Estadística 2016 Clase 01

8/17/2019 Estadística 2016 Clase 01

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EST DÍSTIC DESCRIPTIV

Jorge N. Liberona Vi l la lobos Profesor de Estado en Matemáticas y ComputaciónUSACH


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APRENDIZAJE

ESPERADO

Identifican y operan los conceptos básicos de la

Estadística Descriptiva


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Los orígenes de la

ESTADÍSTICA, aunque no se sabe

con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden

estar ligados al antiguo Egipto como a China y sus

antiquísimos censos que se realizaron hace unos 4.000

años, aproximadamente.

Fueron los romanos, quienes mejor supieron ocupar la

ESTADÍSTICA. Cada cinco años realizaban un censo

de la población, cuyos datos de nacimientos,

defunciones y matrimonios eran esenciales para

estudiar los avances del imperio; sin olvidar los

recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las

tierras.


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La palabra

ESTADÍSTICA procede del latín statisticum

collegium ("consejo de Estado") y de su derivado italianostatista ("hombre de Estado" o " político").

El término alemán Statistik, introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de

datos del Estado, es decir, "la ciencia del Estado".

No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística vino

a designar la «co lecc ión y c las if icac ión de datos ».


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Para poder comprender mejor el tipo de estudio queinvolucra la ESTADÍSTICA es importante conocer lossiguientes términos básicos:

POBLACIÓN: Conjunto depersonas, eventos o cosas delas cuales se desea hacer unestudio, y tienen unacaracterística en común.

MUESTRA: Subconjunto de una población, al cual se

recurre como una forma de realizar el estudioestadístico en forma acotada, debido a la gran extensiónque puede tener ésta. Los resultados obtenidos en lamuestra se generalizan para la población


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Todo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de

variables:

VARIABLES

Variables cualitativas Variables Cuantitativas


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Variables CUALITATIVAS:Son las relacionadas concaracterísticas no numéricasde un individuo (por ejemplo:atributos de una persona,

nacionalidad, color de la piel,género, estado civil, ecc).

Se subdividen en CUALITATIVA NOMINAL(nombres) y CUALITATIVA ORDINAL (nombresque dan jerarquía)


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VARIABLES CUANTITATIVAS:Relacionadas con características

numéricas del individuo por ejemplo:edad, precio de un producto,ingresos anuales. Las variablescuantitativas se dividen enDISCRETAS (aquellas que pueden

tomar solo algunos valores en unintervalo y no valores intermedio,ejemplo: edad, número de hermanosque puede ser 1, 2, 3....,etc, pero,por ejemplo, nunca podrá ser 3,45) o

CONTINUAS (aquellas que puedentomar cualquier valor en un intervaloreal, ejemplo: alturas, la velocidadde un vehículo puede ser 80,3 km/h,94,57 km/h...etc.).


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• Una breve aplicación …

Se desea saber si los dueños de automóviles catalíticos están dispuestos apagar la conversión de sus motores a gas natural. Para ello se deciderealizar una encuesta.

Determine cuál de las siguientes es la mejor muestra:

A) Escoger al azar a adultos que caminan por el centro de las principalesciudades del país.

B) Escoger al azar a conductores de automóviles en las intersecciones másconcurridas.

C) Escoger al azar del registro de vehículos motorizados a dueños deautomóviles catalíticos y enviarles un encuestador.

¿Cuáles son las VARIABLES utilizadas en la encuesta(CUALITATIVA o CUANTITATIVA). Fundamente surespuesta.


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Ordenando la Información…Al ordenar datos muy numerosos, es usualagruparlos en clases o categorías.

Al determinar cuántos pertenecen a cadaclase, establecemos la frecuencia.

Construimos así una tabla de datos llamadaTABLA DE FRECUENCIAS


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¿Para qué se construyen las Tablas de Frecuencias ?

1. ORDENAR

2. AGRUPAR

3. RESUMIR… información


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El formato general de una tabla estadística , llamada también

TABLA DE FRECUENCIAS O TABLA DE DISTRIBUCIÓN DEFRECUENCIAS es la siguiente:

Nombre de la variable Frecuencia

Categorías o

Recorrido de la variable

Frecuencias

Observadas

TOTAL n

«n» significará en todo nivel, el tamaño de la muestra


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En la siguiente tabla se presenta el motivo de un

conjunto de consultas médicas, durante una semana.

Motivo Consulta Número de pacientes

Bronquitis 19

Otitis 13

Heridas 7

Fracturas 18Vacunas 20


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TIPOS DE FRECUENCIAS


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Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas porun curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas:

3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,05,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,03,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0

Ordene estos datos en una Tabla de Frecuencias,

regístrela en su cuaderno, considerando:

• Nombre de variable: Notas

• Frecuencia Absoluta

• Frecuencias relativas (ambas)

(Use tres decimales, por «truncamiento»)


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Nota Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia Relativa

Porcentual (%)

2,8

3,2

3,94,2

5,0

5,6

6,0


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Nota Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

Frecuencia Relativa

Porcentual (%)

2,8 1 0,041 4,166

3,2 4 0,166 16,666

3,9 3 0,125 12,500

4,2 5 0,208 20,833

5,0 4 0,166 16,666

5,6 3 0,125 12,500

6,0 4 0,166 16,666

¿Qué conclusiones puede obtener de la tablaobtenida?


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Ejercicio propuesto

En una clase de 30 alumnos se ha preguntado elnúmero de hermanos que tienen, el resultado ha sido

el siguiente:

2 1 1 0 1 2 1 5 3 6

1 2 0 3 0 1 1 2 3 4

4 2 1 1 1 2 0 3 1 1

Presente esta información en una Tabla de

Frecuencias, indicando la variable y registrando

todas las categorías


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La Tabla inicial debería ser:

N ° de

hermanos

Frecuencia

absolutaFrecuencia

relativa

Frecuenciarelativa

porcentual


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Una vez completa, la Tabla de Frecuencias debió

quedar de la siguiente forma:

N ° de

hermanos

Frecuencia

absolutaFrecuencia

relativa

Frecuenciarelativa

porcentual

0

1

2

3

4

5

6

4

12

6

4

2

1

1

0,133

0,400

0,200

0,133

0,066

0,033

0,033

13,333

40,000

20,000

23,333

6,666

3,333

3,333


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Los siguientes datos corresponden a loslugares favoritos de vacaciones de losempleados de una Empresa:

Mar – Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Mar –Montaña – Campo – Mar – Campo

Complete la siguiente Tabla de Frecuencias y luego obtenga alo menos dos conclusiones:

Lugar FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaRelativa %

Campo

MarMontaña

Total


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Lugar FrecuenciaAbsoluta FrecuenciaRelativa %Campo 4 30,769

Mar 6 46,153Montaña 3 23,076

Total 13 99,998

¿ Qué conclusiones se pueden inferir?


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Existen otros tres tipos de frecuencias, asociadas a

las tres frecuencias antes mencionadas.

Estas son:


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Ejemplo de Aplicación

Considerando el ejemplo antes mencionado relativo a lacantidad de hermanos, en el curso de 30 alumnos, la

Tabla de Frecuencias sería:


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Hasta el momento sólo se ha trabajado con una pequeña cantidad

de datos. ¿Qué se debería hacer si se tienen muchos datos?

TABLA DE FRECUENCIAS PARA DATOSAGRUPADOS

En ocasiones, lo conveniente es agrupar losdatos en INTERVALOS, lo cual permite unmejor análisis de los mismos.


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Algunas definiciones…

Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor quepresenta una variable. Se denota por R.


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Cantidad de Intervalos: Es la cantidad de

categorías de la variable que se considerarán en laTabla de Distribución de Frecuencias. También se

conoce como cantidad de clases. Se denota por k.

Esta relación métrica se conoce como «Regla de

Sturges»


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Se recomienda tomar como longitud o amplitud delos intervalos un valor entero que sea mayor oigual al cuociente obtenido, ie. un valoraproximado.


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Nivel de colesterol en la sangre de una muestra de hombresestadounidenses que tienen entre 25 y 34 años de edad , que fueronatendidos en centros médicos de New York y sufren de hipertensión

arterial , en el año 2001

Nivel de Colesterol

(mg/100 ml) Cantidad de hombres

80-120 13

120-160 15

160-200 44

200-240 29

240-280 9

¿Cuál es la variable de interés?

¿Qué es «nivel de colesterol»?

¿Qué es «cantidad de hombres»?


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EjemploConsideremos los siguientes datos, expresados en metros,

correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuartoaño de Educación Media.

1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,921,75 1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77

1,73 1,75 1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,711,85 1,84 1,92 1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,761,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80 1,77 1,80 1,761,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,751,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83 1,77 1,751,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76 1,761,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77


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Estatura Mayor: 1,92 metrosEstatura Menor: 1,66 metrosRango: 1,92 metros - 1,66 metros = 0,26 metros

Suponga se decide crear 6 intervalos, entonces, para calcularel tamaño de cada uno de los intervalos se divide 0,26 con 6,obteniendo finalmente 0,043 lo que conviene aproximar a0,04

Luego los intervalos de la tabla son:

Intervalo Marca de Clase Frecuencia Absoluta

1,65 – 1,69

1,70 – 1,74

1,75 – 1,79

1,80 – 1,84

1,85 – 1,89

1,90 – 1,94


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EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1) Clasifique lo que representa cada enunciado según

los conceptos básicos de Estadística (población,

muestra y tipos de variables)

A) Todos los chilenos

B) Las personas encuestadas

C) El número total de personas encuestadas

D) La edad de las personas encuestadas

E) El sexo de las personas encuestadas.


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2) Señale, para cada situación, si es más convenienteestudiar la población o una muestra.

A) La longitud de los tornillos que fabrica una máquina de

manera ininterrumpida.

B) La estatura de los visitantes extranjeros en un año en

Chile.

C) La masa de un grupo de cinco amigos.

D) Los efectos de un nuevo medicamento en el ser

humano.


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3) Indique en cada caso qué variables de las siguientes

son cuantitativas y cuáles cualitativas.

A) Talla de camisa

B) Color de pelo

C) Número de hermanosD) Notas obtenidas en matemática

E) Deporte preferido

F) Estado civil

G) Género de los alumnos del curso

H) Número de calzado


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4) Complete la siguiente tabla que muestra la

preferencia de un grupo de alumnos, por un determinado

equipo de fútbol.

Equipo FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada

FrecuenciaRelativa

FrecuenciaRelativa

Acumulada

Colo Colo 83

U. de Chile 66

U. Católica 58

Otro equipo 143

TOTAL


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Equipo FrecuenciaAbsoluta

FrecuenciaAbsoluta

Acumulada

FrecuenciaRelativa

FrecuenciaRelativa

Acumulada

Colo Colo 83 83 0,237 0,237

U. de Chile 66 149 0,188 0,425U. Católica 58 207 0,165 0,590

Otro equipo 143 350 0,408 0,998

TOTAL

350 0,998

Solución


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5) Para la elección de presidente de curso se presentan

Ana, José, Ema y Juan. Las votaciones son las siguientes:

Ana Juan José Juan Ema José José EmaEma Ema José Ana Ema José Ema EmaAna Juan José Ema Ema Juan José EmaEma José Ema Ema Ema José Ana EmaEma Ema José Juan Ema José Juan José

Construya en su cuaderno una Tabla de Distribución de Frecuencias,

considerando absolutas, relativas y acumuladas.

¿Qué candidato obtuvo la mayor votación?


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Candidato

Ana

JoséEmaJuanTotal

La Tabla de Distribución de Frecuencias básica sería


39/42

Candidato

Ana 4 4 0,1 0,1 10 10

José 12 16 0,3 0,4 30 40Ema 18 34 0,45 0,85 45 85Juan 6 40 0,15 1 15 100Total 40 1 100

De acuerdo a la votación la presidenta sería Ema


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6) Las calificaciones obtenidas por 40 alumnos son las

siguientes:7 6 4 4 6 6 2 7 4 7

6 5 5 5 6 5 2 7 3 6

4 3 6 5 6 4 7 5 7 5

7 6 6 6 7 3 6 4 6 5

A) Construya una tabla de frecuencias absolutas, relativas y

relativas porcentuales, considerando acumuladas.

B) ¿Qué porcentaje de alumnos obtiene nota superior o igual a 6?

C) Cuál fue la calificación con mayor frecuencia absoluta?


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Nota FrecuenciaAbsolutaFrecuencia

relativaFrecuenciarelativa %

2

3

45

6

7

La Tabla de Distribución de Frecuencias básica, sería


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Nota FrecuenciaAbsolutaFrecuencia

relativaFrecuenciarelativa %

2 2 0,05 5

3 3 0,075 7,5

4 6 0,15 15

5 8 0,2 20

6 13 0,325 32,57 8 0,2 20

Total 40 1 100

B) 52,5 %C) La nota 6

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