SENZORI VIZUALI

1. GENERALITĂŢI

Senzorii vizuali sunt dispozitive optoelectronice sensibile la componenta radiometrică şi spectrală a radiaţiei electromagnetice, ȋn domeniul vizibil. Ei sunt destinaţi preluării statice sau dinamice a unei imagini colorate sau ȋn nuanţe de gri. Funcţie de tehnologia de stocare şi redare, imaginea poate fi digitală sau analogică. Ȋn marea majoritate a aplicaţiilor din prezent, imaginile au un caracter digital.

Imaginea poate fi utilizată ȋn moduri multiple, care vizează diversele caracteristici ale acesteia, ȋntre care cele mai importante sunt distribuţia spectrală, distribuţia luminanţei, contrastul şi rezoluţia. Pe imagine pot fi de interes unul sau mai multe elemente care privesc forma contururilor, numărul acestora, culoarea unor detalii, contrastul unor arii adiacente etc.

Senzorii vizuali sunt integraţi ȋn sisteme optice de tip imaging (sisteme care formează imagine).

Acestea au o gamă de aplicaţii foarte largă, care include toate domeniile de activitate din industrie, servicii, agricultură, artă şi din dotarea locuinţelor. Spre exemplificare, se prezintă numai câteva aplicaţii ale opticii imaging, care incorporează senzori vizuali:

verificarea automată pentru asigurarea calităţii ȋn producţia industrială (detectarea defectelor de formă sau poziţie, a unor componente care lipsesc, a unor elemente străine etc.)

măsurarea non-contact

identificarea şi sortarea unor componente diferite citirea codurilor (coduri de bare, caractere alfanumerice etc.) inspecţie web (urmărirea unui flux continuu de materiale cum ar fi

şuruburi, arcuri, piese laminate sau extrudate metalice sau din plastic) pentru detectarea defectelor şi măsurarea dimensiunilor

detectarea poziţiei pieselor ȋn scopul prinderii şi manipulării cu sisteme robotice

supraveghere fără operator uman (detectarea fumului, focului, a diverse substanţe chimice, a radiaţiilor, identificarea persoanelor care intră prin efracţie ȋn diverse locaţii)

recunoaşterea unor caracteristici biometrice şi controlul accesului (recunoaşterea feţei, a amprentelor digitate şi a ochilor)

monitorizarea prin reţele de senzori vizuali a unor obiecte aflate ȋn

locuri diferite, a aceluiaşi obiect din unghiuri diferite, a unor obiecte ȋn mişcare, a unor parametri de mediu etc.

ghidarea roboţilor ȋn spaţiul de lucru. In principiu, schema bloc a unui sistem imaging cu senzori vizuali conţine: obiectul, un sistem optic de formare a imaginii, senzorul vizual şi blocul electronic (fig. 1.1).

Fig. 1.1 Schema bloc a sistemelor imaging cu senzori vizuali

Obiectul denumeşte generic proprietatea fotometrică sau colorimetrică pe care se bazează aplicaţia. Sesizarea tuturor proprietăţilor obiectului nu este

necesară ȋn majoritatea cazurilor. De asemenea, pe masură ce informaţia preluată este mai bogată, sistemul optic, senzorul şi blocul electronic devin mai complexe şi mai scumpe. Astfel, preluarea imaginilor ȋn culori se prevede numai acolo unde este absolut necesară. Pentru identificarea obiectelor, stabilirea formei sau măsurarea unor dimensiuni sunt suficiente imaginile ȋn nuanţe de gri, pe care se urmăreşte distribuţia luminozităţii sau contrastul unor câmpuri alăturate. Sistemul optic formează imaginea obiectelor şi o proiectează pe senzor. Calitatea sistemului optic determină ȋn cea mai mare măsură sensibilitatea şi

ObiectSistem optic

Senzor vizual

Bloc electronic

precizia ȋntregului ansamblu. Proprietăţile sistemului optic trebuie corelate cu caracteristicile senzorului vizual privind puterea, apertura, profunzimea şi rezoluţia. Senzorul vizual este o matrice CCD (charged couple device) sau CMOS (complementary metal oxide semiconductor). Fiecare element al matricii, corespunzător unui pixel al imaginii, preia o componentă informaţională fotometrică (prezenţa la diferite niveluri a energiei luminoase sau absenţa acesteia) şi la senzorii de culoare, suplimentar, şi componentele unui sistem de coordonate de culoare. Blocul electronic consecutiv senzorului ȋn schemă, are rolulde a amplifica, stoca şi, eventual, reda informaţia. Semnalul luminos este transformat ȋn semnal electric la nivelul senzorului. Semnalul electric cules pe senzor trebuie amplificat şi convertit ȋntr-un semnal digital, corespunzător unui format standard, care să poată fi citit cu ajutorul unor softuri de redare şi prelucrare a imaginii de uz general sau special create pentru aplicaţii dedicate.

Planificarea producţiei

(timp de execuţie, disponibilitate a materialelor,

piese de schimb)

Caracteristici fundamentale

(marimea de interes, câmp vizual, lumino-

zitatea, contrastul, banda spectrală, sensibilitatea

la lumină parazită)

Redare (marimea şi factorul de formă

al imaginii, diametrul de apertură)

Cost (prototip, serie mică, serie

mare, calitatea sorturilor de sticlă, clasa de toleranţe)

Sisteme imaging cu senzori vizuali

Caracteristicile senzorului (poziţia planului focal, mări- mea pixelului, format grafic,

responsivitate, rata de eşanti- onare, timp de integrare,

putere de alimentare, zgomot, ȋncălzire)

Factori umani (acuitatea vizuală a observa-

torului uman, iluminarea ambientală, caracteristicile display-ului, poziţia fixă sau

mobilă, utilizarea unor instrumente de mărire)

Influenţa mediului (temperatura de

funcţionare şi stocare, vibraţii, şocuri termice, medii agresive chimic,

saline sau abrazive)

Cerinţe de producţie (numărul sistemelor, toleranţe

impuse, caracteristici de fiabilitate, experienţă de

proiectare)

Fig. 1.2 Parametri de influenţă ȋn proiectarea sistemelor imaging

Proiectarea unui sistem de preluare a imaginii cu senzori vizuali trebuie să

aibă ȋn vedere o serie largă de parametri care pot influenţa precizia şi fiabilitatea sa. Ȋn figura 1.2 sunt prezente schematic cele mai importante clase de parametri de influenţă. Se prezintă, ȋn continuare, câteva exemple de aplicaţii care utilizează senzori vizuali, pentru ilustrarea modului ȋn care trebuie alese elementele adecvate ȋn schema bloc şi a modului ȋn care se bordează proiectarea sistemului. Aplicaţia 1. Sortarea tabletelor funcţie de culoare Ȋn vederea ambalării corecte, tabletele de culoare roşie şi verde, care se deplasează pe o bandă transportoare trebuie sortate după culoare, forma şi dimensiunile fiind identice pentru ambele tipuri de tablete (fig. 1.3).

Fig. 1.3 Tablete roşii şi verzi care avansează prin faţa sistemului de sortare

Tema aplicaţiei constă ȋn proiectarea unui sistem automat de sortare a tabletelor după o singură caracteristică cromatică (culoarea). Soluţia de principiu: La prima vedere aplicaţia ar necesita un senzor sensibil la culoare. Ȋn acest caz, ȋnsă, costul camerei CCD este foarte ridicat. Problema se poate rezolva şi cu ajutorul unei camere CCD monocrome, transformând diferenţele de culoare ȋn diferenţe de contrast. O imagine pentru un câmp vizual care cuprinde patru tablete şi este preluată cu o cameră CCD monocromă prezintă un contrast redus ȋntre nuanţele de gri corespunzătoare roşului şi verdelui (fig. 1.4).

Fig. 1.4 Imagine preluată cu camera CCD moncromă şi variaţia contrastului

Diferenţa de contrast de numai 8.7% nu este sigură pentru decelarea clară a celor două culori. Pentru creşterea contrastului există soluţia simplă de a utiliza un filtru. Se poate alege ȋntre două variante, care constau ȋn plasarea ȋn

faţa obiectivului a unui filtru roşu sau verde. Teoretic, ambele filtre absorb una dintre culori, astfel ȋncât tableta de culoarea filtrului ar trebui să apară pe imagine ȋntr-un gri foarte ȋnchis. Ȋn figurile 1.5 şi 1.6 sunt prezentate imaginile preluate cu filtru roşu, respectiv verde şi curbele de luminozitate aferente celor două cazuri.

Fig. 1.5 Imaginea monocromă şi variaţia luminozităţii ȋn cazul utilizării filtrului

roşu

Fig. 1.6 Imaginea monocromă şi variaţia luminozităţii ȋn cazul utilizării filtrului

verde

Deşi diferenţa de luminozitate este mai mare ȋn cazul filtrului roşu, contrastul este mai bun ȋn cazul filtrului verde. Ȋn tabelul 1.1 sunt redate comparativ datele fotometrice ȋn cele trei cazuri expuse. Tabelul 1.1 Luminozităţile şi contrastul imaginilor fără filtru, respectiv cu filtru

Soluţie Luminozitate maximă Luminozitate minimă Contrast [%]

Fără filtru 119 100 8.7

Cu filtru roşu 217 62 55.6

Cu filtru verde 166 12 86.5

Contrastul a fost calculat cu relaţia:

Emax-Emin

Emax+Emin. (1.1)

Rezultă că cea mai convenabilă soluţie este cea cu filtru verde.

Alegerea componentelor sistemului. Se impune mărimea câmpului vizual, egal cu distanţa aproximativă pe care o ocupă patru tablete. Această mărime, notată cu FOV este de cca. 65 mm. Se alege o cameră CCD monocromă, pentru care, ȋn primă instanţă, interesează dimensiunile suprafeţei sensibile şi dimensiunile pixelului. Camera EO SUB 2.0 CCD Machine Vision are un senzor cu dimensiunile de aproximativ 6x5 mm. Imaginea camerei este redată ȋn figura 1.7, ȋn subsolul căreia se regăsesc şi caracteristicile tehnice ale acesteia.

Fig. 1.7 Camera CCD monocromă

Tipul senzorului Sony ICX205

Aria sensibilă, H x V (mm) 5.95 x 4.76

Pixeli (H x V) 1280 x 1024

Dimensiunile pixelului, H x V (μm) 4.65 x 4.65

Adâncimea pixelului 8-bit

Refresh (fps) 15

Urmează să se aleagă un obiectiv de proiecţie care, de la o distanţă impusă a obiectului, să formeze o imagine cu dimensiunile mai mici sau egale cu dimensiunile H x V. Pentru protecţia ȋntregului sistem ȋmpotriva vibraţiilor şi impurităţilor din vecinătatea benzii cu tablete, se adoptă a distanţă de lucru, a = 400 mm. Micşorarea asigurată de obiectiv este egală cu raportul dintre dimensiunea maximă a imaginii şi câmpul obiect maxim:

PMAG=y'

y=

5.95

65=0.091X, (1.2)

unde y’ este ȋnălţimea imaginii, iar y - ȋnălţimea obiectului. Pentru realizarea legăturii mecanice ȋntre obiectiv şi camera CCD se adoptă o distanţă acoperitoare de 40 mm, astfel ȋncât să se poată determina distanţa

focală a obiectivului. Din ecuaţia de formare a imaginii:

1

f'=

1

a'-

1

a, (1.3)

unde f’ este distanţa focală a obiectivului, a’- distanţa imagine, a – distanţa obiect, rezultă:

f'=aa'

a-a'=

-40 400

-40-40036 mm. (1.4)

Se alege un obiectiv dublu Gauss (fig. 1.8).

Fig. 1.8 Obiective dublu Gauss ȋn montură

f’ = 35 mm; PMAG = 0.091X; FOV = 70.5 mm; R obiect >9 pl/mm; Distanţa de lucru = 400 mm Numărul de apertură: 4; Domeniul spectral de lucru: (486...565) nm.

Fig. 1.9 Profunzimea câmpului Fig. 1.10 Rezoluţia obiectivului

Obiectivul are parametri de calitate foarte buni. Figurile 1.9 şi 1.10 prezintă curbele de adâncime a câmpului şi respectiv de rezoluţie a subansamblului optic. Camera CCD se instalează cu un driver propriu şi un soft de comandă pe un PC, la care legătura se face printr-un cablu USB. Aplicaţia 2. Măsurarea distanţei dintre pinii unui conector PC Pentru măsurarea distanţei dintre pinii conectorului este necesară proiectarea unui sistem (fig. 1.11) care include o masă optică, accesoriile mecanice de prindere şi reglare a poziţiei piesei măsurate, un dispozitiv de iluminare, o cameră CCD care să preia imaginea formată de un obiectiv şi un soft de redare a imaginii pe display-ul unui calculator, pe care să se realizeze şi măsurarea propriu-zisă.

Fig. 1.11 Vedere de ansamblu a sistemului de măsurare a distanţei dintre pini Datele de intrare pentru proiectarea sistemului vizează caracteristicile obiectului şi performanţa sistemului obiectiv – cameră. Având ȋn vedere faptul că distanţa dintre centrele a doi pini trebuie să fie de ~ 2.5 mm, iar conectorul are 7 pini, rezultă că este necesar un câmp obiect de ~ 2.5*7 = 18 mm. Măsurarea se face cu operator uman, care urmăreşte imaginea pe un monitor. Având ȋn vedere mărimea limită a rezoluţiei ochiului uman (32 pl/mm) se prevede o rezoluţie a obiectului apropiată, dar ceva mai mare, R =

36 pl/mm. Pentru alegerea camerei, se urmăreşte un raţionament descris de relaţiile:

RCCD=2∙Pixel Size Horiz, μm , (1.5)

PMAG=Sensor Size Horiz, mm

FOV Horiz, mm , (1.6)

Rob=RCCD

PMAG, (1.7)

Rob=2∙Pixel Size (Horiz, μm)∙FOV(Horiz, mm)

Sensor Size (Horiz, mm), (1.8)

Pixel Size (Horiz, μm)

Sensor Size (mm)=

Rob

2∙FOV(Horiz, mm), (1.9)

Conform ultimei relaţii, raportul dintre mărimea pixelului şi mărimea senzorului trebuie să fie:

Pixel Size

Sensor Size=

36

2∙18=1. (1.10)

Se alege o cameră EO USB 2.0 – 0813CCD, ale cărei caracteristici sunt prezentate ȋn tabelul 1.8.

Tabelul 1.8 Caracteristicile camerei EO USB 2.0 – 0813CCD

Aria senzorului, H x V (mm) 4.76 x 3.57

Pixeli (H x V) 1024 x 768

Pixel Size, H x V (μm) 4.65 x 4.65

Adâncimea pixel-ului 8-bit

Frame Rate (fps) 30

Condiţia (1.10) este ȋndeplinită (4.65/4.76 = 0.98). Rezoluţia camerei, conform

relaţiei (1.5) este RCCD = 9.5 m.

Rezultă că obiectivul trebuie să asigure o mărire primară (rel. 1.6):

PMAG=4.65/18≅0.25X (1.11)

Se alege un obiectiv telecentric, cu PMAG = 0.25X, câmpul obiect, FOV = 19.2 mm la distanţa obiect a= 160 mm (fig. 1.12 şi tabelul 1.9)

Fig. 1.9 Obiectiv telecentric 0.25X

Tabelul 1.9 Caracteristicile optice ale obiectivului telecentric

Mărirea primară, PMAG 0.25X

FOV (mm) 19.2

Distanţa obiect, a (mm) 160

Toleranţă la distanţa obiect (mm) ±3

Profunzimea câmpului (mm) ±8.2 (20% @ 20lp/mm, F10)

Apertura (f/#) F6

Rezoluţie, MTF ȋn spaţiul imagine >40% @ 40lp/mm

Telecentricitate (°) <0.1

Distorsiune (%) <0.3

Diametru maxim (mm) 48

Masa (g) 300

Ȋn aplicaţiile de măsurare se utilizează intotdeauna sisteme optice telecentrice. Acestea asigură mărire constantă, indiferent de distanţa obiect. Sistemele convenţionale lucrează cu perspectiva numită naturală, comform căreia obiectele apropiate par mai mari, ȋn timp ce obiectele mai ȋndepărtate par mai mici. Ȋn cazul profunzimii mari a câmpului acest aspect este important, deoarece introduce distorsiune şi zone neclare ale imaginii. Spre exemplificare, ȋn figura 1.10 sunt prezentate imaginile conectorului cu pini,

preluate cu un sistem telecentric, respectiv cu un sistem convenţional.

Fig. 1.10 Imagini comparative preluate cu sistem telecentric, respectiv convenţional

2. RADIAŢIA OPTICĂ

2.1 Concepte şi legi

Radiaţia este un concept care denumeşte propagarea în diferite forme a energiei prin spaţiu. Emisia sau absorbţia de radiaţie electromagnetică însoţeşte existenţa oricărei structuri materiale aflate la o temperatură diferită de 0K. Cu cât temperatura este mai ridicată, cu atât fenomenele sunt mai complexe, ier energiile implicate sunt mai importante cantitativ. La temperatura mediului ambiant, radiaţia electromagnetică rezultă ca urmare a proceselor de tranziţie ale electronilor între niveluri energetice diferite (radiaţie în domeniul ultraviolet şi vizibil) şi ale moleculelor între niveluri de vibraţie şi rotaţie diferite (radiaţie în domeniul infraroşu şi microunde).

Conform regulilor din mecanica cuantică, electronii din structura atomului ocupă niveluri energetice bine definite. Salturile între niveluri este posibilă numai dacă sunt respectate anumite reguli de selecţie, bazate pe ipoteza că energia necesară tranziţiei este cunatificată. Aceeaşi ipoteză, a cunatificării, este aplicată stărilor de vibraţie sau rotaţie a moleculelor.

În prezent, este acceptată natura duală, corpuscular – ondulatorie a radiaţiei electromagnetice. În funcţie de fenomenul observat, unul dintre caractere – corpuscular sau ondulatoriu – este mai pregnant, astfel încât teoriile dezvoltate pe baza celor două aspecte sunt utilizate selectiv pentru explicarea fenomenului şi susţinerea observaţiilor experimentale.

Atât teoria ondulatorie, cât şi cea corpusculară oferă descrieri satisfăcătoare ale unor feneomene cum ar fi refracţia şi reflexia, cazuri în care ambele teorii pot fi considerate corecte şi utile. Pentru alte fenomene, însă, se pot face delimitări clare. Difracţia, interferenţa şi polarizarea se manifestă prin aspectul ondulatoriu al radiaţiei electromagnetice, astfel încât tratarea teoretică a acestora este bazată exclusiv pe teoria ondulatorie. În cazul interacţiunii radiaţiei electromagnetice cu structurile materiale, este evident caracterul corpuscular al radiaţiei, astfel încât explicarea fenomenelor generate de interacţiune utilizează exclusiv conceptele şi legile din teoria corpusculară.

Teoria corpusculară a radiaţiei electromagnetice are la bază conceptul de foton. Energia care însoteşte absorbţia sau emisia unui foton este descrisă de legea lui Planck, care arată că această energie este proporţională cu frecvenţa radiaţiei:

hcc

hhE , (2.1)

unde h este constanta lui Planck (h = 6.625610-34 Js),

- frecvenţa radiaţiei *Hz+

- lungimea de undă a radiaţiei *m+

- numărul de undă al radiaţiei *m-1]

c – viteza radiaţiei electromagnetice în vid (c = 299792458 m/s; în

majoritatea aplicaţiilor curente se acceptă aproximarea c 3108 m/s).

Între mărimile fizice care caracterizează radiaţia există relaţia:

cc

. (2.2)

Radiaţia de o anumită frecvenţă se numeşte monocromatică.

Teoria corpusculară este utilizată în special pentru a explica fenomene la care participă un număr mic de fotoni. Teoria ondulatorie este aplicabilă cu succes unor procese care implică un număr foarte mare de fotoni.

Pe întreg spectrul de frecvenţe, radiaţia electromagnetică este caracterizată de aceleaşi mărimi fizice şi de legea lui Planck. Lungimea de undă poate fi definită în ambele teorii. Din punct de vedere corpuscular, reprezintă distanţa medie dintre doi fotoni. Din punct de vedere ondulatoriu, ea măsoară

distanţa dintre punctele în care vectorii intensitate electrică, respectiv magnetică, ating valori maxime (în câmpul electromagnetic, vectorii electric şi magnetic oscilează periodic în două plane perpendiculare între ele şi perpendiculare pe direcţia de propagare a undei).

Spectrul de frecvenţe al radiaţiei electromagnetice este foarte larg (teoretic infinit). Din considerente practice, respectiv pe criteriul modului practic (experimental) de obţinere şi detectare a radiaţiei, se operează o împărţire a spectrului pe regiuni. În tabelul 2.1 sunt prezentate regiunile din spectrul electromagnetic şi valorile aproximative ale limitelor de frecvenţe, repectiv lungimi de undă ale acestora.

Tabelul 2.1 [W1]

Denumirea regiunii din spectru Lungimi de undă la limitele domeniului

UM Frecvenţe la limitele

domeniului [Hz]

Raze - - >1020

Raze x 10-2

- 102 Å 10

20 –3.10

16

Ultraviolet îndepărtat (FUV)* 10 - 200 nm 3.1016

– 1.5.1015

Ultraviolet apropiat (NUV)* 200 - 380 nm 1.5.1015

- 7,9 .1014

Vizibil (VIS)* 380 - 780 nm 7,9.1014

-3.8.1014

Infraroşu apropiat (NIR) * 0,78 - 2,5 m 3.8.1014

- 1,2 .1014

Infraroşu mediu (MIR)* 2,5 - 50 m 1,2.1014

- 6.1012

Infraroşu îndepărtat (FIR)* 50 - 1000 m 6.1012

– 3.1011

Microunde (MW)* 0,1 -100 cm 3.1011

-3.108

Unde radio 1 -100 m 3.108 – 3.10

5

*prescurtare din limba engleză

Se consideră radiaţie optică, radiaţia electromagnetică având lungimea de undă cuprinsă în intervalul *100 nm… 1 mm+, interval care cuprinde parţial ultravioletul şi integral domeniul vizibil şi cel infraroşu. În particular, radiaţia optică din domeniul vizibil este denumită lumină sau radiaţie luminoasă. Lumina, care acoperă un domeniu foarte îngust de lungimi de undă – (380…780)nm – reprezintă singura regiune din spectrul electromagnetic pe care analizorul vizual al omului este capabil să o perceapă.

Faţă de delimitările de regiuni spectrale din tabelul 2.1, propuse în manualele de fizică, există o împărţire pe domenii a radiaţiei optice, introdusă de CIE (Comisia Internaţională pentru Iluminare) şi prezentată în tabelul 2.2. Se

observă o rafinare a subdomeniilor spectrale din vecinătatea vizibilului, ale cărei limite sunt prezentate ca intervale. Denumirile şi valorile din tabelul 2.2 au, în prezent, valoare de standard. CIE, fondată în 1903 sub numele de Comission Internationale de Photometry şi transformată în Comission Internationale de l’Eclerage în 1913, funcţionează şi în prezent ca autoritate europeană de standardizare privind terminologia, procedurile de proiectare şi măsurare din toate domeniile legate de ingineria iluminării. Pe continentul american este valabil USA Standard Nomenclature and Definitions for Illuminating Engineering, ca parte integrantă a sistemului american de standarde ANSI. Termenii, mărimile, unităţile de măsură şi recomandările cu care operează Illuminating Engineering Society of North America (IESNA) au la bază prevederile ANSI, care sunt în acord cu standardele CIE.

Tabelul 2.2 [C1]

Denumirea domeniului Gama lungimilor de undă limită UM

UV – C 100…280 nm

UV – B 280…315 nm

UV – A 315…400 nm

VIS aprox.360-400…aprox.760-800 nm

IR – A 780…1400 nm

IR – B 1.4…3 m

IR – C 3…1000 m

Pentru analiza calitativă sau/şi cantitativă a radiaţiei electromagnetice, respectiv pentru descrierea interacţiunii dintre radiaţia electromagnetică şi materie, s-au dezvoltat ramuri specializate ale fizicii. În acest sens, cele mai importante sunt:

Radiometria sau fotometria energetică. Aceasta se ocupă cu definirea caracteristicilor energetice ale radiaţiei electromagnetice

Fotometria. Aceasta defineşte caracteristicile energetice ale radiaţiei electromagnetice in domeniul vizibil

Spectroscopia, spectrometria şi spectrofotometria. Acest grup de subdiscipline studiază procesele care au loc la interactiunea radiaţiei electromagnetice cu structurile materiale

Colorimetria. Este o ramură a fizicii dedicată definirii coordonatelor de culoare în scopul măsurării senzaţiei de culoare.

2.2 Procese fizice care stau la baza interacţiunii radiaţiei electromagnetice cu structurile materiale

În mediul înconjurător, radiaţia electromagnetică este omniprezentă. Ea provine atât de la sursa naturală, soarele, care este o sursă integrală (emite pe întreg spectrul de frecvenţe), cât şi de la o multitudine de artefacte, care, în general, sunt surse selective, emiţătoare pe diverse domenii de frecvenţe. O serie largă de produse tehnice sunt special proiectate şi executate în scopul obţinerii unor fascicule cu proprietăţi impuse privind compoziţia spectrală şi magnitudinea energetică. Din această categorie fac parte sursele de iluminare, existente într-o gamă foarte variată, sursele de radiaţie termică, sursele laser cu diverse destinaţii etc. Există, însă, şi o mulţime de aplicaţii în care radiaţia electromagnetică este emisă ca efect secundar al unui proces de bază, caz în care radiaţia poate fi periculoasă şi trebuie bine controlată.

Atât pentru crearea artefactelor radiante utile, cât şi pentru prevederea elementelor de siguranţă împotriva efectelor negative ale radiaţiei este necesară cunoaşterea modului şi nivelului de interacţiune radiaţie – structură materială.

Conform legii lui Planck, energia unei cunate de radiaţie este proporţională cu frecvenţa acesteia. Ca urmare, şi efectul unui fascicul radiant va depinde de frecvenţa sa. Cu cât acesta este mai mare, cu atât materia va fi afectată la nivel mai profund.

În tabelul 2.3 este prezentat schematic modul în care radiaţia electromagnetică interacţionează la diverse niveluri de profunzime cu structurile materiale.

Se observă că cele mai penetrante sunt razele şi x. Acestea afectează materia la nivel nuclear şi în straturile electronice profunde, ceea ce pentru

substanţa vie poate echivala cu distrugerea. Radiaţia şi x ajunge pe Pământ într-un procent redus, provenit din radiaţia cosmică, la care organismele vii sunt adaptate. În mediile industriale unde se lucrează cu materiale radioactive, prezenţa radiaţiilor penetrante este mai accentuată şi necesită măsuri speciale de protecţie.

Tabelul 2.3

Radiaţia ultravioletă este suficient de puternică pentru a afecta straturile electronice exterioare ale atomilor. Ea este prezentă în radiaţia solară cu o densitate de putere relativ ridicată, dar în cantităţi mai mari decât cele naturale devine nocivă şi necesită, de asemenea, măsuri de protecţie pentru organismele vii.

În domeniul vizibil, radiaţia nu mai are puterea de a afecta structura atomică.

În domeniul infraroşu, radiaţia se mai numeşte şi radiaţie termică, datorită efectelor sale, cu precădere asupra temperaturii corpurilor.

Din punct de vedere ergonomic, fiecare domeniu de radiaţie necesită o tratare particulară.

3. RADIOMETRIA ŞI FOTOMETRIA

3.1 Elemente de radiometrie

3.1.1 Mărimi şi unităţi de măsură radiometrice fundamentale

Radiometria este o ramură a fizicii care defineşte un sistem de concepte, legi şi unităţi de măsură, care să descrie energetic radiaţia electromagnetică.

Radiometria operează cu cinci mărimi fundamentale, care pot fi definite în varianta integrală (referitoare la întreg spectrul de radiaţie) sau spectrală (referitoare la o singură lungime de undă).

Standardul european SR CEI 60050-845/2005 defineşte energia radiantă, fluxul radiant, intensitatea radiantă, iradianţa şi radianţa. Atributul “radiant” poate fi înlocuit cu “energetic”, mărimea având aceeaşi semnificaţie. Pentru iradianţă şi radianţă se mai pot utiliza termenii echivalenţi iluminare energetică, respectiv luminanţă energetică.

1. Energia radiantă, We, reprezintă cantitatea de energie emisă sau primită sub formă de radiaţie. Marimea presupune includerea tuturor frecvenţelor şi un interval de timp finit de emisie sau recepţie. Energia radiantă este utilizată în special pentru a exprima “doza” sau “expunerea radiantă” necesară iniţierii unor modificări biochimice.

Unitatea de măsură pentru energia radiantă este Joule:

<We> = [J]. (3.1)

Energia radiantă spectrală exprimă fracţiunea din energia radiantă totală care

revine unei anumite lungimi de undă. Asemeni tuturor mărimilor spectrale, se exprimă matematic prin diferenţierea relaţiei de definiţie în raport cu lungimea de undă:

d

dWW e

e, . (3.2)

Energia radiantă spectrală se măsoară în J/nm.

2. Fluxul radiant (sau fluxul energetic), e, reprezintă energia radiantă emisă sau primită sub formă de radiaţie în unitatea de timp. Matematic, fluxul radiant se exprimă prin relaţia:

dt

dWee (3.3)

şi se măsoară în watt:

<e> = [W]. (3.4)

Fluxul radiant este echivalentul puterii definite în raport cu energia mecanică sau electrică.

În aplicaţiile practice se operează în mod curent cu fluxul radiant şi mai puţin cu energia radiantă.

Fluxul radiant spectral, exprimat sub forma:

dtd

dW

d

d eee, (3.5)

şi măsurat în watt/nm este important, cu precădere, în cazul detectorilor de radiaţie spectral selectivi.

3. Intensitatea radiantă (sau intensitatea energetică), Ie, este definită ca densitate a fluxului radiant pe unitatea de unghi solid, care conţine direcţia de propagare.

Unghiul solid se defineşte ca fiind aria proiecţiei unei curbe spaţiale (S) pe suprafaţa unei sfere având raza R unitară, centrul de proiecţie fiind centrul C al sferei (fig. 3.1).

Unitarea de măsură pentru unghiul solid, notat cu simbolul , este steradianul:

<> = [sr]. (3.6)

Având în vedere faptul că aria unei sfere este 4R2, unghiul solid

corespunzător întregii sfere (în condiţiile în care raza este unitară) este 4 sr.

Pentru determinarea unghiului solid subîntins de o curbă oarecare este necesară cunoaşterea ecuaţiei acesteia şi utilizarea calculului integral pentru aflarea ariei proiecţiei pe sfera corespunzătoare depărtării de centrul de proiecţie. În majoritatea cazurilor, însă, fasciculele de radiaţie sunt emise de surse teoretic punctiforme şi, ca urmare, radiaţia emisă are o distribuţie spaţială de formă conică.

Fig. 3.1 Elemente geometrice de definire a unghiului solid

În acest caz determinarea unghiului este mult simplificată, deoarece se poate apela la utilizarea semiunghiului plan din secţiunea principală a conului. În figura 3.2 este reprezentat un fascicul de radiaţie emis din punctul C, de

formă conică şi care subîntinde unghiul solid .

Considerând o sferă oarecare de centru C şi rază R şi notând cu semiunghiul din secţiunea principală a conului, se poate scrie aria calotei sferice

corespunzătoare unghiului solid :

Rh2A , (3.7)

unde cosrRh (3.8)

este înălţimea calotei sferice.

Fig. 3.2 Elemente geometrice de calcul al unghiului solid în cazul conului circular drept

Din relaţiile (3.7) şi (3.8) rezultă:

cos1R2A 2 . (3.9)

Unghiul solid se obţine introducând condiţia ca sfera să de proiecţie săfie de rază egală cu unitatea:

cos12R

A2

. (2.10)

În cazul conurilor înclinate, suprafaţa de bază se proiectează într-un plan normal pe dreapta determinată de centrul C şi direcţia de propagare a radiaţiei (fig. 3.3).

Având în vedere dezvoltarea de mai sus privind definirea unghiului solid, semnificaţia intensităţii radiante, ca mărime fizică, devine mai clară. Expresia matematică a intensităţii radiante are forma:

d

dI ee . (3.11)

Intensitatea radiantă se măsoară în watt/steradian:

<Ie> = [W/sr]. (3.12)

Fig. 3.3 Elemente de determinare a unghiului solid în cazul conurilor de radiaţie înclinate

Este important de subliniat că intensitatea radiantă este o funcţie de direcţie şi că este o caracteristicăpotrivită numai pentru sursele punctiforme sau celor care pot fi asimilate conceptului de punct. În această categorie de surse se încadrează obiectele luminoase din spaţiu pe timp de noapte (stele, planete, sateliţi), filamentele unor lămpi cu incandescenţă, arcul electric al lămpilor cu descărcare în gaze. Conceptul de sursă punctiformă nu poate fi atribuit soarelui pentru a descrie caracteristicile luminii de zi şi nici lămpilor cu filamente lungi sau corpurilor de iluminat cu geometrie filiformă şi extensie spaţială largă.

Intensitatea radiantă este utilizată în proiectarea unor aplicaţii în care termenii de punct şi direcţie sau direcţii de propagare sunt consistenţi. De exemplu, în iluminatul stradal, lămpile sunt asimilate unor surse punctiforme. Distribuţia unghiulară a radiaţiei, care face obiectul unor normative, impune o anumită înălţime a stâlpilor de susţinere a lămpilor şi o anumită distanţă între ei.

Mai trebuie menţionată o observaţie importantă menită a clarifica o confuzie frecventă de termeni. Intensitatea este o mărime utilizată şi în alte ramuri ale fizicii, cum ar fi electrotehnica sau optica ondulatorie. În aceste domenii intensitatea este echivalentă cu iradianţa din radiometrie, respectiv

iluminarea din fotometrie. Ca urmare, trebuie avut în vedere faptul că intensitatea are un înţeles specific în radiometrie şi fotometrie, astfel încât sa fie eliminate confuziile de termeni.

Intensitatea radiantă spectrală, Ie,, reprezintă fluxul radiant pe unitatea de unghi solid şi pe unitatea de lungime de undă, la o anumită lungime de undă şi într-o direcţie dată. Ecuaţia de definiţie a intensităţii radiante spectrale este:

dd

d

d

dII

e2

ee

,, . (3.13)

Intensitatea radiantă spectrală se măsoară în watt/steradian/nm:

<Ie,> = [W/srnm]. (3.14)

4. Iradianţa (sau iluminarea energetică), Ee, reprezintă fluxul radiant pe unitatea de suprafaţă şi este o mărime dependentă de poziţia punctului de interes de pe o suprafaţă, datorită faptului că este variabilă cu depărtarea şi orientarea faţă de sursa de radiaţie.

Matematic iradianţa se exprimă prin relaţia:

n

ee

dS

dE

, (3.15)

unde dSn este un element infinetizimal de suprafaţă, normal la direcţia de propagare. Analiza dimensională a relaţiei de definiţie arată că unitatea de măsură a iradianţei este watt/m2:

<Ee> = [W/m2]. (3.16)

Termenul de iradianţă se referă la puncte de pe suprafeţe pe care cad fascicule de radiaţie. Pentru surse, care emit radiaţie se utilizează mărimea numită exitanţă (numită în standarde anterioare emitanţă), Me, definită ca flux energetic care părăseşte un element infinetizimal de suprafaţă, conţinând un punct dat. Formal, ecuaţia care defineşte emitanţă este identică relaţiei (3.15), iar unitatea de măsură este, de asemenea, W/m2.

Iradianţa este cel mai important parametru de descriere cantitativă a radiaţiei incidente sau emergente unei suprafeţe, cu excepţia cazurilor în care este esenţială şi cunoaşterea distribuţiei unghiulare.

De remarcat este faptul că iradianţa este o caracteristică semnificativă şi

completă numai în măsura în care este precizat şi punctul la care se referă. Specificarea punctului de interes poate fi omisă numai în ipoteza că iradianţa este constantă pe întreaga arie de interes. De exemplu, se poate vorbi despre iradianţa la suprafaţa unui perete exterior de clădire, iradianţă provenită de la soare, o sursă extinsă, de la care se poate prezuma că iluminarea la nivelul de mărime al suprafeţei peretelui este uniformă.

Relaţia de definiţie (3.15) se referă la o suprafaţă de recepţie a radiaţiei, care este perpendiculară pe direcţia de propagare. Relaţia se poate generaliza pentru înclinări oarecare ale suprafeţei în raport cu această direcţie.

Pentru demonstraţie, se consideră o sursă punctiformă C, care emite un

fascicul de radiaţie conic sub unghiul solid elementar d (fig. 3.4). La distanţa r de sursă, iradianţa pe o suprafaţă elementară dSn, perpendiculară pe direcţia de propagare este Ee,n. La aceeaşi distanţă r, se consideră suprafaţa elementară înclinată dS. Normala la suprafaţa înclinată şi direcţia de

propagare determină unghiul plan . Conform reprezentării din figura 3.4, dSn este proiecţia elementului dS, între acestea existând relaţia:

cosdSdSn . (3.17)

Aproximând suprafaţa elementară dSn cu o suprafaţă elementară de calotă

sferică, provenită din sfera de rază r şi corespunzătoare unghiului solid d, se poate scrie:

drdS 2n . (3.18)

Fig. 3.4 Elemente geometrice ilustrative pentru

demonstrarea Legii Kepler – Lambert

Cu aceste observaţii, expresia generalizată a iradianţei, relativă la o suprafaţă

de înclinare oarecare , se poate dezvolta sub forma:

coscos

2e2ee

er

1I

r

1

d

d

dS

dE . (3.19)

Relaţia (3.19) reprezintă expresia matematică a Legii Kepler – Lambert, care arată că iradianţa dată de o sursă punctiformă pe o suprafaţă este proporţională cu intensitatea radiantă, cu cosinusul unghiului dintre normala la suprafaţă şi direcţia de propagare şi invers proporţională cu distanţa faţă de sursă.

O suprafaţă pentru care iradianţa este constantă, indiferent de mărimea

unghiului , se numeşte lambertiană.

Iradianţa spectrală, Ie,, exprima fluxul radiant pe unitatea de suprafaţă şi pe unitatea de lungime de undă, la o lungime de undă dată. Transcrisă matematic, această definiţie are forma:

ddS

d

d

dEE

n

e2

ee, . (3.20)

Iradianţa spectrală se măsoară în watt/m2nm:

<Ee,> = [W/m2nm]. (3.21)

5. Radianţa (sau iluminarea energetică), Le, reprezintă densitatea de suprafaţă şi unghi solid a fluxului radiant.

Se defineşte prin relaţia:

d

dE

dS

dI

dSd

d

ddS

dL ee

2

n

e2

ecoscos

. (2.22)

După cum rezultă din relaţiile echivalente (3.22) radianţa poate fi interpretată şi ca intensitate radiantă pe unitatea de suprafaţă normală pe direcţia de propagare sau ca iradinţă pe unitatea de unghi solid.

Se observă faptul că radianţa depinde de poziţia şi înclinarea suprafeţei, precum şi de distribuţia unghiulară a radiaţiei. Este mărimea care caracterizează în modul cel mai detaliat caracteristicile energetice ale unei suprafeţe pe care cade sau care emite un fascicul de radiaţie.

Radianţa spectrală, Le,, este definită ca mărimea fluxului radiant pe unitatea

de suprafaţă, unitatea de unghi solid şi unitatea de lungime de undă, la o lungime de undă dată.

Această mărime se exprimă prin relaţia:

ddSd

d

d

dLL

3e

ecos

, . (3.23)

Câteva valori orientative ale unor mărimi radiometrice sunt redate în tabelul 3.1.

Tabelul 3.1

Mărime Valoare

Fluxul radiant al unui bec cu filament de tungsten de 100W 82W

Fluxul radiant al unei lămpi cu fluorescenţă de 40W 23W

Iradianţa soarelui la jumătatea distantei de Pământ 1367W/m2

Iradianţa solară la nivelul solului, în emisfera nordică, iarna, la amiază 852W/m2

Radianţa soarelui la suprafaţa sa 2.3107W/m

2sr

Radianţa aparentă a soarelui de la suprafaţa solului 1.4107W/m

2sr

3.1.2 Coeficienţi radiometrici

Analiza energetică a unui sistem care conţine un mediu în interacţiune cu radiaţia optică presupune determinarea coeficienţilor radiometrici (sau fotometrici) de transmisie (internă şi externă), de reflexie şi de absorbţie (internă sau totală), integrali sau spectrali, care caracterizează numeric transmitanţa, reflectanţa, respectiv absorbanţa sistemului.

De menţionat este faptul că reflexia şi transmisia (sau refracţia) se pot manifesta în două moduri, şi anume specular (sau regulat) şi difuz (sau neregulat). Modul de manifestare a fenomenului optic depinde de mediul pe care este incident fasciculul radiant. Fenomenele de tip specular sunt caracterizate prin relaţia de ordine în fasciulul emergent, în sensul că toate razele au o direcţie preferenţială determinată de legea Snellius, în cazul refracţiei şi de congruenţa unghiului de emergenţă cu cel de incidenţă, în cazul reflexiei.

În cazul reflexiei şi transmisiei difuze, distribuţia unghiulară în fasciculul emergent acoperă, statistic, toate direcţiile din semispaţiul determinat de suprafaţa sau mediul de incidenţă.

Teoretic, nu există medii (materiale) perfect speculare sau perfect difuze, cele două aspecte coexistând. Practic, în majoritatea aplicaţiilor, unul dintre

aspecte poate fi neglijat, fiind nesemnificativ. Astfel, mediile transparente, de tipul sticlei optice sau de uz industrial, precum şi mediile reflectante, de tipul oglinzilor, sunt întotdeauna tratate ca medii speculare. Mediile opace, cu rugozitate mult mai mare decât lungimile de undă ale radiaţiei incidente, sunt tratate, în general ca medii difuzante. Sticlele mate, ecranele, pereţii clădirilor etc. se încadrează în această categorie.

Dacă radianţa emergentă este constantă în toate direcţiile dintr-un unghi solid semisferic, suprafaţa se numeşte lambertiană (reflectant sau refractant). Termenul “difuz” este atribuit suprafeţelor cu proprietăţi semilambertiene.

În cazul mediilor difuzante, pierderile de energie radiantă în fasciculul emergent faţă de cel incident se datorează absorbţiei, care poate să fie sau nu spectral selectivă.

Pentru mediile speculare, interesează, în general, coeficientul de transmisie externă (pentru sisteme care lucrează prin refracţie) sau coeficientul de reflexie (în cazul sistemelor cu componente reflectante). În toate cazurile fluxul incident pe sistem este atenuat prin absorbţie şi reflexie.

În cazul cel mai general, se consideră o piesă de forma unei lamele plan paralele (fig. 3.5), confecţionată dintr-un material cu proprietăţi speculare de

transmisie, pe care este incident fluxul spectral (e,)i.

În interiorul piesei, efectiv, pătrunde fluxul (e,)in<(e,)i, datorită reflexiei pe

prima faţă. Pe a doua faţă cade fluxul (e,)ex<(e,)in, diminuarea fiind cauzată de absorbţia pe parcursul lungimii d. Din faţa a doua a piesei emerge

(e,)t<(e,)ex, pierderea fiind determinată de reflexia pe suprafaţa a doua a lamei.

Între valorile fluxurilor energetice sau luminoase de la incidenţa pe prima faţă până la emergenţa din a doua suprafaţă, se pot scrie relaţii care definesc coeficienţii radiometrici (sau fotometrici).

Fig. 3.5 Pierderi de radiaţie prin mediile speculare transmitante

În forma cea mai cuprinzătoare, care are în vedere şi determinarea spectrală a reflexiei, absorbţiei şi transmisiei, aceştia au următoarele expresii:

coeficientul spectral de transmisie externă:

ie

te

ext

,

,)( , (3.24)

unde (e,)t este fluxul radiant transmis de probă, iar (e,)i reprezintă fluxul radiant incident

coeficientul spectral de reflexie:

i,e

r,e

, (3.25)

unde (e,)r este fluxul radiant reflectat de probă

coeficientul spectral de absorbţie:

i,e

a,e

, (3.26)

unde (e,)a este fluxul radiant absorbit de probă

coeficientul spectral de transmisie internă:

in,,e

ex,e

int

(3.27)

unde (e,)ex este fluxul radiant incident pe a doua faţă a lamelei, iar (e,)in reprezintă fluxul radiant care intră în probă după pierderea prin reflexie pe

prima faţă a acesteia

coeficientul spectral de absorbţie internă:

in,e

ex,ein,eint

, (3.28)

Între aceşti coeficienţi există relaţiile:

ext() + () + () = 1, (3.29)

int () + int() = 1, (3.30)

int() = dinte . (3.31)

Se observă că:

int )> ext(), (3.32)

int() > ext(). (3.33)

Expresia coeficientului de transmisie internă se deduce din legea Bouguer – Lambert, care arată că intensitatea radiaţiei care traversează un mediu absorbant este diminuată proporţional cu coeficientul liniar de absorbţie şi lungimea materialului traversat.

În figura 3.6 este reprezentată o porţiune de material absorbant, cu grosimea d, pe care este incidentă o radiaţie cu intensitatea Ii. Aceasta este diminuată, astfel încât radiaţia emergentă are valoarea It. Factorul de proporţionalitate

relativ la lungimea parcursă, a, este denumit coeficient liniar de absorbţie.

Fig. 3.6 Elemente energetice şi de geometrie pentru modelarea absorbţiei

Pe baza legii se poate scrie:

dxIdI a , (3.34)

unde I este intensitatea radiaţiei la intrarea pe segmentul elementar dx, iar dI variaţia intensităţii pe parcursul dx.

dx

I i tI

d

Prin integrare rezultă:

tI

iI

d

0a dx

I

dI, (3.35)

dI

I

i

tintln sau d

it eII int . (3.36)

Factorul de transmisie internă va fi:

da

i

t

i

tint e

I

I

. (2.37)

Mărimea a este dependentă spectral conform legii:

4

c

4a , (3.38)

unde este coeficientul de amortizare variabil funcţie de natura substanţei, lungimea de undă a radiaţiei şi concentraţia ionilor absorbanţi din masa transparentă.

Coeficientul liniar de absorbţie, a, reprezintă inversul parcursului pentru care intensitatea undei se reduce de e ori. Se măsoară în *m-1+, aşa cum rezultă din analiza dimensională a relaţiei (3.38). În mod curent, cataloagele de sticle optice indică valori exprimate în *cm-1+. Coeficientul liniar de absorbţie scade dacă intensitatea radiaţiei este suficient de ridicată pentru a conduce la saturarea proprietăţilor de absorbţie ale mediului.

Coeficientul de reflexie al unei suprafeţe de separaţie aer-mediu optic dens poate fi pus în legătură cu indicele de refracţie de referinţă al mediului pe baza ecuaţiilor Fresnel.

Acestea sunt dezvoltate pornind de la observaţia că lumina este polarizată

atât prin reflexie cât şi prin refracţie. Vectorul intensitate electrică E

este proiectat pe două plane perpendiculare (unul paralel, p şi unul perpendicular, s pe planul de incidenţă). Amplitudinea vectorului E în planele p şi s, în unda reflectată, respectiv transmisă rezultă scriind ecuaţia de continuitate a proiecţiilor în cele două plane şi este de forma:

'tan

'tanpi

pr EE , (3.39)

'cos'sin

cos'sin2EE pi

pt , (3.40)

'sin

'sinsi

sr EE , (3.41)

'sin

cos'sin2EE si

st , (3.42)

unde si

pi E,E reprezintă componentele p şi s ale amplitudinii intensităţii

electrice corespunzătoare undei incidente, st

pt

sr

pr E,E,E,E - componentele p şi s

ale amplitudinii intensităţii electrice a undei reflectate, respectiv transmise, ,

’ – unghiurile de incidenţă, respectiv emergenţă legate prin legea refracţiei:

nsin=n’sin’, (3.43)

unde n şi n’ sunt indicii de refracţie de referinţă ai mediilor separate de suprafaţa pe care are loc reflexia, respectiv refracţia.

În relaţiile (3.39…3.42) factorii din paranteză reprezintă coeficienţii Fresnel, care pentru incidenţă aproximativ normală şi o suprafaţă de separaţie aer – mediu optic (cu indicele de refracţie n) – au expresiile:

n1

n1rr sp

, (3.43)

n1

2tt sp

. (3.44)

Coeficienţii de reflexie, respectiv transmisie aferenţi planelor p şi s sunt:

2ss

2pp rr , (3.45)

2ss

2pp ntnt . (3.46)

În ambele plane este satisfăcută condiţia de conservare a energiei:

1pp , (3.47)

1ss . (3.48)

Coeficienţii de reflexie şi transmisie globali depind de unghiul de polarizare al

undei incidente i:

i2

si2

p sincos , (3.49)

i2

si2

p sincos , (3.50)

unde ip

isiE

Etan . (3.51)

În lumina naturală, gradul de polarizare este foarte scăzut (~0.04) astfel încât

se pot face aproximaţiile EisEip şi i= /4, rezultând:

2

22s

2p

2s

2psp

n1

n1rr

r2

1r

2

1

2

1

2

1

, (3.52)

22s

2p

2s

2psp

n1

n4ntnt

nt2

1nt

2

1

2

1

2

1

. (3.53)

La suprafaţa de separaţie aer – sticlă (având un indice de refracţie mediu de ~ 1.5) rezultă coeficienţii de reflexie şi transmisie:

=0.04, =0.96. (3.54)

Revenind la componenta analizată în figura 3.5 se poate scrie expresia fluxului radiant transmis de piesă şi a factorului de transmisie externă:

1edi

i1ei1et1e, (3.55)

respectiv

di2diext e11e1

. (3.56)

Considerând n=1.5, =0.04 pentru ambele suprafeţe şi valoarea medie

caracteristică sticlelor optice a0,002 cm-1 rezultă un factor de transmisie

externă curent ext0,92, la grosimea de 1cm, în lumină albă.

Reflectanţa suprafeţelor poate fi diminuată până la (0.02...0.01) prin depuneri de straturi antireflex (simple sau multiple).

3.2 Elemente de fotometrie

3.2.1 Generalităţi

Fotometria se ocupă cu definirea şi descrierea caracteristicilor energetice ale

radiaţiei electromagnetice în domeniul vizibil. Ea poate fi considerată o subramură a radiometriei, pentru care mărimile fizice fundamentale se păstrează, limitată fiind doar gama de lungimi de undă la care se referă.

În domeniul vizibil, radiaţia electromagnetică se numeşte radiaţie luminoasă sau, mai simplu, lumină.

Conform clasificării CIE, prezentate în tabelul 2.1, domeniul vizibil nu are limite exacte, datorită faptului că sensibilitatea spectrală variază de la individ la individ. Stabilirea unor limite exacte nu este foarte importantă având în vedere faptul că pentru toţi subiecţii umani sensibilitatea spectrală este foarte scăzută, aproape absentă în vecinătatea ultravioletului, de la 360 la 410 nm şi, respectiv înspre infraroşu, de la 720 la 800 nm. Această discuţie legată de imposibiliatatea practică de fixare a limitelor vizibilului conduce la existenţa aceleiaşi incertitudini privind marginea superioară a ultravioletului şi, respectiv, marginea inferioară a infraroşului.

Fotometria defineşte mărimile radiometrice din perspectiva capacităţilor analizorului vizual uman de a recepta şi interpreta radiaţia electromagnetică.

Termenul de “lumină” este strict legat de vederea umană şi poate fi atribuit numai domeniului vizibil. Sintagmele “lumină ultravioletă” sau “lumină infraroşie” sunt erori de limbaj întrucât nu au acoperire în lumea fizică şi nici nu sunt definite în terminologia standard. În domeniile ultraviolet şi infraroşu nu există lumină, ci, simplu, radiaţie.

Fotometria înceracă să parametrizeze răspunsul ochiului la lumină, răspuns care, în plan subiectiv individual, are ca urmare percepţia vizuală, respectiv vederea.

Anatomia şi fiziologia ochiului determină modul de receptare a componentei fotometrice (energetice) şi spectrale (cromatice) a luminii.

3.2.2 Analizorul vizual

3.2.2.1 Anatomia ochiului

Ochiul este un organ complex, capabil să sesizeze lumina sub aspecte multiple, cantitative şi calitative. Caracteristicile ochiului sunt variabile între anumite limite de la individ la individ, astfel încât datele care vor fi prezentate au un caracter convenţional, fiind rezultatul prelucrării statistice a

performanţelor determinate pe un număr mare de observatori cu ochi normal.

Din punct de vedere optic, ochiul este un sistem compus, centrat şi convergent, de formă aproximativ sferică.

În figura 3.7 sunt prezentate imagini care ilustrează cele mai importante elemente de anatomie, din punct de vedere optic.

Componentele cu putere de refracţie sunt corneea (n=1.3671), umoarea apoasă (n=1.3364), cristalinul (n=1.36... 1.42) şi umoarea vitroasă (n=1.3385). Cel mai important element în formarea imaginilor este cristalinul, care se prezintă sub forma unei lentile convergente biconvexe, având razele de aproximativ 6 şi respectiv 10 mm şi grosimea de cca. 3.6 mm.

Cristalinul are indice de refracţie variabil, descrescător de la axa optică spre margine, pentru a compensa aberaţia sferică pe care orice componentă optică singulară o introduce într-un sistem. Cristalinul este singura componentă cu putere de refracţie din structura ochiului, care are capacitatea de a îşi varia curburile, astfel încât să fie asigurată formarea imaginilor pe retină, indiferent de distanţa la care se găseşte obiectul vizat.

Fig. 3.7 Principalele elemente de anatomie a ochiului

Modificările de formă ale cristalinului se realizează prin acţiunea muşchilor ciliari, de care este legat. în partea anterioară, aceşti muşchi sunt cunoscuţi sub denumirea de iris, care are o culoare caracteristică pentru fiecare individ

(fig. 3.8) şi a cărei deschidere variabilă reprezintă pupila.

Fig. 3.8 Irisul având culoare personalizată şi pupila

Componenta care receptează efectiv stimulul luminos şi care este o prelungire a nervului optic, este retina. Elementele fotosensibile propriu-zise care o compun sunt de două categorii, diferite numeric şi ca distribuţie pe suprafaţa retinei. Perceperea detaliilor şi a culorilor se realizează cu ajutorul celulelor denumite conuri (fig. 3.9). Acestea se leagă câte 2-3 la o terminaie nervoasă, care se alătură altor terminaţii formând nervul optic, cu ieşirea din globul ocular în partea inferioară axei optice.

conuri bastonaşe

Fig. 3.9 Conuri şi bastonaşe

Retina conţine aproximativ 7 milioane de conuri (Ф≈5μm, l ≈ 33μm) a căror distribuţie pe retină este neuniformă. Conurile sunt grupate mai ales în partea centrală a retinei, în foveea centralis - o adâncitură cu diametrul de (0.2...0.4)mm, caracterizată prin densitatea maximă a conurilor (~180.000 conuri/mm2) - şi în pata galbenă, care înconjoară foveea centralis – având diametrul de ~1.5 mm. În afara acestei zone, densitatea de conuri scade rapid

până la ~5000 conuri/mm2. Foveea centralis, ca zonă de sensibilitate maximă, nu se află exact pe axa optică, ci deasupra acesteia, într-un punct care unit cu centrul ochiului determină axa vizuală. Între axa geometrică a ochiului şi axa vizuală se măsoară un unghi de (4°...8°), de la individ la individ. Aglomerarea retiniana centrală a conurilor, care sunt funcţionale în vederea de zi, corespunde deschiderii mici a pupilei în prezenţa fluxului luminos diurn, care este puternic.

Există trei tipuri de conuri cu sensibilitate spectrală diferită, care asigură vederea culorilor (tab. 3.1 şi fig. 3.10).

Tabelul 3.1

Tipul elementului fotosensibil retinian

Lungimea de undă la sensibilitatea spectrală maximă *nm+

con L (roşu) 564

con M (verde) 533

con S (albastru) 437

bastonas 498

Bastonaşele (Ф≈1.5μm, l ≈ 70μm) - (fig. 3.9) – servesc vederii crepusculare şi nocturne şi sunt mai sensibile la componenta fotometrică a luminii şi mai puţin la culori. Sensibilitatea spectrală maximă a bastonaşelor se manifesră în jurul valorii de 498 nm (tab. 2.1). Densitatea lor mare în zona extraaxială, spre marginea retinei, numită ora serata, corespunde deschiderii mari a pupilei la fluxuri luminoase reduse.

Fig. 3.10 Maximele de sensibilitate spectrală ale conurilor (cone) L, M, S

şi bastonaşelor (rod)

În locul unde fibrele nervoase se strâng în mănunchi formând nervul optic, pe retină nu există celule fotosensibile. Zona se numeşte pata oarbă.

Pe faţa anterioară a corneei se află o conjunctivă corneeană de protecţie, dar care, fiind traversată de lumină este importantă şi ca element de refracţie (n=1.3520). În partea posterioara a ochiului conjunctiva corneeană se transforma în membrana seroasă. În mod similar, corneea transparentă se transformă în sclerotică, o membrană care în spatele retinei este de culoare neagră şi care, împreună cu membrana seroasă îmbracă nervul optic, protejându-l.

Între cornee şi cristalin se află umoarea apoasă, iar între cristalin şi retină, umoarea vitroasă (sau sticloasă).

Din punct de vedere optic, elementele de referinţă ale ochiului au valori medii, aşa cum rezultă din figura 3.11.

Fig. 3.11 Schema optică redusă a ochiului

Puterea optică totală a ochiului, luând în considerare toate elementele cu putere de refracţie, este de aproximativ 60 dioptrii.

Punctele principale, H şi H', sunt separate doar de câteva zecimi de milimetru, astfel încât se consideră practic confundate şi se află în apropierea suprafeţei interioare a corneei. Punctele nodale, N şi N', de asemenea practic

suprapuse, sunt plasate foarte aproape de suprafaţa interioară a cristalinului şi au primit denumirea de centru optic al ochiului. Acesta se află la aproximativ 5 mm faţă de centrul geometric C, al ochiului. Axa vizuală a ochiului, înclinată cu (4°...8°) faţă de cea geometrică, trece prin centrul optic şi foveea centralis. Sistemul optic convergent al ochiului formează imagini

reale ale obiectelor situate teoretic la abscise cuprinse între (- , f ). Practic, domeniul obiect este ceva mai redus.

Evident, imaginile formate pe retină sunt răsturnate. Impresia de imagine dreaptă rezultă în urma prelucrării informaţiei preluate de ochi şi transmise la nivelul sistemului nervos central.

3.2.2.2 Fiziologia ochiului

Capacitatea ochiului de a percepe caracteristici diverse şi variabile ale stimulilor luminoşi face obiectul fiziologiei, care descrie şi explică mecanismele prin care se realizează percepţia vizuală.

Acomodarea ochiului

Acomodarea ochiului desemnează totalitatea proceselor care concură la asigurarea formării imaginii pe retină (pentru vedere clară), indiferent de distanţa la care este plasat obiectul. Acomodarea se realizează prin varierea curburilor cristalinului la acţiunea reflexă a muşchilor ciliari şi prin modificarea indicilor de refracţie. Schimbările care au loc sunt în sensul creşterii convergenţei ochiului.

Punctul cel mai îndepărtat care poate fi văzut clar se numeşte remotum (R) şi corespunde puterii minime a ochiului. Punctul cel mai apropiat care poate fi văzut clar se numeşte proximum (P) şi corespunde puterii maxime a ochiului.

Pentru ochiul normal, numit emetrop, punctul remotum se afla la infinit, iar punctul proximum la aproximativ 250 mm.

Abscisele obiect ale punctelor proximum şi remotum se numesc distanţa minimă, respectiv maximă a vederii clare.

Teoretic, amplitudinea de acomodare A, este:

dpt41

2500

1

s

1

s

1A

PR

.

. (3.57)

Practic, amplitudinea de acomodare este mult mai mică şi variază mult cu

vârsta. Experimental, se constată ca acestă capacitate este maximă la vârsta copilăriei (la 10 ani-aproximativ 12 dpt.) şi scade puternic la vârstnici (la 60 ani-aproximativ 1 dpt.).

La ochiul cu defecte, numit ametrop, punctele proximum sau remotum se află la distanţe care diferă mult de cele convenţional stabilite pentru observatorul etalon cu ochi normal. În aceste cazuri, amplitudinea de acomodare înregistrează aluri total diferite.

Adaptarea ochiului

Prin adaptare, ochiul îşi îndeplineşte funcţia de percepţie a luminii la fluxuri variabile. Cu alte cuvinte, face posibilă atât vederea în lumină puternică, cât şi în lumină slabă. Din acest punct de vedere, ochiul reprezintă un receptor foarte performant, având un domeniu de sensibilitate foarte larg (raportul dintre fluxul luminos maxim, corespunzător pragului de durere şi fluxul luminos minim care mai poate fi perceput este de aproximativ 1011, ceea ce nici un receptor fizic nu a realizat încă).

Adaptarea se face prin două mecanisme: unui mecanic şi unul fiziologic. Mecanic, variaţiile de flux luminos produc modificări ale deschiderii pupilei, prin acţiunea irisului, respectiv a muşchilor ciliari. Diametrul pupilei variază în mod normal între 2 şi 8 mm. Pierderea elasticităţii acestor muşchi, determină la vârstnici o scădere a domeniului de variaţie, ajungându-se la un moment dat la o valoare cvasi constantă de 2 mm.

Fiziologic, adaptarea se realizează prin modificarea sensibilităţii celulelor fotosensibile din retină.

Adaptarea nu este un proces instantaneu. Din momentul în care ochiul primeşte un semnal luminos de o lungime temporală dată, preluarea acestei informaţii parcurge mai multe etape: o perioadă în care semnalul creşte de la zero la valoarea de regim (~0.1 secunde), faza constantă de adaptare, funcţională până la încetarea semnalului, o fază de persistenţă după încetarea semnalului (0.1...0.15 secunde) şi faza de dispariţie a impresiei luminoase (~0.2 secunde). Existenţa fazei de persistenţă a făcut posibilă utilizarea surselor intermitente (în curent alternativ) şi dezvoltarea aplicaţiilor din stroboscopie şi cinematografie. Această fază de persistenţă permite ca, la întreruperi suficient de scurte ale fluxului stimul, impresia sa fie de iluminare continuă.

Sensibilitatea spectrală a ochiului

Ochiul nu percepe în mod egal toate culorile din spectru. Două fluxuri de lumină monocromatică cu lungime de undă diferită, sunt percepute de ochi ca având luminozităţi diferite (una pare mai strălucitoare decât cealaltă).

Răspunsul spectral al ochiului uman la stimuli luminoşi este descris de

mărimea numită eficacitate luminoasă relativă spectrală, k. Aceasta

reprezintă inversul fluxului de radiaţie având lungimea de undă , necesar

pentru a produce o senzaţie de luminozitate dată. Curba k se reprezintă la scară arbitrară, cu maximul normat la valoarea 1, pentru lungimea de undă de 555 nm pentru vederea diurnă, numită fotopică – fig. 3.12.

Fig. 3.12 Curba eficacităţii luminoase relative spectrale în vederea fotopică

Eficacitatea luminoasă relativă spectrală a fost introdusă de CIE în 1924 şi se referă la observatorul standard, pentru care au fost stabilite valorile rezultate prin prelucrări statistice ale măsurărilor pe un număr mare de subiecţi cu vedere normală. Aceste valori, cu ajutorul cărora a fost trasată curba din figura 3.12, sunt prezentate în tabelul 3.2.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

300 400 500 600 700 800

lungime de unda [nm]

Eficacitate

lum

inoasa r

ela

tiva s

pectr

ala

Tabelul 3.2

[nm] k [nm] k

380 0.00004 580 0.87

390 0.00012 590 0.757

400 0.0004 600 0.631

410 0.0012 610 0.503

420 0.004 620 0.381

430 0.0116 630 0.265

440 0.023 640 0.175

450 0.038 650 0.107

460 0.06 660 0.061

470 0.091 670 0.032

480 0.139 680 0.017

490 0.208 690 0.0082

500 0.323 700 0.0041

510 0.503 710 0.0021

520 0.71 720 0.00105

530 0.862 730 0.00052

540 0.954 740 0.00025

550 0.995 750 0.00012

555 1 760 0.00006

560 0.995 770 0

570 0.952 780 0

Analizând datele din tabelul 3.2 şi alura curbei din figura 3.13 se poate constata că sensibilitatea spectrală a ochiului scade rapid de la valoarea 1 la 555 nm, la 0.5 pentru lungimile de undă de aproximativ 610nm şi 510 nm, la dreapta, respectiv la stânga maximului. Se observă, de asemenea, că alura curbei eficacităţii spectrale este uşor asimetrică, indicând o sensibilitate spectrală ceva mai ridicată în jumătatea inferioară a vizibilului în raport cu cea superioară.

Variaţiile individuale faţă de valorile din tabelul 3.2, caracteristic observatorului standard, suntposibile şi se consideră normale.

În vederea crepusculară, în lumină slabă, numită scotopică, curba eficacităţii spectrale îşi păstrează alura, dar are un maxim deplasat spre stânga, la cca. 510 nm. Sensibilitatea spectrală în lumină slabă este mai redusă decât în

lumina de zi. Lungimile de undă de tăiere sunt 380nm şi, respectiv 640 nm, ceea ce înseamnă că percepţia zonei roşului este aproape nulă în lumină slabă şi noaptea.

Din punct de vedere spectral, lumina produce asupra ochiului senzaţia de culoare. Există şase subdomenii ale vizibilului care determină percepţia nuanţelor a şase culori. Acestea sunt violetul, albstrul, verdele, galbenul, orange-ul şi roşul. În tabelul 2.3 sunt redate limitele aproximative ale celor şase domenii de culoare.

Tabelul 3.3

culoarea violet albastru verde galben orange roşu

[nm] 360-450 450-500 500-570 570-590 590-610 610-830

Rezoluţia (puterea de separare) a ochiului

Rezoluţia sau puterea de separare a ochiului se defineşte ca fiind unghiul minim sub care două puncte apropiate mai pot fi percepute distinct.

Rezoluţia depinde foarte mult de forma obiectelor, de culoarea şi contrastul lor faţă de fondul pe care se află. De exemplu, în textele scrise, literele se văd până la un unghi de 60"-70", iar liniile vernierelor se disting chiar sub unghiuri până la 5". Un punct negru pe fond alb strălucitor nu se mai poate percepe sub 30", pe când un punct alb pe fond negru practic nu are limită de rezoluţie dacă strălucirea lui este suficientă pentru a impresiona retina.

Vederea stereoscopică (tridimensională)

Pentru ca imaginea unui obiect să fie percepută este necesar ca ochii să se rotească, astfel încât axele lor să fie convergente pe obiectul vizat. Fiecare ochi formează pe retina sa imaginea bidimensională a obiectului. Datorită poziţiei diferite a ochilor relativ la obiect, cele două imagini nu sunt identice. Impresia de imagine unică rezultă numai după prelucrarea imaginilor la nivel

cerebral. Unghiul , sub care se vede obiectul se numeşte paralaxă stereoscopică (fig. 3.13).

Pentru o distanţă pupilară medie de 65 mm şi pentru distanţa minimă a vederii clare de 250 mm, rezultă o paralaxă stereoscopică maximă de aproximativ 15°. Pentru obiecte prea apropiate, la care α >15°, punctul obiect se vede dublu.

Se observă că locul geometric al punctelor de egală paralaxă este un cerc, care trece prin centrele de rotaţie ale ochilor. Distanţa L se numeşte rază a vederii stereoscopice.

Pentru corpuri tridimensionale, punctele obiect se află la abscise diferite faţă de ochi şi se văd sub paralaxe stereoscopice diferite (de exemplu, punctele A şi A1, respectiv unghiurile α şi α1 din figura 3.13).

Diferenţa paralaxelor stereoscopice - 1 este interpretată ca profunzime dacă depăşeşte o valoare de prag de (5"... 15"), numită acuitate stereoscopică.

Rezultă că vederea tridimensională implică simultan diferenţa de perspectivă a ochilor, prin paralaxa stereoscopică (aspectul static al vederii binoculare) şi variaţii succesive de convergenţă, prin paralaxe stereoscopice diferite de la plan la plan (aspectul dinamic al vederii binoculare).

Fig. 3.13 Paralaxa stereoscopică şi principiul vederii tridimensionale

Distanţa maximă până la care observatorul are senzaţia de relief se numeşte rază maximă a vederii stereoscopice, iar diferenţa minimă între două puncte obiect care mai pot fi percepute ca aparţinând unor plane diferite, se numeşte prag al vederii stereoscopice şi este o măsură a profunzimii câmpului. Cele două mărimi variază în acelaşi sens şi depind de distanţa la care este plasat obiectul, respectiv de paralaxa stereoscopică.

Raza maximă a vederii stereoscopice, la o acuitate stereoscopică de 5" este de cca. 2700 m, dar pragul vederii stereoscopice este aproximativ jumătate din acesta distanţă. În mod obişnuit, pentru observatorul cu ochi normal, raza

maximă a vederii stereoscopice se află în jurul valorii de 600 m, la o profunzime acceptabilă de câţiva metri. La distanţa minimă a vederii clare profunzimea ochiului este de aproximativ 0.1 mm.

În cazul ochiului cu defecte de vedere aceste date se schimă mult, până la imposibilitatea percepţiei tridimensionale.

3.2.3 Mărimi şi unităţi de măsură fotometrice fundamentale

Specific fotometriei este faptul că evaluarea energiei luminoase se face direct cu receptorul natural (ochiul). Mărimile cu care opereză fotometria sunt aceleaşi cu cele din radiometrie, cu respectarea observaţiei de mai sus. Mărimile corespondente radiometrice şi fotometrice se notează cu acelaşi simbol, cu deosebirea că pentru cele fotometrice se omite indicele “e”. Faţă de mărimile radiometrice care conţin în terminologie atributul “radiant” sau “energetic”, mărimile fotometrice primesc atributul “luminos”. Sistemele de unităţi de măsură, însă, diferă total pentru cele două ramuri.

Cele cinci mărimi fotometrice fundamentale sunt energia luminoasă, fluxul luminos, intensitatea luminoasă, iluminarea şi luminanţa (sau strălucirea).

1. Energia luminoasă este energia primită sau emisă sub formă de radiaţie în

domeniul vizibil. Energia luminoasă, W, se măsoară în lumensecundă, *lms].

2. Fluxul luminos, , reprezintă fluxul energetic emis sau primit, evaluat după senzaţia luminoasă pe care o produce şi, matematic, se exprimă prin relaţia:

780

380e dkK , , (3.58)

unde K este echivalentul fotometric al radiaţiei (K=683 lm/W), k -

eficacitatea luminoasă spectrală relativă, e, - fluxul energetic spectral. Unitatea de măsură pentru fluxul luminos este lumenul, *lm+. Lumenul este o

unitate derivată (1lm=1cd1sr).

3. Intensitatea luminoasă, I, este fluxul luminos emis de o sursă punctiformă în unitatea de unghi solid, pe o direcţie dată:

d

dI , (3.59)

unde este unghiul solid, măsurat în steradiani, *sr+.

Intensitatea luminoasă se măsoară în candele, *cd+. Candela reprezintă o unitate fundamentală în SI. O candelă este intensitatea luminoasă într-o direcţie dată a unei surse care emite o radiaţie monocromatică cu frecvenţa de 540.1012 Hz (lungimea de undă 555.016 nm) şi a cărei intensitate energetică în aceeaşi direcţie este 1/683 W/sr.

4. Iluminarea, E, se defineşte ca rapor ȋntre fluxul luminos şi suprafaţa elementară din jurul unui punct care primeşte sau emite radiaţie în domeniul vizibil:

dS

dE

. (3.60)

Iluminarea se măsoară în lux, *lx+. Luxul este iluminarea suprafeţei de 1 m2 pe care cade un flux luminos de 1 lumen (1lx=1lm/1m2].

5. Luminanţa sau strălucirea, L, este intensitatea luminoasă raportată la unitatea de suprafaţa, într-o direcţie dată:

coscos dSd

d

dS

dIL

2

, (3.61)

unde este direcţia de vizare. Luminanţa se măsoară în nit, *nt+. Nitul este strălucirea unei suprafeţe de 1m2 care corespunde, pe direcţie normală, unei intensităţi de 1cd (1nt=1cd/1m2).

Legea combinată a fotometriei (Legea Kepler-Lambert) are aceeaşi formulare şi expresie ca şi ȋn radiometrie şi arată că iluminarea dată de o sursă punctiformă pe o suprafaţă este invers proporţională cu pătratul distanţei dintre sursă şi suprafaţă, respectiv direct proporţională cu cosinusul unghiului dintre normala la suprafaţă şi direcţia de propagare a luminii.

3.3 Elemente privind iluminarea ȋn aplicaţiile de preluare a imaginilor

3.3.1 Generalităţi

Pentru o scenă oarecare, modul ȋn care este distribuită lumina, valoarea parametrilor acesteia, locul şi direcţia de emisie a sursei sunt denumite generic prin termenul de iluminare.

Iluminarea reprezintă un aspect foarte important, care este avut ȋn vedere la

proiectarea unor sisteme din domenii foarte diverse. Pentru majoritatea aplicaţiilor, caracteristicile iluminării sunt impuse prin normative sau sunt indicate orientativ prin recomandări. Astfel, de exemplu, la proiectarea unei clădiri, funcţie de destinaţia acesteia, iluminarea este precis definită privind caracterul natural şi/sau artificial, numărul, poziţia şi caracteristicile surselor de iluminat artificial. Aceste caracteristici variază ȋn limite foarte largi, ceea ce a condus la dezvoltarea unei industrii specializate a corpurilor de iluminat.

Fiecare activitate necesită o anumită cantitate de lumină, cu o distribuţie specifică. De aceea, un birou, o sală de operaţie, o hală industrială cu maşini-unelte, o sală de clasă, un birou de recepţie a unei instituţii etc. vor avea moduri de iluminare foarte diferite.

Nu numai spaţiile ȋnchise destinate activităţii umane sunt supuse reglementării din punct de vedere al iluminării, ci şi spaţiile publice, ȋntre care un loc central este ocupat de iluminatul stradal. De asemenea, având ȋn vedere volum mare al transporturilor de toate tipurile, există standarde obligatorii pentru sursele de lumină ale autovehiviculelor, trenurilor, navelor maritime şi aeriene.

Larga diversificare a corpurilor artificiale de iluminat este o expresie a preocupării pentru asigurarea iluminării optime pe ȋntreaga arie de activităţi umane.

3.3.2 Iluminarea ȋn sistemele de preluare a imaginii

Obţinerea unei imagini de calitate cu ajutorul unui sistem bazat pe senzori vizuali depinde ȋn aceeaşi măsură de calitatea iluminării, a sistemului optic asociat şi a părţii electronice.

Iluminarea slabă sau incorectă a scenei vizate are efecte negative asupra imaginii. Aceastea se pot concretiza prin contrast, luminozitate sau rezoluţie scăzute ȋn raport cu performanţele sistemului optic şi electronic.

Distribuţia neuniformă a luminii, prin prezenţa punctelor de concentrare luminoasă alăturată unor zone umbrite, spoliază calitatea globală a imaginii, dar pot afecta şi rezultatele măsurărilor.

Iluminarea generală slabă sau neumiformitatea ȋn ȋntreg planul imagine determină un raport semnal/zgomot scăzut, fac dificilă prelucrarea semnalului şi conduc la imagini cu erori de diverse tipuri.

Alegerea tipului de iluminare depinde de:

mărimea obiectului vizat (o suprafaţă mică necesită o iluminare mai intensă pentru a colecta energia necesară funcţionării optime a elementului de detecţie) caracteristicile sistemului optic sunt determinante pentru caracteristicile geometrice şi energetice ale sursei de iluminare. Cu cât puterea optică a obiectivului este mai mare, cu atât câmpul obiect este mai mic şi va reflecta o cantitate de lumină mai mică. Rezultă că este necesară o sursă mai puternică. Apertura sistemului optic trebuie să fie corelată, de asemenea, cu cantitatea de lumină disponibilă ȋn câmpul obiect. Apertura, exprimată prin numărul (f’/D), trebuie să fie invers proporţională cu puterea sursei senzitivitatea elementului detector, care trebuie, de asemenea, să fie invers proporţională cu cantitatea de lumină care cade pe suprafaţa sensibilă modul de transport al luminii ȋn planul obiect. Acest aspect vizează cu precădere aplicaţiile frecvente care includ fibre optice de ghidare a energiei luminoase. Numărul, secţiunea şi lungimea fibrelor trebuie corelate cu parametrii energetici ai sursei şi detectorului.

Ȋn tabelul 3.3 sunt prezentate câteva recomandări generale de iluminare funcţie de cerinţele aplicaţiei şi caracteristicile obiectului.

Tabelul 3.3

Cerinţele aplicaţiei Caracteristicile obiectului Tip de iluminare recomandat Reducerea reflectanţei Obiect strălucitor, reflectant Difuză axială sau polarizată

Iluminare uniformă Orice tip de obiect Difuză axială sau cu inel (pentru iluminare prin fibre optice)

Evidenţierea defectelor de suprafaţă sau a topologiei Obiecte 2D (teoretic plane) Unidirecţională sau lumină

structurată Evidenţierea texturii obiectelor

prin umbre Orice tip de obiect Unidirecţională sau lumină structurată

Reducerea umbrelor Obiecte 3D Difuză axială sau cu inel (pentru iluminare prin fibre optice)

Evidenţierea defectelor interioare Obiect transparent Crearea unui câmp ȋntunecat

Observarea siluetei obiectelor Orice tip de obiect Din spatele obiectului Determinarea profilului

obiectelor 3D Obiecte 3D Lumina structurată

Considerând obiectul complex tridimensional din figura 3.14, care prezintă proeminenţe, suprafeţe reflectante şi porţiuni de diferite culori, se pot adopta diverse tipuri de iluminare discutate ȋn tabelele 3.4...3.11, funcţie de diferite criterii.

Fig. 3.14 Obiect 3D cu detalii de diverse facturi (culoare, reflectanţă, geometrie variabile)

Tabelul 3.4

Iluminare direcţionată (de la una sau mai multe surse, cu focusare sau colimare a unui sistem optic asociat dispozitivului de iluminare) – fig. 3.15

Avantaje Sistem cu strălucire ridicată, flexibil, utilizabil ȋntr-o gamă largă de aplicaţii Dezavantaje Poate introduce umbriri parţiale şi zone de strălucire orbitoare Componente

necesare Fibre optice de ghidare, subansambluri de focusare, surse de lumină cu

incandescenţă sau LED-uri luminiscente Aplicaţii Inspecţia şi măsurarea obiectelor cu suptafeţe plane şi mate

Tabelul 3.5

Iluminare laterală (similară celei directe, dar cu un unghi de incidenţă mic) – fig. 3.16 Avantaje Permite vizualizarea structurii suprafeţei şi accentuează elementele de topografie

Dezavantaje Introduce pete puternic strălucitoare şi umbre foarte accentuate Componente

necesare Fibre optice de ghidare, subansambluri de focusare, surse de lumină cu

incandescenţă sau LED-uri luminiscente Aplicaţii Identificarea defectelor unui obiect 3D sau a suprafeţelor plane opace

Tabelul 3.6

Iluminare difuză (cu lumină difuză, uniformă, provenită de la o sursă extinsă) – fig. 3.17 Avantaje Reduce strălucirea locală şi asigură iluminarea uniformă

Dezavantaje Dimensiunile mari pot face dificilă ȋncadrarea ȋn spaţiul alocat Componente

necesare Lămpi fluorescente liniare

Aplicaţii Preluarea imaginilor mari, a obiectelor cu reflectanţă ridicată, cu obiective cu distanţă obiect mare

Fig. 3.15 Iluminare direcţionată Fig. 3.16 Iluminare laterală

Tabelul 3.7

Iluminare inelară (coaxială, fixată direct pe montura obiectivului) – fig. 3.18

Avantaje Umbrire redusă, iluminare uniformă dacă inelul se află la distanţa adecvată fată de câmpul obiect

Dezavantaje Strălucire circulară a suprafeţelor reflectante, distanţă de lucru relativ redusă Componente

necesare Fibre optice de ghidare cu inel, surse incandescente sau LED-uri luminiscente

Aplicaţii O gamă largă de aplicaţii de aspectare sau şi/ măsurare a obiectelor mate

Tabelul 3.8

Iluminare difuză axială (lumină difuză emisă paralel cu direcţia axei optice printr-un divizor de fascicul care o reflectă pe obiect) – fig. 3.19

Avantaje Lumină difuză, foarte unformă, cu umbrire foarte redusă şi foarte slabă strălucire parazită

Dezavantaje Dimensiuni mari şi dificultăţi de montaj, distanţă de lucru limitată, densitate de energie scăzută, care poate fi ȋmbunătăţită prin folosirea sistemelor de ghidare

prin fibră optică Componente

necesare Un sistem de fibre optice de transport al luminii şi difuzie a acesteia, surse

tradiţionale sau LED-uri luminiscente Aplicaţii Aspectarea şi măsurarea obiectelor reflectante

Fig. 3.17 Iluminare difuză Fig. 3.18 Iluminare cu inel luminos

Tabelul 3.9

Lumina structurată (generatoare de linii) – pe obiect sunt proiectate diverse măşti formate din linii, puncte, caroiaje, cercuri etc. – fig. 3.20

Avantaje Accentuează trăsăturile suprafeţei datorită iluminării intense pe arii mici Dezavantaje Poate absorbi unele culori şi poate introduce imagini parţiale parazite Componente Laseri cu generatoarea de linii sau sisteme optice difractive care pot genera măşti

necesare

Aplicaţii Aspectarea obiectelor 3D pentru măsurări topografice sau identificarea detaliilor care lipsesc sau au forme necorespunzătoare

Fig. 3.19 Iluminare difuză axială

Fig. 3.20 Iluminare structurată

Tabelul 3.10

Lumina polarizată (iluminare direcţionată cu lumină polarizată care ȋndepărtează posibilitatea apariţiei zonelor reflectante sau foarte strălucitoare) – fig. 3.21

Avantaje Iluminare uniformă pe ȋntreg planul obiect, fără strălucire sau reflectanţă zonală

Dezavantaje Intensitatea globală a luminii redusă de trecerea prin filtrul de polarizare plasat imediat după sursă sau ȋn faţa obiectivului

Componente necesare Sursă de lumină şi dispozitive de polarizare

Aplicaţii Aspectarea şi/sau măsurarea obiectelor reflectante

Fig. 3.21 Iluminare cu lumină polarizată

Tabelul 3.11

Câmp ȋntunecat/câmp luminos (obiectul este iluminat din spate astfel ȋncât să rezulte forme tip siluetă) – fig. 3.22, 3.23

Avantaje Contrast ridicat pentru detectarea muchiilor Dezavantaje Eliminarea detaliilor de suprafaţă Componente

necesare Fibre optice şi LED-uri pentru iluminare posterioară

Aplicaţii Vizualizarea mirelor şi figurilor test, detectarea muchiilor, măsurarea obiectelor opace şi sortarea obiectelor transparente sau translucide colorate

Fig. 3.22 Detectarea muchiilor Fig. 3.23 Vizualizarea mirelor

4. ELEMENTE DE COLORIMETRIE

4.1 Concepte şi definiţii

Colorimetria se ocupă cu măsurarea cantitativă a senzaţiei de culoare.

Percepţia culorii este un proces complex psihofizic. Componenta fizică se referă la detectarea fluxului luminos spectral incident pe retina ochiului, iar componenta psihică descrie generic procesele de prelucrare şi interpretare a informaţiei fotometrice şi spectrale la nivelul sistemului nervos central.

Culoarea este un concept abstract, care nu are corespondent cu relaţie biunivocă în lumea fizică. Culoarea este rezultatul percepţiei vizuale, este o senzaţie cu un puternic caracter subiectiv, având o determinare complexă în raport cu observatorul uman. Determinarea cumulează mai multe componente (anatomic, fiziologic, psihologic, sex, vârstă, profesie, mediu social, context geopolitic şi istoric etc.), care produc pentru observatori diferiţi, senzaţii de culoare diferite şi greu de definit şi cuantificat.

Parametrizarea fenomenului cromatic s-a dovedit a fi un demers dificil, nefinalizat nici în prezent. Acesta este motivul pentru care coexistă o serie largă de sisteme de coordonate de culoare şi sisteme de culoare, pentru care diverşi utilizatori manifestă preferinţe, funcţie de măsura în care sistemul este convenabil unei activităţi specifice.

Indivizii cu ochi normal disting culoarea ca urmare a sensibilităţii receptorilor din retină la radiaţia electromagnetică, în domeniul vizibil, corespunzător

intervalului de lungumi de undă (38020…78020)nm. Lumina albă, la care ochiul este sensibil, este o radiaţie policromatică, compusă, cu spectru continuu. Prin descompunerea acesteia, ochiul percepe şase domenii de culoare, prezentate ȋn tabelul 3.3 şi reluate ȋn tabelul 4.1.

Tabelul 4.1

culoarea violet albastru verde galben orange roşu

[nm] 360-450 450-500 500-570 570-590 590-610 610-830

Dacă majoritatea indivizilor sunt de acord ȋn privinţa numărului şi identificării celor şase mari domenii de culoare (violet, albastru, verde, galben, orange şi roşu), asupra numărului şi definirii nuanţelor fiecărui domeniu există diferenţe foarte largi de la individ la individ.

Se poate observa că albul şi negrul nu se regăsesc pe nicio scară cromatică. Albul şi negrul nu sunt culori, ci aparţin domeniului acromatic. În lumină transmisă, albul reprezintă amestecul tuturor lungimilor de undă din domeniul vizibil, iar negrul este perceput în absenţa oricărei radiaţii.

În lumină reflectată albul caracterizează suprafeţe cu absorbanţă nulă, care reflectă integral lumina albă, compusă, pe când negrul apare ca senzaţie atunci când ochiul vizează o suprafaţă total absorbantă, cu reflectanţă nulă.

Dificultăţile de definire a culorilor provin din următoarele cauze:

există teoretic o infinitate de culori, pentru care nu s-a putut concepe un sistem coerent de identificare, valabil pentru toţi observatorii

practic, numărul culorilor pe care le poate distinge un individ este limitat de pragul de sensibilitate spectrală, care în medie este de 6 nm, dar prezintă variaţii mari de la subiect la subiect şi este variabil spectral

numele pe care o culoare le sugerează diverşilor observatori pot fi foarte diferite

o culoare dată poate fi obţinută teoretic dintr-o infinitate de combinaţii de culori (culorile identice obţinute prin amestecuri diferite sunt numite metamerice).

Este important de menţionat faptul că trebuie făcută distincţie ȋntre culoarea luminii şi culoarea obiectelor. Culoarea luminii este percepută direct ȋn cazul ȋn care aceasta impresionează ochiul ȋn mod direct, adică fasciculul provenit

de la sursă ajunge nemijlocit pe retină. Acest tip de percepţie este caracteristic numai pentru cazul surselor artificiale de radiaţie colorată (display-ul monitoarelor, ecranul televizoarelor, jocuri de lumini la diverse spectacole etc.).

Obiectele, cu excepţia artefactelor denumite surse de lumină, nu emit radiaţie ȋn domeniul vizibil şi, ca urmare, ȋn absenţa unei iluminări exterioare, nu pot fi percepute ca fiind colorate. Iluminantul natural este soarele, a cărei lumină albă reprezintă un etalon pentru iluminanţii artificiali. Lumina albă naturală sau artificială, incidentă pe obiecte este absorbită spectral selectiv, astfel ȋncât ceea ce percepe ochiul este doar partea reflectată, complementară celei absorbite. Rezultă că obiectele nu au culoarea ca proprietate intrinsecă, ci doar o culoare aparentă, care depinde de caracteristicile iluminantului şi de reflectanţa spectrală a obiectului.

Percepţia psihologică a culorii este guvernată de cele patru legi Grassmann, enunţate astfel:

ochiul uman distinge trei variabile ale culorii: nuanţa, strălucirea şi saturaţia

dacă ȋntr-un amestec de două culori inegale proporţia dintre ele se modifică, atunci culoarea rezultantă se schimbă

culoarea obţinută prin amestecul a două culori este aceeaşi indiferent de compoziţia spectrală a acestora (o culoare poate fi obţintă dintr-o infinitate de combinaţii a două culori)

fluxul luminos al unei culori este egal cu suma fluxurilor luminoase ale culorilor componente.

Prima lege Grassmann defineşte cele trei caracteristici ale culorii, care ȋn sistemele de coordonate de culoare cu caracter intuitiv, reprezintă chiar coordonate de măsurare a culorii.

Nuanţa (tonul sau croma) identifică de fapt culoarea, ȋntr-un interval mărginit de violet şi, respectiv, roşu, dându-i totodată şi denumirea.

Saturaţia (puritatea) reprezintă capacitatea de a aprecia intensităţi diferite ale aleiaşi nuanţe.

Strălucirea (luminozitatea) reflectă capacitatea ochiului de a sesiza dacă un corp emite mai multă sau mai puţină lumină.

Cele trei elemente de mai sus au un caracter pur descriptiv şi nu conţin

sugestii nici chiar intuitive despre modul ȋn care s-ar putea obţine practic culorile, mai ales având ȋn vedere metamerismul acestora. Principial, se poate presupune că se pot găsi seturi conţinând un număr restrâns de culori de bază, prin amestecul cărora ȋn diferite proporţii să rezulte toate culorile. Pentru găsirea acestor culori de bază, ȋnsă, nu s-a putut defini niciun formalism matematic oarecare.

Ca urmare, setul de culori de bază s-a determint pe baza experienţei practice. Ȋncercările desfăşurate de-a lungul a câteva sute de ani, nu numai de către oanemi de ştiinţă, ci mai ales de artişti şi psihologi, au condus la constarea favorabilă că se poate defini un set de trei culori de bază, numite primare, prin amestecul cărora să se poată obţine orice altă culoare. Condiţia pe care trebuie să o ȋndeplinească aceste culori primare este aceea că trebuie să fie independente, adică niciuna dintre ele să nu poată fi obţinută prin amestecul celorlalte două. Ataşând celor trei culori primare un sistem de axe ortogonal, fiecare punct din spaţiu corespunde unei culori, definite de trei coordonate care descriu cantitativ prezenţa celor trei culori primare ȋn amestec.

Vocabularul specific colorimetriei preferă termenul de stimul de culoare sau simplu stimul pentru sursa unei culori primare şi numele de funcţie a stimulului de culoare pentru fluxul luminos spectral corespunzător unei surse primare, care are valoare de coordonată de culoare.

Mărimea stimulilor primari poate fi exprimată direct ȋn unităţi fotometrice sau radiometrice, sau, ȋn cele mai multe cazuri prin rapoarte adimensionale ale mărimii funcţiilor stimulilor.

4.2 Culori primare şi secundare. Amestecuri aditive şi substractive

Senzaţia de culoare rezultă ca urmare a impresionării retinei ȋn două moduri distincte:

cu lumină transmisă sau directă (provenită direct de la sursă) cu lumină reflectată (care conţine radiaţia cu lungimi de undă

reflectate de obiecte).

Din această perspectivă, lumina transmisă nu există ȋn mod natural, ci este creată de artefacte şi se ȋntâlneşte ȋn cazul display-urilor şi ecranelor de toate tipurile şi a sistemelor artistice de iluminat de la teatru, circ, cluburi şi diverse

spectacole.

Ȋn toate celelalte cazuri percepţia culorii presupune lumina reflectată, naturală sau artificială.

Ȋn prezent s-au impus, cu preponderenţă, două seturi de culori primare: RGB şi CMY.

Sistemul RGB are la bază culorile primare roşu (R, =700nm), verde (G,

=546nm) şi albastru (B, =435nm) – atât pentru amestecuri aditive, cât şi substractive.

Ȋn sistemul MYC, culorile primare sunt magenta (M, =604nm), galben (Y,

=580nm) şi cyan (C, =450nm), pentru amestecuri aditive şi magenta (M,

=608nm), galben (Y, =576nm) şi cyan (C, =472nm), pentru amestecuri substractive.

Proprietăţile de amestec al culorilor primare aparţinând celor două sisteme sunt sintetizate ȋn tabelul 4.2.

Tabelul 4.2

AMESTECURI CROMATICE

LUMINA TRANSMISĂ LUMINA REFLECTATĂ

AMESTECURI ADITIVE (fig. 4.1)

AMESTECURI SUBSTRACTIVE (fig. 4.2)

AMESTECURI ADITIVE (fig. 4.3)

AMESTECURI SUBSTRACTIVE

Orice culoarea se poate obţine prin amestecul a trei culori primare din sistemul RGB

Culoarea se obţine prin scăderea selectivă şi gradată a componentelor primare R, G , B din culoarea albă a spectrului continuu

Orice culoare rezultă prin amestecul culorilor primare MYC

Culoarea rezultă prin amestecul culorilor primare:

R (=608nm),

Y (=576nm),

B (=472nm)

Amestecul a câte două culori primare dă culorile secundare: magenta (M=R+B,

=610nm),

galben (Y=R+G,

=520nm),

cyan (C=G+B,

=450nm)

Culorile primare devin MYC, iar cele secundare R=Y+M, G=Y+C, B=C+M.

Culorile secundare care se obţin prin combinarea a câte două culori primare sunt vermillion (C+Y), orange (M+Y) şi violet (C+M)

Culorile secundare sunt

verde (B+Y=G,

=561nm),

violet (B+R=V,

=410nm) şi

orange (R+Y=O,

=590nm)

Amestecul celor trei culori primare este acromatic

(R+G+B=alb)

Amestecul celor trei culori primare este acromatic (M+T+C=negru, simbolizat K)

Amestecul celor trei culori primare funizează griul neutru

Pentru obţinerea negrului sistemul se completează cu negrul, care aparţine domeniului acromatic

Rezultă sistemul derivat MYCK

Amestecul culorilor primare este griul neutru

se aplică în televiziune se aplică în teatru se aplică în tipografie, pictură, design

se aplică în pictură, arhitectură

Fig. 4.1 Amestecul aditiv RGB în lumina transmisă

Fig. 4.2 Amestecul substractiv MYCK în lumina reflectată

Fig. 4.3 Amestecul aditiv MYC în lumină reflectată

4.3 Sisteme de coordonate de culoare

4.3.1 Sistemul tricromatic CIE-XYZ

În prezent există o multitudine de sisteme de coordonate de culoare, monocromatice sau tricromatice, care pot defini un număr mai mare sau mai mic de culori. Toate sistemele ȋnsă, ȋntr-o măsură mai mică sau mai mare, derivă sau sunt subordonate sistemului tricromatic CIE-XYZ, care poate fi privit ca suport teoretic ȋn matematizarea fenomenului cromatic.

Acest sistem face obiectul unui standard internaţional, stabilit de Comisia Internaţională pentru Iluminare (Commission International de l’Eclairage) în 1931 (cu completări în 1964 şi 1976). Pe baza unor convenţii privind luminanţa culorilor primare a fost elaborată o diagramă CIE de referinţă (fig. 4.4), pe suprafaţa căreia se găsesc toate culorile reale, definite într-un sistem de referinţă plan (x,y).

Fig. 4.4 Diagrama CIE

Culorile primare roşu, verde şi albastru, identificate experimental ca potenţiale culori de bază, fără să se precizeze exact valoarea lungimii lor de undă, trebuie să satisfacă următoarele cerinţe, cu valoare de principii:

coeficienţii tricromatici să aibă valori pozitive pentru toate culorile reale

R

G

B

E

C B A M

M’

luminanţa culorii primare roşii (X) şi luminanţa culorii primare albastre (Z) să fie nule, iar luminanţa culorii primare verzi (Y) să fie egală cu luminanţa amestecului. Ca urmare, curba coeficientului tricromatic verde este chiar curba eficacităţii spectrale relative (fig. 3.12)

culoarea albastră primară este aleasă astfel ȋncât coeficientul tricromatic corespunzător (z) să fie aproximativ nul pentru toate lungimile de undă mai mari decât 540 nm. Ca urmare, partea inferioară a diagramei este mărginită de o dreaptă a cărei ecuaţie este x + y = 1

direcţiile Ox şi Oy formează un unghi drept ȋntr-un plan unitate unităţile se aleg astfel ȋncât reprezentările coeficienţilor tricromatici

(x λ, y λ,z λ) ai culorilor de aceeaşi energie să delimiteze suprafeţe egale

(fig. 4.5). Ca urmare, coordonatele tricromatice ale spectrului total de aceeaşi energie (lumina albă) sunt (1/3, 1/3, 1/3). Figura 4.5 conţine curbe normalizate, astfel ȋncât scara de reprezentare trebuie să conducă la o alură a curbei verzi care să prezinte maximul egal cu

unitatea la = 555 nm. Reprezentarea grafică caracterizează observatorul standard (CIE 1931) şi trebuie interpretată ȋn sensul că

pentru obţinerea unei culori spectral pure cu lungimea de undă este necesară cantitatea de roşu, verde şi albastru care rezultă prin intersecţia unei verticale trasate la lungimea de undă respectivă cu cele trei curbe.

Fig. 4.5 Curbele coeficienţilor tricromatici ȋn sistemul CIE-XYZ

Coeficienţii tricromatici (x λ, y λ,z λ) ai culorilor spectrale cu pasul de 5 nm, de la

380 la 780 nm pot fi urmăriţi grafic ȋn figura 4.5 şi numeric ȋn tabelul 4.3.

Tabelul 4.3

[nm] x λ y λ z λ [nm] x λ y λ z λ 380 0.001368 0.000039 0.006450 580 0.916300 0.870000 0.001650 385 0.002236 0.000064 0.010550 585 0.978600 0.816300 0.001400 390 0.004243 0.000120 0.020050 590 1.026300 0.757000 0.001100 395 0.007650 0.000217 0.036210 595 1.056700 0.694900 0.001000 400 0.014310 0.000396 0.067850 600 1.062200 0.631000 0.000800 405 0.023190 0.000640 0.110200 605 1.045600 0.566800 0.000600 410 0.043510 0.001210 0.207400 610 1.002600 0.503000 0.000340 415 0.077630 0.002180 0.371300 615 0.938400 0.441200 0.000240 420 0.134380 0.004000 0.645600 620 0.854450 0.381000 0.000190 425 0.214770 0.007300 1.039050 625 0.751400 0.321000 0.000100 430 0.283900 0.011600 1.385600 630 0.642400 0.265000 0.000050 435 0.328500 0.016840 1.622960 635 0.541900 0.217000 0.000030 440 0.348280 0.023000 1.747060 640 0.447900 0.175000 0.000020 445 0.348060 0.029800 1.782600 645 0.360800 0.138200 0.000010 450 0.336200 0.038000 1.772110 650 0.283500 0.107000 0.000000 455 0.318700 0.048000 1.744100 655 0.218700 0.081600 0.000000 460 0.290800 0.060000 1.669200 660 0.164900 0.061000 0.000000 465 0.251100 0.073900 1.528100 665 0.121200 0.044580 0.000000 470 0.195360 0.090980 1.287640 670 0.087400 0.032000 0.000000 475 0.142100 0.112600 1.041900 675 0.063600 0.023200 0.000000 480 0.095640 0.139020 0.812950 680 0.046770 0.017000 0.000000 485 0.057950 0.169300 0.616200 685 0.032900 0.011920 0.000000 490 0.032010 0.208020 0.465180 690 0.022700 0.008210 0.000000 495 0.014700 0.258600 0.353300 695 0.015840 0.005723 0.000000 500 0.004900 0.323000 0.272000 700 0.011359 0.004102 0.000000 505 0.002400 0.407300 0.212300 705 0.008111 0.002929 0.000000 510 0.009300 0.503000 0.158200 710 0.005790 0.002091 0.000000 515 0.029100 0.608200 0.111700 715 0.004109 0.001484 0.000000 520 0.063270 0.710000 0.078250 720 0.002899 0.001047 0.000000 525 0.109600 0.793200 0.057250 725 0.002049 0.000740 0.000000 530 0.165500 0.862000 0.042160 730 0.001440 0.000520 0.000000 535 0.225750 0.914850 0.029840 735 0.001000 0.000361 0.000000 540 0.290400 0.954000 0.020300 740 0.000690 0.000249 0.000000 545 0.359700 0.980300 0.013400 745 0.000476 0.000172 0.000000 550 0.433450 0.994950 0.008750 750 0.000332 0.000120 0.000000 555 0.512050 1.000000 0.005750 755 0.000235 0.000085 0.000000 560 0.594500 0.995000 0.003900 760 0.000166 0.000060 0.000000 565 0.678400 0.978600 0.002750 765 0.000117 0.000042 0.000000 570 0.762100 0.952000 0.002100 770 0.000083 0.000030 0.000000 575 0.842500 0.915400 0.001800 775 0.000059 0.000021 0.000000

780 0.000042 0.000015 0.000000 Suma 8.649507 14.187626 21.364010

Cu ajutorul coeficienţilor tricromatici (x λ, y λ,z λ) se definesc coeficienţii

tricromatici ȋn planul unitate (x, y, z):

x=x λ

x λ+y λ+z λ, (4.1)

y=y λ

x λ+y λ+z λ, (4.2)

y=z λ

x λ+y λ+z λ. (4.3)

Ȋn tabelul 4.4 sunt redate valorile coeficienţilor tricromatici ȋn planul unitate (sau a coordonatelor de culoare) pe ȋntreg domeniul vizibil, cu pasul de 10nm.

Tabelul 4.4

[nm] x y z [nm] x y z

380 0.1741 0.0050 0.8209 590 0.5752 0.4242 0.000600

390 0.1738 0.0049 0.8213 600 0.6270 0.3725 0.000500

400 0.1733 0.0048 0.8219 610 0.6658 0.3340 0.000200

410 0.1726 0.0048 0.8226 620 0.6915 0.3083 0.000200

420 0.1714 0.0051 0.8235 630 0.7079 0.2920 0.000100

430 0.1689 0.0069 0.8242 640 0.7190 0.2809 0.000100

440 0.1644 0.0109 0.8247 650 0.7260 0.2740 0.000000

450 0.1566 0.0177 0.8257 660 0.7300 0.2700 0.000000

460 0.1440 0.0297 0.8263 670 0.7320 0.2680 0.000000

470 0.1241 0.0578 0.8181 680 0.7334 0.2666 0.000000

480 0.0913 0.1327 0.7760 690 0.7344 0.2656 0.000000

490 0.0454 0.2950 0.6596 700 0.7347 0.2653 0.000000

500 0.0082 0.5384 0.4534 710 0.7347 0.2653 0.000000

510 0.0139 0.7502 0.2359 720 0.7347 0.2653 0.000000

520 0.0743 0.8338 0.0919 730 0.7347 0.2653 0.000000

530 0.1547 0.8059 0.0394 740 0.7347 0.2653 0.000000

540 0.2296 0.7543 0.0161 750 0.7347 0.2653 0.000000

550 0.3016 0.6923 0.0061 760 0.7347 0.2653 0.000000

560 0.3731 0.6245 0.0024 770 0.7347 0.2653 0.000000

570 0.4441 0.5547 0.0012 780 0.7347 0.2653 0.000000

580 0.5125 0.4566 0.0009

Coeficienţii tricromatici totali (cantitatea de culoare primară) rezultă prin integrarea fluxului luminos spectral ponderat prin coeficientul tricromatic

corespunzător, pe domeniul vizibil:

X= x λϕe,λdλ, (4.5)780

380

Y= y λϕe,λdλ, (4.6)780

380

Z= z λϕe,λdλ.780

380

(4.7)

Coeficienţii tricromatici ȋn planul unitate sau coordonatele de culoare devin:

x=X

X+Y+Z, (4.8)

y= Y

X+Y+Z, (4.9)

z= Z

X+Y+Z. (4.10)

Diagrama CIE permite următoarele observaţii:

pe arcul de curbă care conţine punctele R, G, B şi care mărgineşte suprafaţa diagramei se află toate culorile spectral pure din spectrul vizibil (culori pentru care se poate stabili pe diagramă lungimea de undă dominantă)

pe dreapta care uneşte punctele R şi B se află culorile numite purpurii pe arcul care porneşte din roşul spectral pur şi conţine punctele A, B şi

C se află locurile care reprezintă poziţia spectrală a corpului negru la diverse temperaturi. Punctele A, B şi C au corespondent fizic prin surse de lumină declarate ca etaloane CIE. Sursa A este o lampă cu filament, care funcţionează la temperatura de culoare de 2856K. Temperatura de culoare reprezintă temperatura corpului negru a cărei curbă de iradianţă se suprapune peste curba de iradianţă a unei surse artificiale. Sursele B şi C derivă din sursa A, căreia i se ataşează filtre care conduc la obţinerea temperaturilor de culoare de 4874K, respectiv 6774K. Sursa B simulează lumina albă a soarelui de amiază, iar sursa C, lumina soarelui şi a cerului. Curbele de iradianţă ale surselor A, B şi C sunt redate ȋn figura 4.6. Mai există o serie de surse

notate cu D (D50, D55, D65, D75), dintre care cea de referinţă este sursa D65. Aceasta are temperatura de culoare de 6504K şi emite cea mai asemănătoare lumină cu aceea a soarelui de amiază. Celelalte surse D simulează alte momente ale zilei din punct de vedere al iluminării (dimineaţa, după-masa, lumina din zonele nordice). Sursa E, al cărei punct caracteristic nu se află pe arcul celorlalte surse, corespunde unui alb teoretic, având coordonatele (1/3,1/3), la o temperatură de culoare de 5454K. Mai există o serie de surse etalon definite de CIE prin Indicatorii F1…F10 pentru realizarea unor tipuri de lumină albă rece, fluorescentă

Fig. 4.6 Curbele de iradianţă ale surselor etalon A, B şi C

având ȋn vedere modul ȋn care au fost aleşi coeficienţii tricromatici CIE, dreapta zx reprezintă locul geometric al punctelor de luminanţă nulă

punctele caracteristice a două culori complementare ȋn raport cu lumina albă se află pe o dreaptă care trece prin punctul E. Culorile complementare, ȋn orice sistem de măsurare a culorii, se află la capetele opuse ale unei axe de coordonate. Complementaritea nu poate fi definită exact. Ȋntr-o exprimare aproximativă, două culori sunt complementare dacă amestecate ȋntr- anumită proporţie conduc la obţinerea unei nuanţe din domeniul acromatic (alb, negru sau gri). Ȋn principiu, complementara culorilor primare este amestecul celorlate două culori primare. Această definiţie este cel mai bine ilustrată de

sistemul de culori primare roşu, galben, albastru. Astfel: complementara roşului este verdele (albastru + galben) complementara albastrului este orange-ul (roşu + glaben) complementara galbenului este violetul (roşu + albastru)

Ȋn figura 4.7 este prezentat un cerc al culorilor bazat pe culorile primare roşu, galben, albastru. Pe acest cerc, culorile complementare se află situate diametral opus

Fig. 4.7 Cerc al culorilor obţinut prin amestecuri ale culorilor de bază roşu, galben, albastru

dreptele de tipul EM, care unesc punctul corespunzător albului cu punctul caracteristic unei culori spectral pure oarecare, conţin reprezentări ale unor culori cu aceeaşi lungime de undă dominantă cu aceea a punctului M, dar cu saturaţii tot mai reduse, de la M spre E

saturaţia sau puritatea p a unei culori se exprimă prin raportul

p=yd

y∙

y-13

yd-13

, (4.11)

unde yd şi y reprezintă coordonatele culorii spectral pure (a punctului M), respectiv a culorii date (a unui punct de pe dreapta EM).

4.3.2 Sistemul tricromatic RGB

Sistemul RGB este un model tricromatic aditiv, al cărui nume derivă din iniţialele celor trei culori primare: roşu, verde şi albastru. Utilizarea sa la scară foarte largă este direct legată de dezvoltarea domeniului electronic. Sistemul este utilizat ȋn redarea imaginilor pe ecranele televizoarelor (cu tub catodic, tip LCD sau plasmă), pe monitoarele calculatoarelor, pe display-urile telefoanelor mobile, a camerelor foto şi video sau a altor aparate care presupun afişarea unor informaţii implicând culoarea.

Caracteristic sistemului este faptul că amestecul celor trei culori primare dă albul, ȋn absenţa lor fiind perceput negrul.

Sistemul RGB trebuie privit ca un derivat al sistemului tricromatic CIE-XYZ, cu valoare de sistem de principiu, ȋn care roşul, verdele şi albastrul sunt denumiri generice ale unor culori primare, care nu sunt precis definite. S-au dezvoltat o serie de sisteme practice, ca norme de culoare, definite şi adoptate de diverşi producători din industria de profil. Astfel, există sistemele sRGB, Adobe RGB, NTSC, PAL/SECAM, capabile să redea un anumit număr de culori cu ajutorul celor trei culori primare şi a sursei albe D65. De exemplu sistemul sRGB este norma dezvoltată de HP ȋmpreună cu Microsoft ȋn 1996, ȋn scopul utilizării sale la monitoare. Coordonatele CIE-xyz ale sistemului sunt ȋnscrise ȋn tabelul 4.5 şi redate ȋn figura 4.8.

Tabelul 4.5

Coordonate CIE Roşu Verde Albastru Coordonatele punctului alb

x 0.640 0.300 0.150 0.3127

y 0.330 0.600 0.060 0.3290

z 0.030 0.100 0.790 0.3583

Numărul culorilor care pot fi obţinute cu acest sistem de culoare este limitat de aria triunghiului ȋn vârfurile căruia se află cele trei culori primare. Subsetul de culori din diagrama CIE caracteristic unui sistem de culoare defineşte gamutul (culorilor) sistemului. Culorile din afara triunghiului vor fi percepute de ochi ca griuri.

Reprezentarea numerică a culorilor presupune indicarea cantităţii din fiecare culoare primară. Aceasta poate fi cuantificată prin:

valori ȋntre 0 şi 1 valori procentuale intre (0…100)% un număr ȋntreg ȋn intervalul (0…255), ȋn codificarea pe 8 bit un număr ȋntreg ȋn intervalul (0…65535), ȋn codificarea pe 16 bit.

Imaginile digitale sunt stocate cu ajutorul unui număr variabil de biţi, funcţie de capacitatea de memorie alocată fiecărui pixel. Uzual, se ȋntâlnesc următoarele norme:

Fig. 4.8 Triunghiul culorilor şi poziţia albului D65 ȋn sistemul sRGB

1 bit monochrome – fiecărui pixel i se atribuie valoarea 0 sau 1, iar imaginea stocată este alb – negru

8 bit greyscale – fiecărui pixel i se atribuie o luminanţă variabilă neliniar, ȋn 8 trepte, echivalentă cu trecerea de la negru la alb prin mai multe nuanţe de gri. O imagine colorată, redată pe baza informaţiei conţinute de elementele RGB ale senzorului, va fi convertită ȋntr-o imagine greyscale cu 256 de nuanţe de gri (câte 8 aferente fiecărei culori primare)

8 bit color – fiecărui pixel i se atribuie 8 biţi, cu diferite distribuţii pe cele trei culori, astfel ȋncât redarea imaginii este posibilă ȋn 256 de culori (28)

16 bit color (Highcolor) – fiecărui pixel i se alocă 16 biţi (5R, 6G, 5B sau alte configuraţii), astfel ȋncât se pot reda teoretic 216 = 65536 culori

24 bit color (Truecolor) – fiecărui pixel i se alocă 24 biţi (câte 8 pentru fiecare culoare primară). Fiecare grup de 8 este caracterizat de un număr ȋntreg cuprins ȋntre (0…255). Norma asigură o paletă teoretică de 16.777.216 culori. Mai există reprezentarea pixelilor cu 32 de biţi.

Faţă de alocarea celor 24 de biţi aferenţi culorilor primare se adaugă un canal de 8 biţi pentru codificarea luminanţei, care permite redarea transparenţei

deep color (32 sau 48 biţi) – asigură redarea unui număr de culori de ordinul miliardelor. Desigur, un număr atât de mare de nuanţe nu este decelabil cu ochiul şi, teoretic, este inutil. Din punct de vedere tehnic, ȋnsă, ȋmbunătăţeşte mult calitatea cromatică a imaginii, prin eliminarea efectelor erorilor care apar la codificarea mai simplă. Stocarea necesită capacitate corespunzătoare.

Practic, redarea culorilor se face adoptând diverse soluţii care conţin componente optoelectronice. De exemplu, fiecărui pixel al unui monitor LCD ȋi este alocat un set de trei LED-uri corespunzătoare culorilor primare (fig. 4.9).

Fig. 4.9 LED-urile RGB ale unui pixel de monitor LCD

Senzorii de culoare se realizează prin aplicarea unor filtre colorate, ȋn diverse configuraţii, la nivelul pixelilor senzorului. Ȋn figura 4.10 este prezentată cea mai simplă soluţie de transmitere selectivă a luminii pe o matrice de elemente fotosensibile.

Fig. 4.10 Configuraţie de filtre RGB Bayer

4.3.3 Sistemul CMYK

Sistemul de coordonate CMYK este caracteristic amestecului substractiv al culorilor şi este utilizat, cu precădere, la tipărire. Culorile primare sunt cyan,

magenta şi galben, la care se adaugă negrul (notat cu K), datorită faptului că prin amestecul culorilor primare rezultă griul neutru.

Sistemul prezintă o importanţă deosebită ȋntrucât este utilizat la toate imprimantele. Convertirea sistemului RGB pe baza căruia redă monitorul imaginea ȋn sistemul CMYK ȋn care lucrează imprimanta nu este standardizată şi se află la latitudinea producătorului de imprimante. Similitudinea totală a imaginii RGB, redată ȋntr-un sistem aditiv, nu este posibilă nici chiar teoretic cu imaginea CMYK, obţinută pe baza unui sistem substractiv.

4.3.4 Sisteme monocromatice

Sistemele monocromatice de coordonate de culoare sunt bazate pe percepţia naturală, caracterizată de sesizarea nuanţei, saturaţiei şi luminozităţii. Cele mai ȋntâlnite sisteme sunt HSL (hue, saturation, lightness) şi HSV (hue, saturation, value). Deşi nu sunt standardizate, unul sau ambele sisteme sunt incluse ȋn soft-urile de redare sau prelucrare a imaginii şi figurează printre opţiunile privind paleta de culori.

Sistemele HSL şi HSV definesc culoarea ȋn coordonate cilindrice (fig. 4.11).

Fig. 4.11 Sistemele de coordonate cilindrice HSL şi HSV

Tabelul 4.6 conţine sinteza principalelor care definesc sistemele.

Tabelul 4.6

Sistem Coordonate Interpretare Domeniu de

valori

HSL

Nuanţa (H) Culoarea dominantă 0...360

Saturaţia (S) Intensitatea culorii 0...100

Luminozitatea (L)

Strălucire echivalentă de la negru la alb 0...100

HSV

Nuanţa (H) Culoarea dominantă 0...360

Saturaţia (S) Intensitatea culorii 0...100

Value (V) Strălucire relativă la strălucirea unei suprafeţe albe

egal iluminate 0...100

4.3.5 Sistemul CIE-Lab

Sistemul CIE-Lab (numit şi Hunter Lab) a fost propus ȋn 1948 şi redefinit ȋn 1976, când pentru diferenţierea coordonatelor noi de cele vechi, s-au introdus notaţiile L*a*b*. Ȋn prezent se utilizează ultima versiune a sistemului şi ȋn unele soft-uri, deşi se referă la L*a*b*, denumirea coordonatelor se scrie fără asteriscuri.

Sistemul CIE-Lab formează culoarea ȋntr-o manieră mai asemănătoare percepţiei vizuale, ȋn raport cu sistemele RGB sau CMYK, care sunt legate de posibilităţile practice de creare a culorilor.

Fig. 4.12 Sistemul de coordonate de culoare CIE-Lab

Coordonata a ia valori în intervalul [-100…+100+. Pe axa a la extremitatea negativă se află verdele, iar la cea pozitivă, roşul, astfel încât această coordonată indică “gradul de verde” sau gradul de roşu”. Coordonata b, în mod similar arată “gradul de albastru”, respectiv “gradul de galben“. A treia coordonată, luminanţa L, este perpendiculară pe planul ab şi poate avea valori în intervalul [-100…+100+, semnificând prezenţa ȋn amestec a negrului (valori negative, respectiv a albului (valori pozitive). În figura 4.12 este exemplificată poziţionarea culorii galben cu lungimea de undă de 576 nm, în sistemul CIE Lab. În acest sistem, coordonatele culorii sunt (-5.1172, +49.3648, 86.0697).

4.3.6 Echivalenţa coordonatelor de culoare

Ȋntrucât sistemele de coordonate de culoare au la bază concepte diferite privind formarea culorii (aditiv, substractiv), numărul culorilor primare

-a +a

-b

+b

L

+20 +40 +60-20-40-60

+20+40+60

-20-40

-60

+50

+60

+70

+80

-30

-20

(monocromatic, tricromatic), semnificaţia coordonatelor de culoare şi legăturile dintre ele, echivalenţa ȋntre sistemele de culoare este foarte dificilă şi, de cele mai multe ori, aproximativă. Există seturi de relaţii, relativ complicate matematic, cu caracter neliniar, care descriu mai mult sau mai puţin precis legătura formală ȋntre diverse coordonate de culoare. Această echivalenţă are o importanţă relativă şi nici nu este necesar să aibă un caracter mai mult decât orientativ, ȋntrucât aprecierea finală a unei imagini se face prin percepţie vizuală, care este fundamental subiectivă şi imposibil de cunatificat matematic exact pentru toţi observatorii.

Majoritatea soft-urilor care sunt destinate creerii, redării sau prelucrării imaginilor, prezintă utilizatorului mai multe palete de culori şi, ȋn cazul programelor profesioniste, oferă şi echivalenţe aproximative ȋntre coordonatele de culoare măsurate ȋn diverse sisteme.

Ȋn figurile 4.13…4.16 este prezentată o mostră de culoare şi coordonatele sale ȋn sistemele RGB, HSV, CMYK şi Lab, confrom soft-ului CorelDraw.

Fig. 4.13 Mostra de culoare Fig. 4.14 Echivalenţa RGB – HSB

Fig. 4.15 Echivalenţa RGB – CMYK Fig. 4.16 Echivalenţa RGB – Lab

4.3.7 Formate grafice de stocare a imaginii

Mărimea unui fişier grafic, exprimată ȋn biţi, depinde de numărul de pixeli şi de numărul de biţi alocat fiecărui pixel al imaginii stocate. Pentru obţinerea unei imagini cu rezoluţie ridicată şi profunzime avansată a culorii rezultă că este necesar un număr mare de pixeli, cu un cod de culoare extins, ceea ce implică necesitatea unui spaţiu informatic de stocare extins. Pentru reducerea necesarului de memorie ȋn stocarea fişierelor s-au dezvoltat algoritmi de compresie, care micşorează mărimea fişierelor cu sau fără pierderea de informaţie. Compresia cu pierderi nu este admisă decât ȋn cazul fişierelor grafice sau audio (nu şi pentru cele de date tip text), până la limita la care scăderea calităţii informaţiei atinge un prag impus.

Stocarea fişierelor grafice se poate realiza ȋn două moduri:

tip raster (imaginea este codificată printr-o structură de date de tip rectangular, ale cărei elemente sunt reprezentate de pixeli)

tip vector (imaginea este reprezentată prin elemente geometrice elementare de tip punct, dreaptă, curbe, poligoane etc.).

Calitatea imaginilor stocate ȋn fişiere raster este mai bună. Adeseori se acceptă o calitate mai slabă ȋn favoarea spaţiului de stocare mult mai redus, specific fişierelor vectoriale. De exemplu formatul SVG (Scalable Vector Graphics) este larg utilizat pentru materialele postate pe internet, fiind suportat de majoritatea browserelor web.

Pentru stocarea imaginilor există câteva sute de formate grafice digitale,

create pentru utilizarea cu anumite soft-uri sau cu caracter ȋn diferite grade universal.

Tabelul 4.7 prezintă câteva dintre cele mai utilizate formate grafice şi cele mai relevante caracteristici ale acestora.

Tabelul 4.7

Format Raster/ vector

Profunzimea culorii (bit/pixel)

Transparenţa Compresie

BMP Raster 1, 4, 8, 16, 24 şi 32 Da, de la 8b

per-pixel -

CDR Ambele 1, 8, 24 şi 32 Da fără pierderi

GIF Raster 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 şi 8 Da fără pierderi

JPEG Raster 8-bit (greyscale), 12 şi 24 Nu cu sau fără pierderi

JPEG 2000 Raster 8 şi 16 (greyscale) şi color până la 48 Da cu sau fără pierderi

PNG Raster 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 48 şi 64 Da, de la 8b, 16b per-pixel

fără pierderi

SVG Vector 24 şi 32 Da fără pierderi

TIFF Ambele 1, 2, 4, 8, 16, 24 şi 32 Da fără pierderi

5. CARACTERISTCILE SISTEMELOR IMAGING

5.1 Parametrii fundamentali ai unui sistem imaging

Proiectarea unui sistem de preluare a imaginii cu ajutorul unui sistem imaging presupune cunoaşterea unei serii largi de parametri, dintre care cei mai importanţi sunt:

câmpul vizual, care defineşte aria de pe suprafaţa obiectului care poate fi preluată de senzor. Corespondenţa dintre câmpul vizual şi aria senzorului depinde de puterea optică şi deschiderea obiectivului inclus ȋn sistemul imaging

distanţa de lucru, care reprezintă, de fapt, abscisa obiect ȋn raport cu obiectivul sistemului

profunzimea câmpului, care reprezintă distanţa măsurată pe adâncime a obiectului, care poate fi sesizată clar la o anumită focusare, respectiv distanţă de lucru

rezoluţia, care este definită ca distanţa dintre cele mai apropiate două puncte care mai pot fi sesizate ca separate (rezolvate). Rezoluţia se exprimă ȋn diverse unităţi de măsură, funcţie de componenta la care se referă. Echivalenţele dintre unităţi au, ȋn general, un caracter orientativ

mărimea senzorului, care, principial se referă la aria activă optic a acestuia, dar, ȋn calcule şi ca dată de catalog se exprimă prin dimensiunea orizontală a suprafeţei sensibile

mărirea primară, care reprezintă raportul dintre aria senzorului şi câmpul vizual. Rezultă că această caracteristică foarte importantă este o mărime derivată, care depinde de două mărimi fundamentale. Ȋn proiectare, adeseori se impune mărirea primară şi una dintre mărimile fundamentale.

mărirea sistemului, care se defineşte ca raport ȋntre mărimea imaginii finale de pe monitor şi mărimea obiectului. Matematic, mărirea sistemului este egală cu produsul dintre mărirea primară şi raportul diagonală a monitorului/diagonală a senzorului. Mărirea sistemului este o mărime derivată care depinde de mărimea dispozitivului de redare a imaginii

apertura obiectivului (F-Number sau f/#), care caracterizează cantitatea de lumină pe care este capabil sistemul să o capteze. Apertura se defineşte numeric prin raportul dintre distanţa focală a obiectivului şi diametrul util al acestuia şi reprezintă o mărime derivată foarte importantă ȋntrucât iluminarea ȋn planul imagine este direct proporţională cu apertura, ȋn timp ce profunzimea câmpul se află ȋn relaţie inversă cu aceasta. Alegerea deschiderii este o problemă de optimizare, care constă, ȋn general, ȋn alegerea celei mai bune combinaţii de componente optice, mecanice şi optoelectronice dintr-o ofertă de catalog.

Ȋn figura 5.1 sunt puse ȋn evidenţă mărimile fundamentale caracteristice sistemelor imaging.

Fig. 5.1 Mărimi fundamentale caracteristice sistemelor imaging

(Field of view – câmp vizual, Working distance – distanţa de lucru, Depth of field – profunzimea câmpului, Resolution – rezoluţie, Sensor size – mărimea

senzorului)

Figura 5.2 ilustrează relaţia dintre mărimea senzorului (Sensor) şi câmpul vizual (Object), prin mărimea derivată numită mărire primară (PMAG). Sistemele imaging lucrează, ȋn marea majoritate a cazurilor, cu măriri primare subunitare.

Fig. 5.2 Relaţia dintre câmpul obiect, aria senzorului şi mărirea primară

5.2 Elemente fundamentale de formare şi evaluare a calităţii imaginii

5.2.1 Caracteristicile de referinţă ale sistemelor optice centrate

Un sistem optic este format dintr-un şir de dioptri curbi sau plani. Dioptrul se defineşte ca suprafaţa de separaţie a două medii optice diferite. Mărimea care caracterizează din punct de vedere optic un mediu este densitatea optică, a cărei măsură este indicele de refracţie. Prin definiţie, acesta se exprimă prin raportul:

v

cn , (5.1)

unde n este indicele de refracţie, c – viteza luminii ȋn vid (c3108 m/s), iar v – viteza luminii ȋn mediul dat.

Prin convenţie, lumina se propagă de la stânga la dreapta, astfel ȋncât la stânga dioptrului sau sistemului se află mediul obiect, iar la dreapta acestora, mediul imagine.

Dacă centrele de curbură ale dioptrilor sferici şi normalele la suprafeţele plane se află pe aceeaşi dreaptă, numită axă optică, atunci sistemul se numeşte centrat.

Din punct de vedere optic, un sistem optic este definit complet de următoarele elemente (fig. 5.3):

distanţele focale obiect şi imagine

distanţele frontifocale obiect şi imagine

abscisele planelor principale obiect şi imagine

distanţa dintre planele principale

diametrul util.

Primele trei caracteristici sunt interdependente; este suficientă cunoaşterea a două dintre ele, cea de a treia rezultând din acestea. Din punct de vedere geometric, sistemul este complet caracterizat prin: razele de curbură, grosimile la centru şi la margine, diametrul total şi mărimea faţetelor.

Fig. 5.3 Caracteristicile de referinţă ale sistemelor optice

Ȋn figura 5.3 sunt respectate următoarele reguli privind notaţiile standardizate ȋn optică:

punctele se notează cu majuscule latine (F’ – focarul imagine, F - focarul obiect, H – punctul principal obiect, H’ – punctul principal imagine)

distanţele se notează cu minuscule latine (s – abscisă obiect, s’ –

abscisă imagine, f’ – distanţa focală obiect, f - distanţă focală obiect, d

rkr1

dd1 k-11 k

r2 rk-1

2 k-1

n1 n' =n1 2 n' =nk-1 k n'k

H H'

f f'

s =s s s' s' =s'1 F H H' k F'

F F'

...

– grosime la centru, r – raze de curbură) dioptrii se numeroteză cu cifre arabe, de la stânga la dreapta (1, 2...k)

şi se marchează ca indici pentru identificarea tuturor caracteristicilor fiecărui dioptru (r1, r2, d1, d2...)

mărimile conjugate din spaţiul obiect şi imagine se notează cu acelaşi simbol, cu diferenţa că pentru spaţiul imagine se atribuie semnul „prim” (’). Excepţie fac focarele şi distanţele focale, care nu sunt conjugate

mediul imagine al dioptrului oarecare de ordin j devine mediu obiect pentru dioptrul următor, de ordin j+1. Ca urmare n’j=nj+1

marea majoritate a sistemelor optice lucrează ȋn aer, astfel ȋncât

n1=n’k1.

Caracteristicile de referinţă ale sistemelor optice se obţin cu ajutorul unei trasări paraxiale directe (pentru elementele din spaţiul imagine) şi a unei trasări paraxiale inverse (pentru elementele din spaţiul obiect), ambele cu abscise iniţiale infinite.

Trasarea paraxială directă se desfăşoară după următorul algoritm:

r

nn

s

nn

s

'

'' (5.2)

dss ' . (5.3)

unde s reprezintă abscisa obiect, s’ – absacisa imagine, n – indicele de refracţie de referinţă pentru mediul obiect, n’ - indicele de refracţie de referinţă pentru mediul imagine, r – raza dioptrului, d – distanţa dintre doi dioptri consecutivi (grosimea la centru a componentelor). Cu s+ s-a notat distanaţa obiect relativă la dioptrul următor.

Pentru un sistem centrat având k dioptri, relaţiile (5.2) şi (5.3) se aplică de la dioptrul 1 până la dioptrul k.

Pentru determinarea caracteristicilor de referinţă din spaţiul imagine se

efectuează o trasare paraxială directă cu s1 = - . Ultima distanţă imagine s’k=s’F’ reprezintă frontifocala imagine a sistemului. Distanţa focală f’ rezultă din relaţia:

1

k

2j j

j1

k32

k321 s

s

ss

sss

ssssf

''

'''''

. (5.4)

Abscisa planului principal imagine, s’H’, se obţine din diferenţa:

''' '' fss FH . (5.5)

Pentru determinarea caracteristicilor de referinţă din spaţiul obiect se

efectuează o trasare paraxială inversă cu s’k = + , după algoritmul:

r

nn

s

nn

s

'

'

' (5.6)

dss ' , (5.7)

unde cu s’- s-a notat abscisa imagine a dioptrului anterior.

Trasarea paraxială inversă se desfăşoară de la dioptrul k spre dioptrul 1.

Ultima distanţă obiect s1= Fs reprezintă frontifocala obiect a sistemului.

Distanţa focală f rezultă din relaţia:

''''' k

1k

1j j

jk

1k

k

2

3

1

21 s

s

ss

s

s

s

s

s

ssf . (5.8)

Abscisa planului principal obiect, sH, se obţine din diferenţa:

fss FH . (5.9)

Dintre măririle optice, cea mai importantă este mărirea transversală sau liniară, definită ca raport ȋntre mărimea imaginii şi mărimea obiectului, măsurate de-a lungul axei y.

Mărirea liniară a unui sistem rezultă luând în considerare contribuţia fiecărei suprafeţe:

k

1jjk21

k

k

2

2

1

1

1

k

y

y

y

y

y

y

y

y

''''

, (5.10)

sau

k

1j j

j

k

1

k

1

k21

k21

s

s

n

n

n

n

sss

sss'

''

'''

. (5.11)

5.2.2 Lentila singulară şi ansambluri lenticulare

Lentilele reprezintă componentele cele mai importante şi cele mai frecvent utilizate în alcătuirea sistemelor optice. Ele au rolul de a forma imagini cu caracteristici impuse privind natura, poziţia, mărimea, iluminarea, rezoluţia etc.

Lentila poate fi definită ca un sistem optic elementar (o piesă sau o componentă) care conţine doi dioptri, dintre care cel puţin unul este curb. Există o mare varietate de forme constructive, care asigură proprietăţi optice deosebite şi satisfac cerinţele unei game largi de aplicaţii. În principiu, orice combinaţie de forme (sferică, plană, asferică) ale celor doi dioptri este posibilă. În practică nu se întâlnesc materializate toate aceste posibilităţi. Ȋn marea lor majoritate, lentilele ȋntâlnite ȋn construcţia sistemelor optice sunt lentile sferice. Acestea au cel puţin una dintre suprafeţele active sferică, cea de-a doua fiind sferică sau plană.

Ecuaţia de formare a imaginii printr-o lentilă sferică situată în aer, este de forma:

'' f

1

a

1

a

1 , (5.12)

unde a, a’ sunt abscisele obiect, respectiv imagine, măsurate de la planele principale, iar f’ – distanţa focală a lentilei.

Mărirea liniară a lentilei se poate exprima sub mai multe forme dintre care cea mai uzuală este:

a

a

y

y '' . (5.13)

După efectul optic, lentilele sferice se pot clasifica în următoarele categorii :

lentile convergente (f’>0, d>t)

lentile divergente (f’<0, d<t)

lentile neutre (f’=).

Lentilele cu aceeaşi putere pot avea forme constructive diferite.

Astfel, există :

- lentile convergente (pozitive)

- biconvexe

- plan-convexe

- menisc convergent

- lentile divergente (negative)

- biconcave

- plan-concave

- menisc divergent.

În funcţie de poziţia obiectului faţă de lentilă, natura, poziţia şi mărimea imaginii diferă. Analiza formării imaginii se poate realiza atât analitic, cât şi grafic. Pentru construcţia grafică se utilizează două raze cu parcurs particular:

raza paralelă cu axa optică în spaţiul obiect, rază care trece prin focarul imagine F’, în spaţiul imagine. Pentru obiecte de aceeaşi înălţime, indiferent de poziţia pe axa optică, extremitatea imaginii se află pe raza care trece prin F’

raza care trece nedeviată prin punctele nodale, care, pentru sisteme situate în aer se confundă cu punctele principale H şi H’. Raza incidentă care trece prin punctul H, iese din sistem prin punctul H’ păstrându-şi direcţia (raza incidentă şi emergentă sunt paralele).

În figura 5.4 este prezentată construcţia grafică a imaginii unui obiect printr-o lentilă convergentă. Sunt considerate patru cazuri, care acoperă toate poziţiile posibile ale obiectului pe axa optică.

Pentru obiectul y1, situat în domeniul cuprins între - şi punctul antiprincipal obiect AH, rezultă o imagine reală, micşorată şi răsturnată, situată între focarul imagine şi punctul antiprincipal imagine AH’. Acest caz stă la baza preluării imaginilor cu camere foto sau video.

Fig. 5.4 Construcţia grafică a imaginii prin lentila convergentă

FH H'

F'AH AH'y1

y2

y3

y4

y'3

y'2

y'1

y'4

La limită, când obiectul se află în punctul antiprincipal obiect AH, imaginea sa reală, răsturnată şi de mărime egală cu obiectul, se formează în punctul antiprincipal imagine AH’. Acest caz este caracteristic sistemelor lenticulare de redresare.

Pentru obiectul y2, situat între punctul antiprincipal obiect şi focarul obiect, lentila formează o imagine reală, răsturnată şi mărită, în domeniul cuprins

între punctul antiprincipal imagine AH’ şi +. Această poziţie a planelor conjugate este specifică obiectivului de microscop şi aparatelor de proiecţie.

Plasarea obiectului între focarul obiect şi lentilă determină formarea unei

imagini virtuale, drepte şi mărite, situate între - şi lentilă, caz caracteristic lupei şi ocularelor pozitive.

Tabelul 5.1 prezintă sinteza observaţiilor rezultate în urma construcţiei grafice, privind natura, poziţia şi mărimea obiectului şi imaginii conjugate.

Tabelul 5.1

Domeniul obiect (a)

Natura obiectului

Domeniul imagine (a’)

Natura imaginii

Pozitia imaginii Marirea liniară

(- , 2f) Reala (f’, 2f’) Reala Rasturnata (0, -1)

(2f, f) Reala (2f’, ) Reala Rasturnata (-1, - )

(f, 0) Reala (-, 0) Virtuala Dreapta (+, +1)

(0, +) Virtuala (0, f’) Reala Dreapta (+1,0)

Lentila divergentă nu formează imagini reale pentru obiecte reale şi ca lentilă singulară este utilizată numai ca lentilă oftalmică. În construcţia aparatelor optice, lentila divergentă lucrează numai în asociere cu lentile sau subansambluri convergente.

Puterea unui sistem compus din două lentile este de forma:

''''''' 212121 ffff

e

f

1

f

1

f

1 , (5.14)

sau

212121 e , (5.15)

unde f’ este focala sistemului compus, f’1,2 – focalele celor două lentile

componente, e – distanţa dintre lentile (H’1H2), - intervalul optic ( 21FF' ), iar

cu s-a notat puterea optică, definită ca invers al distanţei focale, măsurate ȋn metri:

'f

1 *dpt+, cu <f’>=*m+. (5.16)

Relaţiile (5.14) şi (5.15) nu sunt incluse ȋn algoritmii de analiză a sistemelor optice şi nici nu pot fi utilizate decât pentru două lentile. La şiruri mai lungi de componente ar trebui analizate grupuri de câte două lentile, compuse ȋn continuare după aceeaşi regulă, până se ajunge la un singur sistem. Totuşi, cele două expresii de compunere a puterilor optice reprezintă baza proiectării subansamblurilor de tip dublet (format din două lentile) şi triplet (format din trei lentile). Lentila singulară, dubletul şi tripletul constituie entităţile optice de bază din care sunt alcătuite subansamblurile funcţionale de tip obiectiv, ocular, condensor, colimator, redresor etc.

5.2.3 Elemente de proiectare a entităţilor optice de bază

5.2.3.1 Lentila singulară

Lentila singulară are două grade de libertate, corespunzătoare celor două raze şi, ca urmare algoritmul poate avea la bază două condiţii, dintre care una trebuie să fie rezervată puterii. În general, a doua condiţie vizează minimizarea aberaţiei sferice, rezultând aşa-numita “lentilă de cea mai bună formă”, pentru că, funcţie de indicele de refracţie, forma lentilei poate fi biconvexă, plan convexă sau menisc (în cazul lentilei pozitive).

Cele două ecuaţii conţin expresia puterii lentilei infinit subţiri (la care se neglijează grosimea la centru) şi a primei curburi deduse din condiţia de minim al aberaţiei sferice primare:

c1ncc1nr

1

r

11n

f

121

21

'' (5.17)

0cpGccG2cG 5142

2 , (5.18)

unde este puterea optică, n – indicele de refracţie de referinţă, r1, r2 – razele lentilei, c1, c2 – curburile lentilei, c – curbura totală a componentei, p – inversul distanţei obiect, G2,4,5 – coeficienţi definiţi în relaţiile (5.19…5.25). Expresia acestora va fi utilizată şi ȋn proiectarea altor tipuri de componente

lenticulare.

1nn2

1G 2

1 , (5.19)

1n1n22

1G2 , (5.20)

1n1n32

1G3 ( , (5.21)

1n2nn2

1G4 , (5.22)

n

1n2G

2

5

, (5.23)

1n2n3n2

1G6 , (5.24)

n

GG

n

GG 1

82

7 , . (5.25)

Rezolvarea sistemului format din ecuaţiile (5.17), (5.18) conduce la soluţiile:

2n

p1n22n1n2n50cc

2n

p1n2c1n250c

2

1

.

.

s . (5.26)

Pentru cazul frecvent al distanţei obiect infinite se obţin soluţiile particulare:

1

2

2

1

c1n2n

4nn2c

2n2

c1n2nc

s . (5.27)

Pentru păstrarea distanţei focale după introducerea grosimii finite, razele r1 şi r2 ale lentilei infinit subţiri se pot corecta funcţie de grosimea d şi raportul razelor q=r1/r2. Raza r1 este de forma:

1qn

1nqdr

4

r

2

rr 1

211

d1

)( , (5.28)

iar r2(d) rezultă din expresia distanţei focale a lentilei groase:

1

1d2

d1d2

d2d1

r1nfn

d1nnr1nfr

1ndrrn

rr

1n

nf

'

'

'

)(

)()(

)()(

. (5.29)

Lentila singulară este rareori utilizată ca atare, datorită calităţii slabe a imaginii pe care o poate forma. Aberaţiile geometrice şi cromatice au valori ridicate, care spoliază calitatea imaginii. Lentila singulară, ȋn forma plan-convexă se utilizează uneori ca element condensor.

5.2.3.2 Dubletul

Dubletul este un subansamblu format din două lentile, lipite sau separate printr-un strat de aer. Una dintre componente, caracterizată prin dispersie mică are puterea de acelaşi semn cu acela al dubletului, iar a două componentă, având putere de semn opus este caracterizată prin dispersie mare. Pentru proiectare, dacă dubletul este lipit, cele două lentile pun la dispoziţie trei grade de libertate, corespunzătoare celor trei raze. Un grad de libertate este întotdeauna rezervat condiţiei care exprimă puterea dubletului. Celelalte pot fi utilizate pentru a corecta două aberaţii. Acestea, în general, sunt cromatismul axial şi aberaţia sferică. În cazul corecţiei aberaţiei cromatice subansamblul se numeşte dublet acromat.

Pentru proiectarea unui dublet lipit acromat (fig. 5.5), corectat la sfericitate şi cromatism la deschiderea maximă este indicat mersul de calcul prezentat în continuare, care include o etapă distinctă de acromatizare marginală.

Sinteza dubletului acromat lipit cuprinde următoarele etape:

declararea datelor de intrare: f’, Du, s, 2, sorturile de sticle alese. Ordinea Crown-Flint conduce la soluţia din figura 5.5, în timp ce ordinea inversată a sticlelor furnizează o variantă cu lentila divergentă în faţă

Fig. 5.5 Caracteristicile geometrice ale dubletului acromat lipit

calculul curburilor ca, cb din condiţia de acromatizare axială:

aba

adnf

1c

', (5.30)

bab

bdnf

1c

', (5.31)

unde a şi b reprezintă numărul Abbe, iar dna şi dnb dispersia principală a sticlelor (dn=nF’-nC’)

calculul curburii c1 din condiţia de minim (sau anulare) a aberaţiei sferice primare. Aberaţia sferică primară a dubletului se scrie ca sumă a aberaţiilor celor două lentile componente. Se pune condiţia de anulare a sumei şi rezultă o ecuaţie de gradul doi în necunoscuta c1:

0kckck 312211 . (5.32)

Coeficienţii ecuaţiei se calculează cu relaţiile:

bb4aa41 cGcGk , (5.33)

bbb5bab42bb2aaa5

2aa22 pcGccG2cGpcGcGk , (5.34)

2bbb6bbab5b

2ab4b

2bb3

2bab2

3bb1

2aaa6a

2aa3

3aa13

pcGpccGccGpcG

ccGcGpcGpcGcGk

, (5.35)

D

r1 2r 3r

(n ,dn )1 1

(n ,dn )2 2

d

d

1 d2

u

unde G sunt coeficienţi care depind de indicele de refracţie de referinţă al sorturilor de sticle optice ( rel . 5.19 ... 5.25), iar cu p şi p’ s-a notat inversul distanţelor obiect şi respectiv imagine al lentilelor:

'

',s

1p

s

1p . (5.36)

Pentru prima lentilă pa este inversul distanţei obiect impuse sistemului. Parametrul p’a rezultă din ecuaţia de formare a imaginii scrisă pentru prima lentilă:

aa f

1

s

1

s

1

'' . (5.37)

În cazul distanţei obiect infinite pa=0 şi p’a=f’a.

Considerând lentilele infinit subţiri se admite s’a=sb, astfel încât pb=p’a.

determinarea grosimii la centru a lentilelor.

Pentru lentilele convergente, grosimea la centru este de forma (fig. 5.6):

Fig. 5.6 Elementele geometrice care determină grosimea

la centru a lentilei convergente

21o dddddd minmin , (5.38)

unde dmin reprezintă grosimea minimă la margine, iar d1+d2 este suma algebrică a înălţimilor calotelor sferice din care provin cei doi dioptri ai lentilei.

D

r2

r1

t

d

dd1 2

o

d

dmin

1 2

t=dmin

Pentru stabilirea grosimii trebuie cunoscut gabaritul radial al componentei. Diametrul total al lentilei rezultă prin însumarea diametrului util cu un adaos de montaj a cărei mărime depinde de diametrul util şi de modul de fixare (tab. 5.2). Tabelul 5.2 conţine şi indicaţiile de execuţie a faţetelor lentilei, notate cu f şi prelucrate, în general, la 45o.

Grosimea dmin se calculează funcţie de diametrul total din considerente tehnologice după relaţia:

tD050td .min . (5.39)

Valorile recomandate pentru dmin sunt redate în tabelul 5.3. Dacă din relaţia (5.38) rezultă valori mai mici decât cele din tabel, atunci se adoptă valoarea recomandată de acesta.

Tabelul 5.2

Du [mm]

Modul de fixare

Sertizare Cu inel filetat

D [mm]

f+f [mm]

D [mm]

f+f [mm]

6 0.6 0.1+0.1 - -

6…10 0.8 0.3+0.2 1.0 0.1+0.1

10…18 1.0 1.4+0.2 1.5 0.2+0.2

18…30 1.5 0.5+.2 2.0 0.3+0.2

30…50 2.0 0.7+0.3 2.5 0.4+0.2

50…80 2.5 1+0.5 3.0 0.5+0.2

80…100 - - 3.5 0.6+0.4

>100 - - 4.0 0.7+0.5

Tabelul 5.3

Dt [mm]

dmin [mm]

Lentila convergentă Lentila divergentă

6...10 0.6 -

10...18 1.0 1.0

18...30 1.5 1.5

30...50 2.0 2.2

50...80 3.0 3.8

80...120 4.0 5.8

120...150 5.0 7.5

Funcţie de forma constructivă a lentilei, înălţimile calotelor sferice se adună

sau se scad pentru a determina suma d1+d2. În tabelul 5.4 sunt detaliate toate formele de lentile convergente posibile şi formulele de calcul, particularizate pentru fiecare caz.

Pentru lentila divergentă, care este mai subţire la centru decât la margine, grosimea la centru corespunde celei determinate de criteriul tehnologic şi poate fi aleasă conform recomandărilor din tabelul 5.3.

Tabelul 5.4

Nr.crt. Tipul lentilei Expresia grosimii la centru do

1 biconvexă (r1>0, r2<0)

2t2

2

2t2

121o2

Dr

2

Drrrd

2 plan-convexă (r1>0,

r2=) 2

t211o

2

Drrd

3 plan-convexă

(r1=, r2<0 ) 2

t222o

2

Drrd

4 menisc convergent (r1>0, r2>0) (|r1|<|r2|)

2t2

2

2t2

121o2

Dr

2

Drrrd

5 menisc convergent (r1<0, r2<0) (|r1|>|r2|)

2t2

2

2t2

121o2

Dr

2

Drrrd

calculul curburii c3 din condiţia de acromatizare marginală, prin

metoda “ dd~ ”.Condiţia de acromatizare marginală (sau zonală) se

exprimă sub forma:

0dndddnddsau0dndd bbbaaa~~~ , (5.40)

unde d~

este lungimea geometrică a razei marginale printr-o lentilă, iar d reprezintă lungimea parcursă de raza paraxială, aproximată prin grosimea la centru.

Sunt necesare următoarele date intermediare:

.~~sin

,~~cos

jjjj

jjjj

iry

i1rx (5.41)

Relaţiile (5.41) se aplică pentru determinarea coordonatelor x1, x2, y1, y2 ale punctelor de incidenţă pe primele două suprafeţe ale dubletului. Ele sunt necesare pentru calculul lungimilor parcurse de raza marginală prin prima lentilă:

112aa xxdd '~cos/~ . (5.42)

Coordonatele celui de-al treilea punct de incidenţă sunt:

'

'

~sin~

~cos~

2b23

b22b3

dyy

dxdx, (5.43)

unde bd~

a fost determinat din expresia (5.40).

Se poate calcula şi a treia rază:

3

23

23

3x2

yxr

. (5.44)

verificarea puterii şi analiza aberaţiilor sferice şi cromatice reziduale. Dacă soluţia obţinută nu se încadrează în toleranţele admise pentru distanţa focală sau aberaţii, se fac mici corecţii iterative de raze până la obţinerea preciziei dorite.

Observaţii privind compatibilitatea sorturilor de sticle optice la proiectarea dubletelor

Algoritmul de selectare a sorturilor de sticlă compatibile pentru sinteza dubletului acromat are la bază următoarele observaţii:

În majoritatea cazurilor se preferă soluţia crown-în-faţă, cu lentila convergentă biconvexă şi lentila divergentă menisc, care, prezintă cele mai bune caracteristici privind calitatea imaginii, respectiv mărimea aberaţiilor reziduale

Aceste forme constructive de lentile, tot conform experienţei acumulate în domeniu, rezultă dacă puterea componentei convergente este de aproximativ 2.5 ori mai mare decât a dubletului,

iar raportul curburilor totale ale lentilelor componente, în jurul valorii de -2 (caracterul dispersiv al sticlei Flint este mai accentuat decât al sticlei Crown).

Aceaste condiţii favorizează obţinerea unor raze ale suprafeţelor exterioare cu valori mari, astfel încât aberaţia sferică să poată fi corectată (matematic, asigură condiţia ca ecuaţia de gradul II care conduce la soluţia pentru prima curbură să aibă rădăcini reale).

Cu aceste rapoarte numerice impuse puterilor şi curburilor se pot deduce relaţii între indicii de refracţie de referinţă şi numărul Abbe pentru cele două sticle.

Matematic, condiţiile enunţate mai sus se pot scrie astfel:

51

ff

52

ff

ff

ff

b

a

b

abb

a

baa

.

''

.

''

''

''

67151

52

b

a ..

.

(5.45)

2c

c

671

1

f

f

1nc

1f

1nc

1f

b

a

b

a

bbb

aaa

.'

'

'

'

211n

1n

a

b .

, (5.46)

unde f’ reprezintă distanţa focală a dubletului, a şi b indicii pentru lentila

convergentă, respectiv divergentă, - numărul Abbe, c – curbura totală a lentilei, n – indicele de refracţie de referinţă pentru linia e.

Pe baza relaţiilor (5.45) şi (5.46) s-au formulat condiţiile:

211n

1n117161

a

b

b

a ..;..

, (5.47)

care se pot aplica oricărei bazei de date, conţinând sorturi de sticle, de exemplu oferite de firma Schott (figura 5.7 şi tabelul 5.5).

Fig. 5.7 Reprezentarea sorturilor de sticle Schott în diagrama n-

Tabelul 5.5

Glass ne ve nC' nF' ng P e-g

F2 1.62408 36.11000 1.61582 1.63310 1.64202 0.68473

F2HT 1.62408 36.11000 1.61582 1.63310 1.64202 0.68473

F5 1.60718 37.77000 1.59948 1.61556 1.62381 0.68352

K10 1.50349 56.15000 1.49910 1.50807 1.51243 0.67067

K7 1.51314 60.15000 1.50895 1.51748 1.52159 0.66851

KZFS12 1.70055 36.06000 1.69122 1.71065 1.72059 0.68233

KZFSN5 1.65803 39.40000 1.64998 1.66668 1.67512 0.67979

LAFN7 1.75458 34.72000 1.74418 1.76592 1.77713 0.68437

LF5 1.58482 40.57000 1.57789 1.59231 1.59964 0.68138

LLF1 1.55099 45.47000 1.54513 1.55725 1.56333 0.67802

N-BAF10 1.67341 46.83000 1.66645 1.68083 1.68801 0.67718

N-BAF4 1.60897 43.43000 1.60222 1.61624 1.62336 0.68070

N-BAF51 1.65569 44.67000 1.64860 1.66328 1.67065 0.67846

N-BAF52 1.61173 46.30000 1.60535 1.61856 1.62521 0.67875

N-BAK1 1.57487 57.27000 1.56997 1.58000 1.58488 0.67136

N-BAK2 1.54212 59.44000 1.53765 1.54677 1.55117 0.66938

N-BAK4 1.57125 55.70000 1.56624 1.57649 1.58149 0.67148

N-BALF4 1.58212 53.59000 1.57683 1.58769 1.59301 0.67305

N-BALF5 1.54982 53.36000 1.54479 1.55510 1.56016 0.67274

N-BASF2 1.66883 35.73000 1.65990 1.67862 1.68838 0.68645

N-BASF64 1.70824 39.12000 1.69955 1.71765 1.72690 0.68227

N-BK10 1.49960 66.78000 1.49589 1.50337 1.50690 0.66303

N-BK7 1.51872 63.96000 1.51472 1.52283 1.52668 0.66555

N-BK7HT 1.51872 63.96000 1.51472 1.52283 1.52668 0.66555

N-F2 1.62408 36.16000 1.61584 1.63310 1.64209 0.68610

N-FK5 1.48914 70.23000 1.48569 1.49266 1.49593 0.66309

N-FK51A 1.48794 84.07000 1.48508 1.49088 1.49364 0.66589

N-K5 1.52458 59.22000 1.52024 1.52910 1.53338 0.66971

N-KF9 1.52588 51.26000 1.52089 1.53114 1.53620 0.67407

N-KZFS11 1.64132 42.20000 1.63395 1.64915 1.65670 0.67604

N-KZFS2 1.56082 53.83000 1.55570 1.56612 1.57114 0.66839

N-KZFS4 1.61664 44.27000 1.60987 1.62380 1.63071 0.67514

N-KZFS5 1.65803 39.46000 1.65000 1.66667 1.67511 0.68021

N-KZFS8 1.72539 34.47000 1.71532 1.73637 1.74724 0.68452

N-LAF2 1.74791 44.57000 1.73981 1.75659 1.76500 0.67844

N-LAF21 1.79195 47.25000 1.78380 1.80056 1.80882 0.67426

N-LAF33 1.79007 43.80000 1.78134 1.79937 1.80837 0.67703

N-LAF34 1.77621 49.38000 1.76855 1.78427 1.79196 0.67279

N-LAF35 1.74688 49.16000 1.73948 1.75467 1.76212 0.67314

N-LAF36 1.80400 42.12000 1.79478 1.81387 1.82345 0.67841

N-LAF7 1.75459 34.56000 1.74419 1.76602 1.77741 0.68694

N-LAK10 1.72341 50.39000 1.71641 1.73077 1.73779 0.67259

N-LAK12 1.68083 54.92000 1.67478 1.68717 1.69320 0.67155

N-LAK14 1.69980 55.19000 1.69358 1.70626 1.71237 0.66897

N-LAK21 1.64304 59.86000 1.63776 1.64850 1.65366 0.66792

N-LAK22 1.65391 55.63000 1.64816 1.65992 1.66562 0.67068

N-LAK33A 1.75737 52.04000 1.75025 1.76481 1.77187 0.67068

N-LAK33B 1.75844 52.07000 1.75132 1.76589 1.77296 0.67098

N-LAK34 1.73235 54.27000 1.72574 1.73923 1.74575 0.66967

N-LAK7 1.65425 58.26000 1.64875 1.65998 1.66539 0.66947

N-LAK8 1.71616 53.61000 1.70962 1.72297 1.72944 0.67003

N-LAK9 1.69401 54.48000 1.68777 1.70051 1.70667 0.66984

N-LASF31A 1.88815 40.52000 1.87757 1.89950 1.91050 0.67871

N-LASF40 1.83935 37.04000 1.82849 1.85114 1.86275 0.68301

N-LASF41 1.83961 42.88000 1.83014 1.84972 1.85949 0.67734

N-LASF43 1.81081 40.36000 1.80113 1.82122 1.83137 0.67989

N-LASF44 1.80832 46.25000 1.79983 1.81731 1.82594 0.67484

N-LASF45 1.80650 34.72000 1.79541 1.81864 1.83068 0.68557

N-LASF45HT 1.80650 34.72000 1.79541 1.81864 1.83068 0.68557

N-LASF46A 1.91048 31.09000 1.89657 1.92586 1.94129 0.68895

N-LASF46B 1.91048 31.09000 1.89657 1.92586 1.94130 0.68902

N-LASF9 1.85650 31.93000 1.84376 1.87058 1.88467 0.68858

N-LASF9HT 1.85650 31.93000 1.84376 1.87058 1.88467 0.68858

N-PK51 1.53019 76.58000 1.52680 1.53372 1.53704 0.66895

N-PK52A 1.49845 81.21000 1.49544 1.50157 1.50450 0.66777

N-PSK3 1.55440 63.23000 1.55008 1.55885 1.56302 0.66615

N-PSK53A 1.62033 63.10000 1.61550 1.62534 1.63007 0.66850

N-SF1 1.72308 29.39000 1.71144 1.73605 1.74919 0.69166

N-SF10 1.73430 28.31000 1.72206 1.74800 1.76191 0.69285

N-SF11 1.79192 25.47000 1.77732 1.80841 1.82533 0.69590

N-SF14 1.76859 26.32000 1.75485 1.78405 1.79986 0.69473

N-SF15 1.70438 29.96000 1.69326 1.71677 1.72933 0.69171

N-SF2 1.65222 33.56000 1.64298 1.66241 1.67265 0.68857

N-SF4 1.76164 27.16000 1.74842 1.77647 1.79158 0.69370

N-SF5 1.67763 32.00000 1.66759 1.68876 1.69998 0.69003

N-SF57 1.85504 23.59000 1.83807 1.87432 1.89423 0.69783

N-SF57HT 1.85504 23.59000 1.83807 1.87432 1.89423 0.69783

N-SF57HTultra 1.85504 23.59000 1.83807 1.87432 1.89423 0.69783

N-SF6 1.81266 25.16000 1.79749 1.82980 1.84738 0.69593

N-SF66 1.93322 20.70000 1.91232 1.95739 1.98285 0.70367

N-SF6HT 1.81266 25.16000 1.79749 1.82980 1.84738 0.69593

N-SF6HTultra 1.81266 25.16000 1.79749 1.82980 1.84738 0.69593

N-SF8 1.69413 31.06000 1.68354 1.70589 1.71775 0.69044

N-SK11 1.56605 60.55000 1.56146 1.57081 1.57530 0.66835

N-SK14 1.60548 60.34000 1.60056 1.61059 1.61542 0.66891

N-SK16 1.62286 60.08000 1.61777 1.62814 1.63312 0.66840

N-SK2 1.60994 56.37000 1.60465 1.61547 1.62073 0.67102

N-SK2HT 1.60994 56.37000 1.60465 1.61547 1.62073 0.67102

N-SK4 1.61521 58.37000 1.61005 1.62059 1.62568 0.66987

N-SK5 1.59142 61.02000 1.58666 1.59635 1.60100 0.66806

N-SSK2 1.62508 52.99000 1.61933 1.63112 1.63691 0.67292

N-SSK5 1.66152 50.59000 1.65517 1.66824 1.67471 0.67503

N-SSK8 1.62068 49.54000 1.61460 1.62713 1.63335 0.67573

N-ZK7 1.51045 60.98000 1.50633 1.51470 1.51869 0.66667

P-LAF37 1.75944 45.42000 1.75132 1.76804 1.77633 0.67533

P-LAK35 1.69661 52.95000 1.69018 1.70334 1.70974 0.67127

P-LASF47 1.81078 40.66000 1.80116 1.82110 1.83112 0.67891

P-LASF50 1.81335 40.22000 1.80359 1.82382 1.83399 0.67895

P-LASF51 1.81470 40.68000 1.80504 1.82506 1.83512 0.67886

P-PK53 1.52880 65.92000 1.52486 1.53288 1.53673 0.66807

P-SF67 1.91675 21.23000 1.89666 1.93985 1.96401 0.70171

P-SF68 2.01643 20.82000 1.99380 2.04262 2.07018 0.70372

P-SF69 1.72883 29.00000 1.71647 1.74158 1.75502 0.67938

P-SF8 1.69414 31.01000 1.68353 1.70591 1.71778 0.69022

P-SK57 1.58935 59.36000 1.58447 1.59440 1.59917 0.66803

P-SK58A 1.59143 60.93000 1.58665 1.59636 1.60100 0.66690

P-SK60 1.61286 57.66000 1.60765 1.61828 1.62340 0.66921

SF1 1.72310 29.29000 1.71141 1.73610 1.74916 0.69033

SF10 1.73430 28.19000 1.72200 1.74805 1.76198 0.69235

SF2 1.65222 33.60000 1.64297 1.66238 1.67249 0.68665

SF4 1.76167 27.37000 1.74853 1.77636 1.79121 0.69213

SF5 1.67764 31.97000 1.66756 1.68876 1.69986 0.68793

SF56A 1.79180 25.87000 1.77740 1.80800 1.82449 0.69420

SF57 1.85504 23.64000 1.83808 1.87425 1.89393 0.69633

SF57HHT 1.85504 23.64000 1.83808 1.87425 1.89393 0.69633

SF6 1.81265 25.24000 1.79750 1.82970 1.84707 0.69437

SF6HT 1.81265 25.24000 1.79750 1.82970 1.84707 0.69437

LITHOSIL-Q 1.46005 67.68000 1.45668 1.46348 1.46667 0.66266

SF57HTultra 1.85504 23.64000 1.83808 1.87425 1.89393 0.69633

5.2.3.3 Tripletul apocromat

Tripletele sunt subansambluri formate din trei lentile lipite sau nelipite, care prin cele şase până la opt grade de libertare corespunzătoare razelor permit controlul unui număr mare de aberaţii.

Cel mai frecvent, tripletul lipit este utilizat ca subansmablu apocromat, care corectează cromatismul axial şi spectrul secundar.

Calculul de gabarit al apocromatului se bazează pe trei ecuaţii care vizează puterea impusă, acromatizarea şi corectarea spectrului secundar, utilizând teoria aberaţiilor lentilelor subţiri:

0ncPncPncP

0ncncncf

1ncncnc

cccbbbaaa

ccbbaa

cccbbbaaa'

, (5.48)

unde a, b ,c reprezintă indicii de simbolizare a celor trei lentile,

- numărul Abbe,

n – dispersia principală,

c – curbura totală a fiecărei lentile,

P – dispersia parţială a celor trei materiale.

Sistemul (5.48) conduce la următoarele soluţii pentru curburile totale ale

lentilelor:

c

ba

cac

b

ac

cab

a

cb

caa

n

PP

Ef

1c

n

PP

Ef

1c

n

PP

Ef

1c

'

'

'

, (5.49)

unde s-a notat

ca

bacacbcba PPPPPPE

. (5.50)

Este important de observat că valoarea mărimii E nu poate fi nulă, pentru a nu obţine curburi infinite. Pentru evitarea acestui caz, alegerea sticlelor

trebuie făcută astfel încât într-o reprezentare P() cele trei materiale să nu fie coliniare, ci să să afle în vârfurile unui triunghi (fig. 5.8).

Fig. 5.8 Poziţia materialelor apocromatului într-o reprezentare P()

Se poate urmări acromatizarea pe un domeniu mai larg utilizând liniile

spectrale g (435.830 nm), e (546.074 nm), C’ (643.847 nm), numărul Abbe e= (ne-1)/(nF’-nC’) şi dispersia parţială relativă Peg=(ng-ne)/(ng-nC’), sau liniile

spectrale F’ (479.99nm), e(546.074 nm), C’ (643.847 nm), numărul Abbe e=

P

E

a

b

c

(ne-1)/(nF’-nC’) şi dispersia parţială relativă PeF’=(nF’-ne )/(nF’-nC’).

Pentru determinarea curburilor celor şase dioptri se impune o valoare oarecare pentru curbura c1 (recomandabil c1=(0.6…0.8)ca). Celelalte curburi se pot calcula din relaţiile:

c2=c1-ca, (5.51)

c3=c2-cb, (5.52)

c4=c3-cc. (5.53)

Ultima curbură c4 se poate afla şi prin metoda de acromatizare marginală

dd~ , după inserarea grosimilor la centru.

Se verifică puterea sistemului rezultat şi se corectează razele, preferabil prin metoda scalării, până la obţinerea distanţei focale cu precizia impusă.

Se determină aberaţiile reziduale şi dacă este necesar se introduc noi corecturi iterative ale razelor.

5.3 Evaluarea calităţii sistemelor imaging

Imaginea, ca un concept central al opticii imaging, poate fi caracterizată din punct de vedere geometric, spectral şi energetic. Pentru fiecare aspect se definesc unul sau mai mulţi parametri, cu grade diferite de similitudine sau echivalenţă.

Într-o formulare generală, de factură descriptivă, o imagine este de calitate bună dacă este asemenea cu obiectul, reproduce distribuţia spectrală (cromatismul) a acestuia, este clară şi luminoasă.

În tabelul 5.6 este prezentat un set complet de parametri de evaluare a calităţii imaginii, cu precizarea denumirii, a simbolului şi a algoritmilor pe care se bazează aprecierea cantitativă a acestora.

Parametrii cu numărul de ordine 1...5 sunt de natură geometrică şi permit aprecierea gradului de asemănare a imaginii cu obiectul. De asemenea, pot indica la nivel calitativ claritatea şi iluminarea planului imagine. Aberaţia de undă sau diferenţa optică de drum – OPD conectează parametrii geometrici cu cei ondulatorii şi descrie, de fapt, abaterile frontului de undă real de la cel ideal. Toate aberaţiile geometrice longitudinale sau transversale pot fi echivalate cu diferenţe optice de drum, exprimate adimensional în număr de

lungimi de undă.

Aberaţiile cromatice se referă la erorile de reproducere a cromaticii obiectului, manifestate în planul imagine şi cauzate de anumite caracteristici ale sistemului optic şi senzorului fizic de imagine.

Diagrama spot oferă posibilitatea evaluării intuitive, calitative şi cantitative, geometrice şi cromatice a imaginii punctului în diferite plane de focusare.

Parametrii cu numărul de ordine 8...11 rezultă prin analiza Fourier a sistemului optic. Din punct de vedere practic, importanţa lor este relevată în tabelul 5.7, prin indicarea caracteristicii din planul imagine descrise prin parametrii derivaţi din funcţia optică de transfer.

Tabelul 5.6

Nr. crt.

Parametru de calitate a imaginii

Simbol Metode de calcul

1 Aberaţia sferică

transversală şi axială dy’, ds’

Trasare paraxială şi trigonometrică a razelor obiective

2 Coma tangenţială şi

sagitală kT, kS

Trasare paraxială şi trigonometrică a razelor obiectivă şi pupilară principală

3 Curburile astigmatice

de câmp tangenţială şi sagitală

zT, zS

Trasare paraxială şi trigonometrică a razelor obiectivă şi pupilară principală;

Trasarea oblică a razelor

4 Distorsiunea %'~yd Trasare paraxială şi trigonometrică a

razelor obiectivă şi pupilară principală

5 Aberaţia de undă OPD, RMS OPD Calcul geometric

6 Aberaţii cromatice

longitudinale şi transversale

ds’cr, dy’cr Trasare paraxială şi trigonometrică a

razelor obiective

7 Diagrama spot - Trasare vectorială a razelor

8 Funcţia imagine a

punctului PSF Analiză Fourier

9 Funcţia optică de

transfer de modulaţie MTF

Analiză Fourier, calcul geometric sau difracţional

10 Funcţia optică de transfer de fază

PTF Analiză Fourier, calcul geometric sau

difracţional

11 Funcţia imagine a liniei LSF Analiză Fourier, calcul geometric sau

difracţional

12 Raportul Strehl Strehl Funcţie de OPD sau MTF

13 Criteriul Rayleigh RL Impune valoarea minimă OPD=/4 pentru sisteme limitate la difracţie

Tabelul 5.7

Parametru difracţional Caracteristici descrise din planul imagine

MTF Rezoluţia (cu precizarea frecvenţei spaţiale de tăiere),

Iluminarea globală a imaginii

PTF Contrastul (inversări de contrast), distorsiuni ale imaginii

PSF Distribuţia iluminării în imaginea punctului, strălucirea şi claritatea

imaginii extinse

Dacă parametrii geometrici şi cromatici trebuie să aibă valori cât mai reduse pentru o calitate corespunzătoare a imaginii, pentru parametrii Fourier este necesară corelarea cu caracteristicile receptorului. Obţinerea unei rezoluţii ridicate presupune proiectarea unor sisteme optice complexe şi scumpe, care nu se justifică în toate cazurile. Este suficientă asigurarea unei rezoluţii superioare, dar apropiate de frecvenţa spaţială de tăiere a receptorului. Spre exemplificare, în tabelul 5.8 sunt prezentate câteva valori ale rezoluţiei uzuale în aplicaţii curente.

Tabelul 5.8

Sistem

Rezoluţie

Distanţa între două

puncte rezolvate [m]

Frecvenţă spaţială [perechi de linii/mm]

Fax 125 4

Ochiul uman 16 (pe retină) 31

Obiectiv f’/8 2.5 200

Sistem asociat scannerului 1 500

Sistem asociat microlitografiei 0.5 1000

Raportul Strehl este un parametru energetic, care caracterizează distribuţia iluminării în imaginea punctului.

Criteriul Rayleigh defineşte atributul de “limitat la difracţie” al sistemelor optice şi propune ca element de referinţă valoarea de sfert de undă a OPD.

Calificarea sistemelor optice se face ȋn raport cu un sistem optic ideal din punct de vedere geometric, afectat numai de fenomene ondulatorii, numit “limitat la difracţie” şi căruia i se atribuie valuarea unitară a criteiului Rayleigh (RL =1).

Pe liniile tabelului 5.9 sunt ȋnscrise echivalenţele ȋntre criteriul Rayleigh şi diferenţa optică de drum – OPD sau RMS OPD - ȋn coloanele 1 şi 2, raportul Strehl ȋn coloana 3, aberaţia sferică şi coma transversală, ȋn coloanele 4 şi 5.

Tabelul 5.9

OPD RMS OPD

Raport Strehl

ds’ kT Calitatea

sistemului

1 2 3 4 5 6

0.0 0.0 1.00

ideal 0.25

RL=/16 0.018 0.99

0.5 RL=/8 0.036 0.95

1.0 RL=/4 0.07 0.80

2

MD

f16ds

'' max

'~sin'

.

n

51kT

limitat la difracţie

2.0 RL=/2 0.14 0.40 precis

3.0

RL=0.75 0.21 0.10

comercial

4.0 RL= 0.29 0.00

Conform standardelor de calitate actuale, calificarea sintetică a sistemelor imaging presupune ȋncadrarea sistemelor ȋntr-una dintre cele trei categorii descrise ȋn tabelul 5.10, funcţie de parametrii ondulatorii.

Tabelul 5.10

Parametru Sistem optic

comercial Sistem optic precis

Sistem optic limitat la difracţie

RMS OPD OPD

0.25

2

0.1

0.5

<0.07

<0.25

Ȋn preluarea imaginilor digitale, asemănarea imaginii cu obiectul depinde mai ales de calitatea obiectivului, respectiv de aberaţiile geometrice reziduale ale acestuia. Numai ȋn mică măsură, netitatea contururilor depinde de caracteristicile senzorului, respectiv de mărimea pixelului. Culoarea, iluminarea globală, dar mai ales rezoluţia şi contrastul imaginii depind de caracteristicile senzorului şi modul de corelaţie a acestora cu elementele definitorii ale obiectivului şi sistemului de iluminare.

Cele mai importante probleme care pot apărea ȋn funcţionarea unui sistem imaging cu senzor de imagine sunt legate de neuniformitatea iluminării, rezoluţie, contrast, distrosiune şi eroare de perspectivă.

Ȋn cazul instrumentelor optice tradiţionale, care lucrează cu receptorul natural, ochiul, proiectarea sistemelor optice este mai simplă, ȋn sensul că cerinţele privind valoarea parametrilor de calitate a imaginii sunt aceleaşi pentru toate aplicaţiile şi au valori constante, dependente de caracteristicile ochiului uman.

Ȋn ordine cronologică, au apărut receptorii chimici de imagine (plăci sau filme foto), care redau imagini a căror calitate depinde atât de sistemul optic cât şi de caracteristici specifice, cum ar fi structura chimică, grosimea, granulaţia, receptivitatea spectrală etc. a stratului fotosensibil.

Senzorii optoelectronici ridică probleme specifice şi de mare varietate, având ȋn vedere oferta foarte largă şi diversă de astfel de senzori. Aplicaţiile cu sisteme care integrează senzori vizuali nu vizează ȋntotdeauna prelevarea unei imagini la care să fie de egal interes toate caracteristicile geometrice, spectrale şi fotometrice (aşa cum este, de exemplu ȋn cazul fotografiei). Ȋn aplicaţiile tehnice interesează, ȋn general, numai un număr limitat de elemente caracteristice imaginii, printre care cel mai adesea se numără contrastul şi rezoluţia.

5.3.1 Aberaţii geometrice

Aberaţiile geometrice caracterizează măsura ȋn care imaginea este asemenea cu obiectul şi are contururi clare. Deşi sunt greu de pus ȋn evidenţă separat ȋn mod experimental, din punct de vedere teoretic, aberaţiile geometrice se clasifică ȋn cinci categorii:

aberaţia sferică coma curbura de câmp astigmatismul distorsiunea.

Cea mai importantă dintre erorile care pot afecta imaginea este aberaţia sferică. Aceasta se datorează variaţiei unghiului de incidenţă odată cu ȋnălţimea de incidenţă şi, ca urmare, va fi cu atât mai accentuată cu cât

deschiderea obiectivului este mai mare. Efectul aberaţiei sferice este neclaritatea imaginii fie ȋn zona marginală, fie ȋn centrul său, funcţie de focusare.

Ȋn proiectarea entităţilor optice de bază şi a subansamblurilor funcţionale cum ar fi obiectivul, aberaţia sferică este prima eroare de formare a imaginii care se corectează. Ȋntrucât valoarea sa reziduală are o valoare care depinde puternic neliniar de ȋnălţimea de incidenţă, deschiderea unui subansamblu optic, respectiv numărul de deschidere devin foarte importante şi sunt totdeauna menţionate ȋn cataloage, pentru configurarea corectă a sistemelor care integrează mai multe componente.

Aberaţia sferică este definită pentru puncte obiect axiale. Pentru punctele din afara axei optice aberaţia poartă numele de coma, datorită formei de cometă a distribuţiei luminoase din imaginea punctului. Dacă de la punctul obiect extraaxial porneşte un fascicul incident foarte ȋngust, se manifestă aberaţia numită astigmatism. Datorită acestuia imaginea punctului apare sub forma unei linii, ȋn plan tangenţial sau sagital, funcţie de focalizare. Ȋn figura 5.9 sunt ilustrate imaginile punctului, afectate de aberaţie sferică, coma, respectiv astigmatism.

Fig. 5.9 Imaginea punctului formată de un sistem afectat de aberaţia sferică, coma, respectiv astigmatism

Curbura câmpului este o aberaţie definită ca diferenţă ȋntre frontul de undă real şi frontul de undă sferic ideal (care corespunde aşa-numitei sfere Petzval, având centrul ȋn punctul axial imagine paraxial). Ȋntrucât frontul de undă real, ȋn general, nu are forma unei suprafeţe de revoluţie, curbura câmpului este asociată cu astigmtimul şi se definesc parametrii distincţi numiţi curburi

astigmatice de câmp ȋn plan tangenţial, respectiv sagital (fig. 5.10).

Fig. 5.10 Suprafaţa Petzval şi curburile astigmatice de câmp

Cele patru tipuri de aberaţii descrise pot fi controlate ȋntr-o măsură mai mare sau mai mică prin aplicarea unor algoritmi de proiectare specifici.

Cel mai greu de controlat este distorsiunea, care afectează cel mai puternic gradul de asemănare a imaginii cu obiectul. Distorsiunea se datorează variaţiei măririi liniare cu ȋnălţimea de incidenţă.

suprafata Petzval

suprafataimagine sagitala

suprafataimagine tangentiala

6. CARACTERISTICILE OPTOELECTRONICE ALE DETECTORILOR VIZUALI

6.1 Generalităţi

Performanţele unui sistem imaging sunt determinate ȋn primul rând de caracteristicile senzorului optic, precum şi de calitatea sistemului optic.

Aplicaţiile industriale, ȋn prezent, utilizează imagini digitale, preluate cu ajutorul unor sisteme care integrează senzori optoelectronici.

Ȋn marea majoritate a cazurilor dispozitivul optoelectronic cu rol de senzor de imagine este un CCD sau un CMOS.

Senzorii de imagine CCD prezintă avantaje nete faţă de toate celelalte modalităţi de preluare şi stocare a informaţiei vizuale. Cel mai important avantaj constă ȋn rezoluţia foarte ridicată, indiferent dacă obiectele vizate sunt foarte ȋndepărtate sau de dimensiuni foarte mici. De asemenea, au un randament luminos foarte bun. Dacă filmul, care este un detector fotochimic, utilizează aproximativ 2% din lumina care cade pe suprafaţa sa, dispozitivul electronic converteşte ȋn semnal video cca. 70% din lumina captată.

Dimensiunile foarte mici, masa redusă şi gama extinsă a mărimii fluxului luminos detectabil reprezintă, de asemenea, avantaje care au condus la utilizarea cvasigenerală a dispozitivului.

6.2 Senzorul CCD

6.2.1 Principiul de funcţionare al dispozitivului

CCD (acronim pentru charged - coupled device) este un dispozitiv electronic de deplasare a sarcinii electrice, de regulă, de la dispozitiv la un bloc electronic care îl transformă în semnal digital. CCD deplasează sarcina electrică din aproape în aproape, între elementele capacitive care intra în construcţia sa. CCD este un dispozitiv electric utilizat ȋn crearea imaginii obiectelor, stocarea informaţiei sau ȋn transferul potenţialului electric, ca parte a unor dispozitive mai complexe. Semnalul de intrare al unui CCD este lumina provenită de la un obiect sau un potenţial de intrare. Dispozitivul preia semnalul optic sau electric de intrare şi ȋl coverteşte ȋntr-un semnal electronic de ieşire. Semnalul de ieşire este procesat de alte echipamente şi/sau softuri pentru a obţine o imagine sau un alt tip de informaţie. In cele mai multe cazuri, CCD este integrat unui senzor de imagine, elementele sale fiind sensibile la radiaţia luminoasă, a carei energie spectral selectivă determină apariţia sarcinilor prin efect fotoelectric. CCD este o tehnologie majoră în preluarea imaginilor digitale şi este larg utilizată în toate domeniile care operează cu imagine. Dispozitivul fost inventat in 1969 la Bell Laboratories, iar inventatorii săi, Boyle şi Smith au fost recompensaţi cu Premiul Nobel în 2006.

Tranformarea semnalului luminos ȋn semnal electric are la bază efectul fotoelectric, observat de numeroşi fizicieni din secolul al XIX-lea şi explicat de Einstein ȋn 1905, pe baza teoriei cuantice a luminii. Efectul se manifestă atunci când un fascicul radiant cade pe o structură materială (metalică sau nemetalică), iar fotonii poartă suficientă energie pentru a excita electronii din banda de valenţă a atomului, asfel ȋncât să traverseze banda interzisă şi să ajungă ȋn banda de conducţie. Cantitativ, procesul este direct proporţional cu intensitatea fasciculului luminos, astfel ȋncât variaţia unei mărimi electrice ȋntr-un circuit care include materialul fotosensibil, devine o măsură a acestei intensităţi.

Fig. 6.1 Structura celulei CCD

CCD este o matrice de celule capacitive (sau pixeli) interconectate, de tip MOS (metal – oxide – semiconductor). Pe un substrat de siliciu dopat p+ (cu bor) este depus un strat epitaxial (monocristalin, prin tehnologia depunerii de vapori) de siliciu, dopat, de asemenea p+, care reprezintă locul de captare a electronilor. Pe substratul de siliciu se află un strat dielectric de bioxid de siliciu, pe care, tot prin tehnica vaporizării, se depune un strat metalic, având rolul unei porţi de transport a sarcinii negative acumulate ȋn stratul epitaxial. Poarta metalică, având rolul armăturii şi stratul de bioxid de siliciu, cu rol de dielectric, formează un mic condensator, ȋntr-un circuit ȋn care poarta este legată la polul pozitiv. Aplicarea tensiunii pozitive determină formarea unei zone foarte sărăcite ȋn sarcini negative ȋn stratul epitaxial, la joncţiunea cu substratul de siliciu, formându-se o “capcană de electroni”, atâta timp cât este menţinută tensiunea care o creează. Capacitatea sa de a atrage şi reţine electronii este direct proporţională cu mărimea tensiunii pozitive aplicate. Dacă un foton este incident pe substratul de siliciu, prin efect fotoelectric se formează o pereche gol – electron, acesta din urmă fiind atras ȋn zona sărăcită din vecinătatea porţii. Numărul de electroni atraşi este proporţional cu numărul fotonilor şi, ca urmare, cu intensitatea radiaţiei. Regiunea iniţial săracă ȋn sarcini negative va acumula electroni şi ȋi va reţine pe durata ȋncărcării pozitive a porţii, durată numită timp de integrare a sarcinii. Aceasta urmează să fie deplasată din locul de acumulare ȋn scopul cuantificării.

Citirea informaţiei acumulate ȋn pixeli se realizează printr-un mecanism de cuplare şi transfer succesiv al sarcinii ȋntre mai multe zone ale unui pixel şi, ȋn final, la un registru destinat preluării seriale a informaţiei analogice furnizate de fiecare element fotosensibil. Procesul de cuplare şi transfer are loc ȋn condiţiile ȋn care un electrod este comun tuturor pixelilor (substratul de siliciu). Fiecărui pixel i se ataşează fizic trei porţi care sunt ȋncărcate pozitiv secvenţial, ȋn trei timpi. Mecanismul de cuplare a câte două porţi şi transferul spre următoarea a electronilor acumulaţi sunt iustrate ȋn figura 6.2 şi 6.3.

Pas 1- Acumulare Pas 1’ – cuplare Pas 2 – transfer cu 1/3 pixel

Pas 2‘ – cuplare Pas 3 – transfer cu 2/3 pixel

Fig. 6.2 Mecanismul de cuplare şi transfer al sarcinilor

Ȋn schema de mai sus, poarta din partea stângă este legată şi de un canal de absorbţie a excesului de electroni (overflow drain), al căror număr poate depăşi capacitatea gropii de potenţial, caz care apare pentru obiecte foarte strălucitoare. Poarta din dreapta poate fi privită ca o poartă de citire şi este conectată la pixelul din dreapta sau la registrul de transport serial al informaţiei spre un nod central de citire, ȋn cazul primului pixel din dreapta al şirului.

Fig. 6.3 Schema transferului de sarcina pe un pixel

Citirea se face ȋntotdeauna ȋncepând cu primul pixel din colţul din dreapta jos. Conţinutul său electronic este transferat registrului de citire. Urmează cuplarea şi transferul sarcinii acumulate de al doilea pixel, a cărei informaţie migrează ȋn locul vacantat pe primul pixel şi apoi pe registrul de citire, numit şi glisant (shift register). Ȋn acest mod, din aproape ȋn aproape, este citită o ȋntreagă linie. Pe prima linie golită de informaţie este mutată linia următoare, a cărei citire se realizează conform procedurii expuse mai sus, pixel cu pixel, de la dreapta la stânga. Principial, citirea CCD serializează o informaţie captată ȋntr-o configuraţiei paralelă.

Ȋn timpul citirii procesul de acumulare este oprit. Funcţionarea, ȋn toate detaliile sale a matricii CCD, este controlată de cipul asociat senzorului, care asigură corectitudinea timpilor de acumulare şi citire, sincronizarea sau temporizarea diverselor etape, alimentarea porţilor metalice etc.

6.2.2 Arhitectura CCD funcţie de modul de citire al chip-ului

Celula CCD ca atare nu are raţiuni practice. Ea a fost gândită ca element constitutiv al unei mulţimi configurate fie liniar, fie matriceal (bidimensional).

Senzorii liniari redau imaginea printr-un proces de reconstrucţie linie cu linie, specific aplicaţiilor de scanare. Utilizarea senzorilor liniari este restrictivă, având ȋn vedere faptul ca obiectele vizate trebuie să aibă un regim static, să nu se afle ȋn mişcare şi să fie uniform iluminate ȋn timpul preluării imaginii lor.

Desigur, timpul de captare a unei imagini este mai mare, iar partea soft de reconstrucţie a imaginii mai complexă decât ȋn cazul senzorilor tip matrice de celule CCD. Mai simplu este ȋnsă procesul de citire a senzorului liniar.

Pentru senzorii bidimensionali, modul de citire şi prelucrare primară a informaţiei analogice conţinute de pixelii individuali influenţează mărimea timpului de acumulare (integration time), a frecvenţei cadrelor (frame rate), caracteristicile sistemului optic asociat (printre care apertura şi numărul de deschidere sunt esenţiale). Arhitectura de citire a matricilor CCD poate fi de tip transfer pe linii (interline transfer – IT), transfer pe cadre (frame transfer – FT) sau transfer pe linii şi cadre (IFT).

Ȋn cazul citirii cu transfer pe linii, numărul pixelilor este dublat. Structura conţine linii alternative de pixeli fotosensibili şi pixeli de memorare, care constituie regiştri de transport (fig. 6.4). Liniile acestor registri se obţin prin acoperirea cu un material opac, ȋn general aluminiu, astfel ȋncât să nu interacţioneze cu lumina. Fiecare pixel activ transferă sarcina acumulată pixelului omolog din registrul de transport. Acesta deplasează sarcina spre registrul vertical colector de la capătul rândului. Citirea serială a liniei de pixeli opaci se face ȋn timpul următoarei perioade de integrare. Procesul se desfăşoară rapid şi este caracteristic camerelor de mare viteză, dar are dezavantajul rezoluţiei limitate de faptul că numai (30…50)% din suprafaţa senzorului este efectiv fotosensibilă, restul ariei fiind mascată.

Fig. 6.4 Arhitectura tip interline transfer a senzorului bidimensional CCD

Arhitectura cu transfer de cadre (frame transfer) elimină dezavantajul rezoluţiei scăzute al transferului interlinie şi dublează aria senzorului prin dublarea lungimii liniilor (fig. 6.5).

Fig. 6.5 Schema citirii electronice ȋn arhitectura frame transfer

CCD are două secţiuni: una sensibilă, de detectare a radiaţiei şi una opacă, de stocare. După perioada de integrare, sarcina acumulată este transferată ȋn secţiunea se stocare, pe acelaşi rând. Această secţiune este citită ȋn timpul următoarei perioade de integrare a secţiunii optic active. Celor două secţiuni li se adaugă registrul de citire, care permite extragerea semnalului video, la ieşirea unui amplificator.

Faţă de interline transfer, frame transfer este mai ȋncet, măreşte fizic senzorul şi, ca urmare costul acestuia, dar ȋmbunătăţeşte calitatea informaţiei. Totuşi, imaginea este afectată de prezenţa unor linii ȋntunecate pe verticală, ȋn jurul punctelor luminoase, pe durata transferului de sarcină de la sfârşitul fiecărui cadru. Deşi procesele sunt foarte rapide, cu frecvenţe de ordinul MHz, aceste pete verticale pot fi uneori vizible. Ȋn scopul eliminării lor s-ar putea utiliza un obturator mecanic, care să blocheze accesul luminii pe senzor ȋn timpul transferului de sarcină. Introducerea unui element mecanic ȋntr-un sistem altfel pur electronic şi de foarte mare viteza poate constitui o serioasă problemă.

Neajunsurile acestei arhitecturi pot fi ȋnlăturate prin introducerea uneia noi, de tipul transfer pe linii şi cadre, care este utilizat la majoritatea camerelor profesionale. Acestea au o rezoluţie pe verticală mai bună decât la toate

celelalte arhitecturi şi furnizeză o imagine curată, fără străluciri sau pete ȋntunecate parazite.

Fig. 6.6 Arhitectura CCD cu transfer pe linii şi cadre

Soluţia de transfer pe linii şi cadre păstrează cele două secţiuni, sensibilă şi opacă, la care se adaugă regiştri verticali de transfer atribuiţi pe coloană şi porţi de selecţie sau drenaj, la capătul fiecărui registru, cu rolul de eliminare a excesului electronic ȋnainte de a ajunge la secţiunea de citire.

Complexitatea arhitecturii determină o creştere considerabilă a preţului şi complică electronica sistemului, având ȋn vedere faptul că multitudinea operaţiilor de control impune frecvenţe de lucru foarte ridicate (de ex., la un CCD cu 1036x1920 pixeli este necesară o frecvenţă de control de cca. 75 MHz).

Redarea imaginilor preluate cu ajutorul senzorilor CCD este diferită de modul lor de citire şi se face ȋn două modalităţi diferite: interlacing şi progressive.

Redarea interlacing presupune afişarea alternativă a liniilor impare şi respectiv pare. Ȋn modul progressive se afişează pe rând toate liniile.

Frecvenţa cadrelor şi modul de redare fac obiectul a numeroase standarde de televiziune analogică şi digitală.

6.2.3 Preluarea culorii

Detectarea componentei spectrale a luminii se realizeză, ȋn prezent, prin mai multe soluţii practice, care, principial, trimit selectiv componentele RGB pe acelaşi pixel sau pe pixeli diferiţi.

Principial, cip-ul CCD lucrează prin efect fotoelectric şi, ca urmare, nu poate face direct distincţia ȋntre frecvenţe diferite ale radiaţiei incidente. Stratul activ este sensibil la o gamă continuă de frecvenţe care cuprinde NUV – VIS – NIR, respectiv perechile gol – electron se formează sub acţiunea fotonilor care poartă energii din aceste domenii.

Cea mai simplă soluţie de detectare a unei imagini ȋn culori este utilizarea unei măşti Bayer, al cărei mod de acţiune este ilustrat ȋn figura 6.7.

Fig. 6.7 Masca Bayer

Masca Bayer, implementată la Eastman, este un filtru, cu aranjament spectral specific. Modelul de filtre colorate este repetitiv pe aria senzorului, algoritmul de configurare fiind bazat pe alternanţa BG pe o linie şi GR pe următoarea. Se observă că numărul pixelilor care detectează verdele este dublu faţă de cei destinaţi albastrului şi roşului, ca urmare a observaţiei privind sensibilitatea spectrală a ochiului.

Există şi alte variante de mozaic Bayer, printre care mai utilizate sunt CMYG (cyan, magenta, yellow, green) şi RGBW (red, green, blue, white).

Majoritatea camerelor color de consum conţin astfel de filtre şi stochează

imaginile ȋn format JPEG sau TIF.

O altă modalitate de preluare a imaginilor colorate, implementată de Philips, presupune integrarea a trei CCD care primesc radiaţiie RGB de la o prismă dicroică (fig. 6.8).

Fig. 6.8 Două soluţii de prisme dicroice

Un sistem foarte nou (2009) este Foveon X3, care presupune aplicarea pe

suprafaţa pixelului un strat de siliciu de cca. 5m selectiv spectral (fig. 6.9) astfel ȋncât fiecare pixel poartă informaţia completă a culorii.

Fig. 6.9 Principiul senzorului color Foveon X3 la nivelul pixelului

Ȋn proiectarea unei aplicaţii industriale, alegerea unui sistem de preluare a imaginii (cameră) monocromatic sau color trebuie să aibă ȋn vedere următoarele observaţii:

camerele monocrome, ai căror senzori CCD preiau prin fiecare pixel

numai informaţie referitoare la iluminare, au rezoluţie cu cca. 10% mai mare decât camerele color cu senzori geometric comparabili

camerele monocrome au rezoluţie mai bună, raportul semnal/zgomot mai redus şi contrast mai mare ȋn comparaţie cu camerele color la acelaşi preţ

ochiul percepe mai multe trepte de gri decât nuanţe ale oricărei culori, ceea ce, ȋn majoritatea aplicaţiilor industriale, recomandă camerele monocrome

semnalul de ieşire al camerelor color este mai complex şi necesită un timp de procesare mai lung, fără a oferi informaţii suplimentare pe măsură, ȋn raport cu un semnal alb – negru

pentru diferenţierea obiectelor de culori diferite se pot utiliza camere monocrome asociate cu filtre colorate

dacă sunt necesare imagini colorate de ȋnaltă rezoluţie este preferabilă alegerea unei camere cu chip 3CCD. Formatul RGB al semnalului de ieşire este superior standardelor NTSC, PAL sau Y-C ȋntrucât sunt alocate canale separate transmiterii fiecărei culori primare.

6.2.4 Caracteristicile sensorului de imagine CCD

Dispozitivul CCD ca element integrat sistemelor de preluare a imaginilor poate fi caracterizat prin parametri geometrici, optici, electronici şi informatici. Printre cele mai importante caracteristici se menţionează numărul şi mărimea pixelilor, formatul optic, rezoluţia, contrastul, funcţia optică de transfer, frecvenţa cadrelor, numărul de linii, frecvenţa Nyquist, raportul semnal/zgomot, senzitivitatea, răspunsul spectral, defecte de imagine geometrice sau fotometrice ş.a.

Numărul şi mărimea pixelilor. Aria senzorului. Formatul optic

Pixelii au formă pătrată ȋn majoritatea cazurilor, astfel ȋncât rezoluţia pe orizontală şi verticală este aceeaşi. Unele camere digitale pot avea pixeli de formă dreptunghiulară, cu latura mai mare pe orizontală, iar rezoluţia este puţin diferită pe verticală faţă de orizontală.

Numărul liniilor şi coloanelor are astfel de valori ȋncât dimensiunile suprafeţei senzorului să fie, ȋn general, ȋn raportul 4:3 (latura orizontală: latura verticală).

Dimensiunile pixelului sunt de ordinul micrometrilor (2.2...11)m.

Redarea imaginii se face pe un display, care ȋn funcţie de generaţie şi norma adoptată, poate avea o numere de pixeli foarte diverşe. Ȋn tabelul 6.2 sunt prezentate numai câteva formate de redare uzuale, iar ȋn figura 6.10 sunt ilustrate normele de redare, cu caracter orientativ pentru evoluţia lor şi apartenenţa la diverse norme.

Tabelul 6.2

Format Pixeli

QVGA 320 X 240

CGA 600 X 200

EGA 600 X 350

VGA 640 X 480

SVGA 800 X 600

XGA 1024 X 768

SXGA 1280 X1024

UXGA 1600 X 1200

WUXGA 1920 X1200

QZGA 2084 X1536

Fig. 6.10 Evoluţia normelor de redare a imaginii

Având ȋn vedere marea varietate a numărului elementelor matricii şi a mărimii pixelului, atât pentru senzorii vizuali, cât şi pentru monitoarele de redare a imaginii, se apelează la un parametru geometric sintetic, numit format optic. Acesta este indicat ȋntotdeauna printre caracteristicile unei camere CCD.

Formatul optic exprimă diagonala maximă a imaginii formate de un sistem optic, proiectată ȋn planul său focal. Diagonala unui senzor de imagine trebuie să fie corelată cu formatul optic, astfel ȋncât să se evite proiectarea pe senzor a unei iamgini mai mari sau mai mici decât suprafaţa acestuia.

Pentru senzorii de imagine, formatul optic se exprimă printr-un număr rezultat din ȋmpăţirea valorii diagonalei la 16. Formal se exprimă ȋn inch, deşi nu se face transformarea mm – inch. Această formulă oarecum improprie, a fost păstrată istoric, din anii 50, când tubul vidicon standardizat de 1 inch avea o diagonală utilă de 16 mm.

Dacă formatul optic nu este indicat direct, atunci poate fi calculat cu relaţia:

16000

hwpOF

22 , (6.1)

unde w este numărul de pixeli pe orizontală, h – numărul de pixeli pe

verticală, iar p – mărimea pixelului ȋn m.

In tabelul 6.1 sunt prezentate câteva mărimi standardizate de senzori de imagine, iar ȋn figura 6.11 ilustrează relaţia ȋntre suprafeţele formatelor. Formatul maxim corespunde filmului de 35 mm.

Tabelul 6.1

Tip Raport H/V Lăţime (H)[mm] Ȋnălţime (V) [mm] Diagonală*mm+ Arie[mm2]

1/6" 4:3 2.300 1.730 2.878 3.979

1/4" 4:3 3.200 2.400 4.000 7.680

1/3.6" 4:3 4.000 3.000 5.000 12.000

1/3.2" 4:3 4.536 3.416 5.678 15.495

1/3" 4:3 4.800 3.600 6.000 17.280

1/2.7" 4:3 5.270 3.960 6.592 20.869

1/2" 4:3 6.400 4.800 8.000 30.720

1/1.8" 4:3 7.176 5.319 8.932 38.169

2/3" 4:3 8.800 6.600 11.000 58.080

1" 4:3 12.800 9.600 16.000 122.880

4/3" 4:3 18.000 13.500 22.500 243.000

Fig. 6.11 Ariile relative ale formatelor optice standardizate pentru senzori de imagine

Mărimea ariei senzorului este una dintre caracteristicile cele mai importante ȋntrucât determină direct mărimea câmpului obiect pe care ȋn poate viza. Mărimea pixelului influenţează direct rezoluţia imaginii preluate. Ambele caracteristici – aria senzorului şi mărimea pixelului – trebuie cunoscute, de fapt, pentru stabilirea rezoluţiei.

Ȋn figura 6.12 sunt redate câteva mărimi standardizate de senzori liniari.

Fig. 6.12 Mărimi standardizate de senzori liniari

Rezoluţia şi contrastul

Rezoluţia, din punct de vedere optic, este definită de distanţa minimă dintre două puncte care mai pot fi sesizate (de sistemul optic, detector fizic sau natural) ca separate.

Rezoluţia senzorului CCD nu trebuie confundată cu rezoluţia obiectivului sau a sistemului optic asociat. Este necesară, ȋnsă, respectarea unui principiu general valabil ȋn cazul aplicaţiilor de inginerie optică şi anume că rezoluţia sistemului optic trebuie corelată cu cea a sesizorului, ȋn sensul că trebuie să fie superioară, cel mult egală cu a acestuia.

Rezoluţia senzorului este uşor de definit intuitiv. Având ȋn vedere faptul că observarea a două puncte alăturate, unul luminos şi unul ȋntunecat, necesită doi pixeli alăturaţi, rezultă că rezoluţia senzorului este dată de dublul lăţimii unui pixel. Ȋn mod convenţional, rezoluţia senzorului este definită de rezoluţia pe orizontală, care este indicată ȋn cataloage şi care constituie un parametru de proiectare a sistemelor imaging.

Uneori, numărul de pixeli ȋn sine este considerat o măsură a rezoluţiei. Fără precizarea mărimii pixelului, informaţia este, ȋsă, ambiguă.

Ȋn figura 6.13 este ilustrată corelaţia arie senzor – mărime pixel – rezoluţie. Aceeaşi arie include mai mulţi pixeli de dimensiuni mai mici, caz ȋn care rezoluţia este mai bună.

a. b.

Fig. 6.13 Rezoluţii diferite (mai mare – a. şi mai mică – b.) pentru aceeaşi arie a senzorului

Verificarea rezoluţiei se poate face practic prin vizualizarea unor mire, cum ar fi mira USAF 1951 (fig. 6.14) cu destinaţie generală sau mira IEEE (Institute of Electrical and Electronic Engineers) destinată special măsurării rezoluţiei ȋn linii TV (LTV) – fig. 6.15. Pentru imagini digitale, conform ISO 12233, a fost creată o miră care permite aprecierea rezoluţiei până la 4000 lw/ph (line widths per picture height).

Fig. 6.14 Mira USAF 1951

Cel mai complet mod de caracterizare a rezoluţiei senzorului CCD este funcţia optică de transfer de modulaţie (MTF), care indică şi variaţia contrastului imaginii preluate, funcţie de rezoluţia necesară decelării detaliilor din planul obiect. Desigur, rezoluţia limită ramâne egală cu dublul lăţimii unui pixel pe orizontală, dar exprimarea sa se face ȋn termeni de frecvenţă spaţială.

Ȋn figura 6.16 este redată curba MTF a unui senzor cu 1008 pixeli pe linie, a cărei lungime este de 9.07mm. Rezoluţia maximă a senzorului este, deci,

~18m.

Pe abscisa MTF, unitatea de măsură este numărul de perechi de linii pe milimetru, unitate valabilă şi pentru sistemele optice şi prin care se poate realiza corelaţia cu acestea. Pe ordonata MTF este figurat contrastul ȋn unităţi adimensionale, normalizat (ȋntre 0 şi 1 sau exprimat procentual ȋntre 0% şi 100%). Se observă faptul că cele două mărimi sunt invers proporţionale – odată cu creşterea rezoluţiei, contrastul scade. Sub acest aspect, neliniaritatea curbei este foarte importantă (poate fi concavă sau convexă ȋn diverse grade) ȋntrucât aria de sub curba MTF este proporţională cu iluminarea globală din planul imagine.

Fig. 6.15 Mira IEEE

Fig. 6.16 MTF pentru un senzor cu 1008 pixeli pe o linie de 9.07mm

Frecvenţa spaţială de tăiere, la care contrastul devine nul, se numeşte frecvenţă Nyquist şi repezintă o modalitate alternativă importantă de exprimare a rezoluţiei limită. Frecvenţa Nyquist se poate calcula teoretic ca număr de perechi de pixeli pe un milimetru. Ȋn cazul prezentat ȋn figura 6.15, frecvenţa Nyquist este:

552079

1008fN

.lp/mm. (6.2)

Raportul semnal/zgomot (SNR)

Funcţionarea cip-ului CCD poate fi afectată de zgomotul provenit din surse multiple, dintre care două sunt cele mai importante: imperfecţiuni de proiectare sau fabricaţie şi de origine termică.

Zgomotul termic poate fi evaluat prin măsurarea curentului de ȋntuneric. SNR se calculează ca raport al acestui curent şi acelui corespunzător semnalului maxim (asociat albului sau strălucirii maxime).

Zgomotul, privit ca un semnal parazit, nu poate fi total eliminat, dar poate fi minimizat prin mijloace electronice.

Din punctul de vedere al SNR, CCD este superior tuturor tipurilor de senzori de imagine anteriori cronologic (tuburi orticon, vidicon, sidicon).

SNR se măsoară ȋn dB pentru sistemele analogice şi ȋn biţi pentru cele digitale. Ȋn principiu echivalenţa ȋntre cele două tipuri de semnale de ieşire din punct de vedere al zgomotului este:

6 dB (analogic) = 1 bit (digital). (6.4)

Responsivitatea

Responsivitatea senzorului, ca măsură a capacităţii de producere a unui semnal electric, exprimată prin raportul dintre sarcina electrică acumulată şi energia incidentă, poate fi scrisă sub forma:

hc

eR

[C/J], (6.3)

unde este eficienţa cuantică, e – sarcina electronului, - lungimea de undă, h – constanta lui Planck, iar c – viteza luminii.

Eficienţa cuantică reprezintă raportul dintre numărul de electroni acumulat şi numărul de fotoni incidenţi.

Relaţia (6.3) conţine trei constante (e, h şi c) şi două variabile. Eficienţa cuantică a siliciului este dependentă spectral şi are valori maxime, de peste 90% ȋn jur de 700 nm. Ȋn raport cu lungimea de undă, responsivitatea variază de la valori nule la 350, respectiv 1100 nm, la valori maxime de cca. 0.55 ȋn jurul lungimii de undă de 750 nm. Ȋn unele cataloage, responsivitatea este

exprimată ȋn unităţi de sarcină/putere *C/W+.

Gama dinamică şi corecţia gamma

Gama dinamică, adâncimea pixelului sau scala de griuri reprezintă numărul de nuanţe de gri pe care pot fi redate ȋn planul imagine. Deplasarea spre unul dintre capetele scalei griurilor (alb şi negru) se realizeză cu ajutorul funcţiei sau corecţiei gamma. Ȋn cazul CCD, răspunsul este liniar, adică imaginea

reproduce fidel distribuţia luminanţei obiectului, dacă = 1.

O setare a corecţiei gamma la valori mult mai mari decât unitatea conduc la imagini care pierd culoare şi apar ȋn forma alb – negru, tip siluetă. Valorile mult subunitare pentru gamma au ca rezultat imagini şterse, ȋn griuri ȋntunecate.

Corecţia gamma este adesea utilizată pentru ȋmbunătăţirea SNR.

Pentru alte tipuri de senzori video, corecţia gamma este puternic neliniară şi are valori specifice funcţie de luminanţă şi de sistemul optoelectronic ȋn sine.

Semnalul de ieşire

Chip-ul CCD furnizează un semnal electronic analogic, a cărei frecvenţă şi amplitudine poate fi interpretată de un dispozitiv de afişare, ca informaţie video. Camerele video analogice sunt mai mici şi mai puţin complicate, deci mai ieftine şi pot constitui soluţia corectă pentru o serie largă de aplicaţii. Ele au limitări ȋn ceea ce priveşte rezoluţia şi frecvenţa cadrelor. Semnalele video analogice sunt standardizate ȋn diverse formate (NTSC - ȋn televiziune pe continentul american şi Japonia, PAL sau SECAM - ȋn televiziune ȋn Europa, Rusia şi China, RGB şi Y – C – pentru alte aplicaţii tehnice). Camerele analogice pot fi legate direct la un display analogic sau la plăci de achiziţie care digitizează semnalul. Sistemele cu ieşire analogică prezintă unele dezavantaje. De exemplu, norma NTSC este limitată la 800 de linii şi 30 de cadre pe secundă. Susceptibilitatea la zgomot a semnalelor analogice este, de asemenea, o problemă, ȋntrucât ȋnsăşi lungimea cablului sau tipul conectorului pot influenţa calitatea semnalului. Trebuie menţionat că fiecare normă de semnal impune utilizarea unor conectori specifici. O altă posibilitate este ca semnalul electronic analogic furnizat de chip-ul CCD să fie digitizat ȋn sistemul ȋn care este integrat - o cameră video digitală, al cărei semnal de ieşire să fie de tip binar. Faţă de semnalul analogic, cel digital este identic la ieşirea din cameră şi intrarea ȋntr-un dispozitiv de afişare sau

prelucrare. De asemenea, citirea sa se face, practic, fără erori. Camerele digitale permit obţinerea unor rezoluţii mai mari, a unui număr de cadre pe secundă mai ridicat, la zgomot redus. Toate aceste facilităţi presupun, ȋnsă construcţii mai complicate şi mai costisitoare, precum şi configraţii mai sofisticate ale sistemelor integrate cameră – calculator. Semnalele digitale sunt configurate astfel ȋncât să corespundă unor norme standardizate, dintre care cele mai cunoscute sunt IEEE 1394 (Firewire) – o interfaţă serială compatibilă cu o serie largă de sisteme de operare, cu versiuni din 1995, 2000, 2002, 2007, 2009 - , CameraLink, RS – 422, RS – 644 şi GigE Vision (2006) – care permite legarea camerelor prin internet. Fiecare normă privind semnalul digital necesită cabluri şi conectori specifici. Cu excepţia camerelor construite pe norma Firewire, celelalte necesită plăci de achiziţie dedicate. Ȋn tabelul 6.3 sunt prezentate tipurile cele mai uzuale de conectori şi câteva dintre caracteristicile lor. Tabelul 6.3

Tipul conectorului FireWire 1394.a

FireWire 1394.b

Camera Link®

USB 2.0

GigE

Rata transferului de date 400 Mb/s 800 Mb/s < 3.6 Gb/s 480 Mb/s 1000 Mb/s

Lungimea max. a cablului 4.5m 100m 10m 5m 100m

Placa de achiziţie Opţională Opţională Obligatorie Opţională Nu este necesară

Alimentare electrică Opţională Opţională Obligatorie Opţională Obligatorie

Ȋn tabelul 6.4 sunt sintetizate comparativ caracteristicile sistemelor care utilizeză semnal analogic, respectiv digital. Tabelul 6.4

Camere cu semnal digital Camere cu semnal analogic Dimensiuni fizice, ȋn general, mari Fără limitare a rezoluţiei verticale (cu

rezoluţie mai ridicată decât cele analogice) Fără limitare a lăţimii de bandă (cu

posibilitatea unui senzor cu număr mai mare de pixeli şi, deci, rezoluţie mairidicată)

Pentru afişarea imaginii pe monitor este necesar un calculator şi placa de achziţie

Semnalul poate fi comprimat, astfel ȋncât

Dimensiuni fizice, ȋn general, mici Rezoluţia verticală este limitată de lăţimea de

bandă a semnalului analogic Senzorii au, ȋn general, dimensiuni ȋn format

standardizat Calculatorul şi placa de achiziţie pot fi

utilizate pentru digitizare, dar nu sunt necesare pentru simplă afişare

Tipărirea şi ȋnregistrarea pot fi uşoe

transmiterea necesită lăţimi de bandă mici, fără pierderi

In mod tipic, pixelii au formă pătrată pentru rezoluţii egale pe orizontală şi verticală

Semnalul de ieşire fiind digital, prin procesare, pierderile sunt foarte reduse

incorporate ȋn sistem Se obicei, pexelii sunt dreptunghiulare

(rezoluţia orizontală şi verticală diferă)

Semnalele analogice sunt susceptibile la zgomote şi interferenţe

6.3 Senzorul CMOS

CMOS (acronimul pentru complementary metal oxide semiconductor) defineşte o tehnnologie a circuitelor integrate, patentată ȋn 1967 şi cu largă utilizare (microprocesoare, microcontrolere etc.) care include şi aceea de senzor de imagine.

Dispozitivul CMOS a cunoscut numeroase variante, funcţie de destinaţie şi evoluţia electronicii ȋn ultimii 40 de ani. Ca senzor de radiaţie luminoasă, CMOS este utilizat ȋn forma APS (active pixel sensor), de unde provine şi denumirea CMOS APS, utilizată uneori. Senzorul constă dintr-o matrice de pixeli, fiecare dintre aceştia conţinând un fotodetector şi un amplificator. Principial, detectarea luminii are loc tot prin efect fotoelectric ȋntr-un material semiconductor. Fotonii generează acumularea electronilor la nivelul pixelului, ȋntr-o relaţie de proporţionalitate. Spre deosebire de CCD la care sarcina se deplasează şi este citită prin regiştri ataşaţi la capătul rândurilor de pixeli, tehnologia CMOS este proiectată astfel ȋncât sarcina să fie convertită ȋn tensiune la nivelul fiecărui pixel. Ȋn acest caz, ordinea citirii nu este restrictivă pentru coerenţa semnalului de ieşire şi prezintă un mare avantaj ȋn cazul aplicaţiilor cu arii restrânse de interes sau/şi modificări rapide.

Ȋn tabelul 6.5 sunt prezentate comparativ câteva caracteristici importante ale senzorilor CCD şi CMOS.

Tabelul 6.5

CCD CMOS

Semnal la nivelul pixelului pachet de electroni tensiune

Semnalul la nivelul chip-ului analogic digital

Factorul de umplere ridicat redus (pixelul este fotoactiv numai parţial), ȋn special la iluminare redusă, viteză ridicată sau mărire ridicată

Ordinea de citire a pixelilor pe linii oarecare

Dimensiunile pixelilor (10...4)m (10...2) m

Responsivitate medie medie până la ȋnaltă

Nivel de zgomot scăzut mediu până la ȋnalt

Gama dinamică largă medie

Uniformitate ȋnaltă scăzută

Rezoluţie variabilă variabilă

Calitatea imaginii bună până la foarte bună

bună

Viteză medie până la ridicată ridicată

Consum de energie scăzut mediu până la ridicat

Complexitate joasă medie

Cost mediu mediu

Senzorii CMOS sunt preferabili ȋn aplicaţii de mare volum şi cerinţe de calitate moderate. Astfel, ei reprezintă alegerea potrivită pentru aplicaţii de tipul camerelor de supraveghere, a sistemelor de videoconferinţă, scanerelor de coduri de bare, faxurilor, camerelor foto integrate telefoanelor celulare, jucăriilor.

Senzorii CCD oferă calitate superioară a imaginii la aceeaşi mărime a sistemului, dar au cost mai ridicat. Sunt preferate pentru fotografia digitală, televiziunea digitală, aplicaţii imaging industriale pretenţioase şi ȋn majoritatea aplicaţiilor ştiinţifice şi medicale.

6.4 Proiectarea unei aplicaţii imaging

Ȋn cazul cel mai general, proiectarea unui sistem imaging se derulează parcurgând următoarele etape:

se formulează cerinţele aplicaţiei (câmpul obiect, distanţa de lucru, rezoluţia de redare, dispozitivul de redare a imaginii)

se definesc parametrii sistemului, cu următorii paşi: se alege o cameră CCD, cu un format standard de 1/2” sau 1/3” şi cu

ajutorul dimensiunii orizontale a senzorului (Sensor Size H) se determină mărirea primară, PMAG:

FOV

HSensorSizePMAG

)( , (6.4)

unde cu FOV (field of view) s-a notat câmpul obiect.

se calculează distanţa imagine, a’: WDPMAGa ' , (6.5)

unde cu WD (working distance) s-a notat distanţa de lucru.

se determină distanţa focală a obiectivului necesar, din ecuaţia de formare a imaginii:

'

''

aWD

aWDf

(6.6)

şi se alege o componentă de catalog, dacă aceasta există ȋn ofertă sau se proiectează sistemul optic adecvat.

se calculează rezoluţia camerei CCD ȋn pl/mm, pornind de la exprimarea rezoluţiei ca dublul mărimii unui pixel pe orizontală:

]/[)(

mmplHPixelSize2

1000RCCD

(6.7)

se estimează rezoluţia minimă a obiectivului (respectiv mărimea decelabilă a detaliului minim al obiectului):

PMAG

RR CCD

ob (6.8)

se determină mărirea totală a sistemului integrat:

PMAGsenzorDiagonala

monitorDiagonalasis . (6.9)

BIBLIOGRAFIE

Smith, W. J., Modern Optical Engineering, MacGraw Hill, NY, 1995

McCluney, R., - Introduction to Radiometry and Photometry, Artech House Inc., Norwood, MA, 1994

Fisher, R., et al., Optical System Design, 2nd ed., SPIE Press, McGraw Hill, 2008

Saleh, B.E.A., Teich, M.C., Fundamentals of Photonics, 2nd ed., Wiley & Sons, New Jersey, 2007

Luther, A., Inglis, A., Video Engineering, 3rd ed., McGraw Hill, USA, 1999

http://www.photonics.com/Article.aspx?AID=27417

http://www.stockeryale.com/i/lasers/structured_light.htm

http://www.edmundoptics.com

http://en.wikipedia.org/wiki/Color

http://speleoteam.ro

http://www.jyi.org/volumes/volume3/issue1/features/peterson.html

http://www.kodak.com/global/en/service/professional/tib/tib4131.jhtml

*** EIA Video Resolution Pattern Video QA – 70 – 1, v.1 07.pdf