ESN Skripta

ENERGETSKI

NAPRAVESTROJIIN

OO SS NN OO VV EE II NN UU PP OO RR AA BB AA

U N I V E R Z A V L J U B L J A N IF A K U L T E T A Z A S T R O J N I Š T V O

D R U G A , I Z P O P O L N J E N A I N P R E D E L A N A I Z D A J A

L J U B L J A N A , 2005

MMIIHHAAEELL SSEEKKAAVVČČNNIIKKMMAATTIIJJAA TTUUMMAA

Naslov dela: Energetski stroji in naprave,osnove in uporaba

Avtorja: prof. dr. Matija Tuma, univ. dipl. inz.doc. dr. Mihael Sekavcnik, univ. dipl. inz.

Recenzenta: prof. dr. Stojan Petelin, univ. dipl. inz.prof. dr. Branko Stanisa, univ. dipl. inz.

Lektor: znan. svetnik dr. Joze Gasperic, univ. dipl. inz.

Naslovna stran: Veronika Saje, univ. dipl. inz. arh.

Zaloznik: c© Univerza v Ljubljani, Askerceva cesta 6, LjubljanaEvidencnastevilka: 329

Tisk: Littera picta, d. o. o.

Naklada: 300 izvodov

Ljubljana, 2005

Brez soglasja zaloznika je prepovedano vsakrsno razmnozevanje ali prepis v kateri-koli obliki.Izid knjige je financno podprlo Ministrstvo za visokosolstvo, znanost in tehnologijo

Republike Slovenije, Javna agencija za raziskovalno dejavnost RS.

CIP – Katalozni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjiznica, Ljubljana

621.1(075.8)621.4(075.8)

TUMA MatijaEnergetski stroji in naprave, osnove in uporaba / Matija Tuma,

Mihael Sekavcnik. - 2., izpopolnjena in predelana izdaja - Ljubljana:Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojnistvo, 2005

ISBN 961-6536-01-X1. Sekavcnik Mihael224125440

3

Predgovor

Ucbenik je namenjen kot dopolnilo k predavanjem in omogoca slusateljem, da lazesledijo razlagi in imajo obravnavano snov stalno pred seboj. Delo je namenjeno tudistrokovnjakom iz prakse, kizelijo osveziti in poglobiti znanje z obravnavanega po-drocja.

Iz mnozice razlicnih energetskih strojev in naprav so iz vsake skupine izbrani naj-pomembnejsi, njihove tehnicne znacilnosti pa so obravnavane podrobneje. Sevedaje mogoce v okviru ucbenika obravnavati le osnovna nacela delovanja; ta nacela papostanejo nazorna inzivljenjska sele tedaj, ko so prenesena na dejanske primere.Smiselno nadaljevanje tega ucbenika je delo ”Energetski sistemi”.

V drugi izdaji so vsa poglavja temeljito predelana, na vec mestih je razlaga razsirjenain dopolnjena, dodana pa so tudi nekatera nova poglavja.

Matija Tuma in Mihael Sekavcnik

Ljubljana, december 2005

4

KazaloSeznam oznacb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 Uvod 17

2 Teoreticne osnove 212.1 Mehanika tekocin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1 Gostota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.2 Hidrostaticni tlak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.3 Vzgon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.4 Povrsinska napetost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.5 Kontinuitetna enacba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.6 Termicna enacba stanja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.7 Energijski izrek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.8 Impulzni izrek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.1.9 Trenje v toku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.1.10 Tlacne izgube v cevovodih in armaturah . . . . . . . . . . . 28

2.2 Termodinamika in prenos toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.1 Zakon o ohranitvi energije . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.2 Krozni procesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2.3 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.4 Tok tekocin skozisobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.2.5 Prenos toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.2.6 Goriva in zgorevanje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.3 Podobnost in dimenzijska analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.1 Kriteriji podobnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.3.2 Dimenzijska analiza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

5

6 KAZALO

3 Volumenski ali izrivni stroji 893.1 Znacilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.1.1 Razdelitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.1.2 Delo, moc in izkoristek batnih strojev . . . . . . . . . . . . 903.1.3 Rocicni mehanizem in vztrajnik . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.2 Crpalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.2.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.2.2 Delo, moc in izkoristek batnihcrpalk . . . . . . . . . . . . 1003.2.3 Dopustna sesalna visina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.2.4 Rotacijskecrpalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.2.5 Posebnecrpalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.3 Kompresorji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.3.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.3.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.3.3 Vecstopenjska kompresija . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.4 Motorji z notranjim zgorevanjem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.4.1 Delo, moc, izkoristek motorjev z notranjim zgorevanjem . . 1223.4.2 Motor Otto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.4.3 Motor Diesel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.4.4 Motor Stirling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.4.5 Motor Wankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

3.5 Parni stroji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

4 Turbinski ali preto cni stroji 1454.1 Znacilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.1.1 Razdelitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.1.2 Trikotniki hitrosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.1.3 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1534.1.4 Podobnost turbinskih strojev . . . . . . . . . . . . . . . . . 1624.1.5 Pretocno in tlacno ali energijskostevilo ter znacilna vrtilna

frekvenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.1.6 Kavitacija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.7 Primerjava med volumenskimi batnimi in turbinskimi stroji 168

4.2 Crpalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.2.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.2.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.2.3 Energijske karakteristike in regulacija . . . . . . . . . . . . 172

4.3 Kompresorji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.3.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1774.3.3 Energijske karakteristike in regulacija . . . . . . . . . . . . 179

KAZALO 7

4.4 Propelerji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.5 Vodne turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.5.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.5.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.5.3 Turbina Pelton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.5.4 Turbina Francis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5.5 Turbina Kaplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.5.6 Turbine za majhne moci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

4.6 Hidrodinamicni prenosniki moci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.7 Vetrnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1954.8 Plinske turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

4.8.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.8.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.8.3 Plinski postroji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2004.8.4 Potisniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

4.9 Parne turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.9.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.9.2 Delo, moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.9.3 Parna postrojenja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.9.4 Primerjava med plinskimi in parnimi turbinami . . . . . . . 210

5 Energetske naprave 2115.1 Znacilnosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

5.1.1 Razdelitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.1.2 Toplotni tok, srednja temperaturna razlika in izkoristek . . . 2125.1.3 Prestop toplote pri spremembi agregatnega stanja . . . . . . 218

5.2 Prenosniki toplote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.3 Hladilni stolpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.4 Kotli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

5.4.1 Razdelitev in uporaba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.4.2 Toplotna moc in izkoristek . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.4.3 Toplotna obremenitev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2345.4.4 Dimnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

5.5 Ejektorji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

Viri 245

Stvarno kazalo 247

8 KAZALO

Seznam oznacb

Latinske crke

Simbol Pomen Enota

A Ploscina, povrsina, prerez m2

a pospesek m/s2

B sirina m

c absolutna hitrost m/s

cp specificna izobarna toplota J/(kg K)

cv specificna izohorna toplota J/(kg K)

D snovna difuzivnost m2/s

d premer m

E eksergija J

E eksergijski tok J/s = W

E modul elasticnosti N/m2

e ekscentricnost m

e specificna eksergija J/kg

F sila N

f vrtilna frekvenca s−1

g pospesek prostega pada (9,80665) m/s2

9

10 SIMBOLI

H visina m

Hi kurilnost (spodnja kurilnost) J/kg, J/m3

Hs zgorevalna toplota (zgornja kurilnost) J/kg, J/m3

h specificna entalpija J/kg

IF impulz sile (kg m)/s

IM impulz momenta (kg m2)/s

i stevilo enot, stopenj, iteracijskostevilo –

J masni vztrajnostni moment kg m2

K konstanta –

k absolutna hrapavost m

k toplotna prevodnost W/(m2 K)

L dolzina m

l pomik, gib m

M molska masa kg/kmol

M vrtilni moment N m

m stevilo –

m masa kg

m masni tok kg/s

n stevilo –

n vrtilna frekvenca s−1

nq znacilna vrtilna frekvenca min−1

O obseg m

P moc W

p tlak Pa, bar

Q toplota J

Q toplotni tok J/s = W

q specificna toplota J/kg

q specificni toplotni tok W/m2

SIMBOLI 11

R plinska konstanta J/(kg K)

r polmer m

r specificna uparjalna (kondenzacijska) toplota J/kg

s specificna entropija J/(kg K)

T temperatura, absolutna temperatura ◦C, K

t cas s

U notranja energija J

u obodna hitrost m/s

u specificna notranja energija J/kg

V prostornina m3

V prostorninski tok m3/s

v hitrost, splosno m/s

v specificna prostornina m3/kg

W delo J

w specificno delo, specificna energija J/kg

x dolzinska koordinata v smerix m

x razmerje, delez, absolutna vlaznost –

y dolzinska koordinata v smeriy m

y specificno delo gonilnikax J/kg = m2/s2

z stevilo –

12 SIMBOLI

Grskecrke

Simbol Pomen Enota

α kot ◦

α toplotna prestopnost W/(m2 K)

β kot ◦

β snovna prestopnost m/s

∆ razlika –

δ debelina m

δ stopnja neenakomernosti –

ε emisijski koeficient –

ε kompresijsko razmerje, enacba 3.4.1 –

ζ eksergijski izkoristek –

ζ koeficient izgub –

η dinamicna viskoznost (η = % · ν) kg/(m s)

η energijski izkoristek –

κ razmerje specificnih toplot (κ = cp/sv) –

λ koeficient tekocinskega trenja –

λ mocnostnostevilo, enacba 4.1.53 –

λ stopnja dobave –

λ razmernik zraka –

λ toplotna prevodnost W/(m K)

µ masno razmerje –

ν kinematicna viskoznost m2/s

ξ faktor stisljivosti –

% gostota kg/m3

ρ stopnja reaktivnosti –

SIMBOLI 13

σ normalna napetost N/m2

σ povrsinska napetost N/m = J/m2

σ znacilna vrtilna frekvenca, enacba (4.1.54) –

σ Stefanova konstanta W/(m2 K4)

τ strizna napetost N/m2

ϕ prostorninski delez –

ϕ pretocnostevilo, enacba (4.1.51) –

ϕ vbrizgovalno razmerje, enacba (3.4.2) –

ϕ relativna vlaznost –

ψ pretocna funkcija, enacba (2.2.34) –

ψ tlacnostevilo, enacba (4.1.52) –

ψ tlacno razmerje, enacba (3.4.3) –

ω kotna hitrost (ω = 2 · π · f ) rad/s

ω masni delez –

14 SIMBOLI

Vaznejsi indeksi

Crka Pomen

a aerodinamicni, aksialni

B bat

C Carnot, cevovod

C crpalka

D difuzija, dobava, dimni plini, dimnik

Dis disociacija

do dovedeni

dop dopustni

E ekspanzija

e dejanski (efektivni)

F fluid (tekocina)

G gibni, gonilnik, gorilnik

g teznost, masni

Go gorivo

h hidravlicni

I izguba, izolacija, izvedba

i indicirani, komponenta, notranji, spodnji

id idealni

K kompresor, kompresija, kondenzat, konvekcija, kotel, kurisce

k koristni

kr kriti cni

L letalo

l premi

M model

m mehanski, mesalni, povprecni, srednji

min minimalni

max maksimalni

O kisik, ojnica, okolica

SIMBOLI 15

Ob obod

od odvedeni

opt optimalni

P para, pepel, plin, potisnik

p potisni

R reduktor, regenerativni

r radialni

S sesanje, sevanje, stena, svetloba

SP sveza para

st staticni

S soba,skodljivi

T turbina

Tr trenje

t tangencialni, tehnicni, termicni, tlacni, toplotni

tot totalni

U upor

u krozni, notranji, obodni, tangencialni

V valj, ventil, voda, vodilnik

Vzg vzgon

Vzt vztrajnik

α prestop toplote, vstop, zacetek

η viskozni

λ prevod toplote

ξ stisljivost

σ sevalni

ω izstop, konec

16 SIMBOLI

1 Uvod

Clovek se je od nekdaj trudil, da bi si izboljsal zivljenje z orodjem, ki ga je izde-lal rocno; njegov iznajditeljski duh jesel od prvih tehnicnih pripomockov, kot sovzvod, sekira in kolo, preko preprostih srednjeveskih strojev in naprav do danasnjihkompliciranih robotov. Pri tem jeclovestvo stoletja in stoletjazivelo dobesedno oddela svojih rok vse dotlej, dokler nisocloveske pripomocke in stroje zacele poga-njati druge vrste energije, in ne energija njegovih misic. Skok v blagostanju je torejprinesla doba, ko je bolj ali manj popolne stroje in naprave zacela poganjati ener-gija naravnih energijskih virov, pri tem pa so ti stroji pripravljalicloveku energijo vobliki, ki jo je zahteval. Vzemimo primer mletjazita s potencialno energijo vode – zmlinskim kamnom namesto rocnega mletja, ali pozneje, namakanje polj scrpalkamiin parnim batnim strojem namesto rocnega prenasanja veder.

Slika1.1: Heronova vrteca se krogla

17

18 1 UVOD

Slika1.2: Turbina, kot si jo je zamislil Giovanni de Branca

Iznajdba vodnega kolesa je – zgodovinsko gledano – prvi pomembnejsi energetskistroj, ki ga je gnal neki naravni vir energije. Prvi toplotni energetski stroj z vsemibistvenimi deli pa je Heronova krogla (Heron iz Aleksandrije, okoli 120 pred n.st.):vrtljivo vlezajena, zaprta in okrogla posoda, napolnjena z vodo. Ogenj, zakurjen podkroglo, je povzrocil, da se je voda v krogli zacela uparjati, nastala tlacna razlika mednotranjostjo krogle in okolico pa je bila vzrok, da je para zacela pihati v okolico skozidvoje odprtin, ki sta bili namesceni tangencialno na kroglo. Zaradi reakcijske sile,ki je posledica izstopajoce pare, se je krogla zacela vrteti, slika1.1. Ni znano, da biHeron izkoriscal mehanicno delo te vrtece se krogle.

Na to misel je prisel sele priblizno 1700 let pozneje Giovanni de Branca (knjiga ”Lemachine”, 1629) in predlozil, da bi curek pare napeljali na posebno mlinsko koloter preko lesenih zobatih koles in vzvodov v stopah drobilizitno zrnje, slika1.2.Odlocilen napredek pa jeclovestvu prinesel James Watt leta 1765 z iznajdbo parnegastroja, ki je delal na osnovi razlike tlakov. Ta stroj je povzrocil, da uziva danes velikoljudi ugodnosti, ki so bile vcasih dostopne le izbrani pescici.

Za vseenergetske strojeje znacilno, da se v njih pridobiva ali porablja mehanskodelo. Po namenu se energetski stroji delijo napogonske(gonilne) in delovne(gnane)stroje, glede na stisljivost delovne snovi na aerohidravlicne in toplotne stroje , ponacinu delovanja pa navolumenske(izrivne ) in turbinske(pretocne) stroje. Poeno-stavljen pregled delitve energetskih strojev prikazuje preglednica1.1. Nekateri stroji,ki jih ni mogoce uvrstiti v preglednico, so pozneje omenjeni posebej.

19

Preglednica1.1: Poenostavljena razdelitev najvaznejsih energetskih strojev

VOLUMENSKI PRETOCNIVRSTA STROJA (IZRIVNI) (TURBINSKI)

STROJI STROJI

CRPALKE CRPALKEAerohidravlicni

stroji PROPELERJIDELOVNI(GNANI) VENTILATORJISTROJI

ToplotniKOMPRESORJI KOMPRESORJI

stroji

VODNEAerohidravlicni TURBINE

strojiVETRNICE

POGONSKI(GONILNI)

STROJI MOTORJI ZPLINSKE

NOTRANJIMTURBINE

Toplotni ZGOREVANJEMstroji

PARNI BATNI PARNESTROJI TURBINE

Pogonski strojiso tisti energetski stroji, v katerih se primarna energija, na primer:kemicna energija goriv, jedrska energija, potencialna energija vode, kineticna ener-gija vetra, sevalna energija sonca, posredno ali neposredno spreminja v obliko, ki jekoristna zacloveka: v elektricno in mehansko delo, v toploto, svetlobo in zvok. Vsidrugi energetski stroji sodelovni stroji, ki jih zene neki pogonski stroj, lahko pa tudienergijacloveskih ali zivalskih misic. Najstarejse delovne stroje, na primerzmrlje(prvotni mlini za mletjezita), je gnala energijaclovekovih ali zivalskih misic. Po-zneje so prisli pogonski stroji, ki sta jih gnala voda ali veter, insele pred manj kot250 leti so se pojavili prvi uporabni toplotni pogonski stroji.

20 1 UVOD

Delovanje volumenskih in turbinskih strojev prikazuje slika 1.3. Zaaerohidravlicnestrojevelja, da je delovna snov nestisljiva, pretvorbe energije se dogajajo pri tempera-turi okolice. Pritoplotnih strojihje treba upostevati stisljivost, ki je vcasih povezanas spremembo agregatnega stanja, prav tako se v procesu spreminja temperatura de-lovne snovi.

F = A · (p1 − p2) F = m · (c1 − c2)tlak → sila tlak → hitrost → sila

Slika1.3: Delovanje volumenskih (izrivnih) in pretocnih (turbinskih) strojev

Za volumenske(izrivne) stroje je znacilen prostor, ki je napolnjen z delovno snovjoin katerega prostornina se periodicno spreminja. Tlacna energija delovne snovi, kinastane zaradi razlike tlakov med delovnim prostorom in zunaj njega, se v pogon-skem stroju spremeni v mehansko delo. Pri volumenskem delovnem stroju je procesnasproten.

Znacilno za vseturbinske(pretocne) stroje pa je kolo, ki ima na obodu pritrjeneposebno oblikovane lopatice, imenujemo ga gonilnik. Kineticna energija delovnesnovi, ki nastane zaradi razlike hitrosti delovne snovi vzdolz gonilnika, se v pogon-skem stroju spremeni v mehansko delo. Pri turbinskem delovnem stroju je procesnasproten.

Nasprotno od energetskih strojev so skoraj vseenergetske napraveze dolgocasaznane in splosno v rabi. V energetskih strojih se pridobiva ali porablja delo, medtemko se pri energetskih napravah prenasa samo energija, najveckrat v obliki toplote;stroji imajo trajno gibajoce se dele, naprave pa ne. Energetske naprave se med sebojrazlikujejo po nacinu prenosa energije in po termodinamicnih ter snovnih lastnostihdelovnih snovi.

2 Teoreticne osnove

Brez obsirnejse razlage so nanizani glavni fizikalni zakoni iz mehanike tekocin intermodinamike, ki so potrebni za razumevanje ucne snovi v zvezi z energetskimistroji in napravami. Na koncu poglavja je dodanihse nekaj osnov o podobnostnihkriterijih.

2.1 Mehanika tekocin

2.1.1 Gostota

Plini in kapljevine se med seboj razlikujejo po gostoti, stisljivosti itn., imajo pa sicermnogo skupnih lastnosti. Z eno besedo se imenujejo tekocine ali s tujko fluidi. Velja:

% =dm

dV(2.1.1)

dV

V=

dp

E=

d%

%(2.1.2)

% =%0

1 + ∆pE

(2.1.3)

pri cemer je∆p / (N/m2) tlacna razlika inE / (N/m2) modul elasticnosti, pregle-dnica 2.1.

Za mnoge prakticne primere zadostujejo nekatere poenostavitve, npr. za kapljevinevzamemo, da so prakticno nestisljive, za pline pa, da se vedejo kot idealni plini, go-stota plinov se spreminja po plinski enacbi. Pri majhnih spremembah tlakov pogostozadosca, da tudi pline obravnavamo kot nestisljive, npr. tok zraka skozi vetrnice inventilatorje.

21

22 2 TEORETICNE OSNOVE

Preglednica2.1: Modul elasticnosti za nekatere snovi

Snov Modul elasticnostiT / 0 ◦C E / (N/cm2)

Benzol 1,2 ·105

Voda 2,1 ·105

Zivo srebro 2,9 ·106

Jeklo 2,1 ·107

2.1.2 Hidrostaticni tlak

Kapljevina lahko sprejema samo tlacne sile. Ce zanemarimo njeno tezo, deluje hi-drostaticni tlak v notranjosti kapljevine enakomerno na vse strani (Pascalov zakon).Dejansko je v vecini tehnicnih primerov potrebno upostevati tezo kapljevine, hidro-staticni tlak se namrec povecuje sorazmerno z globino:

p = p0 + % · g ·∆H (2.1.4)

pri tem jep0 tlak okolice in% gostota kapljevine.

2.1.3 Vzgon

Na telo, ki je potopljeno v tekocino, deluje sila vzgona. Ta sila vzgona je enaka teziizpodrinjene tekocine. Ce telo plava, potem je sila vzgona v ravnotezju s silo teze:teza plavajocega telesa je enaka tezi izpodrinjene tekocine (Arhimedov zakon):

FVzg = % · g · V (2.1.5)

pri tem jeV prostornina izpodrinjene tekocine.

2.1.4 Povrsinska napetost

Ce povecujemo povrsino neke tekocine, npr. milnega mehurcka, je treba dovajatidelo:

∆Wσ = σ ·∆A (2.1.6)

To delo je sorazmerno povecanju povrsine mehurcka. Sorazmernostni faktorσ / (N/m= J/m2) se imenuje povrsinska napetost in je pri 20◦C za vodoσ = 72, 75 · 10−3

N/m, za veliko vecino organskih tekocin paσ = (20–40) · 10−3 N/m.

2.1 MEHANIKA TEKO CIN 23

Zgled. Sile v mehurcku

Zaradi povrsinske napetosti je v mehurcku vecji tlak, kot pa v okolici. Za krogla-sti mehurcek, ki je potopljen v kapljevini, je to mogoce enostavno izracunati: ceprerezemo mehurcek s premeromd, potem mora biti sila zaradi povrsinske napetostipo obsegu kroga(σ · π · d) v ravnotezju s tlacno silo, ki deluje na povrsino kroga(∆pσ · π · d2/4) :

σ · π · d = ∆pσ · π · d2

4(2.1.7)

V urejeni obliki:

∆pσ = 4 · σ

d(2.1.8)

Povecanje tlaka∆pσ v mehurcku je premo sorazmerno s povrsinsko napetostjoσ inobratno sorazmerno s premerom mehurckad.

2.1.5 Kontinuitetna enacba

Za stacionarni tok tekocine velja:

m1 = m2 =∫

A1

%1 · vm1 · dA1 =∫

A2

%2 · vm2 · dA2 (2.1.9)

pri tem jem masni tok,% gostota,vm srednja (krajevno povprecena) hitrost tekocinein A prerez toka tekocine. Pri majhnih prerezih in zanemarljivih krajevnih spremem-bah hitrosti velja poenostavljen zapis kontinuitetne enacbe:

m1 = m2 = %1 · vm1 ·A1 = %2 · vm2 ·A2 (2.1.10)

2.1.6 Termicna enacba stanja

Velicine stanjap, T in % neke tekocine so med seboj odvisne, povezuje jih termicnaenacba stanja. Za realne tekocine je lahko zveza% = %(p, T ) zelo komplicirana, vvecini primerov pa so mogoce poenostavitve. Za idealni plinvelja plinska enacba:

p

% ·R · T = 1 (2.1.11)

Za realne plinese pogosto uporablja korigirana plinska enacba:

p

% ·R · T = ξ (2.1.12)


Faktor stisljivostiξ je dolocen eksperimentalno, odvisen je od snovi, njene tempera-ture in tlaka. Navadno je napisan v obliki polinoma, ki je primeren za racunalniskoobdelavo. Za prakticni izracun plinov in par, npr. vodne pare, se uporabljajo tudi ta-bele in graficni diagrami. Lastnosti realnih plinov se razlikujejo od idealnih tem bolj,cim visji je tlak in cim nizja je temperatura, drugace napisano:cim vecja je gostotaplina. Za vodo in druge nestisljive snovi smemo predpostaviti:

% = konst. (2.1.13)

2.1.7 Energijski izrek

Energijski izrekje za mehaniko tekocin mogoce izpeljati iz osnovnega Newtonovegazakona:

F =d(m · v)

dt(2.1.14)

Obe strani enacbe mnozimo s prirastkom dolzinedL, katere smer ustreza smeri sileF , in predpostavimom = konst.:

F · dL = m · dv

dt· dL (2.1.15)

Na levi strani dobimo delodW = F · dL, na desni strani izraz, ki pomeni prirastekkineticne energije:m · (dL/dt) · dv = m · v · dv. Od tod sledi energijski izrekmehanike, ki pravi, da je delo enako razliki kineticne energije.

dW = m · v · dv (2.1.16)

V integralni obliki:

∆W =m

2·(v22 − v2

1

)(2.1.17)

Ce zanemarimo sile med posameznimi atomi, velja energijski izrek tudi za skupekatomov neke snovi, pri tem je kineticna energija vsota kineticnih energij vseh atomov.To kineticno energijo sestavljajo:

• energija, ki jo imajo atomi zaradi svojega neurejenega gibanja (pri idealnihplinih ustreza to njihovi notranji energijidU ) in

• energija, ki ustreza hitrosti tezisca celotne plinske mase.

2.1 MEHANIKA TEKOCIN 25

V splosnem ni mogoce dolociti, koliksen del dovedenega dela povecuje notranjoenergijo in koliksen del makroskopsko kineticno energijo. V mnogih primerih sevse dovedeno delo porablja samo za povecevanje makroskopske kineticne energije.Natancno velja to le za nestisljive idealne snovi brez trenja. Ustrezna oblika energij-skega izreka za ta posebni primer je Bernoullijeva enacba:

m · p1

%1+ m · g ·H1 + m · v2

1

2= m · p2

%2+ m · g ·H2 + m · v2

2

2(2.1.18)

Enacba pove, da se je energija, ki rezultira iz tlaka tekocine in njene zemeljske pri-vlacnosti, brez izgub spremenila v kineticno energijo.

Zgled. Hitrost iztoka kapljevine iz posode

S kaksno hitrostjo izteka olje iz narisanega cevovoda,ce zanemarimo trenje? Razlikavisin ∆H = 6 m, slika 2.1. Tlak v posodi je enak tlaku na iztokup1 = p2, zacetnahitrost (hitrost nizanja gladine) je zanemarljiva:v1 = 0. Iz Bernoullijeve enacbedobimo:

% · g ·∆H =%

2· v2

2

Od tod je mogoce izracunati izstopno hitrost olja:

v2 =√

2 · g ·∆H = 10,6 m/s

Hitrost je enaka, kotce bi olje prosto padalo s te visine.

Slika2.1: Iztok kapljevine iz posode


2.1.8 Impulzni izrek

Tudi impulzni izrekza mehaniko tekocin je mogoce izpeljati iz osnovnega Newtono-vega zakona, enacba (2.1.14). Obe strani mnozimo s prirastkomcasadt:

F · dt = d(m · v) (2.1.19)

Na levi strani dobimo impulz siledIF = F · dt, na desni strani izraz, ki pomeniprirastek produkta hitrosti in mased(m · v). Od tod sledi impulzni izrek, ki pravi, daje impulz sile enak spremembi gibalne kolicine:

dIF = d(m · v) (2.1.20)

V tehniki imamo navadno opravka z masnim tokomm in ne z masom; za stacionarnitok velja:

F =dIF

dt= m · dv

dt= m ·

∫ 2

1dv (2.1.21)

ali v integralni obliki:

F = ∆IF = m · (v2 − v1) (2.1.22)

Tok tekocine spreminja pod vplivom zunanje sileF hitrost za∆v. Ker so sile inhitrosti vektorji, je smer sile enaka smeri spremembe hitrosti.Ceprav je impulz vek-torska velicina in imamo zato na razpolago tri enacbe, je te enacbe navadno lazjeuporabljati kot pa skalarni energijskih izrek, preglednica2.2.

Analogno kot za impulz sile, enacba (2.1.19), lahko zapisemo tudi za vrtilni impulz,ki je vrtilni momentgibalne kolicine:

dIM = r · dIF = d(r ·m · v) = M · dt (2.1.23)

Vrtilni moment, izrazen v splosni skalarni obliki, je torej:

M =dIM

dt=

ddt

(r ·m · v) (2.1.24)

Casovna sprememba vrtilnega impulza je enaka rezultanti momentov zunanjih sil,ki delujejo na maso. Impulzni izrek, uporabljen za tekocino v kanalu med lopatjem,nam da Eulerjevo enacbo, ki je podrobneje obrazlozena pri turbinskih strojih. Za togatelesa velja:

M = J · dω

dt(2.1.25)

kjer jeJ masni vztrajnostni moment, ω pa kotna hitrost.

2.1 MEHANIKA TEKO CIN 27

Preglednica2.2: Primerjava energijskega in impulznega izreka

Skalarni energijski izrek Vektorski impulzni izrek

Newtonov zakon:F = m · dvdt

dL dt

F · dL = m · dvdt · dL F · dt = m · dv

dW = m · dLdt · dv = m · v · dv dI = m · dv

∆W = m2 ·

(v22 − v2

1

)∆IF = m · (v2 − v1)

∆IF = m · (v2 − v1) = F

Stanje tekocine je v splosnem opisano z gostoto%, temperaturoT , tlakomp in vek-torjem hitrostiv(vx, vy, vz) . Ce poznamo snovne lastnosti tekocine (dinamicna vi-skoznostη, toplotna prevodnostλ, izobarna in izohorna specificna toplotacp in cv

itd.), je v splosnem na razpolago dovolj enacb za dolocitev sestih neznank:%, T ,p, v(vx, vy, vz). Prav tako imamo tudi za resevanje problemov na razpolagosestenacb: kontinuitetno enacbo, termicno enacbo stanja, energijski izrek in tri enacbeimpulznega izreka. Nacelno je tako mogoce za dane razmere (znana geometrija,sile in robni pogoji) dolociti vsako stanje tekocine. Prakticne tezave, ki nastanejopri racunanju, pa so matematicne narave: Navier-Stokesove enacbe (kontinuietna,gibalna in energijska enacba v splosni obliki) so namrec nelinearne parcialne dife-rencialne enacbe, ki so analiticno neresljive.

2.1.9 Trenje v toku

Doslej se ni bilo omenjeno, da moramo pri tekocinah upostevati tudi notranje trenje,to je, da imamo v tekocini strizne napetostiτ , ki so odvisne od hitrosti te tekocine.

Ce polozimo na mokra tla plosco s ploscino A, lahko ugotovimo, da potrebujemoza premikanje plosce neko siloF , slika 2.2. Ta sila je odvisna od ploscine A, odhitrosti pomikav, od razdalje med plosco in tlemiB in od sorazmernostnega faktorjaη. Sorazmernostni faktor je specificen za vsako tekocino in ga imenujemo dinamicnaviskoznost:

F = η ·A · v

B(2.1.26)

splosneje:

F

A= τ = η · dv

dy(2.1.27)


Slika2.2: Strizne sile v tekocini

Da izlocimo vpliv mase tekocine, delimo dinamicno viskoznost z gostoto. To velicinoimenujemo kinematicna viskoznost: ν = η/%.

V osnovi imamo opravka z dvema vrstama toka.Laminarni tokimenujemo tok, kjerpotekajo tokovnice po vsem tokovnem prerezu vzporedno. Menjava energije medtokovnicami je majhna in je izkljucno posledica trenja tekocine. V tehniki imamovecinoma opravka sturbulentnim tokom: delci tekocine zadevajo drug ob drugega,zaradi tega nastane nepravilno gibanje v vzdolzni in precni smeri toka. Menjavaenergije v tekocini je vecja kot pri laminarnem toku in je posledica trenja in medse-bojnih elasticnih trkov delcev tekocine. Zaradi vecje izmenjave energije znotraj tokaje hitrost toka po celotnem prerezu zelo enakomerna, z izjemo tanke mejne plasti obsteniδ, slika 2.3. S kaksnim tokom imamo opravka, nam pove ReynoldsovosteviloRe, ki je eden od brezdimenzijskih kriterijev podobnosti; tok v okroglem cevovoduje npr. turbulenten,ce jeRe > 2300. Vec o tem je napisano v poglavju o zakonihpodobnosti.

2.1.10 Tlacne izgube v cevovodih in armaturah

Pri toku tekocin skozi cevi, odcepe, armature itd. pride zaradi notranjega trenja vtekocini do izgube tlaka. Za ravno cev velja enacba:

∆p = λ · L

d· % · v2

2(2.1.28)

Izguba specificne tlacne energije∆p/% je premo sorazmerna z dolzino cevovodaL,s kineticno energijov2/2 in obratno sorazmerna s premerom cevovodad. Soraz-mernostni faktorλ se imenuje koeficient tekocinskega trenja in ga je mogoce za la-minarni tok izpeljati matematicno iz Navier-Stokesove diferencialne enacbe, Hagen-Poiseuillov zakon:

λ =64Re

(2.1.29)

kjer jeRe Reynoldsovostevilo.


laminarni tok turbulentni tok

Slika2.3: Hitrostni profil v cevi okroglega prereza

Za turbuletni tok pa je koeficient tekocinskega trenjaλ mogoce dolociti samo eks-perimentalno, saj se ga zaradi nakljucne narave turbulence ne da analiticno dolociti.Za prakticno uporabo je primerna Colebrookova poenostavitev Prandtlove enacbe, kivelja za celotno turbulentno podrocje in za hidravlicno gladke cevi. Koeficient trenjaje odvisen samo od Reynoldsovegastevila:

λ =0,309(lg Re

7

)2 (2.1.30)

V splosnem je koeficient tekocinskega trenja odvisen tudi od hrapavosti stene. Do-bre rezultate daje zopet Colebrookova enacba z upostevanjem absolutne hrapavostistenek:

λ =1[

2 · lg(

2,51

Re·√

λ+ 0,27 · k

d

)]2 (2.1.31)

Vrednosti za koeficient tekocinskega trenjaλ so navadno prikazane graficno v Mo-odyjevem diagramu, slika 2.5. Diagram prikazuje koeficient trenja za razlicna Rey-noldsovastevila za gladke in za hrapave cevi. Namesto absolutne hrapavostik je vdiagramu vrisana brezdimenzijska relativna hrapavostk/d. Pri tem je merilo hidra-vli cno gladke cevi doloceno z debelino mejne plastiδ in absolutno hrapavostjo stenek. Absolutna hrapavost je za neko cev konstanta, medtem ko se debelina mejne pla-sti zmanjsuje z narascanjem Reynoldsovegastevila: neka cev se pri majhnih pretokih


vede kot hidravlicno gladka, pri velikih pa kot hrapava. Vrednosti srednjih absolutnihhrapavostik za najpogosteje uporabljene cevi so zbrane na sliki 2.4.

Izgubo tlaka v kolenih, lokih, odcepih, iztokih, prikljuckih, ventilih, zasunih itd.lahko dolocimo samo z meritvami. Podobno kot pri enacbi za ravne cevi velja:

∆p = ζ · % · v2

2(2.1.32)

Pri tem je koeficient izgubζ navadno tabeliran v prirocnikih za posamezne vrstearmatur. Za gladke okrogle cevi dobimo medsebojno zvezo:

ζ = λ · L

d(2.1.33)

Slika2.4: Srednje absolutne hrapavostik najpogosteje uporabljanih cevi


Slika 2.5: Moodyjev diagram; koeficient tekocinskega trenjaλ za ravne okrogle ceviv odvisnosti od ReynoldsovegastevilaRe in relativne hrapavostik/d


Zgled. Tlacne izgube v cevovodu

Kaksne so tlacne izgube v hidravlicno gladkem cevovodu iz jeklene valjane cevi zu-nanjega premera 323,9 mm in debeline stene 10,0 mm ter dolzine 260 m,ce teceskozi cev 780 m3/h vode pri 20◦C, dinamicna viskoznost vodeη = 103 kg/(m · s)?Predhodno je treba izracunati pomozne velicine:

Tok vode V = 0,217 m3/sNotranji premer cevovoda d = 0,3039 mPrerez cevovoda A = 0,0725 m2

Hitrost vode v cevovodu v = 2,99 m/sReynoldsovostevilo Re = 907′760Koeficient trenja λ = 0,0118

Tlacne izgube v cevovodu:

∆p = λ · L

d· % · v2

2= 45′115 Pa = 0,45 bar

2.2 TERMODINAMIKA IN PRENOS TOPLOTE 33

2.2 Termodinamika in prenos toplote

2.2.1 Zakon o ohranitvi energije

Termodinamika razsirja mehaniko tekocin z uvedbo novih oblik energije. V nekemdolocenem in izoliranem sistemu je vsota vseh energij konstantna; napisati smemo,da ostane v sistemu konstantna tudi vsota vseh eksergij in anergij.Ce se torej vsistemu poveca energija ene vrste, se mora zaradi tega v tem istem sistemu zmanjsatienergija neke druge vrste. Pod imenom sistem je treba razumeti prostor ali pa kolicinosnovi, za katero si lahko predstavljamo, da je omejena s stenami. Vse, kar je zunaj tehdejanskih ali pa namisljenih sten, je okolica. Tako lahko v splosnem locimo razlicnetermodinamicne sisteme:

• Odprti sistemi: preko meje sistema poteka izmenjava snovi in energije (primer:motor z notranjim zgorevanjem).

• Energijsko odprti(diatermicni) sistemi: preko meje sistema je mozna samoizmenjava energije, ne pa snovi (primer: segrevanje snovi v zaprti posodi).

• Zaprti sistemi: preko meje sistema ne prehaja niti snov niti energija (primer:adiabatna kompresija v zaprti izolirani posodi).

Delo in toplota sta prehodni energiji, ki delujeta samo na meji med sistemom inokolico in se uporabljata za prenos energije; pravimo, da sistem oddaja ali sprejemadelo in toploto. Razlika med delom in toploto se opazi samo v okolici, ne pa tudi vsistemu samem, slika2.6. Kadar npr. sistem opravlja delo, se to izraza v socasnem inurejenem gibanju vseh delcev v okolici (npr. translatorno gibanje bata). Pri prenosutoplote preko meje sistema pa se to izraza kot neurejeno, termicno gibanje delcev vokolici (npr. termicno gibanje molekul tekocine v okolici).

V tehniki imamo najveckrat opravka z odprtimi sistemi, kjer v sistem periodicno alizvezno vstopa in izstopa delovna snov.Ce upostevamo vse vrste energij (notranjo,tlacno, kineticno in potencialno) ter masno bilanco, potem lahko za splosni, odprti,neadiabatni, stacionarno delujoc sistem zapisemo:

U1 + p1 · V1 + m · v21

2+ m · g ·H1 + Q12 =

= U2 + p2 · V2 + m · v22

2+ m · g ·H2 + Wt12 (2.2.1)

To je oblika energijske enacbe, ki se uporablja pri energetskih strojih, pricemer seindeks 1 nanasa na zacetek procesa in indeks 2 na konec procesa, ki poteka na mejisistema. Vsota vseh energij in v sistem dovedene toploteQ12 je enaka vsoti vseh


delo toplota

Slika 2.6: Razlika med delom in toploto; A - urejeno gibanje molekul, B - neurejenogibanje molekul

energij in tehnicnemu deluWt12, ki smo ga dobili na izstopu iz sistema, pricemervelja: m = % · V . Energije ni mogoce niti proizvesti niti uniciti, ampak samo spre-meniti iz ene oblike v drugo.

Bernoullijeva enacba je posebna oblika energijske enacbe in velja za tok nestisljivetekocine brez upostevanja trenja, brez dovoda toplote in odvoda tehnicnega dela:

p1 · V1 + m · v21

2+ m · g ·H1 = p2 · V2 + m · v2

2

2+ m · g ·H2 (2.2.2)

Ce je sistem namenjen le opravljanju dela, ne pa tudi drugim energijskim pretvorbam,se splosni zapis prvega glavnega zakona termodinamike, enacba (2.2.1), poenostavi:

Q12 −Wt12 = (U2 + p2 · V2)− (U2 + p2 · V2) (2.2.3)

kjer sta notranja in tlacna energija (sumanda v vsakem od oklepajev) velicini stanja,zato jih lahko nadomestimo z novo velicino stanja -entalpijo:

Q12 −Wt12 = m · (h2 − h1) (2.2.4)

Energijo nekega stacionarno delujocega sistema poveca dovedena toplotaQ12, zmanj-sa pa jo iz sistema pridobljeno tehnicno deloWt12. Pri odprtih, stacionarno delujocihsistemih je treba delovno snov vescas dovajati, iztroseno snov pa odvajati. Pri tempotrebujemo stalno polnilno(−p1 ·V1) in praznilno delo(+p2 ·V2). Razlika teh dvehdel je volumensko, imenovano tudi absolutno delo:

Wu12 = Wt12 − p1 · V1 + p2 · V2 (2.2.5)


Slika 2.7: Energetski stroji; A in B - odprti sistem: preko meje sistema prehajatazvezno ali periodicno snov in energija, C - zaprti sistem: preko meje sistema prehajasamo energija

Polnjenje in praznjenje delovne snovi se opravlja neprekinjeno pri turbinskih alipretocnih strojih in periodicno pri volumenskih ali izrivnih strojih, ki imajo sesalnein tlacne ventile, slika 2.7.

V zaprtem sistemu tehnicnega delaWt12 nimamo, prvi glavni zakon termodinamikepa dobi obliko:

Q12 −Wu12 = U2 − U1 (2.2.6)

Notranjo energijo zaprtega sistema poveca dovedena toplotaQ12, zmanjsa pa joiz sistema pridobljeno volumensko delo, imenovano tudi delo enkratne ekspanzijeWu12. Z enkratno ekspanzijo je ostala delovna snov v energetskem stroju zaprta, nje-na uporabnost je izcrpana, s tem pa je izcrpana tudi uporabnost tega stroja, slika2.7.

2.2.2 Krozni procesi

V tehniki je pomembno pridobivati delo iz toplote stalno in nepretrgoma. Enkratnapridobitev dela ni zanimiva. Stalno in zvezno pridobivanje dela pa je mogoce le,cese delovna snov po koncani ekspanziji vrne v zacetno stanje. Da bi se to zgodilo, jetreba vloziti nekaj dela in odvesti preostanek toplote v okolico. Cilj je, da je pri kon-stantnem dovodu toplote pridobljeno delocim vecje, vlozeno pacim manjse. Takeprocese imenujemokrozne procese, stroje, v katerih ti procesi potekajo, paenergetskestroje.

Pri toplotnih kroznih procesih si preobrazbe v znacilnih diagramihp – v ali T – ssledijo v smeri urinega kazalca, zato jih imenujemodesni krozni procesi. Toplotatece s telesa z visjo temperaturo preko delovne snovi na telo z nizjo temperaturo, pritem pa se del toplote preobrazi v delo. Take krozne procese uporabljamo v toplotni


Slika2.8: Shematski prikaz delovanja kroznega procesa

tehniki za pridobivanje mehanskega dela oz. elektricne energije, slika2.8 A. Levikrozni procesiso nasprotni desnim, preobrazbe si sledijo v nasprotni smeri urinegakazalca. Vlagamo delo, toploto pacrpamo s telesa z nizjo temperaturo na telo zvisjo. Take krozne procese uporabljamo v hladilni tehniki in v toplotnihcrpalkah,slika2.8 B.

Za proucevanje dejanskih kroznih procesov, ki jih srecamo v tehniski praksi, si po-magamo z ustreznimi teoreticnimi, primerjalnimi kroznimi procesi. Najpomembnejsitaki procesi, ki so termodinamicno gledano dobri in ki so se zaradi enostavnosti uve-ljavili v praksi, so zbrani v preglednicah2.3 in 2.4. Pri tem so vzete za opis procesavedno osnovne termodinamicne preobrazbe, kot so izentropa, izoterma, izobarainizohora.

Pri periodicno delujocih volumenskih batnih strojih se posamezne preobrazbe vcasuene periode izvajajo v enem samem stroju, npr. v valju motorja, zato je dogajanjanajlazje prikazati v diagramup – v, pri tem vse specificne energije nastopajo kotploscine.

Pri zvezno delujocih turbinskih strojih pa se posamezne preobrazbe izvajajo v veclocenih energetskih strojih in napravah, ki so med seboj povezani v postrojali postro-jenje. Ne glede na to dejstvo bo zaradi lazje primerjave privzeto, da se vse preobrazbenanasajo na en sam stroj, dogajanja pa so prikazana v diagramuT – s, kjer spet vsespecificne energije nastopajo kot povrsine, ali v Mollierovem diagramuh – s, kjer sospecificne energije prikazane kot daljice.


Preglednica 2.3: Termodinamicne znacilnosti najvaznejsih teoreticnih kroznihprocesov

Carnot Joule Stirling

1-2 izoterma 3-4 1-2 izentropa 3-4 1-2 izoterma 3-4

2-3 izentropa 4-1 2-3 izobara 4-1 2-3 izohora 4-1

Qdo Qdo Qdo

Q34 = m ·R · T3 · ln p3p4

Q23 = m · cp · (T3 − T2) Q34 = m ·R · T3 · ln p3p4

= m ·R · T3 · ln v4v3

= m · (h3 − h2) = m ·R · T3 · ln v1v2

Qod Qod Qod

Q12 = m ·R · T1 · ln p2p1

Q41 = m · cp · (T4 − T1) Q12 = m ·R · T1 · ln p2p1

= m ·R · T1 · ln v1v2

= m · (h4 − h1) = m ·R · T1 · ln v1v2

W = Qdo −Qod W = Qdo −Qod W = Qdo −Qod

W = m ·R · (T3 − T1) · ln p2p1

W = m · cp · (T1 − T2 + T3 − T4) W = m ·R · (T3 − T1) · ln p2p1

= m ·R · (T3 − T1) · ln v1v2

= m · (h1 − h2 + h3 − h4) = m ·R · (T3 − T1) · ln v1v2

ηt = 1− T1T3

ηt = 1− T1T2

= 1− T4T3

ηt = 1− T1T3


Preglednica 2.4: Termodinamicne znacilnosti najvaznejsih teoreticnih kroznihprocesov

Otto Diesel Clausius-Rankine

1-2 izentropa 3-4 1-2 izentropa 3-4 1-2 izentropa 3-4

2-3 izohora 4-1 2-3 izobara, 4-1 izohora 2-3 izobara 4-1

Qdo Qdo Qdo

Q23 = m · cv · (T3 − T2) Q23 = m · cp · (T3 − T2) Q23 = m · (h3 − h2)

= m · (u3 − u2) = m · (h3 − h2)

Qod Qod Qod

Q41 = m · cv · (T4 − T1) Q41 = m · cv · (T4 − T1) Q41 = m · (h4 − h1)

= m · (u4 − u1) = m · (u4 − u1)

W = Qdo −Qod W = Qdo −Qod W = Qdo −Qod

W = m · cv · (T1 − T2 + T3 − T4) W = m · Rκ−1

· W = m · (h1 − h2 + h3 − h4)

= m · Rκ−1

· (T1 − T2 + T3 − T4) ·[κ · (T3 − T2) + (T4 − T1)] ≈ m · (h3 − h4)

ηt = 1− T4−T1T3−T2

ηt = 1− T4−T1κ·(T3−T2)

ηt = 1− h4−h1h3−h2

≈ 1− h4h3


2.2.3 Delo, moc in izkoristek

Delo in moc

V tehniki je predvsem vazno tehnicno deloWt, to je delo, ki ga dobimo na grediidealno delujocega ekspanzijskega stroja, pri tem se v delovni snovi zmanjsa tlak odneke zacetne do neke koncne vrednosti.

Wt = m ·∫ p2

p1

v · dp (2.2.7)

Podobno velja za kompresijski stroj. Tehnicno deloWt je delo, ki ga je treba dovajatigredi idealno delujocega kompresijskega stroja, pri tem se v delovni snovi povisa tlakod neke zacetne do neke koncne vrednosti.

To delo ekspanzije oziroma kompresije, ce poteka proces v nasprotni smeri, je vdiagramup – V enako ploskvip1-1-2-p2, v diagramuh – s pa daljici 1 - 2, slika2.9.Pri tem poteka teoreticna ekspanzija ali kompresija delovne snovi po izentropi.

Dejansko tehnicno delo je pri ekspanzijskih strojih manjse, pri kompresijskih strojihpa vecje, saj stroji niso idealno delujoci, ampak se pri vseh strojih del energije zaradivec ali manj nepopolnih konstrukcij nezeleno spremeni v toploto in odteka v okolico.

Slika 2.9: Tehnicni delo idealno delujocega ekspanzijskega oz. kompresijskega stroja


Delo enkratne ekspanzijeoziromakompresijeWu je v diagramup – V enako ploskvipod krivuljoV1-1-2-V2 in je povezano s spremembo prostornine:

Wu =∫ V2

V1

p · dV (2.2.8)

To ekspanzijsko ali kompresijsko delo je tisto, ki ga opravi ali dobi delovna snov, kije v neki zaprti posodi pri eni sami preobrazbi (ekspanziji ali kompresiji).

Poleg omenjenega tehnicnega dela je pri toplotnih kroznih procesih vaznodelo kro-znega procesaW ; to je pridobljeno tehnicno delo, zmanjsano za vlozeno tehnicnodelo, ki je potrebno, da se vrne delovna snov v zacetno stanje. Pri Jouleovem kroznemprocesu je npr. delo kroznega procesa enako delu plinske turbineWtE, zmanjsano zadelo kompresorjaWtK, ki stiska delovno snov na prvotni tlak:

W = WtE −WtK (2.2.9)

Moc P je deloW opravljeno vcasovni enoti; velja:

P =dW

dt= W (2.2.10)

Pri vsaki pretvorbi ene vrste energije v drugo imamo opravka z izgubami: del dove-dene energije se ne spremeni vzeleno obliko, npr. v toploto namesto v delo. Izgubeimajo dva razlicna izvora in so posledica:

• narave pretvorbe energij v kroznem procesu in

• nepopolnih konstrukcij strojev in naprav.

Merilo za ucinkovitost preobrazbe energije jeizkoristek. Ta je vedno definiran kotrazmerje med izkorisceno in vlozeno energijo (delom, toploto) ali med izkoriscenimin vlozenim energijskim tokom (mocjo, toplotnim tokom). Pogosto so izkoristki de-finirani glede na dane merilne moznosti, in sicer tako, da nazorno pokazejo slabostiposameznih sklopov stroja ali naprave. V nadaljevanju je navedenih nekaj defini-cij za glavne vrste izkoristkov, ki so pomembni za energetske stroje. Dejansko deloali dejanska moc, ki jo dobimo iz energetskega pogonskega stroja, je torej manjsa;dejanska moc, ki jo moramo vloziti v energetski delovni stroj, pa vecja.

Pri toplotnih pogonskih strojih imamo opraviti tako s kroznim procesom delovnesnovi kot tudi s strojem, zato obravnavamo izgube loceno glede na izvor.


Termicni izkoristektoplotnega (pogonskega) stroja

Termicni izkoristek se nanasa zgolj na nepovracljivosti pretvorb energije v kroznemprocesu. Definiran je kot razmerje med delom ali mocjo povracljivo delujocegakroznega procesa – torej idealnega stroja – in toploto ali toplotnim tokom, ki pre-ide na delovno snov v kroznem procesu. Najboljsi termicni izkoristek ima Carnotovkrozni proces. Ta je tem vecji, cim visja je temperatura dovoda toplote incim nizjaje temperatura odvoda toplote. Prakticno Carnotovega kroznega procesa ni mogoceuresniciti, zato se mu skusamo pri dejanskih kroznih procesihcim bolj priblizati,slika 2.10. Pojem termicnega izkoristka ima smisel samo pri toplotnih kroznih pro-cesih; uposteva dejstvo, da je toplota le delno pretvorljiva v delo.

ηt =Qdo − Qod

Qdo

=P

Qdo

(2.2.11)

Indicirani in notranji izkoristek

Pri volumenskih batnih strojih govorimo o indiciranem izkoristku, izracunamo alidolocimo ga iz indikatorskega diagramap – v. Pri turbinskih strojih govorimo o no-tranjem izkoristku, izracunamo ali dolocimo ga iz diagramovT – s ali h – s in jeprimerljiv z indiciranim. Oba, indicirani in notranji izkoristek se nanasata na nepo-polne izvedbe konstrukcij strojev.

Slika 2.10: Carnotov in carnotiziran krozni proces; A - izobaren dovod toplote,B - izentropna ekspanzija, C - izobaren odvod toplote,C - izentropna kompresija


Indicirani izkoristek je pri pogonskih strojih razmerje med dejansko mocjo na gredistroja in mocjo idealno delujocega stroja. Pove, koliko energijskega toka prehaja zdelovne snovi na bat volumenskega stroja oz. koliko energijskega toka prehaja vgonilniku na lopatice turbinskega stroja. Nasprotno je pri delovnih strojih.

Pogonski stroj:

ηi =Pi

P(2.2.12)

Delovni stroj:

ηi =P

Pi(2.2.13)

Zmnozek termicnega in notranjega izkoristka:

ηt · ηi =Pi

Qdo

(2.2.14)

je razmerje med mocjo, ki je na razpolago na gredi toplotnega pogonskega stroja, intoplotnim tokom, ki je bil doveden v krozni proces.

Mehanski izkoristek

Mehanski izkoristek je pri pogonskih strojih razmerje moci na gredi med strojem ingeneratorjem, pri delovnih strojih pa razmerje moci na gredi med elektromotorjem instrojem. Uposteva izgube zaradi trenja v lezajih, drsnikih in vodilih.

Pogonski stroj:

ηm =Pe

Pi(2.2.15)

Delovni stroj:

ηm =Pi

Pe(2.2.16)

Dejanski (efektivni) izkoristek

Dejanski izkoristek je zmnozek posameznih izkoristkov. Pri pogonskih strojih je torazmerje med dejansko potrebnim in teoreticno izracunanim energijskim tokom. Pridelovnih strojih je nasprotno: dejanski izkoristek stroja je razmerje med teoreticnimin dejansko vlozenim energijskim tokom.

Pogonski stroj:

ηe =P

Qdo

· Pi

P· Pe

Pi=

Pe

Qdo

(2.2.17)


Delovni stroj:

ηe =P

Pi· Pi

Pe=

P

Pe(2.2.18)

Termicni izkoristek kroznega procesa je znacilnost toplotnih pogonskih strojev, po-strojev ali postrojenj, medtem ko pri drugih strojih, npr. aerohidravlicnih, nima pra-vega smisla, saj pretvorba energije v njih ni vezana na krozni proces (toploto). Ter-micni izkoristekηt, ki ima priblizne vrednosti od 0,5 do 0,6, najmocneje vpliva nadejanski izkoristek vsakega toplotnega pogonskega stroja, slika2.11.

Ce imamo poleg nastetih izgubse druge, npr. izgube zaradi nepopolne toplotne izo-lacijeηI, izgube zaradi sevanjaηS, izgube zaradi zobniskega ali jermenskega prenosaηR itd., velja:

ηe = ηt · ηi · ηm · ηI · ηS · ηR · · · (2.2.19)

Pogonski stroj:

P > Pi > Pe (2.2.20)

Delovni stroj:

Pe > Pi > P (2.2.21)

Slika2.11: Shematski prikaz najvaznejsih izgub pri pogonskih strojih


2.2.4 Tok tekocin skozi sobe

Za pravilno delovanje energetskih strojev, posebno turbinskih, je pomembno razume-vanje toka tekocine skozi kanale.Ce v kanalu med dvema turbinskima lopaticamahitrost tekocine narasca, staticni tlak pa pada, imenujemo tak kanalsoba (konfuzor);v nasprotnem primeru govorimo o difuzorju. Tok tekocine skozisobo ima odlocilnovlogo pri zasnovi vseh vrst turbinskih strojev (plinskih, parnih in vodnih turbin, tur-bokompresorjev itd.) ter razlicnih vrst raketnih pogonov. Hitrostne razmere na vstopuin na izstopu iz kanala je mogoce dolociti z energijsko enacbo. Za izentropni toktekocine (Q12 = 0) brez opravljanja dela (Wt12 = 0) in neupostevanja potencialneenergije (H1 = H2) lahko energijsko enacbo (2.2.1)poenostavimo:

h1 +v21

2= h2 +

v22

2(2.2.22)

Vsota tlacne, notranje in kineticne energije se pri plinskih tokovih pogosto oznacujes totalno entalpijo, slika2.12:

htot = h +v2

2(2.2.23)

Slika2.12: Pretvorba energije pri izentropni ekspanziji


Ce pospesujemo plin vsobi iz skoraj mirujocega stanja(v21 ¿ v2

2) na neko dolocenoizstopno hitrostv2, velja energijska enacba v poenostavljeni obliki (primer: turbinskastopnja parne turbine):

v2 =√

2 · (h1 − h2) (2.2.24)

Za idealni plin se enacba (2.2.24) za izstopno hitrost poenostavi (primer: turbinskastopnja plinske turbine):

v2 =√

2 · cp · (T1 − T2) (2.2.25)

Za kapljevine privzamemo, da so nestisljive (%1 = %2 = %), notranja energija ostaneprakticno konstantna (U2 = U1); v tem primeru se energijska enacba nadalje poeno-stavi, slika 2.12 (primer:soba Peltonove turbine):

v2 =

√2 · p1 − p2

%(2.2.26)

Ce je tlacna energija predsobo posledica hidrostaticnega tlaka, se hitrostv2 lahkoizrazi tudi z visinsko razliko, kot je to prikazano v razdelku2.1.7.

V nadaljevanju se bomo omejili na obravnavo izentropnega toka idealnega plina breztrenja skozisobo. Enacbo (2.2.25) preoblikujemo z upostevanjem:

• izobarne specificne toplote:

cp = R · κ

κ− 1(2.2.27)

• termicne enacbe stanja idealnega plina:

T1 =p1

%1 ·R (2.2.28)

• izentropne ekspanzije:

%1

%2=

(p2

p1

) 1κ

(2.2.29)

T2

T1=

(p2

p1

)κ−1κ

(2.2.30)

• kontinuitetne enacbe:

m = %1 · v1 ·A1 = %2 · v2 ·A2 (2.2.31)


Pri pogoju, da je vstopna hitrost majhna (v21 ¿ v2

2), izrazimo hitrost in gostoto ma-snega tokana izstopu izsobe:

v2 =

√2 · cp · T1 ·

(1− T2

T1

)=

=

√√√√2 · κ

κ− 1· p1

%1·[1−

(p2

p1

)κ−1κ

](2.2.32)

m

A= %2 · v2 = %1 ·

(p2

p1

) 1κ ·

√√√√2 · κ

κ− 1· p1

%1·[1−

(p2

p1

)κ−1κ

]=

=√

2 · %1 · p1 ·√√√√ κ

κ− 1·[(

p2

p1

) 2κ −

(p2

p1

)κ+1κ

]=

=√

2 · %1 · p1 · ψ (2.2.33)

Slika2.13: Pretocna funkcija v odvisnosti od tlacnega razmerja


Konvergentnasoba

V enacbi (2.2.33) vsebuje prvi koren velicine stanja predsobo (indeks 1), drugi pavrednosti, ki so odvisne samo od plina in od razmerja tlakov za insobo in pred njo(p2/p1). Vrednost drugega korena lahko izracunamo za poljubno mesto vsobi, cepoznamo potek lokalnega tlaka v njej. Imenujemo gapretocna funkcija:

ψ(p/p1) =

√√√√ κ

κ− 1

[(p

p1

) 2κ −

(p

p1

)κ+1κ

](2.2.34)

Za dani plin je v enacbi (2.2.34) eksponent izentrope znan, pretocna funkcija je torejodvisna le od razmerja lokalnega tlaka vsobi in tlaka pred njo (p/p1). Pri konvergen-tni sobi je tlacno razmerje na vstopu(p1/p1) = 1, nato zaradi pospesevanja toka plinapada. Funkcija ima dve nicli: na vstopu pri(p/p1) = 1 in na izstopu(p/p1) = 0,slika 2.13.Kontinuitetno enacbo za tok idealnega plina vsobi brez trenja lahko zapisemo gledena enacbo (2.2.33) v obliki:

m = A ·√2 · %1 · p1 · ψ (2.2.35)

Da je zadosceno kontinuitetni enacbi, se mora z zmanjsevanjem prereza povecevatipretocna funkcija, dokler ne doseze svoje najvecje vrednosti, pri kateri mora bitiprerez najmanjsi; to pa je lahko pri konvergentnisobi samo na izstopu. Najvecjovrednost pretocne funkcije dobimo pri pogoju∂ψ/∂(p2/p1) = 0:

12 · κ ·

2 · κκ− 1

·[

2κ·(

p2

p1

) 2−κκ − κ + 1

κ·(

p2

p1

) 1κ

]= 0 (2.2.36)

Prvi del zmnozka ne more biti enak nic, pac pa je lahko nic razlika v oglatem okle-paju. Po preureditvi dobimo:

(p2

p1

)

kr

=(

2κ + 1

) κκ−1

(2.2.37)

Preglednica 2.5: Kriticna tlacna razmerja in pripadajoce vrednosti pretocne funkcijeza razlicne idealne pline

Vrsta plina κ (p2/p1)kr ψmax

Enoatomni plini 1,667 0,487 0,514Dvoatomni plini 1,400 0,528 0,484Triatomni plini 1,300 0,546 0,472

1,135 0,577 0,449


To je tlacno razmerje, pri katerem doseze pretocna funkcijaψ svojo najvecjo vre-dnost, imenujemo jokriti cno ali Lavalovo razmerje. Najvecjo vrednost pretocnefunkcije je mogoce izracunati tako, da vstavimo enacbo (2.2.37) v enacbo (2.2.32).Pri kriticnem tlacnem razmerju doseze tudi hitrostv2 svojo najvecjo vrednost, ime-nujemo jokriti cnaali Lavalova hitrost:

v2 = vkr =

√2 · κ

κ− 1· p1

%1

[1−

(2

κ + 1

)]

=

√2 · κκ + 1

· p1

%1=

√2 · κκ + 1

·R · T1 =

√2 · κ− 1

κ + 1· cp · T1 (2.2.38)

Mogoce je dokazati, da je kriticna ali Lavalova hitrost enaka zvocni hitrosti toka.Enacba (2.2.38) je v napisani obliki prikladna, saj je kriticna hitrost dolocena z veli-cinami stanja plina predsobo, ki so navadno znane, slika2.13 in preglednica 2.5.

Z upostevanjem enacb (2.2.30) in (2.2.37) dobimokriti cnoali Lavalovo temperaturopri kriti cni hitrostivkr:

Tkr =2

κ + 1· T1 (2.2.39)

Ce povezemo enacbi (2.2.38) in (2.2.39), dobimo kriticno hitrost, izrazeno z lokal-nimi velicinami stanja:

vkr =√

κ ·R · Tkr (2.2.40)

S kaksnimi hitrostmi imamo opravka, nam pove Machovostevilo, ki je definirano kotrazmerje med dejansko in kriticno hitrostjo plina skozisobo:

Ma =v

vkr(2.2.41)

Tudi Machovostevilo je – enako, kotze preje omenjeno Reynoldsovostevilo – edenod vaznejsih brezdimenzijskih kriterijev. Ti bodo opisani v posebnem poglavju. Tlakv najmanjsem pretocnem prerezusobeAmin ne pade pod kriticnega, tudi tedaj ne,ce imamo zasobo vakuum, izstopna hitrost pa ne more biti vecja od zvocne hitrosti,Ma = 1.


Konvergentno-divergentnasoba

Gostota masnega toka(m/A) doseze na izstopu iz konvergetnesobe svojo najvecjovrednost, enacba (2.2.35):

(m

A

)

max=

√2 · %1 · p1 · ψmax (2.2.42)

ali drugace napisano: pri kriticnem tlacnem razmerju je masni tok plina skozi najozjiali kriti cni prerezsobeAmin:

m

Amin=

√2 · %1 · p1 · ψmax (2.2.43)

Glede na enacbo (2.2.43) in lastnost pretocne funkcijeψ, ki doseze najvecjo vrednostpri kriti cni hitrosti, lahko dobimo vecjo hitrost od kriticne le,ce se zacne prerezsobepovecevati. Pri nadaljnji ekspanziji prevlada namrec zmanjsevanje specificne gostote% (vecanje specificne prostornine) plina proti povecevanju hitrosti plina.Sobo, kizadostuje temu pogoju, imenujemokonvergento-divergentnaali Lavalova soba. Se-stavljena je iz treh delov:

• konfuzor; podkriticno obmocje, kjer se prerez zmanjsuje, hitrost pa narasca;

• grlo; najozje mesto, kjer imamo zvocno hitrost in

• difuzor; nadkriticno obmocje, kjer se prerez povecuje, hitrost pa narasca.

Izkustvo je pokazalo, da kot v difuzorskem delusobe ne sme biti vecji kot 10–12◦,sicer se tok odlepi od sten dufuzorja.

Krivulje Fanno

Povezava kontinuitetne (2.1.9) in energijske enacbe (2.2.23) nam da enacbo:

htot = h +v2

2= h +

12 · %2

·(

m

A

)2

(2.2.44)

Ob poznanju totalne entalpije lahko za poljubno gostoto% z enacbo (2.2.44) izracu-namo specificno entalpijo pri konstantni vrednosti(m/A) in dobimokrivuljo Fanno.Drugace napisano, krivulja Fanno podaja vsa mozna stanja plina (p, T , %, h, v) pritoku skozi dolocen prerez s konstantno gostoto masnega toka(m/A).

Na sliki 2.14 so v diagramuh – s narisane krivulje Fanno za konvergentno-diver-gentnosobo za tri razlicne gostote masnega toka. Vsaka krivulja ima prids = 0navpicno tangento. Glede na drugi stavek termodinamike velja za to tocko:

T · ds = dh− 1%· dp (2.2.45)


Slika 2.14: Krivulje Fanno za tri razlicne prerezesobe pri konstantni gostoti masnegatoka

Z odvajanjem enacbe (2.2.44) po gostoti% dobimo:

dh− 1%3· d%

(m

A

)2

= 0 (2.2.46)

S povezavo enacb (2.1.9), (2.2.45) in (2.2.46) dobimo:

(m

A

)2

=1%2· dp

d%(2.2.47)

in nadalje:

vkr =

√dp

d%(2.2.48)

Mogoce je dokazati, da je enacba (2.2.48) identicna z enacbo (2.2.40): v tocki krivu-lje Fanno z navpicno tangento imamo torej kriticno ali zvocno hitrost.


Slika2.15: Labirintno tesnjenje v diagramuh – s

Zgled. Labirintno tesnjenje

Labirintno tesnjenje omogoca tesnjenje rotirajoce gredi glede na mirujoce ohisje tur-binskega stroja pri poljubno veliki tlacni razliki med notranjostjo stroja in okolico,npr.: pri kompresorjih ali pri plinskih in parnih turbinah.

Dogajanje je mogoce spremljati v diagramuh – s. Skozi labirintne reze enakegaprerezaA tece delovna snov, pri tem ekspandira, zato se mocno poveca njena hitrostin s tem kineticna energija. V prostoru za rezo se kineticna energija delovne snovizaradi vrtincenja preobrazi v toploto in pri konstantnem tlaku dovaja delovni snovi.Postopek se ponovi pri vsakem naslednjem labirintu, pricemer se tlak od labirinta dolabirinta zmanjsuje. Proces je adiabaten, zato ostane totalna entalpija nespremenjena.Ekspanzija delovne snovi se konca na krivulji Fanno, kot to prikazuje slika2.15. Pridanem zacetnem tlakup1, znanem prerezu rez A in stevilu labirintov je treba s po-skusanjem vec krivulj doseci koncni tlakp2. Pri premajhnemstevilu labirintov lahkodoseze delovna snov zvocno hitrost, kar ni priporocljivo. V nasprotju z navadnimtesnjenjem dosezemo pri labirintnih tesnilkah tesnjenje le,ce tece skozi vse labirintedolocena kolicina delovne snovi.


Tlacni skoki

Konvergentno-divergentnasoba zahteva za vsako ekspanzijo posebno konstrukcijo.Za izbrani protitlakpO je potreben pravilno izracunan izstopni prerezsobeA2. Innasprotno: vsakisobi je za izbrani vhodni tlakp1 potreben tocno izracunan izhodnitlak p2. Slika 2.16 prikazuje v brezdimenzijski obliki potek tlakov vzdolz Lavalovesobe za razlicne protitlakep2.

A p1 > pO > pA

Pri prevelikem tlacnem razmerju(p2/p1) je tok delovne snovi podoben tokuv konvergentnisobi, kjer je tlak vedno manjsi od kriticnega. V tem tlacnemobmocju tudi v grlusobe ni dosezena kriticna hitrost.

B pO = pB

Pri zmanjsevanju tlacnega razmerja(p2/p1) pride v grlu sobe do kriticnegatlaka, tok doseze kriticno hitrost, ki v difuzorju preide v podkriticno.

C pB > pO > pC

Pri nadaljnjem zmanjsevanju tlacnega razmerja(p2/p1) doseze tok v grlusobekriti cno hitrost, ki nato v difuzorju preide v nadkriticno. Ker je protitlakp2 sevedno premajhen, nastane v difuzorju nezvezni tlacni skok iz nadkriticnega vpodkriticno obmocje. Na izstopu izsobe je hitrost podkriticna.Nezvezni tlacni skok je pojav, pri katerem se hitrost delovne snovi v trenutkusprevrze iz nadkriticne v podkriticno. V diagramuh – s se tak tlacni skok izrazikot tlacna sprememba iz nadtlacne v podtlacno krivuljo Fanno.

C pO = pC

Tlacno razmerje(p2/p1) je toliko zmanjsano, da se tlacni skok premakne naizstop difuzorja. Na izstopu izsobe je tako hitrost kriticna.

D pC > pO > pD

Tlacno razmerje(p2/p1) se zmanjsujese naprej. V tem obmocju, ki je nad-kriti cno, nastanejo t. i. posevni tlacni skoki. Posevni tlacni skok preide vnezveznega, kakor hitro je v obmocju pB > pO > pC. Hitrost na izstopu izsobe je kriticna.

E pO = pE

Tlacno razmerje(p2/p1) je enako izracunanemu. Tok ekspandira tocno poizracunani krivulji, zato ni kompresijskih skokov. Hitrost na izstopu izsobe jenadkriticna.


F pE > pO > pF

Tlacno razmerje(p2/p1) je manjse od izracunanega, dejanski protitlak je nizjiod racunskega (doslej je bil dejanski tlak, razen v primeruE, vedno visji odracunskega). Tok dokoncno ekspandira po izstopu izsobe. Hitrost na izstopuiz sobe je nadkriticna.

Slika2.16: Tlacne razmere vzdolz Lavalovesobe


2.2.5 Prenos toplote

Prenos toploteje nacelno mogoc na tri nacine: s prevodom toplote(kondukcijo), skonvekcijoin s sevanjem.

Prevod toplote

Prenos toplote je snovnega (npr. molekulskega) izvora in temelji na izmenjavi im-pulza med sosednjimi delci snovi, ki nihajo okrog svojih stalnih ravnoteznih leg.Toplota se razsirja po notranjosti telesa, s tem da se prenasa z molekul, ki imajo vecenergije (so toplejse) na molekule, ki imajo manj energije (so hladnejse). Pri tem jetoplotni tok na enoto povrsine premo sorazmeren s temperaturno razliko in obratnosorazmeren z razdaljo med povrsinama telesa, Fourierjev zakon:

Q

A= λ · ∆T

∆y(2.2.49)

Enacba velja za trdna telesa in tekocine. Sorazmernostni faktor je toplotna prevodnostλ in je v dolocenem obmocju veljavnosti enacbe konstantna vrednost. V splosnempa je toplotna prevodnost funkcija snovi in temperature.

Podobna zakonitost velja tudi za strizno silo, deljeno s ploscino, torej za strizno na-petost v toku; primerjaj razdelek 2.1.9, Newtonov zakon:

F

A= τS = η · ∆v

∆y(2.2.50)

in za spremembo koncentracije snovi, deljeno s ploscino, npr. prenos trdnih delcevm1 v dimnih plinih, Fickov zakon:

(m

A

)

S= D · ∆%i

∆y(2.2.51)

Ta analogija velja pri tekocinah samo v primerih, kadar ne prevladuje konvekcija za-radi vzgonskih in zunanjih sil, npr. za blizino stene (indeks S), kjer je tok laminaren.

Za spremembo temperature snovi je bistvena prevodnostλ, za spremembo hitrostiviskoznostη in za spremembo koncentracije snovi difuzijaD.

Konvekcija in konvektivni prestop toplote

Medtem ko pri prevodu toplota ”pronica” skozi materijo, se pri konvekciji toplotaprenasa po prostoru z materijo. Transport materije je v tem primeru makroskopski inzaradi tega mogoc samo pri tekocinah.


Glede na silo, ki povzroca gibanje tekocine, razlikujemo naravno in prisilno konvek-cijo. O naravni konvekcijigovorimo,ce se vzpostavi tok pod vplivom vzgonskih silzaradi razlik gostot. Vzrok za to je lahko razlika temperatur ali razlika koncentracij.Pri prisilni konvekcijipovzroca tok zunanja sila, npr. sila, ki jo ustvari razlika tlakov.

O konvektivnem prestopu toplote ali snovi govorimo,ce gre za toplotni ali snovnitok med tekocino in steno alice gre za toplotni ali snovni tok neposredno med dvematekocinama. Pri konvektivnem prestopu se ogrejejo delci tekocine, ki pridejo v stiks toplejso steno, potujejo zaradi vzgonskih ali zunanjih sil od stene proc, prenasajotoploto, ki so jo sprejeli, na hladnejso tekocino in koncno na hladnejso steno.

Konvektivni prestop toplote in snovi opisujeta enacbi:

Q

A= v · % · cp ·∆T (2.2.52)

mi

A= v ·∆%i (2.2.53)

ki pa prakticno nista uporabni, saj se hitrost tekocinev krajevno mocno spreminja injo zato ni mogoce dolociti.

Ceprav se dogajanje v sredini toka tekocine razlikuje od dogajanja ob steni (ali nameji med dvema tekocinama), je prestop toplote (snovi) mogoce zadovoljivo zajeti zvelicinoα (β), ki uposteva dogajanje ob steni (na meji) in v sredini toka.

Q

A= α ·∆T (2.2.54)

mi

A= β ·∆%i (2.2.55)

Sevanje

Sevanje je bistveno drugacen nacin prenosa toplote: ne potrebuje nobenega material-nega prevodnika. Pri prenosu toplote s sevanjem je treba omeniti tri faze:

• pretvorbo termicne notranje energije sevajocega telesa v elektromagnetno va-lovanje z valovnimi dolzinami od 0,8µm do 300µm;

• sirjenje elektromagnetnega valovanja po prostoru;

• absorpcijo elektromagnetnega valovanja obsevanega telesa, ponovna pretvorbav termicno notranjo energijo.

Podobnega prenosa snovi ni.


Vsako telo s temperaturo vecjo od 0 K seva. Kolicina oddane (sprejete) toplote je od-visna od emisivnosti (absorptivnosti) povrsine telesa, povrsine same in temperature.Emisivnost telesa je enaka njegovi absorptivnosti. Telesu, ki pri doloceni temperaturina svoji povrsini emitira (absorbira) najvec sevalne energije, pravimocrno telo.

Gostota toplotnega toka je premo sorazmernacetrti potenci temperature, Stefanovzakon:

Q

A= ε · σ · T 4 (2.2.56)

Sorazmernosti faktor je Stefanova konstantaσ = 5, 67 · 10−8 W/(m2· K4) za sevanjecrnega telesa;ε < 1 je emisijski koeficient, ki pomeni razmerje energije, ki jo oddajapovrsina nekega telesa, in energije, ki jo oddajacrno telo. Sevalna moc crnega telesapri temperaturi okolice 300 K je potemtakem:

Q

A= 5, 67 · 10−8 · 3004 = 459 W/m2 (2.2.57)

Pri prenosu toplote med dvema razlicno ogretima povrsinama je treba upostevati nesamo sevanje tople povrsine, ampak tudi sevanje hladne.

Prehod toplote

Pod izrazom prehod toplote razumemo prenos toplote s tekocine z visjo temperaturoskozi steno, za katero pa ni nujno, da je prisotna, na tekocino z nizjo temperaturo,v splosnem torej zaporedoma: prestop toplote (α1) - prevod toplote (λ) - prestoptoplote (α2), slika 2.17.

Q1 = α1 ·A1 · (T1 − TS1) (2.2.58)

QS =λ

δ·AS · (TS1 − TS2) (2.2.59)

Q2 = α2 ·A2 · (TS2 − TS2) (2.2.60)

Vsa toplota ali toplotni tok prehaja s tekocine 1 skozi steno v tekocino 2, zato velja:

Q = Q1 = QS = Q2 (2.2.61)

Ce je stena zakrivljena, je potrebno ploscino povrsineAS nadomestiti s srednjo plo-scino povrsine po enacbi:

AmS =A1 −A2

ln A1A2

(2.2.62)


Slika2.17: Prehod toplote

Za tanke, zakrivljene stene velja poenostavitev:

AmS ≈ A1 ≈ AS ≈ A2 ≈ A (2.2.63)

Ce napisane enacbe preuredimo tako, da iz njih izpadejo vrednostiTS1 in TS2, ki sole tezko merljive, in predpostavimo tanko ravno steno, dobimo:

(T1 − TS1) + (TS1 − TS2) + (TS2 − T2) =(

1α1

+δ

λ+

1α2

)· Q

A(2.2.64)

Q

A=

[1

1/α1 + δ/λ + 1/α2

]· (T1 − T2) (2.2.65)

Izraz v oglatem oklepaju se imenuje toplotna prehodnostk, pri cemer so vrednostiαin λ eksperimentalno dolocene in so za vsako tekocino drugacne; pogosto so napisanev brezdimenzijski obliki, primerjaj poglavje2.3. Lastnost toplotne prehodnosti je, dane more biti vecji od najmanjse toplotne prestopnostimin(α1, α2). To pomeni, da jetreba za izboljsanje toplotne prehodnostik, npr. prenosnika toplote, izboljsati mesto,kjer je toplotna prestopnostα1 najslabsa.Ce poznamostevilcno vrednost za toplotno

prehodnostk, lahko izracunamo toplotni tok po enacbi:

Q = k ·A · (T1 − T2) (2.2.66)

To je ena od najpogosteje uporabljenih enacb pri prenosu toplote. Toplotni tokQ je torej premo sorazmeren s toplotno prehodnostjok, s ploscino steneA medtekocinama in z razliko temperatur∆T med toplo in hladno tekocino.


2.2.6 Goriva in zgorevanje

Goriva

Goriva so snovi, ki pri visjih temperaturah kemicno reagirajo s kisikom (oksidirajo),pri tem spremenijo kemicno sestavo in socasno oddajo toploto. Vsebujejo sestavine(z malimi crkami so oznaceni masni delezi posameznih sestavin goriva):

ωc kg ogljika / kg gorivaωh kg vodika / kg gorivaωs kg zvepla / kg gorivaωo kg kisika / kg gorivaωv kg vode / kg gorivaωp kg pepela / kg goriva

ωc + ωh + ωs + ωo + ωv + ωp = 1 (2.2.67)

Ogljik C, vodik H2 in zveplo S so gorljive snovi, voda in pepel so nepotreben inodvecen balast. Slabse vrste goriv, npr. trboveljski rjavi premog in velenjski lignit,vsebujejo do 50 % negorljivih snovi in vlage.

Pri stanju okolice je kemicna sestava goriv trajno stabilna. Reakcija s kisikom potekavedno pri bistveno visjih temperaturah, kot jo ima okolica, zato so goriva pomembninosilci kemicno vezane notranje energije. Nasprotno od drugih virov energije lahkokemicno vezano energijo goriv pretvorimo v toploto tam, kjer jo potrebujemo, intakrat, kadar jo potrebujemo.

Zgorevalna toplota in kurilnost

Pomembna velicina za oceno goriva jezgorevalna toplota gorivaHs. To je pri izobar-nem zgorevanju vsa sproscena toplota, ki je enaka razliki entalpij udelezenih snovipred zgorevanjem in po njem. Pri tem predpostavimo, da so v procesu zgorevanjavse udelezene snovi ohlajene na 0◦C pri tlaku okolice 1,01325 bar (t. i. normalnostanje).

Za prakticno uporabo pa je najpomembnejsakurilnost gorivaHi, preglednica 2.6.To je tisti del zgorevalne toplote, ki jo dobimo,ce ne izkoristimo uparjalne toplotevodne pare v dimnih plinih, kar priblizno ustreza primeru, ko vse produkte zgorevanjaohladimo do temperature rosisca. Pri tem je izvor vode v dimnih plinih nepomemben;voda lahko nastane iz vodika v gorivu ali pa je prisla v proces zgorevanja kot vlaga vgorivu ali zraku. Za procese zgorevanja, kjer je v dimnih plinih prisotna voda, velja:

Hs −Hi = wV,D · r (2.2.68)

pri cemer jewV,D kolicina vode, nastale pri zgorevanju 1 kg goriva, inr kondenza-cijska (uparjalna) toplota vode,r = 2,5 MJ/kg pri 0◦C.


Preglednica2.6: Kurilnosti nekaterih vaznejsih goriv

Gorivo Kurilnost gorivaHi / (MJ/kg)

Antracit 31,82

Koks 29,31

Crni premog 27,21

Rjavi premog 17,52

Lignit 12,31

Tekoca goriva 41,87

Mazut 39,80

Zemeljski plin 34,10

Kapljeviti naftni plin 46,00

Drugi plini ≈20,00

V vecini danasnjih tehnicnih naprav se izkorisca samo kurilnost goriva, kajti kon-denzirana vodna para (H2O) reagira zzveplovim dioksidom (SO2), ki je v manjsihkolicinah pogosto v produktih zgorevanja (navadno jih imenujemo dimni plini), intvori zveplasto (H2SO3) in natozvepleno kislino (H2SO4). Kislini sta mocno koro-zivni in povzrocataskodo na konstrukcijskih materialih.

Ce poznamo kemicno sestavo goriva, lahko z zgorevalnimi toplotami posameznihsestavin ocenimo kurilnost tega goriva. Za trdna in tekoca goriva velja empiricnaenacba:

Hi = 33, 9 · ωc + 121, 4 ·(

ωh − ωo

8

)+ 10, 5 · ωs − 2, 5 · ωv (2.2.69)

Podobne enacbe je mogoce najti v strokovni literaturi tudi za plinasta goriva.

Zgorevanje

Zgorevanje je oksidacija goriva pri visokih temperaturah. Proces je eksotermen, prinjem se torej sprosca toplota. Pri zgorevanju sproscena kemicna energija povecanotranjo energijo dimnih plinov in s tem njihovo temperaturo.

Zgorevanje je popolno,ce se vse molekule goriva spojijo s kisikom – oksidirajo;v dimnih plinih torej ni vec sledi goriva ali produktov delne oksidacije, npr. CO.Najvisjo temperaturo dimnih plinov dobimo,ce:


• med zgorevanjem toplote dimnih plinov ne odvajamo – imamo adiabatno zgo-revanje;

• je zgorevanje popolno;

• je zgorevanje stehiometricno, brez presezka kisika.

Dejanska temperatura dimnih plinov v kuriscih je obcutno nizja zaradi spontanegaodvoda toplote skozi stene, nepopolnega zgorevanjain presezka zraka. Sam proceszgorevanja je hiter in nepovracljiv, zato je – eksergijsko gledano – neugoden.

Zgorevalne procese lahko opisemo s stehiometricnimi enacbami. Najvaznejse so:

C + O2 = CO2 + 406,1 MJ/kmol1,0 kg C + 2,7 kg O2 = 3,7 kg CO2 + 33,9 MJ/kg

(2.2.70)

CO + 12O2 = CO2 + 282,7 MJ/kmol

1,0 kg CO + 0,56 kg O2 = 1,56 kg CO2 + 10,1 MJ/kg(2.2.71)

H2 + 12O2 = H2O (para) + 241,9 MJ/kmol

1,0 kg H2 + 8,0 kg O = 9,0 kg H2O + 121,0 MJ/kg(2.2.72)

S + O2 = SO2 + 296,7 MJ/kmol1,0 kg S + 1,0 kg O2 = 2,0 kg SO2 + 9,3 MJ/kg

(2.2.73)

Pri tem so zaokrozene molske maseM glavnih udelezencev zgorevanja:

MC = 12 kg/kmolMCO = 28 kg/kmolMH2 = 2 kg/kmol (2.2.74)

MS = 32 kg/kmolMO2 = 32 kg/kmol

Produkti zgorevanja so torejCO2, H2O in pogosto tudiSO2. Pri nepopolnem zgo-revanju najdemo v zgorelih dimnih plinihseCO, nezgorele aromate inC (saje), priprevelikem presezku zraka paSO3 in O2. Dusik N2 iz zraka tece skozi proces zgore-vanja prakticno nespremenjen, pri visokih temperaturah se deloma veze s kisikom vdusikove oksideNO, NO2, N2O5 itd. (skupna oznakaNOx). Pri temperaturah nad800◦C se zacne v vecji meri pojavljati disociacija plinov, med seboj zacneta kemicnoreagirati tudi dusik (sicer inertni plin) in kisik.


V tehnicnih napravah jemljemo kisik za zgorevanje iz zraka; na zemeljski povrsinisestavljata zrak prostorninska deleza kisikaϕO2 ≈ 21 % in dusikaϕN2 ≈ 79 %. Na-vedena prostorninska deleza veljata za suh zrak. Navadno imamo opravka z vlaznimzrakom, zato je potrebno pri natancnejsih racunih upostevati tudi ustrezni delez vodev zraku. Najmanjsa kolicina zrakavZmin , ki je potrebna pri zgorevalnem procesu 1kg goriva, je potemtakem:

vZmin =vOmin

0, 21m3/kg (2.2.75)

kjer jevOmin minimalna kolicina kisika za popolno zgorevanje izrazena s prostorninopri temperaturi 0◦C in tlaku 1,01325 bar (normalni kubicni meter). Dejanska kolicinazraka, ki je dovedena v zgorevalni prostor, mora biti v praksi vecja, da je zgorevanjezanesljivo popolno:

λ =vZ

vZmin

> 1 (2.2.76)

Razmernik zrakaλ je definiran kot kolicnik med dejansko in teoreticno potrebnokolicino zraka. Odvisen je od namena zgorevanja, vrste goriva in konstrukcije zgore-valnega prostora, preglednica2.7.

Preglednica2.7: Razmernik zraka

Naprava Razmernik zrakaλ

Gorilniki plinskih turbin 2−3

Motorji z notranjim zgorevanjem 1,0−1,1

Vrocevodni in parni kotli 1,05−1,6

Za pravilno zgorevanje je treba razmernik zraka stalno nadzorovati, to jese posebejpomembno pri vseh vrstah kotlov. Pri premajhnem razmerniku zraka pride do ne-popolnega zgorevanja; v dimnih plinih se pojavijoCO, aromati in saje, v pepelu paostajajo ostanki nezgorelega goriva. Pri prevelikem razmerniku zraka se popolnostzgorevanja sicer izboljsa, toda pri tem se mora segrevati tudi vecja kolicina zraka,pretezno sestavljenega iz dusikaN2, ki pri procesu zgorevanja ne sodeluje, njegovatoplota pa neizkoriscena odteka v okolico. Posledica prevelikega razmernika zrakapa je tudi nizja temperatura zgorevanja, ki vpliva na slabsi izkoristek zgorevanja.


Preglednica 2.8: Najvecji mozni prostorninski delez ogljikovega dioksidaCO2 vdimnih plinih nekaterih goriv

Gorivo ϕCO2 max / %

Zemeljski plin 11,0−13

Bencin ≈15,5

Kurilno olje 15,5−17,5

Rjavi premog 18,5−19,7

Lignit 18,5−20,5

Les ≈20,5

Ogljik (oglje) 21

Razmernik zraka kontroliramo s kemicno analizo plinov: merimo kolicino kisika vzgorelih dimnih plinih. Se lazje je dolociti razmernik zraka iz izmerjene kolicineogljikovega dioksidaCO2 v suhih dimnih plinih, kjer velja za vecino trdih in tekocihgoriv:

λ =ϕCO2 max

ϕCO2

(2.2.77)

ϕCO2 max je najvecji mozni prostorninski delezϕCO2 v suhih dimnih plinih, ki nastanepri popolnem zgorevanju brez presezka zraka, in je znacilna velicina za vsako gorivo,preglednica2.8. Kolikor vecji je razmernik zraka pri zgorevanju dolocenega goriva,toliko manjsi je dejanski prostorninski delez ϕCO2 v dimnih plinih.

Dimni – izpusni plini

Za produkte zgorevanja se pri kotlih uporablja izrazdimni plini, pri motorjih z no-tranjim zgorevanjem in gorilnikih plinskih turbin pa izrazizpusni plini. KurilnostHi

je odvisna od kemicne sestave goriva. Na dlani je misel, da mora obstajati odvisnostmed kurilnostjo na eni strani ter zgorevalnim zrakom in zgorelimi plini na drugi. Naosnovi meritev je nastalo vec empiricnih enacb za trda, kapljevita in plinasta goriva,ki to pricakovanje potrjujejo. Preglednica2.9 prikazuje take zveze, ki jih je praksadobro potrdila.

Nadalje se je pokazalo, da se v splosnem ni treba ozirati na kemicno sestavo gorivain da je srednja specificna toplota dimnih plinovcpD / (kJ/(m3· K)) pribli zno enakaza vse dimne pline, ne glede na vrsto goriva. To velja le kot groba ocena. Ker sedimni plini vedejo kot idealni plini, mora biti zato za vsa goriva enaka tudi odvisnost


Preglednica 2.9: Izkustveni podatki za minimalno kolicino zraka in minimalnokolicino dimnih plinov (λ = 1), izrazenih v normalnih kubicnih metrih na kilogramgoriva v odvisnosti od kurilnostiHi / (MJ/kg) trdega ali kapljevitega oz. MJ/m3

plinastega goriva

Vrsta goriva Kurilnost Minimalna kolicina Minimalna kolicina

Hi zraka dimnih plinov

vZmin / (m3/kg) vDmin / (m3/kg)

oz. (m3/m3) oz. (m3/m3)

Trdo MJ/kg 0,241 ·Hi + 0,50 0,213 ·Hi + 1,65

Kapljevito MJ/kg 0,203 ·Hi + 2,00 0,265 ·Hi

Plinasto bogato MJ/m3 0,260 ·Hi + 0,25 0,272 ·Hi + 0,25

Plinasto revno MJ/m3 0,209 ·Hi 0,173 ·Hi + 1,00

specificne entalpije dimnih plinovhD / (kJ/m3) od temperatureTD pri pogoju, daimajo ti dimni plini enak presezek zraka:

hD =Hi

vD(2.2.78)

kjer jevD / (m3/kg) volumen dimnih plinov, izrazen na kilogram mase goriva.

Na sliki 2.18 je prikazana entalpija dimnih plinovv odvisnosti od njihove tempera-ture. Vsa toplota, ki se sprosti pri zgorevanju 1 kg goriva s kurilnostjoHi, je vse-bovana v dimnih plinih, pri tem je bila temperatura vseh udelezencev zgorevanja nazacetku enaka temperaturi okoliceTO. Velja:

Hi = mD · cpD · (TD − TO) (2.2.79)

kjer je mD / (kg/kg) masa dimnih plinov, ki se sprosti pri zgorevanju 1 kg goriva,cpD / (kJ/(kg K)) srednja specificna toplota dimnih plinov inTD temperatura dimnihplinov.

Pri gorilnikih plinskih turbin so temperaturne razlike manjse, zato je dopustno vsta-viti v racune srednjo specificno toploto. Pri motorjih z notranjim zgorevanjem paso temperaturne razlike in tlaki tako veliki, da je treba srednjo specificno toplotoizracunati po odsekih. Dejanska kolicina zraka v dimnih plinih, izrazena v normalnihkubicnih metrih, pa se racuna po enacbi:

vZ,D =vZ − vZmin

vD(2.2.80)


Slika2.18: Diagram za dimne plinehD – T

Vpliv dimnih plinov na okolico

Pri vsakem zgorevanju nastanejo v dimnih plinih spojine, ki so za okolicoskodljive,predvsem: ogljikov dioksidCO2 in dusikovi oksidiNOx, pogosto tudizveplov di-oksid SO2. To velja za vse industrijske procese, za termoelektrarne, za motorje znotranjim zgorevanjem in tudi za vse zgorevalne procese vsiroki porabi.

Ogljikov dioksidCO2 je eden glavnih povzrociteljev tvorjenja ucinkov tople gredev ozracju. Drugi plini, ki povzrocajo enak ucinek, sose metan, dusikovi oksidi infreoni. Ti plini, za katere se je udomacilo ime ”toplogredni plini”, tvorijo v zgor-njih plasteh zemeljskega ozracja sloj, ki ima enak ucinek kot steklo v rastlinjakih:absorbirajo dolgovalovno energijo soncnega sevanja, se pri tem segrejejo in del teakumulirane toplote vracajo na Zemljo. Ta toplota povzroca pocasno povecevanjepovprecne temperature Zemljine atmosfere.

Dusikovi oksidiNOx, od katerih je najnevarnejsiNO2, posredno povzrocajo tvorjenjeozonaO3 in sodelujejo pri tvorjenju toplotne grede. Njihovskodljivi vpliv na okolicose ni popolnoma pojasnjen.

Zveplov dioksidSO2, reagira z vlago v dimnih plinih in zraku ter tvorizveplenokislino. Iz ozracja se scasom te kapljice izlocijo in padajo na zemljo kot kisli dez. Taunicuje predvsem iglaste gozdove,skodi tudi drugemu rastlinju in povecuje kislostzemeljske povrsine.

2.3 PODOBNOST IN DIMENZIJSKA ANALIZA 65

2.3 Podobnost in dimenzijska analiza

2.3.1 Kriteriji podobnosti

Pri veliki vecini energetskih strojev in naprav imamo opravka s turbulentnimi tokovi,ki analiticno niso resljivi. Na drugi strani pa je bistvencim bolj natancen preracunnovega stroja ali naprave, kajticim vecji je stroj, ki ne deluje pravilno, tem drazjein casovno daljse so kasnejse spremembe in popravki. Te tezave premosti v mno-gih primerih izdelava primernega, praviloma pomanjsanega modela, ki pa se moraskladati z dejansko izvedbo v vseh bistvenih kriterijih podobnosti. Ti so izrazeni kotbrezdimenzijskastevila, ki jih v splosnem lahko dolocimo na dva nacina:

• z zapisom enacb v brezdimenzijski obliki, npr. Navier-Stokesovih enacb, in

• z dimenzijsko analizo.

Dva fizikalna pojava sta si podobna,ce je vrednost njunih karakteristicnih brezdimen-zijskih stevil enaka, s tem je zadosceno kriterijem podobnosti. Prakticna uporabnostmetode je v tem, da lahko rezultate laboratorijskih meritev na modelu prenesemo narealne naprave brez zahtevnega eksperimentalnega preverjanja. V nadaljevanju soobravnavani samo nekateri najpomembnejsi kriteriji podobnosti s podrocja prenosaimpulza, toplote in snovi.

Model (indeks M) in izvedba (indeks I) si morata biti:

• geometrijsko podobna(podobnost dolzinskih dimenzij)

• kinematicno podobna(podobnost vektorjev hitrosti in pospeskov)

• dinamicno podobna(podobnost vektorjev sil)

• termicno podobnain

• snovno podobna

V praksi se izkaze, da ni mogoce zadostiti vsem kriterijem podobnosti med modelomin izvedbo, zato se navadno zadovoljimo z ujemanjem tistih kriterijev podobnosti, kiimajo najvecji vpliv na opazovani pojav.

Geometrijska podobnost

Geometrijska podobnost med modelom in izvedbo je osnovni kriterij pri uporabi teo-rije podobnosti. Za njeno izpolnitev morajo biti karakteristicne dimenzije modela inizvedbe v dolocenem medsebojnem razmerju:


LM

LI= konst.

LM2

LI2 = konst. (2.3.1)

LM3

LI3 = konst.

Primer za geometrijsko podobnost je brezdimenzijskosteviloπ, razmerje med obse-gom krogaO in njegovim premeromd:

π =O

d(2.3.2)

Kinematicna podobnost

Kinematicna podobnost zahteva, da so si vektorji hitrosti in pospeskov modela inizvedbe med seboj proporcionalni. S kriteriji kinematicne podobnosti se navadno nitreba posebej ukvarjati, saj jim je avtomaticno zadosceno z izpolnjevanjem dinamicnepodobnosti.

Dinamicna podobnost

Za dosego podobnosti med modelom in izvedbo mora biti zadosceno kriterijem di-namicne podobnosti, kjer gre za razmerje sil, ki delujejo na tekocino pri modelu in

Slika2.19: Dinamicna podobnost tokov na modelu in izvedbi


izvedbi, socasno pa morata biti izpolnjeni tudi geometrijska ter kinematicna podob-nost, kar pomeni, da morajo za oba sistema veljati enake enacbe.

Na masni delec tekocine delujejo v splosnem masne, tlacne in viskozne sile, ki so vravnotezju z vztrajnostno silo. Model in izvedba sta si dinamicno podobna,ce so siposamezne sile v poljubni tocki opazovanega pojava v sorazmerju, slika2.19.

Z dimenzijsko analizo lahko zapisemo za posamezne sile:

vztrajnostna sila

Fv = m · a = % · V · ∆v∆t ∼ % · L3 · v

L/v = % · v2 · L2 (2.3.3)

viskozna sila

Fη = η ·A · ∆vx∆y ∼ η · v · L (2.3.4)

masna sila teze

Fg = m · g ∼ g · % · L3 (2.3.5)

masna sila vzgona

Fβ = β · g · % · V ·∆T ∼ g · % · β · L3 ·∆T (2.3.6)

tlacna sila

Fp = ∆p ·A ∼ ∆p · L2 (2.3.7)

tlacna sila z upostevanjem stisljivosti tekocin v povezavi z enacbo (2.1.2)

Fξ = ∆p ·A = ∆%% · E ·A ∼ E · L2 (2.3.8)

Kriterije dinamicne podobnosti zapisemo kot razmerja med posameznimi silami.

Razmerje med vztrajnostno in viskozno silo:

Fv

Fη=

% · v2 · L2

η · v · L =% · v · L

η=

v · Lν

= Re (2.3.9)

kjer je kriterij podobnostiRe Reynoldsovo stevilo. Za podobnost tokov dveh razlicnihtekocin, kjer imata prevladujoc vpliv vztrajnostna in viskozna sila, je dinamicna po-dobnost izpolnjena z enakostjo Reynoldsovihstevil:

[Fv

Fη

]

M

=

[Fv

Fη

]

I

⇒ ReM = ReI (2.3.10)


Razmerje med vztrajnostno in masno silo teze je:

Fv

Fg=

% · v2 · L2

g · % · L3=

v2

g · L = Fr (2.3.11)

kjer je kriterij podobnostiFr Froudovostevilo. Za podobnost tokov dveh razlicnihtekocin, kjer imata prevladujoc vpliv vztrajnostna sila in masna sila teze, je dinamicnapodobnost izpolnjena z enakostjo Froudovihstevil:

[Fv

Fg

]

M

=

[Fv

Fg

]

I

⇒ FrM = FrI (2.3.12)

Razmerje med masno silo vzgona in viskozno silo je:

Fβ

Fη=

g · % · β · L3 ·∆T

η · v · L =g · β · L3 ·∆T

ν2· ν

v · L =Gr

Re(2.3.13)

kjer je kriterij podobnosti kvocient medGr Grashofovimstevilomin Re Reynold-sovim stevilom. Za podobnost tokov dveh razlicnih tekocin, kjer imata prevladujocvpliv masna sila vzgona in viskozna sila, je dinamicna podobnost izpolnjena z ena-kostjo Grashofovihstevil:

[g · β · L3 ·∆T

ν2

]

M

=

[g · β · L3 ·∆T

ν2

]

I

⇒ GrM = GrI (2.3.14)

Razmerje med tlacno in vztrajnostno je:

Fp

Fv=

∆p · L2

% · v2 · L2=

∆p

% · v2= Eu (2.3.15)

kjer je kriterij podobnostiEu Eulerjevo stevilo(v ameriski literaturi pogosto nave-deno kot ”pressure coefficient”). Za podobnost tokov dveh razlicnih tekocin, kjerimata prevladujoc vpliv masna sila teze in vztrajnostna sila, je dinamicna podobnostizpolnjena z enakostjo Eulerjevihstevil:

[Fp

Fv

]

M=

[Fp

Fv

]

I⇒ EuM = EuI (2.3.16)

Razmerje med vztrajnostno in tlacno silo je pri stisljivih tekocinah (v povezavi zenacbama 2.1.2 in 2.2.47 za kriticno hitrost):

Fv

Fξ=

% · v2 · L2

E · L2=

v2

E/%=

v2

v2kr

= Ma2 (2.3.17)


kjer je kriterij podobnostiMa Machovo stevilo. Za podobnost tokov dveh razlicnihtekocin, kjer imata prevladujoc vpliv vztrajnostna sila in sila zaradi kompresije aliekspanzije tekocine, je dinamicna podobnost izpolnjena z enakostjo Machovihstevil:

[Fv

Fξ

]

M

=

[Fv

Fξ

]

I

⇒ MaM = MaI (2.3.18)

Pri vrednostihMa < 0, 3 lahko vplive stisljivosti tekocine na tokovno polje zanema-rimo.

Medsebojno povezavo najvaznejsih brezdimenzijskihstevil, ki pridejo v postev priprenosu impulza v tekocinah, prikazuje slika 2.20.

Navadno lahko zadostimo samo enemu kriteriju podobnosti med modelom in iz-vedbo. Kadar je pomembno poznati vec vplivov, ki so znacilni za tok tekocine, jetreba meritve ponavljati, tako da je vsakokrat zadosceno tistemu kriteriju, ki bistvenodoloca tok tekocine. Take meritve so navadno obsezne in drage.

Slika2.20: Brezdimenzijskastevila pri stacionarnem toku tekocine


Zgled. Ventil za vodik

Ugotoviti je treba, ali ustreza ventil, ki je vgrajen v cevovodu za zrak, tudi tokuvodika. Tehnicni podatki:

zrak: T = 20 ◦C vodik: T = 40 ◦Cp = 1 bar p = 8 barν = 1,5 · 105 m2/s ν = 1,45 · 105 m2/sv = 10 m/s v = 10 m/s

Na tok skozi ventil odlocilno vplivata vztrajnostnaFv in viskozna silaFη, medtemko smemo vpliv masne sile tezeFg in silo zaradi razlike tlakov v cevovoduFp zane-mariti. Oba tokova skozi ventil sta si podobna,ce je izpolnjen kriterijReZ = ReH.

[v · dν

]

Z=

[v · dν

]

H

Od tod je mogoce takoj izracunati hitrost vodika v cevovodu:vH = 9,7 m/s. Ventilustreza spremenjenim razmeram, saj je hitrost vodika v cevovodu v normalnih mejah.

Termicna podobnost

Termicna podobnost je tezje uporabljiva, saj poleg kriterijev dinamicne podobnostizahtevase izpolnjevanje dodatnih kriterijev, ki so znacilni za prenos toplote. Polegvelicin, ki nastopajo pri dinamicni podobnosti, imamo pri termicni podobnosti tokovse dve novi velicini: toplotni tok Q in temperaturno razliko∆T . Zveza med toplo-tnim tokom in drugimi velicinami, ki so bistvene za prenos toplote, je dolocena ssorazmernostnimi faktorji, ki pomenijo doloceno snovno lastnost, npr. toplotna pre-vodnostλ, toplotna prestopnostα, specificna toplota pri konstantnem tlakucp itd.

Podobno kot pri dinamicni podobnosti uporabimo dimenzijsko analizo za zapis to-plotnega toka tudi pri termicni podobnosti:

prevod (kondukcija) toplote

Qλ = λ ·A · ∆T∆y ∼ λ · L ·∆T (2.3.19)

konvekcija

QK = m · cp ·∆T = % · v ·A · cp ·∆T ∼ % · cp · v · L2 ·∆T (2.3.20)

konvektivni prestop toplote

Qα = α ·A ·∆T ∼ α · L2 ·∆T (2.3.21)

sevanje

Qσ = ε · σ ·A ·∆T 4 ∼ ε · σ · L2 ·∆T 4 (2.3.22)


Kriterije termicne podobnosti lahko zapisemo kot razmerja med posameznimi toplo-tnimi tokovi, ki morajo biti za primer dinamicne podobnosti tokov enaka za model inizvedbo.

Razmerje med konvektivnim prestopom in prevodom toplote je:

Qα

Qλ

=α · L2 ·∆T

λ · L ·∆T=

α · Lλ

= Nu (2.3.23)

kjer je kriterij podobnostiNu Nußeltovo stevilo. Pri obravnavi prenosa toplote z enesnovi na drugo, kjer imata prevladujoc vpliv konvektivni prestop in prevod toplote,je termicna podobnost izpolnjena z enakostjo Nußeltovihstevil:

[Qα

Qλ

]

M

=

[Qα

Qλ

]

I

⇒ NuM = NuI (2.3.24)

Razmerje med konvekcijo in kondukcijo (prevodom toplote) je:

QK

Qλ

=% · cp · v · L2 ·∆T

λ · L ·∆T=

% · cp · v · Lλ

= Pe (2.3.25)

kjer je kriterij podobnostiPe Pecletovostevilo. Podobno kot je Reynoldsovostevilorazmerje med turbulentim in laminarnim prenosom impulza v tekocini, je Pecletovostevilo razmerje med konvekcijo in kondukcijo. Pri prenosu toplote, kjer imata pre-vladujoc vpliv na porazdelitev temperatur konvekcija in kondukcija, je termicna po-dobnost izpolnjena z enakostjo Pecletovihstevil:

[QK

Qλ

]

M

=

[QK

Qλ

]

I

⇒ PeM = PeI (2.3.26)

Pogosto se namesto Pecletovegastevila uporabljaPrandtlovo steviloPr, ki je kvoci-ent Pecletovega in Reynoldsovegastevila:

Pr =QK

Qλ

· Fη

Fv=

η · cp

λ=

Pe

Re(2.3.27)

Iz zgornjega izraza je razvidno, da je Prandtlovostevilo funkcija snovnih lastnostitekocinePr = Pr(p, T ). Vrednosti za snovne lastnosti so navadno navedene v ter-modinamicnih tabelah ali diagramih. Prandtlovostevilo je pomemben pokazatelj priopisu prenosa toplote, ker vsebuje informacijo o razmerju med debelino hidravlicnein termicne mejne plasti. Tako pomeni neposredno povezavo med hitrostnim in tem-peraturnim poljem toka tekocine.


Razmerje med konvektivnim prestopom toplote in konvekcijo je:

Qα

QK

=α · L2 ·∆T

% · v · cp · L2 ·∆T=

α

% · v · cp= St (2.3.28)

kjer je podobnostni kriterijSt Stantonovo stevilo. To stevilo je mogoce izraziti tudi skombinacijoze znanih brezdimenzijskihstevil:

St =Nu

Pe=

Nu

Re · Pr(2.3.29)

Razmerje med sevanjem in prevodom toplote je:

Qσ

Qλ

=ε · σ · L2 ·∆T 4

λ · L ·∆T=

ε · σ · L ·∆T 3

λ= Sf (2.3.30)

kjer je kriterij podobnostiSf Stefanovo stevilo. Pri prenosu toplote, kjer imata pre-vladujoc vpliv na porazdelitev temperatur sevanje in prevodnost, je termicna podob-nost izpolnjena z enakostjo Stefanovihstevil:

[Qσ

Qλ

]

M

=

[Qσ

Qλ

]

I

⇒ SfM = SfI (2.3.31)

Medsebojno povezavo najvaznejsih brezdimenzijskihstevil, ki pridejo v postev priprenosu toplote, prikazuje slika2.21.

Slika2.21: Brezdimenzijskastevila pri stacionarnem prenosu toplote


Slika2.22: Podobnost modela in izvedbe pri prisilni konvekciji

Na sliki 2.22 sta narisani dve tokovni polji in v teh poljih dva valja. Z vidikaprisilnekonvekcijesta si toka podobna,ce so izpolnjeni naslednji pogoji:

• geometrijska podobnost: velikost valjev in velikost obmocja opazovanja sta siproporcionalni;

• kinematicna podobnost: porazdelitvi hitrosti na mejah obmocja opazovanja stasi podobni po velikosti in smeri;

• dinamicna podobnost: enakost Reynoldsovihstevil v obmocju opazovanja,ReM = ReI;

• termicna podobnost: enakost Prandtlovih in Nußeltovihstevil v obmocju opa-zovanja,PrM = PrI in NuM = NuI. Enakost Prandtlovihstevil kaze naproporcionalnost temperaturnega polja, enakost Nußeltovih pa na proporcio-nalnost prestopa toplote.

Iz omenjenega primera za prisilno konvekcijo je razvidno, da se kriterij termicnepodobnosti lahko izrazi s funkcijsko povezavoNu = Nu(Re, Pr). Pri naravni kon-vekciji na tok tekocine bistveno vpliva masna sila vzgona, zato namesto Reynold-sovegastevila v kriteriju termicne podobnosti nastopa Grashofovostevilo: Nu =Nu(Gr, Pr).

Eksperimentalne raziskave so pokazale, da je mogoce empiricne enacbe zastevilaNu prikazati v potencni obliki:

Nu = K ·Grm · Prn naravna konvekcija (2.3.32)

Nu = K ·Rem · Prn prisilna konvekcija (2.3.33)


KonstantaK in eksponentam in n so doloceni z meritvami za vsako izvedbo pre-nosnika toplote posebej.Ce na prenos toplote vplivajose druge okoliscine toka, npr.geometrija telesa, stisljivost tekocine itd., je treba enacbe ustrezno razsiriti in z meri-tvami dolociti nove konstante. Empiricne enacbe so zbrane v tehniskih prirocnikih indrugi literaturi, ki obravnava prenos toplote. Pri enacbah je navedeno tudi obmocjeveljavnosti takih enacb. Primer prakticne enacbe za prestop toplote na steno okroglecevi za stacionarni turbulentni tok:

Nu =α · dλ

= 0,0235 · (Re0,8 − 230) · (1,8 · Pr0,3 − 0,8) ·

·[1 +

(d

L

) 23

]·(

Pr

PrS

)0,14

(2.3.34)

Enacba velja v obmocju Re > 2300 in 0,7 < Pr < 1000. Clen v oglatem okle-paju uposteva vpliv dolzine ceviL: na zacetku cevi imamo namrec nerazvito mejnoplast, prestop toplote je zato boljsi. Mejna plast postaja z narascajoco dolzino cevidebelejsa, prestop toplote se slabsa. Zadnjiclen v enacbi uposteva vpliv spremembesnovnih lastnosti zaradi razlike temperatur tekocine na sredini cevi in ob steni. Ome-njeni vpliv je majhen in je ga treba upostevati le, kadar so te temperaturne razlikevelike.

Zgled. Prestop toplote iz tekocine na steno cevi

Dolociti je treba toplotno prestopnostα za kotlovsko cev, v kateri tece vroca voda, zanaslednje tehnicne podatke:

T = 150◦Cp = 150 bard = 0,038 mL = 20 mv = 3,0 m/s

Iz tabel za lastnosti vode in vodne pare povzamemo:

% = 925,1 kg/m3

cp = 4,263 kW/(kg K)λ = 691,8·10−6 kW/(m K)η = 186,1·10−6 kg/(m s)


Iz navedenih podatkov izracunamo manjkajoce vrednosti:

Pr =η · cp

λ=

186,1 · 10−6 · 4,263691,8 · 10−6

= 1,147

(Pr

PrS

)0,14

≈ 1

Re =% · v · d

η=

925,1 · 3,0 · 0,038186,1 · 10−6

= 566′692

Enacba (2.3.34) za prestop toplote:

Nu = 0,0235 · (566′6920,8 − 230) · (1,8 · 1,1470,3 − 0,8) ·

·[1 +

(0,03820

) 23

]= 1022

Povprecna toplotna prestopnost z vode na steno cevi je:

α =λ

d·Nu =

691,8 · 10−6

0,038· 1022 = 18,6 kW/(m2 ·K)

Snovna podobnost

Pogosto imamo opraviti z dvo- ali vecfaznimi sistemi, torej sistemi, v katerih na-stopajo snovi (tekocine) razlicnih gostot ali agregatnih stanj. Primer take naprave jehladilni stolp. Na meji med tekocinama – med zrakom in hladilno vodo – poteka po-leg intenzivnega prenosa toplote tudi izmenjava snovi v obeh smereh: voda prehajana zrak in v manjsi meri zrak v hladilno vodo. Pri snovni podobnosti imamo dvenovi velicini: masni toki-te komponentemi, ki prestopa iz ene tekocine v drugo,in razlika gostoti-te komponente∆%i (razlika gostot je veckrat definirana tudi kotrazlika parcialnih tlakov ali kot razlika koncentracijei-te komponente v eni in drugitekocini). Mehanizmi prenosa snovi so popolnoma primerljivi z mehanizmi prenosatoplote. Tudi pri prenosu snovi je zveza med masnim tokomi-te komponente indrugimi velicinami dolocena s sorazmernostnimi faktorji, ki predstavljajo dolocenosnovno lastnost, npr. difuzijaD, snovna prestopnostβ.

Snovno podobnost je mogoce izraziti podobno kot termicno podobnost:

difuzija

mi,D = Di ·A · ∆%i∆y ∼ % ·D · L (2.3.35)


Difuzijski prenos snovi, ki je posledica razlike gostoti-te komponente, ki prehajaiz ene tekocine na drugo, je primerljiv s prevodom toplote, ki je posledica razliketemperatur.

snovna konvekcija

mi,K = v ·A ·∆%i ∼ % · v · L2 (2.3.36)

Prenos snovi zaradi konvekcije je posledica gibanja, enako kot je to pri prenosu to-plote.

konvektivni prestop snovi

mi,β = β ·A ·∆%i ∼ % · β · L2 (2.3.37)

Tudi kriterije snovne podobnosti lahko zapisemo – enako kot pri termicni podobnosti– kot razmerja med posameznimi snovnimi tokovi, ki morajo biti za primer dinamicnepodobnosti tokov enaka za model in izvedbo.

mi,β

mi,D=

% · β · L2

% ·D · L =β · LD

= Sh (2.3.38)

kjer je kriterij podobnostiSh Sherwoodovo stevilo- analogno kot Nußeltovostevilopri konvektivnem prestopu toplote. Pri obravnavi prenosa snovii-te komponente izene snovi na drugo, npr. hlapenje vode v zrak, kjer imata prevladujoc vpliv konvek-tivni prehod in difuzija snovi, je snovna podobnost izpolnjena z enakostjo Sherwoo-dovih stevil:

[mi,β

mi,D

]

M

=

[mi,β

mi,D

]

I

⇒ ShM = ShI (2.3.39)

Razmerje med konvekcijo in difuzijo, viskozno in vztrajnostno silo je:

mi,K

mi,D· Fη

Fv=

% · v · L2

% ·D · L · η · v · L% · v2 · L2

=ν

D= Sc (2.3.40)

kjer je kriterij podobnostiSc Schmidtovostevilo - analogno kot Prandtlovostevilopri termicni podobnosti. Tudi Schmidtovostevilo je snovna lastnost in pomeni po-membno povezavo med hitrostnim in koncentracijskim poljem dveh sistemov.

Razmerje med konvektivnim prestopom snovi in konvekcijo je:

mi,β

mi,K=

% · β · L2

% · v · L2=

β

v= StII (2.3.41)


kjer je kriterij podobnostiStII Stantonovo II. stevilo- analogno kot Stantonovostevilopri konvektivnem prestopu toplote. Stantonovo II.stevilo je mogoce izraziti tudi skombinacijoze znanih brezdimenzijskihstevil:

StII =Sh

Re · Sc(2.3.42)

Preurejena enacba (2.3.34) za prestop snovi na steno okrogle cevi za stacionarni tur-bulentni tok:

Sh =α · dλ

= 0,0235 · (Re0,8 − 230) · (1,8 · Sc0,3 − 0,8)

·[1 +

(d

L

) 23

]·(

Sc

ScS

)0,14

(2.3.43)

Enacba velja pri enakih robnih pogojih kot enacba (2.3.34):Re > 2300 in 0, 7 <Sc < 1000. Izvrednotena in graficno prikazana je na sliki2.23.

Slika 2.23: Pregledni diagram za dolocitev toplotne in snovne prestopnosti za stacio-narni turbulentni tok v okrogli cevi


2.3.2 Dimenzijska analiza

V primerjavi s posameznim fizikalnim pojavom, kot je npr. tok tekocine v cevi,je delovanje stroja mnogo bolj zapleteno, zato v vecini primerov ne poznamo vsehenacb, ki bi omogocale dolocitev brezdimenzijskihstevil. V tem primeru s pridomuporabimo dimenzijsko analizo, imenovano tudi Buckinghamov aliΠ-teorem: vsakodimenzijsko pravilno enacbo je namrec mogoce zapisati kot povezavo brezdimenzij-skih stevil. Dimenzijsko pravilna enacba:

f(x1, x2, . . . , xn) = 0 (2.3.44)

kjer sox1, x2, . . . , xn poljubne dimenzijske velicine, pomembne za opis nekega fizi-kalnega pojava, je torej mogoce zapisati tudi v brezdimenzijski obliki:

F (Π1, Π2, . . . ,Πm) = 0 (2.3.45)

Stevilo karakteristicnih brezdimenzijskihstevil je m = n − i, pri tem jen stevilofizikalnih velicin in i stevilo osnovnih mer. Tako se zmanjsa razseznost opazova-nega fizikalnega pojava nam brezdimenzijskih produktovn fizikalnih velicin. Toomogoca pri raziskavah strojev in naprav bistveno zmanjsanje eksperimentalnega inteoreticnega dela. Razen tega lahko izmerjene ali izracunane karakteristike razlicnihstrojev ali naprav, ki so podane v brezdimenzijski obliki, neposredno medsebojnoprimerjamo, ker so neodvisne od uporabljenega merskega sistema. Navadno upora-bljamo mednarodni SI-sistem.

Za mehanske probleme jestevilo osnovnih meri = 3, npr. dolzinaL, casT in masaM, pri termicnih pai = 4, potrebna jese temperaturaΘ. Posamezne velicine, kiso znacilne za dolocen fizikalni pojav ali delovanje posameznega stroja ali naprave,lahko torej zapisemo z osnovnimi merami, najvaznejse so zbrane v preglednici2.10.Oznake za osnovne mere so v tem poglavju prilagojene ustaljeni praksi in ne odgo-varjajo sicersnjim oznakam v knjigi.

Za uporabo dimenzijske analize je treba za opazovani fizikalni pojav poznati vsebistvene fizikalne velicine, saj sicer ne dobimo ustrezne mnozice brezdimenzijskihstevil. V nadaljevanju je uporaba dimenzijske analize prikazana na treh znacilnihprimerih iz energetskega strojnistva.


Preglednica 2.10: Mere nekaterih napogosteje uporabljenih fizikalnih velicin v med-narodnem merskem sistemu SI

Fizikalna velicina Oznaka Osnovna mera

Dolzina L

Vi sina H LPremer d

Absolutna hrapavost k

Ploscina A L2

Prostornina, volumen V L3

Cas t THitrost v L · T−1

Pospesek a L · T−2

Zemeljski pospesek g

Volumenski tok V L3 · T−1

Vrtilna frekvenca f

Kotna hitrost ω T−1

Vrtilna frekvenca n

Kinematicna viskoznost ν L2 · T−1

Snovna difuzivnost D

Masa m MGostota % M · L−3

Dinamicna viskoznost η M · L−1 · T−1

Sila F M · L · T−2

Tlak p M · L−1 · T−2

Napetost (mehanska) σ, τ

Masni tok m M · T−1

Delo, energija W

Toplota Q M · L2 · T−2

Moment sile M

Moc P M · L2 · T−3

Toplotni tok Q

Temperatura T ΘPlinska konstanta R

Izobarna spec. toplota cp L2 · T−2 ·Θ−1

Izohorna spec. toplota cv

Toplotna prevodnost λ M · L · T−3 ·Θ−1


Zgled. Tlacne izgube v okrogli cevi

V preglednici 2.11 so podane najvaznejse fizikalne velicine, ki vplivajo na tok teko-cine. Na osnovi teh velicin je mogoce z dimenzijsko analizo dolociti najvplivnejsakarakteristicna brezdimenzijskastevila, ne da bi pri tem uporabili znane enacbe zatok viskozne tekocine v okrogli cevi.

Preglednica2.11: Fizikalne velicine za tok viskozne tekocine v cevi

Fizikalna Zmanjsanje tlaka, Dinamicna Absolutna Premer Hitrost Gostota

velicina deljeno z dolzino viskoznost hrapavost

Eksponent a b c c d e

Oznaka ∆p/L η k d v %

Mera M · L−2 · T−2 M · L−1 · T−1 L L L · T−1 L · T−3

Tok v cevi je podan kot funkcijasestih spremenljivkn = 6:

f(∆p

L, η, k, d, v, %) = 0 (2.3.46)

Stevilo mer obravnavanega primera jei = 3, fizikalni pojav lahko zato zapisemo kotfunkcijo treh brezdimenzijskihstevilm = n− i = 3:

F (Π1, Π2, Π3) = 0 (2.3.47)

Splosno karakteristicno brezdimenzijskostevilo obravnavanega problema je:

Π .= (M · L−2 · T−2)a · (M · L−1 · T−1)b ·· (L)c · (L)c · (L · T−1)d · (M · L−3)e = (2.3.48)

= Ma+b+e · L−2a−b+c+c+d−3e · T−2a−b−d

Ob pogoju, da jeΠ brezdimenzijskostevilo, mora biti vsota eksponentov vsake mereenaka nic, zato dobimo za vsako brezdimenzijskostevilo Π sistem treh linearnihenacb s sestimi neznankami. Izbira treh eksponentov je poljubna, preostale tri paizracunamo.Stevilo trojic karakteristicnih brezdimenzijskihstevil je neskoncno ve-liko, v praksi pa vzamemo vedno kombinacijoΠ1, Π2, Π3, ki imajo fizikalni pomen.V preglednici2.12 so za vsako karakteristicno brezdimenzijskostevilo podane iz-brane vrednosti eksponentova, b in c ter izracunane vrednosti preostalih treh ekspo-nentov po enacbah:

a + b + e = 0−2 · a− b + c + c + d− 3 · e = 0

−2 · a− b− d = 0


Ce zaΠ1 izberemo vrednosti eksponentov:a = 1, b = 0 in c = 0, lahko izracunamopreostale tri eksponente:

1 + 0 + e = 0−2− 0 + 0 + c + d− 3 · e = 0

−2− 0− d = 0

⇔

c = 1d = −2e = −1

(2.3.49)

Enako izracunamo vrednosti eksponentov za brezdimenzijskastevilaΠ2 in Π3.

Preglednica 2.12: Matriki izbranih in izracunanih eksponentov za tok viskoznetekocine v cevi

Izbrani eksponenti

a b c

Π1 1 0 0Π2 0 1 0Π3 0 0 1

Izracunani eksponenti

c d e

Π1 1 −2 −1Π2 −1 −1 −1Π3 −1 0 0

Karakteristicna brezdimenzijskastevilaΠ1, Π2 in Π3, ki opisujejo viskozni tok vcevi, so tako dolocena:

Π1 =(

∆p

L

)a

· (η)b · (k)c · (d)c · (v)d · (%)e =∆p

% · v2· d

L= Eu · d

L(2.3.50)

BrezdimenzijskosteviloΠ1 je za poznano geometrijo cevi sorazmerno Eulerjevemustevilu.

Π2 =(

∆p

L

)a

· (η)b · (k)c · (d)c · (v)d · (%)e =η

% · v · d =1

Re(2.3.51)

BrezdimenzijskosteviloΠ2 je obratno sorazmerno Reynoldsovemustevilu.

Π3 =(

∆p

L

)a

· (η)b · (k)c · (d)c · (v)d · (%)e =k

d(2.3.52)

BrezdimenzijskosteviloΠ3 je poznano kot relativna hrapavost.


Tok viskozne tekocine v cevi je funkcija treh karakteristicnih brezdimenzijskihstevil:

F (Π1, Π2, Π3) = F

(∆p

% · v2· d

L,

1Re

,k

d

)= 0 (2.3.53)

Izguba tlaka je navadno prikazana kot funkcijska odvisnost od preostalih dveh brez-dimenzijskihstevilΠ2 in Π3:

∆p = φ(Π2, Π3) · % · v2 · L

d=

λ

2· % · v2 · L

d(2.3.54)

kjer funkcijo φ(Π2, Π3) izrazimo s koeficientom tekocinskega trenjaλ, ustreznoenacbi (2.1.28):

φ(Π2, Π3) = φ(Re, k/d) =λ(Re, k/d)

2(2.3.55)

Zgled. Brezdimenzijske karakteristike hidravli cnih turbinskih strojev

V preglednici 2.13 so podane najvaznejse fizikalne velicine, ki vplivajo na delova-nje hidravlicnih turbinskih strojev, kot so turbinskecrpalke in vodne turbine. Enakokot pri prejsnjem zgledu bodo z dimenzijsko analizo dolocena najvplivnejsa karak-teristicna brezdimenzijskastevila. Za izracun privzamemo nestisljivost tekocine inkonstantno temperaturo toka.

Preglednica2.13: Fizikalne velicine za hidravlicne turbinske stroje

Fizikalna Moc na Spec. Izkoristek Dinamicna Volumenski Gostota Vrtilna Premer

velicina gredi energija viskoznost tok frekvencarotorja

Eksponent a b c c d e f g

Oznaka P g∆H η ν% V % n d

Mera M · L2 · T−3 L2 · T−2 - M · L−1 · T−1 L3 · T−1 M · L−3 T−1 L

Karakteristika hidravlicnega turbinskega stroja je podana kot funkcija osmih spre-menljivk n = 8:

f(P, g∆H, η, ν%, V , %, n, d) = 0 (2.3.56)

Stevilo mer obravnavanega primera jei = 3, primer lahko zato zapisemo kot funkcijopetih brezdimenzijskihstevilm = n− i = 5:

F (Π1, Π2, Π3, Π4, Π5) = 0 (2.3.57)


Preglednica 2.14: Matriki izbranih in izracunanih eksponentov za hidravlicne turbin-ske stroje

Izbrani eksponenti

a b c c d

Π1 1 0 0 0 0Π2 0 1 0 0 0Π3 0 0 1 0 0Π4 0 0 0 1 0Π5 0 0 0 0 1


e f g

Π1 −1 −3 −5Π2 0 −2 −2Π3 0 0 0Π4 −1 −1 −2Π5 0 −1 −3


Π .= (M · L2 · T−3)a · (L2 · T−2)b · (1)c · (M · L−1 · T−1)c ·· (L3 · T−1)d · (M · L−3)e · (T−1)f · (L)g = (2.3.58)

= Ma+c+e · L2a+2b−c+3d−3e+g · T−3a−2b−c−d−f

V preglednici2.14 so za vsako karakteristicno brezdimenzijskostevilo podane iz-brane vrednosti eksponentova, b, c, c in d ter izracunane vrednosti preostalih treheksponentov poze znanem nacinu.

Karakteristicna brezdimenzijskastevilaΠ1, Π2, Π3, Π4 in Π5, ki opisujejo delovanjehidravlicnih turbinskih strojev, so tako dolocena:

Π1 = (P )a · (g∆H)b · (η)c · (ν%)c · (V )d · (%)e · (n)f · (d)g =

=P

% · n3 · d5(2.3.59)

BrezdimenzijskosteviloΠ1 je poznano kot mocnostnostevilo.


=g∆H

n2 · d2(2.3.60)

BrezdimenzijskosteviloΠ2 je poznano kot energijskostevilo.

Π3 = (P )a · (g∆H)b · (η)c · (ν%)c · (V )d · (%)e · (n)f · (d)g == η (2.3.61)

BrezdimenzijskosteviloΠ3 je preprosto izkoristek turbinskega stroja.


=ν%

% · n · d2=

ν

(n · d) · d =1

Reu(2.3.62)


BrezdimenzijskosteviloΠ4 je obratno sorazmerno z obodnim Reynoldsovimstevi-lom (indeks u). Izkazalo se je, da je tok v hidravlicnih turbinskih strojih vedno mocnoturbulenten, zato viskoznost tekocine ne vpliva bistveno na delovanje stroja. ObodnoReynoldsovostevilo lahko v vecini tehnicnih primerov zanemarimo.


=V

n · d3(2.3.63)

BrezdimenzijskosteviloΠ5 je poznano kot pretocnostevilo.

Karakteristika hidravlicnih turbinskih strojev je podana kot funkcijastirih brezdimen-zijskih stevil:

F

(P

% · n3 · d5,

g∆H

n2 · d2, η,

V

n · d3

)= 0 (2.3.64)

Karakteristike hidravlicnih turbinskih strojevso navadno prikazane kot funkcijskaodvisnost pretocnegastevila od mocnostnega in energijskegastevila ter od izkoristkaturbinskega stroja:

P

% · n3 · d5= F ∗

(V

n · d3

)(2.3.65)

g∆H

n2 · d2= F ∗∗

(V

n · d3

)(2.3.66)

η = F ∗∗∗(

V

n · d3

)(2.3.67)

Zgled. Brezdimenzijske karakteristike toplotnih turbinskih strojev

V preglednici 2.15 so podane najvaznejse fizikalne velicine, ki vplivajo na delova-nje toplotnih turbinskih strojev, kot so turbinski kompresorji, parne in plinske tur-bine. Tudi pri toplotnih turbinskih strojih je – enako kot pri hidravlicnih strojih –tok skozi stroj mocno turbulenten, zato viskoznost tekocine ne vpliva bistveno nadelovanje stroja. Obodno Reynoldsovostevilo lahko zanemarimo. Nasprotno odhidravlicnih turbinskih strojev moramo pri toplotnih turbinskih strojih upostevati sti-sljivost tekocine: volumenski tok je potrebno nadomestiti z masnim. Pri dimenzijskianalizi je temperaturo primerno zapisati kot zmnozek plinske konstante s temperaturo(R T ), da se izognemo pisanju mere za temperaturoΘ.


Preglednica2.15: Fizikalne velicine za toplotne turbinske stroje

Fizikalna Masni Vrtilna Izstopni Izstopna EksponentPremer Vstopni Vstopna

velicina tok frekv. tlak temperaturaizentrope rotorja tlak temperatura

Eksponent a b c c d e f g

Oznaka m n p2 R T2 κ d p1 R T1

Mera M · T−1 T−1 M · L−1 · T−2 L2 · T−2 - L M · L−1 · T−2 L2 · T−2

Karakteristika toplotnega turbinskega stroja je podana kot funkcija osmih spremen-ljivk n = 8:

f(m, n, p2, RT2, κ, d, p1, RT1) = 0 (2.3.68)

Stevilo mer obravnavanega primera jei = 3, primer lahko zato zapisemo kot funkcijopetih brezdimenzijskihstevilm = n− i = 5:

F (Π1, Π2, Π3, Π4, Π5) = 0 (2.3.69)


Π .= (M · T−1)a · (T−1)b · (M · L−1 · T−2)c · (L2 · T−2)c ·· (1)d · (L)e · (M · L−1 · T−2)f · (L2 · T−2)g = (2.3.70)

= Ma+c+f · L−c+2c+e−f+2g · T−a−b−2c−2c−2f−2g

Preglednica 2.16: Matriki izbranih in izracunanih eksponentov za toplotne turbinskestroje

Izbrani eksponenti

a b c c d

Π1 1 0 0 0 0Π2 0 1 0 0 0Π3 0 0 1 0 0Π4 0 0 0 1 0Π5 0 0 0 0 1


e f g

Π1 −2 −1 0,5Π2 1 0 −0,5Π3 0 −1 0Π4 0 0 −1Π5 0 0 0


V preglednici2.16 so za vsako karakteristicno brezdimenzijskostevilo podane izbra-ne vrednosti eksponentova, b, c, c in d ter izracunane vrednosti preostalih treh eks-ponentov poze znanem nacinu.

Karakteristicna brezdimenzijskastevilaΠ1, Π2, Π3, Π4 in Π5, ki opisujejo delovanjetoplotnih turbinskih strojev, so tako dolocena:

Π1 = (m)a · (n)b · (p2)c · (RT2)c · (κ)d · (d)e · (p1)f · (RT1)g =

=m · √RT1

p1 · d2(2.3.71)

BrezdimenzijskosteviloΠ1 je poznano kot pretocnostevilo.


=n · d√RT1

(2.3.72)

BrezdimenzijskosteviloΠ2 je poznano kot brezdimenzijska vrtilna frekvenca.


=p2

p1(2.3.73)

BrezdimenzijskosteviloΠ3 pomeni povecanje (zmanjsanje) tlaka pri kompresiji (ek-spanziji) v kompresorju (turbini) med vstopom in izstopom turbinskega stroja in jeprimerljivo z energijskimstevilom pri hidravlicnih turbinskih strojih.


=RT2

RT1=

T2

T1(2.3.74)

BrezdimenzijskosteviloΠ4 pomeni povecanje (zmanjsanje) temperature pri kompre-siji (ekspanziji) v kompresorju (turbini) med vstopom in izstopom turbinskega strojain je, fizikalno gledano, povezano z notranjim izkoristkom turbinskega stroja.

Π5 = (m)a · (n)b · (p2)c · (RT2)c · (κ)d · (d)e · (p1)f · (RT1)g == κ (2.3.75)

BrezdimenzijskosteviloΠ5 je preprosto eksponent izentrope. Karakteristika toplot-nega turbinskega stroja je podana kot funkcija petih brezdimenzijskihstevil:

F

(m · √RT1

p1 · d2,

n · d√RT1

,p2

p1,

T2

T1, κ

)= 0 (2.3.76)


Karakteristike toplotnih turbinskih strojevso navadno prikazane kot funkcijska od-visnost pretocnegastevila od brezdimenzijske vrtilne frekvence, razmerja tlakov intemperatur ter od eksponenta izentrope.

n · d√R T1

= F ∗(

m · √R T1

p1 · d2

)(2.3.77)

p2

p1= F ∗∗

(m · √R T1

p1 · d2

)(2.3.78)

T2

T1= F ∗∗∗

(m · √R T1

p1 · d2

)(2.3.79)

η = F ∗∗∗(

m · √R T1

p1 · d2

)(2.3.80)

κ = F ∗∗∗∗(

m · √R T1

p1 · d2

)(2.3.81)

Pretocnostevilo je odvisno od razmerja temperatur, mogoce pa je dokazati, da lahkorazmerje temperatur nadomestimo z izkoristkom. Pri vecini prakticnih primerov jeodvisnost pretocnegastevila od eksponenta izentrope majhna in je navadno vsebo-vana v izkoristku.


3 Volumenski ali izrivni stroji

Prikazane so skupne znacilnosti volumenskih strojev, njihova razdelitev, nato pa sopodrobneje opisani nekateri glavni predstavniki: batnecrpalke, batni kompresorji,motorji z notranjim zgorevanjem in parni batni stroji. Obravnavana je njihova upo-raba, posebnosti in obdelane so tudi najvaznejse tehnicne karakteristike.

3.1 Znacilnosti

3.1.1 Razdelitev

Znacilen za vse volumenske ali izrivne stroje je delovni prostor, ki je napolnjen z de-lovno snovjo in katerega prostornina se periodicno spreminja: tlak izmenoma narascain pada, med obema operacijama imamo sesanje in izrivanje delovne snovi. Znacilnavelicina je torej spreminjajoc se delovni prostor, ki je posledica pomikanja bata, ni-hanja opne ali vrtenja ekscentricno namescenega rotorja. Gibajoci se del stroja iz-podriva delovno snov, ki je lahko stisljiva ali nestisljiva, in opisuje pri tem premo,rotirajoce ali nihajoce gibanje.Ce se prenasa energija z delovne snovi na bat, eks-centricni rotor ali opno, govorimo o pogonskih, v nasprotnem primeru pa o delovnihstrojih: pretvorba v mehansko delo se zgodi vedno preko tlacne energije. V delov-nem prostoru je pospesek (sprememba hitrosti vcasovni enoti) delovne snovi – vnasprotju s turbinskimi stroji – zanemarljiv. Ti stroji so glede na kinematiko delo-vanja razdeljeni na tri velike skupine. Najstevilcnejse primere volumenskih strojevprikazuje slika3.1.

Volumenski batni strojiso najpomembnejsi. Zaradi svojesiroke uporabe so dali imecelotni druzini strojev: pogosto se namrec uporablja izraz ”batni stroji” za vse vrstevolumenskih strojev. Najvaznejsi bodo obravnavani podrobneje:crpalke, kompre-sorji, motorji z notranjim zgorevanjem, slika3.1 A, in parni stroji.

Drugo skupino tvorijovolumenski rotacijski stroji. Zobniskacrpalka / kompresor/ hidravlicni motor: ni ekscentricitete, zato pa je nujna skoraj trenutna sprememba

89

90 3 VOLUMENSKI ALI IZRIVNI STROJI

Slika 3.1: Primeri volumenskih strojev; A - batni motor z notranjim zgorevanjem,B - zobniskacrpalka, C - krilnacrpalka,C - motor Wankel, D - membranskacrpalka

tlaka, slika3.1 B.Krilna crpalka / kompresor: za periodicno spreminjanje delovnegaprostora skrbi ekscentricno postavljen rotor z gibljivimi krili, slika3.1 C.Motor Wan-kel: rotor, ki je namescen glede na stator ekscentricno, se giblje po posebni krivulji,ki skrbi za periodicno spreminjanje delovnega prostora, slika3.1C.

V tretjo skupino spadajovolumenski membranski stroji, primer iz te skupine jemem-branskacrpalka, slika 3.1 D: premikanje opne povzroca periodicno spreminjanjedelovnega prostora.

3.1.2 Delo, moc in izkoristek batnih strojev

Znacilno za batne stroje jeskodljiva prostornina. Potrebna je zaradi dovodnih inodvodnih kanalov in ventilov ter zaradi razlicnih raztezkov materiala. Za varno obra-tovanje je namrec nujno, da bat v nobenem primeru ne udarja obcelno steno valja.Ta skodljivi prostor je vedno nepravilne oblike, za racunanje ga nadomestimo z ne-kim namisljenim valjem enakega premera, kot ga ima osnovni valj, in z neko dodatnodolzino. Nadaljnja znacilnost teh strojev je tudi neenakomerna dobavna kolicina. Toneenakomernost dobave je mogoce med drugim ublaziti z vec valji, v katerih preo-brazbe delovne snovi potekajo v usklajenemcasovnem zaporedju.

3.1 ZNACILNOSTI 91

Indicirano delo

Za indicirano delo je treba definirati gibno prostornino:

VG = AB · l =π

4· d2

B · l (3.1.1)

pri cemer jeAB ploscina bata inl pomik ali gib bata. Za dvostransko delujoci stroj,kjer stadB premer bata indBa premer batnice, velja:

VG = VG1 + VG2 = (AB1 + AB2) · l =

=π

4·[d2

B + (d2B − d2

Ba)]· l (3.1.2)

=π

4· (2 · d2

B − d2Ba) · l

Slika 3.2: Indicirano delo v indikatorskem diagramu;p1, p2 - sesalni in izpustni tlak,p′1, p′2 - sesalni in izpustni tlak v prikljucnem cevovodu,VV - celotna prostorninavalja, VS - skodljiva prostornina valja,VG - gibna prostornina valja,VD - dobavnaprostornina valja


Zan-valjni batni stroj velja:

VG = VG1 + VG2 + . . . + VGn (3.1.3)

Indicirano delo batnega stroja je razlika dela med dejansko kompresijo in dejanskoekspanzijo. Na sliki3.2 je to delo prikazano v diagramup – V za enostopenjskikompresor. Tak diagram se imenuje indikatorski diagram in prikazuje dejanski potektlaka v valju v odvisnosti od pomika bata, pri tem je indicirano delo celotna povrsinamed tlakomap′2 in p′1. V idealnem primeru staV3 = V4 = 0. Skodljivega prostoranimamo, ekspanzijsko delo ostanka plina je zato enako nic, prakticno pa veljaV3 ≈VS, pri tem pomenipi povprecni srednji tlak na povrsino bata. Ta tlak je mogocedolociti iz diagrama in se imenuje indicirani tlak.Ce zanemarimo toplotne izgube vokolico ter izgube delovne snovi zaradi netesnosti, je indicirno delo priblizno enakonotranjemu delu stroja.

Wi = pi · VG = pi ·AB · l = F∆p · l ≈ pi · (V1 − V3) (3.1.4)

Indicirana moc

Pi = pi · VG · n (3.1.5)

pri tem jen vrtilna frekvenca prigrajenega rocicnega mehanizma. Indicirana mocje pogosto napisana tudi s povprecno maso delovne snovi, deljeno scasom, npr. vkilogramih na sekundo,ceprav dobavna kolicina pri batnem stroju ni konstantna vre-dnost:

Pi = pi · m

%(3.1.6)

Indicirani izkoristek

Indicirani izkoristekje mogoce dolociti neposredno iz indikatorskega diagramap –V . Za primer delovnega stroja je ta izkoristek razmerje dela idealno delujocega strojaW (povrsina med tlakomap2 in p1) in indiciranega delaWi (povrsina med tlakomap′2 in p′1), slika3.2; nasprotno velja za pogonski stroj:

Pogonski stroj:

ηi =Wi

W(3.1.7)

Delovni stroj:

ηi =W

Wi(3.1.8)

3.1 ZNACILNOSTI 93

Indicirani izkoristekηi je zmnozek hidravlicnega izkoristkaηh, ki uposteva izgubetlacne energije v samem stroju (izguba tlaka v sesalnem in tlacnem ventilu), in sto-pnjo dobaveλV, ki uposteva izgube zaradi netocnega odpiranja in zapiranja ventilov,zaradi temperaturnih razlik in zaradi netesnosti:ηi = ηh · λV. Stopnja dobaveλV jerazmerje prostornin in je enako kot izkoristek brezdimenzijskostevilo, medtem ko jeizkoristek vedno razmerje energij.

3.1.3 Rocicni mehanizem in vztrajnik

Rocicni mehanizem spreminja premo gibanje bata v krozno gibanje gredi rocicnegamehanizma, pricemer vrtilni momentpovzroca mehansko delo. V takem rocicnemmehanizmu batnih strojev se pojavljajo tlacna in masna vztrajnostna sila, sila teze insila trenja, vse se v teku ene periode spreminjajo. Sili teze in trenja sta za nekaj veli-kostnih razredov manjsi od tlacne in masne vztrajnostne sile, zato jih v tej obravnavizanemarimo.

Tlacna sila

Tlacna sila je posledica razlike tlakov na povrsinah bata in okolico in se spreminja spolozajem bata, slika 3.3. Enostavno jo lahko dolocimo iz indikatorskega diagrama.

F∆p(α) = AB · [p(α)− pO] =π

4· d2

B · [p(α)− pO] (3.1.9)

Slika3.3: Sile v rocicnem mehanizmu


Za nadaljnji racun je pomembna komponenta te sile v smeri ojniceFo, medtem komora komponento sile, pravokotno na smer giba bataFn, prevzeti kak drug del stroja,najveckrat kriznik ali bat:

Fo =F∆p

cosβ(3.1.10)

Fn =F∆p

tanβ(3.1.11)

Sila ojniceFo se razstavi na tangencialno siloFt1, ki je odlocilna za vrtilni moment,in radialno siloFr, ki jo mora prevzeti lezaj gredi vztrajnika:

Ft1 = Fo · sin(α + β) = F∆p · cos(α + β)cosβ

(3.1.12)

Fr = Fo · cos(α + β) = F∆p · cos(α + β)cosβ

(3.1.13)

Oba kotaα in β dolocata polozaj ojnice in se v teku periode (enega vrtljaja rocicnegamehanizma) zvezno spreminjata. Premo gibanje bata je omejeno z dvema skrajnimalegama:zgornjo skrajno legopri α = 0 ◦ in spodnjo skrajno legopri α = 180 ◦,slika 3.3. Pri(α + β) = 0 je radialna sila najmanjsa: Fr = Fr,min, tangencialna panajvecja: Ft1 = Ft1,max = Fo. Pri α = 90 ◦ je sila ojnice najvecja:

Fo = Fo,max =F∆p

cosβ=

F∆p√1− ( rVzt

L

)2(3.1.14)

pri tem jeL dolzina ojnice.

Masne vztrajnostne sile

Poleg tangencialne sileFt1, ki je posledica tlacne sile na bat, je treba upostevatisetangencialno siloFt2, ki je posledica pospeseno ali pojemajoce premikajocih se masbata, batnice, kriznika in ojnice. Gibanje bata, batnice in kriznika je premo, medtemko je gibanje ojnice sestavljeno: tocka B se giblje neenakomerno pospeseno premo,tocka A pa enakomerno krozno. Ojnico lahko obravnavamo kot sistem dveh masnihtock v A in B, ki ima enako tezisce, in masni vztrajnostni moment kot dejanska ojnica,slika3.4.

Celotna masa ojnicemo je tako sestavljena iz mase, ki se giblje neenakomerno po-speseno premomoA, in mase, ki enakomerno rotiramoB:

mo = moA + moB (3.1.15)

3.1 ZNACILNOSTI 95

Slika 3.4: Razstavitev gibanja ojnicemo na premo gibanje masemoB in kroznogibanje masemoA

Delitev masemo namoA in moB je odvisna od lege tezisca ojnice, tockaT, kjer moraveljati ravnotezje momentov:

za tocko A:

mo · LA −moB · L = 0 ⇔ moB = mo · LA

L(3.1.16)

in za tocko B

−mo · LB + moA · L = 0 ⇔ moA = mo · LB

L(3.1.17)

Mase rotirajocih delovmu in masa dela ojnicemoB povzrocata samo centrifugalnosilo, saj je njihovo gibanje enakomerno:

Fu = (mu + moB) · rVzt · ω2 (3.1.18)

Masa premo gibajocih se delovml in masa dela ojnicemoA pa povzrocata masnovztrajnostno silo:

Fl = (ml + moB) · a (3.1.19)

kjer jea pospesek premo gibajocih se delov in ga izracunamo iz kinematike rocicnegamehanizma:

a(α) =dvB(α)

dt=

d2xB(α)dt2

; dα = ω · dt (3.1.20)

Enacbo (3.1.20) navadno resimo z uporabo ene od numericnih metod za resevanjenelinearnih enacb, lahko pa uporabimo tudi poenostavljeno analiticno resitev:

a(α) ≈ rVzt · ω2 ·[cosα +

rVzt

L· cos(2α)

](3.1.21)


Analogno kot v enacbi (3.1.12) za tlacno silo Ft1 lahko izracunamo tangencialnokomponento masne vztrajnostne sileFt2 zaradi neenakomerno premo gibajocih semas:

Ft2 = Fl · sin(α + β)cosβ

(3.1.22)

ali z enacbama (3.1.19) in (3.1.21):

Ft2 ≈ (ml + moB) · rVzt · ω2 ·

·[rVzt

4L· sinα− 1

2· sin(2α)− 3rVzt

4L· sin(3α)− r2

Vzt

4L2· sin(4α)

](3.1.23)

Celotna tangencialna sila, ki deluje na gred rocicnega mehanizma, je vsota vseh tan-gencialnih sil:

Ft = Ft1 + Ft2 (3.1.24)

Slika 3.5: Potek nadtlaka∆p = p(α) − pO in tangencialne komponente tlacne sileFt1 v delovni periodi 4-taktnega motorja Otto

3.1 ZNACILNOSTI 97

Zgled. Tangencialne silepri delovanju enovaljnegastiritaktnega motorja Otto

Izhajamo iz indikatorskega diagramap – V za enovaljnistiritaktni motor Otto, ki gapreoblikujemo v diagram poteka tlakov v odvisnosti polozaja rocicnega mehanizmaα za eno delovno periodo motorja. Z enacbo (3.1.12) izracunamo tangencialno siloFt1 in pri tem upostevamo smer delovanja tlacne sileF∆p glede na smer gibanja bata,slika 3.5. Ce se bat giblje v isti smeri, kot deluje tlacna sila, se energija dovaja gredimotorja (ekspanzija v 3. taktu),ce pa je smer gibanja bata nasproti delovanju tlacnesile, pa se energija porablja (sesanje v 1. taktu, kompresija v 2. taktu in iztiskanjeplinov v 4. taktu).

K tangencialni siliFt1 pristejemose tangencialno silo zaradi pospesenega gibanja de-lov rocicnega mehanizmaFt2. Na sliki 3.6 so graficno prikazani poteki tangencialnihsil zaradi delovanja tlacne sile in masnih vztrajnostnih sil zarVzt/L = 0,4.

Vztrajnik

Tangencialna sila, ki povzroca vrtilni moment, se vcasu ene periode spreminja. Toje posebej izrazito pri enovaljnem stroju, toda tudi pri vecvaljnih strojih ni mogocedoseci, da bi bila ta sila popolnoma enakomerna. Za batne stroje je znacilno, da vcasuene periode ni ravnotezja sil med periodicno se spreminjajoco tangencialno siloFt inkonstantno silo uporaFU. Ta sila upora je vsota koristne sile, zaradi katere je zgrajenstroj, in sile trenja, slika3.7. S slike je razvidno, da tangencialna sila in sila uporaprakticno nikoli nista v staticnem ravnotezju, zaradicesar je vrtenje neenakomerno.

Slika3.6: Rezultanta tangencialnih sil na gredi rocicnega mehanizma


Ce se povprecna vrtilna frekvenca stroja ne spreminja, je dovedeno delo vcasu eneperiode stroja enako odvedenemu,Wdo = Wod:

∫ αPer

0Ft(α) · rVzt · dα = FU · rVzt · αPer (3.1.25)

Trenutni presezek dela je:

dW = (Ft − FU) · rVzt · dα (3.1.26)

Ta presezek dela pospesuje vrtenje. V nekem drugem delu periode so razmere na-sprotne: delo zaradi tangencialne sile je manjse, kot je delo upora,Ft < FU. V temdelu periode vrtenje pojenjuje. Vpeljemose izraz za srednjo kotno hitrost:

ωm =ωmax + ωmin

2(3.1.27)

in stopnjo neenakomernosti:

δ =ωmax − ωmin

ωm(3.1.28)

To stopnjo neenakomernosti zmanjsuje vztrajnik. Njegova naloga je, da v periodi od-daja ali sprejema manjkajoco ali presezno energijo (v obliki kineticne energije), takoda ostaja srednja kotna hitrostωm v dopustnih mejah. Kineticna energija vztrajnika:

WVzt = mVzt · r2Vzt ·

ω2

2= JVzt · ω2

2(3.1.29)

pri tem staJVzt masni vztrajnostni momentin rVzt vztrajnostni polmer vztrajnika.

Slika3.7: Tangencialna sila in sila upora enovaljnegastiritaktnega motorja Otto

3.1 ZNACILNOSTI 99

Pri pospesevanju odωmin doωmax se v vztrajniku poveca kineticna energija za:

∆WVzt =mVzt · r2

Vzt

2· (ω2

max − ω2min) =

=mVzt · r2

Vzt

2· (ωmax + ωmin) · (ωmax − ωmin) =

=mVzt · r2

Vzt

2· (2 · ωm) · (δ · ωm) =

= mVzt · r2Vzt · δ · ω2

m = JVzt · δ · ω2m (3.1.30)

Glede nazeleno stopnjo neenakomernostiδ dolocimo masni vztrajnostni momentvztrajnika:

JVzt =∆WVzt

ωm · δ = m · r2Vzt (3.1.31)

Presezek dela se navadno ugotavlja graficno ali racunalnisko, medtem ko je stopnjaneenakomernosti odvisna od vrste stroja. Ladijski propeler, ki gazene motor z no-tranjim zgorevanjem, ima npr. lahko vecjo stopnjo neenakomernosti kot pa elektricnigenerator, ki gazene enak motor z notranjim zgorevanjem. V preglednici3.1 sozbrane dopustne stopnje neenakomernosti nekaterih batnih strojev.

Preglednica3.1: Stopnja neenakomernosti za nekatere batne stroje

Batni stroji Stopnja neenakomernostiδ

Letalski motorji 0,001Motorji za vozila 0,003−0,007Generatorji izmenicne napetosti 0,003Papirniski stroji 0,025Kompresorji 0,010−0,030Crpalke 0,030−0,050Ladijski vijaki 0,050


3.2 Crpalke

3.2.1 Razdelitev in uporaba

Batnecrpalke so delovni stroji, ki v eni ali vec stopnjah povecujejo energijo v ne-stisljivih snoveh, npr. v vodi, tako da jih dvignejo na visji tlak. Zato je treba strojudovajati delo, npr. elektricno energijo. Znacilno za batnecrpalke so manjsi pretoki,imenovani tudidobavne kolicine, in visji tlaki, imenovani tudidobavne visine. To jepodrocje delovanja, kjer turbinskecrpalke in tudi drugecrpalke ne pridejo v postev.Batnecrpalke so samosesalne in imajo dober indicirani (notranji) izkoristek stroja,njihova slaba stran je neenakomerna dobava, majhne vrtilne frekvence in velika po-raba prostora.

Podrocje uporabe je pestro: transport mocno viskoznih kapljevin, kot so olja, paste,cement, nadalje dozirnecrpalke v procesni industriji, visokotlacne crpalke pri ob-delovalnih strojih in naftni industriji,crpalke v hidravlicnih regulacijskih sistemih,krilne crpalke v pogonski tehniki, zobniskecrpalke za mazalna olja itd.

3.2.2 Delo, moc in izkoristek batnih crpalk

Spremembe stanja delovne snovi v batnicrpalki prikazuje slika 3.8. Kompresija po-teka teoreticno po izentropi, ki se zaradi nestisljivosti delovne snovi prakticno skladaz izohoro (p · dV ≈ 0): tlak se vcrpalki dvigne v trenutku iz zacetnega stanja vkoncno.

Tehnicno delo pri kompresiji:

WtK = V1 · (p2 − p1) (3.2.1)

Zaradiskodljive prostornineVS se tehnicno delo pri ekspanziji ostanka delovne snovizmanjsa za:

WtE = V4 · (p3 − p4) (3.2.2)

Tehnicno delocrpalke je razlika tehnicnega dela med kompresijo in ekspanzijo.Ceupostevamo, da jep1 = p4, p2 = p3 in V1 − V3 = VG ≈ VD, dobimo:

WtC = WtK −WtE = VG · (p2 − p1) = m · p2 − p1

%(3.2.3)

To je tehnicno delo, ki ga je treba dovesticrpalki, da se v delovni snovi povisa tlak za∆p = p2 − p1. S slike 3.8 je razvidno tudi indicirano delo, ki je zaradi izgub vecjeod teoreticnega. Pri tem gre za vec vrst izgub:

3.2 CRPALKE 101

Slika 3.8: Spremembe stanja pri batnicrpalki; A - izgube zaradi masnih sil in uporovv ventilih, B - izgube zaradi netesnosti in stisljivosti plinov v delovni snovi

• Hidravlicne izgubeso izgube tlaka pri sesanju in izpustu. Pri sesanju v valj jetlak p′1 vedno manjsi od tlakap1 v prikljucnem sesalnem cevovodu, prav takoje tlakp′2 pri izpustu v valju vedno vecji od tlakap2 v prikljucnem tlacnem ce-vovodu. Sem spadajo tudi izgube zaradi odpiranja in zapiranja ventilov. Zaraditeh izgub ima diagramp – V znacilne konice na zacetku izpusta in na zacetkusesanja.

• Volumenske izgubeso izgube pri pretoku zaradi netesnosti bata in ventilov terzaradi izlocanja inertnih plinov. Te vrste izgub povzrocajo, da je dejanskadobavna kolicina manjsa od teoreticne.

Dejansko delo, ki ga je treba dovesticrpalki, je vecje od teoreticnega, upostevati jetrebase indicirani izkoristek (hidravlicne in volumenske izgube) in mehanski izkori-stek (trenje v lezajih in vodilih):

WeC =WtC

ηe(3.2.4)


Slika3.9: Crpalka incrpalni sistem

Ce obratujecrpalka v sistemu stacionarno in adiabatno, lahko napisemo energijskoenacbo zacrpalko, ki gornja izvajanja potrjuje. Energijska enacba (2.2.1), napisanaza vstop 1 in izstop 2 izcrpalke, slika3.9:

m · p1

%1+ WtC = m · p2

%2(3.2.5)

Spremembe notranje, kineticne, potencialne energije in toplote med vstopom in iz-stopom izcrpalke so zanemarljive. Navadno zadostuje poenostavitev% = %1 = %2,pri vecjih spremembah tlaka% = (%1 + %2)/2. Delo, ki ga je teoreticno treba dovesticrpalki, je glede na enacbo (3.2.5):

WtC = m · g ·(

p2

% · g −p1

% · g)

= m · ∆pC

%= m · g ·∆HC =

= V ·∆pC (3.2.6)

Izraz v oklepaju se imenuje dobavna visinacrpalke∆HC, zmnozek (g · ∆HC) imapri tem dimenzijo specificne energije: m2/ s2 = J / kg.

Ce upostevamose efektivni izkoristek, dobimo dejansko delocrpalke:

WeC =m ·∆pC

ηe · % =m

ηe· g ·∆HC =

V ·∆pC

ηe(3.2.7)

Vsakacrpalka je vgrajena v sistem, ki ga v splosnem sestavljajo sesalna in tlacna po-soda, sesalni in tlacni cevovod, armature in drugi deli. Podobno kot za samocrpalko

3.2 CRPALKE 103

je mogoce napisati energijsko enacbo tudi za celotnicrpalni sistem, pri cemer jeupostevano tudi trenje delovne snovi v prikljucnih cevovodih, armaturah in drugihdelih. Energijska enacba (2.2.1), napisana za vstopα in izstopβ iz crpalnega sis-tema, slika 3.9:

m · pα

%+ m · v2

α

2+ m · g ·Hα + m · g ·

∑∆HαI + WC =

= m · pω

%+ m · v2

ω

2+ m · g ·Hω + m · g ·

∑∆HωI (3.2.8)

Spremembe notranje energije in toplote med vstopom in izstopom izcrpalnega sis-tema so zanemarljive. V urejeni obliki:

WC = m · g ·[pω − pα

% · g +v2ω − v2

α

2 · g + (Hω −Hα) +∑

∆HI

]=

= m · g ·∆HC = % · V · g ·∆HC (3.2.9)

Izraz v oglatem oklepaju se imenuje dobavna visina crpalnega sistema∆HC. Pristacionarnem obratovanju mora biti teoreticno delocrpalke enako delu, ki je potrebnoza celotni sistem:WtC = WC.

m ·∆pC

%=

m

%·∆p + m · ∆v2

2+ m · g ·∆H + m · g ·∆HI =

= m · g ·∆HC (3.2.10)

ali

g ·∆HC = g ·∆HC = g ·∆H (3.2.11)

Graficni prikaz energijske enacbe zacrpalni sistem je na sliki 3.10. Dobavna visinacrpalnega sistema, enacba (3.2.10), je sestavljena izstirih komponent:

• Prirastek dobavne visine zaradi razlike tlakov v sesalni in tlacni posodi∆p/%je neodvisen od pretoka.

• Prirastek dobavne visine zaradi razlike visin g · ∆H med sesalno in tlacnoposodo je prav tako neodvisen od pretoka.


Slika3.10: Karakteristika prikljucnega cevovoda

• Prirastek dobavne visine zaradi razlike hitrosti∆v2/2 med dotekajoco delovnosnovjo v sesalno posodo in odtekajoco snovjo iz tlacne posode je navadno za-nemarljiv.

• Prirastek dobavne visine zaradi trenja v cevovodihg · ∑ ∆HI narasca s kva-dratom hitrosti.

Vetrnik

Dobavna kolicina batnecrpalke v obratovalni periodi ni enakomerna, odvisna je odlege gredi rocicnega mehanizma. Neenakomernost dobavne kolicine∆V povzrocavelike pospeske kapljevine na sesalni in tlacni strani, ki so povezani z izgubami indinamicnimi mehanskimi obremenitvami celotnegacrpalnega sistema (nevarnost re-sonance in hrup). Zmanjsati jo je mogoce z vetrnikoma na sesalni in tlacni strani aliz vec valji, kot prikazujeta sliki 3.11 in3.12.

Vetrnik je posoda, napolnjena z zrakom, ki dopusca spremembo volumna∆V =Vmax − Vmin zaradi tlacnih razlik∆p = pmax − pmin. Ce privzamemo, da je spre-memba stanja zraka v vetrniku izotermna, lahko zapisemo:

(Vm +∆V

2) · (pm − ∆p

2) = (Vm − ∆V

2) · (pm +

∆p

2) (3.2.12)

3.2 CRPALKE 105

Slika 3.11: Batnacrpalka z vetrnikom; A - sesalni vetrnik, B - tlacni vetrnik,C - sesalni ventil,C - tlacni ventil

kjer je srednji tlakpm = (pmax +pmin)/2 in srednji volumenVm = (Vmax +Vmin)/2vetrnika. Iz enacbe (3.2.12) izhaja po preureditvi:

∆p = pm · ∆V

Vm(3.2.13)

Enacba (3.2.13) pove, da je za doseganje majhnih tlacnih nihanj pri obratovanju ba-tnih crpalk treba zagotoviticim manjso spremembo volumna∆V (volumen gibabata) incim vecjo srednjo vrednost volumna vetrnikaVm.

Zaradi spreminjajocega se volumenskega toka se med obratovanjem nenehno spre-minja tudi obratovalna tocka. Slika 3.12 prikazuje potek volumenskega toka v enidelovni periodi enovaljne in trivaljnecrpalke. Pri prvi je potek zelo neenakome-ren in nezvezen, zaradicesar je prakticno v vseh primerih treba prigraditi vetrnikana sesalno in tlacno stran. Pri trivaljnicrpalki se da neenakomernost volumenskegatoka bistveno zmanjsati z zamaknitvijo valjev za 120◦ po obodu in pravilno izbra-nim rocicnim mehanizmomrVzt/L → ∞. Slika 3.13 prikazuje obratovalno tocko


Slika3.12: Potek volumenskih tokov pri enovaljni (A) in trivaljni (B) batnicrpalki

za vecvaljno batnocrpalko, za katero je mogoce predpostaviti, da je pretok (dobavnakolicina) priblizno konstanten. Srednji pretok je mogoce spreminjati s spreminjanjemvrtilne frekvence ali s spreminjanjem gibne prostornine valja. Z dusitvijo na tlacnemcevovodu, npr. z ventilom, se pretok pri konstantnih vrtljajih ne zmanjsa, pac patlak za crpalko zaradi samodejnega delovanja ventilov zelo naraste. Zato je trebapredvideti obvodni cevovod in varnostne ventile, da ne pride do mehanskih poskodb.

Slika3.13: Obratovalna tocka vecvaljne batnecrpalke

3.2 CRPALKE 107

3.2.3 Dopustna sesalna visina

Dopustno sesalno visino je mogoce dolociti po sliki 3.9:

m · pα

%+ m · v2

α

2+ m · g ·Hα =

= m · p1

%+ m · v2

1

2+ m · g ·H1 + m · g ·

∑∆HαI (3.2.14)

H1 −Hα =pα − p1

% · g +v2α − v2

1

2 · g −∑

∆HαI (3.2.15)

Ce je pri znani temperaturiT tlak pred vstopom vcrpalko ravno toliksen, da se de-lovna snov uparjap1 = p′(T ), potem je razlika visin dopustna sesalna visinacrpalke:

∆HS,dop = H1 −Hα =pα − p′(T )

% · g +v2α − v2

1

2 · g −∑

∆HαI (3.2.16)

Ce je tlak delovne snovi pred vstopom vcrpalko visji od uparjalnegap1 > p′(T ),potem se dopustna sesalna visina povecuje:∆HS,dop > (H1 −Hα).

Ce delovna snov vrepα = p′(T ), potem mora biti sesalna visina zaradi trenja vsesalnem cevovodu negativna.Crpalko je treba postaviti nizje od sesalne posode:∆HS,dop < (H1 −Hα).

Ce je sesalna posoda odprta, veljapα = pO. Dopustna sesalna visina je odvisna odatmosferskega tlakapO, ki se spreminja z nadmorsko visino.

Enacba za dopustno sesalo visino velja za batne in turbinskecrpalke. Pri batnihcrpalkah je trebase posebej paziti na periodicno pospesevanje kapljevinskega stolpcana sesalni strani. Pri sesanju je kapljevina v celotnem sesalnem delu izpostavljenavelikim pospeskom, zaradicesar v zacetku sesalne periode tlak na vstopu vcrpalkomocno pade. Razen tega se periodicno spreminja tudi hitrost v sesalni cevi in s temizgube v tem cevovodu. Nadaljnje izgube povzroca odpiranje sesalnega ventila.

Izgube zaradi pospesevanja kapljevinskega stolpca je mogoce zmanjsati z vgradnjovetrnika, slika3.11. Ce je vetrnik dovolj velik, se visina kapljevinskega stolpca, kiga je treba pospesevati, konstrukcijsko lahko zelo zmanjsa, od prvotne visineHS navisinoHS,V.


Zgled. Pravilna postavitevcrpalke

Pri nekem industrijskem procesu doteka v sesalno posodo vroca voda z naslednjimipodatki:

hitrost vα = 0,5 m/stemperatura T = 145 ◦Ctlak pα = 5,0 bar

Slika3.14: Obratovalna tocka vecvaljne batnecrpalke

To vroco vodo, ki pa ne vre,zelimo scrpalko spraviti na visji nivo. Preveriti je treba,ali je crpalka po sliki 3.14 postavljena pravilno. Predpostavimo:vα ≈ v1.

Racunamo po enacbi (3.2.15), pricemer je neznanka tlak pred vstopom vcrpalko.Izracunana gostota vode je% = 921 kg/m3. Tlak pred vstopom vcrpalko mora bitivisji od uparjalnega,p1 < p′(145◦C):

p1 = pα − % · g ·[(H1 −Hα) +

∑∆HαI

]+ % · v2

α − v21

25 · 105 − 921 · 9,81 · [(6− 2) + 3] + 0 = 4,368 · 105 Pa

Iz termodinamicnih tabel za vodo in vodno paro dobimo, da je uparjalni tlak pritemperaturi 145◦C enakp′(T ) = 4,155 bar. Crpalka je postavljena pravilno, saj jeizpolnjen pogoj:p1 > p′(T ).

3.2 CRPALKE 109

3.2.4 Rotacijskecrpalke

Zobniskacrpalka je najvaznejsi predstavnik volumenskih rotacijskihcrpalk. Parcel-nih zobnikov je tesno vgrajen v okrov s prikljucenim sesalnim in tlacnim cevovodom,slika 3.15 A. Zobniska dvojica je v stalnem stiku, zato je tesnjenje zelo dobro. Ozo-bljenje deluje kot rotirajoci bat in nosi s seboj delovno snov, najveckrat olje. Kon-strukcijsko vazne so radialne izvrtine v enem ali obeh zobnikih (narisanocrtkano);pri obratovanju se namrec del delovne snovi zaradi zmanjsanja volumna med zobni-koma umakne v te odprtine, sicer bi se tlak zaradi nestisljivosti delovne snovi mocnopovecal.

Dobavna kolicina:

V = λV ·[π · (dz − dn)

2

]·B · n (3.2.17)

pri tem jeB sirina zobnika,n vrtilna frekvenca inλV stopnja dobave. Stopnja dobaveje velika (λV = 0,85–0,95) in je odvisna odstevila in oblike zob. Zobniskacrpalkaje zelo razsirjena kotcrpalka za mazalno olje pri najrazlicnejsih strojih, posebno priturbinskih pogonskih strojih.

Zobniskecrpalke lahko izvedemo tudi s kombinacijo notranjega in zunanjega zobni-skega para, kot to prikazuje slika 3.15 B.

Slika3.15: Zobniskacrpalka; A - z zunanjim ozobjem, B - z notranjim ozobjem


Nekateri drugi primeri rotacijskihcrpalk, ki so se uveljavili v praksi, so prikazani nasliki 3.16.

Slika 3.16: Primeri volumenskih rotacijskihcrpalk; A- Rootsovacrpalka, B - krilnacrpalka, C - cevnacrpalka,C - crpalka z vijacnim vretenom, D - dvovijacnacrpalka

3.2.5 Posebnecrpalke

Omeniti je trebase posebnecrpalke, ki jih ni mogoce uvrstiti med volumenske nitimed turbinske stroje. Vsem temcrpalkam je skupno le to, da nimajo gibajocih sedelov, izrabljajo pa nekatere fizikalne lastnosti delovnih snovi. Po definiciji za stroje,ki je napisana v uvodnem poglavju, spadajo tecrpalke lahko tudi med energetskenaprave in ne med stroje. Nekateri primeri so zbrani na sliki 3.17.

Crpalka na vodniali parni curekdeluje zaradi izmenjave impulza med hitro tekocopogonsko tekocino in pocasi tekoco crpano tekocino. Govorimo o ejektorju,cecrpaiz posode, in o injektorju,ce potiska delovno snov v posodo. Tako delovna kot pogon-ska tekocina sta naceloma lahko v tekocem ali plinastem agregatnem stanju. Ejektorje zaradi svoje pomembnosti podrobneje opisan v poglavju o energetskih napravah.

3.2 CRPALKE 111

Slika 3.17: Nekatere posebnecrpalke; A - ejektor / injektor, B - hidravlicni oven,C - elektromagnetnacrpalka,C - mamutskacrpalka

Hidravlicni ovenna osnovi skokovitega povecanja tlaka, ki nastane pri periodicno po-navljajocem se hidravlicnem udaru v sesalnem cevovodu; izrablja potencialno ener-gijo dotekajocecrpane delovne snovi in zato ne potrebuje dodatne pogonske energije.

Elektromagnetnecrpalkeizrabljajo Biot-Savartove sile, ki nastanejo,ce je tok elek-troprevodne tekocine v magnetnem polju, skozi katerega tece elektricni tok.

Mamutskacrpalkadeluje zaradi vzgona kapljevine (navadno zelo viskozne), razred-cene s plinom, ki ga vpihujemo na sesalnem ustju.


3.3 Kompresorji


Batni kompresorjiso delovni stroji, ki v eni ali vec stopnjah povecujejo energijo vstisljivih snoveh, npr. v zraku, pri tem se gostota delovne snovi poveca, temperaturapovisa, specificna prostornina pa zmanjsa. Za to je treba stroju dovajati delo, npr.elektricno energijo. Konstrukcija in delovanje batnih kompresorjev sta podobna bat-nim crpalkam. Znacilno za batne kompresorje so majhne dobavne kolicine in visokitlaki. Glede na kompresijo so razdeljeni na vakuumskecrpalke (< 1 bar), kom-presorje (do 50 bar) in visokotlacne kompresorje. Pregled uporabe kompresorjev,volumenskih in turbinskih, prikazuje slika3.18.

Podrocje uporabe je raznoliko: zrak, vodna para, gorilni plini (zemeljski in plavzniplin), industrijski plini (vodik, dusik in acetilen), hladilne snovi (freon in amonijak)itd. Uporabljajo se za pogon pnevmaticnega orodja, v metalurskih obratih za vpi-hovanje zraka, za tlacno polnjenje motorjev z notranjim zgorevanjem, za transportorganskih spojin, pri proizvodnji umetnih snovi itd.

Slika 3.18: Delovna podrocja razlicnih vrst kompresorjev; A - batni kompresorji,B - rotacijski kompresorji, C - batne in rotacijske vakuumskecrpalke,C - turbinskikompresorji, D - turbinske vakuumskecrpalke

3.3 KOMPRESORJI 113


Spremembo stanja delovne snovi v batnem kompresorju prikazuje slika3.19. Kom-presija poteka teoreticno po izentropi, pricemer pa prispevek(p · dV > 0) zaradistisljivosti delovne snovi ni zanemarljiv, kot je bilo to pricrpalkah. Narisana sta dvamejna primera, namrec izentropnain izotermna kompresija.

Izotermno kompresijo imamo,ce je kompresija nesprejemljivo pocasna ali pa,ce jevalj kompresorja hlajen tako dobro, da ostane temperatura delovne snovi v valju vescas nespremenjena:

T2 = T1 (3.3.1)

Tehnicno delo pri izotermni kompresijinajpogostejsih plinov se izracuna z enacbostanja idealnega plina za izotermno preobrazbo,p · V = p1 · V1 = p2 · V2:

WtK =∫ p2

p1

V · dp = p1 · V1 ·∫ p2

p1

dp

p= m ·R · T1 · ln p2

p1=

= m ·R · T1 · p2

p1(3.3.2)

Pri izentropni kompresiji se temperatura delovne snovi povisa:

T2 = T1 ·(

p2

p1

)κ−1κ

(3.3.3)

Tehnicno delo pri izentropni kompresijinajpogostejsih plinov se izracuna z enacbostanja idealnega plina za izentropno preobrazbo,p · V κ = p1 · V κ

1 = p2 · V κ2 :

WtK =∫ p2

p1

V · dp = p1κ1 · V1 ·

∫ p2

p1

dp

p1κ

=

=κ

κ− 1· p1 · V1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]= (3.3.4)

=κ

κ− 1·m ·R · T1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]


Slika 3.19: Spremembe stanja pri batnem kompresorju; A - izgube zaradi masnih silin uporov v ventilih

Zaradi skodljive prostornineVS se tehnicno delo pri izentropni ekspanziji ostankadelovne snovi zmanjsa za:

WtE =κ

κ− 1· p4 · V4 ·

[(p3

p4

)κ−1κ − 1

]=

=κ

κ− 1·m ·R · T4 ·

[(p3

p4

)κ−1κ − 1

](3.3.5)

To ekspanzijsko delo je pri kompresorjih zaradi stisljivosti delovne snovi pomemb-nejse kot pricrpalkah. Stremeti je treba, da jeskodljivi prostorcim manjsi in s temcim manjse tudi delo ekspanzije ostanka delovne snovi.

Tehnicno delo kompresorjaje razlika tehnicnega dela med kompresijo in ekspanzijo.Ce upostevamo, da jep1 = p4, p2 = p3, T1 = T4 in V1 = V4 = V , dobimo za primer

3.3 KOMPRESORJI 115

Slika3.20: Potek dejanske kompresije

izentropne kompresije in ekspanzije:

Wt = WtK −WtE =

=κ

κ− 1· p1 · V ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]= (3.3.6)

=κ

κ− 1·m ·R · T1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]

To je tehnicno delo, ki ga je treba pri izentropni kompresiji dovesti kompresorju, dase v delovni snovi poveca tlak za∆p = p2 − p1.

Primerjava enacb za izotermno (3.3.2) in izentropno kompresijo (3.3.4) pokaze, daje tehnicno delo pri izotermni kompresiji za povrsino 1-2s-2T manjse od dela priizentropni kompresiji, slika 3.19. Pri izotermni kompresiji je torej potrebna mocelektromotorja za pogon kompresorja manjsa, zato pa je treba vgraditi napravo zahlajenje delovne snovi (prenosnik toplote, cevovodi za hladilno vodo itd.), ki skrbi zastalni odvod toplote iz stroja v okolico. S slike3.19 je razvidno tudi indicirano delo,ki je zaradi izgub vecje od teoreticnega. Pri tem gre – enako kot pri batnihcrpalkah– za vec vrst izgub:

• Tlacne izgube pri sesanju in izpustu. Pri sesanju v valj je tlakp′1 vedno manjsiod tlakap1 v prikljucnem sesalnem cevovodu, prav tako je tlakp′2 pri izpustu


v valju vedno vecji od tlakap2 v prikljucnem tlacnem cevovodu. Sem spa-dajo tudi izgube zaradi odpiranja in zapiranja ventilov. Zaradi teh izgub imadiagramp – V znacilne konice na zacetku izpusta in na zacetku sesanja.

• Volumenske izgube so izgube pri pretoku zaradi netesnosti bata in ventilov. Teizgube povzrocajo, da je dejanska dobavna kolicina manjsa od teoreticne.

Pri nehlajenem kompresorju dejanska kompresija ne poteka po izentropi. Zaradi vr-tincenja plina in trenja plina ob stene nastaja toplota (izguba energije), ki jo je trebakompresorju dodatno dovajati v obliki dela. Te nepovracljivosti pri kompresiji jemogoce najenostavnejse ponazoriti kot politropo z dovodom toplote (nepovracljivaadiabata z upostevanjem trenja), pricemer je eksponent politrope nekaj vecji od ek-sponenta izentrope:n > κ. Pri hlajenem kompresorju, kar je pri batnih strojih zelopogosto, dejanska kompresija ne poteka po izotermi, ampak po politropi, za katerovelja: 1 < n < κ. To razmisljanje velja za vse vrste kompresorjev: za batne in zaturbinske kompresorje, slika3.20.

Dejansko delo, ki ga je treba dovesti kompresorju, je vecje od teoreticnega: uposte-vati je trebase indicirani in mehanski izkoristek (trenje v lezajih in vodilih):

We =Wt

ηe(3.3.7)

Ce obratuje kompresor v sistemu stacionarno in adiabatno, lahko napisemo energij-sko enacbo za kompresor, ki gornja izvajanja potrjuje. Energijska enacba (2.2.1),napisana za vstop 1 in izstop 2 iz kompresorja, slika3.9:

m · u1 + m · p1

%1+ Wt = m · u2 + m · p2

%2(3.3.8)

Spremembe kineticne in potencialne energije in toplote med vstopom in izstopomiz kompresorja so zanemarljive. V primerjavi z delom pricrpalki pa je treba prikompresorju upostevati spremembo notranje energije in spremembo gostote delovnesnovi. Delo, ki ga je treba teoreticno dovesti kompresorju, je glede na enacbo (3.3.8):

Wt = m · g ·(

u2

g− u1

g+

p2

%2 · g −p1

%1 · g)

(3.3.9)

Znano je, da velja za vsoto notranje in tlacne energije, imenovane entalpija:

Wt = m · (h2 − h1) (3.3.10)

Razlika specificnih entalpij∆h ima enako dimenzijo kot pricrpalkah dobavna visina(g ·∆HC).

3.3 KOMPRESORJI 117

Podobno kot batnecrpalke so tudi batni kompresorji vgrajeni v sistem, ki ga sesta-vljajo okolica (”sesalna posoda”), tlacni rezervoar, sesalni in tlacni cevovod, armaturein drugi deli, slika3.9. Delo, ki ga je treba dovesti sistemu, da preide delovna snoviz zacetnega stanjaα v koncno stanjeω, pri cemer je upostevano tudi trenje te snoviv prikljucnih cevovodih, armaturah in drugih delih, je v urejeni obliki:

Wt = m · g ·(

uω

g− uα

g+

pω

%ω · g −pα

%α · g +∑

∆HI

)(3.3.11)

Sprememba potencialne energije je pri plinih zaradi majhne gostote zanemarljiva, po-gosto je mogoce zanemariti tudi spremembo kineticne energije. Napisano z entalpijoje:

Wt = m · g ·(

hω − hα

g+

∑∆HI

)(3.3.12)

Pri stacionarnem obratovanju je – enako kot pricrpalkah – specificna energija kom-presorja enaka specificni energiji kompresorskega sistema.

3.3.3 Vecstopenjska kompresija

Pri sesanju priteka v valj kolicina plina, slika 3.19:

VV − V4 ≈ VD (3.3.13)

Zaradiskodljive prostornineVS se torej kolicina plina, ki ga batni kompresor dejan-sko vsesa, zmanjsa. V praksi velja:VS ≈ (0,04−0,08) · VV.

Slika 3.21: Dvostopenjska kompresija z vmesnim hlajenjem za idealne razmere;A - valj prve stopnje, B - hladilnik delovne snovi, C - valj druge stopnje


Z narascanjem koncnega tlakap2 se pri nespremenjeni gibni prostorniniVG in ne-spremenjeni celotni prostorniniVV stalno povecuje prostorninaV4. Velja:

p2

p1→∞ VD

VG→ 0 V4 → V1 (3.3.14)

To je glavni vzrok, da razmerje tlakov v enostopenjskem batnem kompresorju na-vadno ni vecje od 5. Vecstopenjska kompresijaomogoca nadalje vec krajsih valjevnamesto enega dolgega, omogoca vmesno hlajenje in s tem manjsi elektromotor.

Kompresorske stopnje so vezane zaporedno in delovna snov se po vsaki stopnji hladi.Slika3.21 prikazuje shematsko, brez upostevanjaskodljive prostornine in izgub, dvo-stopenjsko kompresijo z vmesnim hlajenjem do zacetne temperature(T2T = T1).Celotno delo dvostopenjskega kompresorja je, upostevajoc enacbo (3.3.6):

Wt12 + Wt23 =κ

κ− 1·m ·R · T1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]+

+κ

κ− 1·m ·R · T2 ·

[(p3

p2

)κ−1κ − 1

](3.3.15)

Skupno tehnicno delo je najmanjse,ce sta izpolnjena pogoja:

∂(Wt12 + Wt23)∂p2

= 0 in∂2(Wt12 + Wt23)

∂p22

> 0 (3.3.16)

Slika3.22: Prihranek dela pri vecstopenjski kompresiji

3.3 KOMPRESORJI 119

Ce odvajamo enacbo (3.3.15) po spremenljivkip2, dobimo:

+κ

κ− 1·m ·R · T1 · p−

κ−1κ

1 · κ

κ− 1· p

κ−1κ−1

2 −

− κ

κ− 1·m ·R · T1 · p

κ−1κ

3 · κ

κ− 1· p−

κ−1κ−1

2 = 0 (3.3.17)

in uredimo:

p−κ−1

κ1 · p

κ−1κ−1

2 = pκ−1

κ3 · p−

κ−1κ−1

2

p2κ−1

κ2 = (p1 · p3)

κ−1κ (3.3.18)

p22 = p1 · p3

Iz enacbe (3.3.18) izhaja, da mora biti tlacno razmerje v obeh kompresijskih stopnjahenako:

p2

p1=

p3

p2ali

p2

p1=

√p3

p1(3.3.19)

Analogno je mogoce je dokazati, da je tudi pri vecstopenjskih kompresorjih skupnotehnicno delo najmanjse,ce so tlacna razmerja v vseh stopnjah enaka, namrec:

p2

p1=

p3

p2=

p4

p3= · · · = pi

pi−1ali i

√pω

pα(3.3.20)

V enacbi (3.3.20) pomenip2/p1 tlacno razmerje v eni stopnji,i stevilo kompresor-skih stopenj inpω/pα tlacno razmerje celotnega kompresorja. Slika3.22 prikazujeprihranek dela pri vecstopenjskem kompresorju, ki ga dobimo,ce so stopnje hlajene:kompresija se priblizuje izotermni kompresiji. Skupni prihranek dela je prikazan kotcrtkana povrsina.


3.4 Motorji z notranjim zgorevanjem

Motorji so pogonski stroji, v katerih se toplota, sproscena iz kemicno vezane, notra-nje energije goriva, spreminja v mehansko delo. Delijo se na motorje z notranjimzgorevanjem, ki so zelo razsirjeni in vsestransko uporabni, ter na motorje z zunanjimzgorevanjem, katerih razvoj in uporaba stasele v povojih.

Pri motorjih z notranjim zgorevanjemse toplota sprosca zaradi zgorevanja goriva vsamem delovnem prostoru stroja in povzroca mocan porast tlaka in temperature. Za-radi nastale tlacne razlike med delovnim prostorom in okolico se bat zacne premikatiin opravljati mehansko delo. Temperature delovne snovi so precej visje kot tem-perature stene. Nasprotno je pri toplotnih turbinskih strojih, kjer se dovaja toplotadelovni snovi posredno skozi stene kotlovskih cevi. Kljub visokim temperaturam inistocasno visokim tlakom so trdnostni problemi pri motorjih z notranjim zgorevanjemmanjsi kot pri toplotnih turbinskih strojih, saj je mogoce stene valjev hladiti z vodoali z okoliskim zrakom. Visje temperature delovne snovi pa pomenijo boljsi termicniizkoristek.

Slika 3.23: Osnovne izvedbe motorjev z notranjim zgorevanjem; A -stiritaktni motorOtto ali Diesel, B - majhni dvotaktni motor Otto, C - veliki dvotaktni motor Diesel

3.4 MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM 121

Termodinamicno se motorji z notranjim zgorevanjem delijo glede na teoreticni dovodtoplote v tri vrste: izohorni dovod toplote (motor Otto), izobarni dovod toplote (motorDiesel) in kombinirani izohorno-izobarni dovod toplote (motor z uzarjeno glavo).

Neodvisno od vrste kroznega procesa razlikujemodvo-in stiritaktne motorje. Za obevrsti motorjev je najpomembnejsi del kroznega procesa enak:

• vsesavanje in komprimiranje delovne snovi pri socasnem zmanjsevanju delov-nega prostora (1. takt);

• vzig delovne snovi pri najmanjsem delovnem prostoru;

• ekspanzija s socasnim povecevanjem delovnega prostora in izpuh; pri tem sesprosca mehansko delo (2. takt).

Pri stiritaktnem motorju sleditase dva takta: poseben takt za popolnejsi izpuh zgore-lih plinov in poseben takt za popolnejse vsesavanje sveze zmesi in popolnejsi odvodtoplote (prim. sliko 3.5). Slika 3.23 prikazuje osnovne izvedbe motorjev z notranjimzgorevanjem.

Dobra stran dvotaktnih motorjev je enostavna konstrukcija, vecja moc pri enakih di-menzijah in enakomernejsi vrtilni moment, njihova slaba stran pa velika toplotnaobremenitev, tezave z mazanjem in tezave z izpihovanjem izpusnih plinov. Dvotaktnimotorji so primerni kot majhni motorji za motorna kolesa in druge pomozne pogon-ske stroje, slika3.23 B, in kot veliki pocasi se vrteci ladijski motorji, slika 3.23 C.Pri majhnih dvotaktnih motorjih je toplotna obremenitev iz geometrijskih razlogovmanjsa, pri velikih in pocasi se vrtecih motorjih pa velika, vendar imamo moznosthlajenja mocneje obremenjenih delov, npr. hlajenje batov z vodo ali oljem.

V nadaljevanju bodo obravnavani predvsem motorji z notranjim zgorevanjem, ki sodanes gospodarsko najpomembnejsi in ki se uporabljajo predvsem kot toplotni po-gonski stroji za razlicna vozila in plovila ter v novejsemcasu kot stacionarni postrojiza soproizvodnjo elektricne energije in toplote.

Poleg motorjev z notranjim zgorevanjem sosemotorji z zunanjim zgorevanjem, prikaterih zgoreva gorivo kontinuirano zunaj delovnega prostora. Sproscena toplota senato skozi stene valja dovaja delovni snovi; krozni proces je zaprt, zato je mogocedelovno snov izbirati poljubno (motor Stirling). Dovod toplote je posreden in podo-ben kot pri parnih batnih ali turbinskih strojih, zato imajo naceloma slabsi termicniizkoristek kot motorji z notranjim zgorevanjem, mozna pa je uporaba vseh vrst go-riv, tudi trdih, kot sta premog ali lesna biomasa. Motorji z zunanjim zgorevanjem se


uveljavljajo predvsem kot stacionarni postroji za soproizvodnjo elektricne energije intoplote.

Vsi doslej nasteti motorji spadajo v druzino volumenskih batnih motorjev. Polegteh imamosevolumenske rotacijske motorje, ki pa so precej manj razsirjeni (motorWankel).

3.4.1 Delo, moc, izkoristek motorjev z notranjim zgorevanjem

Osnovne krozne procese pri motorjih z notranjim zgorevanjem prikazuje slika3.24.Narisani so splosni primer, ki priblizno ustreza sodobnemu motorju z uzarjeno glavo,in oba mejna primera, ki sta dobro poznana pod imenom motorja Otto in Diesel.

V teoreticnem primerjalnem kroznem procesu privzamemo izentropno kompresijo inekspanzijo (brez notranjih nepovracljivosti) ter izobarni in izohorni dovod in odvodtoplote.

Teoreticni krozni procespoteka takole:

1→ 2 s = konst. W12 > 0 Q12 = 02→ 3 v = konst. W23 = 0 Q23 > 03→ 4 p = konst. W34 = 0 Q34 > 04→ 5 s = konst. W45 < 0 Q45 = 05→ 1 v = konst. W51 = 0 Q51 < 0

Slika 3.24: Osnovni teoreticni krozni procesi pri batnih motorjih z notranjim zgore-vanjem


Ottov krozni proces je na sliki 3.24 prikazan kot povrsina:1− 2− 3O− 5O

Qdo = Q23 V2 = V3 = konst. in Qod = Q51

Dieselov krozni proces pa kot povrsina:1− 2− 4D− 5D

Qdo = Q34 p3 = p4 = konst. in Qod = Q51

Prakticno je vpeljatise nekaj definicij, ki so se dobro izkazale v praksi.Kompresijskorazmerje(pravilnejse bi bilo: prostorninsko razmerje):

ε =V1

V2=

VS + VG

VS

(3.4.1)

Vbrizgovalno razmerjepri konstantnem tlaku (za motor Otto velja:ϕ = 1):

ϕ =V4

V3(3.4.2)

Tlacno razmerjepri konstantni prostornini (za motor Diesel velja:ψ = 1):

ψ =p3

p2(3.4.3)

Za nadaljnje delo je treba dolociti tudi temperature.

T1 je temperatura okolice.

TemperaturaT2 po koncani izentropni kompresiji je dolocena z enacbo stanja ideal-nega plinap · V = m · R · T in z enacbo za izentropno spremembo stanja idealnegaplinap · V κ = konst.

p2

p1=

T2

T1· V1

V2(3.4.4)

(V1

V2

)κ

=p2

p1= εκ (3.4.5)

Ce povezemo enacbi (3.4.4) in (3.4.5) z izrazom za kompresijsko razmerje (3.4.1),dobimo:

T2

T1

(=

V1

V2

)κ−1

= εκ−1 (3.4.6)

T2 = T1 · εκ−1 (3.4.7)


TemperaturaT3 po koncanem izohornem dovodu toplote je dolocena z enacbo stanjaidealnega plina pri pogojuV2 = V3:

p3

p2=

T3

T2· V2

V3=

T3

T2= ψ (3.4.8)

Ce povezemo enacbi (3.4.6) in (3.4.8), dobimo:

T3

T1=

T3

T2· T2

T1=

p3

p2· εκ−1 = ψ · εκ−1 (3.4.9)

T3 = T1 · ψ · εκ−1 (3.4.10)

TemperaturaT4 po koncanem izobarnem dovodu toplote je dolocena z enacbo stanjaidealnega plina pri pogojihp4 = p3 in V2 = V3:

p4

p2=

T4

T2· V2

V4(3.4.11)

p3

p2=

T4

T2· V3

V4(3.4.12)

Ce povezemo enacbi (3.4.12) in (3.4.7), dobimo:

T4

T1=

T4

T2· T2

T1=

p3

p2· V4

V3· T2

T1= ψ · ϕ · εκ−1 (3.4.13)

T4 = T1 · ψ · ϕ · εκ−1 (3.4.14)

Ostanese izracun temperatureT5 po koncani izentropni ekspanziji; dolocena je zopetz enacbo stanja idealnega plina in z enacbo za izentropno spremembo stanja idealnegaplina pri pogojihV5 = V1 in V2 = V3:

p5

p4=

T5

T4· V4

V5(3.4.15)

(V4

V5

)κ

=p5

p4(3.4.16)


Ce povezemo enacbi (3.4.15) in (3.4.16) z izrazi za kompresijsko, vbrizgovalno intlacno razmerje, dobimo:

T5

T4=

(V4

V5

)κ−1

=(

ϕ

ε

)κ−1

(3.4.17)

T5

T1=

T5

T4· T4

T1=

(ϕ

ε

)κ−1

· ψ · ϕ · εκ−1 = ψ · ϕκ (3.4.18)

T5 = T1 · ψ · ϕκ (3.4.19)

Tudi za motorje z notranjim zgorevanjam velja, da je delo kroznega procesaenakorazliki med ekspanzijskim in kompresijskim tehnicnim delom z upostevanjemκ =cp/cv:

Wt = WtE −WtK = Qdo −Qod =

= m · cv · (T3 − T2) + m · cp · (T4 − T3) + m · cv · (T5 − T1) =

= m · cv [(T3 − T2) + κ · (T4 − T3)]−m · cv · (T5 − T1) =

= m · cv · T1 ·[(

T3

T1− T2

T1

)+ κ ·

(T4

T1− T3

T1

)]−

− m · cv · T1 ·(

T5

T1− 1

)(3.4.20)

Z upostevanjem izrazov za kompresijsko, vbrizgovalno in tlacno razmerje enacbo(3.4.20) preoblikujemo:

Wt = m · cv · T1

[(ψ · εκ−1 − εκ−1) + κ · (ψ · ϕ · εκ−1 − ψ · εκ−1)

]−

− m · cv · T1 · (ψ · ϕκ − 1) =

= m · cv · T1 · εκ−1 · [(ψ − 1) + κ · ψ · (ϕ− 1)]−

− m · cv · T1 · (ψ · ϕκ − 1) (3.4.21)


Pri tem je v proces dovedena toplota odvisna od kolicine gorivamG in od njegovekurilnostiHi:

Qdo = mGo ·Hi (3.4.22)

Delovna snov vsebuje poleg gorivase suhi zrakmZ, vodno paro in ostanke zgorelihplinov iz prejsnjega cikla.Ce zanemarimo vlaznost zraka in ostanke zgorelih plinov,velja za kurilnost zmesi:

Hi,Zm =Qdo

mZm≈ Qdo

mGo + mZ=

Hi

1 + mZmGo

(3.4.23)

Termicni izkoristek teoreticnega kroznega procesaje mogoce izracunati na osnovizgoraj napisanih enacb:

ηt =Qdo −Qod

Qdo= 1− Qod

Qdo=

= 1− m · cv · (T5 − T1)m · cv · (T3 − T2) + m · cp · (T4 − T3)

=

= 1− (T5 − T1)(T3 − T2) + κ · (T4 − T3)

=

= 1− (ψ · ϕκ − 1)(ψ · εκ−1 − εκ−1) + κ · (ψ · ϕ · εκ−1 − ψ · εκ−1)

=

= 1− 1εκ−1

· (ψ · ϕκ − 1)(ψ − 1) + κ · ψ · (ϕ− 1)

(3.4.24)

Iz enacbe (3.4.24), ki je graficno prikazana na sliki 3.25, lahko ugotovimo naslednje:

• izkoristek teoreticnega kroznega procesa je najboljsi, ce je vbrizgovalno raz-merjeϕ = 1;

• izkoristek teoreticnega kroznega procesa narasca z narascajocim kompresij-skim razmerjemε;

• vbrizgovalno razmerjeϕ je najvecje, ce je tlacno razmerjeψ = 1.

Za oba mejna primera, za Ottov (ϕ = 1) in Dieselov krozni proces (ψ = 1), seenacba ustrezno poenostavi. Pri enakem kompresijskem razmerju ima motor Ottoboljsi izkoristek kot motor Diesel; po drugi strani pa dopusca motor Diesel vecjakompresijska razmerja.


Slika 3.25: Izkoristek kroznega procesa pri batnih motorjih z notranjim zgorevanjemzaκ = 1,35 v odvisnosti od kompresijskega razmerja

Dejanski krozni processe od teoreticnega razlikuje, slika 3.26. V diagramup – V po-menijo razlike v povrsinah med teoreticnim in dejanskim kroznim procesom izgube(crtkana povrsina):

A plin v valju ni idealen:cp = f(T, p);κ 6= konst.; disociacija nad 1500◦C: QDis > 0;

B plin izmenjuje toploto s steno valja: pri kompresiji med tockama 1 in 2 sesegreva (n > κ), pri ekspanziji med tockama 4 in 5 se ohlaja zaradi hlajenihsten (n ≤ κ);

C cas zgorevanja je koncen:dv 6= 0;

C zgorevanje ni izobarno:dp 6= 0;

D izpusni ventil se odpre pred spodnjo skrajno lego batadv 6= 0;

E iztiskanje izpusnih plinov in sesanje zmesi (zraka);

F dodatne izgube pri delnih obremenitvah zaradi dusenja zmesi v uplinjacu, za-radi cesar se dobavni volumen zmesi v valju zmanjsa naV ′

D, slika 3.26.

Nastete izgube kroznega procesa dolocajo indicirani izkoristekηi.


Slika 3.26: Spremembe stanja pri motorju z notranjim zgorevanjem. Primerjava teo-reticnega in dejanskega kroznega procesa za splosni motor z notranjim zgorevanjem.Posamezne izgube so opisane v besedilu.

Dejansko deloje seveda manjse od teoreticnega, poleg izkoristka kroznega procesaje treba upostevatise indicirani in mehanski izkoristek:

We = ηt · ηi · ηm ·Wt (3.4.25)

Dejanska moc motorja je dolocena z enacbo:

Pe = ηm · pm,i · VG · n · i · z (3.4.26)

pri tem jeηm mehanski izkoristek,pm,i srednji indicirani tlak v valju,VG gibna pro-stornina enega valja,n vrtilna frekvenca motorja,i stevilo valjev inz stevilo delovnihtaktov: zastiritaktne motorje jez = 0,5 za dvotaktne motorje paz = 1.

Pri atmosferskem sesanju zmesi ali zraka v valj je dobavna prostornina zaradi pretoc-nih uporov skozi sesalni kanal vedno manjsa od gibne prostornine valja (VD < VG),slika 3.26. Z dobavno kolicino zmesi ali zraka pa je omejena tudi kolicina goriva, kiga dovedemo v valj v delovnem taktu, s tem pa tudi moc motorja. Dobavno kolicinozraka ali zmesi lahko povecamo stlacnim polnjenjem valjatako, da zmes ali zrakpred vstopom v valj komprimiramo na tlak, ki je vecji od atmosferskega (V ′

D > VG),slika 3.27.


Slika3.27: Tlacno polnjenje motorjev z notranjim zgorevanjem

Teoreticno delo, ki je potrebno za kompresijo zmesi ali zraka, lahko prikazemo vdiagramup – V s ploskvijo1− 1′− 7′− 8− 1. To delo lahko dobimo na dva nacina,in sicer neposredno z motorne gredi (mehanski pogon volumenskih kompresorjev,npr. kompresorja Roots) ali pa izkoristimo entalpijo izpusnih plinov v plinski turbini(pogon turbopuhala s plinsko turbino). Delo, ki ga pridobimo v plinski turbini, lahkov diagramup – V prikazemo s ploskvijo10′−8−8′−9′−10′. Dobavno prostorninolahko dodatno povecamo (V ′

D → V ′D,T), ce zmes ali zrak za kompresorjem ohladimo

v vmesnem hladilniku, pri tem pa se delo kompresorja nekoliko poveca, ploskev1T − 1T′ − 7′ − 8 − 1T. Ploskev5′ − 9′ − 6′ − 5′ ponazarja pretocne izgube tokaskozi izpusni kanal. Te so tem manjse, kolikor vecji je tlak polnjenja valja.

Motorji s tlacnim polnjenjem imajo vecje razmerje med mocjo in maso. Ker sotermicno bolj obremenjeni, je treba zagotoviti intenzivnejse hlajenje. Pri turbopu-halih, ki so gnani s plinsko turbino na isti gredi, se tlak polnjenja spreminja v odvi-snosti od kolicine izpusnih plinov (obremenitve motorja), kar vpliva na karakteristikoin odzivnost motorja.


3.4.2 Motor Otto

Na sliki 3.28 sta narisana indikatorska diagrama, ki prikazujeta dejanska krozna pro-cesa zastiritaktna motorja Otto in Diesel.

Motor Otto deluje na osnovi izohornega kroznega procesa, pri katerem se gorivo inzrak premesata v homogeno zmesse pred vstopom v valj. Stisnjena in za zgorevanjepripravljena zmes se vzge z elektricno energijo svecke, zgorevanje poteka teoreticnopo izohori. Pri motorju Otto se bat pri sesanju zmesi goriva in zraka pomika iz zgornjeskrajne lege bata proti spodnji, sesalni ventil se odpre pri 10◦ do 15◦ glede na polozajgredi pred zgornjo in zapre pri 40◦ do 60◦ za spodnjo skrajno lego bata. Ventil jetorej odprt za vec kot polovico vrtljaja gredi. Podtlak skrbi, da je valj popolnomanapolnjen z zmesjo tudi potem, ko batze prekoraci spodnjo skrajno lego.

Pri kompresiji se bat pomika proti svoji zgornji skrajni legi, prostornina se manjsa vrazmerju1/ε, tlak narasca v razmerjuεκ in temperatura v razmerjuεκ−1. Komprimi-rana zmes se vzge z elektricno iskro pri 40◦ do 0◦ pred zgornjo skrajno lego, pri temdoseze v iskri elektricna napetost vec kot 10’000 V. Predvzig pred zgornjo skrajnolego bata je nujen, ker je za zgorevanje zmesi potreben dolocen zgorevalnicas, torejzgorevanje v praksi ni popolnoma izhorno. Najvecji tlak v valju je dosezensele, koje zmes popolnoma zgorela; v tem trenutku je bat v zgornji skrajni legi.

Goriva za Otto motorje imajo kratek zgorevalnicas in nizko vnetisce: bencin, bencin-bencol, ukapljen naftni plin in v novejsemcasu bencin-alkohol. Za motorje Otto, kijih poganja zemeljski plin, se je udomacilo imeplinski motorji.

Zgoreli plini ekspandirajo adiabatno in potiskajo bat od zgornje proti spodnji skrajnilegi, pri tem se tlak in temperatura v valju zmanjsujeta. Ekspanzijsko delo se prenasaod bata na ojnico in naprej na gred (rocicni mehanizem), manjsi del ekspanzijskegadela se akumulira kot kineticna energija vztrajnika. Izpusni ventil se odpre pri 60◦ do45◦ pred spodnjo skrajno lego pri tlaku od 3 bar do 5 bar, tako da lahko izgoreli pliniodtecejo z veliko hitrostjo v izpusno cev. Ko doseze bat spodnjo skrajno lego, je tlakv valju le se malo nad tlakom okolice.

Pri izpuhu se bat pomika zopet proti zgornji skrajni legi in potiska ostanke izpusnihplinov skozi izpusni ventil. Ventil se zapre pri 40◦ do 60◦ za zgornjo skrajno legobata, tako da je z gotovostjo dosezen najvecji ucinek praznjenja izgorelih plinov.

Zaradi sesalnega in izpusnega takta se moc motorja deloma zmanjsa, kar je leporazvidno tudi na sliki. Pri dvotaktnih motorjih sesalnega in izpusnega takta ni, zatotudi ni sesalnegain izpusnega ventila. Zgoreli plini in sveza zmes prihajata v valjskozi posebne reze, ki jih odpira in zapira sam bat s svojim polozajem v valju.Casza sesanje in izpuh je krajsi, sam izpuh pa zato bolj nepopoln.


Slika 3.28: Dejanski krozni proces pristiritaktnih motorjih Otto (levo) in Diesel (de-sno); A - vzig z elektricno iskro, B - zacetek vbrizga, C - konec vbrizga

3.4.3 Motor Diesel

Indikatorska diagrama za motorja Otto in Diesel sta narisana na sliki3.28 v pribliznoenakem merilu in sta zato med seboj neposredno primerljiva. V nacelu deluje motorDiesel podobno kot Otto, razlika je predvsem pri sesanju in pri vzigu delovne snovi.

Motor Diesel deluje na osnovi izobarnega kroznega procesa, pri katerem se gorivovbrizga neposredno v valj motorja, kjer se mesa s stisnjenim in vrocim zrakom.Zaradi kratkegacasa je zmes nehomogena, zaradi visoke temperature pa pride dosamovziga goriva. Pri kompresiji se tudi pri motorju Diesel prostornina manjsa vrazmerju1/ε, tlak narasca v razmerjuεκ in temperatura v razmerjuεκ−1. Tlak zrakaje po koncani kompresiji tako visok, da je temperatura zraka visja, kot je vzigna tem-peratura goriva. V blizini zgornje skrajne lege vbrizga posebna visokotlacna batnacrpalka pri tlakih od 350 bar do 500 bar v valj gorivo. Vbrizgavanje goriva se zacneod 20◦ do 3◦ pred zgornjo skrajno lego in konca od 20◦ do 30◦ za njo. Za gorivo seuporabljajo tezka olja, ki imajo vzigne temperature od 550◦C do 700◦C, in daljsizgorevalnicas kot goriva, ki se uporabljajo za motorje Otto. Krmiljenje ventilov jepodobno kot pri motorju Otto.

Zgoreli plini ekspandirajo adiabatno, delo se prenasa od bata na ojnico in naprej nagred (rocicni mehanizem), manjsi del pa se akumulira kot kineticna energija vztraj-nika.


Enako kot pri motorjih Otto, se zaradi sesalnega in izpusnega takta moc motorjaDiesel deloma zmanjsa. Pri dvotaktnih motorjih sesalnega in izpusnega takta ni, zatotudi ni sesalnega in izpusnega ventila.

Prednosti obeh osnovnih kroznih procesov se v sodobnih izpeljankah uspesno iz-koriscajo, npr. pri hibridnih motorjih z neposrednim vbrizgavanjem bencina.

Primerjava lastnosti med motorji Otto in Diesel prikazuje preglednica3.2.

Motor z uzarjeno glavo, slika3.29, deluje podobno kot motor Diesel. Gorivo se medkompresijo zraka, ki ni tako visoka kot pri klasicnem motorju Diesel, vbrizgava vposeben predprostor, ki je s kanalom povezan z valjem. V tem predprostoru pride dosamovziga. Med kompresijo narasca tlak v valju hitreje kot v predprostoru; zaraditlacne razlike nastane zracni tok, ki pomaga pri razprsevanju goriva v predprostoruin tako pripomore k boljsemu zgorevanju. V tem delu kroznega procesa se toplotadovaja po izohori (kot pri motorju Otto). Zaradi zgorevanja se tlak v predprostorumocno poveca in postane vecji kot v valju; plini zacno teci v nasprotni smeri: izpredprostora nazaj v valj in pomagajo, da je zgorevanje preostanka goriva in mesanjez zrakom v samem valju bolj popolno. V tem delu je dovod toplote izobaren (kot primotorjih Diesel).

Slika3.29: Teoreticni krozni proces pri batnem motorju z uzarjeno glavo


Preglednica3.2: Primerjava med motorji Otto in Diesel

Vrsta Otto Diesel

Kompresijsko 7–12 14–25razmerje

Izkoristek 0,20–0,36 0,28–0,50

Gorivo Bencin, bencin-bencol, Lahka, srednja in tezka olja

bencin-alkohol, zemeljski plin

Kurilnost: Kurilnost:

33′000–43′000 kJ/kg 40′000–43′000 kJ/kg

Priprava zmesi V vplinjacu, zunaj zgorevalnegaV zgorevalnem prostoru; v valj

prostora; namesto vplinjaca tudi vstopa samo zrak, gorivo je

neposredni vzig zmesi vbrizgano z visokim tlakom

od 85 bar do 150 bar

Tlak pred vzigom: 10–30 bar Tlak pred vzigom: 25–65 bar

Temperatura pred vzigom Temperatura pred vzigom

300–500◦C 600–800◦C

Vzig Elektricna vzigalna naprava; Samovzig hkrati na vec mestih

zaradi manjsih kompresijskih zaradi visoke temperature

razmerij je zgorevalni prostor stisnjenega zraka

vecji kot pri motorju Diesel

Zgorevanje Hitro zgorevanje, Pocasno zgorevanje,

priblizno po izohori priblizno po izobari

Zgorevalni tlak: 30–50 bar Zgorevalni tlak: 60–90 bar

Zgorevalna temperatura: Zgorevalna temperatura:

1′500–2′200 ◦C 1′500–2′200 ◦C

Regulacija Spreminjanje kolicine zmesi Spreminjanje kolicine goriva,

z dusenjem ne pa kolicine zraka


3.4.4 Motor Stirling

Motor Stirlingje volumenski batni stroj z zunanjim zgorevanjem;delovni snovi v mo-torju se od zunaj dovaja toploto, krozni procesje zaprt, zato je delovno snov mogoceizbirati poljubno, prav tako pa je mogoca uporaba poljubnega goriva ali odpadneprocesne toplote. Zaprti proces zahteva dva med seboj locena prostora. Slika 3.30prikazuje krozni proces motorja Stirling, slika 3.31 pa delovanje takega motorja zzunanjim zgorevanjem.

V takem procesu privzamemo v prvem priblizanju izohorno kompresijoin ekspanzijoter izotermni dovod in odvod toplote. Idealni proces poteka takole:

1→ 2 T = konst. W12 < 0 Q12 < 0

Delovna snov je v hladnem valju (A). Kompresijski bat (C) izotermno komprimiradelovno snov s tlakap1 na tlakp2, pri cemer preko hlajenih povrsin hladnega valjaoddaja toplotoQod v okolico. Ta odvedena toplota je v diagramuT –s enaka povrsinia− 2− 1− c. Ekspanzijski bat(D) miruje, regenerativni prenosnik toplote (C) pa jesegret na temperaturoTR3 = TR4.

2→ 3 v = konst. W23 < 0 Q23 = 0 (QR > 0)

Kompresijski (C) in ekspanzijski bat (D) se socasno gibljeta v isti smeri in izrivatahladno delovno snov iz hladnega valja (A) skozi regenerativni prenosnik toplote (C) vtopli valj (B), pri tem delovna snov sprejme akumulirano regenerativno toplotoQR,regenerativni prenosnik toplote pa se pri tem ohladi s temperatureT4R na T1R. VdiagramuT – s je ta toplota enaka povrsini a − 2 − 3 − b. Delovni snovi je bilodovedeno delo, pri tem se segreje pri konstantni prostornini na temperaturoT3, tlakpa pri tem naraste nap3.

3→ 4 T = konst. W34 > 0 Q23 > 0

Ekspanzijski bat (D) se zacne pomikati, prostornina toplega valja (B) se povecuje.Delovna snov v toplem valju (B) izotermno ekspandira s tlakap3 na tlak p4, pricemer preko povrsine vrocega valja od zunaj sprejema toplotoQdo. Ta dovedenatoplota je v diagramuT – s enaka povrsini b − 3 − 4 − c. Kompresijski bat (C)miruje, regenerativni prenosnik toplote (C) pa je ohlajen na temperaturoTR1 = TR2.

4→ 1 v = konst. W41 > 0 Q41 = 0 (QR < 0)

Ekspanzijski (D) in kompresijski bat (C) se socasno gibljeta v isti smeri in izrivatasegreto delovno snov iz vrocega valja (B) skozi regenerativni prenosnik toplote(C)


v hladni valj (A), pri tem delovna snov odda regenerativno toplotoQR, regenerativniprenosnik toplote pa se pri tem segreje s temperatureT2R naT3R. V diagramuT – sje ta toplota enaka povrsini c− 1− 4− c. Delovna snov odda delo, pri tem se ohladipri konstantni prostornini na temperaturoT1 in ekspandira na tlakp1.

Slika3.30: Teoreticni krozni proces pri motorju z zunanjim zgorevanjem Stirling

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Slika 3.31: Delovanje motorja Stirling; A - hladni valj, B - vroci valj, C - regenerati-vni prenosnik toplote,C - kompresijski bat, D - ekspanzijski bat


Tudi za motorje z zunanjim zgorevanjam velja, da jedelo kroznega procesaenakorazliki med ekspanzijskim in kompresijskim tehnicnim delom. To delo je doloceno zenacbo stanja za idealne plinep · V = m ·R · T pri upostevanju, da velja:

T1 = T2 = T1R = T2R in T3 = T4 = T3R = T4R

v1 = v4 in v2 = v3

p2

p1=

p3

p4(3.4.27)

Wt = WtE −WtK = Qdo −Qod =

= m ·R · T3 · ln p2

p1−m ·R · T1 · ln p3

p4=

= m ·R · (T3 − T1) · ln p2

p1(3.4.28)

Izkoristek teoreticnega kroznega procesaje mogoce izracunati na osnovi zgoraj napi-sanih enacb. Enak je Carnotovemu:

ηt =Wt

Qdo=

Qdo −Qod

Qdo=

m ·R · (T3 − T1) · ln p2

p1

m ·R · T3 · ln p3

p4

= 1− T1

T3(3.4.29)

Najvisje temperature v valju motorja so samo 970 K, kljub temu pa je dosezen ve-lik dejanski izkoristekηe ≈ 0,36. Stirlingov krozni proces je namrec zelo podobenCarnotovemu. Tak motor je primeren za pridobivanje mehanskega dela pri majhnihtemperaturnih razlikah med temperaturo dovoda in odvoda toplote, tudi pri nizkihtemperaturah dovoda toplote; mogoce ga je uporabiti pri izkoriscanju razlicnih od-padnih toplot, pri izkoriscanju shranjene soncne toplote itd. Masne izgube delovnesnovi v procesu so relativno velike, zato je vrtilna frekvenca stroja omejena, delovnasnov pa mora imeti majhno gostoto. Zaradi majhne gostote se za delovno snov pogo-sto uporablja helij, zaradi dobrih toplotnih lastnosti pa vodik.


3.4.5 Motor Wankel

Slabosti volumenskih batnih strojev so neenakomerne masne sile, ki se med vrtljajemspreminjajo, narascajo pa s kvadratom vrtilne frekvence. Nadaljnji konstrukcijskiomejitvi sta kompresijsko razmerje in gibna prostornina, ki ju v praksi ni mogoce po-ljubno povecevati. S tem je omejena tudi moc stroja na posamezni valj. Volumenskirotacijski motorji z notranjim zgorevanjem, med katerimi je najpomembnejsi motorWankel, teh slabosti nimajo, kljub temu pa se v praksi niso vidno uveljavili. Vzrokaza to sta komplicirana geometrija okrova motorja, slabo tesnjenje in hitra obraba ro-tacijskega bata, predvsem pa neugodna oblika zgorevalnega prostora, ki ne dopuscaprostorsko dobro razporejenega zgorevanja. To vpliva na izkoristek,se posebej pana neugodno sestavo izpusnih plinov, ki mocneje kot pri klasicnih batnih motorjihonesnazujejo okolje.

Motor Wankel ima v okrovu namescen trikotni ploscati rotacijski bat, ki je na gredstroja pritrjen ekscentricno in opisuje pri vrtenju dvojno epitrohoido, zgorevanjezmesi povzroci elektricna vzigalna naprava. Slika 3.32 prikazuje krozni proces mo-torja Wankel, slika 3.33 pa delovanje takega volumenskega rotacijskega stroja. Obli-ka epitrohoide je odvisna od razmerjaL/e, v praksi velja:

L

e≈ 6, 8−7, 2 (3.4.30)

S tem so doloceni razmerje med povrsino in prostornino delovnega prostora, oblikazgorevalnega prostora in kompresijsko razmerje.

Najvecje kompresijsko razmerjeje podano z izkustvenim izrazom:

εmax = 2, 6 · L

e(3.4.31)

Gibna prostornina:

VG = 3 ·√

3 · e · L ·B (3.4.32)

Motor Wankel potrebuje enako kot motor Otto lahko gorivo, elektricno vzigalno na-pravo, deluje pa kot dvovaljnistiritaktni motor, na en vrtljaj gredi prideta namrec dvavziga. V praksi so se uveljavili eno- in dvoploscni motorji s prostornino1× 110 cm3

(zracno hlajeni) do2× 660 cm3 (vodno hlajeni).

Preglednica 3.3 primerjalno prikazuje nekatere znacilne velicine razlicnih vrst mo-torjev.


Slika3.32: Teoreticni krozni proces pri motorju Wankel

Slika 3.33: Delovanje motorja Wankel; 1−4 sesanje, 4−7 kompresija, 8−11 ekspan-zija, 11−12 izpuh


Preglednica3.3: Nekatere znacilne velicine motorjev

Vrsta motorja Tlacno Vrtilna Poraba Izkoristek

razmerje frekvenca goriva ηe pri

ψ n mGo Hi = 42

min−1 g/(kW h) MJ/kg

Motorji Otto

motorna kolesa (2-taktni) 7−9 4′500−8′000 540−400 0,16−0,22

motorna kolesa (4-taktni) 7−10 5′000−9′000 350−270 0,25−0,32

osebna vozila, sesalni 8−12 4′500−7′500 350−250 0,25−0,34

tlacno polnjeni 7−9 5′000−7′000 350−280 0,25−0,31

tovorna vozila, sesalni 7−9 2′500−5′000 380−270 0,23−0,32

Motorji Diesel

osebna vozila, sesalni 20−24 3′500−5′000 320−240 0,27−0,36

tlacno polnjeni 20−24 3′500−4′500 290−240 0,30−0,36

tovorna vozila, sesalni 16−18 2′000−4′000 240−210 0,36−0,41

tlacno polnjeni 15−17 2′000−3′200 230−205 0,37−0,42

vmesno hlajenje 14−16 1′800−2′600 225−195 0,38−0,44

ladijski motorji, tlacno polnjeni 12−14 600−1′500 205−190 0,42−0,45

vmesno hlajenje 13−15 320−600 190−180 0,45−0,48

pocasi tekoci, 2-taktni 11−14 80−260 175−165 0,49−0,52

Motorji Wankel 7−9 6′000−8′000 360−270 0,24−0,32

Motorji Stirling 4−6 2′000−4′500 320−230 0,27−0,37

Plinski postroji 10−35 3′000−70′000 380−205 0,23−0,42

Zgled. Sodobna izvedba kombiniranega mehanskega in elektricnega pogona

Slika 3.34 prikazuje kombinirani mehanski in elektricni pogon, ki mu strokovnjakipripisujejo zelo veliko prihodnost. Taki, v vecjih serijah izdelani hibridni pogoni souspesno v obratovanju od konca leta 1997 dalje.


Slika 3.34: Kombinirani mehanski in elektricni pogon vozila; A - nikljeva baterija stransformatorjem in krmilnikom, B - elektricni generator, C - elektromotor,C - motorz notranjim zgorevanjem, D - razdelilnik moci (planetni reduktor in diferencial), E -pogonska gred vozila

Poenostavljeno napisano je obratovanje takole:

• Pri majhnih hitrostih vozila se porablja kemicna notranja energija iz baterije(pomoc je mogoca z motorjem z notranjim zgorevanjem); smer energijskegatoka: baterija – elektromotor – razdelilnik moci – (planetni reduktor in dife-rencial) – pogonska gred.

• Pri pospesevanju se porablja mehanska energija iz motorja z notranjim zgore-vanjem in v manjsi meri kemicna notranja energija iz baterije; smer energij-skega toka: motor z notranjim zgorevanjem – generator + baterija – razdelilnikmoci – pogonska gred.

• Pri enakomerni voznji se porablja mehanska energija motorja z notranjim zgo-revanjem (mogoce je tudi polnjenje baterije); smer energijskega toka: motorz notranjim zgorevanjem – razdelilnik moci – pogonska gred + generator –baterija.

• Pri zaviranju se pridobiva energija s pogonske gredi; smer energijskega toka:pogonska gred – razdelilnik moci (diferencial in planetni reduktor) – generator– baterija.

Opisani nacin kombiniranega pogona zahteva vecje nabavne stroske, ima pa dve ve-liki prednosti:

• do 25 % vecji izkoristek v primerjavi z enostavnimi motorji z notranjim zgo-revnjem in ustrezno manjsa poraba goriva;

• okrog 25 % manjsa kolicina ogljikovega dvokisa na energijsko enoto.

3.5 PARNI STROJI 141

3.5 Parni stroji

Parni batni stroji so pogonski stroji, v katerih se toplota delovne snovi spreminja vdelo. Iznajdba leta 1765 je povzrocila resnicno tehnicno revolucijo, ki jeclovestvuprinesla bistven napredek, njen iznajditelj James Watt pa se je s svojim odkritjem zzlatimi crkami zapisal v tehnisko zgodovino. Pridobljena mehanska energija se danesuporablja za proizvodnjo elektricne energije ali za socasno proizvodnjo elektricneenergije in toplote. Sodobni parni batni stroji so hitro se vrteci, njihova prednostje robustnost, moznost dograjevanja novih valjev in s tem dodatno povecanje moci.Nadaljnja prednost parnih batnih strojev je predelava velike razlike entalpij v enemvalju in s tem v zvezi moznost velikih preobremenitev.

Parni stroj ne obratuje sam, ampak je del parnega batnega postroja, ki je sestavljen– enako kot parno turbinsko postrojenje – iz dveh strojev in dveh naprav. Ustreznikrozni proces se imenuje Clausius-Rankineov krozni procesin je dolocen sstirimispremembami stanja, tem spremembam stanja ustrezajo:

• crpalka, kjer dovajamo mehansko delo;

• parni kotel, kjer se dovaja toplota;

• parni batni stroj, kjer dobimo mehansko delo in

• kondenzator (okolica), kjer se odvaja toplota.

Slika3.35: Teoreticni krozni proces pri parnem batnem postroju


Slika 3.36: Shema parnega batnega postroja; A - parni kotel, B - parni batni stroj zgeneratorjem, C - kondenzator,C - crpalka

Stroji in naprave so med seboj povezani s cevovodi, vse skupaj se imenuje parni ba-tni postroj. Slika3.35 prikazuje krozni proces za tak postroj, slika3.36 pa njegovoshemo.Crpalkacrpa kondenzat iz kondenzatorja in ga tlaci v parni kotel. V parnemkotlu se toplota dimnih plinov prenese na vodo, ki se pri tem dogreje, upari in pre-greje. V parnem stroju para ekspandira iz stanja 5 do stanja 6. Ekspanzija do stanjapare1′′ zahteva namrec zelo dolg valj, zato se izpustni ventil odpreze pri stanju 6.Para puhne v kondenzator (pri nekdanjih parnih lokomotivah na prosto) pri visjemtlaku, kjer najprej ekspandira do stanja 1 in nato kondenzira do stanja1′. Delo, ki jena razpolago, je delo parnega stroja, zmanjsano za tisto delo, ki je potrebno za pogoncrpalke. Ker imamo opravka z nestisljivo delovno snovjo, je potrebno delo zacrpalkov primerjavi s pridobljenim delom v parnem stroju skoraj zanemarljivo.

Ker je ekspanzija pare prekinjenaze pri tlakup6 in ne pri podtlakup1, se delokroznega procesa zmanjsa za 20 % in vec v primerjavi s parnim kroznim procesom.Na sliki 3.35 je zmanjsanje dela oznacenocrtkano.

Tehnicno delo:

Wt = WB −WC = Qdo −Qod =

= m · (h5 − h2)−m · [(h′′1 − h′1) + (h6 − h′′1)− (p6 − p1) · v1] =

= m · (h5 − h6)−m · (h2 − h′1) + m · (p6 − p1) · v1 (3.5.1)

3.5 PARNI STROJI 143

Termicni izkoristek:

ηt =Qdo −Qod

Qdo=

m · (h5 − h6)−m · (h2 − h′1) + m · (p6 − p1) · v1

m · (h5 − h2)(3.5.2)

Ce zanemarimo tlacno energijom · (p6 − p1) · v1 in delo crpalkem · (h2 − h′1),dobimo:

ηt =h5 − h6

h5 − h2=

(h5 − h1)−∆h61

h5 − h2(3.5.3)

pri tem je∆h61 = h6 − h1 zmanjsanje entalpijske razlike zaradi nepopolne ekspan-zije pare v valju parnega stroja.


4 Turbinski ali preto cni stroji

Prikazane so skupne znacilnosti turbinskih strojev in njihova razdelitev, nato pa sopodrobneje opisani nekateri glavni predstavniki:crpalke in kompresorji, propelerji invodne turbine, hidrodinamicni prenosniki moci, vetrnice ter plinske in parne turbine.Obravnavana je njihova uporaba, posebnosti in obdelane so tudi najvaznejse tehnicnekarakteristike.

4.1 Znacilnosti

4.1.1 Razdelitev

Znacilno za vse turbinske ali pretocne stroje je lopaticno kolo, ki ima na obodu pri-trjene zakrivljene lopatice; te se stalno vrtijo v toku delovne snovi, pri tem energijaprehaja z delovne snovi na lopaticno kolo ali nasprotno. V prvem primeru govorimo opogonskih, v drugem pa o delovnih strojih. Delovna snov je lahko plin ali kapljevina.

Slika 4.1: Glavni sestavni deli turbinskega pogonskega (delovnega) stroja; A - go-nilnik, B - vodilnik, C - vstopni del -soba (izstopni del - difuzor), D - izstopni del -difuzor (vstopni del -soba)

145

146 4 TURBINSKI ALI PRETOCNI STROJI

Slika 4.2: Smer toka delovne snovi skozi gonilnik turbinskega stroja; A - radialna, B- diagonalna, C - aksialna,C - tangencialna, D - precna

Poleg vsaj enega lopaticnega kolesa, ki se imenujegonilnik, ima skoraj vsak turbinskistroj sevodilnik– to so mirujoce lopatice, pritrjene na okrov stroja, ki skrbijo, da imadelovna snov predvideno hitrost in smer toka. Sprememba hitrosti delovne snovi vgonilniku je za obratovanje turbinskih strojev bistvena. Gonilnik in vodilnik skupajtvorita turbinsko stopnjo. Pogosto so turbinski stroji sestavljeni iz vec zaporednihstopenj, kot prikazuje slika4.1. Delovna snov lahko doteka v aksialni, diagonalni,radialni, tangencialni (obodni) in precni smeri, slika4.2.

Pri pogonskih strojihvstopa v splosnem v stroj energija v obliki entalpije (entalpijaje vsota notranje in tlacne energije) in kineticne energije delovne snovi. V vodilnikuse dogaja prva preobrazba: zaradi zmanjsanja pretocnega prereza (soba) se entalpijana racun zmanjsanja tlacne in notranje energije delno spremeni v kineticne energijo.Druga preobrazba se dogaja v gonilniku: delovna snov zaradi velike hitrosti mocnopritiska na zakrivljene lopatice in ustvarja silo na obodu. Kineticna energija se spre-meni v delo, ki se kot vrtilni moment prenasa na gred stroja, slika 4.3.

Pri delovnih strojihje pot nasprotna. Energijo zelo pogosto v obliki elektricne ener-gije dovajamo od zunaj na gred turbinskega stroja in od tod se to delo prenasa prekolopatic na delovno snov. Vrtece se lopatice pospesujejo delovno snov in povecujejonjeno entalpijo in kineticno energijo. Druga preobrazba se dogaja v vodilniku: ki-neticna energija delovne snovi se zaradi povecanja pretocnega prereza (difuzor) spre-meni v tlacno in notranjo. Delovni stroj je nacelno nasprotno delujoc pogonski stroj;primerjaj preglednico4.1.

4.1 ZNACILNOSTI 147

Glede na razmerje entalpije, ki se v vodilniku spreminja v kineticno energijo na racuntlacne energije, in celotne entalpije turbinske stopnje razlikujemo enakotlacne in nad-tlacne turbinske stopnje. Pri enakotlacni turbinski stopnji je tlak delovne snovi enakna vstopu in izstopu iz gonilnika, medtem ko se pri nadtlacni turbinski stopnji tlakv gonilniku zmanjsuje (ce gre za pogonske stroje) ali povecuje (ce gre za delovnestroje), in sicer na racun povecevanja ali zmanjsevanja kineticne energije, slika4.3.Razmerje med spremembo entalpije v gonilniku in spremembo entalpije v celotnistopnji se imenujestopnja reaktivnosti, slika 4.4:

ρ =∆hG

∆hV + ∆hV=

∆hG

∆hSt(4.1.1)

Ce je∆hG = 0, potem jeρ = 0; turbinska stopnja nima reaktivnosti, tako stopnjoimenujemoenakotlacna turbinska stopnja. Delovna snov ekspandira v vodilniku, pritem se zmanjsata tlak in temperatura, poveca pa se hitrost. Oblika kanala med lo-paticama poskrbi, da je tudi smer delovne snovi glede na rotorske lopatice pravilna.Kineticna energija delovne snovi, ki izstopa iz vodilnika, se v gonilniku spremeni vmehansko delo, pri tem pa se hitrost zmanjsa, tlak in notranja energija pa ostanetanespremenjena,∆p = 0, slika 4.3 A. Ker je tlak delovne snovi v gonilniku od vstopado izstopa nespremenjen, ostane nespremenjen tudi pretocni prerez kanala med lopa-ticami.

Ce je0 < ∆hG ≤ ∆hSt, potem je0 < ρ ≤ 1; turbinska stopnja ima reaktivnost,vse take stopnje imenujemonadtlacne turbinske stopnje. Delovna snov ekspandiradelno v vodilniku in delno v gonilniku, pri tem se v vodilniku zmanjsujeta tlak intemperatura, povecuje pa hitrost, v gonilniku pa se zmanjsajo tlak, temperatura inhitrost, slika4.3 B. Enako kot pri enakotlacni tudi pri nadtlacni turbinski stopnjiposkrbi oblika kanala med lopaticama, da je tudi smer toka delovne snovi glede narotorske lopatice pravilna.

Slika 4.3: Energijske pretvorbe v turbinskem stroju; A - enakotlacni stroj, B - nad-tlacni stroj, C - stroj brez vodilnika


Slika 4.4: Turbinska stopnja; A - ekspanzija v pogonskem stroju, B - kompresija vdelovnem stroju

Ce je∆hV = 0, potem jeρ = 1; turbinska stopnja ima najvecjo mogoco reaktiv-nost. Delovna snov ekspandira samo v gonilniku, kjer se socasno zmanjsujejo tlak,temperatura, pa tudi hitrost: tlacna, notranja in kineticna energija se spreminjajo vmehansko delo,∆pV = 0, slika 4.3 C. Tlak v gonilniku ni konstanten, zato kanalimed gonilnimi lopaticami nimajo konstantnega pretocnega prereza, ampak so izobli-kovani kotsobe. Zato je pri nadtlacnih turbinskih stopnjah sila v aksialni smeri vecjakot pri enakotlacnih.

Napisano velja za pogonske stroje, pri delovnih strojih je potek energijskih pretvorbnasproten. Nekatere okvirne vrednosti stopenj reaktivnosti so za razlicne turbinskestroje zbrane v preglednici4.1.

4.1.2 Trikotniki hitrosti

Za dolocitev spremembe kineticne energije je treba poznati hitrostne razmere v vo-dilniku in gonilniku. Izkazalo se je za prakticno, da vektor absolutne hitrostidelovnesnovi zapisemo v obliki vektorske vsote:

c = w + u (4.1.2)

kjer so posamezni sumandi, slika4.5:

c absolutna hitrost (absolutna glede na nepremicno okolico)w relativna hitrost (relativna glede na vrteci se gonilnik)u obodna ali tangencialna hitrost

4.1 ZNACILNOSTI 149

Slika4.5: Komponente hitrosti delovne snovi v kanalih med lopaticami

Navadno v teoriji turbinskih strojev racunamo razmerja med vektorji s skalarji inkotnimi funkcijami, zato je v nadaljevanju opuscen vektorski zapis.

Po sliki 4.5 velja za komponente hitrosti v obodni smeri:

cu = c · cosα (4.1.3)

wu = w · cosβ (4.1.4)

cu + wu = u (4.1.5)

Za komponente hitrosti v aksialni smeri, pravokotno na obod, velja:

cu = c · sinα (4.1.6)

wu = w · sinβ (4.1.7)

ca = wa (4.1.8)

Upostevamo sliko 4.5 in Pitagorov izrek, zato velja nadalje:

c2 = c2u + c2

a (4.1.9)

w2 = w2u + w2

a (4.1.10)


Ce odstejemo enacbo (4.1.10) od enacbe (4.1.9) in pri tem upostevamo enacbo (4.1.8),dobimo:

c2 − w2 = c2u − w2

u (4.1.11)

Nadomestimo v enacbi (4.1.11)w2u z (u− cu)2:

c2 − w2 = c2u − u2 + 2 · cu · u− c2

u (4.1.12)

in uredimo:

w2 = c2 + u2 − 2 · cu · u (4.1.13)

V kanalihmed lopaticami ima delovna snov glede na stene kanala neko relativno hi-trostw. To hitrost bi izmeril opazovalec, ki bi se vrtel skupaj z gonilnimi lopaticami,ki se vrtijo z obodno hitrostjou. Opazovalec, ki gleda iz okolice tok delovne snoviskozi gonilnik, bi izmeril absolutno hitrostc.

Slika 4.6 prikazuje hitrostne razmere v gonilniku radialnega pogonskega stroja (tur-bine) in delovnega stroja (kompresorja). Z indeksom 1 so oznacene hitrostne razmerena vstopu v gonilnik, z indeksom 2 pa razmere na izstopu iz gonilnika. Indeks 0oznacuje hitrostne razmere na izstopu iz vodilnika pri pogonskih strojih, indeks 3 hi-trostne razmere na vstopu v vodilnik pri delovnih strojih. Absolutna hitrostc vstopain izstopa pod kotomα, relativna hitrostw pa pod kotomβ. Oblika lopatic in rela-tivna hitrost sta medsebojno tesno povezani. Na vstopnem robu v gonilnik morajobiti smeri hitrostic1 in u1 take, da vstopa tok z relativno hitrostjow1 tangencialnona lopatice gonilnika in ne povzroca udarca ob stene. Smer izstopnega roba lopaticedaje smer relativni izstopni hitrostiw2. Zakrivljenost lopatic je odvisna od izstopnegakotaβ2.

Pri pogonskem stroju imamo pospeseno gibanje in padec tlaka, medtem ko je pri de-lovnem stroju nasprotno: pojemajoce gibanje povzroca povecevanje tlaka. Slika 4.7prikazuje analogno hitrostne razmere v gonilniku aksialnega pogonskega (turbina) indelovnega stroja (kompresorja). Te razmere dobimo,ce narasca polmer po sliki4.6preko vseh meja.

4.1 ZNACILNOSTI 151

Slika4.6: Hitrostne razmere v vodilniku in gonilniku radialnega turbinskega stroja


Slika4.7: Hitrostne razmere v vodilniku in gonilniku aksialnega turbinskega stroja

4.1 ZNACILNOSTI 153


Eulerjeva turbinska enacba

Za vse turbinske stroje je znacilno, da doteka delovna snov v gonilnik skozi neki pre-rez 1 med dvema lopaticama in odteka iz njega skozi neki drug prerez 2; hitrost se pritem spremeni po velikosti in smeri, slika4.8. Dogajanje v kanalu med dvema lopati-cama opisuje Eulerjeva turbinska enacba, ki je posebna oblika impulznega izreka.

Impulzni izrek v splosni obliki za rotacijske sisteme pove, da je sprememba vrtilnekolicine v kontrolnem volumnu enaka vsoti vrtilnih momentov zunanjih sil, ki delu-jejo na kontrolni volumen. Pri tem jec vektor absolutne hitrosti delovne snovi skozikanal med dvema lopaticama, primerjaj poglavje2.1.8.

dIM

dt=

ddt

(r ×m · c) =dr

dt×m · c + r ×m · dc

dt= M (4.1.14)

Pri obravnavi stacionarnega, osnosimetricnega toka prviclen enacbe (4.1.14) odpade:

M = r ×m · dc

dt(4.1.15)

Vektor absolutne hitrostic na vstopu in izstopu iz gonilnika razstavimo na tri pro-storske komponente: radialnocr, aksialnoca in obodnocu. Za delovanje turbinskegastroja je pomembna le obodna komponenta absolutne hitrosti, saj ima le ta rocicookrog osi vrtenja in s tem silo v obodni smeri.

Druge sile so radialne in aksialne. Ker gre navadno za lopaticni kanal s polnim nato-kom delovne snovi, se radialne sile med seboj izravnavajo, morebitne dinamice silepa prevzame radialni lezaj. Aksialne sile v smeri osi prevzamejo aksialni lezaji.

Enacbo 4.1.15 zapisemo v skalarni obliki z upostevanjem obodne komponente abso-lutne hitrosti:

M = m · r · dcu

dt= m ·

∫ 2

1r · dcu (4.1.16)

Moc je enaka zmnozku vrtilnega momentain kotne hitrosti:

P = M · ω = M · u

r= m ·

∫ 2

1u · dcu (4.1.17)

Razmerje med mocjo in masnim tokom imenujemospecificno delo gonilnika:

y =P

m=

∫ 2

1u · dcu (4.1.18)


Slika4.8: Hitrostne razmere v splosnem turbinskem stroju

Po integraciji zgornjih treh enacb med vstopnim in izstopnim prerezom dobimo osno-vne enacbe za racunanje turbinskih strojev, znane kotEulerjeve turbinske enacbe:

M = m · (r2 · cu2 − r1 · cu1) (4.1.19)

P = m · (u2 · cu2 − u1 · cu1) (4.1.20)

y = u2 · cu2 − u1 · cu1 (4.1.21)

pri cemer je treba upostevati, da ima obodna komponenta absolutne hitrosticu pozi-tiven predznak,ce ima enako usmerjenost kot obodna hitrostu, in nasprotno, nega-tivnega,ce ima obodna komponenta absolutne hitrosticu nasprotno usmerjenost kotobodna hitrostu.

Vrtilni moment je odvisen samo od obodnih komponent vstopnih in izstopnih hitrosti.Enacba ne pove, kaj se dogaja z delovno snovjo v samem kanalu, npr. ali nastajajo vgonilnem lopatju izgube zaradi notranjega trenja delovne snovi, se delovna snov pritem greje, komprimira itd. Ta neodvisnost od vsega, kar se dogaja znotraj samegakanala (kontrolnega volumna), je glavna prednost impulznega izrekav primerjavi zenergijskim. Enacba velja za mirujoci in za vrteci se kanal, pogoj je le, da mora bitinatok delovne snovi enakomeren po vsem obodu.

4.1 ZNACILNOSTI 155

Za nadaljnje delo uporabimo enacbo (4.1.13) za vstop 1 in izstop 2 iz kanala:

w21 = c2

1 + u21 − 2 · c1u · u1 (4.1.22)

w22 = c2

2 + u22 − 2 · c2u · u2 (4.1.23)

ali zapisano drugace:

c1u · u1 =c21 + u2

1 − w21

2(4.1.24)

c2u · u2 =c22 + u2

2 − w22

2(4.1.25)

Ce enacbi (4.1.24) in (4.1.25) vstavimo v enacbo (4.1.21), izrazimo specificno delogonilnika:

y =c22 − c2

1

2− w2

2 − w21

2+

u22 − u2

1

2(4.1.26)

Enacba velja za delovne stroje. Popolnoma enako je mogoce izpeljati tudi enacbo zapogonske stroje:

y =c21 − c2

2

2− w2

1 − w22

2+

u21 − u2

2

2(4.1.27)

Prvi clen v enacbah (4.1.26) in (4.1.27) pomeni spremembo kineticne energije, ki seizraza v spremembi absolutne hitrosti. Drugiclen pomeni spremembo tlacne energije,ki se glede na Bernoullijevo enacboizraza v spremembi relativne hitrosti, tretjiclenpa spremembo tlacne energije zaradi vpliva centifugalne sile.

Zgled. Centrifugalna sila na masni delec tekocine v rotirajo cem lopaticnem ka-nalu

Vpliv centrifugalne sile je mogoce pojasniti z masnim delcem delovne snovi, ki teceskozi kanal gonilnika, slika 4.9:

dm = % · dV = % ·B · dL · dr (4.1.28)

Na masni delec deluje zaradi vrtenja centrifugalna sila:

dF = dm · r · ω2 = % ·B · dL · dr · r · ω2 (4.1.29)

Centrifugalna sila povzroca na povrsini lopaticnega kanaladA = B · dL tlak:

dp =dF

dA=

% ·B · dL · dr · r · ω2

B · dL= % · ω2 · r · dr (4.1.30)


Slika4.9: Masni delec tekocine v rotirajocem lopaticnem kanalu

Od tod sledi sprememba tlaka na delovno snov med vstopom in izstopom iz lo-paticnega kanala:

p2 − p1 = % · ω2 ·∫ r2

r1

r · dr = % · ω2 · r22 − r2

1

2= % · u2

2 − u21

2(4.1.31)

Pri nekaterih pogosto uporabljenih turbinskih strojih se enacba za specificno delogonilnika (4.1.21) poenostavi.

Radialni pogonski stroj:

cu2 = 0 iztok brez rotacijer2 ¿ r1

y = −u1 · cu1 (4.1.32)

Radialni delovni stroj:

cu1 = 0 natok brez predrotacijer2 À r1

y = u2 · cu2 (4.1.33)

Pri radialnem turbinskem stroju je z vidika energijske pretvorbe odlocujoca obodnakomponenta absolutne hitrosti na najvecjem premeru gonilnika:cu1 pri pogonskihoz. cu2 pri delovnih strojih. Ta hitrost je odvisna od zakrivljenosti lopatic; pri pogon-skih delovnih strojih se povecuje z vecanjem kotaβ1, pri delovnih paβ2, slika4.10.V preglednici 4.1 so prikazane priblizne vrednosti kotovβ za nekatere vrste turbin-skih strojev.

4.1 ZNACILNOSTI 157

Aksialni pogonski stroj:

cu2 = 0 iztok brez rotacijeu = u1 = u2

y = −u · cu1 (4.1.34)

Aksialni delovni stroj:

cu1 = 0 natok brez predrotacijeu = u1 = u2

y = u · cu2 (4.1.35)

Pri delovnih strojih se tlak skozi turbinsko stopnjo povecuje; lopaticni kanal imaobliko difuzorja, zato se mora prerez kanala postopoma povecevati, sicer lahko pridedo odlepljanja mejne plasti v toku. Za te stroje so primerne nazaj zakrivljene lopa-tice β2 < 90◦. Pri pogonskih strojih pa se tlak skozi turbinsko stopnjo zmanjsuje;lopaticni kanal ima oblikosobe. Za te stroje so primerne naprej zakrivljene lopatice:β1 > 90◦.

Slika 4.10: Zakrivljenost lopatic in trikotniki hitrosti na izstopu pri radialnem delov-nem stroju


Notranji izkoristek

Notranji izkoristek je za primer delovnega stroja razmerje med delom (mocjo) idealnodelujocega stroja in dejanskim delom (mocjo). Za aerohidravlicne turbinske strojesmemo zanemariti spremembo notranje energije, zato velja:

Delovni stroj:

ηi =V ·

[(p2 + % · g ·H2 + % · c22

2

)−

(p1 + % · g ·H1 + % · c21

2

)]

M · ω (4.1.36)

Pogonski stroj:

ηi =M · ω

V ·[(

p1 + % · g ·H1 + % · c212

)−

(p2 + % · g ·H2 + % · c22

2

)] (4.1.37)

Preglednica 4.1: Stopnja reaktivnosti in zakrivljenost lopatic pri razlicnih turbinskihpogonskih(β1) in delovnih(β2) strojih

Stroji β2(β1) < 90◦ β2(β1) = 90◦ β2(β1) > 90◦

Crpalke β2 = 20–40◦

ρ = 0,5–1aksialne

Delovni radialnestroji Kompresorji β2 = 50–70◦

ρ = 0,5–1aksialniradialni

Vodne turbine β1 < 90◦ β1 ≈ 90◦ β1 = 173–175◦

ρ ≈ 1 ρ ≥ 0,5 ρ = 0aksialne radialne tangencialne

radialno-aksialnePogonski (Kaplan) (Francis) (Pelton)

stroji Plinske turbine β1 = 20–40◦

ρ = 0,5–1aksialne

Parne turbine β1 ≈ 90◦ β1 = 155–160◦

ρ ≈ 0,5 ρ ≈ 0aksialne aksialne

4.1 ZNACILNOSTI 159

Slika4.11: Notranji izkoristek; A - delovni stroj, B - pogonski stroj

Pri toplotnih turbinskih strojih lahko geodetsko potencialno in kineticno energijoplina zanemarimo, zato je notranji izkoristek mogoce dolociti neposredno iz dia-gramah – s, slika 4.11.

Delovni stroj:

ηi =h2s − h1

h2 − h1(4.1.38)

Pogonski stroj:

ηi =h1 − h2

h1 − h2s(4.1.39)

Notranji izkoristekηi je zmnozek izkoristka na oboduηOb, ki uposteva hidravlicne iz-gubev kanalih vodilnika in gonilnika ter iztocne izgube iz gonilnika, in izkoristka tre-njaηTr, ki uposteva izgube zaradi notranjega trenja, zaradi vrtincenja delovne snovi,izgube zaradi sekundarnih tokov v razlicnih rezah stroja med rotorjem in statorjem(vazno posebno pri hidravlicnih turbinskih strojih) in izgube zaradi ohlajevanja (pritoplotnih turbinskih strojih):ηi = ηOb · ηTr.

Moc, ki jo izracunamo z Eulerjevo turbinskoenacbo, uposteva samo izgube na obodu.Ce to moc zmanjsamose za druge, zgoraj nastete izgube, ki so pa navadno precejmanjse od izgub na obodu, dobimo dejansko moc na osi stroja.


Energijska karakteristika

Energijsko karakteristikoturbinskih strojev navadno prikazemo kot funkcijsko od-visnost med volumenskim tokom tekocine V in specificnim delom gonilnikay. Zateoreticno obravnavo je to odvisnost mogoce izpeljati samo za poenostavljene pri-mere.Za radialne delovne stroje velja, glede na sliko4.9:

V = π · d2 ·B2 · cr2 (4.1.40)

Enacbo (4.1.33) za stacionarno delovanje radialnega delovnega stroja lahko glede nasliko 4.5 preuredimo:

y = u2 · cu2 = u2 · (u2 − wu2) = u2 · (u2 − cr2

tanβ2)

= u2 · (u2 − V

π · d2 ·B2 · tanβ2) = K1 −K2 · V

tanβ2(4.1.41)

pri cemer sta vrednostiK1 in K2 za dolocen turbinski stroj konstantni:

K1 = u22

K2 =u2

π · d2 ·B2

Do podobne enacbe pridemo tudi za radialne pogonske stroje:

−y = K1 −K2 · V

tanβ1(4.1.42)

Slika 4.12: Teoreticna energijska karakteristika radialnih turbinskih strojev; A - de-lovni stroj, B - pogonski stroj

4.1 ZNACILNOSTI 161

Na sliki 4.12 so teoreticne energijske karakteristike, enacbi (4.1.41) in (4.1.42), grafi-cno prikazane za razlicne zakrivljenosti lopaticβ2 pri delovnih oz.β1 pri pogonskihstrojih. Teoreticna karakteristika predpostavlja idealne natocne razmere v gonilnik inbrezvrtincni tok na izstopu iz gonilnika v celotnem obmocju pretokov delovne snoviV . Pri dejanskih turbinskih strojih, ki imajo stalno obliko – zakrivljenost – lopaticje temu pogoju zadosceno samo pri enem volumenskem tokuVopt pri obratovanjuv imenski obratovalni tocki. Pri drugih pretokih geometrija lopatic ne ustreza vecimenskim hitrostnim razmeram, zato imamo opraviti z dodatnimi izgubami.

Slika 4.13 prikazuje glavne vrste izgub, za katere se zmanjsa specificno delo gonil-nika, in sicer v odvisnosti od volumenskega tokaV . Ne gre vec samo za imenskipretok, ampak za celotno obmocje obratovanja turbinskega stroja. Na sliki je po-drobneje prikazan pogost primer radialnega delovnega stroja z nazaj zakrivljenimilopaticamiβ2 < 90◦, npr. crpalke:

A Zmanjsanje energije gonilnika zaradi koncnegastevila lopatic nastane, ker tokdelovne snovi tocno ne sledi obliki lopatic in je le malo odvisen od pretoka. Tozmanjsanje sicer ne pristevamo med izgube energije, ker se – v primerucrpalke– ta del energije ne porablja.

Slika 4.13: Dejanska energijska karakteristika radialnih delovnih turbinskih strojev;A - zmanjsanje specificne energije gonilnika zaradi koncnegastevila lopatic,B - izgube zaradi trenja tekocine, C - izgube zaradi udarca delovne snovi na lopatice,D - volumetricne izgube


B Izguba energije zaradi trenjaje sorazmerna s kvadratom pretoka. V tehnikiimamo navadno opravka s turbulentnimi tokovi.

C Izguba energije zaradi udarca delovne snovi na lopatice, ki nastane zaradi ne-optimalnega toka delovne snovi,ce je obratovanje stroja razlicno od imen-skega. Pri pretoku delovne snovi, ki je vecji ali manjsi od imenskega, sepovecuje ali zmanjsuje relativna hitrost. Tok delovne snovi ne vstopa vec vlopaticne kanale pod izracunanim kotom, ampak pod nekim drugim, vecjim alimanjsim. Posledica je udarec delovne snovi ob sprednji rob lopatic, povecanjezastojnega tlaka in nastanek morebitnega odlepljanja mejne plasti na nasprotnistrani lopatic, in s tem povecanje izgub.

C Volumenske izgube nastanejo zaradi nezelenega uhajanja delovne snovi mimogonilnika v smeri padajocega tlacnega gradienta. Pricrpalki se npr. dobavnakolicina zmanjsa za volumetricne izgube∆VI, pri tem pa se premakne tudiobratovalna tockacrpalke k manjsim pretokom.

Dejanski potek krivulje, ki kaze specificno delo gonilnika v odvisnosti od pretokadelovne snovi, se od teoreticnega razlikuje. Znacilen je po svoji obliki za vsakoskupino turbinskih strojev.

4.1.4 Podobnost turbinskih strojev

Navadno nas zanima, kako se vede posamezni turbinski stroj pri imenski obremenitvi,ce se spremenijo njegovi znacilni obratovalni ali geometrijski podatki. Pri nadaljnjianalizi opazujemo razmere na zunanjem premeru, zato oznacujemo vse velicine brezindeksov. Predpostavimo, da se notranji izkoristki pri tem ne spreminjajo, kakor tudine stisljivost tekocine.

Volumenski tok delovne snoviV skozi poenostavljeni gonilnik, ki ima na zunanjempremeru obsegπ · d, sirinoB in hitrostc, je enak:

V = π · d ·B · c =

= π · B

d· d2 · c

u· (π · d · n) =

= π2 · B

d· c

u· d3 · n (4.1.43)

Pri tem sta obodna hitrost in vrtilna frekvenca povezaniz izrazom:

u = π · d · n (4.1.44)

4.1 ZNACILNOSTI 163

V enacbi (4.1.43) za tok delovne snovi skozi gonilnik so znane vse velicine, razenvrtilne frekvencen. Znani morajo biti torej razmerjiB/d in c/u ter premerd; to soza turbinske stroje znacilne velicine. RazmerjeB/d ter premerd sta konstrukcijskapodatka, razmerjec/u pa je konstantno za vsa imenska obratovalna stanja.Ce imamodva geometrijsko podobna stroja, npr. model (M) in izvedbo (I), potem velja zaimenski obratovalni tocki:

VI

VM

=d3

I

d3M

· nI

nM(4.1.45)

Imenski pretok se spreminja s tretjo potenco zunanjega premera gonilnika soraz-merno z vrtilno frekvenco podobnega turbinskega stroja.

Specificno delo gonilnika je glede na enacbi (4.1.21) in (4.1.44):

y = u · cu = u22 ·

cu

u=

= (π · d · n)2 · cu

u=

= π2 · cu

u· d2 · n2 (4.1.46)

Analogno kot v prejsnjem primeru je razmerjecu/u konstantno za vsa imenska obra-tovalna stanja. Za obratovanje geometrijsko podobnih turbinskih strojev pri imenskihobratovalnih tockah velja:

yI

yM=

d2I

d2M

· n2I

n2M

(4.1.47)

Specificno delo gonilnika se spreminja s kvadratom premera in s kvadratom vrtilnefrekvence.

Moc turbinskega stroja je glede na enacbi (4.1.20) in (4.1.46):

P = m · y = % · V · π2 · cu

u· d2 · n2 =

= % · (π2 · B

d· c

u· d3 · n) · (π2 · cu

u· d2 · n2) =

= π4 · B

d· c

u· cu

u· % · d5 · n3 (4.1.48)

Za obratovanje geometrijsko podobnih turbinskih strojev pri imenskih obratovalnihtockah velja:

PI

PM=

%I

%M· d5

I

d5M

· n3I

n3M

(4.1.49)

Moc turbinskega stroja se spreminja sorazmerno z gostoto delovne tekocine, s petopotenco premera in s tretjo potenco vrtilne frekvence.


4.1.5 Pretocno in tlacno ali energijsko stevilo ter znacilna vrtilna frek-venca

Znacilne fizikalne velicine, ki dolocajo turbinske stroje, je smiselno podati v brezdi-menzijski obliki, da lahko primerjamo posamezne vrste turbinskih strojev med seboj.

Volumenski tok je sorazmeren meridianski komponenti absolutne hitrosti skozi go-nilnik turbinskega stroja; pri aksialnih turbinskih strojih je to aksialna komponentaca, pri radialnih pa radialna komponenta absolutne hitrosticr. Izkazalo se je, da je zavecino turbinskih strojev primerno definirati navidezno pretocno hitrost, ki je za vseoblike gonilnikov definirana kot:

cd =4 · Vd2 · π (4.1.50)

Brezdimenzijskostevilo, ki je sorazmerno volumenskemu toku, se imenujepretocnostevilo:

ϕ =cd

u=

4 · Vd2 · π · u =

4 · Vd2 · π · (d · π · n)

=4π2· V

n · d3(4.1.51)

Pretocnostevilo se da izpeljati tudi z dimenzijsko analizo, enacba (2.3.63).

Brezdimenzijskostevilo, ki je sorazmerno specificni energiji gonilnika, se imenujetlacnoali energijskostevilo:

ψ =yu2

2

=2 · y

π2 · d2 · n2=

2π2· y

n2 · d2(4.1.52)

Tlacnostevilo se da izpeljati tudi z dimenzijsko analizo, enacba (2.3.60).

S pretocnim in tlacnim ali energijskimstevilom lahko tvorimo tudi nekatera drugastevila, kot je npr.mocnostnostevilo, prim. enacbo (2.3.59), ki je zmnozek obehbrezdimenzijskihstevil:

λ = ϕ · ψ =8 · P

d5 · n3 · π4 · % =8π4· P

% · n3 · d5(4.1.53)

Posebno zanimivi sta brezdimenzijskistevili, tvorjeni s pretocnim in tlacnim stevi-lom, tako da vsakokrat odpade po ena velicina, ki opisuje konstrukcijo turbinskegastroja, in sicer premerd ali vrtilna frekvencan:

Znacilna vrtilna frekvenca:

σ =ϕ

12

ψ34

=(2 · π2

) 14 · n · V 1

2

y34

(4.1.54)

4.1 ZNACILNOSTI 165

Znacilni premer:

δ =ψ

14

ϕ12

=

(π2

8

) 14

· d · y 14

V12

(4.1.55)

Znacilna vrtilna frekvenca ima v praksi velik pomen, saj doloca vrsto in hidravlicnoobliko turbinskega stroja, slika 4.14 in preglednica4.2. Na podrocju crpalk in vo-dnih turbin se pogosto uporablja tudi definicija znacilne vrtilne frekvence, kjer jespecificno delo gonilnikay = g · ∆H izrazeno v obliki razpolozljive razlike visin∆H, zato le-ta ni brez dimenzije:

nq = n · V12

∆H34

(4.1.56)

kjer je vrtilna frekvenca izrazena v vrtljajih na minuto. Povezava med znacilnimavrtilnima frekvencama je naslednja:

nq

σ=

60 · g 34

(2 · π2)14

· n · V 12

∆H34

· ∆H34

n · V 12

≈ 158 (4.1.57)

Znacilna vrtilna frekvencanq pove, koliko vrtljajev na minuto bi imel podobni tur-binski stroj pri imenski obremenitvi,ce bi bil volumenski tokV = 1 m3/s in raz-polozljiva razlika visin∆H = 1 m, kar je razvidno iz enacb (4.1.45) in (4.1.46).

Slika4.14: Cordierjev diagram za turbinske stroje


Preglednica4.2: Znacilne vrtilne frekvence turbinskih strojev

Znacilna vrtilna

Vrsta stroja Turbinski stroj frekvenca

nq / min−1 σ

crpalka, radialna 9,5−40 0,06−0,25

crpalka, diagonalna 40−150 0,25−0,95

crpalka, aksialna 150−300 0,95−1,9

Delovni stroj kompresor, radialni 9−50 0,06−0,32

kompresor, diagonalni 50−100 0,32−0,63

kompresor, aksialni 100−500 0,63−3,16

propeler 300−1000 1,90−6,32

vodna turbina, Pelton 2−16 0,013−0,10

vodna turbina, Francis 16−115 0,10−0,74

Pogonski stroj vodna turbina, Kaplan 115−265 0,74−1,69

vetrnica 20−670 0,13−4,25

plinska in parna turbina 33−133 0,21−0,84ena stopnja, aksialna

Znacilna vrtilna frekvencaσ in znacilni premerδ turbinskega stroja v imenski tockiobratovanja sta povezana s korelacijsko funkcijo, ki je prikazana v t. i. Cordierje-vem diagramuna sliki 4.14, iz katerega je lepo razvidna uporabnost posameznih vrstturbinskih strojev.

4.1.6 Kavitacija

Kavitacijapomeni uparjanje kapljevine brez zunanjega dovoda toplote. Nastane prikapljevinah v primeru, da se tlak zmanjsa pod uparjalnegap′T pri ustrezni temperaturiT . Proces kavitacije poteka v dveh delih:

• parni mehurcki se tvorijo na mestih nizkega tlaka; ti mehurcki lahko mirujejo,lahko pa se pomikajo s tokom kapljevine;

• parni mehurcki implodirajo,cim pridejo na mesta, kjer je tlak v kapljevini visjiod uparjalnega tlaka.

4.1 ZNACILNOSTI 167

Slika4.15: Implozija parnega mehurcka ob steni

Posledice kavitacije sosum, vibracije, izguba energije in pospesena erozija materiala,ce se mehurcki pojavljajo ob steni, slika 4.15.

Medsebojno zvezo med nastajanjem parnih mehurckov pri kavitaciji in vrenju prika-zuje slika4.16. S slike je razvidno, da je mogoce doseci uparjalno krivuljo na dvanacina:

• kapljevini dovajamo toploto, temperatura narasca do vrelisca(α → ω1) ali

• kapljevini izotermno zmanjsujemo tlak pod uparjalnega(α → ω2).

V praksi lahko pride pri povecevanju hitrosti (Bernoullijeva enacba) do zmanjsanjastaticnega tlaka pod uparjalnega, npr. ob lopaticah gonilnika Kaplanove turbine. Za-

Slika4.16: Uparjanje z dovanjem toplote in z zmanjsanjem tlaka


radi oblike gonilnika se namrec ob povrsini lopatic hitro poveca hitrost vode, kar po-vzroci lokalno zmanjsanje tlaka.Ce se zmanjsa tlak pod uparjalnega, se na povrsinilopatic zacno tvoriti mehurcki. Prakticno prihaja do nastajanja mehurckov ze privisjem tlaku, kot je tlak uparjanja, in sicer zaradi inertnih plinov, ki so raztopljeniv kapljevini. Tlak v mehurcku je namrec vsota parcialnih tlakov inertnih plinov inpare. Nevarnost kavitacije pove kavitacijskostevilo:

Ka =p− p′T

% · v2

2

(4.1.58)

pri tem jep tlak mirujoce kapljevine,p′T uparjalni tlak te kapljevine inv njena hi-trost. Brezdimenzijsko kavitacijskostevilo je torej razmerje med tlacno in kineticnoenergijo. Po izkusnjah se zacne kavitacija priKa = 0, 2–0, 5 in je faktor, ki najboljomejuje prenos izkusenj z modela na izvedbo.

Kavitacija se pojavlja pri turbinskihcrpalkah (omejuje sesalno visino), pri nadtlacnihvodnih turbinah in pri ladijskih propelerjih – torej pri hidravlicnih strojih z velikoznacilno vrtilno frekvenco. Najti jo je mogoce tudi pri ventilih in pri tankih oljnihplasteh za mazanje zobnikov.

4.1.7 Primerjava med volumenskimi batnimi in turbinskimi stroji

Pri volumenskih batnih strojih se pojavlja sila na povrsino bata neposredno kot posle-dica tlaka, pri turbinskih strojih pasele po vmesni pretvorbi energije. Pri turbinskihstrojih se namrec notranja in tlacna energija v vodilniku pretvorita najprej v kineticnoenergijo, nato pa se kineticna energija v gonilniku zmanjsa na racun dela.

Pri turbinskih strojih nastanejo sile zaradi spremembe hitrosti, pri tem je vedno po-trebna neka minimalna hitrost, da dosezemo obratovalno tocko. V nasprotju s tem padosezejo volumenski batni stroji obratovalno tocko s skoraj mirujoco delovno snovjo.Ker imamo pri turbinskih strojih opravka z vmesno pretvorbo energije, ki povzrocadodatne izgube, je notranji izkoristek v splosnem slabsi kot indicirani izkoristek privolumenskih batnih strojih. Pac pa je mehanski izkoristek pri turbinskih strojih za-radi manjsega trenja vecji kot pri volumenskih batnih strojih: ti potrebujejo namrec sedodatni mehanizem, da se premo gibanje spremeni v vrtilno. Volumenski batni strojiimajo majhno vrtilno frekvenco, neenakomerno dobavno kolicino, potrebujejo velikoprostora in so konstrukcijsko zahtevni. Primerni so za manjse dobavne kolicine invecje tlake. Znacilnost turbinskih strojev pa je njihova enostavna konstrukcija (dolgatrajnostna doba, majhna obraba konstrukcijskih delov, malo razlicnih rezervnih de-lov), vecja vrtilna frekvenca, enostavna regulacija in predvsem manjsa masa na enotomoci: potrebujejo pa velikostevilo turbinskih stopenj in so zaradi velike vrtilne fre-kvence hrupni, preglednica4.3.

4.1 ZNACILNOSTI 169

Preglednica4.3: Primerjava lastnosti volumenskih batnih in turbinskih strojev

Opis Volumenski batni stroji Turbinski stroji

periodicen, potrebni krmilni zvezen, brez krmilnihDelovni ventili, dodatni gibajoci se ventilov, brez vztrajnikaproces masni deli, potreben

vztrajnik

Tok delovne nestacionaren, velike stacionaren, krajevno velika

snovi pospesevalne in zaviralne obremenitev konstrukcijskih

sile delov

Pretvorba staticna, zato velike tlacne dinamicna, zato manjse sile,

energij sile, potrebna masivna lahka konstrukcija, velike

konstrukcija, omejene moci moci

premo gibajoci se bat, vrteci se kolut, odlicna

Znacilnosti vibracije zaradi masnih sil, izravnava mas, majhno

obratovanja veliko trenje, majhna vrtilna trenje, velika vrtilna

frekvenca, necista delovna frekvenca,cista delovna snovsnov zaradi mazanja

Izkoristek skoraj neodvisen od pri delnih obremenitvah manjsi

obremenitve

pri delovnih strojih nevarnost pri pogonskih strojih

Nevarnosti povecanja tlaka, zato nevarnost povecanja vrtilne

potrebna izklopna regulacija frekvence, potrebno hitrostnovarovalo


4.2 Crpalke


Turbinskecrpalke so enako kot volumenskecrpalke delovni stroji in imajo enak na-men, namrec, da v eni ali vec stopnjah povecujejo energijo pri nestisljivih snoveh,npr. vodi, tako da jih dvignejo na visji tlak. Zato je stroju potrebno dovajati delo, npr.elektricno energijo. Znacilno za turbinskecrpalke so vecji pretoki in vecje vrtilnefrekvence.

Crpalke so eno- ali vecstopenjski nadtlacni turbinski stroji, glede na znacilno vrtilnofrekvenco pa so razdeljeni na radialne, diagonalnein aksialnestroje,nq = 10–300min−1, slika 4.17.

Podrocje uporabe je pestro. Procesna tehnika: industrija razlicnih kemikalij, petroke-mija, industrija celuloze in papirja, prehrambena industrija itd; preskrba mest: vodo-vodne in toplovodnecrpalke, kanalizacijskecrpalke,cistilne naprave itd.; energetskapostrojenja:crpalke za hladilno vodo, za kondenzat, za kotlovsko vodo, reaktorskecrpalke itd. in vodno gospodarstvo: pitna in namakalna voda,ciscenje voda, pridobi-vanje sladke vode iz morske itd.


Za tehnicno delo veljajo enacbe, ki so bile napisane za batnecrpalke. Pri turbin-skih crpalkah niskodljivega prostora in zato tudi ne ekspanzijskega dela ostanka de-lovne snovi. Kompresija poteka po izentropi, ki se zaradi nestisljivosti delovne snoviprakticno ujema z izohoro (p · dV ≈ 0).

Slika 4.17: Glavne vrste turbinskihcrpalk; A - radialni gonilnik, B - diagonalni go-nilnik, C - aksialni gonilnik

4.2 CRPALKE 171

Tehnicno delocrpalke:

WtC = V · (p2 − p1) = m · p2 − p1

%(4.2.1)

Dejansko delo, ki ga je treba dovesticrpalki, je vecje od teoreticnega; upostevati jetrebase notranji izkoristek (notranje trenje delovne snovi, vrtincenje toka, razlicnereze itd.) in mehanski izkoristek (trenje v lezajih):

WeC =WtC

ηe(4.2.2)

Energijska enacba (4.2.1), napisana za vstop 1 in izstop 2 izcrpalke, slika3.9:

m · p1

%1+ WtC = m · p2

%2(4.2.3)

Spremembe notranje, kineticne, potencialne energije in toplote so med vstopom inizstopom izcrpalke zanemarljive. Navadno zadostuje poenostavitev:% = %1 = %2,pri vecjih spremembah tlaka:% = (%1 +%2)/2. Delo, ki ga je teoreticno treba dovesticrpalki, je glede na enacbo (4.2.3):

WtC = m · g ·(

p2

% · g −p1

% · g)

= m · ∆pC

%=

= m · g ·∆HC = V ·∆pC (4.2.4)

Izraz v oklepaju je imenovan dobavna visina crpalke∆HC, pri tem ima zmnozek(g ·∆HC) dimenzijo specificne energije: m2/s2 = J/kg.

Ce upostevamose efektivni izkoristek, dobimo dejansko delocrpalke:

WeC = m · ∆pC

ηe · % =m

ηe· g ·∆HC =

V ·∆p

ηe(4.2.5)

Turbinskecrpalke so enako kot batne vgrajene v sistem, ki ga sestavljajo sesalnaintlacnaposoda, sesalniin tlacni cevovod, armature in drugi deli, slika3.9. Delo, kiga je treba dovesti sistemu, da preide delovna snov iz zacetnega stanjaα v koncnostanjeω, pri cemer je upostevano tudi trenje delovne snovi v prikljucnih cevovodih,armaturah in drugih delih, je:

WtC = m · g ·[pω − pα

% · g +v2ω − v2

α

2 · g + (Hω −Hα) +∑

∆HI

]

= m · g ·∆HC = % · V · g ·∆HC (4.2.6)


Pri stacionarnem obratovanju mora biti teoreticno delocrpalke enako delu, ki je po-trebno za celotni sistem,WtC = WC. Graficni prikaz energijske enacbe zacrpalnisistem je na sliki 3.10.

g ·∆HC = g ·∆HC = g ·∆H (4.2.7)

Turbinskecrpalke so pretocni stroji, in niso samosesalne. Samosesalne postanejosele,ce so konstrukcijsko tako prirejene, da se tekocinski stolpec na sesalni strani privdoru zraka ne pretrga in da jih pred zagonom ni treba posebej napolniti s kapljevino.Dopustna sesalna visina se racuna enako kot pri batnihcrpalkah, poglavje 3.2.3.

Pri turbinskih strojih je dobavna kolicina enakomerna, zato navadno racunamo zmocjo (delo na enotocasa).Dejanska moc je:

PeC =m ·∆p

ηe · % =V ·∆p

ηe=

m · g ·∆H

ηe=

% · V · g ·∆H

ηe(4.2.8)

4.2.3 Energijske karakteristike in regulacija

Pri turbinskihcrpalkah sta dobavna visina in pretok med seboj povezana. Potek ka-rakteristicne krivulje je odvisen od konstrukcije gonilnikacrpalke, vendar je podobenza vse turbinske stroje: polozneje padajoca krivulja dobavne visine je znacilna za ra-dialnecrpalke (vecje tlacne razlike na turbinsko stopnjo, manjsi pretoki), strmeje pa-dajoca za aksialnecrpalke (vecinoma enostopenjske izvedbe, majhna tlacna razlika,

Slika 4.18: Brezdimenzijske karakteristike turbinskihcrpalk; A - radialne,B - diagonalne, C - aksialne

4.2 CRPALKE 173

veliki pretoki). Na sliki 4.18 so prikazane znacilne karakteristike turbinskihcrpalkv brezdimenzijski obliki. Pri tem so:ϕ pretocnostevilo – enacba (2.3.63),ψ tlacnoali energijskostevilo – enacba (2.3.60),λ mocnostnostevilo – enacba (2.3.59) inηizkoristekcrpalke. Za posameznecrpalke se navadno uporablja dimenzijski diagram(g ·∆H), P , η – V .

Nacrtna sprememba ravnoteznega stanja med dobavno visinocrpalke∆HC in siste-ma∆HC se pri turbinskihcrpalkah uporablja za regulacijo dobavne kolicine. To jemogoce doseci na vec nacinov, slika 4.20.

Regulacija z dusenjem

Z zapiranjem ali odpiranjem regulacijskega ventila, ki je vgrajen v tlacni cevovod,se veca ali manjsa upor v cevovodu in s tem tudi dobavna kolicina delovne snovi. Zzapiranjem ventila postaja karakteristika prikljucnega cevovoda bolj strma, dobavnakolicina pa se glede na secisce karakteristicnih krivulj cevovoda incrpalke manjsa inin nasprotno, slika 4.20 A. Pri popolnoma zaprtem regulacijskem ventilu se karakte-ristika prikljucnega cevovoda ujema z ordinatno osjo diagrama. Zaradi enostavnostije ta vrsta regulacije zelo pogosta; radialnecrpalke potrebujejo pri manjsih pretokihmanj moci, zato je energijsko ugodno, da se zagoncrpalke izvaja pri zaprtem ventilu.

Regulacija z obvodom

Cevovodni sistem je zgrajen iz treh znacilnih delov: glavnicrpalni cevovod (C1),ki vklju cuje sesalni del cevovoda in tlacni del do razcepa, tlacni del cevovoda odrazcepa naprej (C1) in obvod od razcepa do vstopnega rezervoarja (C3). Z zapira-njem ali odpiranjem regulacijskega ventila, ki je vgrajen v obvodni cevovod (C3),se manjsa ali veca tok delovne snovi, ki krozi po obvodu od tlacne strani nazaj nasesalno strancrpalke. S tem se spreminja tudi dejanska dobavna kolicina, ki je narazpolago v tlacnem delu cevovodu (C2). Pretocni upori v cevovodih C2 in C3 soenaki, kar doloca ravnotezno stanje obratovanja, slika 4.20 B. Regulacija z obvodomje z vidika porabe energije najslabsa mozna resitev, sajcrpalka vescascrpa glavnitok, od katerega se del dusi in vraca v sesalni sistem.

Kavitacijska regulacija

Tok delovne snovi je odvisen od sesalne visine∆HS, ki se spreminja z dviganjem inspuscanjem gladilne v sesalni posodi. Z nizanjem gladine se manjsa sesalni tlak. Vtrenutku, ko postane tlak na vhodu vcrpalko manjsi od uparjalnega, se zacne delovnasnov uparjati: sesalna visina postane manjsa od dopustne,crpalka zacne kavitirati.Posledica kavitacije je, da dobavna visinacrpalke mocno pade. Ker so upori delovnesnovi v prikljucnem cevovodu ostali nespremenjeni, se takoj zmanjsa tudi pretok.Zmanjsevanje pretoka povzroci ponovni dvig gladine v sesalni posodi, kavitacija vcrpalki preneha. Pretok se povecuje, dokler se gladina v posodi zaradi narascajocega


toka delovne snovi ne zacne ponovno znizevati, slika4.20 C. Za ta nacin regulacije,kjer ni nobenega posebnega regulacijskega ventila, mora biti rotorcrpalke izdelan izdragega materiala, ki ni obcutljiv za kavitacijske pojave.

Regulacija s spreminjanjem vrtilne frekvence

Regulacija temelji na spremembi karakteristike dobavne visine (tlacnega ali energij-skegasevila) pri spremenjenih vrtljajih, prim. enacbi (4.1.45) in (4.1.47). Vrtilnofrekvenco gonilnikacrpalke lahko spreminjamo z mehanskimi menjalniki, danes papogosteje s frekvencno regulacijo elektromotorja, slika4.20C.

Podvojitevcrpalk

Dobavno kolicino ali dobavno visino turbinskihcrpalk je mogoce spremeniti v vec-jem obsegu,ce v obstojeci cevovod vgradimo vzporedno ali zaporedno dodatnocrpal-ko. Na sliki 4.19 je zaradi nazornosti narisan primer dveh enakihcrpalk. Pri zapore-dni postavitvi se pri danem pretoku sestevajo dobavne visine, pri vzporedni postavitvipa se pri dani visini sestevata dobavni kolicini dvehcrpalk. S slike je razvidno, dase pri vzporedni vgradnji dodatnecrpalke v obstojec cevovod dobavna kolicina nepodvoji, prav tako se pri zaporedni vgradnji ne podvoji dobavna visina. Pri nespre-menjeni karakteristiki cevovoda, v katerega sta vgrajenicrpalki, je odvisno dejanskopovecanje dobavne kolicine oziroma dvizne visine predvsem od vrstecrpalk.

Slika4.19: Podvojitev dveh enakih turbinskihcrpalk; A - zaporedno, B - vzporedno

4.2 CRPALKE 175

Slika 4.20: Regulacija pretoka pri turbinskihcrpalkah; A - regulacija z dusenjem, B- regulacija z obvodom, C - kavitacijska samoregulacija, C - regulacija s spreminja-njem vrtilne frekvence


4.3 Kompresorji


Turbinski kompresorji so, enako kot volumenski kompresorji, delovni stroji in imajoenak namen, namrec, da v eni ali vec stopnjah povecujejo energijo pri stisljivih sno-veh, npr. pri zraku, pri tem se povecata gostota in temperatura delovne snovi, spe-cificna prostornina pa zmanjsa. Zato je stroju potrebno dovajati delo, npr. elektricnoenergijo. Konstrukcija in delovanje turbinskih kompresorjev je podobno turbinskimcrpalkam. Znacilno za turbinske kompresorje so vecje pretocne kolicine in vrtilnefrekvence, prim. sliko3.18. Glede na stopnjo kompresije so kompresorji razdeljeninavakuumskecrpalke(< 1 bar),ventilatorje(< 1,1 bar, tlacna razlika je tako majhna,da se delovna snov obravnava za nestisljivo),puhala(1,1–3,0 bar, ena do tri turbinskestopnje) inkompresorje.

Kompresorji so eno- ali vecstopenjski nadtlacni turbinski stroji, glede na znacilnovrtilno frekvenco pa so razvrsceni – podobno kot turbinskecrpalke – na radialne,diagonalnein aksialne kompresorje, nq = 10–500 min−1, slika 4.21.

Podrocje uporabe je raznoliko. Ventilatorji se uporabljajo za prezracevanje rudni-kov, predorov, delovnih in drugih prostorov, za odsesovanje plinov, prasnega zraka,

Slika 4.21: Glavne vrste turbinskih kompresorjev; A, B - radialna gonilnika;C, C, D, - diagonalni gonilniki; E, F - aksialna gonilnika

4.3 KOMPRESORJI 177

za krozenje zraka pri susenju, gretju, hlajenju, klimatizaciji itd. Puhala se upora-bljajo za dobavo zraka pri vecjih motorjih z notranjim zgorevanjem, za vpihovanjezraka pri plavzih, v kemicni industriji, procesni tehniki itd. Radialni kompresorji seuporabljajo v procesni tehniki za transport, za pripravo stisnjenega zraka, v hladilnitehniki, pri uplinjanju premoga itd., aksialni pa pri plinskih postrojenjih in v jeklarskiindustriji za velike kolicine zraka.


Za tehnicno delo veljajo enacbe, ki so bile napisane za batne kompresorje. Pri turbin-skih kompresorjih niskodljivega prostora in zato tudi ne ekspanzijskega dela ostankadelovne snovi.

Tehnicno delo pri izotermni kompresiji:

Wt = p1 · V1 · ln p2

p1= m ·R · T1 · ln p2

p1(4.3.1)

Tehnicno delo pri izentropni kompresiji:

Wt =κ

κ− 1· p1 · V1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

]=

=κ

κ− 1·m ·R · T1 ·

[(p2

p1

)κ−1κ − 1

](4.3.2)

To je tehnicno delo, ki ga je pri izentropni kompresiji potrebno dovesti kompresorju,da se poveca tlak delovne snovi za∆p = p2 − p1. Dejanska kompresija ne potekapo izentropi, ampak po nepovracljivi adiabati z upostevanjem trenja, ki jo je mogocepredstaviti kot politropo z dovodom toploten > κ.

Dejansko delo, ki ga je potrebno dovesti kompresorju, je vecje od teoreticnega: upo-stevati je trebase notranji izkoristek (notranje trenje delovne snovi, vrtincenje toka,razlicne reze itd.) in mehanski izkoristek (trenje v lezajih):

We =Wt

ηe(4.3.3)

Energijska enacba (4.3.1), napisana za vstop 1 in izstop 2 iz kompresorja, slika3.9:

m · u1 + m · p1

%1+ Wt = m · u2 + m · p2

%2(4.3.4)

Spremembe kineticne in potencialne energije in toplote so med vstopom in izstopomiz kompresorja zanemarljive. V primerjavi z delom pricrpalki pa je pri kompresorju


treba uposteviti spremembo notranje energije in spremembo gostote delovne snovi.Delo, ki ga je treba teoreticno dovesti kompresorju, je glede na enacbo (4.3.4):

Wt = m · g ·(

u2

g− u2

g+

p2

%2 · g −p1

%1 · g)

(4.3.5)

Znano je, da vsota notranje in tlacne energije, imenovane entalpija, velja:

Wt = m · (h2 − h1) (4.3.6)

Razlika specificnih entalpij∆h ima enako dimenzijo kot pricrpalkah dobavna visina(g ·∆HC).

Podobno kot turbinskecrpalke so tudi turbinski kompresorji vgrajeni v sistem, kiga sestavljajo okolica (”sesalna posoda”), tlacni rezerovar, sesalniin tlacni cevovod,armature in drugi deli, slika3.9. Delo, ki ga je treba dovesti sistemu, da preidedelovna snov iz zacetnega stanjaα v koncno stanjeω , pri cemer je upostevano tuditrenje te snovi v prikljucnih cevovodih, armaturah in drugih delih, je:

Wt = m · g ·(

uω

g− uα

g+

pω

%ω · g −pα

%α · g +∑

∆HI

)(4.3.7)

Sprememba potencialne energije je pri plinih zaradi majhne gostote zanemarljiva,pogosto je mogoce zanemariti tudi spremembo kineticne energije. Napisano z ental-pijo:

Wt = m · (h2 − h1) + g ·∑

∆HI (4.3.8)

Pri stacionarnem obratovanju je – enako kot pricrpalkah – specificna energija kom-presorjaenaka specificni energiji kompresorskega sistema.

Pri turbinskih kompresorjih je zelo pogosto potrebna vecstopenjska kompresija. Takokot za batne kompresorje velja tudi za turbinske, da je tehnicno delo najmanjse,cevelja:

p2

p1= i

√pω

pα(4.3.9)

V gornji enacbi pomeni(p2/p1) tlacno razmerje v eni stopnji,i stevilo kompresorskihstopenj in(pω/pα) tlacno razmerje celotnega kompresorja, primerjaj pogl.3.3.3.

Pri turbinskih strojih je dobavna kolicina enakomerna, zato navadno racunamo zmocjo (delo, deljeno scasom).

Dejanska moc je:

PeK =m ·∆p

ηe · % =V ·∆p

ηe=

m · g ·∆H

ηe=

% · V · g ·∆H

ηe(4.3.10)

4.3 KOMPRESORJI 179

4.3.3 Energijske karakteristike in regulacija

Pri turbinskih kompresorjih sta – enako kot pri turbinskihcrpalkah – tlacna energija inpretok med seboj povezana. Potek karakteristicne krivulje je odvisen od konstrukcijegonilnika: polozneje padajoca krivulja dobavne visine je znacilna za radialne kom-presorje, strmeje padajoca pa za aksialne kompresorje. Notranji izkoristek aksialnegastroja se namrec zunaj imenske obratovalne tocke zaradi majhnih centrifugalnih sil vtoku delovne snovi hitro zmanjsuje. Na sliki 4.22 so prikazane znacilne karakteristiketurbinskih kompresorjev v brezdimenzijski obliki. Pri tem so:ϕ pretocno stevilo –enacba (2.3.71),ψ tlacno ali energijskostevilo – enacba (2.3.73) inη izkoristek kom-presorja.

V nacelu bi bila lahko regulacija pretokapri turbinskih kompresorjih podobna kot re-gulacija pretoka pri turbinskihcrpalkah. V praksi pa se ta moznost ne uporablja, regu-lacija je enostavnejsa. Kompresor tlaci plin v tlacni rezervoar: kompresor se vkljuci,ko se zaradi odjema porabnikov tlak v rezervoarju zmanjsa pod doloceno vrednost,in nasprotno: kompresor se izkljuci, ko doseze tlak najvecjo dovoljeno vrednost. Pritem je treba paziti, da pri obratovanju ne prihaja do t. i. precrpavanja. Vecina karak-teristicnih krivulj turbinskih kompresorjev izkazuje namrec sedlasto obliko, kot je toprikazano na sliki 4.22. Tlak v rezervoarju mora biti zato glede na izbrani kompresoromejen, sicer se lahko zgodi, da zacne plin iz tlacnega rezervoarja teci nazaj protikompresorju in onemogoca normalno delovanje stroja. Ta – izrazito nestacionarni –pojav je poznan tudi pri turbinskihcrpalkah, vendar je manj izrazit.

Slika 4.22: Brezdimenzijske karakteristike turbinskih kompresorjev; A - radialni,B - diagonalni, C - aksialni


4.4 Propelerji

Propelerjiso delovni stroji, pri katerih se porablja mehansko delo, ki je bilo dovedenos pogonskim strojem, za gibanje tega turbinskega stroja v tekocini. Dovedena ener-gija se pretvori v aksialno potisno silo; ta sila povzroca pri drugih turbinskih strojihle nepotrebno obremenitev, ki jo mora prevzeti oporni lezaj.

Propelerji so nadtlacni aksialni stroji v enostopenjski izvedbi, njihova znacilna vrtilnafrekvenca je velikanq = 300–1000 min−1, stevilo lopatic pa majhno: 2–6. Upora-bljajo se za pogon ladij, letal in helikopterjev. Omejitveni faktor pri vodi je kavitacija,pri zraku pa zvocna obodna hitrost lopatic propelerja in posledicno vibracije teh lo-patic zaradi tlacnih skokov. Propelerji v veliki vecini nimajo prigrajenega vodilnika,kajti dodatni upori zaradi trenja navadno ne kompenzirajo izstopnih izgub zaradi vr-tincenja toka.

Slika 4.23 prikazuje poenostavljene hitrostne in tlacne razmere okoli propelerja brezupostevanja trenja. Pri konstantnem masnem toku tekocinem se mora krozni prerezA0 za propelerjem zmanjsati na prerezA2, saj se hitrost za propelerjem poveca odv0

nav2.

Kontinuitetna enacba:

m = m0 = m1 = m2 = %0 ·A0 · v0 = %1 ·A1 · v1 = %2 ·A2 · v2 (4.4.1)

Tlacne razlike pred propelerjem in za njim so majhne, tekocina (voda ali zrak) jeprivzet kot nestisljiva delovna snov:

% = %0 = %1 = %2 (4.4.2)

Znano je, da je impulz sile enak spremembi gibalne kolicine, pogl.2.1.8. Sila tokana vstopnem prerezuA0 pred propelerjem je:

F0 = IF0 = m · v0 = % ·A0 · v20 (4.4.3)

kjer je v0 relativna hitrost propelerja glede na tekocino. Ce tekocina miruje, je toabsolutna hitrost, s katero se propeler giblje skozi njo. Sila toka za propelerjem jeenaka toku gibalne kolicine na izstopnem prerezuA2 za propelerjem:

F2 = IF2 = m · v2 + (m− mV ) · v0 == % ·A2 · v2

2 + % · (A0 −AV) · v20 (4.4.4)

Vsebujese aksialno komponento sile, ki nastane zaradi masnega toka tekocinemV,ki z neko hitrostjo prehaja skozi plasc namisljenega valja.Ce je premer tega valjadovolj velik, je ta hitrost enakav0, aksialna komponenta sile zaradi tega toka pa je:

FFV = IFV = (m− mV) · v0 = % · (A0 −AV) · v20 (4.4.5)

4.4 PROPELERJI 181

Slika4.23: Hitrostne in tlacne razmere okoli propelerja

Skupna sprememba toka gibalne kolicinenam da silo, ki deluje na tok tekocine:

∆F = ∆IF = IF0 − (IF2 − IFV) (4.4.6)

= m · (v0 − v2) = % ·A1 · v1 · (v0 − v2) (4.4.7)

Potisna silaFP nastane zaradi spremembe gibalne kolicine in ima nasprotno smer kothitrostv2:

∆F = ∆IF = −FP (4.4.8)

FP = m · (v2 − v0) = % ·A1 · v1 · (v2 − v0) (4.4.9)

Teoreticna moc propelerjaje zmnozek potisne sileFP in hitrosti tekocine skozi pro-

pelerv1:

P = FP · v1 = m · (v2 − v1) · v1 = % ·A1 · (v2 − v1) · v21 (4.4.10)


Teoreticna moc propelerjaje tudi razlika energijskih tokov med vstopnimA0 in iz-stopnim prerezomA2: kineticna energija toka tekocine se namrec skozi propelerpoveca za energijo, ki je bila propelerju dovedena s pogonskim strojem:

P = m ·(

v22

2− v2

0

2

)= % ·A1 ·

(v22

2− v2

0

2

)· v1 (4.4.11)

Ce izenacimo obe enacbi za teoreticno moc propelerja, dobimo:

P = m · (v2 − v1) · v1 = m ·(

v22

2− v2

0

2

)(4.4.12)

in nadalje:

v1 =v2 + v0

2(4.4.13)

Hitrost tekocine skozi propeler je torej aritmeticna srednja hitrost tekocine pred pro-pelerjem in za njim. Glede na sliko4.23 velja:

v2 − v0 = ∆v0 = 2 ·∆v1 (4.4.14)

pri tem je∆v0 razlika hitrosti od tocke 0 do tocke 2 in∆v1 razlika hitrosti od tocke0 do tocke 1, v kateri je postavljen propeler.

Dejanska moc propelerjaje manjsa od teoreticne; enaka je zmnozku potisne sileFP

in hitrostiv0, s katero se giblje propeler skozi tekocino.

Pe = FP · v0 = m · (v2 − v0) · v0 = % ·A1 · v1 · (v2 − v1) · v0 (4.4.15)

Izkoristek propelerjaje razmerje med dejansko mocjo propelerjaPe in teoreticnomocjo P :

ηP =Pe

P=

m · (v2 − v0) · v0

m ·(

v222 −

v202

) =% ·A1 · v1 · (v2 − v0) · v0

% ·A1 · v1 ·(

v222 −

v202

) =

=2 · v0

v2 + v0(4.4.16)

Mejne vrednosti za izkoristek propelerja:

ηP = 1 ⇔

v0 = v2

FP = 0P = Pe = 0

(4.4.17)

4.4 PROPELERJI 183

Izkoristek propelerja je enak ena,ce ni spremembe hitrosti;cim vecja je torej spre-memba hitrosti, manjsi je izkoristek.Ce je izkoristek enak ena, ni potisne sile, mocpropelerja je enaka nic.

ηP = 0 ⇔

v0 = 0FP = m · v2 = FP,max

P = m · v222 = Pmax

(4.4.18)

Izkoristek propelerja je enak nic, ce je hitrost pred propelerjem enaka nic (propelermiruje, relativna hitrost nasproti propelerju je enaka nic). V tem primeru je potisnasila najvecja, prav tako je moc propelerja najvecja. Pri izkoristku propelerjaηP seniso upostevane notranje in druge izgube skozi turbinsko stopnjo.

Zgled. Helikopter

Znacilnost helikopterjev je premer propelerja, zato je tudi masni tok zraka skozi pro-peler velik, sprememba hitrosti pa majhna. Majhna sprememba hitrosti pa pomenivelik izkoristek stroja.

Propeler helikopterja, ki lebdi v zraku, pospesuje zrak iz mirujocega stanjav0 = 0preko hitrostiv1 skozi ravnino propelerja do koncne hitrosti zrakav2 = 2 · v1. Dahelikopter lebdi v zraku, mora biti potisna silaFP enaka sili teze helikopterjaFG:

FP = m · v2 = % ·A1 · v2

2· v2 = FG

v2 =

√2 · FG

% ·A1=

√8 · FG

% · π · d2= 1,44 ·

√FG

d

Hitrost zraka za/nad propelerjem helikopterja se mora povecevati,ce se teza helikop-terja veca ali ce se premer propelerja manjsa. Prakticne vrednosti:v2 = 20–60 m/s,FG/A1 = 10–20 kg/m2 za manjse inFG/A1 = 30–50 kg/m2 za vecje helikopterje.Vodoravni in navpicni let helikopterja se uravnava z vrtenjem propelerskih lopatic, kiso premakljive okrog lastne osi.

Propeler helikopterja je navadno gnan s plinsko turbino. Vrtilni moment, ki ga pov-zroca pogonska plinska turbina, mora biti izravnan, sicer se zacne kabina helikopterjavrteti. Za izravnavo tega momenta je na repu kabine prigrajen manjsi propeler, ki imapriblizno 10 % moci, ki je potrebna za glavni propeler. Razdalja med obema rotor-jema mora biticim vecja, da je rocicacim daljsa in s tem potrebna moc za izravnavovrtilnega momentacim manjsa.


4.5 Vodne turbine


Vodne turbineso pogonski stroji, pri katerih se potencialna energija delovne snovispreminja v mehansko delo. Znacilnost vodnih turbin je, da pretvarjajo koristno ener-gijo iz obnovljivih energijskih virov.

Vodne turbine so enakotlacni ali nadtlacni turbinski stroji v enostopenjski izvedbi,po specificni vrtilni frekvenci pa so razdeljeni – podobno kot turbinskecrpalke – natri glavne skupine, preglednica4.4 in slika 4.24. Pridobljena mehanska energija sev danasnjih casih uporablja skoraj izkljucno za proizvodnjo elektricne energije. Prinadtlacnih vodnih turbinah imamo – enako kot pri turbinskihcrpalkah – nevarnostkavitacije.

Odlikujejo se po enostavni zgradbi, delovna snov je voda, ki pri tem ne spremenisvojih fizikalnih lastnosti: gostota, temperatura itd. ostanejo konstantne vrednosti.Pri vodnih turbinah so hitrosti delovne snovi in obodne hitrosti lopatic majhne, zatoje izvedba stroja cenena (ni pa cenena izvedba celotne vodne elektrarne!), trajnostnadoba dolga, zanesljivost obratovanja velika.

Izkoriscanje vodne energije je bistveno pripomoglo k nastanku in razvoju sodobne in-dustrijese posebno potem, ko je Francoz Fourneyronzgradil prvo uporabno radialnovodno turbino, ki pa se danes ne uporablja vec.

Preglednica4.4: Delitev vodnih turbin

Vrsta turbine ∆Hmax / m nq / min−1

1 soba 1′800−1′100 2,0−3,3

Pelton 3 sobe 1′100−550 3,3−6,6

6 sob 550−200 6,6−16,7

pocasna 410−275 16,7−40

Francis normalna 275−100 40−70

hitra 100−35 70−117

8 lopatic ≈ 50 117

Kaplan 5 lopatic ≈ 20 140

3 lopatice ≈ 6 266

4.5 VODNE TURBINE 185

Slika 4.24: Obmocje uporabe glavnih vrst vodnih turbin; A - Pelton, B - Banki,C - Francis,C - Deriaz, D - Kaplan, vertikalne; E - Kaplan, horizontalne



Moc vodne turbine je dana – podobno kot pricrpalki – s pretokom vodem = % · Vin razpolozljivo vi sinsko razliko∆H = H1 − H2 med zgornjo in spodnjo gladinozbiralnika vode:

Pe = ηe · m · g ·∆H = ηe · % · V · g ·∆H (4.5.1)

Pretok vodeje prvenstveno dolocen s povprecno kolicino recne vode,visinska razlikapa z zemeljskim reliefom na mestu postavitve elektrarne. Koristni padec je visinskarazlika med gladino zbiralnega jezera in gladino vode na iztoku iz turbine, zmanjsanaza izgube tekocinskega trenja v prikljucnih cevovodih in armaturah.

Moc vodnih turbin konstrukcijsko skoraj ni omejena, omejena je le z reliefom zemljein s kolicino padavin. Regulira se s spreminjanjem pretoka vode, visinska razlikase prakticno ne spreminja, koristni padec se glede na pretok malenkostno spremi-nja: z vecanjem ali manjsanjem pretoka vode se namrec ustrezno veca ali manjsatekocinsko trenje in s tem manjsa ali veca koristni padec.

Vecina turbin, ki se danes uporabljajo, ima velik notranji izkoristek ne samo pri imen-ski obremenitvi, ampak tudi vsirokem obmocju delnih obremenitev, slika4.25.

Slika 4.25: Notranji izkoristek vodnih turbin; A - Pelton, B - Kaplan, C - Francis,C - Francis (hitre), D - Kaplan, E - propelerske


4.5.3 Turbina Pelton

Peltonova turbina je primerna za velike visinske razlike in majhne pretoke, slika4.26.Voda zapusca tlacni cevovod skozi posebnesobe, ki imajo vlogo vodilnika, v tehsobah se na racun potencialne energije poveca kineticna. Stevilo sob je navadno oddve dosest, pri tem pa je vodni curek vedno usmerjen tangencialno na gonilnik.Gonilnik ima na obodu posebne dvojne korce, rezilo v sredini korca razdeli vodnicurek v dva dela in obenem skrbi, da je natok brez odlepljanja mejne plasti. Izrez nasrednjem delu dvojnega korca podaljsa delovanje curka na srednji del korca. Merekorcev so dolocene v glavnem izkustveno, vse v odvisnosti od debeline vodnegacurka. Turbina je lahko vertikalna ali horizontalna. Natok je delen, tlak v korcih jeenak okoliskemu in se ne spremeni; turbina je enakotlacna.

Pretok vode in s tem moc turbine se uravnava s pomikanjem igle vsobi. Pri tem seabsolutna hitrost ne spremeni ne po smeri ne po velikosti, saj se prosti preseksobez zapiranjem manjsa in nasprotno. Nespremenjena ostaneta tudi obodna in relativnahitrost. Polegsobe ima turbina prigrajen poseben noz, ki po potrebi odreze curekod korcev, medtem pa igla pocasi pripirasobo, tako da pri nenadni razbremenitvi nepride do prekomernega povecanja tlaka v tlacnem cevovodu. Hitrostne razmere priPeltonovi turbini prikazuje slika4.27.

Slika4.26: Peltonova turbina z dvemasobama


Slika4.27: Hitrostne razmere pri Peltonovi turbini

4.5.4 Turbina Francis

Francisova turbina je primerna za srednje velike padce in srednje mocne pretoke,slika 4.28. Sestavljena je iz venca vodilnih lopatic, ki jih je mogoce med obrato-vanjem pripirati, in venca gonilnih lopatic, ki so togo pritrjene na gred gonilnika.Vodilne lopatice so vgrajene odprto v betonskem jasku, pri vecjih turbinah pa v spi-ralni okrov. Tako je tok vode enakomerneje razporejen po celotnem obodu. Turbinaje vertikalna ali horizontalna. Natok je poln, tlak se spreminja v vodilniku in gonil-niku; turbina je nadtlacna. Gonilnik je podaljsan v difuzor s kotomδ ≈ 10◦ in imadvojno nalogo:

• zmanjsuje izstopno hitrost vode in s tem izstopne izgube, ker se kineticna ener-gija zmanjsuje na racun potencialne in

• vodni stolpec ni pretrgan, tako je izkoriscena celotna visinska razlika od zgor-nje gladine zbiralnika do spodnje, ne samo od zgornje gladine zbiralnika doturbine.

Pretok vode in s tem moc Francisove turbine se uravnava s premikanjem vodilnihlopatic. Pri pripiranju lopatic spremeni absolutna hitrost na vstopu v gonilnik svojosmer, njena velikost pa ostane nespremenjena, saj se je prerez kanalov med lopati-cami vodilnika zmanjsal. Nespremenjena ostane tudi obodna hitrost, zato se moraspremeniti po smeri in velikosti relativna hitrost. Zaradi spremembe smeri absolutnehitrosti vstopa voda v gonilnik pod nepravim kotom, kar povzroca vodni udar na go-nilne lopatice in poslabsanje notranjega izkoristka pri delnih obremenitvah. Hitrostnerazmere pri Francisovi turbini prikazuje slika4.29.

Deriazove so turbine podobne Francisovim, le da imajo gonilne lopatice vrtljivo pri-trjene na gred in so zato primerne tudi za delne obremenitve: notranji izkoristek senamrec z zmanjsevanjem obremenitve ne zmanjsa bistveno.


Slika4.28: Francisova turbina

Slika4.29: Hitrostne razmere pri Francisovi turbini


4.5.5 Turbina Kaplan

Kaplanova turbina je primerna za majhne padce in velike pretoke, slika4.30. Sesta-vljena je iz venca vodilnih in venca gonilnih lopatic, oboje je mogoce med obratova-njem pripirati. Vodilne lopatice so vgrajene v spiralni okrov. Tako je tok vode ena-komerneje razporejen po obodu. Turbina je lahko vertikalna ali horizontalna. Natokje poln, tlak se spreminja v vodilniku in gonilniku; turbina je nadtlacna. Gonilnik jepodaljsan v difuzor, podobno kot pri Francisovih turbinah. Spiralni okrov in difuzorsta pri vodnih turbinah, ki imajo na razpolago majhen padec,se posebej pomembna:izgube zaradi tekocinskega trenja morajo biti namrec pri majhnih tlacnih razlikahcimmanjse. Hitrostne razmere pri Kaplanovi turbini prikazuje slika 4.31.

Propelerske ali cevne turbineso podobne Kaplanovim, le da imajo gonilne lopaticetogo pritrjene na gred in so zato manj primerne za delne obremenitve: notranji izko-ristek namrec z manjsanjem obremenitve mocno pada.

Slika4.30: Kaplanova turbina

Slika4.31: Hitrostne razmere pri Kaplanovi turbini


4.5.6 Turbine za majhne moci

Posebno primerne za majhne moci so vodne turbine Banki: premakljive vodilne lo-patice usmerjajo vodo v bobnasti gonilnik, in sicer najprej od zunaj v notranjost go-nilnika ter iz notranjosti zopet ven, slika4.32. Natok je delen, tlak se v gonilniku nespremini; turbina je enakotlacna. Turbina ima glede na enostavno konstrukcijo dobernotranji izkoristekηi ≈ 0, 8 in je odlicna za delne obremenitve: notranji izkoristek senamrec z zmanjsevanjem obremenitve ne zmanjsa bistveno, izkoristek ostaja skorajnespremenjen v obmocju od 15 % do 100 % imenske moci.

Za majhne moci do 300 kW in visinske razlike do 500 m je mogoce uporabiti tudienostopenjsko diagonalnocrpalko, ki obratuje kot Francisova turbina. V tem primeruje tok vode v stroju obrnjen,crpalka deluje kot turbina. To je cenena resitev, notranjiizkoristek takecrpalke, ki obratuje kot turbina, pa je le malo slabsi od izkoristkaturbine.

Slika4.32: Bankijeva turbina


4.6 Hidrodinamicni prenosniki moci

Hidrodinamicni prenosniki moci omogocajo zvezno spreminjanje vrtilne frekvencein vrtilnega momenta. V skupnem okrovu zdruzujejo pogonski in delovni stroj:crpalko in turbino. Tak hidrodinamicni prenosnik moci ima tri vrste lopatic:crpalne,turbinske in vodilne. Skozi kanale med lopaticami tece navadno nizkoviskozno olje,redkeje voda. Slika4.33 prikazuje delovanje takega prenosnika moci, slika 4.34 paprimerjalno delovanje mehanskega in hidrodinamicnega prenosnika moci.

Zaradi pospeska delovne snovi vcrpalki se na pogonski gredi vzpostavi momentMC. V turbini se delovna snov preusmeri in upocasni, vzpostavi se momentMT.Za celoten prenosnik moci velja ravnotezje vrtilnih momentov (

∑M = 0), zato

razliko momentovcrpalke in turbine prevzame vodilnik:MV = −MC − MT. Pritem je vrtilni momentcrpalke lahko vecji, enak ali manjsi od vrtilnega momentaturbine. Zaradi tega se lahko tudi vrtilna frekvencacrpalke precej razlikuje od vrtilnefrekvenca turbine, kajti medcrpalko in turbino ni nobene mehanske povezave.

Hidrodinamicni prenosniki moci so nasli siroko uporabo v industriji. Poznanih jevec vrst. Hidrodinamicna sklopkaomogoca zvezno spreminjanje vrtilne frekvence,slika4.33 A. Taka sklopka dusi nihanja in sunke, zato se uporablja pri razlicnih stro-jih kot zascita v primeru sunkovitih preobremenitev, npr. pri zagonu velikih vztraj-nostnih mas.Hidrodinamicna zavorasluzi za ’unicevanje’ dela, torej za pretvarjanjemehanskega dela s tekocinskim trenjem v toploto, slika4.33 B. Hidrodinamicne za-vore se uporabljajo za zaviranje tezjih cestnih in tirnicnih motornih vozil.

Slika 4.33: Delovanje hidrodinamicnega prenosnika moci; A – hidrodinamicnasklopka, B – hidrodinamicna zavora, C – hidrodinamicni prenosnik moci,C – crpalka, T – turbina, V – vodilnik

4.6 HIDRODINAMICNI PRENOSNIKI MOCI 193

Slika 4.34: Primerjava delovanja prenosnikov moci; A – mehanski in B – hidrodi-namicni

Hidrodinamicni prenosnik moci omogoca zvezno spreminjanje vrtilne frekvence invrtilnega momenta med pogonskih in delovnim strojem, slika4.33 C. Te vrste preno-sniki moci so najpomembnejsi in bodo obravnavani podrobneje.

Prednosti hidrodinamicnega prenosa moci pred mehanskim so brezstopenjsko de-lovanje in viskozni prenos moci, saj med pogonom in odgonom ni toge povezave,delovanje stroja brez obrabe materiala, dusenje torzijskih nihanj, sunkov in udarcevz obeh strani prenosnika, brez povratnega vpliva gnane strani na pogonsko (gonilno)stran, slika4.34. Slaba stran hidrodinamicnega prenosa moci pa je nekaj manjsi no-tranji izkoristek v primerjavi z mehanskim prenosom moci.

Slika 4.35: Potek vrtilnih momentov in izkoristka v odvisnosti od vrtilne frekvenceturbine


Slika 4.36: Potek absolutne hitrosti delovne snovi za tri razlicne vrtilne frekvenceturbine

Vsota vrtilnih momentov, ki delujejo na tak prenosnik moci, je enaka nic. Ce zane-marimo trenje v lezajih ter tekocinsko trenje, velja:

∑

i

Mi = MC + MT + MV (4.6.1)

Vrtilni moment, s katerim deluje delovna snov na lopatice, je mogoce izracunati zEulerjevo turbinsko enacbo (4.1.19). Iz enacbe je razvidno, da je za prenos vrtilnegamomenta odlocujoca razlika obodnih komponent absolutne hitrosti med izstopom invstopom v lopaticni kanal.

Slika 4.35 prikazuje potek karakteristicnih velicin turbine v odvisnosti od njene vr-tilne frekvence. Pri konstantem vrtilnem momentucrpalkeMC = konst. in konstan-tni vrtilni frekvenci nC = konst. je pri zagonu vrtilna frekvenca turbine enaka nicnT = 0, njen moment turbine pa najvecji MT = MT,max. Najvecji je tudi vrtilni mo-ment, ki ga mora prevzeti vodilnikMV = MV,max. Z narascajocimi vrtljaji turbinese vrtilni moment turbineMT manjsa, manjsa se tudi vrtilni moment vodilnikaMV,veca pa se izkoristek hidrodinamicnega prenosnika moci, za katerega velja enacba:

η =PT

PC

=MT

MC

· ωT

ωC

=MT

MC

· nT

nC

(4.6.2)

Vodilnik ima torej dvojno vlogo: usmerja tok delovne snovi pred vstopom vcrpalkoin prevzema razliko vrtilnih momentov medcrpalko in turbino. Pretvornik mocilahko v razlicnih izvedbah deluje kot reduktor, menjalnik ali kot multiplikator.

4.7 VETRNICE 195

4.7 Vetrnice

Vetrniceso pogonski stroji, v katerih se kineticna energija delovne snovi spreminjav mehansko delo. Znacilnost vetrnic je, da pridobivajo – tako kot vodne turbine –koristno energijo iz obnovljivih energijskih virov.

Vetrnice so v veliki vecini nadtlacni aksialni stroji v enostopenjski izvedbi, njihovaznacilna vrtilna frekvenca je velikanq = 200–666 min−1, stevilo lopatic pa je gledena izvedbo zelo razlicno. Pridobljena mehanska energija se navadno uporablja zaproizvodnjo elektricne energije. Omejitveni faktor je velika obodna hitrost lopaticvetrnice, ki je blizu zvocne hitrosti, in posledicno vibracije teh lopat zaradi tlacnihskokov. Vetrnice – prav tako kot propelerji – navadno nimajo vodilnikov.

Slika 4.37 prikazuje poenostavljene razmere okoli vetrnice brez upostevanja trenja.Pri konstantnem masnem toku zrakam se mora krozni prerezA0 za vetrnico povecatina prerezA2, saj se je hitrost za vetrnico na racun mehanskega dela zmanjsala odv0

nav2.

m = m0 = m1 = m2 = %0 ·A0 · v0 = %1 ·A1 · v1 = %2 ·A2 · v2 (4.7.1)

Tlacne razlike pred vetrnico in za njo so majhne, zrak je vzet kot nestisljiva delovnasnov.

% = %0 = %1 = %2 (4.7.2)

SilaF na vetrnico nastane zaradi spremembe gibalne kolicine zraka. Pri tem je trebaupostevatise aksialno komponento masnega toka zraka, ki z neko hitrostjo prehajaskozi plasc namisljenega valja.Ce je premer valja dovolj velik, je ta hitrostv0.

F = m · (v0 − v2) = % ·A1 · v1 · (v0 − v2) (4.7.3)

Teoreticna moc vetrniceje zmnozek sileF in hitrosti zraka skozi vetrnicov1:

P = F · v1 = m · (v0 − v2) · v1 = % ·A1 · (v0 − v2) · v21 (4.7.4)

Teoreticna moc vetrniceje tudi razlika energijskih tokov med vstopnimA0 in izstop-nim prerezomA2: kineticna energija toka zraka se namrec skozi vetrnico zmanjsa zaenergijo, ki jo ta turbinski stroj spremeni v mehansko delo:

P = m ·(

v20

2− v2

2

2

)= % ·A1 ·

(v20

2− v2

2

2

)· v1 (4.7.5)


Ce izenacimo obe enacbi za teoreticno moc vetrnice, dobimo:

P = m · (v0 − v2) · v1 = m ·(

v20

2− v2

2

2

)(4.7.6)

in nadalje

v1 =v0 + v2

2(4.7.7)

Hitrost zraka skozi vetrnico je torej aritmeticna srednja hitrost zraka pred vetrnico inza njo. Glede na sliko4.37 velja:

v0 − v2 = ∆v2 = 2 ·∆v1 (4.7.8)

pri tem je∆v2 razlika hitrosti od tocke 0 do tocke 2 in∆v1 razlika hitrosti od tocke0 do tocke 1, v kateri je postavljena vetrnica.

Dejanska moc vetrniceje manjsa od teoreticne; enaka je zmnozku sileF in hitrostizraka za vetrnicov2:

Pe = F · v2 = m · (v0 − v2) · v2 = % ·A1 · v1 · (v0 − v2) · v2 (4.7.9)

Slika4.37: Hitrostne in tlacne razmere okoli vetrnice

4.7 VETRNICE 197

Izkoristek vetrniceje razmerje med dejanskoPe in teoreticno mocjo vetrniceP :

ηV =Pe

P=

m · (v0 − v2) · v2

m ·(

v202 −

v222

) =% ·A1 · v1 · (v0 − v2) · v2

% ·A1 · v1 ·(

v202 −

v222

) =

=2 · v2

v0 + v2(4.7.10)

Mejne vrednosti za izkoristek vetrnice:

ηV = 1 ⇔

v0 = v2

F = 0P = Pe = 0

(4.7.11)

Izkoristek vetrnice je enak ena,ce ni spremembe hitrosti;cim vecja je torej spre-memba hitrosti, manjsi je izkoristek. Ce je izkoristek enak ena, ni sile na vetrnico,moc vetrnice je enaka nic.

ηV = 0 ⇔

v2 = 0F = m · v0 = Fmax

P = m · v202 = Pmax

(4.7.12)

Izkoristek vetrnice je enak nic, ce je hitrost za vetrnico enaka nic. V tem primeru jesila na vetrnico najvecja, prav tako je moc vetrnice najvecja. Pri izkoristku vetrniceηV se niso upostevane notranje in druge izgube skozi turbinsko stopnjo.

Najvecjo teoreticno moc vetrnice dobimo,ce se vsa kineticna energija vetra, ki pihaznotraj namisljenega valja s hitrostjov0 = v1 , spremeni v mehansko delo ince jehitrost vetra za vetrnico enaka nic, v2 = 0. Te moci seveda ni mogoce doseci, kajtizrak za vetrnico v tem primeru miruje in ne odteka. Moc je racunana na prerezA1,ki je natancno dolocljiv:

Pmax = m · v20

2= % ·A1 · v1 · v2

0

2= % ·A1 · v3

0

2(4.7.13)

Za nadaljnje racunanje je treba definirati najvecji teoreticno mozni izkoristek vetr-nice, ki ga dobimo,ce primerjamo teoreticno moc vetrniceP s teoreticno najvecjomocjo Pmax:

ηV,max =P

Pmax=

% ·A1 · (v0 − v2) · v21

% ·A1 · v302

=2 · (v0 − v2) · v2

1

v30

(4.7.14)


Ta izkoristek je mogoce z enacbama (4.7.7) in (4.7.8) poenostaviti:

ηV,max =2 · (v0 − v2) · (v0 − v2)2

4 · v30

=

=(v0 − v0 + 2∆v1) · (v0 + v0 − 2 ·∆v1)2

2 · v30

=

=8 ·∆v1 · (v0 −∆v1)2

2 · v30

=

= 4 ·(

∆v1

v0

)·(

1− ∆v1

v0

)2

(4.7.15)

Najvecji teoreticno mozni izkoristek dobimo,ce enacbo (4.7.15) odvajamo po spre-menljivki (∆v1/v0) in prvi odvod izenacimo z nic, pri tem pa mora biti drugi odvodmanjsi od nic:

∂ηV,max

∂(∆v1/v0)= 4− 16 ·

(∆v1

v0

)+ 12 ·

(∆v1

v0

)2

≡ 0 (4.7.16)

Resitvi kvadratne enacbe sta:

∂ηV,max

∂(∆v1/v0) = 0 ⇔

(∆v1v0

)= 1

(∆v1v0

)= 1

3

(4.7.17)

Realna resitev je samo(∆v1/v0) = 1/3. Ce to vrednost vstavimo ponovno v enacbo(4.7.15), dobimo najvecji mozni izkoristek vetrnice, ki je poznan tudi kot aerodi-namicni izkoristekali Betzovostevilo:

ηV,max =P

Pmax= 4 · 1

3·(

1− 13

)2

=1627≈ 0,593 (4.7.18)

Ce se torej hitrost zraka skozi vetrnico zmanjsa za 2/3, doseze vetrnica najvecjo dose-gljivo teoreticno moc: 59 % vse kineticne energije zraka, ki tece skozi vetrnico, se vturbinskem stroju spremeni v mehansko delo. Ta najvecji teoreticno mozni izkoristekvetrnice ali aerodinamicni izkoristek je smiselno mogoce primerjati s Carnotovim iz-koristkom pri toplotnem kroznem procesu.

4.8 PLINSKE TURBINE 199

4.8 Plinske turbine


Plinske turbineso toplotni pogonski stroji, v katerih se termicna notranja energijadelovne snovi spreminja v mehansko delo. Navadno so nadtlacni aksialni stroji vvecstopenjski izvedbi, njihova znacilna vrtilna frekvenca jenq = 33–133 min−1.Pridobljena mehanska energija se najpogosteje uporablja za proizvodnjo elektricneenergije in za pogon letal in helikopterjev, nadalje za pogon razlicnih ladij in plovilna zracno blazino, v procesni tehniki, manjkrat za pogon tirnicnih in drugih vozil.Delovna snov je najveckrat zrak z zelo visoko temperaturo in s povecanim tlakom.Toplota se sprosca pri zgorevanju goriva v gorilniku; v njem se pomesa zrak z gori-vom, ki zgori; tvorijo seizpusni plini, ki tecejo v plinsko turbino.


Moc plinske turbine je podana z masnim tokom plinam in entalpijsko razliko∆h:

Pe = ηe · m ·∆h (4.8.1)

Moc se navadno regulira s spreminjanjem masnega toka goriva v gorilniku –tempera-turna regulacija. S tem se visa ali niza temperatura plinov, ki vstopajo v plinsko tur-bino, zaradi tega se veca ali manjsa entalpijska razlika. Termodinamsko ugodnejsa,vendar tehnicno bolj zapletena, je regulacija moci s spreminjanjem masnega tokaizpusnih plinov pri konstantni temperaturi, scimer dosezemo boljse izkoristke tudipri delnih obremenitvah –kolicinska regulacija.

Masni tokje dolocen z zmogljivostjo kompresorja, ki je vgrajen pred plinsko turbino.Entalpijska razlika je omejena navzgor s tehnologijo konstrukcijskih materialov innavzdol pri odprtem kroznem procesu s tlakom okolice, pri zaprtem pa s tempera-turo okolice. Entalpijska razlika, ki je na razpolago, je navadno tako velika, da jeni mogoce z dobrim izkoristkom pretvoriti v mehansko delo v eni sami turbinskistopnji: notranji izkoristek turbinske stopnje je namrec v najvecji meri odvisen odrazmerja med obodno in absolutno hitrostjo delovne snovi(u/c), zato je izvedba tur-binske stopnje vezana na doloceno razmerje vrtilne hitrosti, premera in tlacne razlike.Prakticno si pomagamo tako, da razpolozljivo entalpijsko razliko razdelimo na vecturbinskih stopenj.

Turbinska stopnjaje podobna tistim pri parnih turbinah. Konstrukcijsko gledano imasvoje posebnosti: prenesti mora visoke temperature (lopatice prvih turbinskih stopenjso hlajene), delovna snov ne spreminja agregatnega stanja, sprememba specificnegavolumna pri ekspanziji je manjsa kot pri parni turbini. Plinska turbina ima polninatok, zato so turbinske stopnje nadtlacne.


4.8.3 Plinski postroji

Plinska turbina ne obratuje sama, ampak je del plinskega postroja, ki je v splosnemsestavljen najmanj iz dveh strojev in dveh naprav, ki so potrebni za trajno in enako-merno pridobivanje mehanskega dela. Ustrezni teoreticni krozni proces se imenujeJouleov procesin je dolocen sstirimi povracljivimi termodinamicnimi preobrazbami,katerim ustrezajo:

• kompresor, kjer dovajamo mehansko delo po izentropi;

• gorilnik, kjer se v krozni proces dovaja toplota po izobari;

• plinska turbina, kjer pridobimo mehansko delo po izentropi in

• okolica, kamor se iz kroznega procesa odvaja toplota po izobari.

Stroji in naprave so med seboj povezani s pretocnimi kanali, vse skupaj se ime-nuje plinski postroj. Dejansko je postroj obseznejsi, saj ima najveckrat se razlicnepomozne stroje in naprave v zvezi z gorilnikom ter hladilnim sistemi, kot socrpalkain prenosnik toplote za hlajenje mazalnega olja, redko regenerativni grelnik kompri-miranega zraka itd.

Slika 4.38 prikazuje krozni proces v diagramuh – s za odprt plinski krozni procesz regenerativnim gretjem zraka, slika4.39 pa njegovo shemo. Kompresor sesa zrakiz okolice, ki se spotoma v regenerativnem grelniku segreje in tece naprej v goril-nik. V zgorevalni komori gorilnika se pomesa z gorivom, ki je lahko v plinastem(zemeljski plin, bioplin, koksarniski plin) ali kapljevitem agregatnem stanju (kero-zin, ekstra lahko kurilno olje). Vroci izpusni plini, tecejo v turbino, kjer ekspandirajodo okoliskega tlaka; pri tem se ohladijo, vendar ne do temperature okolice. Rege-nerativno gretje zraka ima namen, da se zrak pred gorilnikom ogreje, izpusni pliniiz turbine pa ohladijo. Ker poteka plinski krozni proces pri relativno nizkih tlakihin visokih temperaturah, se zrak vede kot idealni plin, kar zelo poenostavi racunanje.Za idealni plin velja, da sta specificna notranja energija in specificna entalpija odvisnisamo od temperature:dh = cp ·dT . Zato sta si diagramaT – s in h – s zelo podobna,saj smemo vzeti za primerjavocp ≈ 1 kJ/(kg K).

Prosta moc, ki je na razpolago za pogon generatorja, je moc plinske turbine, zmanj-sana za moc, ki je potrebna za pogon kompresorja. Ker imamo opravka s stisljivimitekocinami – plini, je potrebna moc za kompresor velika:

PK ≈ (0,50−0,67) · PT (4.8.2)

Vse turbinske stopnje so nadtlacne, prva stopnja mora prenesti zelo visoke tempera-ture 1200–1500◦C in tlake 15–35 bar.


Slika4.38: Odprt plinski krozni proces z regenerativnim gretjem zraka

Slika4.39: Shema odprtega plinskega postroja z regenerativnim gretjem zraka


Pri plinskem postroju s prosto mocjo P = 100 MW ima na primer turbina mocPT = (200−300) MW; dejanska moc same turbine je torej od 2- do 3-krat vecjaod proste moci postroja.Ceprav sta notranja izkoristka kompresorja in turbine zelovisoka (ηiK ≈ 0, 90; ηiT ≈ 0, 92), je vsaka izboljsava izkoristkov pomembna: 1 %izgube pri turbini pomeni od 2 % do 3 % izgube proste moci, ki bi jo lahko uporabiliza pogon generatorja.

Regenerativno gretje zraka ima namen, da secim bolj povisa srednja temperatura do-voda toplote; s tem se poveca termicni izkoristek kroznega procesa. Poleg opisanegaprocesa so znanise drugi bolj komplicirani, zato pa z boljsim izkoristkom delujociplinski krozni procesi, npr. plinski krozni proces s priblizno izotermno kompresijo inekspanzijo ter plinski postroji z vbrizgavanjem vode v krozni proces. Poznan je tudizaprti plinski proces, kjer je delovna snov lahko poljuben plin.

4.8.4 Potisniki

Potisniki (reakcijski motorji)so posebna izvedba plinskega postroja. V tem primeruse v plinski turbini spremeni v mehansko delo samo toliko kineticne, tlacne in no-tranje energije, kolikor jo je potrebno za pogon kompresorja (in pomoznih strojev),preostala energija plinov pa se porablja za potisno silo, kar je naloga posebnesobe,ki je prigrajena plinski turbini, sliki4.40 in 4.41. Take turbine so enostavne, lahke inkompaktne, medtem ko je pri stacionarnih plinskih turbinah masa manj pomembna,vaznejsa jecim daljsa trajnostna doba incim vecja moc.

PT = (mZ + mG) · (h3 − h4) = mZ · (h2 − h1) = PK (4.8.3)

PS = (mZ + mG) · (h4 − h5) (4.8.4)

Masni tok izpusnih plinovm skozi plinsko turbino je vsota masnega toka zraka ingoriva: m = mZ + mG. Ker jemZ ¿ mG, velja: m ≈ mZ. Izpusni plini zapuscajoplinsko turbino pri nekem vmesnem tlakup4 > p1 in ekspandirajo do tlaka okolicep5 = p1 = 1 barsele vsobi, pri tem pa se vsa energija zgorelih plinov spremeni vkineticno energijo, in ne v mehansko delo, kot je to pri plinskm postroju.

h4 +v24

2= h5 +

v25

2(4.8.5)

ker jev4 ¿ v5, velja:

v5 = vP ≈√

2 · (h4 − h5) (4.8.6)


Potisna silaFP nastane zaradi spremembe gibalne kolicine, ima nasprotno smer, kothitrost izpusnih plinovv5 iz sobe:

FP = (mZ + mG) · v5 − mZ · v1 ≈ m · (v5 − v1) (4.8.7)

Hitrostv1 = vL je relativna hitrost letala glede na zrak.Ce zrak miruje –ce ni vetra,je to absolutna hitrost letala.

Teoreticna moc potisnikaje razlika energijskih tokov; kineticna energija zraka senamrec pri prehodu skozi potisnik poveca za notranjo, tlacno in kineticno energijo, kije bila temu zraku dovedena s kompresorjem in gorivom v gorilniku plinske turbine:

P = m ·(

v25

2− v2

1

2

)(4.8.8)

Slika4.40: Odprt plinski krozni proces pri potisniku

Slika 4.41: Shema potisnika; A – kompresor, B – gorilnik, C – turbina,C – potisnasoba


Dejanska moc sobepotisnika je manjsa od teoreticne, enaka je zmnozku potisne sileFP in hitrostiv1 = vL, s katero se giblje potisnik skozi zrak (s katero letalo leti):

Pe = FP · v1 = m · (v5 − v1) · v1 (4.8.9)

Izkoristeksobepotisnika je razmerje med dejansko mocjo sobePe in teoreticnomocjo P :

ηS =Pe

P=

m · (v5 − v1) · v1

m ·(

v252 −

v212

) =2 · (v5 − v1) · v1

v25 − v2

1

=2 · v1

v5 + v1(4.8.10)

Mejne vrednosti za izkoristeksobe:

ηS = 1 ⇔

v1 = v5

FP = 0P = Pe = 0

(4.8.11)

Izkoristeksobe je enak ena,ce ni spremembe hitrosti;cim vecja je torej spremembahitrosti, manjsi je izkoristek. Ce je izkoristek enak ena, ni potisne sile, moc sobepotisnika je enaka nic.

ηS = 0 ⇔

v1 = 0FP = m · v5 = FP,max

P = m · v252 = Pmax

(4.8.12)

Izkoristeksobe je enak nic, ce je hitrost letala enaka nic, ce torej letalo miruje. V temprimeru je potisna sila najvecja, prav tako je moc sobe najvecja.

Za nadaljnje racunanje je treba definiratise dejanski izkoristeksobe potisnikaηS,e,ki je zmnozek izkoristkasobeηS in termicnega izkoristkasobeηS,t.

ηS,t =P

Qdo

=m ·

(v252 + v2

12

)

mG ·Hi(4.8.13)

ηS,e = ηS · ηS,t =Pe

P· P

Qdo

=Pe

Qdo

=m · (v5 − v1) · v1

mG ·Hi(4.8.14)

Ta izkoristek bo najvecji, ce enacbo (4.8.14) odvajamo po spremenljivkiv1 in prviodvod izenacimo z nic, pri tem pa mora biti drugi odvod manjsi od nic:

∂ηS,e,max

∂v1=

m

mG ·Hi· (v5 − 2 · v1) ≡ 0 (4.8.15)

Resitev enacbe je:

v5 = 2 · v1 (4.8.16)

Najvecji dejanski izkoristeksobe potisnika dobimo,ce je hitrost plinov iz potisnikadvakrat vecja, kot je hitrost letalav1 = vL.

4.9 PARNE TURBINE 205

4.9 Parne turbine


Parne turbine so toplotni pogonski stroji, v katerih se termicna notranja energijadelovne snovi spreminja v mehansko delo. Navadno so nadtlacni aksialni stroji vvecstopenjski izvedbi, njihova znacilna vrtilna frekvenca jenq = 33–133 min−1.Pridobljena mehanska energija se uporablja predvsem za proizvodnjo elektrike, zapogon velikih ladij, nadalje za pogon delovnih strojev, le redko za pogon vozil alidrugih strojev. Delovna snov je najveckrat vodna para z visoko temperaturo in z vi-sokim tlakom. Toplotocrpa iz termicne notranje energije dimnih plinov, ki so rezul-tat zgorevanja goriva v parnem kotlu; toploto pa lahkocrpa tudi iz termicne notranjeenergije hladilne snovi jedrskega reaktorja, ki se zaradi jedrske reakcije segreje in totoploto prenasa naprej na vodno paro.

Parne turbine so hrbtenica energetike vecine drzav. Elektricna moc ene parne turbineje presegla 1300 MW, kar je dvakrat vec, kot je elektricna moc najvecjih vodnihturbin, priblizno petkrat vec kot je elektricna moc najvecjih plinskih turbin in vsajdesetkrat vec kot je moc najvecjih motorjev z notranjim zgorevanjem.


Moc parne turbineje podana – enako kot pri plinskih turbinah – z masnim tokomparem in entalpijsko razliko∆h:

Pe = ηe · m ·∆h (4.9.1)

Moc se regulira s spreminjanjem masnega toka pare –kolicinska regulacija. Dosezemojo tako, da v parovod sveze pare vgradimo vzporedno vec regulacijskih ventilov. Tiso postavljeni tik pred parno turbino; odpirajo ali zapirajo se zaporedno glede na zah-tevano moc. Moc se v nekaterih primerih lahko spreminja tudi s spreminjanjem tlakapare v parnem kotlu –drsna regulacija.

Masni tok pareje dolocen z zmogljivostjo parnega kotla, slika4.44.Entalpijska raz-lika je omejena navzgor s tehnologijo konstrukcijskih materialov in navzdol s tem-peraturo okolice. Entalpijska razlika, ki je na razpolago, jese vecja kot pri plin-skih turbinah in je ni mogoce z dobrim izkoristkom izkoristiti v eni sami turbinskistopnji: notranji izkoristek turbinske stopnje je namrec v najvecji meri odvisen odrazmerja med obodno in absolutno hitrostjo delovne snovi(u/c), zato je izvedbaturbinske stopnje vezana na doloceno razmerje vrtilne hitrosti, premera in tlacne raz-like. Prakticno si pomagamo tako, da razpolozljivo entalpijsko razliko razdelimo navec turbinskih stopenj. Pri parnih turbinah, ki imajo visoke parametre sveze pare, je


stopenj toliko, da je treba turbino zaradi konstrukcijskih, transportnih in montaznihrazlogov pogosto razdeliti na vec enot; gredi gonilnikov, ki so vgrajene v vec locenihokrovov, so med seboj povezane z grednimi vezmi.

Turbinske stopnjeso lahko enakotlacne (ρ = 0) ali nadtlacne (ρ = 0,5), slika 4.42in enacba (4.1.1). Pri vseh izvedbah je prva stopnja enakotlacna, saj le-ta zaradikolicinske regulacije dopusca, da para vstopa v turbinsko stopnjo samo na delu oboda;govorimo odelnem natoku. Mogoce so izvedbe, da je v enem turbinskem okrovu nazacetku stroja ena ali vec enakotlacnih stopenj, nato pa sledijo nadtlacne stopnje.Termodinamicno, konstrukcijsko in gospodarsko so enakotlacne in nadtlacne stopnjemed seboj enakovredne. Pogosto je stopnja reaktivnostiρ = 0,5, kar omogoca kon-strukcijo turbinskih stopenj z enako geometrijo lopatic tako na vodilniku, kot tudigonilniku.

Prva stopnja parne turbine mora prenesti visoke temperature 500–650◦C in zelovelike tlake pare 150–350 bar, zadnja stopnja pa zelo velike obodne hitrosti zaradidolgih lopatic in posledicno velike mehanske obremenitve na korenih gonilnih lopa-tic.

4.9.3 Parna postrojenja

Parna turbina ne obratuje sama, ampak je del parnega postrojenja, ki je sestavljeno –podobno kot plinski postroj – najmanj iz dveh strojev in dveh naprav, ki so potrebniza trajno in enakomerno pridobivanje mehanskega dela. Ustrezni teoreticni krozniproces se imenujeClausius-Rankineov procesin je dolocen sstirimi povracljivimitermodinamicnimi preobrazbami, katerim ustrezajo:

• crpalka, kjer dovajamo mehansko delo po izentropi;

• parni kotel ali jedrski reaktor, kjer se dovaja toplota po izobari;

• parna turbina, kjer pridobimo mehansko delo po izentropi in

• kondenzator, kjer se odvaja toplota po izobari, ki je socasno tudi izoterma.

Stroji in naprave so med seboj povezani s pretocnimi kanali, vse skupaj se imenujeparno postrojenje. Dejansko je postrojenjese obseznejse, saj najveckrat obsegaseregenerativne grelnike napajalne vode, razlicne pomozne stroje in naprave v zvezi skotlom in hladilnimi sistemi (crpalke in prenosniki toplote za hlajenja mazalnega oljaza lezaje, statorja in rotorja generatorja itd.), razlicnecrpalke (za hladilno vodoskozikondenzator in za precrpavanje kondenzataitd.), ejektorjeali vakuumskecrpalke zavzdrzevanje vakuuma in sesanje inertnih plinov iz kondenzatorjaitd.


Slika4.42: Turbinska stopnja parne turbine; A – enakotlacna, B – nadtlacna


Termodinamicno je delovanje parnega turbinskega postrojenja zelo podobno delova-nju parnega batnega postroja, izvedba pa je v osnovi drugacna. Medtem ko se v parniturbini pri prehodu skozi kanale med lopaticami pretvori pretezno kineticna energijapare v mehansko delo, se pri parnem batnem stroju v mehansko delo spremeni tlacnaenergija pare, ki nastane zaradi razlike tlakov v valju in okolici.

Slika 4.43 prikazuje krozni proces v diagramuh – s za parno postrojenje s ponovnimpregrevanjem pare in z regenerativnim gretjem napajalne vode, slika4.44 pa njegovoshemo. Crpalkacrpa kondenzat iz kondenzatorja, ki se spotoma v regenerativnihgrelnikihsegreje in tece naprej v parni kotel. Tam se toplota z dimnih plinov prenesena vodo, ki se pri tem dogreje, upari in pregreje. Vroca para tece v visokotlacni delturbine, kjer ekspandira in se delno ohladi. Ponovno pregrevanje pare pomeni, dase ta para iz turbine vraca v parni kotel, se ponovno pregreje na temperaturo svezepare (vendar pri manjsem tlaku kot je tlak sveze pare) in tece nato v nizkotlacni delturbine; tu ekspandira do najmanjsega moznega tlaka, to je do tlaka nasicenja, kiustreza temperaturi okolice. Regenerativno gretjenapajalne vode ima namen, da seiz turbine na primernih mestih odvzema del pare; z njo se v vec zaporednih stopnjahgreje voda, ki tece iz kondenzatorja v parni kotel. S tem se mehansko delo turbinezmanjsa, socasno pa se sorazmerno mocneje zmanjsa potrebni dovod toplote v krozniproces.

Parne turbine, kjer para ekspadira do tlaka, ki odgovarja temperaturi okolice, se ime-nujejo kondenzacijske turbine(zaradi odjemov pogosto tudiodjemno-kondenzacij-ske), kjer se konca ekspanzija pare pri nekem vecjem tlaku, paprotitlacne.

Prosta moc, ki je na razpolago za pogon generatorja, je moc parne turbine, zmanjsanaza moc, ki je potrebna za pogoncrpalke. Ker imamo opravka z nestisljivimi tekoci-nami – kapljevinami, je potrebna moc zacrpalko skoraj zanemarljiva:

PC ≈ (0,04−0,06) · PT (4.9.2)

Ponovno pregrevanje parein regenerativno gretje napajalne vode imata namen, dasecim bolj povisa povprecna temperatura dovoda toplote; s tem se bistveno povecatermicni izkoristek kroznega procesa.


Slika 4.43: Parni krozni proces s ponovnim pregrevanjem pare in z regeneracijo to-plote(m′ < m)

Slika 4.44: Shema parnega postrojenja s ponovnim pregrevanjem pare in regenera-tivnim gretjem napajalne vode


4.9.4 Primerjava med plinskimi in parnimi turbinami

Teorija je za plinskein parne turbineenaka. Plinske turbine imajo na razpolagomanjso enatalpijsko razliko∆h ≈ 500 kJ/kg kot parne∆h ≈ (1000−1500) kJ/kg,medtem ko so temperaturni razponi pri ekspanziji priblizno enaki∆T ≈ 500 ◦C.Pri plinskih turbinah povzrocajo najvecje tezave visoke zacetke temperature delovnesnovi, saj so temperature plinov iz plinske turbine priblizno enake temperaturamsveze pare na vstopu v parno turbino. Specificna toplotazrakacp ≈ 1 kJ/(kg K)je priblizno polovico manjsa od srednje specificne toploteparecp ≈ 2 kJ/(kg K). Zaenako notranjo moc potrebujejo plinske turbine precej vecji masni tok kot pa parne,kljub temu je pri plinskih turbinah manj tezav s pretocnimi prerezi kot pri parnih.Razmerje zacetnega in koncnega volumenskega toka je namrec pri plinskih turbinahpriblizno 1 : 5, medtem ko je to razmerje pri parnih turbinah 1 : 1000 in vec.

Pri parnem kroznem procesu delovna snov spreminja agregatno stanje, medtem ko tone velja za plinski krozni proces. Zaradi te spremembe stanja je razlika med dove-deno in odvedeno toploto (koristno delo) vecja pri parnem kot pri plinskem kroznemprocesu. Odvod toplote poteka pri obeh kroznih procesih po izobari, ta pa se pri par-nem procesu zaradi socasne spremembe agregatnega stanja ujema tudi z izotermo,kar je za odvod toplote v okolico ugodnejse, saj je temperatura okolice konstantnavrednost.

Delo kompresorja je pri plinskih postrojih zaradi stisljivosti delovne snovi nepri-merno vecje kot je ustrezno delo napajalnecrpalke. To je glavni vzrok, da je lastnaporaba energijevecja in s tem dejanski izkoristek plinskega postroja manjsi od dejan-skega izkoristka parnega postrojenja. Pac pa je plinski postroj enostaven in majhnihdimenzij, medtem ko je parno postrojenje komplicirano, razen tega potrebuje za od-vod toplote iz kroznega procesa velike kolicine hladilne vode.

5 Energetske naprave

Prikazane so skupne znacilnosti energetskih naprav, nato pa opisani nekateri glavnipredstavniki: prenosniki toplote, hladilni stolpi, kotli in ejektorji. Obravnavana jenjihova uporaba, posebnosti in obdelane so najvaznejse tehnicne karakteristike.

5.1 Znacilnosti

5.1.1 Razdelitev

V energetskih strojih se pridobiva ali porablja mehansko delo, medtem ko se v ener-getskih napravahprenasa energija, najveckrat v obliki toplote. Ta toplota se prenasaz ene na drugo snov, z visje temperature na nizjo. Pri tem se lastnosti delovne snovispreminjajo: se ohlajajo, ogrevajo, menjajo agregatno stanje in druge fizikalne inkemicne lastnosti, vse z namenom, da so procesi, v katere so te energetske napravevkljucene,cim bolj gospodarni. Pri energetskih napravah nimamo nobenega odvodaali dovoda mehanskega dela. Najveckrat imamo opravka z razlicnimi vrstami preno-snikov toplote, ki se razlikujejo glede na:

• nacin obratovanja: neprekinjen, npr. regenerativni prenosniki toplote v turbin-skem kroznem procesu, in obcasen, npr. segrevanje razlicnih snovi v kemicniindustriji;

• prenos toplote: direkten, npr. hladilni stolp, v katerem okoliski zrak hladi toplovodo, in indirekten, npr. voda v parnem kotlu, ki jo ogrevajo dimni plini;

• agregatno stanje: naprave, v katerih delovna snov ne menja agregatnega stanja,npr. radiatorji za ogrevanje prostorov, in naprave, v katerih se agregatno stanjespremeni, npr. kondenzatorji, v katerih se kondenzira para;

• temperaturo in tlak: naprave za nizke temperature do –100◦C, za normalneod 50◦C do 500◦C in za visoke temperature; nadalje naprave, ki delujejo v

211

212 5 ENERGETSKE NAPRAVE

vakuumu, pri majhnem tlaku nekaj barov, pri velikem tlaku od 100 bar do 500bar in pri zelo velikem tlaku;

• konstrukcijo: cevni prenosniki toplote (gladke cevi, rebricaste, U-cevi, cevi vsnopu itd.), ploscnati prenosniki toplote (spiralni, lamelni itd.), mesalni preno-sniki toplote itd.;

• smer masnih tokov grelnega in gretega medija: sotocni, protitocni in krizniprenosniki toplote.

5.1.2 Toplotni tok, srednja temperaturna razlika in izkoristek

Toplotni tok

Pri izracunu sta vazni predvsem dve osnovni enacbi: prenos toplotev napravi intoplotna bilancaokrog naprave, slika 5.1:

Q = k ·A ·∆Tm (5.1.1)

Q = m1 · (h1α − h1ω) = m2 · (h2α − h2ω) (5.1.2)

V enacbi (5.1.1) je∆Tm srednja temperaturna razlika, ki je navadno definirana kotsrednja logaritemska temperaturna razlika, ki bo v nadaljevanju podrobno razlozena.

V povrsinskem prenosniku toplote se toplotni tok vzpostavi zaradi temperaturne raz-like med ogrevalno in ogrevano tekocino in je odvisen od temperaturnega poteka obehtekocin. Temperaturni potek je odvisen od smeri tokov in od konstrukcije prenosnikatoplote.

Slika5.1: Masni in toplotni tokovi v splosnem povrsinskem prenosniku toplote

5.1 ZNACILNOSTI 213

Srednja logaritemska temperaturna razlika

Temperaturna razlika med ogrevalno in ogrevano tekocino se vzdolz prenosnika to-plote spreminja, zato je treba dolociti neko srednjo temperaturno razliko∆Tm, kiomogoca uporabo enacbe (5.1.1). Za toplotni tokdQ skozi ploscinodA velja:

dQ = k · dA · (T1 − T2) = k · dA ·∆T (A) (5.1.3)

Da bi enacbo (5.1.3) lahko integrirali, moramo poznati odvisnost∆T = ∆T (A). Iztoplotne bilance na odsekudA sledi:

dQ = −m1 · cp1 · dT1 = m2 · cp2 · dT2 (5.1.4)

Enacbi (5.1.3) in (5.1.4) izenacimo:

−m1 · cp1 · dT1 = k · dA · (T1 − T2) (5.1.5)

m2 · cp2 · dT2 = k · dA · (T1 − T2) (5.1.6)

Slika5.2: Temperaturni potek v prenosniku toplote; A - sotocni, B - protitocni


Enacbi (5.1.5) in (5.1.6) nadalje preuredimo in sestejemo:

−dT1 =1

m1 · cp1· k · dA · (T1 − T2) (5.1.7)

dT2 =1

m2 · cp2· k · dA · (T1 − T2) (5.1.8)

−d(T1 − T2)T1 − T2

= K · k · dA (5.1.9)

pri cemer je za stacionarno obratovnanje prenosnika toplote vrednostK konstantna,saj je odvisna le od snovnih lastnosti in masnih tokov grelnega in gretega medija.

Za temperaturne razlike vpeljemo naslednje izraze, slika 5.2:

sotocni prenosnik toplote: ∆Tα = T1α − T2α ∆Tω = T1ω − T2ω

protitocni prenosnik toplote: ∆Tα = T1α − T2ω ∆Tω = T1ω − T2α

Enacbo (5.1.9) integriramo vzdolz prenosnika toplote po ploscini AL:

−∫ ∆T

∆Tα

1T1 − T2

· d(T1 − T2) = K · k ·∫ AL

0dA

ln ∆Tα − ln∆T = K · k ·AL (5.1.10)

Enacbo (5.1.10) antilogaritmiramo in dobimozeleno odvisnost∆T = ∆T (A):

∆T (A) = ∆Tα · e−K·k·AL (5.1.11)

Z integracijo enacbe (5.1.9) po celotni ploscini prenosnika toploteA dobimo tempe-raturno razliko na izstopu iz prenosnika toplote:

∆Tω = ∆Tα · e−K·k·A (5.1.12)

KonstantoK izrazimo s preoblikovanjem enacbe (5.1.12):

1K

=k ·A

ln ∆Tα∆Tω

(5.1.13)

Enacbo (5.1.11) vstavimo v enacbo (5.1.3) in integriramo po celotni ploscini prenos-nika toploteA:

∫ A

0dQ = k ·∆Tα ·

∫ A

0e−k·K·A · dA =

1K·∆Tα · (1− e−k·K·A) (5.1.14)

5.1 ZNACILNOSTI 215

Enacbo (5.1.14) preoblikujemo z upostevanjem enacb (5.1.12) in (5.1.13):

Q =k ·A

ln ∆Tα∆Tω

·∆Tα · (1− ∆Tω

∆Tα)

= k ·A · ∆Tα −∆Tω

ln ∆Tα∆Tω

= k ·A ·∆Tm (5.1.15)

Srednja logaritemska temperaturna razlika je torej:

∆Tm =∆Tα −∆Tω

ln ∆Tα∆Tω

(5.1.16)

To je torej temperaturna razlika, ki natancno – bolje od aritmeticne ali od geometricnesredine – opisuje srednjo temperaturno razliko v prenosniku toplote.

Zgled. Hlajenje zraka v prenosniku toplote

Za spodaj navedene podatke izracunajte izstopno temperaturo vode in potrebno plo-scino prenosnika toplote.

mZ = 1 kg/s mV = 0,3 kg/scpZ = 1 kJ/(kg K) cpV = 4,19 kJ/(kg K)TZα = 100 ◦C TVα = 5 ◦CTZω = 50 ◦C k = 0,05 kW/(m2 K)

Resitev:

Preneseni toplotni tok:

Q = m · cpZ · (TZα − TZω) = 1 · 1 · (100− 50) = 50 kW

Temperatura hladilnega medija (vode) na izstopu:

TVω = TVα +Q

m · cpV= 5 +

500,3 · 4,19

= 44,8 ◦C


Za sotocni prenosnik toplote velja:


ln ∆Tα∆Tω

=(100− 5)− (50− 44,8)

ln 100−550−44,8

= 30,9 K

A =Q

k ·∆Tm=

500,05 · 30,9

= 32,4 m2

Za protitocni prenosnik toplotevelja:


ln ∆Tα∆Tω

=(100− 44,8)− (50− 5)

ln 100−44,850−5

= 49,9 K

A =Q

k ·∆Tm=

500,05 · 49,9

= 20,0 m2

Zgled pokaze, da je konstrukcija protitocnega prenosnika toplote gospodarnejsa, sajje potrebna ploscina pri enakih robnih pogojih za tretjino manjsa od ploscine so-tocnega. Protitocni in sotocni prenosnik toplote sta mejna primera, vecine prakti-cnih izvedb pa ni mogoce tocno pripisati ne enemu ne drugemu primeru. Primernazasnova in konstrukcija prenosnika toplote lahko torej bistveno zmanjsa potrebnoprenosno povrsino in s tem obcutno poceni konstrukcijo.

Izkoristek

Pri energetskih strojih imamo opravka z mehanskim delom, ki je teoreticno popol-noma pretvorljivo v druge vrste energij: energijski izkoristekje enak eksergijskemu.Pri energetskih napravah imamo opravka s toploto, ki tudi teoreticno ni popolnomapretvorljiva v druge vrste energij, zato je treba razlikovati med energijskim in ekser-gijskim izkoristkom.

Tudi za energetske naprave velja, da je izkoristek razmerje med koristno in vlozenoenergijo (toploto) ali med koristnim in vlozenim energijskim (toplotnim) tokom:

η =Q−∆QI

Q=

Qk

Q= 1− ∆QI

Q≈ 1 (5.1.17)

Energijsko gledano je izkoristek vecine naprav prakticno ena, manjsanje izkoristkapovzrocijo le izgube zaradi prenosa toplote v okolico∆QI, namesto na delovno snov.

5.1 ZNACILNOSTI 217

Te izgube lahko zmanjsamo z boljso toplotno izolacijo. Pac pa je treba vedno racunatiz eksergijskimi izgubami zaradi koncne temperaturne razlike med obema delovnimasnovema∆Tm in zaradi koncno velike prenosne ploscineA.

Eksergijski izkoristek naprave je – analogno enacbi (5.1.17) – enak:

ζ =E1 −∆EI

E1

=E2

E1

= 1− ∆EI

E1

(5.1.18)

Pri tem je eksergijski tok toplote delovne snovi 1, npr. pare:

E1 =(

1− TO

T1m

)· Q (5.1.19)

in eksergijski tok toplote delovne snovi 2, npr. vode:

E2 =(

1− TO

T2m

)· Q (5.1.20)

Eksergijska izgubapri prenosu toplote je enaka razliki eksergijskih tokov med to-koma 1 in 2:

∆EI = E1 − E2 = TO · T1m − T2m

T1m · T2m· Q (5.1.21)

in je za dano temperaturno razliko∆Tm = T1m − T2m vecja pri nizjih srednjihtemperaturahT1m in T2m kot pa pri visjih. Povedano drugace: energetske naprave vhladilni tehniki morajo imeti manjse temperaturne razlike med delovno snovjo 1 in 2kot energetske naprave, ki delujejo pri visokih temperaturah.

T1m in T2m sta srednji temperaturi delovne snovi1 in 2, slika 5.2. V tehniki jeproces prenosa toplote vecinoma izobaren, zato srednjo temperaturo snovi lahkoizracunamo:

Tm =hα − hω

sα − sω(5.1.22)


5.1.3 Prestop toplote pri spremembi agregatnega stanja

Uparjanje

Danes prestopa toplote s stene na tekocino pri spreminjanju agregatnega stanja nateoreticni osnovise ni mogoce dolociti. Znanih je vec teorij, ki dajejo za rezultatpolempiricne ali empiricne enacbe z omejeno veljavnostjo.

Parni mehurcki in s tem sprememba agregatnega stanja nastane,ce je v kapljevinivsaj majhen delcek plina, npr. O2 in CO2, pri cemer mora biti temperatura stene visja,kot je uparjalna temperatura kapljevine. Mehurcki se zadrzujejo ob steni predvsemtam, kjer se pri natancnem mikroskopskem opazovanju na povrsini materiala najdejomajhne razpoke. V takih razpokah se zadrzujejo inertni plini, ki delujejo kot zametekmehurcka. Z narascajoco temperaturo stene narascastevilo mest zametkov. Pri visjihtemperaturah postajajo razpoke ali vzbokline na povrsini stene aktivnejse, hrapavastena povzroca intenzivnejse nastajanje parnih mehurckov. Zaradi povrsinske nape-tosti, ki skusa zmanjsati prostornino mehurcka, mora imeti para v njem vecji tlak, kotje v okolici mehurcka, in s tem tudi visjo temperaturo. Zaradi visje temperature v me-hurcku se kapljevina v njegovi neposredni okolici uparja, nastala para ga povecuje;pri doloceni velikosti se vzgon toliko poveca, da se mehurcek odtrga od stene. Raz-likujemo vec vrst uparjanja, vse so odvisne od razlike temperature med stenoTS inkapljevinoTF.

Slika 5.3: Specificni toplotni tok (Q/A) in toplotna prestopnostα v odvisnosti odtemperaturne razlike med stenoTS in kapljevinoTF

5.1 ZNACILNOSTI 219

Uparjanje na povrsini kapljevine brez mehurckov, slika 5.3, podrocje A. Temperaturakapljevine je le nekaj desetink stopinje visja kot temperatura uparjanja. Mehurcki nasteni se ne nastajajo, pac pa se zaradi toplejse stene bolj ogreta kapljevina dvigujeproti prosti povrsini, tam deloma izpari, ostanek kapljevine pa se zaradi porabljeneuparjalne toplote nekoliko ohladi. Ta ostanek kapljevine izpodriva nekaj desetinkstopinje toplejsa kapljevina, ki prihaja od stene. Prestop toplote je podoben kot prinaravni konvekciji, zato veljajo tudi enacbe s podobno zgradbo; za uparjanje vode navodoravni plosci pri tlaku okolice velja:

α = 170 ·(

Q

A

)0,26

(5.1.23)

kjer je obmocje veljavnosti:(Q/A) < 17′500 W/m2 in p = 1 bar.

Uparjanje z mehurcki, slika 5.3, podrocje B. To podrocje je za prakso najvaznejse.Ce se povecuje temperatura stene, se zacno pojavljati mehurcki, njihova prostorninase zaradi temperature, ki je v neposredni blizini mehurcka malo visja kot sicer v ka-pljevini, veca. Zaradi vzgona se mehurcki pri doloceni velikosti odtrgajo od stene,kapljevina se zacne mocneje mesati, prestop toplote je podoben kot pri prisilni kon-vekciji. Za uparjanje vode velja:

α = 1,94 ·(

Q

A

)0,72

· p0,24 (5.1.24)

kjer je obmocje veljavnosti:17′500 < (Q/A) < 200′000 W/m2 in0, 1 < p < 150 bar.

Prehodno podrocje, slika 5.3, podrocje C. Zaradi vedno vecje temperaturne razlikemed steno in tekocino se tvorjenje parnih mehurckovse povecuje. Mehurcki nastajajoin rastejo tako hitro, da je stena skoraj prekrita s parnim slojem. Pri nadaljnjempovecevanju temperaturne razlike se parni mehurcki zdruzijo v parni film; stena jes parnim filmom popolnoma locena od kapljevine; toplotna prestopnost se mocnozmanjsa. To je nestabilno podrocje, ta del krivulje ima le hipoteticni pomen.

Filmsko uparjanje, slika 5.3, podrocje C. Temperaturna razlika med steno in kaplje-vino je zelo velika, stena je popolnoma prekrita s stabilnim parnim filmom, toplotnaprestopnost je temu primerno majhna, nevarnost, da stena zaradi slabega odvoda to-plote pregori, pa velika.


Kondenzacija

Kondenzacija je – v nasprotju z uparjanjem – teoreticno dobro obdelana in odlicnopotrjena s preizkusi. Para se kondenzira,ce je temperatura stene nizja, kot je konden-zacijska temperatura kapljevine. Razlikujemo dve vrsti kondenzacije: kapljicasto infilmsko.

Pri kapljicasti kondenzacijije priblizno polovica povrsine stene pokrita s kapljicamikapljevine, ki se je kondenzirala. Prestop toplote je zelo dober. Za vodno paro pritlaku okolice velja:

α = 1000′000 W/(m2 K) (5.1.25)

Kapljicasta kondenzacija je v praksi redka, vecinoma imamo namrec opravka z mo-cecimi kapljevinami. Z razlicnimi pripomocki pa skusamo steno napraviti nemoceco– ”mastno” – in tako umetno povzrociti kapljicasto kondenzacijo.

Pri filmski kondenzacijije povrsina stene zvezno prekrita s kapljevino, ki se konden-zira. Za vodoravno cev velja teoreticna enacba:

α = 0,725 · 4

√g · % · λ3 · r

ν · d · (TF − TS)(5.1.26)

pri tem jeg zemeljski pospesek,% gostota kapljevine,λ toplotna prevodnost kaplje-vine,ν kinematicna viskoznost kapljevine,r uparjalna entalpija kapljevine pri tempe-raturi kondenzacije,d premer cevi,TF kondenzacijska temperatura inTS temperaturapovrsine cevi. Izkazalo se je, da se sme enacba v nespremenjeni obliki uporabiti tudiza snop cevi.

5.2 PRENOSNIKI TOPLOTE 221

5.2 Prenosniki toplote

V industriji imamo vecinoma opravka z indirektnim prenosom toplote: delovna snov,ki oddaja toploto, je s trdno steno locena od snovi, ki toploto sprejema. Material, izkaterega je zgrajena ta stena, je pri vsej napravi najdrazja postavka, tako da je mogocetrditi, da je nabavna cena prenosnika toplote priblizno premo sorazmerna prenosniploscini. V prejsnjem poglavju sta bili zapisani najvaznejsi enacbi za racunanje pre-nosnika toplote (5.1.1) in (5.1.2); pri tem je najtezje dolocljiva prav toplotna preho-dnost; glej enacbo (2.2.65):

k =1

1α1

+ δλ + 1

α2

(5.2.1)

Obe vrednosti zaα1 in α2 sta navadno podani v brezdimenzijski obliki kot Nußeltovostevilo Nu, primerjaj poglavje 2.3. Tezava je v tem, da je to odvisno od delovnesnovi, od hitrosti te snovi skozi prenosnik toplote pa tudi od konstrukcije naprave.To pomeni, da se toplotna prestopnostα za enak toplotni tok in za enako delovnosnov razlikuje od prenosnika do prenosnika. Tudi toplotna prevodnostλ je odvisnaod materiala; vecina materialov, ki ima boljso toplotno prevodnost, je draga.

Cim vecja je stevilcna vrednost za toplotno prehodnostk, tem manjsa je pri danemtoplotnem tokuQ potrebna prenosna ploscinaA in cenejsa je naprava. Potemtakemmorajo imeti materiali, ki so primerni za steno med delovnima snovema, majhnodebelinoδ in dobro toplotno prevodnostλ; nasprotne snovne lastnosti pa morajoimeti materiali, ki so primerni za toplotno izolacijo.

Slika5.4: Cevni prenosnik toplote


Preglednica5.1: Toplotna prehodnostk za nekatere delovne snovi, locene s steno

tekocina tekocina k / (W/(m2 K))

plin plin

≈ 1 bar ≈ 1 bar 5−35

200–300 bar 200–300 bar 150−500

kapljevina plin

≈ 1 bar 15−70

kapljevina kapljevina 150−1’200

para okrog cevi kapljevina v ceveh 300−1’200

uparjalnik

– naravni obtok; odvisno od viskoznosti 300−1’700

– prisilni obtok 900−3’000

kondenzator

organske pare okrog cevi voda v ceveh 300−1’200

para okrog cevi voda v ceveh 1’500−4’000

Spodnjo in zgornjo mejo hitrosti delovne snovi skozi napravo zahteva praksa: zaenostavni cevni prenosnik toplote po sliki5.4 je npr. za vodo v ceveh priporocljivoobmocje hitrosti od 1,0 m/s do 2,0 m/s.Ce so hitrosti premajhne, potem se v cevehnalaga nesnaga; te obloge nesnage prehod toplote mocno zmanjsujejo. Velike hitrostipovzrocajo v ceveh velike tlacne upore, nesnaga, npr. trdni delci, apnenec itd., vdelovni snovi pa brusi cevi. V plascu prenosnika toplote so okrog cevi postavljenepregrade, ki imajo nalogo, da povecujejo hitrost delovne snovi in tako izboljsujejotoplotno prehodnost. Velja namrec:

k < min(

α1,λ

δ, α2

)(5.2.2)

Zato je treba, zlasti, kadar je na eni strani prenosnika toplote plin (npr. para ali dimniplini), poskrbeti za ustrezno velike hitrosti ter s tem boljsi prestop toplote.

V preglednici 5.1 so zbrane orientacijske vrednosti za toplotne prehodnosti za ne-katere pogoste primere prenosnikov toplote v praksi. Toplotna prehodnost se zelorazlikuje od delovne snovi, bistveno pa jo lahko izboljsa dobra konstrukcija preno-snika toplote.

5.3 HLADILNI STOLPI 223

5.3 Hladilni stolpi

Naloga hladilnega stolpa je odvod odpadne toplote iz nekega kroznega procesa(to-plotnega ali hladilnega) v okolico. Hladilna snov – najveckrat voda – sprejme to to-ploto od delovne snovi v prenosniku toplote, npr. v kondenzatorjuparnega kroznegaprocesa, in jo v hladilnem stolpu odda na okoliski zrak. Zrak se pri tem segreje, vodapa se ohladi na izhodiscno temperaturo na vhodu v kondenzator. Hladilni stolp jepotreben,ce odpadne toplote iz kroznega procesa ni mogoce prenesti neposredno narecno, jezersko ali morsko vodo. V rabi sta predvsem dva nacina oddajanja toplote,slika5.5:

• odvod toplote iz hladilne vode na okoliski zrak v zaprtem sistemu in

• odvod toplote z neposrednim stikom med hladilno vodo in zrakom.

V prvem primeru so v hladilni stolp vgrajeni prenosniki toplote z rebrastimi cevmi:hladilna voda se v ceveh prenosnika ohlaja, okoliski zrak pa se ob ceveh segreva inogret zaradi vzgona tece skozi hladilni stolp. Izracun je tak, kot je opisan v poglavjuo stenskih prenosnikih toplote.

V drugem primeru, ki je v praksi pogostejsi, se hladilna voda pri neposrednem dotikuz zrakom ohladi, pri tem zelo majhen del vode izhlapi. Okoliski zrak doteka v stolps spodnje, odprte strani stolpa. Znotraj hladilnega stolpa je nekaj metrov nad tleminamesceno prsisce, kjer se hladilna voda razprsi v drobne kapljice. Pod prsiscem sovgrajena posebna polnila, ki skrbijo, da je sticna povrsina med vodo in zrakomcimvecja, kajti prenos toplote je premo sorazmeren s to povrsino. Voda obteka povrsino

Slika 5.5: Sprememba stanja zraka v hladilnem stolpu; A - odvod toplote v zaprtemsistemu, B - odvod toplote z neposrednim stikom med vodo in zrakom


teh polnil in pada v bazen na dnu stolpa. Zrak se v protitoku z vodo segreje inistocasno navlazi, od 1 % do 2 % hladilne vode pri tem izhlapi in odteka skupaj zzrakom skozi hladilni stolp na prosto. Opravka imamo s socasnim prenosom toplotein snovi, vlaznost zraka je na izhodu iz hladilnega stolpa najvecja mozna,ϕ = 1.Toplotni tok, ki ga voda prenese na zrak, je:

dQ = cpV · d(mV · TV) = mZ,suhi · dhZ (5.3.1)

Pretok zraka skozi hladilni stolp lahko zagotovimo z naravnimali pa s prisilnim pre-tokom, slika 5.6. V prvem primeru izkoriscamo vzgonske sile zaradi razlike gostotmed hladnim, suhim zrakom na vstopu ter toplim, vlaznim zrakom na izstopu iz hla-dilnega stolpa. Taksna resitev zahteva drago investicijo zaradi velikosti stolpa, stroskiobratovanja pa so majhni. Primerni so za velika termoelektrarniska postrojenja z ve-liko casovno razpolozljivostjo. V primeru prisilnega pretoka so naprave majhne incenejse, obratovalni stroski pa veliki. Primerni so za obcasna hlajenja v hladilni inprocesni tehniki.

Ker pri hlajenju z zrakom izhlapi zelo malo vode, lahko v gornji enacbi spremembomasnega toka vode zanemarimo:

dQ = mV · cpV · dTV = mZ,suhi · dhZ (5.3.2)

Za neposredni prenos toplote iz vode na zrak je odlocujoca toplotna prestopnost zrakaαZ, medtem ko je vpliv toplotne prestopnosti vodeαV manj pomemben, saj je za redvelikosti vecja od toplotne prestopnosti zraka.Ce zanemarimo izhlapevanje vode,lahko za toplotni tok, ki ga zrak sprejme, napisemo:

dQ = αZ · (T ∗V − TZ) · dA (5.3.3)

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Slika5.6: Hladilni stolp; A - naravni vlek, B - prisilni vlek

5.3 HLADILNI STOLPI 225

pri tem jeA sticna ploscina med vodo in zrakom,T ∗V temperatura vode na sticnipovrsini voda–zrak inTZ temperatura zraka. Meritve so pokazale, da je na sticnipovrsini zrak nasicen, temperatura vode pa za priblizno 0,5 K nizja od merljive tem-perature vodeTV, torej:

T ∗Z ≡ T ∗V = (TV − 0, 5) (5.3.4)

Zato je treba tudi entalpijo nasicenega zrakah∗Z na sticni povrsini voda–zrak vzeti pritemperaturiT ∗Z = T ∗V.

Lewis je nadalje ugotovil, da velja za zmes vode in zraka povezava:α

β · cpZ≈ 1 (5.3.5)

pri tem jeβ snovna prestopnost vode, ki je odvisna med drugim tudi od oblike invelikosti hladilnega stolpa, incpZ srednja specificna toplota vlaznega zraka pri kon-stantnem tlaku.Ce zdruzimo vse napisane enacbe, dobimo:

dQ = m · cpV · dTV = α · (T ∗V − TZ) · dA == β · cpZ · (T ∗V − TZ) · dA = β · (h∗Z − hZ) · dA (5.3.6)

To je Merkelova osnovna enacba za izracun hladilnega stolpa. Po tej enacbi je to-plotni tok premo sorazmeren sticni povrsini vode in zrakadA, razliki med entalpijonasicenega zrakah∗Z pri temperaturi vode(TV − 0,5) in entalpijo zrakahZ pri izmer-jeni temperarturiTZ. Vrednost za snovno prestopnost je brez izkustvenih podatkovmogoce oceniti z Lewisovo enacbo.Ce torej zanemarimo spremembo kolicine vode,dobimo:

Me =β ·AmV

=∫

cpV

(h∗Z − hZ)· dTV (5.3.7)

Enacbo je mogoce resiti po metodi srednjih vrednosti zah∗Z ali graficno. Znacilnomasno razmerje med kolicino zraka in hladilno vodo je:

mZ

mV= 0,3−2,0 (5.3.8)

Izgubo hladilne vode, ki je sestavljena iz izgube zaradi izhlapevanja (β · A) in izizgube zaradi vodnih kapljic, ki jih odnasa s seboj vlazen zrak v okolico (≈ 0,3·β ·A),je treba stalno nadomescati. Vode ni mogoce hladiti pod mejno temperaturo hlajenja(temperaturo vlaznega termometra); ta mejna temperatura je nizja pri suhem zrakukot pri vlaznem. Pri temperaturi zraka 15◦C in relativni vlaznosti 70 % je mejnatemperatura hlajenja okoli 12◦C. Hladilna voda se ohladi navadno za priblizno 10 K,vrednosti za (β ·A) pa so tabelirane.


5.4 Kotli


Kotli so energetske naprave, v katerih se kemicna energija goriva pretvori v notranjo(kaloricno) energijo dimnih plinov, iz katere secrpa toplota za segrevanje in uparjanjedelovne snovi, najveckrat vode. Dimni plini, ki nastanejo pri zgorevanju, so vodeniskozi en sistem, delovna snov skozi drugega. Oba sistema sta med seboj locena zgrelno povrsino, pricemer to povrsino pogosto sestavlja mnozica cevi manjsega pre-mera, skozi katere tece voda. Koncni proizvod je vroca voda, nasicena ali suha parapod visjim tlakom, ki se uporablja zunaj te energetske naprave, npr. za opravljanjemehanskega dela, za ogrevanje itd. Voda se navadno segreva s plini, ki se sproscajopri zgorevanju goriv, lahko pa tudi s plini, ki prihajajo iz tujih virov, npr. izpusni pliniplinskih turbin, motorjev z notranjim zgorevanjem, odpadni plini iz metalurskih pro-cesov itd. Glavni sestavni deli vecjega kotla za trdo gorivo so shematicno prikazanina slika5.7. Bistvena sestavna dela sta:

• kurisce, ki ga sestavljajo zgorevalni prostor in pritikline, kot so resetke, goril-niki, podpihi itd., ter

• prenosniki toplote, kjer prehaja toplota z dimnih plinov na vodo ali vodno paro;po nacinu prenosa toplote so ti prenosniki toplote razdeljeni na konvektivne,sevalne in kombinirane.

Od vrste goriva je v precejsnji meri odvisna konstrukcija kotla inse posebej izvedbakurisca. Pri tem je velika prednost kotla v primerjavi z gorilnikom pri plinski turbiniali z motorjem z notranjim zgorevanjem v tem, da je mogoce uporabljati prav vsevrste goriv,vkljucno s smetmi in odpadki. Nekatere znacilne vrednosti za pogostejeuporabljana goriva prikazuje preglednica5.2.

Za manjse kolicine vroce vode ali pare z nizjimi parametri so primernimnogovodniali dimnocevni kotli, kjer dimni plini tecejo skozi plamenico in cevi, okrog pa je voda;primer takega kotla na kapljevita goriva prikazuje slika5.8. Te vrste kotli sosirokouporabni za toplovodno ali parno ogrevanje, za pripravo sanitarne vode itd. Tako jihimenujemo zato, ker je v njih mnogo vode v primerjavi s kolicino pare, ki jo tak koteloddaja. Ker je kolicina vode velika, so tudi neobcutljivi za hitre spremembe toplotneobremenitve.

5.4 KOTLI 227

Slika 5.7: Glavni sestavni deli vecjega parnega kotla na trdo gorivo; A - kurisce,B - uparjalnik, C - pregrevalnik,C - grelnik vode, D - grelnik zraka, E - ventilator zapodpih, F - kemicna priprava vode, G - napajalnacrpalka, H - dodajalniki premoga,I - mlini za premog, J -cistilna naprava za dimne pline, K - ventilator za vlek,L - dimnik, M - transportna naprava za pepel

Preglednica5.2: Kurilnost in kemicna sestava vaznejsih goriv

Kurilnost C H2 S2 O2 N2 Pepel Vlaga

Vrsta goriva Hi / (MJ/kg) ω / %

Koks 28−30 97 0,5 0,8 0,7 1 8−10 1−7

Trda Crni premog 27−34 85 5 1 8 1 3−12 1−10

goriva Rjavi premog 9−20 70 7 2 20 1 2−12 12−60

Suh les 14−17 50 6 0 44 0,1 < 0,5 10−20

Kapljevita Plinsko olje ≈ 42 86 12 < 0,1

goriva Kurilno olje ≈ 41 87 11 < 0,5

Kurilnost CH4 C2H4 H2 CO CO2 N2

Vrsta goriva Hi / (MJ/m3) ω / %

Plinasta Zemeljski plin ≈ 34 90 3 7

goriva Koksni plin ≈ 19 29 4 50 8 2 7

Plavzni plin ≈ 4 4 28 8 60


�

�

�

�

Slika 5.8: Vrocevodni kotel na kapljevita in plinasta goriva; A - gorilnik,B - plamenica (prvi vlek), C - obracalisce dimnih plinov,C - dimne cevi (drugi vlek),D - obracalisce dimnih plinov, E - dimne cevi (tretji vlek), F - dimni kanal,G - vratica zaciscenje

Vi sje parametre pare in vecje moci je mogoce doseci z malovodnimiali vodnocev-nimi kotli, sliki 5.9 in 5.10. Dimni plini tecejo okrog snopov cevi, ki so postavljeniposevno ali navpicno okrog kurisca. Kolicina vode je manjsa, zato so zelo obcutljiviza spreminjanje obremenitve. V ceveh se voda segreva in uparja, nastajajo parnimehurcki; zaradi razlike gostot med toplo in hladno vodo ter med paro in vodo sev uparjalniku vode ustvari tok v smeri kotlovskega bobna. V bobnu se para lociod vode in tece v pregrevalnik pare, neuparjena voda pa se pomesa s hladnejso, kipritece iz grelnika vode, in ponovi pot skozi uparjalnik vode. Taki kotli se imenujejokotli z naravnim obtokom. Ce je v te cevovode vgrajena obtocnacrpalka, se povecahitrost toka, izboljsa se prenos toplote, zmanjsa se premer cevi, s tem pa se zmanjsajotudi dimenzije parnega kotla in posledicno stroski izdelave. To sokotli s prisilnimobtokom.

Za visoke parametre sveze pare, posebno v nadkriticnem obmocju, pa so primernikotli s prisilnim pretokom. Ti kotli nimajo ne kotlovskega bobna ne obtocnecrpalke.Voda se v kotlovskih ceveh postopoma greje, uparja in pregreva. V takem kotlu jeprenos toplote dober, regulacija obremenitve kotla natancna, zagon in ustavitev hitra,imamo pa precejsnje izgube zaradi tlacnih uporov skozi celoten kotel.

5.4 KOTLI 229

Slika 5.9: Cevni kotel z naravnim obtokom; A - padne cevi, B - cevi uparjalnika (se-valni prenosnik toplote), C - boben,C - pregrevalnik pare, D - vbrizg vode (regulacijatemperature), E - grelnik vode, F - grelnik zraka, G - napajalnacrpalka, H - ventilatorza podpih

Slika 5.10: Sheme vaznejsih cevnih kotlov; A - dovod napajalne vode, B - napajalnacrpalka , C - grelnik vode,C - boben, D - uparjalnik, E - pregrevalnik, F - odvodsveze pare, G - obtocnacrpalka, H - izlocevalnik kapljevite faze, I - odvod kaluze prizagonu


5.4.2 Toplotna moc in izkoristek

Termodinamicni proces za vecje parne kotle s ponovnim pregrevanjem pare, ki sopogosti v termoelektrarnah, je razviden iz diagramaT – s. Toplota, ki se z dimnihplinov prenese na vodo, je prikazana kot ploscina: voda se dogreva(QV), uparja(r ·mSP) in enkrat(QP) ali dvakrat pregreva(QPP), slika 5.11.Ce predpostavimo,da je dovod toplote izobaren (zanemarimo tlacne izgube skozi kotel), velja:

QV = h2 − h1 (5.4.1)

r ·mSP = h3 − h2 (5.4.2)

QP = h4 − h3 (5.4.3)

QPP = h6 − h5 (5.4.4)

Toplotni tokskozi parni kotel:

QK = mSP · (h4 − h1) + mPP · (h6 − h5) (5.4.5)

pri tem pomenimSP masni tok sveze pare,mPP masni tok ponovno pregrete pare,ki je navadno manjsi od toka sveze pare. Pri manjsih kotlih za razlicne industrijske

Slika 5.11: Toplota, dovedena delovni snovia – 1 – 2 – b dogrevanje v grelniku vodeQV

b – 2 – 3 – c uparjanje v uparjalniku (r ·mSP)c – 3 – 4 –c pregrevanje pare v pregrevalnikuQP

c – 5 – 6 – d ponovno pregrevanje pare v pregrevalnikuQPP

5.4 KOTLI 231

tehnoloske procese ni ponovnega pregrevanja pare; v tem primeru drugiclen v enacbiodpade. Namesto izraza toplotni tok skozi parni kotel se pogosto uporablja izraztoplotna moc kotla.

Masne, energijske in eksergijske tokove v parnem kotlu prikazuje slika5.12. Pritem gre za mocno poenostavljene razmere: za kotel brez ponovnega pregrevanja pare(h6 − h5 = 0), brez predgrevanja zraka(hZ = 0), brez izgub toplote v okolico itd.

Energijska bilanca:

mGo ·Hi + mSP · hV = mSP · hSP + mD ·HD (5.4.6)

mSP · (hSP − hV) = mGo ·Hi − mD · hD (5.4.7)

Eksergijska bilanca:

mGo · ei + mSP · eV = mSP · eSP + mD · eD (5.4.8)

mSP · (eSP − eV) = mGo · eGo − mD · eD −∑

EI (5.4.9)

Eksergijske izgube, ki nastanejo pri prenosu toplote iz dimnih plinov na vodo zaradikoncne temperaturne razlike, so oznacene z

∑EI . Enacba (5.4.7) izraza koristni

toplotni tokQK, enacba (5.4.9) pa eksergijo tega toplotnega tokaEK.

Pri kotlih imamo opravka s toploto, ki tudi teoreticno ni popolnoma pretvorljiva vdruge vrste energij, zato je treba razlikovati med energijskim in eksergijskim izko-ristkom take naprave.

Slika5.12: Masni, energijski in eksergijski tokovi v parnem kotlu


Energijski izkoristek kotla:

ηK =Qdo − QI

Qdo

=QK

Qdo

=

=mGo ·Hi − mD · hD

mGo ·Hi=

mSP · (hSP − hV)mGo ·Hi

(5.4.10)

Eksergijski izkoristek kotla:

ξK =Edo −

∑EI

Edo

=EK

Edo

=

=mGo · eGo − mD · eD −

∑EI

mGo · eGo=

mSP · (eSP − eV)mGo · eGo

(5.4.11)

Medtem ko doseze energijski izkoristek kotla vrednosti do 0,94, se giblje vrednosteksergijskega izkoristka kotla okrog 0,45. Energijsko gledano je kotel odlicna, ek-sergijsko gledano pa slaba naprava! Pri energijskem izkoristku kotla imamo opravkapredvsem z izgubo toplote, ki odhaja neizkoriscena z dimnimi plini skozi dimnik(mD · hD). Manjse izgube imamose zaradi nepopolnega zgorevanja in nepopolneizolacije. Pri eksergijskem izkoristku kotla pa so v prvi vrsti pomembne izgube, kinastanejo pri prenosu toplote z dimnih plinov na delovno snov

∑EI. Ta prenos je

zaradi koncnih temperaturnih razlik nepovracljiv; tu se izgubi od 30 % do 40 % ek-sergije, ki je bila dovedena z dimnimi plini. Nadaljnje manjse izgube so eksergijadimnih plinov na izstopu iz kotla(mD · eD), izgube eksergije s toploto skozi stene vokolico itd.

Eksergijski izkoristek kotla je mogoce izraziti preprosteje z naslednjimi predpostav-kami in poenostavitvami:

Eksergija vodne pare:

eSP − eV = (hSP − hV)− TO · (sSP − sV) (5.4.12)

Eksergija goriva je priblizno enaka njegovi kurilnosti:

eGo ≈ Hi (5.4.13)

5.4 KOTLI 233

Eksergijski izkoristek:

ξK =mSP · [(hSP − hV)− TO · (sSP − sV)]

m · eGo=

=mSP · (hSP − hV)

mGo ·Hi·(

1− TO · sSP − sV

hSP − hV

)=

= ηK ·(

1− TO · sSP − sV

hSP − hV

)= ηK ·

(1− eI

hSP − hV

)=

= ηK ·(

1− TO

Tm

)(5.4.14)

Izguba specificne eksergijeje potemtakem enakaeI = TO · (sSP − sV) in jo jemogoce v diagramuT – s prikazati kot ploscino a –TO(1) – TO(4) – c za kotel brezvmesnega pregrevanja pare, slika5.11. Omenjene eksergijske izgube se zmanjsujejo,ce se povecuje srednja temperatura dovoda toplote, ki je definirana z enacbo:

Tm =hSP − hV

sSP − sV(5.4.15)

Energijski in eksergijski izkoristek kotla je mogoce izmeriti: masni tok vode z za-slonko v glavnem cevovodu pred kotlom, termodinamicno stanje vode na vstopu vkotel in izstopu iz njega s termometrom in manometrom, kurilnost goriva s kalori-metrom ter kolicino goriva s tehtanjem. Ta meritev je nenatancna, zato je v praksipogostejsa indirektna metoda merjenja izkoristka kotla po enacbi:

ηK = 1−∑

QI

Qdo

= 1−∑

QI

mGo ·Hi(5.4.16)

pri tem je vsota vseh toplotnih izgub∑

QI sestavljena iz izgub zaradi: toplote di-mnih plinov, prehoda toplote na okolico (toplazlindra in pepel, nepopolna izolacijaitd.), letecega koksa in saj, nezgorelih ostankov goriva v pepelu in nezgorelih dimnihplinov. Vse te izgube je mogoce tudi prakticno izmeriti.


5.4.3 Toplotna obremenitev

Kuri sce

Toplotni tok, ki prihaja v kurisce, je enak toplotnemu toku, ki se sprosti pri zgorevanjugoriva, in toplotnemu toku predgretega zraka:

Q = mGo ·Hi + mZ · hZ (5.4.17)

Toplotna obremenitev kotla glede na prostornino kuriscaVK je izkustvena vrednost,ki pa je dobrodosla velicina pri nacrtovanju kurisca:

Q

VK=

mGo

VK·(

Hi +mZ

mGo· hZ

)(5.4.18)

Nekatere prakticne vrednosti za razlicne vrste kurjav so zbrane v preglednici5.3.

Preglednica5.3: Znacilne vrednosti toplotnih obremenitev za razlicne vrste kurjav

Vrsta kurjave (Q/VK) / (MJ/(m3 s))

Zgorevanje na resetki 0,3−0,4

Zgorevanje premogovega prahu 0,1−0,3

Zgorevanje kapljevitih in plinastih goriv 0,3−0,9

Pri nacrtovanju kurisca je vazna tudi toplotna obremenitev glede na prerez kuriscaAK, pri cemer je ta prerez odvisen predvsem od srednje hitrosti dimnih plinov:

Q

AK=

mGo

AK·(

Hi +mZ

mGo· hZ

)(5.4.19)

Za hitrost plinov, manjso od 10 m/s, je vrednostQ/AK = 2–4 MJ/(m2 s), pri temveljajo manjse vrednosti za nizje kurilnosti premogovHi.

Prenosniki toplote

Toplotni tok, ki prehaja iz dimnih plinov, se porablja za predgrevanje in uparjanjevode, za pregrevanje in ponovno pregrevanje pare ter za predgrevanje zraka. Zahte-vani parametri sveze paremSP, TSP in pSP bistveno vplivajo na konstrukcijo kotla.Ogrevalne povrsine se racunajo poze znani enacbi za prenos toplote:

A =Q

k ·∆Tm(5.4.20)

pri tem je toplotna prehodnostk zelo odvisna od nacina prenosa toplote.

5.4 KOTLI 235

Pri kotlih imamo opravka s prevodom toplote, s konvekcijo in sevanjem, v nekaterihkotlovskih prenosnikih toplote pase dodatno s spremembo agregatnega stanja, kjerje prestop toplote odlicen. Tezave so pri dolocitvi posameznih temperatur in s tempri dolocitvi srednje logaritemske temperaturne razlike∆Tm. Tudi tu so najvaznejsistevilcni podatki, ki jih je potrdila praksa, npr. najmanjsa temperaturna razlika vpredgrevalniku zraka, ki je od 20 K do 25 K. Izhodisce za preracunavanje je vednotemperatura dimnih plinov na izhodu iz sevalnega dela kotla: od te temperature naprejse nato postopoma dolocajo temperaturni poteki v posameznih vrstah prenosnikovtoplote. Prenos toplote v parnem kotlu se izboljsa:

• ce se zvisa temperatura v kuriscu; toplotni tok se veca z vecanjem temperaturnerazlike med dimnimi plini in delovno snovjo;

• ce se poveca relativna hitrost zraka glede na delce goriva; s tem se intenziviraprenos snovi, namrec dovod kisika h gorivu;

• ce se poveca prosta povrsina delca goriva; vecja povrsina pomeni boljsi dovodkisika h gorivu in istocasno boljsi odvod toplote, nastale pri kemicnem procesuzgorevanja;

• ce se poveca tlak zgorevanja, se poveca gostota zraka, poveca se hitrost dimnihplinov, s tem pa se zelo izboljsa toplotna prestopnost.

5.4.4 Dimnik

V notranjosti dimnika se nahajajo dimni plini s temperaturoTD, v okolici pa je zrak stemperaturoTZ. Zaradi razlike gostot deluje na dimne pline vzgonska silaFVzg protivrhu dimnika. Tej sili nasprotuje sila teze dimnih plinov v dimnikuFg, slika 5.13:

FVzg − Fg = %Z · g · VD − %D · g · VD = g · VD · (%Z − %D) (5.4.21)

Razlika sil povzroca na dnu dimnikatlak staticnega vleka:

∆p =FVzg − Fg

AD=

g ·AD ·∆HD · (%Z − %D)AD

=

= g ·∆HD · (%Z − %D) (5.4.22)

pri tem so:%O gostota okoliskega zraka, ki je odvisna od temperatureTZ in relativnevlaznosti zrakaϕZ; %D gostota dimnih plinov v dimniku, ki je odvisna od temperaturedimnih plinovTD in njihove kemicne sestave;AD pretocni prerez dimnika.


� ��

� ��

Slika5.13: Dimnik

Iz enacbe (5.4.22) je razvidno, da se tlak staticnega vleka:

• povecuje sorazmerno z visino dimnika∆HD;

• povecuje s temperaturo dimnih plinovTD, saj se njihova gostota%D s tempe-raturo zmanjsuje;

• zmanjsuje s temperaturoTZ in z relativno vlaznostjoϕZ okoliskega zraka terz zmanjsanjem barometrskega tlaka, saj se njegova gostota%Z s povecevanjemtemperature in relativne vlaznosti ter z zamanjsanjem tlaka zmanjsuje;

Pri dolocevanju visine dimnika∆HD je torej treba upostevati najnizjo temperaturodimnih plinov v dimnikuTD in najbolj neugodno stanje okoliskega zraka – pri najvecjitemperaturiTZ in relativni vlaznostiϕZ in najmanjsem barometrskem tlaku.

Za prakticno uporabo je enacba (5.4.22) neprikladna, ker se spreminja tako tempera-tura dimnih plinov kot tudi okoliskega zraka, s tem pa tudi njuni gostoti. Prav takose nekoliko spreminja tudi barometrski tlakpZ. Ce vzamemo za izhodiscno stanjetemperaturoT0 = 273 K in tlak p0 = 1, 01325 bar (normalno stanje), lahko z upo-rabo enacbe stanja idealnega plina (2.1.11) za dimne pline in zrak posebej izrazimonaslednji odvisnosti:

%Z = %0Z · T0

TZ· pZ

p0(5.4.23)

%D = %0D · T0

TD· pZ

p0; pD ≈ pZ (5.4.24)

pri cemer smo zrak in dimne pline prevedli v normalno stanje postopno: z izobarnimohlajanjem na temperaturoT0, in izotermno kompresijo na tlakp0.

5.4 KOTLI 237

Z upostevanjem zadnjih treh enacb lahko zapisemo:

∆p = g ·∆HD ·(

%0Z · T0

TZ− %0D · T0

TD

)· pZ

p0=

= g ·∆HD · T0 ·(

%0Z

TZ− %0D

TD

)· pZ

p0(5.4.25)

pri cemer sta obe merjeni temperaturi (TZ in TD) izrazeni v absolutnih merskih eno-tah. Gostoti%0Z oz. %0D dolocimo v odvisnosti od relativne vlaznostiϕ oz. kemicnesestave dimnih plinov.

Zaradi staticnega vleka se skozi dimnik (in dimni trakt kotla) vzpostavi tok dimnihplinov, pri tem pa se zaradi tekocinskega trenja pojavijo tlacne izgube. Te so sesta-vljene iz:

• tlacnih izgub skozi kotel incistilne naprave∆pK;

• tlacnih izgub v dimniku∆pD in

• izstopnih (hitrostnih) izgub dimnika∆pI.

Za izracun tlacne izgube v ravnem delu dimnika uporabimo enacbo (2.1.28) ob upo-stevanju priblizka implicitne Colebrookove enacbe (2.1.31) za koeficient tekocinskegatrenja v hidravlicno hrapavi cevi:

∆pD = λ · ∆HD

dD· %D · v2

D

2= λ · ∆HD

dD· %0D · v2

D

2· T0

TD(5.4.26)

λ =1[

lg(

15Re + 0,27 · k

dD

)]2 (5.4.27)

Izstopne hitrostne izgube∆pI so dolocene z enacbo:

∆pI =%D · v2

D

2= %0D · v2

D

2· T0

TD − 10(5.4.28)

kjer je %0D gostota dimnih plinov pri normalnih pogojih,vD srednja hitrost dimnihplinov v dimniku. Dimni plini se v dimniku ohlajajo zaradi prehoda toplote skozisteno dimniske tuljave v okolico in nekaj tudi zaradi zmanjsevanja tlaka. Za racunanjese navadno privzame razlika temperature v dimniku 10 K.


Slika 5.14: Tlacne razmere v dimniku; A - presezek staticnega vleka, B - primanjkljajstaticnega vleka

Navadno je h kotlu prigrajen ventilator podpiha, pri vecjih kotlih pa tudi ventila-tor vleka, ki ”pomagata” dimniku pri premagovanju pretocnih uporov skozi kotel incistilne naprave.

Pri stacionarnem obratovanju kotla velja ravnotezje tlakov, slika 5.14:

∆p + ∆pV = ∆pK + ∆pD + ∆pI (5.4.29)

kjer je∆pV prirastek tlaka v prigrajenih ventilatorjih vleka in podpiha.

Staticni vlek dimnika mora torej premagovati:

∆p = ∆pK −∆pV + ∆pD + ∆pI = ∆pe + ∆pD + ∆pI (5.4.30)

kjer je∆pe = ∆pK −∆pV efektivna tlacna razlika, ki jo lahko neposredno merimokot razliko tlakov med dimnimi plini na vstopu v dimnik in okoliskim zrakom:

∆pe = pZ − pD (5.4.31)

5.4 KOTLI 239

Hitrost dimnih plinov v dimniku je znacilna velicina, pomembna za konstrukcijodimnika. Izstopna hitrost dimnih plinovvD je po prakticnih izkusnjah 4–5 m/s prinaravnem in vec kot 10 m/s pri umetnem vleku. Pri hitrostih, vecjih od 15 m/s, jetreba upostevati dinamicno trdnost zaradi dinamicnih tokovnih pojavov.

Glede na tako doloceno hitrost dimnih plinov v dimniku lahko iz najvecje kolicinedimnih plinov (pri najvecji toplotni moci kotla) dolocimo pretocni prerez dimnikaAD oz. njegov premerdD:

AD =V

vD=

π · d2D

4⇒ dD =

√4 · Vπ · vD

(5.4.32)

Vi sino dimnika lahko izrazimo s kombinacijo enacb (5.4.22) in (5.4.30):

∆p = g ·∆HD · (%Z − %D) = ∆pe + ∆pD + ∆pI =

= (pZ − pD) + λ · ∆HD

dD· %D · v2

D

2+

%D · v2D

2(5.4.33)

Enacbo (5.4.33) preuredimo:

g ·∆HD · (%Z − %D)− λ · ∆HD

dD· %D · v2

D

2= (pZ − pD) +

%D · v2D

2

∆HD ·[g · (%Z − %D)− λ · 1

dD· %D · v2

D

2

]= (pZ − pD) +

%D · v2D

2

∆HD =(pZ − pD) + %D·v2

D2

g · (%Z − %D)− λ · 1dD· %D·v2

D2

(5.4.34)

Hitrost dimnih plinov se zmanjsuje s kvadratom premera dimnika, enacba (5.4.32),pretocni upori pa s kvadratom hitrosti, enacba (2.1.28), torej scetrto potenco pre-mera. V limitnem primeru, ko premer narasca cez vse meje, se vrednost potrebnevisine dimnika∆HD asimptoticno priblizuje vrednosti, ki jo lahko uporabimo zaprvo oceno visine dimnika:

limdD→∞

∆HD =pZ − pD

g · (%Z − %D)=

pZ − pD

g · T0 · (%0ZTZ− %0D

TD) · pZ

p0

(5.4.35)

Visok dimnik je drag, omogoca pa manjso porabo energije za pogon ventilatorjev zapodpih in vlek ter boljse mesanje dimnih plinov v okolju in zato bolj enakomernoobremenjevanje okolja.


5.5 Ejektorji

Ejektorji so naprave, v katerih se izkorisca pogonska tlacna energija neke delovnesnovi za transport druge delovne snovi, pri tem se ne dovaja ali odvaja nobenegamehanskega dela. Pogonska snov je lahko kapljevina, para ali plin. Ejektorji sopreproste, cenene in neobcutljive naprave brez gibajocih se delov. Uporabljajo sekot vakuumski kompresorji (vakuumskecrpalke) npr. za vzpostavljanje vakuumav parnih turbinskih postrojenjih, v hladilni tehniki, za transport sipkega materialaitd. Efektivni izkoristek je nizek:η = 0,1–0,35, mesanje dveh tokov je namrecnepovracljiv proces in zato termodinamicno slab.

Slika 5.15 prikazuje delovanje parnega ejektorja. Pogonska para tece skozi Lavalovosobo, kjer se na racun zmanjsanja tlacne energije mocno poveca kineticna energijaparnega curka. Takoj zasobo je mesalni prostor (1–2), ki je povezan s posodo, kijo je treba izprazniti. Ta mesalni prostor je konstruiran tako, da je v vsem prostorupriblizno enak tlakpm; (L/d = 3–5). Mesata se pogonski parni curek, ki ima tlakpP

Slika5.15: Parni ejektor

5.5 EJEKTORJI 241

in veliko hitrostvP, ter tok snovi iz posode (npr.: tok mesanice zrak-para iz konden-zatorja), ki ima majhen tlakpK in majhno hitrostvK. Za mesalnim prostorom je di-fuzor (2–3), v katerem se kineticna energija mesanice vodne pare in zraka zmanjsuje,mesalni tlak pa ustrezno povecuje. Tlak na koncu difuzorja je od 5- do 7-krat vecjiod tlaka v mesalnem prostoru.

Za izracun ejektorja so na razpolago naslednje enacbe, pricemer je poenostavljenovzeto, da potekajo vsi procesi izentropno, slika5.16.

Kontinuitetna enacba:

mP + mK = mm (5.5.1)

Sprememba gibalne kolicine:

mP · v1P + mK · v1K = mm · v2 (5.5.2)

Energijska enacba:

mP ·(

h1P +v21P

2

)+ mK ·

(h1K +

v21K

2

)= mm ·

(h2 +

v22

2

)(5.5.3)

izrazena s specificno totalno entalpijo:

mP · hP,tot + mK · hK,tot = mm · h2,tot (5.5.4)

Sistem je resljiv, ce je znano izkustvenomasno razmerje:

µ =mP

mK(5.5.5)

ki ga na eni strani omejuje gospodarnost naprave (razmerjeµ mora biti cim manjse)in na drugi strani povezanost s tlakomp3 (kineticna energija na izstopu iz ejektorjamora biticim nizja, vendar pozitivna:v2

3 > 0). Zato je mogoce prakticno vrednost zaµ izbirati le v omejenemu, gospodarsko upravicenem obsegu. Z napisanimi enacbamini zajet mesalni tlakpm. Navadno so znane naslednje velicine: hP,tot, hK,tot, p3 inmm, neznanke pa so:mP, mK, h2 in v2.

Kontinuitetna enacba, izrazena z razmerjemµ:

mm =(

1 +mK

mP

)· mP =

(1 +

1µ

)· mP =

1 + µ

µ· mP (5.5.6)


Slika5.16: Termodinamicni procesi v parnem ejektorju

Sprememba gibalne kolicine, izrazena z razmerjemµ:

v2 =mP

mm·(

v1P +mK

mP· v1K

)=

µ

1 + µ·(

v1P +1µ· v1K

)=

=µ · v1P + v1K

1 + µ(5.5.7)

Hitrost v1K je odvisna od mesalnega tlakapm, zato je od tega odvisna tudi hitrostv1P.

Energijska enacba, izrazena z razmerjemµ:

h2 +v22

2=

µ

1 + µ·(

h1P +v21P

2

)+

µ

1 + µ·(

h1K +v21K

2

)=

=µ ·

(h1P + v2

1P2

)+

(h1K + v2

1K2

)

1 + µ(5.5.8)

izrazena s specificno totalno entalpijo:

h2,tot =µ · hP,tot + hK,tot

1 + µ(5.5.9)

5.5 EJEKTORJI 243

Entalpija po mesanjuh2 je odvisna odµ in pm, medtem ko je totalna entalpija pomesanjuh2,tot odvisna odµ.

V obmocju od 1 do 2 imamo mesanje dveh tokov; mesalni proces je hiter, zato jeadiabaten. Za obmocje od 2 do 3 pa velja pogojdhtot = 0, torej:

h2 +v22

2= h3 +

v23

2(5.5.10)

h2,tot = h3,tot (5.5.11)

Zaradi izgub mesanja in trenja je koncno stanje mesanice obeh delovnih snovi (tocka3 na izobarip3) vedno desno od mesalne daljice P-K. Z izbiro mesalnega razmerjaµin mesalnega tlakapm je mogoce dolociti prerez ejektorja v tocki 2. Ti dve velicinimorata biti izbrani tako, da dosezeta tlak in hitrost predpisani vrednosti.


Viri

Bohl, W.: Stromungsmaschinen 1, Aufbau und Wirkungsweise, 9. izdaja, zalozbaVogel Buchverlag, Wurzburg 2004

Bohl, W.: Stromungsmaschinen 2, Berechnung und Konstruktion, 6. izdaja, zalozbaVogel Buchverlag, Wurzburg 1999

Cohen, H., Rogers, G. F. C., Saravanamuttoo, H. I. H.: Gas Turbine Theory, 4. izdaja,zalozba Longman Group Ltd., Harlow 1996

Cernigoj, B.: Toplotne turbine, teorija in toplotni preracun, zalozba Fakulteta zastrojnistvo UL, Ljubljana 1987

Cernigoj, B.: Toplotne turbine, izvedbe, obremenitve in toplotni preracun, zalozbaFakulteta za strojnistvo UL, Ljubljana 1985

Cernigoj, B.: Plinske turbine v teoriji in praksi, 2. izdaja, zalozba Fakulteta zastrojnistvo UL, Ljubljana 1983

Doering, E.: Technische Warmelehre, zalozba B. G. Teubner, Stuttgart 1968

Dubbel, Taschenbuch fur den Maschinenbau, zalozba Springer, Berlin

Florjancic, D.(urednik): Sulzer Centrifugal Pump Handbook, zalozba Elsevier App-lied Science, London/New York 1989

Florjancic, D.: Prirocnik za uporabnikecrpalk, zalozba Fakulteta za strojnistvo UL,Ljubljana 2001

Freris, L. L.: Wind Energy Conversion Systems, zalozba Prentice Hall, New York/Lon-don/Toronto/Sydney/Tokyo/Singapore 1990

245


Hahne., E.: Technische Thermodynamik, 2. izdaja, zalozba Addison-Wesley, Bonn1993

Kalide, W.: Energieumwandlung in Kraft- und Arbeitsmaschinen, 8. izdaja, zalozbaCarl Hanser Verlag, Munchen/Dunaj, 1995

Krautov strojniski prirocnik, 13. slovenska izdaja, zalozba Littera picta, d. o. o.,Ljubljana 2001

Kustrin I., Senegacnik, A.: Tabele termodinamicnih lastnosti vode in vodne pare,zalozba Fakulteta za strojnistvo UL, Ljubljana 2001

Kuttner, K.-H.: Kolbenmaschinen, zalozba B. G. Teubner, Stuttgart 1967

Marks’ Standard Handbook for Mechanical Engineering, zalozba Mc Graw Hill, Inc.,New York

Penner, S. S., Icerman, L.: Energy, Vol. II: Non-nuclear energy technologies, 2.izdaja, zalozba Pergamon Press

Pfeiderrer, C., Petermann, H.: Stromungsmaschinen, 5. izdaja, zalozba Springer,Berlin/Heidelberg/New York 1986

Rant, Z.: Termodinamika, knjiga za uk in prakso, zalozba Fakulteta za strojnistvoUL, Ljubljana 2001

Senegacnik, A., Oman, J.: Lastnosti zraka, goriv in dimnih plinov, zalozba Fakultetaza strojnistvo UL, Ljubljana 2004

Skerget, L.: Mehanika tekocin, zalozba Tehniska fakulteta v Mariboru UM, Fakultetaza strojnistvo UL, Maribor/Ljubljana 1994

Turton, R. K.: Principles of Turbomachinery, zalozba E.&F.N. Spon, London/NewYork 1984

VDI-Warmeatlas, 9. izdaja, zalozba Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York2002

Stvarno kazalo

Aabsolutna hitrost, 148, 150absolutna hrapavost, 29, 30absolutno delo, 34aerodinamicni izkoristek vetrnice, 198aksialni delovni stroj, 157aksialni pogonski stroj, 157Arhimedov zakon, 22

BBankijeva turbina, 191bat, 94

ekspanzijski, 134kompresijski, 134

batni kompresorji, 112batni motorji, 122batni stroji, 89batnica, 94Bernoullijeva enacba, 25, 34, 155Betzovostevilo, 198BuckinghamovΠ-teorem, 78

Ccelotna prostornina, 91centrifugalna sila, 155cevna turbina, 190cevovod, 32

sesalni, 117, 171, 178tlacni, 117, 171, 178

Colebrookova enacba, 237Cordierjev diagram, 165, 166

Ccistilna naprava, 238crpalka, 208

elektromagnetna, 111krilna, 90mamutska, 111na parni curek, 110na vodni curek, 110zobniska, 89, 109

crpalke, 158vakuumske, 176, 206za hladilno vodo, 206za precrpavanje kondenzata, 206

crpalni sistem, 103

Ddelni natok, 206delo, 33

absolutno, 34ekspanzije, 39, 40enkratne ekspanzije, 35indicirano, 91kompresije, 39, 40kompresorja, 210kroznega procesa, 40, 125napajalnecrpalke, 210tehnicno, 34, 39, 100, 113volumensko, 34

delo enkratne ekspanzije, 35delovni prostor, 89delovni stroji, 146Deriazova turbina, 188

247

248 STVARNO KAZALO

diagramCordierjev, 165, 166indikatorski, 41

difuzija, 75difuzor, 44, 145, 146, 157dimenzijska analiza, 65, 67, 78dimni plini, 59, 62, 226dimnik, 235

visina, 236, 239dinamicna viskoznost, 27dobavna kolicina, 100, 109dobavna prostornina, 91dobavna visina, 100, 102, 171dopustna sesalna visina, 107dusikovi oksidi, 64dvotaktni motor, 121

Eefektivni izkoristek, 42ejektor

parni, 240vodni, 240

ejektorji, 206, 240eksergijska izguba, 217eksergijski izkoristek, 216ekspanzija

izentropna, 45izohorna, 134

ekspanzijski bat, 134ekspanzijski stroj, 39elektricna energija svecke, 130elektromagnetnacrpalka, 111elektromagnetno valovanje, 55enacba

Bernoullijeva, 25, 34, 155Colebrookova, 29, 237energijska, 33, 44, 102, 241Eulerjeva – turbinska, 153Eulerjeva turbinska, 159kontinuitetna, 23, 45, 241

Lewisova, 225Merkelova, 225plinska, 23stanja, termicna, 23, 45

enakotlacna turbinska stopnja, 147energetske naprave, 20, 211energetski stroji, 18, 35energija

kineticna, 33notranja, 33potencialna, 33tlacna, 33

energijska enacba, 33, 44, 102, 241energijska karakteristika, 160, 161energijske karakteristike

turbinskihcrpalk, 172turbinskih kompresorjev, 179

energijski izkoristek, 216energijski izrek, 24, 27, 154energijskostevilo, 83, 164entalpija, 34

dimnih plinov, 63totalna, 44

epitrohoida, 137Eulerjeva turbinska enacba, 153, 159Eulerjevostevilo, 68

FFannova krivulja, 49Fickov zakon, 54fluidi, 21Fourierjev zakon, 54Fourneyron, 184Francisova turbina, 188Froudovostevilo, 68

Ggibalna kolicina, 181gibna prostornina, 91gonilnik, 20, 145, 146

STVARNO KAZALO 249

gorilniki, 61, 63goriva, 58, 59, 62, 63, 130, 226gostota, 21, 22gostota masnega toka, 46Grashofovostevilo, 68

HHagen-Poiseuillov zakon, 28helikopter, 183hibridni pogoni, 139hidravlicne izgube, 101, 159hidravlicni izkoristek, 93hidravlicni motor, 89hidravlicni oven, 111hidrodinamicna sklopka, 192hidrodinamicna zavora, 192hidrodinamicni prenosnik moci, 192,

193hitrost

absolutna, 148, 150aksialna, 153delovne snovi, 222dimnih plinov v dimniku, 237, 239kotna, 26, 98obodna, 148, 150, 153radialna, 153relativna, 148, 150tangencialna, 148trikotnik, 148

hladilni stolp, 223naravni pretok, 224prisilni pretok, 224

Iidealni plin, 23impulz

sile, 26vrtilni, 26

impulzni izrek, 26, 27, 154indicirana moc, 92

indicirani izkoristek, 41, 92indicirano delo, 91indikatorski diagram, 41izentropa, 36izguba

eksergijska, 217izguba energije

tekocinsko trenje, 162udarec delovne snovi, 162

izgubehidravlicne, 101, 159tlacne, 115volumenske, 101, 116, 162

izkoristek, 40sobe, 204efektivni, 42eksergijski, 216energijski, 216hidravlicni, 93hidrodinamicnega prenosnika moci,

194indicirani, 41, 92mehanski, 42na obodu, 159notranji, 41prenosnika toplote, 216propelerja, 182termicni, 41, 43, 126trenja, 159turbinskega stroja, 83vetrnice, 197vetrnice – aerodinamicni, 198

izobara, 36izohora, 36izoterma, 36izpusni plini, 62, 199izrek

energijski, 24, 27, 154impulzni, 26, 27, 154

250 STVARNO KAZALO

Kkanal, 44, 150

lopaticni, 155Kaplanova turbina, 190kapljevine, 21karakteristika

energijska, 160, 161hidravlicnih turbinskih strojev, 84toplotnih turbinskih strojev, 87

kavitacija, 166, 184kavitacijskostevilo, 168kinematicna viskoznost, 28koeficient izgub, 30koeficient tekocinskega trenja, 28, 82kolicina

dobavna, 100, 109gibalna, 181

kompresijaizohorna, 134vecstopenjska, 118, 178

kompresijski bat, 134kompresijski stroj, 39kompresijsko razmerje, 123, 137kompresor

krilni, 90rotacijski, 89

kompresorji, 158, 176aksialni, 176batni, 112diagonalni, 176radialni, 176

kondenzacija, 220filmska, 220kapljicasta, 220

kondenzator, 206, 208, 223kondukcija, 54konfuzor, 44kontinuitetna enacba, 23, 45, 241

konvekcija, 54, 70konvekcija, 76naravna, 55, 74prisilna, 55, 74

konvektivni prestop snovi, 76konvektivni prestop toplote, 54, 70konvergentnasoba, 47konvergentno-divergentnasoba, 49kot

α, 150β, 150

kotli, 61, 226malovodni – vodocevni, 228mnogovodni – dimnocevni, 226s prisilnim obtokom, 228s prisilnim pretokom, 228z naravnim obtokom, 228

kotna hitrost, 26, 98kriznik, 94krilna crpalka, 90krilni kompresor, 90kriteriji podobnosti, 65kriti cna hitrost, 48kriti cna temperatura, 48kriti cno tlacno razmerje, 47, 48krozni proces, 35, 223

levi, 36Carnotov, 41Clausius-Rankine, 141Clausius-Rankineov, 206dejanski, 36desni, 35, 36Dieslov – izobarni, 131Jouleov, 200Ottov – izohorni, 130primerjalni, 36–38Stirlingov, 134

kurisce, 234kurilnost, 58, 59, 63

STVARNO KAZALO 251

Llabirintno tesnjenje, 51laminarni tok, 28lastna poraba energije, 210Lavalovasoba, 49, 53, 240Lavalova hitrost, 48Lavalova temperatura, 48Lavalovo tlacno razmerje, 48Lewisova enacba, 225lopaticni kanal, 155, 157

MMachovostevilo, 48, 69mamutskacrpalka, 111masne vztrajnostne sile, 94masni vztrajnostni moment, 26, 98masno razmerje, 242mehanski izkoristek, 42membranski stroji, 90Merkelova enacba, 225moc

indicirana, 92prosta, 200, 208

mocnostnostevilo, 83, 164modul elasticnosti, 21moment

masni vztrajnostni, 26, 98vrtilni, 26, 93, 153, 183

Moodyjev diagram, 29, 31motor

stiritaktni, 121batni, 122Diesel, 121, 131dvotaktni, 121hidravlicni, 89Otto, 121, 130rotacijski, 122Stirling, 134Wankel, 137z uzarjeno glavo, 121, 132

motorjiplinski, 130reakcijski, 202

motorji z notranjim zgorevanjem, 61,120

motorji z zunanjim zgorevanjem, 121,134

Nnadtlacna turbinska stopnja, 147naprave

energetske, 20natok

delni, 206Newtonov zakon, 24, 54notranje trenje, 27notranji izkoristek, 41

turbinskih strojev, 158Nußeltovostevilo, 71, 221

Oobodna hitrost, 148, 150obratovalna tocka

imenska, 161ogljikov dioksid, 64ojnica, 94

Pparna postrojenja, 206parne turbine, 158, 205, 210parni kotel, 208parni kotli

eksergijske izgube, 231eksergijski izkoristek, 232energijski izkoristek, 232izguba specificne eksergije, 233toplotni tok, 230

parni krozni proces, 210parni stroj, 141Pascalov zakon, 22Pecletovostevilo, 71

252 STVARNO KAZALO

Peltonova turbina, 187plin

idealni, 23realni, 23

plini, 21izpusni, 199

plinska enacba, 23plinske turbine, 158, 199, 210plinski motorji, 130plinski postroji, 200podobnost

dinamicna, 66geometrijska, 65kinematicna, 66kriteriji, 65snovna, 75termicna, 70turbinskih strojev, 162

pogonski stroji, 146ponovno pregrevanje pare, 208postroj, 36postrojenje, 36potisna sila, 180potisniki, 202povrsinska napetost, 22, 218Prandtlovostevilo, 71precrpavanje, 179prehod toplote, 56prenos toplote, 54, 212prenosnik toplote

hladilnik zraka, 215protitocni, 213, 216regenerativni, 134sotocni, 213, 216

prenosniki toplote, 221, 234pretocna funkcija, 46, 47pretocnostevilo, 84, 86, 164prevod toplote, 54, 70propelerji, 180

propelerska turbina, 190prosta moc, 208prosta moc plinske turbine, 200prostornina

skodljiva, 90, 91celotna, 91dobavna, 91gibna, 91, 137

puhala, 176

Rradialna sila, 94radialni delovni stroj, 156radialni pogonski stroj, 156razmerje

kompresijsko, 123komresijsko, 137masno, 242tlacno, 123vbrizgovalno, 123

razmernik zraka, 61reakcijski motorji, 202realni plin, 23regenerativna toplota, 135regenerativni grelniki, 208regenerativni prenosnik toplote, 134regenerativno gretje, 202

napajalne vode, 208regulacija, 172, 179

drsna, 205kavitacijska, 173kolicinska, 199, 205pretoka, 179temperaturna, 199z dusenjem, 173z obvodom, 173z vrtilno frekvenco, 174

relativna hitrost, 148, 150relativna hrapavost, 29Reynoldsovostevilo, 28, 67

STVARNO KAZALO 253

rocicni mehanizem, 93rotacijski kompresor, 89rotacijski motorji, 122rotacijski stroji, 89

Ssamovzig, 131Schmidtovostevilo, 76sesalna posoda, 117, 171, 178sesalni cevovod, 117, 171sevanje, 54, 55, 70Sherwoodovostevilo, 76sila

aksialna, potisna, 180centrifugalna, 155masna, 67masna vztrajnostna, 94ojnice, 94radialna, 94tangencialna, 94tlacna, 67, 93upora, 97viskozna, 67vzgona, 22vztrajnostna, 67

siletangencialne, 97

sistemcrpalni, 103energijsko odprt, 33odprt, 33zaprt, 33

snovna konvekcija, 76specificna energija

kompresorja, 178kompresorskega sistema, 178

specificna toplotadimnih plinov, 62izobarna, 45pare, 210

zraka, 210specificno delo

gonilnika, 153, 155, 160, 163srednja logaritemska temperaturna raz-

lika, 212, 213, 215srednja temperatura delovne snovi, 217Stantonovostevilo, 72Stantonovo II.stevilo, 77Stefanov zakon, 56Stefanova konstanta, 56Stefanovostevilo, 72stisljivost, 21, 24stopnja

reaktivnosti, 147, 158turbinska, 146, 199, 206

stopnja dobave, 93stopnja neenakomernosti, 98stroj

aerohidravlicni, 18aksialni delovni, 157aksialni pogonski, 157delovni, 18dvostransko delujoci, 91ekspanzijski, 39energetski, 18gnani, 18gonilni, 18izrivni, 18kompresijski, 39parni, 141pogonski, 18pretocni, 18radialni delovni, 156radialni pogonski, 156toplotni, 18turbinski, 18volumenski, 18

strojibatni, 89

254 STVARNO KAZALO

delovni, 146izrivni, volumenski, 89membranski, 90pogonski, 146rotacijski, 89

Sskodljiva prostornina, 90, 91soba, 44, 145, 146

konvergentna, 47konvergentno-divergentna, 49Lavalova, 49, 53, 240

steviloBetzovo, 198brezdimenzijsko, 78energijsko, 83, 164Eulerjevo, 68Froudovo, 68Grashofovo, 68kavitacijsko, 168Machovo, 48, 69mocnostno, 83, 164Nußeltovo, 71, 221Pecletovo, 71Prandtlovo, 71pretocno, 84, 86, 164Reynoldsovo, 28, 67Schmidtovo, 76Sherwoodovo, 76Stantonovo, 72Stantonovo II., 77Stefanovo, 72tlacno, 164

stiritaktni motor, 121

Ttangencialna hitrost, 148tangencialne sile, 97tehnicno delo, 34, 39

batnecrpalke, 100

batnega kompresorja, 114kompresije, 100, 113parni batni stroj, 142pri izentropni kompresiji, 177pri izotermni kompresiji, 177turbinskecrpalke, 171

tekocine, 21temperatura

dimnih plinov, 63srednja, 217

termicna enacba stanja, 23, 45termicna podobnost, 70termicni izkoristek, 41, 43, 126

parni batni stroj , 143termodinamicne preobrazbe

izentropa, 36izobara, 36izohora, 36izoterma, 36

tlacna posoda, 171tlacna sila, 93tlacne izgube, 28, 32, 80, 115

izstopne izgube, 237skozi kotel, 237v ravnem delu dimnika, 237

tlacni cevovod, 117, 171tlacni rezervoar, 117tlacni skoki, 52tlacnostevilo, 164tlacno polnjenje valja, 128tlacno razmerje, 123tlak

hidrostaticni, 22staticnega vleka, 235

toklaminarni, 28turbulentni, 28

toplota, 33regenerativna, 135

STVARNO KAZALO 255

toplotna bilanca, 212toplotna izolacija, 221toplotna prehodnost, 57, 221toplotna prestopnost, 74toplotna prevodnost, 221toplotni tok, 212totalna entalpija, 44trikotniki hitrosti, 148turbina

Banki, 185, 191cevna, 190Deriaz, 185, 188Francis, 184, 185, 188Kaplan, 184, 185, 190Pelton, 184, 185, 187propelerska, 190

turbineparne, 205, 210plinske, 199, 210vodne, 184

turbinska stopnja, 146, 199, 206enakotlacna, 147nadtlacna, 147

turbinskecrpalkeaksialne, 170diagonalne, 170radialne, 170

turbulentni tok, 28

Uuparjanje, 218

filmsko, 219na povrsini, 219prehodno obmocje, 219z mehurcki, 219

Vvakuumskecrpalke, 176vbrizgovalno razmerje, 123vecstopenjska kompresija, 118, 178

ventilizpusni, 130sesalni, 130

ventilator podpiha, 238ventilator vleka, 238ventilatorji, 176vetrnice, 195vetrnik, 104visina

dobavna, 100, 102, 171dopustna sesalna, 107

viskoznostdinamicna, 27kinematicna, 28

vodilnik, 145, 146vodne turbine, 158, 184volumenske izgube, 101, 116, 162volumenski stroji, 89volumensko delo, 34vrtilna frekvenca, 162

znacilna, 164, 166vrtilni impulz, 26vrtilni moment, 26, 93, 153, 183vztrajnik, 97

Zzakon

Arhimedov, 22Fickov, 54Fourierjev, 54Hagen-Poiseuillov, 28Newtonov, 24, 54Pascalov, 22Stefanov, 56

zakrivljenost lopatic, 157, 158zgorevalna toplota, 58zgorevanje, 59

adiabatno, 60kapljevitih goriv, 234na resetki, 234

256 STVARNO KAZALO

nepopolno, 60plinastih goriv, 234popolno, 60premogovega prahu, 234stehiometricno, 60

znacilna vrtilna frekvenca, 164, 166znacilni premer, 165zobniskacrpalka, 89, 109

Zzveplov dioksid, 64

Documents

ESN Skripta