Constructii din Lemn

5. CALCULUL ELEMENTELOR DE CONSTRUCII DIN LEMN

5.1 GeneralitatiCodul romnesc NP005-03, pentru calculul i alctuirea elementelor de construcii din lemn i norma EUROCODE 5 prevd calculul i dimensionarea elementelor structurale din lemn pe baza metodei strilor limit i iau n considerare dou tipuri de stri limit:

- stri limit ultime;

- stri limit de exploatare normal.

Strile limit ultime corespund epuizrii capacitii portante sau alte pierderi ireversibile a calitii necesare exploatrii construciilor i au n vedere:

- atingerea limitei de rezisten (epuizarea capacitii portante );

- pierderea stabilitii formei sau a echilibrului static;

- ieirea din lucru a elementelor prin deformaii excesive sau datorit deformaiilor remanente excesive;

- fenomene de instabilitate i de transformare a structurii n mecanism.

Strile limit de exploatare normal au n vedere ntreruperea capacitii de asigurare a unei exploatri normale a elementelor i se refer la:

- deformaii care afecteaz estetica sau exploatarea elementelor i construciei;

- vibraii care influeneaz asupra confortului persoanelor sau exploatrii normale a structurii;

- alterarea materialului (incluznd i dezvoltarea fisurilor sau a crpturilor) care este susceptibil de a avea efect defavorabil pentru durabilitatea structurii.

Parametrii principali de calcul sunt aciunile, caracteristicile materialului i elementele geometrice ale seciunilor.

Principiul general de calcul are la baz concepia c strile limit nu sunt atinse pentru toate situaiile pertinente de calcul, ceea ce presupune c aciunile de calcul sau efectul lor nu depete:

- capacitatea de rezisten a structurii la strile limit ultime;

- criteriile de performan pentru strile limit de exploatare.

Calcul ia n considerare, de asemenea, categoria construciilor i elementelor de construcii determinat funcie de durata de exploatare. Astfel, construciile sunt clasificate conform NP005-03 n construcii permanente i provizorii (cofraje, eafodaje i susineri, construcii demontabile, cu durata de exploatare pe un amplasament sub doi ani).

Conform normelor europene, funcie de riscurile umane i economice, securitatea structurilor i aptitudinea lor de utilizare, construciile se clasific n 4 clase (tabelul 4.1)

Pentru dimensionarea elementelor de construcii din lemn, dup ce s-au determinat eforturile interioare, se poate proceda n una din manierele urmtoare:

- se impune seciunea i se verific dac toate eforturile i deformaiile determinate sunt inferioare valorilor admisibile (verificarea seciunilor);

- se determin dimensiunile minime necesare pe baza eforturilor i deformaiilor admisibile (dimensionarea seciunilor).

Tabelul 4.1

Clasificarea construciilor dup durata de via, conform CEB 1980

Clasa Durata de via

(ani )Tipuri de construcii

115Structuri temporare

225Elemente structurale reamplasabile

350Construcii i structuri curente

4100Poduri i alte construcii de art

Pentru strile limit de exploatare normal, dimensionarea sau verificarea se face cu relaia :

Ed Cd (4.1)

unde:

Ed este efectul de calcul al aciunilor, determinat pe baza unei combinaii de aciuni;

Cd - este o valoare limit prescris funcie de destinaia elementului (de exemplu sgeat maxim admisibil) sau o valoare de calcul a proprietilor materialelor relativ la efectele aciunilor considerate.

Pentru strile limit ultime calculul se face pe baza unei relaii, scris sub forma urmtoare:Sd Rd (4.2)

unde:

Sd - valoarea de calcul a solicitrii (N, T,V, M, etc.) rezultat din combinaia mai multor aciuni;

Rd capacitatea de rezisten de calcul corespunztoare a unui element, dependent direct de rezistena materialului, modulul de deformaie i caracteristicile geometrice ale seciunii.

n situaia cnd starea limit ultim se consider atins datorit unei deformaii excesiv a seciunii transversale solicitarea de calcul (Sd ) din relaia 4.2 este nlocuit cu valoarea de calcul pentru efectul particular al aciunilor luate n considerate (Ed ).

Norma EUROCODE 5 exprim condiia din relaia 4.2. cu o relaie de forma:

F . SK / C c . kmod . Rk / M ( 4.2.a.)

unde:

F SK = F1 SK 1 + F2 SK 2 + + F n SKn - suma solicitrilor de calcul din toate aciunile (coeficienii aciunilor F fiind determinai conform punctului 4.2.2);

C caracteristica geometric a seciunii transversale a elementului funcie de solicitarea la care este supus (arie, modul de rezisten, etc.);

Rk- rezistena caracteristic a lemnului pentru o anumit solicitare (v. tabelul 4.9 i 4.10);

M - coeficientul parial de siguran pentru material, determinat conform precizrilor de la punctul 4.3.2.

c - coeficientul de siguran a condiiilor de lucru lund n considerare abaterile privind calculul, execuia, asamblarea i montarea construciilor precum i neuniformitatea eforturilor unitare n dreptul gurilor i chertrilor (EUROCODE 5 consider n general coeficientul c = 1 dar la unele solicitri combinate poate avea i valoare diferit de 1,0);

kmod - factor de modificare a capacitii portante, funcie de tipul ncrcrii i clasa de serviciu a construciei (determinat conform capitalului 4.3.2.)

n norma de calcul romneasc NP005-03 capacitatea de rezisten de calcul (capacitatea portant) la solicitarea ,,i este notat, n general cu Fi, iar n particular are notaii n funcie de tipul de solicitare (Tr la ntindere axial paralel cu fibrele; Cr la compresiune paralel cu fibrele; Qr la compresiune perpendicular pe fibre; Vr la forfecare perpendicular pe fibre; Fr la forfecare paralel cu fibrele; Mr la ncovoiere, Lr la lunecare pentru grinzile ncovoiate).

Capacitatea de rezisten de calcul (Fi), la diferite solicitri (ntindere, compresiune, ncovoiere, forfecare, etc.) se determin cu o relaie general de forma:

Fi = Ric . Si .mT,i (4.3)

unde:

Ric rezistena de calcul la solicitarea ,,i, stabilit funcie de specia de material lemnos, clasa de calitate a lemnului i condiiile de exploatare (conform cap.4.3.1);

Si - caracteristica secional (arie, modul de rezisten);

mT,i - coeficient care ia n considerare efectul tratri lemnului.

Coeficienii de tratare, mT,i, introduc n calcule influena tratrii lemnului asupra caracteristicilor materialului funcie de dimensiunile elementelor i clasa de exploatare a construciilor (tabelul 4.2) i au ca baz recomandrile din normele canadiene.

Tabelul. 4.2

Valorile coeficientului de tratare, mTi /40/

Nr. crt.Procedeul de tratareClasa de exploatare a construciei

1 i 23

1Lemn netratat1.01.0

2Lemn tratat pe suprafa1.01.0

3Lemn tratat n mas, avnd maximum 100mm grosime, pentru:

modulul de elasticitate

alte caracteristici0.9

0.70.95

0.85

4Lemn ignifugat0.90.9

ncadrarea n clasele de exploatare se face conform precizrile de la capitolul 3.1

n norma EUROCODE 5 nu sunt prevzute recomandri n ceea ce privete reducerea caracteristicilor lemnului datorit tratamentelor.

Capacitatea portant de calcul mai poate fi influenat i de alte fenomene sau moduri de alctuire cum ar fi:

- stabilitatea lateral la elemente ncovoiate, atunci cnd raportul dintre dimensiunile elementelor n seciune transversal (nlime h i lime b) depete o valoare optim;

- relaia dintre dimensiunile elementului comprimat i cele ale elementului de reazem, la elemente solicitate la compresiune perpendicular pe fibre (v. cap. 4.5.3. i 4.5.4)

- modul de producere a forfecrii (unilateral sau bilateral conform explicaiilor de la punctul 3.7.4) precum i raportul dintre lungimea pragului de forfecare i excentricitatea de aplicare a forei fa de direcia pragului; - posibilitatea repartiiei neuniforme a ncrcrilor pe elementele componente ale seciunilor compuse formate din dou sau mai multe elemente; - intervenia flambajului barelor.

Modul de luare n considerare a cestor fenomene n calculul capacitii portante este prezentat n paragrafele referitoare la calcul pentru anumite solicitri.

La dimensionarea elementelor din lemn o serie de decizii cum sunt cele legate de calitatea materialului, dimensiunile minime ale seciunii i ariei trebuie s fie avute n vedere n prealabil.5.2 ACIUNI I CALCULUL SOLICITRILOR

5.2.1 Aciuni i gruparea aciunilor conform normelor romneti

Conform codului NP 005-03 , /40/ aciunile normate luate n considerare i coeficienii pariali de siguran (coeficienii aciunilor) se stabilesc pe baza standardelor de aciuni n vigoare. Datorit valorii reduse a variaiilor dimensionale ale lemnului n lungul fibrelor, efectul variaiilor de temperatur nu se ia n considerare la calculul construciilor de lemn i se elimin necesitatea prevederii de rosturi de dilataie

Funcie de durata de aciune ncrcrile se clasific n: - ncrcri permanente, care se aplic n mod continuu, cu o intensitate practic constant i cu o durat de acionare de 1050 ani;

- ncrcri de lung durat, cu durata cumulat de acionare asupra elementelor de construcii de 7 zile10 ani (ncrcare din zpad, vnt, ncrcri utile);

- ncrcri de scurt durat, ce acioneaz asupra elementelor de construcii mai puin de 7 zile consecutive sau cumulate (ncrcri din vnt sau zpad cu intensiti de vrf, seism, ocuri, etc.)

Gruprile de ncrcri care se iau n considerare sunt cele stabilite de STAS 10101/0A-77 cu excepia elementelor arpantei pentru care se consider ipoteze specifice de ncrcare i anume:

Ipoteza a I-a: ncrcare permanent + ncrcare din zpad;

Ipoteza a II-a: ncrcare permanent + ncrcare exterioar vnt (la care se adaug efectul suciunii interioare) + jumtate din ncrcarea cu zpad;

Ipoteza a III-a : ncrcare permanent + o for concentrat (aplicat n poziia n care produce cea mai defavorabil stare de solicitare) avnd valoare de 1000N, majorat cu un coeficient al ncrcrii n = 1,2.

Ipoteza a IV-a ( specific acoperiurilor foarte uoare): ncrcare permanent + ncrcarea exterioar din vnt ( la care se adaug efectul presiuni interioare).

Gruparea din ipoteza III nu se aplic ipcilor iar la calculul asterealei dac distana ntre axele scndurilor este mai mic de 15 cm fora concentrat se distribuie la dou scnduri; la dou straturi de scnduri suprapuse sau la straturi de scnduri solidarizate cu rigle transversale fora concentrat se distribuie pe lime de 50 cm.

5.2.2 Aciuni i gruparea aciunilor conform normelor EUROCODE 1 i

EUROCODE 5

Normele EUROCODE 1 i 5 clasific aciunile din punctul de vedere al duratei n 5 clase i anume:

- ncrcri permanente, cu durata de aciune mai mare de 10 ani (greutatea proprie a elementelor de construcii);

- ncrcri de lung durat, care acioneaz 6 luni.10 ani (ncrcri din depozitare);

- ncrcri de durat medie, cu aciune de 1 sptmn.6 luni (ncrcri din exploatare, zpad n unele zone, etc.)

- ncrcri de scurt durat, cu aciune pe o perioad mai mic de 1 sptmn (zpad, vnt);

- ncrcri instantanee ( aciuni accidentale).

Valorile reprezentative ale aciunilor permanente sau variabile (Gk , Qk ),luate n considerare n norma EUROCODE 1 sunt valorile caracteristice care constituie i valorile de baz iar aciunea lor poate fi direct sau indirect. Pentru aciunile permanente n general valorile caracteristice sunt valorile medii (Gmed ). Exist ns dou situaii cnd se lucreaz cu valori caracteristice maximale (Gk,sup) i minimale (Gk,inf) i anume: cnd structura este sensibil la variaia lui G i cnd coeficientul de variaie a lui G este mai mare dect 10%.

Pentru aciunile variabile valorile caracteristice depind de perioada de revenire considerat (N n ani). EUROCODE 1 calculeaz, n general, valorile caracteristice pentru aciunile variabile (Qk) pentru N = 50 ani, corespunztor unei probabiliti p = 1/N = 0,02. Pentru alte probabiliti sunt date relaii de calcul ale valorilor caracteristice funcie de probabilitate i de coeficientul de variaie a ncrcrii variabile.

n calcule aciunile variabile sunt introduse innd cont i de:

- valoarea de combinaie o Qk ;

- valoarea frecvenei 1Qk care depete durata de 5% din timpul de aciune;

- valorile cvasi permanente 2Qk, corespunztoare unei valori medii n timp.

Valorile coeficienilor o, 1,2 sunt date n tabelul 4.3

Valorile de calcul a diferitelor aciuni (Fd) se determin funcie de strile limit la care se face calculul lund n considerare valorile caracteristice ale aciunilor (Fk) i coeficienii pariali de siguran pentru aciunile permanente (G) respectiv pentru aciunile variabile (Q) dai n tabelul 4.4. Coeficienii G i Q in seama de posibilitatea variaiilor defavorabile a ncrcrii, de modelarea imprecis a aciunii i de incertitudinea evoluiei efectelor aciunilor.

Tabelul 4.3

Valorile coeficienilor, /42/

Nr. crt.Aciunea012

1ncrcri din exploatare n:

locuine, hoteluri, birouri, sli de clas, spitale

construcii pentru comer i mari magazine, teatre, restaurante, sli de conferine, parcaje

depozite, arhive 0.7

0,7

1.00.5

0.7

0.90.3

0.6

0.8

2ncrcarea din zpad0.70.20.0

3ncrcarea din vnt0.60.50.0

Tabelul 4.4

Coeficienii pariali de siguran pentru aciuni, /42/

Modul de cedare / Tipul aciuniiCoeficientValoarea coeficientului

Normal Redus

Cedare prin pierderea echilibrului static

- aciuni permanente defavorabile

- aciuni permanente favorabile

- aciuni variabile defavorabileG,supG,inf.Q1.10

0.90

1.501.10

0.90

1.35

Cedare prin atingerea rezistenei materialului

- aciuni permanente defavorabile

- aciuni permanente favorabile

- aciuni variabile defavorabileG,supG,infQ1.35

1.00

1.501.20

1.00

1.35

Valorile reduse ale coeficienilor pariali de siguran se pot folosi pentru construcii cu un singur nivel ocupate doar ocazional (construcii de depozitare, hangare, construcii agricole, etc.)

La strile limit ale capacitii portante combinaia de baz a aciunilor este:

G.j Gk.j + Q,1 Qk,1 + Q,i 0,i Q k,i (4.4a)

unde:

Qk,1 - valoarea caracteristic a aciunii variabile de baz (predominant);

Qk,i - valorile caracteristice pentru celelalte aciuni variabile;

Gk,j - valorile caracteristice pentru aciunile permanente.

Combinaia de baz poate fi realizat n general i cu expresia:

G,j Gk,j + 1,5 Qk,1 + 1,5 0,i Qk,i (4.4b)

Pentru construcii de lemn de importan mai redus (construcii de locuit cu un nivel ocupate ocazional, construcii agricole, nchideri uoare, etc.) se poate folosi cea mai defavorabil combinaie din urmtoarele:

- combinaia cu o singur aciune variabil

G,j Gk,j + 1,5 Qk,1 (4.5a)

- combinaia cu celelalte aciuni variabile

G,j Gk,j + 1,35 Qk,i (4.5b)

Pentru situaii accidentale combinaia de aciuni este:

G,A Gk,j + Ad + 1,1 Q k,1 + 2,i Qk,i (4.6)

unde:

Ad - aciunea accidental;

G,A = 1,0 .

Calculul la strile limit de exploatare normal se folosesc urmtoarele combinaii posibile:

- combinaia de baz

Gk,j + Qk,1 + 1,i Q k,i (4.7)

- combinaia cvasi permanent

Gk,j + 2,i Q k,i (4.8)

Relaia 4.7 poate fi nlocuit pentru construcii de importan redus cu dou relaii de combinaii i anume:

- combinaia cu o singur aciune variabil care este cea mai defavorabil

Gk,j + Qk,1 (4.7a)

- combinaia cu cu celelalte aciuni variabile

Gk,j + 0.9 Qk,i (4.7b)

Experiena din proiectare, pe plan european, arat c cele mai defavorabile combinaii de aciuni sunt :

- aciunile permanente + aciunile din exploatare, pentru calculul elementelor planeelor;

- aciunile permanente + aciunea zpezii, pentru calculul elementelor arpantei;

- aciunile permanente + vnt + zpad , pentru calculul structurii.

5.2.3 Stabilirea deschiderilor de calcul

Pentru grinzile simplu rezemate pe zidrie sau centuri din beton lungimea de rezemare se ia minimum 200mm i minimum valoarea rezultat din condiia de strivire perpendicular pe fibre. Deschiderea de calcul, n aceste condiii se consider lumina majorat cu 5%.

Pentru grinzi simplu rezemete pe alte grinzi din lemn sau stlpi i pentru grinzi continui lungimea de calcul este distana dintre axele reazemelor. La elementele de sarpant se poate considera ca deschidere de calcul lumina majorat cu 10% dar maximum distana dintre axele reazemelor.

La grinzi sau cadre cu contrafie deschiderea de calcul se consider lumina dintre capetele contrafielor majorat cu deschiderea pe orizontal a contrafiei, n cmpurile intermediare i cu 1,5 ori deschiderea contrfiei n cmpurile de capt.

5.3 Rezistentele caracteristice si de calcul ale lemnuluiValorile caracteristice ale rezistenelor se determin aplicnd funcia de distribuie normal i lund n considerare o valoare minim (Ro,o5) care exclude 5% din valorile inferioare dintr-o mulime determinat experimental.

Valorile experimentale sunt determinate pentru lemnul ideal, la o umiditate de 12%, sub ncrcare de scurt durat.

Determinarea rezistenelor caracteristice ale lemnului natural se face n urmtoarele etape:

- determinarea rezistenelor caracteristice ale lemnului ideal, fr defecte, pentru umiditate de echilibru de 12% i durata de aciune a ncrcrilor de cel mult 3 minute;

- corectarea rezistenelor lemnului ideal cu influena eventualelor defecte admise i gradul de influen a lor asupra comportrii la diferite solicitri.

Pe baza rezistenelor caracteristice ale lemnului natural se determin rezistenele de calcul lund n considerare:

- coeficienii pariali de siguran pentru diferite proprieti mecanice ale materialului;

- influena umiditii i a duratei de aciune a ncrcrii asupra caracteristicilor mecanice.

5.3.1 Rezistenele lemnului conform normei NP 005-03

Rezistenele de calcul (Ric) pentru o anumit solicitare ,,i determinata funcie de:

- rezistena caracteristic ( Ri) la solicitarea ,,i;

- coeficienii condiiilor de lucru care iau n considerare durata de aciunii (md,i);

- coeficienii condiiilor de lucru care introduc n calcul clasa de exploatare a elementelor de construcii i implicit umiditatea de echilibru a materialului i influena ei asupra caracteristicii (mu,i);

- coeficienii pariali de siguran (i).

Relaia de calcul are forma :

Ric = mu,i . md,i . Ri / i (4.9)

Rezistenele caracteristice ale lemnului natural masiv pentru umiditatea de echilibru de 12% sunt date n tabelul 4.5. Pentru lemnul rotund rezistenele caracteristice sunt mai mari cu 15%, la toate speciile, fa de valorile din tabelul 4.5.

Tabelul 4.5

Rezistenele caracteristice ale lemnului natural, ( N/mm2 ) /40/

Nr.crt.Rezistena la:Molid, brad, larice, pinPlopStejar, gorun, cer, salcmFag, frasin, mesteacn, carpen

Clase de calitate

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

1ncovoiere static (Ri)24.016.89.620.014.08.040.028.016.045.031.518.

2ntindere n lungul fibrelor

( Rt )14.4 8.64.321.012.66.322.513.56.827.916.78.4

3Compresiune n lungul fibrelor (RcII)15.012.04.513.811.04.119.815.85.924.019.27.2

4Compresiune normal pe direcia fibrelor (Rc)3.3 3.0-3.22.9-10.4 9.4-11.210.0-

5Forfecare n lungul fibrelor ( RfII)3.02.7-2.72.5-6.45.7-5.04.5-

6Forfecare n plan normal

(Rf)12.010.8-10.49.4-24.021.6-16.014.4-

Valorile coeficienilor care introduc n calcul durata aciunii (permanente, lung durat, scurt durat) i care reprezint raportul ntre rezistena de durat i rezistena la solicitare instantanee sunt dai n tabelul 4.6. Valaorea coeficientului folosit n calcul se stabilete lund n considerare ponderea procentual pe care o au diferite aciuni din valoarea total a aciuniilor.

Coeficienii condiiilor de lucru mu,i iau n considerare clasele de exploatare ale construciei i a elementelor de construcie, definite n capitolul 3.1. i au valorile din tabelul 4.7.

Tabelul 4.6

Valorile coeficienilor de lucru, mdi / 40/Solicitarea

Clasa de durat a

AciuniilorSimbol

Valorile pentru esenele:

Rinoase, foioase moiFoioase tari

ncovoiere static, ForfecarePermanentemdi

0.550.60

Lung durat0.650.70

Scurt durat1.00

CompresiunePermanentemdc

0.800.85

Lung durat0.850.90

Scurt durat1.00

ntinderePermanentemdt

0.900.95

Lung durat0.951.00

Scurt durat1.00

Modul de

ElasticitateToate clasele

mdE1.00

Not : - rinoase : molid, brad, larice, pin ;

- foioase moi : plop;

- foioase tari: stejarul, gorunul, cerul, salcmul, fagul, mesteacnul, frasinul, carpenul. Tabelul 4.7

Valorile coeficienilor de lucru, mui / 40/

Nr.

crt.SolicitareaSimbolEsena

LemnuluiValorile pentru clasa de exploatare:

123

1

ncovoiere staticmui

Rinoase1.00

0.900.75

Foioase

2

ntindere n lungul fibrelormut

Rinoase0.90

Foioase

3

Compresiune n lungul fibrelormucII

Rinoase0.75

Foioase0.70

4Compresiune n plan normal pe direcia fibrelormuc

Rinoase0.70

Foioase

5Forfecare n lungul fibrelormufII

Rinoase0.80

Foioase

6Forfecare n plan normal pe direcia fibrelormul

Rinoase0.80

Foioase

7Modul de elasticitate la

ncovoiere staticmuE

Rinoase

Foioase

Coeficienii pariali de siguran (i ) au fost introdui n norma romneasc n concordan cu normele internaionale EUROCODE 5 i au valorile din tabelul 4.8.

Tabelul 4.8

Valorile coeficienilor de lucru, i /40/

Nr. crt.SolicitareaSimbolulValorile coeficienilor

1ncovoiereI1.10

2ntindere:

- n seciuni fr slbirit1.20

- n seciuni cu slbiri1.40

3Compresiune n lungul fibrelor i perpendicular pe direcia fibrelorc1.25

4Forfecare n lungul fibrelor

- unilateralfII1.25

- bilateral1.10

5Forfecare n plan normal pe direcia fibrelorf1.10

5.3.2 Rezistenele lemnului conform normei EUROCODE 5

Rezistena de calcul pentru un parametru mecanic (Xd) se determin plecnd de la valoarea caracteristic (Xk) modificat cu un coeficient care ine seama de variaia rezistenei cu durata de ncrcare i cu umiditatea elementului (kmod) i un coeficient parial de siguran pentru material (M).

Relaia de calcul are forma :

Xd = kmod Xk / M (4.10)

Rezistenele caracteristice pentru lemn masiv de rinoase (clasat n nou clase de rezisten) i lemn masiv de foioase (clasat n ase clase de rezisten ) sunt date n tabelul 4.9 respectiv 4.10. Pentru alte produse din lemn rezistenele caracteristice sunt date n capitolul 2.

Valorile caracteristice ale rezistenelor la ncovoiere i ale rezistenelor la ntindere perpendicular pe fibre sunt determinate pentru nlimi de referin a epruvetelor de 150mm la lemn masiv i 600mm la lemn ncleiat. Pentru nlimi mai mici dect valorile de referin rezistenele se multiplic cu un coeficent de nlime cu valoarea dat n cap.4.8.3Efectul duratei de ncrcare i a coninutului de umiditate este cuprins n norma european, spre deosebire de norma romneasc, printr-un singur coeficient (kmod) cu valorile date n tabelul 4.11 att pentru lemnul masiv ct i pentru lemnul din scnduri ncleiate.

Tabelul 4.9

Rezistenele caracteristice ( N/mm2 ) pentru lemn masiv de rinoase / 38/

SolicitareaSimbolClase de calitate

C14C16C18C22C24C27C30C35C40

ncovoierefm,k

1416 18222427303540

ntindere paralel cu fibreleft,0,k

81011131416182124

ntindere perpendicu-lar pe fibreft,90,k

0.30.30.30.30.40.40.40.40.4

Compresiune paralel cu fibrelefc,0,k

161718202122232526

Compre-siune perpendicu-lar pe fibrefc,90,k

4.34.64.85.15.35.65.76.06.3

Forfecaref,k

1.71.82.02.42.52.83.03.43.8

Tabelul 4.10

Rezistenele caracteristice ( N/mm2 ) pentru lemn masiv de foioase / 38/

SolicitareaSimbolClase de calitate

D30D35D40D50D60D70

ncovoierefm,k303540506070

ntindere paralel cu fibreleft,0,k182124303642

ntindere perpendicular pe fibreft,90,k0.60.60.60.60.70.9

Compresiune paralel cu fibrelefc,0,k232526293234

Compresiune perpendicular pe fibrefc,90,k8.08.48.89.710.513.5

Forfecaref,k3.03.43.84.65.36.0

Clasele de exploatare sunt cele definite n capitolul 3.1 dup EUROCODE 5.

Coeficientul parial de siguran privind materialul (M) are valorile funcie de strile limit la care se face calculul i anume:

1,3 la strile limit ultime pentru combinaia fundamental, pentru lemn i materiale derivate din lemn;

1,1 la strile limit ultime pentru combinaia fundamental, pentru elementele metalice folosite la mbinri; 1,0 la strile limit ultime n combinaia accidental;

- 1,0.la strile limit de exploatare normal .

Tabelul 4.11

Valorile coeficienilor kmod / 38/

Clasa de durat a ncrcriiDurat

ncrcriiValorile coeficientului pentru clasa de exploatare

1 i 23

PermanentePeste 10 ani0.600.50

Lung durat 6 luni 10 ani0.700.55

Durat medie1 sptmn . 6luni 0.800.65

Scurt duratSub 1 sptmn0.900.70

Instantanee1.100.90

Coeficienii kmod i M pot fi folosii att pentru determinarea rezistenelor de calcul la o anumit solicitare cu relaia 4.10 ct i la determinarea capacitii de calcul (Rd) la o solicitare cnd se pleac de la o valoare caracteristic a capacitii portante (Rk) determinat cu rezistenele caracteristice. n aceast situaie relaia de calcul este:

Rd = kmod. Rk / M (4.11)

5.4 CALCULUL ELEMENTELOR CU SECTIUNE SIMPLA DIN LEMN LA INTINDERE CENTRICAntindere centric apare n mod curent paralel cu fibrele dar pot exista i situaii de ntindere perpendicular pe fibre.

Calculul se efectueaz considernd c eforturile unitare normale sunt distribuite uniform pe seciunea transversal i innd cont de slbirile de seciune lund n considerare aria din seciunea cea mai slbit. Slbirile se consider cumulate n aceeai seciune de pe o lungime de maximum 200 mm.

Alctuirea elementelor trebuie realizat astfel nct eforturile s se transmit centric evitndu-se momentele ncovoietoare datorit excentricitii.

5.4.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ntindere, conform normei

NP005-03

Solicitarea de calcul axial (N) trebuie sa nu depaseasca capacitatea portant a elementului (Tr), determinat cu relaia:

Tr = Rtc . Anet . mT,t (4.12)unde:

Rtc - rezistena de calcul a lemnului la ntindere axial ( N/mm2) determinat cu relaia 4.9;

Anet aria net a seciunii transversale, determinat scznd din aria brut aria slbirilor cumulate pe maximum 200 mm;

mT,t coeficientul care ia n considerare efectul tratri lemnului (conf.tab.4.2).

Se impune ca aria net s fie minimum 4000 mm2 i minimum 2/3 din aria brut. La elementele la care eforturile depesc 70% din rezistena de calcul grosimea minim a seciunii brute se recomand s fie 58 mm iar a seciunii slbite 38 mm.

Intinderea perpendiculara pe fibre se verifica cu o relatia 4.12 in care Rtc se inlocueste cu Rtc 5.4.2 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ntindere, conform normei EUROCODE 5.

Pentru elementele din lemn masiv i din lemn ncleiat solicitate la ntindere paralel cu fibrele se impune satisfacerea condiiei:

t, o, d f t, o, d (4.13)

unde:

t,o,d, - efortul normal de calcul la ntindere paralel cu fibrele egal cu:

t,o,d, = ( G FG + Q FQ ) / An (4.14)

ft,o,d - rezistena de calcul a lemnului la ntindere paralel cu fibrele, determinat cu relaia 4.10, funcie de rezistena caracteristic ( f t,o,k);

FG, FQ - forele axiale din aciuni permanente (G) respectiv variabile (Q);

G, Q - coeficienii pariali de siguran pentru aciuni ( tab. 4.4 );

An - seciunea net a barei.

Pentru elementele supuse la ntindere perpendicular pe fibre relaia de verificare este:

- pentru elemente din lemn masiv

t, 90, d f t, 90, d (4.15)

- pentru elemente din lemn ncleiat

t, 90, d f t, 90, d ( V/Vo)0,2 (4.16.a)

Pentru elemente din lemn ncleiat curbe, cu intrados curb i cu moment de inerie variabil conditia de verificare este:

t, 90, d kdist f t, 90, d ( V/Vo)0,2 (4.16.b)

unde:

t,90,d - efortul unitar de calcul perpendicular pe fibre determinat cu o relaie identic cu relaia 4.14;

ft,90,d - rezistena de calcul a lemnului perpendicular pe fibre, determinat cu relaia 4.10 funcie de rezistena caracteristic ( ft,90,k) ;

Vo - volumul de referin pentru determinarea rezistenelor egal cu 0,01 m3.

V volumul real solicitat la ntindere.

kdist coeficientul de distribuie a eforturilor avnd valoarea 1,4 pentru grinzi curbe sau cu dubl curbur i 1,7 pentru grinzi cu moment de inerie variabil i grinzi cu intrados curb.

Pentru elementele din lemn ncleiat cu seciune variabile i supuse la ncovoiere volumul din zona central solicitat la ntindere (V) se determin conform fig. 4.10

5.5 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA SOLICIATE LA COMPRESIUNE

Solicitarea de compresiune poate fi paralel cu fibrele, perpendicular pe fibre (strivire) sau oblic la fibre ( strivire oblic).

Capacitatea de rezisten a unei bare comprimate este influenat de mai muli factori care pot fi grupai n dou grupe i anume :

- factori legai de geometria iniial a elementului ( seciune transversal i lungime), de condiiile de rezemare i de proprietile materialului, legate de clasa de rezisten, de clasa de serviciu i de durata de ncrcare;

- factori legai de imperfeciunile geometrice ale elementului i ale materialului precum i de variaia lor.

Prima grup de factori se ia n considerare prin respectarea exigenelor de calcul i de concepie a elementelor.

Cea de-a doua grup poate fi eliminat prin regulile de concepie i prin respectarea limitelor de tolerane impuse de norme. Spre exemplu imperfeciunea geometric cea mai important a elementelor comprimate este curbura iniial care conform normelor EUROCODE 5 se limiteaz la l/500 pentru elemente din scnduri ncleiate i l/300 pentru lemn masiv ( l este lungimea elementelor).

Calculul elementelor din lemn la compresiune centric se face asemntor ca i n cazul ntinderii centrice, innd seama de slbirile existente i n ipoteza distribuiei uniforme a tensiunilor normale pe seciunea transversal.

n practic se ntlnesc des bare comprimate a cror lungime depete de cteva ori dimensiunea minim a seciunii transversale i la care deformarea axei medii n sens transversal nu este mpiedicat. O astfel de bar i pierde stabilitatea n urma fenomenului de flambaj cnd fora care realizeaz comprimarea depete o anumit valoare limit, numit sarcin critic de flambaj ( Ncr), respectiv cnd efortul de compresiune atinge valoarea critic ( cr) chiar dac eforturile normale rmn mai mici dect rezistena de rupere la compresiune a lemnului.

Fora critic de flambaj respectiv efortul de compresiune critic se determin pentru bare perfect elastice, cu relaiile:

Ncr = 2 . E0,05 . I / lf2 (4.17)

cr = 2 . E0,05 / 2 (4.18)

unde:

E0,05 modul de elasticitate minim, conform tabelului 3.8;I momentul de inerie al seciunii;

lf lungimea de flambaj, determinat conform punctului 4.5.2.

- coeficientul de zveltee maxim egal cu raportul dintre lungimea de flambaj a barei ( lf ) i raza minim de garanie ( i = I / A ).

A) Coeficieni de flambaj

Raportul ntre efortul critic ( cr ) i efortul de rupere a lemnului d coeficientul de flambaj (c ) :

c = cr / r = 2 .E / 2 r ( 4.19)Experimental s-a constatat c raportul E/r are valoarea 312 astfel obinndu-se valoarea coeficientului de flambaj, din relaia 4.19 ca fiind :c = 3100 / 2 ( 4.20)

Relaia 4.20 reprezint hiperbola lui EULER fiind aplicabil n domeniul elastic i valabil pentru > 75.Pentru valori ale coeficientului de zveltee sub 75, dincolo de limita de elasticitate, coeficientul de flambaj se determina folosind n locul modulului constant din domeniul elastic (E) un modul de elasticitate variabil (EK).

n practic valorile coeficientului de flambaj pentru 75 se pot stabili cu o formul determinat pe cale experimental, de forma:

c = 1 0,8 ( /100)2 ( 4.21)

Coeficienii de flambaj stabii cu relaiile 4.20 i 4.21 sunt dai n figura 4.1 i tabelul 4.12.

Tabelul 4.12

Valorile coeficientului de flambaj (c ) n funcie de coeficientul de zveltee

0123456789

0

10

201.000

0.992

0.9681.000

0.990

0.9651.000

0.988

0.9610.999

0.986

0.9580.999

0.984

0.9540.998

0.982

0.9500.997

0.979

0.9460.996

0.977

0.9420.995

0.974

0.9370.993

0.971

0.933

30

40

500.928

0.872

0.8000.922

0.866

0.7920.918

0.859

0.7840.913

0.852

0.7750.908

0.845

0.7670.902

0.838

0.7580.896

0.831

0.7490.891

0.823

0.7400.885

0.816

0.7310.878

0.808

0.722

60

70

800.712

0.608

0.4840.702

0.597

0.4720.693

0.585

0.4610.682

0.574

0.4500.672

0.562

0.4390.662

0.550

0.4290.651

0.537

0.4190.641

0.523

0.4090.630

0.509

0.4000.619

0.496

0.391

90

100

1100.383

0.310

0.2560.374

0.304

0.2520.366

0.298

0.2480.358

0.292

0.2430.351

0.287

0.2390.343

0.281

0.2340.336

0.276

0.2300.329

0.271

0.2260.323

0.266

0.2230.316

0.261

0.219

120

130

1400.215

0.193

0.1580.212

0.181

0.1560.208

0.178

0.1540.205

0.175

0.1520.201

0.172

0.1490.198

0.170

0.1470.196

0.167

0.1450.193

0.165

0.1430.189

0.163

0.1410.186

0.160

0.140

150

160

1700.138

0.121

0.1070.136

0.120

0.1060.134

0.118

0.1050.132

0.117

0.1040.131

0.115

0.1020.129

0.114

0.1010.127

0.112

0.1000.126

0.111

0.0990.125

0.110

0.0980.123

0.109

0.097

180

190

2000.096

0.086

0.0770.095

0.085

-0.094

0.084

-0.093

0.083

-0.092

0.082

-0.091

0.081

-0.090

0.081

-0.089

0.080

-0.088

0.079

-0.087

0.078

-

Conform normelor EUROCODE 5 coeficientul care ine seama de flambaj (kc ) se determin cu relaia 4.33 dat n capitolul 4.5.4.

B) Lungimi de flambaj i coeficieni de zveltee

Diagramele de flambaj utilizate la calculul i concepia barelor comprimate sunt bazate pe capacitatea de rezisten i modulul de deformaie a unui element dublu articulat. n realitate legturile la capete difer de multe ori de cele corespunztoare unei bare dublu articulate i din acest motiv se introduce noiunea de lungime fictiv sau lungime de flambaj. Lungimea de flambaj a unei bare comprimate se definete ca fiind egal cu lungimea fictiv a unui element dublu articulat avnd aceeai for critic de flambaj ca i n domeniul elastic.

n practic calculele se efectueaz lund n considerare raportul (), ntre lungimea de flambaj i lungimea real a elementului.

Conform normei romneti NP 005-96 lungimile de flambaj ale barelor comprimate se iau cu valorile din tabelul 4.13 iar pentru barele grinzilor cu zbrele cu valorile din tabelul 4.14.

La structurile n cadre din lemn, lungimile de flambaj n planul cadrului se stabilesc n funcie de condiiile de rezemare la extremiti iar n plan normal pe planul cadrului se iau egale cu distana dintre legturile care mpiedic deplasarea pe aceast direcie.

n practic mbinrile la elementele din lemn nu sunt perfect rigide permind rotaii i deplasri care modific lungimile de flambaj.

n aceste condiii fora critic de flambaj nu mai poate fi determinat cu relaia (4.17) pentru o bar articulat la extremiti, ci se folosete o relaie de forma:

Ncr = 1/ (4l2 / 2E0,05 I + 1 / Kr) (4.22)

unde:

Kr = Ku ri2 rigiditatea de rotire a mbinrii;

Ku modulul de deformaie a mbinrii determinat conform precizrilor din capitolul 5.10;

ri distana ntre elementul de mbinare i centrul de rotaie a legturii.

Raportul ntre lungimea de flambaj i lungimea real a barei se poate determina cu relaia:

= lf / l = 4 + 2E0,05 I / l Kr (4.23)

Pentru o structur n cadre realizat cu stlpi dublu articulai stabilizai printr-un stlp ncastrat (fig.4.2a) lungimea de flambaj a stlpilor dublu articulai este egal cu nlimea lor iar lungimea de flambaj n planul cadrului a stlpului de stabilizare (ncastrat la baz ) se determin cu relaia:

= lf / lr = ( 5+4)/12 + (1+)E0,05 I /lr Kr (4.24)

Lungimi de flambaj la bare comprimate axial

Tab. 4.13

Pentru cadre cu dou sau trei articulaii (fig.4.2.b) i cu nclinarea stlpilor ,fa de vertical, mai mic de 15 lungimea de flambaj a stlpilor n planul cadrului se stabilete folosind relaia:

lf = h 4 + 3,2 I s / Io h + 10 E0,05 I / h Kr (4.25a)

Lungimea de flambaj a riglei codului se determin cu relaia :

lf = h 4 + 3,2 I s / Io h + 10 E0,05 I / h Kr Io N / I No (4.25b)

unde:

N, N0 efortul de compresiune n stlp respectiv n rigl.

La cadre cu stlpi i rigle cu moment de inerie variabil relaia 4.25 poate fi aplicat lund n considerare momentul de inerie a stlpului n seciunea situat la 0,65 h de baz iar pentru rigl momentul de inerie n seciunea situat la 0,65 s de articulaie ( fig.4.2.b)

La cadre cu rigla realizat cu grind cu zbrele sau cu stlpi n V ( fig.4.3) lungimea de flambaj a stlpilor poate fi considerat:

lf = 2 sl + 0,7 so (4.26)

Pentru arce cu dou sau trei articulaii cu seciune constant i raportul dintre nlimea la cheie i deschiderea arcului ( h/l) de 0,150,5, lungimea de flambaj n planul lor poate fi considerat lf = 1,25 s ( s fiind jumtate din lungimea arcului).

Conform normelor romneti coeficienii de zveltee () au valorile maxime admisibile date n tabelul 4.15.

Tabelul 4.15

Coeficienii de zveltee maximi admii /40/

Nr. crt.Denumirea elementelorCoeficieni de zveltee maximi admii

Construcii definitiveConstrucii provizorii

1Grinzi cu zbrele i arce:

- tlpi, diagonale i montani de reazem;

- celelalte elemente150 175175

200

2Stlpi principali120150

3Stlpi secundari (la perei, luminatoare, etc.) i zbrelele stlpilor cu seciune compus150175

4Contravntuiri200200

5.5.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la compresiune, conform normei

NP 005-03.

a ) Compresiune paralel cu fibrele

Solicitarea de calcul la compresiune paralel cu fibrele (N) se compar cu valoarea capacitii portante a elementului (Cr) stabilit cu relaia :

Cr = RcIIc. Acalc . c . mT,c (4.27)

unde.

RcIIc rezistena de calcul a lemnului la compresiune axial, paralel cu fibrele, stabilit cu relaia 4.9;

c coeficient de flambaj stabilit funcie de zvelteea barelor cu relaiile 4.20 i 4.21 i dat n tabelul 4.12;

mT,c coeficient care ia n considerare efectul tratri lemnului ( tab.4.2.);

Acalc aria de calcul a barei innd cont de slbiri i poziia lor pe seciune.

Aria de calcul a barei (Acalc ) se consider:

- Abrut , pentru seciuni fr slbiri sau cu slbiri ce nu depesc 25% din seciunea brut i nu sunt pe feele paralele cu direcia de flambaj (fig.4.4a,b) ;

- 4 Anet /3 Abrut , pentru slbiri ce depesc 25% din seciunea brut i nu sunt pe feele paralele cu direcia de flambaj (fig.4.4b);

- Anet , pentru seciuni cu slbiri simetrice i pe feele paralele cu direcia de flambaj (fig.4.4c).

Barele cu slbiri nesimetrice pe feele paralele cu direcia de flambaj (fig.4.4d) se calculeaz la compresiune excentric iar la elementele la care 10 capacitatea portant se calculeaz cu relaia 4.27 considernd c = 1.

b. Compresiune perpendicular pe fibre.

Solicitarea de calcul la compresiune perpendicular pe fibre (fig.4.5) se compar cu valoarea capacitii portante a elementului la compresiune perpendicular pe fibre ( Qr)

determinat cu relaia :

Qr = Rcc . Ac . mT,c . mr (4.28)

unde:

Rcc rezistena de calcul a lemnului la compresiune axial, perpendicular pe fibre, stabilit cu relaia 4.9 (N/mm2);

Ac aria de contact dintre elemente (mm2) ;

mT,c coeficient de tratare a lemnului ( tab.4.2);

mr coeficient de reazem.

Coeficientul de reazem se stabilete funcie de relaia dintre dimensiunile elementului de reazem i a elementului comprimat i are valorile:

- 1,0 - la elemente la care aria de contact este egal cu aria elementului comprimat ( fig.4.5.a) precum i la mbinri prin chertri laterale (fig. 4.5.b);

- 1,6 - pentru piesele de rezemare cu ah i a10 (fig.4.5.c,d), mbinri cu pene prismatice cu fibrele perpendicular pe fibrele elementelor mbinate (fig.4.5.e) precum i la suprafeele de reazem a elementelor din lemn (fig. 4.5.f,g);

- 2,00 la striviri sub aib.

c. Compresiunea oblic (strivire oblic).

Solicitarea la compresiune, cnd fora face un unghi cu direcia fibrelor (fig.4.5f), se compar cu valoarea capacitii portante (Nr) determinat cu una din relaiile:

Nr = Cr Qr / (Cr sin2 + Qr cos2) (4.29a)

Nr = Rcc As mT (4.29b)

unde:

Cr capacitatea portant la compresiune paralel cu fibrele stabilit cu relaia 4.27 n care Acalc = Astrivire;

Qr - capacitatea portant la compresiune perpendicular pe fibre stabilit cu relaia 4.28 n care Ac este aria de contact dintre elemente;

- unghiul dintre direcia forei de compresiune i direcia fibrelor;

Rcc rezistena de calcul la compresiune sub un unghi ;

As aria de strivire;

mT coeficient de tratare a lemnului ( tab.4.2).

Rezistena de calcul la compresiune sub un unghi se determin cu relaia:

Rcc = Rcc II / [1 + (Rcc II / Rcc - 1 ) sin] (4.29c)

unde:

Rcc II ; Rcc - rezistenele de calcul la compresiune paralel respectiv perpendicular pe fibre.

5.5.2 Calculul elementelor din lemn solicitate la compresiune, conform normei EUROCODE 5

a) Compresiune paralel cu fibrele.

Pentru barele comprimate solicitate la compresiune centric paralel cu fibrele verificarea se face cu relaiile:

-cnd nu intervine flambajul ( rel 0,5 )

c,0,d fc,0,d (4.30)

- cnd intervine flambajul

c,0,d / kc . fc,0,d 1,0 (4.31)

unde:

c,0,d este efortul normal de calcul la compresiune paralel cu fibrele egal cu

c,0,d = ( G FG + Q FQ) / An (4.32)

fc,o,d rezistena de calcul a lemnului la compresiune paralel cu fibrele determinat cu relaia 4.10 , funcie de rezistena caracteristic (fc,0,k); FG,FQ forele axiale din ncrcri permanente (G) respectiv variabile (Q);

G, Q coeficieni de siguran a ncrcrilor;

An aria net a barei;

kc coeficient care ine seama de flambaj calculat cu relaia:

kc = 1 / ( k + k2 2rel ) (4.33)

n care:

k = 0,5 [ 1 + c ( rel 0,5) + 2rel ] (4.34)

c coeficient care ine seama de imperfeciunile barei i are valoarea 0,2 la lemn masiv i 0,1 la elemente din scnduri ncheiate;

rel zvelteea relativ calculat cu relaia:

rel = fc,0,k / c,crt (4.35)

Efortul critic ( c,crt ) se determin cu relaia 4.18.

Valorile kc, k, rel se calculeaz separat dup cele dou axe ale seciunii.

Efortul critic ( c,crt ) se determin cu relaia 4.18.

Cnd rel 0,5 se consider c nu intervine flambajul.

b) Compresiune perpendicular pe fibre .

Pentru compresiune perpendicular pe fibre verificarea se face cu relaia:

c,0,d kc,90 . fc,90,d (4.36)

unde:

kc,90 coeficient care ia n considerare modul de realizare a compresiunii (fig.4.6) i are valorile din tabelul 4.16.

fc,90,d rezistena de calcul la compresiune perpendicular pe fibre determinat cu relaia 4.10.

Tabelul 4.16

Valorile coeficientului kc,90 / 41 /

l 1 150 mml1 > 150mm

a 100mma < 100mm

l 150mm111

150mm > l > 15mm11+(150-l )/1701+a (150-l)/17000

15mm > l11.81+a/125

c) Compresiune oblic.

Relaia de verificare la compresiune oblic este:

c,,d fc,0,d / (fc,0,d / fc,90,d sin2 + cos2) (4.37)

unde:

c,,d - este efortul normal de calcul la compresiune oblic ;

fc,0,d , fc,90,d - rezistenele de calcul ale lemnului la compresiune paralel cu fibrele respectiv perpendicular la fibre.

5.6 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA LA FORFECARE

Solicitarea de forfecare poate s apar sub forma de:

- forfecare perpendicular pe fibre, la elemente ncovoiate cu fore concentrate mari i la penele prismatice de mbinare transversale (cu fibrele dispuse perpendicular pe fibrele elementelor mbinate);

- forfecare n lungul fibrelor, la elemente ncovoiate, elemente mbinate prin chertare cu praguri i la penele prismatice longitudinale (cu fibrele paralele cu elementele mbinate).

La elementele ncovoiate forfecarea perpendicular pe fibre este ntotdeauna asociat cu forfecarea echivalent paralel cu fibrele. Deoarece rezistena la forfecare paralel cu fibrele este cu mult inferioar rezistenei perpendicular pe fibre nseamn c primul caz este mai defavorabil n calculul grinzilor.

O problem deosebit legat de fenomenul de tiere apare la grinzile prelucrate la capt sau cu goluri favorizndu-se apariia fisurilor i dezvoltarea lor.

5.6.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la forfecare, conform normei

NP 005-03

a) Elemente solicitate la forfecare perpendicular pe direcia fibrelor.

Verificarea la for tietoare perpendicular pe fibre se face la elementele supuse la tiere pur i n mod obligatoriu la grinzile scurte ncovoiate acionate la ncrcri mari sau cu fore concentrate n apropierea reazemelor.

Solicitarea de tiere de calcul se compar cu valoarea capacitii portante la forfecare (Vr), stabilit cu relaia:

Vr = R cf. Af . mTf (4.38)

unde:

Rfc - rezistena de calcul a lemnului la forfecare perpendicular pe fibre, stabilit cu relaia 4.9, ( N/mm2) ;

Af - aria seciunii care se foarfec ( aria seciunii grinzii sau a penelor );

mT,f coeficient de tratare a lemnului (conf. tab.4.2).

b) Elemente solicitate la forfecare n lungul fibrelor

Verificarea la forfecare n lungul fibrelor ia n considerare capacitatea portant la forfecare (Fr) determinat cu relaia:

Fr = Rf IIc . Af . mT,f / mf (4.39)

unde:

Rf IIc rezistena de calcul a lemnului la forfecare paralel cu fibrele, stabilit cu relaia 4.9 ( N/mm2);

mTf , Af coeficient de tratare a lemnului, respectiv aria de forfecare;

mf coeficient de forfecare care ia n considerare fenomenele prezentate n paragraful 3.7.4.

Coeficientul de forfecare se calculeaz cu relaia:

mf = 1 + . lf /e (4.40)

unde:

coeficient care ine cont de tipul forfecrii i are valoarea 0,25 pentru forfecare unilateral i 0,125 pentru forfecare bilateral (fig.3.10);

lf lungimea pragului de forfecare limitat superior la 10 hc i 2h (hc adncimea de chertare);

e excentricitatea de aplicare a forei de forfecare fa de planul de forfecare (mm).

n zona din apropierea reazemelor elementelor ncovoiate, capacitatea portant la forfecare ( lunecare ) n planul axei neutre se determin cu relaia:

Lr = Rf IIc . b . I . mT,f / S (4.41)

unde:

Rf IIc i mT,f au semnificaia de la relaia 4.39;

S,I momentul static, respectiv momentul de inerie a seciunii transversale n raport cu axa neutr;

b limea seciunii n planul n care se calculeaz efortul.

n zonele de capt ale grinzilor ncovoiate se recomand evitarea slbirilor de forma celor prezentate n fig.4.7 i se interzic atunci cnd acioneaz fore concentrate mari. Aceste slbiri sunt deosebit de periculoase nu att din cauza reducerii modulului de rezisten ct din cauza fenomenului de despicare a fibrelor lemnoase care nsoete ntotdeauna o astfel de slbire.

Cnd se execut totui chertri trebuie ndeplinite urmtoarele condiii:

- lungimea chertrii trebuie s fie mai mare dect nlimea grinzii ( c h );

- limitarea adncimii chertrii (a) la o valoare maxim funcie de reaciunea din reazem ( R ) i nlimea seciunii transversale ( h ) dup cum urmeaz:

a = 0,1 h pentru R / bh 0,5 N/mm2 a = 0,25 h pentru R / bh = 0,3 N/mm2 a = 0,5 h pentru R / bh 0,2 N /mm2 a = 0,3 h pentru h 180 mm

a = 0,4 h pentru 120 mm < h < 180 mm

a = 0,5 h pentru h 120 mm

Este recomandabil ca tierea grinzii s se fac oblic pe o lungime c1 4a iar cnd n apropierea reazemului acioneaz fore concentrate mari se interzice executarea chertrilor.

5.6.2 Calculul elementelor din lemn, solicitate la forfecare, conform normei

EUROCODE 5

Efortul tangenial de calcul ( d ) trebuie s ndeplineasc condiia :

d = (G TG + Q TQ ). Sx / b Ix fv,d (4.42)

unde:

TG, TQ sunt forele tietoare din ncrcri permanente respectiv variabile;

Sx, Ix momentul static, respectiv momentul de inerie al seciunii transversale n raport cu axa neutr;

b - limea seciunii transversale;

fv,d rezistena de calcul a lemnului la forfecare, determinat cu relaia 4.10, funcie de rezistena caracteristic.

Efortul de taiere maxim dm are valoarea 1,5V/A la sectiuni dreptunghiulare si 4V/3A la sectiuni circulare.

Norma EUROCOD propune reducerea contribuiei forelor concentrate la efortul de tiere, atunci cnd aceste fore se situeaz la o distan de reazem mai mic de 2h, conform fig.4.8.

Atunci cnd grinzile ncovoiate au slbiri la intrados sau extrados, n zonele de reazem (fig. 4.9) relaia de calcul 4.42 se nlocuiete cu o relaie de forma:

d = 1,5 . V / b he kv. f v,d (4.43 a)

unde:

V - fora tietoare din reazem;

he - nlimea redus a seciunii transversale n zona reazemului ( h );

kv 1 coeficient de influen a slbirii asupra rezistenei la forfecare.

Coeficientul de reducere kv are valoarea 1.0 cnd slbirea este la extrados iar cnd slbirea este intrados are valoarea minim dintre 1.0 i cea rezultat cu relaia (4.43 b):

kv = [kn ( 1 + 1,1 i1,5 / h)]/ h [ ( 1-) +0,8 1/-2 ] (4.43 b)

unde:

kn coeficient avnd valoarea 5 pentru lemn masiv i 6,5 pentru lemn ncleiat;

i - panta prelucrrii ;

, coeficieni, cu notaiile din fig.4.9.

Pentru grinzile din lemn ncleiat care prezint o slbire n inim, de form circular sau rectangular, relaia 4.43a se exprim sub forma:

d = 1,5 . V / b h khol. f v,d (4.44)

unde:

h nlimea redus a seciunii transversale scznd diametru slbiri i respectnd recomandarea ca > 0,5;

khol factor de reducere, cu valorile :

1 555 ( D/h )3 , pentru D/h 0,1 ;

1,62 / (1,8 + D/h )3 , pentru D/h > 0,1;

D-diametrul golului sau lungimea diagonalei, cnd slbirea are form rectangular.

Pentru a evita fenomenul negativ de dezvoltare a fisurilor se recomand ca zonele cu slbiri de la capetele grinzilor s fie consolidate.

5.7 Calculul elementelor din lemn solicitate la torsiuneTorsiunea pur intervine rar n practic i din acest motiv n norma romneasc /40/ nu sunt fcute precizri privind calculul n astfel de situaii i nici n situaiile de torsiune cu forfecare.

Norma EUROCODE 5 impune satisfacerea urmtoarei condiii:

tor,d fv,d (4.45)

unde:

tor,d - efortul de torsiune de calcul determinat conform precizrilor de la capitolul 3.7.5.

Pentru situaiile unor solicitri compuse de torsiune cu forfecare nu sunt fcute nici un fel de precizri n norma EUROCODE 5. Pentru astfel de situaii poate fi folosit relaia dat de Mhler i Hemmer sub forma :

tor,d /ftor,d + ( v,d / fv,d )2 1 (4.46)

unde:

ftor,d - rezistena de calcul la torsiune.

ncercrile experimentale au artat c rezistena la torsiune a lemnului este mult mai mare dect rezistena la forfecare paralel cu fibrele i din aceste motive atunci cnd nu se cunoate aceast rezisten ea poate fi nlocuit n relaia 4.46 cu fv,d rezultnd o verificare mult mai sever.

5.8 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA LA INCOVOIERE Calculul elementelor ncovoiate din lemn are ca scop satisfacerea urmtoarelor condiii:

- capacitatea portant la ncovoiere s nu fie mai mare dect solicitarea iar compresiunea produs prin ncovoiere s nu provoace ruperea prematur datorit instabilitii laterale;

- capacitatea portant la forfecare perpendicular pe fibre sau paralel cu fibrele s fie mai mare dect solicitarea de forfecare;

- capacitatea portant la compresiunea perpendicular pe fibre s fie mai mare dect forele concentrate sau reaciunile din reazeme;

- sgeata grinzii trebuie s fie mai mic dect valoarea maxim admisibil funcie de domeniul de folosire a elementului;

- s nu se produc n timpul utilizrii fenomenul de vibraii

Verificarea de rezisten pentru satisfacerea primei condiii se face n seciunea n care valoarea momentului ncovoietor este maxim. Dac grinda prezint slbiri este necesar o verificare i n seciunea cu slbiri maxime la momentul ncovoietor din aceast seciune.

A) Stabilitatea lateral a grinzilor

Grinzile ncovoiate au, n general, seciunea transversal caracterizat printr-o rigiditate mult mai mare n plan vertical dect n plan orizontal. Aceast alctuire face ca uneori sub aciunea ncovoierii grinda s cedeze printr-o pierdere de stabilitate n plan orizontal (flambaj lateral), asemntor cu cedarea stlpilor prin pierderea stabilitii.

Principalii factori care influeneaz stabilitatea laterale sunt:

- distana ntre punctele de blocaj lateral;

- rigiditatea la ncovoiere a grinzii ( EI);

- rigiditatea la torsiune ( G Itor );

- condiiile de rezemare la capete ale grinzii;

- locul de aplicare a ncrcrii (la partea superioar sau inferioar a grinzii).

Momentul de ncovoiere care produce flambajul lateral poart denumirea de moment critic. Pentru o grind ncovoiat cu moment ncovoietor constant pe lungimea ei i avnd capetele blocate mpotriva torsiunii momentul critic se calculeaz cu relaia:

Mcrit = [ E. Ix. Itor.G / (1 Ix/ Jy) ]/ lef (4.47)

unde:

Ix, Iy- momentele de inerie dup axele x respectiv y;

Itor momentul de torsiune a grinzii;

E modulul de elasticitate longitudinal ;

G modulul transversal;

lef lungimea liber a grinzii.

Efortul critic pentru o seciune dreptunghiular (b x h) se determin cu relaia:

crt = (E b2/ lf h) G / E (1-0,63b/h)/ (1-b2 / h2 ) (4.48a)

Valoarea radicalului din ecuaia 4.48b variaz de la 0,941,5 pentru b/h = 0,10,7.

Considernd valoarea 0,94 i modulul deformaiei transversale G = E / 18 se obine efortul critic:

crt = 0,75 E b2 / h lef (4.48b)

Pentru alte situaii de ncrcare, diferite de cea cu un moment constant pe lungimea grinzi, pentru diferite situaii de rezemare la capetele grinzii, momentul critic se poate determina cu relaia 4.47 prin folosirea unui factor m dat n tabelul 4.17 care asigur transformarea variaiei momentului ncovoietor ntr-un moment uniform echivalent i nlocuiete n formula 4.47 valoarea lui .

Normele romneti nu precizeaz metoda de verificare a stabilitii laterale dar impun condiii constructive pentru evitarea pierderii stabilitii laterale (tabelul 4.18). Pentru rapoarte inferioare celor date n tabelul 4.18 nu este necesar a se lua n calcul pierderea stabilitii laterale.

Tabelul 4.18

Condiii de asigurare la flambaj lateral /40/

Nr.crt.Condiii de asigurare la flambaj lateralRaportul maxim h/b

1Cnd nu exist reazeme intermediare pe latura comprimat4/1

2Cnd se asigur rigidizarea laturii comprimate cu pene sau tirani5/1

3Cnd se asigur rigidizarea laturii comprimate prin platelajul elementului de planeu6/1

4Cnd se asigur rigidizarea elementului n planul flambajului att n zona comprimat ct i n zona ntins9/1

Norma EUROCODE 5 impune verificarea la ncovoiere, n condiiile de instabilitate lateral, cu relaia:

m,d kcrit. fm,d (4.49)

unde:

m,d efortul unitar din momentul de calcul;

fm,d - rezistena de calcul la ncovoiere determinat cu relaia 4.10;

kcrit coeficient care ia n considerare reducerea rezistenei datorit fenomenului de instabilitate lateral.

Coeficientul kcrit are valorile:

- 1.0 , pentru rel,m 0,75;

- 1,56 0,75 rel,m , pentru 0,75 < rel,m 1,4; (4.50)

- 1 / 2rel,m , pentru rel,m> 1,4.

Zvelteea relativ din relaiile 4.50 se determin cu formula:

rel,m = fm,k / m,crt. (4.51)

unde:

fm,k rezistena caracteristic la ncovoiere;

m,crit efortul critic determinat pentru E = E0,05 i innd cont de factorul m de transformare dat n tabelul 4.17.

5.8.1 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA LA INCOVOIERE DREAPTA 5.8.1.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ncovoiere dreapta, conform

normei NP 005-03

Calculul grinzilor ncovoiate cuprinde calcul la starea limit de rezisten la aciunea momentului ncovoietor i la for tietoare i un calcul la starea limit de deformaii.

a) Calculul la strile limit de rezisten.

Calculul la aciunea momentului ncovoietor const n compararea solicitrii maxime (M) cu valoarea capacitii portante a elementelor (Mr), determinat cu relaia:

Mr = Ric. Wcalc. mT,i (4.52)

unde:

Ric rezistena de calcul a lemnului la ncovoiere, determinat cu relaia 4.9;

Wcalc modulul de rezisten axial n seciunea n care se face calculul fiind egal cu Wbrut, cnd elementul nu prezint slbiri n seciune i cu Wnet dac elementul are slbiri;

mT,i coeficient de influen a tratrii lemnului (tabelul 4.2.).

Calculul folosind formula 4.52, nu ia n considerare posibilitatea apariiei flambajului lateral considernd asigurarea la acest fenomen prin satisfacerea condiiilor din tabelul 4.18.

Verificarea la for tietoare se face considernd solicitrile perpendicular pe fibre, cu relaia 4.38 i n lungul fibrelor, cu relaia 4.41, i innd cont de precizrile din capitolul 4.6.1.

b) Calculul la starea limit de deformaie.

Deoarece lemnul are un modul de elasticitate redus, grinzile ncovoiate au deformaii mari i cu cretere n timp sub ncrcri de durat .

Condiia de verificare este :

fmax,final fadm (4.53)

unde:

fmax,final - deformaia maxim final la ncovoiere;

fadm valoarea sgeii admisibile ( tabelul 4.19).

Sgeile maxime admisibile se determin funcie de tipul elementului, deschiderea de calcul ( lc ) i caracterul construciilor ( definitive sau provizorii) i au valorile din tabelul 4.19.

Tabelul 4.19

Sgei maxime admise la solicitarea de ncovoiere /40/

Nr.

crt.Elementul de construcieValorile deformaiilor maxime admise ( f a ) pentru elemente de construcii cu caracter:

Definitiv Provizoriu

1Grinzile planeelor dintre etaje:

-cu finisaj din lemnl c /250l c /200

-cu finisaj din tencuiall c /300l c /250

2Elemente de arpant :

-astereal i sipci; l c /150

-pane i cpriori;l c /200l c /150

-pane la doliil c /400l c /300

3Rigle i stlpi la perei:

-cu finisaj din lemn;l c /250l c /200

-cu finisaj din tencuiall c /300l c /250

4Sprosurile ferestrelorl c /200l c /200

5Ferme din lemn , cu grinzi cu inima plin:

-cu mbinri cu tije;l c /400l c /350

-cu alte tipuri de mbinril c /500l c /400

6Grinzi realizate prin ncleierel c /500l c /500

Sgeata maxim final se determin, cu relaia :

fmax,final = f1 + f2 + fi - f c (4.54)

unde :

f1 sgeata datorit ncrcrile permanente;

f2 sgeata datorit ncrcrilor temporare;

fi sgeata provenit din curgerea lent a mbinrilor ( tabelul 4.20), determinat funcie de tipul mbinrii;

fc contrasgeata iniial a grinzii nencrcate .

Tabelul 4.20

Valorile sgeilor maxime a mbinrilor, f i /40/

Nr.crt.Tipul mbinriiDeformaia maxim (mm)

1mbinri prin chertare1,5

2mbinri cu tije cilindrice:

-cuie;0.5 d ( L/L cap ) 2.0 mm

-buloane;0.1 d + 1 mm 2.0 mm

-uruburi0.1 d 2.0 mm

3mbinri cu pene3.0

n tabelul 4.20 deformaiile mbinrilor, cu tije sunt date funcie de diametrul tijei (d ), efortul care revine tijei ( L ) i capacitatea portant minim a tijei (Lcap).

Deformaiile f1 i f2 se determin considernd ncrcrile normate i lund n considerare sgeata elastic instantanee ( finst. ) i sgeata dezvoltat n timp datorit fenomenului de fluaj i a modului de exploatare (umiditatea de echilibru) cu relaia:

f = finst. (1 + kdef ) (4.55)

Coeficientul kdef are valorile date n tabelul 4.21 Tabelul 4.21

Valorile coeficientului kdef /40/

Nr.

crt.Clasa de durat a ncrcriiValorile coeficientului pentru clasa de exploatare

1 i 23

1Permanente0.501.00

2Lung durat0.250.50

3Scurt durat0.000.00

Contrasgeile iniiale se folosesc de obicei la grinzile cu seciune compus sau la grinzi cu zbrele i au valoarea egal cu sgeile care ar proveni din ncrcrile permanente i jumtate din ncrcrile cvasi permanente. La grinzile cu zbrele fr tavan suspendat contrasgeata va fi minimum 1/200 din deschiderea de calcul a grinzii.

5.8.1.2 Calculul elementelor din lemn cu seciune simpla solicitate la ncovoiere dreapta, conform normei EUROCODE 5

a) Calculul la starea limit de rezisten.

Cnd dimensiunile grinzilor i condiiile de rezemare sunt corespunztoare pentru a preveni fenomenul de instabilitate lateral, verificarea la ncovoiere simpl se face cu o relaie dedus din relaia 4.49 i are forma :

m,d fm,d (4.56)

unde:

m,d - efortul unitar din momentul de calcul;

fm,d rezistena de calcul la ncovoiere determinat cu relaia 4.10.

n anumite situaii pentru elementele ncovoiate, relaia 4.10 poate fi corectat determinnd rezistena de calcul la ncovoiere cu o relaie de forma:

fm,d = kmod . kcrit . kl s . kh . fm, k / M (4.57)

unde:

kmod, M, - semnificaiile din relaia 4.10;

fm,k rezistena caracteristic la ncovoiere;

kcrit coeficient care ia n considerare fenomenul de instabilitate ( rel. 4.50);

kls coeficient care ia n considerare efectul sistemului asupra capacitii portante;

kh coeficient de nlime.

Efectul sistemului are n vedere c n multe cazuri elementele ncovoiate nu lucreaz individual ci sunt legate cu alte elemente astfel nct se produce o redistribuire de solicitare. Un astfel de caz se ntlnesc la planeele unde grinzile sunt solidarizate ntre ele cu panouri. n aceste condiii are loc o mbuntire a comportrii elementelor n cadrul sistemelor. Acest efect favorabil este luat n considerare printr-un coeficient Kls supraunitar cu o valoare curent de 1,1.

Coeficientul de nlime (kh) pleac de la faptul c rezistenele caracteristice la ncovoiere sunt stabilite pentru nlimi de referin a grinzilor de 150 mm pentru lemn masiv i 600 mm pentru elemente de lemn ncleiat. Experimental s-a constatat c pentru nlimi mai reduse rezistenele cresc datorit efectului eforturilor de compresiune.

n aceste condiii, lund n considerare nlimea h a grinzii, norma EUROCOD 5 propune urmtoarele valori pentru kh :

-pentru elemente din lemn masiv

(150 / h )0,2kh = min. (4.58)

1,3

- pentru elemente din lemn ncleiat

(600 / h )0,2 kh = min (4.59)

1,15

n situaiile cnd intervine instabilitatea lateral a grinzilor verificarea la ncovoiere se face cu relaia 4.49.

Verificarea la for tietoare se face conform precizrilor de la capitolul 4.6.2.

b) Calculul la starea limit de deformaie.

Calculul la starea limit de deformaie are n vedere combinaia de ncrcri dat de relaia 4.7 i calculul sgeii finale (ufin ) cu relaia:

ufin = uinst ( 1+ kdef ) (4.60)

unde:

uinst deformaia instantanee calculat cu gruparea de aciuni dat de relaia 4.7 i cu un modul de elasticitate mediu;

kdef coeficient care ia n considerare deformaia n funcie de timp sub efectul fluajului i umiditii ( tabelul 4.22 ).

Tabelul 4.22

Valorile coeficientului k def / 38 /

MaterialDurata de ncrcareClasa de serviciu

123

Lemn masiv,

Lemn ncleiatPermanent0.600.802.00

Lung durat0.500.501.50

Durat medie0.200.250.75

Scurt durat000.30

PlacajPermanent0.801.002.50

Lung durat0.500.601.80

Durat medie0.250.300.90

Scurt durat000.40

Panouri din particole;

Panouri OSBPermanent1.502.25-

Lung durat1.001.50-

Durat medie0.500.75-

Scurt durat00.30-

Panouri din fibre (panouri dure) Permanent2.253.00-

Lung durat1.502.00-

Durat medie0.751.00-

Scurt durat00.40-

Panouri din fibre (panouri medii)Permanent1.50--

Lung durat1.00--

Durat medie0.50--

Scurt durat0--

Este recomandabil ca atunci cnd combinaia de ncrcare este compus din aciuni cu durat diferit s se calculeze separat contribuia fiecrei aciuni la deformaia total utiliznd coeficienii din tabelul 4.22.

Exist posibilitatea calculului deformaiei finale, atunci se consider o relaie linear ntre efectul aciunilor i deformaii, cu o relaie de forma:

ufin = uinst,G ( 1 + kdef ) + uinst,Q1(1+ 2,1.kdef ) + uinst,Qi (0,i+ 2,i .kdef ) (4.61)

unde:

uinst,G , uinst,Q sunt deformaiile instantanee sub aciunea ncrcrilor permanente respectiv variabile;

2,1, 0,1 coeficieni cu semnificaia dat la paragraful 4.2.1;

kdef - coeficient cu valorile din tabelul 4.23.

Tabelul 4.23

Valorile coeficientului k def / 38 /

MaterialClasa de serviciu

123

Lemn masiv, Lemn ncleiat0.600.802.00

Placaj0.801.002.50

Panouri din particole; Panouri OSB1.502.25-

Panouri dure din fibre 2.253.00-

Panouri semidure din fibre 1.5--

n cazurile cnd o structur este alctuit din elemente avnd caracteristici de deformaie n timp diferite se poate calcula sgeata final utiliznd un modul de deformaie modificat care se obin prin mprirea modului fiecrui element cu valorile 1+ k def .

Valorile deformaiilor nete finale unet lund n considerare contrasgeile (u0), dac este cazul , deformaia datorit aciunilor permanente (u1) i datorit aciunilor variabile (u2) se limiteaz la valori admisibile funcie de destinaie.Valorile limit ale sgeilor, funcie de tipul structurii,date ]n NP-005/03, sunt date n tabelul 4.24 iar valori limit ale deplasrilor laterale la elemente verticale n tabelul 2.25.

Tabelul 4.24

Valorile limit ale sgeilor pentru deformaii verticale /38 /

Tipul structuriiTipul sgeii

u net,finU 2,instu 0,max

Terase necirculabilel / 200l / 250l / 300

Terase accesibile pentru public l / 250l / 300l / 300

Planee curente l / 250l / 300l / 400

Planee i terase cu perei fragili sau rigizi l / 250l / 350l / 500

Situaii cnd u net,fin poate influena negativ aspectul construcieil / 250--

Tabelul 4.25

Valorile limit ale sgeilor pentru deformaii orizontale /38 /

Tipul structuriiAciunea vntului

u 2,instAlte aciuni

u net,fin

Cadre fr pod rulanth /150h /150

Alte construcii cu un nivelh /250h /300

Construcii cu mai multe nivele :

- ntre etaje

construcii pentru locuine

alte construcii

- pentru toat structurah /420

h /250

h /420h /300

h /300

h /500

Norma EUROCODE 5 recomand valori maxime admisibile pentru deformaii instantanee din ncrcrile variabile (u2,inst), pentru deformaiile finale datorit ncrcrilor variabile (u2,fin) i pentru deformaiile nete finale, lund n considerare i contrasgeata ( unet = u1 + u2 - u0).

Astfel sunt recomandate valorile:

- pentru deformaii instantanee

u2,inst l/300 la grinzi i l/150 la console.

- pentru deformaii finale u2,fin l/200 la grinzi i l/100 la console;

unet, fin l/200 la grinzi i l/100 la console.

5.8.2 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECTIUNE SIMPLA LA INCOVOIERE OBLICA5.8.2.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ncovoiere oblic, conform normei NP005-03

n mod curent grinzile sunt solicitate la ncovoiere cu planul forelor acionnd dup una din axele seciunii transversale. Exist ns situaii cnd planul forelor nu corespunde cu axele seciunii realizndu-se o ncovoiere oblic.

La solicitarea de ncovoiere oblic eforturile finale rezult din nsumarea algebric a eforturilor unitare, stabilite n raport cu cele dou axe de inerie principale ale elementului i considernd proieciile ncrcrilor pe aceste axe ( fig.4.12)

n aceste condiii se verific relaia:

Mefx / Mrx Mefy / Mry 1,0 (4.75)

unde:

Mefx, Mefy momentele ncovoietoare de calcul dup axa x-x, respectiv dup axa y-y provenite din aciunile exterioare;

Mrx, Mry capacitile portante , determinate cu relaia 4.52, pe direcia axelor centrale principale de inerie lund n considerare Wx,calc respectiv Wy,calc .

Verificarea la starea limit de deformaie se face cu relaia :

fmax,final = ( fxmax,,final )2 + ( fymax,final )2 fadm (4.76)

unde:

fxmax,final ; fymax,final - sgeiile maxime finale stabilite, dup axa x-x respectiv y-y, cu relaia 4.54;

fadm sgeata admisibil ( tabelul 4.19 ).

4.8.2.2 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ncovoiere oblic, conform normei EUROCODE 5

Verificarea seciunii supuse la ncovoiere oblic se face prin satisfacerea urmtoarelor condiii :

km (m,x,d / fm,d ) + m,y,d / fm,d 1,0 (4.77)

m,x,d / fm,d + km (m,y,d / fm,d ) 1,0 (4.78)

unde:

m,x,d ; m,y,d - eforturi unitare de calcul din momentele Mx i My pentru Wx i Wy ;

fm,d - rezistena de clacul la ncovoiere determinat cu relaia 4.10;

km factor de combinare a rezistenelor la ncovoiere care ia n considerare efectul ncovoierii biaxiale.

Coeficientul km are valorile 0,7 pentru seciuni rectangulare i 1,0 pentru alte seciuni transversale.

5.9 CALCULUL ELEMENTELOR DIN LEMN CU SECIUNE SIMPL SOLICITATE LA FORE AXIALE I NCOVOIERE (COMPRESIUNE SAU NTINDERE EXCENTRIC)

Solicitarea de ntindere excentric sau compresiune excentric apare n urmtoarele situaii:

- la bare ncrcate cu fore axiale combinate cu fore transversale (barele tlpilor grinzilor cu zbrele ncrcate cu fore ntre noduri, stlpi care preiau ncrcri din vnt, tirani cu elemente suspendate, etc.)

- la ncrcri axiale excentrice, pondere datorit mbinrilor ;

- la bare avnd curburi iniiale;

- la bare solicitate axial dar avnd slbiri nesimetrice.

Calculul barelor solicitate excentric se face n seciunea cu moment maxim (Mmax, Wef ) i n seciunea cu rigiditatea minim (Mef, Wmin ).

5.9.1 Calculul elementelor din lemn, solicitate la compresiune cu ncovoiere, conform normei NP005-03

Calculul barelor n planul ncovoieri se face innd cont att de momentul ncovoietor efectiv din ncrcrile externe ct i de momentul ncovoietor suplimentar dat de fora axial de compresiune folosind relaia :

- Cef / Cr Meff / Mr 1,0 (4.79)

unde:

Cr, Mr - capacitile portante ale barei la compresiune respectiv la ncovoiere stabilite cu relaia 4.27 respectiv 4.52;

Cef efortul axial din bar;

Meff momentul ncovoietor maxim final.

Momentul ncovoietor maxim final se determin innd cont de efectul de ncovoiere al forei axiale cu relaia:

Meff = Mef / (1- Cef /CE ) (4.80)

unde:

Mef momentul ncovoietor din ncrcrile externe;

CE fora critic de flambaj pe direcia de aplicare a momentului ncovoietor determinat cu o relaie asemntoare cu relaia 4.17 i anume:

CE = 2 Eo,o5 . mu,E . mT,E . I / lf2 (4.81)

unde:

E0,05 , I, lf - caracteristici cu semnificaiile din relaia 4.17;

mu,E, mT,E coeficienii care iau n considerare condiiile de lucru respectiv modul de tratare a lemnului ( tab. 4.7 i 4.6).

n situaiile cnd ncovoierile sunt mici ( Meff / W brut < 0,1 C ef /Abrut ) verificarea barelor comprimate excentric se face la compresiune cu flambaj (conform cap. 4.5.3) cu neglijarea influenei momentului ncovoietor.

Verificarea barelor comprimate excentric n planul normal pe planul ncovoierii se face la compresiune centric (v.cap. 4.5.3)

Elementele comprimate excentric se verific la lunecare lund n considerare capacitatea portant la forfecare ( Lr ) determinat cu relaia 4.41 i fora de lunecare maxim efectiv ( Leff) determinat n funcie de schema de ncrcare i momentul ncovoietor efectiv final (Mef f ).

5.9.2 Calculul elementelor din lemn solicitate la compresiune cu ncovoiere, conform normei EUROCODE 5

Norma EUROCOD 5 d condiiile generale de verificare funcie de coeficienii de zveltee i pentru cazul ncovoierii pe dou direcii. Astfel pentru elemente la care zvelteea dup cele dou direcii (determinat cu relaia 4.35). este mai mic sau egal cu 0,5 trebuie satisfcute condiiile:

( c,o,d / f c,0,d ) 2 + m,x,d / f m,x,d + km m,y,d / f m,y,d 1 (4.82.a)

( c,o,d / f c,0,d ) 2 + km m,x,d / f m,x,d + m,y,d / f m,y,d 1 (4.82.b)unde :

c,0,d - este efortul unitar de compresiune determinat cu relaia 4.32;

m,x,d ; m,y,d efortul unitar de calcul la ncovoiere dup axa x respectiv y;

fc,o,d rezistena de calcul la compresiune paralel cu fibrele determinat cu relaia 4.10;

fm,x,d = fm,y,d rezistenele de calcul la ncovoiere paralel cu fibrele determinate cu relaia 4.10;

km coeficient care ine cont de forma seciunii cu valoarea 0,7 pentru seciunii rectangulare i 1,0 pentru alte seciuni.

Pentru cazurile cnd nu este respectat condiiile anterioare cu privire la zveltee n calcul trebuie luat n considerare fenomenul de flambaj iar relaiile de verificare sunt:

c,o,d / kc,x f c,0,d + m,x,d / f m,x,d + km m,y,d / f m,y,d 1 (4.83a)

c,o,d / kc,yf c,0,d + km m,x,d / f m,x,d + m,y,d / f m,y,d 1 (4.83b)

unde:

kc,x ; kc,y coeficieni care in cont de flambajul dup axa x respectiv y, determinai cu relaia 4.33, lund n considerare zvelteile relative (rel ) determinate cu relaia 4.35, dup cele dou axe.

n cazul ncovoierii pe o singur direcie calculul se face cu relaiile 4.81 i 4.83 n care al treilea termen este 0.

5.9.3 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ntindere cu ncovoiere, conform

normei NP 005-03.

Calculul barelor solicitate la ntindere excentric se face n mod asemntor cu cel al barelor solicitate la compresiune centric, cu deosebirea c nu se ia n considerare efectul forei de ntindere asupra sgeii. Calculul se face n seciunea cu moment ncovoietor maxim i modul de rigiditate aferent precum i n seciunea cu modul de rigiditate minim i moment ncovoietor aferent.

Pentru calcul se folosete relaia:

Tef / Tr Mef / Mr 1,0 (4.84)

unde:

Tr, Mr - capacitile portante ale barei la ntindere centric i ncovoiere determinate cu relaiile 4.12 respectiv 4.52.

Tef , Mef fora de ntindere respectiv momentul ncovoietor provenite din ncrcrile exterioare.

5.9.4 Calculul elementelor din lemn, solicitate la ntindere cu ncovoiere, conform normei EUROCODE 5

Norma EUROCOD impune satisfacerea urmtoarelor condiii la ntindere cu ncovoiere dup dou axe:

t,o,d / f t,0,d + m,x,d / f m,x,d + km m,y,d / f m,y,d 1 (4.85a)

t,o,d / f t,0,d + km m,x,d / f m,x,d + m,y,d / f m,y,d 1 (4.85b)unde:

t,0,d efortul unitar de ntindere determinat cu relaia 4.14;

m,x,d, m,y,d eforturi unitare din ncovoiere dup axa x respectiv y;

ft,0,d rezistena de calcul la ntindere paralel cu fibrele determinat cu relaia 4.10;

fm,x,d = fm,y,d rezistenele de calcul la ncovoiere dup axa x i y.

km coeficient care ine cont de forma seciunii i are valoarea 0.7 la seciuni rectangulare i 1,0 la celelalte seciuni.

Fig.4.1 Variaia coeficientului de flambaj n funcie de zveltee

Fig. 4.2 Determinarea lungimii de flambaj la cadre obinuite

a) cadru cu stlpi dublu articulai stabilizai cu un stlp ncastrat;

b) cadru cu trei articulaii

EMBED CorelDRAW.Graphic.9

Tab. 4.14

Lungimi de flambaj la barele grinzilor cu zbrele

Sl

S0

S0

Sl

S0

Sl

a) b)

Fig. 4.3 - Cadre cu rigla grind cu zbrele (a) i cadre cu stlpi n V (b)

EMBED CorelDRAW.Graphic.9

Fig. 4.5 Tipuri de elemente solicitate la compresiune perpendicular pe fibre

1 stlp; 2 talp; 3 grind; 4 pan transversal;

5 bulon; 6 subgrind; 7 grind cu zbrele

Fig. 4.6 Compresiune perpendicular pe pe fibre

Fig. 4.7 Prelucrarea la reazem a grinzilor ncovoiate

Fig. 4.8 Reducerea influenei reaciunii n funcie de

punctul de ncrcare

Fig. 4.9 Caracteristicile grinzilor prelucrate la capete

a) prelucrate la intrados; b) prelucrate la extrados

direcia fibrelor

Fig. 4.12 Bar solicitat la ncovoiere oblic

_1155152252.unknown

_1155152723.unknown

_1168853951.unknown

_1168855931.unknown

_1168855851.unknown

_1155153291.unknown

_1155152494.unknown

_1155152557.unknown

_1155152419.unknown

_1155151873.unknown

_1155152113.unknown

_1155151212.unknown