Estadística temprana: el caso de Kínder · Proyecto: • Análisis de datos estadísticos y sus representaciones en los niveles kínder a cuarto grado: el caso de las tablas •

Estadística temprana:

el caso de Kínder Soledad Estrella

Instituto de Matemática Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

abril- 2016

Proyecto Fondecyt Nº 11140472

Proyecto: • Análisis de datos estadísticos y sus representaciones en

los niveles kínder a cuarto grado: el caso de las tablas • Indagamos en los esquemas subyacentes a la construcción

de representaciones de datos en los primeros niveles escolares, el nivel de exigencia cognitiva de la transición de listas a tablas, y la taxonomía de lectoescritura de tablas.

• Como resultados del conocimiento generado en esta investigación, se espera ofrecer sugerencias para los desarrolladores curriculares y profesores en la reformulación e implementación del currículo de Educación Estadística y para la formación inicial y continua de docentes.

Seminario de CMM 2016 / Soledad Estrella, IMA PUCV/ Fondecyt Nº 11140472

Participantes en equipo de trabajo

• Los estudiantes de doctorado en DM: Pedro Vidal-

Szabo y Sergio Morales Candia • La Educadora de Párvulos y Magister en Evaluación,

Patricia Estrella


Plan

• Currículo nacional • El análisis exploratorio de datos, AED • Alfabetización Estadística • Profesores y enseñanza a través del Estudio de

Clases • Ideas claves y modelo de aprendizaje PPDAC • Situaciones y representaciones en estadística

– Las producciones de Kínder • A modo de conclusión


Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación: 1er Ciclo


Relaciones lógico-matemáticas y cuantificación: 2do Ciclo


Bases Curriculares: 1ero - 2do - 3ro

1°

2°

3°

AED: análisis exploratorio de datos

• El objetivo del análisis exploratorio de datos es la exploración sin restricciones de los datos en busca de regularidades interesantes, donde las conclusiones son informales ya que se basan en lo que se ve en los datos, y sólo se aplican a los sujetos y a las circunstancias para las cuales se obtuvieron dichos datos.

• El AED utiliza representaciones y resúmenes numéricos para describir las variables de un conjunto de datos y sus relaciones.

II Simposio de Didáctica de la Estadística - IMA - PUCV - S. Estrella - 2016

AED y la alfabetización estadística

• La alfabetización estadística se está convirtiendo en una competencia esencial para las próximas generaciones de ciudadanos.

• Cuatro focos principales motivan nuestro trabajo: o los datos son el corazón de la estadística, y al

enfrentar situaciones de análisis exploratorio de datos, respondemos a la necesidad de desarrollar el pensamiento estadístico tan tempranamente como en el grado K.


AED y la alfabetización estadística o Segundo, las representaciones de los datos son una poderosa

herramienta estadística para expresar visualmente el comportamiento de los datos.

o Tercero, el currículo y los Planes de Estudio declaran conceptos y procedimientos de Estadística y Probabilidad, los cuales no han sido previamente aprendidos en profundidad por los profesores, tanto de la disciplina como de su enseñanza escolar.

o Cuarto, varios estudios documentan las dificultades que presentan los sujetos de todas las edades en el análisis de datos y sus representaciones.


AED y currículo chileno

• El currículo chileno parece alejarse un poco de las ideas del Análisis Exploratorio de Datos (Tukey, 1977) que responde a un movimiento general en Educación Estadística desde hace cuatro décadas, el cual promueve y valora el uso de las representaciones como una herramienta de análisis y no sólo como medio de comunicación.


Matemática / Estadística

Matemática

Argumentar

Representar

Modelar

Resolver problemas

PLAN

DATOS

ANALISIS

CONCLUSIONES

.PROBLEMA


Nos preguntamos…

• ¿Cómo representan datos los alumnos de preescolar? ¿ y los de educación básica?

• ¿Cómo los alumnos construyen significado desde los datos?

• ¿Cuáles son las situaciones problemas que dan sentido a la representación de los datos y cuáles son las posibles representaciones que permiten resolverlas?


Representaciones: listas, tablas y gráficos

• Representaciones: – estructura, orden, abstracción y síntesis…

• La frecuencia: – clasificación, conteo, sentido del cardinal y

el numeral – base para la estadística descriptiva y para la

abordar la probabilidad desde un enfoque frecuentista…


Estudio de Clases: Plan de Clases en torno a una situación problema


Estudio de Clases y Didáctica de la Estadística: 2015


Estudio de Clases y Didáctica de la Estadística: 2015


Estudio de Clases: trabajo en 8 sesiones


AED e Ideas estadísticas claves (Burrill y Biehler, 2011; Ben-Zvi, 2011)


FORMULAR UN

PROBLEMA

Comprender y definir el problema

Cómo respondemos a la pregunta?

DISEÑAR UN

PLAN Qué mediremos y cómo? Qué registraremos? Qué

recolectaremos?

RECOGER

DATOS Recolección / Manejo

/ Limpieza

ANALIZAR DATOS

Ordenar datos / Construir tablas y gráficos / Buscar patrones /

Generación de hipótesis

EXTRAER

CONCLUSIONES Interpretación / Conclusiones / Nuevas

ideas / Comunicación

PPDAC

PPDAC: abordaje de la estadística escolar (Wild y Pfannkuch, 1999)


EXPERIENCIA DE ESTUDIO DE CLASES EN ESTADÍSTICA: CLASE DE ANÁLISIS DE DATOS, 2015, 27 ALUMNOS, CCC, CUARTA CLASE DEL GRUPO DE ESTUDIO DE CLASES DE K-1

K PLAN

DATOS

ANALISIS

CONCLUSIONES

.PROBLEMA


Plan de Clases de Kínder


Recogida de datos en clase anterior: hoja con imágenes de actividades físicas

• Actividades elegidas por ser más comunes a su edad

• Actividades posibles de hacer en la escuela

• Imágenes consideran el género en todas las actividades


Datos reales y

motivadores


¿Cómo podemos organizar los datos de nuestra actividad física preferida, para saber cuáles son las actividades físicas

preferidas del kínder B?

K


Alumna propone una organización de los datos

Profesora: ¿Cómo podríamos hacerlo? Isidora: poniéndolos en fila Profesora: (mientras la alumna demora y piensa que va a hacer y mira los datos) …estamos esperando que piense Isidora, …, ¿qué quieres hacer?... Isidora: [No habla, y en la pizarra elige y pega la actividad “patinar” y va colocándolas horizontalmente una tras otra.] Profesora: ¿Qué hiciste Isidora? Isidora: los quise ordenar uno al lado del otro. Profesora: ¿A alguien se le ocurre otra cosa más? [muchos levantan la mano, la profesora elige a un alumno.] Profesora: [repite pregunta central de la clase] ¿Cómo podríamos saber cuál es la actividad favorita del Kinder B?



Reparto de hoja con los datos y material para trabajar


Alumnos comienzan a trabajar libremente con los

datos: toman decisiones


Trabajos sin orden o sin clasificación


Trabajos con orden y

clasificación


Ambiente de aprendizaje para el razonamiento estadístico


Presentación de sus trabajos al pleno


Alumno que presenta quiere contar Cristóbal: Íbamos a contar esto [indica una fila de datos] para saber cuál tiene más. Profesora: aquí tengo un plumón, tenga… Sayen: esta…la bicicleta tiene más! Cristóbal : [comienza a contar horizontalmente y escribe la cantidad ] Profesora: ¿Qué hizo el compañero? Chicos? Otra alumna: le puso los números! Profesora: ¿Cómo lo hicieron? Sayen: Los agrupamos. Profesora: Muy bien, los agruparon. Profesora: Así como lo tiene este grupo [indica el poster] yo puedo saber cuál es la actividad física preferida? Alumno: La bicicleta Profesora: ¿Por qué tu piensas que la bicicleta es la favorita? Cristóbal: porque son más [contesta el alumno que escribió y contó 10]


Última presentación: alumno ocupa el modelo del compañero y realiza conteo

Profesora: ¿cómo puedo darme cuenta cuál es la actividad física preferida del Kinder B? Martín: quiero contar Profesora: tu también quieres contarlos? Martín: [comienza a contar verticalmente y escribe la cantidad ]

Profesora: ¿cuál es la actividad preferida que les salió en la mesa? Martín: la bicicleta [indicando la columna con mayor número].

Estadística: del dato individual al dato grupal


Características de las producciones: Kínder • En todas las producciones que representan

gráfica y correctamente los datos se observan 3 características funcionales que permiten comparar los datos: clasificación (partición y clases), “linealidad gráfica” y base lineal.

• Estas tres características son esenciales para poder comparar los datos representados y obtener información (relaciones entre los datos) para responder a la pregunta de interés.


Entrevistas clínicas: base lineal y linealidad gráfica


Detectado dificultades en el aprendizaje: estrategias de conteo y concepto de cardinal

• Marcas de colores • Tarjar • Orden de inicio del conteo • Contar todos (sin sobreconteo) • Relevancia del ordinal en desmedro del

cardinal


Estrategia de conteo: con y sin (2do EB)

Facilitar más experiencias de conteo y uso de estrategias, precisar el uso del cardinal y diferenciarlo del ordinal para ayudar en la eficiencia en los procesos de búsqueda visual.

Análisis y Conclusión de Amanda al Problema

(gasto del agua en casa de Matías)

PLAN

DATOS

ANALISIS

CONCLUSIONES

.PROBLEMA


A modo de conclusión • Estas experiencias en Kínder abordan el

concepto de dato grupal y muestran la variabilidad al desplegar los datos como una “distribución de frecuencias”, iniciando parte del desafío conceptual en estadística de llegar a verlos como un agregado (desde lo individual a lo grupal).

• La mayoría de los estudiantes de Kínder no alcanzan a percibir los datos en la distribución, solo ven un montón de casos individuales: excepto los seis alumnos de los grupos 7 y 8.


A modo de conclusión • Los primeros niveles escolares proveen un

ambiente ideal para desarrollar la valoración de la estadística en la vida diaria. La estadística no solo refuerza algunos conceptos matemáticos como número, medida, conteo, cardinal, partición, clasificación, operaciones, reparto justo, ordenamiento, entre otros, sino que le da sentido a estos conceptos y permite ver los datos como números en un contexto, los vincula con otras áreas del conocimiento y con la vida misma.


Aportes en capítulos de libro • Estrella, S., Mena-Lorca, A., & Olfos, R. (2016). Tasks associated to the

treatment of tables at elementary school and its level of difficulty. En Makar , K. & Ben-Zvi, D. (Eds.). Teaching and Learning of Statistics: International Perspectives. Springer.

• Estrella, S., Olfos, R., & Morales, S. (2014). What Can We Learn from Natural Disasters to Prevent Loss of Life in the Future? En Lessons Learned from Across the World-PreK-8. NCTM, National Council of Teachers of Mathematics. VA: NCTM.

• Estrella, S., y Olfos, R. (2013). Estudio de Clases para el mejoramiento de la enseñanza de la estadística en Chile. En Educación Estadística en América Latina: Tendencias y Perspectivas, A. Salcedo (Ed.), Programa de Cooperación Interfacultades. Universidad Central de Venezuela, 2013. ISBN: 978-980-00-2744-8, pp. 167 – 192.


Aportes en publicaciones • Estrella, S. (2016). Comprensión de la media por profesores de

educación primaria en formación continua. REDIE, Revista Electrónica de Investigación Educativa.

• Estrella, S., Olfos, R., y Mena-Lorca, A. (2015). El Conocimiento Pedagógico del Contenido de Estadística en Profesores de Primaria/Pedagogical knowledge of statistics content among primary school teachers. Revista Educacao e Pesquisa, 41(2), 477-493.

• Olfos, R., Estrella, S., y Morales, S. (2015). Clase pública de un estudio de clases de estadística: Una instancia de cambio de creencias en los profesores. Revista Electrónica Educare, 19(3), 1-17.

• Goldrine, T., Estrella, S. Olfos, R., y Cáceres, P. (2015). Prueba de conocimientos para la enseñanza del número en futuras maestras de educación infantil. Educação em Revista, 31(2), 83-100.


GRACIAS POR SU ATENCIÓN ¿PREGUNTAS? Seminario de CMM 2016 / Soledad Estrella, IMA PUCV/ Fondecyt Nº 11140472

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