EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento

EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I

Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento





3

c

chdh 2

1h

dRRRkk sss


ExemploExemplo

Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3),

está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança?

Solução:Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8.

A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi.

A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013

ksi cr 2.164.61.0

91.01294008.7

)1(12

222

2

2

btEk

Fe

ss


Complessão Bi-Axial - Apoio SimplesComplessão Bi-Axial - Apoio Simples

01

2

2

2

2

4

4

22

4

4

4

yw

Nxw

NDy

wyx

wxw

yx

byn

axm

Ayxw mn

sensen),(

yx Nb

nN

am

Dbn

am

222221

1

2

22

2

22

2

222

bD

nna

bm

N

bD

mban

amb

N yx

, 2

2

2

2

D

bNk

D

bNk y

yx

x

12

2

2222

n

nabm

k

mban

amb

k yx


Compressão Bi-Axial - Placa QuadradaCompressão Bi-Axial - Placa Quadrada

12222

n

nm

k

mn

m

k yx

16 2,2

254 1,2

254 2,1

4 1,1

yx

yx

yx

yx

kknm

kknm

kknm

kknm

4 8 12 20-4

-4

4

8

12

16

16

m=2, n=2

m=1, n=2

m=2, n=1

m=1, n=1

Estável

Instável

Fronteira de Estabilidade

kx

ky


Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas FixasCompressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas

xy NN

077.3 43.1 ; 3.0 3.0 xxyxxyxy kkkkkkNN

atA

atAN

N

r

r

x

y

1


Carregamentos Combinados - Curvas de InteraçãoCarregamentos Combinados - Curvas de Interação

1

2

22

2

22

2

222

bD

nna

bm

N

bD

mban

amb

N yx

144

1 e ;

2

2

2

2

bD

N

bDN

nmba yx

2

2

cr2

2

cr 4 ; 4b

DN

bD

N yx

1cry

y

crx

x

N

N

N

N

1 yx RRou Curva de Interação


Curvas de InteraçãoCurvas de Interação

1.0

1.0

Curva de InteraçãoRx + Ry = 1

C

Rx

Ry

0A

Rx

Ry

c

dB

1

11

dc

Rd

Rc

MSyx

11

yx RR

MS

1... cba RRR

Caso Geral

sozinhaatuandoquandocríticatensãoouésimaicombinadotocarregamenocomagindooutensãoésimai

Ri carga carga


Compressão Bi-AxialCompressão Bi-Axial


Flexão + Compressão LongitudinalFlexão + Compressão Longitudinal


Flexão + CisalhamentoFlexão + Cisalhamento


Cisalhamento + Tensão LongitudinalCisalhamento + Tensão Longitudinal


ExemploExemploUm painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de

compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, = 0.3)

Solução:Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados,

obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os

subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)

ksi

ksi

69.54040.0

)3.01(12105000.6

89.34040.0

)3.01(12105001.4

2

2

2

2

2

2

crs

crc

440.0

69.5040.01.0

771.089.33

crs

sc

crc

cc

R

R

e

03.0144.04771.0771.0

21

4

22222

sLL RRR

MS


Flexão + Compressão Longitudinal + CisalhamentoFlexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento


Flexão + Compressão Bi-AxialFlexão + Compressão Bi-Axial


Flexão + Cisalhamento + Compressão TransversalFlexão + Cisalhamento + Compressão Transversal


Cisalhamento + Compressão Bi-AxialCisalhamento + Compressão Bi-Axial


Flambagem Inelástica de PlacasFlambagem Inelástica de Placas

2

2

2

cr112

btEk

e

elásticocr

cr

= Fator de Correção de Plasticidade


Fator de Correção de PlasticidadeFator de Correção de Plasticidade

E

Et

Douglas


Curvas de Correção de Plasticidade - Curvas de Correção de Plasticidade - DouglasDouglas


Curvas de Correção de Plasticidade - BoeingCurvas de Correção de Plasticidade - Boeing

kKbt

KE92.10

22

cr


Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood






ExemploExemplo

Considere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, 0.7 = 39

ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica

cr .

Solução:Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no

regime elástico (h = 1) é dada por

ksi 0.383094.0

91.012107004

)1(12

222

2

2

btEk

e

c

Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.


ExemploExemplo

n = 11.5974.03094.0

3991.012107004

)1(12

222

7.02

2

btEk

e

c

84.07.0

cr

cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi


ExemploExemplo

O fator de correção de plasticidade, para este caso, é

A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e

cr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1,

ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.

863.00.388.32

287.07.0

cr

287.03051.0

3991.012107004

)1(12

222

7.02

2

btEk

e

c


Correção de Plasticidade – Tensão de CorteCorreção de Plasticidade – Tensão de Corte

Douglas – Indicadas na Curvas

Boeing – Tensão de Escoamento

NASA - Tabela


Fator de Redução para “Cladding”Fator de Redução para “Cladding”

crcr


Comportamento de Placas Após a FlambagemComportamento de Placas Após a Flambagem


Imperfeições IniciaisImperfeições Iniciais


Largura Efetiva de ChapaLargura Efetiva de Chapa

b

xxe

b

exxee dybdyttbP00

1



Koiter – placas longas; grandes cargas após a flambagem – Ar/at = 0 apoio simples, engaste e restrição elástica

2.18.04.0

45.065.02.1e

cr

e

cr

e

cre bb

Marguerre– placas quadradas; grandes cargas após a flambagem

– Ar/at = 0

2/1

81.019.0e

cre bb



Argyris & Dunne – Cargas relativamente pequenas (e/cr 3 ) placas longas simplesmente apoiadas

Ar

t

a


Largura Efetiva de von KarmanLargura Efetiva de von Karman

2

2

2

112

btEk

e cr

k = 4, = 0.3, be = b

be

e

Etb

bt

E b 90.1615.3

2

be

Etb

70.1Reforçadores leves

Boeing: = 1b

e

Etb

70.1

Douglas: = (Et/E)1/2 b

te

Etb

90.1

be

e

Etb

bt

E b 52.235.6

2

Bordas engastadas


Largura Efetiva – Materiais DistintosLargura Efetiva – Materiais Distintos

Curva 1 = reforçador

Curva 2 = chapa

bs

se

EE

Etb

reforçador

chapa 90.1

reforçador materialreforçador

chapaee bb

Mesma deformação

reforçador

chapa

reforçador

chapa

s

s

E

E


Falha de PlacasFalha de Placas

cy

crecyeu bbtbP

com Von Karman

cy

cr

cy

cre bb

25.01Winter

cycycycyeu

Etb

EttbP

475.0

19.1 2k = 4

cycyu

EtP

29.1k = 4


Falha de Placas – Método de GerardFalha de Placas – Método de Gerard

determinar a empíricas constantes , ,

r

bb

r

e

cre

rcreeee bb / 1/ r

crecr

Seja a tensão média de falhaf ncrcycrf n = r + 1

cyn

cr

n

cr

cy

cr

f

1

para cy

ncr

cr

f 11 para

Flambagem inelástica crf



Tab. 5-5 Valores de e n para Falha de Placas.

Condição n

1. Teoria para placa simplesmente apoiada, com bordas descarregadas retas

0.78 0.80

2. Ensaios para placa simplesmente apoiada ou engastada, com bordas livres para empenar

0.80 0.58

3. Ensaios para placa de três painéis 0.80 0.65

4. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda apoiada reta

0.81 0.80

5. Testes para flange simplesmente apoiado, com borda livre para empenar

0.68 0.58

crcycrf e correlacionados via ensaios



n

cy

n

e

n

cy

e

n

cr

cy

cy

f

n

cr

cy

cr

f

Ebtk

btEk

12211

2

2

12

2

2

1

112

112

m

cycy

f Ebt

21

nmk

n

e

12112

1

2

2

e

Documents

EST 15 – ESTRUTURAS AEROESPACIAIS I Coeficiente de Flambagem - Cisalhamento