Erhvervsøkonomi - Kompendium

8/15/2019 Erhvervsøkonomi - Kompendium

http://slidepdf.com/reader/full/erhvervsokonomi-kompendium 1/16

Søren Dahl CBS 2015

1

Indholdsfortegnelse

!"#$%&'(()$%)* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, -

./0 .10 2/ 3( 21 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, -

4%5#% 3( )67)"89:"(8)& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;

<=77)7)3">* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ;

?"3%#@7>3$87)3">* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, A

B3$@#"")$C)63"D)"* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, A

E#&%@3DD)$ @3$@#"")$C)* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, A

23$393&* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, F

23$393&>87>8@ @3$@#"")$C)* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, F

G&>(393&* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, H

?">887"I7)(> 3( J9>&7)3"> ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, K

?">8%>8@">D>$)">$( ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, K

2I"@L#9 9">8 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, K

J9>&7)3"> ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, M

N$O)87)">$( 3( 6>$I$8>)">$(* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PQ

R)6>$>7>3$)"* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PQ

S$$#>7)7)"* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, P-

N$O)87)">$(* ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PT

E>$I$8>)">$(863"D)" ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, PF




2

Grundlæggende:

TR, TC, MR og MC

Efterspørgselskurven er den kurve, der giver sammenhænget mellem pris og den efterspurgte

mængde.Hvis man multiplicerer prisen med antallet af enheder får man den totale omsætning

!" # $ % &

Den marginale omsætning angiver ændringen i omsætningen ved ændring af output med én enhed,

den bliver beregnet ved

'" #(!"

(&

Ligesom total omsætning findes der også totale omkostninger, som er sammensat af de variable og

faste omkostninger

!) # *) + ,) De marginale omkostninger angiver ændringen i omkostningerne ved ændring af output med én

enhed, ') bliver beregnet ved

') #(!)

(&

En virksomheds profit beregnes ved

- # !" . !)

Man maksimerer profit ved at sætte '" # '). Der findes to måder at tolke '" # ') på, den ene

er matematisk den anden økonomisk. Den matematiske forklaring er følgende:

Profitten dannes ved differencen mellem den totale omsætning og de totale omkostninger. Hvis man

vil finde det punkt, hvor profitten er størst, bliver man nødt til at differentiere funktionen for profitten

og sætte den lig med nul. Da vi ved at profitten er !" . !), så må den marginale profit være '" .

'). For at dette regnestykke giver nul, bliver den marginale omsætning nødt til at være lig med de

marginale omkostninger, derfor er -/ når '" # ').

Den økonomiske fortolkning er følgende. Inden den maksimale punktet for den maksimale profit er

den marginale omsætning større end de marginale omkostninger, af den grund er der mulighed for

større profit. Efter punktet hvor den marginale omsætning er lig med de marginale omkostninger, er

de marginale omkostninger større, derfor bliver profitten mindre, jo flere enheder man beslutter sig

for at sælge. Kun i det punkt, hvor de marginale omkostninger er lig med den marginale profit, er

profitten størst.

Gennemsnitlige omkostninger betegnes for 0). Nogle gange skelner man mellem average total costs,

average variable costs og average fixed costs, men som regel er 0) # 0!) , som beregnes ved

0) #!)

&

0) minimeres ved at sættes lig med '), det vil sige

0) # ')




3

Udbud og efterspørgsel

Udbuddet bliver bestemt af pris, men også andre ting

som omkostninger, kvalitet, miljø, etc. Udbudskurven

forskyder sig mod højre, hvis f.eks. produktionsomkostningerne bliver mindre. Hvis selve

kurven ændrer sig, så skyldes dette en ændring i prisen.

Efterspørgslen bliver også bestemt af prisen, en del

andre ting har dog også indflydelse. Det kunne være

kvalitet, smag, kultur, geografi, indkomst, etc.

Efterspørgselskurven ændrer sig, når prisen på den

efterspurgte mængde ændrer sig. Kurven flytter sig, når

andre forhold end prisen ændrer sig, det kunne være

indkomst, reklame eller præferencer.

Priser og mængde kan frit ændres, indtil en ligevægt er

opnået, dette betegner man som markedsmekanismen.

Markedsligevægten (Equilibrium) er defineret som &1 # &2.

Jo stejlere efterspørgselskurven er, desto mere mere uelastisk er den. Det vil sige, at den ikke bliver

påvirket så meget af prisændring. Priselasticiteten er forholdet mellem den relative

efterspørgselsændring og den relative prisændring, eller sagt på en anden måde ”hvor mange procent

ændrer efterspørgslen sig, hvis prisen ændres med 1%”

34 #56&2

56$ #

7

89 & :

$

& #

(&

($

$

&

Endnu en vigtig formel, som gør det muligt at beregne ') er

$ #')

7 + 7<

Der gælder følgende for priselasticiteten

- Elastisk efterspørgsel, ved 34 = 7. Hvis prisen øges falder omsætningen, vise versa.

- Neutral elastisk efterspørgsel, ved 34 # 7. Hvis prisen øges ændres ingenting ved

omsætningen.

- Uelastisk efterspørgsel, ved 34

> 7. Hvis prisen øges stiger omsætningen, vise versa.

Nytteteori:I nytteteori beskæftiger vi os med den enkelte forbruger nytte. Nytte er et teoretisk og individuelt

begreb. Man kan se det som den ”glæde” man får af at forbruge/købe nogle goder. Et alment eksempel

er følgende

?@ABA@C # 8 DEEFGH IJKLAMJG

En nyttefunktion bliver også beskrevet som indifferenskurve. Der findes uendeligt mange

indifferenskurver, de skærer blot ikke hinanden. Indifferenskurvers hældning er altid negativ. I

øverste ende, når N-værdien er tæt på O går hældningen mod .P og når N-værdien nærmer sig




4

uendeligt går hældningen mod O, fra den negative side. Indifferenskurver er desuden konvekse.

Indifferenskurver har forskellige former, alt afhængig af substitutionsforholdet mellem de to varer, i

øvre eksempel altså IJKLAMJG og DEEFG. Dette substitutionsforhold kaldes også marginal rate of

substitution, kort '"I og beregnes ved

'"I # .'?Q

'?R

For at maksimere en bruger nytte, har man brug for et budget og prisen på varerne, lad os antage en

bruger har et budget på S og prisen på DEEFG, D, og IJKLAMJG, I, er henholdsvis $R og $Q. Så følger

der

S # $RD + $QI

I et koordinatsystem er DEEFG altid på N-aksen og IJKLAMJG på C-aksen. Når vi isolerer IJKLAMJG i

ligningen foroven opstår der

I # .

$R

$Q D +

S

$1

Nytten er størst i det punkt, hvor indifferenskurvens hældning er lig med budgetlinjens hældning, det

vil sige, når der gælder

.'?Q

'?R

# .$R

$Q

Alment gælder der for en nyttefunktion af formen

? NTH NU # NTVNU

W

at dens løsning beregnes ved

NTH NU #X

X + Y

Z

[T

HY

X + Y

Z

[U

En metode man kan anvende er Lagrange-optimering, som foregår på følgende måde. Vi ser påeksemplet

? NTH NU # NT\HU]

NU\H^]

Det er vores nyttefunktion, som vi vil maksimere under bibetingelserne (u.u.b.)

7OO # _NT + `NU

som er vores budgetlinje og

B # NT\HU]

NU\H^]

+ a 7OO . _NT + `NU

Nu dannes første ordens betingelserne, det vil sigebc

bde#

bc

bdf#

bc

bg # O, for at gøre det, skal der

differentieres partielthB

hNT

# OH_iNTj\H^]

NU\H^]

. _a # O

hB

hNU

# OHkiNUj\HU]

NT\HU]

. `a # O

hB

ha # 7OO . _NT + `NU # O

Lambda isoleres i første ligning og sættes ind, således at der opstår

OHkiNUj\HU]

NT\HU]

. OHiNTj\H^]

NU\H^]

# O

Ved at isolere NU opstår

NU # 7HiNT




5

Det kan nu sættes ind i den tredje ligning af de første ordens betingelser, der følger

7OO . _NT . lNT # O

NT og NU er så

NT # 7_HiH NU # 7mHki

Den nyttefunktion som blev brugt som eksempel er faktisk en Cobb-Douglas funktion af formen

? NTH NU # NTVNU

W

Ved denne slags funktion kan man lægge eksponenterne sammen for så at determinereskalaafkastet:

- er X + Y > 7, så er der diminishing returns to scale

-

er X + Y # 7, så er der constant returns to scale

- er X + Y = 7, så er der increasing returns to scale

En sidste ting er ekspansionsvejen. Den beregnes ved at finde løse ligningen

.

'?Q

'?R# .

$R

$Q

mht. IJKLAMJG.

Produktionsteori:Produktionsteori minder utrolig meget om nytteteori, der skal blot indføres nogle nye begreber.

Som første ser vi på funktionen

& # 8noX[A@XBH pXYEqKr

Denne funktion er igen in indifferenskurve, som er det samme som isokvant.

Substitueringsforholdet bliver betegnet som marginal rate of technical substitution og beregnes ved

'"!I # .'$s

'$t

Isokostlinjen beskrives ved

S # up + Ko og dens hældning er

vu

K

For det optimale output gælder der derfor

.'$s

'$t

# .u

K

Lagrange optimering, skalaafkast og ekspansionsvej kan også anvendes/beregnes her (sammenlign

med kapitlet om nytteteori).

Konkurrenceformer:

Fuldkommen konkurrence:

Fuldkommen konkurrence er en markedsform med mange konkurrenter, som sælger identiske

produkter. Dette er et ideelt og teoretisk scenario. Der er ingen adgangsbarrierer og eksisterende

virksomheder har ingen fordel over for nye virksomheder.

På kort sigt sættes prisen til

$ # '" # ')

På lang sigt bliver det til




6

$ # '" # p') # p0)

Der gælder følgende punkter:

- Large numbers of buyers and sellers. Each firm produces a small portion of industry output,

and each customer buys only a small part of the total

-

Product homogeneity. The output of each firm is essentially the same as the output of any

other firm in the industry

- Free entry and exit. Firms are not restricted from entering or leaving the industry.

- Perfect dissemination of information. Cost, price, and product quality information is known

by all buyers and all sellers.

- Opportunity for normal profits in long-run equilibrium. Ruthless price competition keeps $ #

') and $ # 0" # 0).

Monopol:

Monopol, er ligesom fuldkommen konkurrence et mere eller mindre teoretisk scenarie. Der er tale

om én stor spiller, store adgangsbarrierer. Ligesom ved alle andre eksempler maksimeres profit ved

at sætte

'" # ')

Sammenlignet med fuldkommen konkurrence, så er der ved monopol et deadweight loss, sådan set

et tab for samfundet. For virksomheden er monopolet godt, men ikke nødvendigvis for samfundet.


-

A single seller. A single form produces all industry output. The monopoly is the industry

-

Unique product. Monopoly output is perceived by customers to be distinctive and preferable

to its imperfect substitutes-

Blockaded entry and/or exit. Firms are heavily restricted from entering or leaving the industry

-

Imperfect dissemination of information. Cost, price, and product quality information is

withheld from uninformed buyers

-

Opportunity for economic profit in long-run equilibrium. Distinctive products allow $ = ')

and $ # 0" = 0) for efficient monopoly firms

Monopolistisk konkurrence:

Ved monopolistisk konkurrence har man et differentieret produkt, men et stort marked med mange

substitutter. Ligesom ved de andre konkurrenceformer er der tale om short-run og long-run. Vedshort-run maksimeres profitten ved at sætte

'" # ')

I long run nærmer sig prisen de gennemsnitlige omkostninger, det vil sige

$ # 0)

Sammenlignet med fuldkommen konkurrence producerer virksomheden ikke på sit

produktionsmaksimum og prisen er højere end ved fuldkommen konkurrence, det resulterer i et

deadweight loss.





7

- Large numbers of buyers and sellers. Each firm produces a small portion of industry output,

and each customer buys only a small part of the total

- Product heterogeneity. The output of each firm is perceived to be essentially different from,

though comparable with, the output of other firms in the industry

-

Free entry and exit. Firms are not restricted from entering or leaving the industry

- Perfect dissemination of information. Cost, price, and product quality information is known

by all buyers and all sellers

- Opportunity for normal profits in long-run equilibrium. Distinctive products allow $ = '),

but vigorous price and product-quality price competition keeps $ # 0)

Oligopol:

Oligopol kan være forskellige ting. Det kan ligne monopol, hvis virksomhederne koordinerer

produktionen sammen, men det kan også ligne fuldkommen konkurrence, hvis de kæmper om

markedsandele ved at sætte prisen ned. En sammenslutning af virksomheder bliver betegnet som

kartel. I et kartel arbejder virksomhederne sammen, hvilket resulterer i monopolistiske forhold. Som

regel er karteller forbudte.

Der findes forskellige modeller til konkurrerende oligopol, tre af de vigtigste er Cournot-,

Stackelberg- og Bertrand-modellen. Cournot-modellen går ud på at to virksomheder konkurrer på

antallet af enheder. Der bliver dannet en reaktionskurve til begge virksomheder. Det kan betragtes

som et spil hvor hver spiller har ét træk af gangen. Til sidst vil spillet ende i Cournot-ligevægten. Et

eksempel er følgende et marked har to virksomheder og efterspørgslen bliver beskrevet ved

$ # wO . &T + &U

Virksomhederne har marginalomkostninger på ') # w. Ved at beregne '"T og '"T # '), finderman frem til virksomhed 1’s reaktionskurve

!"T # wO&T . &TU + &U&T

'"T # wO . _&T + &U

w # wO . _&T + &U

&T # 7wHi . OHi&U

Ved at gøre sammen beregning for virksomhed 2, vil der fremgå

&U # 7wHi . OHi&T

Sætter man den ene ligning ind i den anden, fremgår der for &T # x, det samlede marked er da på

& # 7m.Stackelbergs model går ud fra at virksomhed 1 må tage første beslutning og at virksomhed 1 ved

hvordan virksomhed 2 vil reagere (reaktionskurve). Ved at sætte virksomhed 2’s reaktionskurve ind

i !"T, finde den nye '"T og sætte '"T # '), finder man virksomhed 1’s output.

!"T # `wHi&T . 7Hi&TU

'"T # `wHi . w&T

w # ̀ wHi . w&T

&T # 7wHi

Sætter man den værdi ind i virksomhed 2’s reaktionskurve følger der for den

&U # lHki




8

og det samlede output er da _OH_i.

I sidste model konkurrer virksomhederne ikke med deres output, men med prisen. Den laveste pris

vinder markedet og derfor sættes prisen lig med '). Ville prisen være højere end '), så ville det

betale sig for den enkelte virksomhed at sætte prisen en smule ned. Der er derfor en Nash-ligevægt

ved $ # '), hvilket svarer til forhold under fuldkommen konkurrence. For øvre eksempel følger der

da

w # wO . &

& # _k

Hver virksomhed sælger 7wHi enheder. Det er nyttigt at tilføje, at ved det samlede output på marked

ved Cournots model erU

y af markedet ved fuldkommen konkurrence og ved Stackelbergs model er

dety

z.

Der gælder følgende punkter:- Few sellers. A handful of firms produce the bulk if industry output. Competing firms typically

recognize their interdependence in price-output decisions.

-

Homogeneous or unique products. Oligopoly output can be identical (e.g., aluminium) or

distinctive (e.g., ready-to-eat breakfast cereal)

-

Blockaded entry and/or exit. Firms are heavily restricted from entering or leaving the industry

-

Imperfect dissemination of information. Cost, price, and product quality information is

withheld from uninformed buyers

-

Opportunity for economic profits in long-run equilibrium. Competitive advantages keep $ =

') and $ # 0" = 0) for efficient forms.-

There is an independence in decision-making

Prisstrategi og Spilteori

Prisdiskriminering

Ved prisdiskrimination betaler forbrugerne de højeste priser, som de villige til at betale. Det har den

konsekvens, at virksomheden maksimerer omsætning, i det de graver sig ind og tager hele consumer

surplus. Praktisk er det dog meget svært at gennemføre, da man ikke helt præcist ved, hvad

forbrugeren vil betale.Prisdiskriminering af anden orden er der, hvor forbrugeren får en lavere pris per enhed han køber.

Det er det klassiske ”En for fem, tre for ti” eksempel.

Prisdiskriminering af tredje grad er nok den hyppigste, det er der, hvor virksomheden sælger samme

produkt til forskellige grupper med forskellige priser. Det er nævneværdigt at tilføje at man godt kan

anvende prisdiskriminering af anden og tredje grad samtidig.

Mark-up prisMonopolmagten kan beregnes ved formlen




9

$ #')

7 + 734

Hvis elasticiteten er lav, så er mark-up prisen stor, hvis elasticiteten er stor, så er mark-up prisen

lille, konklusionen af dette er, jo større elasticiteten er, desto tættere er vi på fuldkommenkonkurrence.

Spilteori

Der findes mange forskellige spil, med forskellige regler. Vi vil her kun beskæftige os med pay-off

matricer, som denne

Der indføres tre begreber; dominant strategi, Nash-ligevægt og fangernes dilemma. En dominant

strategi er en strategi en spiller vælger uafhængig af hvad modstanderen vælger. I dette eksempel

har både virksomhed A og B en dominant strategi, nemlig at reklamere.

Nash-ligevægt er en stabil situation som involvere flere interagerende spillere. I denne situation kan

ingen få en mere fordelagtig situation, så længe den anden/de andre ikke ændrer deres strategi.

I sidste billede er der et klassisk fangernes dilemma. Det går ud på at to spillere egentlig kunne opnå

en mere fordelagtig situation, end den de er i, men fordi de kun må træffe ét valg. Kan de ikke

opnår denne situation. Det er desuden, sammenlignet med en Nash-ligevægt, en meget ustabil

situation. Da begge kan opnår en mere fordelagtig situation, så længe den anden spiller ikke ændrer

sin strategi. Resultatet er Nash-ligevægten i øverste hjørne til højre.




10

Investering og finansiering:

Definitioner:

Tidshorisont: Begynder ved tidspunkt O og slutter ved tidspunktet {. Det dækker over

terminerne 7 til {.

Termin: En termin kan være en dag, uge, måned eller et år. Første termin går fra

tidspunktet O til 7.

Rente: Den pris en låntager betaler for at låne penge i en periode. Renten tilskrives en

gang i hver termin. Hvis denne betaling foregår efter terminen, bliver det kaldt

for rente, hvis betalingen foregår inden terminen, bliver det kaldt diskonto.

Rentefoden er renten af 7 DKK og angives som K. Rentesatsen er renten i

procent og angives ved ".Eksempel: En rentefod på OHOi er det samme, som en rentesats på i5.

Kapitalværdi: Er sådanset størrelsen af en kapital, på et bestemt tidspunkt. Der er

startkapitalen, o\, som er begyndelsesværdien. Det er vigtigt at vide, at

kapitalens værdi varierer med tidspunktet, af den grund er 7OO DKK ved

tidspunktet O mere end 7OO DKK ved tidspunktet O, fordi de 7OO DKK ved

tidspunktet O kan investeres.

Rentesregning: Fundamentet for rentesregning er formlen

o| # o\ 7 + K |

Ved hjælp af denne formel kan man beregne slutværdien, o|, efter { terminer,

til rentefoden K og startkapitalen o\. Forudsætninger er

-

Rentefoden er konstant over tid

-

Antal terminer n er et positivt helt tal

-

Renten udbetales ikke men tilskrives kapitalen efter hver termin

-

Derved forrentes tilskrevne renter under samme vilkår som den oprindelige

kapital

I Excel kan man anvende formlen # ,*nKJ{@J8EFH {[JKH CFJBGJH o\r, som

står for future value.

Det er muligt at tilbageføre kapital, for at se på kapitalværdien ved

forretningsperiodens start. For at gøre dette kan man anvende formlen

o\ # o|

7

7 + K |

Her betegnes

7

7 + K |




11

For diskonteringsfatoren. Hele regnestykket betegnes for tilbagediskontering.

Også her findes der en formel til Excel, denne hedder #

$*nKJ{@J8EFH {[JKH CFJBGJH o|r, som står for present value.

Antallet af terminer kan beregnes ved formlen

{ #}~ o| . }~ o\

}~ 7 + K

når startværdien, slutværdien og rentefoden er kendt. Man kan anvende

formlen # •$<" KJ{@J8EFH CFJBGJH o\H o| i Excel.

Til sidst er det nævneværdigt, at man kan beregne rentefoden ved formlen

K #o|

o\

T|

. 7

Den ækvivalente Excel formel hedder # ""€ {[JKH o\H o| .

Nominel og effektiv

rente: Den nominelle rente angiver renten uden rentes rente-effekten. Det vil sige, at

hvis der er flere delterminer per termin, vil der sådanset ikke blive taget hensyn

til disse. Den effektive rente tager dog hensyn til det. Generelt anvender man

følgende formel for rentetilskrivningen for Z delterminer med { terminer

o| # o\ 7 +K|‚

Z

|%‚

Der tilbagediskonteres ved

o\ # o| 7 +K|‚

Z

j|%‚

Man kan beregne den nominelle og effektive rente ved formlen

Kƒ„„ # 7 +K|‚

Z

‚

. 7

og

K|‚ # Z 7 + Kƒ„„

T‚ . 7

Excel formlerne er henholdsvis # •…'€•0p J88J†@AL KJ{@J8EFH @JKZA{

og # <,,<)! {EZA{JB KJ{@J8EFH @JKZA{ .

Simpel rente: Hvis antallet af terminer ikke er et heltalt, så kan man anvende følgende formel

"J{@JYJB‡Y #o\ % K % X{@XB KJ{@JFXˆJ

X{@XB FXˆJ A @JKZA{J{

Betalingsrækker: Når der bliver tilført kapital inden for den betragtede tidshorisont bliver det

betegnet som betalingsrække. Disse betalinger kan være daglige, ugentlige,

månedsvise, etc. Man differentierer mellem forudbetalinger, hvor betalingen




12

finder sted før terminen, og efterbetalinger, hvor betalingen foregår efter en

termin.

Efterbetaling: Ved efterbetaling beregnes kapitalværdien til tidspunkt { ved

o| # ‰T 7 + K |jT + ‰U 7 + K |jU + Š + ‰|jT 7 + K + ‰|

hvilket kan sammenfattes til

o| # ‰‹ 7 + K |j‹

|

‹ŒT

Man kan ligeledes også tilbagediskontere ved formlen forneden, for at finde

kapitalværdien ved tidspunkt O

o\ # ‰T 7 + K jT + ‰U 7 + K jU + Š + ‰| 7 + K j|

hvilket sammenfattes til summen

o\ # ‰‹

7 + K ‹

|

‹ŒT

Excel har funktionen # •$* KJ{@J8EFH YJ@XBA{ T̂HHYJ@XBA{ |̂ , som

giver nutidsværdien ved efterbetalte rækker. For at beregne o| skal man

fremføre nutidsværdien med antallet af terminer. Funktionen kan kun bruges

ved efterbetalte rækker.

Forudbetaling: Ved forudbetaling skal man bare tilføje en ekstra termin, således at der gælder

o|H„ŽWƒ‹Vc‹ # 7 + K o|Hƒ„‹ƒŽWƒ‹Vc‹

Skriver man det op som række, står der

o| # ‰T 7 + K | + ‰U 7 + K |jT + Š + ‰|jT 7 + K

eller summen

o| # ‰‹ 7 + K |j‹

|jT

‹Œ\

Tilbagediskontering foregår ved formlen

o\ # ‰\ + ‰T 7 + K jT + ‰U 7 + K jU + Š + ‰|jT 7 + K j |jT

eller summen

o\ #‰‹

7 + K ‹

|jT

‹ŒT

Der findes desværre ingen funktion til Excel. Dog kan man anvende formlen

for efterbetaling og gange en ekstra termin på.

Annuiteter:




13

I forrige kapitel blev fundamentet lagt. Nu kan vi gå i gang med annuiteter. Annuiteter er sådanset

betalingsrækker, dog med lige store betalinger. Da princippet er det samme, som i kapitlet forinden,

vil jeg blot nævne formlerne.

Kapitalværdi til tidspunkt { af eb efterbetalt annuitet

o| # ‰7 + K | . 7

K

Kapitalværdien til tidspunkt { af en forudbetalt annuitet

o| # 7 + K ‰7 + K | . 7

K # o|Hƒ„‹ƒŽWƒ‹Vc‹ 7 + K

Man kan anvende sammen funktioner som forinden, det vil sige ,*, nu kan man blot angive type

og dermed sige, om Excel skal beregne det som efterbetaling (O) eller forudbetaling (7r.

Kapitalværdi til tidspunkt O af en efterbetalt annuitet

o\ # ‰7 . 7 + K j|

K

Kapitalværdien til tidspunkt O af en forudbetalt annuitet

o\ # 7 + K ‰7 . 7 + K j|

K # o\Hƒ„‹ƒŽWƒ‹Vc‹ 7 + K

Også her kan man anvende Excel funktionen •* og angive type.

Selve ydelsen kan man også beregne. Formlen for en efterbetalt ydelse er

‰ # o\

K

7 . 7 + K j|

og for en forudbetalt ydelse er det

‰ # o\

K

7 . 7 + K j| 7 + K j|

Man kan anvende funktionen # $'! KJ{@J8EFH {[JKH o\H o|H @C[J i Excel.

Antallet af terminer ved en efterbetaling

{ # .} ~ 7 . o\

K‰

}~ 7 + K

Antallet af terminer ved en forudbetaling

{ # 7 .

}~ 7 + K . K o\

‰

}~ 7 + K

Af praktiske årsager vil jeg dog anbefale bare at avende funktionen til Excel, nemlig •$<", husk

dog at angive type.

For at finde rentefoden, skal du blot anvende Excel funktionen

# "0!< {[JKH CFJBGJH o\H o|H @C[J , bare husk at angive o\ med et . foran.




14

Investering:

Grundlaget for investering er betalingsrækker. Man investerer et beløb €\ og forventer nogle

nettobetalinger. Disse nettobetalinger tilbagediskonteres, således at man får o\, for derefter at kunne

beregne nettokapitalværdien, NPV ved•$*\ # .€\ + o\

Man kan skrive det op som sum ved

•$*\ # .€\ +•S‹

7 + K ‹

|

‹ŒT

hvoraf •S er nettobetalingen til tidspunktet @. En almen beslutningsregel er, at en investering

- accepteres, når •$*\ = O

- er indifferent, når •$*\ # O

-

forkastes, når •$*\ > O

Man kan anvende Excel formlen •$*, i så fald er rentefoden kalkulationsrenten. En kalkulationsrenteer den fastsættelse af minimumskrav til forrentningen af en given investering, når virksomheder står

i en investeringssituation. Det vil sige, investorens minimum krav på afkastet af sin investering. Når

der er flere investeringsmuligheder, ser man på det tilfælde, hvor •$*\ = O er størst. Er det dog

investeringer med forskellige tidshorisonter, så beregner man differensbetalingsrækken

•$*\H‘j’ #•S‹H‘j’

7 + K ‹

|

‹Œ\

Man vælger så på følgende grundlag

- •$*\H‘j’ = O, A foretrækkes frem for B

-

•$*\H‘j’ > OH B foretrækkes frem for A

- •$*\H‘j’ # OH Indifferent mellem A og B

Den interne rente er grænsen for om en investering er rentabel eller ej, det er den rentefod, hvor

nettokapitalværdien er lig med O. Den beregnes ved formlen

O # .€\ +•S‹

7 + K ‹

|

‹ŒT

eller ved Excel funktionen # €"" L“KFA7H L“KFA_H . Den interne rentefod angiver, hvor godt en

investering i gennemsnit er i stand til at forrente den investerede kapital. En investering burde

gennemføres hvis den interne rente er større end investors kalkulationsrente.

Der er nogle faktorer, som man skal tage hensyn til, inden man beslutter sig for at investere i et

projekt. Det første vi kigger på er skattemæssige forhold. Drifts- og renteindtægter er begge

skattepligtige. Driftsomkostninger, afskrivninger og renteomkostninger er derimod

fradragsberettigede. Man bruger siden 2014 en skattesats på _i5. For at kunne anvende dette skal

der trækkes skat fra nettobetalingerne. Det gøres ved at beregne en rentefod efter skat

Kƒ„‹ƒŽ 1”V‹ # K„‡Ž 1”V‹ 7 . G

og nettobetalingerne efter skat

•Sƒ„‹ƒŽ 1”V‹

# •S„‡Ž 1”V‹

7 . G




15

Nu kan kapitalværdimetoden anvendes

o\Hƒ„‹ƒŽ 1”V‹ # •S\Hƒ + •STHƒ 7 + KƒjT + Š + • S|Hƒ 7 + Kƒ

j|

Derefter kan nettokapitalværdien beregnes

•$*\Hƒ

# .€\ + o

\Hƒ

Der må foretages skattemæssig afskrivning på udgifter til anskaffelse og forbedring af aktiver, der

benyttes erhvervsmæssigt. Saldoafskrivning foregår på følgende måde:

+ saldoværdi overført fra foregående år

+ årets køb

- årets salg

= Afskrivningsgrundlag

- Afskrivning

= Saldo, der overføres til følgende år

Afskrivning kan højst udgøre _i5 af den afskrivningsberettigede saldoværdi.

For inflation gælder følgende formeler

7 + K„‡Ž # 7 + Kƒ„‹ƒŽ 7 + A{8B

og

7 + Kƒ„‹ƒŽ #7 + K„‡Ž

7 + A{8B

Økonomisk levetid er et udtryk for, hvornår en investering af økonomiske overvejelser afsluttes. Ved

økonomisk levetid skal begrebet scrapværdi indføres.

Scrapværdi er et udtryk for den mindste værdi

et aktiv eller et anlægsaktiv, som det også kaldes, kan nedskrives til. Forneden er et eksempel på

beregningen:

i mio. Kr.

år Nettobetaling Scrapværdi NV NB NV Scrap KV (Drift) KV (Scrap) NPV

0

1 0,60 DKK 0,70 DKK 0,52 DKK 0,61 DKK 0,52 DKK 0,61 DKK 0,13 DKK




(Opgave fra s. 67 f.)

Den almene formel er:

•$*‚ # .€\ + o*‚ •J@@EYJ@XBA{ˆ + o*‚ IMKX[




16

Finansieringsformer

Man skelner (primært) mellem tre forskellige lånetyper; annuitetslån, afdragsfrit lån og serielån.

Annuitetslånet har en fast ydelse, som beregnes ved

‰ # •*K

7 . K + 7 j|

Renten er meget stor i begyndelsen, og afdraget på lånet dermed knap så stort, men i løbet af

terminerne bliver afdraget større.

Afdragsfrit lån er, som navnet implicerer, et lån, hvor man ikke afdrager lånet – selve Afdraget

kommer helt til sidst. Det kendetegnes ved en fast rentebetaling, som beregnes ved

–ELJFG@EB % KJ{@J8EF

Det sidste lån er serielånet, med fast afdrag - det vil sige ydelsen varierer. Man beregner det ved

08FKXˆ #

–ELJFG@EB

• hvoraf • er antallet af terminer.

Effektiv rente beregnes ved formlen

p—{J[KELJ{qJ\ #‰‹

7 + K ‹

|

‹ŒT

p—{J[KELJ{q til tidspunkt O beregnes ved

p—{J[K[LJ{q\ # oqKG % –ELJFG@EB . G@A8@JBGJGEZ†EG@{A{ˆJK . @A{ˆBCG{A{ˆ

Ydelsen beregnes til tidspunktet @ ved

‰‹ # X8FKXˆ‹ + KJ{@J‹ + [KELAGAE{‹

Med andre ord kan man skrive det således: ”Lånets effektive rentefod er den rentefod, hvor o\ af

ydelserne ‰‹ bliver lig med det udbetalte låneprovenu.”

Documents

Erhvervsøkonomi - Kompendium