ESTIMASI PARAMETER

Sumber : channel youtube dita_pramesti

aull

Parameter

Statistik

P,,psx ,,

Populasi

Sampel

deduktif

Induktif/generalisasi

Tujuan utama mengambil

sampel adalah untuk

memperoleh informasi

mengenai parameter populasi

Cara untuk mengetahui

informasi parameter populasi,

yaitu :

1. Estimasi

2. Pengujian Hipotesis

Sifat parameter : abstrak, sering tidak diketahui

Sifat statistik : empiris, nyata karena dapat dihitung dari sampel

aull

ESTIMASI

Statistik digunakan untuk menduga parameter θ .

Ciri-ciri estimator/penduga yang baik, yaitu :

1. Tidak bias : memiliki

2. Efisien : memiliki nilai variansi terkecil

3. Konsiten : estimator semakin baik sejalan dengan ukuran

sampel yang semakin banyak

)(E

aull

Mean :

Variansi :

Proporsi :

Kelemahan : tidak ada derajat

kepercayaaan atas nilai stimasi yang

diperoleh dari sampel

Nilai parameter θ pada populasi

menggunakan beberapa nilai statistik

yang ada pada suatu interval, misalkan:

Derajat kepercayaan adalah 1-α,

dengan

0 < α < 1

dengan α adalah error.

Semakin lebar interval, semakin besar

tingkat kepercayaannya.

21

n

xx

1

)( 2

2

n

xxs

n

xp

ESTIMASI TITIK ESTIMASI INTERVAL

aull

Estimasi Interval

Jika diambil sampel acak, maka akan diperoleh distribusi statistik θ

sehingga peluang interval dapat dihitung, yaitu :

21

1)(21

P

aull

Estimasi Rataan

• Sampel Besar berdistribusi normal, transformasi ke normal standar (tabel Z)

• Sampel Kecil berdistribusi t student (tabel t)

)30( n

x

x

nx

nx ZZ

..

22

n

sx

n

sx tt ..

22

: rata-rata untuk sampel

: varian populasi

: jumlah data

: varian sampel s

n

x

aull

Estimasi Rataan

• Selisish dua rata-rata Sampel Besar (tabel Z)

• Selisih dua rata-rata Sampel Kecil (tabel t)

nnZxxnn

Zxx2

2

2

1

2

1

221212

2

2

1

2

1

221)()(

ns

ns

txxns

ns

txx2

2

2

1

2

1

221212

2

2

1

2

1

221)()(

n

s

x

: rata-rata sampel

: varian populasi

: rata-rata populasi

: varian sampel

: jumlah data

aull

Estimasi Proporsi

• Satu Proporsi sampel besar (tabel Z)

• Selisih dua Proporsi (tabel Z)

n

qppp

n

qpp ZZ

..

22

n

qp

n

qpZpp

n

qp

n

qpZpp p

2

22

1

11

2212

22

1

11

221

..)(

..)(

n

q

p

p : proporsi populasi

: proporsi sampel

: bukan proporsi sampel

: jumlah data

aull

Estimasi Varians

2

21

22

2

2

2 11

snsn Variansi sampel

(tabel )

s

n : jumlah data

: varian sampel

: varian populasi

2

aull