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Unidad 10 | Introducción al concepto de límite Matemáticas 4.º ESO Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES Descriptores/ Indicadores ACTIVIDADES 1 2 3 4 5 B.4. Funciones 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. (**) 4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. (**) 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. (**) 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (**) Calcula el límite de una función en un punto. Calcula límites infinitos. Calcula límites en el infinito. Resuelve indeterminaciones del tipo 0 0 . Resuelve indeterminaciones del tipo . Estudia la continuidad de una función y clasifica sus discontinuidades. Determina los valores de un parámetro para que una función sea continua. Halla el límite de sucesiones y funciones del tipo 1 . Puntuación 2 2 1,5 1,5 3

Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite · Funciones 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

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Page 1: Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite · Funciones 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias

Unidad 10 | Introducción al concepto de límite Matemáticas 4.º ESO

Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES Descriptores/ Indicadores

ACTIVIDADES 1 2 3 4 5

B.4.

Func

ione

s

3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. (**)

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. (**)

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. (**)

4.1. Examina, analiza y

determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. (**)

Calcula el límite de una función en un punto.

Calcula límites infinitos. Calcula límites en el infinito.

Resuelve indeterminaciones del

tipo 00

.

Resuelve indeterminaciones del

tipo ∞∞

.

Estudia la continuidad de una función y clasifica sus discontinuidades.

Determina los valores de un parámetro para que una función sea continua.

Halla el límite de sucesiones y funciones del tipo 1∞ .

Puntuación 2 2 1,5 1,5 3

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Unidad 10 | Introducción al concepto de límite Matemáticas 4.º ESO

Evaluación unidad 10 Introducción al concepto de límite

SOLUCIONES

1. a) 2

2

4lim

5 1

x

x

e e ex→

= = −− −

b) 2 21 1

3 4 3lim lim1 0 1x x

x xx x− − ↑→ →

+−

+ += ⇒ =−∞

− −

c) 3 20 0

5 0 5 5lim lim2 0 ( 2) 2x x

x xx x x x→ →

= ⇒ = −− ⋅ −

d) 2

3 21 1

4 3 0 ( 1) ( 3) 2lim lim1 0 ( 1) ( 1) 3x x

x x x xx x x x→− →−

+ + + ⋅ += ⇒ =

+ + ⋅ − +

2. a) 5 3lim 4 6 1

xx x x

→−∞− + − + = +∞

b) 2lim 5 1x

x x→−∞

− + = +∞

c) 2

2

7 15 1lim10 3 3x

x xx x→+∞

+ += −

d) 2 3

3

3 4 1lim4 5 5x

x xx x→+∞

− + = −

3.

3 4 555 3 4

5 5 53 1 3 4 4 1 5 1lim lim lim 1 lim 1 3 43 4 3 4 3 45

nnn

n n n

n n n n

n nnn n n

+ ⋅ − ⋅ − +

→+∞ →+∞ →+∞ →+∞

− + − − − = = + = + ++ + + −

553 4 3 45

2531lim 1 3 4

5

nn n

nen

⋅ − + + −

→+∞

= + = + −

4. a) El único punto donde no es continua es donde se anula el denominador, que es x = –1.

Como 2

1 1

1 ( 1) ( 1)lim lim 12 2 2 ( 1)x x

x x xx x→− →−

− + ⋅ −= = −

+ ⋅ +, se trata de una discontinuidad evitable.

b) Los dos trozos de la función son continuos en los dominios donde se han definido. Hay que analizar el caso x = 0.

0 0lim ( ) 1 lim ( ) (0)x x

f x f x f− +→ →

= = = . Luego es continua en x = 0, con lo que f es continua en .

c) En la zona x < –1 no hay problema de continuidad. En la otra zona hay un problema en x = 0, donde se produce una discontinuidad de salto infinito. Se analiza lo que ocurre en x = –1.

1 1lim ( ) lim ( ) 1 ( 1)

x xf x e f x f

− +→− →−= ≠ = − = − , luego no es continua en x = –1 y por lo tanto f es continua en { }1,0− −

5. a) C

b)

c) I.

1lim ( ) 1x

f x−→

= −

II. 1

lim ( ) 3x

f x+→

=

III. 3

lim ( ) 19x

f x→

=

IV: lim ( )x

f x→−∞

= +∞