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Bloque I. Interacción materia energía: Calor Física 2 Escalas termométricas En todo cuerpo material, la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquélla le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción de termómetros. Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las siguientes condiciones: a) La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida. b) La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos. c) El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande. Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en la naturaleza y, por otra, la división del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntos fijos en unidades o grados. Anders Celsius (1701–1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas de referencia para dar con un método simple y consistente de un termómetro de calibración. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre el punto de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el nombre centi, que quiere decir cien, y grado). 1 Ing. Federico castellanos Hdez.

Escalas Termométricas (2)

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2Escalas termométricas

En todo cuerpo material, la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquélla le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción de termómetros. Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las siguientes condiciones:

a) La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida.b) La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.c) El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.

Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en la naturaleza y, por otra, la división del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntos fijos en unidades o grados.

Anders Celsius (1701–1744) fue un astrónomo suizo que inventó la escala centígrada en 1742. Celsius escogió el punto de fusión del hielo y el punto de ebullición del agua como sus dos temperaturas de referencia para dar con un método simple y consistente de un termómetro de calibración. Celsius dividió la diferencia en la temperatura entre el punto de congelamiento y de ebullición del agua en 100 grados (de ahí el nombre centi, que quiere decir cien, y grado).Después de la muerte de Celsius, la escala centígrada fue llamada escala Celsius y el punto de congelamiento del agua se fijó en 0ºC y el punto de ebullición del agua en 100ºC. Un problema práctico de cualquier termómetro es su rango limitado de temperaturas. Por ejemplo, como el mercurio se congela a -39º C, para asegurarse de medir temperaturas menores que estas, se usan los termómetros de alcohol, que se congela a –130º C.

En los países anglosajones se pueden encontrar aún termómetros graduados en grado Fahrenheit (ºF). Daniel Gabriel Fahrenheit (1686–1736) era un físico nacido en Polonia. Inventó el termómetro de alcohol en 1709 y el termómetro de mercurio en 1714. La escala de temperatura Fahrenheit fue desarrollada en 1724. Fahrenheit originalmente estableció una escala en la que la temperatura de una mezcla de hielo-agua-sal estaba fijada a 0 grados. La temperatura de una mezcla de hielo-agua (sin sal) estaba fijada a 30 grados y la temperatura del cuerpo humano a 96 grados. La escala Fahrenheit es comúnmente usada en Estados Unidos.

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Física 2

La escala Fahrenheit difiere de la Celsius tanto en los valores asignados a los puntos fijos, como en el tamaño de los grados. Así al primer punto fijo se le atribuye el valor 32 (fusión del agua) y al segundo el valor 212 (ebullición del agua). El rango de 100 grados en la escala Celsius corresponde a un rango de 180 grados en la escala Fahrenheit, por lo tanto, las relacionaremos como sigue: 180 divisiones de ºF = 100 divisiones de ºCEsto quiere decir que por cada 5 divisiones Celsius, hay 9 divisiones Fahrenheit:

9 °F = (5/9) (9) = 5 °CY como el cero Celsius corresponde a 32 en la escala Fahrenheit:

ºC = 5/9 (ºF – 32)Podemos poner la fórmula así: Tc = 5/9 (Tf – 32) o así: ºC = 5/9 (ºF – 32) Para pasar de ºF a ºC, se emplearía la ecuación: ºF = 9/5 ºC + 32Donde F representa la temperatura expresada en grados Fahrenheit y C la expresada en grados Celsius o centígrados.La escala de temperaturas adoptada por el SI es la llamada escala absoluta o Kelvin. En ella el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la escala se fija en el -273.15 ºC. Este punto llamado cero absoluto de temperaturas es tal que a dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él. El cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que hace que en la escala Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas). La relación con la escala Celsius viene dada por la ecuación:

oK = oC + 273.15

Donde oK es la temperatura expresada en grados Kelvin o simplemente en Kelvin. Existe otra escala de temperatura, llamada escala Rankine. Se denomina Rankine (símbolo oR) a la escala de temperatura que se define midiendo en grados Fahrenheit sobre el cero absoluto, por lo que carece de valores negativos. Esta escala fue propuesta por el físico e ingeniero escocés William Rankine en1859. El grado Rankine tiene su punto de cero absoluto a −459,67 ºF y los intervalos de grado son idénticos al intervalo de grado Fahrenheit. Se obtienen con la siguiente fórmula:

oR = oF + 459.67

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Física 2

TIPOS DE TERMOMETROS:

En física se utilizan varios tipos de termómetros, según el margen de temperaturas a estudiar o la precisión exigida. Como ya hemos señalado, todos se basan en una propiedad termométrica de

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Física 2alguna sustancia: que cambie continuamente con la temperatura (como la longitud de una columna de líquido o la presión de un volumen constante de gas).

Termómetros de líquido

Los termómetros de líquido encerrado en vidrio son, ciertamente, los más familiares: el de mercurio se emplea mucho para tomar la temperatura de las personas, y, para medir la de interiores, suelen emplearse los de alcohol coloreado en tubo de vidrio.

Los de mercurio pueden funcionar en la gama que va de -39 °C (punto de congelación del mercurio) a 357 °C (su punto de ebullición), con la ventaja de ser portátiles y permitir una lectura directa. No son, desde luego, muy precisos para fines científicos.

El termómetro de alcohol coloreado es también portátil, pero todavía menos preciso; sin embargo, presta servicios cuando más que nada importa su cómodo empleo. Tiene la ventaja de registrar temperaturas desde -112 °C (punto de congelación del etanol, el alcohol empleado en él) hasta 78 °C (su punto de ebullición), cubriendo por lo tanto toda la gama de temperaturas que hallamos normalmente en nuestro entorno.

Termómetros de gas

El termómetro de gas de volumen constante es muy exacto, y tiene un margen de aplicación extraordinario: desde -27 °C hasta 1477 °C. Pero es más complicado, por lo que se utiliza más bien como un instrumento normativo para la graduación de otros termómetros.

El termómetro de gas a volumen constante se compone de una ampolla con gas -helio, hidrógeno o nitrógeno, según la gama de temperaturas deseada- y un manómetro medidor de la presión. Se pone la ampolla del gas en el

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Física 2ambiente cuya temperatura hay que medir, y se ajusta entonces la columna de mercurio (manómetro) que está en conexión con la ampolla, para darle un volumen fijo al gas de la ampolla. La altura de la columna de mercurio indica la presión del gas. A partir de ella se puede calcular la temperatura.

En un termómetro de gas de volumen constante el volumen del hidrógeno que hay en una ampolla metálica se mantiene constante levantando o bajando un depósito. La

altura del mercurio del barómetro se ajusta entonces hasta que toca justo el indicador superior: la diferencia de los niveles (h) indica entonces la presión del gas y, a su

través, su temperatura.

Termómetros de resistencia de platino

El termómetro de resistencia de platino depende de la variación de la resistencia a la temperatura de una espiral de alambre de platino. Es el termómetro más preciso dentro de la gama de -259 °C a 631 °C, y se puede emplear para medir temperaturas hasta de 1127 °C. Pero reacciona despacio a los cambios de temperatura, debido a su gran capacidad térmica y baja conductividad, por lo que se emplea sobre todo para medir temperaturas fijas.

Par térmico

Un par térmico (o pila termoeléctrica) consta de dos cables de metales diferentes unidos, que producen un voltaje que varía con la temperatura de la conexión. Se emplean diferentes pares de metales para las distintas gamas de temperatura, siendo muy amplio el margen de conjunto: desde -248 °C hasta 1477 °C. El par térmico es el termómetro más preciso en la gama de -631 °C a 1064 °C y, como es muy pequeño, puede responder rápidamente a los cambios de temperatura.

Pirómetros

El pirómetro de radiación se emplea para medir temperaturas muy elevadas. Se basa en el calor o la radiación visible emitida por objetos calientes, y mide el calor de la radiación mediante un par térmico o la luminosidad de la radiación visible, comparada con un filamento de tungsteno incandescente

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Física 2conectado a un circuito eléctrico. El pirómetro es el único termómetro que puede medir temperaturas superiores a 1477 °C.

Ejemplo:

En Obregón, la temperatura ambiente en el mes de agosto se aproxima los 45 ºC. Una persona que vive en Arizona quiere conocer esta temperatura en grados Fahrenheit, con los que él está familiarizado. Haz la conversión.Solución:

ºF = 9/5 ºC + 32 = 1.8 x 45 + 32 = 113 ºF

Resuelvan los siguientes problemas:1. Completen la siguiente tabla, efectuando las conversiones pertinentes de temperatura incluyendo el desarrollo. Compara los resultados con los de tus compañeros de equipo.

Kelvin Celsius Rankine Fahrenheit86 -187.15 154.8 -304.87

304.15 31 547.47 87.8-224.08 49.07 580 120.33144.27 -128.88 259.67 -200

Desarrollos:oC = oK – 273.15 oF = 9/5 oC + 32 oR = oF + 459.67oC = 86 – 273.15 oF = 9/5(-187.15) + 32 oR = -304.87 + 459.67oC = -187.15 oF = -336.87 + 32 = -304.87 oR = 154.8oK = oC + 273.15 oF = 9/5 oC + 32 oR = oF + 459.67oK = 31 + 273.15 oF = 1.8 (31) + 32 oR = 87.8 + 459.67oK = 304.15 oF = 87.8 oR = 547.47oF = oR – 459.67 oC = 5/9( oF -32) oK = oC – 273.15oF = 580 - 459.67 oC = 5/9(120.33 – 32) oK = 49.07 – 273.15oF = 120.33 oC = 49.07 oK = -224.08

oR = oF + 459.67 oC = 5/9(oF – 32) oK = oC + 273.15oR = -200 + 456.67 oC = 5/9(-200 – 32) oK = -128.88 + 273.15oR = 259.67 oC = 5/9(-232)= -128.88 oK = 144.27

En forma individual, resuelve los siguientes problemas:1. Transforma 175 ºK a grados Celsius.

ºC = ºK – 273.15 ºC = 175 ºK – 273.15ºC = -98.15

2. ¿A qué temperatura en grados Celsius equivalen 33.8 ºF?

ºC = 5/9(oF – 32) ºC = 5(33.8 oF -32)/9

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Física 2ºC = 5(1.8)/9 = ºC = 1

3. Convertir –40 ºC a Fahrenheit.

oF = 9/5 oC + 32 oF = 1.8(-40 oC) + 32oF = -40

4. En un termómetro Fahrenheit se observa una marca de 125 ºF y en un Celsius se leen 45 ºC, ¿cuál de los dos indica mayor estado térmico? (realiza los cálculos y compara)

oC = 5/9(oF -32) oF = 9/5 oC + 32oC = 5/9(125 oF – 32) oF = 9/5 (45 oC) + 32oC = 5/9(93) oF = 1.8(45) + 32oC = 51.67 oF = 113El de Fahrenheit

5. Expresar 50 ºF en ºC Desarrollo: ºC = 5/9 (50 – 32) = 5/9 • 18 = 10 ºC6. Expresar 15ºC en ºF Desarrollo: ºF = 1.8 • 15 + 32 = 27 + 32 = 59 ºF

7. ¿Cuál es la temperatura en grados Kelvin, Fahrenheit y Rankine de – 5 ºC?Solución:

ºF = 9/5 ºC + 32 ºF = 9/5 x (– 5) + 32 = 23 ºFºK = ºC + 273.15 ºK = – 5 + 273.15 = 268.15 ºKºR= ºF + 459.67 ºR = 23 + 459.67 = 482.67 ºR

8. ¿Cuál es la temperatura más baja que se puede obtener en grados Celsius? Solución:

La temperatura más baja es 0 ºK

ºK = ºC + 273.15 ºC = ºK – 273.15 ºC = 0 – 273.15 = – 273.15 ºC

9. Un termómetro marca 96 ºF como lectura mínima y 106 ºF como lectura máxima. ¿Cuál es el cambio correspondiente en la escala Celsius entre la lectura mínima y la máxima?

Solución:

ºF = 9/5 ºC + 32 ºC = 5/9 ºF – 32 ∆ ºC = 5/9 ∆ ºF

∆ ºC = 5/9 x (106 – 96) = 5.556 ºC

Dilatación de los sólidos.

Seguramente has notado que los rieles de una vía del ferrocarril están separados por una pequeña distancia o que, al pavimentar una calle, se deja un espacio entre un

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Física 2bloque de concreto y otro. Esto se debe a la necesidad de dar un margen a la dilatación del metal o concreto. Experimentalmente se ha comprobado que al aumentar la temperatura de una barra, aumenta su longitud y que dicho aumento ( ΔL ) es proporcional a su longitud inicial ( Li ) y al aumento de su temperatura( Δt ).

Esto esΔL = αLiΔt

Donde:ΔL = Dilatación linealLi = Longitud inicialΔt= Variación en la temperaturaα = Constante de proporcionalidad, llamado coeficiente de dilatación lineal. Para cada material tiene un valor determinado.Se define al coeficiente de dilatación lineal α como el alargamiento por unidad de longitud de un material, para una variación de temperatura de 1 ºC. Los valores del coeficiente de dilatación lineal de algunos materiales sólidos se muestran en la siguiente tabla:

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Física 2

Por ejemplo, una barra de 1m de aluminio, al incrementar su temperatura en 1 ºC, incrementará su longitud 0.000024 m. Si tenemos 1 yarda de aluminio, al incrementar su temperatura en 1 ºC, incrementará su longitud 0.000024 yd. Esto es así porque la dilatación es por unidad de longitud, sin importar cuál sea ésta. La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, presentándose predominantemente en objetos alargados como tubos, varillas, alambre y barras.

Ejemplo 1. En una lámina de hierro se hace una perforación de 2.5 cm. de diámetro a una temperatura de 15 ºC. ¿Cuánto aumentará el diámetro del orificio al calentar la lámina hasta una temperatura de 150 ºC?

Datos:1.2 x10-5 / oCLi = 2.5 cm = 0.025 mt = tf - ti = 150 – 15 = 135 oC

Sustitución

∆ L=α∆ Li∆ t ( 1.2x 10−5

℃ ) (0.025m ) (135℃ )=0.00405m

Ejemplo 2. Un tubo de aluminio de 1m se calienta desde los 22 oC hasta los 64 oC ¿Cuál es la longitud final que alcanza?

Datos:2.4 x10-5 / oCLi = 1 mt = tf - ti = 64 – 22 = 42 oCSustitución

∆ L=α∆ Li∆ t ( 2.4 x10−5

℃ ) (1m ) (42℃ )=1.008 x 10−3m

Ejemplo 3. Una barra de cobre mide 8 m a 15 ºC.a) Hallar la variación que experimenta su longitud al calentarla hasta 35ºC.b) Encontrar la longitud final.

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Física 2Datos:1.7 x10-5 / oCLi = 8.0 mt = tf - ti = 35 oC – 15 oC = 20 oC

Sustitución

∆ L=α∆ Li∆ t ( 1.7x 10−5

℃ ) (8m ) (20℃ )=2.72 x10−3m

Ejemplo 4. Unos rieles de acero de 15 m de longitud son colocados un día en que la temperatura es de 3 ºC. ¿Cuál será el espacio mínimo que habrá que dejar entre ellos, para que lleguen justo a tocarse un día en que la temperatura sea de 48 ºC?

Datos:1.0 x10-5 / oCLi = 15 mt = tf - ti = 48 oC – 3 oC = 45 oC

Sustitución

∆ L=α∆ Li∆ t ( 1.0x 10−5

℃ ) (15m ) ( 45℃ )=6.75 x 10−3m

Ejemplo 5 ¿Cuál será el coeficiente de dilatación lineal de un metal sabiendo que la temperatura varía de 95 °C a 20°C cuando un alambre de ese metal pasa de 160 m a 159.82 m?

Datos Fórmulas y desarrollo

t1 = 95 °C ΔL = αL1Δt

t2 = 20 °C ΔL/(L1Δt) = α

L1 = 160 m α = (L2 - L1)/[(t2 - t1)L1]

L2 = 159,82 m α = (159,82 m - 160 m)/[(20 °C - 95 °C).160 m]

α = 0.000015 /°C = 1.5 x 10-5

Dilatación superficial.

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Física 2Los lados de una placa sufren dilataciones lineales, provocando una dilatación superficial cuando aumenta su temperatura, es decir, es aquella en que predomina la variación en dos dimensiones, o sea, la variación del área del cuerpo. Esto se observa en aquellos cuerpos en los que una de sus dimensiones es mucho menor que las otras dos, por ejemplo en placas, orificios, láminas, discos y espejos, etc.

La fórmula de dilatación superficial es:ΔS = βAiΔt

Dónde:ΔS = Dilatación superficialAi= Área inicialΔt= Variación en la temperaturaβ = Coeficiente de dilatación superficial.

El coeficiente de dilatación superficial de una lámina, que se dilata en la misma proporción a lo largo y lo ancho, se puede obtener multiplicando el coeficiente de dilatación lineal por dos: β = 2α Se define al coeficiente de dilatación superficial como: la variación de la superficie de una placa, por unidad de área, cuando hay un aumento en la temperatura de 1 ºC.

Ejemplo 1. Una lámina cuadrada de aluminio de 15 cm. de lado se calienta aumentando su temperatura en 100 ºC. ¿Cuál es la variación de su superficie?

Datos:β = 2α = 2(2.4 x10-5 / ºC) = 2.48 x 10-5 / ºCA1 = (0.15 m)(0.15 m) = 0.0225 m2

Δt = 100 ºCFormula:ΔS = βAiΔtSustitución:

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Física 2

∆ S=( 4.8x 10−5

℃ ) (0.0225m2 ) (100℃ )=1.08 x10−4m2

Ejercicio 2. A una temperatura de 17 °C una ventana de vidrio tiene un área de 1.6 m2. ¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 32 °C?

Datos:β = 2α = 2(0.9 x10-5 / ºC) = 1.8 x 10-5 / ºCA1 = 1.6 m2

Δt = (32 ºC – 17 ºC) = 15 ºC

Formula:ΔS = βAiΔt

Sustitución:

∆ S=( 1.8 x10−5

℃ )( 1.6m2) (17℃ )=4.896 x 10−4m2

ΔS = 1.6 +4.896 x10-4 = 1.6004896 m2

Ejercicio 3. Una lámina de cobre cuya superficie inicial es de 100 cm² a una temperatura de 0°C, incrementa su temperatura hasta 30 °C. ¿Cuál será su superficie final? El coeficiente de dilatación lineal del cobre es: 1.7 x 10-5 / ºC

Datos:β = 2α = 2(1.7 x 10-5 / ºC) = 3.4 x 10-5 / ºCA1 = 100 cm2 = 1.0 m2

Δt = (30 ºC – 0 ºC) = 30 ºC

FormulaΔS = βAiΔt

Sustitución:

∆ S=( 3.4 x 10−5

℃ ) (0.01m2 ) (30℃ )=1.02 x10−5m2

ΔS = 0.01 +1.02 x10-5 = 0.0100102 m2

Dilatación volumétrica.Es importante conocer cómo varía el volumen de un cuerpo cuando aumenta su temperatura.La dilatación volumétrica, es aquella en que predomina la variación en tres dimensiones, o sea, la variación del volumen del cuerpo.

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Física 2

La fórmula es:ΔV = ViΔt

Donde:ΔV = Dilatación volumétrica.Vi = Volumen inicial.Δt= Variación en la temperatura. = Coeficiente de dilatación volumétrica.El coeficiente de dilatación volumétrica de un sólido que se dilata igualmente en todas direcciones, se puede obtener multiplicando su coeficiente de dilatación lineal por tres. = 3α Se define al coeficiente de dilatación volumétrica como: la variación del volumen por unidad de éste de un material, cuando hay un cambio en la temperatura.

Los líquidos también sufren dilatación volumétrica y su valor aparece en la siguiente tabla:

Agua 1.3 X10-4

Mercurio 1.8 X 10-4

Glicerina 4.9 X 10-4

Benceno 10.6 X10-4

Alcohol 11.2 X 10-4

Acetona 14.9 X 10-4

Petróleo 10 X 10-4

Ejemplo 1. Un tanque de gasolina de 40 litros fue llenado por la noche, cuando la temperatura era de 68 ºF al día siguiente, el sol había llevado la temperatura a 131 ºF. ¿Cuánta gasolina se derramó del tanque? (γgasolina 950x10-6 / oC

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Física 2

Datos:gasolina = 950 x 10-6 / oCVi = 40 litros = 40 dm3 = 0.040 m3

tf = 131 oF = 55 oCti = 68 oF = 20 oCΔt = tf - ti = 55 – 20 = 35 oC

Formula:ΔV = ViΔt

Sustitución:

∆V=( 950 x10−6

℃ ) (0.040m3 ) (35℃ )=1.33 x10−3m3

Ahora bien, para ser más claros convertimos el resultado a litrosΔV = 1.33 x 10-3 m3 = 1.33 litros

Problema n° 2) ¿Cuál es el aumento de temperatura sufrido por un trozo de zinc que experimenta una variación de volumen de 0.012 dm³, si su volumen inicial es de 8 dm³?

Datos:

ΔV = 0.012 dm³

Vi = 8 dm³

αZinc = 2.6 x10 -5 /°C

Δt = ?

Fórmula:

ΔV = ViΔt ΔV = 3αViΔt

ΔV/(3αVi) = Δt

Sustitución:

∆ t= 0.012dm3

[3(2.6 x10−5

℃ )8dm3]=19.23℃

Ejemplo 3. Una barra de aluminio de 0.01 m3 a 16° C, se calienta a 44 ° C. Calcular: a) ¿Cuál será el volumen final? b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?

Datos:

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2Vi = 0.01 m³

αZinc = 2.4 x10 -5 /°C

Δt = tf - ti = 44 oC – 16 oC = 28 oCΔV = ?

Fórmulas:

ΔV = ViΔt

Sustitución:

∆V=( 7.2 x10−5

℃ )( 0.01m3 ) (28℃ )=2.016 x 10−5m3

Calor específico de las sustancias.

Hemos definido una cantidad de calor como la energía térmica requerida para elevar la temperatura de una masa dada. Pero la cantidad de energía térmica para elevar la temperatura de una sustancia varía con materiales diferentes. Por ejemplo, supongamos que tenemos 4 bloques de 1 kg, hechos de diferentes materiales, a una temperatura de 20 ºC y queremos calentarlos hasta 100 ºC. Cada bloque se construye de modo que tienen la misma área en la base, pero sus masas y en consecuencia sus pesos son idénticos y debido a que tienen diferentes densidades, las alturas de los bloques varían. La cantidad de calor que se requiere para aumentar la temperatura desde 20 ºC hasta 100 ºC, varía en cada uno de los bloques. El aluminio absorbe el calor en forma más eficiente que el hierro, cobre y plomo. Puesto que los bloques de hierro y aluminio absorben más calor que los bloques de cobre y plomo, podríamos esperar que liberaran más calor al enfriarse. Para ver que esto es cierto, cada uno de los bloques (a 100 ºC) se colocan sobre un bloque de hielo. Cada material, con la misma masa, temperatura y sección transversal se sumergirá a diferente profundidad en el bloque de hielo.

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Física 2

El hierro y el aluminio funden más hielo y por ello se hunden más profundamente que los otros bloques. Es claro que debe haber alguna propiedad de los materiales que explique las diferencias observadas en la figura. Esta propiedad debe ser una medida de la cantidad de calor Q requerida para cambiar la temperatura de un objeto en una cantidad Δt, pero también debe relacionarse con la masa m del objeto. Llamamos a esta propiedad calor específico, denotado por Ce

El calor específico de una sustancia, es la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de una masa unitaria en un grado. La fórmula basada en esta definición, puede escribirse en las siguientes formas útiles:

Q= mCeΔt

Dondem = masa medida en g, Kg o Lbm

Δt = Variación de la temperatura expresada en 0C, 0F o oKQ: Cantidad de calor absorbida o liberada medida en: cal, Kcal, J y BTU

16Ing. Federico castellanos Hdez.

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2

De acuerdo a lo anterior, el calor específico se puede medir en:

cal

g0C

J

Kg0CJ ¿KgK ¿

¿¿ BTULb

m0F

El calor especifico del agua es de 1cal

g0CEn la tabla siguiente se presentan el Ce para diferentes sustancias

17Ing. Federico castellanos Hdez.

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2Ejemplo 1. ¿Cuál es el calor requerido para aumentar la temperatura de un lingote de plata de 150 kg de 25 ºC a 400 ºC? Datos Sustituciónm = 150 kg = 150 000 gr Q=mC e∆ tCe = 0.056 cal / gr ºC Δt = tf – ti Δt = 400 ºC – 25 ºC = 375 ºC

ti = 25 ºC Q=mC e∆ t=(150000 g )(0.056calg℃ ) (375℃ )=3.15x 106 cal

tf = 400 ºC

Ejemplo 2. El calor específico del aluminio es 0.22cal/gr ºC. ¿Qué cantidad de calor hay que suministrar a una masa de 850 gramos de aluminio, para aumentar su temperatura de 20 ºC a 180 ºC?Datos Formula y sustituciónm = 850 g Q=mC e∆ tCe = 0.22 cal / gr ºC Δt = tf – ti Δt = 180 ºC – 20 ºC = 375 ºC

ti = 20 ºC Q=mC e∆ t=(850 g )(0.22calg℃ ) (160℃ )=29920cal

tf = 180 ºC Q = 29.92 Kcal.

Ejemplo 3. Una masa de hierro ha ganado 21,000 calorías cuando su temperatura ha aumentado de 25 ºC a 200 ºC. Si el calor específico del hierro es 0.113 cal/gr ºC, calcula cuál es la masa de hierro.Datos Formula y sustituciónm = ? Q=mC e∆ tCe = 0.113 cal / gr ºC Δt = tf – ti Δt = 200 ºC – 25 ºC = 175 ºC

ti = 25 ºC m= QC e(t f −ti)

=( 21000cal(0.113 cal g℃)(175))=1061.95g

tf = 200 ºC m = 1.061.95 KgEjemplo 4. Se ha calentado un cuerpo de cobre y ha ganado 5,244 calorías al calentarse. Si la masa del cuerpo es 600 gr, su calor específico es 0.093cal/gr ºC y su temperatura inicial era 25ºC, calcula cuál fue la temperatura final del cuerpo.Datos Formula y sustituciónm = 600 g Q=mC e∆ t

Ce = 0.093 cal / gr ºC 5244cal=(600g)(0.093calg℃)(t f−25℃)

ti = 25 ºC5244 cal

(600g )(0.093calg℃

)=(t f−25℃)

tf = ? 93.98 = (tf – 25 ºC)tf = 93.98 +25 ºC = 118.98 ºC

Calor cedido y absorbido por los cuerpos.

18Ing. Federico castellanos Hdez.

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2La calorimetría significa medir el calor. Utilizando los valores conocidos de calor específico de las mediciones de materiales y temperatura, es fácil calcular el calor absorbido y despedido por algunas sustancias. El principio básico de la calorimetría es la conservación de la energía. Si un cuerpo caliente (1) y un cuerpo frío (2), se ponen en contacto térmico, con el tiempo alcanzarán el equilibrio térmico a la misma temperatura debido a la transferencia o flujo de calor. Si no se emite calor a los alrededores, entonces conforme a la ley de conservación de la energía tendremos:

Calor perdido = Calor ganado(Por el cuerpo caliente) = (Por el cuerpo más frío)

ΔQperdido = ΔQganadom1 Ce1Δt1 = m2 Ce2Δt2

Ejemplo 1. Qué cantidad de calor observen 250 gramos de agua cuando se aumenta su temperatura de 22ºC a 60ºC?Solución: Sustituyendo los datos en la fórmula anterior, tenemos:Q = mCeΔt = = (250 g)(1 cal/g ºC)(60 ºC – 22 ºC) = (250 g)(1 cal/g ºC)(38 ºC) = 9,500 calorias

Ejemplo 2. Un cuerpo, cuya masa es 500 gramos, ha perdido 12,500 calorías. Si su temperatura inicial era 90ºC, calcula cuál es su temperatura final.Solución: La incógnita del problema es la temperatura final del cuerpo: tf ºC. Sustituimos los datos del problema en la fórmula, expresando la pérdida de calor con un signo negativo, y despejamos a la incógnita.Q = mCeΔt = – 12,500 cal = (250 g)(1 cal/g ºC)( (tf ºC – 90 ºC)-12500 cal = 250tf - 22500

-12500 + 22500 = 250 tf tf =

−12 ,500+22 ,500250

=10000250

=40 o C

Un dispositivo de laboratorio que se utiliza para medir la pérdida o ganancia de calor es el calorímetro.

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Bloque I. Interacción materia energía: Calor

Física 2Ejemplo 1. Se tienen 200 gr de aluminio a 75 ºC y se ponen en 400 gr de agua a 20 ºC, después de un tiempo la temperatura final de la mezcla en equilibrio térmico es de 22.7 ºC. Determinar el calor específico del aluminio si suponemos que no se pierde calor externo.Datos Formula y desarrollo m aluminio = 200 gr Q perdido = Q ganado

Ce (aluminio) = ? (Qalumimio)(mCe aluminio)(Δt) = (Qagua)(mCe agua)( Δt)ti = 75 ºC (200g)(mCe aluminio)(75 ºC – 22.7 ºC) = (400g)(1.0 cal /g ºC)tf = 22.7 ºC (22.7 ºC – 20 ºC)m agua = 400 gr (200g)(mCe aluminio)(52.3 ºC= 400 cal /g ºC)(2.7 ºC)Ce agua = 1.0 cal / gr ºC (Ce aluminio)(10400g ºC) = 1080 cal

ti = 20 ºC C ealuminio=1080cal

10460g℃=0.103

calg℃

tf = 22.7 ºC

Aquí no se toma en cuenta el signo en los incrementos de temperatura, ya que el calor no es una cantidad vectorial.

Ejemplo 2. Tenemos un recipiente con 2 Kg de agua a 10º C. Tenemos otro recipiente con agua a una temperatura de 80 ºC. ¿Qué cantidad del agua caliente debemos mezclar con el agua fría si queremos tener agua a 30 ºC?

Solución:

Calor ganado por el agua fría = calor perdido por el agua caliente.Q = mcet [(2,000g)(1 cal/g ºC)(20 ºC)] = 40,000cal = Q = mcet = m(1 cal/g ºC )(50ºC) = 50 m

40,000 cal = 50 m

m =

40 ,000 cal50

=800 grde agua caliente.

Ejemplo 3. Se tienen 5 kg de agua a temperatura ambiente de 25 ºC y se tiene una bola de hierro de 3 kg a la temperatura de 250 ºC. Se introduce la bola de hierro en el agua. Calcula cuál será la temperatura final del hierro y del agua? El calor específico de agua es 1cal/gr ºC y el calor específico del hierro es 0.12cal/gr ºC.SoluciónCalor ganado por el agua = Q = mcet = (5,000 g)(1 cal/g ºC)(tf –25 ºC) = 5,000tf – 125,000Calor perdido por el hierro = Q = mcet = (3,000 g)(0.12 cal/g ºC)(250 ºC – tf)= 90,000 – 360tf

Calor ganado por el agua = calor perdido por el hierro.5,000tf – 125,000 = 90,000 – 360tf

5,000tf + 360t = 90,000 + 125,0005360tf = 215000

tf =

215 ,0005 ,360

40 .11ºC

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