal i brk- och decimalform (Prvas ej).

24

Nr jag fann att elevernas kunskaper inom omrdet brk egentligen inte prvades i det

nationella provet, valde jag att lsa igenom de uppgifter som har med division och delning att

gra. Fr att eleverna mste enligt Engstrm (1997) behrska division fr att kunna rkna med

brk p det stt de ska lra sig under grundskolans senare r. Piaget (1924) anser att elevers

frestllningar om brk r beroende av frstelsen fr delning. Erfarenhet av delning borde

drfr vara grundlggande att ge eleverna.

4.4 Databearbetning och tillfrlitlighet

Kvantitativa underskningar kan vara mer bristfllande och oskra (Johansson & Svedner,

2006). Genom att jag anvnder enkter som underskningsmetod kanske jag inte fr det djup

p svaren som en intervju hade kunnat bidra till. Enligt Johansson & Svedner (2006) kan

oklara frgor eller slarv vid ifyllandet av enkten vara en orsak till lg reliabilitet. Det som

kan ge en feltolkad bild i resultatet kan vara att eleverna har en instllning till mnet

matematik. Vid ifyllandet av enkten fokuserar eleverna kanske p sin instllning till

matematik och inte omrdet brk.

4.5 Analysmetod

Efter genomfrd enktunderskning brjade jag med att lsa igenom vad alla eleverna svarat.

Sedan sammanstllde jag svaren i datorn uppdelade efter varje enktfrga. Nr samtliga svar

var inskrivna skte jag efter gemensamma faktorer med mina frgestllningar i tanke, till att

fortstta skapa lmpliga kategorier. Utifrn de enktfrgor jag utformade till att besvara mina

frgestllningar delade jag in elevernas resultat till aktuell frgestllning. Efter dessa moment

skte jag samband mellan samtliga svar till att bilda mina kategorier. Krnan genom varje

kategori har genom en utsaga ftt bilda rubrik. Jag har anvnt mig av metoden Grounded

Theory, vilket innebr att jag lter elevernas svar tala till mig. Avsikten r att den

framstllda teorin ska grundas i det insamlade resultatet och inte i ngon p frhand bestmd

teori.

25

5. Resultat

I fljande avsnitt redogrs fr resultaten frn de utvalda frgorna p de nationella proven. Det

presenteras ven en sammanfattning av de enktfrgor eleverna fick mjlighet till att besvara.

5.1 Hur kontrolleras elevernas brkkunskaper i det nationella provet?

Jag har tittat p resultaten fr 33 elever i skolr 6, genomfrda nr de gick skolr 5

vrterminen 2009. Det frsta jag mter i samtliga nationella prov r uppnendemlen fr

skolr 5. Jag har valt ut det stycke som r vsentligt fr mitt arbete.

5.1.1 Delen sjlvbedmning: Du och matematiken

Inte svarat: 6 elever

Sker: 9 elever

Ganska sker: 10 elever

Osker: 6 elever

Mycket osker: 1 elev

Det var en elev som satte sitt kryss p grnsen mellan sker och ganska sker.

5.1.2 Uppgift innehllande division p den del eleverna fick anvnda minirknare

Klarade uppgiften: 32 elever

Svarade fel: 1 elev

Sara ger bort de 459 stenkulorna till sina tre syskon s att de fr lika mnga var.

Hur mnga fr de var?

Du ska rkna ut 3

96 utan minirknare.

Eleven skall:

ha en grundlggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och taluppfattning fr

enkla tal i brk- och decimalform (Prvas ej).

26

5.1.3 Uppgift innehllande division p den del eleverna inte fick anvnda minirknare

Klarade uppgiften: 27 elever

Svarade fel: 6 elever

Inte svarat: 3 elever

Emma: 10 elever

Tim: 22 elever

Emil: 12 elever

Inte svarat: 6 elever

Rtt: 14 elever

Fel: 13 elever

Rkna ut fljande uppgift p det stt som du tycker r bst. 8

816

Hr ser du ngra exempel p hur ngra elever lser uppgiften 4

64:

Emma: Jag delar i divisioner som jag redan kan.

4

64=

4

40+

4

24=10+6=16

Tim: Jag tnker frst hlften av 64 och sedan hlften igen.

4

64=

2

32=16

Emil: Jag anvnder kort division.

4

64=

4

462=16

Vilken av elevernas lsningar frstr du?

Ringa in dessa.

Femmorna i Petros skola ska ha pskfest. De ska vara 4 i varje lag fr att kunna gra en lek.

Hur mnga lag blir det om de r 52 elever?

27

5.2 Sammanstllning enkter

I fljande avsnitt grs en sammanstllning av de svar som angetts p enkterna av samtliga

elever. De fyra huvudrubrikerna r frn mina frgestllningar i examensarbetet.

5.2.1 Vilka uppfattningar utrycker elever att de har om brk?

Detta r en sammanstllning av de resultat som angetts p frgorna 1-4. Vad eleverna tnker

p nr de hr ordet brk samt deras konkreta exempel. Sammanstllningen innefattar

elevernas attityder till brk med deras egna formuleringar och beskrivningar.

Utsagor som kopplas till matematik generellt; Nr jag hr ordet brk s tnker jag p

matte.

Detta svar gavs med olika meningsformuleringar av 29 elever. Eleverna relatera brk till

ngot som ingr i mnet matematik.

Hur elever kan relatera brk till ngot som har med delning att gra; Jag tnker p en kaka

som man delar i olika delar

Fr att f en djupare frstelse fr vad delning innebr finnes fortsttningen p fregende

citat, t.ex. 3

1s tnker jag att det r 3 personer och allihopa ska f kaka och sen ska man

skriva hur mnga bitar personerna ska f. Brk kan fr dessa elever handla om att till

exempel dela in cirklar, trtor och pizzor. Det var 20 elever som gjorde anknytningar till

ngon form av delning.

Brk har blivit relaterat till elevernas knslor och attityder; Att det r svrt

Det kan innebra att det kan vara komplicerat fast det r roligt men ven att det r jobbigt.

Anknytningarna gjordes av 9 elever och dr finnes bde positiva och negativa svar.

Elevernas exempel p vad brk r; Exempel p brk r 4

2 eller

8

3.

Det r 32 elever som angett frslag p brk i form av exempel p rationella uttryck. 5 elever

beskriver brk som ett rationellt uttryck men ven att det kan innefatta rkneoperationer med

olika brktal. 7 elever skriver ett rationellt uttryck och gr kopplingar till rknesttet division.

Det r 6 elever som antecknat att brk r matte men inte frklarat eller angivet ngot konkret

exempel.

28

Vad eleverna tycker om brk; Jag tycker brk r kul. Jag tycker att brk r ganska

trkigt.

De har alla svarat inom omrdena att de tycker det r kul eller trkigt. Hr fljer ven

elevernas beskrivningar p varfr de har fljande instllning till brk.

21 av eleverna frklarade brk som ngot de tycker r kul. En del av dem anser det vara svrt

och ngra betraktar det vara ltt. Trots olika instllning till om omrdet brk r svrt eller ltt

ansg alla att det r roligt. 17 elever relaterar brk till ngonting som r trkigt. Svaren har

ingen samhrighet med om de anser det vara ett svrt eller ltt mne. 18 elever kan inte ge ett

exempel p vad de tycker om brk d de syftar till att det var s lnge sen de hade brk att de

har glmt bort det. Mnga av dem anser att brk r nu svrt och att det resulterar i att det blir

trkigt. Men om de skulle lra sig att frst det igen, kommer det nog att bli ltt och roligt. En

del kom ihg att de tyckte brk var antingen roligt eller trkigt d, men nu har de ingen

uppfattning lngre.

25 av eleverna gr beskrivningen att de anser brk vara ett ltt omrde att arbeta med och fr

en del resulterar det i att det blir roligt, medan en del finner alltid att brk r kul. Ngra f

elever fler (27stycken) relaterar brk till ngonting trkigt. Mnga av dem har den

uppfattningen p grund av att de inte har arbetat med det p ett tag och knner att de har glmt

det och tycker det r svrt.

Resultaten dr eleverna inte har angett ngot korrekt svar eller inte visste vad de skulle svara

p aktuell enktfrga; Vet inte.

P frsta frga dr eleverna skulle f skriva vad de tnker p nr de hr ordet brk, var det 4

elever som gav intrycket att de inte vet vad brk r. Frutom de som angav att de inte vet vad

brk r gavs det frslag p geometriska figurer eller att det handlar om mnniskor som brkar.

Nr de skulle f ge exempel p brk var det 12 elever som inte kunde ange korrekt exempel

utan skrev att de inte vet eller minns p grund av att det var lngesedan de arbetade med det.

Nr eleverna fick mjligheten att skriva vad de tycker om brk var det 6 elever som inte hade

ngon sikt och mnga av dem skrev att de inte visste. Eleverna skulle ven ge en redogrelse

p varfr de tycker som de gr om brk men dr var det 10 elever som inte beskrev sin

instllning till brk.

29

0

5

10

15

20

25

30

35

Jtte

trkigt

Lite

trk

igt

Lite

rolig

t

Jtte

rolig

t

Elevernas definition p brk

An

tal ele

ver

0

5

10

15

20

25

Jtte

svr

t

Lite

sv

rt

Lite

ltt

Jtte

ltt

Elevernas definition p brk

An

tal ele

ver

5.2.2 Vilka svrigheter med brk definierar eleverna?

I fljande avsnitt finnes resultaten p frgorna 5-8. Resultaten hr visar hur eleverna har ftt

vlja bland redan angivna svarsalternativ. De skulle ringa in det frslag som passade bst in

p deras instllning till brk. Nedan fljer tabeller p hur mnga elever som ringade in varje

svar.

Figur 2. Resultat p enktfrga 5 Figur 3. Resultat p enktfrga 7

De elever som ringat in svrt; Det r lite svrt fr att jag har glmt brk lite.

De som angivet att de tycker brk r jttesvrt har gett anledning att de inte knner att de kan

det och tycker det r svrt. Jag tycker det r svrt med brk och det r drfr jag hatar brk

men nr vi jobbar med brk s va det ltt och jag tyckte om det men nu tycker jag inte om

det. Detta r ett exempel p svar som har svarats av en elev som ringa in alternativet lite

svrt. Mnga av dessa elever r oskra p brk i nulget men tror att de kan finna brk lttare

om de hade arbetat med det mer.

Elever som relaterar brk till ngot som r ltt; Jag tycker det r ltt att frst.

De knner att de behrskar omrdet brk, vilket resulterar i att de knner att det r lite ltt.

Fr det r enkelt att rkna ut talen. Det r ltt nr man kan det, nr man lr sig det r det

svrt. Denna elevs svar r ett exempel p hur mnga elever har svarat. De elever som anser

att brk r jtteltt knner sig skra p detta omrde. Mnga skriver att de tycker brk r roligt

och p s stt bygger de upp ett intresse som enligt dem resulterar i att det blir lttare att lra

sig. 1 elev som ringade in svarsalternativet lite ltt och 8 av eleverna som ringade in

alternativet jtteltt var ngra av dem som inte kunde ge ett enda exempel p vad brk r.

30

En elev har ringat in bde lite svrt och lite ltt. Med beskrivningen att det r mittemellan och

olika frn dag till dag.

Elever som finner brk vara ett trkigt mne; Jag tycker det r trkigt fr att jag inte kan

det.

De elever som tycker brk r jttetrkigt, knner s fr att de inte kan det. Det var en elev som

hade denna instllning till matematik generellt. Fr att det r inte roligt att gra det om man

inte kan det, det r roligare om man kan och frstr. Mnga av eleverna anser att brk r

trkigt eftersom de knner sig oskra och inte kan det s bra. 2 elever hade fljande frklaring

d de anser att det var kul till en brjan men nr de kan det och inte fr ngon utmaning, utan

rknar med samma typ av uppgifter hela tiden blir det trkigt. 5 av eleverna gav frklaringen

att eftersom det r matematik s r det trkigt.

Elever som anser brk vara roligt; Det r kul nr man frstr hur man ska gra.

De eleverna som tycker att brk r lite roligt har angett motiveringen fr att det r ltt. Nr

eleverna i underskningen knner att de frstr brk tycker de att det blir roligare. Ngon elev

hade ven skrivet att brk r ett av de omrden som kan vara lite utmanande vilket bidrar till

kad lust och intresse. De som finner brk jtteroligt gav samma motivering som ovan. Nr

eleverna knner att de skapat sig en frstelse och byggt upp en kunskap i det de arbetar med

blir det lttare, vilket medverkar till att det blir roligare.

En elev har ringat in lite trkigt och lite roligt med beskrivningen fr det r mycket delar.

5.2.3 Varfr anser eleverna att man lr sig brk i skolan?

Hr har en sammanstllning gjorts p frga 9, dr eleverna skulle beskriva varfr de tror man

lr sig brk i skola.

Anknytningar till att brk behver man lra sig fr framtiden; Man behver det i

framtiden

Att brk r ngonting man lr sig fr att det finns i matematik eller fr att man behver det i

framtiden, nr man blir vuxen eller om man ska arbeta med ngot speciellt yrke r 40 elevers

uppfattning. De finns ven de elever som har skrivet att det behvs i framtiden, men

skillnaden r att de ven gett konkreta exempel p vad de anvnder brk till i nulget. Detta r

14 elever och ett exempel r: Fr att man ska kunna anvnda det i framtiden. T.ex. om jag

ska ha kalas och dela en trta. D kan jag anvnda mig av brk.

31

Elever som inte har ngot svar men ven de som enligt min tolkning inte vet; Vet ej

2 elever har gett de olika svaren att nr man ska frst diagram och en tredje tror att det kan

vara bra att kunna fr att man anvnder det i division. Det var 6 elever som skrev att de inte

vet varfr man lr sig brk.

5.2.4 Vilka kopplingar mellan vardagserfarenheter och brk i skolan gr eleverna?

Hr finnes resultaten p frgorna 10-12. Elevernas exempel p hur de anvnder brk i sin

vardag sammanfattas. Deras redogrelse fr hur pedagogen startade upp brkundervisningen i

skolan och vilka andra stt eleverna vill arbeta p.

Svar frn elever nr de tror sig anvnda brk och frn dem som inte anvnder det; Jag

anvnder inte brk i min vardag.

Det r 28 elever som angett med lite olika meningsformuleringar att de inte brukar brk i sin

vardag. 5 elever ger exempel som att de tror att de anvnder det hemma eller om ngon frgar

dem ngot brktal utanfr skolan och 4 elever har ingen aning om nr de anvnder brk i sin

vardag.

Elevsvar med uppfattning om vad brk r; Nr man handlar

Hr finns tv konkreta exempel frn 2 av 25 elever som uppvisar trovrdighet i att det vet vad

omrdet brk innebr och hur de kan anvnda det utanfr lektionstid. d r det kanske ett

kanonpris p kttbullar. Det kanske r halva priset eller en fjrdedel. D behver man kunna

rkna ut vad det kostar.

Om jag ska handla godis fr 20 kr och vi ska dela det p fyra personer, d tnker jag

54

20= .

Utsagor som kopplar brk till arbete i matteboken; Jag har bara arbetat i matteboken.

24 elever berttar att de endast har arbetat i matteboken och inte anvnt ngra andra

lromedel. 14 av dessa elever fick en genomgng av pedagogen om vad brk r innan de

brjade arbeta i boken.

Svar frn elever som inte kommer ihg eller var njda med brkundervisningen; Jag tycker

det r bra som det r.

Att de har glmt eller inte vet hur de arbetade med brk har 21 elever angivet i sina enkter.

12 elever var vldigt njda med hur arbetet har gtt till n s lnge och vill inte ndra p

32

ngot. Det var ven 21 elever som inte kunde komma p ngra frslag p hur de skulle vilja

arbeta med brk i skolan

Andra arbetsstt n mattebok; Man kan gra en lek eller ngot annat.

Hr finns exempel frn elever som under sitt arbete med brk haft lite andra arbetsstt n i

matteboken. Det redovisas ven elevernas frslag p material och metoder hur de skulle vilja

att inlrningen kring brk praktiseras. 17 eleverna hade arbetat med vrigt material som till

exempel med en trta att dela i olika delar, dela p en brkbricka, remsor (bilaga 3), spel och

brklekar. 29 elever gav frslag p att de vill arbeta med fljande material eller metoder. Som

att till exempel tydliggra och frenkla inlrningen av brk genom att spela spel, rita, gra

med klossar, leka ngon lek, jobba med stenciler, bnor, g ut, ha tvlingar och mnga

ppekar att de vill anvnda annat material n matteboken.

5.3 Sammanfattning

Det som genomsyrar resultaten r att vissa elever har glmt omrdet brk. Detta har fljderna

fr eleverna att de tappat lusten att arbeta med brk. Skulle de f tillmpa sitt lrande kring

brk igen anser eleverna att det genererar till att intresset fr brk blir mer positivt. Mnga

elever vet inte varfr de behver lra sig brk i skolan och anser inte att de tillmpar det i sin

vardag.

33

6. Diskussion

I fljande avsnitt grs reflektioner ver min egen underskning och tillfrlitligheten av mina

resultats diskuteras. Var min metod hllbar eller skulle jag ha gjort ngonting annorlunda? Jag

jmfr och diskuterar det jag fann i litteraturen i frhllande till mina resultat. Detta

sammanfattas under mina frgestllningar som rubriker fr att underltta fr lsaren. Vidare

ges en presentation av mina egna slutsatser och som avslutning introduceras de nya omrden

jag funnit som skulle kunna vara intressanta att g vidare med.

6.1 Reflektion ver underskningen

Med datainsamlingsmetoden enkter knner jag i efterhand att jag inte riktigt fick det djup p

svaren som jag hade vntat mig. D jag valde att lta eleverna f svara med egna ord och

frklaringar p nstan alla frgor och inte med s mnga p frhand valda svarsalternativ,

hade jag hoppats p att det skulle bidra till mer omfattande och beskrivande svar av eleverna.

Mnga av eleverna gav intrycket att vid det ifyllandet av enkten fanns en viss problematik

hur de skulle uttrycka sina tankar kring frgorna. Mitt val av skolr anser jag var bra anpassat

d yngre elever nog hade haft ytterligare problem att formulera och uttrycka sina attityder.

Valet av skolr gjordes ven utifrn kursplanen i matematik, vilket jag i mnga fall hos

eleverna inte knde fanns tillrckliga kunskaper. Ml fr skolr fem innefattar att eleverna ska

ha grundlggande taluppfattning som omfattar enkla tal i brkform (Skolverket, 2000), vilket

en del inte frfogade ver och d fick problem vid ifyllandet av enkten.

Den omgng enkter som genomfrdes p frsta skolan ansg jag blev fr f fr att ge ett

intressant och anvndbart resultat. Totalt blev det ett bortfall p 18 elever. Detta berodde p

giltig frnvaro som sjukdom etc. men ven ogiltig som till exempel skolk eller vldigt sen

ankomst. Vid introduktionen av mitt examensarbete frklarade jag fr eleverna mitt syfte med

underskningen, motiverade eleverna till att genomfra underskningen, klargjorde varfr

deras insats r viktig och att detta r deras chans att f pverka brkundervisning, verkade

intresset till att delta stort.

Min undersknings tillfrlitlighet eller reliabilitet anser jag kanske vara ngot svag.

Obesvarade frgor och frgor dr eleverna angivet fler svarsalternativ n det var tnkt

utgjorde dock endast ett ftal, vilka jag inte anser vara mnga nog fra att pverka resultatet.

Tiden fr genomfrandet av enkten och mjligheten till att frga vid eventuella funderingar

anser jag var tillrcklig. Det som jag nmnt tidigare som kan ge en felaktig bild i resultatet

34

kan vara att eleverna har en instllning till mnet matematik, s vid ifyllandet av enkten

fokuserar eleverna kanske p denna och inte p omrdet brk. Detta har blivit bekrftat och

kategoriserat i mina resultat. En elev som ringade in svarsalternativet lite ltt och tta av

eleverna som ringade in alternativet jtteltt angav att de inte visste vad brk r och kunde

inte ge ngot exempel, men som nd ansg att brk r ett ltt omrde. Detta anser jag ger en

tveksam bild av vad dessa elever har fr brkkunskaper.

I val av enktfrgor har jag nu efter att ha sett resultaten upptckt en del brister. Enktfrgorna

3 och 4 fick vldigt lika svar som enktfrgorna 5-8. Samtliga frgor har eleverna relaterat till

huruvida de anser brk vara ltt, svrt, roligt och trkigt. Jag hade frvntat mig mer ingende

och beskrivande svar inom omrdet brk. Jag tror att en intervju hade gett mig mer mjlighet

till att grva djupare i vad eleverna grundar sina svar p. Vad det r eleverna anser vara ltt,

svrt, roligt respektive trkigt. Enktfrga 11 gav inte det utbud av svar som jag hade

frestllt mig. Denna frga hade varit lmpligare att stlla till ansvarig pedagog, d mnga

elever hade glmt. En omformulering p enktfrga 12, d det hade varit bttre och mer

vsentligt att eleverna istllet ftt ange frslag p hur de skulle vilja arbeta med brk.

6.2 Reflektion ver de Nationella proven

Nr jag tittade p resultaten frn de nationella proven, inledde jag med de angivna mlen som

var relevanta fr mitt arbete dr jag fann fljande.

Eleven skall:

ha en grundlggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och taluppfattning fr

enkla tal i brk- och decimalform (Prvas ej).

Nr jag fann att elevernas kunskaper inom omrdet brk inte prvas, valde jag de uppgifter

som har med division och delning att gra. Detta val gjordes eftersom Engstrm (1997) anser

att eleverna ska behrska framfrallt division fr att kunna rkna med brk. Ngra av dessa

uppgifter anser jag vara utformade p ett stt s att om eleverna har brkkunskaper r dessa

till deras frdel.

Delen 5.1.1 handlar om hur skra eleverna r p att rkna 3

96 utan minirknare. Det var

endast 9 av 33 elever som anger sig skra p denna utrkning. Uppgiften i avsnittet 5.1.2 r en

likartad utrkning men d eleverna fick anvnda minirknare nr de skulle rkna ut 3

459. Dr

35

var det endast en elev som inte klarade uppgiften och eftersom det r en benmnd uppgift

finns mjligheten att eleven kanske inte frstod uppgiften. Frsta uppgiften i 5.1.3 r vldigt

lik den ovannmnda uppgiften. Eleverna ska hr lsa ett liknande problem men fick inte

anvnda minirknare. Det var nu 6 elever som hade angivet fel svar. Eleverna visar att ven

om det finns en viss oskerhet p denna typ av utrkningar behrskar de flesta eleverna

uppgifterna bde med och utan minirknare.

Uppgiften dr eleverna ska ringa in vilka lsningar de frstr anser jag vara bristflliga nr det

kommer till att kontrollera elevernas kunskaper. Det finns inga garantier eller underskningar

dr det visar om eleverna verkligen svarat sannenligt. Kan eleverna verkligen tillmpa de

metoder de ringat in? Denna uppgift anser jag ger mer svar p vilken metod r den mest

attraktiva bland eleverna att vlja och i eventuella fall vilja komma att lra sig. Den metod

som r mest populr r Tims, som tillmpar upprepad halvering. Hunting och Davis (1991)

anser att brket 2

1 har visat sig vara en grundlggande byggsten och somliga anvnder det

som referenstal. Betydelse av detta tal har ven diskuterats av fler och att brk genom

upprepad halvering r en av de brkfrestllningar som kan finnas bland elever.

P sista uppgiften i 5.1.3 har en del elever skrivit av uppgiften men inte angivet ngot svar.

Detta r en av de sista frgorna, s mjligheten finns att ngon elev kanske hade klarat

uppgiften men inte hann p grund av tidsbrist. Denna uppgift kan vara svr nr det kommer

till att tillmpa Tims metod. Eleverna mste d frfoga ver att kunna halvera stora tal i

huvudet. ven Emmas metod kan vara en utmaning nr eleverna ska rkna ut tal som strcker

sig till hundratal. Den metod jag anser vara den lttaste att tillmpa i detta fall r Emils metod

med kort division, d du inte behver rkna med s stora tal i huvudet. Det som r bra med

denna uppgift r att den uppmanar eleverna till att vlja den metod som passar dem bst. Den

skapar mjligheten till en mer individanpassad lsningsmetod. Uppgiften ger verkligen

eleverna mjlighet att visa om de kan tillmpa ngon av de metoder de ringat in tidigare.

Mjligheten finns att eleverna frstr ngon av Emmas, Tims och Emils lsningar men klarar

inte av att stta dem i praktiken. Dr syftar jag till det Kilborn (1999) menar med att vissa

rkneoperationer kan vara svra att skdliggra fr eleverna s att de klarar av att anvnda

dem sjlv.

36

6.3 Reflektion ver enkterna

I detta avsnitt knyter jag samman mina resultat med den litteratur jag lst. Fr att ltt kunna

terblicka till resultaten anvnder jag samma struktur som jag gjorde i avsnitt 5.2.

6.3.1 Vilka uppfattningar uttrycker elever att de har om brk?

Nstan hlften av eleverna tnker endast p matematik nr de hr ordet brk. Brk r ngot

som ingr i matematik och matematik mste man lra sig i skolan. Det fanns ven tankar

kring mnet matematik bland de anknytningar som gjordes av ytterligare 9 elever. Skillnaden

var att de ven bde positivt och negativt relaterade till sina knslor och attityder kring brk.

Detta var en av de faktorer som jag misstnkte kunde skapa problem vid ifyllandet av

enkten. Eleverna har inte funderat kring brk utan drar slutsatsen om vad deras instllning till

matematik r. Ljungs (1990) underskning visa att det r viktigt fr eleverna att lyckas i

matematik och gr de inte det kan de brja utveckla en motvilja fr mnet. Har eleverna innan

min underskning sttt p problem vid tidigare inlrning av matematik, finns mjligheten att

de redan har bildat sig en uppfattning och d leds deras tankar till matematik och inte p vad

de anser om brk.

Enligt Piaget (1924) r inlrningen av de tv grundlggande frhllanden del helhet och del

del viktiga vid bildandet av elevers brkfrestllningar. Han menar att barn nda upp till 9-

10 rs lder kan ha svrt att integrera delarna i helheten. De 20 elever som relaterade brk till

delning av exempelvis pizza och trtor visar att de har kunskapen och behrskar begreppet

brk. Detta anser jag visa hur viktigt det r ha grundlggande inlrning av delning fr att

eleverna ska kunna bygga upp och utveckla en frstelse fr de rationella talen och omrdet

brk.

Brk r ett mktigt omrde som skiljer sig markant frn de naturliga talen. Jag har tidigare

nmnt en av Freudenthals (1983) grundtankar p de svrigheter elever kan f nr de ska brja

sitt lrande av brk. Hans funderingar visar ven den finlndska underskningen gjord med

3000 elever, att nu kan olika tal som har samma resultat uttryckas p olika stt och elever kan

ha svrt att konstruera ett annat namn p ett faststllt brk. Det kan vara fler som frfogar

ver denna kunskap men av 62 elever var det endast en som visade att tv olika brkuttryck

betyder samma sak. Mer n hlften av eleverna gav exempel p brk som 4

2eller

8

3, vilket

37

visar att de har brkuppfattning, eftersom det kan frklaras som ett matematiskt uttryck av

formen b

a (Nationalencyklopedin, 2009).

P enktfrga 3 skulle eleverna ange vad de tycker om brk och p frga 4 skulle de ge en

beskrivning varfr de tycker som de gr. Samtliga elever gjorde hr anknytningar till om de

ansg brk vara ett roligt eller trkigt mne, antalet elever var ungefr lika mnga vid varje

kategori. Svaren p dessa tv frgor hade jag hoppats p skulle skilja sig mer frn frgorna 5-

8. Jag frvntade mig bredare svar, som inte enbart handlade om ifall de har en positiv eller

negativ instllning till brk, utan till exempel vad inom brkomrdet finner de svrt att frst,

anser de att det r ett viktigt mne inom matematiken osv.

18 elever kunde inte ge ett exempel p vad de tycker om brk. De syftar till att det var s

lnge sen de hade brk att de har glmt bort det. Mnga av dem anser att brk nu r svrt och

att det resulterar i att det blir trkigt. Av dem som relaterar brk till ngonting trkigt har

mnga den uppfattningen fr att de inte har arbetat med det p ett tag och knner att de har

glmt det och tycker det r svrt. I TIMSS-rapporten (2003) skrevs att mnga elevers lust och

frstelse fr matematik frsvinner frn och med femte klass. Mjligheten finns bland dessa

elever att en positiv instllning till matematik frsvunnit s allt som innefattar mnet anses

numera vara trkigt. Det skrevs ven att nr man inte frstr eller ser nyttan med att lra ngot

frsvinner ocks lusten att lra. En del av eleverna i min underskning har glmt bort omrdet

brk, kanske ven vad det fyller fr funktion till att lra sig och hur de anvnder det i sitt

vardagliga liv. Mina funderingar r om det kan vara s att dessa faktorer genererar till att

eleverna anser brk vara trkigt

Nr de skulle f ge exempel p brk var det 12 elever som inte kunde ange korrekt exempel

utan skrev att de inte vet eller minns p grund av att det var lngesedan de arbetade med det.

Nr eleverna fick mjligheten att skriva vad de tycker om brk var det 6 elever som inte hade

ngon sikt och mnga av dem skrev att de inte visste. Eleverna skulle ven ge en redogrelse

p varfr de tycker som de gr om brk men dr var det 10 elever som inte gav uttryck fr sin

instllning till brk. ven Engstrm (1997) har uppfattat brk som ngot eleverna lrt sig men

glmt som en faktor som pverkar lrandet. Detta kanske speglar en uppfattning hos elever

om brk, som ngonting de inte behver komma ihg.

38

6.3.2 Vilka svrigheter med brk definierar eleverna?

Mnga av de elever som ringat in ngra av alternativen svrt, anser sig oskra p brk i

nulget men tror att de kan finna brk lttare om de hade arbetat med det mer. Skillnaden som

gr att de elever som relaterar brk till ngonting som r ltt, r att de eleverna knner att de

frfogar ver detta omrde. En del mindes inlrningen som ngonting svrt men nu behrskar

de brk och besitter fortfarande kunskaper om det.

Eleverna som tycker brk r trkigt knner s fr att de inte kan det. De som tycker att brk r

roligt har angett motiveringen fr att det r ltt. Nr eleverna i underskningen knner att de

frstr brk tycker de att det blir roligare och lttare. Jag finner att knslan som uppstr nr

man upptcker att man har skapat sig en kunskap om och frstelse fr ngonting r

inspirerande. Elevernas kunskaper i brk har minskat d mnga av dem inte arbetet med det

p ett lngre tag. Jag anser det r viktigt att inte bara lra eleverna ngot utan nr tillflle ges,

terblicka och repetera tidigare kunskaper s de inte glms. Om man tittar p hur mnga

elever i min underskning som uppfattar brk som ett svrt och trkigt mne r det mer n

hlften som anser det vara ett trkigt mne. Bortser man frn de 9 elever som anser brk vara

ett ltt mne men som inte kan ge ett exempel p vad det r, har ven hr mer n hlften

angett brk som ett svrt mne. Detta r betydligt mer n Ljungs (1990) underskning dr en

femtedel av eleverna uppfatta matematik som ett svrt och trkigt mne.

6.3.3 Varfr anser eleverna att man lr sig brk i skolan?

Enligt Boaler (1993) r vrlden dr matematik utvecklas och vrlden dr matematik tillmpas

en komplex relation. Boaler anser att undervisningen mste utformas p ett stt s att eleverna

inte uppfattar dessa vrldar som skilda utan istllet finner ett samband. Mnga elever ansg att

brk lr man sig fr att det finns i matematik eller fr att man behver det i framtiden. Ngra

elever satte in det i ett vardagsfrankrat sammanhang som visar p att de ser ett samband

mellan vardagsmatematik och skolmatematik. Att utforma undervisningen s att samtliga

elever finner ett syfte med sin inlrning r en utmaning som pedagog. Mnga elever frstr att

brk r ngonting man mste lra sig i skolan och att det skert kan vara nyttigt att kunna.

Alla besitter inte kunskapen om varfr vi lr brk eller allt som ingr i mnet matematik. Ett

av de ml vi pedagoger strvar efter r att eleverna uppnr att behrska grundlggande

matematiskt tnkande och kan tillmpa det i sin vardag. Efter femte skolret ska eleven ha

grundlggande kunskaper i matematik som behvs fr att kunna beskriva och hantera

39

situationer och finna lsningar p problem i sin nrmilj. En del elever anvnder sig skert av

brk vid dessa tillfllen nr de ska finna lsningar p olika problem. Vi pedagoger mste

tydliggra fr eleverna sambandet mellan matematiken och vardagen s de r medvetna om

att det r brk de tillmpar och finner sambandet till varfr de lr sig det i skolan. ven

Wedege (2002a) har konstaterat ett tydligt behov av en vardagsanknuten

matematikundervisning. Hon menar att mnga vuxna och elever inte tnker p att de anvnder

matematik i vardagen.

6.3.4 Vilka kopplingar mellan vardagserfarenheter och brk i skolan gr eleverna?

I TIMSS-rapporten (2003) har det visat sig att matematikundervisningen ofta r fr lite

konkret och har fr lite anknytning till det praktiska livet. Emanuelsson m. fl. (1991a) r eniga

om att matematikundervisningen br ta sin utgngspunkt i elevernas vardagserfarenheter. De

anser att lrare ska knyta matematiken till sdant som eleverna redan kan, vet och till

situationer som r vlbekanta fr dem. ven RME vill att matematik ska vara meningsfullt fr

eleverna och utg ifrn deras individuella matematik. Enligt Neuman (1997) ska elevernas

matematikkunskaper byggas genom problem frn verkligheten och fantasin som eleverna kan

identifiera sig med. Ernest (2006) menar att matematik r mer n nyttig kunskap och behver

gras relevant fr eleverna till att passa deras liv s de kan dela denna mening. Fr elever

frstelse fr sambanden mellan matematik och vardag blir attityderna till matematik mer

positiva enligt Wedege (2002a).

Alla dessa ovannmnda personer r verens om att undervisningen mste knyta an till

elevernas fantasi och vardag. ven att inlrningen av matematiken mste tydliggras s att

eleverna frstr och knner mening med att lra sig det aktuella. Mycket talar fr en nra

koppling mellan elevers vardagserfarenheter och skolmatematik. Endast 25 elever uppvisar

trovrdighet i att det vet vad omrdet brk innebr och hur de kan anvnda det utanfr

lektionstid. 28 elever angav att de inte anvnder brk i sin vardag, 5 elever att de tror att de

anvnder det och 4 elever har ingen aning om nr de anvnder brk i sin vardag. Dessa elever

uppvisar tydliga tecken och bekrftar att de behver f en ny genomgng av vad brk innebr

och hur de kan anvnda det i sitt vardagliga liv.

Lroplanen och kursplanen i matematik har angett vad som anses vara relevant fr eleverna

att kunna, men man fr inte bortse frn vad eleverna sjlva gr fr koppling till vad de anser

40

r betydelsefull kunskap att ha med sig ut i livet. Som pedagog fr man inte glmma bort att

lyssna p eleverna. 24 elever berttar att de endast har arbetat i matteboken och inte anvnt

ngra andra lromedel. 14 av dessa elever fick en genomgng av pedagogen om vad brk r

innan de brjade arbeta i boken. Mnga elever ppeka i sina enkter att de vill arbeta med

annat material n matteboken. Enligt lroplanen ska skolan strva efter att utveckla nyfikenhet

och lust att lra hos eleverna. Jag har redovisat elevernas frslag p material och metoder hur

de skulle vilja att inlrningen kring brk praktiseras. Med hjlp av detta kan man som

pedagog bygga upp en inlrning som eleverna finner inspirerande och underhllande. Viktigt

r att tnka p att brkkunskaperna byggs upp frn elevernas verklighet och inte vuxnas.

6.4 Mina egna slutsatser

Matematik r ett omdiskuterat mne och precis som skolminister Bjrklund anser mste man

brja gra frndringar hos kllan det vill sga lrarnas utbildning. Eftersom vi har den

struktur i skolan av arbetsstt, dr man som pedagog tillmpar flera mnen anser jag det vara

viktigt att hja kraven p vad lgsta utbildning innebr inom framfrallt krnmnena. Att ha

vlutbildade lrare som brinner fr matematik kan vara brjan till att arbeta bort de

frutfattade meningar om mnet som jag mtt s mnga gnger. Det krvs av oss som

blivande matematiklrare att vi hela tiden frambringar positiva knslor och attityder hos

eleverna kring matematik. Jag tror frestllningar och attityder kring matematiken sitter djupt

och har funnits s lngre att det tar tid att arbeta bort. Om man brjar arbetet med barnen i

tidig lder tror jag man som matematiklrare har bra frutsttningar till att ge eleverna en

positiv erfarenhet av matematik.

Wedege (2002a) pekar ocks p pstendet som jag hrt s mnga uttrycka: - Jag har aldrig

varit duktig p eller kunnat matematik! Om vi tror p oss sjlva att vi klarar av matematiken

nr den uttrycker sig i olika former av termer och dylikt, har vi redan dr kommit en bit p

vgen nr det gller attityder och frestllningar till matematik. Som jag nmnt tidigare hade

jag hoppats p att f mer djupgende svar av eleverna. Vad r det inom brkomrdet som de

anser vara svrt? r det vissa rkneoperationer eller att finna det i sammanhang utanfr

skolans vrld? Vid inlrning av till exempel rknesttet addition tror jag eleverna lttare kan

stta in det i ett samband ur verkligheten, medan brkinlrningen r svrare att skdliggra

fr eleverna. Mina tidigare erfarenheter var att brk r ngot man pluggar in nr det behandlas

i skolan, men som man inte har ngon anvndning fr.

41

Wedeges (2002a) forskning har visat de stora skillnaderna som finns nr det gller

uppfattningar och syn p matematiken hos vuxna och var dessa skillnader kan komma ifrn.

En vanlig frestllning bland vuxna kan vara att vardagsmatematik har lite eller inget

gemensamt med skolmatematik. Vardagsmatematik uppfattas inte av vuxna som matematik,

utan som sunt frnuft. Denna uppfattning har jag mtt frn mnga mnniskor genom ren vid

olika sammanhang och tillfllen. Om inte vuxna kan se syftet med matematikinlrning, hur

ska d eleverna kunna skaffa sig ett samband? Det r mer n tnkbart att samma gller fr

eleverna, s att den matematik som elever mter utanfr skolan skiljer sig frn

skolmatematiken, och den skillnaden pverkar deras frestllningar om sambandet mellan

skolmatematik och vardagsmatematik. De elever som i underskningen gjorde anknytningar

till sina erfarenheter frn vardagen har d valt sammanhang som de kan associera till, som

exempelvis kalas och delning av trta. Hade brkundervisningen haft frbindelser till alla

elevernas vardag s de fr en bttre bild och ser nytta med att lra sig kunskaper om brk, tror

jag fler elever kunnat terge exempel p vad brk r och hur de kan anvnda det i sin vardag.

Som jag nmnt i min litteraturgenomgng utfrde PRIM-gruppen 1989 en nationell

utvrdering gllande elevers kunskaper och frdigheter i matematik i skolr tv och fem

(Figur 1). Redan d var elevernas brkkunskaper bristande. Enligt TIMSS-rapporten (2003)

kar inte elevernas kunskaper utan sjunker. Om man tittar p det nationella provet som

utfrdes vrterminen 2009 s prvar man inte ens elevernas brkkunskaper. Det kan i skenet

av detta vara hg tid att gra satsningar p arbetet inom brkomrdet. Jag anser att det behvs

fortsatt forskning inom omrdet eftersom det r en del av kursplanerna fr grundskolan. Som

jag visat tidigare i mitt arbete har mnga elever svrigheter med att hantera

matematikuppgifter med brk. Eleverna ska efter skolr fem ha grundlggande taluppfattning

kring enkla tal i brkform, vilket jag anser att mnga av de elever som deltog i min

underskning inte har. Brk tas ven upp i de senare rskurserna i grundskolan men elevernas

instllning till tal i brkform verkar inte diskuteras. Om lrarna grs medvetna om

processerna bakom elevers uppfattningar och svrigheter med brk borde det leda till ett nytt

perspektiv p det didaktiska arbetet med brk i skolan.

42

6.5 Frslag till fortsatt forskning

Nedan fljer ngra punkter p vad som skulle kunna vara intressanta omrden att arbeta

vidare med.

Ur ett genusperspektiv: Finns det skillnader mellan pojkar och flickors

brkfrestllningar?

Spelar det ngon roll vilken etnisk bakgrund eleverna har fr hur de klarar

brkrkning?

Det var vldigt skilda svar skolorna mellan. Gra jmfrelse beroende p nr de

arbetade med brk senast. Hur lnge sitter brkkunskaperna eleverna tar in? Tillmpas

det yt- eller djupinlrning av brk?

Behrskar eleverna rknesttet division innan de brjar sin brkinlrning?

Enligt TIMSS - rapporten (2003) frsvinner elevers lust och lrande efter femte

skolret. Stmmer detta?

43

7. Referenser

Boaler, Jo. (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of

mathematics, 13(2), 12-17.

Emanuelsson, Gran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronny. (1991a). Problemlsning. Lund:

Studentlitteratur.

Emanuelsson, Gran, Johansson, Bengt & Ryding, Ronny. (1991b). Tal och rkning 1. Lund:

Studentlitteratur.

Engstrm, Arne. (1997). Reflektivt tnkande i matematik Om elevers konstruktioner av

brk. Malm: Graphic Systems AB

Ernest, Paul. (2006). Relevans och nytta. In J. Boesen, et al. (red.), Lra och undervisa

internationella perspektiv (pp. 165-178). Gteborg: Nationellt Centrum fr

Matematikutbildning.

Freudenthal, Hans. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures.

Dordrecht: Reidel Publishing Company.

Hunting, Robert P & Davis, Gary. (1991). Early Fraction Learning. New York: Springer-

Verlag.

Johansson, Bo & Svedner, Per Olof. (2006). Examensarbetet i lrarutbildningen. Uppsala:

Kunskapsfretaget.

Kilborn, Wiggo. (1999). Didaktisk mnesteori matematik. Del 2. Rationella och irrationella

tal. Stockholm: Elanders

Ljung, Bengt-Olov. (1990). Matematiken i nationell utvrdering. Vad barnen tycker om

matematik i rskurs 5. Rapport frn PRIM-gruppen nr 3. Stockholm: Gotab

Lwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo. (2002). Baskunskaper i matematik. Lund:

Studentlitteratur.

Magne, Olof. (1990). Medelsta-matematik. Hur vl behrskar grundskolans elever lrostoffet

enligt lgr 69 och lgr 80? Pedagogisk-psykologiska problem. Nr 539. Malm: Lrarhgskolan.

Malmer, Gudrun. (2002). Bra matematik fr alla. Lund: Studentlitteratur.

Nationalencyklopedin (2009). Hmtat 2009-11-28 frn www.ne.se

44

Nationalencyklopedin (2010). Hmtat 2010-06-10 frn www.ne.se

Neuman, Dagmar. (1997). Diagnoser i matematik r 2. Varfr - hur - vad ger resultatet?

Nordisk matematikkdidaktikk,5(1), 33-58.

Patel, Runa & Davidson, Bo. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur.

Realistic Mathematics Education (2010). Freudenthal Institute. Hmtat 2010-05-17 frn

http://www.fi.uu.nl/en/rme/

Skolverket(1994). Lroplan fr det obligatoriska skolvsendet (Lpo94). Stockholm:

Skolverket.

Skolverket(2000). Grundskolan - kursplaner och betygskriterier. Stockholm: Fritzes

Skott, Jeppe, Hansen, Hans Christian, Jess, Kristine & Schou, John. (2010). Matematik fr

lrare. Y Grundbok band 2. Malm: Gleerups.

Svt (2009a). Heltidsmatte fr lrarstudenter. Hmtat 2009-12-09 frn

http://svt.se/2.58360/1.1805576/utskriftsvanligt_format?printerfriendly=true

Svt (2009b). Svenska elever halkar efter. Hmtat 2009-12-05 frn

http://svt.se/2.58360/1.884729/utskriftsvanligt_format?printerfriendly=true

Thompson, Jan. (1991). Historiens matematik. Lund: Studentlitteratur.

Wedege, Tine. (2002a).Mathematics- thats what I cant do Peoples affective and social

relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies, 11(2), 63-78.

Wedege, Tine. (2002b). Numeracy as a basic qualification in semi-skilled jobs. For the

Learning of Mathematics, 22(3), 23-28.

45

8. Bilagor

I detta kapitel finnes brevet som skickades hem till frldrar fr godknnande till att deras

barn deltog i min underskning och enkten som eleverna fick fylla i. Det ges ven frslag p

en lektionsplanering som eleverna nmnde i enktfrgorna d de arbetat med remsor. ven

de skvgar och skord jag anvnde mig av nr jag skulle finna min litteratur redovisas.

Bilaga 1 (Brev till frldrar)

Till frldrar med barn i skolr 6

Hej!

Mitt namn r Ulrika Holgersson och jag r lrarstudent p Malm Lrarhgskola. Jag lser nu

min sista termin p utbildningen vilket innebr att jag nu hller p att skriva mitt

examensarbete. Det mne som jag r mest intresserad av r matematik vilket jag ven valt

som huvudmne i min utbildning. Brk inom matematikens vrld r ett av de kapitel som

tyvrr mnga inklusive jag sjlv kan tycka r svrt och trkigt. Mitt examensarbete kommer

att handla om elevers attityder och instllningar till brk. Genom en enktunderskning med

samtliga frivilliga elever frn skolr 6 hoppas jag att jag kan finna resultat som kan leda till

diskussion kring mina teorier. Med hjlp av enkten avser jag att underskningen ska ge

klarare uppfattning om elevernas mindre positiva attityd till brk kan frklaras med att de

tycker det r svrt. Enkten vill jag ven ska leda till att man fr en bttre inblick i om

eleverna anser brk vara mer begripligt att frst om de fr en nrmare koppling mellan

matematikens brk i skolan och deras vardagserfarenheter.

Enktunderskningen kommer vara helt anonym. Det innebr att era barn inte kan identifieras

genom denna underskning. Nr jag sammanstllt resultaten av enktunderskningen kommer

alla enkter att frstras.

Jag hoppas