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Escolha sob Incerteza
Referência: Varian, Cap. 12
Muitas das situações em que as pessoas fazem escolhas envolvem algum tipo de incerteza, como por exemplo os seguros, investimentos financeiros, loterias, jogos, etc...
Precisamos de uma teoria que nos permita estudar as escolhas do consumidor sob condições de incerteza. Uma alternativa para que seja possível a utilização do que conhecemos é a adoção do conceito de estado da natureza. Esta idéia foi utilizada a partir da percepção de Debreu (1959)
Consumo contingente O consumo não é certo
Dependendo do estado da natureza (da contingência), o consumo é diferente: perda = insucesso ou não perda = sucesso
O consumidor enfrenta uma distribuição de probabilidades
Teoria do consumidor normal:Consumidores escolhem cestas de bens
Teoria da Escolha sob Incerteza:Consumidores escolhem loterias, ou distribuições de probabilidades
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Consumo contingente
Nem todos os eventos (econômicos) observados são certos Muitos são aleatórios É difícil prever tudo com exatidão É mais comum trabalhar com faixas para
variáveis econômicas Ou seja, com frequência, trabalhamos com
distribuições de probabilidade Probabilidade de que o Brasil ganhe a Copa
do Mundo é de 80% Probabilidade de que consumidor com
determinadas características torne-se inadimplente é de 10%
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Incerteza: o que fazer?
Quais são as respostas racionais à incerteza?
Poupar Poupança precaucionária como foi visto
em escolha intertemporal Comprar seguros: de saúde, de vida, de
automóvel, contra incêndio, … Diversificar investimentos Organizar-se em cooperativas, criando
fundos para emergências Etc…
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Incerteza: objetivos do capítulo Estudar o comportamento individual com
relação às escolhas que envolvem incerteza Como o consumidor faz escolhas sob incerteza? Entre que bens ele faz suas escolhas?
Aprofundar estudo do comportamento do consumidor
“Atitude frente ao risco” é tema essencial em situações econômicas que envolvam contratos: Economia agrícola, do trabalho, mercado
financeiro, economia do desenvolvimento etc.
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Estados da natureza
Embora diferentes eventos possam, em princípio, ocorrer…
… na realidade, apenas um evento efetivamente ocorrerá Em julho de 2010, saberemos se a seleção
brasileira foi a campeã da Copa do Mundo Dentro de algum tempo, saberemos se o
consumidor foi inadimplente ou não Def.: Um estado da natureza descreve
eventos efetivamente observados numa determinada situação que contenha elementos aleatórios
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Estados da natureza
Possíveis estados da natureza: “ocorre acidente de carro” (a) “não ocorre acidente de carro” (na)
Acidente: ocorre com probabilidade a
não ocorre com probabilidade na a + na = 1
Acidente ocasiona um prejuízo de R$L
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Consumo contingente
Um plano de consumo contingente é implementado apenas quando determinado estado da natureza ocorre Ex: tirar férias somente se não
ocorreu um acidente
Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)
Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005) Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite
título ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões. Se evento não ocorre, investidores recebem juros Se evento ocorre, e danos superarem montante do título,
investidores perdem principal e juros Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidor
carrega apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)
Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de títulos contingentes.
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Os conceitos
Loterias
Utilidade esperada
Atitude frente ao risco
Loterias - Exemplo
Dotação inicial – R$100,00 Jogo nº 13 Aposta – R$5,00 Prêmio – R$200,00
SUCESSO INSUCESSO
100 – 5 +200 = 295 100 – 5 = 95
Seguro - Outro exemplo
Você tem R$100.000, sendo que destes K reais estão na forma de um carro
Prob. Perda = 1%
Prob. Não Perda = 99%
O seguro (S) oferece um modo de alterar essa distribuição de probabilidades: • probabilidade de perda (1%): R$100.000 – K • probabilidade de perda (1%) com seguro: R$100.000 – K – ∆ K + S
Distribuição de probabilidades
Seguro e transferência de consumo
Suponha agora que você pode comprar unidades de consumo, por ∆ por unidade de seguro comprado
O seguro permite transferir consumo do estado da natureza “ruim” para o estado da natureza “bom”
Seja CR o consumo quando há roubo e CB o consumo quando não há roubo e S a quantidade de seguro comprada; Imagine que K = 35.000
Seguro e transferência de consumo
Comprando seguro: (CR = 100.000 – K – ∆S + S ; CB = 100.000 –∆S) Sem comprar seguro (dotação inicial)
(CR = 100.000 – K ; CB = 100.000)
CB
CR
100
65
100 - S
65 + (1 - )S
Dotação inicial
Cesta de compra S de seguro
Vender seguro
Seguro e transferência de consumo
Seja θ a inclinação da restrição orçamentária
Pense em consumo no estado não roubo (CB) e no estado roubo (CNR) como dois bens quaisquer.
Pense que
é o preço relativo
γγ=
γSSγS=θ
1
γ1− γ
Preço do consumo no estado bom: γ Preço do consumo no estado ruim:1- γ Escolha ótima
TMS do consumo em diferentes estados da natureza iguala preço de troca do consumo entre esses estados
Probabilidades dos estados não entram na função de utilidade
Seguro e transferência de consumo
Temos então, uma restrição orçamentária igual à que tínhamos na Teoria do Consumidor normal ( sem incerteza)
Nos falta Uma teoria de preferência a respeito de
diferentes teorias (curvas de indiferença) Explicar como este preço relativo aparece
Utilidade Esperada: ideias gerais
A cesta de bens é o consumo contingente em cada estado da natureza: (C1, C2)
Probabilidades dos estados da natureza: π1 e π2, que somam 1
O modelo deve assumir os seguintes pressupostos: Eu valorizo mais consumo em estados mais
prováveis Eu gostaria de muito consumo em um estado
improvável para abrir mão de um pouco de consumo em um estado provável
A atitude frente ao risco deve ser facilmente caracterizável a partir das preferências
Preferências sobre loterias: o modelo geral
Dois estados da natureza, mutuamente exclusivos e exaustivos: 1 e 2
Consumo contingente: (C1, C2) Probabilidades: π1 e π2, π1 + π2 = 1 Utilidade, formato geral:
2121 π,π;c,cU
Consumo contingente, os bens
probabilidades, os parâmetros
Exemplos de preferências
22
112121 Douglas-Cobb ππ cc=π,π;c,cU
22112121Linear cπ+cπ=π,π;c,cU
22112121 lnlnlinear -Log cπ+cπ=π,π;c,cU
Valor Esperado A média ponderada dos payoffs ou
valores de todos os resultados possíveis. As probabilidades de cada resultado são
utilizadas como seus respectivos pesos O valor esperado mede a tendência ao ponto
central; o payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar que viesse a ocorrer.
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Utilidade esperada
Preferências sobre loterias estão na forma de utilidade esperada se são a soma ponderada (pelas probabilidades) da utilidade do consumo contingente, que é dada pela função u(•)
Também chamada de utilidade de von Neumann-Morgenstern
A função u(•) é chamada de utilidade de Bernoulli
22112121 cuπ+cuπ=π,π;c,cU
Utilidade esperada: forma versus representação
Preferências representam preferências de utilidade esperada se podem ser transformadas para a forma de utilidade esperada através de transformações monotônicas
22112121 lnlnlinear -Log cπ+cπ=π,π;c,cU
está na forma de utilidade esperada
Utilidade esperada: forma versus representação
Exemplos:
652
19812121 cc=π,π;c,cU
212121 exp c+)(c=π,π;c,cU
Está na forma de utilidade esperada?
Representa utilidade esperada?
Utilidade esperada: bom modelo? Para estar na forma de utilidade esperada é
fundamental que Seja separável nos consumos nos estados da
natureza Utilidade do consumo se chover , não
depende da quantidade de consumo se fizer sol O que não ocorreu não importa
Chover, fazer sol ou ir para Salvador no fim de semana
Chama-se isto de suposição de independência
Que a função u seja a mesma Suponha eventos equiprováveis
A utilidade de consumir se fizer sol é igual à utilidade de consumir se chover
Utilidade dependente do estado
Atitude frente ao risco
Preferências Diferentes em Relação ao Risco Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere
uma renda garantida a uma renda de risco com o mesmo valor esperado.
Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela tem uma utilidade marginal decrescente da renda. A contratação de seguro demonstra um
comportamento avesso a riscos.
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Utilidade da média versus média das utilidades
Loteria: 0 com probabilidade ½, 10.000 com probabilidade ½
Suponha que:
o agente é avesso ao risco
02110.000
210
2110.000
21 u+u>+u
Utilidade da média, ou utilidade esperada de uma loteria que paga 5.000 com
certeza
Utilidade média (ou esperada)
Aversão ao risco
Utils
$0 10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
Utilidade média
u(5.000) = utilidade da
média Função de Bernoulli
Uma pessoa é chamada de propensa ao risco se ela prefere uma renda incerta a uma renda garantida com o mesmo valor esperado. Exemplos: jogos de azar, algumas atividades
criminosas
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Propensão ao risco
Utils
$0 10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
Utilidade média
u(5.000) = utilidade da
média
Função de Bernoulli
O consumidor é propenso ao risco porque a utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do valor esperado da aposta, u(20).
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Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não tem preferência entre uma renda garantida e uma incerta com o mesmo valor esperado.
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Neutralidade ao risco
0
Utils
$10.0005.000
u(·)
½u(0) + ½u(10.000)
u(5.000) =
Função de Bernoulli
Resumo Se a utilidade de Bernoulli u(·) é côncava (u’’ < 0),
então o agente é avesso ao risco. Exemplo: u(c) = c1/2
Se a utilidade de Bernoulli u(·) é convexa (u’’ > 0), então o agente é propenso ao risco
Exemplo: u(c) = c2
Se a utilidade de Bernoulli u(·) é linear (u’’ = 0), então o agente é neutro ao risco
Exemplo :u(c) = 10+34c
Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que assumir um risco?
Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.
Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor monetário que o indivíduo aceita receber com certeza para não entrar na loteria.
O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da loteria, subtraído do valor do equivalente de certeza.
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Renda ($1.000)
Utilidade
0 10 16
O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $16.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.
10
18
30 40
20
14A
CE
G
20
F
Prêmio de risco
Preferências em Relação ao Risco
Equivalente de certeza (EC)
Prêmio de risco é negativo para uma pessoa propensa a risco.
Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor esperado da loteria.
O agente prefere uma loteria com um retorno incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado com certeza.
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Renda ($)
Utilidade
0 10 20 30
A
E
u(20)
u(10)
u(30)
C
Preferências em Relação ao Risco
O prêmio de riscoé $4.000 porque uma renda garantida de $24.000proporciona à pessoa amesma utilidade esperada que a renda incerta, que tem um valor esperado de $20.000.
24
0,5u(10)+0,5u(30)Equivalente de certeza (EC)
Revisando: Valor esperado – corresponde a uma
média ponderada dos resultados ou valores associados com todos os possíveis resultados e a probabilidade de cada resultado atuando como seu respectivo peso. O valor esperado é uma medida de tendência central.
Utilidade esperada – é a soma das utilidades associadas com todos os possíveis resultados, ponderada mediante a probabilidade da ocorrência de cada resultado.
