INTREBARILE LA MATEMATICA PENTRU EXAMEN

1. Metodica activităților matematice în învățămîntul prescolar - obiect și importanță

Finalităţile cuprinse în curiculumul pentru educaţia timpurie combină dezvoltarea socială a copilului cu cea cognitivă şi se bazează pe următoarele principii :

Recunoaşterea copilăriei ca etapă fundamentală în formarea individului, cu accente proprii şi specifice. Recunoaşterea copilului ca individ cu nevoi proprii de dezvoltare şi nu ca un adult în miniatură. Recunoaşterea copilului ca agent al propriei sale dezvoltări.

Finalităţile urmărite vizează dezvoltarea generală a copilului şi asigură pregătirea lui pentru şcoală şi via ţă. Punctele cheie sunt: sănătatea şi dezvoltarea fizică, starea de bine emoţional ş i competenţa socială, abilităţile de comunicare, abordarea pozitivă a învăţării, cogniţia şi cunoştin ţele generale, cu respectarea nevoilor individuale, a ritmului propriu de dezvoltare al fiecărui copil, implicarea copilului în propria dezvoltare şi utilizarea jocului ca activitate fundamentală în acest interval.

Astfel, în perioada preşcolară, informaţia ştiinţifică este permanent subordonată dezvoltării, copilului nu i se predau cunoştinţe, ci i se facilitează acomodarea cu diferitele domenii ale vieţii. Numerele, operaţiile simple cu acestea constituie pentru preşcolar instrumentul pentru rezolvarea unor situaţii zilnice concrete, legate de propria persoană. În această viziune, activităţile matematice nu trebuie privite ca o disciplină de studiu aparte, aşa cum este de exemplu matematica în învăţământul primar, ci corelate, îmbinate şi integrate cu activităţi din alte domenii.

Scopul principal al acestor activităţi este dezvoltarea gândirii logice a copilului, înzestrarea lui cu instrumente practice pentru rezolvarea unor probleme concrete, pregătirea pentru studiul matematicii în şcoală.

Metodica activităţilor matematice în grădiniţa de copii urmăreşte pregătirea cadrului didactic în vederea atingerii obiectivelor propuse de programă prin metode şi mijloace adecvate, prin strategii specifice acestor activităţi.

Desfăşurarea optimă a activităţilor matematice se bazează pe cunoaşterea psihologiei copilului preşcolar, a particularităţilor individuale, a specificului formării noţiunilor matematice la această vârstă.

Metodica activităţilor matematice analizează în spiritul logicii ştiinţelor moderne obiectivele, conţinuturile, strategiile didactice, mijloacele de învăţă mânt, formele de activitate şi de organizare a copiilor, modalităţile de evaluare a progresului, bazele cultivării unor repertorii motivaţionale favorabile învăţării. Oferă alternative teoretico-metodologice, norme şi modele de activităţi care asigură optimizarea procesului didactic.

Cunoscând bine proiectarea didactică, integrarea resurselor în activitatea la grupa de preşcolari şi evaluarea rezultatelor şi a progreselor copiilor prin raportarea la obiectivele propuse, cadrul didactic nu este un simplu practician care aplică re ţete metodice, ci un investigator care studiază atent fenomenele ş i îşi perfecţionează continuu propria activitate, contribuind la ridicarea calităţii învăţământului.

2. Dezvoltarea psihica a prescolarului-stadiul gindirii preoperatorii. Specificul formarii notiunilor matematice in invațămîntul preșcolar

Conform teoriei lui J. Piaget, învăţarea este subordonată dezvoltării, iar dezvoltarea intelectuală are o evoluţie stadială. Etapa cuprinsă între 3 şi 7 ani este denumită de Piaget stadiul gândirii preoperatorii, cu aspecte psiho-comportamentale specifice .

La vârsta de 3-4 ani, achiziţia psiho-comportamentală principală este legată de consolidarea limbajului. Gândirea se formează şi se dezvoltă în strânsă legătură cu limbajul, fiind legată nemijlocit de realitate. Copilul îşi formează imagini şi reprezentări, raţionează numai prin analogii imediate şi nu poate dobândi concepte

referitoare la clase de obiecte. Procesele cognitive (percepţia, memoria, imaginaţia, gândirea, limbajul) se desfăşoară în situaţii concrete şi în contextul ac ţiunilor practice. Pentru acest stadiu este specifică formarea de preconcepte şi prerelaţii, raţionamentul fiind de tip intuitiv. Procesele afective sunt puternice şi copilul manifestă un echilibru emoţional instabil.

La vârsta de 4-7 ani, gândirea este tot prelogică, dar cre şte capacitatea intuirii unor acţiuni. Copilul este legat de percepţie şi îşi concentrează atenţia pe etapa finală a unei acţiuni. Gândirea parcurge drumul de la percepţie la opera ţie, fără însă a ajunge la structuri operatorii. Această etapă a fost numită de Piaget stadiul gândirii simbolice.

La vârsta de 6 ani se produce tranziţia dintre gândirea intuitivă, preoperatorie la gândirea operatorie. Aceste stadii nu sunt foarte strict legate de vârsta copilului. Intervenţia didactico- pedagogică dirijată poate grăbi trecerea de la gândirea preoperatorie la cea operatorie.

Caracteristicile comportamentale educabile ale vârtei de 6 ani, după E. Fischbein sunt următoarele:

1. Curiozitatea, în mare măsură perceptivă, poate fi stimulată prin observarea sistematică a obiectelor şi clasificarea acestora.

2. Activitatea intelectuală se constituie simultan cu interiorizarea acţiunilor exterioare. Structurile mentale fundamentale (conservarea, clasificarea, serierea, reversibilitatea) se formează prin acţiunea nemijlocită cu obiectele.

3. Capacitatea de reprezentare este bună la vârsta de 6 ani. Exersarea acesteia poate avea un rol important în formarea raţionamentelor. Copilul trebuie solicitat să îşi imagineze rezultatele unor acţiuni. Această anticipare contribuie la dezvoltarea gândirii productive.

4. Înclinaţia spre joc constituie elementul de susţinere a oricărei acţiuni mentale. Într-un cadru de joc, copilul învaţă prin acţiune să clasifice, să compare, să serieze, să opereze cu cunoştinţe matematice.

5. Memorarea este neselectivă, insuficient controlată. Memoria trebuie exersată şi educată pentru a deveni treptat logică şi intenţionată.

6. Atenţia este instabilă. Se impune menţinerea stării activ-participative şi implicarea conştientă în demersul învăţării prin cultivarea interesului pentru cunoaştere.

Activităţile matematice urmăresc formarea prin acţiune a unor reprezentări, concepte şi noţiuni – structuri cognitive – puse în evidenţă prin dobândirea de deprinderi, priceperi şi abilităţi – structuri operatorii. Strctura cognitivă influenţează semnificativ învăţarea şi reflectă conţinutul şi organizarea ansamblului de cunoştinţe relevante din domeniul matematic. Dezvoltarea cognitivă în stadiul preoperatorial este determinată de capacitatea copilului de a dobândi şi utiliza abstracţii elementare. Conceptele elementare premergătoare numărului sunt însuşite de copil în cadrul experienţei sale concrete. Ca rezultat al acestei experienţe, copilul este capabil să extragă însuşirile esenţiale care formează imaginea reprezentativă, semnificaţia conceptului.

În acest stadiu se constituie operaţiile de seriere (ordonare) şi cele de clasificare (grupare după anumite criterii). În finalul acestui stadiu apare conceptul de număr, ca urmare a asocierii cantităţii la număr, a serierii, clasificării, etc.. La vârsta de 6-7 ani apare posibilitatea însuşirii operaţiei logice de determinare a apartenenţei la o clasă şi de raportare a subclaselor la clase. Condiţia esenţială a însuşirii conceptelor elementare este organizarea unor experienţe de învăţare, care să favorizeze accesul copilului la exemple concrete, care evidenţiază ansamblul de însuşiri esenţiale ale conceptului. În procesul de învăţare, formarea structurilor cognitive, a conceptelor, este asociată cu formarea unor structuri operatorii concretizate în deprinderi, priceperi şi abilităţi dobândite ca urmare a parcurgerii traseului de la acţional spre cognitiv în formarea conceptelor. Structurile operatorii sunt produsul dezvoltării şi al învăţării dirijate, având la bază acţiuni sistematice de exersare, aplicare şi de asimilare. Structurile operatorii pot fi transferate şi exersate la alte sarcini specifice. Ca produse ale învăţării, ele constituie elemente de conţinut ale activităţii de instruire, sunt durabile şi relativ stabile.

Ca efect al exerciţiilor sistematic efectuate, componentele acţiunii se automatizează, formarea deprinderii situându-se în etapa automatizării. În această fază, deprinderile nu mai constituie un scop, ci mijloace de a executa eficient acţiunea. Elaborarea şi consolidarea deprinderilor se realizează prin exerciţii.

Priceperea se defineşte ca îmbinarea optimă a deprinderilor şi cunoştinţelor în vederea soluţionării situaţiilor noi pentru efectuarea în mod conştient, cu o anumită rapiditate, a unei acţiuni adecvate unui scop. Priceperile sunt produse ale învăţării şi exersării specifice, cu grade diferite de complexitate. Activităţile matematice conduc laformarea de priceperi de grupare, ordonare, măsurare, reprezentare grafică. În condiţiile în care sarcinile de învăţare solicită anumite categorii de deprinderi şi priceperi, acestea devin treptat abilităţi. Abilităţile specifice activităţilor matematice reprezintă un ansamblu de priceperi, deprinderi şi capacităţi ce se formează prin acţiunea directă cu obiectele, valorificând potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului.

Abilităţile matematice sunt rezultatul dezvoltării bazei senzoriale de cunoaştere şi a familiarizării cu toate formele de gândire matematică şi logică. Formarea abilităţilor matematice conduce la înţelegerea noţiunii de număr prin percepţia mulţimilor de obiecte, a şirului numeric, la efectuarea de operaţii şi rezolvarea problemelor cu conţinut concret. Elaborarea treptată a operaţiilor mentale şi introducerea simbolurilor în activităţ ile ludice de manipulare sunt efectele în plan cognitiv ale dobândirii abilităţilor matematice.

Activităţile de învăţare din această perioadă au rolul de a favoriza constituirea de modele matematice ale situaţiilor concrete ce vor genera structuri operatorii specifice fiecă rui concept. Abilităţile matematice dobândite în grădiniţă dezvoltă capacităţ i ce conduc ulterior la formarea conceptelor fundamentale (mulţime, număr), fără a recurge la terminologia specifică matematică, dar şi la însuşirea formelor de exprimare corectă din punct de vedere logic.

Etapa de formare a abilităţilor matematice concretizată prin acţiuni şi operaţii logico-matematice asigură suportul învăţării conceptuale, precede învăţarea orică rei noţiuni matematice şi realizează legătura între etapa preşcolară şi cea şcolară.

Procesul de formare şi dezvoltare a abilităţilor se desfăşoară treptat, pe grade de dificultate, de la simplu la complex. Dezvoltarea capacităţilor se produce atât în sens cantitativ, cât şi calitativ, prin evoluţia şi întărirea abilităţilor formate anterior, generalizarea capacităţilor însuşite prin aplicarea acestora în situaţii multiple şi variate, precum şi prin producerea unui transfer optim al capacităţilor însuşite pe baza repetării, întreţinerii şi extensiei lor.

Z. P. Dienes identifică trei stadii în formarea conceptelor matematice la vârsta preşcolară, stadii cărora le sunt specifice diferite tipuri de jocuri :

1. Stadiul preliminar – în care copilul manipulează şi cunoaşte obiecte, culori, forme, în cadrul unor jocuri preliminare fără un scop aparent.

2. Stadiul jocului dirijat – în scopul evidenţierii constantelor şi variabilelor mulţimii prin jocuri structurate. 3. Stadiul de fixare şi aplicare a conceptelor – asigură asimilarea şi explicitarea conceptelor matematice în

aşa numitele jocuri practice sau analitice.

3. Principii specifice de predare, învățare a matematicii în învatămîntul prescolar

Z. P. Dienes stabileşte principiile care stau la baza oricărui model de instruire centrat pe formarea unui concept matematic:

Principiul constructivităţii orientează învăţarea conceptelor într-o succesiune logică, de la nestructurat la structurat.

Principiul dinamic – experienţele pe care le realizează copilul în contactul nemijlocit cu material adecvat şi sub formă de joc conduc la formarea unui concept. Astfel, învăţarea progresează de la un stadiu

nestructurat de joc, la un stadiu mai structurat, de construcţie, în care se asigură înţelegerea şi care apoi se integrează într-o structură matematică.

Principiul variabilităţii matematice asigură formarea gândirii matematice ce are la bază procesul de abstractizare şi generalizare.

Principiul variabilităţii perceptuale presupune ca formarea unei structuri matematice să se realizeze sub forme perceptuale variate. Respectarea acestui principiu conduce la operaţia de abstractizare ce va sprijini formarea unei gândiri matematice.

Integrarea în practică a acestor principii conduce la dobândirea unor reprezentări matematice şi concepte sub forma concretizărilor pe materiale structurate ce transmit aceeaşi structură matematică prin acţiune dirijată, imagine şi simbol verbal sau nonverbal.

Pentru a-şi forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-şi însuşească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte. Operaţiile mentale corespunzătoare şi structurile cognitive (reprezentările şi conceptele) rezultă din acţiunile practice, se fixeazăîn cuvinte şi în operaţiile cu cuvinte şi sunt orientate prin scopul şi condiţiile activităţii practice (I. P. Galperin).

De la acţiunea însoţită de cuvânt până la concept, procesul parcurge următoarele trepte (J. Piaget, L. S. Vîgotski):

contactul copil – obiecte: curiozitatea copilului declanşată de noutăţi îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

explorare acţională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoaşterea analitică îl conduce la obţinerea unei sistematizări a calităţilor perceptive ale mulţimii;

etapa explicativă: copilul intuieşte şi numeşte relaţii între obiecte, clasifică, ordonează, seriază şi observă echivalenţe cantitative;

dobândirea conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esenţializare a tuturor datelor senzoriale şi a reprezentărilor şi are valoare de concentrat informaţional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumeşte (după 11-12 ani).

Cunoaşterea şi înţelegerea procesului de formare, pe etape, a reprezentărilor şi conceptelor matematice induce o serie de cerinţe psiho-pedagogice de care trebuie să se ţină seama în conceperea şi desfăşurarea actului didactic:

orice achiziţie matematică să fie dobândită de copil prin acţiune însoţită de cuvânt; asimilarea unei structuri matematice să fie rezultatul unor acţiuni directe cu obiecte, imagini sau

simboluri, ce reflectă acelaşi conţinut matematic; dobândirea reprezentărilor să decurgă din acţiunea copilului asupra obiectelor, spre a facilita

interiorizarea şi reversibilitatea operaţiei; copilul să beneficieze de o experienţă concretă variată şi ordonată în sensul implicaţiilor matematice; situaţiile de învăţare trebuie să favorizeze operaţiile mentale, copilul amplificându-şi astfel o experienţa

cognitivă; învăţarea să respecte caracterul integrativ al structurilor, urmărindu-se transferul vertical între nivelurile

de vârstă şi logica formării conceptelor; acţiunile de manipulare şi cele ludice să conducă treptat spre simbolizare.

4. Curriculum pentru educația timpurie.Valori, principii, obiective generale. Domeniile de dezvoltare. Obiective cadru. Obiective de referință.

Curriculum pentru educaţia timpurie a copiilor cu vârsta cuprinsă între naştere şi 6/7 ani este un document elaborat de MECT în 2008, prin care se stabilesc finalităţile educa ţiei timpurii, obiectivele generale, planul de învăţământ şi programele pentru educaţia timpurie. Prin educaţie timpurie se înţelege abordarea pedagogică ce

acoperă intervalul de viaţă de la naştere la 6/7 ani, momentul intrării copilului în şcoală şi, totodată, momentul când se petrec importante transformări în registrul dezvoltării copilului.

Documentul este alcătuit din patru părţi principale: un cadru de referinţă general, planul de învăţă mânt şi metodologia de aplicare, curriculum pentru copiii cu vârsta cuprinsă între naştere şi 3 ani şi curriculum pentru copiii cu vârsta cuprinsă între 3 şi 6/7 ani. Cadrul general conţine perspectiva istorică asupra educaţiei timpurii, documente şi evenimente care au stat la baza elaborării curriculumului, argumente, valori şi principii, obiective generale ale educaţiei timpurii.

Valorile fundamentale promovate de curriculumul pentru educaţia timpurie vizează :

Drepturile fundamentale ale copilului: dreptul la viaţă şi sănătate, dreptul la familie, dreptul la educaţie, dreptul de a fi ascultat, dreptul de a se exprima liber, etc.

Dezvoltarea integrată a copilului. Incluziunea, ca proces de promovare a diversităţii şi toleranţei. Non-discriminarea şi excluderea inechităţii sociale, culturale, economice şi de gen: asigurarea de şanse

egale tuturor copiilor, indiferent de gen, etnie, religie, printr-o abordare educaţională echilibrată.

Pentru a oferi o viziune unitară pentru întreaga perioadă a copilăriei timpurii, precum şi pentru aplicarea corespunzătoare a curriculumului, este necesară respectarea următoarelor principii şi cerinţe:

Abordarea holistă a dezvoltării copilului care aduce la un loc dezvoltarea fizică, sănătatea, dezvoltarea limbajului şi a comunicării, dezvoltarea cognitivă şi dezvoltarea socio-emoţională a acestuia;

Promovarea şi practicarea unei educaţii centrate pe copil şi pe dezvoltarea globală a acestuia, în contextul interacţiunii cu mediul natural şi social;

Adecvarea întregului proces educaţional la particularităţile de vârstă şi individuale. Individualitatea fiecărui copil trebuie recunoscută şi, de aceea, fiecare copil trebuie tratat în acord cu nevoile sale. Fiecare copil trebuie să aibă oportunităţi egale de a se juca, de a învăţa şi de a se dezvolta în funcţie de potenţialul său. Fiecare copil trebuie tratat cu aceeaşi atenţie, pentru a evita stereotipiile şi etichetările legate de gen, cultură, religie, rasă, clasă socială, handicap, etc.;

Evitarea exprimărilor şi a prejudecăţilor de tip discriminator de către cadrul didactic, personalul non-didactic, copii şi părinţi. Cadrul didactic nu trebuie să manifeste prejudecăţi faţă de copii din cauza comportamentului părinţilor;

Promovarea şi aplicarea principiilor incluziunii sociale; luarea în considerare a nevoilor educaţionale individuale specifice ale copiilor. Toţi copiii trebuie să se simtă acceptaţi şi valorizaţi. Nici un copil nu trebuie exclus sau dezavantajat datorită etniei, culturii, religiei, limbii materne, mediului familial, dizabilităţilor, sexului sau nivelului capacităţilor sale. Un sistem care separă copiii unii de alţii şi care consideră că cei mai capabili sunt mai importanţi şi demni de apreciere nu poate fi considerat un sistem incluziv.

Celebrarea diversităţii: trăim într-o lume plurală ş i este important ca diversitatea să fie recunoscută şi apreciată într-o manieră pozitiv ă. Nici o cultură nu este superioară alteia. Se va pune accent pe incluziune, recunoscând dreptul tuturor copiilor de a fi educaţi împreună şi considerând c ă educaţia tuturor copiilor este la fel de importantă. Luarea în considerare a experienţei culturale şi educaţionale cu care copilul vine din familie şi comunitate este foarte importantă.

Centrarea demersurilor educaţionale pe nevoile familiilor în scopul creă rii unui parteneriat strâns cu acestea, incluzând participarea părinţilor la organizarea şi desfăşurarea activităţilor.

Valorificarea principiilor învăţării autentice, semnificative, în care copilul este autor al propriei învăţări prin implicarea sa activă şi prin interacţiunea cu mediul, în contexte semnificative pentru vârsta şi particularităţile sale individuale.

Respectarea coerenţei şi a continuităţii curriculumului pentru educaţia timpurie a copiilor cu vârsta cuprinsă între naştere şi 7 ani şi respectarea coerenţei şi a continuităţii cu curriculumul pentru învăţământul primar.

Respectarea standardelor europene şi internaţionale privind educaţia timpurie.

În perioada copilăriei timpurii, pentru o cât mai bună pregătire a copilului pentru viaţă şi şcoală, este importantă dezvoltarea sa din toate punctele de vedere. Finalitatea educaţiei în perioada copilăriei timpurii fiind dezvoltarea globală a copilului, curiculumul este structurat pe domenii de dezvoltare.

Domeniile de dezvoltare sunt diviziuni convenţionale necesare, din raţiuni pedagogice, pentru asigurarea dezvotării plenare, complete, ca şi pentru observarea evoluţiei copilului. Între toate domeniile există o imbricare şi participare interrelaţională, astfel că fiecare achiziţie într-un domeniu influenţează semnificativ progresele copilului în celelalte domenii.

Domeniile de dezvoltare sunt instrumente pedagogice esenţiale pentru a realiza individualizarea educaţiei şi învăţării, acestea dând posibilitatea de a identifica atât aptitudinile cât şi dificultăţile fiecărui copil în parte.

Domeniile de dezvoltare sunt următoarele:

A. Dezvoltarea fizică, sănătate şi igiena personală – cuprinde o gamă largă de deprinderi şi abilităţi (de la mişcări largi – săritul, alergarea, până la mişcări fine de tipul realizării desenelor sau modelarea), dar şi coordonarea, dezvoltarea senzorială, alături de cunoştin ţe şi practici referitoare la îngrijire şi igienă personală, nutriţie, practici de menţinerea sănătăţii şi securităţii personale.

B. Dezvoltarea socio-emoţională – vizează debutul vieţii sociale a copilului, capacitatea lui de a stabili şi men ţine interacţiuni cu adulţ i şi copii. Interacţiunile sociale mediază modul în care copiii se privesc pe ei înşişi şi lumea din jur. Dezvoltarea emoţională vizează îndeosebi capacitatea copiilor de a-şi percepe şi exprima emoţiile, de a înţelege şi răspunde emoţiilor celorlalţi, precum şi dezvoltarea conceptului de sine, crucial pentru acest domeniu. În strânsă corelaţie cu conceptul de sine se dezvoltă imaginea despre sine a copilului, care influenţează decisiv procesul de învăţare.

C. Dezvoltarea limbajului şi a comunicării – vizează dezvoltarea limbajului (sub aspectele vocabularului, gramaticii, sintaxei, dar şi a înţ elegerii semnificaţiei mesajelor), a comunicării (cuprinzând abilităţi de comunicare orală şi scrisă , nonverbală şi verbală) şi preachiziţiile pentru scris-citit şi însoţeşte dezvoltarea în fiecare dintre celelalte domenii.

D. Dezvoltare cognitivă – se defineşte în termenii abilităţii copilului de a înţelege relaţiile dintre obiecte, fenomene, evenimente şi persoane, dincolo de caracteristicile lor fizice. Domeniul include abilităţile de gândire logică şi rezolvare de probleme, cunoştinţe elementare matematice ale copilului şi cele referitoare la lume şi mediul înconjurător.

E. Capacităţi şi atitudini de învăţare – se referă la modul în care copilul se implică într-o activitate de învăţare, modul în care abordează sarcinile şi contextele de învăţare, precum şi la atitudinea sa în interacţiunea cu mediul şi persoanele din jur, în afara deprinderilor şi abilităţilor menţionate în cadrul celorlalte domenii de dezvoltare.

Pentru fiecare domeniu de dezvoltare sunt formulate obiective cadru şi obiective de referinţă, care respectă nivelul de dezvoltare a copilului, evidenţiat în Reperele fundamentale privind învăţarea şi dezvoltarea timpurie a copilului între naştere şi 6/7 ani, document de politică educaţională elaborat în 2007, cu sprijinul Reprezentanţei UNICEF în România. Pentru intervalul de vârstă 3-6/7 ani, ală turi de obiective cadru şi obiectivele de referinţă, sunt sugerate ariile curriculare care pot sprijini, prin conţinutul lor, atingerea obiectivelor respective.

Obiective cadru:

Dezvoltarea operaţiilor intelectuale prematematice; Dezvoltarea capacităţii de a înţelege şi utiliza numere, cifre, unităţi de măsură, întrebuinţând un

vocabular adecvat; Dezvoltarea capacităţii de recunoaştere, denumire, construire şi utilizare a formelor geometrice; Stimularea curiozităţii privind explicarea şi înţelegerea lumii înconjurătoare; Dezvoltarea capacităţii de rezolvare de situaţii problematice, prin achiziţia de strategii adecvate; Dezvoltarea capacităţii de observare şi stabilire de relaţii cauzale, spaţiale, temporale.

Obiective de referinţă:

Să-şi îmbogăţească experienţa senzorială, ca bază a cunoştinţelor matematice referitoare la recunoaşterea, denumirea obiectelor, cantitatea lor, clasificarea, constituirea de grupuri / mulţimi, pe baza unor însuşiri comune (formă, mărime, culoare) luate în considerare separat sau mai multe simultan;

Să efectueze operaţii cu grupele de obiecte constituite în funcţie de diferite criterii date ori găsite de el însuşi: triere, grupare / regrupare, comparare, clasificare, ordonare, apreciere a cantităţii prin punere în corespondenţă;

Să înţeleagă şi să numească relaţiile spaţiale relative, să plaseze obiecte într-un spaţiu dat ori să se plaseze corect el însuşi în raport cu un reper dat;

Să înţeleagă raporturi cauzale între acţiuni, fenomene (dacă ... atunci) prin observare şi realizare de experimente;

Să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri;

Să efectueze operaţii şi deducţii logice, în cadrul jocurilor cu piesele geometrice; Să numere de la 1 la 10 recunoscând grupele cu 1-10 obiecte şi cifrele corespunzătoare; Să efectueze operaţii de adunare şi scădere cu 1-2 unităţi, în limitele 1-10; Să identifice poziţia unui obiect într-un şir, utilizând numeralul ordinal; Să realizeze serieri de obiecte pe baza unor criterii date ori găsite de el însuşi; Să compună şi să rezolve probleme simple, implicând adunarea / scăderea în limitele 1-10; Să găsească soluţii diverse pentru situaţii problematice reale sau imaginare întâlnite în viaţa de zi cu zi

sau în poveşti, povestiri.

5. Proiectarea didactica. Planul de invatamint. Programa pentru educatia timpurie. Proiectarea activitatilor matematice. Planificarea anuala si proiectarea activitatilor.

Planul de invatamint

În Curriculum pentru educaţia timpurie este inclus următorul plan de învăţământ, din care s-a reţinut numai nivelul preşcolar [19]:

Intervalul Tipurile de Număr de Număr ore / tură din

de vârstă Activităţi activităţi / norma cadrului didactic

săptămână dedicate tipurilor de

minim maxim activităţi din planul de

învăţământ

37-60 Rutine 20 25 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

luni Tranziţii 20 25 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

3-5 ani Activităţi de 15 20 2 h x 5 zile = 10 h

Învăţare

TOTAL 55 70 25 h

61-84 Rutine 20 25 1 h x 5 zile = 5 h

luni Tranziţii 20 25 1 h x 5 zile = 5 h

5-7 ani

Activităţi de 18 23 3 h x 5 zile = 15 h

Învăţare

TOTAL 58 73 25 h

Numărul minim de ore corespunde grădiniţelor cu program normal, iar numărul maxim de ore este pentru grădiniţele cu program prelungit sau program săptămânal.

Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, apărută în 2009 sub coordonarea inspectorului de specialitate din MEC V. Preda, cuprinde următorul plan de învăţământ pentru nivelul preşcolar :

Intervalul Categorii de Număr de Număr ore / tură din

de vârstă activităţi de activităţi / norma cadrului didactic

Învăţare săptămână dedicate tipurilor de

ON OP/OS activităţi din planul de

Învăţământ

37-60 Activităţi pe 7 +7 2 h x 5 zile = 10 h

Luni Domenii

3-5 ani Experienţiale

Jocuri şi 10 +5 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

Activităţi

didactice alese

Activităţi de 5 +10 1,5 h x 5 zile = 7,5 h

Dezvoltare

Personală

TOTAL 22 +22 25 h

61-84 Activităţi pe 10 +10 3 h x 5 zile = 15 h

Luni Domenii

5-7 ani Experienţiale

Jocuri şi 10 +5 1 h x 5 zile = 5 h

Activităţi

didactice alese

Activităţi de 6 +11 1 h x 5 zile = 5 h

Dezvoltare

Personal

TOTAL 26 +26 25 h

ON corespunde grădiniţelor cu program normal, iar OP/OS pentru grădiniţele cu program prelungit, respectiv săptămânal. La programul prelungit şi săptămânal, au fost adăugate activităţile din programul de după-amiază.

Atât Curriculum pentru educaţia timpurie cât şi Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii cuprind metodologia de aplicare a planului de învăţământ

Tipurile de activităţi cuprinse în curriculum sunt: rutine, tranziţii şi activităţi de învăţare.

Rutinele sunt activităţile-reper după care se derulează întreaga activitate a zilei. Ele acoperă nevoile de bază ale copilului şi contribuie la dezvoltarea globală a acestuia. Rutinele înglobează activităţi de tipul: sosirea, micul dejun, igiena, masa, somnul, plecarea şi se disting de celelalte tipuri de activităţi prin faptul că se repetă zilnic, la intervale stabile, cu aceleaşi conţinuturi.

Tranziţiile sunt activităţi de scurtă durată, care fac trecerea de la rutine la activităţile de înv ăţare, de la momentele de activitate instructiv-educativă la cele de îngrijire, în diverse momente ale zilei.

Activităţile de învăţare reprezintă un ansamblu de acţiuni cu caracter planificat, sistematic, metodic, intensiv, organizate şi conduse de cadrul didactic, în scopul atingerii finalităţilor prevăzute în curriculum. Activităţile de învățare se desfăşoară fie cu întreaga grupă de copii, fie pe grupuri mici sau individual.

Programa pentru educaţia timpurie

Curriculumul pentru educaţia timpurie vizează cinci arii curriculare: limbă şi comunicare, ştiinţe, arte, educaţie fizică şi educaţie pentru societate.

Programa cuprinde, structurate pe domenii de dezvoltare, obiectivele cadru, obiectivele de referinţă şi ariile curriculare preponderent implicate.

Planificarea anuală şi proiectarea activităţilor:

1.Organizarea programului anual de studiu pe teme

Conform programei, activitatea didactică se structurează pe şase teme care se var aborda secvenţial, în cursul unui an. Aceste teme propuse în Metodica activităţilor instructiv-educative în grădiniţa de copii, sunt [13]:

1. Cine sunt / suntem? – o explorare a naturii umane, a convingerilor şi valorilor noastre, a corpului uman, a stării de sănătate proprii şi a familiilor noastre, a prietenilor, comunităţilor şi culturilor cu care venim în contact

(materială, fizică, sufletescă, culturală şi spirituală), a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a ceea ce înseamnă să fii om.

2. Când / cum şi de ce se întâmplă? – o explorare a lumii fizice şi materiale, a universului apropiat sau îndepărtat, a relaţiei cauză-efect, a fenomenelor naturale şi a celor produse de om, a anotimpurilor, a domeniului ştiinţei şi tehnologiei.

3. Cum este / a fost şi va fi aici pe pământ? – o explorare a Sistemului solar, a evoluţiei vieţii pe pământ, cu identificarea factorilor care întreţin viaţa, a problemelor lumii contemporane: poluarea, încălzirea globală, suprapopularea, etc. O explorare a orientării noastre în spaţiu şi timp, a istoriilor noastre personale, a istoriei şi geografiei din perspectivă locală şi globală, a căminelor şi a călătoriilor noastre, a descoperirilor, explorărilor, a contribuţiei indivizilor şi a civilizaţiilor la evoluţia noastră în timp şi spaţiu.

4. Cine şi cum planifică / organizează o activitate? – o explorare a modalităţilor în care comunitatea / individul îşi planifică şi organizează activităţile, precum şi a universului produselor muncii şi, implicit, a drumului pe care acestea îl parcurg. O incursiune în lumea sistemelor şi a comunităţilor umane, a fenomenelor de utilizare / reutilizare a forţei de muncă şi a impactului acestora asupra evoluţiei comunităţilor umane, în contextul formării unor capacităţi antreprenoriale.

5. Cu ce şi cum exprimăm ceea ce simţim? – o explorare a felurilor în care ne descoperim şi ne exprimăm ideile, sentimentele, convingerile şi valorile, îndeosebi prin limbaj şi arte. O incursiune în lumea patrimoniului cultural naţional şi universal.

6. Ce şi cum vreau să fiu? – o explorare a drepturilor şi a responsabilităţilor noastre, a gândurilor şi a năzuinţelor noastre de dezvoltare personală. O incursiune în universul muncii, a naturii şi a valorii sociale a acesteia (Munca – activitatea umană cea mai importantă, care transformă năzuinţele în realizări). O incursiune în lumea meseriilor, a activităţii umane în genere, în vederea descoperirii aptitudinilor şi abilităţilor proprii, a propriei valori şi a încurajării stimei de sine.

2.Planificarea anuală şi săptămânală

Prin planificarea tematică anuală se stabileşte pentru fiecare săptămână tema de studiu şi tema proiectului / săptămânii respective.

Proiectarea activităţilor se face pentru fiecare săptămână în parte şi cuprinde [13]:

• Perioada

• Tema, eventual subteme

• Obiective de referinţă vizate

• Centre de interes deschise şi materiale puse la dispoziţia copiilor

• Inventar de probleme

• Planificarea pe zile

Pentru fiecare zi din săptămână se planifică:

• Jocuri şi activităţi didactice alese

• Activităţi pe domenii experienţiale

• Activităţi de dezvoltare personală

6. Formele de organizare a activitatilor matematice. Strategii didactice specifice activitatilor matematice. Situatii si sarcini de invatare.

Formele de organizare a activitatilor matematice.

Se identifică astfel două forme specifice de organizare a activităţilor matematice:

activităţi matematice pe bază de exerciţii; activităţi matematice pe bază de joc didactic matematic.

Se prezintă în continuare caracteristicile celor două forme specifice de activităţi.

1. Activitatea matematică pe bază de exerciţii este o formă specifică de organizare a activităţii matematice la grădiniţă în care domină metoda exerciţiului în scopul formării structurilor operatorii.

2. Activităţile pe bază de joc didactic matematic realizează cu eficienţă instruirea, îndeplinind funcţii educaţionale variate, în funcţie de nivelul de vârstă. La vârsta de 3-4 ani, jocul are rolul de exersare a capacităţilor de identificare şi satisface cel mai bine tendinţa spre acţiune, specifică acestei vârste. Prin joc didactic se asigură efectuarea, în mod independent, a unor acţiuni obiectuale, se stimulează descoperirea prin acţiune a unor proprietăţi care, valorificate şi îmbogăţite, vor conduce treptat spre însuşirea unor noi cunoştinţe matematice. La vârsta de 4-7 ani, jocul didactic dobândeşte o nouă funcţie, aceea de consolidare şi verificare a cunoştinţelor, deprinderilor şi priceperilor însuşite de copii. Caracteristica de bază a acestei forme de activitate este prezenţa elementelor de joc în cadrul fiecărei secvenţe didactice, iar specificul jocului este dat de componentele sale şi de structură.

Strategii didactice specifice activităţilor matematice

Strategia didactică este modalitatea prin care cadrul didactic alege, combină şi organizează ansamblul de metode pedagogice, materiale didactice şi mijloace de învăţământ într-o succesiune ce asigură atingerea unor obiective.

O strategie este o modalitate de abordare şi rezolvare a unei activităţi de învăţare. Activităţile de învăţare fiind asociate unui obiectiv de referinţă, alegerea unor metode şi mijloace, combinarea şi organizarea optimă a situaţiei de învăţare este realizată cu scopul de a obţine rezultatele educaţionale prevăzute prin curriculum.

Alegerea unei anumite strategii este influenţată de următorii factori :

• concepţia didactică: se aleg metode active, specifice învăţării prin acţiune şi descoperire, care răspund nevoilor metodice de proiectare şi realizare a unităţii de învăţare;

• obiectivele instructiv-educative specifice unei activităţi de învăţare;

• natura conţinutului;

• experienţa de învăţare a copiilor – vârsta copiilor şi nivelul cunoştinţelor influenţează modul de organizare a învăţării.

Strategia didactică oferă soluţii de ordin structural-procesual, dar şi metodologic în procesul de învăţare, prin modul de combinare a diferitelor metode, procedee, mijloace didactice şi forme de organizare specifice.

Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare de la particular la general a realităţii matematice. Prin observare dirijată şi acţiune, copiii dobândesc treptat capacitatea de a generaliza. Din analiza faptelor matematice se ajunge, prin percepţie intuitivă şi acţiune, la familiarizarea cu noţiuni matematice noi (mulţime,

submulţime, mulţimi echipotente, clasă de echivalenţă, număr, operaţie). La vârsta preşcolară, copilul elaborează raţionamente de tip transductiv (de la particular la particular). Acest tip de învăţare constituie premisa pentru raţionamente de tip deductiv de mai târziu. În general, îmbinarea învăţării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucţiei întrucât ambele forme de raţionament sunt prezente în activitatea cognitivă a copilului, în toate situaţiile de învăţare.

Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a crea analogii, ca formă de manifestare a procesului de abstractizare. Copilul de 4-7 ani este în etapa în care realizează discriminări multiple şi asociaţii verbale şi aceste caracteristici ale gândirii intuitive sunt elemente semnificative ale unui demers de învăţare care valorifică observarea de analogii. Modul de abordare interdisciplinară a învăţării accentuează necesitatea utilizării unor strategii de tip analogic.

Situații și sarcini de invatare.

Sarcina de învăţare este cerinţa pe care copilul trebuie să o realizeze prin acţiune. Caracteristicile acestei componente a strategiei didactice sunt:

• se formulează prin derivare directă din obiectivul operaţional;

• este aceeaşi pentru toţi copiii şi solicită efectuarea acţiunii ce defineşte comportamentul descris de obiectiv;

• conţine un minim obligatoriu de realizat prin acţiune, dar diferenţiază instruirea prin faptul că solicită grade diferite de performanţă, funcţie de capacităţile copiilor.

Situaţia de învăţare constă în organizarea unor condiţii specifice pentru a se putea obţine performanţa solicitată prin sarcină. Condiţiile specifice sunt realizate prin stabilirea unei concordanţe între mecanismele de învăţare şi obiective. Aceasta solicită alegerea metodelor, materialelor şi mijloacelor didactice adecvate, cât şi acordarea sprijinului şi a îndrumărilor verbale care să declanşeze mecanismele de învăţare.

Copilul este astfel pus în situaţia de a rezolva, dirijat sau semidirijat, o sarcină centrată pe un obiectiv, în scopul formării acelei priceperi, deprinderi sau capacităţi, înglobată în obiectivul operaţional.

Activitatea matematică, în etapa realizării obiectivelor, reprezintă un sistem de situaţii de învăţare, fiecare într-o ierarhie anume şi cu o strategie specifică. Ordonarea sarcinilor de lucru pe obiective trebuie să se suprapună pe unităţile logice de conţinut determinate la nivelul fiecărei activităţi.

Fazele şi caracteristicile situaţiei de învăţare sunt:

• etapa iniţierii;

• etapa însuşirii.

7. Metode si procedee in activitatile matematice. Funcțiile metodei de învațamînt. Explicatia. Demonstratia. Conversatia. Observatia. Problematizarea. Exercitiul. Algoritmizarea. Jocul

Metoda de învăţământ reprezintă o cale de organizare şi dirijare a învăţării în vederea atingerii obiectivelor specifice disciplinei. Metodele se aplică printr-o suită de procedee, care reprezintă tehnici mai limitate de acţiune decât metodele. Procedeele asigură calitatea şi eficienţa unei metode. În unele cazuri, metoda poate deveni procedeu în cadrul altei metode. Ansamblul metodelor şi procedeelor didactice alcătuiesc metodologia didactică.

Funcţiile metodei de învăţământ sunt următoarele:

1. Funcţia cognitivă este o funcţie de conţinut, de organizare şi dirijare a învăţării. Această funcţie exprimă faptul că metoda traduce în act de învăţare o acţiune proiectată de cadrul didactic în plan mental, conform unei

strategii diactice, transformând în experienţe personale pentru copii, obiective de ordin cognitiv, afectiv sau psihomotor. Din acest punct de vedere, metoda constituie o modalitate de a acţiona practic, sistemic şi planificat, determinând la copil achiziţii de cunoaştere.

2. Funcţia formativ-educativă contribuie la realizarea obiectivelor de cunoaştere. Metodele au calităţi ce exersează şi elaborează funcţii psihice şi fizice ale copilului şi conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale şi structuri cognitive, aptitudini, atitudini, capacităţi şi comportamente.

3. Funcţia operaţională serveşte drept tehnică de execuţie, în sensul că favorizează atingerea obiectivelor.

4. Funcţia normativă optimizează acţiunea, arată cum trebuie să se predea, cum trebuie să se procedeze şi permite cadrului didactic dirijarea, corectarea şi reglarea acţiunii instructive în direcţia impusă de finalitatea actului instrucţional.

Explicatia. Explicaţia este o metodă verbală de asimilare a cunoştinţelor care creează un model descriptiv la nivelul relaţiilor de tip cauză-efect.

Explicaţia, ca metodă specifică în cadru activităţilor matematice din grădiniţă, pentru a fi eficientă, trebuie să aibă următoarele caracteristici:

• favorizează înţelegerea unui aspect din realitate;

• justifică o idee pe bază de argumente şi antrenează operaţii ale gândirii (analiza, clasificarea, discriminarea);

• înlesneşte dobândirea de cunoştinţe şi de tehnici de acţiune;

• are un rol concluziv, dar şi anticipativ;

• influenţează pozitiv resursele afectiv-emoţionale ale copiilor.

În cursul explicaţiei se pot face întreruperi cu scopul de a formula întrebări care să testeze gradul de receptare şi înţelegere, de către copii, a celor explicate, dar întreruperile trebuie să fie de scurtă durată pentru a nu rupe firul logic al expunerii. Explicaţia însoţeşte întotdeauna demonstraţia.

Demonstratia. Demonstraţia este metoda care asigură reflectarea obiectului învăţării la nivelul percepţiei şi al reprezentării prin intermediul materialului intuitiv. Demonstraţia este una dintre metodele de bază în activităţile matematice în grădiniţă şi valorifică noutatea cunoştinţelor şi situaţiilor de învăţare. Ca metodă intuitivă, ea este dominantă în activităţile de dobândire de cunoştinţe şi pune în valoare caracterul activ, concret senzorial al percepţiei copilului.

Demonstraţia, ca metodă specifică activităţilor matematice, valorifică funcţiile pedagogice ale materialului didactic. Astfel, demonstraţia se poate face cu:

• obiecte şi jucării – specific pentru grupa mică şi grupa mijlocie. Folosită în activităţile de învăţare din etapa de familiarizare sau de structurare, demonstraţia cu ajutorul obiectelor ca material didactic contribuie la formarea reprezentărilor corecte despre

• noţiuni matematice elementare (mulţimi, corespondenţă, număr, operaţie).

• material didactic structurat – specific pentru grupa mare şi grupa pregătitoare. Acest tip de material didactic favorizează transferul de la acţiunea obiectuală la reflectarea în plan mental a reprezentărilor noţionale.

• reprezentări iconice – specific pentru grupa mare şi grupa pregătitoare. Integrarea reprezentărilor iconice în demonstraţie realizează saltul din planul acţiunii obiectuale (fază concretă, semi-concretă) la nivelul simbolic.

Conversatia. Conversaţia este metoda bazată pe dialogul întrebare-răspuns, cu scopul realizării unor sarcini şi situaţii de învăţare.

Funcţiile pedagogice pe care le îndeplineşte conversaţia, în raport cu obiectivele urmărite şi cu tipul de activitate în care este integrată, sunt următoarele:

• funcţia euristică, de valorificare a cunoştinţelor anterioare ale copiilor;

• funcţia de clarificare, de aprofundare a cunoştinţelor;

• funcţia de consolidare şi sistematizare;

• funcţia de verificare sau control.

Mecanismul conversaţiei constă într-o succesiune logică de întrebări cu pondere adecvată între întrebări de tip reproductiv-cognitiv (care este?, ce este?, cum?) şi întrebări productiv-cognitive (cu ce scop?, din ce cauză?, ce se întâmplă dacă?). Având în vedere că este o metodă verbală, conversaţia contribuie operaţional la realizarea obiectivelor de comunicare.

Observatia.Observaţia este o metodă de cunoaştere directă a realităţii şi constă în analiza de către copii a obiectelor şi fenomenelor ce constituie conţinutul învăţării, cu scopul identificării însuşirilor semnificative ale acestora.

Observaţia, ca metodă, asigură baza intuitivă a cunoaşterii, permite o percepţie polimodală şi asigură formarea de reprezetări clare despre obiecte şi însuşirile semnificative ale acestora. Calitatea acţiunii didactice este dată de modul în care observaţia este organizată de către cadrul didactic şi de măsura în care îndeplineşte următoarele condiţii:

• dirijarea observaţiei prin intermediul explicaţiei şi conversaţiei;

• acordarea libertăţii copiilor de a pune întrebări în timpul observaţiei;

• valorificarea informaţiilor dobândite de copii prin observaţie;

• alocarea timpului necesar copiilor pentru observaţie;

• alegerea unor materiale didactice care să favorizeze observaţia.

Problematizarea.Problematizarea este metoda de învăţământ bazată pe construirea de situaţii-problemă şi reprezintă una dintre cele mai utile metode în predarea matematicii, datorită potenţialului ei euristic şi activizator.

O situaţie-problemă reprezintă o situaţie contradictorie pentru copil din punct de vedere cognitiv şi creată prin existenţa simultană a două realităţi: experienţa anterioară şi elementul de noutate cu care se confruntă copilul. Acest conflict este important din punct de vedere formativ întrucât el incită copilul spre căutare şi descoperire, spre identificarea unor soluţii noi prin încercare-eroare, la relaţionări între ceea ce este cunoscut şi ceea ce este nou. Problematizarea constituie o metodă pedagogică prin care copilul este stimulat să contribuie conştient la propria formare prin participarea la o nouă experienţă de învăţare cu rol de restructurare şi dezvoltare a ansamblului de deprinderi şi cunoştinţe. Întrebările de tip euristic deschid calea spre descompunerea problemei date în probleme simple, ca trepte în soluţionarea problemei centrale. Prin rezolvarea unei situaţii-problemă, copilul este solicitat în găsirea de soluţii noi, originale, şi se cultivă astfel creativitatea şi flexibilitatea gândirii prin valorificarea formativă a unui conflict cognitiv.

Exercitiul. Exerciţiul este o metodă bazată pe acţiuni motrice şi intelectuale, efectuate de copii în mod conştient şi repetat, cu scopul formării de priceperi şi deprinderi, al automatizării şi interiorizării unor modalităţi de lucru de natură motrice sau mintală.

Prin acţiune exersată repetat, conştient şi sistematic, copilul dobândeşte o îndemânare, o deprindere, iar folosirea ei în condiţii variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul deprinderilor şi priceperilor dobândite şi exersate prin exerciţii în cadrul activităţilor matematice conduc la automatizarea şi interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilităţi.

La nivelul activităţilor matematice din grădiniţă, abilităţile se dobândesc prin acţiunea directă cu obiecte şi exersează potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului.

O acţiune poate fi considerată exerciţiu numai în condiţiile în care păstrează un caracter algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilităţi ce vor pute fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

După funcţiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exerciţiile sunt de imitare (domină funcţia normativă şi cea operaţională) şi de exemplificare (funcţiile cognitivă şi formativă).

Exerciţiul de imitare este orice exerciţiu nou din cadrul unui sistem de exerciţii. Copiii execută prin imitare, luând ca model exerciţiul cadrului didactic. Ei sunt îndrumaţi şi corectaţi spre a evita greşelile şi procedeele incorecte. Cadrul didactic urmăreşte modul de îndeplinire a sarcinilor, insistă asupra fazelor şi a succesiunii etapelor exerciţiului şi urmăreşte modul în care copiii aplică îndrumările date.

Exerciţiile de exemplificare asigură consolidarea unei deprinderi prin repetarea succesivă a unor algoritmi în situaţii variate de învăţare.

În desfăşurarea tuturor formelor de exerciţii se vor parcurge şi respecta etapele de exersare dirijată, semidirijată şi independentă, asigurându-se trecerea treptată de la activitatea imitativă la cea independentă.

Algoritmizarea.Algoritmizarea este o metodă bazată pe utilizarea şi valorificarea algoritmilor în învăţare. Algoritmul este constituit dintr-o suită de operaţii executate într-o anumită ordine, aproximativ constantă, prin parcurgerea cărora se ajunge la o înlănţuire logică de conţinuturi.

Din punct de vedere psihologic, algoritmii reprezintă deprinderi de activitate intelectuală, elaborate pe baza unor riguroase analize logice, care au conştientizat iniţial fiecare verigă a raţionamentului şi raporturile dintre acestea. Algoritmul însuşit va fi aplicat ori de câte ori apar spre rezolvare situaţii-problemă similare.

Spre deosebire de metodele euristice, prin algoritmizare se refac, pe baza propriilor căutări, etapele de învăţare a unei noţiuni. Algoritmizarea, ca metodă, se regăseşte şi în cadrul realizării altor obiective specifice (formare de mulţimi, operaţii cu mulţimi, punere în perchi).

Jocul. Jocul, ca metodă, intervine pe o anumită secvenţă de instruire, ca un ansamblu de acţiuni şi operaţii ce se organizează în forma specifică a jocului didactic. Jocul cunoaşte o largă aplicabilitate, regăsindu-se pe anumite secvenţe de învăţare în cadrul tuturor activităţilor matematice.

Elementul de joc este prezent cu pondere diferită şi în diverse etape ale activităţilor matematice sub formă de exerciţiu. Cadrul didactic întreţine şi stimulează interesul pentru activitate, introducând cerinţe cu caracter ludic. În acest mod, exerciţiul devine dinamic, atractiv şi stimulează participarea la activităţi a copiilor.

Pentru ca un exerciţiu să poată fi transpus în joc didactic este necesar:

• să realizeze un scop şi o sarcină didactică;

• să se utilizeze elemente de joc în vederea realizării obiectivelor propuse;

• să utilizeze un conţinut matematic atractiv şi foarte accesibil pentru copii;

• să utilizeze reguli de joc, cunoscute şi respectate de toţi copiii.

8. Mijloace didactice in activitatile matematice. Functiile pedagogice ale mijloacelor de invatamint. Rolul materialului didactic in activitatile matematice.

Mijloacele de învăţământ sunt resurse educaţionale cu rol important în cadrul strategiei didactice. Eficienţa unei strategii este dată nu numai de bogăţia şi mobilitatea metodelor, ci şi de folosirea flexibilă a mijloacelor didactice solicitate de particularităţile metodice ale fiecărei situaţii de învăţare sau secvenţă a activităţii.

Resursele materiale folosite în timpul procesului de învăţământ sunt: material intuitiv, material didactic şi mijloace de învăţământ.

Materialul intuitiv desemnează acele materiale care redau în formă naturală obiectele şi fenomenele realităţii.

Materialul didactic este o noţiune mai cuprinzătoare în sensul că include atât materialele intuitive, cât mai ales pe cele realizate intenţionat pentru a mijloci observaţia copiilor asupra realităţii inaccesibile sau greu accesibile. Aceste mijloace sunt substitute ale realităţii căci ele reproduc sau reconstituie obiectele şi fenomenele reale. Prin modul cum sunt elaborate sau construite, aceste mijloace materiale reprezintă originalul. Materialul didactic are cu preponderenţă funcţie demonstrativă, întrucât serveşte cadrului didactic pentru a prezenta unele obiecte sau fenomene, pentru a ilustra expunerea sau pentru a efectua unele experienţe.

Termenul de mijloc de învăţământ este un concept mult mai cuprinzător decât cel de material didactic [10]. Prin acest concept se înţeleg resursele materiale ale procesului de învăţământ investite cu anumite funcţii pedagogice pentru a uşura comunicarea, înţelegerea, formarea noţiunilor şi deprinderilor, precum şi consolidarea abilităţilor.

Funcţiile pedagogice pe care le au mijloacele de învăţământ sunt următoarele:

• Funcţia de comunicare constă în însuşirea mijloacelor de învăţământ de a comunica direct informaţii despre obiectele şi fenomenele studiate. Copilul dobândeşte cunoştinţe prin efort propriu, sub directa îndrumare a cadrului didactic, pe baza unui material didactic.

• Funcţia ilustrativ-demonstrativă susţine şi ameliorează comunicarea bazată pe limbajul vorbit, dovedeşte un adevăr, prezintă experimente, operaţii de lucru, care uşurează înţelegerea şi executarea corectă a unor activităţi. Cadrul didactic foloseşte în activităţile matematice şi obiecte naturale. Demonstrarea cu ajutorul materialului natural contribuie la formarea unor reprezentări şi noţiuni clare, cu un conţinut bogat şi precis.

• Funcţia formativ-educativă a mijloacelor de învăţământ înseamnă faptul că acestea contribuie la formarea gândirii logice, a capacităţii de analiză şi sinteză, la activizarea atenţiei, la formarea de priceperi şi deprinderi, la stimularea curiozităţii, a intereselor de cunoaştere şi favorizează activitatea independentă. În cadrul actului educativ se acordă prioritate activităţii senzoriale, care constituie baza perceperii corecte, concrete a obiectelor şi, totodată, o condiţie primordială a dezvoltării tuturor proceselor psihice de cunoaştere.

• Funcţia stimulativă constă în provocarea şi dezvoltarea motivaţiei pentru problemele studiate. Copiii devin activi şi interesaţi când trec la manipularea obiectelor şi participă cu mai multă uşurinţă la discuţiile ce se angajează pe marginea obiectelor. Materialul didactic suscită interes, trezeşte necesităţi noi de cunoaştere şi acţiune, concentrează atenţia şi mobilizează efortul de învăţare în timpul activităţii.

• Funcţia ergonomică decurge din posibilităţile unor mijloace de învăţământ de a contribui la raţionalizarea eforturilor copiilor şi cadrului didactic în timpul desfăşurării activităţilor. Materialul didactic conceput şi realizat în acest scop trebuie să raţionalizeze efortul copiilor la limita valorilor fiziologice corespunzătoare

dezvoltării somatice şi psihice şi să asigure ritmuri de învăţare în concordanţă cu particularităţile de vârstă şi individuale.

• Funcţia estetică decurge din posibilităţile unor mijloace de învăţământ de a contribui la dezvoltarea capacităţii de înţelegere şi apreciere a frumosului.

• Funcţia de evaluare constă în posibilitatea mijloacelor de învăţământ de a pune în evidenţă rezultatele obţinute de copii în procesul de învăţământ, de a diagnostica şi aprecia progresele preşcolarilor.

Rolul materialului didactic în activităţile matematice constă în:

• Sprijină procesul de formare a noţiunilor, contribuie la formarea capacităţilor de analiză, sinteză, generalizare şi constituie un mijloc de maturizare mentală.

• Oferă un suport pentru rezolvarea unor situaţii-problemă ale căror soluţii urmează să fie analizate şi valorificate în activitate.

• Determină şi dezvoltă motivaţia învăţării şi, în acelaşi timp, declaşează o atitudine emoţională pozitivă.

• Contribuie la evaluarea unor rezultate ale învăţării.

Ca resursă educaţională, materialul didactic este cu atât mai eficient cu cât înglobează o valoare cognitivă şi formativă mai mare, iar contextul pedagogic şi metoda folosită determină eficienţa materialului didactic prin valorificarea funcţiilor sale pedagogice.

9. Forme de organizare a activitatilor matematice.

Având în vedere că învăţământul se desfăşoară pe grupe, organizarea lui se referă, în primul rând, la activitatea desfăşurată de colectiv, astfel încât fiecare copil să fie angajat intens în realizarea sarcinilor de învăţare pe tot timpul activităţii. Teoria didactică înregistrează mai multe forme de organizare a activităţilor, distincte sau combinate. Educatoarea poate face apel la următoarele forme, după condiţiile determinate de celelalte elemente ale sistemului instruirii:

1. a) Activitate frontală caracterizată prin:

- sarcină frontală unică;

- copiii - rezolvă în colectiv; răspund în colectiv;

- educatoarea sintetizează răspunsul colectiv.

1. b) Activitate frontală caracterizată prin:

- sarcină frontală unică;

- copiii - rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

- educatoarea sintetizează răspunsul final.

2. a) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

- sarcină unică, frontală, nediferenţiată;

- copiii rezolvă independent, individual în cadrul grupului; răspund prin cooperare pe grupe;

- educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

2. b) Activitate independentă în grupuri eterogene caracterizată prin:

- sarcină frontală, diferenţiată, echivalentă;

- copiii rezolvă individual în cadrul grupului; dau răspunsuri independente;

- educatoarea sintetizează răspunsurile primite de la grupurile de copii.

3. Activitate independentă pe grupe omogene se caracterizează prin:

- sarcini diferenţiate ca obiective, conţinut şi mod de realizare;

- copiii rezolvă independent; formulează răspunsuri individuale;

- educatoarea îndrumă şi apreciază răspunsurile finale..

4. Activitate independentă individualizată se caracterizează prin:

- sarcini individualizate ca obiective, conţinut, realizare;

- copiii rezolvă, independent, individual; răspund individual;

- educatoarea distribuie sarcinile, urmăreşte modul de realizare, îndrumă activitatea copiilor.8

Aceste forme de organizare trebuie îmbinate (câte 2-3) pe parcursul unei activităţi.

10. Multimi si operatii cu ele.

La vârsta de 3 ani, copilul percepe mulţimea ca pe o colectivitate nedeterminată care nu are încă structură şi limite precise. El diferenţiază prin limbaj obiectele singulare de grupuri de obiecte (un copil – mulţi copii), dar mulţimea nu este percepută ca un grup distinct. Copiii de 3-4 ani au manifestări tipice în contact cu noţiunea de mulţime datorită caracterului percepţiei la această vârstă. Astfel, experimentele au evidenţiat următoarele aspecte caracteristice:

• copiii percep o grupare de obiecte ca pe o mulţime numai dacă este compusă din acelaşi fel de obiecte (jucării);

• percepţia diferenţiată a cantităţii se reflectă în limbaj (păpuşă – păpuşi);

• copiii nu percep limitele mulţimii şi nici criteriul de grupare (relaţia logică dintre elemente);

• copiii nu percep schimbările cantitative care pot interveni (nu observă dacă la o mulţime cu 6-7 obiecte se adaugă, sau se iau din ea, 1-2 obiecte) şi nici însuşiri calitative; culoarea şi forma sunt dominante sub raport perceptiv;

• intuiţiile elementare ale numărului sunt prenumerice, lipsite de conservare; copilul observă dacă din cinci bomboane îi lipsesc trei, dar nu observă absenţa unei singure bomboane dintr-o mulţime.

La vârsta de 4-5 ani reprezentările despre mulţimi se dezvoltă şi copilul percepe mulţimea ca pe o totalitate spaţial-structurată. Acţiunea manuală însoţită de cuvânt şi de percepţie vizuală conduce la înţelegerea mulţimii şi copilul face abstracţie de determinările concrete ale elementelor sale. Reprezentările copiilor rămân subordonate însă condiţiilor spaţiale concrete în care percep mulţimea.

Prezenţa cuvântului în arsenalul lingvistic al copilului nu indică şi dobândirea noţiunii desemnate prin cuvânt (de exemplu, noţiunea de clasă se consideră dobândită dacă este înţeleasă, în plan psihologic, ca reacţie identică a subiectului faţă de obiectele pe care el le consideră într-o clasă şi, în plan logic, ca echivalenţă calitativă a tuturor elementelor clasei).

De la acţiunea însoţită de cuvânt până la concept, procesul (L.S. Vîgotski, J. Piaget) se desfăşoară în etape care se pot schematiza astfel:

• etapa contactului copil-obiecte: curiozitatea copilului declanşată de noutăţi îl face să întârzie perceptiv asupra lor, să le observe;

• etapa de explorare acţională: copilul descoperă diverse atribute ale clasei de obiecte, iar cunoaşterea analitică îl conduce la obţinerea unei sistematizări a calităţilor perceptive ale mulţimii;

• etapa explicativă: copilul intuieşte şi numeşte relaţii între obiecte, clasifică, ordonează, seriază şi observă echivalenţe cantitative;

• etapa de dobândire a conceptului desemnat prin cuvânt: cuvântul constituie o esenţializare a tuturor datelor senzoriale şi a reprezentărilor şi are valoare de concentrat

informaţional cu privire la clasa de obiecte pe care o denumeşte (procesul se încheie după vârsta de 11-12 ani).

În cazul noţiunii de mulţime, în primele trei etape se formează abilităţile de identificare, grupare, triere, sortare, clasificare, seriere, apreciere globală, ce conduc spre dobândirea conceptului.

11.Elemente de logica matematice

La copilul de 3-4 ani, experienţa ce constituie suportul semantic al cuvintelor este de ordin senzorio-motor şi perceptiv. Copilul afirmă, dar nu explică; gândirea care însoţeşte limbajul nu este de fapt gândire logică, ci inteligenţă intuitiv-acţională, întrucât gândirea preşcolarului nu operează cu concepte abstracte (este prelogică). J. Piaget afirmă că logica gândirii infantile este intuiţia. Restructurarea acestei forme de gândire se produce prin interiorizarea acţiunilor. Există deci o legătură şi o interacţiune directă între planul concret acţional şi cel verbal. Aceste planuri se află în strânsă corelaţie şi se îmbogăţesc reciproc.

La vârsta de 5-6 ani acţiunile verbale nu mai sunt subordonate situaţiilor sincretice, ci se supun logicii obiectelor, în măsura în care sunt dirijate de reguli.

Lev Vîgotski introduce în procesul învăţării cuvântul şi limbajul ca instrumente de instruire în completarea percepţiei şi observaţiei prin acţiuni. Formarea noţiunilor matematice necesită relevarea, compararea şi reunirea mai multor caracteristici precum: numărul obiectelor într-o mulţime, relaţiile cantitative între mulţimi pentru a determina procesele activităţii perceptive obiectuale şi a celei mentale, necesare pentru formarea noţiunilor corespunzătoare.

Deci, pentru a-şi forma reprezentări conceptuale corecte, copilul trebuie să-şi însuşească procedee de activitate mentală cu ajutorul cărora se realizează sinteza caracteristicilor unei anumite clase de obiecte, căci operaţiile mentale corespunzătoare şi structurile cognitive (reprezentările şi conceptele) rezultă din acţiunile practice, se fixează în cuvinte şi în operaţiile cu cuvinte şi sunt orientate prin scopul şi condiţiile activităţii practice.1

Rolul activităţii matematice în grădiniţă este de a iniţia copilul în procesul de matematizare, pentru a asigura înţelegerea unor modele uzuale ale realităţii având ca ipoteză de lucru specificul formării reprezentărilor matematice pe nivele de vârstă. Procesul de matematizare trebuie conceput ca o succesiune de activităţi – observare, deducere, concretizare, abstractizare – fiecare conducând la un anumit rezultat.

12. Activitati pe baza de joc matematic.Componentele de baza ale jocului didactic. Organizarea si desfasurarea jocului didactic matematic. Tipuri de jocuri didactice matematice

Activităţile pe bază de joc didactic matematic realizează cu eficienţă instruirea, îndeplinind funcţii educaţionale variate, în funcţie de nivelul de vârstă.

La vârsta de 3-4 ani, jocul are rolul de exersare a capacităţilor de identificare şi satisface cel mai bine tendinţa spre acţiune, specifică acestei vârste. Prin joc didactic se asigură efectuarea, în mod independent, a unor acţiuni

obiectuale, se stimulează descoperirea prin acţiune a unor proprietăţi care, valorificate şi îmbogăţite, vor conduce treptat spre însuşirea unor noi cunoştinţe matematice.

La vârsta de 4-7 ani, jocul didactic dobândeşte o nouă funcţie, aceea de consolidare şi verificare a cunoştinţelor, deprinderilor şi priceperilor însuşite de copii. Caracteristica de bază a acestei forme de activitate este prezenţa elementelor de joc în cadrul fiecărei secvenţe didactice, iar specificul jocului este dat de componentele sale şi de structură.

Componentele de bază ale jocului didactic

Scopul didactic se formulează prin raportare la obiectivul de referinţă din programă şi determină finalităţile jocului. Formularea scopului trebuie să fie clară, precisă, astfel încât să oglindească problemele specifice impuse de realizarea jocului şi pentru a asigura organizarea şi desfăşurarea corectă a activităţii. Unele jocuri pot avea scop de natură cognitivă, altele urmăresc aspectul formativ, dar pot să cuprindă şi ambele categorii.

Sarcina didactică este legată de conţinutul şi structura jocului şi reprezintă elementul de instruire ce se realizează prin antrenarea operaţiilor gândirii. Sarcina didactică este esenţa întregului joc, subliniind ceea ce trebuie să facă preşcolarul în mod concret pe parcursul jocului, antrenând de asemenea şi imaginaţia copilului.

Elementele de joc se stabilesc în raport cu cerinţele şi sarcina didactică a jocului, cu rolul de a mijloci realizarea acesteia în cele mai bune condiţii. Ele constituie elemente de susţinere a atenţiei pe parcursul situaţiei de învăţare. Elementele de joc pot fi dintre cele mai variate: întrecere (individuală sau pe grupe), cooperare (spirit de colectivitate, de echipă), recompensă (de ordin moral sau material), penalizare (pentru a se respecta regulile jocului), aplauze, cuvinte stimulative, încurajări, mişcare.

Conţinutul matematic al jocului didactic corespunde particularităţilor de vârstă ale copiilor cărora li se adresează, scopului şi sarcinii didactice. Conţinutul trebuie să fie accesibil, recreativ şi atractiv prin sarcinile de joc, materialele didactice utilizate şi volumul de cunoştinţe matematice la care se apelează.

Materialul didactic trebuie ales şi realizat înaintea derulării jocului. El trebuie să contribuie efectiv la reuşita acestuia.

Regulile jocului asigură modalitatea de transpunere în acţiuni concrete a sarcinii didactice. Ele realizează legătura între sarcina didactică şi acţiunea jocului. Ele trebuie să fie formulate clar, corect, concis, astfel încât să fie înţelese de către toţi participanţii la joc. Subordonarea intereselor personale, celor ale echipei, lupta pentru depăşirea eventualelor obstacole, respectarea unor reguli prestabilite contribuie la dezvoltarea personalităţii copilului.

Organizarea şi desfăşurarea jocului didactic matematic

Pentru o bună proiectare, organizare şi desfăşurare a jocului didactic, este necesară o deplină concordanţă între toate elementele care îl definesc.

Organizarea jocului didactic presupune:

• reorganizarea mobilierului sălii de grupă;

• împărţirea pe grupe a copiilor în funcţie de acţiunea jocului (dacă este cazul);

• distribuirea materialului didactic necesar desfăşurării jocului.

Desfăşurarea jocului didactic cuprinde următoarele etape [11]:

• introducerea în atmosfera de joc prin discuţii pregătitoare;

• prezentarea materialului didactic necesar desfăşurării jocului;

• anunţarea titlului jocului şi a sarcinii didactice;

• explicarea şi demonstrarea regulilor jocului;

• fixarea regulilor;

• demonstrarea jocului de către cadrul didactic;

• executarea de probă a jocului;

• executarea jocului de către copii;

• complicarea jocului, introducerea de noi variante;

• încheierea jocului prin evaluarea conduitei de grup sau individuale.

Tipuri de jocuri didactice matematice

În funcţie de conţinutul noţional prevăzut pentru activităţile matematice organizate sub formă de joc, acestea s-ar putea clasifica astfel:

• jocuri didactice de formare de mulţimi;

• jocuri logico-matematice;

• jocuri didactice de numeraţie.

Jocurile didactice matematice de formare de mulţimi au aceeaşi structură generală, iar sarcina de învăţare implică exerciţii de: grupare, separare, triere, comparare, clasificare, ordonare, seriere.

Jocurile didactice matematice de numeraţie contribuie la consolidarea şi verificarea deprinderilor de aşezare în perechi, comparare, numărare conştientă, de asociere a numărului la cantitate şi invers, de utilizare a numeralului ordinal, de familiarizare cu operaţiile de adunare şi scădere, de formare a raţionamentelor de tip ipotetico-deductiv.

Jocurile logico-matematice sunt jocuri didactice matematice care introduc, în verbalizare, conectorii şi operaţiile logice şi urmăresc formarea abilităţilor pentru elaborarea judecăţilor de valoare. Scopul principal al jocurilor de acest tip este de a-i înzestra pe copii cu un aparat logic simplu care să le permită a se orienta în problemele şi aspectele realităţii înconjurătoare, să exprimă judecăţi şi raţionamente într-un limbaj simplu, familiar.

13. Evaluarea in activitatile matematice. Forme si tehnici de evaluare

În cadrul activităţilor matematice, actul de evaluare are drept scop măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor matematice dobândite de copii în cadrul procesului didactic. Evaluarea urmăreşte de asemenea şi aspectele formative, concretizate în atitudinile şi comportamentele dobândite de copilul preşcolar.

În funcţie de sistemul de referinţă faţă de care se face evaluarea, tipurile de evaluare didactică în învăţământul preşcolar sunt:

• evaluare de progres – copilul considerat în raport cu propriul său standard, ca expresie a capacităţilor şi motivaţiei pentru învăţare. În acest caz interesează în ce măsură copilul îşi reeditează sau îşi depăşeşte statutul anterior;

• evaluare formativă – copilul considerat în raport cu obiectivele programei.

La nivelul preşcolar este indicat să primeze evaluarea de progres. Evaluarea în cadrul activităţilor din grădiniţă nu vizează clasificarea copiilor, ci oferă informaţii necesare diferenţierii şi individualizării demersului didactic.

În funcţie de momentul în care se realizează evaluarea, se evidenţiază următoarele forme de evaluare [14]:

• evaluarea iniţială (predictivă);

• evaluarea continuă (formativă);

• evaluarea cumulativă (sumativă, finală).

Evaluarea iniţială se realizează prin raportare la obiectivele terminale ale perioadei anterioare.

Tehnica de evaluare o constituie proba iniţială sau predictivă, ce este aplicată la începutul fiecărei unităţi de conţinut. În elaborarea conţinutului probei, trebuie să se ţină cont şi de ceea ce urmează să înveţe copiii pentru a putea anticipa posibilitatea continuării optime a instruirii (prin analiza rezultatelor).

Evaluarea continuă, formativă se efectuează prin măsurarea rezultatelor şi aprecierea lor pe tot parcursul unui program de instruire.

Evaluarea continuă are rolul de a urmări schimbări în comportamentul copiilor în timpul învăţării. Cadrul didactic are posibilitatea de a constata şi aprecia stadiul de însuşire a unor cunoştinţe, deprinderi şi tehnici de lucru pe baza operaţionalizării lor. În acest mod, fiecare etapă a învăţării este apreciată şi întărită, asigurându-se o învăţare în paşi mici. Copilul câştigă încredere, îşi reglează efortul, ritmul de muncă şi tehnicile de lucru, evaluarea continuă fiind formativă prin efecte dacă se sprijină pe elemente de întărire pozitivă.

Evaluarea sumativă se realizează la sfârşitul unui stadiu de instruire şi urmăreşte costatarea eficienţei acţiunii instructiv-educative întreprinse în acest interval de timp. Ea cuprinde global finalităţile învăţării: cunoştinţe, deprinderi, capacităţi, atitudini.

Principala caracteristică a evaluării este posibilitatea utilizării tuturor metodelor şi tehnicilor de evaluare pe care le are la dispoziţie cadrul didactic. Noile metode alternative de evaluare aduc inovaţii, sub aspectul principiilor şi normelor unitare de aplicare în activitatea de evaluare. Fie că este vorba de metodele tradiţionale (probe orale, scrise, practice) sau de metode alternative (observarea sistematică a comportamentului, investigaţia, proiectul, portofoliul, autoevaluarea), cadrul didactic este cel care le va alege pe cele mai potrivite obiectivelor instruirii, tipului de conţinut şi particularităţilor de vârstă.

Tehnicile de evaluare se pot grupa în trei categorii, ce conţin [14]:

• evaluare acţională (practic aplicativă);

• evaluare orală;

• evaluare în scris.

Evaluarea acţională, practic-aplicativă, este impusă de faptul că operarea în plan obiectual este specifică învăţării la vârsta preşcolară. Se realizează prin exerciţii-joc ce solicită o rezolvare acţională, prin raportare la un model dat şi oferă informaţii asupra stadiului de formare a priceperilor şi deprinderilor matematice.

Se foloseşte pentru măsurarea capacităţilor copiilor vizând identificarea, trierea, gruparea, selectarea, ordonarea, precum şi aplicarea în practică, măsurarea unor lungimi şi capacităţi. Cadrul didactic măsoară şi apreciază gradul de dezvoltare a copilului şi rezultatul obţinut de acesta.

Întrucât formarea structurilor logice este determinată de relaţia acţiune-cuvânt, evaluarea acţională trebuie susţinută de o evaluare orală. Aceasta se realizează prin metoda conversaţiei şi oferă informaţii despre nivelul de formare a structurilor verbale prin limbaj matematic, folosit ca suport al acţiunii.

Preşcolarul asociază cuvântul la acţiune şi recurge la terminologia matematică nu doar pentru a descrie acţiunea, ci şi pentru a verbaliza rezultatul acţiunii. În felul acesta, cadrul didactic poate aprecia nivelul de înţelegere şi conştientizare a conţinutului, reflectat în gradul de integrare a limbajului specific în acţiune.

Pentru o mai bună evaluare a cunoştinţelor şi deprinderilor individuale, este necesară recurgerea la evaluarea scrisă, materializată în fişe de evaluare.

Probele de evaluare antrenează activitatea independentă a copiilor, oferind în plan formativ informaţii privind nivelul operaţiilor şi calităţilor gândirii, operativitatea limbajului matematic, prezenţa spiritului de observaţie, a celui de ordine şi a celui de independenţă, capacitatea de efort intelectual şi fizic.

14. Evaluarea in activitatile matematice. Evaluarea:etape,sarcini ,functii.

În cadrul activităţilor matematice, actul de evaluare are drept scop măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor matematice dobândite de copii în cadrul procesului didactic. Evaluarea urmăreşte de asemenea şi aspectele formative, concretizate în atitudinile şi comportamentele dobândite de copilul preşcolar.

Evaluarea este un proces care implică trei etape:

• obţinerea informaţiilor necesare stabilirii nivelului de pregătire matematică a preşcolarilor, în raport cu obiectivele urmărite;

• formularea aprecierilor care decurg din aceste informaţii, analizate şi prelucrate statistic, interpretate din punct de vedere calitativ, al semnificaţiei lor psihopedagogice;

• adoptarea deciziilor ce se impun în vederea eficientizării activităţii viitoare.

Schematic, sarcinile evaluării sunt:

• identificarea nivelului iniţial de pregătire;

• stabilirea volumului şi calităţii cunoştinţelor, deprinderilor, abilităţilor dobândite de copii într-o perioadă determinată, a lacunelor existente;

• adaptarea strategiei didactice la situaţia concretă a colectivului de copii în vederea atingerii obiectivelor propuse;

• informarea copiilor asupra rezultatelor obţinute şi motivarea lor pentru obţinerea unor performanţe superioare.

Evaluarea îndeplineşte următoarele funcţii:

1. Funcţia de control asigură cunoaşterea comportamentelor dobândite în etapele de învăţare în raport cu baremele minimale. Controlul realizat sistematic oferă cadrului didactic un feedback asupra performanţelor atinse de copii în raport cu baremele minimale propuse. Ea se concretizează în rezultatele obţinute prin măsurare şi apreciere după criteriul de performanţă. Aceste rezultate nu ar trebui să fie calitativ şi cantitativ sub criteriul de performanţă al obiectivelor terminale ale etapei de învăţare.

2. Funcţia de corecţie relevă cadrului didactic punctele critice, lacunele instrucţionale ale procesului, iar corecţia va fi realizată prin diferenţiere pe baza rezultatelor de la evaluarea iniţială, formativă sau sumativă. În acest mod, cadrul didactic are posibilitatea de a constata dacă a organizat, structurat şi accesibilizat în mod adecvat conţinutul matematic, dacă a utilizat strategia de învăţare adecvată conţinutului. În aceste condiţii se impune elaborarea unui program ameliorativ adecvat.

3. Funcţia de predicţie a evaluării reglează şi direcţionează pe baza rezultatelor constatate activitatea în etapele următoare, anticipând situaţiile de instruire care urmează.

15. Metodologia formarii reprezentarilor despre figurile geometrice.

Un obiectiv de referinţă din programă prevede ca preşcolarul să recunoască, să denumească, să construiască şi să utilizeze forma geometrică cerc, pătrat, triunghi, dreptunghi în jocuri.

Figurile geometrice sunt elemente abstracte care nu există în mediul înconjurător. Diverse corpuri construite de om: mobilier, clădiri, piese, au forme asemănătoare, dar copilul nu vede în acestea figuri geometrice, decât dacă adultul îl orientează şi îi atrage atenţia asupra anumitor elemente asemănătoare cu cercul, pătratul, triunghiul, dreptunghiul.

În grădiniţă, cadrul didactic trebuie să creeze mediul propice, aducând în atenţia copilului figuri geometrice sub diverse forme: piese geometrice din plastic sau lemn, jocuri care cer elaborarea de modele decorative cu motive geometrice şi altele.

Înainte de a li se prezenta preşcolarilor o figură geometrică, aceasta trebuie să se afle în câmpul perceptiv al acestora şi să fie implicată în activităţile lor. Cele trei figuri geometrice: cerc, pătrat, triunghi, se pot introduce iniţial ca parte a jocurilor copiilor, începând cu grupa mică.

Prezentarea lor ca atare are loc treptat, începând cu grupa mijlocie. În funcţie de nivelul grupei, cele trei figuri geometrice cu denumirile lor sunt prezentate mai devreme sau mai târziu, dar nu simultan, ci una după alta. Şi în activităţile de familiarizare se procedează tot succesiv, dându-li-se copiilor timp pentru a-şi construi reprezentări clare ale formelor respective. Se începe cu cercul. Cu ajutorul desenelor, copiii se obişnuiesc cu forma şi o recunosc şi în alte ipostaze. Preşcolarii vor colora cu plăcere roţile maşinii, mingile desenate, baloanele. Pătratul îl vor găsi în cuburile reprezentate prin desen, şerveţele, batistuţe. Triunghiurile pot fi căciuliţele piticilor.

Formele geometrice din plastic sau lemn pot servi la alcătuirea de mozaicuri pe covor, de modele decorative. Copiii vor putea construi roboţei, rachete, clădiri, utilizând figurile geometrice.

După această perioadă de familiarizare, cadrul didactic se va opri pe rând asupra fiecărei figuri geometrice.

Un prim comportament vizat este identificarea figurii studiate dintr-o mulţime de alte figuri geometrice. Preşcolarul va fi pus în faţa unei mulţimi de figuri geometrice dintre care trebuie să aleagă figura indicată. Sau, pe o foaie pe care sunt desenate mai multe figuri geometrice, copilul colorează figura respectivă. Pentru început, între figura căutată şi celelalte figuri dintre care trebuie să o aleagă sunt diferenţe mari. Treptat, figurile alese sunt asemănătoare celei care trebuie selectată, operaţia devenind mai dificilă şi implicând o bună cunoaştere a formei în cauză.

Un alt comportament urmărit este construirea figurii geometrice utilizând diferite materiale de mici dimensiuni: cuburi, pietricele, bile, mărgele, castane, ghinde. Mai ales în jocurile de curte, se pot delimita spaţii în formă de cerc sau pătrat utilizând materiale din natură. În cadrul activităţilor manuale se pot realiza colaje din figuri geometrice sau se pot lipi diferite materiale pe aceste forme.

16. Activitatea de masurare.Masurarea lungimii si a volumului

A măsura cu pasul o distanţă sau cu palma o lungime sunt comportamente implicate în jocurile de mişcare sau pentru organizarea spaţiului. Compararea lungimilor, lăţimilor sau înălţimilor sunt operaţii care nu necesită măsurare, dar prin astfel de comparaţii se intuieşte mărimea fizică, lungimea, importantă în activitatea respectivă.

Pentru a compara lungimile a două beţe, acestea se pun unul lângă altul, cu două capete la acelaşi nivel, astfel încât să se poată observa care este mai lung. Lăţimea se poate compara prin suprapunere, iar compararea înălţimii prin alăturare pe verticală. Pentru măsurarea lungimii se pot utiliza cuburi, beţişoare, fâşii de hârtie,

creioane. Acestea sunt unităţi de măsură nestandard. Obiectul care va fi măsurat ar trebui să aibă o lungime egală cu un număr întreg de astfel de unităţi. Copiii sunt deprinşi astfel să utilizeze un alt obiect cu care fac o operaţie care se numeşte măsurare şi al cărei rezultat este un număr. Utile pentru măsurare pot fi şi anumite benzi confecţionate special, împărţite în pătrăţele. Se recomandă şi utilizarea riglei şi a centimetrului de croitorie, dar fără a fi impuse copiilor. O altă variantă poate fi utilizarea de coli de matematică pe care sunt desenate obiecte, pe care copilul colorează atâtea pătrăţele cât este lungimea obiectului respectiv. Numărul de pătrăţele este rezultatul măsurării.

17. Activitatea de masurare.Masurarea timpului

Succesiunea activităţilor, ordonarea lor logică şi explicarea acestei ordonări sunt realizate în toate activităţile educative realizate în grădiniţă.

Preşcolarul are o percepţie subiectivă a trecerii timpului. De aceea evenimentele trebuie să aibă puncte de reper bine determinate. Cu toate ocaziile se va atrage atenţia copiilor asupra unor activităţi care durează mult sau care durează puţin, subliniindu-se acest lucru: a trecut repede, ce repede s-a terminat, sau ce mult a durat.

Unele jocuri cer rapiditate, la altele contează cine a reuşit să facă un anumit lucru pentru mai mult timp. Se va insista de fiecare dată: copilul cutare a reuşit să sară mai mult timp, altul mai puţin.

Pentru cunoaşterea utilizării calendarului, începând cu grupa mijlocie, proiectarea diferitelor activităţi în timp se va raporta în mod explicit la calendar. Nu este nevoie ca preşcolarii să fi învăţat literele sau cifrele: pentru început ei trebuie să ştie doar modul de utilizare a calendarului. Schimbarea calendarului la trecerea în alt an este un eveniment important, care arată curgerea timpului. Copiii trebuie încurajaţi să aibă fiecare câte un calendar în care să fie încercuite date de naştere şi sărbătorile importante. Tăierea zilelor din calendar în aşteptarea unui eveniment anume este importantă pentru înţelegerea timpului şi a cuvintelor azi, ieri, mâine, demult.

A cunoaşte utilizarea ceasului nu presupune cunoaşterea citirii lui. Este important ca preşcolarul să ştie că ceasul ajută la organizarea timpului, indică începutul şi sfârşitul activităţii, momentul în care va avea loc o activitate sau alta. Este bine să existe un ceas în sala de grupă şi să se atragă atenţia copiilor asupra orelor fixe. În funcţie de nivel, copiii din grupa mare şi din cea pregătitoare vor învăţa să identifice şi orele fixe, dar nu se va face acest lucru ca activitate obligatorie.

Termenii care exprimă timpul: azi, mâine, ieri, mai târziu, mai devreme, oră, minut sunt utilizaţi de cadrul didactic de mai multe ori pe zi. Copiii vor fi încurajaţi să îi utilizeze, mai ales în povestirea unor întâmplări ale lor. Termenii legaţi de timp trebuie introduşi pe parcurs şi în legătura cu activităţile concrete ale copiilor.

18. Activitatea de masurare.Masurarea masei

Copiii cunosc din experienţele zilnice anumite lucruri legate de masa corpurilor: o găleată plină este mai grea decât una goală; leagănul se apleacă în partea în care este copilul mai greu, etc. Cadrul didactic accentuează aceste lucruri: obiectul acesta este greu, celălalt este uşor.

Înainte de a utiliza balanţa, copilul trebuie să experimenteze cântărirea ţinând în fiecare mână câte un obiect şi apreciind care dintre ele este mai greu. Copiii constată că nu neapărat obiectele mari sunt mai grele. Aceasta se realizează cu ajutorul unei mulţimi de obiecte de diferite dimensiuni care se vor compara două câte două. Este bine ca preşcolarul să vadă cât mai multe tipuri de balanţe şi cântare pentru a-şi forma o reprezentare corectă a lor şi a şti să le identifice.

Activităţile se pot desfăşura atât frontal, cât şi pe grupuri mici sau individual. Se pot utiliza şi fişe pe care sunt figurate balanţe, iar copiii vor încercui obiectul mai greu, în funcţie de poziţia balanţei.

Se va utiliza o terminologie specifică legată de cântărire şi de masa obiectelor: greu, uşor, la fel de greu. În jocurile de rol, în jocurile de construcţii, în activităţile matematice, în activităţile gospodăreşti sau la cumpărături există mereu prilejul pentru utilizarea naturală a acestor termeni.

Rezultatul operaţiei de cântărire se poate nota pe hârtie. Astfel de activităţi se pot desfăşura pe grupe. Fiecare grupă primeşte câte o foaie pe care sunt desenate în partea stângă obiectele care trebuie cântărite. În dreptul fiecărui desen, copiii vor trasa atâtea liniuţe câte cuburi a cântărit obiectul respectiv.

19. Activitatea de masurare.Masurarea valorii

Primul pas în manipularea banilor este făcut prin joc. Imitând adulţii, copiii merg la cumpărături, cer anumite lucruri şi dau în schimb bani. Primul element pe care ei trebuie să îl înveţe este schimbul realizat între bani şi celelalte lucruri.

După introducerea numerelor şi cifrelor, banii de jucărie vor şi însemnaţi cu cifre. Cu cei care au numere mici se pot cumpăra mai puţine lucruri, iar cei cu numere mari, vor permite cumpărarea mai multor lucruri, indicând o valoare mai mare.

Banii reali se vor prezenta cu precădere copiilor din grupa mare şi pregătitoare, deşi şi copiii mai mici cunosc deja unele bancnote.

Diferenţierea valorilor banilor se poate face aproape simultan cu învăţarea numerelor şi a comparării acestora. Utile în acest sens sunt jocurile în care copiii sunt puşi în situaţia de a decide ce şi cât anume se poate cumpăra cu banii respectivi.

Copiii trebuie puşi în situaţia de a utiliza ei înşişi banii pentru a face mici cumpărături. Copilul se simte important când face el însuşi gestul de a plăti, pentru că acest lucru fac în general numai adulţii. Pe de altă parte, va ajunge mai uşor să înţeleagă că în schimbul banilor primeşte anumite lucruri. Mulţi copii au deja din familie această experienţă, fiind solicitaţi de părinţi să facă mici cumpărături. Ei vor cunoaşte mai repede valoarea banilor şi vor fi puşi în situaţia de face şi unele calcule aritmetice.

20. Activitati pentru dezvoltarea operatiilor intelectuale prematematice: Relatii spatiale

Operaţiile intelectuale prematematice sunt utile atât învăţării matematicii în şcoală, cât şi pregătirii copilului pentru viaţă, când va fi adeseori pus în situaţia de a se orienta în spaţiul ambiental, a localiza temporal evenimentele, a face clasificări, comparaţii, serieri.

Primele activităţi de iniţiere în orientarea spaţială se realizează în cadrul jocurilor de construcţii. În cadrul acestor jocuri, copilul construieşte spaţii închise sau deschise din cuburi, sfoară, sârmă, şireturi, faţă de care localizează alte obiecte. Intuiţiile spaţiale pot fi stimulate prin întrebări de tipul: unde ai aşezat jucăria?, au destul loc obiectele în spaţiul respectiv?, este destul de încăpător locul acesta pentru ceea ce trebuie să cuprindă?, etc.

Abordarea conceptelor aproape – departe se poate face în toate activităţile copiilor, prin cerinţe corect formulate de tipul: vino mai aproape, copilul cutare este departe de mine, de aceea nu mă aude, sau, în mod indirect, cu ajutorul poveştilor. Pe măsură ce se maturizează, copilul devine tot mai capabil să precizeze poziţiile spaţiale: aici, acolo, aproape, departe.

Ulterior, cu ajutorul prepoziţiilor, se nuanţează relaţiile spaţiale. Pe, sub, deasupra, dedesubt exprimă poziţii ocupate de obiecte sau fiinţe în raport cu alte obiecte. Unele jocuri necesită aşezarea lucrurilor în faţa sau în spatele unui copil sau obiect. Altele pot cere căutarea unui obiect în afara sau înăuntrul sălii de grupă, căsuţei, dulapului.

După ce s-au înţeles aceste poziţii spaţiale, copilul trebuie să poată singur să îşi exprime poziţia, să spună unde se găseşte în raport cu un anumit spaţiu sau obiect: în cameră, pe scaun, sub masă, lângă colegul său. Exprimarea verbală corectă este mai dificilă decât înţelegerea, decalajul între limbajul receptiv şi cel expresiv este normal. Se recomandă a nu se forţa obţinerea cu orice preţ a performanţei, nici solicitarea imperativă a răspunsului. Reciproc, o verbalizare corectă nu presupune neapărat şi o înţelegere reală. Utilizarea tonului imperativ şi forţarea răspunsului poate produce blocaje sau inhibiţii.

Activităţile prin care preşcolarul învaţă să exprime verbal poziţia sa sau a obiectelor trebuie să fie eşalonate, în funcţie de dificultate, pe tot parcursul anilor de grădiniţă, extinzând şi complicând contextele, evitându-se repetarea aceleiaşi activităţi.

Amplasarea în spaţiu a diferitelor obiecte poate fi abordată şi în activităţi de dramatizare, de punere în scenă a povestirilor.

Activitatea pe fişe individuale sau de grup poate fi de asemenea eficientă. Încă de la primele desene realizate de copii, cadrul didactic poate da indicaţii de tipul: desenează şi sus pe foaie ceva, sau jos, sau lângă acel obiect, sau peste, etc. Mai târziu, alte exerciţii pot fi de genul: pe coala de hârtie se află desenate o masă, un scaun, un pahar, etc., iar copilului i se cere să deseneze obiecte simple sub scaun, pe masă, în pahar, etc. [5].

De la vârsta de 5 ani, se pot încerca şi poziţionări care implică dreapta şi stânga. Lateralitatea şi conştiinţa lateralităţii necesită un timp mai îndelungat de stabilizare. Fiecare copil va învăţa aceste lucruri în ritmul propriu.

Deprinderea de a identifica diferitele poziţii spaţiale, de a înţelege referirile verbale la acestea şi de a utiliza copilul însuşi cuvintele ce reprezintă aceste poziţii se achiziţionează prin practică, prin intermediul acţiunilor şi a verbalizării lor. Rolul cadrului didactic este de a stimula copiii, de a crea contexte favorabile şi de a purta discuţii despre relaţiile spaţiale. Jocul este o metodă eficientă pentru acest scop, prezentat într-un context spontan sau în activităţi special concepute.

21. Activitati pentru dezvoltarea operatiilor intelectuale prematematice:Relatii temporale

Timpul, ca mărime fizică, este abstract, greu de înţeles, decât prin sesizarea schimbărilor produse de trecerea lui. Înţelegerea timpului se face intuitiv, în primul rând în cadrul evenimentelor de rutină zilnică la care participă copiii. Aceasta nu necesită o predare formală.

Însuşirea conduitei aşteptării reprezintă o bază importantă pentru înţelegerea succesiunii evenimentelor. Copilul învaţă treptat să aştepte până când se termină activitatea, până se face rândul pentru a ieşi afară, până se termină programul şi pleacă acasă, etc.

Evenimentele se succed într-o anumită ordine: mai întâi copilul se spală pe mâini, apoi mănâncă; mai întâi manâncă, apoi se joacă; mai întâi se împart colile şi culorile, apoi desenăm, etc.

Prin discuţii asupra programului zilnic, preşcolarii sunt conştientizaţi asupra momentelor zilei: dimineaţă, prânz, seară, zi, noapte. Ziua şi noaptea sunt subiecte uşor de abordat şi de intuit pentru copii. La fel şi momentele zilei, legate de activităţi esenţiale, masă şi somn.

Zilele săptămânii, repetate mereu chiar de la grupa mică, vor ajunge cuvinte familiare pentru copii, la fel semnificaţia lui azi, mâine, ieri. La grupa mijlocie, copiii sunt mai conştienţi de curgerea timpului, utilizează relativ adecvat numeroase cuvinte referitoare la timp şi sunt capabili să înţeleagă semnificaţia manipulării materialelor legate de acest subiect. Se pot utiliza diferite reprezentări pentru săptămână şi zilele săptămânii, de asemenea calendarul poate fi prezentat copiilor, fără a se insista prea mult, doar ca material care arată cum se succed zilele.

Pe parcursul anului, cadrul didactic va discuta cu copiii despre anotimpuri, pornind de la schimbările din natură, îmbrăcăminte, încălţăminte, jocuri specifice. Înţelegerea succesiunii anotimpurilor va fi facilitată prin prezentarea de poveşti, poezii, desene, imagini. Un sprijin important pentru învăţarea anotimpurilor şi chiar a lunilor anului îl constituie ziua de naştere a fiecărui copil. De la grupa mijlocie, copiii îşi cunosc luna şi ziua de naştere, astfel încât celebrarea acesteia pentru fiecare copil din grupă reprezintă un bun prilej de a discuta despre lunile anului şi încadrarea lor în anotimpuri. Însuşirea acestora se face treptat, nu este recomandabilă memorarea acestora, ca un şir de cuvinte fără sens. Trecerea lunii marcată de ruperea foii din calendar este un element perceptiv concret pentru copii.

Trecerea timpului poate fi subliniată şi prin raportarea la propria persoană şi la schimbările implicite. Fenomenul creşterii şi dezvoltării se poate sublinia cu ajutorul experienţei copiilor, a amintirilor lor din prima copilărie. Se poate observa de asemenea creşterea plantelor sau animalelor, ca dovadă a trecerii timpului.

Faptul că unele evenimente se desfăşoară simultan se poate intui foarte bine în timpul jocurilor. În timp ce un copil face ceva, altul face altceva, deci acţiunile lor se desfăşoară în acelaşi timp. Cadrul didactic cere adeseori copiilor să execute activităţi simultane.

Aceste acţiuni vor constitui prilejuri pentru a conştientiza copiii de faptul că ele se desfăşoară simultan şi se vor sublinia cuvintele care exprimă acest lucru: deodată, în acelaşi timp, în timp ce. Abordarea acestui concept temporal nu este prea dificilă, nu este necesar a se folosi cuvântul simultan, dar nici nu constituie o greşeală, unii copii pot să îl adopte în vocabularul lor.

Compararea duratelor şi aprecierea lor verbală poate fi însuşită în mod spontan, prin diferite activităţi. Copiii sesizează dacă o poveste, o poezie, un cântec a fost mai lung decât altul, dacă o activitate a durat mai mult decât alta, mai ales dacă diferenţele sunt mari. Cadrul didactic va încuraja copiii să compare corect aceste durate şi să verbalizeze cele observate.

22. Activitati pentru dezvoltarea operatiilor intelectuale prematematice: Clasificari si comparatii

Clasificarea este o deprindere intelectuală, rezultantă naturală a maturizării copilului, o componentă importantă a modului în care el identifică lucrurile din jurul său. Pentru a fi capabil să clasifice, copilul trebuie să achiziţioneze capacitatea de a recunoaşte asemănările şi deosebirile dintre obiecte şi să le grupeze pe acestea în concordanţă cu aceste relaţii.

Preşcolarul de grupă mică şi mijlocie poate face clasificări după un singur criteriu. El poate să clasifice obiecte după culoare, mărime sau formă. Cel mai pregnant este criteriul culorii. În activităţile şi jocurile obişnuite, copilul este adeseori pus în situaţia de a face clasificări. În jocurile de construcţii i se va recomanda, de exemplu să folosească numai cuburi roşii, sau, când copiii trebuie împărţiţi pe grupe, se folosesc diverse criterii.

În funcţie de copii, începând cu grupa mijlocie, se poate aborda şi clasificarea după două criterii simultan. Aceasta se face cu acei preşcolari la care se observă din comportamentul spontan că sunt pregătiţi pentru această performanţă. La grupa mijlocie se poate trece la clasificarea jetoanelor cu imagini sau simboluri.

Până la sfârşitul perioadei de învăţământ preşcolar, copiii vor reuşi să clasifice obiecte sau fiinţe prin numirea unei proprietăţi comune. Copiii sunt capabili să facă clasificări intuind asemănările şi deosebirile, fără a li se da criteriul, ci doar sugestia de a pune împreună obiectele care seamănă.

La grupa mare sau pregătitoare, copilul trebuie să fie capabil nu numai să opereze o clasificare după un criteriu găsit de el, ci şi să explice de ce a procedat aşa. El trebuie să recunoască şi să explice asemănările şi deosebirile dintre grupele de obiecte. Utilizarea cuvintelor adecvate operaţiei şi a structurilor didactice de descriere şi explicare sunt activităţi importante în dezvoltarea copilului.

Copiii pot să clasifice înainte de a poseda un limbaj specific. Cadrul didactic trebuie să insiste pe înţelegerea expresiilor de tipul: pune împreună, clasifică, sortează, merg împreună, asemenea pentru a le putea utiliza în instrucţiunile adresate copiilor. Aceştia înţeleg aceste cuvinte, însă nu le pot utiliza ei înşişi pentru a caracteriza sau motiva ceea ce au făcut.

În timp ce clasificarea se realizează cu ajutorul unui număr mai mare de elemente care permit gruparea şi stabilirea de apartenenţe, pentru comparaţie, copilul analizează două-trei obiecte sau imagini, operaţia fiind mai detaliată.

Pentru început se urmăreşte formarea de perechi de obiecte sau imagini care sunt la fel, selectate dintre altele asemănătoare. În etapa următoare se compară două obiecte a căror principală caracteristică este lungimea sau grosimea sau lăţimea. Se identifică cel mai lung sau cel mai gros sau cel mai lat dintre ele.

Comparaţia este o operaţie intelectuală care nu are un specific absolut matematic. Ea este utilizată permanent, în cadrul rutinei zilnice, în activităţile educative, la activităţile de educaţie fizică. Toate aceste comparaţii necesită prezenţa în limbajul copiilor a gradelor de comparaţie ale adjectivelor, ceea ce se poate dobândi prin utilizarea lor frecventă de către cadrul didactic.

Prin utilizarea zilnică şi corectă de către cadrul didactic a acestor structuri verbale care exprimă comparaţia, fără o impunere forţată, copiii achiziţionează şi ei vocabularul necesar.

23. Activitati pentru dezvoltarea operatiilor intelectuale prematematice:Serieri ;Structuri

Serieri.În jocul spontan al copiilor, aceştia ordonează în mod intuitiv serii de obiecte, aranjând după culoare sau formă şiruri de cuburi, mărgele, mozaicuri. Aceste conduite spontane constituie baza pe care o exploatează cadrul didactic pentru atingerea obiectivului educaţional care stipulează realizarea de către copii a unor serieri de obiecte pe criterii date sau găsite de ei înşişi.

Ca principiu, copiii învaţă că un anumit aranjament trebuie să aibă un început şi un sens care reflectă o regulă. Se începe cu 3, apoi 4-5 obiecte obiecte asemănătoare care vor fi ordonate după un criteriu, de exemplu, lungime. Cadrul didactic demonstrează şi explică pe materialul demonstrativ, iar copiii sunt îndemnaţi apoi să facă acelaşi lucru pe materialul distributiv.

Copiii vor realiza serii din mărgele, boabe, bucăţi de hârtie, materiale din natură sau prin desen. Desenul se poate realiza după modelul realizat practic, prin reprezentarea bilelor sau cuburilor prin forme geometrice colorate adecvat. Este indicat să se utilizeze pagina caietului de matematică sau cel puţin o foaie liniată.

Verbalizarea acţiunilor este importantă şi în construirea seriilor de obiecte. Preşcolarii sunt solicitaţi să vorbească despre activitatea lor prin întrebări de tipul: cum aşezăm obiectele?, de ce le aşezăm aşa?, cum dorim să le ordonăm?. Serierea se poate realiza şi prin activităţi de grup, în care fiecare copil va participa la proiectarea şi realizarea şirului comun.

Structuri.Copiilor le plac ritmurile şi structurile repetitive de orice fel: motrice, auditive, verbale, desene şi construcţii. Operaţiile care implică numere sunt structuri, iar elementele organizate în structuri stimulează achiziţiile ulterioare, fiind mai puţin abstracte decât numărul.

În operaţiile de clasificare şi seriere, copiii compun structuri în conformitate cu anumite reguli. Structura, în general, contribuie la eliminarea nesiguranţei şi stabileşte o ordine.

Astfel, copiii pot să construiască mozaicuri din pătrate colorate care se vor lipi pe foaia de hârtie. Aceste activităţi se pot desfăşura şi în grup, utilizându-se coli mari de hârtie. Lucrările rezultate se afişează şi analizează în final.

În organizarea materialelor în structuri există tendinţa de a se lucra în general bidimensional, în plan. Este indicat să se stimuleze interesul copiilor pentru construcţiile în spaţiu. Aceste structuri spaţiale se pot realiza cu ajutorul cuburilor.

24. Intelegerea si utilizarea numerelor si cifrelor (grupa mica,3-4 ani)

Introducerea numerelor şi a operaţiei de numărare se face atât prin jocuri didactice, cât şi prin activităţi pe bază de exerciţii. Materialul didactic este esenţial şi numai prin manipularea efectivă a obiectelor copiii pot ajunge la performanţa de a stabili prin numărare sau comparare câte obiecte sunt într-o grupă.

Într-o primă etapă, copiii percep în mod imprecis elementele de acelaşi fel din care este compusă o mulţime, deoarece ei nu pot să perceapă limitele acestei mulţimi, spaţiul ocupat de ea. În acest stadiu ei nu percep legătura care există între elementele care formează mulţimea. Într-o fază mai avansată, în general după vârsta de 3 ani, copiii încep să perceapă suprafaţa ocupată de mulţime.

O dată cu îmbogăţirea experienţei senzoriale şi a conţinutului activităţii lor, copiii ajung să perceapă mulţimea ca un tot unitar, acordând atenţie elementelor componente ale mulţimii.

Preşcolarul mic percepe mai târziu însuşirile cantitative, deoarece desprinderea relaţiilor de cantitate necesită o activitate de abstractizare şi generalizare complexă, în care trebuie depăşită faza simplei perceperi a mulţimii.

La început, copiii desprind dintr-o cantitate oarecare de obiecte un singur obiect. La vârsta de 3 ani, ei deosebesc şi denumesc în general numărul unu, prin comparaţia: multe obiecte – un obiect. Uneori, în cuvintele lor, numeralul apare mascat: încă, altul, mai dă-mi, etc.. De îndată ce încep să folosească numeralul unul-una, preşcolarii mici determină cu ajutorul acestuia cantităţile pe care le mânuiesc.

Număratul se însuşeşte într-un ritm mai rapid după ce copiii au reuşit să perceapă foarte clar unitatea în raport cu mulţimea. Ei ajung să înţeleagă cu timpul că prin adăugarea unităţii, numărul creşte, îşi însuşesc treptat numeraţia şi, ceea ce este mai important, valoarea numerică, adică raportează numărul la cantitatea corespunzătoare.

Copiii de 3-4 ani folosesc deseori numeralele în vorbirea lor curentă, dar procesul de numărare se limitează în cele mai multe cazuri la reproducerea verbală a numerelor. Copiii mici numără mecanic, deoarece şi-au însuşit număratul pe baza imitaţiei şi a reproducerii numerelor în forma auzită la adult.

Caracterul mecanic al număratului se reflectă şi în felul în care ei respectă succesiunea numerelor. Unii copii fac inversiuni sau omisiuni în şirul numeric sau se încurcă atunci când însoţesc numeralul de substantivul corespunzător. Aceasta se explică prin faptul că n-au fost puşi în situaţia de a aplica numeraţia pe obiecte concrete pentru a-şi da seama de valoarea numerică a unei cantităţi date. De aceea, o etapă importantă în procesul de formare a reprezentării unui număr o constituie perceperea şirului natural de numere cu ajutorul materialului, al obiectelor, număratul conştient pe bază de material concret.

Copiii întâmpină dificultăţi şi în ceea ce priveşte stabilirea totalului unei cantităţi, nu înţeleg faptul că ultimul număr din operaţia de numărare reprezintă întreaga cantitate numărată.

Procesul de înţelegere a numărului şi, mai târziu, de formare a noţiunii, trece prin mai multe etape.

În prima etapă, cea senzorio-motorie, gândirea copilului se ridică la primele generalizări matematice conştiente, determinate cantitativ. Copilul face abstracţie de unele proprietăţi (forma, culoarea) prin raportarea şirului de obiecte la număr. Acest lucru se realizează printr-un proces de comparaţie care se desfăşoară după un nou criteriu, acela al cantităţii, ce se realizează în însăşi percepţia şi operarea cu grupe de obiecte ca întreg şi cu elementele grupei ca unităţi componente. În această primă etapă, copilul percepe şi operează concret cu grupa de obiecte, iar numărul este un cuvânt care denumeşte o grupă de obiecte.

Etapa a doua constă în reprezentarea determinată a aceleiaşi grupe de obiecte exprimate printr-un număr concret, în absenţa obiectelor. Ajungând la această etapă, copiii pot să desprindă relaţia cantitativă de operaţia imediată exterioară cu grupa de obiecte şi să introducă această relaţie pe planul experienţei proprii.

În etapa a treia, copilul începe să folosească numerele abstracte, dar concomitent el operează şi cu numere concrete. Reprezentările cu care operează copilul dobândesc un grad mai înalt de generalizare. Operând cu reprezentări cantitative, copilul devine conştient de unele raporturi numerice, în condiţiile în care obiectele lipsesc.

Ultima etapă în însuşirea noţiunii de număr este cea în care copiii pot compune şi descompune un număr abstract, pot stabili locul său în raport cu celelalte numere. În această etapă, numărul se eliberează complet de conţinutul senzorial şi începe să semnifice raporturile cantitative, indiferent de natura concretă a obiectelor. Acest proces începe încă din perioada preşcolară şi continuă până spre vârsta de 10 ani, când copilul este stăpân pe operaţiile de calcul cu numere naturale şi nu simte nevoia de a se sprijini pe obiecte.

În grădiniţă se creează deci premisele formării noţiunii de număr, se conturează unele elemente ale conţinutului noţiunii de număr. Punctul de plecare în introducerea numărului nou îl constituie înţelegerea de către copil a succesiunii numerelor în şirul natural, cunoscut fiind faptul că preşcolarul foloseşte numerele încă înainte de de a înţelege corespondenţa cantitativă corespunzătoare fiecăruia, adică valoarea lor numerică.

La grupa mică, accentul cade pe perceperea mulţimii şi a unităţii. La această grupă se cere copiilor să determine cantităţi de 1, 2, 3 obiecte, să le numere, să utilizeze corect în vorbirea zilnică: un, o, doi, două, trei, mulţi, multe.

25. Intelegerea si utilizarea numerelor si cifrelor (grupa mijlocie,4-5 ani)

Noţiunea de număr, ca şi orice altă noţiune, reflectă realitatea obiectivă. Deprinderea relaţiilor cantitative necesită însă o activitate de abstractizare şi generalizare complexă, care se formează la copil treptat, în procesul unor activităţi adecvate.

La 4-5 ani, copilul observă că numele numărului nu este eticheta unui obiect, ci desemnează poziţia lui într-o succesiune de obiecte. În această fază domină proprietatea ordinală a numărului, iar sensul acestei reprezentări constă în imaginea reprezentativă pe care şi-o formează copilul despre un anume element al succesiunii.

În grădiniţă se creează deci premisele formării noţiunii de număr, se conturează unele elemente ale conţinutului noţiunii de număr. Punctul de plecare în introducerea numărului nou îl constituie înţelegerea de către copil a succesiunii numerelor în şirul natural, cunoscut fiind faptul că preşcolarul foloseşte numerele încă înainte de de a înţelege corespondenţa cantitativă corespunzătoare fiecăruia, adică valoarea lor numerică.

La grupa mijlocie se va acorda atenţie perceperii unor mulţimi determinate în limitele 1-5. În acest scop, se va urmări felul în care dispun copiii obiectele pe masă, insistându-se asupra sistemului liniar, care permite perceperea clară a cantităţii. Pe lângă deprinderea de numărat, copiii învaţă să perceapă numărul prin intermediul diverşilor analizatori: vizual, auditiv, tactil, chinestezic. Pentru o bună fixare a numerelor în limitele 1-5, copiii vor învăţa: să respecte succesiunea numerelor, denumindu-le după locul lor în şirul numeric; să raporteze corect numărul la cantitate; să separe dintr-o mulţime o cantitate dată; să compare cantităţi.

26. Intelegerea si utilizarea numerelor si cifrelor (grupa mare,5-6 ani)

La 5-6 ani, ca rezultat al experienţei cognitive, copilul abstrage ca atribut distinctiv al acestor clase calitatea numerică sau numărul cardinal; clasele pot fi acum puse în corespondenţă biunivocă.

La grupa mare, volumul de cunoştinţe şi deprinderi se lărgeşte, şirul numeric se extinde până la 10. Se introduc şi numerele sub aspect ordinal, cu atenţie la acordul dintre numeral şi substantivul care îl însoţeşte. La grupa

mare se foloseşte, pe lângă aşezarea în sistem liniar orizontal, şi cea verticală, şi diferite alte grupări. Un pas mai departe în procesul de formare a noţiunii de număr îl constituie determinarea cantităţii indiferent de aşezarea spţială a obiectelor, de culoarea, forma sau mărimea lor.

Pentru înţelegerea mai profundă şi în mod activ a numerelor, copiii vor cunoaşte procesul de formare a unui număr nou prin adăugarea unei unităţi la ultimul număr cunoscut. Pentru ordinea crescătoare a numerelor, se vor aşeza jetoanele în şir vertical, de la mulţimea cu cele mai puţine, cu 1 jeton, la cele mai multe, iar sub fiecare şir se va aşeza cifra corespunzătoare. Astfel se vor putea compara cantităţile alăturate. Compararea cantităţilor se va realiza numai pe plan concret, pentru a se asigura perceperea clară a diferenţelor.

27.Intelegerea si utilizarea numerelor si cifrelor (grupa pregatitoare,6-7ani)

La grupa pregătitoare, volumul de cunoştinţe şi deprinderi se lărgeşte, şirul numeric se extinde până la 10. Se introduc şi numerele sub aspect ordinal, cu atenţie la acordul dintre numeral şi substantivul care îl însoţeşte. La grupa mare se foloseşte, pe lângă aşezarea în sistem liniar orizontal, şi cea verticală, şi diferite alte grupări. Un pas mai departe în procesul de formare a noţiunii de număr îl constituie determinarea cantităţii indiferent de aşezarea spţială a obiectelor, de culoarea, forma sau mărimea lor.

Pentru înţelegerea mai profundă şi în mod activ a numerelor, copiii vor cunoaşte procesul de formare a unui număr nou prin adăugarea unei unităţi la ultimul număr cunoscut. Pentru ordinea crescătoare a numerelor, se vor aşeza jetoanele în şir vertical, de la mulţimea cu cele mai puţine, cu 1 jeton, la cele mai multe, iar sub fiecare şir se va aşeza cifra corespunzătoare. Astfel se vor putea compara cantităţile alăturate. Compararea cantităţilor se va realiza numai pe plan concret, pentru a se asigura perceperea clară a diferenţelor.

La grupa pregătitoare, volumul de cunoştinţe şi deprinderi creşte, accentul căzând mai mult pe latura calitativă a însuşirii procesului de numeraţie. La această grupă se reiau cunoştinţele dobândite în grupa mare, în vederea unei pregătiri bune pentru şcoală. Unii copii încep să opereze pe plan mintal, în absenţa obiectelor.

Un element nou îl constituie compunerea şi descompunerea numerelor pe bază de material intuitiv. Prin intermediul exerciţiilor de compunere şi descompunere se realizează, pe de o parte, înţelegerea componenţei numărului, iar pe de altă parte, pregătirea pentru înţelegerea operaţiilor aritmetice de adunare şi scădere. Dar compunerea şi descompunerea numerelor presupun operaţii mintale care nu sunt încă structurate la această vârstă. Se recomandă iniţierea de jocuri de toate tipurile care oferă copiilor înţelegerea faptului că o cantitate de elemente rămâne la fel, indiferent de poziţia acestora (conservarea cantităţii).

Unul dintre obiectivele urmărite prin activităţile matematice este plasarea unui număr cuprins între 1 şi 10 în interiorul şirului crescător sau descrescător. Fiind un obiectiv pe termen lung, el va fi avut în vedere din momentul în care preşcolarul învaţă să numere 1-2 şi va rămâne în atenţia cadrului didactic până la sfârşitul perioadei de preşcolaritate.

Copiii învaţă relativ repede care este poziţia numărului în şirul dat, dar, de multe ori, performanţa se datorează memorării. Important este ca preşcolarul să înţeleagă că locul pe care îl ocupă numărul este determinat de cantitatea pe care o reprezintă, de faptul că este mai mic sau mai mare decât un alt număr.

Pentru stabilirea poziţiei unui număr în şirul numeric sunt bune exerciţiile de găsire a numărului care lipseşte dintre două numere date şi cele de stabilire a vecinilor unui număr.

28.Rolul problemelor aritmetice in esentializarea operatiilor cu numere.Notiunea de problema.Tipuri de probleme

Cuvântul problema îsi are originea în limba latina (problema) si a intrat în vocabularul românesc prin limba franceza (problème).Termenul de problema nu este suficient delimitat si precizat, având un continut larg si cuprinzând o gama larga de preocupari si actiuni din domenii diferite. Etimologic, în germana pro-ballein

înseamna înaintea unei bariere, obstacol care sta în cale, ceea ce ar mai putea fi interpretat ca o dificultate teoretica sau practica a carei rezolvare nu se poate face prin aplicarea directa a unor cunostinte si metode cunoscute, ci este nevoie de investigare, tatonare, cautare. Etimologia greaca a cuvântului problema arata ca ea reprezinta o provocare la cautare, la descoperirea solutiei. Revenind la spatiul didactic, se considera drept problema orice dificultate teoretica sau practica, în care elevul pentru a-i gasi solutia, trebuie sa depuna o activitate proprie de cercetare, în care sa se conduca dupa anumite reguli si în urma careia sa dobândeasca noi cunostinte si experienta.

Rezolvarea de probleme trebuie să decurgă ca o necesitate firească, solicitată de situaţii concrete de viaţă. O problemă reprezintă: în sens larg: o situaţie a cărei soluţionare se poate obţine prin procese de gândire şi calcul; în sens restrâns: transpunerea unei situaţii practice sau a unui complex de situaţii practice în relaţii cantitative, pe baza valorilor numerice date şi aflate într-o anumită dependenţă unele faţă de altele şi faţă de una sau mai multe valori numerice necunoscute; se cere determinarea acestor valori necunoscute.Activitatea de rezolvare a problemelor pentru grupa mare şi grupa pregătitoare nu este şi nu poate fi în exclusivitate o activitate creativă. În cursul rezolvării problemelor, se elaborează algoritmi de cunoaştere şi algoritmi de lucru. Pentru ca activitatea de rezolvare a problemelor să conducă la dezvoltarea gândirii creatoare, este nevoie de un anume conţinut al problemelor şi de o orientare a activităţii de gândire a acestora.

Dacă rezolvarea problemei se gândeşte, raţionamentul care conduce către soluţie se descoperă folosindu-se anumite elemente de sprijin (relaţii între mărimi).

Operaţiile simple de calcul, implicate în contextul unor probleme ilustrate, contribuie la sistematizarea, aprofundarea şi fixarea cunoştinţelor însuşite în cadrul activităţilor matematice.

Primele probleme introduse au caracter de problemă-acţiune şi lor li se asociază un bogat material ilustrativ, demonstrativ. Noţiunea de „problemă” şi rezolvarea ei se dobândesc de copii odată cu rezolvarea primelor probleme simple. Acestea se prezintă într-o formă cât mai firească prin „punerea în scenă a acţiunii problemei” şi prin ilustrarea acţiunii cu ajutorul materialului didactic.

De asemenea, în alegerea modelului acţiunii, educatoarea trebuie să ţină cont ca problema să nu cuprindă acţiuni secundare, iar relaţia esenţială dintre datele problemei să aibă corespondent în modelul propus.

29 Rolul problemelor aritmetice in esentializarea operatiilor cu numere.Etapele si procedeele de formare a abilitatilor de rezolvare a problemelor

  Rezolvarea si compunerea de probleme formeaza la prescolari priceperi si deprinderi de aanaliza o situatie data, de a intui si descoperi calea de rezolvare. Astfel, rezolvarea problemelor contribuie la cultivarea  si dezvoltarea flexibilitatii si a capacitatilor creatoare ale gândirii, la educarea perspicacitatii si a capacitatilor anticipativ- imaginative, la dezvoltarea spiritului de initiativa si a încrederii în fortele proprii,   îi obisnuieste pe copii sa-si fixeze teluri si sa identifice cai de a  ajunge la acestea si de a le atinge  Prin enuntul lor ce face referire la aspecte din mediul apropiat,  problemele matemati ce genereaza la prescolari un simt al realitatii, formându-le deprinderea de a rezolva si alte probleme practice prin care viata de zi cu zi îi provoaca.

            Introducerea copiilor in activitatea de rezolvare a problemelor se face progresiv. De regula, dupa ce în anii premergatori au fost familiarizati cu numerele naturale, cu operatiile matematice si simbolurile corespunzatoare (+,-,=), cu cifrele, în grupa mare, prescolarii sunt  învatati sa compuna probleme simple, pe baza de suport intuitiv. Utilitatea rezolvarii de probleme de catre prescolari are la baza constientizarea faptului ca, în viata de toate zilele, sunt situatii când trebuie gasit un raspuns la diferite chestiuni.

            În activitatea de rezolvare a unei probleme de matematica se parcurg mai multe etape. În fiecare etapa are loc un proces de reorganizare a datelor si de reformulare a problemei.

Aceste etape sunt:

1. Cunoasterea enuntului problemei

2. Întelegerea enuntului problemei.

3. Analiza problemei si întocmirea planului logic, cu efectuarea operatiilor corespunzatoare

succesiunii judecatilor din planul logic.

4. Organizarea si redactarea întregii rezolvari a problemei.

5. Activitati suplimentare:

- verificarea rezultatului;

- scrierea rezolvarii sub forma de exercitiu;

- gasirea altei cai sau metode de rezolvare;

- generalizare;

- compunere de probleme dupa o schema asemanatoare.

1. Cunoasterea enuntului problemei

În aceasta etapa de început în rezolvarea oricarei probleme, rezolvitorul trebuie sa ia cunostinta cu datele problemei, cu legaturile existente între ele si bineînteles cu necunoscuta problemei. Dupa citirea textului problemei de catre institutor sau de catre elevi, se va repeta problema de mai multe ori, pâna la învatarea ei de catre toti elevii, scotându-se în evidenta anumite date si legaturile dintre ele, precum si întrebarea problemei. Se vor scrie pe tabla si pe caiete datele problemei.

2. Întelegerea enuntului problemei

Enuntul problemei contine un minim necesar de informatii. Pentru ca elevul sa poata formula niste ipoteze si sa construiasca rationamentul rezolvarii problemei, este necesar sa cunoasca si sa înteleaga problema. Datele si conditia problemei reprezinta termenii de orientare a ideilor, a analizei si sintezei, precum si a generalizarilor ce au loc treptat, pe masura ce se înainteaza spre solutie. Întrebarea problemei este directia în care trebuie sa se orienteze formularea ipotezelor. Prin citirea textului problemei, prin ilustrarea cu imagini sau chiar cu actiuni când este cazul, enuntul problemei este înteles de catre elevi.

3. Analiza problemei si întocmirea planului logic

Este etapa în care se elimina aspectele care nu au semnificatie matematica si se elaboreaza reprezentarea matematica a enuntului problemei. În aceasta etapa se construieste rationamentul prin care se rezolva problema. Prin exercitiile de analiza a datelor, a semnificatiei lor, a legaturilor dintre ele si a celor existente între date si necunoscute se ajunge, prin depasirea situatiilor concrete pe care le prezinta problema, la nivelul abstract care vizeaza relatiile dintre parte si întreg; viteza, distanta si timp; cantitate, pret, valoare; etc. Prin transpunerea problemei într-un desen, într-o imagine sau într-o schema, prin scrierea relatiilor dintre ele într-o coloana, se va evidentia esenta matematica a problemei, adica reprezentarea matematica a continutului ei. În momentul în care elevii au transpus problema în relatii matematice, prin efectuarea operatiilor corespunzatoare succesiunii din planul logic de rezolvare, prin constientizarea semnificatiei rezultatelor partiale care se obtin, solutia este descoperita.

4. Organizarea si redactarea întregii rezolvari a problemei

Cunoscând metodele de rezolvare si calcul, se va trece în aceasta etapa la redactarea clara si într-o forma cât mai îngrijita, a întregii rezolvari a problemei.

5. Activitati suplimentare dupa rezolvarea problemei

Aceasta etapa are o mare importanta în formarea abilitatilor, a priceperilor si deprinderilor de a rezolva probleme, deoarece aici intra verificarea solutiei problemei, gasirea si a altor metode de rezolvare, cu alegerea celor mai elegante. Este deci etapa prin care se realizeaza si autocontrolul asupra felului în care s-a însusit enuntul problemei, asupra rationamentului realizat si a demersului de rezolvare parcurs.