Esercizi meccanica delle macchine .pdf

MECCANICA DELLE MACCHINE (02IHSMK) a.a. 2014/15

eser MdM 2015 ver01.docx 1

Problema 01 (rif. Esercizio 1.15)

Un razzo mantiene un assetto di volo con asse orizzontale

durante la fase di spinta dei motori ad alta quota. Essi gli

impartiscono una componente di accelerazione orizzontale a0

= 6 m/s2, mentre la componente verticale di accelerazione

imposta dall'azione gravitazionale terreste g, pari a 9 m/s2

all'altitudine del razzo. Nell'istante rappresentato in figura la

traiettoria del razzo forma un angolo di 15 rispetto

all'orizzontale e la velocit vG del baricentro G del razzo

lungo la traiettoria pari a 15103 km/h. Determinare per tale

posizione il raggio di curvatura della traiettoria,

l'accelerazione a di incremento del modulo della velocit, la

velocit angolare di rotazione del segmento che unisce il

centro di curvatura C con il baricentro G e l'espressione

vettoriale dell'accelerazione complessiva a

del razzo,

espressa secondo le componenti lungo i versori tangenziale

e normale n

alla sua traiettoria.


La figura mostra lo schema di una benna a gusci. I due gusci

sono tra loro vincolati mediante la cerniera mobile di centro C. Il

cavo che comanda lapertura e la chiusura della benna scorre allinterno del blocco posto in O, centro della cerniera cui sono vincolati i bracci AO e BO, incernierati ai gusci in A e B

rispettivamente. Assumendo la cerniera in O in posizione fissa e

supponendo una velocit di salita del cavo di comando V = 0.3

m/s, determinare la velocit angolare delle ganasce quando

langolo pari a 45, essendo r = 500 mm, AO = BO = 600 mm.




Il sistema di sollevamento raffigurato costituito dalle pulegge

ad asse fisso 1 e 2, dalla doppia puleggia mobile 3 e dal carico

sospeso 4. Le pulegge fisse e la doppia puleggia mobile sono

collegate mediante due tratti di fune 5 e 6 avvolti sulle rispettive

pulegge in modo da evitare ogni slittamento rispetto alle pulegge

stesse. Assumendo r1 = r2 = r3 = 100 mm e R3 = 200 mm,

determinare la velocit V e l'accelerazione a del carico, e le

corrispondenti velocit angolare 3 e accelerazione angolare 3

della doppia puleggia mobile nelle due seguenti condizioni di

funzionamento:

caso a) puleggia 1: 1 = 0 rad/s; 1 = 0 rad/s2

puleggia 2: 2 = 3 rad/s; 2 = - 2 rad/s2

caso b) puleggia 1: 1 = 1 rad/s; 1 = 4 rad/s2

puleggia 2: 2 = 2 rad/s; 2 = - 4 rad/s2


In figura illustrato il dispositivo di posizionamento

dellasta dellantenna AC. La manovella OB ruota con

velocit angolare costante OB = 0.6 rad/s in verso orario. Determinare la velocit angolare CA e l'accelerazione angolare CA dellasta AC, quando la manovella si trova in

posizione verticale e tg = 4/3, assumendo OB = 120 mm,

CA = 200 mm, OC = 120 mm.




Nel robot industriale illustrato in figura la base del robot

ruota alla velocit angolare costante N = 40 /s. Il braccio

OA, avente lunghezza b = 300 mm, inclinato rispetto

all'orizzontale dell'angolo = 30, ruota alla velocit

angolare = 10 /s antioraria ed ha un'accelerazione

angolare = 20 /s2. Il braccio AP ha una lunghezza d =

200 mm ed bloccato rispetto al braccio OA in modo da

formare con questo un angolo costante pari a 90.

Calcolare, per le condizioni riportate in figura,

l'accelerazione assoluta dell'estremo P del braccio AP.


La ruota 1 del meccanismo raffigurato rotola senza

strisciare sul piano orizzontale mentre lo stelo AO trasla

con velocit costante V = 2 m/s e il perno P, posto sulla

periferia della ruota, si impegna nella scanalatura dellasta 2, determinandone la rotazione intorno alla cerniera C.

Sono noti il raggio r = 100 mm e la distanza OC = 200

mm. Calcolare la velocit angolare 2 e laccelerazione

angolare 2 dellasta quando = 30.




La ruota del carrello anteriore di un velivolo sollevata applicando

la coppia M

alla manovella BC come illustrato in figura. Assunte

trascurabili le masse dei bracci, ad eccezione dellasta AO e della ruota, complessivamente pari a 45 kg con baricentro in G,

determinare lintensit della coppia M

e la reazione vincolare

nella cerniera A, assunte AD = 800 mm, DG = 200 mm, DC =

BC = 500 mm, a = 400 mm, b = 250 mm.


La posizione della pala posteriore di un escavatore

controllata da tre martinetti idraulici, indicati in figura

con 1, 2 e 3. Nella posizione raffigurata, sulla benna

esercitata una forza orizzontale P = 10 kN. Assumendo

trascurabili le masse dei membri del meccanismo,

assegnate le dimensioni a = 0.9 m, b = 2.4 m, c = 1.2 m,

d = 0.3 m, e = 2.1 m, f = 1.5 m, g = 0.9 m, determinare

lintensit delle forze generate dai martinetti e delle reazioni vincolari nelle cerniere A ed E.




La ruota in figura ha diametro D = 900 mm e massa m = 30

kg. Determinare la coppia C che deve essere applicata alla

ruota affinch questa rotoli sopra lostacolo di altezza h = 90 mm. Calcolare inoltre il minimo valore del coefficiente di

aderenza ruota ostacolo che garantisce assenza di slittamento della ruota.


Per carriola indicata in figura si conoscono: il peso Q

= 900 N, le distanze a = 600 mm, b = 500 mm, d = 400

mm, h = 800 mm, il parametro di attrito volvente u =

10 mm, il diametro del perno della ruota dP = 25 mm,

il coefficiente di attrito nel perno fP = 0,18. Calcolare

la forza F

necessaria a far avanzare la carriola a

velocit costante e langolo di inclinazione di detta forza rispetto alla verticale.


Una barca di massa m = 200 kg, appoggiata su rulli

di diametro d = 250 mm, trascinata su una

spiaggia inclinata di = 6 sullorizzontale. Noti i coefficienti di attrito volvente tra barca e rulli fv1 =

0,01 e tra rulli e spiaggia fv2 = 0,08, determinare la

forza di trazione T che deve essere esercitata per

trascinare la barca a velocit costante.


Un rullo, avente massa m = 8 kg, momento dinerzia baricentrico IG = 0,12 kgm

2 e diametro d = 300 mm,

posato sopra un carrello, che pu muoversi lungo una

rotaia orizzontale. Al rullo applicata una forza di

trazione T = 20 N in direzione orizzontale. Sia u = 0,3

mm il parametro di attrito volvente. Determinare a quale

distanza dal baricentro del rullo deve essere applicata la forza di trazione affinch il carrello non si muova.

Calcolare inoltre in queste condizioni laccelerazione a del baricentro del rullo.

h




Nel sistema in figura il cavo viene svolto dal tamburo di

raggio R = 0,5 m mentre il rimorchio trainato da un

veicolo si muove verso destra. La massa del tamburo e del

cavo avvolto su di esso pari a m2 = 50 kg ed il raggio

dinerzia rispetto al proprio asse 2 = 420 mm. Il rimorchio ha una massa M = 100 kg. Ciascuna delle due

ruote ha massa m1 = 15 kg, raggio dinerzia rispetto al

proprio asse pari a 1 = 300 mm e raggio r = 0,4 m. Calcolare laccelerazione a del rimorchio sapendo che la forza al gancio ha valore F = 400 N e che si ha aderenza

fra ruote e terreno.


Ciascuna delle due barrette A in figura ha lunghezza l = 300 mm,

massa mA = 1,5 kg ed vincolata mediante una cerniera alla base

rotante B. La base B ha massa mB = 4 kg e raggio dinerzia

rispetto allasse di rotazione verticale B = 40 mm. Le cerniere sono poste a distanza b = 60 mm dallasse della base. Inizialmente le barrette A sono mantenute in posizione verticale e la base B

ruota intorno al suo asse con velocit n0 = 300 giri/min.

Successivamente le barrette vengono lasciate libere e si portano in

posizione orizzontale. Calcolare la velocit di rotazione della base

in questultima configurazione, assumendo trascurabili i fenomeni di attrito nelle cerniere delle barrette A e nel supporto della base

B.



Problema 15

Il carrello 1, avente massa m1 = 50 kg, si muove sul piano

inclinato di un angolo = 30. Inizialmente, con carrello in posizione A, il sistema in quiete. Assimilando la puleggia 2

ad un cilindro di raggio r con massa omogenea m2 = 4 kg, e

trascurando gli attriti, determinare la velocit del carrello in

corrispondenza del punto B ( AB = 2 m) quando viene applicata una forza costante F = 250 N.


Nel meccanismo in figura la manovella OA e la biella AB hanno

ciascuna massa m = 2 kg, raggio dinerzia baricentrico = 60 mm

e lunghezza ABOA = 200 mm; il pistone ha massa mP = 3 kg e

si muove in una guida verticale senza attrito; la molla ha rigidezza

k = 6 kN/m. Le dimensioni indicate in figura valgono: h = 400 mm,

b = 50 mm. Alla manovella OA applicata una coppia costante M

= 20 Nm a partire dalla posizione di quiete con = 45. Calcolare la velocit della manovella quando raggiunge la configurazione

verticale con = 0.




Un piccolo gruppo per il condizionamento della cabina di

un aereo da caccia consiste di una turbina A avente massa

mA = 3,5 kg e di un ventilatore B avente massa mB = 2,4

kg. Il gruppo turbina/ventilatore ruota alla velocit

angolare n = 20000 giri/min, ed montato con lasse di rotazione nella direzione trasversale del velivolo. Nella

figura il gruppo visto dalla parte posteriore del velivolo. I

raggi dinerzia di A e B valgono rispettivamente A = 79 mm, B = 71 mm. Calcolare le forze radiali sui supporti C e D, distanti tra loro a = 150 mm, quando laereo compie una rapida rotazione di rollio alla velocit di 110 /s in

direzione oraria, vista dalla parte posteriore, trascurando il

contributo dato dal peso dei componenti.


Un corpo trainato lungo un piano a rulli inclinato di = 5. I rulli hanno diametro D = 300 mm; il diametro dei

perni dei rulli d = 50 mm ed il coefficiente di attrito nel

perno f = 0,08; il parametro di attrito volvente u = 1,25

mm. Determinare il rendimento del sistema quando il

corpo sollevato a velocit costante.




Un carrello avente massa m = 2400 kg viene trainato

lungo una rampa inclinata dellangolo = 10 mediante un cavo, che si avvolge lungo un argano di

diametro D = 1280 mm, avente momento dinerzia IA = 25 kgm

2. Largano a sua volta collegato a un riduttore che riceve il moto da un motore; il

momento dinerzia del motore IM = 0,15 kgm2,

mentre il momento dinerzia del riduttore trascurabile. Il riduttore ha un rapporto di

trasmissione 36/1/ MA ed un rendimento

= 0,75. Le ruote del carrello hanno diametro d = 700 mm e ruotano attorno a perni il cui cerchio di

attrito ha raggio = 3 mm. Il parametro di attrito di rotolamento ruote-terreno u = 15 mm.

Determinare: 1) la potenza richiesta al motore per

mantenere il carrello in moto uniforme lungo la

rampa alla velocit V = 18 km/h; 2) la velocit

angolare del motore; 3) la tensione della fune allo

spunto, sapendo che la coppia fornita dal motore a

velocit nulla 2 volte maggiore della coppia fornita

nelle condizioni prima calcolate.


Un disco D, avente momento dinerzia I2 = 10 kgm2, ruota

alla velocit angolare 2 = 100 rad/s. Il disco collegato, mediante un riduttore R con rapporto di trasmissione = 2/1 = 1/3, al tamburo T di un freno, avente momento

dinerzia I1 = 0,5 kgm2. Calcolare la coppia frenante

FC

che

deve essere applicata al tamburo affinch il disco si arresti

nello spazio di rotazione di met giro. Determinare inoltre la

coppia di reazione RC

agente sul corpo del riduttore.




Una pressa orizzontale assorbe ad ogni ciclo un lavoro L = 10000 J. La pressa comandata

mediante un albero a gomiti e compie 36 operazioni di pressatura al minuto. Loperazione di pressatura avviene in corrispondenza di un arco di lunghezza 144 descritto dallalbero a gomiti per ogni ciclo; lalbero a gomiti riceve il moto da un motore attraverso un riduttore di velocit avente

rapporto di trasmissione = 1/6,5 e si pu supporre che la coppia motrice sia costante. Volendo che il sistema abbia irregolarit periodica = 0,2, determinare il valore del momento dinerzia totale del sistema, riferito allasse motore.


Unautomobile si trova in moto sopra una rampa avente pendenza del 3%. La velocit allistante t = 0 s V0 = 36 km/h. La massa del veicolo q = 1000 kg; la posizione del

baricentro individuata dalle quote a = 1 m, h = 0,8 m; il

passo delle ruote l =2,5 m; il raggio delle ruote r = 0,3

m. Il parametro di attrito volvente u = 20 mm ed il

coefficiente di aderenza ruota-terreno fa = 0,50. Sulle

ruote posteriori applicata una coppia motrice C0 = 500

Nm. Sono trascurabili le masse delle ruote, gli attriti nei

perni e la resistenza dellaria. Determinare il tipo di moto sulle ruote (rotolamento, rotolamento e strisciamento),

laccelerazione del veicolo, la potenza complessivamente persa per attrito allistante iniziale.




Una fune avvolta su un doppio tamburo e porta

una puleggia ad asse mobile al quale attaccata

una massa m = 500 kg. Lalbero dellargano collegato, mediante un riduttore, ad un motore che

ruota ad una velocit angolare n = 960 giri/min, e

fornisce una potenza W = 3,7 kW, mentre il carico

sale a velocit costante. Si conoscono: il

coefficiente di perdita nella puleggia ad asse

mobile k = 0,04; i diametri dellargano D = 450

mm, d = 350 mm; il rendimento del riduttore = 0,9. Calcolare il rapporto di trasmissione del

riduttore e la velocit di salita del carico.


Un compressore daria centrifugo comandato da un motore elettrico, che sviluppa una potenza di 9 kW a 2840 giri/min, attraverso una coppia di cinghie trapezoidali. Il diametro della puleggia

sullasse del compressore dC = 100 mm, il diametro della puleggia motrice dM = 125 mm, linterasse tra le pulegge l = 380 mm, langolo al vertice della cinghia pari a 40. Durante il funzionamento della trasmissione il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia pu variare con

minimo valore f = 0,2. Determinare la tensione iniziale di forzamento delle cinghie necessaria per

garantire il corretto funzionamento della trasmissione nel caso in cui entrambe le cinghie siano

operative e nel caso in cui una cinghia si spezzi durante il funzionamento.




In figura rappresentata una trasmissione a cinghie

costituita dalla puleggia motrice 1, puleggia condotta

2 e rullo tenditore 3. Questultimo spinto contro il ramo di cinghia superiore per effetto della massa 4,

collegata al rullo attraverso una leva incernierata in

corrispondenza del centro della puleggia 1. La

condizione di equilibrio in figura corrisponde ai due

rami di cinghia a contatto con il rullo tenditore

rispettivamente verticale e orizzontale. Sono dati: a

= 400 mm, b = 300 mm, diametro puleggia 1 d1 =

300 mm, = 30, = 60, massa 4 m4 = 18 kg, coefficiente di attrito cinghia-puleggia f = 0,3.

Determinare la tensione nella cinghia a trasmissione

ferma e la massima potenza trasmissibile quando la

puleggia 1 ruota in senso antiorario con velocit

angolare 1 = 360 giri/min.

Problema 26 (rif. Esempio E5/11)

Un motore fornisce una potenza W = 11 kW alla velocit angolare n = 1170 giri/min ed aziona un

ventilatore attraverso un riduttore costituito da un ingranaggio avente rapporto di trasmissione = 1/3,9. Utilizzando ruote dentate con modulo m = 2,5 mm ed angolo di pressione = 20, determinare:

1) I numeri di denti z1 e z2 delle due ruote dentate del riduttore necessari per ottenere il rapporto di trasmissione voluto, sapendo che il numero minimo di denti deve essere superiore a 15 ed

utilizzando un proporzionamento modulare dei denti.

2) Linterasse fra le ruote dentate. 3) Le componenti tangenziale e radiale della forza scambiata fra i denti.




Il pignone A di un ingranaggio ad assi paralleli

trascina la ruota B solidale al tamburo C sul quale si

avvolge un cavo al cui estremo libero attaccata la

massa M = 150 kg. Si conoscono: numero di denti del

pignone zA = 18; numero di denti della ruota zB = 72;

modulo della dentatura m = 3 mm; angolo di

pressione = 20; diametro del tamburo d = 800 mm; momento dinerzia del tamburo e della ruota IB = 4 kgm

2; momento dinerzia del pignone IA = 0,03 kgm2.

Nellipotesi che la massa abbia accelerazione verticale

verso lalto pari ad a = 2,5 m/s2, calcolare la forza F

scambiata fra i denti del pignone e della ruota e la

coppia AC

allasse del pignone.


Una vite senza fine che ingrana con una ruota dentata ad asse dente elicoidale, ruota alla velocit

angolare n1 = 2110 giri/min. Si conoscono le seguenti grandezze: numero dei principi della vite z1 =

2; numero di denti della ruota dentata elicoidale z2 = 60; potenza entrante nella trasmissione We =

6.75 kW; rendimento della trasmissione = 0.72. Determinare le coppie agenti sullasse della vite e della ruota.




Una coppia di ruote dentate cilindriche ad asse dente elicoidale con angolo di pressione normale n = 20, modulo normale mn = 3 mm, angolo di inclinazione dellelica sul cilindro primitivo prossimo

a 12 devono ingranare tra loro realizzando un rapporto di trasmissione = 2 con interasse i = 155 mm esatto. Determinare il numero di denti delle ruote e langolo di inclinazione dellelica. Il pignone deve trasmette la potenza di 700 W alla velocit angolare di 720 giri/min ed supportato

da due cuscinetti disposti simmetricamente rispetto alla ruota alla distanza b = 150 mm tra loro.

Determinare il carico radiale sul pi caricato dei due cuscinetti del pignone.


Un ingranaggio conico ad angolo retto collega un motore M a un

tamburo T sul quale si avvolge un cavo, collegato con la massa m.

Se, partendo da ferma, la massa acquista una velocit V = 2 m/s

nello spazio h = 0,8 m, si calcolino gli angoli di apertura dei coni

primitivi delle ruote dentate, laccelerazione verticale della massa m e la coppia allasse motore. Sono noti: numero di denti della ruota 1 z1 = 17; numero di denti della ruota 2 z2 = 46; diametro del tamburo

d = 800 mm; momento dinerzia del tamburo IT = 9 kgm2; massa m

= 50 kg.


Un motore, collegato al pignone dentato 1, trascina il

riduttore a due stadi indicato in figura. Sono noti: i numeri di

denti delle ruote dentate z1 = 16, z2 = 80, z3 = 20, z4 = 60; i

moduli delle ruote dentate m = 6 mm (per le ruote 1 e 2),

m = 10 mm (per le ruote 3 e 4); langolo di pressione = 25; le distanze b = 50 mm, c = 75 mm, L = 280 mm. Il

pignone 1 ruota nel verso indicato alla velocit angolare n1 =

1200 giri/min trasmettendo una potenza W = 37 kW.

Calcolare il valore delle reazioni vincolari nei cuscinetti S e

D dellalbero intermedio.




Il rotismo in figura rappresenta un cambio ad ingranaggi a quattro velocit, ovvero in grado di

fornire quattro differenti rapporti di trasmissione = nU/nA, indicati nel seguito con 1, 2, 3, 4. Sullalbero motore in ingresso al rotismo caletta la ruota A che, attraverso la ruota B, trasmette il moto allalbero intermedio su cui sono calettate le ruote D, F, H, K. Queste possono essere fatte ingranare rispettivamente con le ruote C, E, G, J, spostando assialmente, con un opportuno

dispositivo non raffigurato, il treno di ruote calettato sullalbero di uscita U. Lalbero motore ruota alla velocit angolare costante nA = 2400 giri/min. Le ruote hanno tutte lo stesso modulo m = 4 mm

e linterasse tra gli alberi l = 180 mm. Si richiede che lalbero intermedio ruoti con velocit nB =

1600 giri/min, che la velocit dellalbero di uscita nU sia pari alla velocit del motore (4 = 1), quando ingranano le ruote K e J, e pari a 400 giri/min (1 = 1/6), quando ingranano le ruote D e C. Infine si richiede che i rapporti di trasmissione siano tra loro in progressione geometrica, ovvero

2/1 = 3/2 = 4/3 = costante. Determinare i numeri di denti di ciascuna ruota. Inoltre, sapendo che la potenza motrice in ingresso al rotismo 30 kW, determinare la coppia agente sullalbero di uscita e la coppia di reazione vincolare agente sulla scatola del cambio, per funzionamento con rapporto di

trasmissione 1.


Il meccanismo a tavola oscillante rappresentato in figura costituito da un tavolo C che porta

solidalmente una dentiera, la quale ingrana con la ruota dentata cilindrica a denti diritti B; questa a

sua volta ingrana con la dentiera portata dal basamento fisso A. La ruota B riceve il moto da un

meccanismo formato da unasta H e da una manovella M, il cui estremo si impegna in una scanalatura perpendicolare e solidale allasta H. Si conoscono: la massa del tavolo m = 50 kg; la massima velocit istantanea dellasta H V0 = 100 mm/s; la velocit angolare costante della

manovella n = 300 giri/min; langolo di pressione dei denti = 20. Determinare: 1) la massima ampiezza di spostamento xC0, velocit vC0 e accelerazione aC0 del tavolo C; 2) il massimo valore

della forza SF

scambiata fra la ruota B e la dentiera solidale al tavolo C; 3) la massima forza

istantanea HF

agente sullasta H.




Nel rotismo epicicloidale indicato in figura si

conoscono i numeri di denti z1 = 40, z3 = 14, z4 = 18

delle ruote 1, 3, e 4. Sapendo che le ruote dentate

hanno tutte lo stesso modulo, che il portatreno ruota

alla velocit angolare = 4000 giri/min e fornisce la potenza W = 4 kW, calcolare: 1) il numero di denti

della ruota 2; 2) la velocit angolare della ruota 2

quando la ruota 1 mantenuta fissa; 3) la velocit

angolare della ruota 1 quando la ruota 2 mantenuta

fissa; 4) le coppie agenti sugli assi delle ruote 1 e 2.


Il rotismo epicicloidale in figura del tipo a doppio

stadio: la corona C del primo stadio costituisce corpo

unico con il solare D del secondo stadio; gli assi dei

planetari B ed E sono portati in rotazione dal

portatreno G, comune ai due stadi. I numeri di denti

delle ruote a dentatura esterna valgono: zA = 40, zB =

30, zD = 50, zE = 20. Determinare la velocit di

rotazione dellalbero G quando la ruota A gira a 500 giri/min e la corona F mantenuta fissa. (assumere

positivo il verso di rotazione della ruota A).




Nel meccanismo elevatore indicato in figura il perno

S filettato alle due estremit che si impegnano nelle

madreviti A e B. La madrevite A ha filettatura destra,

mentre la madrevite B ha filettatura sinistra.

Entrambe le filettature sono a sezione rettangolare e

hanno un passo di 4 mm e diametro medio pari a 19

mm. Il coefficiente di attrito vite-madrevite f = 0,15

e i bracci dellelevatore sono inclinati dellangolo = 35 rispetto alla verticale. Determinare in queste

condizioni la coppia da applicare al perno S per

sollevare un carico P = 10000 N.


La tavola porta-pezzo di una macchina piallatrice

mossa mediante un sistema di trasmissione a vite

rettangolare con diametro medio d = 40 mm, passo p =

12 mm, coefficiente di attrito f = 0,15. Lo sforzo assiale

sulla vite V equilibrato da un supporto reggispinta S;

il diametro medio della superficie di appoggio della vite

sul supporto D = 75 mm e il coefficiente di attrito nel

contatto fC = 0,20. La forza verticale F

, dovuta alla

lavorazione, ha intensit F = 400 N, mentre il peso

della tavola e del pezzo in lavorazione

complessivamente P = 2200 N. La tavola sostenuta da

guide orizzontali con coefficiente di attrito fT = 0,10. La

velocit di avanzamento della piastra V = 150 mm/s.

Calcolare la velocit di rotazione della vite e la potenza

motrice richiesta.




Un freno a nastro ha le dimensioni indicate in figura a

= 1 m, b = 0,05 m, c = 0,12 m, D = 0,45, = 270. La massima tensione applicabile al nastro pari a 18000

N. Il coefficiente di attrito nastro-tamburo f = 0,25.

Calcolare il momento frenante massimo ottenibile e la

forza di comando che deve essere applicata

allestremo della leva nei casi in cui il tamburo ruoti in verso orario e in verso antiorario.


Il freno a ceppi interni in figura impiegato per arrestare il

moto di rotazione di una ruota di un veicolo collegata

coassiale al tamburo del freno. La ruota ha diametro del

battistrada d = 660 mm, la componente di forza normale

agente tra ruota e terreno N = 2000 N e il coefficiente di

attrito ruota-terreno fr = 0,75. I ceppi interni del freno

sono azionati mediante due attuatori idraulici: inviando

fluido in pressione nelle camere A i pistoni spingono i

ceppi contro il tamburo. Il diametro della sezione di spinta

dei pistoni dA = 25 mm. Il tamburo del freno ha diametro

interno D = 228 mm e il coefficiente di attrito cepppo-

tamburo f = 0,3. Le quote indicate in figura valgono: a =

38 mm, b = 86 mm, c = 82 mm, = 90. Determinare la pressione del fluido necessaria per arrestare la ruota, per

rotazione antioraria della ruota, ed esprimere questa come

percentuale della pressione richiesta quando la rotazione

in verso orario.


Un freno a disco ha le seguenti caratteristiche: raggio interno della pastiglia ri = 50 mm, angolo di

apertura della pastiglia = 80, momento frenante Mf = 150 Nm, pressione massima pmax = 2 N/mm

2, coefficiente di attrito disco-pastiglia f = 0,3. Calcolare il raggio esterno della pastiglia e la

forza normale di comando. Inoltre, sapendo che ogni operazione di frenata dura 4 s partendo da una

velocit angolare iniziale pari a n = 600 giri/min con decelerazione costante e che il freno

dimensionato termicamente per dissipare nellambiente una potenza di 500 W, calcolare qual il massimo numero di frenature al minuto ammissibili.




Il freno a ceppi raffigurato azionato mediante la

molla, precaricata in compressione, che,

attraverso il meccanismo a leva, serra i due ceppi

sul tamburo. Sono dati: f = coefficiente di attrito

ceppo-tamburo = 0,3, a = 114 mm, b = 300 mm, c

= 228 mm, e = 330 mm, h = 76 mm, D = 380

mm, = 45, = 30, = 90. Determinare la forza di precarico della molla necessaria per

generare un momento frenante di 340 Nm quando

il tamburo ruota in verso orario.


Un motore accoppiato ad un tamburo rotante attraverso una frizione a disco con due superfici di

attrito aventi diametri interno ed esterno rispettivamente di = 228 mm e de = 304 mm, coefficiente di

attrito f = 0,3 e forza di comando assiale N = 1330 N. Il motore sviluppa una coppia costante pari a

Cm = 40 Nm e linerzia del rotore equivalente ad una massa rotante mm = 23 kg con raggio

dinerzia m = 0,3 m. Il tamburo ha massa mt = 54 kg, raggio dinerzia t = 0,4 m e coppia resistente alla rotazione dovuta allattrito dei supporti Ct = 6,8 Nm. Se la frizione innestata quando il motore ruota a nm0 = 500 giri/min e il tamburo fermo, determinare la velocit n* di tamburo e albero

motore quando cessa lo slittamento della frizione e il tempo t* di durata della fase di slittamento.

Determinare inoltre dopo quanto tempo dallinnesto della frizione il tamburo raggiunge la velocit di 500 giri/min.




Il sistema rappresentato in figura costituito da un cilindro omogeneo il cui centro incernierato in

una asta orizzontale che, alle due estremit, collegata rispettivamente ad una molla di rigidezza k e

a uno smorzatore con costante di smorzamento pari a c. Il cilindro appoggiato su un piano sul

quale rotola senza strisciare. Si conoscono: m = massa del cilindro = 0,35 kg; r = raggio del cilindro

= 40 mm; k = rigidezza della molla = 6 N/mm; c = coefficiente di smorzamento = 12 Ns/m.

Determinare la frequenza propria di oscillazione del sistema.


Nel sistema indicato in figura il rotore R supportato dallalbero AB al quale solidale. Lalbero AB incastrato alle due estremit e la sua parte AC ha lunghezza L1 = 900 mm e diametro d1 = 10

mm, mentre la parte CB ha lunghezza L2 = 1500 mm e diametro d2 = 12 mm. Il rotore R ha massa m

= 200 kg e raggio di inerzia baricentrico = 450 mm. Conoscendo il modulo di elasticit tangenziale del materiale (G = 83000 N/mm

2) e sapendo che la rigidezza torsionale di un albero kt

= GJ/L, dove J = momento di inerzia polare geometrico della sezione = d 4/32, determinare: 1) Il periodo delloscillazione.

2) La massima coppia esercitata sullincastro B se lampiezza di oscillazione 0 = 10.




Un pendolo costituito da unasta incernierata in A, avente massa m = 3 kg non uniformemente distribuita, baricentro

in G, raggio dinerzia baricentrico G = 0,2 m, oscilla su un piano verticale. In B vincolata una molla di rigidezza k =

200 N/m. Sono noti a = 0,5 m, L = 1 m. Determinare la

frequenza di risonanza del pendolo.


La massa m = 50 kg vincolata ad unasta di massa trascurabile incernierata in A. Nel punto B dellasta vincolata una molla di rigidezza k = 75000 N/m. Le

dimensioni a e b valgono: a = 500 mm, b = 300 mm. La

massa viene sottoposta ad una forza impulsiva verticale

con ampiezza dellimpulso A = 100 Ns. Determinare la

pulsazione n propria del sistema e lampiezza di oscillazione angolare max dellasta nellintorno della configurazione di equilibrio statico.




Lapparecchiatura indicata in figura costituita da una scatola contenente una massa oscillante A la cui frequenza

propria non smorzata fn = 3 Hz, ed il cui fattore di

smorzamento = 0,5. La scatola rigidamente collegata al ponte di una nave direttamente sopra lelica, dove le vibrazioni sono pi pronunciate. La nave ha unelica singola a tre pale, ruotante a 180 giri/min. Durante la rotazione

dellelica, le pale fuoriescono leggermente dalla superficie dellacqua a causano un impulso ogni volta in cui si reimmergono completamente nellacqua. Sapendo che lampiezza delloscillazione verticale della massa A rispetto alla scatola z0 = 2,5 mm, calcolare lampiezza x0 delloscillazione verticale del ponte della nave sul quale montata lapparecchiatura.


Un motore di massa m = 180 kg supportato da quattro supporti elastici. Quando lalbero motore ruota, il moto alternativo della massa di ciascun pistone genera forze dinerzia con componenti, dette del primo ordine, proporzionali al quadrato della velocit di rotazione e variabili

periodicamente con frequenza pari alla velocit di rotazione stessa. Alla velocit n1 = 900 giri/min

tali componenti di forza periodiche agenti nella direzione verticale hanno ampiezza complessiva F0

= 310 N. Trascurando le oscillazioni orizzontali o di rotazione del motore, e le componenti delle

forze dinerzia non del primo ordine, determinare la rigidezza di ciascun supporto affinch lampiezza della forza periodica complessivamente trasmessa al basamento sia pari Ft0 = 22 N. Determinare inoltre lampiezza della vibrazione del motore quando la sua velocit di rotazione n2 = 600 giri/min.


Una piccola trave di massa trascurabile e rigidezza

flessionale k = 1940 N/mm incastrata in una parete

verticale e porta allaltro estremo il cuscinetto di supporto di un volano di massa m = 160 kg. Il baricentro del volano

posto alla distanza e = 2,5 mm dal suo asse di rotazione.

La distanza del supporto dallincastro d = 203 mm. Determinare lampiezza di oscillazione del supporto del volano e il massimo momento di reazione vincolare

nellincastro quando il volano ruota alla velocit n = 1000 giri/min.

Documents

Esercizi meccanica delle macchine .pdf