Estudo e Desenvolvimento da Suspensão de um Automóvel ... · Tabela 1 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão dianteira (posição de referência). 47 Tabela 2 - Coordenadas

Estudo e Desenvolvimento da Suspensão de um Automóvel Desportivo

Sérgio Paulo Rodrigues Baptista

Dissertação do MIEM

Orientador na FEUP: Prof. António Luís Marinho de Tomé Ribeiro

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica

Junho de 2013

i

"Figuring the suspension of a car is almost

entirely a matter of making useful

approximations. It is not an exact science. But

neither is it a blind application of rule-of-

thumb principles."

Maurice Olley Notes on Suspension, 1969

RESUMO

iii

Resumo

A seguinte dissertação tem como objetivo o desenvolvimento da suspensão de um

automóvel desportivo, nomeadamente o estudo do comportamento cinemático e o cálculo

da rigidez da suspensão.

Este estudo tem como aplicação prática a suspensão de um automóvel do qual se está

neste momento a construir o primeiro protótipo. A geometria da sua suspensão está

praticamente definida, pelo que o trabalho efetuado foi o da determinação do

comportamento cinemático bem como da rigidez da solução adotada de modo que o

método utilizado neste carro possa ser extrapolado para soluções semelhantes

O comportamento cinemático foi determinado através do estudo da representação

esquemática de uma suspensão, onde a disposição relativa de todas as articulações foi

representada usando um desenho de conjunto tridimensional utilizando o software

SolidWorks. Tendo determinado a posição relativa de todas as articulações para a posição

de repouso do automóvel, determinou-se em seguida a posição que as mesmas

articulações adotaram quando se impôs o movimento na suspensão.

Através dos dados recolhidos neste processo, foi possível determinar a variação do

alinhamento das rodas e do ângulo de camber quando se impõe um movimento

ascendente ou descendente das rodas, assim como foi possível determinar a variação do

ângulo de camber observada quando as rodas são viradas.

Para além do comportamento cinemático, desenvolveu-se também uma metodologia que,

recorrendo a um conjunto de equações de momentos e de critérios de rigidez, permite

calcular a rigidez das molas e de eventuais barras anti rolamento utilizadas na primeira

iteração do processo de determinação da rigidez da suspensão que limita o movimento do

chassis e a transferência lateral de massas

Dos resultados obtidos através das metodologias apresentadas, concluiu-se que a variação

do camber na via dianteira é proporcional ao ângulo de viragem das rodas, tornando-se

mais negativo quando a roda converge e mais positivo quando a roda diverge. A este

efeito, soma-se o efeito do deslocamento vertical das rodas, comum à via dianteira e via

traseira. Quanto maior for o deslocamento ascendente das rodas maior será a tendência

para aumentar o ângulo de camber negativo.

Relativamente à rigidez da suspensão, conclui-se que caso não seja necessária uma

suspensão muito confortável, será possível garantir a rigidez necessária recorrendo apenas

a molas. Caso se pretenda diminuir as vibrações na carroçaria, devem ser utilizadas molas

menos rígidas com o auxílio de barras anti rolamento.

ABSTRACT

v

Study and Development of a Race Car's Suspension

Abstract

The aim of the following dissertation is to develop the suspension of a race car, especifically

the determination of the kinematic behaviour and the stiffness of the suspension.

The study focused on a single model which, despite being under development, has its

suspension geometry almost fully defined, whereby the work done was aimed only on

determining the kinematic behaviour and stiffness of the solution adopted. This does not

invalidate the fact that the method used in this car can be extrapolated to other situations.

The kinematic behaviour was determined by studying the suspension's schematic

representation, where the displacement of all joints resulted from a three-dimensional

assembly drawing in SolidWorks. Having established all the joints in the car’s reference

position, it was then determined the position of the same joints when movement was imposed

onto the suspension.

The data collected throughout this process made it possible to obtain the variation in the

wheel alignment and wheel camber when an upward or downward movement was imposed to

the wheels. It was also possible to determine the variation of the camber angle when the

wheels are turned.

In addition, it was also developed a methodology in which, using a set of moment equations

and stiffness criteria, it is possible to calculate the springs’ stiffness and possible anti-roll bars

used in the first iteration of the determination process of the overall suspension stiffness,

which limits the roll movement of the car body and the lateral mass transfer.

From the results obtained it was concluded that the camber change on the front track is

proportional to the steering angle, becoming more negative for toe in, and more positive for

toe out. In addition to this effect, the camber angle changes with the vertical displacement of

the wheel, becoming more negative with the upward movement. The greater the upward

movement, the greater will be the tendency to camber change.

With regard to the stiffness of the suspension, it is concluded that if the comfort of the car is

not a priority, the necessary rigidity of the suspension can be ensured only by its springs. On

the other hand, if a controlled vibration of the body is needed, soft springs must be used with

the aid of anti-roll bars.

AGRADECIMENTOS

vii

Agradecimentos

Uma tese de dissertação deste tipo, realizada no âmbito do curso de Mestrado Integrado em

Engenharia Mecânica pela Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, é suposto ser

um projeto de valorização pessoal e intelectual.

No entanto, não poderei deixar de expressar o meu mais sincero agradecimento a algumas

pessoas e entidades que, de uma forma ou de outra, contribuiram para a realização deste

trabalho.

Em primeiro lugar, gostaria de agradecer ao meu orientador, Professor António Luís Marinho

de Tomé Ribeiro, que me deu a conhecer o projeto em que se baseia esta dissertação, aceitou

a proposta feita por mim, para realização da dissertação numa área que eu tanto gosto e me

pôs em contacto com as pessoas certas para desenvolver este trabalho.

Também gostaria de deixar o meu mais sincero agradecimento a Veloso Motorsport,

particularmente ao Engenheiro Frederico Ribeiro, que no meio da sua atarefada vida

conseguiu arranjar tempo para me fornecer informação sobre o automóvel, sugeriu-me

literatura apropriada ao trabalho realizado e ainda me conseguiu dar o feedback do trabalho

que eu fui realizando ao longo destes 3/4 meses.

Não poderia também deixar de agradecer ao meu pai, Luís, pois foi dele que herdei este gosto

por automóveis e, por ser um exemplar profissional do ramo automóvel há mais de 30 anos,

conseguiu transmitir-me algum do conhecimento que foi adquirindo ao longo da sua vida.

Agradeço também à minha mãe, Armanda e à minha irmã Marta que, apesar de não terem

influência direta no tema deste trabalho, estiveram sempre disponíveis para ajudar e

incentivaram-me sempre, não só neste projeto, mas também em toda a minha vida.

Por fim, mas não menos importante, gostaria de agradecer aos meus amigos Johnny, Meira,

Freixo, Tiago, Sara e Roque por me ajudarem na revisão do texto.

Índice de conteúdos

ix

Índice de Conteúdos

1 Introdução ........................................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento .................................................................................................................................... 1

1.2 Apresentação do Automóvel Desenvolvido .......................................................................................... 1

1.3 Objetivos .............................................................................................................................................. 2

1.4 Organização ......................................................................................................................................... 2

2 Suspensão Automóvel: caso geral e caso particular .......................................................................... 3

2.1 Aspetos Geométricos de uma Suspensão ........................................................................................... 4

2.1.1 Distância entre Vias ............................................................................................................................. 4

2.1.2 Largura de Via ...................................................................................................................................... 4

2.1.3 Camber ................................................................................................................................................ 5

2.1.4 Convergência/Divergência ................................................................................................................... 5

2.1.5 Kingpin ................................................................................................................................................. 6

2.1.6 Anti-Dive e Anti-Squat .......................................................................................................................... 7

2.2 Tipos de Suspensões ........................................................................................................................... 9

2.2.1 Suspensão Dependente ....................................................................................................................... 9

2.2.2 Suspensão Independente .................................................................................................................. 11

2.3 A Cinemática das Suspensões .......................................................................................................... 16

2.3.1 Centro Instantâneo de Rotação ......................................................................................................... 16

2.3.2 Centro de Rolamento e Eixo de Rolamento ....................................................................................... 18

2.4 O Caso em Estudo ............................................................................................................................. 20

2.4.1 Tipo de Suspensão Adotada .............................................................................................................. 20

2.4.2 Aspetos Geométricos: Short-Long Arm .............................................................................................. 20

3 Processos de Cálculo: Cinemática e Rigidez ................................................................................... 23

3.1 Análise Cinemática ............................................................................................................................ 24

3.1.1 Análise Sinemática Simplificada (2D)................................................................................................. 24

3.1.2 Análise Sinemática Completa (3D) .................................................................................................... 29

3.2 Rigidez das Molas e Barras Anti Rolamento ...................................................................................... 34

3.2.1 Pressupostos e Simplificações ........................................................................................................... 35

3.2.2 Rácios de Rigidez .............................................................................................................................. 35

3.2.3 Relação de Instalação ........................................................................................................................ 36

3.2.4 Transferência de Massas ................................................................................................................... 37

3.2.5 Roll Rate ............................................................................................................................................ 37

3.2.6 Rigidez das molas .............................................................................................................................. 40

3.2.7 Rigidez das Barras Anti Rolamento ................................................................................................... 42

4 Resultados Obtidos ........................................................................................................................... 45

4.1 Propriedades Cinemáticas ................................................................................................................. 46

4.1.1 Aquisição de Dados ........................................................................................................................... 46

4.1.2 Variação de Camber com Deslocamento Vertical da Roda ............................................................... 48

4.1.3 Ganho de Camber com Variação do Alinhamento ............................................................................. 51

4.1.4 Variação do Alinhamento com Deslocamento Vertical da Roda ........................................................ 53

4.2 Determinação da Rigidez da Suspensão ........................................................................................... 58

4.2.1 Pesos, Dimensões e Restrições ........................................................................................................ 58

4.2.2 Processo de Cálculo .......................................................................................................................... 60

5 Conclusões e Trabalhos Futuros...................................................................................................... 65

5.1 Conclusões ......................................................................................................................................... 65

5.2 Trabalhos Futuros .............................................................................................................................. 67

6 Referências e Bibliografia ................................................................................................................. 69

Índice de Figuras

Figura 1 - Distância entre vias .................................................................................................... 4

Figura 2 - Largura de via ............................................................................................................ 4

Figura 3 - Camber negativo e positivo ....................................................................................... 5

Figura 4 - Convergência/Divergência ........................................................................................ 5

Figura 5 - Vista lateral e frontal do eixo de kingpin ................................................................... 6

Figura 6 - Suspensão Hotchkiss .................................................................................................. 9

Figura 7 - Suspensão Four Bar Link ........................................................................................ 10

Figura 8 - Suspensão Twist Axle ............................................................................................... 10

Figura 9 - Suspensão Swing Axle .............................................................................................. 11

Figura 10 - Suspensão do tipo Semi-Trailing Arm ................................................................... 12

Figura 11 - Suspensão Short-Long Arm ................................................................................... 13

Figura 12 - Suspensão MacPherson ......................................................................................... 14

Figura 13 - Representação esquemática da suspensão Multi-Link ........................................... 14

Figura 14 - Representação do front view swing arm (fvsa) ...................................................... 17

Figura 15 - Determinação do Centro Instantâneo de Rotação (IC) .......................................... 17

Figura 16 - Representação do side view swing arm (svsa) ....................................................... 17

Figura 17 - Efeito de jacking .................................................................................................... 18

Figura 18 - Determinação do Centro de Rolamento (RC) ........................................................ 19

Figura 19 - Eixo de Rolamento ................................................................................................ 19

Figura 20 - Máquina para medição de parâmetros cinemáticos ............................................... 24

Figura 21 - Modelo de suspensão simplificada (vista de frente) .............................................. 25

Figura 22 - Variação de camber com deslocamento ascendente da roda ................................. 27

Figura 23 - Representação dos vetores que definem o ângulo de kingpin ............................... 28

Figura 24 - Representação esquemática de suspensão Short-Long Arm (3D) .......................... 29

Figura 25 - Representação esquemática das distâncias fixas numa suspensão SLA ................. 30

Figura 26 - Representação do ângulo de caster (vista lateral) .................................................. 32

Figura 27 - Determinação da posição e comprimento do tirante de direção ............................ 33

Figura 28 - Relação de Instalação para Trailing Arm ............................................................... 36

Figura 29 - Geometria para transferência lateral de massa ...................................................... 38

Figura 30 - Conceito de rigidez equivalente ............................................................................. 40

Figura 31 - Representação esquemática de suspensão Short-Long Arm (3D) ......................... 46

Figura 32- Representação esquemática da suspensão: a) Traseira direita; b) Frente direita .... 47

Figura 33 - Camber vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira) ................................. 50

Figura 34 - Camber vs. Convergência/Divergência para diferentes Δzi .................................. 52

Figura 35 - Caster vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira) ................................... 55

Figura 36 - Convergência/Divergência vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira) .. 56

Figura 37 - Distribuição das massas estáticas .......................................................................... 58

Figura 38 - Resolução do Solver do Excel para Roll Rate dianteiro e traseiro ........................ 60

Índice de Tabelas

Tabela 1 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão dianteira (posição de referência) . 47

Tabela 2 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão traseira (posição de referência) ... 47

Tabela 3 - Coordenadas dos pontos "i" e "j" para diferentes deslocamentos verticais da roda

dianteira .................................................................................................................................... 48

Tabela 4 - Coordenadas dos pontos "i" e "j" para diferentes deslocamentos verticais da roda

traseira ...................................................................................................................................... 49

Tabela 5 - Ângulo de camber para diferentes deslocamentos verticais do centro da roda (via

dianteira e traseira) ................................................................................................................... 50

Tabela 6 - Ângulo de camber para diferentes convergências/divergências e alturas ............... 51

Tabela 7 - Coordenadas dos pontos "c" e "f" para diferentes deslocamentos verticais da roda

dianteira .................................................................................................................................... 53

Tabela 8 - Coordenadas dos pontos "c" e "f" para diferentes deslocamentos verticais da roda

traseira ...................................................................................................................................... 54

Tabela 9 - Ângulo de caster para diferentes deslocamentos verticais do centro da roda (via

dianteira e traseira) ................................................................................................................... 54

Tabela 10 - Convergência/divergência dianteira para diferentes deslocamentos do centro da

roda ........................................................................................................................................... 55

Tabela 11 - Convergência/divergência traseira para diferentes deslocamentos do centro da

roda ........................................................................................................................................... 56

Tabela 12 - Dimensões dos parâmetros relevantes para apurar a rigidez da suspensão ........... 59

Tabela 13 - Rácios de rigidez para suspensão sem barras anti rolamento ................................ 61

Tabela 14 - Cargas verificadas em curva para cada roda ......................................................... 62

Tabela 15 - Curso da suspensão sem barras anti rolamento ..................................................... 62

Tabela 16 - Rácios de rigidez para suspensão com barras anti rolamento ............................... 63

Tabela 17 - Curso da suspensão com barras anti rolamento..................................................... 63

Tabela 18 - Comparação entre suspensões com e sem barras anti rolamento .......................... 64

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento

O trabalho desenvolvido ao longo deste texto foi realizado no âmbito da disciplina de

Dissertação do 5º ano do curso de Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica, opção de

Produção, Desenvolvimento e Engenharia Automóvel da Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto.

1.2 Apresentação do Automóvel Desenvolvido

O estudo realizado tem como objetivo perceber como funciona a suspensão de um automóvel

totalmente novo do qual se está a construir o primeiro protótipo e analisar o funcionamento da

mesma.

O automóvel alvo de estudo é destinado à competição ou a track days, e pretende-se que seja

um veículo capaz de competir com veículos semelhantes, tais como o KTM X-BOW, o Ariel

Atom ou o Caterham Roadsport.

Para se diferenciar dos seus potenciais concorrentes, espera-se que este automóvel seja barato,

altamente adaptável ao gosto do utilizador, simples e fiável. Para atingir estes objetivos,

recorrem-se a soluções já existentes e comprovadas, eliminando assim parte do custo de

desenvolvimento e, em simultâneo, garantindo a fiabilidade desejada.

O processo de construção do automóvel encontra-se neste momento em fase terminal, tendo já

definidas as dimensões e relações entre os vários constituintes da sua suspensão, faltando

definir a geometria do sistema de direção (que não será alvo de estudo neste texto) e a rigidez

das molas e barras anti rolamento que irão garantir o desempenho dinâmico que se espera de

um automóvel desta natureza.

Como resultado final, pretende-se obter um veículo que seja capaz de transportar dois

passageiros (incluindo o condutor), com um peso total de 750 kg e dimensões na ordem dos

2500x1600 milímetros. A motorização pretende-se que seja assegurada por um motor de

quatro cilindros turbo com cilindrada na ordem dos 1400 cm3 e potência a rondar os 180 cv.

ESTUDO E DESENVOLVIMENTO DA SUSPENSÃO DE UM AUTOMÓVEL DESPORTIVO

2

1.3 Objetivos

Apesar de, oficialmente, este estudo não fazer parte do desenvolvimento do automóvel

apresentado, foram colocados por parte da entidade responsável pela construção do mesmo

alguns desafios importantes no aperfeiçoamento da viatura, em especial da sua suspensão.

Apesar de a geometria estar praticamente definida, é necessário fazer um estudo que permita

entender e caracterizar o comportamento cinemático da suspensão com o objetivo de aferir se,

de facto, a geometria adotada foi a mais indicada.

Para tal teremos que determinar os seguintes parâmetros:

Ganhos de camber resultantes do deslocamento vertical das rodas;

Ganhos de camber observados quando se viram as rodas;

Variação do alinhamento das rodas devido ao deslocamento vertical das mesmas.

Para além do estudo cinemático, pretende-se também criar uma metodologia de cálculo de

rigidez da suspensão, nomeadamente das molas e eventuais barras anti rolamento.

Não se pretende determinara rigidez final, pretende-se antes, de uma forma ponderada, definir

uma metodologia para determinar um valor inicial que será utilizado como uma primeira

iteração de um processo muito complexo, como é o processo de desenvolvimento de uma

suspensão.

1.4 Organização

Este texto, para além desta parte onde é apresentado o trabalho efetuado, estará dividido em

mais quatro partes fundamentais:

A primeira parte, referente ao capítulo 2, descreve as várias relações geométricas

presentes na suspensão automóvel, elabora um apanhado dos tipos de suspensões

utilizadas em automóveis, aborda ainda conceitos teóricos de cinemática aplicada ao

estudo de suspensões e, por fim, descreve o automóvel estudado do ponto de vista das

soluções adotadas na sua construção da sua suspensão;

Seguidamente, no capítulo 3, elaboram-se as metodologias e as equações que serão

necessárias para descrever o comportamento cinemático e a rigidez da suspensão;

No capítulo 4, apresentam-se e discutem-se os resultados obtidos através dos

processos definidos no capítulo 3.

Por fim, no capítulo 5, será feito um apanhado de todo o conhecimento adquirido ao

longo do trabalho realizado e apresentadas as respetivas conclusões. Serão também

sugeridos trabalhos futuros que complementem a informação extraída da investigação

efetuada.

3

2 Suspensão Automóvel: caso geral e caso particular

Neste contexto, uma suspensão é uma estrutura composta por vários elementos que têm como

função garantir um suporte apropriado à massa do automóvel, proporcionar ao chassis um

isolamento apropriado às irregularidades da superfície onde o automóvel se move, manter as

rodas na posição mais apropriada relativamente ao solo e garantir que os pneus estão sempre

em contacto com a estrada. É também sua função proporcionar uma boa resposta dinâmica

aos inputs que o condutor impõe no sistema de direção, de forma a garantir um

comportamento previsível e fácil de controlar.

Será então necessário garantir os parâmetros apropriados que satisfaçam todos os

pressupostos enunciados e ainda minimizem as cargas transferidas entre a massa suspensa e as

rodas. Porém, é muito difícil garantir em simultâneo bom comportamento dinâmico e

conforto. Normalmente, os engenheiros que projetam a suspensão de um automóvel de

elevadas prestações, optam por garantir um bom comportamento dinâmico em detrimento do

conforto. O caso contrário verifica-se para automóveis de passageiros.

Para além de elementos elásticos (molas) e de amortecedores, que são utilizados para absorver

as vibrações, as suspensões são compostas por uma combinação de ligações e articulações. As

respetivas variações de posição e orientação destes elementos são designadas características

cinemáticas e são definidas por parâmetros funcionais definidos pela geometria, cujos valores

são especificados pelo design [1].

DESENVOLVIMENTO DA SUSPENSÃO DE UM AUTOMÓVEL DESPORTIVO

4

2.1 Aspetos Geométricos de uma Suspensão

2.1.1 Distância entre Vias

A distância entre vias (l) é definida como a distância entre a via dianteira e a via traseira

(Figura 1). Esta distância tem muita influência na distribuição de cargas entre vias pois quanto

maior ela for, menor será a transferência de massa de um eixo para o outro durante

acelerações longitudinais [2].

Com uma distância entre vias muito longa, que não promove a transferência de massas

longitudinal, é possível aplicar molas menos rígidas, melhorando assim o conforto. Em

contrapartida, quanto maior for a distância entre vias, maior terá que ser o raio de viragem do

veículo, tornando esta configuração pouco adequada a estradas ou circuitos com curvas muito

fechadas.

Na presença de uma distância entre vias muito curta, apesar de se reduzir o raio de viragem,

tem que se aumentar a rigidez das molas. Com esta configuração, torna-se difícil a

estabilidade da viatura na saída das curvas e em linha reta [3].

Para evitar a transferência de massas longitudinais podem ser introduzidas características de

“Anti” na conceção da suspensão (2.1.6).

2.1.2 Largura de Via

A largura de via (t) é a distância que separa um par de rodas do mesmo eixo (Figura 2). Este

parâmetro pode ser diferente na via dianteira (tF) e na via traseira (tR).

É de vital importância quando se projeta um veículo, pois tem extrema importância no

comportamento em curva e na tendência que a carroçaria tem em rolar. Quanto maior for esta

distância, menor será a transferência lateral de massa.

Figura 1 - Distância entre vias

Figura 2 - Largura de via


5

Uma largura de via excessivamente grande, para além da desvantagem óbvia de ocupar muito

espaço, tem também a desvantagem de obrigar a um movimento lateral de maior amplitude

para evitar a colisão da viatura com um obstáculo que se encontre na sua trajetória.

2.1.3 Camber

O camber (∅) é o ângulo que o plano da roda faz com uma perpendicular ao solo quando visto

de frente e é fundamental para que os pneus possam ter o máximo de contacto com o solo.

Por convenção da SAE considera-se que este ângulo é positivo quando a parte superior da

roda está inclinada para fora e negativo quando a parte superior da roda está inclinada para

dentro (Figura 3).

Uma roda, quando estiver a rodar, irá produzir uma força lateral que aponta no sentido da

inclinação proveniente do camber, pelo que seria conveniente diminuir esta inclinação em

reta, onde não são necessárias forças laterais, e seria também desejável inclinar as rodas

durante uma curva de modo a que as forças resultantes ajudassem o veículo a curvar, ou seja,

promover camber negativo na roda exterior e camber positivo na roda interior.

2.1.4 Convergência/Divergência

Neste contexto, quando se fala de convergência ou divergência, refere-se ao ângulo (µ) que o

plano da roda, quando visto de cima, faz com o plano de simetria do veículo. Este parâmetro é

também conhecido pela sua designação em inglês: Toe In (convergência) e Toe Out

(divergência).

Por convenção, define-se convergência como um ângulo de valor positivo que posiciona a

roda para que a sua parte da frente se incline para o interior da viatura. Quando o ângulo

assume valores negativos, significa que a parte anterior da roda está apontada para o exterior

(Figura 4).

Figura 3 - Camber negativo e positivo

Figura 4 - Convergência/Divergência


6

Idealmente, este ângulo deveria ser nulo em linha reta para garantir que as rodas se

movimentem num movimento de rolamento puro, minimizando assim o atrito. Porém, em

curva, para garantir que o automóvel percorra o caminho desejado, é necessário que uma roda

vire mais do que outra, pois o percurso de cada roda será diferente.

A geometria de Ackerman, descrita mais detalhadamente em [4] e [5], ajuda a compreender

como se conseguem atingir diferentes ângulos em rodas do mesmo eixo, mas ainda assim não

é possível que ambas as rodas tenham um movimento de rolamento puro. Para contornar este

problema, adiciona-se mais convergência ou divergência (dependendo dos casos), tentando

minimizar o arrastamento das rodas quando estão viradas e quando estão alinhadas uma com a

outra.

O ângulo de convergência total de um eixo é obtido pela soma algébrica dos ângulos de cada

roda. Se estes ângulos forem diferentes na roda direita e na roda esquerda, a tendência é que

estes se equilibrem quando a viatura estiver em movimento, pois as forças resultantes em cada

roda vão equilibrar o sistema na posição que menos resistência provocar.

2.1.5 Kingpin

Kingpin é o eixo sobre o qual a roda gira, definido pelas duas articulações que unem a manga

de eixo aos braços de suporte da mesma. Uma articulação superior (Upper Ball Joint, UBJ) e

outra inferior (Lower Ball Joint, LBJ).

2.1.5.1 Ângulo de Kingpin

Quando visto de frente, o eixo de kingpin faz um ângulo com a vertical, designado ângulo de

kingpin (σ), e interceta o solo num ponto não coincidente com o centro da “pegada” do pneu.

À distância entre esses dois pontos dá-se o nome de scrub radius (Figura 5).

Por convenção, decidiu-se que quando a parte inferior deste eixo está mais afastada do centro

do carro do que a parte superior, o ângulo de kingpin é positivo e que o scrub radius é

negativo quando é medido na parte de fora da roda. Apesar do scrub radius poder assumir

valores negativos ou positivos, o ângulo de kingpin é sempre positivo [5].

Um dado também importante a retirar da vista de frente é a distância medida na horizontal

entre o centro da roda e do eixo sobre o qual esta gira (Spindle Length).

Estes parâmetros são importantes porque ajudam a melhorar o desempenho dinâmico do

veículo. Quanto maior for o ângulo de kingpin e/ou maior o spindle length, mais o automóvel

Figura 5 - Vista lateral e frontal do eixo de kingpin


7

se eleva quando são viradas as rodas. Este efeito vai criar um momento no eixo de kingpin

contrário ao input no volante, fazendo com que as rodas voltem à posição inicial de equilíbrio.

Outro efeito, neste caso quase sempre indesejável, do ângulo de kingpin é promover o camber

positivo quando as rodas são viradas.

O scrub radius funciona como o braço do momento provocado pelas forças de

travagem/aceleração. Quanto maior for o scrub radius, maior será a tendência para as rodas

virarem numa travagem ou aceleração, principalmente se as forças envolvidas forem

diferentes na roda esquerda e direita [5].

Um bom compromisso deve ser achado de modo a que a definição do ângulo de kingpin,

scrub radius e spindle length garantam um bom desempenho à viatura e, ao mesmo tempo,

permitam acondicionar todas as partes integrantes da suspensão.

2.1.5.2 Ângulo de Caster

Ao ângulo de kingpin, quando visto de lado, dá-se o nome de ângulo de caster (ρ) e, se o eixo

não coincidir com o centro da roda, caracteriza-se a distância entre o eixo e o centro da roda

como kingpin offset. À distância que separa a interceção do eixo de kingpin com a projeção no

solo do centro da roda, dá-se o nome de arrasto ou mechanical trail (Figura 5).

O ângulo de caster, por convenção, é considerado positivo quando a extremidade inferior do

eixo de kingpin se situa mais à frente que a extremidade superior, tendo (virtualmente) todos

os automóveis esta configuração.

As forças laterais que atuam no ponto de contacto do pneu com o solo criam um momento no

eixo de kingpin. Este momento tende a centrar as rodas e resulta da multiplicação das forças

laterais pela distância de arrasto. Quanto maior o arrasto, maior será o efeito de centragem das

rodas, por outo lado, um arrasto demasiado elevado pode tornar a direção demasiado pesada e

difícil de manobrar por parte do condutor.

Ao contrário do que se verifica com o ângulo de kingpin, que promove o camber positivo

quando as rodas são viradas, o ângulo de caster promove o camber negativo, mas apenas na

roda exterior. Na roda interior, o ângulo de caster promove o camber positivo. É então

extremamente importante adicionar um ângulo de camber positivo ao eixo de kingpin pois

permite que as rodas se inclinem em curva da forma mais favorável possível.

2.1.6 Anti-Dive e Anti-Squat

Quando o veículo é sujeito a uma aceleração para a frente, a carga sobre o eixo traseiro

aumenta devido à transferência de massas. De um modo semelhante, quando uma travagem é

efetuada, a transferência de massas resulta num aumento da carga no eixo dianteiro.

Com uma variação de carga, as molas constituintes da suspensão sofrem uma deformação que

pode ser de compressão, no caso de se verificar um aumento da carga, ou pode ser de

extensão, caso a variação de carga seja negativa.

Estas variações de carga são usualmente acompanhadas por um movimento de rotação por

parte da carroçaria do veículo, fazendo com que a frente se aproxime e a traseira se afaste do

solo quando sujeito a uma travagem e o contrário quando sujeita a uma aceleração.

Para contrariar este tipo de movimento recorre-se normalmente à geometria da suspensão,

pois alterando a posição do Centro Instantâneo de Rotação (2.3.1), altera-se também a

sensibilidade com que o veículo é afetado pelos fenómenos descritos.


8

Assim, à capacidade que o veículo tem de contrariar a rotação para a frente, dá-se o nome de

Anti-Dive e à capacidade de contrariar a rotação para trás designa-se Anti-Squat. Estes

parâmetros são função da inclinação que o side view swing arm (2.3.1) têm com o solo como

demonstrado em [5].

Estes dois parâmetros (anti-dive e anti-squat) apenas controlam o movimento de rotação da

carroçaria e a variação da carga nas molas, não tendo qualquer efeito na transferência de

massas [5].


9

2.2 Tipos de Suspensões

As suspensões de automóveis dividem-se, de uma maneira geral, em dois grandes grupos:

suspensões dependentes e suspensões independentes.

A cada grupo correspondem ainda várias soluções construtivas e funcionais, que não passam

de modos diferentes de ligar fisicamente a massa não suspensa de um veículo à respetiva

massa suspensa.

Os tipos de ligações caracterizam não só o movimento relativo, como também as forças

transmitidas entre a massa suspensa e a massa não suspensa do veículo e, não havendo a

solução perfeita, o tipo de suspensão deve ser escolhido em função da utilização a dar ao

veículo que equipa.

2.2.1 Suspensão Dependente

Uma suspensão dependente é aquela em que as rodas são montadas nas extremidades de um

eixo rígido, pelo que qualquer movimento numa roda é transferido de alguma forma para a

roda na extremidade oposta.

Deste modo, as rodas montadas neste tipo de suspensão só podem ter dois tipos de movimento

em relação à carroçaria: ou se movimentam em conjunto para cima e para baixo ou então

movimentam-se em sentidos opostos num movimento de rolamento.

Como vantagens deste tipo de suspensão destaca-se o facto do rolamento da carroçaria não

afetar o camber nem o alinhamento das rodas. Por outro lado, a principal desvantagem das

suspensões dependentes é a sua suscetibilidade em provocar vibrações indesejáveis na

direção.

Não se trata do sistema de suspensão mais aconselhável para automóveis de elevada

performance, pois nestes são necessárias algumas características que as suspensões

dependentes não conseguem proporcionar, tal como a variação de camber com o movimento

das rodas ou rigidez de rolamento da carroçaria.

2.2.1.1 Hotchkiss

Esta é a mais antiga e mais comum configuração de suspensões dependentes [4, 5]. O eixo

rígido é montado sobre duas molas de lâminas (Figura 6), em que estas, para além de

funcionarem como elementos elásticos, também garantem a fixação do eixo.

As molas de lâminas, por serem as mais simples e mais baratas [4], tornaram-se um modelo

bastante apelativo na construção de automóveis na década de 1960, sendo ainda hoje bastante

utilizado na construção de suspensões de camiões de pequeno e grande porte.

Figura 6 - Suspensão Hotchkiss


10

No entanto, pelo fato de utilizar molas de lâminas, este tipo de suspensão não garante muita

estabilidade quando sujeito a forças laterais. Mais ainda, este tipo de molas desenvolve

demasiada fricção, o que levou ao abandono deste tipo de suspensão por parte da maioria dos

automóveis ligeiros, principalmente àqueles destinados à competição.

2.2.1.2 Four Bar Link

Neste tipo de suspensões, a ligação do eixo à carroçaria é garantida por quatro barras (Figura

7), que poderão ser dispostas de variadas maneiras, mas sempre restringido quatro graus de

liberdade permitindo apenas dois graus de liberdade.

Deste modo, as molas serão apenas utilizadas como elementos elásticos, podendo assim ser

do tipo helicoidais, eliminando os efeitos de fricção característicos das molas de lâmina.

Por utilizar mais componentes que o sistema Hotchkiss, este modelo torna-se mais

dispendioso, no entanto a sua disposição geométrica torna muito mais fácil o controlo da

posição do centro de rolamento e melhor controlo sobre a transferência longitudinal de massas

[5].

2.2.1.3 Twist Axle

Este tipo de suspensões é apenas utilizado na via traseira de automóveis com tração dianteira,

sendo atualmente o tipo mais comum de suspensões dependentes utilizado em automóveis

ligeiros [5].

A estrutura pode ter a forma de um “H” ou de um “C”, em que a viga transversal une os dois

braços longitudinais (Figura 8). Estes braços longitudinais estão ligados de um lado à

carroçaria, através de casquilhos, e na outra extremidade têm acopladas a si as rodas.

A viga transversal pode estar colocada a meio vão dos braços longitudinais (formando um

“H”) ou alinhada com os casquilhos de fixação à carroçaria ou alinhada com o centro das

Figura 8 - Suspensão Twist Axle

Figura 7 - Suspensão Four Bar Link


11

rodas (formando um “C”). Assim, quando os braços longitudinais se movimentam

verticalmente relativamente um ao outro, a viga transversal é obrigada a torcer, originando

resistência ao rolamento da carroçaria.

O posicionamento da viga transversal afeta o comportamento das rodas quando é imposto

algum movimento relativo entre elas. Normalmente, quanto mais próxima estiver a viga

transversal das rodas, maior será a variação do camber e do alinhamento das rodas [6].

Embora o movimento de uma roda afete a posição da outra, os ângulos de camber e o

alinhamento entre rodas é só alterado na presença de movimento relativo. Caso as duas rodas

se movimentem paralelamente em relação à carroçaria, nenhum destes ângulos é alterado. Por

outro lado, o movimento vertical das rodas irá alterar a distância entre vias.

Por se tratar de um sistema muito simples que recorre a componentes igualmente simples,

torna-se uma solução muito apelativa para implementar em automóveis utilitários ou

pequenos familiares devido ao baixo custo e ao baixo peso. Por outro lado, por não garantir

grande capacidade de alteração do camber, rigidez de rolamento e outras características, não é

muito utilizado em automóveis desportivos[6].

2.2.2 Suspensão Independente

A principal característica de qualquer tipo de suspensão independente é a possibilidade de

movimentar na vertical uma roda sem que esta altere a posição da roda do lado oposto.

Existem porém outras características que tornam as suspensões independentes mais apelativas

que as suspensões dependentes. São mais compactas e permitem libertar mais espaço para

outros componentes do automóvel como, por exemplo, o motor. Permitem também uma

maior resistência ao rolamento da carroçaria mesmo com molas menos rígidas e, por se

desacoplar uma roda da outra, eliminam as vibrações características dos eixos rígidos nas

suspensões dependentes.

Outra característica muito importante é a possibilidade de definir bem o centro de rolamento

para valores que permitam controlar, entre outros aspetos, a transferência de massas no

automóvel quando sujeito a acelerações, quer longitudinais, quer laterais.

2.2.2.1 Swing Axle

Por utilizar os semi-eixos como elementos estruturais, este tipo de suspensão torna-se um dos

modos mais simples de suspensões independentes. As rodas estão ligadas rigidamente aos

semi-eixos que, por sua vez, estão ligados ao diferencial através de rótulas como se pode

verificar na Figura 9.

Figura 9 - Suspensão Swing Axle


12

Esta configuração, apesar de permitir que ambas as rodas se movimentem independentemente,

faz com que o centro de rolamento esteja localizado muito acima do solo e provoca elevadas

variações de camber e do alinhamento das rodas quando estas se movimentam na vertical.

O facto do centro de rolamento se localizar tão acima do solo faz com que, durante uma

curva, se desenvolvam forças de elevação da carroçaria (ver 2.3.2), que resultam do momento

provocado pelas forças laterais que atuam sobre os pneus. Havendo elevação da carroçaria, o

camber da roda exterior que deveria ser negativo, torna-se positivo, fazendo com que o

controlo do automóvel se torne muito difícil.

2.2.2.2 Trailing Arm

As suspensões deste tipo são utilizadas quase exclusivamente no eixo traseiro. No entanto foi

um modelo muito utilizado para suspensões dianteiras pela Volkswagen e Porsche no pós-

guerra [4].

São bastante simples, pois utilizam apenas um braço que está ligado à roda numa das

extremidades e na outra extremidade está ligado à carroçaria através de dois casquilhos de

uma forma idêntica à de uma dobradiça de uma porta.

Nesta categoria de suspensões independentes podem ser consideradas duas sub-categorias:

Trailing Arm puro ou Semi-Trailing Arm (Figura 10).

Na primeira, os casquilhos de fixação formam um eixo perpendicular à linha de simetria do

automóvel e paralelo ao solo. Assim, quando se movimenta a roda na vertical, não se

verificam quaisquer alterações no alinhamento da roda nem no camber.

No segundo caso, o eixo formado pelos dois casquilhos poderá adotar qualquer posição em

relação à carroçaria. Com esta configuração, a variação de camber será proporcional ao

deslocamento vertical da roda e a relação entre o alinhamento e o percurso vertical das rodas

nunca poderá ser uma linha reta, sendo o contrário o mais desejável [5].

Em qualquer dos casos, apenas se utiliza um braço em cada lado, obrigando a que estes sejam

suficientemente resistentes à deformação devido às elevadas forças provocadas em curva.

Caso contrário, os braços irão deformar e provocar alterações indesejáveis na estrutura.

2.2.2.3 Short-Long Arm

Designada de variadas maneiras, tais como suspensão de triângulos sobrepostos, duplo “A”

ou Double Wishbone, este tipo de suspensão é um dos mais utilizados tanto no eixo dianteiro

como no eixo traseiro de automóveis de elevada performance, sendo-o também nos

automóveis de produção [1, 7].

Figura 10 - Suspensão do tipo Semi-Trailing Arm


13

De uma forma sucinta, a roda é guiada por dois braços, um superior e outro inferior, que estão

ligados de um lado à carroçaria através de rótulas planas, e no outro lado estão ligados à

manga de eixo através de rótulas esféricas. O braço ou triângulo superior é normalmente mais

curto que o inferior para permitir que a roda incline para dentro quando se movimenta para

cima (Figura 11).

A manga de eixo está ainda ligada através de rótulas esféricas a um terceiro elemento, o

tirante de direção, que impede a roda de girar sobre si mesma. No caso das suspensões

dianteiras, o tirante da direção é o responsável por virar a roda de acordo com o movimento

que o condutor impõe no guiador. No eixo traseiro, como o tirante é fixo, a variação no

alinhamento das rodas é conseguida apenas com o movimento vertical da roda, tratando-se

sempre de pequenas variações.

A maior vantagem deste tipo de suspensão é a sua elevada versatilidade cinemática, pois o

projetista consegue facilmente encontrar um bom compromisso entre a taxa de variação de

camber e a localização do centro de rolamento. É relativamente simples aproximar com

bastante precisão o comportamento cinemático de uma suspensão deste género mas, ao

mesmo tempo, é muito difícil defini-lo analiticamente devido aos muitos parâmetros

envolvidos em problemas tridimensionais [1].

2.2.2.4 MacPherson

As suspensões MacPherson são, atualmente, as mais utilizadas nos eixos dianteiros dos

automóveis de tração dianteira de produção em série devido ao seu baixo peso, tamanho

reduzido e simplicidade construtiva [8].

Trata-se de uma solução semelhante às suspensões Short-Long Arm, onde o triângulo superior

é substituído por uma estrutura composta por uma mola e um amortecedor. O amortecedor

está, num lado, rigidamente fixo à roda e ao braço ou braços inferiores e do lado oposto está

fixo à carroçaria (Figura 12).

Por uma questão construtiva e funcional é necessário montar a estrutura mola/amortecedor

com alguma inclinação para garantir os ângulos de caster e kingpin necessários mas, ao faze-

lo, vão criar-se forças de flexão na estrutura e consequentemente fricção. Este fenómeno

evita-se descentrando a mola do amortecedor. Este processo está detalhadamente estudado e

explicado na referência [9].

Figura 11 - Suspensão Short-Long Arm


14

Por obrigar a montar as molas/amortecedores praticamente na vertical, este tipo de suspensão

obriga a que a altura do capô sob o qual será montada toda a estrutura seja suficiente alta para

acomodar todos os seus componentes. Ainda como desvantagem, observa-se que este tipo de

suspensão não apresenta uma boa taxa de variação de camber, uma vez que, quando sujeita a

movimento vertical, a roda inclina-se no sentido oposto ao qual seria desejável.

2.2.2.5 Multi-Link

A suspensão Multi-Link é um dos mais complexos sistemas de suspensão e começou a ser

utilizado a partir no início da década de 1980 em automóveis de passageiros. É caracterizada

pela sua versatilidade cinemática e pela liberdade que permite em termos de design [10].

É muito semelhante à suspensão de triângulos sobrepostos (Short-Long Arm), diferindo desta

no formato dos triângulos, que no caso da suspensão Multi-Link, não estão ligados à roda

apenas por uma rótula mas sim por duas. Deste modo, as quatro ligações que unem os

triângulos à manga de eixo deixarão de definir um plano, facto que terá enorme influência no

comportamento cinemático da estrutura [10]. Assim, a ligação da roda à carroçaria é

assegurada através de cinco tirantes (quatro correspondentes aos triângulos e outro

correspondente ao tirante de direção), onde são aplicadas duas rótulas, uma em cada

extremidade como se pode verificar na Figura 13.

Figura 12 - Suspensão MacPherson

Figura 13 - Representação esquemática da suspensão Multi-Link


15

Atualmente, muitos dos automóveis estão equipados com este sistema que, devido à sua

liberdade geométrica, permitem aproveitar muito bem o espaço disponível e, ao mesmo

tempo, permitem também bom comportamento dinâmico, conforto e baixo ruído, porém, é

também uma das soluções mais caras e difíceis de produzir e, por ser complexa, não permite

muitos ajustes ou variações na geometria [10].


16

2.3 A Cinemática das Suspensões

Neste capítulo serão descritos alguns dos parâmetros mais importantes na definição da

cinemática de uma suspensão. Estes parâmetros cinemáticos irão revelar-se de extrema

importância, pois serão eles os maiores responsáveis na caracterização dinâmica do veículo do

qual são característicos.

Nesta obra será apenas dada importância ao estudo da cinemática de suspensões

independentes, particularmente as suspensões de triângulos sobrepostos (2.2.2.3) pois será

este tipo de suspensões que será estudado mais aprofundadamente, sendo também a solução

mais indicada para o veículo que será alvo de estudo (2.4.1).

2.3.1 Centro Instantâneo de Rotação

O Centro Instantâneo de Rotação, ou em inglês, Instant Center (IC), representa um ponto

solidário a um corpo que tem velocidade nula nesse instante. É de extrema importância na

caracterização de um movimento plano [11] e é uma preciosa ajuda quando se pretende

estabelecer relações de movimento entre dois corpos. No caso das suspensões automóveis,

estabelece-se a relação de movimento entre as rodas e a carroçaria.

No estudo de suspensões é conveniente dividir o estudo tridimensional em dois problemas

bidimensionais: um utilizando a vista frontal e outro utilizando a vista lateral do veículo que a

suspensão equipa.

Definindo o IC, é também possível determinar através da vista de frente a taxa de variação do

camber, parte da informação necessária para a localização do centro de rolamento, e dados

necessários para definir as características da direção. A determinação na vista lateral do IC

permite determinar o percurso para a frente e para trás da roda quando esta se desloca na

vertical, informação relativa às características de anti-lift, anti-dive e anti-squat e ainda a taxa

de variação de caster.

Qualquer estrutura tridimensional é definida por três vistas bidimensionais e, embora sejam

apenas estudadas duas vistas (a frontal e a lateral). Os dados resultantes da terceira vista (a de

topo) não acrescentam nada de muito útil na análise de uma suspensão, a não ser a análise do

alinhamento das rodas [5].

Utilizando como modelo de suspensão o sistema Short-Long Arm (2.2.2.3), poderemos

simplifica-lo utilizando a noção de Centro Instantâneo de Rotação (Figura 15).

Admitindo que, vistos de frente, os triângulos têm apenas um movimento de rotação em torno

das ligações à carroçaria (pontos A e D) então, a velocidade dos pontos coincidentes com as

ligações dos triângulos à roda (pontos B e C), terá que ser perpendicular à correspondente

projeção dos triângulos no plano frontal. A interceção das retas definidas pelos pares de

pontos (A,B) e (C,D) dá origem ao Centro Instantâneo de Rotação (Figura 15).

Por outras palavras, no instante em que a roda se movimenta para cima ou para baixo, o IC

define o ponto no espaço onde a velocidade da roda é nula. De uma forma esquemática,

poderíamos substituir as duas ligações deste tipo de suspensão por um único braço, solidário

com a roda e que gira em torno do IC (Figura 14), um pouco como nas suspensões do tipo

Swing-Axle definidas em 2.2.2.1. Este componente imaginário designa-se, em inglês, por front

view swing arm (fvsa).


17

A determinação do IC visto no plano lateral é feita de um modo análogo. Duas retas são

traçadas perpendicularmente ao vetor velocidade de cada rótula da manga de eixo. A

interceção destas retas define o IC no plano lateral. Ao braço imaginário que liga o centro da

roda ao IC (Figura 16) vista no plano lateral dá-se a designação inglesa side view swing arm

(svsa). É este braço imaginário que controla os movimentos e forças longitudinais.

Tipicamente, o IC visto de lado localiza-se atrás e acima do centro da roda para suspensões

dianteiras, e à frente e acima do centro da roda em suspensões traseiras [5].

Quando os triângulos se movem, o IC muda de posição, pelo que uma cuidada conceção

geométrica da suspensão permite definir não só a correta posição do IC em qualquer instante

Figura 15 - Determinação do Centro Instantâneo de Rotação (IC)

Figura 14 - Representação do front view swing arm (fvsa)

Figura 16 - Representação do side view swing arm (svsa)


18

como também permite saber a velocidade e a direção com que este se move com o movimento

da suspensão.

2.3.2 Centro de Rolamento e Eixo de Rolamento

2.3.2.1 Centro de Rolamento

O centro de rolamento (Roll Center, RC) é o ponto que transmite as forças entre a massa

suspensa e a massa não suspensa do veículo quando este está sujeito a uma aceleração lateral

(em curva). Fazendo uma analogia com um mecanismo da alavanca, o RC pode ser visto

como o “fulcro”, as rodas como a “resistência” e o centro de gravidade como a “potência”.

Quanto maior for a distância entre o RC e o centro de gravidade (CG), maior será o rolamento

resultante ou, por outras palavras, quanto maior for a distância entre o “fulcro” e a “potência”,

maior será o momento resultante.

Se o centro de rolamento se situar acima do CG, como no caso das motos, o momento

desenvolvido pela aceleração lateral irá provocar rolamento para o interior da curva, caso o

RC coincida com o CG não se verifica rolamento da carroçaria na presença de aceleração

lateral [12]. O mais comum é o RC se situar abaixo do CG, fazendo com que a carroçaria se

incline para o exterior da curva, que é o movimento natural num automóvel.

Em algumas suspensões é também possível que o RC se situe abaixo do nível do solo, mas tal

é desaconselhável devido ao comportamento dinâmico que desta configuração resulta. A

demonstração desta teoria está bem fundamentada na referência [12].

Na determinação da altura do RC, para além dos pressupostos descritos acima, é necessário

também ter em conta um fenómeno indesejável: o efeito de Jacking (já mencionado em

2.2.2.1 como forças de elevação). Se o centro de rolamento se deve situar entre o CG e o solo,

é simples perceber que quanto menor for a distância entre o centro de rolamento e o CG,

maior será a distância entre o solo e o RC. Deste modo, se a distância entre o solo e o RC for

excessivamente elevada, as forças exercidas nos pneus poderão ser suficientes para provocar

um momento no RC suficiente para inclinar a roda exterior para fora como ilustrado na Figura

17 (camber positivo) e, no caso da suspensão ser demasiado rígida (comportamento

semelhante a uma suspensão dependente), este primeiro efeito vai fazer com que a roda

interior se eleve do chão. Em ambos os casos são efeitos indesejáveis que levam a um mau

aproveitamento das características dos pneus.

Figura 17 - Efeito de jacking


19

Geometricamente, a posição do RC é determinada traçando na vista de frente, uma linha que

une o Centro Instantâneo de Rotação (IC) ao ponto de contacto entre o pneu e o solo.

Repetindo o mesmo processo, define-se um ponto obtido através da interceção destas duas

retas. É esse ponto o centro de rolamento (Figura 18). Se as suspensões de ambos os lados

forem simétricas, o RC deve estar localizado sob o plano de simetria do veículo.

Conclui-se então que a posição do centro de rolamento é controlada por duas distâncias: na

vertical, entre o IC e o solo e na horizontal, entre o IC e a roda. Por outras palavras, o centro

de rolamento (RC) é função do comprimento do front view swing arm (fvsa) e da sua altura ao

solo [5].

2.3.2.2 Eixo de Rolamento

O eixo de rolamento, não é mais do que a reta que une o centro de rolamento da via dianteira

ao centro de rolamento da via traseira (Figura 19).

Quando ocorre rolamento da carroçaria devido à aceleração lateral provocada por uma curva,

esta gira sobre o eixo de rolamento.

Figura 18 - Determinação do Centro de Rolamento (RC)

Figura 19 - Eixo de Rolamento


20

2.4 O Caso em Estudo

Depois de apresentados alguns aspetos essenciais para compreender o funcionamento e a

função de uma suspensão automóvel e algumas das soluções mais utilizadas, segue-se a

apresentação do caso particular que vai ser alvo de estudo ao longo do restante texto.

A suspensão que será analisada destina-se a equipar um automóvel para competição e

pretende-se que seja o mais versátil e barata possível. Porém exige-se que seja também capaz

de responder às necessidades que um automóvel desta natureza necessita, obrigando a aplicar

uma solução o mais leve possível, capaz de garantir a performance de um automóvel

desportivo e permitindo que os vários parâmetros que definem a suspensão sejam adaptáveis a

diferentes tipos de condução.

2.4.1 Tipo de Suspensão Adotada

Como foi visto em 2.2, as suspensões independentes são aquelas que permitem melhor

comportamento dinâmico, permitindo também maior flexibilidade na construção e

configuração.

Dentro da gama de suspensões independentes destacam-se três soluções candidatas a

equiparem o automóvel estudado: a suspensão MacPherson, a suspensão Multi-Link e a

suspenção Short-Long Arm. As restantes soluções são desde já descartadas pois apresentam

grandes forças de deformação, geometria limitada, elevada fricção ou uma combinação destas

desvantagens [5].

Do ponto de vista da simplicidade e, consequentemente, do preço, a suspensão MacPherson é

a solução mais indicada. Porém, trata-se de um sistema que não permite grande liberdade na

configuração, principalmente no que diz respeito à variação de camber em curva.

Do ponto de vista do desempenho, a suspensão Multi-Link é melhor solução que a suspensão

Short-Long Arm, principalmente na variação de camber e de convergência/divergência

quando se movimentam as rodas na vertical. Aliás, como já foi referido em 2.2.2.5, a

suspensão Multi-Link é uma evolução da suspensão Short-Long Arm. No entanto, a maior

simplicidade e maior flexibilidade por parte da suspensão Short-Long Arm levam à escolha

desta solução para implementar no automóvel.

O passo seguinte é definir a geometria da solução adotada.

2.4.2 Aspetos Geométricos: Short-Long Arm

Apesar de não ser o objetivo deste texto definir a geometria da suspensão, é importante

enunciar alguns princípios utilizados, permitindo assim o leitor compreender a influência que

estes terão no estudo efetuado no capítulo 1.

Em primeiro lugar, é necessário definir todos os parâmetros de acondicionamento fixos ou

que, por alguma razão, não podem ser alterados.

Em seguida deve ser tomado em consideração o acondicionamento dos componentes que

compõem a massa não suspensa, tais como as jantes, pneus, manga de eixo, travões e

rolamentos. Este processo deve ser feito com o automóvel na sua posição de repouso,

permitindo assim definir a largura de vias, que deve ser o mais larga possível.


21

Estando a massa não suspensa definida e na posição pretendida, é então possível determinar a

posição da rótula que liga o triângulo inferior à manga de eixo. Esta rótula deve ficar tão

afastada quanto possível do chassis e o mais próximo possível do solo.

O próximo passo é definir o eixo de kingpin e a rótula superior tendo em conta que um ângulo

de kingin elevado promove camber positivo na roda exterior a uma curva e um ângulo de

caster elevado tem um efeito contrário. Deste modo, é conveniente um ângulo de caster

suficiente para eliminar o efeito negativo do ângulo de kingpin.

Uma vez determinados os pontos de ligação da suspensão com a roda, seguem-se os pontos de

ligação com o chassis. Estas ligações são determinadas tendo em consideração as

características anti-dive e anti-squat, assim como a taxa de variação de camber que, como foi

anteriormente referido, dependem da inclinação do side view swing axle e do comprimento do

front view swing arm respetivamente (2.3.1).

Não sendo o objetivo deste texto determinar a geometria da suspensão e tratando-se de um

processo algo complicado, este não será alvo de estudo. No entanto, todo este processo está

detalhadamente descrito na referência [5].

23

3 Processos de Cálculo: Cinemática e Rigidez

Neste capítulo serão demonstrados os processos utilizados na determinação do

comportamento cinemático da suspensão em estudo, bem como na determinação da rigidez

das molas e eventuais barras anti rolamento que irão limitar a transferência de massas quando

o veículo que equipam está sujeito a acelerações longitudinais ou laterais.

Numa primeira abordagem, pretende-se determinar o comportamento cinemático da

suspensão, permitindo verificar a variação dos ângulos de camber e convergência/divergência

provocados pelo movimento vertical das rodas.

Em seguida, pretende-se determinar a rigidez necessária das molas e barras anti rolamento

que permitam satisfazer o equilíbrio dinâmico desejado para o automóvel em questão, o que

implica calcular a transferência de massas associada a uma determinada aceleração aplicada

ao automóvel.


24

3.1 Análise Cinemática

Quando uma suspensão se move dentro dos seus limites, as restrições cinemáticas e eventuais

deformações estruturais que possam surgir vão definir o movimento das rodas.

O modo mais simples de perceber como a geometria da suspensão é alterada devido ao

deslocamento vertical das rodas é através de medições feitas diretamente nos seus

componentes.

Estas medições são, porém, difíceis de efetuar devido à complexidade das mesmas, sendo

mesmo necessário equipamento especializado para o efeito, como o demonstrado na Figura

20.

O equipamento que seria necessário para efetuar este tipo de medições é composto por vários

sensores que detetam a posição das rodas e medem o movimento relativo das mesmas em

relação à carroçaria. O movimento relativo é imposto pela máquina, através de braços e

plataformas movidos por motores elétricos ou hidráulicos [13].

Este método implica a utilização de equipamento muito sofisticado, que ocupa demasiado

espaço e com um custo elevado, pelo que não será o mais indicado para o caso em estudo. É

então necessário encontrar um método mais simples para resolver este problema.

Neste texto não serão consideradas as variações dimensionais resultantes da deformação dos

elementos estruturais por serem consideradas muito pequenas (<10%) [14]. No entanto, num

estudo mais detalhado, a deformação deve ser tida em conta.

3.1.1 Análise Cinemática Simplificada (2D)

A análise da suspensão a partir apenas da vista frontal pode ser aplicada a qualquer tipo de

configuração e disposição, no entanto tal simplificação acarreta erros, podendo ser

significativos quando na suspensão estão aplicadas configurações geométricas para garantir o

efeito anti-dive ou anti-squat (2.1.6).

Este modelo é mais adequado a suspensões cuja representação esquemática vista de frente dos

triângulos de suspensão resultam, cada uma, numa única reta, ou seja, as articulações que

asseguram a fixação de cada triângulo ao chassis formam, uma reta paralela ao solo na vista

lateral do automóvel. Como resultado, a suspensão de uma roda do tipo Short-Long Arm pode

ser representada na vista de frente por um par de barras (Figura 21).

Figura 20 - Máquina para medição de parâmetros cinemáticos


25

3.1.1.1 Determinação do Centro Instantâneo de Rotação (IC)

A determinação do IC vai revelar-se de extrema importância no cálculo da taxa de variação de

camber. É então importante formular um modelo que permita determinar a posição do IC.

Utilizando um referencial como o ilustrado na Figura 21, devem ser conhecidos em cada

instante as coordenadas dos pontos A, B, C e D.

As coordenadas do IC serão determinadas pela interceção das retas que definem os braços

superior (r1) e inferior (r2) representados pelas respetivas equações paramétricas:

Da interceção das retas r1 com r2 resulta a equação:

Com:

Figura 21 - Modelo de suspensão simplificada (vista de frente)


26

3.1.1.2 Coordenadas das articulações

Já se verificou que são necessárias as coordenadas dos pontos A, B, C e D da Figura 21 para

determinar a posição do IC.

As coordenadas dos pontos das extremidades interiores são consideradas fixas, pelo que deve

ser determinada apenas a variação de deslocamento das extremidades exteriores sabendo que

os comprimentos dos segmentos de reta AB, BC e CD são constantes.

A obtenção das coordenadas dos pontos B e C pode ser feita recorrendo a um sistema de

equações que apenas tem de respeitar o comprimento das ligações, resultando o seguinte

sistema:

Verifica-se que o sistema apresenta quatro incógnitas (yB, zB, yC e zC), mas apenas três

equações, no entanto, aplicando um deslocamento vertical (segundo z) numa das variáveis,

elimina-se uma incógnita.

Porém, o sistema resulta em equações não lineares, que são resolvidas apenas recorrendo a

programas de cálculo numérico.

De uma forma mais simples, a posição das rótulas nas extremidades exteriores dos triângulos

pode ser calculada considerando que o deslocamento do ponto B na vertical (Δz) tem o

mesmo valor que o deslocamento na vertical do ponto C, podendo então o sistema de

equações ser resolvido analiticamente para n posições, resultando:

Esta solução é exata apenas para deslocamentos infinitesimais. Quando aplicada a

deslocamentos de maior amplitude, o resultado terá sempre um erro associado. É, porém, uma

aproximação aceitável aos resultados pretendidos.


27

3.1.1.3 Comprimento do front view swing arm (fvsa)

Entende-se como comprimento do front view swing arm, a distância medida na horizontal

entre o centro da roda e o seu respetivo centro instantâneo de rotação (IC) e pode ser

determinado (juntamente com a Figura 21) segundo a seguinte expressão:

Onde yWC corresponde à posição segundo y do centro da roda (Wheel Center) e yIC

corresponde à posição do centro instantâneo de rotação segundo o mesmo eixo.

3.1.1.4 Taxa de variação de camber através do fvsa

Como foi visto no capítulo 2.3.1, uma suspensão pode ser representada apenas por um único

braço que gira em torno do IC. Então, no instante em que se determina o IC verifica-se uma

taxa de variação instantânea do camber que é função do comprimento do front view swing

arm (fvsa) segundo a seguinte equação:

∅

Em que:

∅ = variação do ângulo de camber (º)

Δz = variação de deslocamento vertical do centro da roda (mm)

fvsa = comprimento do fvsa (mm)

O resultado desta equação indica o ganho de camber correspondente a um milímetro (1mm)

de deslocamento vertical do centro da roda [5]. Quanto maior o comprimento do fvsa, menor

será a taxa de variação de camber como se pode deduzir pela Figura 22.

Figura 22 - Variação de camber com deslocamento ascendente da roda


28

3.1.1.5 Taxa de variação do camber através do ângulo de kingpin

Para além de determinar a taxa de variação de camber recorrendo ao comprimento do front

view swing arm, pode-se também recorrer à variação do ângulo de kingpin (2.1.5.1).

O ângulo de kingpin é o ângulo que vetor definido pelas duas rótulas exteriores faz com a

vertical (Figura 23) e o camber é definido pelo ângulo que o plano da roda faz com a vertical

(2.1.3).

Sabendo que a roda se move juntamente com a manga de eixo (também definida pelas

articulações que definem o kingpin), pode-se afirmar que a variação de um ângulo será igual à

variação do outro.

Então, sabendo as coordenadas de todos os pontos, é possível calcular o ângulo de kingpin

(σi) para cada instante recorrendo a noções básicas de geometria analítica, resultando a

seguinte equação:

A variação do ângulo de kingpin para diferentes posições da roda será igual à diferença do

ângulo de camber (∅) para n posições semelhantes:

∅ ∅

O estudo cinemático a duas dimensões utilizando apenas a vista de frente não permite definir

mais parâmetros do que o ângulo de camber e de kingpin.

Para um estudo mais completo dos parâmetros cinemáticos é necessário abordar o problema

no espaço tridimensional. Deste modo é possível determinar detalhadamente o percurso das

duas rótulas exteriores de cada roda e, consequentemente, apurar todos os parâmetros

necessários para definir uma suspensão mais complexa do que a que se abordou neste

parágrafo.

Figura 23 - Representação dos vetores que definem o ângulo de kingpin


29

3.1.2 Análise Cinemática Completa (3D)

Ao contrário da análise realizada em 3.1.1, uma análise tridimensional permite definir os

parâmetros cinemáticos de qualquer tipo de configuração geométrica de uma suspensão.

Embora se trate de um processo mais complexo e de difícil resolução, é cada vez mais

utilizado na conceção de suspensões automóveis por se tratar de um método bastante

completo na determinação do comportamento de suspensões, permitindo resultados mais

satisfatórios que a abordagem bidimensional.

3.1.2.1 Coordenadas das articulações

As suspensões Short-Long Arm podem ser representadas de acordo com a Figura 24, onde as

linhas representam ligações físicas e as circunferências representam articulações. Os pontos

fixos ao chassis estão identificados por letras maiúsculas e os pontos que se movem

relativamente ao automóvel estão representados por letras minúsculas.

Os pontos “A” e “B” representam as ligações do triângulo superior ao chassis e os pontos “D”

e “E” são os seus homólogos do triângulo inferior. Os pontos “c” e “f” representam as

ligações da manga de eixo aos triângulos superior e inferior respetivamente. O tirante de

direção está representado pelos pontos “G” e “h”, sendo o primeiro representativo da ligação

interior e o segundo a ligação exterior. O ponto “i” representa o centro da roda e o ponto “j”

representa um ponto igualmente coincidente com o eixo da roda.

Para o esquema da Figura 24, as variáveis serão os pontos identificados por letras minúsculas

(c, f, h, i, j) que terão, cada uma, três graus de liberdade (x, y, e z), resultando um total de

quinze incógnitas.

Para resolver um sistema de equações com quinze incógnitas será necessário achar igual

número de equações independentes.

Como as deformações estruturais não são consideradas na abordagem deste problema,

considera-se que a manga de eixo (representada pelos pontos c, f, i, h) se trata de um elemento

infinitamente rígido e, por essa razão, os pontos “i” e “j” podem ser representados por duas

Figura 24 - Representação esquemática de suspensão Short-Long Arm (3D)


30

pirâmides igualmente rígidas com base no plano definido por (c, f, h), como demonstrado na

Figura 25 [15].

Cada linha representada na Figura 25 corresponde a um vetor de comprimento fixo, num total

de dezasseis vetores. Dos dezasseis vetores representados, os dois definidos pelos pontos

(D,E) e (A,B) são vetores que para além de não variarem em módulo, também não variam em

direção, pelo que não serão de grande interesse para o estudo do comportamento cinemático.

Dos restantes catorze vetores resultam os respetivos comprimentos constantes, todos

conhecidos:

Sabendo os respetivos comprimentos destes catorze vetores, podem ser deduzidas catorze

equações:

Figura 25 - Representação esquemática das distâncias fixas numa suspensão SLA


31

Nas catorze equações estão representadas quinze incógnitas, pelo que será necessária uma

equação extra que será definida pelo deslocamento vertical (∆z) imposto ao centro da roda. A

décima quinta equação será:

Apesar de ser possível encontrar quinze equações independentes, não é possível determinar

uma solução de modo direto pois o sistema de equações determinado não é linear.

Para determinar a posição de cada ponto para diferentes valores de ∆zi, será necessário

recorrer a um programa de cálculo numérico, como por exemplo o MATLAB.

3.1.2.2 Variação do ângulo de camber

Depois de determinadas as coordenadas de todos os pontos considerados para diferentes

valores de deslocamento, pode-se calcular para cada um deles o ângulo de camber (∅).

Como foi descrito em 2.1.3, o camber é o ângulo medido entre o plano de simetria do veículo

e o plano definido pela roda projetado no plano frontal. Utilizando a Figura 24, o camber é

equivalente ao ângulo medido entre um versor (0,1,0), paralelo ao eixo horizontal y e o

vetor definido pelos pontos “i” e “j”. Como é medido apenas na vista de frente, apenas são

necessárias as coordenadas em y e z, resultando a equação:

∅

Que após o devido desenvolvimento pode ser representada como:

∅

Para cada posição do ponto “j” corresponde um valor ∅, pelo que será necessário resolver a equação tantas vezes quantas as posições consideradas. Depois de devidamente agrupados os dados resultantes, pode-se criar por interpolação uma linha de tendência recorrendo a um software de tratamento de dados como, por exemplo, o Microsoft Excel.

Uma análise à linha de tendência criada permite perceber o comportamento do ângulo de camber em função do deslocamento vertical da roda medido no ponto de contacto do pneu com o solo.

O mesmo processo pode ser utilizado para medir os ganhos de camber com a variação do

alinhamento (convergência/divergência) das rodas.(3.1.2.4) Neste caso deve-se variar o

ângulo que as rodas fazem com o plano de simetria do automóvel quando visto de cima.

Os dados obtidos devem ser agrupados e analisados e o processo deverá ser repetido para

diferentes alturas do centro da roda (ponto “i”).


32

3.1.2.3 Variação do ângulo de caster

A taxa de variação de caster é definida pelo comprimento do side view swing arm (svsa), que

por sua vez é função do comprimento e disposição dos triângulos de suspensão.

Existem poucas razões para se pretender que o ângulo de caster varie com o deslocamento das

rodas. Porém tal facto é difícil de controlar, pois a variação normalmente verificada é

resultado da definição de outros parâmetros que determinam o comprimento dos triângulos de

suspensão.

É normal aceitar-se a variação verificada, mas convém sempre garantir que esta variação é tão

pequena quanto possível de modo a garantir uma igualmente pequena variação do

alinhamento das rodas quando estas se moverem na vertical.

O método de cálculo para a variação do ângulo de caster é muito semelhante ao método

utilizado para apurar a variação do ângulo de camber, diferindo apenas na vista que se utiliza.

Se no caso do ângulo de camber se utiliza a vista de frente, o cálculo do ângulo de caster é

realizado utilizando a vista lateral do automóvel (Figura 26).

Sabendo as coordenadas dos pontos “c” e “f” para cada posição da roda, é possível calcular o

ângulo de caster (ρ) do mesmo modo que se calculou o ângulo de camber, mas neste caso

utilizando as coordenadas em x e em z, como demonstrado na seguinte equação:

O processo deve ser repetido para diferentes posições da roda. O resultado serão vários pontos

discretos que devem ser aproximados por uma função polinomial que relacione o ângulo de

caster com a disposição vertical da roda.

3.1.2.4 Variação da convergência/divergência

A variação do alinhamento das rodas resultante do movimento ascendente/descendente das

rodas, apesar de ser praticamente inevitável, é normalmente indesejável. Quando uma roda

Figura 26 - Representação do ângulo de caster (vista lateral)


33

passa sobre uma lomba, ou quando a carroçaria se inclina numa curva, o alinhamento das

rodas altera-se, alterando também a trajetória do automóvel sem que o condutor nada tenha

feito para isso[5].

A alteração do alinhamento com o deslocamento das rodas trata-se de um parâmetro que é

função da geometria da suspensão e da geometria do sistema de direção, pelo que uma correta

disposição dos diversos componentes pode eliminar este efeito indesejado.

Para conseguir minimizar a variação da convergência/divergência com o deslocamento

vertical das rodas, deve garantir-se que o tirante de direção esteja alinhado com o centro

instantâneo de rotação (IC) e que o seu comprimento seja limitado pela distância que separa

as retas s e t da Figura 27 no local onde está colocado o tirante de direção (pontos “h” e “G”)

[16].

Este processo não garante que o alinhamento das rodas se mantenha constante, mas quando

bem executado garante resultados muito satisfatórios, tornando a variação do alinhamento

quase nula [16].

A caracterização deste parâmetro poderia ser feita aplicando diretamente instrumentos de

medição à roda, medido a variação do ângulo de convergência/divergência enquanto se

impunha movimento vertical com o auxílio de um macaco.

Porém, tendo a posição relativa de cada articulação, a caracterização da variação do

alinhamento pode ser feita recorrendo à Figura 24 e à seguinte equação:

O método de obtenção desta equação é semelhante ao método utilizado na medição dos ângulos de

camber e caster, sendo neste caso utilizados os pontos “i” e “j” na vista de cima e utilizando apenas as

coordenadas desses pontos nos eixos x e y.

Figura 27 - Determinação da posição e comprimento do tirante de direção


34

3.2 Rigidez das Molas e Barras Anti Rolamento

A principal razão que levou à introdução de molas nas suspensões de veículos foi para

eliminar as vibrações resultantes das irregularidades da superfície por onde estes circulavam.

Ainda hoje é essa a principal razão pela introdução de elementos elásticos como parte

integrante das suspensões mas, atualmente, as molas que equipam as suspensões dos

automóveis, particularmente os destinados à competição, têm que ser capazes de garantir

outras características ao veículo que equipam.

As molas, para além de isolarem o veículo das irregularidades do solo, têm também que

garantir que o movimento da massa suportada por elas está limitado a determinados valores,

de modo a evitar transferência de cargas exageradas. É, no entanto, impossível garantir que

ambas as funções sejam cumpridas pois o melhoramento do isolamento às vibrações (molas

pouco rígidas) consegue-se à custa de um menor controlo sobre o movimento da massa

suspensa e vice-versa.

É então necessário encontrar um compromisso entre bom controlo do movimento da massa

suspensa e bom isolamento às vibrações. No caso dos automóveis desportivos, tende-se a

preferir um melhor controlo sobre o movimento da massa suspensa em detrimento de um bom

isolamento.

No entanto, a rigidez necessária para que as molas garantam o comportamento dinâmico

pretendido acaba por ser demasiado elevada, não garantindo o isolamento desejado.

A solução para resolver este problema será a introdução de configurações geométricas na

suspensão para promover o anti-dive e o anti-squat (2.1.6), que limitam o movimento

longitudinal da massa suspensa, e a introdução de barras anti rolamento que, como o próprio

nome indica, limitam o rolamento da massa suspensa. Deste modo é possível controlar o

movimento da massa suspensa utilizando molas menos rígidas que permitem isolar mais

eficazmente as vibrações provenientes das irregularidades da estrada.

Sabendo a função das molas e das barras anti rolamento, segue-se o processo de cálculo

utilizado.

Todo o processo de projeto de uma suspensão resulta de um processo iterativo, em que a

solução inicial é aproximada por um conjunto de fórmulas e equações. Estas equações devem

ser formuladas de maneira a respeitarem um determinado número de restrições que se

esperam alcançar, como por exemplo o curso da suspensão, a frequência natural de vibração,

o ângulo máximo de rolamento, entre outros.

Depois de determinada a solução inicial, uma série de testes deve ser efetuado. No caso de os

resultados não serem os esperados, pequenas alterações devem ser efetuadas na solução

inicialmente proposta. Todo o processo deve ser repetido até se obterem resultados

satisfatórios

É este o objetivo deste estudo: determinar a rigidez das molas e barras estabilizadoras que será

utilizada para iniciar o processo iterativo de construção e afinação de uma suspensão

automóvel.


35

3.2.1 Pressupostos e Simplificações

Uma das razões que define o processo de conceção de uma suspensão como um processo

iterativo é o facto de todo o processo de cálculo se basear em simplificações. Deste modo, os

resultados obtidos através dos processos analíticos utilizados serão também aproximados,

sendo necessários melhoramentos posteriores efetuados após teste em situação real.

Ao longo dos seguintes capítulos, a não ser que seja indicado algo em contrário, serão

assumidos os seguintes pressupostos e simplificações:

O camber das rodas não varia com o deslocamento vertical das mesmas;

Assume-se que o camber se mantém a zero graus (0º);

Pneus não sofrem deformação lateral;

Distribuição de massas simétrica no lado esquerdo e direito do veículo;

O movimento de uma roda não tem influência no movimento das outras;

As cargas aerodinâmicas não são consideradas;

Considerada apenas aceleração longitudinal ou lateral;

Acelerações consideradas constantes;

Parâmetros relacionados com a rigidez considerados lineares (Roll Rate, Ride Rate…);

Dimensões do automóvel consideradas constantes (distância entre vias, altura do CG,

largura de vias…);

Chassis e elementos estruturais considerados infinitamente rígidos.

Apesar da utilização de aproximações, pretende-se sempre que estas sejam o mais próximas

da realidade possível. Um primeiro resultado muito longe do ideal obriga a mais iterações e

consequentemente a mais testes.

Como qualquer projeto, este pretende-se que seja o menos dispendioso possível, pelo que um

elevado número de iterações obrigaria a um maior custo.

3.2.2 Rácios de Rigidez

Apesar de se pretender calcular a rigidez das molas é necessário compreender outros rácios

importantes para a determinação da rigidez total que a suspensão proporciona.

Os rácios de rigidez relacionam uma força com o respetivo deslocamento associado e são

normalmente identificados pela sua designação inglesa. Os rácios podem ser classificados

como:

Ks - Spring Rate: relaciona força por unidade de deslocamento e, para molas

helicoidais é medida axialmente. As unidades utilizadas são normalmente o N/mm.

Kw - Wheel Center Rate: é um parâmetro que mede a força vertical por unidade de

deslocamento vertical do centro da roda medido relativamente ao chassis. O valor

deste parâmetro é normalmente inferior ao valor da rigidez da mola devido à relação

de instalação, IR (3.2.3).

KT - Tire Rate: parâmetro que mede a força vertical por unidade de deslocamento

vertical do pneu quando este está sujeito à sua carga de serviço. É outra forma de

designar a rigidez do pneu. Normalmente, a rigidez dos pneus é muito superior (5 a 6

vezes mais) que a rigidez das molas [4].


36

KR - Ride Rate: mede a força necessária, na vertical, por unidade de deslocamento

vertical relativamente ao chassis, do ponto de contacto do pneu com o solo. Pode ser

visto como um parâmetro de rigidez igual ao wheel center rate modificado pela

rigidez do pneu. Como o pneu não é infinitamente rígido, o ride rate é sempre inferior

ao wheel center rate.

KΦ - Roll Rate: representa o momento resistente por grau de rolamento da massa

suspensa. Pode ser aplicado ao eixo dianteiro, ao eixo traseiro ou ao automóvel

completo e é medido segundo as unidades Nm/º. A resistência ao rolamento provém

da largura de vias, do ride rate de cada roda e das barras anti rolamento.

3.2.3 Relação de Instalação

A Relação de Instalação, IR (Installation Ratio), é um conceito geométrico que relaciona a

variação de comprimento de uma mola com a variação do deslocamento vertical da roda a que

esta está associada. Pode ser aplicada a qualquer tipo de molas ou mesmo a amortecedores ou

barras anti rolamento.

De uma forma esquemática, este parâmetro pode ser ilustrado por uma suspensão do tipo

Trailing Arm (2.2.2.2), como ilustrado na Figura 28, onde o braço de suspensão roda em torno

do ponto “P”.

Como se pode verificar na imagem, a mola atua sobre o braço a uma distância “a” do ponto

“P” e o centro da roda dista deste ponto uma quantidade “b”. Devido à diferença das

distâncias “a” e “b”, quando se desloca a roda na vertical uma quantidade Δx, a mola

deforma-se uma quantidade Δy.

A relação de instalação é definida pela variação de comprimento da mola pela variação de

deslocamento da roda, ou Δy/Δx. Se “b” for o dobro de “a”, então Δy é metade de Δx e a

força aplicada em “W” será metade da força aplicada em “S”.

A relação entre a rigidez da mola e o Wheel Center Rate pode ser deduzida através das

seguintes equações:

Figura 28 - Relação de Instalação para Trailing Arm


37

3.2.4 Transferência de Massas

O principal objetivo da suspensão de um automóvel desportivo é garantir que a transferência

de cargas será controlada de forma a permitir que os pneus proporcionem a maior aderência

possível. Para isso é necessário que os pneus estejam em permanente contacto com o solo e

que a área de contacto seja a maior possível.

Para garantir a maior área de contacto possível é necessário que o ângulo de camber da roda

seja convenientemente configurado de modo a manter as rodas perpendiculares ao solo. Mas

manter um ângulo perfeito da roda de nada vale se esta não estiver em contacto com o solo.

Para manter as rodas em permanente contacto com o solo é necessário garantir que a

suspensão seja suficientemente rígida para limitar a transferência de massas, mas que não seja

tão resistente ao ponto de provocar forças de elevação (efeito de jacking 2.3.2.1) quando

sujeito a acelerações laterais muito elevadas.

A transferência de massas depende de vários fatores, sendo um dos mais importantes a largura

de vias, para a transferência lateral e a distância entre vias para a transferência longitudinal.

Em ambos os casos, quanto maior for a distância, menor será a transferência de massas.

Como normalmente a distância entre vias é muito superior à largura de vias, torna-se mais

crítica a transferência lateral de massas, pelo que será dada prioridade a esta última.

Satisfeitas as condições para a transferência lateral, estarão à partida também garantidas as

condições para a transferência longitudinal.

3.2.5 Roll Rate

Quando um automóvel percorre uma curva, a carroçaria tende a rodar sobre o eixo de

rolamento (2.3.2.2).

Para a mesma curva, quanto maior for a velocidade do veículo, maior será a aceleração lateral

e, quanto maior for a aceleração lateral, mais a carroçaria rola sobre o eixo de rolamento.


38

O Roll Rate é o parâmetro que limita a rotação da carroçaria. Este deve ser dimensionado de

modo a permitir que a carroçaria rode apenas o necessário, garantindo o camber ideal para os

pneus terem a maior área possível em contacto com o solo.

O momento resultante no eixo de rolamento provocado pela aceleração lateral da massa

suspensa pode ser calculado pela seguinte expressão:

∅

Com:

∅: Momento de rolamento (Nm);

: Massa suspensa (kg)

: Aceleração da gravidade (m/s2)

Ay: Aceleração lateral (g)

: Distância entre o centro de gravidade da massa suspensa e o eixo de rolamento (m)

Sabendo o momento de rolamento resultante é possível determinar o Roll Rate necessário para

limitar o rolamento total pretendido:

∅ ∅

∅

Onde:

∅: Roll Rate (Nm/º)

∅: Rolamento máximo pretendido (º)

Figura 29 - Geometria para transferência lateral de massa


39

O Roll Rate total resulta da soma algébrica entre o Roll Rate da via dianteira ( ∅ ) e o Roll

Rate da via traseira ( ∅ ), sendo estes quase sempre diferentes um do outro.

O cálculo de ∅ e ∅ resulta de uma combinação de fatores [5] que resultam nas equações:

∅

∅ ∅

∅ ∅

∅

∅ ∅

∅ ∅

∅ ∅ ∅

Nas equações acima, os índices “F” e “R” indicam que o parâmetro se refere à via dianteira

ou à via traseira respetivamente. As restantes incógnitas representam:

e : massa transferida (kg)

e : largura de via (m)

: distância entre vias (m)

: distância na horizontal entre a via dianteira e o CG da massa suspensa (m)

e : altura do centro de rolamento (m)

e : altura do CG da massa não suspensa (m)

No conjunto de equações demonstradas surgem quatro variáveis aparentemente

desconhecidas: , , ∅ e ∅ . Porém, as variáveis correspondentes às massas

transferidas ( e ) deverão ser equivalentes às cargas estáticas em cada roda. Deste

modo, mesmo transferindo massa de um lado para o outro, garante-se que existe sempre uma

carga descendente nas rodas, mantendo-as em contacto permanente com o solo evitando assim

o efeito de jacking.

Por exemplo: considerando um automóvel com as cargas estáticas à esquerda (W1) e à direita

(W2) e com uma massa transferida (WTF) resultante de uma curva à esquerda. Como se sabe,

numa curva a massa transfere-se da roda interior para a roda exterior, sendo neste caso a roda

direita que ficaria sujeita a uma redução de carga. Garantindo que a carga transferida nunca

será superior à carga estática, garante-se também que a resultante dos esforços na roda interior

seja sempre positiva. Deste modo as forças aplicadas na roda obrigam-na a estar sempre em

contacto com o solo.


40

Sendo as variáveis WTF e WTR definidas, as equações determinadas acima podem ser

manipuladas de modo a obter-se um sistema não linear de duas equações com duas incógnitas,

∅ e ∅ :

∅

∅ ∅

∅ ∅ ∅

3.2.6 Rigidez das molas

A rigidez das molas terá que ser suficiente para, sozinha ou com o auxílio das barras anti

rolamento, permitir que a suspensão consiga atingir o Roll Rate calculado em 3.2.5.

A rigidez das molas está relacionada com os outros rácios de rigidez referidos em 3.2.2 e,

como tal, determina-se recorrendo ao encadeamento de relações existente entre eles.

Partindo do Roll Rate consegue-se determinar o Ride Rate (KR) nas vias dianteira e traseira

através das equações deduzidas em [4]:

∅

∅

O segundo termo destas equações (360/2π) permite converter as unidades do Roll Rate de

Nm/º para Nm/rad, tornando as unidades das variáveis utilizadas compatíveis umas com as

outras, sendo o resultado expresso nas unidades N/m.

O próximo passo será determinar o parâmetro Wheel Center Rate relacionando-o com o Ride

Rate. Esta associação pode ser feita recorrendo à noção de rigidez equivalente de duas molas

em série [17] como ilustrado na Figura 30, onde o Ride Rate será a resistência equivalente à

associação do Wheel Center Rate com o Tire Rate.

Figura 30 - Conceito de rigidez equivalente


41

A equação que relaciona a rigidez equivalente com os elementos associados pode ser

manipulada de modo a obter-se o Wheel Center Rate, pois as outras duas variáveis (KR e KT)

supõem-se conhecidas.

Que após apropriada manipulação poderá ser representada do seguinte modo:

Este processo deverá ser realizado em separado para a via dianteira e para a via traseira.

Depois de determinado o Wheel Center Rate, pode-se finalmente calcular a rigidez das molas,

desde que seja conhecida a relação de instalação (IR), num processo semelhante ao

determinado em 3.2.3.

Virtualmente é possível calcular molas suficientemente rígidas que garantam o Roll Rate

pretendido, porém a rigidez das molas pode ser de tal modo elevada que resulta em

frequências de vibração acima das desejáveis.

A frequência de vibração é função da massa suspensa e da rigidez da estrutura que a suporta

que, neste caso, será o Ride Rate, parâmetro determinante no cálculo da rigidez das molas.

Com:

e : frequência de vibração na via dianteira e na via traseira respetivamente (Hz)

e : massa suspensa na via dianteira e na via traseira respetivamente (kg)

Se as frequências resultantes respeitarem os limites impostos, o Roll Rate poderá ser

assegurado apenas pelas molas. Caso contrário, terão que ser adicionadas barras anti

rolamento de modo a permitir baixar a rigidez das molas e consequentemente a frequência de

vibração.


42

Para além das limitações de vibração, as molas também têm que garantir uma rigidez que

limite o curso da suspensão para valores que impeçam o contacto do chassis com o solo ou

com os batentes de fim de curso da suspensão.

O curso da suspensão pode então ser obtido através do Ride Rate (KR) e da variação de carga

esperada nessa roda (∆WT), resultando a equação:

3.2.7 Rigidez das Barras Anti Rolamento

As barras anti rolamento, como o próprio nome indica, limitam o rolamento da carroçaria

quando esta está sujeita a acelerações laterais. A principal vantagem deste elemento é a

possibilidade de aumentar a rigidez ao rolamento (Roll Rate) sem aumentar a rigidez das

molas.

Devem ser inseridas na suspensão apenas quando as molas não forem suficientemente rígidas

para garantir que o curso da suspensão esteja dentro dos limites determinados, pois seria

desaconselhável a introdução de mais um elemento para aumentar o peso e a complexidade do

automóvel.

Em 3.2.6 foi calculada a rigidez das molas para uma suspensão sem barras anti rolamento,

mas deste modo nem sempre será possível controlar a frequência de vibração da suspensão.

Introduzindo barras anti rolamento torna-se possível utilizar molas com uma rigidez que

limita a frequência de vibração mas que proporciona um Roll Rate menor do que o desejado.

O que faltar em rigidez ao rolamento por parte das molas será garantido pela rigidez das

barras anti rolamento.

Então, para calcular a rigidez das barras anti rolamento, é necessário voltar a calcular a rigidez

das molas que irão acompanhar as barras na constituição da suspensão, mas desta vez a

rigidez das molas será limitada pela frequência de vibração e não pelo Roll Rate ao contrário

do efetuado em 3.2.6.

Depois de calculada a rigidez das molas, determina-se o Roll Rate por estas produzido. A

diferença entre este valor e o valor desejado será proporcionado pelas barras estabilizadoras.

Então, o primeiro passo será definir a frequência de vibração máxima em Hz que se pretende

atingir na via dianteira (ωF) e na via traseira (ωR).

Em seguida, tendo em conta as frequências desejadas, determina-se o Ride Rate (dianteiro e

traseiro) resultante dessas frequências tendo em conta a massa suportada.


43

O Wheel Center Rate e a rigidez das molas (Spring Rate) são calculados utilizando a mesma

metodologia de 3.2.6, mas utilizando o novo Ride Rate calculado.

Segue-se a determinação do Roll Rate proporcionado apenas pelas molas, que é determinado

de acordo com as equações:

∅

∅

Onde ∅ e ∅

representam o Roll Rate proporcionado pelas molas dianteiras e traseiras

respetivamente medido em Nm/º.

Se ∅ e ∅

forem inferiores a ∅ e ∅ , calculados em 3.2.5, então será necessário

adicionar barras anti rolamento para completar a rigidez ao rolamento em falta.

∅ ∅ ∅

∅ ∅ ∅

Onde ∅ e ∅

representam a rigidez das barras anti rolamento dianteira e traseira medida

em Nm/º.

45

4 Resultados Obtidos

Pretende-se neste capítulo demonstrar e analisar os resultados obtidos através dos cálculos e

metodologias enunciadas no capítulo 3.

Numa primeira parte serão demonstrados os resultados referentes às propriedades cinemáticas

da suspensão, descrevendo assim as relações e variações geométricas que advêm do

movimento relativo entre as rodas e a carroçaria do automóvel.

Em seguida será determinada a rigidez das molas e barras anti rolamento que irão dar início

ao processo de aperfeiçoamento da rigidez da suspensão. É pouco provável que os resultados

obtidos sejam os resultados finais, mas pretende-se determinar a melhor solução possível.

Para além da análise de resultados, serão também demonstradas algumas particularidades

utilizadas no processo de cálculo e possíveis soluções alternativas que poderiam conduzir a

resultados mais apropriados.


46

4.1 Propriedades Cinemáticas

Na determinação das propriedades cinemáticas do automóvel é importante definir algumas

articulações. Por comodidade, será mais fácil designar estas articulações por letras sendo

então adotada para esta secção a designação descrita em 3.1.1.2 ilustrada na Figura 31.

4.1.1 Aquisição de Dados

Para obter os parâmetros cinemáticos pretendidos, são necessários alguns dados do automóvel

estudado, nomeadamente a disposição geométrica dos elementos estruturais que compõem a

suspensão.

A obtenção dos dados da suspensão estudada foi feita através da análise do esquema de

construção do automóvel em SolidWorks, no entanto, a representação adotada para este

estudo, apesar de baseada no mesmo esquema de montagem e de utilizar o mesmo software,

será feita em dois módulos: um para a via dianteira e outro para a via traseira, sendo ambos

representados em referenciais diferentes. Por se tratar de um veículo simétrico, será também

representado apenas o lado direito de cada via (Figura 32).

Figura 31 - Representação esquemática de suspensão Short-Long Arm (3D)


47

Então, para o respetivo referencial, a suspensão dianteira e traseira na sua posição de

referência pode ser representada por um conjunto de coordenadas apresentadas na Tabela 1 e

Tabela 2 respetivamente.

Tabela 1 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão dianteira (posição de referência)

A B c D E f G h i

x -27,62 206,95 52,67 -12,78 318,61 84,19 -87,75 -87,78 65,95

y 453,53 455,40 736,86 376,22 375,78 793,62 401,58 759,19 850,74

z 336,49 350,38 386,04 120,13 125,01 100,63 193,56 200,3 265,74

Tabela 2 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão traseira (posição de referência)

A B c D E f G h i

x -31,81 245,78 95,36 -55,72 262,11 110,57 264,02 264,02 102,29

y 389,35 389,35 598,49 319,35 319,35 640,09 349,01 611,38 700,85

z 327,12 312,58 349,62 76,09 76,10 60,79 179,57 188,56 223,30

Figura 32- Representação esquemática da suspensão: a) Traseira direita; b) Frente direita


48

4.1.2 Variação de Camber com Deslocamento Vertical da Roda

Quando o centro da roda se movimenta relativamente ao chassis, a posição de todos os pontos

que não estão fixos ao automóvel pode variar. Essa variação de posição pode também

implicar a variação do valor de alguns parâmetros.

Apesar de ser possível determinar a disposição de todos os pontos recorrendo à solução de um

sistema de equações não lineares resolvido com o auxílio de um software de simulação

numérica, como indicado em 3.1.2.1, a variação da localização será efetuada através da

verificação direta no software SolidWorks.

Para determinar a variação do ângulo de camber será então aplicado o método descrito em

3.1.2.2, medindo para diferentes alturas do centro da roda a posição dos pontos relevantes

para a medição que se pretende efetuar.

Foi então efetuada a variação da altura do centro da roda (ponto “i” segundo a Figura 31) com

dez (10) incrementos de cinco milímetros (5mm) no sentido ascendente e outros tantos no

sentido descendente, originando vinte grupos de valores diferentes mais um grupo

correspondente à posição de referência. Os resultados estão apresentados na Tabela 3 e na

Tabela 4.

Tabela 3 - Coordenadas dos pontos "i" e "j" para diferentes deslocamentos verticais da roda dianteira

Δzi (mm) i J Δzi (mm) i j Δzi (mm) i j

50

64,30 63,02

15

65,43 64,00

-20

66,68 65,25

844,10 992,93 849,47 998,75 851,47 1 001,06

315,74 334,40 280,74 295,31 245,74 256,79

45

64,45 63,14

10

65,60 64,16

-25

66,87 65,45

845,08 993,98 849,96 999,30 851,48 1 001,10

310,74 328,78 275,74 289,78 240,74 251,33

40

64,61 63,27

5

65,78 64,33

-30

67,06 65,66

845,98 994,96 850,38 999,77 851,43 1 001,08

305,74 323,17 270,74 284,25 235,74 245,88

35

64,77 63,41

0

65,95 64,51

-35

67,26 65,87

846,82 995,86 850,74 1 000,17 851,30 1 000,98

300,74 317,57 265,74 278,74 230,74 240,44

30

64,93 63,55

-5

66,13 64,69

-40

67,45 66,09

847,58 996,69 851,02 1 000,50 851,11 1 000,82

295,74 311,99 260,74 273,24 225,74 235,01

25

65,09 63,69

-10

66,31 64,87

-45

67,65 66,31

848,28 997,45 851,24 1 000,75 850,85 1000,58

290,74 306,42 255,74 267,74 220,74 229,59

20

65,26 63,84

-15

66,50 65,06

-50

67,85 66,53

848,91 998,14 851,39 1 000,94 850,51 1 000,27

285,74 300,86 250,74 262,26 215,74 224,18


49

Tabela 4 - Coordenadas dos pontos "i" e "j" para diferentes deslocamentos verticais da roda traseira

Δzi (mm) i j Δzi (mm) i j Δzi (mm) I j

50

103,45 103,37

15

102,68 102,87

-20

101,71 101,89

693,54 843,15 699,63 849,48 701,18 851,14

273,3 284,1 238,3 245,00 203,30 206,85

45

103,35 103,33

10

102,55 102,76

-25

101,56 101,71

694,69 844,35 700,13 850,00 701,04 851,00

268,30 278,40 233,30 239,50 198,30 201,46

40

103,25 103,28

5

102,42 102,64

-30

101,41 101,52

695,75 845,45 700,54 850,43 700,79 850,77

263,30 272,80 228,30 234,01 193,30 196,10

35

103,15 103,22

0

102,29 102,51

-35

101,25 101,33

696,71 846,45 700,85 850,76 700,46 850,44

258,30 267,20 223,30 228,55 188,30 190,75

30

103,03 103,15

-5

102,15 102,37

-40

101,08 101,12

697,58 847,35 701,07 851,00 700,03 850,01

253,30 261,60 218,30 223,10 183,30 185,41

25

102,92 103,07

-10

102,01 102,22

-45

100,92 100,90

698,36 848,16 701,20 851,14 699,50 849,49

248,30 256,10 213,30 217,66 178,30 180,09

20

102,80 102,97

-15

101,86 102,06

-50

100,75 100,68

699,04 848,87 701,24 851,19 698,88 848,87

243,30 250,50 208,30 212,25 173,30 174,79

Como foi descrito em 3.1.2.1, os pontos “i” e “j” representam um eixo de rotação da roda e,

quando visto de frente, permite determinar o respetivo ângulo de camber para uma

determinada posição da roda (3.1.2.2).

No entanto, a equação formulada não permite diferenciar os ângulos positivos dos ângulos

negativos. Para o fazer, verifica-se se o ponto “j” está acima do ponto “i” (camber negativo) e

vice-versa, que é equivalente a multiplicar o resultado da equação formulada em 3.1.2.2 pelo

resultado da seguinte relação que assume apenas valores unitários positivos ou negativos:

São esses resultados que se podem observar na Tabela 5 e no Figura 33, obtidos através da

relação entre o movimento vertical do centro da roda (ponto “i”) e o respetivo ângulo de

camber.


50

Tabela 5 - Ângulo de camber para diferentes deslocamentos verticais do centro da roda (via dianteira e

traseira)

Δzi

(mm)

Camber

Frente

Camber

Traseira

Δzi

(mm)

Camber

Frente

Camber

Traseira

Δzi

(mm)

Camber

Frente

Camber

Traseira

50 -7,15⁰ -4,11⁰ 15 -5,57⁰ -2,56⁰ -20 -4,22⁰ -1,36⁰

45 -6,91⁰ -3,86⁰ 10 -5,37⁰ -2,37⁰ -25 -4,05⁰ -1,21⁰

40 -6,67⁰ -3,63⁰ 5 -5,17⁰ -2,18⁰ -30 -3,88⁰ -1,07⁰

35 -6,44⁰ -3,40⁰ 0 -4,97⁰ -2,01⁰ -35 -3,71⁰ -0,94⁰

30 -6,22⁰ -3,18⁰ -5 -4,78⁰ -1,83⁰ -40 -3,54⁰ -0,81⁰

25 -6,00⁰ -2,97⁰ -10 -4,59⁰ -1,67⁰ -45 -3,38⁰ -0,68⁰

20 -5,79⁰ -2,76⁰ -15 -4,40⁰ -1,51⁰ -50 -3,23⁰ -0,57⁰

Figura 33 - Camber vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira)


51

Como se pode verificar na Figura 33, para o deslocamento imposto não se verificaram

ângulos positivos.

No entanto, caso se altere o camber estático, as curvas do gráfico da Figura 33 deslocar-se-ão

na horizontal e, de uma alteração que promova ângulos de camber menos negativos poderão

resultar valores positivos ao longo do percurso descendente.

Ainda da observação da Figura 33, é possível concluir que o declive da tangente a cada curva

diminui com a subida do centro da roda, representando esta tangente o inverso da taxa de

variação de camber enunciada em 3.1.1.4. Então, quanto menor o declive, maior será a taxa de

variação de camber (∆∅/ z que, neste caso, significa que a roda se inclina mais quanto mais se deslocar no sentido ascendente.

4.1.3 Ganho de Camber com Variação do Alinhamento

Quando o condutor pretende que o automóvel percorra uma curva, este terá que girar o

guiador e, com isso, varia o ângulo de alinhamento das rodas. Ao efetuar esta manobra pode

também se verificar uma variação no ângulo de camber.

O automóvel estudado apenas tem direção nas rodas dianteiras, pelo que são esperadas apenas

pequenas variações de alinhamento nas rodas traseiras. Assim, o estudo da variação do

camber com a variação do alinhamento será apenas efetuado para a via dianteira.

O processo utilizado na medição do camber é semelhante ao utilizado em 4.1.2, no entanto,

para além de diferentes alturas do centro da roda, o ângulo de camber será também medido

para ângulos divergentes e ângulos convergentes do alinhamento das rodas.

Para o cálculo deste ganho efetuaram-se testes com o automóvel na sua altura de referência e

para um deslocamento vertical do centro da roda de vinte milímetros (20mm) no sentido

descendente e no sentido ascendente. Em cada uma destas três posições variou-se o ângulo de

alinhamento quinze graus em cada direção ( ).

Os resultados são apresentados na Tabela 6 e na Figura 34.

Tabela 6 - Ângulo de camber para diferentes convergências/divergências e alturas

Δzi = -20mm Δzi= 0 mm Δzi = 20mm

Alinhamento Camber Alinhamento Camber Alinhamento Camber

Div

ergê

nci

a -15,55⁰ -2,45⁰ -15,55⁰ -3,17⁰ -15,55⁰ -3,96⁰

-12,55⁰ -2,86⁰ -12,55⁰ -3,58⁰ -12,55⁰ -4,37⁰

-9,55⁰ -3,23⁰ -9,55⁰ -3,96⁰ -9,55⁰ -4,76⁰

-6,55⁰ -3,58⁰ -6,55⁰ -4,32⁰ -6,55⁰ -5,12⁰

-3,55⁰ -3,91⁰ -3,55⁰ -4,65⁰ -3,55⁰ -5,46⁰

µ0 -0,55⁰ -4,23⁰ -0,55⁰ -4,97⁰ -0,55⁰ -5,79⁰

Co

nve

rgên

cia 2,45⁰ -4,52⁰ 2,45⁰ -5,27⁰ 2,45⁰ -6,09⁰

5,45⁰ -4,80⁰ 5,45⁰ -5,56⁰ 5,45⁰ -6,39⁰

8,45⁰ -5,07⁰ 8,45⁰ -5,84⁰ 8,45⁰ -6,67⁰

11,45⁰ -5,33⁰ 11,45⁰ -6,10⁰ 11,45⁰ -6,94⁰

14,45⁰ -5,57⁰ 14,45⁰ -6,36⁰ 14,45⁰ -7,20⁰


52

Da análise do gráfico da Figura 34 é possível verificar que o camber negativo é promovido

pelo aumento do ângulo de convergência ou, por outras palavras, quando se viram as rodas

para fazer uma curva, a roda exterior inclina-se em direção ao automóvel (camber negativo) e

a roda interior inclina-se no sentido oposto (camber positivo).

Relacionando as diferentes curvas para diferentes alturas do centro da roda verifica-se que o

ganho de camber com a variação do alinhamento da roda é praticamente equivalente para as

diferentes alturas. Para uma variação semelhante do ângulo de alinhamento medido a

diferentes alturas, a diferença do ângulo de camber resulta apenas do deslocamento vertical da

roda, como se pode verificar pelas seguintes equações:

∅

∅

∅

Analisando as equações que aproximam o comportamento das curvas da Figura 34 verifica-se

ainda que o ganho de camber com a variação do alinhamento da roda é praticamente constante

pois o argumento do termo elevado ao quadrado é suficientemente pequeno para ser

desprezado e o argumento do termo dependente é muito semelhante para diferentes alturas,

resultando numa taxa de variação de camber com a variação do alinhamento média (Δ∅/Δµ)

aproximadamente igual a 0,104.

Figura 34 - Camber vs. Convergência/Divergência para diferentes Δzi


53

4.1.4 Variação do Alinhamento com Deslocamento Vertical da Roda

Pretende-se que a variação do alinhamento das rodas imposto pelo deslocamento vertical das

mesmas seja o mais pequeno possível. Caso não seja possível garantir pequenas variações,

deve garantir-se pelo menos que a variação seja o mais linear possível.

Como indicado em 3.1.2.3, para garantir uma reduzida variação do alinhamento quando o

centro da roda é deslocado verticalmente, deve procurar-se projetar a suspensão de modo a

limitar ao máximo a variação do ângulo de caster.

Então, como primeiro indicador da variação do ângulo do alinhamento com o deslocamento

vertical da roda, pode-se recorrer ao conhecimento da variação do ângulo de caster, que pode

ser determinado segundo a equação deduzida em 3.1.2.3, dependente da posição das

articulações responsáveis por ligar a manga de eixo aos triângulos de suspensão. Estas

articulações são representadas pelos pontos “c” e “f” da Figura 31 e as respetivas posições

para diferentes deslocamentos do centro da roda na via dianteira e na via traseira estão

indicadas na Tabela 7 e Tabela 8.

Tabela 7 - Coordenadas dos pontos "c" e "f" para diferentes deslocamentos verticais da roda dianteira

Δzi (mm) c f Δzi (mm) c f Δzi (mm) c f

50

50,07 83,48

15

51,88 83,98

-20

53,75 84,48

725,76 793,26 734,33 794,09 739,18 792,20

431,54 148,70 399,8 115,07 367,55 81,34

45

50,32 83,56

10

52,14 84,05

-25

54,02 84,55

727,22 793,54 735,25 793,99 739,56 791,71

427,04 143,90 395,22 110,26 362,90 76,51

40

50,58 83,63

5

52,41 84,12

-30

54,29 84,62

728,60 793,77 736,09 793,83 739,88 791,15

422,53 139,10 390,63 105,45 358,25 71,68

35

50,84 83,70

0

52,67 84,19

-35

54,57 84,69

729,90 793,94 736,86 793,62 740,12 790,54

418,00 134,30 386,04 100,63 353,59 66,85

30

51,09 83,77

-5

52,94 84,26

-40

54,84 84,76

731,12 794,06 737,55 793,35 740,28 789,88

413,47 129,50 381,43 95,81 348,92 62,01

25

51,35 83,84

-10

53,21 84,34

-45

55,12 84,83

732,27 794,13 738,17 793,02 740,36 789,15

408,92 124,69 376,81 90,99 344,24 57,17

20

51,62 83,91

-15

53,48 84,41

-50

55,40 84,90

733,34 794,14 738,71 792,64 740,37 788,37

404,37 119,88 372,19 86,17 339,55 52,33


54

Tabela 8 - Coordenadas dos pontos "c" e "f" para diferentes deslocamentos verticais da roda traseira

Δzi (mm) c f Δzi (mm) c f Δzi (mm) c f

50

97,78 110,56

15

96,09 110,57

-20

94,37 110,57

586,59 638,80 596,05 640,45 600,26 638,59

395,84 108,61 363,65 75,19 330,76 41,52

45

97,57 110,56

10

95,85 110,57

-25

94,12 110,57

588,27 639,25 596,97 640,40 600,44 638,03

391,29 103,85 358,99 70,40 326,01 36,69

40

97,3 110,57

5

95,60 110,57

-30

93,87 110,57

589,84 639,63 597,78 640,28 600,51 637,39

386,72 99,09 354,32 65,60 321,25 31,85

35

97,06 110,57

0

95,36 110,57

-35

93,62 110,57

591,30 639,94 598,49 640,09 600,47 636,68

382,14 94,32 349,62 60,79 316,48 27,01

30

96,82 110,57

-5

95,11 110,57

-40

93,37 110,57

592,65 640,17 599,09 639,82 600,32 635,89

377,54 89,54 344,93 55,98 311,70 22,16

25

96,58 110,57

-10

94,86 110,57

-45

93,12 110,57

593,89 640,34 599,59 639,49 600,07 635,03

372,93 84,76 340,22 51,17 306,90 17,31

20

96,33 110,57

-15

94,62 110,57

-50

92,87 110,57

595,02 640,43 599,98 639,07 599,70 634,08

368,30 79,98 335,50 46,35 302,09 12,45

Da disposição dos pontos “c” e “f” determina-se, segundo a equação de 3.1.2.3, o

comportamento do ângulo de caster, cujos resultados estão apresentados na Tabela 9 e na

Figura 35.

Tabela 9 - Ângulo de caster para diferentes deslocamentos verticais do centro da roda (via dianteira e

traseira)

Δzi (mm) Frente Traseira Δzi (mm) Frente Traseira Δzi (mm) Frente Traseira

50 6,74⁰ 2,55⁰ 15 6,43⁰ 2,87⁰ -20 6,13⁰ 3,21⁰

45 6,70⁰ 2,59⁰ 10 6,39⁰ 2,92⁰ -25 6,08⁰ 3,25⁰

40 6,65⁰ 2,64⁰ 5 6,34⁰ 2,97⁰ -30 6,04⁰ 3,30⁰

35 6,61⁰ 2,69⁰ 0 6,30⁰ 3,01⁰ -35 6,00⁰ 3,35⁰

30 6,56⁰ 2,73⁰ -5 6,26⁰ 3,06⁰ -40 5,95⁰ 3,40⁰

25 6,52⁰ 2,78⁰ -10 6,22⁰ 3,11⁰ -45 5,91⁰ 3,45⁰

20 6,48⁰ 2,83⁰ -15 6,17⁰ 3,16⁰ -50 5,86⁰ 3,50⁰


55

Verifica-se que o ângulo de caster varia de uma forma praticamente linear, com declive

positivo na via dianteira e com declive negativo na via traseira. Em ambos os casos tendo em

conta o deslocamento imposto, não se registaram variações no ângulo de caster superiores a

0,95⁰, antevendo assim pequenas variações no alinhamento das rodas.

Apesar do ângulo de caster variar pouco, o ângulo de convergência/divergência das rodas

depende também da disposição do tirante da direção, pelo que uma análise deste parâmetro

recorrendo apenas ao comportamento do ângulo de caster é insuficiente.

A variação do alinhamento das rodas com o deslocamento vertical do centro da mesma é

então analisada segundo o processo definido em 3.1.2.4 recorrendo a uma metodologia

semelhante à utilizada na medição do camber e tendo como referências os pontos da Tabela 3

e Tabela 4. Os resultados são apresentados na Tabela 10 e Tabela 11 e na Figura 36.

Tabela 10 - Convergência/divergência dianteira para diferentes deslocamentos do centro da roda

Δzi (mm) Alinhamento Δzi (mm) Alinhamento Δzi (mm) Alinhamento

50 -0,493⁰ 15 -0,549⁰ -20 -0,548⁰

45 -0,504⁰ 10 -0,553⁰ -25 -0,544⁰

40 -0,515⁰ 5 -0,556⁰ -30 -0,536⁰

35 -0,523⁰ 0 -0,552⁰ -35 -0,532⁰

30 -0,530⁰ -5 -0,552⁰ -40 -0,521⁰

25 -0,538⁰ -10 -0,551⁰ -45 -0,513⁰

20 -0,545⁰ -15 -0,552⁰ -50 -0,505⁰

Figura 35 - Caster vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira)


56

Tabela 11 - Convergência/divergência traseira para diferentes deslocamentos do centro da roda

Δzi (mm) Alinhamento Δzi (mm) Alinhamento Δzi (mm) Alinhamento

50 -0,031⁰ 15 0,073⁰ -20 0,069⁰

45 -0,008⁰ 10 0,080⁰ -25 0,057⁰

40 0,012⁰ 5 0,084⁰ -30 0,042⁰

35 0,027⁰ 0 0,084⁰ -35 0,031⁰

30 0,046⁰ -5 0,084⁰ -40 0,015⁰

25 0,057⁰ -10 0,080⁰ -45 -0,008⁰

20 0,065⁰ -15 0,076⁰ -50 -0,027⁰

Ao contrário do que seria esperado, a variação do ângulo de alinhamento das rodas não

assume um comportamento linear, principalmente na via traseira.

Na via dianteira, o ângulo de alinhamento tende a convergir ligeiramente com o deslocamento

vertical da roda e, contrariamente, o ângulo de alinhamento da via traseira tende a divergir

com o deslocamento vertical da roda, promovendo um efeito muito mais acentuado que o

verificado nas rodas dianteiras.

Estas observações levam a concluir que quando o automóvel se encontra numa curva e,

devido à aceleração lateral, o chassis rola para o lado de fora (a roda exterior sobe e a roda

interior desce relativamente à carroçaria), ambas as rodas da via traseira tendem a divergir e

ambas as rodas da via dianteira tendem a convergir. Porém, o alinhamento deve adotar outro

tipo de comportamento.

Figura 36 - Convergência/Divergência vs. Deslocamento vertical (via dianteira e traseira)


57

Teoricamente, o movimento vertical das rodas não deveria provocar variação no alinhamento,

garantindo assim que o condutor seria o único responsável por esta variação. No entanto,

dependendo do tipo de comportamento pretendido para o automóvel, pode ser necessário

fazer com que o alinhamento varie de forma linear com o deslocamento vertical das rodas.

Caso se pretenda um comportamento subvirador, as rodas dianteiras devem convergir quando

descem e divergir quando sobem em relação à carroçaria. Por outro lado, na via traseira, as

rodas devem convergir quando sobem e divergir quando descem.

Para promover a sobreviragem, deve garantir-se um comportamento contrário ao adotado para

a geometria subviradora. Na frente, as rodas devem convergir quando sobem e divergir

quando descem, enquanto na via traseira devem divergir quando sobem e convergir quando

descem

Em qualquer dos casos, a representação gráfica da variação do alinhamento em função do

deslocamento vertical das rodas deve resultar numa linha reta e não numa linha parabólica

como a verificada na Figura 36.

Este efeito indesejado pode ser evitado se houver um cuidado na conceção da suspensão, no

entanto, apesar de se verificar uma variação ligeiramente parabólica do alinhamento de

direção, a diferença verificada acaba por ser praticamente residual, verificando-se uma

variação máxima de 0,06º na frente e 0,11º na traseira. Não se tratando do resultado ideal,

acaba por ser um resultado aceitável.

Caso se pretendam melhorar os resultados observados ou promover um comportamento de

subviragem/sobreviragem, deve ser realizado um novo estudo da geometria do sistema de

direção.


58

4.2 Determinação da Rigidez da Suspensão

A determinação da rigidez da suspensão foi efetuada através da metodologia descrita em 3.2,

respeitando as respetivas simplificações e aproximações.

De referir ainda que, o automóvel estudado, por se encontrar em fase de projeto, não tem

todos os dados bem definidos, principalmente aqueles a que dizem respeito a massa e sua

distribuição.

Na indefinição de alguns dados importantes, serão assumidos valores semelhantes a viaturas

do mesmo género ou então valores próximos dos idealmente pretendidos.

4.2.1 Pesos, Dimensões e Restrições

Em primeiro lugar determina-se a massa do veículo e sua distribuição que, apesar de não estar

totalmente definida, pretende-se que seja limitada a uma massa total de 750 kg com uma

distribuição de 33% para a via dianteira e 67% para a via traseira (Figura 37).

A massa não suspensa foi definida, na frente, como 17% da massa total sobre a via dianteira e

atrás, como 13% da massa total sobre a via traseira, dados retirados de um automóvel

semelhante com uma massa de 1000 kg (Ginetta G50 GT4).

Figura 37 - Distribuição das massas estáticas


59

Os dados referentes às dimensões (Tabela 12) foram todos retirados do desenho de conjunto

do automóvel, exceto a altura do centro de gravidade da massa não suspensa, que foi

assumida como coincidente com o centro das rodas e a altura do centro de gravidade da massa

suspensa que foi aproximada ao mesmo parâmetro do Ginetta G50 GT4.

Tabela 12 - Dimensões dos parâmetros relevantes para apurar a rigidez da suspensão

Simb. Descrição Valor Uni.

tF Via Dianteira 1,625 m

tR Via Traseira 1,664 m

zRF Altura do Centro de Rolamento (frente) 0,117 m

zRR Altura do Centro de Rolamento (traseira) 0,116 m

zWF Altura do CG da Massa não Suspensa (frente) 0,304 m

zWR Altura do CG da Massa não Suspensa (traseira) 0,313 m

l Distância Entre Vias 2,538 m

a Posição do CG relativamente à via dianteira 1,701 m

aS Posição do CG suspenso relativamente à via dianteira 1,725 m

h2 Distância do CG suspenso ao Eixo de rolamento 0,277 m

A rigidez das molas e das barras anti rolamento será determinada para a solicitação mais

extrema a que se espera que o automóvel esteja sujeito e, no caso das molas, deve optar-se por

escolher umas que proporcionem uma frequência de vibração inferior a 3 Hz [5].

A rigidez total da suspensão deve garantir que, para uma aceleração lateral igual a 2,1g’s, a

carroçaria role no máximo 1,8º. A rotação máxima foi definida pela variação verificada no

ângulo de camber da roda dianteira quando esta é deslocada no sentido ascendente 85mm

(4.1.2). Deste modo, pretende-se que a rotação da carroçaria anule a inclinação da roda,

mantendo-a perpendicular com o solo.

∅

A relação de instalação (IR) definida em 3.2.3 foi também determinada recorrendo ao desenho

de conjunto do automóvel e, apesar de não ser constante, vai ser assumida como tal.

Os valores a utilizar serão, respetivamente, para a suspensão dianteira e suspensão traseira:


60

4.2.2 Processo de Cálculo

Utilizando os valores definidos em 4.2.1 e as fórmulas deduzidas em 3.2 pretende-se, em

primeiro lugar, determinar o Roll Rate mínimo necessário para satisfazer as restrições

impostas no capítulo anterior, sendo o resultado:

∅ /

Determinar o Roll Rate total do automóvel é um processo simples, mas torna-se mais

complexo determinar a distribuição deste parâmetro para a dianteira/traseira. A distribuição é

efetuada recorrendo ao suplemento solver do Microsoft Office Excel (Figura 38).

O objetivo é encontrar o valor do Roll Rate para a frente e para trás que satisfaça o valor

mínimo total. Na Figura 38, K∅F e K∅R (células C17 e C18) são calculados segundo as

equações da página 40, a “soma” corresponde ao somatório de C17 com C18 e o erro

corresponde à diferença entre “K∅F+K∅R” e “soma” (C19-C22).

Figura 38 - Resolução do Solver do Excel para Roll Rate dianteiro e traseiro


61

O objetivo do Solver é determinar “K∅F+K∅R”, “WTF” e “WTR” (células C19, C20 e C21) que

resultem no menor erro possível e satisfaçam as condições:

K∅F ≥ 0 (C17 ≥ 0);

K∅R ≥ 0 (C18 ≥ 0);

K∅F+K∅R ≥ K∅ (C19 ≥ C15);

WTF ≤ WSF (C20 ≤ C12);

WTR ≤ WSR (C21 ≤ C13);

soma ≥ K∅ C C

O erro resultante, como se pode ver na Figura 38, foi de 3,32% para:

∅ /

∅ /

4.2.2.1 Suspensão sem Barras Anti Rolamento

Do Roll Rate calculado e considerando uma rigidez dos pneus de 160 000 N/m, resultam os

seguintes rácios de rigidez para uma suspensão sem barras anti rolamento:

Tabela 13 - Rácios de rigidez para suspensão sem barras anti rolamento

Frente Traseira

Roll Rate KΦF 645,2 KΦR 1 391 N.m/⁰

Tire Rate KTF 160 000 KTR 160 000 N/m

Ride Rate KRF 27 999 KRR 57 580 N/m

Wheel Center Rate KWF 33 938 KWR 89 951 N/m

Spring Rate KSF 38 214 KSR 24 6198 N/m

Aplicando as equações de transferência de massa lateral representadas na página 37 e

recorrendo aos rácios da Tabela 13 obtém-se a massa total transferida lateral quando o

automóvel percorre uma curva.

Como se pode verificar, as cargas transferidas são inferiores às cargas estáticas em cada roda,

pelo que está garantido que haverá sempre uma força descendente em todas as rodas,

impedindo assim que os pneus “descolem” do chão.


62

Tabela 14 - Cargas verificadas em curva para cada roda

Roda Interior Exterior

Frente 3,51 243,99 kg

Traseira 7,92 494,58 kg

Caso surgissem valores negativos na Tabela 14, significava que forças ascendentes estariam a

levantar a roda com carga negativa. Para contornar este efeito indesejável ter-se-ia que relaxar

as restrições impostas ou então alterar alguns parâmetros da geometria da suspensão, tais

como a largura de vias ou a altura dos centros de rolamento.

Como o Roll Rate depende totalmente das molas, não se pode controlar a rigidez das mesmas,

como tal, é necessário garantir que a rigidez calculada não origina vibrações indesejadas.

Para o Ride Rate resultante, observa-se então que as respetivas frequências de vibração são:

Como as frequências resultantes estão abaixo do limite definido de 3Hz, a opção de definir o

Roll Rate apenas através da rigidez das molas poderá ser uma boa solução, garantindo ainda

um curso da suspensão que não permite o contacto da carroçaria com o solo.

Tabela 15 - Curso da suspensão sem barras anti rolamento

Ascendente Descendente TOTAL

Frente 42,13 mm -42,13 mm 84,25 mm

Traseira 41,46 mm -41,46 mm 82,91 mm

4.2.2.2 Suspensão com Barras Anti Rolamento

Apesar de ser possível garantir os parâmetros de rigidez sem barras anti rolamento, deve ter-

se sempre em consideração que por vezes, devido às condições da estrada por onde o

automóvel circula, possam ser necessárias molas menos rígidas, que se traduzem em

frequências menos elevadas.

Para garantir o Roll Rate com molas menos rígidas, introduzem-se as barras anti rolamento,

que irão colmatar a falta de rigidez ao rolamento das molas.

Pretendendo molas menos rígidas, deve calcular-se o Roll Rate proveniente exclusivamente

das molas, completando com as barras anti rolamento o valor em falta.

Então, para as frequências de vibração dianteira e traseira de 2,4 e 2,35 Hz respetivamente,

obtêm-se os rácios de rigidez apresentados na Tabela 16.


63

Tabela 16 - Rácios de rigidez para suspensão com barras anti rolamento

Frente Traseira

Tire Rate KTF 160 000 KTR 160 000 N/m

Ride Rate KRF 23 365 KRR 47 548 N/m

Wheel Rate KWF 27 360 KWR 67 653 N/m

Roll Rate Total KΦF 645,2 KΦR 1 391 N.m/⁰

Roll Rate Molas KΦmF 538,4 KΦmR 1 149 N.m/⁰

Spring Rate KSF 30 807,1 KSR 185 167 N/m

Roll Rate Barras KΦBF 106,8 KΦBR 242,4 N.m/⁰

Como se pretende manter o Roll Rate igual ao utilizado no cálculo da suspensão sem barras

anti rolamento, a massa transferida lateralmente é igual em ambos os casos.

No entanto, é possível controlar a frequência de vibração das rodas e utilizar molas menos

rígidas, tornando o automóvel mais confortável e igualmente capaz de resistir ao rolamento

resultante de uma aceleração lateral semelhante.

Apesar de, aparentemente, a introdução das barras anti rolamento permitirem o melhoramento

do desempenho do automóvel, deve ser tomado em consideração o curso da suspensão com

molas menos rígidas, que permitem um deslocamento mais amplo da suspensão como pode

ser verificado na Tabela 17

Tabela 17 - Curso da suspensão com barras anti rolamento

Ascendente Descendente TOTAL

Frente 50,48 mm -50,48 mm 100,97 mm

Traseira 50,20 mm -50,20mm 100,41 mm

Outro problema que pode surgir com a introdução de molas menos rígidas na suspensão está

relacionado com as características de Anti-Dive e Anti-Squat. Se a geometria da suspensão

não garantir estas propriedades, as molas poderão não ser suficientemente rígidas para

garantir que o rolamento longitudinal estará convenientemente controlado.


64

4.2.2.3 Comparação: com ou sem barras anti rolamento?

Comparando então os dados das duas soluções, com e sem barras anti rolamento (Tabela 18),

pode-se concluir que a introdução de barras anti rolamento permite a utilização de molas

menos rígidas e, consequentemente, frequências menos elevadas e maior conforto.

Por outro lado, a possibilidade de utilizar molas menos rígidas devido à presença das barras

anti rolamento fazem com que o curso da suspensão aumente, aumentando também o risco do

chassis poder chocar no solo ou da suspensão alcançar os seus batentes nos fins de curso.

Tabela 18 - Comparação entre suspensões com e sem barras anti rolamento

Sem barras Com barras Diferença

Rigidez Mola Frente [KSF] 38 214 30 807 -19,38% [N/m]

Rigidez Mola Traseira [KSR] 246 198 185 167 -24,79% [N/m]

Rigidez Barra Frente [KφBF] - 107 - [N.m/⁰]

Rigidez Barra Traseira [KφBR] - 242 - [N.m/⁰]

Frequência Frente [ωF] 2,627 2,400 -8,65% [Hz]

Frequência Traseira [ωR] 2,586 2,350 -9,13% [Hz]

Curso Total Suspensão Frente [ΔziF] 84,25 100,97 19,83% [mm]

Curso Total Suspensão Traseira [ΔziR] 82,91 100,41 21,10% [mm]

65

5 Conclusões e Trabalhos Futuros

5.1 Conclusões

Para diferentes tipos de utilização existem tipos de suspensões mais adequadas que outras, no

entanto, para o tipo de viatura estudada neste trabalho, concluiu-se que o mais indicado seria,

para as quatro rodas, a suspensão do tipo Short-Long Arm.

A escolha deste tipo de suspensão deveu-se ao conjunto de características por ela

proporcionadas, principalmente a facilidade configuração e liberdade construtiva.

Porém, por conter muitos componentes móveis, torna-se difícil caracterizar o movimento de

uma suspensão deste tipo, pois o movimento de um elemento altera completamente a

geometria de todo o sistema. A caracterização destes movimentos pode ser realizada

recorrendo a equações não lineares que descrevem o movimento de cada parte da suspensão

ou podem ser determinadas medindo diretamente a posição relativa de cada componente.

Neste caso optou-se por determinar a cinemática da suspensão recorrendo a medidas feitas

diretamente nos seus elementos constituintes. Esta opção foi tomada por ser mais simples e

pelo facto de ser possível faze-lo de um modo cómodo através do desenho 3D

disponibilizado.

Para a configuração geométrica escolhida foi possível determinar o comportamento

cinemático da suspensão e, da análise efetuada aos resultados obtidos, pode concluir-se que os

ganhos de camber resultantes da variação da altura do centro da roda e do ângulo de

alinhamento comportam-se como seria desejado.

Quer na via dianteira como na via traseira, a variação do camber é superior quando a roda se

desloca para cima, movimento equivalente ao rolamento em curva em que as rodas de fora

sobem em relação à carroçaria. Como nos pneus de fora são criadas forças axiais elevadas que

os deformam de modo a diminuir a área de contacto destes com o solo, o efeito de maior

ganho de camber nessas rodas elimina o efeito indesejado da deformação.

O mesmo efeito tem o ganho de camber com a variação do alinhamento das rodas, pois

pretendendo mudar de direção tem que se virar as rodas e, como já foi referido, convém que a

roda exterior ganhe camber negativo, exatamente como verificado.

A análise da variação do alinhamento em função do deslocamento vertical não apresentou os

resultados ideais, principalmente na via traseira. No entanto, os resultados verificados acabam

por ser uma boa aproximação, considerando-se mesmo satisfatórios devido às pequenas

diferenças verificadas.


66

Apesar das pequenas diferenças verificadas, observa-se que na via dianteira, quer a roda suba,

quer a roda desça em relação à carroçaria, que as rodas tendem a convergir. O contrário é

verificado na via traseira (rodas divergem) com este efeito ainda mais acentuado que o

verificado na via dianteira. Deste comportamento resulta que quando o automóvel percorre

uma curva, ocorrendo rolamento da carroçaria, ambas as rodas vão convergir na frente e

divergir atrás, fazendo com que os pneus “arrastem” e percam aderência. Como consequência,

a velocidade em curva terá que diminuir pois a aderência proporcionada pelos pneus será

menor.

Para contornar este efeito de perda de aderência é comum alterar o alinhamento estático de

modo a que as rodas exteriores (que são as maiores responsáveis pela aderência em curva por

estarem sujeitas a cargas mais elevadas) mantenham o ângulo ideal que maximiza a aderência.

Para automóveis semelhantes ao estudado é normal utilizar-se na via dianteira um

alinhamento estático total entre -0,95º e 0º e na via traseira um alinhamento estático total entre

0º e 0,95º.

Foi ainda possível apurar a rigidez que a suspensão deverá assumir para se iniciar o processo

de desenvolvimento do automóvel, sabendo que o resultado dificilmente será a rigidez final,

pois pretende-se apenas um valor aproximado.

Porque a distância entre vias é maior que a largura de vias, a transferência lateral de massas é

mais crítica que a transferência longitudinal e, por isso, o parâmetro mais importante no

cálculo da rigidez da suspensão de um automóvel desportivo será o Roll Rate, que é o

parâmetro que controla o movimento de rolamento da carroçaria e consequente transferência

lateral de massas.

Para o exemplo utilizado, em que se impos que o automóvel sofresse apenas um rolamento

máximo de 1,8º para uma aceleração lateral de 2,1 g’s e que a frequência de vibração dos

eixos não ultrapassasse os 3 Hz, verificou-se que seria possível garantir as restrições

utilizando apenas molas que proporcionasse o Roll Rate necessário, porém não seria possível

controlar a rigidez das molas.

Caso se pretendesse optar por molas menos rígidas, para garantir maior conforto ou menores

vibrações transmitidas à carroçaria, seria necessário aplicar barras anti rolamento para

proporcionarem o Roll Rate que as molas sozinhas não garantiriam. Neste caso, controlando a

rigidez das molas, deixa de ser possível controlar o curso da suspensão.

Se o curso permitido for demasiado grande poderá haver o risco de os batentes da suspensão

embaterem nos fins de curso ou o fundo do veículo embater no chão.

Deve então ser selecionada uma solução de compromisso que limite o curso das rodas dentro

de valores controlados e ao mesmo tempo resulte em frequências de vibração também

controladas.

5 Conclusões e Trabalhos Futuros

67

5.2 Trabalhos Futuros

Na determinação do comportamento cinemático da suspensão, todos os componentes foram

considerados infinitamente rígidos. Porém, todos os materiais apresentam uma rigidez

limitada e, quando submetidos a elevadas solicitações, tendem a deformar-se.

Um trabalho interessante seria contabilizar as deformações estruturais e determinar a

influência que essas deformações teriam no comportamento cinemático da suspensão.

Outro trabalho que deveria ser aperfeiçoado seria a geometria do sistema de direção, pois

como verificado em 4.1.4, o alinhamento é ligeiramente influenciado pelo deslocamento

vertical das rodas. Apesar de não ser crítico, um comportamento mais correto deste parâmetro

pode ser conseguido através de um cuidado dimensionamento do tirante de direção e uma

cuidada disposição do mesmo, garantindo assim um bom comportamento do alinhamento das

rodas.

Como o processo de desenvolvimento da rigidez da suspensão de um automóvel foi várias

vezes definido como um processo iterativo, baseado na tentativa e erro, seria então

interessante também efetuar os testes necessários para poder perceber quão errada estaria a

primeira iteração, descrita em 4.2 e efetuar os testes seguintes até ser alcançado o resultado

ótimo.

69

6 Referências e Bibliografia

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Estudo e Desenvolvimento da Suspensão de um Automóvel ... · Tabela 1 - Coordenadas relativas dos pontos da suspensão dianteira (posição de referência). 47 Tabela 2 - Coordenadas