Erhvervsøkonomi - Samlet Oversigt

8/15/2019 Erhvervsøkonomi - Samlet Oversigt

1/79

Kim og Sebastian

Side 1 af 79

Øvelse 1

Uge

Opgave 1

Virksomheden Printerpapir A/S afsætter printerpapir på det danske marked.

1.1

Prisen på én stak printerpapir sælges til 15 kr.Opstil prisfunktionen og udled funktionen for den totale omsætning .Svar: 15 15

1.2

Virksomhedens variable omkostninger er givet ved funktionen: + 5 Derudover har Printerpapir faste omkostninger på 25 kr.Bestem de faste omkostninger samt totale omkostninger .Svar:

Vi ved at der gælder: + Med de faste omkostninger på 25 kan vi finde de totale omkostninger TC(Q):

25 12 + 5 + 25 1.3

Bestem den optimale mængde af producerede printerpapirstakke ∗ og den dertilhørende profit ∗.Svar:

Vi benytter her MR=MC optimeringsprincippet: 15

+ 5

MR=MC ligningen giver nu følgende ligning:15 + 5 < > ∗ 10 Vi har nu fundet den optimale mængde nemlig 10 enheder. (En stjerne 1∗ over en variabel fx ∗, ∗ ∗ viser at det er variablens optimale værdi).

For at finde den optimale profit skal vi først opstille profitfunktionen. Profitten må nødvendigvis være den totale

omsætning minus de totale omkostninger:


2/79

Kim og Sebastian

Side 2 af 79

∗ ∗ ∗ 10 15 ∗ 10 (12 10 + 5 ∗ 10 + 25) 150 5 0 + 5 0 + 2 5 25

∗

25

1.4

Giv en matematisk og økonomisk forklaring på, hvorfor den valgte profitmaksimeringsmetode virker (evt. )Svar:

Matematisk forklaring:

MR angiver hældningen på TR kurven ( ′), mens MC angiver hældningen på TC kurven ( ′). Vedat sætte MR lig MC finder vi altså det sted, hvor hældningen på TR og TC kurven er ens. Nedenfor er det vist

grafisk, hvorfor dette sted nødvendigvis også må være der hvor afstanden mellem de to kurver er størst.

Og når forskellen på den totale omsætning og omkostning er størst, har vi netop optimum for profitten.

Økonomisk forklaring:

MR angiver, hvor meget omsætningen vil stige med, hvis den næste enhed produceres, mens MC angiver hvor

meget omkostningerne vil stige med stige med når næste enhed produceres. Vi antager her at der før optimum

gælder > (se figuren nedenfor). Med andre ord bidrager de første enheder vi producerer mere tilomsætningen end de bidrager til omkostningerne. Vi skal sørge for at stoppe med at producere flere enheder

inden den næste enhed vi producerer forsager flere omkostninger end omsætning. Stopper vi præcis når

enheden giver lige meget ekstra omsætning som den giver omkostninger har vi optimum.


3/79

Kim og Sebastian

Side 3 af 79

Valgte vi at producere færre enheder, ville vi gå glip af noget profit. Valgte vi derimod at producere flere

enheder, kommer vi til at få et tab.


4/79

Kim og Sebastian

Side 4 af 79

Opgave 2

En anden virksomhed sælger en vare givet ved prisen: + 35 Og har marginalomkostningerne:

+ 5 Virksomhedens faste omkostninger er 10 kr.2.1

Bestem virksomhedens totale omsætning og marginale omsætning .Svar: + 35 2 + 35 2.2Bestem de variable omkostninger , totale omkostninger og profitfunktionen Svar:

+ 5 12 + 5 12 + 5 + 10 + 35 12 5 10 32 + 30 10 2.3

Bestem virksomhedens maksimale profit ∗.Svar + 5 ⇒ ∗ 10 ⇒ ∗ 140


5/79

Kim og Sebastian

Side 5 af 79

Opgave 3

For en virksomhed er følgende funktioner givet: 2 + 30 3 + 10

5 3.1

Bestem de totale, gennemsnitlige og marginale omkostninger , og .Svar: 3 + 10 + 5

3 + 10+ 5 6 + 10 3.2

Bestem de laveste gennemsnitlige omkostninger.

Svar:

5 3 ⇒ 5 3 ⇒ ± 53 ≈ 1,29 Ser bort fra negative løsning, da den ikke giver økonomisk mening.

3.3

Forklar hvorfor de laveste gennemsnitlige omkostninger opnås når .Svar:

Den næste producerede enhed vil trække gennemsnittet op, når > . Derfor vil værelavest, når


6/79

Kim og Sebastian

Side 6 af 79

3.4

Bestem den optimale mængde af producerede varer ∗ og dertilhørende profit ∗.Svar: 4 + 30 ⇒ 2 ⇒ ∗ 15 3.5

Er det optimale valg af producerede enheder ens ved profitmaksimering som ved opnåelse af laveste

gennemsnitlige omkostninger (3.3)? Begrund dit svar.Svar:

Profitmaksimering sker ved og ikke nødvendigvis hvor man er mest omkostningseffektiv.


7/79

Kim og Sebastian

Side 7 af 79

kstra Opgaver

NB:Disseopgaverkanlavesitimen,hvordervilblivetidtilatregnedem.ManbehøvesaltsåIKKEhavelavetdem førtimen.

Opgave 1

Beregn MR på baggrund af ovenstående tabel og vis grafisk pris, mængde og MR.

Antag at de marginale omkostninger er kontante MC=10.

Hvad bliver den optimale pris og mængde, under forudsætning af at der er tale om et monopol?

Beregn omsætning og profit.

Opgave 2

Antag at en virksomhed kan sælge alt den vil til en pris på 55 kr.

Antag at virksomhedens omkostningsfunktion kan skrives som:

0.02 2 35 Hvad er virksomhedens optimale afsætning, dvs. Q*


8/79

Kim og Sebastian

Side 8 af 79

Øvelse 2

Opgave 1 (Opgave 3 fra Øvelse 1)

For en virksomhed er følgende funktioner givet: 2 + 30 3 + 10 5 3.1

Bestem de totale, gennemsnitlige og marginale omkostninger , og .Svar:

3

+ 10 + 5

3 + 10+ 5 6 + 10 3.2

Bestem de laveste gennemsnitlige omkostninger.

Svar:

5 3 ⇒ 5 3 ⇒ ± 53 ≈ 1,29 Ser bort fra negative løsning, da den ikke giver økonomisk mening.

3.3

Forklar hvorfor de laveste gennemsnitlige omkostninger opnås når .Svar:

Den næste producerede enhed vil trække gennemsnittet op, når > . Derfor vil værelavest, når


9/79

Kim og Sebastian

Side 9 af 79

3.4

Bestem den optimale mængde af producerede varer ∗ og dertilhørende profit ∗.Svar: 4 + 30 ⇒ 2 ⇒ ∗ 15 3.5

Er det optimale valg af producerede enheder ens ved profitmaksimering som ved opnåelse af laveste

gennemsnitlige omkostninger (3.3)? Begrund dit svar.

Svar:

Profitmaksimering sker ved og ikke nødvendigvis hvor man er mest omkostningseffektiv.


10/79

Kim og Sebastian

Side 10 af 79

Opgave 2

Træindustrien har fået indsamlet følgende datasæt om markedsforholdene inden for industrien:

Pris Efterspurgt mængde Udbudt mængde

1 60000 01,1 58000 2000

1,2 56000 4000

1,3 54000 6000

1,4 52000 8000

1,5 50000 10000

1,6 48000 12000

1,7 46000 14000

1,8 44000 16000

1,9 42000 18000

2 40000 20000

2,1 38000 22000

2,2 36000 24000

2,3 34000 26000

2,4 32000 28000

2,5 30000 30000

2,6 28000 32000

2,7 26000 34000

2,8 24000 36000

2,9 22000 38000

3 20000 40000

3,1 18000 42000

3,2 16000 44000

3,3 14000 46000

3,4 12000 48000

3,5 10000 50000

OBS: Excel-ark med overstående data findes på LEARN.

2.1

Find først markedsligevægten ved at opstille hhv. udbuds- og efterspørgselsfunktionen.

Svar:

Forbrugerens indkomst bliver:

8 ∗ 2 . + 4 ∗ 4 . 16 . +16 . 32 .Budgetbegrænsning bliver nu:2 + 4 ≤ 32 Hvor er kg kartofler og er kg gulerødder.


11/79

Kim og Sebastian

Side 11 af 79

Antallet af kilo kartofler og gulerødder ganget på deres pris må altså ikke overstige 32.

Budgetlinjen er nu der hvor forbrugeren bruger hele sin indkomst dvs. 32 kr.:2 + 4 32 For at illustrere dette isolerer vi

:

4 32 2 8 12 Dette plottes nu vha. Matematica:

Forbrugeren er villig til at bytte 1 kg kartofler for 1 kg gulerødder og føle sige lige godt stillet.

2.2

Find nu markedsligevægten vha. et Excel plot (punkt-diagram med tendenslinjer).

Svar:

Ifølge formlen for MRTS burde forbrugerens bytteforholdet forholde sig på følgende måde:

24 12 Grafisk set er MRS konstant lig -1/2 på hele budgetlinjen og altså ikke -1. Jf. definitionen på MRS skal

brugeren altså give en halv gulerod for hver kartoffel han får for at nytten holdes konstant. Han burde

altså stillesbedre

at få en hel gulerod for den kartoffel han bytter med.

Med andre ord svarer det til at forbrugeren bytter en billig vare til en dyr vare, hvilket burde stille ham

bedre (forudsat monotone præferencer: flere varer gør ham ”gladere”). Han kunne i teorien nemlig

sælge sin gulerod og købe to kartofler, hvilket stiler ham bedre.

Konklusion:

Handlen er altså god for ham, da den stiller ham bedre, under forudsætning om at han er glad for

kartofler og gulerødder ;-)


12/79

Kim og Sebastian

Side 12 af 79

Opgave 3

En efterspørgselsfunktion er givet ved: 3 + 50 3.1

Find priselasticiteten i punktet 10.Svar: 10 20 1∂P∂Q

PQ 13 2010 23

3.2

Er efterspørgselsfunktionen elastisk, uelastisk eller neutralelastisk i punktet

10?

Svar:

Uelastisk, da || < 1 3.3

Find arkpriselasticiteten ved hhv. punkterne 1, 3 og Q 10, 12).Svar:

+ + 3 141 47 ∗ 47+ 413 + 1 ≈ 7,33

+ + 12 1014 20 ∗ 20+ 1410+ 12 ≈ 0,52


13/79

Kim og Sebastian

Side 13 af 79

Opgave 4

Betragt nyttefunktionen , √ √ . (Vink: √ )4.1

Udregn nytten i punktet 20,45 Svar:20,45 √ 20√45 30 4.2

Find mellem vare 1 og 2 ved hjælp af de to varers grænsenytter.Svar:

MRS: Marginal rate of subsitution:

√ 2√ √ 2√ ,

√ 2√ √ 2√ √ 2√ ∗ 2√ √ 22

4.3

Hvad er i punktet 20,45? Forklar resultatet.Svar:

20,34 4520 4.4

Hvad er nytten og i punkterne 1,30 og 30,1?Svar:

1,30 301 1,30 √ 1√ 30 √ 30 30,1 130 1,30 √ 30√ 1 √ 30


14/79

Kim og Sebastian

Side 14 af 79

4.5

Hvorfor er der forskel i , men ikke i nytten?Svar:

Tegn nyttekurven for nytten √ 30 MRS angiver hældningen på nyttekurven, mens nyttefunktionen angiver nytten i et punkt.


15/79

Kim og Sebastian

Side 15 af 79

Ekstraopgave 1

Efterspørgslen efter en given vare kan skrives som: 300,5 1.1Hvad er priselasticiteten, hvis:

P=29 P=15P=1

1.2

Hvor på kurven er priselasticiteten netop -0,5 ?

Ekstraopgave 2

En forbruger bruger hele sin indkomst på at købe 8 kg kartofler (vare 1) og 4 kg gulerødder (vare 2).

Prisen på kartofler er 2 kr./kg, og prisen på gulerødder er 4 kr./kg.

2.1

Beregn forbrugerens indkomst, opskriv budgetlinjen og indtegn denne i et diagram.

Forbrugeren er villig til at bytte 1 kg kartofler for 1 kg gulerødder og føle sige lige godt stillet.

2.2

Opfører forbrugeren sig optimalt i den givne situation? Begrund dit svar og skitsér problemstillingen i

diagrammet fra 4.1.

Ekstraopgave 3

Antag at en virksomhed står over for en efterspørgselskurve, som kan skrives som: 0,05 + 40 3.1

Bestem omsætningsfunktionen TR(Q)

3.2

Bestem den maksimale omsætning som virksomheden kan opnå.

3.3

Hvilken pris skal virksomheden sætte for at kunne maksimere sin omsætning?

3.4

Overvej om dette omsætningsmaksimum er det samme som et profitmaksimum.

3.5

Vis at priselasticiteten i omsætningsmaskimum netop er -1.


16/79

Kim og Sebastian

Side 16 af 79

Øvelse 3

Opgave 1 (Opgave 4 fra Øvelse 2)Betragt nyttefunktionen , √ √ . (Vink: √ )4.1

Udregn nytten i punktet 20,45 Svar:20,45 √ 20√45 30 4.2

Find

mellem vare

1 og

2 ved hjælp af de to varers grænsenytter.

Svar:

MRS: Marginal rate of subsitution:

√ 2√ √ 2√

, √ 2√ √ 2√ √ 2√ ∗ 2√ √ 22

4.3

Hvad er i punktet 20,45? Forklar resultatet.Svar:

20,34 4520 4.4

Hvad er nytten og i punkterne 1,30 og 30,1?Svar:

1,30 301 1,30 √ 1√ 30 √ 30 30,1 130 1,30 √ 30√ 1 √ 30


17/79

Kim og Sebastian

Side 17 af 79

4.5

Hvorfor er der forskel i , men ikke i nytten?Svar:

Tegn nyttekurven for nytten √ 30 MRS angiver hældningen på nyttekurven, mens nyttefunktionen angiver nytten i et punkt.Opgave 2

Udbuddet af biler i Jylland, på Fyn og på Sjælland udgør det danske markeds samlede udbud af biler. Deres

udbudskurver kan beskrives som følgende: 4 + 16 2 + 4 4 + 8 2.1Beregn det danske bilmarkeds samlede udbud (benyt vandret addition).

Svar:

14 4 12 2 14 2 + + 8 ⇔ + 8 2.2

Efterspørgslen i de tre områder kan beskrives ved efterspørgselsfunktionerne:

16 + 6 16 + 3 16 + 4 Svar:

+ + 12 + 13 ⇔ 2 + 26

Bestem dem samlede efterspørgsel på biler i Danmark.

2.3

Bestem markedsligevægten.

Svar: ⇔ ∗ 6, ∗ 14


18/79

Kim og Sebastian

Side 18 af 79

Opgave 3

En produktionsfunktion er givet ved

, 100

hvor arbejdskraft og = kapital.3.1

Bestem og giv en økonomisk forklaring af marginal product of capital & labor og average product of capital &

labor: , , og .Svar:

Fortolkning: Vi husker hvad MR betød. MP_k er hvor meget tilfører en ekstra medarbejder til produktionen?

, 75− 75

, 25− 25 , 100

, 100

3.2

Find ud af på kort sigt, hvornår de tre faser ”increasing, diminishing og negative returns” træder i kraft. (hint:

hold konstant)Svar:

Illustrer det grafisk (fx i Excel).

Increasing returns: > 0 Diminishing returns: < 0 Negative returns: < 0 754 < 0 å > 0

lim→∞ 25 0Dvs. Altid diminishing returns.


19/79

Kim og Sebastian

Side 19 af 79

3.3

Undersøg produktionsfunktionens skalaafkast.

(Bonus spørgsmål: Kan man ud fra en Cobb-Douglas funktion ( , ) aflæse skalaafkastet?)Svar:

Konstant skalaafkast: ∗ , ∗ ∗ , Stigende skalaafkast: ∗ , ∗ > ∗ , , > 0 Aftagende skalaafkast: ∗ , ∗ < ∗ , , > 0 ∗ , ∗ 100 ∗ ∗ ∗ , Dvs. konstante skalaafkast

Alternativ løsning er at indse at vi har med en Cobb-Douglas fkt. At gøre: , ∗ , ,, ∈ ℝ Der gælder nu (du kan selv let bevise dette ud fra overstående):

Konstant skalaafkast: + 1 Stigende skalaafkast: + > 1 Aftagende skalaafkast: + < 1


20/79

Kim og Sebastian

Side 20 af 79

Øvelse 4

Opgave 1

En forbruger har følgende nyttefunktion:, hvor der gælder, at forbrugeren kun kan forbruge i mængden: {, ∈ ℝ| > 0, > 0} 1.1

Opstil en generel funktion for indifferenskurverne.

Svar:, ⇔ ⇔ 1.2

Tjek for monotonicitet og konveksitet.

(Hint: monotonicitet: bliver forbrugere bedre stillet, hvis han får mere af mindst én vare?)

(Hint: konveksitet: )

Svar:

Der er monotonicitet da:, > 0 og , > 0 (

, > 0)

Tjekker for konveksitet < 0 (, > 0) 2

> 0 Der er konveksitet! Dermed kan forbrugerens nyttemaksimeringsproblem løses vha. Lagranges.

1.3

Opstil og løs forbrugerens nyttemaksimeringsproblem vha. Lagranges-metoden

Svar:

Forbrugerens maksimeringsproblem opstilles:max, , . + Opstiller Lagranges-funktionen:ℒ , + + Finder første ordensbetingelserne:


21/79

Kim og Sebastian

Side 21 af 79

ℒ 0 ⇔ ℒ

0 ⇔

ℒ + 0 ⇔ + ⇔ + ⇔ 2 2 2 1.4

Bestem forbrugerens nytte og efterspørgsel på vare 1 og 2 givet:

Prisen på vare 1 er 25 kr.


Forbrugeren har 1.000 kr. til rådighed

Svar: ∗ 20, ∗ 10, , 20,10 20 ∗ 10 200


22/79

Kim og Sebastian

Side 22 af 79

Opgave 2

En forbruger har følgende nyttefunktion: , hvor der gælder, at forbrugeren kun kan forbruge i mængden: {, ∈ ℝ| > 0, > 0} (Samme forbruger som i opgave 1)

2.1

Opstil og løs forbrugerens udgiftsminimeringsproblem vha. Lagranges-metoden

Svar:

Forbrugerens minimeringsproblem opstilles:min, + . Lagranges-funktionen opstilles:

ℒ

+

Finder første ordensbetingelserne:ℒ 0 ⇔ ℒ 0 ⇔ ℒ 0 ⇔ ⇔

⇔

⇔

2.2

Bestem forbrugerens omkostninger og efterspørgsel på vare 1 og 2 givet:



Forbrugerens nytte er 200

Svar:

5025 ∗200 20, 2550 ∗ 200 10, 25 ∗ 20+ 10 ∗ 50 1000 2.3

Sammenlign resultater fra 2.2 og 1.4

Svar:

Forbrugerens omkostningsminimeringsproblem er forbrugerens nyttemaksimeringsproblems duale problem.

Det overrasker ikke at vi får samme resultater under samme forhold.


23/79

Kim og Sebastian

Side 23 af 79

Opgave 3

I opgave 3 anvendes produktionsfunktionen fra Øvelse 3 opgave 3

, 100

3.1

Udled formlen for alle isokvanter for produktionsfunktionen (hint: , ⇒ , )Svar:

Den generelle strategi for at finde isokvanter er at isolere K i , : 100 () 100

∗

100∗

100

100

3.2

Bestem Svar:

Vi starter med at tænke os om… Hvad minder MRTS om? MRS? Lige præcis. Hvordan var det nu med MRS?

Så tænker vi os enten om, kigger i vores noter, ringer til en ven, sender en besked til Sebastian eller kigger i Jan’s

slides.

Her ser vi slide F6 s. 23:

Dvs.

Dermed får vi (fra sidste øvelsessæt):

, 75− 75 , 25− 25

K

L

MPMPeller

dLdK eller

ΔLΔK MRTS

ftArbejdskrai Ændring

Kapitali ÆndringMRTS


24/79

Kim og Sebastian

Side 24 af 79

25

75

25

75

25

75

3

3.3

Bestem formlen for alle isokost/budgetlinjer givet 0,1 og 100 (hint: ∗ + ∗ )Svar:

Vi isolere først K i den generelle formlen, så vi kan tegne isokostlinjenerne:

+ ⇔ + Vi indsætter nu tallene fra opgaven: 1000 + 10 3.4

Udled ekspansionsvejen

Svar:

Vi ved at ekspansionsvejen er lineær pga. konstant skalaafkast (se fkt.’en).

Vi skal nu finde de punkter hvor isokostlinjerne og isokvantlijer skærer hinanden. Dette sker når hældningen på

på disse er ens altså når:

⇔ 13 1000,1 ⇔ 3000


25/79

Kim og Sebastian

Side 25 af 79

Øvelse 5

Opgave 1

En virksomhed, Dværgbukser A/S, producerer to typer bukser: buks 1 og buks 2. Til bukserne skal følgende

ressourcer anvendes: stof, tråd og arbejdskraft.

Virksomhedens dækningsbidrag er 3 kr. for buks 1 og 4 kr. for buks 2.

For at producere buks 1, skal virksomheden bruge 1 kvadratmeter stof, 2 meter tråd og 1 arbejdstime.

For at producere buks 2, skal virksomheden bruge 2 kvadratmeter stof, 1 meter tråd og 1 arbejdstime.

Dværgbukser A/S har hver dag 10 kvadratmeter stof, 10 meter tråd og 6 arbejdstimer til rådighed.

1.1

Opstil Dværgbuksers lineære maksimeringsproblem.

Svar:

max3 + 4 .

+ 2 ≤ 102 + ≤ 10 + ≤ 6, ≥ 0

1.2

Løs problemet grafisk (uden lp.exe).

Svar:

Vha. plots i GeoGebra fås løsningen

, 2,4, hvor dækningsbidraget bliver

3 ∗ 2 + 4 ∗ 4 22

1.3Løs problemet grafisk og analytisk (vha. lp.exe).


26/79

Kim og Sebastian

Side 26 af 79

1.4

Bestem virksomhedens optimale produktionssammensætning og dertilhørende dækningsbidrag.

Svar:

2, 4 ⇒ 22 1.5

Den internationale buksegigant TallGuyPants Inc. mangler tråd, og tilbyder derfor at købe 2 meter tråd om

dagen for 1 kr. pr. meter. (ingen yderligere omkostning ved salg).

Kan det anbefales for Dværgbukser A/S at sælge disse 2 meter tråd om dagen? I så fald, hvad stiger

dækningsbidraget med?

Svar:

Da den nedre grænse tillader en reduktion på 2 og slackværdien er 2, kan det betale sig for Dværgbukser at

sælge 2 meter tråd. Dækningsbidraget vil være

22 + 2 ∗ 1 24 kr.

1.6

TallGuyPants Inc. tilbyder at sælge 2 kvadratmeter stof for 0,5 kr. pr. m2. Kan det betale sig for Dværgbukser og i

så fald, hvad vil de tjene?

Svar:

Da den øvre grænse tillader en forøgelse på 2, og skyggeprisen er 1 > 0,5, kan det betale sig at tage imodtilbuddet. De vil tjene 2 ∗ 1 0,5 + 22 23.


27/79

Kim og Sebastian

Side 27 af 79

Opgave 2

Du er direktør i en stor virksomhed og har bedt din personlige MØK-slave om at finde den bedste

produktionssammensætning for din virksomhed.

Han afleverer følgende udskrift til dig:

2.1

Hvad er den optimale produktionssammensætning?

Hvad er den optimale kriterieværdi?

Svar:

Den optimale løsningsværdi står i søjlen LØSNINGSVÆRDI:

0, 10, 7 Den optimale kriterieværdi står under DEN OPTIMALE LØSNING og er 37.2.2

Du modtager et tilbud fra en leverandør. Leverandøren tilbyder, at sælge dig 1 ekstra af ressourcen fra

begrænsning 1 til 2 kr. og samtidig 1 ekstra af ressourcen fra begrænsning 3 til 0,5 kr.

Vil du acceptere tilbuddet?

Svar:

Det ser sådan ud, men vi kan ikke sige noget om det definitivt, da vi ændrer på to begrænsninger på en gang.

2.3

Du modtager et andet tilbud fra en leverandør. Leverandøren tilbyder, at sælge dig 1 ekstra af ressourcen fra

begrænsning 1 til 1 kr. og samtidig 1 ekstra af ressourcen fra begrænsning 2 til 1 kr.

Er dette tilbud fordelagtigt?

Svar:

Ja. Dette vil være fordelagtigt, men vi kan ikke regne præcis ud hvad vi vil tjene, da en af grænserne måske

ændres.


28/79

Kim og Sebastian

Side 28 af 79

Øvelse 6

Opgave 1

En virksomhed producerer cykler i to udgaver: Standard og Professional. Oplysninger vedrørende produktionen

og salget fremgår af følgende skema:

Aluminium (kg) Carbon (kg) Samling (timer) Behandling

(timer)

Salgspris DKK

Standard 2 1 1 1 9.700

Professional 1 3 1 2 14.525

Enheder til

rådighed

1.600 3.000 1.800 2.400

Omkostning pr.

enhed DKK

650 975 2550 825

1.1

Bestem dækningsbidraget for de to modeller.

Svar: 9700 2 ∗ 6 5 0 + 1 ∗ 9 7 5 + 1 ∗ 2 5 5 0 + 1 ∗ 8 2 5 4050 14525 1 ∗ 6 5 0 + 3 ∗ 9 7 5 + 1 ∗ 2 5 5 0 + 2 ∗ 8 2 5 6750 1.2

Opstil virksomhedens lineære programmeringsproblem.

Svar:max, 4050 + 6750 ubb

2 + ≤ 1600 + 3 ≤ 3000 + ≤ 1800 + 2 ≤ 2400, ≥ 0

1.3

Bestem den optimale produktionssammensætning og det dertilhørende dækningsbidrag (først i hånden og

derefter med Eric Bentzens lp.exe).

Svar:∗, ∗ 360,880, ∗, ∗ 7398000


29/79

Kim og Sebastian

Side 29 af 79

Opgave 2 (gammel eksamensopgave)

Virksomheden O.B. Wunkers A/S sælger brændstof til store og små skibe.

Virksomheden har fire produkter Bulk, Small boat, Luxury, Standard.

Indholdet (målt i tønder) af de fire produkter er en blanding af fire fabrikshemmelige råolieprodukter som

angivet i følgende tabel:

Virksomheden har ved årsskiftet følgende lagerbeholdning (antal tønder) af de fire komponenter:

Virksomhedens dækningsbidrag på produkterne er henholdsvis 250 $, 50 $, 125 $ og 75 $.

Virksomheden ønsker at finde sin optimale leverance med hensyn til at maksimere dækningsbidraget og opstiller

hertil en lineær programmeringsmodel, som følger:

Beslutningsvariable

X1 = antal leverede Bulk

X2 = antal leverede Small boat

X3 = antal leverede Luxury

X4 = antal leverede Standard

Model

Maksimer Z = 250X1 + 50X2 + 125X3 + 75X4

U.B.B.

9X1 + 2X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 8.000

9X1 + X2 + 4X3 + 2X4 ≤ 7.000

9X1 + X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 7.500

9 X1 + 8X2 + 2X3 + 6X4 ≤ 10.000

Bulk Small boat Luxury Standard

G.A. 9 2 3 2

B.E. 9 1 4 2

F.U. 9 1 3 2

T.J. 9 8 2 6

G.A. B.E. F.U. T.J.

8.000 7.000 7.500 10.000


30/79

Kim og Sebastian

Side 30 af 79

Løsning:

KRITERIEFUNKTIONEN 235.000

PARTIELLE SENSITIVITETSANALYSER

LØSNINGS MARGINAL GRÆNSER FOR KOEFF. I KRITERIEFUNK.

VARIABEL VÆRDI PROFIT NEDRE GIVNE ØVRE ________________________________________________________________

Bulk 0 -42,5 -UENDELIG 250 292,5

Small boat 866,67 0 31,25 50 500

Luxury 1.533,33 0 104,76 125 200

Standard 0 0 -UENDELIG 75 75

SKYGGE SLACK- GRÆNSER FOR HØJRESIDERNE

BEGRÆNSNING PRIS VARIABEL NEDRE GIVNE ØVRE

___________________________________________________________________

G.A. ≤ 0 1.666,67 6.333,33 8.000 +UENDELIG

B.E. ≤ 30 0 1.250 7.000 9.500

F.U. ≤ 0 2.033,33 5.466,67 7.500 +UENDELIG

T.J. ≤ 2,5 0 6.500 10.000 20.000

Spørgsmål 2.1

På grund af fald i fremstillingspriserne på Small boat fordobles dækningsbidraget på dette produkt. Kan vi ud fra

modellen sige noget om, hvilken konsekvens dette får for Wunkers?

Svar:

Inden for grænserne. Det vil sige at modellen ikke ændrer fordelingen af produkternes sammensætning i

løsningen.

ændring = 866,67 *

=866,67 * 50 = 43.334 => løsning = 278.334

Spørgsmål 2.2

Prisen på B.E. stiger med 25$. O.B.Wunkers får tilbud på at købe 2.000 tønder. Kan vi ud fra modellen sige noget

om den mulighed?

Svar:

Da skyggeprisen (merværdien) for B.E. er 30$/liter vil en anskaffelsespris på under 30$ være fordelagtig. Da

2000 l ligger inden for modellens grænseværdier kan vi beregne resultatet direkte som en forøgelse med 2.000 *

(30-nypris)$. Dette forudsætter at den oprindelige pris var under 5$/liter.

Spørgsmål 2.3

Ovenstående købstilbud bliver annulleret. Men senere får O.B.Wunkers tilbud om at bytte 2.000 tønder F.U.med 2.000 tønder B.E.. Hvad kan vi sige om det ud fra modellen?

Svar:

Eftersom vi har slack i F.U. på mere end 2.000 liter, vil det aldrig give dårligere resultat at bytte 2.000 liter F.U. til

en anden komponent. Og hvis blot 1 liter af den nye kan anvendes, vil resultatet forøges (blive bedre).


31/79

Kim og Sebastian

Side 31 af 79

Sagt på en anden måde: ”Blot vi ikke bytter til en komponent, hvor der også er slack, vil resultatet altid blive

bedre”.

Men hvor meget bedre resultatet bliver, kan vi ikke sige noget om da fjernelsen af de 2.000 liter fra F.U. kan

ændre modellens øvrige grænser (det forskubber jo en linie, så selvom det ikke påvirker den nuværende

optimale løsning vil nogle af de alternative løsningshjørner kunne være ændrede).Men alt i alt ”go for it”

Spørgsmål 2.4 (VALFRI

–

GENNEMGÅS PÅ ET SENERE TIDSPUNKT)

Modellen angiver at Standard både har løsningsværdi og marginal profit lig nul. Hvad må det betyde? (Hint: Hvad

betyder dette for antallet af løsninger?... Dettehintblevikkegivetvedeksamen:O)

Spørgsmål 2.5 (VALFRI

–

GENNEMGÅS PÅ ET SENERE TIDSPUNKT)

O.B.Wunkers ønsker der skal produceres mindst én portion Bulk. Hvilken konsekvens vil det få i den aktuelle

situation?

Hvordan kunne det lægges ind i modellen?

Opgave 3

Udbuddet på et marked med fuldkommen konkurrence kan skrives som: 0,5 + 5 Efterspørgslen kan skrives som: + 50 3.1

Find Markedsligevægten, consumer surplus og producer surplus.

Svar:


32/79

Kim og Sebastian

Side 32 af 79

3.2

Diskutér hvad consumer surplus og producer surplus betyder. Giv et eksempel på én vare, hvor du selv nyder

godt af consumer surplus og én hvor du ikke gør.

Svar:

CS er hvad forbrugerne får ud af at en virksomhed ikke sælger deres produkter ved prisdiskriminering af 1. grad,

men i ud fra en markedsligevægt. Mange forbrugere ville nemlig give langt mere for et produkt end de skal

betale for det i supermarkedet. PS er på samme måde hvad producenterne får ud af at sælge til markedsprisen.

Her er der nemlig på samme måde mange producenter der ville producere til en lavere salgspris end de gør nu.

Personligt ville jeg være villig til at betale mere for en vare som ris mens prisen på mælk har nået min

smertegrænse.

3.3

Et af firmaerne på markedet opnår nu en milliardinvestering fra TI Factory A/S og beslutter sig for at opkøbe alle

de andre firmaer. For at maksimere deres profit ud fra deres omkostninger har en begavet MØK-

studentermedhjælper meddelt at de skal sætte mængden til 20.

Beregn hvor meget den nye markedsligevægt/afsætning. Beregn consumer deadweight loss, producer

deadweight loss og total deadweight loss.


33/79


34/79

Kim og Sebastian

Side 34 af 79

Ekstra opgave 1

Bagsteiner har solgt sin virksomhed for 10 millioner kroner, som han ønsker investeret i forskellige finansielle

aktiver. Fra sin finansielle rådgiver har han modtaget oplysninger om det forventede årlige afkast af hver af

følgende investeringer:

Investering Forventet afkast Minimum afkast Maksimum afkast

Høj-risiko aktier 15% -50% 100%

Medium-risiko aktier 9% 3% 12%

Lav-risiko aktier 7% 6% 9%

Obligationer 8% 8% 8%

Hele beløbet på 10 millioner kroner ønskes investeret for at maksimere det forventede årlige afkast. Beløbet

ønskes investeret under hensyntagen til følgende restriktioner:

Der skal maksimalt investeres 5 millioner kroner i Høj-risiko og Medium-risiko aktier.

Mindst 6 millioner kroner skal give et afkast på 9% eller derover.

Der kan maksimalt investeres 3 millioner kroner i obligationer.

Minimum årligt afkast er mindst 4%.Idet det antages, at alle investeringer er indbyrdes uafhængige og dermed ikke-korrelerede formuleres en LP

model.

Beslutningsvariable

X1=beløb investeret i høj-risiko aktier

X2=beløb investeret i medium-risiko aktier

X3=beløb investeret i lav-risiko aktier

X4= beløb investeret i obligationer

Model

Maksimer Z = 0.15X1+0.09X2+0.07X3+0.08X4Begrænsninger:

X1+X2≤5 (max. aktier)

X4≤3(max. obligationer)

X1+X2+X3≥6(min potentiale 9%)

-0.5X1+0.03X2+0.06X3+0.08X4≥4(min afkast)

X1+X2+X3+X4=10(total investering)


35/79

Kim og Sebastian

Side 35 af 79

Løsning:

DEN OPTIMALE LØSNING




VARIABEL VÆRDI PROFIT NEDRE GIVNE ØVRE

__________________________________________________________________________________

X1 2075.4715 0.0000 0.0900 0.1500 0.4433

X2 47924.5285 0.0000 0.0743 0.0900 0.1500

X3 20000.0000 0.0000 -UENDELIG 0.0700 0.0823

X4 30000.0000 0.0000 0.0677 0.0800 +UENDELIG

SKYGGE SLACKVARIABEL GRÆNSER FOR HØJRESIDERNE

BEGRÆNSNING TYPE PRIS NEDRE GIVNE ØVRE

__________________________________________________________________________________

max. aktier ≤ 0.0166 0.0000 4642.8569 50000.0000 70000.0000

max.obligationer ≤ 0.0123 0.0000 0.0000 30000.0000 40000.0000

min potentiale 9% ≥ 0.0000 -10000.0000 -UENDELIG 60000.0000 70000.0000

min afkast ≥ 0.1132 0.0000 -21400.0000 4000.0000 5099.9999

Total investering = 0.0768 0.0000 90000.0000 100000.0000 523333.3441

En nedsættelse af diskontoen medfører et fald i obligationsrenten fra 8 % til 7 %.

Spørgsmål 1.1

Hvilken konsekvens får dette rentefald for Bagsteiners model?

Efter et stykke tid indvirker diskonto nedsættelsen også medium-risiko aktiernes kurs ,så deres forventede afkast

falder fra 9 % til 8 %.

Spørgsmål 1.2

Kan vi sige noget om modellens resultat med de nye oplysninger?

Spørgsmål 1.3

Hvilke konsekvenser får det, hvis begrænsningen på obligationskøbet nedsættes fra 3 til 2 millioner?

Spørgsmål 1.4

Hvilke konsekvenser vil det få, hvis vi fjerner begrænsningen at mindst 6 millioner kroner skal give et afkast på

over 9 % ?

Spørgsmål 1.5

Kan man sige noget om, hvad der sker, hvis én af de tre aktier rammer sine ekstremværdier (min. eller max.), ogde øvrige rammer den forventede værdi?


36/79

Kim og Sebastian

Side 36 af 79

Øvelse 7

Opgave 1

Mocca-Cola A/S og Peprist A/S er de to eneste betydende konkurrenter på et sodavandsmarked med homogene

varer. Begge virksomheder overvejer at sætte prisen op eller ned.

Sodavandsgiganternes fortjeneste (angivet i milliarder) ved en prisændring afhænger hver især af konkurrentens

adfærd, hvilket kan beskrives med følgende payoff matrix:

Det antages, at virksomhederne ikke har mulighed for at kommunikere med hinanden.

1.1

Forklar logikken bag overstående payoff matrix.

(Se PP)

1.2Har Mocca-Cocal A/S en dominerende strategi? ↓ 1.3

Har Peprist A/S en dominerende strategi? ↓ 1.4

Findes der en/flere Nashligevægt(e) i payoff matricen? Hvis ja, hvor?

6,6

1.5

Er virksomhedernes situation et eksempel på fangernes dilemma? Ja i 8,8


37/79

Kim og Sebastian

Side 37 af 79

Opgave 2

En virksomhed har følgende erfaringer fra markedet; Når prisen sættes til 6 kroner, sælger virksomheden 8

enheder. Når prisen sættes til 5 kr. sælger virksomheden 10 enheder. Virksomheden antager at sammenhængen

er lineær.

Virksomhedens marginale omkostninger er 4 2.1

Find virksomhedens inverse efterspørgselsfunktion (prisfunktion).

12 + 10 Svar:

Antagelsen om linearitet giver: + , , ∈ ℝ (altså a og b er konstanter)Vi løser først de 2 ligninger med 2 ubekendte:

Hvormed vi får:

12 + 10 2.2

Bestem virksomhedens optimale afsætning og pris.

Svar: 12 + 10 + 10 (den dobbelte hældning af P(Q))MR=MC metoden giver:

∗∗ 6 12 ∗ 6 + 10 7 2.3

Bestem priselasticiteten ved den optimale afsætning og pris.

Svar:

Vi finder først Q(P):


38/79

Kim og Sebastian

Side 38 af 79

12 + 10 < > 12 10 2 + 20 Hvorefter jeg kan finde priselasticiteten i punktet

∗∗ 2 ∗ 76 73 2.4

Anvend nedenstående formel, og vis at virksomheden har fundet den optimale pris.

1 + 1

Svar:

Ses.589ibogen,hvor∗fremkommervedomskrivningaf15.10. 1 ∗ 1 + 1

41 1146 41 614

4814 7 Hvilket er den samme pris som i 2.2


39/79

Kim og Sebastian

Side 39 af 79

Opgave 3

På et marked med to virksomheder, som identiske varer, kan den samlede efterspørgsel beskrives ved følgende

funktion:

50 2, +

Virksomhederne har ingen faste omkostninger, og deres marginalomkostninger er konstant 20.

3.1

Antag at begge virksomheder fastsætter sit produktionsniveau simultant og uafhængigt af hinanden. Bestem

virksomhedernes produktionsniveauer og markedsprisen på varen. (Hint: anvend Cournot-modellen)

Svar: 20 + 50 2 + 50 2 2 50 4 2

⇔ 15 2 Pga. symmetri:

15 2 Substitution:

⇔ 15 2 ⇔ 5 Pga. symmetri 5, 10, 10 30 3.2

Antag at virksomhed 1 fastsætter sit produktionsniveau først. Bestem virksomhedernes produktionsniveau og

markedsprisen på varen. (Hint: anvend Stackelberg-modellen)

Svar:

Sætter ind i 50 2 2 1 5 2 35 35 2 ⇔ 152

( 152 ) 3,75

7,5, 3,75, 11,25, 11,25 27,5


40/79

Kim og Sebastian

Side 40 af 79

3.3

Antag at virksomhederne følger Bertrand-modellen. Bestem markedets afsætning og pris.

Svar:

Identiske produkter og 2 aktører vil medføre at → : 15, 20 Ekstra opgave 1

Betragt nogle HA-studerende der skal lave gruppe-hjemme-arbejde. Antag at de

alle enten kan karakteriseres som ”samarbejdere" eller ”egoister". En

samarbejder, bidrager konstruktivt til gruppearbejdet, mens en egoist kun suger

til sig af det partneren siger uden at levere noget bidrag selv.

Vi antager at ”spillet” kan opstilles på følgende måde;

Spiller 2

Egoist samarbejde

Spiller 1egoist (7,7) (11,5)

samarbejde (5,11) (10,10)

1.

Forklar dette spils struktur

2.

En elev foreslår sin lærer, at man bør lave grupper pr. lodtrækning.

Læreren afslår og hævder dette ikke fører til et optimalt resultat –

hvorfor?

3.

Antag at læreren bliver underkendt og at eleverne danner grupper pr.

lodtrækning. Gruppen skal arbejde sammen i længere tid, hvorfor at

der i princippet er tale om et ”repeated game”. Gør dette en forskel

med hensyn til det forventede udfald af spillet?


41/79

Kim og Sebastian

Side 41 af 79

Ekstraopgave 2 (gammel eksamensopgave, talte 12,5 %)


42/79

Kim og Sebastian

Side 42 af 79

Øvelse 8

Opgave 1

På et marked med to virksomheder, som sælger identiske produkter, er pris og efterspørgselsforholdet

beskrevet ved følgende funktion: 80 4, + Virksomhederne er identisk med hensyn til omkostningerne, og deres totale omkostninger kan beskrives ved

følgende funktion: 20, 1,2 Virksomhederne vælger deres produktionsniveau simultant og uafhængigt af hinanden. Prisen på markedet

bestemmes ud fra de to virksomheders samlede produktion.

1.1

Bestem virksomhedernes responsfunktioner.

Svar: + 80 4 + 80 8 4 ⇔ 15 2 Pga. symmetri

15 2 1.2

Bestem virksomhedernes optimale produktionsniveauer.

Svar:

Substitution medfører 5 1.3

Bestem markedsprisen.

Svar:

10 40

1.4

Bestem virksomhedernes profit på markedet.

Svar: + ∗ ∫ 100


43/79

Kim og Sebastian

Side 43 af 79

Opgave 2

En virksomhed producerer og sælger på det danske og tyske marked. For denne virksomhed gælder følgende

efterspørgselsfunktioner:

+ 60 + 40 Dertil har virksomheden marginalomkostningsfunktionen: + 10 Det antages, at virksomheden kan prisdifferentiere på de to markeder.

2.1

Bestem marginalomsætningsfunktionerne for det danske og tyske marked.

2.2

Bestem den optimale pris og mængde på det danske marked

2.3

Bestem den optimale pris og mængde på det tyske marked

2.4

Bestem det samlede dækningsbidrag

Svar:

Start med at tegne de to tegninger.

5 trin for at prisdifferentiere.

Intuition bag trinnene: 1 fabrik, 2 markeder. Begge markeder har mulighed for at købe en given pris,hvorfor vi adderer efterspørgselskurven. ELLER. Vi ser på situationen, hvor vi godt må tage forskellige

priser. Vi kan nu sælge flere med den samme MR.

v. prisdis kigger man på hvor meget man tjene i forhold til hvor man skal sælge varen. Forstil en

varevogn der kører 1 styk ud ad gangen. Vognen kører ud til det markedet der vil betale mest.

Man må altså prisdiskriminere. Vi tager opgaven som helhed. (delspørgsmål er ment som hjælp)

Trin 1: find de to markeders MR-kruver.

1

250 + 60

1500 + 40 Trin 2:

MR adderes v. vandret addition.

Danmark: +60 250 +15.000 Tyskland: + 40 < > 500 + 20.000


44/79

Kim og Sebastian

Side 44 af 79

250 + 15.000 500 + 20.000 750 + 35.000 1750 + 46,6667 Trin 3: , find MR malt i P 1750 + 46,6667 12.000 + 10 ∗ 20.000 ∗ 1750 ∗ 20.000 + 46,6667 20 Intuition: Vi skal finde det sted på de to markeder hvor vi tjener 20 på den sidst solgte enhed.

Trin 4:

for at finde mængden

1250 +60 20 < > 10.000

∗

1500 +40 < > 10.000 ∗ Trin 5:

Find

prisen på efterspørgselskurven (som altid)

∗ 1500 ∗ 10.000 + 60 40 ∗ 11.000 ∗ 10.000 + 40 30 Opgave 3

Det antages nu, at virksomheden fra opgave 2 ikke kan prisdifferentiere på de to markeder.

3.1

Bestem den samlede prisfunktion.

3.2

Bestem marginalomsætningsfunktionen.

3.3

Bestem den optimale pris og mængde på det danske marked

3.4

Bestem den optimale pris og mængde på det tyske marked

3.5

Bestem det samlede dækningsbidrag


45/79

Kim og Sebastian

Side 45 af 79

3.6

Diskuter forskellen på det samlede dækningsbidrag i opgave 2 og 3. Forklar hvorfor forskellen er givet ved

trekanten på slide 17 i ”Prisdiskriminering af 3. grad” fra Learn.

Svar:

Trin 1:

Vandret adder de to markeders efterspørgselsfunktioner. 500 +30.000 1.000 + 40.000 500 + 30.000 1.000 + 40.000 1.500 + 70.000 11500 + 46.667 Trin 2:

Find 1750 + 46.667 Trin 3:

Find > ∗ 1750 + 46.667 12.000 + 10 Trin 4: P(∗ > P=33.33

Trin 5: afsætningen findes nu på de enkelte markedet ud af P 13.333,3

6666,67

Giver samlet Q=20.000Vi ser at vi sælger mere til de betalingsvillige. Vi ser at der er forskel på prisen.


46/79


47/79

Kim og Sebastian

Side 47 af 79

Øvelse 9

Opgave 1

En nystartet virksomhed mangler 3.000.000 kr. til at investere i et produktionsanlæg. Banken giver dem følgende

tilbud:

1. Annuitetslån med en årlig rente på 6% og en løbetid på 15 år

2. Serielån med en årlig rente på 6% og en løbetid på 15 år

3. Afdragsfrit lån (stående lån) med en årlig rente på 4% og en løbetid på 10 år

1.1

Opstil amortisationstabeller for de 3 lån.

1.2

Hvilket lån er det billigste, hvis man kigger på de samlede omkostninger efter løbetiden?

1.3

Find fordele og ulemper ved de tre lånetyper.

1.4

Diskuter hvilket lån virksomheden skal vælge.


48/79

Kim og Sebastian

Side 48 af 79

Opgave 2

En virksomhed skal investere i et nyt produktionsapparat til 1.000.000 kr.

Produktionsapparatets levetid er 5 år, hvorefter det kan sælges til 100.000 kr.

Virksomheden forventer at det nye produktionsapparat vil skabe et salg på 350.000 kr. årligt, men koste

virksomheden 125.000 kr. årligt i form af løn-, råvare- og vedligeholdelsesomkostninger.

Virksomhedens kalkulationsrente er estimeret til 5%.

2.1

Opstil en investeringskalkule, og afgør om investeringen er fordelagtig.

2.2

Da kalkulationsrenten ikke blev estimeret af en MØK’er, ønsker direktøren at kende den maksimale tilladte

kalkulationsrente for investeringen. Bestem denne rente.

2.3Beregn investeringens interne rente.

Svar:

Se excel-ark for udregninger.

Husk

∑ ∗ 1 + −

=

Hvor Den interne rente:

⇒ 0


49/79


50/79

Kim og Sebastian

Side 50 af 79

Øvelse 10

Opgave 1

Et par vil gerne spare op til en bil. De indsætter derfor på en konto, hver måned kr. 4000 til 3% pr. måned, første

gang pr. 1/1-2010 og sidste gang 1/1-2012. Efterfølgende lader de pengene stå, uden indbetalinger, i yderligere

et år. Hvor mange penge har de?

Svar:

Renten for n perioder kan findes ved at kende renten for 1 periode:

(kr. 207.928,77)

Opgave 2

Petersen vil gerne spare op da han vil købe en bil til kr. 255000. Han vil gerne købe bilen efter 22

indbetalinger/måneder i træk. Renten er p.t. 1,5%. Hvor meget bliver hans månedlige indbetaling?

Svar:

(kr. 9869,35)

Opgave 3

Hvor mange gange skal der indsættes kr. 2000 til 5% pr. termin, hvis der i alt skal opspares kr. 100.000?

Svar:

(n=25,68)


51/79

Kim og Sebastian

Side 51 af 79

Opgave 4

En forbruger har nyttefunktionen, , , > 0 Og budgetbegrænsningen

4 + 2 ≤ 100 Bestem forbrugerens optimale sammensætning af vare 1 og 2 og den dertilhørende nytte.Svar:

Se Mathematica Ø10O4

Opgave 5

Afgør om disse funktioner har stigende, faldende eller konstant skalaafkast.

, 12 ,,

, 6 ℎ, + 2 , 1 , 1 + 2 Opgave 6

En virksomhed har følgende produktionsfunktion: 4,, Prisen på kapital er 20 kr. mens prisen på arbejdskræft er 5 kr.

Hvad koster det at producerer 200 enheder?

Svar:

En virksomhed har følgende produktionsfunktion: 4,, Prisen på kapital er 20 kr. mens prisen på arbejdskræft er 5 kr.

Hvad koster det at producerer 200 enheder?

Svar:

4,,

4,

,

4,,4,,

Vi sætter nu hældningen på isokvanterne (MRTS) lig hældningen på isokostlinjen, og finder dermed

ekspansionsvejen:


52/79

Kim og Sebastian

Side 52 af 79

520 14 < > 14 1

4

Vi finder nu isokostlinjen, hvor der produceres 200 enheder: 4,, 200 50 Denne sætter vi lig vores ekspansionsvej, så vi finder den optimale kombination af K og L ved produktion af 200:50 14 50 14 50 1

2

100 14 ∗ 100 25 Vi beregner nu prisen for at anvende 25:25 ∗ 20+ 100 ∗ 5 1.000 . Opgave 7

Bestem priselasticiteten for følgende funktioner: 2 + 10

10−

For , hvad bliver priselasticiteten, når er maksimal.Svar:

1 12 2 + 10 5

2 + 10 max ⇒ 0 ⇔ 52 ( 5

2) 52 5

52 1

20− 10− 2


53/79

Kim og Sebastian

Side 53 af 79

EKSAMEN 2013

Opgave 1 (vægt 25 %):Bagsteiner har solgt sin virksomhed for 10 millioner kroner, som han ønsker investeret i forskellige finansielle

aktiver. Fra sin finansielle rådgiver har han modtaget oplysninger om det forventede årlige afkast af hver af

følgende investeringer:

Investering Forventet afkast Minimum afkast Maksimum afkast

Høj-risiko aktier 15% -50% 100%

Medium-risiko aktier 9% 3% 12%

Lav-risiko aktier 7% 6% 9%

Obligationer 8% 8% 8%

Hele beløbet på 10 millioner kroner ønskes investeret for at maksimere det forventede årlige afkast. Beløbetønskes investeret under hensyntagen til følgende restriktioner:

Der skal maksimalt investeres 5 millioner kroner i Høj-risiko og Medium-risiko aktier.

Mindst 6 millioner kroner skal give et afkast på 9% eller derover.

Der kan maksimalt investeres 3 millioner kroner i obligationer.

Minimum årligt afkast er mindst 4%.

Idet det antages, at alle investeringer er indbyrdes uafhængige og dermed ikke-korrelerede formuleres en LP

model.

Beslutningsvariable

X1=beløb investeret i høj-risiko aktier

X2=beløb investeret i medium-risiko aktier

X3=beløb investeret i lav-risiko aktier

X4= beløb investeret i obligationer

Model

Maksimer Z = 0.15X1+0.09X2+0.07X3+0.08X4

Begrænsninger:

X1+X2≤5 (max. aktier)

X4≤3(max. obligationer)

X1+X2+X3≥6(min potentiale 9%)

-0.5X1+0.03X2+0.06X3+0.08X4≥4(min afkast)

X1+X2+X3+X4=10(total investering)


54/79

Kim og Sebastian

Side 54 af 79

Løsning:

DEN OPTIMALE LØSNING





__________________________________________________________________________________

X1 2075.4715 0.0000 0.0900 0.1500 0.4433

X2 47924.5285 0.0000 0.0743 0.0900 0.1500

X3 20000.0000 0.0000 -UENDELIG 0.0700 0.0823

X4 30000.0000 0.0000 0.0677 0.0800 +UENDELIG

SKYGGE SLACKVARIABEL GRÆNSER FOR HØJRESIDERNE

BEGRÆNSNING TYPE PRIS NEDRE GIVNE ØVRE

__________________________________________________________________________________

max. aktier ≤ 0.0166 0.0000 4642.8569 50000.0000 70000.0000

max.obligationer ≤ 0.0123 0.0000 0.0000 30000.0000 40000.0000

min potentiale 9% ≥ 0.0000 -10000.0000 -UENDELIG 60000.0000 70000.0000

min afkast ≥ 0.1132 0.0000 -21400.0000 4000.0000 5099.9999

Total investering = 0.0768 0.0000 90000.0000 100000.0000 523333.3441

En nedsættelse af diskontoen medfører et fald i obligationsrenten fra 8 % til 7 %.

Spørgsmål 1.1

Hvilken konsekvens får dette rentefald for Bagsteiners model?

Efter et stykke tid indvirker diskonto nedsættelsen også medium-risiko aktiernes kurs ,så deres forventede afkast

falder fra 9 % til 8 %.

Svar:Danedregrænseforkoefficientenikriteriefunktionener6,77%vilsammensætningenikkeænres,men

værdienafkriteriefunktionenvilselvfølgeligfaldemed1%afde3millioner(=30.000)altsåtil812.452,84kr.

Spørgsmål 1.2

Kan vi sige noget om modellens resultat med de nye oplysninger?

Svar:Davinuharændringerpåtoparametre(obligationsrenteogafkastpåmedium-akterne),ervinødttilatkøremodellenigenforatfindedetnyeresultat.Mendetvilselvfølgeligblivelavereendoprindeligtdabeggeafkastfalder.

Spørgsmål 1.3

Hvilke konsekvenser får det, hvis begrænsningen på obligationskøbet nedsættes fra 3 til 2 millioner?

Svar:Detantagesatviikkelængereharendiskontonedsættelse.Nedregrænsefordenrelevantebegrænsninger

0ogvikanderfornedsættebegrænsningenogregneresultatetudvedhjælpafskyggeprisen,somviseratresultatetbliver1.000.000X0,0123=12.300kr.Mindre(viharenstramningafmodellenogderforetfaldiresultatet).


55/79

Kim og Sebastian

Side 55 af 79

Spørgsmål 1.4

Hvilke konsekvenser vil det få, hvis vi fjerner begrænsningen at mindst 6 millioner kroner skal give et afkast på

over 9 % ?

Svar:Hviskravetomatmindst6millionerskalinvesteresiobligationerbortfalderfårdetingenbetydningda

modellensnedregrænsefordennebegrænsningerminusuendeligogdereren(negativ)slackvariabel.

Spørgsmål 1.5

Kan man sige noget om, hvad der sker, hvis én af de tre aktier rammer sine ekstremværdier (min. eller max.), og

de øvrige rammer den forventede værdi?

Svar:Herafhængersvaretafhvilkenvariablevitaleromoghvilkenekstremværdivirammer:

Højrisikoaktier:bådemin-ogmaks-værdierneliggerudenformodellensgrænserogvilderforkrævenykørsel.

Mediumrisikoaktiernevilkrævenykørselvedmin(31voksendeskalaafkastb+c


56/79

Kim og Sebastian

Side 56 af 79

Svar:TC=FC+TVC=FC+AVC *Q=4.500 + 0,006 Q3 – 0,4 Q2 ogMC=TC’=0,018 Q

2

–

0,8 Q

Spørgsmål 2.3.

Lad der være givet en efterspørgelses funktion ved

Q = 30 – 2,5 P

Hvilke værdier for Q og P vil vi få hvis vi har en monopolsituation, hvor monopolistens marginalomkostninger er

givet ved

MC = 0,25 Q + 4

Hvilke værdier fås for Q og P, hvis vi i stedet havde fuldkommen konkurrence hvor det samlede udbud er givet

ved

S = 0,125 Q + 3

Svar:Førstfindesdeninverseefterspørgelsesfunktion,sombliverP=12– 0,4Q.VedmonopoloptimeresvedMC=MR.VifinderMRsomMR=12– 0,8Q(dobbelthældning)MC=MRgivernu0,25Q+4=12– 0,8Q Q = 7,62(viacceptererikke-heltalligløsning)PfåsvedindsættelsetilP = 8,95VedfuldkommenkonkurrenceoptimereshvorudbudligefterspørgelsealtsåS=Phvilketgiver

0,125Q+3=12– 0,4Q Q=17,14(forhelemarkedet)medtilhørendeP = 5,14.VedfuldkommenkonkurrenceerMR=Pogvifårderfor5,14=0,25Q+4 Q = 4,56.(bemærkafmeddengivneudbudsfunktionogvoresMCfunktionmånogleafdeandrekonkurrenterhaveendivergerendeMC).Spørgsmål 2.4

En iværksætter låner 100.000 af en investeringsfond. Lånet tilbagebetales efter 2 år med 120.000.

Hvad er den interne rente?

Svar:Viharhertaleometståendelånogfårderforbalanceligningen:

100.000*(1+r)2=120.000 (1+r)2=1,2 1+r=1,095v1+r=-1,095 r=0,095vr=-2,095hvorselvfølgeligkunr = 0,095 erløsningtildenstilledeopgave


57/79

Kim og Sebastian

Side 57 af 79

Spørgsmål 3.1

Ovenstående figur viser en (invers) efterspørgelseskurve (D) og tilhørende marginal omsætningskurve (MR) for

en oligopol virksomhed.

På figuren er angivet 6 forskellige tænkelige marginale omkostningskurver (MC1 – MC6) Angiv for hver af de tænkelige omkostningsscenarier ved afkrydsning i tabellen eller på afleveret

opgavebesvarelse, hvilken prispolitik der bør vælges. Giv eventuelle begrundelser i det tilhørende felt.

Svar:

Uændret Hæve Sænke Eventuelle kommentarer

X Da MC er over P hæves til P1 (0g Q = Q 1)

X X Man maksimerer profit ved at hæve, men kan bliveda MC


58/79

Kim og Sebastian

Side 58 af 79

Svar:Beggevirksomhederhardominerendestrategi(Strategi1)ogdererderforNashligevægti(4,4)ogdermed fangernesdilemmada(5,5)havdeværetbedreforbeggevirksomheder

Strategi 1 Strategi2

Strategi 1 (4,4) (6,3)

Strategi 2 (3,6) (5,5)

Strategi 1 Strategi2

Strategi 1 (1,3) (3,4)

Strategi 2 (2,4) (1,3)

Virksomhed A

Virksomhed B

Virksomhed A

Virksomhed B

Situation 4

Situation 3

Svar: denne situation er identisk med situation 1


59/79

Kim og Sebastian

Side 59 af 79

Opgave 4. (Vægt 25 %)

Spørgsmål 4.1

Hvis kalkulationsrenten er 8 % hvilke investeringer er så fordelagtige?

Svar:Investeringermedeninternrentestørreend8%

Spørgsmål 4.2

Hvilke investeringer er mest følsomme overfor stigning i kalkulationsrenten

Svar:LangvarigeinvesteringerogselvfølgeliginvesteringermedeninternrentetætpåkalkulationsrentenResten af denne opgave er en multivalgsopgave (multiple choice) , hvor du hvert spørgsmål skal angive det

rigtige svar enten ved afkrydsning eller på separat besvarelse, man må gerne kommentere sine svar, men det er

ikke et krav.

4.3 Kalkulationsrenten er

A.

Den rente der giver størst kapitalværdiB. Den rente hvor kapitalværdien bliver nul

C. En individuel rente man selv vælger

Svar:C

4.4 Jo højere kalkulationsrente jo højere afkast

A.

Nej

B.

Ja

C.

Måske

Svar:A

4.5 Hvis intern rente > 0 skal investeringen foretagesA. Ja

B. Nej

C. Måske

Svar:C

4.6 Intern rente er altid:

A. Større end kalkulationsrenten

B. Mindre end kalkulationsrenten

C. Nogle gange større andre gange mindre end kalkulationsrenten

Svar:C

4.7 Jo højere intern rente, jo bedre investeringA. Ja

B. Nej

C. Det kan man ikke sige noget om

Svar:A


60/79

Kim og Sebastian

Side 60 af 79

4.8 På tirsdag er det juleaften

A. Ja

B. Nej

C. Det er jeg ligeglad med

Svar:AellerC

4.9 Effektiv rente er større end eller lig nominel rente

A. Ja

B. Nej

C. Det kan man ikke sige noget om

Svar:A

4.10 Risiko for en investor er mindre ved annuitetslån end ved serielån

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:B

4.11 Renteudgiften er højere ved fast lån end ved serielån

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:A

4.12 Renteudgiften er højere ved annuitetslån end ved serielån

A.

Ja

B.

Nej

C.

Nogle gangeSvar:A

4.13 Intern rentefods metode giver samme rangorden som kapitalværdimetoden

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:C(Bvilbliveaccepteret)

4.14 Ved Payback metoden tages ikke højde for kalkulationsrenten

A.

Ja

B.

NejC.

Nogle gange

Svar:C


61/79

Kim og Sebastian

Side 61 af 79

4.15 Hvis intern rentefods metoden siger en investering er positiv gør kapitalværdimetoden også

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:A

4.16 Hvis annuitetsmetoden siger en investering er positiv gør kapitalværdimetoden også

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:A

4.17 En payback rangordning giver den samme rangordning som intern retefods metoden

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:C(Baccepteresogså)

4.18 Ved prisdiskrimination af anden grad har man samme marginal omsætning (MR), men forskellige priser

A. Ja

B. Nej

C. Nogle gange

Svar:SåvelBsomCaccepteres

4.19 Ved prisdiskrimination af 3 grad har man samme marginale omsætning (MR), men forskellige priser

A.

Ja

B.

Nej

C.

Nogle gangeSvar:A

I det følgende forudsættes samme omsætning på alle anlæg

4.20 Udskiftning af et gammelt anlæg til et nyt anlæg sker når de gennemsnitlige omkostninger af nyt anlæg er

mindre end gennemsnitsomkostningerne på det gamle anlæg

A. Ja

B. Nej

C.

Måske

Svar:Manskiftertilnytanlægnårgennemsnitsomkostningernepådetnyeanlægermindreendmarginal

omkostningernepådetgamleanlæg.DerforaccepteresbådeBogCsomsvar.

4.21 Udskiftning til nyt anlæg sker hvor marginalomkostningerne er mindst

A. Ja

B. Nej

C. Måske

Svar:B


62/79


63/79

Kim og Sebastian

Side 63 af 79

EKSAMEN 2014

Opgave 1 (vægt 25 %):

Virksomheden O.B. Wunkers A/S sælger brændstof til store og små skibe.

Virksomheden har fire produkter Bulk, Small boat, Luxury, Standard.

Indholdet (målt i tønder) af de fire produkter er en blanding af fire fabrikshemmelige råolieprodukter

som angivet i følgende tabel:

Virksomheden har ved årsskiftet følgende lagerbeholdning (antal tønder) af de fire komponenter:

Virksomhedens dækningsbidrag på produkterne er henholdsvis

250 $, 50 $, 125 $ og 75 $.

Virksomheden ønsker at finde sin optimale leverance med hensyn til at maksimere dækningsbidraget

og opstiller hertil en lineær programmeringsmodel, som følger:

Beslutningsvariable

X1 = antal leverede Bulk

X2 = antal leverede Small boat

X3 = antal leverede LuxuryX4 = antal leverede Standard

Bulk Small boat Luxury Standard

G.A. 9 2 3 2

B.E. 9 1 4 2

F.U. 9 1 3 2

T.J. 9 8 2 6

G.A. B.E. F.U. T.J.

8.000 7.000 7.500 10.000


64/79

Kim og Sebastian

Side 64 af 79

Model

Maksimer Z = 250X1 + 50X2 + 125X3 + 75X4

U.B.B.

9X1 + 2X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 8.000

9X1 + X2 + 4X3 + 2X4 ≤ 7.000

9X1 + X2 + 3X3 + 2X4 ≤ 7.500

9 X1 + 8X2 + 2X3 + 6X4 ≤ 10.000

Løsning:





________________________________________________________________

Bulk 0 -42,5 -UENDELIG 250 292,5

Small boat 866,67 0 31,25 50 500

Luxury 1.533,33 0 104,76 125 200

Standard 0 0 -UENDELIG 75 75



___________________________________________________________________

G.A. ≤ 0 1.666,67 6.333,33 8.000 +UENDELIG

B.E. ≤ 30 0 1.250 7.000 9.500

F.U. ≤ 0 2.033,33 5.466,67 7.500 +UENDELIG

T.J. ≤ 2,5 0 6.500 10.000 20.000

Spørgsmål 1.1

På grund af fald i fremstillingspriserne på Small boat fordobles dækningsbidraget på dette produkt. Kan

vi ud fra modellen sige noget om, hvilken konsekvens dette får for Wunkers?

En fordobling af dækningsbidraget for Small Boat ligger inden for grænserne i modellens

sensitivitetsanalyser. Det vil sige at modellen ikke ændrer fordelingen af produkternes sammensætning i

løsningen. Vi kan derfor beregne konsekvensen af ændringen ved: ændring = 866,67 * 50 = 43.333 =>

løsning = 278.333

Spørgsmål 1.2

Prisen på B.E. stiger med 25$. O.B.Wunkers får tilbud på at købe 2.000 tønder. Kan vi ud fra modellensige noget om den mulighed?

Da skyggeprisen (merværdien) for B.E. er 30 /liter vil en anskaffelsespris på under 30 være fordelagtig.

Da 2000 l ligger inden for modellens grænseværdier kan vi beregne resultatet direkte som en forøgelse

med 2.000 * (30-nypris) . Dette forudsætter at den oprindelige pris var under 5 /liter.


65/79

Kim og Sebastian

Side 65 af 79

Spørgsmål 1.3

Ovenstående købstilbud bliver annulleret. Men senere får O.B.Wunkers tilbud om at bytte 2.000

tønder F.U. med 2.000 tønder B.E.. Hvad kan vi sige om det ud fra modellen?

Eftersom vi har slack i F.U. på mere end 2.000 liter, vil det aldrig give dårligere resultat at bytte 2.000 liter

F.U. til en anden komponent. Og hvis blot 1 liter af den nye kan anvendes, vil resultatet forøges (blive

bedre).

Sagt på en anden måde: ” lot vi ikke bytter til en komponent, hvor der også er slack, vil resultatet altid

blive bedre”.

Men hvor meget bedre resultatet bliver, kan vi ikke sige noget om da fjernelsen af de 2.000 liter fra F.U.

kan ændre modellens øvrige grænser (det forskubber jo en linie, så selvom det ikke påvirker den

nuværende optimale løsning vil nogle af de alternative løsningshjørner kunne være ændrede).

Men alt i alt ”go for it”

Spørgsmål 1.4

Modellen angiver at Standard både har løsningsværdi og marginal profit lig nul. Hvad må det betyde?

Det må jo betyde at der er flere optimale løsninger (jeg kan jo presse en Standard ind uden at

løsningsværdien ændres).

Men det betyder at vi må have uendelig mange løsninger, altså at kriteriefunktionen flugter med en kant i

løsningsrummet. Det er faktisk variabel 2 og 4 der afgrænser denne linjes hjørner. De to yderpunkter er

med heltallige koordinater (0, 867, 1533, 0) og (0, 0, 1100, 1300) og så de uendeligt mange punkter

imellem f.eks. punktet (0, 200, 1200, 1000).

Spørgsmål 1.5

O.B.Wunkers ønsker der skal produceres mindst én portion Bulk. Hvilken konsekvens vil det få i den

aktuelle situation?

Hvordan kunne det lægges ind i modellen?

Skyggeprisen viser at profitten vil falde med 42,5 til 234.957,5 .

For at opnå dette tilføjes en ekstra begrænsning der heder Bulk >= 1.


66/79

Kim og Sebastian

Side 66 af 79

Opgave 2. (vægt 12,5 %) Virksomheden Randpora A/S faste omkostninger er givet ved:

TFC = 19,8

Dens marginale omkostninger er givet ved:MC = 0.3Q

2

– 3Q + 12

Spørgsmål 2.1.

AngivTC

(Total Cost) ogAVC

(Average Variable Cost)

TC = TVC +TFC

TVC = ∫ MC = ∫ 0,3Q

2

–

3Q + 12 = 0,1Q

3

–

1,5Q

2

+ 12Q + k

Da vi taler om variable omkostninger er k = 0, så vi har

TVC = 0,1Q

3

–

1,5Q

2

+ 12Q

Da TFC = 19,8 får vi:

TC = 0,1Q

3

– 1,5Q

2

+ 12Q + 19,8

AVC = TVC/Q d.v.s.

AVC =( 0,1Q

3

– 1,5Q

2

+ 12Q)/Q = 0,1Q

2

– 1,5Q + 12

Spørgsmål 2.2.

Efterspørgselen er givet ved:

Q = 20

–

P

Hvad er de optimale værdier for profitten og de tilhørende værdier for P og Q?

Q = 20

–

P P = 20

–

Q d.v.s.

MR = 20 – 2Q

MR = MC 20 – 2Q = 0,3Q

2

– 3Q + 12 (da Q > 0) Q = 7,09

d.v.s. P = 20 – 7,09 = 12.91

π = TR – TC = 7,09*12,91– (0,1*7,09

3

– 1,5*7,09

2

+ 12*7,09 + 19,8) = 26,41


67/79


68/79

Kim og Sebastian

Side 68 af 79

Opgave 4. (vægt 10%)

Lad der være givet en efterspørgelses funktion ved

Q = - P + 24

og to virksomheder med marginale omkostningsfunktioner på henholdsvis:

Virksomhed 1: MC = 0,25Q + 3

Virksomhed 2: MC = 0,5Q + 1

Spørgsmål 4.1.

Hvad bliver pris og mængde, hvis de to virksomheder danner et (centralt) kartel?

Når de to virksomheder danner centralt kartel vil deres fælles MC-funktion fås ved vandret addition af

virksomhedernes individuelle MC-funktioner.

MC

1

= 0,25Q + 3 Q = 4MC

1

–

12

MC

2

= 0,5Q + 1 Q = 2MC

2

-2 og dermed

Q

total

= 6MC– 14 d.v.s. MC

fælles

= Q/6 + 14/6

Q = -P + 24 P = 24

–

Q d.v.s. MR = 24

–

2Q

MC = MR giver

Q/6 + 14/6 = 24 – 2Q Q = 10 og dermed P = 24 -10 = 14


69/79

Kim og Sebastian

Side 69 af 79

Opgave 5. (vægt 12,5%)

Nedenfor er angivet payoff diagrammer for to forskellige spilteoretiske situationer.

Spørgsmål 5.1.

Angiv for situation I om der forekommer dominerende strategi(er), om der forekommer fangernes

dilemma og om der er nashligevægt(e)

I) Virksomhed B

Virksomhed A

Strategi 1 er dominerende strategi for virksomhed A. Der er Nashligevægt i hjørnet strategi 1/strategi 1

(5,4). Fangernes dilemma er opfyldt da virksomhederne ville være bedre tjent med begge at følge strategi

2 (6,6)

Spørgsmål 5.2.

Angiv for situation II om der forekommer dominerende strategi(er), om der forekommer fangernes

dilemma og om der er nashligevægt(e)

II)

Virksomhed B

Virksomhed A

Ingen af virksomhederne har dominerende strategi. Der er to nashligevægte i de to diagonale hjørner

strategi 1/strategi 2 (6,5) og strategi 2/strategi 2 (6,4). Dermed kan fangernes dilemma selvfølgelig ikke

forekomme.

Strategi 1 Strategi 2

Strategi 1 (5,4) (7,3)

Strategi 2 (4,3) (6,6)

Strategi 1 Strategi 2

Strategi 1 (6,5) (5,4)

Strategi 2 (5,3) (6,4)


70/79

Kim og Sebastian

Side 70 af 79

Opgave 6. (vægt 25 %)

Denne opgave er en multivalgsopgave, hvor man for hvert spørgsmål skal angive det rigtige svar

(eventuelt på hertil udleveret specialark). Man må gerne kommentere sine svar, men det er ikke et

krav.Svarene er angivet som fremhævet og understreget.

6.1 En investering er dårlig når kalkulationsrenten er større end intern rente

D. Ja

E.

Nej

6.2 Hvis den numeriske værdi af priselasticiteten er mindre end 1 falder TR ved prisnedsættelse

A. Ja

B.

Nej

6.3 Der er altid ens marginalomkostninger ved prisdiskrimination af 3’die grad

A. Ja

B. Nej

6.4 Laveste MC (Marginal Cost) giver altid største indtjening?

A.

Ja

B. Nej

6.5 Effektiv rente er altid højere end kalkulationsrenten?

A. Ja

B.

Nej

6.6 Den investering (blandt flere) med højest intern rente er altid bedst?

A.

Ja

B. Nej

6.7 Når MC = AVC har vi altid laveste TC?

A. Ja

B. Nej

6.8 MRST (Marginal Rate of Technical Substitution) er altid numerisk større end 1?

A.

Ja

B. Nej

6.9 Hvis kapitalværdien er mindre end nul er intern rente negativ?

A.

Ja

B. Nej


71/79

Kim og Sebastian

Side 71 af 79

6.10 Når MC = MR er profitten større end nul?

A.

Ja

B.

Nej (men hvis ikke det opnås efter et stykke tid, bør virksomheden lukke)

6.11 Ved Oligopol optimeres ved MC = MR?

A. Ja

B.

Nej

6.12 Hvis intern rente er positiv er kapitalværdien positiv?

A.

Ja

B. Nej (ikke nødvendigvis, men kan selvfølgelig godt være)

6.13 Hvis MC > MR er profitten negativ?

A.

JaB. Nej

6.14 Ved serielån stiger rentedelen af ydelsen over tid?

A.

Ja

B. Nej

6.15 Intern rente er altid mindre end kalkulationsrenten?

A.

Ja

B. Nej

6.16 Alt andet lige (samme nominelle rente o.s.v.) vil et annuitetslån altid værre dyrere end et serielån?

A. Ja

B.

Nej

6.17 Prisdiskrimination af 1’ste grad giver altid størst profit?

A. Ja

B. Nej

6.18 Intern rente er altid lig effektiv rente?

A. Ja

B.

Nej

6.19 Julegløgg smager altid godt?

A. Ja (min hjemmelavede smager altid godt)

B. Nej (der er godt nok nogle, som smager rædselsfuldt)


72/79

Kim og Sebastian

Side 72 af 79

6.20 Ved annuitetslån falder rentedelen af ydelsen over tid

A. Ja

B.

Nej

6.21 Et tilbagediskonteret beløb er altid mindre end eller lig det oprindelige beløb?

A. Ja

B. Nej (kræver negativ rente)

6.22 Hvis omsætningen stiger når prisen stiger er priselasticiteten numerisk større end 1?

A.

Ja

B. Nej

6.23 Når MC = AVC har vi laveste variable enhedsomkostninger?

A. Ja

B.

Nej

6.24 Optimal udskiftning af et anlæg til identisk anlæg sker ved laveste gennemsnitsomkostninger?

A. Ja

B.

Nej

6.25 En prisleder har altid lavere MC end konkurrenterne (followers)?

A.

Ja

B. Nej (men vil formentlig ofte)


73/79

Kim og Sebastian

Side 73 af 79

REEKSAMEN 2014

Opgave 1 (vægt 25 %):

Virksomheden Gylle A/S sælger gødning til private og mindre gartnerier.

Virksomheden har tre produkter Standard, Luksus og Øko.

Indholdet i liter af de tre produkter er en blanding af fire fabrikshemmelige råvarer som angivet i

følgende tabel:

Virksomheden har ved årsskiftet følgende lagerbeholdning (antal liter) af de fire råvarer:

Virksomhedens dækningsbidrag på de tre produkter er henholdsvis

120 $, 115 $, og 100 $.

Virksomheden ønsker at finde sin optimale leverance med hensyn til at maksimere dækningsbidraget

og opstiller hertil en lineær programmeringsmodel, som følger:

Beslutningsvariable

X1 = antal leverede Standard

X2 = antal leverede Luksus

X3 = antal leverede Øko

Standard Luksus Øko

NPK. 20 50 15

KGB. 40 40 40

MI5. 30 10 20

CIA. 15 10 10

NPK KGB MI5 CIA

30.000 40.000 25.000 18.000


74/79

Kim og Sebastian

Side 74 af 79

Model

Maksimer Z = 120X1 + 115X2 + 100X3

U.B.B.

20X1 + 50X2 + 15X3 ≤ 30.000

40X1 + 40 X2 + 40X3 ≤ 40.000

30X1 + 10X2 + 20X3 ≤ 25.000

15X1 + 10X2 + 10X3 ≤ 18.000

Løsning:





________________________________________________________________

Standard 750 0.00 115 120 345

Luksus 250 0.00 80 115 120

Øko 0.00 -17.5 -UENDELIG 100 117,5



___________________________________________________________________

NPK. ≤ 0,00 2.500 27.500,00 30.000 +UENDELIG

KGB. ≤ 2,81 0,00 33.333,33 40.000 41.538,46

MI5. ≤ 0,25 0,00 23.333,33 25.000 30.000,00

CIA. ≤ 0,00 4.250 13.750,00 18.000 +UENDELIG

De 5 efterfølgende spørgsmål omhandler uafhængige situationer (ændringer fra et spørgsmål gælder

ikke for de øvrige).


75/79

Kim og Sebastian

Side 75 af 79

Spørgsmål 1.1

På grund af fald i fremstillingspriserne på Øko øges dækningsbidraget på dette produkt med 15$. Kan vi

ud fra modellen sige noget om, hvilken konsekvens dette får for Gylle?

VivedselvfølgeligatenstigningietDBaldrigkanforværreresultatet.

Menda100+15=115


76/79

Kim og Sebastian

Side 76 af 79

DabeggevirksomhederharMC=4(ogdermedmindsteprispå4)reduceresmarkedettilefterspørgelsesfunktionenP=-Q+20,dvs.Qharværdieriintervalletfra0til20.Cournotmodellenresultereri,atdetovirksomhederhverproducerer1/3afdettotalemarkeddvs.Q1=Q2=62/3ogdermedP=102/3.

Spørgsmål 2.2.

Angiv pris og mængde, hvis de to virksomheder konkurrerer efter Bertrand modellen.

Virksomhedernevilkonkurreresomfuldkommenkonkurrence,dvs,udbudligefterspørgelse.Udbuddet fåsvedvandretadditionafMCkurverne,mendadebeggeergivetveddenkonstantefunktion4,erudbuddetogsådenkonstantefunktion4.Vifårså4=-Q+24 Q=20dvs.Q1=Q2=10,ogdermedP=4.Spørgsmål 2.3.

Angiv pris og mængde, hvis de to virksomheder indgår (centralt) kartel.

VedcentraltkarteloptimerervirksomhederneudfraMC=MR,hvorMCerderesfællesMCfunktion

(vandretaddition).MCerderfordenkonstantefunktion4ogvifår4=-2Q+24(MRfåsudfraprisfunktionenvha.dobbelthældningsprincippet).HervedfåsQ=10(dvs.Q1=Q2=5)ogdermedP=14.

Opgave 3. (vægt 25 %)

Spørgsmål 3.1.

Hansen optager et lån på 1 million kroner til kurs 95.

Lånets nominelle rente er 10% p.a. med halvårlig rentetilskrivning.

Der er et stiftelsesgebyr på 2 promille.

Hvad er lånets effektive rente?Førstberegneslåneprovenuet:Provenuefterkurstab950.000Gebyr2promilleafenmillion=2.000Samletlåneprovenu:948.000 Årligrente=(1.052-1)*1.000.000=102.500Effektivrente=(102.500/948.000)*100%=10,81%Spørgsmål 3.2.

Jensen låner 1 million kroner til 10% p.a.

Han bruger alle pengene på en investering som tilbagebetales i 2 rater efter henholdsvis 1 år og 2 år,

på hver 580.000 kr.

Var det en god investering?

K 0=580.000/1,1+580.000/1,12– 1.000.000=6.612>0Dvs.DaK 0>0erdetengodinvestering


77/79


78/79

Kim og Sebastian

Side 78 af 79

D.

Nej

4.10 Hvis investors kalkulationsrente stiger, stiger investors afkast?

C.

Ja

D.

Nej

4.11 TVC-kurven har samme afstand overalt til TC-kurven?

C. Ja (lodret afstand)

D.

Nej

4.12 Intern rente er nogle gange større andre gange mindre end kalkulationsrenten?

C. Ja

D.

Nej

4.13 Renteudgiften er højere ved et annuitetslån end ved et tilsvarende serielån?C. Ja

D. Nej

4.14 Profitten falder hvis AVC < MC?

C.

Ja

D.

Nej (ikke nødvendigvis/normalt)

4.15 Et oligopol optimerer når MR = MC?

C. Ja

D. Nej

4.16 Profitten er højest, når MC er lavest?

C.

Ja

D. Nej (ikke nødvendigvis/normalt)

4.17 Fangernes dilemma opstår, når begge spillere har dominerende strategi?

C. Ja

D. Nej (ikke nødvendigvis)

4.18 Hvis kapitalværdien er positiv, er investeringen fordelagtig?

C.

Ja

D. Nej

4.19 Man kan ikke tilbagediskontere når intern rente = 0?

C.

Ja

D.

Nej = det kan man godt. (opgaven uklart formuleret. Det tages der højde for i vurderingen)


79/79

Kim og Sebastian

4.20 Kalkulationsrenten er altid større end intern rente?

C.

Ja

D.

Nej

4.21 Man kan anvende prisdiskrimination af anden grad og tredje grad samtidigt?

C. Ja

D. Nej

4.22 Man kan anvende prisdiskrimination af første grad og anden grad samtidigt?

C.

Ja

D. Nej

4.23 En isokvantkurve kan godt indeholde flere optimale punkter?

C.

Ja (men kun ved perfekt substituering)

D.

Nej

4.24 AVC er mindst når MC = AVC?

C. Ja

D.

Nej

4.25 Eksamen er dødsygt?

C.

Ja (men det synes ikke alle)

D.

Nej

Documents

Erhvervsøkonomi - Samlet Oversigt